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2019-2020北师大版数学八年级下册第五章分式与分式方程综合测试卷(含答案)

2019-2020北师大版数学八年级下册第五章分式与分式方程综合测试卷(含答案)
2019-2020北师大版数学八年级下册第五章分式与分式方程综合测试卷(含答案)

第五章 分式与分式方程 综合测试卷

一、选择题 01若分式

2

21

x -有意义,则( ) A .x >12

B .x ≠12

C .x ≥12

D .x=12

02 分式2

2

x x --的值为零,则x 的值为 ( )

A .0

B .2

C .-2

D .2或-2

03把分式2

2x x y

+中的x 和y 都扩大为原来的3倍,则分式的值( )

A .不变

B .扩大为原来的3倍

C .缩小3倍

D .扩大为原来的9倍

04 计算2211

(1)a a a a

--÷+,正确的结果是 ( ) A .12 B .12a a ++ C .1a a + D .1

a

a + 05化简

a b a b a b

--+的结果是 ( ) A .2222a b a b +- B .()2

22a b a b +- C .2222a b a b -+ D .()

22

2

a b a b +- 06如果关于x 的方程

1322a x

x x

-+=--有增根,那么a 的值为( ) A .1 B .2 C .-1 D .3

07化简(a-2)·224

44

a a a --+的结果是 ( )

A .a-2

B .a+2

C .

22a a +- D .2

2

a a -+ 08 使式子

35

34

x x x x ++÷

--有意义的x 的值是 ( ) A .x ≠3,且x ≠-5 B .x ≠3,且x ≠4

C .x ≠4,且x ≠-5

D .x ≠3,且x ≠4,且x ≠-5 09分式方程

33

1(1)1

x x x =-++的根为 ( ) A .-1或3 B .-1 C .3 D .1或-3

10如果关于x 的分式方程3511a x x x --=

--有正数解,且关于x 的不等式组214132

a x x x x --+??+?

??≤,

> 的解集为x >5

2

,那么符合条件的所有整数a 的和为 ( ) A .2 B .3 C .4 D .5

11某种长途电话的收费方式如下:接通电话的第一分钟收费a 元,之后的每分钟收费b 元(不足1分钟按1分钟收费),若某人打一次该长途电话被收费m 元,则这次长途电话的收费时间是 ( ) A .

m a b -分钟 B .m a b +分钟 C .m a b b -+分钟 D .m a b

b

--分钟

12某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器,现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同,设原计划平均每天生产x 台机器,根据题意,下面所列方程正确的是 ( )

A .60045050x x =-

B .600450

50x x =

+ C .

60045050x x =+ D .600450

50

x x =

- 二、填空题.

13若a=2,b=3,则2222a b ab

b ab +--的值为___________.

14计算a

b

a b

b a a +??-÷ ???

的结果为___________. 15化简:

214

24

a a +=+-___________. 16若关于x 的方程

2222x m m

x x

++=--的解是正数,则m 的取值范围是____. 17(1)计算:3

24932ac b b ac

÷=___________. (2)化简:

0.250.20.10.3a b

a b

-=+___________.

18若分式方程1

x x a

++=2的解是x=1,则a=___________. 三、解答题.

19 (1)约分:22(1)

8(1)

a a a

b a --.

(2)通分:

22

23

499124

m m m --+和,

20 计算:221642

168282

m m m m m m m ---÷++++g .

21 解分式方程:2311

x

x x x +=

--.

22先化简,再求值:222131111x x x x x x x ????

++-÷- ? ?

---????,其中x 的值从不等式组23,23x x -??-?≤<0

的整数解中选取.

23 小明是一个电脑爱好者,他在电脑里设计了一个程序,先输入数a,再输入★,最后输入数b,电脑就按照(2a-b)÷(a+2b)自动显示出结果.

(1)当小明输入1★(-2)时,请你计算一下电脑显示的结果是多少.

(2)当小明再次输入时,电脑显示“此操作无法进行”,小明回看了一下发现输入的b是4,你知道他输入的a是多少吗?

24 某商店用1000元人民币购进某种水果销售,过了一段时间,又用2400元人民币购进这种水果,所购数量是第一次购进数量的2倍,但每千克的价格比第一次购进价格贵了2元.

(1)该商店第一次购进该种水果多少千克?

(2)假设该商店两次购进的水果按相同的标价销售,最后剩下的20千克按标价的五折优惠销售.若两次购进水果全部售完,且利润不低于950元,则每千克水果的标价至少是多少元?

注:每千克水果的销售利润等于每千克水果的销售价格与每千克水果的购进价格的差,两批水果全部售完的利润等于两次购进水果的销售利润之和. 25 某班为满足同学们课外活动的需求,购买了排球和足球若干个.已知足球的单价比排球的单价多30元,用500元购得的排球数量与用800元购得的足球数量相等.

(1)排球和足球的单价各是多少元?

(2)若恰好用去1200元,则有哪几种购买方案?

第五章综合测试卷

一、01 B 02 C 03 B 04 D 05 A 06 A 07 B 08 D 09 C 10 B 11 C 12 B

13 1

3

解析:22222()()a b ab a b b a b ab b b a b +---==--,

把a=2,b=3代入,原式=

321

33

-=. 14a b b -解析:原式=22.a a b

ab a a b b

b --=+g

15

1

2

a - 解析:原式=2421(2)(2)(2)(2)(2)(2)2a a a a a a a a a -++==+-+-+--.

16 m <4,且m ≠2 解析:去分母,得x+m-2m=2x-4.解得x=4-m , 由分式方程的解为正数,得4-m >0,且4-m ≠2. 解得m <4.且m ≠2.

17(1)234827a c b (2)5426a b

a b

-+

解析:(1)3223

23449428323927ac b ac ac a c b ac b b b

÷==g . (2)

0.250.2252054.0.10.3103026a b a b a b

a b a b a b

---==+++

18 0解析:把x=1代入原方程,得2

1a

+=2,去分母,得2=2+2a ,解得a=0. 19解:(1)

22

2(1)1

8(1)4a a ab a b -=--.

