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最新人教版高中数学必修2第二章《直线与平面垂直的性质》教案

最新人教版高中数学必修2第二章《直线与平面垂直的性质》教案
最新人教版高中数学必修2第二章《直线与平面垂直的性质》教案

2.3.3 直线与平面垂直的性质

整体设计

教学分析

空间中直线与平面之间的位置关系中,垂直是一种非常重要的位置关系,它不仅应用较多,而且是空间问题平面化的典范.空间中直线与平面垂直的性质定理不仅是由线面关系转化为线线关系,而且将垂直关系转化为平行关系,因此直线与平面垂直的性质定理在立体几何中有着特殊的地位和作用.本节重点是在巩固线线垂直和面面垂直的基础上,讨论直线与平面垂直的性质定理的应用. 三维目标

1.探究直线与平面垂直的性质定理,培养学生的空间想象能力、实事求是等严肃的科学态度和品质.

2.掌握直线与平面垂直的性质定理的应用提高逻辑推理的能力. 重点难点

直线与平面垂直的性质定理及其应用. 课时安排 1课时

教学过程

复习

直线与平面垂直的定义:一条直线和平面内的任何一条直线都垂直,我们说这条直线和这个平面互相垂直,直线叫做平面的垂线,平面叫做直线的垂面.直线和平面垂直的画法及表示如下:

图1

如图1,表示方法为:a ⊥α. 由直线与平面垂直的定义不难得出:

?

??

⊥?ααb a ?b ⊥a. 导入新课

思路1.(情境导入)

大家都读过茅盾先生的《白杨礼赞》,在广阔的西北平原上,矗立着一排排白杨树,它们像哨兵一样守卫着祖国疆土.一排排的白杨树,它们都垂直地面,那么它们之间的位置关系如何呢?

思路2.(事例导入)

如图2,长方体ABCD —A′B′C′D′中,棱AA′、BB′、CC′、DD′所在直线都垂直所在的平面ABCD ,它们之间具有什么位置关系?

图2

推进新课

新知探究 提出问题

①回忆空间两直线平行的定义.

②判断同垂直于一条直线的两条直线的位置关系?

③找出恰当空间模型探究同垂直于一个平面的两条直线的位置关系. ④用三种语言描述直线与平面垂直的性质定理.

⑤如何理解直线与平面垂直的性质定理的地位与作用?

讨论结果:①如果两条直线没有公共点,我们说这两条直线平行.它的定义是以否定形式给出的,其证明方法多用反证法.

②如图3,同垂直于一条直线的两条直线的位置关系可能是:相交、平行、异面.

图3

③如图4,长方体ABCD —A′B′C′D′中,棱AA′、BB′、CC′、DD′所在直线都垂直于所在的平面ABCD ,它们之间具有什么位置关系?

图4 图5

棱AA′、B B′、CC′、DD′所在直线都垂直所在的平面ABCD ,它们之间互相平行. ④直线和平面垂直的性质定理用文字语言表示为:

垂直于同一个平面的两条直线平行,也可简记为线面垂直、线线平行. 直线和平面垂直的性质定理用符号语言表示为:

?

??

⊥⊥ααb a ?b ∥a. 直线和平面垂直的性质定理用图形语言表示为:如图5. ⑤直线与平面垂直的性质定理不仅揭示了线面之间的关系,而且揭示了平行与垂直之间的内在联系. 应用示例

思路1

例1 证明垂直于同一个平面的两条直线平行. 解:已知a ⊥α,b ⊥α. 求证:a ∥b.

图6

证明:(反证法)如图6,假定a 与b 不平行,且b∩α=O,作直线b′,使O ∈b′,a ∥b′. 直线b′与直线b 确定平面β,设α∩β=c,则O ∈c. ∵a ⊥α,b ⊥α,∴a ⊥c,b ⊥c.

∵b′∥a,∴b′⊥c.又∵O ∈b,O ∈b′,b ?β,b′?β,

a ∥b′显然不可能,因此

b ∥a.

例2 如图7,已知α∩β=l,EA ⊥α于点A,EB ⊥β于点B,a ?α,a ⊥AB. 求证:a ∥l.

图7

证明:

?

??

⊥⊥????=?⊥⊥EB l EA l l EB EA βαβα,?l ⊥平面EAB.

又∵a ?α,EA ⊥α,∴a ⊥EA.

又∵a ⊥AB,∴a ⊥平面EAB. ∴a ∥l.

思路2

例1 如图8,已知直线a ⊥b ,b ⊥α,a ?α. 求证:a ∥α.

图8

证明:在直线a 上取一点A ,过A 作b′∥b ,则b′必与α相交,设交点为B ,过相交直线a 、b′作平面β,设α∩β=a′,

∵b′∥b ,a ⊥b,∴a ⊥b′.∵b ⊥α,b′∥b, ∴b′⊥α.

又∵a′?α,∴b′⊥a′.

由a ,b′,a′都在平面β内,且b′⊥a ,b′⊥a′知a ∥a′.∴a ∥α.

例2 如图9,已知PA ⊥矩形ABCD 所在平面,M 、N 分别是AB 、PC 的中点. (1)求证:MN ⊥CD ; (2)若∠PDA=45°,求证:MN ⊥面PCD.

图9

证明:(1)取PD 中点E,又N 为PC 中点,连接NE,则NE ∥CD,NE=2

1

CD. 又∵AM ∥CD,AM=2

1

CD, ∴AM

NE.

∴四边形AMNE 为平行四边形. ∴MN ∥AE.

∵?

?

?

???⊥????

⊥⊥?????⊥ADP AE ADP CD AD CD PA CD ABCD CD ABCD PA 平面平面平面平面?CD ⊥AE.

(2)当∠PDA=45°时,Rt △PAD 为等腰直角三角形, 则AE ⊥PD.又MN ∥AE, ∴MN ⊥PD,PD∩CD=D. ∴MN ⊥平面PCD. 变式训练

已知a 、b 、c 是平面α内相交于一点O 的三条直线,而直线l 和平面α相交,并且和a 、b 、c 三条直线成等角.求证:l ⊥α.

证明:分别在a 、b 、c 上取点A 、B 、C 并使AO=BO=CO.设l 经过O ,在l 上取一点P ,在△POA 、△POB 、△POC 中,

∵PO=PO=PO ,AO=BO=CO ,∠POA=∠POB=∠POC , ∴△POA ≌△POB ≌△POC. ∴PA=PB=PC.取AB 的中点D,

连接OD 、PD ,则OD ⊥AB ,PD ⊥AB. ∵PD∩OD=D,∴AB ⊥平面POD. ∵PO ?平面POD,∴PO ⊥AB. 同理,可证PO ⊥BC.

∵AB ?α,BC ?α,AB∩BC=B,∴PO ⊥α,即l ⊥α.

