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2018年湖北省武汉六中上智中学中考数学四模试卷(解析版)

2018年湖北省武汉六中上智中学中考数学四模试卷(解析版)
2018年湖北省武汉六中上智中学中考数学四模试卷(解析版)

2018年湖北省武汉六中上智中学中考数学四模试卷

一、选择题(本大题共10小题,共30.0分)

1.4的平方根是()

A. 2

B. ±2

C. ?2

D. 4

2.若分式1

在实数范围内有意义,则实数x的取值范围是()

x+2

A. x>?2

B. x

C. x=?2

D. x≠?2

3.下列运算正确的是()

A. a+2a=2a2

B. (?2ab2)2=4a2b4

C. a6÷a3=a2

D. (a?3)2=a2?9

4.下列事件是必然事件的是()

A. 通常加热100℃时,水沸腾

B. 篮球队员在罚球线上投篮一次,未投中

C. 任意画一个三角形,其内角和为360°

D. 经过信号灯时,遇到红灯

5.下列计算结果等于x2-9的是()

A. (3?x)(3+x)

B. (x?3)2

C. (x+3)(x?3)

D. (x+3)2

6.已知点A的坐标为(-2,3),则点A关于x轴对称点坐标为()

A. (?2,?3)

B. (2,3)

C. (2,?3)

D. (?2,3)

7.如图是一个几何体的三视图,则这个几何体是()

A. 正方体

B. 长方体

C. 三棱柱

D. 三棱锥

8.如图是某中学九(1)班50名学生的捐款情况统计,则他们捐款金额的众数和中位

数分别是()

A. 20、10

B. 10、20

C. 16、15

D. 15、16

9.已知点B(1,1+√3)、点C(3,1-√3),在坐标轴上再找一点A,使△ABC是直

角三角形,则这样的点A有()个.

A. 2个

B. 6个

C. 7个

D. 8个

10.(2016秋?江岸区期中)如图,△ABC内接于⊙O,AB是的

直径,∠B=30°,CE平分∠ACB交于E,交AB于点D.连

接AE,则S△CDB:S△ADE的值等于()

A. 3:2

B. √3:1

C. 2:1

D. √2:1

二、填空题(本大题共6小题,共18.0分) 11. 计算:-3+6的结果为______. 12. 计算6

x?1-1

x?1的结果为______.

13. 在一个不透明的布袋中有1个红色和2个黑色小球,从中随机摸出2个小球,其中

恰好为一个红色,一个黑色的概率为______.

14. 如图,在?ABCD 中,BE ⊥AB 交对角线AC 于点E ,若

∠1=20°,则∠2的度数为______.

15. 若点A (m ,y 1)、点B (m -1,y 2)是函数y =2|x |+3图

象上的两点,当y 1>y 2时,m 的取值范围是______. 16. 如图,四边形ABCD 中,BD 与AC 相交于E 点,

AE =CE ,BC =AC =DC ,则tan ∠ABD ?tan ∠ADB =______.

三、计算题(本大题共1小题,共8.0分) 17. 解方程:3(x -5)=7x -1.

四、解答题(本大题共7小题,共64.0分)

18. 如图.点B ,F ,C ,E 在同一条直线上,点A ,D 在直

线BE 的两侧,AB ∥DE ,AC ∥DF ,BF =CE . 求证:AC =DF .

19.为积极响应市委政府“加快建设美丽江城”的号召,我市某街道决定从备选的五种

树中选购一种进行栽种.为了更好地了解社情民意,工作人员在街道辖区范围内随机抽取了部分居民,进行“我最喜欢的一种树”的调查活动(每人限选其中一种树),并将调查结果整理后,绘制成如图两个不完整的统计图:

请根据所给信息解答以下问题:

(1)这次参与调查的居民人数为______

(2)请将条形统计图补充完整,扇形统计图中“枫树”所在扇形的圆心角度数为______

(3)已知该街道辖区内现有居民8万人,请你估计这8万人中最喜欢玉兰树的有多少人?