(2)由题意知两分式的最简公分母为(2+3m)(2-3m)2,

所以

22

222(23)

49(23)(23)(23)(23)m m m m m m -==-+-+-, 222333(23)

9124(23)(23)(23)m m m m m m +==-+-+-.

20解:221642

168282

m m m m m m m ---÷++++g

=

2

(4)(4)2(4)2

(4)42

m m m m m m m -++-+-+g g =

422

m

m -+. 21解:去分母,得3+x 2-x=x 2,解得x=3, 经检验,x=3是原分式方程的解.

22解:原式=2(1)131(1)(1)11

1x x x x x x x x x x ??

??++-+÷- ???+----???? =213(1)

11

x x x x x x ++--÷--

=2121

11x x x x x ++-÷-- =

2

11

1(1)

x x x x +-÷-+ =

1

1x +.

解不等式组23,23,

x x -??-?≤<0.得-1≤x <3

2,

∴不等式组的整数解有-1,0,1,

∵分式有意义时,x ≠±1,

∴x=0. 则原式=

1

01

+=1. 23解:(1)将a=1,b=-2代入(2a-b )÷(a+2b),得[2-(-2)]÷[1+2×(-2)]=4÷(-3)=-43

(2)∵此操作无法进行,∴a+2b=0. 将b=4代入上式,得a+8=0,解得a=-8.

24解:(1)设该商店第一次购进该种水果x 千克,则第二次购进该种水果2x 千克.

(1000x

+2)×2x=2400, 整理,可得2000+4x=2400.解得x=100.

经检验,x=100是原方程的解.

答:该商店第一次购进该种水果100千克.

(2)设每千克该种水果的标价是x 元,

则(100+100×2-20)x+20×0.5x ≥1000+2400+950, 整理,得290x ≥4350,解得x ≥15. ∴每千克该种水果的标价至少是15元.

答:每千克该种水果的标价至少是15元.

25解:设排球的单价为x 元,则足球的单价为(x+30)元,由题意,得

500800

30

x x =

+ 解得x=50, 经检验,x=50是所列分式方程的解,则x+30=80. 答:排球的单价是50元,足球的单价是80元. (2)设恰好用完1200元可购买排球m 个和足球n 个, 由题意,得50m+80n=1200, 整理,得m=24-8

5

n, ∵m ,n 都是正整数, ∴①n=5,m=16.②n=10,m=8.

∴有两种购买方案:

①购买足球5个,购买排球16个;

②购买足球10个,购买排球8个.

(完整word版)苏教版八年级数学下册分式测试题

八年级数学下册《分式》综合讲解 姓名: 班级: 学校: 一、选择题:(每小题2分,共20分) 1.下列各式: 2b a -,x x 3+,πy +5,()1432+x ,b a b a -+,)(1y x m -中,是分式的共有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.下列判断中,正确的是( ) A .分式的分子中一定含有字母 B .当B =0时,分式 B A 无意义 C .当A =0时,分式 B A 的值为0(A 、B 为整式) D .分数一定是分式 3.下列各式正确的是( ) A .11++=++b a x b x a B .22x y x y = C .()0,≠=a ma na m n D .a m a n m n --= 4.下列各分式中,最简分式是( ) A .()()y x y x +-8534 B .y x x y +-22 C .222 2xy y x y x ++ D .() 222y x y x +- 5.化简2 293m m m --的结果是( ) A.3+m m B.3+-m m C.3-m m D.m m -3 6.若把分式 xy y x 2+中的x 和y 都扩大3倍,那么分式的值( )

A .扩大3倍 B .不变 C .缩小3倍 D .缩小6倍 7.A 、B 两地相距48千米,一艘轮船从A 地顺流航行至B 地,又立即从B 地逆 流返回A 地,共用去9小时,已知水流速度为4千米/时,若设该轮船在静水 中的速度为x 千米/时,则可列方程( ) A .9448448=-++x x B .9448448=-++x x C .9448=+x D .94 96496=-++x x 8.已知230.5 x y z ==,则32x y z x y z +--+的值是( ) A .17 B.7 C.1 D.13 9.一轮船从A 地到B 地需7天,而从B 地到A 地只需5天,则一竹排从B 地漂到A 地需 要的天数是( ) A .12 B.35 C.24 D.47 10.已知226a b ab +=,且0a b >>,则a b a b +-的值为( ) A .2 B .2± C .2 D .2± 二、填空题:(每小题3分,共24分) 11.分式392--x x 当x _________时分式的值为零,当x ________时,分式x x 2121-+有意义. 12.利用分式的基本性质填空: (1)())0(,10 53≠=a axy xy a (2)() 1422=-+a a 13.分式方程1 111112-=+--x x x 去分母时,两边都乘以 .

八年级数学下册分式测试题

八年级数学下册《分式》测试题 一、填空题:(每小题2分,共26分) 1、分式3 92--x x 当x __________时分式的值为零。 2、当≠x 时,分式 x -13有意义。当________________x 时,分式8x 32x +-无意义; 3、①())0(,10 53≠=a axy xy a ②() 1422=-+a a 。 4、约分:①=b a a b 2205__________,②=+--96922x x x __________。 5、若分式231 --x x 的值为负数,则x 的取值范围是__________。 6、已知a+b=5, ab=3,则 =+b a 11_______。 7、一项工程,甲单独做x 小时完成,乙单独做y 小时完成,则两人一起完成这项工程需要__________小时。 8、要使2415--x x 与的值相等,则x =__________。 9、若关于x 的分式方3 132--=-x m x x 无解,则m 的值为__________。 10、已知a + a 1=6,则(a -a 1)2 = 。 11.用科学记数法表示:-0.00002005= . 12.已知311=-y x ,则分式y xy x y xy x ---+2232的值为 . 13. 计算: a b b b a a -+-= . 二、选择题:(每小题3分,共30分)

