一元二次方程的应用专项练习60题(有答案)

一元二次方程的应用专项练习60题（有答案）

1．某单位组织职工观光旅游，旅行社的收费标准是：如果人数不超过25人，人均旅游费用为100元；如果超过25人，每增加1人，人均旅游费用降低2元，但人均旅游费用不得低于70元．该单位按旅行社的收费标准组团，结束后，共支付给旅行社2700元．求该单位这次共有多少人参加旅游？

2．4月7日国务院公布了《医药卫生体制改革近期重点实施方案（2009～20XX年》．某市政府决定用于改善医疗卫生服务的经费为6000万元，并计划20XX年提高到7260万元．若从到20XX年每年的资金投入按相同的增长率递增，求到20XX年的平均增长率．

3．某商场按定价销售某种电器时，每台可获利48元，按定价的九折销售该电器6台与将定价降低30元销售该电器9台所获得的利润相等，

（1）该电器每台进价、定价各是多少元？

（2）按（1）的定价该商场一年可销售这种电器1000台．经市场调查：每降低一元一年可多卖该种电器出10台．如果商场想在一年中使该种电器获利32670元，那么商场应按几折销售？

4． 5月1日，目前世界上最长的跨海大桥﹣﹣杭州湾跨海大桥通车了．通车后，苏南A地准备开辟宁波方向的外运路线，即货物从A地经杭州湾跨海大桥到宁波港，再从宁波港运到B地．若有一批货物（不超过10车）从A地按外运路线运到B地的运费需8320元，其中从A地经杭州湾跨海大桥到宁波港的每车运输费用是每车380元，从宁波港到B地的海上运费对一批不超过10车的货物计费方式是：一车800元，当货物每增加1车时，每车的海上运费就减少20元．若设问这批货物有x车．

（1）用含x的代数式表示每车从宁波港到B地的海上运费；

（2）求x的值．

5．有一块矩形铁皮，长100cm，宽50cm，在它的四角各切去一个同样大的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作成一个无盖的方盒．如果制成的无盖方盒的底面积为3600cm2，那么铁皮各角应切去多大的正方形？

6．近年来，我市某乡的蔬菜产值不断增加，蔬菜的产值是640万元，产值达到1000万元．

（l）求，该乡蔬菜产值的年平均增长率是多少？

（2）若蔬菜产值继续稳步增长（即年增长率与前两年的年增长率相同）．那么请你计算这个乡的蔬菜产值将达到多少万元？

7．改革开放以来，泉州人民创造性地执行党的路线方针政策，把握机遇，发挥优势，艰苦创业，经济社会发生了天翻地覆的变化．泉州市农村居民人均收入为6123元，到增长至7244元．

（1）求这两年中，农村居民人均收入平均每年的增长率．（精确至0.1%）

（2）按此增长率预测，到20XX年，农村居民人均收入可达多少元？

8．金丰商场在服装销售旺季购进某服装1000件，以每件超出进价50元的价格出售，在一个月中销售此服装800件，之后由于进入淡季，每件降价20%，这样的售价比进价低10%，结果全部售出，请你帮助算一下，该商场在这一次买卖中共获利多少元？

9．在一个50m长、30m宽的矩形荒地上，要设计改造成花园，并要使花坛所占的面积恰为荒地地面积的一半，试给出你的一种设计方案．

10．某学校运动会长跑比赛中，某运动员从距终点90m处开始，以8m/s的速度匀加速冲刺，到达终点时速度为10m/s．（1）求该运动员冲刺所需要的时间？

（2）求从开始冲刺起，经5s后运动员的速度？

（3）求该运动员到达距终点40m处时所需要的时间？

11．景苑小区住宅设计时，准备在两幢楼房之间，开辟面积为700平方米的一块长方形绿地，并且宽比长少15米．但考虑到以后过往群众的方便，又计划在长方形绿地四周铺设宽度均为50cm的道路，问当铺设完成后原绿地面积将减少多少平方米？

12．广场上有一个32m2的矩形水池，在节日中为了游客的安全，广场管理员准备用一根长为22m的绳子紧靠水池的四周将它围起来（绳子围成矩形状）．试问用这根绳子能够将水池的四周围起来吗？请通过计算后回答．（不考虑其他因素）

13．某工业企业完成工业总产值440亿元，如果要在20XX年达到743.6亿元，那么到20XX年的工业总产值年平均增长率是多少？要使20XX年工业总产值要达到960亿元，继续保持上面的增长率，该目标是否可以完成？

14．一张正方形硬纸片，其边长为60cm，要在它的四个角上各截取一个小正方形后（截取的小正方形边长相等）折成一个底面积为1600cm2的无盖的长方体盒子，求截取的小正方形的边长．

15．水资源是人类最为最重要的资源，为提高水资源的利用率，光明小区安装了循环用水装置，现在的用水量比原来每天少了10吨，经测算，原来500吨水的时间现在只需要用水300吨，求这个小区现在每天用水多少吨？

17．如图所示，有一农户用24米长的篱笆围成一面靠墙（墙长为12米）的矩形鸡场ABCD，由大小相等且彼此相连的三个矩形组成，鸡场的总面积为32米2，求出AB边的长．

18．欢欢家装修客厅，铺地面砖32.4平方米，用去正方形的地面砖90块，请你算出所用地面砖的边长．

19．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销量，增加盈利，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件，试用函数表示当商场降价x元后该商场每天的盈利额y元；若商场每天要盈利1200元，请你帮助商场算一算，每件衬衫应降价多少元？