20.某校准备组织师生共60人,从南靖乘动车前往厦门参加夏令营活动,动车票价格

运行区间成人票价(元/张)学生票价(元/张)出发站终点站一等座二等座二等座

南靖厦门262216

若师生均购买二等座票,则共需元.

(1)参加活动的教师有______人,学生有______人;

(2)由于部分教师需提早前往做准备工作,这部分教师均购买一等座票,而后续前往的教师和学生均购买二等座票.设提早前往的教师有x人,购买一、二等座票全部费用为y元.

①求y关于x的函数关系式;

②若购买一、二等座票全部费用不多于1032元,则提早前往的教师最多只能多少

人?

21.如图,已知AB为⊙O直径,AC是⊙O的弦,∠BAC的平

分线AD交⊙O于D,过点D作DE⊥AC交AC的延长线

于点E,OE交AD于点F,cos∠BAC=3

5

(1)求证:DE是⊙O的切线;

(2)若AF=8,求DF的长.

(x>0)的图象上,过点A 22.如图1,点A(8,1)、B(n,8)都在反比例函数y=m

x

作AC⊥x轴于C,过点B作BD⊥y轴于D.

(1)求m的值和直线AB的函数关系式;

(2)动点P从O点出发,以每秒2个单位长度的速度沿折线OD-DB向B点运动,同时动点Q从O点出发,以每秒1个单位长度的速度沿折线OC向C点运动,当动点P运动到B时,点Q也停止运动,设运动的时间为t秒.

①设△OPQ的面积为S,写出S与t的函数关系式;

②如图2,当点P在线段OD上运动时,如果作△OPQ关于直线PQ的对称图形

△O′PQ,是否存在某时刻t,使得点O′恰好落在反比例函数的图象上?若存在,求O′的坐标和t的值;若不存在,请说明理由.

23.如图,已知△ABC中,D、G分别是边BC、AC上的点,

连AD、BC相交于点E,BE=BD.过点C作AD的平行

线与BG的延长线于点F,CD

BD =1

2

,DE

EA

=2

3

(1)求FG

BG

的值;

(2)若BC=√3FC,求证:AB=BF;

(3)若AB=AD,直接写出CF

BC

=______.

24.已知抛物线y=2x2+bx+c与x轴的交点为A、B,顶点

为D.

(1)若点A、点B的坐标分别为A(-1,0)、B(3,0),求抛物线的解析式;

(2)在(1)的条件下,在抛物线的对称轴上是否存在点P使△BCP为直角三角形?若存在,求出P的坐标;若不存在,请说明理由;

(3)若抛物线y=2x2+bx+c与直线y=x+h交于E、F

两点,点M在EF之间的抛物线上运动,MN∥y轴,

交直线y=x+h于点N,MN

EN?NF

是否为定值,并说明理由.

答案和解析

1.【答案】B

【解析】

解:4的平方根是±2.

故选:B.

根据平方根的定义解答即可.

本题考查了平方根的应用,关键是注意:一个正数有两个平方根,它们互为相

反数.

2.【答案】D

【解析】

解:∵代数式在实数范围内有意义,

∴x+2≠0,

解得:x≠-2.

故选:D.

直接利用分式有意义的条件分析得出答案.

此题主要考查了分式有意义的条件,正确把握定义是解题关键.

3.【答案】B

【解析】

解:A、合并同类项系数相加字母及指数不变,故A错误;

B、积的乘方等于乘方的积,故B正确;

C、同底数幂的除法底数不变指数相减,故C错误;

D、差的平方等于平方和减积的二倍,故D错误;

故选:B.

根据合并同类项系数相加字母及指数不变,积的乘方等于乘方的积,同底数幂的除法底数不变指数相减,差的平方等余平方和减积的二倍,可得答案.本题考查了同底数幂的除法,熟记法则并根据法则计算是解题关键.

4.【答案】A

【解析】

解:A、通常加热100℃时,水沸腾,是必然事件;

B、篮球队员在罚球线上投篮一次,未投中,是随机事件;

C、任意画一个三角形,其内角和为360°,是不可能事件;

D、经过信号灯时,遇到红灯,是随机事件;

故选:A.

根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可区别各类事件.

