多边形面积知识点归纳总结

小学五年级数学上册多边形面积知识点归纳总结

1、长方形面积=长×宽字母公式：s=ab

长方形周长=(长＋宽)×2字母公式：c=(a＋b)×2（长=周长÷2-宽；宽=周长÷2-长）

★长方形中面积、周长与长和宽之间的变化关系：

（1）长方形的长加宽等于长方形周长的一半。即 a + b = c ÷ 2（2）当长方形的周长不变时，长与宽的差越大，这个长方形的面积就越小；反之，长与宽的差越小，这个长方形的面积就越大。（3）当长方形的面积不变时，长与宽的差越大，这个长方形的周长就越长；长与宽的差越小，这个长方形的周长就越短。（4）长方形框架拉成平行四边形，周长不变，面积变小。

2、正方形面积=边长×边长字母公式：s= a2或者s=a×a

正方形周长=边长×4 字母公式：c=4a或者c= a×4 3、平行四边形面积=底×高字母公式：s=ah

★平行四边形面积公式的推导过程：剪拼、平移

沿着平行四边形的任意一条高剪开，将其一部分平移与另一部分正好拼成一个长方形，这个长方形的长就是平行四边形的底，这个长方形的宽就是平行四边形的高。因为长方形的面积=长×宽，所以平行四边形的面积=底×高，用字母表示S=a×h。★等底等高的平行四边形面积相等。

4、三角形面积=底×高÷2 字母公式：s=ah÷2

（底=面积×2÷高；高=面积×2÷底）

★三角形面积公式的推导过程：旋转、平移

将两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形，拼成的平行四边形的底就是三角形的底，拼成的平行四边形的高就是三角形的高，拼成的平行四边形的面积是三角形面积的2倍。一个三角形的面积是这个平行四边形的面积一半。因为平行四边形的面积等于底×高，所以三角形的面积等于底×高÷2。用字母表示S=a×h÷2。

★等底等高的三角形面积相等。

★等底等高的三角形和平行四边形面积关系：等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2倍；等底等高的三角形面积是平行四

边形面积的一半。

5、梯形面积=(上底＋下底)×高÷2

字母公式：s=(a＋b)×h÷2

（上底=面积×2÷高－下底；

下底=面积×2÷高-上底；

高=面积×2÷（上底+下底））

梯形面积公式的推导过程：旋转、平移

将两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形，这个平行四边形的底等于梯形的上底与下底的和，平行四边形的高等于梯形的高，拼成的平行四边形的面积是每个梯形面积的2倍，每个梯形的面积是拼成的平行四边形面积的一半。因为平行四边形的面积=底×高，所以梯形的面积=（上底＋下底）×高÷2 用字母表示S=（a＋b）×h÷2.

6、计算圆木、钢管等的根数： (顶层根数+底层根数)×层数÷2

7、组合图形：转化成已学的简单图形，通过加、减进行计算。

8、有关规律：

★在平行四边形里画一个最大的三角形，这个三角形的面积等于这个平行四边形面积的一半。

★用细木条钉成一个长方形框架，如果把他拉成一个平行四边形，则它的周长不变，面积变小了，因为底不变，高变小了；如果将平行四边形框架拉成一个长方形，则他们的周长不变，面积变大了。

★1三角形和平行四边形面积相等时，若高相等，则三角形的底是平行四边形的2倍，平行四边形的底是三角形的一半。

★2三角形和平行四边形的面积相等时，若底相等，则三角形的高是平行四边形的2倍，平行四边形的高是三角形的一半。

★3三角形和平行四边形等底等高时，则三角形的面积是平行四边形的一半，平行四边形的面积是三角形的2倍。

★在直角三角形中，斜边最长。

多边形的知识点总结

个性化教学辅导方案 教学 内容 多边形 教学目标1．使学生了解多边形的内角、外角等概念． 2．能通过不同方法探索多边形的内角和与外角和公式，并会应用它们进行有关计算． 重点难点重点：（1）多边形的内角和公式．（2）多边形的外角和公式．难点：多边形内角和的推导。 教学过程知识梳理 一、多边形基础 你能仿照三角形的定义给多边形定义吗 1．定义：在平面内，由一些线段首位顺次相接组成的图形叫做多边形． 如果一个多边形由n条线段组成，那么这个多边形叫做n边形．（一个多边形由几条线段组成，就叫做几边形．） 2．多边形的边、顶点、内角和外角． 多边形相邻两边组成的角叫做多边形的内角，多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角．每相邻的两条线的交点叫作多边形的顶点。 总结：对于一个n边形，（n≥3）它有个顶点，个内角。 3．多边形的对角线

连接多边形的不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线． 你能推导出n边形的对角线的条数公式吗 例1：若从一个多边形的一个顶点出发,最多可以引10条对角线,则它是( ) A.十三边形 B.十二边形 C.十一边形 D.十边形 4．凸多边形与凹多边形 在图（1）中，画出四边形ABCD的任何一条边所在的直线，整个图形都在这条直线的同一侧，这样的四边形叫做凸四边形，这样的多边形称为凸多边形；而图（2）就不满足上述凸多边形的特征，因为我们画BD所在直线，整个多边形不都在这条直线的同一侧，我们称它为凹多边形，今后我们在习题、练习中提到的多边形都是凸多边形． 5、由正方形的特征出发，得出正多边形的概念． 各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形． 例1：画出下图中的六边形ABCDEF的所有对角线．