若l 不经过点O 时,可经过点O 作l′∥l.用上述方法证明l′⊥α, ∴l ⊥α. 知能训练

如图10,已知正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1的棱长为a, (1)求证:BD 1⊥平面B 1AC; (2)求B 到平面B 1AC 的距离

.

图10

(1)证明:∵AB ⊥B 1C ,BC 1⊥B 1C,∴B 1C ⊥面ABC 1D 1. 又BD 1?面ABC 1D 1,∴B 1C ⊥BD 1. ∵B 1B ⊥AC ,BD ⊥AC,

∴AC ⊥面BB 1D 1D.又BD 1?面BB 1D 1D,∴AC ⊥BD 1. ∴BD 1⊥平面B 1AC.

(2)解:∵O ∈BD,∴连接OB 1交BD 1于E. 又O ∈AC ,∴OB 1?面B 1AC. ∴BE ⊥OE ,且BE 即为所求距离.

1BD BD OB BE =,∴BE=1BD BD ·OB=a a a

a 33

2232=?.

拓展提升

已知在梯形ABCD 中,AB ∥CD ,CD 在平面α内,AB ∶CD=4∶6,AB 到α的距离为10 cm ,求梯形对角线的交点O 到α的距离.

图11

解:如图所示,过B 作BE ⊥α交α于点E ,连接DE, 过O 作OF ⊥DE 交DE 于点F,

∵AB ∥CD ,AB ?α,CD ?α,∴AB ∥α.又BE ⊥α, ∴BE 即为AB 到α的距离,BE=10 cm 且∠BED=90°. ∵OF ⊥DE,∴OF ∥BE,得

BD

OD

BE OF =. ∵AB ∥CD,∴△AOB ∽△COD.

46==AB CD OB OD ,得53

106==BD OD . 又BD

OD

BE OF =,BE=10 cm, ∴OF=5

3×10=6(cm ).

∵OF ∥BE ,BE ⊥α.

∴OF ⊥α,即OF 即为所求距离为6 cm. 课堂小结 知识总结:利用线面垂直的性质定理将线面垂直问题转化为线线平行,然后解决证明垂直问题、平行问题、求角问题、求距离问题等.

思想方法总结:转化思想,即把面面关系转化为线面关系,把空间问题转化为平面问题. 作业

课本习题2.3 B 组1、2.

设计感想

线面关系是线线关系和面面关系的桥梁和纽带,空间中直线与平面垂直的性质定理不仅是由线面关系转化为线线关系,而且将垂直关系转化为平行关系,因此直线与平面垂直的性质定理在立体几何中有着特殊的地位和作用,因此它是高考考查的重点.本节不仅选用了大量经典好题,还选用了大量的2007高考模拟题,相信能够帮助大家解决立体几何中的重点难点问题.

最新人教版高中数学必修二_全册教案

按住Ctrl键单击鼠标打开教学视频动画全册播放 第一章:空间几何体 1.1.1柱、锥、台、球的结构特征 一、教学目标 1.知识与技能 (1)通过实物操作,增强学生的直观感知。 (2)能根据几何结构特征对空间物体进行分类。 (3)会用语言概述棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、棱台、圆台、球的结构特征。 (4)会表示有关于几何体以及柱、锥、台的分类。 2.过程与方法 (1)让学生通过直观感受空间物体,从实物中概括出柱、锥、台、球的几何结构特征。(2)让学生观察、讨论、归纳、概括所学的知识。 3.情感态度与价值观 (1)使学生感受空间几何体存在于现实生活周围,增强学生学习的积极性,同时提高学生的观察能力。 (2)培养学生的空间想象能力和抽象括能力。 二、教学重点、难点 重点:让学生感受大量空间实物及模型、概括出柱、锥、台、球的结构特征。 难点:柱、锥、台、球的结构特征的概括。 三、教学用具 (1)学法:观察、思考、交流、讨论、概括。 (2)实物模型、投影仪 四、教学思路 (一)创设情景,揭示课题 1.教师提出问题:在我们生活周围中有不少有特色的建筑物,你能举出一些例子吗?这些建筑的几何结构特征如何?引导学生回忆,举例和相互交流。教师对学生的活动及时给予评价。 2.所举的建筑物基本上都是由这些几何体组合而成的,(展示具有柱、锥、台、球结构特征的空间物体),你能通过观察。根据某种标准对这些空间物体进行分类吗?这是我们所要学习的内容。 (二)、研探新知 1.引导学生观察物体、思考、交流、讨论,对物体进行分类,分辩棱柱、圆柱、棱锥。

2.观察棱柱的几何物件以及投影出棱柱的图片,它们各自的特点是什么?它们的共同特点是什么? 3.组织学生分组讨论,每小组选出一名同学发表本组讨论结果。在此基础上得出棱柱的主要结构特征。(1)有两个面互相平行;(2)其余各面都是平行四边形;(3)每相邻两上四边形的公共边互相平行。概括出棱柱的概念。 4.教师与学生结合图形共同得出棱柱相关概念以及棱柱的表示。 5.提出问题:各种这样的棱柱,主要有什么不同?可不可以根据不同对棱柱分类? 请列举身边具有已学过的几何结构特征的物体,并说出组成这些物体的几何结构特征?它们由哪些基本几何体组成的? 6.以类似的方法,让学生思考、讨论、概括出棱锥、棱台的结构特征,并得出相关的概念,分类以及表示。 7.让学生观察圆柱,并实物模型演示,如何得到圆柱,从而概括出圆标的概念以及相关的概念及圆柱的表示。 8.引导学生以类似的方法思考圆锥、圆台、球的结构特征,以及相关概念和表示,借助实物模型演示引导学生思考、讨论、概括。 9.教师指出圆柱和棱柱统称为柱体,棱台与圆台统称为台体,圆锥与棱锥统称为锥体。 10.现实世界中,我们看到的物体大多由具有柱、锥、台、球等几何结构特征的物体组合而成。请列举身边具有已学过的几何结构特征的物体,并说出组成这些物体的几何结构特征?它们由哪些基本几何体组成的? (三)质疑答辩,排难解惑,发展思维,教师提出问题,让学生思考。 1.有两个面互相平行,其余后面都是平行四边形的几何体是不是棱柱(举反例说明,如图) 2.棱柱的何两个平面都可以作为棱柱的底面吗? 3.课本P8,习题1.1 A组第1题。 4.圆柱可以由矩形旋转得到,圆锥可以由直角三角形旋转得到,圆台可以由什么图形旋转得到?如何旋转? 5.棱台与棱柱、棱锥有什么关系?圆台与圆柱、圆锥呢? 四、巩固深化 练习:课本P7 练习1、2(1)(2) 课本P8 习题1.1 第2、3、4题 五、归纳整理 由学生整理学习了哪些内容 六、布置作业