本题考查了必然事件,解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机

事件的概念.必然事件指在一定条件下一定发生的事件.不可能事件是指在

一定条件下,一定不发生的事件.不确定事件即随机事件是指在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件.

5.【答案】C

【解析】

解:x2-9=(x+3)(x-3).

故选:C.

根据平方差的计算公式进行解答.

本题考查了平方差公式和完全平方公式.运用平方差公式计算时,关键要找

相同项和相反项,其结果是相同项的平方减去相反项的平方.

6.【答案】A

【解析】

解:∵关于横轴的对称点,横坐标不变,纵坐标变成相反数,

∴点A关于x轴对称点坐标为(-2,-3);

故选:A.

平面直角坐标系中任意一点P(x,y),关于x轴的对称点的坐标是(x,-y),记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆,另一种记忆方法是记住:关于横

轴的对称点,横坐标不变,纵坐标变成相反数.

本题比较容易,考查平面直角坐标系关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系.是需要识记的内容.

7.【答案】B

【解析】

解:根据主视图和左视图为矩形是柱体,根据俯视图是正方形可判断出这个几何体应该是长方体.

故选:B.

主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看,所得到的图形.本题考查由三视图判断几何体,由三视图想象几何体的形状,首先,应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状,然后综合起来考虑整体形状.

8.【答案】B

【解析】

解:∵10出现了16次,出现的次数最多,

∴他们捐款金额的众数是10;

∵共有50个数,

∴中位数是第25、26个数的平均数,

∴中位数是(20+20)÷2=20;

故选:B.

根据众数和中位数的定义求解即可,中位数是将一组数据从小到大重新排列后,找出最中间两个数的平均数,众数是一组数据中出现次数最多的数.

本题考查了众数与中位数,正确理解众数与中位数是解题的关键.

9.【答案】C

【解析】

解:①过B作BC的垂线交x轴

和y轴于A1、A2,此时

∠CBA=90°;

②过C作BC的垂线交y轴于

A3,此时∠BCA=90°;

③以BC为直径画圆,交x轴、y

轴于A4、A5、A6、A7;

则△ABC是直角三角形,这样的点A有7个,

故选:C.

分情况讨论,分别以C、B为直角顶点,再以CB为直径画圆可得A的位置.此题主要考查了直角三角形的判定,关键是要分情况讨论,分别以C、B为直角顶点,再以CB为直径画圆可得A的位置.

10.【答案】A

【解析】

解:连接EB,

设AC=x,

∵AB是⊙O的直径,

∴∠ACB=90°,∠AEB=90°,

∵∠B=30°,

∴AB=2AC=2x,

由勾股定理得,BC==x,

∵CE平分∠ACB,

∴=,

∴EA=EB=AB=x,

∵∠EAD=∠BCD,∠ADE=∠CDB,

∴△ADE∽△CDB,

∴S△CDB:S△ADE=()2=,

故选:A.

连接EB,设AC=x,根据圆周角定理得到∠ACB=90°,根据直角三角形的性质用x表示出AB、BC,证明△ADE∽△CDB,根据相似三角形的面积比等于相似比的平方计算,得到答案.

本题考查的是相似三角形的判定和性质、圆周角定理、勾股定理,掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键.

11.【答案】3

【解析】

解:-3+6=3,

故答案为:3.

根据有理数的加法法则计算可得.

本题主要考查有理数的加法,解题的关键是掌握有理数的加法法则.

12.【答案】5

x?1

【解析】

解:原式==,

故答案为:.

根据分式的加减运算法则计算可得.

本题主要考查分式的加减法,解题的关键是掌握分式加减运算法则.

13.【答案】2

3

【解析】

红黑黑

红红黑红黑

黑黑红黑黑

黑黑红黑黑

由表知共有6种等可能结果,其中恰好为一个红色,一个黑色的有4种结果,所以恰好为一个红色,一个黑色的概率为=,

故答案为:.

先画列表展示所有6种等可能的情况,再找出一个红色,一个黑色的情况数,然后根据概率公式计算.

此题考查的是用列表法或树状图法求概率.注意画树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,列表法适合于两步完成的事件;树状图法适合两步或两步以上完成的事件;注意此题是不放回实验.

