体育统计学
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一，1，统计推断结论都存在出错的可能性，所有的统计结论总是和概率相关系的结论。2，统计分析步骤:根据研究的问题做出研究设计、、根据上述设计手机样本数据、、整理数据资料统计描述、、统计推断、、做统计结论、、结合专业作分析讨论。
3，影响抽样误差大小的因素：样本含量的大小、总体被研究标志的变异程度、抽样的组织方式、抽样方法。
4，常见的抽样方法有单纯随机抽样，机械抽样，分层随机抽样，整群随机抽样。
5，代表总体特征的统计指标称为参数
6，人们把所需要研究的同质对象的全体称为总体
7，从总体中抽出来用以推测总体的部分对象称为样本
二，1，体育统计资料的来源主要有两个方面：常规性资料、、专题性资料。
2，体育统计可分为全面调查和非全面调查，非全面调查又分为抽样调查和典型调查，。体育统计常用的是抽样调查。
3，变量按取值情况可分为离散变量和连续性变量，按性质可分为定类变量、定序变量、定距变量和定比变量。
4，收集资料时应注意的问题：第一：保证资料的完整性、有效性和可靠性；第二：保证样本的代表性。
5，连续型变量频数分布表的编制步骤如下：求全距、、、确定组数和组距、、、确定组限、、、列频数分布表并划记。
三，1，反映集中趋势的数称为集中量数。2，算数平均数是所有的观察总和除以总额说所得之商，简称为平均数或均数。算数平均数是反映同质对象观察值的平均水平与集中趋势的统计量。·
3，反映集中趋势的数称为集中量数。
4.中位数是将数依据数值大小顺序排列后，位于序列中央位置的数，用★表示。偶数，则中间两个的平均数是中位数。
5，标准差是带有与原观察值相同单位的名数。它对两种不同或相同而两个平均数相差较大的资料，都无法比较差异的大小，必须用变异系数进行比较。所谓变异系数是指标准差与平均数的百分比
6，★
四．1在一定条件下可能发生的可能不发生的现象成为随机现象。对于随机现象的一次观察可以看作一次实验，这样的实验成为随机实验。
2如果事件A发生的可能性的大小可以用一个常数P来表示，则P称为随机事件A在该试验条件下的概率。记作P（A）=P。事件A 的概率取值范围为[0,1]。
3一般正态曲线有如下性质：（1）分布曲线位于X轴的上方，即f（x）>0；（2）分布曲线以μ和σ为正态参数；（3）x的取值范围是整个X轴；（4）曲线与X轴之间的面积为1。
4我们将μ=0，σ=1的正态分布称为标准正态分布，∷∷∷∷∷∷∷∷
以0为均数，以1为标准差的标准正态分布记为μ~N（0，1）。
5标准正态分布下几个常用的概率：P（-1.96<μ<1.96）=0.9500
P(-2.58<μ<2.58)=0.9902;P(-3<μ<3)=0.9974。
6例题已知x~N（μ，σ2）求：
P（μ-σ 解：将μ-σ和μ+σ标准化 μ1=x-μ/σ=(μ-σ)- μ/σ=-1 μ2=(μ+σ)- μ/σ=1 所以P（μ-σ 五.位置百分不仅适合对正态分布的数据进行评分，而且适合对非正态分布的数据进行 评分。累进评分发的优点在于使评分的累进 与成绩提高的难度相适应，根据抛物线的公 式计算Y=KD2-Z。其中Y是累进分数，K 为系数，D为某成绩在标准正态曲线横轴上 的位置，Z为积分点以左的分数 六.1统计推断包括参数估计和假设检验。 2抽样误差的大小主要取决于以下4点：（1） 样本含量的大小;(2)总体被研究标志的变异 程度；（3）抽样的组织方式；（4）抽样方式。 3两种方式参数的点估计，均数的区间估计。 七.1假设检验就是研究这些差别是由抽样误 差造成的还是由处理方法（如：教学方法、 训练方法、锻炼法等）同而引起的。 2这在数据统计中称为小概率事件原理，即 小概率事件在一次实验中几乎不可能发生， 如果发生了，则应推翻原假设。 3确定显著性水平α求出临界值，通常用两 个临界值，是0.05和0.01 4 P＞0.05，统计结论为：差异不具显著性;0.01 ＜P≤0.05，统计结论为差异具显著性；P ≤0.01，统计结论为差异具高度显著性。 β会引起α的增大。 6在样本含量固定的情况下，犯两类错误的 概率不可能同时减小，但增加样本含量可以 减小犯两类错误的概率。 7两种检验方式：（1）单侧检验；（2）双侧 检验。 8均数的假设检验：U表示大样本，T表示小 样本。 9率是指某事件发生的频率程度，对于这类 问题常采用u检验和x2检验。 八．1试验数据的方差的来源，一是条件误 差（系统误差），另一是随机误差（偶然误差）。 2组间平方和La=Q-P，自由度：B-1 组内平方和Le=R-Q，自由度：b(a-1) 总平方和Lt=La+Le，自由度：ab-1 3单因素方差分析应用条件①随机的； ②独立的；③正态性假定；④方差齐性假定。 九．1当变量间存在着影响和制约关系时， 可将其分为函数关系和相关关系。 2相关关系是表示两变量间直线相关的 密切程度和相关方向的统计指标，用符号γ 表示。相关系数是一个无单位量，其取值范 围是-1 ≤γ≤1，丨γ丨越接近1，表示变量 间的线性相关关系越密切，反之，丨γ丨越 接近0，表示线性关系越疏远。 3相关系数的符号表示相关变量间关系 的另一个重要特性：相关方向。当γ大于0 时，成为正相关，此时两个变量具有相同的 变化方向，当γ小于0时，成为负相关，此 时两个变量的变化关系相反。 4一元线性回归方程一般形式：Y=a+bx； b=Lxy／Lxx；a=yˉ-bxˉ。 5剩余标准差：对回归方程进行精确分 析，经常使用被称为剩余标准差的统计指标。 剩余标准差用Sy表示。 6回归方程在体育领域中的应用较为复 杂多样，应用较简单，大致可归纳为估计和 预测两类 十．1实验研究的基本要素是（1）处理因 素（2）受试对象（3）实验效益。 2实验设计的基本原则：对照的原则、 重复的原则、随机化原则。 3 确定样本含量的大小的因素：（1） 总体中个体差异大小（2）允许误差大小（3） 不同抽样方式（4）测量值精确度高低（5） 计量资料样本含量可小一些，计数资料样本 含量应大一些。 十一.1统计表的一般结构：表号、标题、 标目、线条、数字、表注等构成。 2统计表按研究的对象和任务的不 同可分为两种：简单表和符表。 3 常用统计图的类型有：条形图、 圆形图、直方图、线形图。 4一般表示离散型变量的资料多采 用条形图和圆形图，表示连续型变量的资料 多采用线形图和直方图。 解：用两项变异系数进行对比。