多边形面积知识点归纳总结

精品文档 小学五年级数学上册多边形面积知识点归纳总结 1、 长方形面积=长乂宽 字母公式： 长方形周长=(长+宽)X 2 字母公式： (长=周长十2-宽； 宽=周长*2-长) ★长方形中面积、周长与长和宽之间的变化关系： (1) 长方形的长加宽等于长方形周长的一半。即 2 (2) 当长方形的周长不变时，长与宽的差越大，这个长方形的 面积就越小；反之，长与宽的差越小，这个长方形的面积就越大。 (3 )当长方形的面积不变时，长与宽的差越大，这个长方形的 周长就越长；长与宽的差越小，这个长方形的周长就越短。 (4)长方形框架拉成平行四边形，周长不变，面积变小。 2、 正方形面积二边长X 边长 正方形周长二边长X 4 a X 4 3、 平行四边形面积=底乂高 ★平行四边形面积公式的推导过程： 底，这个长方形的宽就是平行四边形的高。因为长方形的面积 ： 长X 宽，所以平行四边形的面积 =底乂高，用字母表示 S=axh o ★等 底等高的平行四边形面积相等。 4、三角形面积=底乂高*2 字母公式：s=ah *2 (底二面积><2*高； 高二面积X2*底 ) ★三角形面积公式的推导过程： 旋转、平移 将两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形， 拼成的平行 四边形的底就是三角形的底，拼成的平行四边形的高就是三角形 的高，拼成的平行四边形的面积是三角形面积的 2倍。一个三角 形的面积是这个平行四边形的面积一半。 因为平行四边形的面积 s=ab c=(a + b) X2 字母公式：s= a2或者 s=a Xa 字母公式： c=4a 或者 c= 字母公式：s=ah 剪拼、平移 将其一部分平移与另一 部分正好拼成一个长方形，这个长方形的长就是平行四边形的 沿着平行四边形的任意一条高剪开，

《多边形面积整理与复习》教学设计

《多边形的面积整理与复习》教学设计 教学内容：青岛版四年级数学下册第34页的“回顾整理” 教学目标： 1．回忆已学图形的面积公式推导过程，弄清图形面积之间的联系，使 之形成知识网络。 2、使学生进一步理解并掌握平行四边形、三角形和梯形的面积公式， 能应用公式计算一些平面图形的面积，并解决一些简单的实际问题。 3、能用不同的方法计算简单组合图形的面积，进一步体验算法多样化。 4、通过整理过程进一步发展学生的空间观念，提高学生分析和综合概 括的能力。 教学重点：进一步掌握平行四边形、三角形和梯形的面积公式及推导过程，灵活运用平面图形面积公式解决问题。 教学难点：沟通面积公式之间的内在联系,深刻领会转化思想，进一步培养学生的空间观念。 教具准备：多媒体课件 学具准备：各种平面图形的学具卡片、三角板、直尺、一般的平行四边 形1个，两个完全相同的三角形、两个完全相同的梯形等。 教学过程： 一、课前谈话，直接入题。 同学们，前面几节课我们学习了多边形的面积，今天我们一起来整 理和复习这单元的内容。 （板书课题：多边形面积的整理与复习。）

二、合作探究，自主整理 师：昨天让同学们结合预习提纲自主整理了本单元的内容，下面请同学们在小组内先交流一下。 课件出示：温馨提示 1、学过哪些平面图形的面积计算？ 2、说说各种图形的面积公式及其推导过程。 3、面积单位的换算。 学生活动：在自主梳理的基础上，小组交流，组长选好记录员，做好整理。 教师活动：教师巡视，对于知识点整理困难或不完善的小组予以科学指导。 三、汇报交流，评价质疑 1.交流推导过程 师：哪个小组愿意来展示一下自己的整理成果？ 学生上台先展示自己小组制作的手抄报，再交流推导的过程，说出梳理方法，教师引导注意文字语言、图形语言、符号语言的结合，不完善的补充。 各小组在汇报时，提醒其他小组注意倾听，倾听他们的推导过程是否正确，语言表达是否条理准确，评出最佳汇报小组。

五年级上册教学《多边形的面积》知识点整理

2．一个长方形可以分成两个直角三角形，也可以分成两个梯形．（） 3．梯形的面积是平行四边形面积的一半．（） 4．3平方米＞3米．（） 5．三角形的底扩大2倍，高扩大3倍，面积就扩大6倍．（）6．长方形的长和宽都增加3厘米，面积就增加25平方厘米。（）7．一个梯形的上底是6厘米，下底是4厘米，高是5厘米。它的面积是25厘米。（） 8．任何三角形都有三条高。（） ) 9．一个三角形，它的底是6米，是高的1．5倍，它的面积是24平方米。（） 10．平行四边形的底越长，它的面积就越大。（） 三．选择题（选择正确答案的序号填在括号里）。（10分） 1．两个（）的梯形可以拼成一个平行四边形． ①等底等高②完全一样③面积相同 2．两个完全一样的钝角三角形可以拼成一个（）。 ①长方形②平行四边形③梯形 3．等底等高的三角形（） * ①面积相等，形状也一定相同②面积相等，形状不一定相 同③面积不一定相等 4．一块平行四边形土地，底是200米，高是48米，它的面积是（）公顷。 ①9600 ②96 ③ 5．一个三角形的面积是平方米，高是米，它的底是（）米。 ① 4 ② 2 ③3 6．把用木条钉成的长方形拉成平行四边形，它的（） ①周长和面积都不变②周长不变，面积变大③周长不变，面积变小 7．有一块平行四边形菜地，底边长26米，比高多米。计算这块菜地的面积，正确的算式是（） ; ①26×（26+）②26×（）③26× 8．在一个上底是15厘米，下底是25厘米，高是12厘米的梯形纸片中，剪下一个最大的三角形，剩下的面积是（）平方厘米。 ①150 ②90 ③240 9．下图中甲、乙两部分的面积相比较（） ①甲＞乙②甲＜乙③甲＝乙 10．一个平行四边形，若高增加3厘米，底不变，面积则增加27平方厘米；若高不变，底减少2厘米，面积则减少12平方厘米．原平行四边形的面积是（）． ①15平方厘米②54平方厘米③39平方厘米 四、求阴影部分的面积（单位：厘米）。 · 五、解答下面各题 1、一个梯形塑料板，上底长16厘米，下底长是上底的倍，高是15厘米，这块塑料板的面积是多少 2．一块平行四边形的麦田，底是300米，高是240米．共收小麦48600千克．平均每公顷收小麦多少千克