1、下列各式y x +15、y x b a --25、4322b a -、2-a 2、m 1、6 5xy :其中分式共有( ) 个。 A 、2 B 、3 C 、4 D 、5 2、下列判断中,正确的是( ) A 、分式的分子中一定含有字母 B 、当B=0时,分式B A 无意义 C 、分式B A 的值为0,则A=0或 B =0即可 D 、分数一定是分式 3、下列各式正确的是( ) A 、11++=++b a x b x a B 、22x y x y = C 、()0,≠=a ma na m n D 、a m a n m n --= 4、下列各分式中,最简分式是( ) A 、()()y x y x +-8534 B 、y x x y +-2 2 C 、2222xy y x y x ++ D 、() 222y x y x +- 5、关于x 的方程4 332=-+x a ax 的解为x=1,则a=( ) A 、1 B 、3 C 、-1 D 、-3 6、小明通常上学时走上坡路,通常的速度为m 千米/时,放学回家时,沿原路返回,通常的速度为n 千米/时,则小明上学和放学路上的平均速度为( )千米/时 A 、2n m + B 、 n m mn + C 、 n m mn +2 D 、mn n m + 7、若把分式 xy y x 2+中的x 和y 都扩大3倍,那么分式的值( ) A 、扩大3倍 B 、不变 C 、缩小3倍 D 、缩小6倍 8、若0≠-=y x xy ,则分式 =-x y 11( ) A 、xy 1 B 、x y - C 、1 D 、-1 9、A 、B 两地相距48千米,一艘轮船从A 地顺流航行至B 地,又立即从B 地逆流返回A 地,共用去9小时,已知水流速度为4千米/时,若设该轮船在静水中的速度为x 千米/时,则可列方程( ) A 、9448448=-++x x B 、9448448=-++x x C 9448=+x D 94 96496=-++x x

(完整版)人教版八年级数学上分式教案.docx

15 . 1分式 第 1 课时从分数到分式 教学目标 1.了解分式的概念,知道分式与整式的区别和联系. 2.了解分式有意义的含义,会根据具体的分式求出分式有意义时字母所满足的条件. 3.理解分式的值为零、为正、为负时,分子分母应具备的条件. 教学重点 分式的意义. 教学难点 准确理解分式的意义,明确分母不得为零. 教学设计一师一优课一课一名师( 设计者:) 教学过程设计 一、创设情景,明确目标 一艘轮船在静水中的最大航速是20 km/h,它沿江以最大船速顺流航行100 km所用时间, 与以最大航速逆流航行60 km 所用的时间相等.江水的流速是多少? 提示:顺流速度=水速+静水中的速度;逆流速度=静水中的速度-水速. ● 自主学习指向目标 1.自学教材第 127 至 128 页. 2.学习至此:请完成《学生用书》相应部分. 三、合作探究,达成目标 探究点一分式的概念 S V10060 活动一:阅读教材思考问题:式子a ,S以及式 子20+ v 和 20- v 有什么共同特点?它们与 分数有什么相同点和不同点? 展示点评:如果 A,B 表示两个 ________( 整式 ) ,并且 B 中含有 ________( 字母 ) ,那么式A 子B叫做分式.

小组讨论:如何判断一个式子是否为分式?分式与整式有什么区别?

反思小结: 判断一个式子是否为分式,可根据:①具有分数的形式;②分子、分母都是整式;③分母中含有字母,分式与整式的区别在于:分式的分母中含有字母,而整式的分母中不含字母. 针对训练: 见《学生用书》相应部分 探究点二 分式有意义的条件 活动二: (1) 当 x ≠0时,分式 2 有意义; 3x (2) 当 x ≠1时,分式 x 有意义;x - 1 5 1 (3) 当 b ≠3时,分式 5- 3b 有意义; x + y (4)x , y 满足 __x ≠y __时,分式 x - y 有意义. 展示点评: 教师示范解答的一般步骤,强调分母不为零. 小组讨论: 归纳分式有意义的条件. 反思小结: 对于任何分式,分母均不能为零,即当分母不为零时,分式有意义;反之,分母为零时,分式无意义. 针对训练: 见《学生用书》相应部分 四、总结梳理,内化目标 1.知识小结—— (1) 学习了分式, 知道了分式与分数的区别. (2) 知道了分式有意义和值 为零的条件. 2.思想方法小结——类比、转化等数学思想. 五、达标检测,反思目标 2 x + y 1 x 1.下列各式① x ,② 5 ,③ 2- a ,④ π- 1中,是分式的有 ( C ) A .①② B .③④ C .①③ D .①②③④ 2.当 x 为任意实数时,下列分式中,一定有意义的是( C ) x - 1 x + 1 x - 1 x - 1 A. x 2 B. x 2- 1 C. x 2+1 D. x + 2 3.某食堂有煤 m t ,原计划每天烧煤 a t ,现每天节约用煤 b(b

八年级上册分式方程应用题分类讲解与训练(直接打印版)

八年级上册分式方程应用题分类讲解与训练 一、【行程中的应用性问题】 例1 甲、乙两个车站相距96千米,快车和慢车同时从甲站开出,1小时后快车在慢车前12千米,快车比慢车早40分钟到达乙站,快车和慢车的速度各是多少? 分析: 等量关系:慢车用时=快车用时+ (小时) 例2 甲、乙两地相距828km ,一列普通快车与一列直达快车都由甲地开往乙地,直达快车的平均速度是普通快车平均速度的1.5倍.直达快车比普通快车晚出发2h ,比普通快车早4h 到达乙地,求两车的平均速度. 分析:这是一道实际生活中的行程应用题,基本量是路程、速度和时间,基本关系是路程= 速度×时间,应根据题意,找出追击问题总的等量关系,即普通快车走完路程所用的时间与直达快车由甲地到乙地所用时间相等. 解:设普通快车车的平均速度为x km /h ,则直达快车的平均速度为1.5x km /h ,依题意,得 x x 6828-=x 5.1828 ,解得46x =, 经检验,46x =是方程的根,且符合题意. ∴46x =,1.569x =, 即普通快车车的平均速度为46km /h ,直达快车的平均速度为69km /h . 评析:列分式方程与列整式方程一样,注意找出应用题中数量间的相等关系,设好未知数,列出方程.不同之处是:所列方程是分式方程,最后进行检验,既要检验其是否为所列方程的解,要要检验是否符合题意,即满足实际意义. 例3 A 、B 两地相距87千米,甲骑自行车从A 地出发向B 地驶去,经过30分钟后,乙骑自行车由B 地出发,用每小时比甲快4千米的速度向A 地驶来,两人在距离B 地45千米C 处相遇,求甲乙的速度。 分析: 等量关系:甲用时间=乙用时间+ (小时) 例4 一队学生去校外参观.他们出发30分钟时,学校要把一个紧急通知传给带队老师,派一名学生骑车从学校出发,按原路追赶队伍.若骑车的速度是队伍行进速度的2倍,这名学生追上队伍时离学校的距离是15千米,问这名学生从学校出发到追上队伍用了多少时间? 解: 设步行速度为x 千米/时,骑车速度为2x 千米/时,依题意,得: 603060