将已知值代 入公式：CV=s／xˉ×100% 100米：CV=0.45／14×100%= 立定跳远：CV=18.4／221.4×100% 体育统计单选题 1设有一批数据Xi且m>0为一常数，若Xi’ =m Xi，则下列结论中正确的是（X=X’/m， S=S’/m）2假设检验属于（统计推断）内容 之一3（射击成绩）不属于连续型量变4体 育统计起源于（数理统计）5决定正态分布 曲线形态的参数是（ó) 6已知某人100米成 绩X=14秒S=0.45秒；立定跳远X=221.4厘 米S=18.4厘米，则该人的（100米）成绩更 稳定 7X～Ｎ（１４.５，０.５2），问Ｘ落在 区间（１５，+∞）的概率为（０.１５８７） ８整理数据时常采用（直方图）９大样本 时，总体均数的99%的置信区间为（X± 2.58Sx）10 中位数是（百分位数）的特例11 在正态曲线分布下，u±2.58ó之间的面积为 （0.9902）12等级相关系数的自由度是（n） 13方差分析中把由于各种条件的不同引起 的差异称为（条件误差）14如果要评价某 学校学生的运动水平，从各年级中随机抽取 一个班，以这个班做为年级学生的运动水平， 这样的抽样方法是（整体抽样）15若某项 田径成绩X=3.2米，S=0.20米，以X±3S为 研究范围，问3.44米在标准T分法下应得70 分16对于数据8,8,9,9,10,11,0,5，宜采用 （8.5）刻画其集中趋势17竞技体育比赛中， 宜采用（累进评分法）18运动员的年龄属 于（定距变量）19体育统计的研究对象不 具有（典型性）20正态分布曲线以X=（u） 为对称轴21（u=0，ó=1）代表标准正态分 布22多个率的假设检验，常采用（X2）检 验23样本越大，标准误（逐渐减少）24 我们采用（散点图）反映两个量变的相关趋 势25当两个项目单位相同但平均数相差太 大时，宜采用（变异系数）比较他们的离散 程度26X~N（14.5,0.52），问X落在区间（- ∞，15）的概率为（0.8413）27双侧检验的 特点是（检验两个参数是否相等，而不关心 其他差别的方向）28大样本时，总体均数 的95%的置信区间为（X±1.96Sx）29（平 均数）是百分数的特例30在正态曲线分布 下，u±3之间的面积为（0.9974）31对任意 事件A，其概率的取值范围是（0《P（A）《10） 32方差分析法中，组内方差的自由度为（b （a-1））33不属于随机事件的是（三角形的 内角和为180度）34决定正态分布曲线位 置的参数是（u）35若所给资料不服从正态 分布，宜采用（百分位数法）评分方法36 立位体前屈成绩属于（定比变量）37当总 体情况复杂，个体数目多时宜采用（分层抽 样）38标准误用来刻画（抽样误差）的大 小39检查测试数据是否有“缺、疑、误” 等错误，通常在（初审）步骤进行40X～Ｎ （１４.５，０.５2），问Ｘ落在区间（14,15） 的概率为（0.6826）41若变量Y与X是正 相关关系，其相关系数r的取值范围为（0 《1）42同时比较全能运动员7项成绩的稳 定性的优劣，应选用（变异系数）43个体 差异造成了(抽样误差) 44设有一批数据Xi 且m>0为一常数，若Xi’=Xi-m，则下列结 论中正确的是（X=X’+m,S=s’）45对任意 随机事件A，其概率取值范围为（0 46当极端数据出现时，宜采用（中位数）反 映该数列的集中趋势 47在正态分布的曲线 下，u±2ó之间的面积为（0.9544）48假设检验的判断依据是（小概率事件原理）49方差分析本质上仍然属于（假设检验）50通常采用（Sy）作为回归方程预测精度的标志51一元线性回归方程y=a+bx中，回归系数b 等于（）52球队队员的号码属于（定类变量）53离散量数中最常用的统计量是（标准差）54在样本含量一定时弃真错误的概率α和纳伪错误的概率?的关系是（一个增大则另一个减小） 试卷 多项选择题 21，关于正态分布，下列哪些说法是正确的，（ABCDE） 22,离散量说主要包括：（ABD） 23,下列统计指标中，属于统计量的是;(BDE) 24,标准差与标准误的不同表现在：(ABCE)，25,下列变量中，属于定性变量的是(BCD) 26,单项检测与双向检测的不同表现是（ACDE） 27若两变量Y与X为负相关关系，则下列说法正确的是（BD） 28，以正态分布为前提的评分方法是（ABCD） 29,关于平均数，下列说法正确的是（ABCDE） 30，确定样本含量的大小，取决于（ABCDE）(二)多项选择题 21，标准差与变异系数的不同表现在（ACD）22，若两个变量Y与X为正相关关系，则下列说法正确的是（AC） 23,对体育统计的正确认识有（ACDE） 24，一般表示连续型变量的资料多采用(CE) 25,关于累进评分法哪些说法是正确的（BDE） 26,方差分析中主要涉及到（AC） 27，下列变量中，属于定类变量的是（AE）28,做频数分布表的必要29,关于平均说，下列说法正确的是（ABCDE） 30，以下变量属于连续性变量的是(ABC) 多项选择题， 21，关于正态分布，下列说法正确的是（ABCDE） 22，做频数分布表的必要步骤包括(ABCD) 23，关于平均说，下列说法正确的是（ABCDE） 24，标准差与标准误的不同表现在（ABCE）25，样本含量一样时，假设检验中两类错误的概率a和b 26，以下变量中，不属于离散型变量的是（ABC）（AB） 27，方差分析的应用条件包括（BCDE）28，总体率的假设检验，常采用（BC）29，关于标准Z分线那些说法是正确的（BCD） 30，决定正态分布区线的位置和形状的参数分别是（ｕ 填空一 31，收集资料时要求保证资料的完整性，有效性和可靠性。 32，从整体中抽出用以推测总体的部分对象成为样本，而把描述其数量特征的指标称为。。33，相关系数是描述两变量间线性关系密切程度和相关方向的统计指标34，统计资料主要来源于：常规性资料的积累体育调查和体育实验。35，平均数决定正态分布曲线的位置，标准差决定正态分布曲线的形状。36，方差分析中的应用条件有：随机性独立性正态性和方差齐性37，总体率的假设实验检验常采用u检验和x2检验38实验设计的基本原则有：对照原则，重复原则和随机性原则39，分层抽样法要求;层间差异越大越好，层 内差异越小越好。 40，任一时 A 的概率的取值范围是 0<_P(A)<_1 任一随机事件A 的概率的 取值范围0 名词解释 41变异系数：是指标准差与平均数的百分 比。 42随机事件：对于随机事件现象的一次观察 可以看做一次试验，这样的试验成为随机事 件。 43小概率事件原则：小概率事件再一次事件 中发生几乎是不可能的。 44集中数量：反映集中趋势的数称为集中量 数。 45总体：人们把所需要研究的同质对象的全 体称为总体。 填空二 31，总体平均数的假设检验常用u检验和t 检验。 32， 33，样本特征说中最常用的统计量，一个是 反应数据集中趋势的平均说，另一个是反映 数据离散程度的标准差。 