小学五年级数学第六单元多边形的面积知识点归纳

第六单元多边形的面积知识点归纳五年级数学教案 26、公式： 多边形 面积公式 面积公式的变式 说明 正方形 正方形的面积=边长x边长 s正=axa=a2 已知：正方形的面积，求边长 长方形 长方形的面积=长x宽 s长=axb 已知：长方形的面积和长，求宽 平行四边形 平行四边形的面积=底x高 s平=axh 已知：平行四边形的面积和底，求高 h=s平÷a 三角形

三角形的面积=底x宽高÷2 s三=axh÷2 已知：三角形的面积和底，求高 h=s三x2÷a 梯形 梯形形的面积=（上底+下底）x高÷2 s梯=（a+b）x2 已知：梯形的面积与上下底之和，求高 高=面积×2÷（上底+下底） 上底=面积×2÷高－下底 组合图形 当组合图形是凸出的，用两种或三种简单图形面积相加进行计算。 当组合图形是凹陷的，用一种最大的简单图形面积减较小的简单图形面积进行计算。 27、平行四边形面积公式推导：剪拼、平移 平行四边形可以转化成一个长方形；长方形的长相当于平行四边形的底；长方形的宽相当于平行四边形的高； 长方形的面积等于平行四边形的面积，因为长方形面积=长×宽，所以平行四边形面积=底×高。 28、三角形面积公式推导：旋转

两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，平行四边形的底相当于三角形的底；平行四边形的高相当于三角形的高； 平行四边形的面积等于三角形面积的2倍，因为平行四边形面积=底×高，所以三角形面积=底×高÷2 29、梯形面积公式推导：旋转 30、两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。平行四边形的底相当于梯形的上下底之和；平行四边形的高相当于梯形的高；平行四边形面积等于梯形面积的2倍，因为平行四边形面积=底×高，所以梯形面积=(上底+下底)×高÷2 31、等底等高的平行四边形面积相等；等底等高的三角形面积相等； 等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2倍。 32、长方形框架拉成平行四边形，周长不变，面积变小。 33、组合图形面积计算：必须转化成已学的简单图形。 当组合图形是凸出的，用虚线分割成几种简单图形，把简单图形面积相加计算。 当组合图形是凹陷的，用虚线补齐成一种最大的简单图形，用最大简单图形面积减几个较小的简单图形面积进行计算。

小学五年级数学上册《多边形的面积》知识点及练习题

小学五年级数学上册《多边形的面积》知识点及练习题 【知识点】 1、公式 长方形：周长=(长+宽)×2；字母公式：C=(a+b)×2 面积=长×宽；字母公式：S=ab 正方形：周长=边长×4；字母公式：C=4a 面积=边长×边长；字母公式：S=a 平行四边形：面积=底×高；字母公式：S=ah 三角形：面积=底×高÷2；字母公式：S=ah÷2 底=面积×2÷高；高=面积×2÷底 梯形：面积=（上底+下底）×高÷2；字母公式：S=（a+b）h÷2 上底=面积×2÷高－下底；下底=面积×2÷高－上底；高=面积×2÷（上底+下底） 2、单位换算的方法 大化小，乘进率；小化大，除以进率。 3、常用单位间的进率 1千米=1000米1米=10分米 1分米=10厘米1厘米=10毫米 1平方千米=100公顷1公顷=10000平方米 1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米 4、图形之间的关系 （1）、平行四边形可以转化成一个长方形;两个完全相同的三角形可以拼成一个平行四边形。两个完全相同的梯形可以拼成一个平行四边形。 （2）、等底等高的平行四边形面积相等；等底等高的三角形面积相等。 （3）、等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2倍。如果一个三角形和一个平行四边形等面积，等底，则三角形的高是平行四边形的2倍。如果一个三角形和一个平行四边形等面积，等高，则三角形的底是平行四边形的2倍。 （4）、把长方形框架拉成平行四边形，周长不变，面积变小了。 5、求组合图形面积的方法

（1）仔细观察，确定组合图形可以分割或添补成哪些可以计算面积的基本图形。 （2）找到计算这些基本图形的面积所需要的数据。 （3）分别计算这些基本图形的面积，然后再相加或相减。 【练习题一】 一、填空题 1.用字母表示三角形和梯形的面积计算公式是( )和( )。 2. 2.3㎡=( )d㎡3200c㎡=( )d㎡ 0.25㎡=( )c㎡6500平方米=( )公顷 3.一个平行四边形的底和高都是 1.4m，它的面积是( )㎡，和它等底等高的三角形的面积是( )㎡。 4.一个直角三角形的两条直角边分别是0.3cm和0.4cm，斜边长0.5cm，这个直角三角形的面积是( )c㎡。 5.一个三角形的面积是240㎡，高是40m，底是( )m。 6.两个完全一样的梯形可以拼成一个( )。 7.一个正方形的周长是32dm，那么它的边长是( )dm，面积是( )d ㎡。 8.一个平行四边形的面积是36㎡，如果把它的底和高都缩小到原来的3倍，得到的平行四边形的面积是( )㎡。 9.一个梯形的上底扩大2倍，下底也扩大2倍，高不变，那么它的面积扩大( )倍。 10.设计一个面积为24平方米的三角形，底为( )，高为( )。 二、判断题 1.三角形的面积等于平行四边形的一半。( ) 2.两个花园的周长相等，它们的面积也一定相等。( ) 3.一个三角形的底扩大2倍，高不变，它的面积也扩大2倍。( ) 4.同底等高的两个三角形，形状不一定相同，但它们的面积一定相等。( ) 5.两个面积相等的梯形纸片一定能拼成一个平行四边形。( )

多边形重要知识点总结

多边形重要知识点总结 导读：一、多边形 1、多边形：由一些线段首尾顺次连结组成的图形，叫做多边形。 2、多边形的边：组成多边形的各条线段叫做多边形的边。 3、多边形的顶点：多边形每相邻两边的公共端点叫做多边形的顶点。 4、多边形的对角线：连结多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线。 5、多边形的周长：多边形各边的长度和叫做多边形的周长。 6、凸多边形：把多边形的任何一条边向两方延长，如果多边形的其他各边都在延长线所得直线的问旁，这样的多边形叫凸多边形。 说明：一个多边形至少要有三条边，有三条边的叫做三角形；有四条边的叫做四边形；有几条边的叫做几边形。今后所说的多边形，如果不特别声明，都是指凸多边形。 7、多边形的角：多边形相邻两边所组成的角叫做多边形的内角，简称多边形的角。 8、多边形的外角：多边形的角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做多边形的外角。 注意：多边形的外角也就是与它有公共顶点的内角的邻补角。 二、平行四边形 1、平行四边形：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。 2、平行四边形性质定理1：平行四边形的对角相等。