人教版数学八年级下册——分式练习题

第十六章分式练习题 一、选择题: 1、下列式子:,,1,1,32,32π n m b a a b a x x --++ 中是分式的有( )个 A 、5 B 、4 C 、3 D 、2 2、下列等式从左到右的变形正确的是( ) A 、11++=a b a b B 、22a b a b = C 、b a b ab =2 D 、am bm a b = 3、下列分式中是最简分式的是( ) A 、a 24 B 、112+-m m C 、1 22+m D 、m m --11 4、下列计算正确的是( ) A 、m n n m =? ÷1 B 、111=÷?÷m m m m C 、1134=÷÷m m m D 、n n m n 1=?÷ 5、计算32)32()23(m n n m ?-的结果是( ) A 、m n 3 B 、m n 3- C 、m n 32 D 、m n 32- 6、计算y x y y x x ---的结果是( ) A 、1 B 、0 C 、 y x xy - D 、y x y x -+ 7、化简n m m n m --+2 的结果是( ) A 、n m B 、n m m --2 C 、n m n --2 D 、m n - 8、下列计算正确的是( ) A 、1)1(0-=- B 、1) 1(1=-- C 、2233a a =- D 、235)()(a a a =-÷-- 9、如果关于x 的方程8778=----x k x x 无解,那么k 的值应为( ) A 、1 B 、-1 C 、1± D 、9 10、甲、乙两人做某一工程,如果两人合作,6天可以完成,如果单独工作,甲比乙少用5天,两人单独工作各需多少天完成?设乙单独工作x 天完成,则根据题意列出的方程是( ) A 、61511=++x x B 、61511=-+x x C 、61511=--x x D 、6 1511=+-x x 二、填空题: 11、分式a a -2,当a______时,分式的值为0;当a______时,分式无意义,当a______时,分式有意义

八年级上册数学-分式的概念

1.1 分式 1.1.1分式的概念 (第1课时) 教学目标 1 了解分式的概念。 2 通过具体情境感受分数的基本性质并类比得出分式的基本性质。 3理解分式有意义的条件。 教学重点、难点: 重点:分式的概念和性质难点:理解分式的性质。 教学过程 一创设情境,导入新课 探究: 1把三个一样的苹果分给4位小朋友,每位小朋友分到多少苹果?你怎么分给他们?(交流讨论) (1)每位小朋友分3 4 (2)分法: ①每个苹果切成四个相等的小块,共12块,每人分3块,这3块占一个苹果的3 4 ②为了每个小朋友吃起来方便,每个苹果切成8块,共24块,每人分6块,这 六块占一个苹果的6 8 。 想想这两种分法分得的是否一样多?(36 = 48 ,即: 3326 == 4428 ? ? )由此表明了什 么? 分数的分子和分母都乘以或除以一个不等于零的数,分数的值不变。 分数的分子与分母约去共因数,分数的值不变。 这就是分数的基本性质。 2 (1)把上面问题变为:把3个一样的苹果分给n(m>0)位小朋友,每位小朋友分到多少苹果? 用除法表示:3n ÷,用分数表示为:3 n , 3 3n n ÷、相等吗?( 3 3= n n ÷)这里的n

可以是实数吗?(n不能为0) (2) 33 4n 与有什么区别?(后者分母含有字母)我们把前者叫分数,后者叫分 式,什么叫分式呢?分式有没有和分数一样的性质? 这节课我们来学习-----分式的基本性质。(板书课题) 二合作交流,探究新知 1 分式的概念填空: (1 )如果小王用a元人民币买了b袋相同的瓜子,那么每袋瓜子的价格是______元。 (2)一个梯形木板的面积是6 2 m,如果梯形上底是am,下底是bm,那么这个梯形的高是________m. (3) 两块面积分别为a亩,b亩的稻田m kg,n kg,这两块稻田平均每亩产稻谷________kg. 观察多项式: 12 a m n b a b a b + ++ 、、这些代数式有什么共同点特点?(分子分母都是整 式,分母含有字母) 一般地,如果f、g分别表示两个整式,并且g中含有字母,那么代数式f g 叫分 式。 说明:分式的分子分母一般是多项式,单项式可以看成是只有一项的多项式。分母一定含有字母。 2 分式的基本性质 思考:33a 44a 与分式相等吗? 2 2 a b a ab b 分式与分式相等吗? 如果a≠0, 那么33a = 44a ,只要 2 2 a b a ab b 与都意义,那么 2 2 = a b a ab b 。 你认为分式和分数具有相同的性质吗? 分式的分子和分母都乘以或除以一个不等非零多项式,分式值不变。分式的分子与分母约去共因式,分式的值不变。 用式子表示为:设h≠0,则f f h g g h ?= ?