高中数学必修二第二章经典练习题

绝密★启用前 201*年**中学同步教学测试试卷 **测试试卷 考试围:xxx;考试时间:100分钟;命题人:xxx 题号一二三四五总分 得分 注意事项: 1.答题前填写好自己的、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 第I卷(选择题) 请修改第I卷的文字说明 评卷人得分 一、单项选择 1. 在空间,下列哪些命题是正确的(). ①平行于同一条直线的两条直线互相平行 ②垂直于同一条直线的两条直线互相平行 ③平行于同一个平面的两条直线互相平行 ④垂直于不一个平面的两条直线互相平行 A.仅②不正确B.仅①、④正确 C.仅①正确D.四个命题都正确 2. 如果直线 a是平面α的斜线,那么在平面α() A 不存在与a平行的直线 B 不存在与a垂直的直线 C 与a垂直的直线只有一条 D 与a平行的直线有无数条3. 平面α有一四边形ABCD,P为α外一点,P点到四边形ABCD各边的距离相等,则这个四边形() A 必有外接圆 B 必有切圆 C 既有切圆又有外接圆 D 必是正方形 4. 已知六棱锥P-ABCDEF的底面是正六边形,PA⊥平面ABC,PA=2AB,则下列结论正确的是( ) A.PB⊥AD B.平面PAB⊥平面PBC C.直线BC∥平面PAE D.直线PD与平面ABC所成的角为45° 5. 若a,b是异面直线,直线c∥a,则c与b的位置关系是()A.相交 B.异面 C.平行 D.异面或相交 6. 设四棱锥P-ABCD的底面不是平行四边形,用平面α去截此四棱锥(如图),使得截面四边形是平行四边形,则这样的平面α( ) A.不存在B.只有1个 C.恰有4个D.有无数多个 7. 设P是△ABC所在平面外一点,P到△ABC各顶点的距离相等,而且P 到△ABC各边的距离也相等,那么△ABC() A 是非等腰的直角三角形 B 是等腰直角三角形 C 是等边三角形 D 不是A、B、C所述的三角形 8. 已知正四棱锥S ABCD 的侧棱长与底面边长都相等,E是SB的中

新人教版必修二高中数学 《圆的标准方程》 教学设计

高中数学 《圆的标准方程》 教学设计 新人教版必修二2 知识与技能:1、掌握圆的标准方程:根据圆心坐标、半径熟练地写出圆的标准方程,能从圆的标准方程中熟练地求出圆心坐标和半径; 2、会用两种方法求圆的标准方程:(1)待定系数法;(2)利用几何性质 教学重点:圆的标准方程 教学难点:会根据不同的已知条件,利用待定系数法和几何性质求圆的标准方程。 教学过程: 情境设置: 问题:①圆的定义? 学生回忆所学知识:①圆是平面内到定点的距离等于定长的点的集合,确定圆的要素是圆心和半径。 问题:②如果把直线放在直角坐标系下,那么其对应的方程是二元一次方程,那么如果把一个圆放在坐标系下,其方程有什么特征?如何写出这个圆的所在的方程? 二、探索研究: 确定圆的基本条件为圆心和半径,设圆的圆心坐标为A(a,b),半径为r 。(其中a 、b 、r 都是常数,r>0)设M(x,y)为这个圆上任意一点,那么点M 满足的条件是(引导学生自己列出) P={M||MA|=r},由两点间的距离公式让学生写出点M 适合的条件 r = ① 化简可得:222()()x a y b r -+-= ② 方程②就是圆心为A(a,b),半径为r 的圆的方程,我们把它叫做圆的标准方程。 总结出点00(,)M x y 与圆222()()x a y b r -+-=的关系的判断方法: (1)2200()()x a y b -+-=2r ?点在圆上 (2)2200()()x a y b -+-<2r ?点在圆内 (3)2200()()x a y b -+->2r ?点在圆外 三、知识应用与解题研究 (一)练习 1、指出下列方程表示的圆心坐标和半径: (1) 222=+y x ; (2) 5)1()3(22=-+-y x ; (3)222)1()2(a y x =+++(0≠a )。

人教版高中数学必修二-全册教案

第一章:空间几何体 1.1.1柱、锥、台、球的结构特征 一、教学目标 1. 知识与技能 (1) 通过实物操作,增强学生的直观感知。 (2) 能根据几何结构特征对空间物体进行分类。 (3) 会用语言概述棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、棱台、圆台、球的结构特征。 (4) 会表示有关于几何体以及柱、锥、台的分类。 2. 过程与方法 (1) 让学生通过直观感受空间物体,从实物中概括出拄、锥、台、球的几何结构特征。 (2) 让学生观察、讨论、归纳、概括所学的知识。 3. 情感态度与价值观 (1) 使学生感受空间几何体存在于现实生活周围,增强学生学习的积极性,同时提鬲学生的观察能力。 (2) 培养学生的空间想象能力和抽象括能力。 二、教学重点、难点 重点:让学生感受大董空间实物及模型、概括出柱、锥、台、球的结构特征。 难点:柱、锥、台、球的结构特征的槪括。 三、教学用具 (1) 学法:观察、思考、交流、讨论、槪括。 (2) 实物模型、投影仪 四、教学思路 (一)创设情景,揭示课题 1. 教师提出问题:在我们生活周围中有不少有特色的建筑物,你能举出一些例子吗这些建筑的几何结构特征如何引导学生回忆,举例和相互交流。教师对学生的活动及时给予评价。 2. 所举的建筑物基本上都是由这些几何体组合而成的,(展示具有柱、锥、台、球结构特征的空间物体),你能通过观察。根据某种标准对这些空间物体进行分类吗这是我们所要学习的内容。 (二)、研探新知 1. 引导学生观察物体、思考、交流、讨论,对物体进行分类,分辩棱柱、圆柱、棱锥。 2. 观察棱柱的几何物件以及投影出棱柱的图片,它们各自的特点是什么它们的共同 特点是什么 3. 组织学生分组讨论,每小组选出一名同学发表本组讨论结果。在此基础上得出棱柱的主要结构特征。(1)有两个面互相平行;(2)其余各面都是平行四边形;(3)毎相邻两上四边形的公共边互相平

高中数学必修一教案全套

高中数学必修一教案全套 Last revision date: 13 December 2020.