14.【答案】110°

【解析】

解:∵四边形ABCD是平行四边形,

∴AB∥CD,

∴∠BAE=∠1=20°,

∵BE⊥AB,

∴∠ABE=90°,

∴∠2=∠BAE+∠ABE=110°.

故答案为:110°.

首先由在?ABCD中,∠1=20°,求得∠BAE的度数,然后由BE⊥AB,利用三角形外角的性质,求得∠2的度数.

此题考查了平行四边形的性质以及三角形外角的性质.注意平行四边形的对边互相平行.

15.【答案】m>1

2

【解析】

解:将A(m,y1)、点B(m-1,y2)代入y=2|x|+3

∴y1=2|m|+3,y2=2|m-1|+3,

∵y1>y2

∴2|m|+3>2|m-1|+3

∴|m|>|m-1|

∴m2>(m-1)2

∴m2>m2-2m+1

解得:m>

故答案为:m>

将两点的坐标代入后,解出关于m不等式即可.

本题考查一次函数图象上点的坐标特征,解题的关键是熟练运用不等式的性质,本题属于中等题型.

16.【答案】1

3

【解析】

解:∵BC=AC=DC,

∴点A、B、D在以C为圆心的圆上,

如图所示,延长AC交⊙C于点F,连接DF、BF、

则∠ADF=∠ABF=90°,∠ABD=∠AFD、∠ADB=∠AFB,

∵∠AEB=∠DEF、∠AED=∠BEF,

∴△ABE∽△DFE,△ADE∽△BFE,

∴=、=,

则tan∠ABD?tan∠ADB=tan∠AFD?tan∠AFB

=?

=?

=?

=,

设AE=CE=x,则AC=CF=2x,

∴AF=4x,

∴EF=AF-AE=3x,

则tan∠ABD?tan∠ADB==,

故答案为:.

由BC=AC=DC知A、B、D在以C为圆心的圆上,延长AC交⊙C于点F,连接DF、BF,由圆周角定理知∠ADF=∠ABF=90°,∠ABD=∠AFD、

∠ADB=∠AFB,证△ABE∽△DFE、△ADE∽△BFE得=、=,从而由tan∠ABD?tan∠ADB=tan∠AFD?tan∠AFB=?=?=?=可得答案.

本题主要考查圆周角定理、相似三角形的判定与性质及三角函数的定义,根据圆周角定理证得两对三角形相似是解题的关键.

17.【答案】解:去括号得:3x-15=7x-1,

移项合并得:-4x=14,

解得:x=-3.5.

【解析】

方程去括号,移项合并,把x系数化为1,即可求出解.此题考查了解一元一次方程,解方程移项时注意要变号.18.【答案】证明:∵AB∥DE,AC∥DF,

∴∠ABC=∠DEF,∠ACB=∠DFE.

∵BF+FC=EC+CF,BF=CE,

∴BC=EF.

在△ABC和△DEF中

{∠ABC=∠DEF BC=EF

∠ACB=∠DFE

∴△ABC≌△DEF(ASA).

∴AC=DF.

【解析】

因为AB∥DE,AC∥DF,BF=CE,易证△ABC≌△DEF,则AC=DF.

本题重点考查了三角形全等的判定定理,普通两个三角形全等共有四个定理,即AAS、ASA、SAS、SSS,直角三角形可用HL定理,但AAA、SSA,无法证明三角形全等,本题是一道较为简单的题目.

19.【答案】1000 36°

【解析】

解:(1)这次参与调查的居民人数为125÷12.5%=1000(人),

故答案为:1000;

(2)喜欢樟树的有:

1000-250-375-125-100=150(人).

条形图补充如右:

扇形统计图中“枫树”所在扇形的圆

心角度数为360°×=36°,

故答案为:36°;

(3)8×=2(万人),

答:估计这8万人中最喜欢玉兰树的有2万人.

(1)用桂花树的人数除以其占总人数的百分比可得;

(2)用360度乘以样本中枫树所占比例即可得;

(3)用总人数乘以样本中玉兰树所占比例即可得.

本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用.读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据;扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.