3、平行四边形性质定理2：平行四边形的对边相等。 4、平行四边形性质定理2推论：夹在平行线间的平行线段相等。 5、平行四边形性质定理3：平行四边形的对角线互相平分。 6、平行四边形判定定理1：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 7、平行四边形判定定理2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。 8、平行四边形判定定理3：对角线互相平分的四边形是平行四边形。 9、平行四边形判定定理4：两组对角分别相等的四边形是平行四边形。 说明：（1）平行四边形的定义、性质和判定是研究特殊平行四边形的基础。同时又是证明线段相等，角相等或两条直线互相平行的重要方法。 （2）平行四边形的定义即是平行四边形的一个性质，又是平行四边形的一个判定方法。 三、矩形 矩形是特殊的平行四边形，从运动变化的观点来看，当平行四边形的一个内角变为90°时，其它的边、角位置也都随之变化。因此矩形的性质是在平行四边形的基础上扩充的。 1、矩形：有一个角是直角的平行四边形叫做短形（通常也叫做长方形）

五年级数学上册：多边形的面积知识点+练习

五年级数学上册：多边形的面积知识点+练习 1、长方形：周长=(长+宽)×2——【长=周长÷2-宽；宽=周长÷2-长】 字母表示：C=(a+b)×2 面积=长×宽字母表示：S=ab 2、正方形：周长=边长×4字母表示：C=4a 面积=边长×边长字母表示：S=a2 3、平行四边形：面积=底×高字母表示： S=ah 4、三角形的面积=底×高÷2 ——【底=面积×2÷高；高=面积×2÷底】 字母表示： S=ah÷2 5、梯形的面积=（上底+下底）×高÷2 字母表示： S=（a+b）h÷2 上底=面积×2÷高－下底， 下底=面积×2÷高-上底； 高=面积×2÷（上底+下底） 6、平行四边形面积公式推导：剪拼、平移、割补法 7、三角形面积公式推导：旋转、拼凑法 平行四边形可以转化成一个长方形； 两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形， 长方形的长相当于平行四边形的底； 平行四边形的底相当于三角形的底； 长方形的宽相当于平行四边形的高； 平行四边形的高相当于三角形的高； 长方形的面积等于平行四边形的面积， 平行四边形的面积等于三角形面积的2倍， 因为长方形面积=长×宽，所以平行四边形面积=底×高。 因为平行四边形面积=底×高，所以三角形面积=底×高÷2 8、梯形面积公式推导：旋转、拼凑法 9、两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形； 平行四边形的底相当于梯形的上下底之和； 平行四边形的高相当于梯形的高；

平行四边形面积等于梯形面积的2倍， 因为平行四边形面积=底×高，所以梯形面积=(上底+下底)×高÷2 10、等底等高的平行四边形面积相等；等底等高的三角形面积相等； 等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2倍。 11、长方形框架拉成平行四边形，周长不变，面积变小。 12、组合图形面积（或阴影部分面积）：转化成已学的简单图形，通过加、减进行计算（整体-部分=另一部分）。 一填空 1 8平方米5平方分米=（）平方米6平方千米=（） 公顷=（）平方米1200平方米=（）公顷 2 一个平行四边形底边中点是A，它的面积是48平方厘米，则黑色部分的 面积为（）厘米。 3三角形的面积为60平方分米，高为20分米，底是（）。 4 如果梯形的上底和下底都扩大2倍，高不变，梯形的面积扩大（） 倍。 5 一个周长是24.4厘米的正方形，把它沿对角线割补成一个平行四边形，它 的面积是（）。 6 如右图，空白部分的面积是阴影部分的面积的（）。 7 一个等腰三角形的周长是15厘米，腰长4厘米，底边上的高是9厘米，它的面积是（）。 8 有一个长方形，它的长去掉4厘米，面积就减少20平方厘米，剩下的部分正好是一个正方形，它的面积是（）。 二判断 1 平行四边形的面积和长方形的面积相等。（） 2 三角形的面积等于平行四边形，它们的面积的一半。（） 3 周长相等的长方形和平行四边形面积也一定相等。（） 4 三角形的底越长，面积就越大。（） 5 边长是4米的正方形，它的周长和面积相等。（） 三选择

多边形知识讲解

多边形（基础）知识讲解 【学习目标】 1.理解多边形的概念； 2.掌握多边形内角和与外角和公式； 3.灵活运用多边形内角和与外角和公式解决有关问题，体验并掌握探索、归纳图形性质的推理方法，进一步培养说理和进行简单推理的能力. 【要点梳理】 知识点一、多边形的概念 1．定义：在平面内不在同一直线上的一些线段首尾顺次相接所组成的封闭图形叫做多边形．其中，各个角相等、各条边相等的多边形叫做正多边形． 2．相关概念： 边：组成多边形的各条线段叫做多边形的边． 顶点：每相邻两条边的公共端点叫做多边形的顶点． 内角：多边形相邻两边组成的角叫多边形的内角，一个n 边形有n 个内角. 外角：多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角. 对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线． 3. 多边形的分类:画出多边形的任何一边所在的直线，如果整个多边形都在这条直线的同一侧，那么这个多边形就是凸多边形，如果整个多边形不在直线的同一侧，这个多边形叫凹多边形．如图： 要点诠释： (1)正多边形必须同时满足“各边相等”，“各角相等”两个条件，二者缺一不可； (2)过n 边形的一个顶点可以引(n-3)条对角线，n 边形对角线的条数为(3)2 n n ； (3)过n 边形的一个顶点的对角线可以把n 边形分成(n-2)个三角形． 知识点二、多边形内角和 n 边形的内角和为(n-2)·180°(n ≥3)． 要点诠释： (1)内角和公式的应用：①已知多边形的边数，求其内角和；②已知多边形内角和求其边数；凸多边形 凹多边形

