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(高二数学空间直角坐标系教学教材

(高二数学空间直角坐

标系

宁师中学“自主参与学习法”数学学科导学稿（学生版）

编号SXBx2-2-3 主编人:余奎

审稿人：高二数学

组

定稿日：协编人：高二数学备课组使用人：课题：2.3.1 空间直角坐标系

考纲解读

学习内容学习目标高考考点考查题型

空间坐标系；

空间距离1.明确空间直角坐标系是如何建立；明确

空间中的任意一点如何表示；

2 能够在空间直角坐标系中求出点的坐

标。

1.空间坐标

系

2.空间距离

选择，填空

题、解答题

中分支问题

问题1:空间直角坐标系

(1)定义:以空间中两两垂直且相交于一点O的三条直线分别为x轴、y轴、z轴.这时就说建立了空间直角坐标系Oxyz,其中点O叫作坐标,x轴、y轴、z轴叫作

坐标轴.通过每两个坐标轴的平面叫作坐标平面,分别称为xOy平面、yOz 平面、zOx平面.

(2)画法:在平面上画空间直角坐标系Oxyz时,一般使∠xOy=45°或

135°,∠yOz=90°.

(3)坐标:设点M为空间的一个定点,过点M分别作垂直于x轴、y轴和z轴的平面,依次交x轴、y轴和z轴于点P、Q和R.设点P、Q和R在x轴、y轴和z轴上的坐标分别为x、y和z,那么点M就和有序实数组(x,y,z)是一一对应的关系,有序实数组(x,y,z)叫作点M在此空间直角坐标系中的坐标,记作M(x,y,z),其中x叫作点M的横坐标,y叫作点M的纵坐标,z叫作点M的竖坐标.

(4)说明:本书建立的坐标系都是右手直角坐标系,即在空间直角坐标系中,让右手拇指指向x轴的正方向,食指指向y轴的正方向,如果中指指向z轴的正方向,则称这个坐标系为右手直角坐标系.

问题2：（1）平面直角坐标系的建立方法，点的坐标的确定过程、表示方法？

(2)．一个点在平面怎么表示？在空间呢？

二、课内探究

探究一：确定空间内点的坐标

例1.如图,在长方体ABCD—A1B1C1D1

中,AD=3,AB=5,AA1=4,

建立适当的直角坐标系,写出此长方体各顶点的坐标.

变式1.如图,在正方体ABCD-A'B'C'D'中,E,F,G分别是BB',D'B',DB的中点,棱长为1,求E,F点的坐标.

探究二：关于一些对称点的坐标求法

(,,)

P x y z关于坐标平面xoy对称的点；

(,,)

P x y z关于坐标平面yoz对称的点；

(,,)

P x y z关于坐标平面xoz对称的点；

(,,)

P x y z关于x轴对称的点；

(,,)

P x y z关于y对轴称的点；

(,,)

P x y z关于z轴对称的点；

三、课后练习

1. 关于空间直角坐标系叙述正确的是（）.

A．(,,)

P x y z中,,

x y z的位置是可以互换的

B．空间直角坐标系中的点与一个三元有序数组是一种一一对应的关系

C．空间直角坐标系中的三条坐标轴把空间分为八个部分

D．某点在不同的空间直角坐标系中的坐标位置可以相同

2. 已知点(3,1,4)

A--，则点A关于原点的对称点的坐标为（）.

A．(1,3,4)

--B．(4,1,3)

--C．(3,1,4)

-D．(4,1,3)

3.已知ABC

?的三个顶点坐标分别为(2,3,1),(4,1,2),(6,3,7)

A B C

-，则ABC

?的重心坐标为 .

4.在空间直角坐标系中，给定点(1,2,3)

M-，求它分别关于坐标平面，坐标轴和原点的对称点的坐标.

四、课后反思

宁师中学“自主参与学习法” 数学学科导学稿（学生版）

编号

SXBx2-2-3

主编人：余奎

审稿人：高二数学组

定稿日：协编人：高二数学备课组

使用人：

课题：2.3.2 空间两点的距离公式

考纲解读

学习内容学习目标高考考点考查题型

空间坐标系；空间距离 1.了解空间直角坐标系及空间两点间的距离公式.

2.会用空间直角坐标系刻画点的位置,即能由点的位置写出坐标及由坐标描出点的位置.

3.能利用空间两点的坐标求出两点间的距离.

1.空间坐标系

2.空间距离选择，填空题、解答题中分支问题

一、新课导学

问题1：空间直角坐标系该如何建立呢？.建立了空间直角坐标系以后，空间中任意一点M 如何用坐标表示呢？

问题2:空间两点间的距离公式

(1)公式:空间中任意两点P 1(x 1,y 1,z 1)与P 2(x 2,y 2,z 2)之间的距离|P 1P 2|=

,特别地,任一点P(x,y,z)与原点间的距离

|OP|= .

(2)说明:注意此公式与两点的先后顺序无关.空间两点间的距离公式可以看成平面内两点间距离公式的推广. 二、课内探究

探究一：正确建立空间直角坐标系

例1.如图,三棱柱ABC-A 1B 1C 1中,侧棱AA 1⊥底面ABC ,所有的棱长都是1,建立适当的坐标系,并写出各点的坐标.

变式1：在四棱锥P-ABCD 中,底面ABCD 是一个直角梯形,∠BAD=90°,AD ∥BC ,AB=BC=a ,AD=2a ,

PA ⊥底面ABCD ,∠PDA=30°,AE ⊥PD 于E.试建立适当的坐标系,求出各点的坐标.