20.【答案】10 50

【解析】

解:(1)设参加活动的教师有a人,学生有b人,依题意有

解得.

故参加活动的教师有10人,学生有50人;

(2)①依题意有:y=26x+22(10-x)+16×50=4x+1020.

故y关于x的函数关系式是y=4x+1020(0<x<10);

②依题意有

4x+1020≤1032,

解得x≤3.

故提早前往的教师最多只能3人.

故答案为:10,50.

(1)设参加活动的教师有a人,学生有b人,根据等量关系:师生共60人;若师生均购买二等座票,则共需1020元;列出方程组,求出方程组的解即可;(2)①根据购买一、二等座票全部费用=购买一等座票钱数+教师购买二等座票钱数+学生购买二等座票钱数,依此可得解析式;

②根据不等关系:购买一、二等座票全部费用不多于1032元,列出方程求解即可.

本题主要考查对一次函数,二元一次方程组,一元一次不等式等知识点的理解和掌握,此题是一个拔高的题目,有一定的难度.

21.【答案】(1)证明:连接OD,

∵OA=OD,

∴∠ODA=∠OAD,

∵AD平分∠BAC,

∴∠CAD=∠OAD,

∴∠CAD=∠ODA,

∴OD∥AC,

∵AE⊥DE,

∴OD⊥DE,

∵OD为半径,

∴DE是⊙O切线;

(2)解:过D作DH⊥AB于H,连接BD、OD,

则∠CAB=∠DOH,

∵cos∠DOH=cos∠CAB=AC

AB =3 5,

设OD=5x,则AB =10x,OH=3x,DH=4x.

在Rt△ADH中,由勾股定理得:AD2=(4x)2+(5x+3x)2=80x2,∵DE⊥AC,AB是⊙O直径,

∴∠AED=∠ADB=90°,

∵∠EAD=∠BAD(角平分线定义),

∴△EAD∽△DAB,

∴AE AD =AD

AB

∴AD2=AE?AB=AE?10x,∴AE=8x,

∵OD∥AE,

∴△ODF∽△EAF,

∴AF DF =AE

OD

=8x

5x

=8

5

∵AF=8,

∴DF=5.

【解析】

(1)连接OD,推出OD∥AE,推出OD⊥DE,根据切线判定推出即可;

(2)连接BD,过D作DH⊥AB于H,根据cos∠DOH=cos∠CAB==,设OD=5x,则AB=10x,OH=3x,DH=4x.由勾股定理得:AD2=80x2,证

△EAD∽△DAB求出AD2=AE?AB=AE?10x,得出AE=8x,根据△ODF∽△EAF 即可得到结论.

本题考查了平行线判定和性质,切线判定,相似三角形的性质和判定,解直角三角形,勾股定理等知识点的应用,主要考查学生的推理和计算能力. 22.【答案】解:(1)∵点A (8,1)、B (n ,8)都在反比例函数y =m

x 的图象上,

∴m =8×1=8, ∴y =8

x , ∴8=8n ,即n =1,

设AB 的解析式为y =kx +b ,

把(8,1)、B (1,8)代入上式得: {k +b =88k+b=1, 解得:{b =9k=?1

∴直线AB 的解析式为y =-x +9;

(2)①由题意知:OP =2t ,OQ =t , 当P 在OD 上运动时,

S =1

2OP ?OQ =12×t ×2t =t 2(0<t ≤4), 当P 在DB 上运动时,

S =1

2

OQ ?OD =1

2

t ×8=4t (4<t ≤4.5);

②存在,

当O ′在反比例函数的图象上时,

作PE ⊥y 轴,O ′F ⊥x 轴于F ,交PE 于E , 则∠E =90°,PO ′=PO =2t ,QO ′=QO =t , 由题意知:∠PO ′Q =∠POQ ,

∠QO ′F =90°

-∠PO ′E , ∠EPO ′=90′-∠PO ′E , ∴△PEO ′∽△O ′FQ , ∴PE

O′F =EO′QF =PO′

QO′,

设QF =b ,O ′F =a ,

则PE =OF =t +b ,O ′E =2t -a , ∴

t+b a =

2t?a b =2,

解得:a =4

5t ,b =3

5t , ∴O ′(8

5t ,4

5t ),

当O ′在反比例函数的图象上时,

8t 5

?