34，统计工作的一般过程是：制定研究设计、 收集资料、整理资料、分析资料、作统计推 断并得出统计结论。 35，假设检验中常见的错误有;弃真错误和纳 伪错误两种。 36方差分析是对多个总体的均数进行假设 检验的一种方法。 37， 38，统计推断的结论都存在出错的可能性， 所有的统计结论总是和概率相联系的结论。 39，标准正太分布以0为平均数，以1为标 准差。 40，实验设计的原则包括：随机化原则、对 照原则、重复原则。 名词解释2 41,平均数：所有的观察总和除以总额说所得 之商。 42，离散量数：反映离散特征的数称为离散 量数。 43参数：★代表总体特征的统计指标称为参 数。 44体育统计：是应用统计学科之一，它主要 是整理统计方法在体育领域中的应用，它以 体育运动中随机事件现象的规律为研究对 象，为我们提供体育统计设计方法和手机、 整理与分析数据的方法。 45单因素方差分析：★ 填空三 31，收集资料时要保证资料的完整性、有效 性、可靠性。 32，正态分布在体育中的主要运用：估计实 际分布情况、制定考核、考试标准、比较不 同运动项目成绩的优劣。 33，参数估计有：区间估计和点估计两种形 式。制定考核、考试标准，比较不同运动项 目成绩的优劣。 34，相关关系具体又可分为：正相关、负相 关、零相关和完全相关。 35， 36，样本越大，标准差趋于稳定而标准误越 来越小。 37，影响抽样误差大小的因素：样本含量的 大小、总体被研究标志的变异程度、抽样的 组织方式、抽样方法。 38验属于统计推断的两大内容之一，其结论 都是与概论相联系的结论。 39，统计表可分为简单表和复合表两种。 40体育统计为我们提供收集、整理和分析数 据的方法。 名词解释 41，离散量说：见上 42，体育统计：见上 43，样本：从总体中抽出来用以推测总体的 部分对象称为样本。 44，平均说：见上 45，统计量：有样本所得，关于样本特征的 统计指标，称为统计量。 体育统计计算题1：若规定分数范围是 0~100分，其相对位置是Xˉ-3S至Xˉ+2S， 试用累进评分法求出成绩为X+S时的分数。 ①以Xˉ-3S至Xˉ+2S为研究范围。当 X=Xˉ-3S时，D1=5+U=5-3=2 当X=Xˉ+3S 时，D2=5+U=5+2=7 ② 100=49K-Z,0=4K-Z;K=20/9，Z=80/9 ③ Y=20/9(5+1) 2-80/9=604/9=71.1分2：总体 服从正态分布，样本含量为169，其均数是 45，标准差是12 ①求总平均数99%的置信 区间；答：45±2.58× 12/13=45±2.38=42.62~47.38 ②其他情况不 变，试问样本含量的大小与置信区间长度两 者之间的关系是怎样的？为什么？答样本 含量越大，区间长度越短。因为标准误差减 小。3：某省体质调研资料表明，全省18 岁女生的立定跳远平均成绩170.10厘米，已 知某市18岁女生144人，测得立定跳远的成 绩为172.84厘米，标准差为16.15厘米，问 该市18岁女生立定跳远成绩与全省同年龄 学生的成绩之间有无差异？（α=0.05）答; 提出原假设。即HO:μ=μO U=(X-μ)/SXˉ=2.035 α=0.05,则U0.05=1.96 U>U0.05，则P<0.05，差异具有显著性，拒 绝假设。4：某地有两万名初中男生，随机 抽取100米跑的样本统计量为：Xˉ=14.5秒， S=0.5秒。假设100米跑的成绩近似正态分 布。①估计能有多少人100米跑的成绩优于 13秒？答：U=-3，P（-3 ×0.0013=26人②若规定只有 2.5%的人不 及格，则及格成绩应定在多少秒合适？答： P1=0.025，P2=0.975；U=1.96，X=14.5+1.95 ×0.5=15.48秒5：总体服从正态分布，样 本含量为121，其均数是30，标准差是11。 ①求总体平均数95%的置信区间？答： 30±1.96=28.04~31.96 ②其他情况不变，试 问样本含量的大小与置信区间长度两者之间 的关系是怎样的？为什么？答样本含量越 大，区间长度越短。因为标准误差减小。6： 测得某校17岁年龄组480人的身高资料，经 验证近似正态分布。资料的Xˉ=166厘米， S=6厘米，试计算：①身高在154~178cm之 间的约多少人？答：U1=-2，U2=2；P （-2 间的人数：480×0.9544=458人②问97.5% 的人的身高在多少厘米以上？答：P=0.975， U=-1.96 X=166-1.96×6=154.24，身高为 154.24cm以上。7：抽样测得某年龄组50m 跑的Xˉ=6.7s，S=0.47s，假定50m跑的成绩 服从正态分布。若规定成绩为Xˉ-3S给100 分，成绩为Xˉ+S给60分，试求出成绩为Xˉ-S 时的累进分数。①当X= Xˉ-3S时， D1=5-U=5+3=8 当X= Xˉ+S时，D2=5-1=4 ②100=64K-Z，60=16K-Z；K=5/6,Z=-140/3 ③Y=5/6(5+1) 2+140/3=230/3=76.7分有两 题表格搞不定让大家自己看看（B卷C卷的 最后一题） 体育统计学复习题 第一章绪论 一、名词解释： 1、总体：根据统计研究的具体研究目的而确定的同质对象的全体，称为总体。 2、样本：根据需要与可能从总体中抽取的部分研究对象所形成的子集。 3、随机事件：在一定实验条件下，有可能发生也有可能不发生的事件称随机事件。 4、随机变量；把随机事件的数量表现（随机事件所对应的随机变化量）。 5、统计概率：如果实验重复进行n次，事件A出现m次，则m与n的比称事件A在实验中的频率，称统计概率。 6、体育统计学：是运用数理统计的原理和方法对体育领域里各种随机现象的规律性进行研究的一门基础应用学科。 二、填空题： 1、从性质上看，统计可分为两类：描述性统计、推断性统计。 2、体育统计工作基本过程分为：收集资料、整理资料、分析资料。 3、体育统计研究对象的特征是：运动性、综合性、客观性。 4、从概率的性质看，当m=n时，P（A）=1,则事件A为必然事件。 当m=0时，P（A）=0,则事件A为不可能发生事件。 5、某校共有400人，其中患近视眼60人，若随机抽取一名同学，抽取患近视眼的概率为。 6、在一场篮球比赛中，经统计某队共投篮128次，命中41次，在该场比赛中 每投篮一次命中的率为。 7、在标有数字1～8的8个乒乓球中，随机摸取一个乒乓球，摸到标号为6的概率为。 8、体育统计是体育科研活动的基础，体育统计有助于运动训练的科学化，体育统计有助于制定研究设计，体育统计有助于获取文献资料。9、体育统计中，总体平均数用μ表示，总体方差用σ2表示，总体标准差用σ表示。 