『高中数学·必修1』第一章集合与函数概念 课题:§1.1 集合 教材分析:集合概念及其基本理论,称为集合论,是近、现代数学的一个重要的基础,一方面,许多重要的数学分支,都建立在集合理论的基础上。另一方 面,集合论及其所反映的数学思想,在越来越广泛的领域种得到应用。 课型:新授课 教学目标:(1)通过实例,了解集合的含义,体会元素与集合的理解集合“属于” 关系; (2)能选择自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不 同的具体问题,感受集合语言的意义和作用; 教学重点:集合的基本概念与表示方法; 教学难点:运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法,正确表示一些简单的集合; 教学过程: 一、引入课题 军训前学校通知:8 月15日8点,高一年段在体育馆集合进行军训动员;试问 这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生? 在这里,集合是我们常用的一个词语,我们感兴趣的是问题中某些特定(是高 一而不是高二、高三)对象的总体,而不是个别的对象,为此,我们将学习一个新 的概念——集合(宣布课题),即是一些研究对象的总体。 阅读课本 P-P内容 二、新课教学 (一)集合的有关概念 1. 集合理论创始人康托尔称集合为一些确定的、不同的东西的全体,人们能 意识到这些东西,并且能判断一个给定的东西是否属于这个总体。 2. 一般地,研究对象统称为元素(element),一些元素组成的总体叫集合(set), 也简称集。 ——————————————第 1 页(共 70页)——————————————

高中数学(人教版必修2)第二章2.1.2

2.1.2 空间中直线与直线之间的位置关系 一、基础过关 1.分别在两个平面内的两条直线间的位置关系是 ( ) A .异面 B .平行 C .相交 D .以上都有可能 2.若AB ∥A ′B ′,AC ∥A ′C ′,则有 ( ) A .∠BAC =∠B ′A ′C ′ B .∠BA C +∠B ′A ′C ′=180° C .∠BAC =∠B ′A ′C ′或∠BAC +∠B ′A ′C ′=180° D .∠BAC >∠B ′A ′C ′ 3.空间四边形的两条对角线相互垂直,顺次连接四边中点的四边形一定是 ( ) A .空间四边形 B .矩形 C .菱形 D .正方形 4.“a 、b 为异面直线”是指: ①a ∩b =?,且aD \∥b ;②a ?面α,b ?面β,且a ∩b =?;③a ?面α,b ?面β,且α∩β=?;④a ?面α,b ?面α;⑤不存在面α,使a ?面α,b ?面α成立. 上述结论中,正确的是 ( ) A .①④⑤ B .①③④ C .②④ D .①⑤ 5.如果两条直线a 和b 没有公共点,那么a 与b 的位置关系是________. 6.已知正方体ABCD —A ′B ′C ′D ′中: (1)BC ′与CD ′所成的角为________; (2)AD 与BC ′所成的角为________. 7.如图所示,四边形ABEF 和ABCD 都是直角梯形,∠BAD =∠F AB =90°,BC 綊12 AD , BE 綊12 F A , G 、 H 分别为F A 、FD 的中点. (1)证明:四边形BCHG 是平行四边形; (2)C 、D 、F 、E 四点是否共面?为什么? 8.如图,正方体ABCD -EFGH 中,O 为侧面ADHE 的中心,求: (1)BE 与CG 所成的角; (2)FO 与BD 所成的角.

人教版高中数学必修2全部教案(最全最新)

人教版高中数学必修2 第一章:空间几何体 1.1.1柱、锥、台、球的结构特征 一、教学目标 1.知识与技能:(1)通过实物操作,增强学生的直观感知。 (2)能根据几何结构特征对空间物体进行分类。 (3)会用语言概述棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、棱台、圆台、球的结构特征。 (4)会表示有关于几何体以及柱、锥、台的分类。 2.过程与方法: (1)让学生通过直观感受空间物体,从实物中概括出柱、锥、台、球的几何结构特征。 (2)让学生观察、讨论、归纳、概括所学的知识。 3.情感态度与价值观: (1)使学生感受空间几何体存在于现实生活周围,增强学生学习的积极性,同时提高学生的观察能力。 (2)培养学生的空间想象能力和抽象括能力。 二、教学重点:让学生感受大量空间实物及模型、概括出柱、锥、台、球的结构特征。 难点:柱、锥、台、球的结构特征的概括。 三、教学用具 (1)学法:观察、思考、交流、讨论、概括。 (2)实物模型、投影仪。 四、教学过程 (一)创设情景,揭示课题 1、由六根火柴最多可搭成几个三角形?(空间:4个) 2在我们周围中有不少有特色的建筑物,你能举出一些例子 吗?这些建筑的几何结构特征如何?

3、展示具有柱、锥、台、球结构特征的空间物体。 问题:请根据某种标准对以上空间物体进行分类。 (二)、研探新知 空间几何体:多面体(面、棱、顶点):棱柱、棱锥、棱台; 旋转体(轴):圆柱、圆锥、圆台、球。 1、棱柱的结构特征: (1)观察棱柱的几何物体以及投影出棱柱的图片, 思考:它们各自的特点是什么?共同特点是什么? (学生讨论) (2)棱柱的主要结构特征(棱柱的概念): ①有两个面互相平行;②其余各面都是平行四边形;③每相邻两上四边形的公共边互相平行。 (3)棱柱的表示法及分类:

高中数学必修2知识框架

高一数学知识框架第一章集合与函数概念

第二章基本初等函数(I)

必修二立体几何 第一章空间几何体知识结构如下 画三视图的原则:长对齐、高对齐、宽相等 直观图:斜二测画法 斜二测画法的步骤: (1).平行于坐标轴的线依然平行于坐标轴; (2).平行于y轴的线长度变半,平行于x,z轴的线长度不变; (3).画法要写好。 用斜二测画法画出长方体的步骤:(1)画轴(2)画底面 (3)画侧棱(4)成图

第二章 点、直线、平面之间的位置关系 知识结构如下 第三章 直线与方程 从代数表示到几何直观(通过方程研究几何性质和度量) 直线的倾斜角概念:当直线l 与x 轴相交时, 取 x 轴作为基准 , x 轴正向与直线l 向上方向之间所成的角α叫做直线l 的倾斜角 .特别地,当直线l 与x 轴平行或重合时, 规定α= 0° 1 平面含义:平面是无限延展的 2 平面的画法及表示 (1)平面的画法:水平放置的平面通常画成一个平行四边形,锐角画成450,且横边画成邻边的2倍长(如图) (2)平面通常用希腊字母α、β、γ等表示,如平面α、平面β等, 也可以用表示平面的平行四边形的四个顶点或者相对的两个顶点的 大写字母来表示,如平面AC 、平面ABCD 等。 公理1:如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线在此平面内 公理1作用:判断直线是否在平面内 公理2:过不在一条直线上的三点,有且只有一 个平面。符号表示为:A 、B 、C 三点不共线 => 有且只有一个平面α,使A ∈α、B ∈α、C ∈α。 公理2作用:确定一个平面的依据。 公理3:如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一 条过该点的公共直线。符号表示为:P ∈α∩β =>α∩β=L ,且P ∈L 公理3作用:判定两个平面是否相交的依据 公理4:平行于同一条直线的两条直线互相平行。符号表示为:设a 、b 、c 是三条直线 强调:公理4实质上是说平行具有传递 性,在平面、空间这个性质都适用。 公理4作用:判断空间两条直线平行的依据。 等角定理:空间中如果两个角的两边分别对应平行,那么这两个角相等或互补 直线与平面有三种位置关系: 1)直线在平面内:有无数个公共点 2)直线与平面相交: 有且只有一个公共点 3)直线在平面平行: 没有公共点 平面平行:一个平面内的两条交直线与另一个平面平行,则这两个平面平行 平面互相垂直:一个平面过另一个平面的垂线,则这两个平面垂直 斜率公式: 点到线距离: 平行线距离:

高中数学必修2第二章知识点总结90961

高中数学必修2知识点总结 立体几何初步 特殊几何体表面积公式(c 为底面周长,h 为高,' h 为斜高,l 为母线) ch S =直棱柱侧面积'21ch S =正棱锥侧面积')(21 21h c c S +=正棱台侧面积 rh S π2=圆柱侧()l r r S +=π2圆柱表rl S π=圆锥侧面积()l r r S +=π圆锥表 l R r S π)(+=圆台侧面积()2 2R Rl rl r S +++=π圆台表 柱体、锥体、台体的体积公式 V Sh =柱13 V Sh =锥''1()3 V S S S S h =++台2V Sh r h π==圆柱h r V 23 1π=圆锥 ''2211 ()()33V S S S S h r rR R h π=++=++圆台 (4)球体的表面积和体积公式:V 球=343 R π ; S 球面=2 4R π 第二章 直线与平面的位置关系 2.1空间点、直线、平面之间的位置关系 1 平面含义:平面是无限延展的 2 三个公理: (1)公理1:如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线在此平面内. 符号表示为 A ∈L B ∈L => L α A ∈α B ∈α 公理1作用:判断直线是否在平面内. (2)公理2:过不在一条直线上的三点,有且只有一个平面。 符号表示为:A 、B 、C 三点不共线 => 有且只有一个平面α, 使A ∈α、B ∈α、C ∈α。 公理2作用:确定一个平面的依据。 (3)公理3:如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线。 符号表示为:P ∈α∩β =>α∩β=L ,且P ∈L 公理3作用:判定两个平面是否相交的依据. 空间中直线与直线之间的位置关系 1 空间的两条直线有如下三种关系: 相交直线:同一平面内,有且只有一个公共点; 平行直线:同一平面内,没有公共点; 异面直线: 不同在任何一个平面内,没有公共点。 2 公理4:平行于同一条直线的两条直线互相平行。 符号表示为:设a 、b 、c 是三条直线 a ∥ b c ∥b L A · α C · B · A · α P · α L β 共面直线 =>a ∥c

高中数学必修2第二章(免费)

第二章 点、直线、平面之间的位置关系 A 组 一、选择题 1.设 α,β为两个不同的平面,l ,m 为两条不同的直线,且l ?α,m ?β,有如下的两个命题:①若 α∥β,则l ∥m ;②若l ⊥m ,则 α⊥β.那么( ). A .①是真命题,②是假命题 B .①是假命题,②是真命题 C .①②都是真命题 D .①②都是假命题 2.如图,ABCD -A 1B 1C 1D 1为正方体,下面结论错误..的是( ). A .BD ∥平面CB 1D 1 B .AC 1⊥BD C .AC 1⊥平面CB 1D 1 D .异面直线AD 与CB 1角为60° 3.关于直线m ,n 与平面 α,β,有下列四个命题: ①m ∥α,n ∥β 且 α∥β,则m ∥n ; ②m ⊥α,n ⊥β 且 α⊥β,则m ⊥n ; ③m ⊥α,n ∥β 且 α∥β,则m ⊥n ; ④m ∥α,n ⊥β 且 α⊥β,则m ∥n . 其中真命题的序号是( ). A .①② B .③④ C .①④ D .②③ 4.给出下列四个命题: ①垂直于同一直线的两条直线互相平行 ②垂直于同一平面的两个平面互相平行 ③若直线l 1,l 2与同一平面所成的角相等,则l 1,l 2互相平行 ④若直线l 1,l 2是异面直线,则与l 1,l 2都相交的两条直线是异面直线 其中假.命题的个数是( ). A .1 B .2 C .3 D .4 5.下列命题中正确的个数是( ). ①若直线l 上有无数个点不在平面 α 内,则l ∥α ②若直线l 与平面 α 平行,则l 与平面 α 内的任意一条直线都平行 (第2题)

高中数学必修二第二章同步练习

1.1.1 柱、锥、台、球的的结构特征 练习一 一、选择题 1、下列命题中,正确命题的个数是() (1)桌面是平面;(2)一个平面长2米,宽3米;(3)用平行四边形表示平面,只能画出平面的一部分;(4)空间图形是由空间的点、线、面所构成。 A 、 1 B、 2 C、 3 D、 4 2、下列说法正确的是() A、水平放置的平面是大小确定的平行四边形 B、平面ABCD就是四边形ABCD的四条边围来的部分 C、 100个平面重叠在一起比10个平面重叠在一起厚 D、平面是光滑的,向四周无限延展的面 3、下列说法中表示平面的是() A、水面 B、屏面 C、版面 D、铅垂面 4、下列说法中正确的是() A、棱柱的面中,至少有两个面互相平行 B、棱柱的两个互相平行的平面一定是棱柱的底面 C、棱柱的一条侧棱的长叫做棱柱的高 D、棱柱的侧面是平行四边形,但它的底面一定不是平行四边形 5、长方体的三条棱长分别是AA/=1,AB=2,AD=4,则从A点出发,沿长方体的表面到C/的最短距离是() A、 5 B、 7 C、 D、 6、若正棱锥的底面边长与侧棱长相等,则该棱锥一定不是() A、三棱锥 B、四棱锥 C、五棱锥 D、六棱锥]

7、过球面上两点可能作出球的大圆() A、 0个或1个 B、有且仅有1个 C、无数个 D、一个或无数个 8、一个圆柱的母线长为5,底面半径为2,则圆柱的轴截面的面积为() A、 10 B、 20 C、 40 D、 15 二、填空题 9、用一个平面去截一个正方体,截面边数最多是----------------条。 10、正三棱台的上、下底面边长及高分别为1、2、2,则它的斜高是------------。 11、一个圆柱的轴截面面积为Q,则它的侧面面积是----------------。 12、若圆锥的侧面面积是其底面面积的2倍,则这个圆锥的母线与底面所成的角为----------------,圆锥的侧面 展开图扇形的圆心角为----------------。 13、在赤道上,东经1400与西经1300的海面上有两点A、B,则A、B两点的球面距离是多少海里---------------。 (1海里是球心角1/所对大圆的弧长)。 三、解答题 14、一个正三棱柱的底面边长是4,高是6,过下底面的一条棱和该棱所对的上底面的顶点作截面,求这 截面的面积。 15、圆锥底面半径是6,轴截面顶角是直角,过两条母线的截面截去底面圆周的1 6 ,求截面面积。