4t 5

=8,

解得:t=±5

2

∵反比例函数的图形在第一象限,

∴t>0,

∴t=5

.∴O′(4,2).

2

秒时,O′恰好落在反比例函数的图象上.

当t=5

2

【解析】

(1)由于点A(8,1)、B(n,8)都在反比例函数y=的图象上,根据反比例函数的意义求出m,n,再由待定系数法求出直线AB的解析式;

(2)①由题意知:OP=2t,OQ=t,由三角形的面积公式可求出解析式;

②通过三角形相似,用t的代数式表示出O′的坐标,根据反比例函数的意义可求出t值.

本题主要考查了反比例函数的意义,利用图象和待定系数法求函数解析式,相似三角形的判定和性质,熟练掌握反比例函数的意义和能数形结合是解决问题的关键.

23.【答案】√10

5

【解析】

(1)解:∵DE∥CF,

∴△BDE∽△BCF,

∴==,

∵BD=2CD,

∴===,

设DE=2a,则CF=3a,

∵=.

∴EA=3a,

∵AE∥CF,

∴====1,

∴BE=2EF=4GF,

∴==;

(2)证明:作BH⊥DE,如图,

∵BD=BE,

∴DH=EH=a,

∵DE∥CF,

∴BC=BF=CF=3a,

∴BE=2a,

∵==,==,

∴∵=,

而∠BEH=∠AEG,

∴△BEH∽△AEG,

∴∠BHE=∠AGE=90°,

由(1)得AG=CG,

∴BG垂直平分AC,

∴BA=BC,

∴AB=BF;

(3)解:∵AB=AD,

∴∠ABD=∠ADB,

∵BD=BE,

∴∠BED=∠BDE,

∴∠BED=∠ABD,

而∠BDE=∠ADB,

∴△DBE∽△DAB,

∴BD:DA=DE:BD,即BD:5a=2a:BD,

∴BD=a,

∴BC=a,

∴==.

故答案为.

(1)利用DE∥CF可证明△BDE∽△BCF,利用相似比得到==,设DE=2a,则CF=3a,所以EA=3a,再利用AE∥CF得到===1,加上BE=2EF=4GF,于是得到=;

(2)作BH⊥DE,如图,根据等腰三角形的性质得到DH=EH=a,利用DE∥CF得到BC=BF=CF=3a,所以BE=2a,再证明△BEH∽△AEG得到

∠BHE=∠AGE=90°,则BG垂直平分AC,所以BA=BC,于是得到AB=BF;(3)证明△DBE∽△DAB,利用相似比BD=a,则BC=a,然后计算

的值.

本题考查了相似综合题:熟练掌握相似三角形的判定与性质、等腰三角形的性质;构建相似三角形是解决(2)小题的关键;会应用代数式表示线段之间的关系.

24.【答案】解:(1)由交点式抛物线表达式得:y =2(x +1)(x -3)=2x 2-4x -6;

(2)存在,理由:

设点P 坐标为(1,m ),

则直线BC 表达式中的k 1值为:2, ①当∠BCP =90°时,如图所示,

直线BC ⊥CP ,则其表达式中的k 值为-1

2, 直线BC 的表达式为:y =-1

2x -6, 当x =1时,y =-13

2,故:P (1,-13

2); ②当∠CBP (P ′)=90°时, 同理可得:P (1,1) ③当∠CP (P ″)B =90°时, 直线BP 表达式中的k 2值为:-m

2, 直线PC 表达式中的k 3值为:m +6, 则:-m

2(m +6)=-1,解得:m =-3±√11, P (1,-3-√11)或(1,-3+√11);

故点P 的坐标为(1,-13

2)或(1,1)或(1,-3-√11)或(1,-3+√11); (3)设E (x 1,y 1)、F (x 2,y 2),

联立{y =2x 2?4x ?6y=x+k

,整理得2x 2-5x -6-h =0, ∴x 1+x 2=5

2,x 1x 2=-k+62

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