10、体育统计中，样本平均数用x表示，样本方差用 S2表示，样本标准差用 S 表示。 11、从概率性质看，若A、B两事件相互排斥，则有：P（A）+ P（B）= P（A+B）。 12、随机变量有两种类型：一是连续型变量，二是离散型变量。 13、一般认为，样本含量 n≥45 为大样本，样本含量 n＜45 为小样本。 14、现存总体可分为有限总体和无限总体。 15、体育统计研究对象除了体育领域里的各种随机现象外，还包括非体育领域但对体育发展有关的各种随机现象。 16、某学校共300人，其中患近视眼的有58人，若随机抽取一名学生，此学生患近视眼的概率是。 第二章统计资料的整理 一、名词解释： 1、简单随机抽样：是在总体中不加任何分组，分类，排队等，完全随机地抽取研究个体。 2、分层抽样：是一种先将总体中的个体按某种属性特征分成若干类型，部分或 课本 一，1，统计推断结论都存在出错的可能性，所有的统计结论总是和概率相关系的结论。2，统计分析步骤:根据研究的问题做出研究设计、、根据上述设计手机样本数据、、整理数据资料统计描述、、统计推断、、做统计结论、、结合专业作分析讨论。 3，影响抽样误差大小的因素：样本含量的大小、总体被研究标志的变异程度、抽样的组织方式、抽样方法。 4，常见的抽样方法有单纯随机抽样，机械抽样，分层随机抽样，整群随机抽样。 5，代表总体特征的统计指标称为参数 6，人们把所需要研究的同质对象的全体称为总体 7，从总体中抽出来用以推测总体的部分对象称为样本 二，1，体育统计资料的来源主要有两个方面：常规性资料、、专题性资料。 2，体育统计可分为全面调查和非全面调查，非全面调查又分为抽样调查和典型调查，。体育统计常用的是抽样调查。 3，变量按取值情况可分为离散变量和连续性变量，按性质可分为定类变量、定序变量、定距变量和定比变量。 4，收集资料时应注意的问题：第一：保证资料的完整性、有效性和可靠性；第二：保证样本的代表性。 5，连续型变量频数分布表的编制步骤如下：求全距、、、确定组数和组距、、、确定组限、、、列频数分布表并划记。 三，1，反映集中趋势的数称为集中量数。2，算数平均数是所有的观察总和除以总额说所得之商，简称为平均数或均数。算数平均数是反映同质对象观察值的平均水平与集中趋势的统计量。· 3，反映集中趋势的数称为集中量数。 4.中位数是将数依据数值大小顺序排列后，位于序列中央位置的数，用★表示。偶数，则中间两个的平均数是中位数。 5，标准差是带有与原观察值相同单位的名数。它对两种不同或相同而两个平均数相差较大的资料，都无法比较差异的大小，必须用变异系数进行比较。所谓变异系数是指标准差与平均数的百分比 6，★ 四．1在一定条件下可能发生的可能不发生的现象成为随机现象。对于随机现象的一次观察可以看作一次实验，这样的实验成为随机实验。 2如果事件A发生的可能性的大小可以用一个常数P来表示，则P称为随机事件A在该试验条件下的概率。记作P（A）=P。事件A 的概率取值范围为[0,1]。 3一般正态曲线有如下性质：（1）分布曲线位于X轴的上方，即f（x）>0；（2）分布曲线以μ和σ为正态参数；（3）x的取值范围是整个X轴；（4）曲线与X轴之间的面积为1。 4我们将μ=0，σ=1的正态分布称为标准正态分布，∷∷∷∷∷∷∷∷ 以0为均数，以1为标准差的标准正态分布记为μ~N（0，1）。 5标准正态分布下几个常用的概率：P（-1.96<μ<1.96）=0.9500 P(-2.58<μ<2.58)=0.9902;P(-3<μ<3)=0.9974。 6例题已知x~N（μ，σ2）求： P（μ-σ 第四章 正 态 分 布 如果将第二章中的（表2 — 1）中的数据绘制成直方图，把每个方条顶部中点联结起来，就得到一个图形，它称为频数多边形。（图4 — 1）当分组数很多，组距很小时，频数多边形就趋于类似（图4 — 2）所示的平滑的曲线。这种曲线呈现出两侧近似对称的钟形。随机变量的类似这种分布，在自然界是相当普遍的其中最有代表性的是正态分布。下面就来介绍正态分布及其在体育中的几个应用。 图4 — 1 频数多边形图 第一节 正态分布曲线的形式 如果随机变量X 的概率密度函数为 y =π σ21e 222)(σμ--x （+∞<<∞-x ） （4 — 1） 则称随机变量X 是服从正态分布的由上式绘出的图形叫做正态曲线。（图4 — 2）X 的变动范围在 ∞- 至 +∞ 间。 Y X 0μ 图4 — 2 正态分布曲线 正态分布曲线中有两个参数：均值 μ 及方差 2σ。为了应用方 便，对式（4 — 1）中的随机变量经过一个称为标准化的变换，即令 u 来代替原式中的 σ μ-x ， 寻这时的随机变量u 的概率密度函数成为： y = π 21e 22 u - （4 — 2） 按照（4 — 2）式绘出的图形，称作标准正态曲线。（图4 — 3） Y 00.4 0.3 0.2 0.1 -1-2-3123μ 图4 — 3 标准正态分布曲线 第二节正态分布曲线的特征 正态分布曲线有许多特点，它们对实际工作有很大的帮助。它的主要特点有以下几个方面： 一，正态分布的形式是对称的（但对称的分布不一定是正态分布）。在正态分布中均值与中位数相重合。 二，从中央最高点逐渐向两侧降低，降低的速度是先慢后快，以后又再次减慢，最后接近横轴，但终究不能与横轴相交。 三，从中央向两侧逐渐下降，它的方向是先向内弯，达到离均值左右各一个标准差时又改向外弯，是以σ μ1 ±的点为曲线从内弯转向外弯的转折点，即正态曲线中标准差与曲线有固定的关系。 四，因为正态曲线是对称的，在曲线下不仅平均数的两侧面积相等，各相当距离间的面积相等，而且各相当距离间的曲线高度也相等，正态曲线下（与横轴间）的总面积为1. 00。 五，正态曲线可以有不同形式，它们的均值和标准差可以不相同，均值不同表明曲线在横轴上所处位置不同，标准差不同表明曲线的形态不同。标准差小则曲线高、且窄；标准差大则曲线低、且宽。（图4 — 4）由式（4 — 1）和（4 — 2）知，标准正态曲线的μ= 0，σ= 1，即标准正态曲线是关于纵轴对称；它在μ= 0时，有最大值，它近似等于0. 4，如（图4 — 3）所示。 统计学模拟试题 一、名词解释。 1、总体参数：在统计学中，反映总体的一些数量特征称为总体参数 2、样本统计量：由样本所获得的一些数量特征称为样本统计量 3、随机事件：在一定的实验条件下，有可能发生也有可能不发生的事件为随 机事件 4、集中位置量数：反映一群性质相同的观察的平均水平或集中趋势的统计指标 5、频数：是将数据资料按一定顺序分成若干组，并数出各组中所含有的数据。 6、统计推断： 7、抽样误差：抽出的样本统计量之间或样本统计量与总体参数间的偏差，立要由于个体间的差异所造成。 