2017高一升高二暑假
结业考试
https://www.sodocs.net/doc/044787288.html,work Information Technology Company.2020YEAR
1.设集合U=R ,A={x|(x+l ) (x ﹣2)<0},则?U A=( )
A .(一∞,﹣1)∪(2,+∞)
B .[﹣l ,2]
C .(一∞,﹣1]∪[2,+∞)
D .(一1,2)【解答】解:集合U=R ,A={x|(x+l ) (x ﹣2)<0}={x|
﹣1<x <2},
则?U A={x|x ≤﹣1或x ≥2}=(﹣∞,﹣1]∪[2,+∞). 故选:C .
4.已知α为锐角,且sinα=,则cos (π+α)=( ) A .一
B .
C .﹣
D .
【解答】解:∵α为锐角,sinα=, ∴cosα=,
那么cos (π+α)=﹣cosα=﹣. 故选A .
4.设a=60.4,b=log 0.40.5,c=log 80.4,则a ,b ,c 的大小关系是( ) A .a <b <c B .c <b <a C .c <a <b D .b <c <a 解:∵a=60.4>1,b=log 0.40.5∈(0,1),c=log 80.4<0, ∴a >b >c . 故选:B .
1. 已知集合{}30 103x A x B x x x ?+?
=≤=-≥??-??
,,则A B 为( )
A .[]1 3,
B .[)1 3,
C .[)3 -∞,
D .(]3 3-, 【答案】B 【解析】 试题分析:{}3|
0|333x A x x x x +??
=≤=-≤?-??
,{}{}|10|1B x x x x =-≥=≥,所以
{}|13[1,3)A
B x x =≤<=,故选B.
5. 已知直角坐标系中点()0 1A ,,向量()()4 3 7 4AB BC =--=--,,,,则点C 的坐标为( )
A.()11 8,
B.()3 2,
C.()11 6--,
D.()3 0-, 【答案】
C
考点:向量的坐标运算.
6. 已知24cos 0352παπα??+=-<< ???,,则sin sin 3παα?
?++ ??
?等于( )
A .43.3333 D 43【答案】A 【解析】
试题分析:因为24
cos 35
πα?
?+
= ??
?,所以1311sin sin sin sin 3cos sin 3222πααααααα???
++=++=+ ?????
2243333333πππααπα???
????
?
=-+
-=-+= ? ? ?
?????
???
??
,故选A. 考点:三角恒等变换与诱导公式.
7. 已知1
2
132111 log log 33
2a b c ??
=== ???,
,,则( ) A .c b a >> B .b c a >> C.b a c >> D .a b c >> 【答案】C
考点:指数、对数的性质.
9. 将函数2sin 26y x π?
?=+ ??
?的图象向右平移14个周期后,所得图象对应的函数为()f x ,
则函数()f x 的单调递增区间( )
A .()5 1212k k k Z ππππ??-+∈????,
B .()511 1212k k k Z ππππ?
?++∈????
, C.()57 2424k k k Z ππππ??-+∈????, D .()719 2424k k k Z ππππ?
?++∈????
, 【答案】A. 【解析】
试题分析:函数2sin 26y x π??=+ ???的周期T π=,所以44T π=,函数2sin 26y x π?
?=+ ??
?的
图象向右平移
4π后所得函数的解析式为()2sin 2()2sin(2)463f x x x πππ?
?=-+=-???
?,由
222()232k x k k Z ππ
π
ππ-
≤-
≤+
∈得函数()f x 的单调递增区间为
()5 1212k k k Z ππππ??-+∈????
,,故选A. 11.已知向量=(t ,1)与=(4,t )共线且方向相同,则实数t=_______. 12.已知sin α=,且<α<π,则tan2α=_______.
11.已知向量=(t ,1)与=(4,t )共线且方向相同,则实数t= 2 . 【解答】解: =(t ,1)=(4,t ), ∵与共线,
∴t 2﹣4=0,解得t=±2. 又与同向, ∴t=2.
故答案为:2. 12.已知sin α=,且<α<π,则tan2α= . .
【解答】∵sin α=
,且
<α<π,
∴cosα=﹣,
∴tanα=﹣
∴tan2α==.
14. 设实数x y
,满足
70
310
350
x y
x y
x y
+-≤
?
?
-+≤
?
?--≥
?
,则2
z x y
=-的最小值为
.
【答案】8
【解析】
试题分析:作出不等式组
70
310
350
x y
x y
x y
+-≤
?
?
-+≤
?
?--≥
?
表示的平面区域如图:
根据图形得:当直线2
z x y
=-经过点B时z取得最大值,
由
70
310
x y
x y
+-=
?
?
-+=
?
解得:()
5 2
B,,∴
max
5228
z=?-=.
17.设S n为各项不相等的等差数列{a n}的前n项和,已知a3a5=3a7,S3=9.(1)求数列{a n}通项公式;
(2)设T n为数列{}的前n项和,求的最大值.
【解答】解:(1)设{a n}的公差为d,
∵a3a5=3a7,S3=9,
∴,
解得(舍去)或,
∴a n =2+(n ﹣1)×1=n +1; (2)∵,
∴
= = =
,
∴,
当且仅当,即n=2时“=”成立,
即当n=2时,取得最大值.
17. (本小题满分12分)
在ABC △中, A B C ,,的对边分别为 a b c ,,, 83
C b π
==,,ABC △的面积为103.
(Ⅰ)求c 的值; (Ⅱ)求()cos B C -的值. 【答案】(Ⅰ)7c =;(Ⅱ)
13
14
.
(Ⅱ)由(Ⅰ)得2224925641
cos 2707
a c
b B a
c +-+-===,
由于B 是三角形的内角,得243
sin 1cos B B =-=
, 所以()4331113
cos cos cos
sin sin
3
3
7214
B C B B π
π
-=+=
?+?= (12分) 考点:1.正弦定理与余弦定理;2.三角恒等变换.
【名师点睛】本题考查正弦定理与余弦定理、与三角恒等变换,属中档题;解三角形问题的主要工具就是正弦定理、余弦定理,在解题过程中要注意边角关系的转化,根据题目需要合理选择合理的变形方向,利用三角恒等变换公式进行转化. 18. (本小题满分12分)
已知数列{}n a 是公差为2的等差数列,数列{}n b 满足121
1 2
b b ==,,若*n N ∈时,11n n n n a b b nb -+-=.
(Ⅰ)求{}n b 的通项公式; (Ⅱ)设1
1
n n n C a a +=
,求{}n c 的前n 项和n S . 【答案】(Ⅰ)1
12n n b -??
= ?
??
;(Ⅱ)269
n n
S n =
+. 试题解析: (Ⅰ)由数列{}n b 满足121
1 2
b b ==
,,1n n n n a b b nb --=, 当1n =时,1221a b b b -=,即1113
322
a a =?=,
又因为数列{}n a 是公差为2的等差数列,所以21n a n =+ (3分) 由21n a n =+得()1121n n n n b b nb +++-=, 化简得:12n n b b +=,即
112
n n b b +=,
即数列{}n b是以1为首项,以1
2
为公比的等比数列,
所以
1
1
2
n
n
b
-
??
= ?
??
. (6分)
考点:1.等差数列、等比数列的定义与性质;2.裂项相消法求和.