(2)正多边形的每个内角都相等，都等于(2)180 n n g° ； 知识点三、多边形的外角和 多边形的外角和为360°． 要点诠释： (1)在一个多边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做多边形的外角和．n边形的外角和恒等于360°，它与边数的多少无关； (2)正n边形的每个内角都相等，所以它的每个外角都相等，都等于360 n ° ； (3)多边形的外角和为360°的作用是：①已知各相等外角度数求多边形边数；②已知多边形边数求各相等外角的度数． 【典型例题】 类型一、多边形的概念 1．如图，在六边形ABCDEF中，从顶点A出发，可以画几条对角线它们将六边形ABCDEF 分成哪几个三角形 【答案与解析】 解：如图，P从顶点A出发，可以画三条对角线，它们将六边形ABCDEF分成的三角形分别是：△ABC、△ACD、△ADE、△AEF. 【总结升华】从一个多边形一个顶点出发，可以连的对角线的条数(n-3)条，分成的三角形数是个数（n-2）个． 举一反三： 【变式】过正十二边形的一个顶点有条对角线，一个正十二边形共有条对角线【答案】9，54。 类型二、多边形内角和定理 2.证明： n边形的内角和为(n-2)·180°(n≥3)． 【思路点拨】先写出已知、求证，再画图，然后证明． 【答案与解析】 已知：n边形A1A2……A n，

五年级数学上册第四单元多边形的面积知识点总结北师大版

第四单元多边形的面积 ㈠比较图形的面积 知识点： 借助方格纸,能直接判断图形面积的大小。平面图形面积大小的比较有多种方法：根据图形面积的大小,可以直接进行比较；可以借助参照物进行比较；可以运用重叠的方法进行比较；借助方格,利用数方格的的方法进行比较；直接计算面积后再进行比较等。 图形面积相同,其形状可以是不同的。 补充知识点： 确定一个图形面积的大小,不仅是根据图形的形状,更重要的是根据图形所占格子的多少来确定。 ㈡地毯上的图形面积 知识点： 根据地毯上所给图案探求不规则图案面积的计算方法。 直接通过数方格的方法,得出答案的面积。 将图案进行“化整为零”式的计算,即根据图案的特点,将整体的图案分割为若干个相同面积的小图案,通过求小图案的面积,得出整个图案的面积。 采用“大面积减小面积”的方法,即通过计算相关图形的面积,得到所求的面积。 补充知识点： 在解决问题时,策略和方法是多种多样的。 ㈢动手做 知识点： 认识平行四边形、三角形与梯形的底和高。 从平行四边形一边的某一点到对边画垂直线段,这条垂直线段就是平行四边形的高,这条对边是平行四边形的底。 三角形的一个顶点到对边的垂直线段是三角形的高,这条对边是三角形的底。从梯形的两条平行线中的一条上的某一点到对边画垂直线段,这条垂直线段就是梯形的高,这条对边就是梯形的底。 高和底的关系是对应的。用三角板画出平行四边形的高的方法： 把三角板的一条直角边与平行四边形的一条边重合,让三角板的另一条直角边过对边的某一点。 从这一点沿着三角板的另一条直角边向它的对边画垂线,这条垂线（从点到垂足）就是平行四边形一条边上的高。 注意：从一条边上的任意一点可以向它的对边画高,也可以从另一条边上的任意一点向它的对边画高。用三角板画出三角形的高的方法： 把三角板的一条直角边对准三角形的一个顶点,另一条直角边与这个顶点的对边重合。 从这个顶点沿着三角板的另一条直角边向它的对边画垂线,这条垂线（从顶点到垂足）就是三角形形一条边上的高。用三角板画梯形的高的方法： 用同样的方法,画出梯形两条平行线之间的垂直线段,就是梯形的高。 ㈣探索活动（一）平行四边形的面积 知识点： 平行四边形的面积=拼成的长方形的面积 长方形的长就是平行四边形的底；长方形的宽就是平行四边．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．形的高。．．．

多边形面积知识点归纳总结.

五年级数学上册第二单元多边形面积知识点归纳总结 前面我们学习过长方形和正方形的周长和面积， 本单元主要学习平行四边形，三角形，梯形的面积和它们之间的面积关系 3、平行四边形面积=底×高字母公式：s=ah ★平行四边形面积公式的推导过程：剪拼、平移 沿着平行四边形的任意一条高剪开，将其一部分平移与另一部分正好拼成一个长方形，这个长方形的长就是平行四边形的底，这个长方形的宽就是平行四边形的高。因为长方形的面积=长×宽，所以平行四边形的面积=底×高，用字母表示S=a×h。 ★等底等高的平行四边形面积相等 。 多边形面积

4、三角形面积=底×高÷２字母公式：s=ah÷２ （底=面积×2÷高；高=面积×2÷底） ★三角形面积公式的推导过程：旋转、平移 将两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形，拼成的平行四边形的底就是三角形的底，拼成的平行四边形的高就是三角形的高，拼成的平行四边形的面积是三角形面积的2倍。一个三角形的面积是这个平行四边形的面积一半。因为平行四边形的面积等于底×高，所以三角形的面积等于底×高÷2。用字母表示S=a×h÷2。 ★等底等高的三角形面积相等。 ★等底等高的三角形和平行四边形面积关系：等底等高的平行四边形面积是三角形面积的 2倍；等底等高的三角形面积是平行四边形面积的一半。 5、梯形面积=(上底＋下底)×高÷２字母公式：s=(a＋b)×h÷２ （上底=面积×2÷高－下底；下底=面积×2÷高-上底；高=面积×2÷（上底+下底）） 梯形面积公式的推导过程：旋转、平移 将两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形，这个平行四边形的底等于梯形的上底与 下底的和，平行四边形的高等于梯形的高，拼成的平行四边形的面积是每个梯形面积的2倍，每个梯形的面积是拼成的平行四边形面积的一半。因为平行四边形的面积=底×高，所以梯形的面积=（上底＋下底）×高÷ 2 用字母表示S=（a＋b）×h÷2. 6、计算圆木、钢管等的根数： (顶层根数+底层根数)×层数÷２ 7、组合图形：转化成已学的简单图形，通过加、减进行计算。 8、有关规律： ★在平行四边形里画一个最大的三角形，这个三角形的面积等于这个平行四边形面积的一半。 ★用细木条钉成一个长方形框架，如果把他拉成一个平行四边形，则它的周长不变，面积