探究二：空间中两点之间的距离

例2.如图,在长方体 ABCD-A 1B 1C 1D 1中,AD=AA 1=2,AB=4,DE ⊥AC ,垂足为E ,求B 1E 的长.

变式2.如图,已知正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1的棱长为a ,M 为BD 1的中点,点N 在A 1C 1上,且A 1N=3NC 1,试求MN 的长.

三、课后练习

1．空间两点(3,2,5),(6,0,1)A B --之间的距离（）. A ．6 B ．7 C ．8 D ．9

2．已知ABC ?的三点分别为(3,1,2),(4,2,2)A B --，(0,5,1)C 则BC 边上的中线长为 .

3. 在河的一侧有一塔5CD m =，河宽3BC m =，另侧有点A ，4AB m =，求点A 与塔顶D 的距离.

4. 方程222(2)(3)(1)36x y z -+++-=的几何意义是 .

4．已知(3,5,7)A -和点(2,4,3)B -，则线段AB 在坐标平面yoz 上的射影长度为 .

四、课后反思

空间直角坐标系

4.3 空间直角坐标系重点难点教学重点：在空间直角坐标系中确定点的坐标. 教学难点：通过建立适当的直角坐标系确定空间点的坐标,以及相关应用. 新知探究: ①在初中,我们学过数轴是规定了原点、正方向和单位长度的直线.决定数轴的因素有原点、正方向和单位长度.这是数轴的三要素.数轴上的点可用与这个点对应的实数x来表示. ②在初中,我们学过平面直角坐标系,平面直角坐标系是以一点为原点O,过原点O分别作两条互相垂直的数轴Ox和Oy,xOy称平面直角坐标系,平面直角坐标系具有以下特征：两条数轴：①互相垂直;②原点重合;③通常取向右、向上为正方向;④单位长度一般取相同的.平面直角坐标系上的点用它对应的横、纵坐标表示,括号里横坐标写在纵坐标的前面,它们是一对有序实数(x,y). ③在空间,我们也可以类比平面直角坐标系建立一个坐标系,即空间直角坐标系,空间中的任意一点也可用对应的有序实数组表示出来. ④观察图2,OABC—D′A′B′C′是单位正方体,我们类比平面直角坐标系的建立来建立一个坐标系即空间直角坐标系,以O为原点,分别以射线OA,OC,OD′的方向为正方向,以线段OA,OC,OD′的长为单位长度,建立三条数轴Ox,Oy,Oz称为x轴、y轴和z轴,这时我们说建立了一个空间直角坐标系O—xyz,其中O叫坐标原点,x轴、y轴和z轴叫坐标轴.如果我们把通过每两个坐标轴的平面叫做坐标平面,我们又得到三个坐标平面xOy平面,yOz平面,zOx 平面. 由此我们知道,确定空间直角坐标系必须有三个要素,即原点、坐标轴方向、单位长. 图1 图1表示的空间直角坐标系也可以用右手来确定.用右手握住z轴,当右手的四个手指从x 轴正向以90°的角度转向y轴的正向时,大拇指的指向就是z轴的正向.我们称这种坐标系为右手直角坐标系.如无特别说明,我们课本上建立的坐标系都是右手直角坐标系.

平面直角坐标系导学案

第12章平面直角坐标系 12.1 平面上点的坐标(1) 学习目标： 1.通过实际问题抽象出平面直角坐标系及其相关概念，认识平面直角坐标系原点、横轴和纵轴等.体会平面上的点与有序实数对之间的对应关系. 2.认识并能画出平面直角坐标系. 3.能够在给定的直角坐标系中，会由坐标描点，由点写出坐标；学习重点：正确认识平面直角坐标系，能由点写出坐标，由坐标描点. 学习难点：各象限内坐标的符号及各坐标轴上点坐标的特点，平面上的点与有序实数对之间的对应关系. 一、学前准备 1.数轴:规定了______、_______、__________的_____叫做数轴数轴上的点与______是一一对应.. 2.如图是某班教室学生座位的平面图,请描述小明和王健同学座位的位置______________、_________________. 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 6 想一想：怎样表示平面内的点的位置？ 3. 平面直角坐标系概念： (行) (列)

平面内画两条互相、原点的数轴，组成平面直角坐标系. 水平的数轴称为或，习惯上取向为正方向；竖直的数轴为或，取向为正方向；两个坐标轴的交点为平面直角坐标系的. 4.如何在平面直角坐标系中表示一个点: (1)以P（-2，3）为例，表示方法为： P点在x轴上的坐标为 ,P点在y轴上的坐标为， P点在平面直角坐标系中的坐标为(-2,3)，记作P（-2，3）强调：X轴上的坐标写在前面。 (2)写出点A、B、C的坐标 (3)描点：G（0，1），H（1，0）（注意区别）思考归纳：原点O的坐标是(___,____),第二象限横轴上的点坐标为（___,___），纵轴上的点坐标为（__,___）注意：平面上的点与有序实数对是一一对应的. 5.象限：(1) 建立平面直角坐标系后，坐标平面被坐标轴分成四部分，分别叫_________，__________， __________和____________。 (2)注意：坐标轴上的点不属于任何一个象限．．．．．．．．．练一练： 1.点A(-3,2)在第_______象限,点D(-3,-2)在第_______象限,点C( 3, 2) 在第______象限,点D(-3,-2)在第_______象限,点E(0,2)在______轴上, 点 F( 2, 0) 在______轴上. 2.若点M的坐标是(a,b),且a>0,b<0,则点M在( ) A.第一象限; B.第二象限; C.第三象限; D.第四象限预习疑难摘要________________________________________________________ ____________________________________________________________________ 二、探究活动 (一)师生探究·解决问题 x