八年级数学下册分式加减法教案

授课内容: 分式的加减法 教学目标: 1、掌握同分母分式的加减运算法则,会进行同分母分式的加减运算. 2、理解通分的概念,能对异分母的分式进行通分. 3、掌握异分母分式的加减运算法则,会进行异分母分式的加减运算. 4、会进行分式的混合运算. 教学重难点:通分 授课内容: 1、同分母分式的加减(这是重点) 法则: 同分母的分式相加减,分母不变,分子相加减. 用式子可以表示为: c b a c b c a ±=± 注意:同分母分式的加减运算法则和分数的加减运算法则在实质上是相同的,但分式的分子常常是一个多项式,“把分子相加减”就是把各个分式的“分子整体”相加减,各分子都应加括号,尤其是相减时,要注意避免符号错误,分子相加减的实质就是整式的加减.最后结果要求是最简分式. 2、通分(这是重点、难点) 根据分式的基本性质,异分母的分式可化为同分母的分式,这一过程称为分式的通分.为了计算方便,异分母分式通分时,通常取最简单的公分母(简称最简公分母)作为它们的共同分母. 确定最简公分母的方法: 先对分式的分母进行分解因式,如果分母中含有相同字母,则取相同字母的最高次幂作为最简公分母的一个因式,如果只在一个分母中出现的字母,则连同它的指数作为最简公分母的一个因式. 举例说明: ab a 3,22 最简公分母:b a 2. 16 24,432--x x 最简公分母: (x+4)(x -4) 3、异分母分式的加减(这是重点、难点) 法则: 异分母分式相加减,先通分化为同分母的分式,然后再加减. 注意:异分母分式的加减必须转化为同分母分式的加减,然后按照同分母分式加减法的法则进行计算,转化的关键是通分.异分母分式的加减运算综合性较强,运算时要用到前面的一系列知识,如整式的四则运算、因式分解、约分、通分等. 其一般步骤为: ①通分:将异分母的分式化成同分母的分式; ②写成“分母不变,分子相加减”的形式; ③分子去括号,合并同类项; ④分子、分母约分,将结果化成最简分式的形式.

八年级上册数学-分式方程教案

2.5.1可化为一元一次方程的分式方程 一 教学目标: (一) 知识教育点 1. 理解分式方程的意义,掌握分式方程的一般解法. 2. 了解解分式方程时可能产生增根的原因,并掌握验根的方法. (二) 能力训练点 1. 培养学生的分析能力. 2. 训练学生的运算技巧,提高解题能力. (三) 德育渗透点 转化的数学思想. (四) 美育渗透点. 通过本节的学习,进一步渗透化归的数学美. 二 学法引导: 1. 教学方法: 演示法和同学练习相结合,以练习为主. 2. 学生学法:选择一个较简单的题目入手,总结归纳出解分式方程的一般步骤.. 三 重点 难点 疑点及解决办法: (一) 重点 分式方程的解法及把分式方程化为整式方程求解的转化思想的渗透. (二) 难点 了解产生增根的原因,掌握验根的方法. (三) 疑点 分式方程产生增根的原因. (四) 解决办法 注重渗透转化的思想,同时要适当复习一元一次方程的解法. 四 课时安排: 一课时 五 教具准备: 投影仪 六 教学过程: (一) 课堂引入 1.回忆一元一次方程的解法,并且解方程16 3242=--+x x 2.提出P53的问题 李老师的家离学校3千米,某一天早晨7点30分,她离开家骑自行车去学校.开始以每分钟150米的速度匀速行驶了6分钟,遇到交通堵塞,耽搁了4分钟;然后她以每分钟v 米的速度匀速行驶到学校.设她从家到学校总共花的时间为t 分钟. 问: (1) 写出t 的表达式; (2) 如果李老师想在7点50分到达学校,v 应等于多少? 分析:① 李老师在遇到交通堵塞时,已经走了多少米?还剩下多少米? ② 剩下的这一段路需要多少分钟? ③ 如果李老师想在7点50分到达学校,那么她从家到学校总共花的时间t 等于多少? 由此可以得出:

初二下册数学分式计算题题目

一、分式方程计算: (1) 21)2(11+-?+÷-x x x x (2)32232)()2(b a c ab ---÷ (3)2323()2()a a a ÷- (4)0142)3()101( )2()21(-++-----π (5)222)()()(b a a b ab ab b a b a b -?-+-÷- (6 )(3103124π--????-?-÷ ? ????? (7)2211y x xy y x y x -÷???? ??++- 二、分式方程 1、(1)3513+=+x x ; (2) 11322x x x -+=--- (4)512552x x x =--- (5) 25231x x x x +=++. (6) (7) (8) 三、1、先化简,再求值)1121(1 222+---÷--x x x x x x ,其中31-=x 1 211422+=+--x x x x x 233321122--=++-x x x x x x x x 231392---++

2、若使 互为倒数,求x 的值。 3、若分式方程 3234=++x m mx 的解为1=x ,求m 的值。 2 3223+---x x x x 与

四、二元一次方程组 解方程组:

五、可化为一元二次方程的分式方程、二元二次方程组 56556--=--x x x 22(1)(5)2511 x y x y ?++-=?+=? 226232x x x x +---=0 |a + b + 7| + a 2b 2–10ab + 25=0 2123x x x ++-+2226x x x -+-=2632x x x --+

人教版八年级上册分式方程练习及解析

第八讲 分式方程 考点综述: 中考对于分式方程的主要要求包括分式方程的概念以及解法,会检验分式方程的根,分式方程的应用也是中考考查的重点和热点。 典型例题: 例1:解方程: (1)(2007连云港) 11322x x x -=--- (2)(2007德州)解方程:120112x x x x -+=+- (3)(2007宁波)解方程21124x x x -=-- 解:(1)方程两边同乘(2)x -,得1(1)3(2)x x =----. 解这个方程,得2x =. 检验:当2x =时,20x -=,所以2x =是增根,原方程无解 (2)两边同乘以(1)(12)x x +-, 得(1)(12)2(1)0x x x x --++=; 整理,得510x -=; 解得 15 x = . 经检验,15x =是原方程的根. (3)方程两边同乘(x-2)(x+2),得 x(x+2)-(x 2-4)=1, 化简,得2x=-3 x=-3/2, 经检验,x=-3/2是原方程的根. 例2:(2007沈阳)甲、乙两个施工队共同完成某居民小区绿化改造工程,乙队先单独做2天后,再由两队合作10天就能完成全部工程.已知乙队单独完成此项工程所需天数是甲队 单独完成此项工程所需天数的45 ,求甲、乙两个施工队单独完成此项工程各需多少天? 解:设甲施工队单独完成此项工程需x 天, 则乙施工队单独完成此项工程需45 x 天, 根据题意,得 10x +1245x =1