多边形的知识点总结

个性化教学辅导方案 教学 容 多边形 教学目标1．使学生了解多边形的角、外角等概念． 2．能通过不同方法探索多边形的角和与外角和公式，并会应用它们进行有关计算． 重点难点重点：（1）多边形的角和公式．（2）多边形的外角和公式．难点：多边形角和的推导。 教学过程知识梳理 一、多边形基础 你能仿照三角形的定义给多边形定义吗？ 1．定义：在平面，由一些线段首位顺次相接组成的图形叫做多边形． 如果一个多边形由n条线段组成，那么这个多边形叫做n边形．（一个多边形由几条线段组成，就叫做几边形．） 2．多边形的边、顶点、角和外角． 多边形相邻两边组成的角叫做多边形的角，多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角．每相邻的两条线的交点叫作多边形的顶点。 总结：对于一个n边形，（n≥3）它有个顶点，个角。 3．多边形的对角线 连接多边形的不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线． 你能推导出n边形的对角线的条数公式吗？ 例1：若从一个多边形的一个顶点出发,最多可以引10条对角线,则它是( ) A.十三边形 B.十二边形 C.十一边形 D.十边形 4．凸多边形与凹多边形

在图（1）中，画出四边形ABCD的任何一条边所在的直线，整个图形都在这条直线的同一侧，这样的四边形叫做凸四边形，这样的多边形称为凸多边形；而图（2）就不满足上述凸多边形的特征，因为我们画BD所在直线，整个多边形不都在这条直线的同一侧，我们称它为凹多边形，今后我们在习题、练习中提到的多边形都是凸多边形． 5、由正方形的特征出发，得出正多边形的概念． 各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形． 例1：画出下图中的六边形ABCDEF的所有对角线． 例2：如图（4），过A作六边形ABCDEF的对角线，可以得到几个三角形？它与边数有何关系？ 二、多边形角和 以五边形为例，求其角和。

五年级上册教学《多边形的面积》知识点整理

多边形的面积 一、知识要点 1、长方形公式： 周长=(长+宽)×2 C=(a+b)×2【长=周长÷2-宽宽=周长÷2-长】面积=长×宽S=ab 【长=面积÷宽宽=面积÷长】 2、正方形公式： 周长=边长×4 C=4a 【边长=周长÷4】 面积=边长×边长S=a2 3、平行四边形的面积=底×高 S=ah 【底=面积÷高高=面积÷底】 4、三角形的面积=底×高÷2 S=ah÷2 【底=面积×2÷高；高=面积×2÷底】 注：任何三角形都有三条高，被高垂直的一边就是相应的底边。在 计算时一定是这条边的高乘以这条边。 5、梯形的面积=（上底+下底）×高÷2 S=（a+b）h÷2 【上底=面积×2÷高-下底；下底=面积×2÷高-上底高=面积×2÷（上底+下底）】 6、等底等高的平行四边形面积相等； 等底等高的三角形面积相等； 等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2倍。 面积相等，底也相等，三角形的高是平行四边形高的2倍。 7、长方形框架拉成平行四边形，周长不变，面积变小。 8、组合图形：转化成已学的简单图形，通过加一加、减一减进行计 算。 二、常用单位： 1、周长（长度单位） 千米（km）1000 米（m）10 分米（dm）10厘米（cm）10毫米（mm）2、面积（面积单位） 平方千米（km2）100公顷（ah）10000平方米（m2）100平方分米（dm 2）100平方厘米（cm2） 三、跟踪练习： 一、填空． 1． 0.02平方米=（）平方分米=（）平方厘米 4.08平方米=（）平方米（）平方厘米 1.47平方千米＝（）平方千米 （）公顷． 2．两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，这个平 行四边形的底等于（），高等于 （），因为每个三角形的面积等于拼 成的平行四边形的面积的（），所以，三角形的面 积=（），用字母表示公式写成（）。 3．一个梯形的高是6厘米，上底是3厘米，下底是13厘米，面积是（）平方厘米． 4．一个直角三角形，两条直角边分别是90分米和12分米，它的面积是（）平方分米． 5．三角形的底是 1.8米，高是 1.5米，这样两个完全相同的 三角形拼成的平行四边形的面积是（）平方米6。一块长方形桌面，长是 1.2米，宽是0.55米。它的面积是（），周长是（）。 7. 平行四边形的底是 2 5厘米，高是底的 1.2倍，它的面积是（）平方厘米. 8．从一个底是12厘米，高8厘米的平行四边形中剪下一个最 大的三角形，这个三角形的面积是（）平方厘米．9．有一堆圆木堆成梯形，最上面一层有3根，最下面一层 有7根，一共堆了5层，这堆圆木共有（）根．10．一个三角形和一个平行四边形的面积相等，它们的高也相等，已知三角形的底是15厘米，平行四边形的底是 （）厘米 二、判断（正确的划√，错误的划×）。（10分） 1．两个面积相等的三角形，一定能拼成一个平行四边形．（）

多边形的面积知识点与经典习题

多边形的面积平行四边形面积公式与推导： 衍生公式：a = S * h h = S 注意：在求平行四边形面积 时，底和高必须对应 三角形面积公式与推导 r.FT t ■■ ■ ?■ * i r r- I ，/ ! A X ? （底） S = ah * 2 (1) (2)