8、相对数：相对数也称为相对指标，是两个有联系的指标的比率，它可以从数量上反映两个相互联系的事物（或现象）之间的对比关系。 9、假设检验：在实际检验过程中，主要的问题是要判定被检验的统计量之间的偏差是由抽样误差造成的，还是由于总体参数不同所造成的，要作出判断就需要对总体先建立某种假设，然后通过统计量的计算及概率判断，对所建立的假设是否成立进行检验。这类方法称为假设检验。 10、平均数：反映一群性质相同的观察值的平均水平或集中趋势的统计指标。 11、变异系数：也是反映变量离散程度的统计指标，它是以样本标准差与平均数的百分数来表示的！记作：CV 12、总体与样本： 13、离中位置量数：描述一群性质相同值的离散程度的统计指标 14、抽样：指在总体中抽取一定含量的样本。 15、频率： 16、系统误差：宏观世界是由实验对象本身的条件，或或者者仪器不准，场地品格出现故障，训练方法，手段不同所造成的，可使测试结果杨倾向性偏大或偏小。 17、结构相对数：是在分组基础上，以各个分组全计数值与总值对比的相对数。 18、a=0.05或a=0.01：指检验水准称小概率水平 体育统计学 名词解释 1、回归、回归直线（第九章： 回归分析） 2、指标、因素、水平（第七章： 方差分析） 3、相关分析线性相关系数正相关负相关（相关分析） 4、随机误差系统误差抽样误差点估计区间估计假设检验第I类错误第二类错误小概率事件原理(第六章统计推断) 5、中位数众数集中位置量数离中位置量数极差四分位间距方差标准差变异系数(第三章样本特征数) 6、简单随机抽样分层抽样整群抽样（第二章统计资料的收集与整理） 7、描述性统计推断性统计体育统计总体随机样本(第一章绪论) 简答题 1、 2、 3、简述相关分析与回归分析的联系与区别（第九章回归分析）简述为什么要进行相关系数的检验（第八章相关分析）简述在什么条件下必须对平均数进行多重比较（第七章方差分析） 4、 5、简述方差分析应用的前提条件（第七章方差分析） 简述假设检验中的两类错误（第六章统计推断） 6、 7、 8、 9、简述假设检验的基本步骤（第六章统计推断） 简述假设检验的基本思想（第六章统计推断） 简述常用的几种统一变量单位的方法（第五章正态分布）正态分布曲线有哪些性质（第五章正态分布） 10、常用的抽样方法有几种（第二章统计资料的收集与整理） 11、体育统计工作的基本过程有哪三个步骤？每步工作的主要任务是什么？（第一章绪论） 12、假设检验时，当P比0.05小时，则拒绝H0，理论依据是什么？（第六章统计推断） 13、对称分布在“平均值±1.96标准差”的范围内，也包括95%的观察值吗？(第三章样本特征数) 14、试述极差、四分间距、标准差及变异系数的适用范围？(第三章样本特征数) 15、同一资料的标准差是否一定小于均数？（第三章样本特征数） 16、某年级甲班、乙班各有男生50人。从两个班各抽取10人测量其身高，并求其平均身高。如果甲班的平均身高大于乙班，能否推论甲班所有同学的平均身高大于乙班？为什么？（第一章绪论）判断题 1、两变量间的关系越密切,其相关系数r值越大.（错误）第八章相关分析 2、样本均数的标准误越小，则对总体均数的估计越精确（正确） 3、对同一参数的估计，99%置信区间比90%置信区间好。（错误） 体育统计学练习题 Company number：【WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998】 体育统计学作业题 一单项选择（每题2分） 1. 体育统计是研究体育领域各种（ C ）规律性的基础应用学科。 （A）数据（B）体育项目（C）随机现象（D）体育活动 2. 从性质上看，对事物的某些特征及状态进行实际的数量描述的统计为（A ）统计。 （A）描述性（B）猜测性（C）估计性（D）推断性 3. 在总体中先划分群，然后以集体为抽样的单位，再按简单随机抽样抽取若干群组成样本的抽样方法称为（ D ） （A）简单随机抽样（B）分层抽样（C）系统抽样（D）整群抽样 4. 反映总体的一些数量特征称为（ A ） （A）参数（B）统计量（C）抽样误差（D）总和 5. 将样本的观察值按其数值大小顺序排列，处于中间位置的那个数值就是 （ A ） （A）中位数（B）均值（C）众数（D）数学期望 6.描述离散程度的量数为差异量数，那么差异量数越大则集中量数的代表性越（A ） （A）小（B）大（C）没用联系（D）以上都对 7. 如果某实验重复进行了n次，事件A出现m次，则m与n的比称为事件A的（ C ） （A）平均数（B）频率（C）概率（D）频数 8. 从性质上看，通过样本数字特征以一定方式估计、推断总体的特征为（D ）统计。 （A ）描述性 （B ）猜测性 （C ）估计性 （D ）推断性 9. 总体中个体可按某种属性特征分成若干类型、部分或层，然后在各类型、部分或层中按比例进行简单随机抽样的方法称为（ B ） （A ）简单随机抽样 （B ）分层抽样 （C ）系统抽样 （D ）整群抽样 10. 由样本所获得的一些数量特征称为（ B ） （A ）参数 （B ）统计量 （C ）概率 （D ）总和 11.在体育统计中，确定大样本时样本含量为（ C ） （A ）30n > （B ）30n ≤ （C ）45n ≥ （D ）45n < 12. 样本观测值在频率分布表中频率最多的那一组的组中值，称为（C ） （A ）中位数 （B ）均值 （C ）众数 （D ）数学期望 13. 以下描述定量资料离散趋势的指标的是（ D ） （A ）均数、标准差、方差 （B ）极差、标准差、中位数 （C ）中位数、均数、变异系数 （D ）标准差、变异系数 14. 抽样误差的原因是（ C ） （A ）观察对象不纯 （B ）资料不是正态分布 （C ）个体差异 （D ）随机方法错误 15. 在做双侧u 检验时，2(,]u α-∞-和2 [,)u α∞称为原假设的（ A ） （A ）拒绝域 （B ）接受域 （C ） 显着水平 （D ）置信区间 16. 某班30名初中男生身高平均值158.5x cm =，标准差 4.1s cm =，试用3x s ±法检查如下四个数据中不是可疑数据的是（C ） 体育统计考试资料 名词解释 体育统计 :是运用数理统计的理论方法 ,对体育领域里各种随机现象的规律进行研究的一门基础应用学科. 随机现象 :在一定观测或实验条件下 , 对同一研究对象进行观测或实验.其结果既无法预言又不能确定的现象 概率 :事件发生的可能性大小 小概率事件 :概率很小 , 但不等于零的事件 .统计学中小概率事件认为是一次试验中几乎是不可能发生的. 总体 :被研究对象的全体 . 样本 :按照随机原则从总体中抽出来的一部分. 