解这个方程,得x =25 经检验,x =25是所列方程的根 当x =25时,45 x =20 答:甲、乙两个施工队单独完成此项工程分别需25天和20天. 实战演练: 1.(2008安徽)分式方程112 x x =+的解是( ) A . x=1 B . x =-1 C . x=2 D . x =-2 2.(2008荆州)方程21011x x x -+=--的解是( ) A .2 B .0 C .1 D .3 3.(2008西宁)“5·12”汶川大地震导致某铁路隧道被严重破坏.为抢修其中一段120米的铁路,施工队每天比原计划多修5米,结果提前4天开通了列车.问原计划每天修多少米?某原计划每天修x 米,所列方程正确的是( ) A .12012045x x -=+ B . 12012045x x -=+ C .12012045x x -=- D .12012045x x -=- 4.(2008襄樊)当m = 时,关于x 的分式方程213 x m x +=--无解. 5.(2008大连)轮船顺水航行40千米所需的时间和逆水航行30千米所需的时间相同.已知水流速度为3千米/时,设轮船在静水中的速度为x 千米/时,可列方程为_________________________________. 6.(2008泰州)方程 22123=-+--x x x 的解是=x __________. 7.解方程: (1)(2008赤峰)2112323x x x -=-+ (2)(2008南京)22011 x x x -=+- 8.(2008咸宁) A 、B 两种机器人都被用来搬运化工原料,A 型机器人比B 型机器人每小时多搬运20千克,A 型机器人搬运1000千克所用时间与B 型机器人搬运800千克所用时间相等,两种机器人每小时分别搬运多少化工原料?

八年级下册数学分式练习题及答案

八年级数学下册分式单元测试题 一、精心选一选(每小题3分,共24分) 1.计算223)3(a a ÷-的结果是( ) (A )49a - (B )46a (C )39a (D )49a 2.下列算式结果是-3的是( ) (A )1)3(-- (B )0)3(- (C ))3(-- (D )|3|-- 4.下列算式中,你认为正确的是( ) A . 1-=---a b a b a b B 。11=?÷b a a b C . D . b a b a b a b a +=--?+1) (1222 5.计算??? ? ??-÷???? ??-?24382342y x y x y x 的结果是( ) (A )x 3- (B )x 3 (C )x 12- (D )x 12 6.如果x >y >0,那么x y x y -++11的值是( ) (A )0 (B )正数 (C )负数 (D )不能确定 7.如果m 为整数,那么使分式 13++m m 的值为整数的m 的值有( ) (A )2个 (B )3个 (C )4个 (D )5个 8.已知1 22432+--=--+x B x A x x x ,其中A 、B 为常数,则4A -B 的值为( ) (A )7 (B )9 (C )13 (D )5 二、细心填一填(每小题3分,共30分) 9.计算:-1 6-= . 10.用科学记数法表示:-0.00002004= . 11.如果32=b a ,那么=+b a a ____ . 12.计算: a b b b a a -+-= . 13.已知31=-a a ,那么221a a += . 14.一根蜡烛在凸透镜下成一实像,物距u ,像距v 和凸透镜的焦距f 满足关系式:1u +1v =1f . 若f =6厘米,v =8厘米,则物距u = 厘米. 15.若54145=----x x x 有增根,则增根为___________.

(完整版)人教版八年级数学上分式教案

15.1 分 式 第1课时 从分数到分式 教学目标 1.了解分式的概念,知道分式与整式的区别和联系. 2.了解分式有意义的含义,会根据具体的分式求出分式有意义时字母所满足的条件. 3.理解分式的值为零、为正、为负时,分子分母应具备的条件. 教学重点 分式的意义. 教学难点 准确理解分式的意义,明确分母不得为零. 教学设计一师一优课 一课一名师 (设计者: ) 教学过程设计 一、创设情景,明确目标 一艘轮船在静水中的最大航速是20 km/h ,它沿江以最大船速顺流航行100 km 所用时间,与以最大航速逆流航行60 km 所用的时间相等.江水的流速是多少? 提示:顺流速度=水速+静水中的速度;逆流速度=静水中的速度-水速. ●自主学习 指向目标 1.自学教材第127至128页. 2.学习至此:请完成《学生用书》相应部分. 三、合作探究,达成目标 探究点一 分式的概念 活动一:阅读教材思考问题:式子S a ,V S 以及式子10020+v 和6020-v 有什么共同特点?它们与分数有什么相同点和不同点? 展示点评:如果A ,B 表示两个________(整式),并且B 中含有________(字母),那么式子A B 叫做分式. 小组讨论:如何判断一个式子是否为分式?分式与整式有什么区别?

反思小结:判断一个式子是否为分式,可根据:①具有分数的形式;②分子、分母都是整式;③分母中含有字母,分式与整式的区别在于:分式的分母中含有字母,而整式的分母中不含字母. 针对训练:见《学生用书》相应部分 探究点二 分式有意义的条件 活动二:(1)当x ≠0时,分式23x 有意义; (2)当x ≠1时,分式x x -1 有意义; (3)当b ≠53时,分式15-3b 有意义; (4)x ,y 满足__x≠y __时,分式x +y x -y 有意义. 展示点评:教师示范解答的一般步骤,强调分母不为零. 小组讨论:归纳分式有意义的条件. 反思小结:对于任何分式,分母均不能为零,即当分母不为零时,分式有意义;反之,分母为零时,分式无意义. 针对训练:见《学生用书》相应部分 四、总结梳理,内化目标 1.知识小结——(1)学习了分式,知道了分式与分数的区别.(2)知道了分式有意义和值为零的条件. 2.思想方法小结——类比、转化等数学思想. 五、达标检测,反思目标 1.下列各式①2x ,②x +y 5,③12-a ,④x π-1 中,是分式的有( C ) A .①② B .③④ C .①③ D .①②③④ 2.当x 为任意实数时,下列分式中,一定有意义的是( C ) A.x -1x 2 B.x +1x 2-1 C.x -1x 2+1 D.x -1x +2 3.某食堂有煤m t ,原计划每天烧煤a t ,现每天节约用煤b(b