衍生公式：a = 2S * h h = 2S * a

三、等底等高的平行四边形与三角形 I.等底等高的平行四边形面积相等 II.等底等高的三角形面积相等 皿.等底等高的三角形面积是平行四边形面积的一半。 b (下底) 衍生公式：a+b = 2S —h 2S —h-b 与 b = 2S —h-a h = 2S 四、梯形面积公式与推导: (1) 匕底 (a+b) h —2 —(a+b) I .S ? i = S o 2 I . S A 1 = S A 2 IH . S O 1—2 = S A 2 h [(高)、 梯形的烏三2 >

五、组合图形的面积： 1、由求几个简单图形组合而成图形的面积时，通常有两种方法: I ?“分割求和”法： 例： 求法：S = S 长方形+ S 梯形 求法:S = S长方形-S梯形 2、估算不规则图形的面积： ◎取区间值的方法； ◎不满一格算半格计面积; ◎取相似的规则图形面积。lb n ?“填补求差”法: 例：--------------

即时练习1 1、计算下面各图形的面积 平行四边形三角形梯形底高面积底高面积上底下底高面积12m5m24m8m5m4m12m 3dm27dm29dm81dm29dm4dm48 dm2 7cm98cm214cm98cm28cm10cm63cm2即时练习2 填空： 1、下图中，甲、乙两个三角形的面积比较，S甲 （）S乙（填＞、v或者=） 2、如图，平行四边形的面积） 平方厘米。24.8平方厘米，阴影部分的面积是 鳶

多边形知识点总结

多边形知识点总结 按照不同的标准，多边形可以分为正多边形和非正多边形、凸多边形及凹多边形等。 由在同一平面且不在同一直线上的三条或三条以上的线段首尾顺次连结且不相交所组成的封闭图形叫做多边形。在不同平面上的多条线段首尾顺次连结且不相交所组成的图形也被称为多边形，是广义的多边形。 组成多边形的线段至少有3条，三角形是最简单的多边形。组成多边形的每一条线段叫做多边形的边;相邻的两条线段的公共端点叫做多边形的顶点;多边形相邻两边所成的角叫做多边形的内角;连接多边形的两个不相邻顶点的线段叫做多边形的对角线。 多边形还可以分为正多边形和非正多边形。正多边形各边相等且各内角相等。 多边形也可以分为凸多边形及凹多边形，凸多边形又可称为平面多边形，凹多边形又称空间多边形 上面的此定理只适用于凸多边形，即平面多边形，空间多边形不适用。 1、多边形：由一些线段首尾顺次连结组成的图形，叫做多边形。 2、多边形的边：组成多边形的各条线段叫做多边形的

边。 3、多边形的顶点：多边形每相邻两边的公共端点叫做多边形的顶点。 4、多边形的对角线：连结多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线。 5、多边形的周长：多边形各边的长度和叫做多边形的周长。 6、凸多边形：把多边形的任何一条边向两方延长，如果多边形的其他各边都在延长线所得直线的问旁，这样的多边形叫凸多边形。 说明：一个多边形至少要有三条边，有三条边的叫做三角形；有四条边的叫做四边形；有几条边的叫做几边形。今后所说的多边形，如果不特别声明，都是指凸多边形。 7、多边形的角：多边形相邻两边所组成的角叫做多边形的内角，简称多边形的角。 8、多边形的外角：多边形的角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做多边形的外角。 注意：多边形的外角也就是与它有公共顶点的内角的邻补角。 1、平行四边形：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。 2、平行四边形性质定理1：平行四边形的对角相等。

多边形的面积知识点

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“多边形的面积”知识点 1.将一个平行四边形通过剪、拼的方法转化成一个长方形，这个长方形的长与平行四边形的底相等，长方形的宽与平行四边形的高相等，长方形的面积与平行四边形的面积相等。因为长方形的面积等于长×宽，所以，平行四边形的面积＝底×高，用字母表示为S＝a×h。 2.用两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，拼成平行四边形的底等于三角形的底，拼成平行四边形的高等于三角形的高，每个三角形的面积是拼成的平行四边形面积的一半。因为平行四边形的面积＝底×高，所以三角形的面积=底×高÷2，用字母表示为S＝a×h÷2。 3.用两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形，拼成平行四边形的底等于梯形的上底与下底的和，拼成平行四边形的高等于梯形的高，每个梯形的面积是拼成的平行四边形面积的一半。因为平行四边形的面积=底×高，所以梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，用字母表示为S＝（a＋b）×h÷2。 4.有关计算公式 （1）平行四边形的面积＝底×高 平行四边形的底＝面积÷高 平行四边形的高＝面积÷底 （2）三角形的面积＝底×高÷2 三角形的底＝面积×2÷高 三角形的高＝面积×2÷底 （3）梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2 梯形的高＝面积×2÷（上底＋下底） 梯形的上底＝面积×2÷高－下底 梯形的下底＝面积×2÷高－上底 5.我们学过的面积单位（从小到大排列）：平方厘米（cm2）、平方分米（dm2）、平方米（m2）、公顷（hm2）、平方千米（km2）。 6.1平方千米＝100公顷＝1000000平方米 1公顷＝10000平方米 1平方米＝100平方分米

人教版五年级数学上册《第六单元多边形的面积知识点及习题》(实用)

多边形的面积 1、长方形：周长=(长+宽)×2——【长=周长÷2-宽；宽=周长÷2-长】 字母表示：C=(a+b)×2 面积=长×宽字母表示：S=ab 2、正方形：周长=边长×4字母表示：C=4a 面积=边长×边长字母表示：S=a2 3、平行四边形：面积=底×高字母表示： S=ah 4、三角形的面积=底×高÷2 ——【底=面积×2÷高；高=面积×2÷底】 字母表示： S=ah÷2 5、梯形的面积=（上底+下底）×高÷2 字母表示： S=（a+b）h÷2 上底=面积×2÷高－下底， 下底=面积×2÷高-上底； 高=面积×2÷（上底+下底） 6、平行四边形面积公式推导：剪拼、平移、割补法 7、三角形面积公式推导：旋转、拼凑法 平行四边形可以转化成一个长方形； 两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形， 长方形的长相当于平行四边形的底； 平行四边形的底相当于三角形的底； 长方形的宽相当于平行四边形的高； 平行四边形的高相当于三角形的高； 长方形的面积等于平行四边形的面积， 平行四边形的面积等于三角形面积的2倍， 因为长方形面积=长×宽，所以平行四边形面积=底×高。 因为平行四边形面积=底×高，所以三角形面积=底×高÷2 8、梯形面积公式推导：旋转、拼凑法 9、两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形； 平行四边形的底相当于梯形的上下底之和； 平行四边形的高相当于梯形的高； 平行四边形面积等于梯形面积的2倍， 因为平行四边形面积=底×高，所以梯形面积=(上底+下底)×高÷2 10、等底等高的平行四边形面积相等；等底等高的三角形面积相等； 等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2倍。 11、长方形框架拉成平行四边形，周长不变，面积变小。 12、组合图形面积（或阴影部分面积）：转化成已学的简单图形，通过加、减进行计算（整体-部分=另一部分）。