高中数学必修二《空间直角坐标系》优秀教学设计

4.3空间直角坐标系 4.3.1空间直角坐标系教材分析本节课内容是数学必修2 第四章圆与方程的最后一节的第一小节。课本之所以把“空间直角坐标系”的内容放在必修2的最后即第四章的最后，原因有三：一、“空间直角坐标系”的内容为以后选修中用空间向量解决空间中的平行、垂直以及空间中的夹角与距离问题打基础，做好准备；二、必修2第三、四章是平面解析几何的基础内容，本节“空间直角坐标系”的内容是空间解析几何的基础，与平面解析几何的内容共同体现了“用代数方法解决几何问题”的解析几何思想；三、本套教材从整体上体现了“螺旋式上升”的思想，本节内容安排“空间直角坐标系”，为以后的学习作铺垫，正是很好地体现了这一思想。本小节内容主要包含空间直角坐标系的建立、空间中由点的位置确定点的坐标以及由点的坐标确定点的位置等问题。结合图形、联系长方体和正方体是学好本小节的关键。课时分配本小节内容用1课时的时间完成，主要讲解空间直角坐标系的建立以及空间中的点与坐标之间的联系。教学目标重点：空间直角坐标系，空间中点的坐标及空间坐标对应的点。难点：右手直角坐标系的理解，空间中的点与坐标的一一对应。知识点：空间直角坐标系的相关概念，空间中点的坐标以及空间坐标对应的点。能力点：理解空间直角坐标系的建立过程，以及空间中的点与坐标的一一对应。教育点：通过空间直角坐标系的建立，体会由二维空间到三维空间的拓展和推广，让学生建立发展的观点；通过空间点与坐标的对应关系，进一步加强学生对“数形结合”思想方法的认识。自主探究点：如何由空间中点的坐标确定点的位置。考试点：空间中点的确定及坐标表示。易错易混点：空间中的点与平面内的点以及它们的坐标之间的联系与区别；空间直角坐标系中x轴上单位长度的选取。拓展点：不同空间直角坐标系下点的坐标的不同；空间中线段的中点坐标公式。教具准备多媒体课件和三角板课堂模式师生互动、小组评分以及兵带兵的课堂模式。一、引入新课由数轴上的点和平面直角坐标系内的点的表示引入空间中点的表示。 ,x y 数轴Ox上的点M,可用与它对应的实数x表示；直角坐标平面内的点M可以用一对有序实数()表示。类似于数轴和平面直角坐标系（一维坐标系和二维坐标系），当我们建立空间直角坐标系（三维坐 x y z表示。标系）后，空间中任意一点可用有序实数组(,,)

空间直角坐标系》教学设计

《空间直角坐标系》教学设计（一）教学目标1．知识与技能（1）使学生深刻感受到空间直角坐标系的建立的背景（2）使学生理解掌握空间中点的坐标表示 2．过程与方法建立空间直角坐标系的方法与空间点的坐标表示 3．情态与价值观通过数轴与数、平面直角坐标系与一对有序实数，引申出建立空间直角坐标系的必要性，培养学生类比和数形结合的思想. （二）教学重点和难点空间直角坐标系中点的坐标表示. （三）教学手段多媒体（四）教学设计教学环节教学内容师生互动设计意图复习引入问题情景1 对于直线上的点，我们可以通过数轴来确定点的位置，数轴上的任意一点M都可用对应一个实数x表示；对于平面上的点，我们可以通过平面直角坐标系来确定点的位置，平面上任意一点M都可用对应一对有序实数 (x，y)表示；对于空间中的点，我们也希望建立适当的坐标系来确定点的位置. 因此，如何在空间中建立坐标系，就成为我们需要研究的课题. 师：启发学生联想思考，生：感觉可以师：我们不能仅凭感觉，我们要对它的认识从感性化提升到理性化. 让学生体会到点与数（有序数组）的对应关系.培养学生类比的思想.

那么假设我们建立一个空间直角坐标系后，空间中的任意一点是否可用对应的有序实数组(x，y，z)表示出来呢概念形成问题情景2 空间直角坐标系该如何建立呢 O x X 一维坐标二维坐标三维坐标（图）师：引导学生看图，单位正方体OABC –D′A′B′C′，让学生认识该空间直角系O –xyz中，什么是坐标原点，坐标轴以及坐标平面. 师：该空间直角坐标系我们称为右手直角坐标系. 让学生通过对一维坐标、二维坐标的认识，体会空间直角坐标系的建立过程. 问题情景3 建立了空间直角坐标系以后，空间中任意一点M如何用坐标表示呢师：引导学生观察图，生：点M对应着唯一确定的有序实数组(x，y，z)，x、y、z 分别是P、Q、R在x、通过幻灯片展示横坐标、纵坐标、竖坐标产生过程，让学生从图中

