第二讲：空间几何体与平行问题

空间几何体和平行问题

1．长方体的一个顶点上三条棱长分别是3,4,5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（ ）

A ．25π

B ．50π

C ．125π

D ．都不对

2．若长方体的三个面的对角线长分别是,,a b c ，则长方体体对角线长为（ ）

A

D

3．若长方体的一个顶点上的三条棱的长分别为3,4,5，从长方体的一条对角线的一个端点出发,沿表面运动到另一个端点,其最短路程是______________。

4． 图（1）为长方体积木块堆成的几何体的三视图，此几何体共由________块木块堆成;

5.（如图）在底半径为2，母线长为4

求圆柱的表面积

6.设,m n 是两条不同的直线，γβα,,是三个不同的平面，给出下列四个命题：

①若m

⊥α，n //α，则n m ⊥ ②若αβ//，βγ//，m ⊥α，则m ⊥γ ③若m //α，n //α，则m n // ④若αγ⊥，βγ⊥，则//αβ 其中正确命题的序号是 ( )

A ．①和②

B ．②和③

C ．③和④

D ．①和④

图（1）

请写出下列每一步推导用到的定理：(用符号语言表示)

线线平行线面平行面面平行

①：______________________________________________________；

②：______________________________________________________；

③：______________________________________________________；

④：______________________________________________________；

⑤：______________________________________________________；

1.已知两条相交直线a 与b ，a ∥平面α，则b 与平面α的位置关系是( )

、

A b ∥平面α 、

B b 与平面α相交 、

C α平面?b 、

D b ∥平面α 或b 与平面α相交 2.如果直线a ∥b ，且a ∥平面α，则b 与平面α的位置关系是( )

、

A b ∥平面α 、

B b 与平面α相交 、

C α平面?b 、

D b ∥平面α 或α平面?b 3.已知直线a ∥平面α，直线α平面?b ，则a 与b 的关系为( )

、A 相交 、B 平行 、C 异面 、D 平行 或异面

4.下列说法正确的是( )

、A 直线l 平行于平面α内的无数条直线，则l ∥α；

、B 若直线a 在平面α外，则a ∥平面α；

、C 如果直线a ∥b ，α平面?b ，则a ∥平面α；

、D 如果直线a ∥b ，α平面?b ，则a 平行于平面α内的无数条直线。

5.某四棱锥的三视图如图所示，求该四棱锥的表面积和体积。

6.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是多少？

7.如图，在四棱锥ABCD O —中，底面ABCD 是菱形，，M 为OA 的中点，N 为BC 的中点。

求证：直线MN ∥平面OCD 。

8.如图，三棱台ABC DEF —，DE AB 2 ，H G ，分别为BC AC ，的中点。

求证：平面ABED ∥平面FGH 。

9.如图所示，已知三棱锥BCD A —被一平面所截，截面EFGH 为平行四边形。求证：FG AB ∥。

10.如图，在三棱柱111C B A ABC —中，点1D 是11C A 上的点，当1111C D D A 的值等于何值时，

1BC ∥平面11D AB 。