八年级数学《分式方程》知识点

八年级数学《分式方程》知识点 一、理解定义 1、分式方程:含分式,并且分母中含未知数的方程——分式方程。 2、解分式方程的思路是: (1) 在方程的两边都乘以最简公分母,约去分母,化成整式方程。 (2) 解这个整式方程。 (3) 把整式方程的根带入最简公分母,看结果是不是为零,使最简公分母为零的根 是原方程的增根,必须舍去。 (4) 写出原方程的根。 “一化二解三检验四总结” 3、 增根:分式方程的增根必须满足两个条件: (1)增根是最简公分母为0;(2)增根是分式方程化成的整式方程的根。 4、分式方程的解法: (1)能化简的先化简(2)方程两边同乘以最简公分母,化为整式方程; (3)解整式方程; (4)验根. 注:解分式方程时,方程两边同乘以最简公分母时,最简公分母有可能为0,这样就产生了增根,因此分式方程一定要验根。 分式方程检验方法:将整式方程的解带入最简公分母,如果最简公分母的值不为0,则整式方程的解是原分式方程的解;否则,这个解不是原分式方程的解。 5、分式方程解实际问题 (1)步骤:审题—设未知数—列方程—解方程—检验—写出答案,检验时要注意从方程本 身和实际问题两个方面进行检验。 (2)应用题基本类型; 二、例题讲析 例1:解方程214111 x x x +-=-- (1) 增根是使最简公分母值为零的未知数的值。 (2) 增根是整式方程的根但不是原分式方程的,所以解分式方程一定要验根。 例2:解关于x 的方程223242 ax x x x +=--+有增根,则常数a 的值。 解:化整式方程的(1)10a x -=-由题意知增根2,x =或2x =-是整式方程的根,把2,x =代入得2210a -=-,解得4a =-,把2x =-代入得-2a+2=-10,解得6a = 所以4a =-或6a =时,原方程产生增根。 方法总结:1.化为整式方程。 2.把增根代入整式方程求出字母的值。 例3:解关于x 的方程223242 ax x x x +=--+无解,则常数a 的值。 解:化整式方程的(1)10a x -=- 当10a -=时,整式方程无解。解得1a =原分式方程无解。

初中数学八年级上册《分式方程及其解法》优秀教学设计

15.3 分式方程 第1课时 分式方程及其解法 1.了解分式方程的概念.(重点) 2.掌握可化为一元一次方程的分式方程的解法,知道转化的思想方法在解分式方程中的应用.(重点) 3.了解增根的概念,会检验一个数是不是分式方程的增根,会根据增根求方程中字母的值.(难点) 一、情境导入 1.什么是方程? 2.什么是一元一次方程? 3.解一元一次方程的一般步骤是什么? 我们今天将学习另外一种方程——分式方程.二、合作探究 探究点一:分式方程的概念 下列关于x 的方程中,是分式方程的是( ) A.3+x 2=2+x 5 B.2x -17=x 2 C. x π+1=2-x 3 D.12+x =1-2x 解析:A 中方程分母不含未知数,故不是分式方程;B 中方程分母不含未知数,故不是分式方程;C 中方程分母不含表示未知数的字母,π是常数;D 中方程分母含未知数x ,故是分式方程.故选D. 方法总结:判断一个方程是否为分式方程,主要是看分母中是否含有未知数(注意:仅仅是字母不行,必须是表示未知数的字母). 探究点二:分式方程的解法 【类型一】 解分式方程 解方程: (1)5x =7x -2;(2)1x -2=1-x 2-x -3. 解析:分式方程两边同乘以最简公分母, 把分式方程转化为整式方程求解,注意验根. 解:(1)方程两边同乘x (x -2),得5(x -2)=7x ,5x -10=7x ,2x =-10,解得x =-5,检验:把x =-5代入最简公分母,得x (x -2)≠0,∴x =-5是原方程的解; (2) 方程两边同乘最简公分母(x -2),得1=x -1-3(x -2),解得x =2,检验:把x =2代入最简公分母,得x -2=0,∴原方程无解. 方法总结:解分式方程的步骤:①去分母;②解整式方程;③检验;④写出方程的 解.注意检验有两种方法,一是代入原方程,二是代入去分母时乘的最简公分母,一般是 代入公分母检验. 【类型二】 由分式方程的解确定字母的取值范围 关于x 的方程2x +a x -1=1的解是正 数,则a 的取值范围是____________. 解析:去分母得2x +a =x -1,解得x =-a -1,∵关于x 的方程2x +a x -1=1的解是 正数,∴x >0且x ≠1,∴-a -1>0且-a -1≠1,解得a <-1且a ≠-2,∴a 的取值范围是a <-1且a ≠-2. 方法总结:求出方程的解(用未知字母表示),然后根据解的正负性,列关于未知字母的不等式求解,特别注意分母不能为0. 探究点三:分式方程的增根 【类型一】 求分式方程的增根 若方程 3x -2=a x +4x (x -2) 有增