空间直角坐标系练习题含详细答案

空间直角坐标系（11月21日）一、选择题 1、有下列叙述： ①在空间直角坐标系中，在ox轴上的点的坐标一定是（0，b，c）； ②在空间直角坐标系中，在yoz平面上的点的坐标一定是（0，b，c）； ③在空间直角坐标系中，在oz轴上的点的坐标可记作（0，0，c）； ④在空间直角坐标系中，在xoz平面上的点的坐标是（a，0，c）。其中正确的个数是（C ） A、1 B、2 C、3 D、4 2、已知点A（-3，1，4），则点A关于原点的对称点的坐标为（C ） A、（1，-3，-4） B、（-4，1，-3） C、（3，-1，4） D、（4，-1，3） 3、已知点A（-3，1，-4），点A关于x轴的对称点的坐标为（A ） A、（-3，-1，4） B、（-3，-1，-4） C、（3，1，4） D、（3，-1，-4） 4、点（1，1，1）关于z轴的对称点为（A ） A、（-1，-1，1） B、（1，-1，-1） C、（-1，1，-1） D、（-1，-1，-1） 5、点（2，3，4）关于xoz平面的对称点为（C ） A、（2，3，-4） B、（-2，3，4） C、（2，-3，4） D、（-2，-3，4） 6、点P(2,0,3)在空间直角坐标系中的位置是在(C) A．y轴上B．xOy平面上C．xOz平面上D．x轴上 7、以正方体ABCD—A1B1C1D1的棱AB、AD、AA1所在的直线为坐标轴建立空间直角坐标系，且正方体的棱长为一个单位长度，则棱CC1中点坐标为（C ） A、（1 2 ，1，1）B、（1， 1 2 ，1）C、（1，1， 1 2 ）D、（ 1 2 ， 1 2 ，1） 8、点P( 2 2， 3 3，－ 6 6)到原点的距离是(B) A.30 6B．1 C. 33 6 D. 35 6 9、点M(4，－3,5)到x轴的距离为(B) A．4 B.34 C．5 2 D.41 10、在空间直角坐标系中，点P(1，2，3)，过点P作平面xOy的垂线PQ，垂足为Q，则Q的坐标为(D) A．(0，2，0) B．(0，2，3) C．(1,0，3) D．(1，2，0) 11、点M(－2,1,2)在x轴上的射影的坐标为(B) A．(－2,0,2) B．(－2,0,0) C．(0,1,2) D．(－2,1,0) 12、在长方体ABCD－A1B1C1D1中，若D(0,0,0)，A(4,0,0)，B(4,2,0)，A1(4,0,3)，则对角线AC1的长为(B) A．9 B.29 C．5 D．2 6 二、填空题 1、在空间直角坐标系中, 点P的坐标为(1, 3 2，),过点P作yOz平面的垂线PQ, 则垂足Q 的坐标是________________． 2、已知A(x, 5-x, 2x-1)、B（1，x+2，2-x），当|AB|取最小值时x的值为_______________． 3、已知空间三点的坐标为A(1,5,-2)、B（2，4，1）、C（p，3，q+2），若A、B、C三点共线，则p =_________，q=__________． 4、已知点A(-2, 3, 4), 在y轴上求一点B , 使|AB|=7 , 则点B的坐标为________________．

2014年中考数学第一轮复习导学案：平面直角坐标系与函数的概念

平面直角坐标系与函数的概念 ◆【课前热身】 1.如图，把图①中的⊙A 经过平移得到⊙O(如图②)，如果图①中⊙A 上一点P 的坐标为(m ，n)，那么平移后在图②中的对应点P ’的坐标为（）． A ．(m ＋2，n ＋1) B ．(m －2，n －1) C ．(m －2，n ＋1) D ．(m ＋2，n －1) 2.菱形OABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，45AOC OC ∠==° ，，则点B 的坐标为（） A ． B ． C ．11)， D ．1) 3.点(35)p ，-关于x 轴对称的点的坐标为（） A ． (3,5)-- B ． (5,3) C ．(3,5)- D ． (3,5) 4. 函数y = x 的取值范围是（） A ．2x >- B ．2x -≥ C ．2x ≠- D ．2x -≤ 5.在函数1 31y x = -中，自变量x 的取值范围是（） A.13x < B. 13x ≠- C. 13x ≠ D. 13 x > 【参考答案】 1. D 2. C 3. D （第2题）

4. B 【解析】本题考查含二次根式的函数中中自变量的取值范围，a 的范围是0a ≥；∴y =x 的范围由20x +≥得2x ≥-. 5. C ◆【考点聚焦】〖知识点〗平面直角坐标系、常量与变量、函数与自变量、函数表示方法〖大纲要求〗 1.了解平面直角坐标系的有关概念，会画直角坐标系，能由点的坐标系确定点的位置，由点的位置确定点的坐标； 2.理解常量和变量的意义，了解函数的一般概念，会用解析法表示简单函数； 3.理解自变量的取值范围和函数值的意义，会用描点法画出函数的图象. 〖考查重点与常见题型〗 1.考查各象限内点的符号，有关试题常出选择题； 2.考查对称点的坐标，有关试题在中考试卷中经常出现，习题类型多为填空题或选择题； 3.考查自变量的取值范围，有关试题出现的频率很高，重点考查的是含有二次根式的函数式中自变量的取值范围，题型多为填空题； 4．函数自变量的取值范围. ◆【备考兵法】 1.理解函数的概念和平面直角坐标系中某些点的坐标特点. 2.要进行自变量与因变量之间的变化图象识别的训练，真正理解图象与变量的关系. 3.平面直角坐标系： ①坐标平面内的点与有序实数对一一对应；