随机抽样 :从总体中抽取样本时 , 每个个体被被抽到的机会是均等的,这种抽样方法陈伟随机抽样 . 集中（离中）位置数:反映一群性质相同的观察值的平均水平或集中趋势（离散程度）的统计 相对数 :是两个有联系的指标和比率 , 它可以从数量上反映两个互相联系的事物或现象之间的对比关系 . 简答单选判断 1 事件包括 : 随机事件必然事件不可能事件 2 概率的近似计算 : P（A）=M/N 3 如何在实际问题中确定总体和样本?总体和样本的关系 ? 如果提高代表性 ? 答:1 据概念（5名词解释） 2 包含,缩影,样本不完全等同于总体 .样本对总体有一定代表性 3 a 严格按照随机抽样的原则进行抽样 b 尽可能增大样本含量 . 样本数越多统计越准确 4 常用的抽样方法 : 简单随机抽样机械随机抽样整群随机抽样分层随机抽样 5 体育统计工作步骤 : 收集 --- 整理分析 6 样本统计量和统计参数之间的差异是由抽样误差造成的 . 7 平均数标准差及变异系数在体育研究中有哪些意义？（区别）答：样本平均数反映样本数据的整体水平，但是要结 合标准差.标准差和变异系数反映样本数据的离散程 度,对于运动成绩 , 表现为成绩的稳定性 8 相对数在体育中的意义 ?（区别） 答: 1 可使原来不能直接相比的数量指标有可比性.2 是进行动态分析的重要依据 9 动态分析在体育研究的意义?（应用） 答:1 考察某些指标（如身体形态 ,素质等）发展变化的速度和规律2 预测事物发展的水平 10 整台分布曲线的特点 :1 为钟形曲线 ,在 X 轴上方 2 最高点在 X=u 处（u 是总体标准差） 3 以 x=u 为对称轴 ,两边逐渐接近 X 轴 4 随机变量 X 所有取值的概率之和为 1.; 即曲 线下的面积为 1. 5 总体的离散程度越大曲线越平缓 . 11 标准差百分 ,累进积分法 ,百分位数发的用途和优点是什么? 答:1 标准百分用于正态分布及近似正态分布的资料上,能使不同计量单位的测量数据标准化, 所以它适 用于各种测量指标的比较和综合评价 2 累进积分法用于正态分布及近似正态分布的资料上,优点是运动水平越高 , 成绩上升一个单位的难 度就越大 ,因此相应的得分也就越多 3 百分位数法可用于任何分布状态的资料上,（以分数反应某个运动成绩在集中的位置）,优点通过位 置 ,能了解某个成绩在集体中所处的位置,也能了解他的水平与集体水平的比较情 况 12 假设检验的目的 :区分差异是由抽样误差引起的.（差异没有本质的区别 .样本来自同一个总体） 13 假设检验的基本原理 :小概率事件 a=0.05 显著水平 a=0.01 非常显著水平 14 单侧检验与双侧检验 :单侧检验只看差别不看方向 .双侧不仅看差别还判断方向 15 u 检验与 t 检验的实用条件 :主要看样本含量 n>30 u 检验 n<30 为 t 检验 16 t 分布的特点 :a 平均数位于中央曲线两侧关于y 轴对称 ,曲线下总面积为 1 b t 分布的曲线随自由度（根据 n 得出）的变化而变化 c 当样本数 n 趋向于无穷大时 ,t 分布曲线接近正态分布 17 标准正态分布曲线的特点 : a 最高点在 x=0 处 b 以 y 轴为对称轴 ,两边逐渐接近 x 轴 c 其他特点都与正态 分布曲线相同 18 因素 :试验所要考查的对象 水平 :因素在试验时所分的等级 19 方差的意义 : 方差和标准差一样 ,是描述数据离散程度的统计指标. 20 方差的分析的基本思想（基本依据）: a 如果 u1 u2 u3 之间没有差异 ,则三个样本之间的差异是抽样误差引 起的，组内个体之间差异的大小和各组间个体差异的大小相近，即S间2/S内2- 1（无显著差异） b 如果u1 u2 u3 之间有差异，则组间个体差异要比组内个体差异大的多， 即 u不=u2不=u3 ,即 S间2/S内2>1（显著差异） 21 变量之间的关系有两种，（函数关系和相关关系）有什么区别与联系？ 答区别：函数关系，对于某一变量的数值，都有另一个变量的确定值与之对应；相关关系，变量之间存在一定的关系，但不是确定的函数关系，变量之间这种有联系而又不确定的关系。 联系：即 r=1 或 r=-1 ，当自变量 x 与因变量 y 的关系完全对应时，称为完全相关， 也是指变量间有函数关系 体育统计学习题——第一次作业 名词解释： 1.总体：研究同质对象的全体称为总体。 2.样本：样本是从总体中抽出用以推测总体的部分同质对象称为样本。 3.个体：个体是总体中的每一观测对象称为个体。 4.样本含量:样本含量是样本中包含的个体数量称为样本含量。 5.统计量：统计量是有样本所获得关于样本特征的统计指标，称为统计量，如 由样本所得集中趋势统计指标样本平均数，离散程度统计指标样本标准差，都是统计量。 6.统计参数：统计参数代表总体特征的统计指标称为参数。参数常用希腊字母 表示，如总体数用μ表示、总体标准差用δ表示、总体相关系数用ρ表示。 思考题: 1,试述体育统计学的主要应用过程。 答：1.体育统计设计；2.体育统计调查；3.体育统计整理 4.体育统计分析； 5.体育统计信息的提供和开发。 3. 试以体育实例说明总体和样本的概念。 测试学生的体能，测试项目为1000米，把某个市的高一男生作为总体，然后随机机抽取三个学校的全部高一男生进行测试并记录成绩作为样本来估算总体的趋势。 5.怎样才能收集到正确、完整的统计资料？ 资料收集： 1，直接资料的收集，（1）对常规性资料的收集（2）对专题性资料的收集；对专题性资料的收集分为专题调查和专题实验。专题调查分为全面调查和非全面调查；非全面调查又需要重点调查和典型调查与抽样调查。 2，间接资料的收集。 3.第一，应该要保证资料的科学性。 第二，应该要保证资料的完整性。 第三，应该要保证治疗的持久性。 第四，应该要保证资料的代表性。 第五，应该要注意间接资料的核实与评价。 7．结合体育科研实例，说明如何对直接数据资料进行审查。 1.初审，仔细检查全部数据资料的原始记录表格或卡片，逐项检查是否有缺、疑、误数据。 2.逻辑检查，对数据资料进行初审后，还要运用专业知识，从理论上、常识上和指标间的关系上对其进行进一步的逻辑检查，以找出具有逻辑性错误的数据。 体育统计学考试重点Revised on November 25, 2020 体育统计学考试重点 1、体育统计学：体育统计是揭示体育科研中大量随机事件现象的规律的学科。 2、体育统计的基本工作过程：1、统计调查2、统计整理 3、统计分析 3、体育统计的研究对象除了体育领域里的各种可量化的随机现象之外，还应包括非体育领域但对体育的发展有关的各种随机现象。 