八年级上册数学分式方程应用题及答案

八年级上册数学分式方程应用题及答案 Document number:WTWYT-WYWY-BTGTT-YTTYU-2018GT

八年级数学下分式方程应用练习1、甲、乙两人准备整理一批新到的实验器材,甲单独整理需要40分完工;若甲、乙共同整理20分钟后,乙需要再单独整理20分才能完工。问:乙单独整理需多少分钟完工 2、有两块面积相同的试验田,分别收获蔬菜900千克和1500千克,已知第一块试验田每亩收获蔬菜比第二块少300千克,求第一块试验田每亩收获蔬菜多少千克 3、甲、乙两地相距19千米,某人从甲地去乙地,先步行7千米,然后改骑自行车,共用了2小时到达乙地。已知这个人骑自行车的速度是步行速度的4倍。求步行的速度和骑自行车的速度。 4、小兰的妈妈在供销大厦用元买了若干瓶酸奶,但她在百货商场食品自选室发现,同样的酸奶,这里要比供销大厦每瓶便宜元,因此,当第二次买酸奶时,便到百货商场去买,结果用去元钱,买的瓶数比第一次买的瓶数多,问:她第一次在供销大厦买了几瓶酸奶 5、某商店经销一种纪念品,4月份的营业额为2000元,为扩大销售,5月份该商店对这种纪念品打九折销售,结果销售量增加20件,营业额增加700元。 ⑴求这种纪念品4月份的销售价格。 ⑵若4月份销售这种纪念品获利800元,问:5月份销售这种纪念品获利多少元 6、、某一项工程在招标时,接到甲、乙两个工程队的投标书,施工一天,需付甲工程队款万元,乙工程队款万元,工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算,可有三种施工方案: 方案一:甲队单独完成这项工程刚好如期完成;

方案二:乙队单独完成这项工程要比规定日期多用5天; 方案三:若甲、乙两队合做4天,余下的工程由乙队单独完成,也正好如期完成。 试问:在不耽误工期的情况下,你觉得哪一种施工方案最节省工程款请说明理由。7、一个分数的分母比分子大7,如果把此分数的分子加17,分母减4,所得新分数是原分数的倒数,求原分数。 8、今年某市遇到百年一遇的大旱,全市人民齐心协力积极抗旱。某校师生也行动起来捐款打井抗旱,已知第一天捐款4800元,第二天捐款6000元,第二天捐款人数比第一天捐款人数多50人,且两天人均捐款数相等,那么两天共参加捐款的人数是多少 9、、某超市用5000元购进一批新品种的苹果进行试销,由于销售状况良好,超市又调拨11000元资金购进该品种苹果,但这次的进价比试销时的进价每千克多了元,购进苹果数量是试销时的2倍。⑴试销时该品种苹果的进价是每千克多少元 ⑵如果超市将该品种苹果按每千克7元的定价出售,当大部分苹果售出后,余下的400千克按定价的七折售完,那么超市在这两次苹果销售中共盈利多少元 10、某公司开发的960件新产品必须加工后才能投放市场,现有甲、乙两个工厂都想加工这批产品,已知甲工厂单独加工48件产品的时间与乙工厂单独加工72件产品的时间相等,而且乙工厂每天比甲工厂多加工8件产品,在加工过程中,公司需每天支付50元劳务费请工程师到厂进行技术指导。⑴甲、乙两个工厂每天各能加工多少件产品 ⑵该公司要选择既省时又省钱的工厂加工产品,乙工厂预计甲工厂将向公司报加工费用为每天800元,请问:乙工厂向公司报加工费用每天最多为多少元时,有望加工这批产品

八年级上册数学分式的运算练习及答案

第15章《分 式》 同步练习 (§ 分式的运算) 班级 学号 姓名 得分 一、选择题 1.(河南)一种花瓣的花粉颗粒直径约为 006 5米, 006 5用科学记数法表示为( ). A .×10-5 B .×10-6 C .×10-7 D .65×10-6 2.(山东淄博)化简2221121 a a a a a a +-÷--+的结果是( ). A .1a B .a C . 1 1 a a +- D . 1 1 a a -+ 3.化简:2 3 32x y xz yz z y x ?? ???? ?? ? ? ??? ????等于( ). A .23 2y z x B .xy 4z 2 C .xy 4z 4 D .y 5z 4.计算 37444x x y y x y y x x y ++----得( ).

A .264x y x y +- - B . 264x y x y +- C .-2 D .2 5.化简111a ??+ ?-? ?÷2 21 a a a -+的结果是( ). A .a +1 B .11 a - C . 1 a a - D .a -1 6.下列运算中,计算正确的是( ). (A) ) (212121b a b a +=+ (B)ac b c b a b 2= + (C)a a c a c 1 1=+- (D) 01 1=-+-a b b α 7.a b a b a -++2 的结果是( ). (A)a 2- (B)a 4 (C)b a b --2 (D) a b - 8.化简2 2)11(y x xy y x -? -的结果是( ). (A) y x +1 (B)y x +- 1 (C)x -y (D)y -x 二、填空题

人教版八年级数学上册分式方程 教案 (1)

分式方程 一、教学目标 1.知识目标: (1)理解分式方程的意义; (2)了解解分式方程的基本思路和解法; (3)理解解分式方程时可能无解的原因,并掌握分式方程的验根方法. 2.能力目标: 经历“实际问题---分式方程---整式方程”的过程,发展学生分析问题﹑解决问题的能力,渗透数学的转化思想,培养学生的应用意识. 3.情感目标: 在活动中培养学生乐于探究﹑合作学习的习惯,培养学生努力寻找解决问题的进取心,体会数学的应用价值. 二、教学重点和难点 1.重点:解分式方程的基本思路和解法. 2.难点:理解解分式方程时可能无解的原因. 3.疑点及分析和解决办法: 解分式方程的基本思想是将分式方程转化为整式方程(转化思想),基本方法是去分母(方程左右两边同乘最简公分母),而正是这一步有可能使方程产生增根.让学生在学习中讨论从而理解、掌握. 三、教学过程 (一)创设情境,导入新课 问题:一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时,它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间, 与以最大航速航行60千米所用时间相等, 江水的流速为多少? (学生依照第31页的分析,完成填空.根据“两次航行所用时间相等”这一相等关系列 出方程 ) 分析:设江水的流速为v 千米/时, 则轮船顺流航行的速度为(20+v )千米/时,逆流航行的速度为(20-v )千米/时,顺流航行100千米所用的时间为v 20100+小时,逆流航行60千米所用的时间为v 2060-小时。可列方程v 20100+=v 2060- 这个方程和我们以前所见过的方程不同,它的主要特点是:分母中含有未知数,这种方程就是我们今天要研究的分式方程.板书课题: 16.3 分式方 程(1) (二)探究新知: 1.教师提出下列问题让学生探究: (1)方程 与以前所学的整式方程有何不同? v v ?=+206020100

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