0157.1.2平面直角坐标系导学案

1. 教室里的座位通常用 m 排n 座表示，如果有一个同学坐在四排五座可以用（ 4,5 ）来表示，那么六排五座可以表示为，而（3， 6）表示的含义是。 2. 数轴的三要素是、、。预习P65--P66的内容，完成下面各题。的数轴，就组成了平面直角坐标系，其中为x 轴或轴，习惯上取向为正方向；称为y 轴或轴，取向方向为正方向；两坐标轴的交点位平面直角坐标系的 ______________ 。 4.有了平面直角坐标系，平面内的点就可以用一个有序数对来表示，如图，由点A 分布向x 轴、y 轴作垂线，垂足M 在x 轴上的坐标是3, 垂足N 在y 轴上的坐标为4,我们则称带你 A 的横坐标为3，纵坐标为4，有序数对（3，4）就叫做点A 的坐标，记作（3，4），类似地写出 B 、C 、D 的坐标：B （），C （），D （）。二、合作探究（交流）教学点1平面直角坐标系中点的坐标例1在平面直角坐标系中，描出下列个点： A （4，3）， B （-2,3 ）， C （-4，-1 ）， D （ 2，-2 ）芦*…. 上. ■ ■ 4 ■ L . y 4 -2 匕丄?L 屮弓-1 \0 t 1 3 T -1 : -4 练习1写出下图中 A B 、C D E 、F 各点的坐标。七年级数学学科导学案编制: 使用时间 __________ 《平面直角坐标系（1）》导学案 NO: 015 学习目标 1. 理解平面直角坐标系，以及横轴、纵轴、原点、坐标等概念，认识并能画出平面直角坐标系； 2. 能在给定的坐标系中，由点的位置写出它的坐标。学习重点理解平面直角坐标系，以及横轴、纵轴、原点、坐标等概念，认识并能画出平面直角坐标系；学习难点能在给定的坐标系中，由点的位置写出它的坐标。小组名姓名小组评价教师评价班级 3.在平面内画两条

空间直角坐标系整理

2．3．1 空间直角坐标系一、教材知识解析 1、空间直角坐标系的定义：从空间某一个定点O 引三条互相垂直且有相同单位长度的数轴，这样就建立了空间直角坐标系O-xyz ，点O 叫做坐标原点，x 轴、y 轴和z 轴叫做坐标轴，这三条坐标轴中每两条确定一个坐标平面，分别称为xOy 平面、yOz 平面和xOz 平面。 2、右手直角坐标系及其画法：（1）定义：在空间直角坐标系中，让右手拇指指向x 轴的正方向，食指指向y 轴的正方向，若中指指向z 轴的正方向，则称这个坐标系为右手直角坐标系。教材上所指的都是右手直角坐标系。（2）画法：将空间直角坐标系画在纸上时，x 轴与y 轴、x 轴与z 轴均成135°，而z 轴垂直于y 轴，y 轴和z 轴的长度单位相同，x 轴上的单位长度为y 轴（或z 轴）的长度的一半，这样，三条轴上的单位长度在直观上大体相等。 3、空间中点的坐标表示：点在对应数轴上的坐标依次为x 、y 、z ，我们把有序实数组（x ， y ，z ）叫做点A 的坐标，记为A （x ，y ，z ）。二、题型解析：题型1、在空间直角坐标系下作点。例1、在空间直角坐标系中，作出M(4,2,5). 解：法一：依据平移的方法，为了作出M(4,2,5)，可以按如下步骤进行：（1）在x 轴上取横坐标为4的点1M ；（2）将1M 在xoy 平面内沿与y 轴平行的方向向右移动2个单位，得到点2M ；（3）将2M 沿与z 轴平行的方向向上移动5个单位，就可以得到点M （如图）。法二：以O 为一个顶点，构造三条棱长分别为4，2，5的长方体，使此长方体在点O 处的三条棱分别在x 轴的正半轴、y 轴的正半轴、z 轴的正半轴上，则长方体与顶点O 相对的顶点即为所求的点M 。法三：在x 轴上找到横坐标为4的点，过此点作与x 垂直的平面α；在y 轴上找到纵坐标为2 的点，过此点作与y 垂直的平面β；在z 轴上找到竖坐标为5的点，过此点作与z 垂直的平面γ；则平面αβγ,,交于一点，此交点即为所求的点M 的位置。【技巧总结】：（1）若要作出点M 000(,,)x y z 的坐标有两个为0，则此点是坐标轴上的点，可直接在坐标轴上作出此点；（2）若要作出点M 000(,,)x y z 的坐标有且只有一个为0，则此点不在坐标轴上，但在某一坐标平面内，可以按照类似于平面直角坐标系中作点的方法作出此点。（3）若要作出点M 000(,,)x y z 的坐标都不为0，则需要按照一定的步骤作出该点，一般有三种方法：①在x 轴上取横坐标为0x 的点1M ；再将1M 在xoy 平面内沿与y 轴平行的方向向左（00y <）或向右（00y >）平移0||y 个单位，得到点2M ；再将2M 沿与z 轴平

8.空间直角坐标系导学案(原卷版)

1.3.1空间直角坐标系导学案【学习目标】 1.了解空间直角坐标系的建立过程 2.掌握空间直角坐标系中点的坐标的确定 3.掌握空间向量的坐标表示【自主学习】知识点一空间直角坐标系知识点二空间向量的坐标表示

【合作探究】探究一求空间点的坐标【例1】如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，|AB|＝4，|AD|＝3，|AA1|＝5，N为棱CC1的中点，分别以DA，DC，DD1所在的直线为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系． (1)求点A，B，C，D，A1，B1，C1，D1的坐标； (2)求点N的坐标．归纳总结：【练习1】在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别是BB1，D1B1的中点，棱长为1，建立如图所示的空间直角坐标系，则E，F的坐标分别为________．