4、体育统计研究对象的特征：1、运动性特征2、综合型特征3、客观性特征 5、体育统计是在体育教育科研活动的基础（简答）一、体育统计是体育教育科研活动的基础二、体育统计有助于训练工作的科学化三、体育统计能帮助研究者制定研究计划四、体育统计能帮助研究者有效的获得文献资料 6、总体：根据统计科研的具体研究目的而确定的同质对象的全体。 7、样本：根据需要与可能从总体中抽取的部分研究对象所形成的子集。 8、必然事件：在一定条件下，必然会出现的事件。 9、随机事件：在一定的条件下，有可能发生的也有可能不发生的事件。 1、总体参数：反映总体的一些数量特征。而有样本所获得的一些数量特征称为样本统计量 2、概率：某个随机事件再一次实验中发生的可能性大小的数量指标，用p（a）表示。 3、全面普查：是指对研究对象总体中所有个体进行全部的测试或观察。 4、分层抽样;：将总体中的个体按某种属性特征分成若干类型，部分或层。然后在各种类型、部分、或层中按比例进行简单随机抽样组成研究样本的方法。 5、资料审核的内容和步骤答：内容1、准确性2、完整性3、时效性步骤1、初审2、逻辑检查3、复核 6、集中位置数的类型：中位数、众数、几何平均数、算术平均数 7、中位数：将样本的观察值按从大到小的顺序排列起来，处于中间的位置的那个数。 8、众数：是样本观察值在频数分部分布表中频数最多的那一组的组中值。 9、离中位置数的种类：全距、绝对差、标准差、方差、平均差。 1、全距;：即两极差，就是一组观察值中最大值与最小值之差。 体育统计 所有加粗字体都就是重点内容 1.进行统计学得目得就是研究大量事物,现象数量方面(包括数量多 少,现象之间得数量关系,数量得分布特征以及质与量互变得数量界限等)得某些规律。 2.体育统计概念:体育统计就是运用数理统计得原理与方法对体育 领域里各种随机现象规律性进行研究得一种基础应用学科,属方法论学科范畴。 3.统计从性质上瞧分为两类:描述性统计与推断类统计。 4.体育统计得基本过程:收集整理分析 5.体育统计得研究对象主要就是体育领域里得各种可量化得随机现 象,还包括非体育领域但对体育得发展有关得各种随机现象。 6.体育统计所研究得数量方面特征:运动性特征综合性特征客观 性特征 研究对象得特点:数量性总体性差异性 7.体育统计在体育活动中得应用:○1就是体育科研活动得基础○2有 助于训练工作得科学化○3能帮助研究者制定研究实际○4能帮助研究者有效地获取文献资料 8.总体:根据统计研究目得而确定得同质研究对象得全体称为总体。 总体分为假象总体与现存总体;现存总体分为有限总体与无限总体 样本:根据需要与可能从总体抽取得研究对象所形成得子集为样本。样本分为随机样本与非随机样本 9.随机事件得数量表现称为随机变量;反映总体得一些数量特征称 为总体参数;有样本所获得得一些数量特征称为样本统计量。 10.概率得主要性质: ○1概率P为非负值,因m≥n,故任何随机事件得概率P≥0; ○2当M=N时,P(A)=1,事件A为必然事件;当M=N时,P(A)=0,则事件 A为不可能发生得事件; ○3若A B两事件互相排斥,则有:P(A)+P(B)=P(A+B)、 11.收集资料可直接收集,也可间接收集;收集资料得基本要求:1、 资料得准确性2、资料得齐同性 3、资料得随机性。收集资料得方 法:日常累积全面普查专题研究。几种简单得随机抽样:简单随 机抽样分层抽样整群抽样 12.资料得审核1初审2逻辑检查3复核频数分布表制作步骤 1、求极差或全距 2、确定分组数 3、确定组距与组限值 4、列频 数分布图频数分布可用直方图与多边形图表示。这样具有图形 表示法得优点,使我们直接了解数据得某些突出性质,且直观得了 解数据分布得变化特征。 13.集中位置量数 1、定义:反应一群性质相同得得平均水平或集 中趋势得统计指标。 2、种类及公示:A、中位数 M=x(n+1/2)奇 M=1/2[x(n/2)+x(n+1/2)]偶B众数C几何平均数 lgG=1/n(lgx1+lgx2+、、、、+lgxn) D算术平均数 -x=∑x/n 3、算术平均数得简捷求法？规则1:若每一条原始观察值都加上 或减去某常数T,可得一组新得数据x’1,x’2,、、、x’n,若要以 这组新得数据去求解原始观察值得平均数,则有x=x’±T、规 则2:若每一条原始观察值都乘上或除以某常数T,可得一组新得数 据x’1,x’2,、、、x’n,若要以这组新得数据去求解原始观察值得 平均数,则有x=x’×÷T、先加减后减加先乘除后除乘 14.离中位置量数:1、定义:描述一群性质相同得观察值得离散程 度得统计指标。 2、种类及公式:A全距 R=Xmax—Xmin B绝对 值绝对值=∑\Xi—x-\ C 平均数平均数= ∑\Xi— x-\/n D 方差 S2=∑(x—x-)2/n-1 E标准差 S=√∑(x— x-)2/n-1 3、标准差得简捷求法规则:1,若每个原始观察值都加 上或减去同一常数T,可得一组新数据,x’1、x’2、、、x’n,若要 以这组新数据去求解原始观察值得标准差,则S=S’、 2,若每个 一．名词解释 1.体育统计：是运用数据统计的原理和方法对体育领域里各种随机现象规律性尽兴研究的一门基础应用学科，属方法论学科范畴。 2.体育统计工作的基本过程：1统计资料的搜集；2统计资料的整理；3统计资料的分析。 3.体育统计研究对象的特征：1运动性；2综合性；3客观性。 4.体育统计在体育活动中的作用：1体育统计是体育教育科研活动的基础；2体育统计有助于训练工作的科学化；3体育统计能帮助研究者制定研究设计；4体育统计能帮助研究者有效地获取文献资料。 5.总体：根究统计研究的具体研究目的而确定的同质对象的全体。 6.总体可分为假想总体和现存总体。现存总体又分为有限总体和无限总体。 7.有限总体：指基本研究单位的边界是明晰的，并且基本研究单位的数量是有限的总体。 8.无限总体：指基本研究单位的数量是无限多的总体。 9.样本：根据需要与可能从总体中抽取的部分研究对象所形成的子集。可分为随机样本和肥随机样本。 10.随机样本：指采用随机取样方法获得的样本。非随机样本：指研究者根据研究的需要，寻找具备一定条件的对象所形成的样本。 11.样本含量用n表示，n大于等于45为大样本；n小于45为小样本。 12.等距随机抽样：机械随机抽样是先将总体中的个体按照与研究目的无关的任一特征进行排列，然后根据要求按一定间隔抽取个体组成样本的方法。 13.必然事件：事先能够预言一定会发生的事件。 14.随机事件：在一定的实验条件下，有可能发生也有可能不发生的事件。 15.随机变量：在统计研究中随机事件需由数值来表示，我们把随机事件的数量表现成为随机变量。随机变量分连续型变量和离散型变量。 16.连续型变量：在一定的范围里，变量的所有的可能取值不能一一列举出来。 17.