多边形及内角和知识点汇总

知识要点梳理 知识点一：多边形及有关概念 1、多边形的定义：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形. （1）多边形的一些要素： 边：组成多边形的各条线段叫做多边形的边． 顶点：每相邻两条边的公共端点叫做多边形的顶点． 内角：多边形相邻两边组成的角叫多边形的内角，一个n边形有n个内角。 外角：多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。 （2）在定义中应注意： ①一些线段（多边形的边数是大于等于3的正整数）； ②首尾顺次相连，二者缺一不可; ③理解时要特别注意“在同一平面内”这个条件,其目的是为了排除几个点不共面的情况,即空间 多边形. 2、多边形的分类: (1)多边形可分为凸多边形和凹多边形，画出多边形的任何一条边所在的直线，如果整个多边形都在这 条直线的同一侧，则此多边形为凸多边形，反之为凹多边形（见图1）.本章所讲的多边形都是指凸多边形. 凸多边形凹多边形 图1 (2)多边形通常还以边数命名，多边形有n条边就叫做n边形．三角形、四边形都属于多边形，其中三角 形是边数最少的多边形． 知识点二：正多边形 各个角都相等、各个边都相等的多边形叫做正多边形。如正三角形、正方形、正五边形等。

正三角形正方形正五边形正六边形正十二边形 要点诠释： 各角相等、各边也相等是正多边形的必备条件，二者缺一不可. 如四条边都相等的四边形不一定是正方形，四个角都相等的四边形也不一定是正方形，只有满足四边都相等且四个角也都相等的四边形才是正方形 知识点三：多边形的对角线 多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线. 如图2，BD为四边形ABCD的一 条对角线。 要点诠释： (1)从n边形一个顶点可以引(n－3)条对角线，将多边形分成(n－2)个三角形。 (2)n边形共有条对角线。 证明：过一个顶点有n－3条对角线(n≥3的正整数)，又∵共有n个顶点，∴共有n(n-3) 条对角线，但过两个不相邻顶点的对角线重复了一次，∴凸n边形，共有条对角线。 知识点四：多边形的内角和公式 1.公式：边形的内角和为. 2.公式的证明： 证法1：在边形内任取一点，并把这点与各个顶点连接起来，共构成个三角形，这个三角形的内角和为 ，再减去一个周角，即得到边形的内角和为. 证法2：从边形一个顶点作对角线，可以作条对角线，并且边形被分成个三角形，这个三角形内角和恰好是边形的内角和，等于. 证法3：在边形的一边上取一点与各个顶点相连，得个三角形，边形内角和等于这个三角形的内角和减去所取的一点处的一个平角的度数， 即. 要点诠释： (1)注意：以上各推导方法体现出将多边形问题转化为三角形问题来解决的基础思想。 (2)内角和定理的应用： ①已知多边形的边数，求其内角和； ②已知多边形内角和，求其边数。 知识点五：多边形的外角和公式 1.公式：多边形的外角和等于360°. 2.多边形外角和公式的证明：多边形的每个内角和与它相邻的外角都是邻补角，所以边形的内角和加外角和为 ，外角和等于.注意：n边形的外角和恒等于360°，它与边数的多少无关。 要点诠释： (1)外角和公式的应用： ①已知外角度数，求正多边形边数；

多边形面积知识点归纳总结1

小学五年级数学上册多边形面积知识点归纳总结 1、长方形面积=长×宽字母公式：s=ab 长方形周长=(长＋宽)×2字母公式：c=(a＋b)×2（长=周长÷2-宽；宽=周长÷2-长） ★长方形中面积、周长与长和宽之间的变化关系： （1）长方形的长加宽等于长方形周长的一半。即 a + b = c ÷ 2 （2）当长方形的周长不变时，长与宽的差越大，这个长方形的面积就越小；反之，长与宽的差越小，这个长方形的面积就越大。（3）当长方形的面积不变时，长与宽的差越大，这个长方形的周长就越长；长与宽的差越小，这个长方形的周长就越短。（4）长方形框架拉成平行四边形，周长不变，面积变小。 2、正方形面积=边长×边长字母公式：s= a2或者s=a×a 正方形周长=边长×4 字母公式：c=4a或者c= a×4 3、平行四边形面积=底×高字母公式：s=ah ★平行四边形面积公式的推导过程：剪拼、平移 沿着平行四边形的任意一条高剪开，将其一部分平移与另一部分正好拼成一个长方形，这个长方形的长就是平行四边形的底，这个长方形的宽就是平行四边形的高。因为长方形的面积=长×宽，所以平行四边形的面积=底×高，用字母表示S=a×h。★等底等高的平行四边形面积相等。 4、三角形面积=底×高÷2 字母公式：s=ah÷2 （底=面积×2÷高；高=面积×2÷底） ★三角形面积公式的推导过程：旋转、平移 将两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形，拼成的平行四边形的底就是三角形的底，拼成的平行四边形的高就是三角形的高，拼成的平行四边形的面积是三角形面积的2倍。一个三角形的面积是这个平行四边形的面积一半。因为平行四边形的面积等于底×高，所以三角形的面积等于底×高÷2。用字母表示S=a×h÷2。