探究二求对称点的坐标【例2】在空间直角坐标系中，点P(－2,1,4)． (1)求点P关于x轴的对称点的坐标； (2)求点P关于xOy平面的对称点的坐标； (3)求点P关于点M(2，－1，－4)的对称点的坐标．归纳总结：【练习2】点P(－3,2，－1)关于平面xOz的对称点是________，关于z轴的对称点是________，关于M(1,2,1)的对称点是________．探究三空间向量的坐标表示【例3】如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1的底面△ABC中，CA＝CB＝1，∠BCA＝90°，棱

AA 1＝2，M ，N 分别为A 1B 1，A 1A 的中点，试建立恰当的坐标系求向量BN →，BA 1→，A 1B → 的坐标．归纳总结：【练习3】已知正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1的棱长为2，E ，F 分别为棱BB 1，DC 的中点，如图所示建立空间直角坐标系． (1)写出各顶点的坐标； (2)写出向量EF →，B 1F →，A 1E → 的坐标．

§3.3平面直角坐标系导学案

子洲三中 “双主”高效课堂导学案 2014-2015学年第一学期姓名：组名：使用时间2014年月日年级科目课题主备人备课方式负责人（签字）审核领导（签字）序号八（3）数学 §3.3轴对称与坐标变化乔智一、教学目标： 1、在同一直角坐标系中，感受图形上点的坐标变化与图形的轴对称变换之间的关系． 2、经历图形坐标变化与图形轴对称之间关系的探索过程，发展形象思维能力和数形结合意识。二、教学过程有了坐标系，图像上的点就对应着坐标了，反过来坐标就可以反应点了。相应地，点的运动变化自然导致坐标的变化，坐标的变化也可以从数量的角度反应图形的变化。不妨先研究我们熟悉的轴对称。活动1：探索两个关于坐标轴对称的图形的坐标关系 1.在如图所示的平面直角坐标系中，第一、二象限内各有一面小旗。两面小旗之间有怎样的位置关系？对应点A 与A 1的坐标又有什么特点？其它对应的点也有这个特点吗？ 2.在右边的坐标系内，任取一点，做出这个点关于y 轴对称的点，看看两个点的坐标有什么样的位置关系，说说其中的道理。变式。发展 3.如果关于x 轴对称呢？在这个坐标系里作出小旗ABCD 关于x 轴的对称图形，它的各个顶点的坐标与原来的点的坐标有什么关系？归纳。概括 4.关于x 轴对称的两点，它们的横坐标，纵坐标；关于y 轴对称的两点，它们的横坐标，纵坐标。运用。巩固 5.已知点P(2a-3，3)，点A （－1，3b+2），（1）如果点P 与点A 关于x 轴对称，那么a+b= ；（2）如果点P 与点A 关于y 轴对称，那么a+b= 。活动2：探索坐标变化引起的图形变化反过来，坐标具有上述关系的点，一定关于坐标轴对称吗？我们先做几个具体的，找找经验。１（1）在平面直角坐标系中依次连接下列各点：（0，0），（5，4），（3，0），（5，1），（5，-1），（3，0），（4，-2），（0，0），你得到了一个怎样的图案？（2）将所得图案的各个顶点的纵坐标保持不变，横坐标分别乘以-1，顺次连接这些点，你会得到怎样的图案？这个图案与原图案又有怎样的位置关系呢？变式。拓展 2.如果1（1）中所得图案的各个顶点的横坐标保持不变，纵坐标分别变为原来的-1倍，顺次连接所得的点，你会得到怎样的图案？这个图案与原图案有怎样的位置关系呢？ *3。如果纵坐标、横坐标都分别变为原来的-1倍，得到的图形与原来的图形又有怎样的关系呢？说说你的判断和理由。

平面直角坐标系(第一课时)教案导学案.doc

3.2平面直角坐标系（第一课时）导学案一、学习目标 1.理解平面直角坐标系的有关概念，能正确画出平面直角坐标系； 2.能在平面直角坐标系中，根据坐标找点，根据点找坐标； 3.理解平面直角坐标系的点与有序实数对是一一对应的关系。二、学习重难点 1.重点：理解平面直角坐标系的有关概念，根据坐标找点，根据点找坐标； 2.难点：点的坐标的表示。三、学习过程（一）温故知新 1.什么是数轴？ 2.在生活中，确定点的位置需要几个数据？（二）学习新课 1.精度课本59页的内容：理解并了解平面直角坐标系的概念。在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成 _______________。通常，两条数轴分别置于水平位置和铅直位置，取向__________和向__________为正方向。其中水平的数轴称为轴或__________轴，铅直的数轴称为__________轴或__________轴。横轴和纵轴统称 __________，公共的原点O称为直角坐标系的原点。两条数轴把平面分为四部分，右上部分为第__________ 象限，其余按逆时针分别为第二、三、四象限。特别的坐标轴上的点__________任何象限。 2.点的坐标的表示在平面直角坐标系中，要想表示一个点的位置，就要用它的“坐标”来表示。如图，对于平面内任意一点P，过点P分别向x轴、y轴作__________，垂足在x轴、 y轴上对应的数a、b分别叫做点P的_______________；有序数对（）叫做点P的__________