离散型变量：变量所有的可能取值能一一列举出来。 18.总体参数：反映总体的一些数量特征。 19.样本统计量：样本所获得的一些数量特征。 20.收集资料的方法：1日常积累；2全面普查；3专题研究。 21.简单随机抽样的方法:1抽签法；2随机数表法。 22.整群抽样：是在总体中先划分群，然后以集体为抽样的单位，在按简单随机抽样取出若干群所组成样本的一种抽样方法。 23.频数整理：该方法是将数据资料按一定顺序分成若干组，并数出各组中所含有的数据个数，制成频数分布表。 24.集中位置量数：反映一群性质相同的观察值的平均水平或集中趋势的统计指标。 25.中位数：将样本的观察值按其数值大小顺序排列起来，处于中间位置的那个数值就是中位数。 26.众数：是样本观测值在频数分布表中频数最多的那一组的组中值。 27.几何平均数：是反应集中位置量数的一种方法，它是样本观测值的连乘积，并以样本观测值的总数为次数，开方求得。 28.离中位置量数：描述一群性质相同的观察值的离散程度的统计指标。 29.标准差：方差能全面的反映数据的离散程度，可是由于方差的单位与原观察值的单位不一致，为了统一单位起见，将方差开方，便得到了标准差。 30.标准差，它只能在同一项目的情况下，对不能够组的数据进行离散程度的比较。 31.变异系数也是反映变量的离散程度的统计指标，它是一样本标准差与平均数的百分数来 《体育统计学》教案（第二章第一、二节；第七章第二节；第八章第一节） 教案一第二章第一、二节（3学时） 教学目的：通过本次课的教学，使学生掌握总体与样本、随机事件、概率与频率等基本概念，理解小概率原则的含义。 教学内容：1．总体与样本 2．随机事件及其概率 3．小概率原则 教学重点：1．总体与样本 2．概率与频率的区别和联系 3．对小概率原则的理解 教学内容的组织安排： 1．总体与样本是体育统计中两个最基本的概念，对于学习和运用统计方法，起着关键作用，总体不明确，统计方法就无法与实际问题挂上钩，运用自然就是盲目的。教材中总体与样本的介绍过于简单，实际上，对于具体问题，要明确其总体，有时是比较困难的。因此，在讲授总体与样本时，拟举几个实例，让学生感受到确定总体并不容易，从而给予足够的重视。 2．随机事件比较简单，但要让学生明确：为什么要介绍随机事件这个概念。深入理解概率可能比较困难，为此，拟通过讲授概率与频率的区别与联系，使学生对此有较深刻的理解。讲授时，可以举一些通俗的例子，帮助学生理解。 3．小概率原则非常重要，学生刚接触时可能难以接受，可以利用学生已有的生活常识，举例加以说明。要让学生明确小概率原则不是定理，有犯错误的可能。 第二章体育统计基本知识 第一节总体与样本 一、总体与个体 总体：根据研究目的所确定的研究对象的全体 个体：总体中的每一个研究对象 这里的研究对象一般具体到实体的某个或若干个特征指标。 例如，研究中国7－22岁健康男青少年的身高发育情况 总体是：中国7－22岁健康男青少年的身高全体 个体是：中国7－22岁健康男青少年中一个人的身高 二、样本与样本含量 体育统计复习资料 1、体育统计的概念：是运用数理统计的原理和方法对体育领域里各种随机现象规律进行研究的一门基础应用学科，属方法论学科范畴。 2、总体：根据统计研究的具体研究目的而确定的同质对象的全体。 3、样本：根据需要与可能从总体中抽出可以推测总体的部分对象称为样本。 4、个体：总体中的每一观测对象称为个体。 5、概率：随机事件A的频率随试验次数N N 近一个常数P P就是随机事件A的概率。 6、小概率事件：0.05以下的事件称之为小概率事件。 7、体育统计的基本过程：统计材料的搜集—统计资料的整理—统计资料的分析。 8、体育统计的作用：（1）体育统计是体育教育科研活动的基础。（2）体育统计有助于训练工作的科学化。（3）体育统计能帮助研究者制定研究设计。（4）体育统计能帮助研究者有效地获取文献资料。 9、收集统计资料的基本要求：资料的准确性、资料的齐同性、资料的随机性 10、收集资料的方法：日常积累、全面普查、专题研究 11、常用的抽样方法：简单随机抽样（抽签法和随机数表法）、分层抽样、整群抽样 12、集中位置量数的种类：中位数、众数、几何平均数、算数平均数 13、离中位置量数的种类：全距、绝对差、平均差、方差、标准差 14、正太分布的概念：中间隆起，对称地向两边下降的曲线 15、正态分布的特点：对称性、集中性、均匀性 16、假设检验的基本思想：反证法思想 17、假设检验的主要依据：小概率事件原理 18、假设检验的步骤：（1）根据实际情况建立“原假设”H0（2）在检验假设的前提下，选择和计算统计量（3）根据实际情况确定显著水平a，一般取a=0.05或a=0.01，并根据a查出相应的临界值（4）判断结果 19、判断结果：(1)P>0.05T 计算 计算题 1. 调查500个大学生，平均身高x=1.73m ,标准差S=7.05cm,求：95% 99%的置信区间？ 解 x+1.96S\-1.96S 95%的置信区间为：1.73+1.96*7.05 1.73-1.96*7.05 99%的置信区间为：1.73+ 2.58*7.05 1.73-2.58*7.05 答： 2. 跳远 N=280 x=5.284m S=0.4m 定4.5m 为及格 求有几个人不及格? 解 Z=(4.5-5.258)/0.4= -1.96 Y=2.5% N=280*2.5%=7 3,跳高 x=1.5m S=0.08m 要2.5%的人达到优秀 那么x=? P=1-0.25=0.975 得出Z=1.96=(x-1.5)/0.08=1.96得出x=1.6568 三、论述题 1.正态分布曲线的性质？ 答：1） 曲线在 X 轴上方，以μ=x 。为对称轴，且在μ=x 处 )(x f 有最大值，称峰值； 2） μ 和 σ为正态分布的两个参数，其中μ确定曲线在X 轴上的中心位置，σ决定曲线的“平扁度” （其中，σ值越大，曲线越扁平，反之则陡）； 3） 自变量X 可以在实数列（-∞＜X ＜∞）范围内取值，曲线覆盖的区域的概率为1。即曲线与X 轴所围成的极限面积为1。当±∞→x 时，曲线以X 轴为渐近线。 2. 累进记分法的步骤？ 答：① 确定起分点和满分点的成绩与分数： 起分点一般为0分，满分点一般为100或1000分。 ② 求累进方程式：分别计算出起分点和满分点的D 值（利用D 值公式），然后分别代入累进分计算公式 Z kD Y -=2 ③ 计算某一成绩对应的D 值： ④ 依次将各成绩的D 值代入累进方程式，计算出累进分数，可以制作成评分表。正版!!!体育教育专业--体育统计学复习题库
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