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第四章《圆与方程》全章备课 教材分析:本章在第三章直线与方程的基础上,在直角坐标系中建立圆的方程,并通过圆的方程研究直线与圆、圆与圆的位置关系。在直角坐标系中建立几何对象的方程,并通过方程研究几何对象,这是研究几何问题的重要方法,通过坐标系把点与坐标、曲线与方程联系起来,实现空间形式与数量关系的结合,坐标法是贯穿本章的灵魂,在教学中要让学生充分的感受体验。 教学目标: 1、知识与技能:(1)掌握知识结构与联系,进一步巩固、深化所学知识; (2)通过对知识的梳理,提高学生的归纳知识和综合运用知识的能力。 2、过程与方法:利用框图对本章知识进行系统的小结,直观、简明再现所学知识,化抽象为直观,易于识记,同时凸现数学知识的发展和联系。 3、情感态度与价值观:通过知识的整合、梳理,理会空间点、线、面间的位置关系及其互相联系,进一步培养学生的空间想象能力和解决问题的能力。 教学重点:各知识点间的网络关系。 难点:在空间如何实现平行关系、垂直关系、垂直与平行关系之间的转化。 教学过程 (一)整合知识,发展思维 1、圆的方程及其特点: (1)标准方程:2 2 2 ()()x a y b r -+-= (2)一般方程:022 =++++F Ey Dx y x (042 2>-+F E D ) x 2和y 2的系数相同,且不等于0;没有xy 这样的二次项。 (3)圆的一般方程是一种特殊的二元二次方程,代数特征明显;圆的标准方程则指出了圆心坐标与半径大小,几何特征较明显。 (4)圆的标准方程与一般方程可以相互转化。 2、位置关系: (1)点与圆的位置关系:

2200()()x a y b -+->2r ,点在圆外;2200()()x a y b -+-=2r ,点在圆上; 2200()()x a y b -+-<2r ,点在圆内。 (2)直线与圆的位置关系 方法一:直线与圆有无公共点,等价于它们的方程组成的方程组有无实数解。方程有几组解,直线与圆就有几个公共点;方程组没有实数解,直线与圆就没有公共点。 方法二:判断圆C 的圆心C 到直线的距离与圆的半径的关系: (1)当r d >时,直线l 与圆C 相离;——求圆上任意一点到直线的距离的最值; (2)当r d =时,直线l 与圆C 相切;——求圆的切线方程; (3)当r d <时,直线l 与圆C 相交;——求弦长。 (2)圆与圆的位置关系 方法一:圆与圆有无公共点,等价于它们的方程组成的方程组有无实数解。方程有几组解,圆与圆就有几个公共点;方程组没有实数解,圆与圆就没有公共点。 方法二:依据圆心距l = |C 1C 2|与两半径长的和21r r +或两半径的差的绝对值||21r r -的大小关系,判断两圆的位置关系: (1)当21r r l +>时,圆1C 与圆2C 相离;(2)当21r r l +=时,圆1C 与圆2C 外切; (3)当<-||21r r 21r r l +<时,圆1C 与圆2C 相交; (4)当||21r r l -=时,圆1C 与圆2C 内切;(5)当||21r r l -<时,圆1C 与圆2C 内含。 3、用坐标法解决几何问题的步骤: 第一步:建立适当的平面直角坐标系,用坐标和方程表示问题中的几何元素,将平面几何问题转化为代数问题; 第二步:通过代数运算,解决代数问题; 第三步:将代数运算结果“翻译”成几何结论。 4、空间直角坐标系的建立,空间两点间的距离公式。 (二)应用举例,深化巩固 例1、一圆与y 轴相切,圆心在直线x – 3y = 0上,且直线y = x 截圆所得弦长为72,

高中数学必修2《二面角》教案

◆教案 二面角 教材:人教A版·普通高中课程标准实验教科书·数学·必修2 【教学目标】 1、知识目标: (1)使学生理解“二面角”以及“二面角平面角”的概念,能根据定义正确地作出二面角的平面角,并能初步运用它们解决相关问题。 (2)进一步培养学生把空间问题转化为平面问题的化归思想。 2、能力目标: 培养学生观察分析问题的能力、空间想象的能力、类比猜想的能力从而培养学生创新的能力。 3、过程与方法目标: 引导学生探索和研究“二面角”及“二面角的平面角”概念的发现、形成和发展过程,以培养学生的空间想象能力、动手能力和类比、化归、直觉、猜想等探索性思维方法。 4、情感、态度、价值观目标: (1) 使学生认识到数学知识来自实践,并服务于实践,从而增强学生应用数学的意识。 (2) 通过揭示概念的形成、发展、应用的过程,培养学生的辩证唯物主义观点。 (3) 培养学生认真参与、积极交流的主体意识和乐于探索、勇于创新的科学精神,体验数学中转化思想的意义和价值; (4) 在教学中向他们提供充分的从事数学活动的机会,如:探究活动,让学生自主探究新知,例题则采用练在讲之前,讲在关键处。在活动中激发学生的学习潜能,促进他们真正理解和掌握基本的数学知识技能、数学思想方法,获得广泛的数学活动经验,提高综合能力,学会学习,进一步在意志力、自信心、理性精神等情感与态度方面得到良好的发展。 【教学重点与难点】 重点:“二面角”及“二面角的平面角”的概念和作法。

难点:“二面角的平面角”概念的形成过程以及如何根据条件用定义作出二面角的平面角。【教学方法与手段】 (1)教学方法: 采用引导发现法、启发式探索讨论相结的教学方法。 (2)教学手段: 借助实物模型,和利用多媒体制作课件来辅助教学。通过上述方法与手段,再现知识的产生过程,突破学生在旧知和新知形成过程中的障碍,激发学生学习兴趣,发挥学生的主体作用;同时通过学生参与动手操作,亲身体验,促进了学生思维能力的发展,使教学活动真正体现“以学生发展为本”的思想。 【学法指导】 通过设计环环相扣的思考问题,引导学生主动地参与探究活动,体验学习的乐趣,教师在这个过程中不打断学生的思路,期望有能力的学生走在老师的前面,同时,学生也可以根据需要寻求老师和同学的帮助,以更好地在课堂上完成学习任务。使学生充分经历“探索感知——讨论归纳——发现新知——应用新知解释现象”这一完整的探究活动,以获得理智和情感体验,让学生感受到数学知识的产生是水到渠成的。学生自主探索、动手实践、合作交流的学习方式,体现在整个教学过程中。 【教学流程】