例1：写出下列各点的坐标。例2：在上面右图直角坐标系中，描出下列各点：A（4，3）、B（-2，3）、C（-4，-1）、 D（2，-2）、E（0，-3）、F（5，0）（三）教材拓展 1.象限内点的符号第一象限的符号是__________；第二象限的符号是__________；第三象限的符号是__________；第四象限的符号是__________. 例3：点A（a，b）在第三象限，则点B（a-1，b-5）在第_______象限. 2.坐标轴上的点有什么特征 X轴上的点_________________；y 轴上的点_______________；原点既在x轴上，又在y轴上。例4：点A（a+4，a-1）在x轴上，则a=__________；若在y轴上，则a=__________. 3.点到x轴，y轴的距离例5：A点到x轴的距离是________，y轴的距离是 ________； B点到x轴的距离是________，y轴的距离是________； C点到x轴的距离是________，y轴的距离是________. 4.平面直角坐标系内，两点间的距离例6：求下列条件下线段AB的长度 ①A(-6，0),B(-2，0)；②A(0，-3),B(0，2) ③A(1，0),B(-3，0)；④A(0，5),B(0，0) ⑤A(1，2),B(-2，-1)；⑥A(-3，1),B(4，5)

高中数学人教版必修二(浙江专版)学案：4.3空间直角坐标系含答案

4.3空间直角坐标系 4．3.1&4.3.2 空间直角坐标系空间两点间的距离公式 1．在空间直角坐标系中怎样确定空间中任一点的坐标？ 2．空间中线段的中点坐标公式是什么？ 3．空间中两点间的距离公式是什么？ [新知初探] 1．空间直角坐标系 (1)空间直角坐标系：从空间某一定点引三条两两垂直，且有相同单位长度的数轴：x 轴、 y 轴、z 轴，这样就建立了空间直角坐标系O -xyz . (2)相关概念：点O 叫做坐标原点，x 轴、y 轴、z 轴叫做坐标轴．通过每两个坐标轴的平面叫做坐标平面，分别称为xOy 平面、yOz 平面、zOx 平面． 2．右手直角坐标系在空间直角坐标系中，让右手拇指指向x 轴的正方向，食指指向y 轴的正方向，如果中指指向z 轴的正方向，则称这个坐标系为右手直角坐标系． 3．空间一点的坐标空间一点M 的坐标可以用有序实数组(x ，y ，z )来表示，有序实数组(x ，y ，z )叫做点M 在此空间直角坐标系中的坐标，记作M (x ，y ，z )．其中x 叫点M 的横坐标，y 叫点M 的纵坐标，z 叫点M 的竖坐标． [点睛] 空间直角坐标系的画法 (1)x 轴与y 轴成135°(或45°)，x 轴与z 轴成135°(或45°)． (2)y 轴垂直于z 轴，y 轴和z 轴的单位长相等，x 轴上的单位长则等于y 轴单位长的1 2. 4．空间两点间的距离公式 (1)点P (x ，y ，z )到坐标原点O (0,0,0)的距离 |OP |＝ x 2 ＋y 2 ＋z 2 . 预习课本P134～137，思考并完成以下问题

(2)任意两点P 1(x 1，y 1，z 1)，P 2(x 2，y 2，z 2)间的距离 |P 1P 2|＝ x 1－x 2 2 ＋y 1－y 2 2 ＋z 1－z 2 2 . [点睛] (1)空间两点间的距离公式可以类比平面上两点间的距离公式，只是增加了对应的竖坐标的运算． (2)空间中点坐标公式：设A (x 1，y 1，z 1)，B (x 2，y 2，z 2)，则AB 中点P ? ????x 1＋x 22 ，y 1＋y 22，z 1＋z 22. [小试身手] 1．判断下列命题是否正确．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)空间直角坐标系中，在x 轴上的点的坐标一定是(0，b ，c )的形式( ) (2)空间直角坐标系中，在xOz 平面内的点的坐标一定是(a,0，c )的形式( ) (3)空间直角坐标系中，点(1，3，2)关于yOz 平面的对称点为(－1，3，2)( ) 答案：(1)× (2)√ (3)√ 2．在空间直角坐标系中，点P (3,4,5)与Q (3，－4，－5)两点的位置关系是( ) A ．关于x 轴对称 B ．关于xOy 平面对称 C ．关于坐标原点对称 D ．以上都不对解析：选A 点P (3,4,5)与Q (3，－4，－5)两点的横坐标相同，而纵、竖坐标互为相反数，所以两点关于x 轴对称． 3．空间两点P 1(1,2,3)，P 2(3,2,1)之间的距离为________．解析：|P 1P 2|＝－2 2 ＋02＋22 ＝2 2. 答案：2 2 空间中点的坐标的求法 [典例] 在棱长为1的正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，E ，F 分别是D 1D ，BD 的中点，G 在棱CD 上，且CG ＝1 4 CD ，H 为C 1G 的中点，试建立适当的坐标系，写出E ，F ，G ，H 的坐标． [解] 建立如图所示的空间直角坐标系．点E 在z 轴上，它的x 坐标、y 坐标均为0，而 E 为DD 1的中点，故其坐标为? ?? ??0，0，12. 由F 作FM ⊥AD ，FN ⊥DC ，垂足分别为M ，N ，由平面几何知识知FM ＝12，FN ＝1 2 ，