新课标人教A版高中数学必修2知识点总结

高中数学必修2知识点总结 第一章 空间几何体 1.1柱、锥、台、球的结构特征 (1)棱柱:定义:有两个面互相平行,其余各面都是四边形,且每相邻两个四边形的公共边都互相平行, 由这些面所围成的几何体。 分类:以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。 表示:用各顶点字母,如五棱柱' ' ' ' ' E D C B A ABCDE -或用对角线的端点字母,如五棱柱'AD 几何特征:两底面是对应边平行的全等多边形;侧面、对角面都是平行四边形;侧棱平行且相等;平行于 底面的截面是与底面全等的多边形。 (2)棱锥 定义:有一个面是多边形,其余各面都是有一个公共顶点的三角形,由这些面所围成的几何体 分类:以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等 表示:用各顶点字母,如五棱锥'' ' ' ' E D C B A P - 几何特征:侧面、对角面都是三角形;平行于底面的截面与底面相似,其相似比等于顶点到截面距离与高 的比的平方。 (3)棱台:定义:用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥,截面和底面之间的部分 分类:以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱态、四棱台、五棱台等 表示:用各顶点字母,如五棱台' ' ' ' ' E D C B A P - 几何特征:①上下底面是相似的平行多边形 ②侧面是梯形 ③侧棱交于原棱锥的顶点 (4)圆柱:定义:以矩形的一边所在的直线为轴旋转,其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体 几何特征:①底面是全等的圆;②母线与轴平行;③轴与底面圆的半径垂直;④侧面展开图是一个矩形。 (5)圆锥:定义:以直角三角形的一条直角边为旋转轴,旋转一周所成的曲面所围成的几何体 几何特征:①底面是一个圆;②母线交于圆锥的顶点;③侧面展开图是一个扇形。 (6)圆台:定义:用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥,截面和底面之间的部分 几何特征:①上下底面是两个圆;②侧面母线交于原圆锥的顶点;③侧面展开图是一个弓形。 (7)球体:定义:以半圆的直径所在直线为旋转轴,半圆面旋转一周形成的几何体 几何特征:①球的截面是圆;②球面上任意一点到球心的距离等于半径。 1.2空间几何体的三视图和直观图 (1)定义三视图:正视图(光线从几何体的前面向后面正投影);侧视图(从左向右)、 俯视图(从上向下) 注:正视图反映了物体上下、左右的位置关系,即反映了物体的高度和长度; 俯视图反映了物体左右、前后的位置关系,即反映了物体的长度和宽度; 侧视图反映了物体上下、前后的位置关系,即反映了物体的高度和宽度。 (2)画三视图的原则: 长对齐、高对齐、宽相等

高中数学必修2-3第二章2.4正态分布

2.4 正态分布 1.问题导航 (1)什么是正态曲线和正态分布? (2)正态曲线有什么特点?曲线所表示的意义是什么? (3)怎样求随机变量在某一区间范围内的概率? 2.例题导读 请试做教材P 74练习1题. 1.正态曲线 函数φμ,σ(x )=1 2πσ e -(x -μ)2 2σ2,x ∈(-∞,+∞),其中实数μ和σ(σ>0)为参数, φμ,σ(x )的图象为__________________正态分布密度曲线,简称正态曲线. 2.正态分布 一般地,如果对于任何实数a ,b (a <b ),随机变量X 满足P (a <X ≤b )=??a b φ μ,σ (x)d x , 则称随机变量X 服从正态分布.正态分布完全由参数________μ和________σ确定,因此正态分布常记作____________N(μ,σ2),如果随机变量X 服从正态分布,则记为________X ~N (μ,σ2). 3.正态曲线的性质 正态曲线φμ,σ(x)=1 2πσ e -(x -μ)22σ2,x ∈R 有以下性质: (1)曲线位于x 轴________上方,与x 轴________不相交; (2)曲线是单峰的,它关于直线________x =μ对称; (3)曲线在________x =μ处达到峰值________1 σ2π ; (4)曲线与x 轴之间的面积为________1; (5)当________σ一定时,曲线的位置由μ确定,曲线随着μ的变化而沿x 轴平移,如图①; (6)当μ一定时,曲线的形状由σ确定,σ________越小,曲线越“瘦高”,表示总体的分布越集中;σ________越大,曲线越“矮胖”,表示总体的分布越分散,如图②. 4.正态总体在三个特殊区间内取值的概率值

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课题:柱、锥体的结构特征 教学目标: 通过实物模型,观察大量的空间图形,认识柱体、锥体的结构特征,并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构. 教学重点:让学生感受大量空间实物及模型,概括出柱体、锥体的结构特征. 教学难点:柱、锥的结构特征的概括. 教学过程: 一、新课导入: 在现实生活中,我们的周围存在着各种各样的物体,它们具有不同的几何形状。由这些物体抽象出来的空间图形叫做空间几何体。 下面请同学们观察课本P2图1.1-1的物体,它们具有什么样的几何结构特征?你能对它们进行分类吗?分类的依据是什么? 学生观察思考,最后归类总结。 上图中的物体大体可分为两大类: (一)由若干个平面多变形围成的几何体叫做多面体。围成多面体的各个多边形叫做多面体的面。相邻两个面的公共边叫做多面体的棱,棱与棱的公共点叫做多面体的顶点。 (二)由一个平面图形绕它所在的平面内的一条定直线旋转所形成的封闭几何体,叫做旋转体,这条定直线叫做旋转体的轴。 这节课我们主要学习多面体——柱、锥的结构特征。 二、讲授新课: 1. 棱柱的结构特征: 请同学们根据刚才的分类,再对比一下图 1.1-1中(2)(5)(7)(9)中的几何体,并寻找它们的共同特征。(师生共同讨论,总结出棱柱的定义及其相关概念) (1)定义:有两个面互相平行,其余各面都是四边形,并且每相邻两个四边形的公共边都互相平 行,由这些面所围成的几何体叫做棱柱。 (2)棱柱的有关概念:(出示右图模型,边对照模型边介绍) 棱柱中,两个互相平行的面叫做棱柱的底面(简称底),其余各面叫做棱柱的侧面,相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱,侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点。 (3)棱柱的分类:按底面的多边形的边数分,有三棱柱、四棱柱、五棱柱等。 (4)棱柱的表示 用底面各顶点的字母表示,如右图的六棱柱可表示为“棱柱''''''F E D C B A ABCDEF ” 思考1:有两个面平行,其余各面都是平行四边形的几何体是不是棱柱?

高中数学必修二第一章第二章习题合集

空间几何体(习题) 一、选择题 1.如下图所示,观察四个几何体,其中判断正确的是( ) A .①是棱台 B .②是圆台 C .③是棱锥 D .④不是棱柱 2.若一个三角形,采用斜二测画法作出其直观图,则其直观图的面积是原三角形面积的( ) A.1 2 倍 B .2倍 C.2 4 倍 D.22 倍 3.某几何体的正视图和侧视图均如图1所示,则该几何体的俯视图不可能是( ) 4.正方体的体积是64,则其表面积是( ) A .64 B .16 C .96 D .无法确定 5.圆锥的高扩大到原来的2倍,底面半径缩短到原来的1 2,则圆锥的体积( ) A .缩小到原来的一半 B .扩大到原来的2倍

C .不变 D .缩小到原来的1 6 6.三个球的半径之比为1:2:3,那么最大球的表面积是其余两个球的表面积之和的( ) A .1倍 B .2倍 C.95倍 D.74倍 7.有一个几何体的三视图及其尺寸如下图(单位:cm),则该几何体的表面积为( ) A .12πcm 2 B .15πcm 2 C .24πcm 2 D .36πcm 2 8.圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍,母线长为3,圆台的侧面积为84π,则圆台较小底面的半径为( ) A .7 B .6 C .5 D .3 9.某几何体的俯视图是如图所示的矩形,正视图是一个底边长为8、高为5的等腰三角形,侧视图(或称左视图)是一个底边长为6、高为5的等腰三角形.则该几何体的体积为( )

A.24 B.80 C.64 D.240 二、填空题 1.圆台的底半径为1和2,母线长为3,则此圆台的体积为_______________ 2.一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体的体积为________________ 三、解答题 1.画出如图所示几何体的三视图.

(新)高一数学必修2第二章测试题及答案解析

第二章综合检测题 时间120分钟,满分150分。 一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的) 1.若直线a和b没有公共点,则a与b的位置关系是() A.相交B.平行 C.异面D.平行或异面 2.平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,既与AB共面也与CC1共面的棱的条数为() A.3B.4C.5D.6 3.已知平面α和直线l,则α内至少有一条直线与l() A.平行B.相交C.垂直D.异面 4.长方体ABCD-A1B1C1D1中,异面直线AB,A1D1所成的角等于() A.30°B.45°C.60°D.90° 5.对两条不相交的空间直线a与b,必存在平面α,使得() A.a?α,b?αB.a?α,b∥α C.a⊥α,b⊥αD.a?α,b⊥α 6.下面四个命题: ①若直线a,b异面,b,c异面,则a,c异面; ②若直线a,b相交,b,c相交,则a,c相交; ③若a∥b,则a,b与c所成的角相等; ④若a⊥b,b⊥c,则a∥c. 其中真命题的个数为() A.4B.3C.2D.1 7.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是线段A1B1,B1C1上的不与端点重合的动点,如果A1E=B1F,有下面四个结论: ①EF⊥AA1;②EF∥AC;③EF与AC异面;④EF∥平面ABCD. 其中一定正确的有() A.①②B.②③C.②④D.①④ 8.设a,b为两条不重合的直线,α,β为两个不重合的平面,下列命题中为真命题的是() A.若a,b与α所成的角相等,则a∥b B.若a∥α,b∥β,α∥β,则a∥b

C .若a ?α,b ?β,a ∥b ,则α∥β D .若a ⊥α,b ⊥β,α⊥β,则a ⊥b 9.已知平面α⊥平面β,α∩β=l ,点A ∈α,A ?l ,直线AB ∥l ,直线AC ⊥l ,直线m ∥α,n ∥β,则下列四种位置关系中,不一定成立的是( ) A .A B ∥m B .A C ⊥m C .AB ∥β D .AC ⊥β 10.(2012·大纲版数学(文科))已知正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中,E 、F 分别为BB 1、CC 1的中点,那么直线AE 与D 1F 所成角的余弦值为 ( ) A .-45 B. .35 C .34 D .-35 11.已知三棱锥D -ABC 的三个侧面与底面全等,且AB =AC =3,BC =2,则以BC 为棱,以面BCD 与面BCA 为面的二面角的余弦值为( ) A.33 B.13 C .0 D .-12 12.如图所示,点P 在正方形ABCD 所在平面外,P A ⊥平面ABCD ,P A =AB ,则PB 与AC 所成的角是( ) A .90° B .60° C .45° D .30° 二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分.把答案填在题中的横线上) 13.下列图形可用符号表示为________.

高中数学必修二《2.1.1平面》教学设计

2.1.1 平面 东莞市南城中学陈立 1.内容和内容解析 (1)内容 《2.1.1平面》是人教A版《数学》必修二的第二章第一节,教学内容安排一个课时,主要内容是平面的描述性概念及三个公理。 (2)内容解析 平面是最基本的几何概念,教材以课桌面、黑板面、海平面等为例对它加以描述而不定义。平面的基本性质即公理1、公理2、公理3,是研究立体图形的理论基础,也是进一步推理的出发点和根据。其中公理1可以用来判断直线或者点是否在平面内;公理2用来确定一个平面,判断两平面重合,或者证明点、线共面;公理3用来判断两个平面相交,证明点共线或者线共点的问题。平面的基本性质在高考中一般以选择和填空题型为主。 学生在第一章的学习过程中,经历了对立体图形的整体把握,这节课以学生熟知的长方体为载体,引出本节课的主要内容,拓展学生已有的平面几何观念,帮助学生观念逐步从平面转向空间。因此,本节课的教学重点是使学生了解平面的描述性概念,了解平面的表示方法和画法;理解平面的基本性质即三个公理,会用符号语言表示图形中点、直线、平面之间的关系。 2.目标和目标解析 (1)目标 根据本节课的教学内容、特点及教学大纲对学生的要求,结合学生现有的知识水平和理解水平,确定本节课的教学目标如下: ①了解平面的描述性概念; ②了解平面的表示方法和基本画法; ③理解公理1、公理2、公理3; ④能正确地用数学语言表示点、直线、平面以及它们之间的关系。 ⑤感知数学语言的美,激发学习兴趣。 (2)目标解析 通过学生熟知的正方体、生活中的实例使学生对平面有感性的、初步的认识,借助学生已有的直线的描述性概念,通过类比让学生体验获得平面的描述性概念的思维过程。在学生了解平面的描述性概念以后,首先给出平面的表示方法,然后类比画直线的方式,从“直观性”角度给出平面的画法。尽管平面的描述性概念、平面的表示方法和基本画法这些内容不难,但是要让学生理解这些知识的本质还是有一定难度,没办法也没有必要从更深层次理解这些知识点,因此,将这些内容定位为了解。平面的三个公理,是本节课的重点内容,要求学生充分重视,并且能够理解这些知识点。通过文字语言的严谨、图形语言的直观和符号语言的简洁以及三种语言的相互转化使学生体会数学的美,提高学生的学习兴趣。让学生认识到我们生活的世界就是一个三维空间,进而激发学生的求知欲。 3.教学问题诊断分析 本节课是一节较为抽象的几何概念课。学生了解平面的无限延展性可能有难度,因此,在教学时一定要让学生多感受,多举例。学生不好接受为什么通常用平行四边形表示水平放置的平面,教学中要引导让学生通过观察,体会用平行四边形表示水平放置的平面的“直观性”。三个公理是研究立体几何的理论基础,也是以后论证推理的逻辑依据,学生容易掌握文字语言、图形语言,但符号语言较难掌握,教学中可适当安排一些问题让学生用符号语言规范的完成表达。 基于上述分析,本节课教学难点是理解三个公理以及用符号语言规范的完成对问题的表示。 4.教学支持条件分析 立体几何教具,多媒体,直尺。 5.教学过程设计

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