空间直角坐标系专题学案含答案解析

第九讲空间直角坐标系时间：年月日刘老师学生签名：一、兴趣导入二、学前测试要点考向1：利用空间向量证明空间位置关系考情聚焦：1．平行与垂直是空间关系中最重要的位置关系，也是每年的必考内容，利用空间向量判断空间位置关系更是近几年高考题的新亮点。 2．题型灵活多样，难度为中档题，且常考常新。考向链接：1．空间中线面的平行与垂直是立体几何中经常考查的一个重要内容，一方面考查学生的空间想象能力和逻辑推理能力；另一个方面考查“向量法”的应用。 2．空间中线面的平行与垂直的证明有两个思路：一是利用相应的判定定理和性质定理去解决；二是利用空间向量来论证。例1：如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是正方形，EF∥AB，EF FB ⊥，2 AB EF =，90 BFC ∠=?，BF FC =，H为BC的中点。 (1)求证：FH∥平面EDB； (2)求证：AC⊥平面EDB； (3)求二面角B DE C --的大小。【命题立意】本题主要考查了空间几何体的线面平行、线面垂直的证明、二面角的求解的问题，考查了考生的空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力。【思路点拨】可以采用综合法证明，亦可采用向量法证明。【规范解答】 E F B C D H G X Y Z

平面直角坐标系导学案

平面直角坐标系7.1.2 ：学习目标．了解平面直角坐标系的产生过程，能熟1练的由点确定坐标，根据坐标描出点的位置；能归纳出各象限点和坐标点的符号特征请同学们结合课本观察并完善上图，使它成为一2. 个完整的平面直角坐标系。并会运用；小组讨论，你觉得画平面直角坐标系需要注意些3. 什么？2．培养数形结合能力，合作交流能力；：核心方法讨论交流归纳总结【预习案】结合课本，标出平面直角坐标系各部分的名称并4.结合已有知识，回答下列问题：熟记。号”的含排6排在电影票上，“63号”与“31.归纳：那3),号”简记为(8, 8义有什么不同？如果将“排3两条重合，互相的数轴构成的图形，叫做平面直1. 3么“排8号”如何表示？（）表示什么含义？5,6 角坐标系。进一步思考：在电影院内，确定一个座位一般需要个部分，从右上方平面直角坐标系将平面分为42. 几个数据？为什么？开始，逆时针方向分别为第象限，第象限，第象限，第象限3.为正方______，习惯上取水平的数轴称为______ 为正方向；______向，竖直的数轴称为______，取看一段新闻： 2.__. 两坐标轴的交点为平面直角坐标系的2013中国地震台网速报：据中国地震台网测定，：在平面直角坐标系内怎样由点确定坐探究二分，在广东省河源市东源县日3411时222年月标，怎样根据坐标描出点的位置）发生114.5°M4.8级地震。，东经（北纬23.9°、FE的坐标．、、.写出图中点AB、CD、1.思考：地震台在测定震中位置时，使用了几个数

据？为什么？根据上述实例，想一想，如果要确定平面内的一3.个点，需要几个数据？那么我们可不可以模仿地理中的经纬线，来确定平面内的一个点呢？【学习案】探究一：如何构建平面直角坐标系A( , ) B( , ) C( , ) 截取赤道和本初子午线的一段，我们可以1.D( , ) E( , ) F( , ) 得到如下图形O( , ) 思考并讨论：你们组是如何根据点来确定坐标的？1 / 5 可不可以把纵坐标写在前面，横坐标写在后面？在在y轴的正半轴上没有网格的时候你能确定一个点的坐标吗？在草稿轴的负半轴上在y纸上画一个平面直角坐标系，再随意确定一个点来.

空间直角坐标系学案(高三数学)

空间直角坐标系学案【学习目标】 1.明确空间直角坐标系是如何建立；明确空间中的任意一点如何表示； 2 能够在空间直角坐标系中求出点的坐标 3.知道几何问题可通过空间直角坐标转化为代数问题求解。【重点难点】教学重点：空间的点与空间坐标的转化. 教学难点：空间直角坐标的建立过程，了解空间直角坐标系的作用. 【使用说明及学法指导】 1．先速读一遍教材P134—P136，再结合“预习案”进行二次阅读并回答，时间不超过10分钟． 2．本课必须记住的内容：写出空间点的坐标，根据坐标在空间找点的方法。预习案一、知识梳理 1. 空间直角坐标系：从空间某一个定点O引三条互相垂直且有相同单位长度的数轴，这样的坐标系叫做空间直角坐标系，点O叫做坐标原点，叫做坐标轴. 通过每两个坐标轴的平面叫做坐标平面，分别称为平面、平面、平面. 2. 右手直角坐标系：在空间直角坐标系中，让右手拇指指向轴的正方向，食指指向轴的正方向，若中指指向轴的正方向，则称这个坐标系为右手直角坐标系. 3. 空间直角坐标系中的坐标：对于空间任一点M，作出M点在三条坐标轴Ox轴、 Oy轴、Oz轴上的射影，若射影在相应数轴上的坐标依次为x、y、z，则把有序实数组叫做M点在此空间直角坐标系中的坐标，记作，其中叫做点M的横坐标，叫做点M的纵坐标，叫做点M的竖坐标. 4. 在xOy平面上的点的坐标都是零，在yOz平面上的点的坐标都是零，在zOx平面上的点的坐标都是零；在Ox轴上的点的纵坐标、竖坐标都是，在Oy轴上的点的横坐标、竖坐标都是，在Oz轴上的点的横坐标、纵坐标都是。二、问题导学 1．平面直角坐标系的建立方法，点的坐标的确定过程、表示方法？ 2. 我们知道数轴上的任意一点M都可用对应一个实数x表示，建立了平面直角坐标系后，平面上任意一点M都可用对应一对有序实数) x表示.那么假设我 (y , 们建立一个空间直角坐标系时，

(高二数学空间直角坐标系教学教材

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