20．农户李刚承包种植了4亩田的西瓜，亩产量为2000kg，根据市场需求，今年李刚扩大了承包面积，并且全部种植了高产的新品种西瓜，已知西瓜种植面积的增长率是亩产量增长率的，今年西瓜的总产量为21000kg，求西瓜亩产量的增长率．

22．小丽想用一块面积为400cm2的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为300cm2的长方形纸片，使它的长宽之比为3：2，他是否能实现这一想法？请说明理由．

23．如图所示，在长和宽分别是a、b的矩形纸片的四个角都剪去一个边长为x的正方形后做成一个无盖的盒子．（1）用a，b，x表示纸片剩余部分的面积；

（2）当a=10，b=8且剪去的面积是剩余的面积的三分之一时，求盒子的容积．（结果精确到0.1）

24．某城市出租车的收费标准如下，不超过3km，收基本价N元，超过3km，每km单价为元．某人乘车去办事，停车后打出的电子收费单为：“里程13km，收费25元．”求基本价N（N＜12）．

25．某农场有一块长30米，宽20米的场地，要在这块场地上建一个鱼池为正方形，使它的面积为场地面积的一半，问能否建成？若能建成，鱼池的边长为多少？（精确到0.1米）

26．用大小完全相同的192块正方形地砖，铺一间长8m，宽6m的长方形客厅，求每块正方形地砖的边长．

28．某宾馆有客房90间，当每间客房的定价为每天140元时，客房会全部住满．经调查发现，每间客房每天的定价每涨10元，就会有5间客房空闲，如果旅客居住客房，宾馆需对每间客房每天支出60元的各种费用，若在尽可能节约资源的前提下，每天想获利8000元，每间客房应涨价多少元？

29．（A）某商场以每件20元的价格购进一种商品，试销中发现，这种商品每天的销售量m（件）与每件的销售价x （元）满足关系：m=140﹣2x，

（1）写出商场卖这种商品每天的销售利润y与每件的销售价x间的函数关系式．

（2）如果商场要想每天获得最大的销售利润，每件商品的售价定为多少最合适？最大销售利润为多少？

（B）某商场以每件20元的价格购进一种商品，试销中发现，这种商品每天的销售量m（件）与每件的销售价x（元）满足关系：m=140﹣2x．商场每件商品的售价定为多少时商场的销售利润为1250元？

30．某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长25m），另三边用木栏围成，木栏长40m．①鸡场的面积能达到180m2吗？能达到200m2吗？②鸡场的面积能达到250m2吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由．

31．水果店花1000元购进了一批橘子，按50%的利润定价，由于受“蛆橘风波”影响，无人购买．决定打折出售，但仍无人购买，风波稍平息后又一次打折才售完．经结算，这批橘子共亏损265元．若两次打折相同，每次打了几折？

32．某公园旅游的收费标准是：旅游人数不超过25人，门票为每人100元，超过25人，每超过1人，每张门票降

33．如图，在△ABC中，AB=6cm，BC=7cm，∠ABC=30°，点P从A点出发，以1cm/s的速度向B点移动，点Q从B 点出发，以2cm/s的速度向C点移动．如果P、Q两点同时出发，经过几秒后△PBQ的面积等于4cm2？

34．小红用一张周长为40cm的长方形白纸做一张贺卡，白纸的四周涂上宽为2cm的彩色花边．

（1）求彩色花边的面积；

（2）小红想让中间白色部分的面积大于彩色花边面积，她能做得到吗？请说明理由．

35．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，AB=10cm，点P，Q同时由A，C两点出发，分别沿AC，CB方向移动，他们的速度都是1cm/s，经过几秒，P，Q相距cm？并求此时△PCQ的面积．

36．据调查，北京市机动车拥有量底达到了近260万辆，截至底，北京市机动车拥有量已达到了近314.6万辆，有专家预测底北京市机动车拥有量将达到近350万辆，如果假设至北京市机动车拥有量每年的增长率相同，按此增长率，请你通过计算验证专家的预测是否准确．

37．一个长为3cm，宽为2cm的矩形，若该矩形的长和宽同时增加相同的长度，使得增加后的矩形面积是原矩形面积的2倍，问：长和宽同时增加了多少厘米？

38．如图所示，在△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，点P从点A出发沿边AC向点C以1cm/s的速度移动，点Q从C点出发沿CB边向点B以2cm/s的速度移动．

（1）如果P、Q同时出发，几秒钟后，可使△PCQ的面积为8cm2？

（2）若点P从点A出发沿边AC﹣CB向点B以1cm/s的速度移动，点Q从C点出发沿CB﹣BA边向点A以2cm/s的速度移动．当点P在CB边上，点Q在BA边上，是否存在某一时刻，使得△PBQ的面积14.4cm2？

39．某城市对商品房的销售进行了如下统计，商品房售出了5000套，售出了7200套，这两年平均每年销售商品房的增长率是多少？

40．某西瓜经销商以4元/千克的价格购进一批“黑美人”西瓜，以6元/千克的价格出售，每天可售出200千克．为了促销，该经销商决定降价销售，经调查发现，这种西瓜如果每降价0.2元/千克，每天可多售出20千克．

（1）当降价0.6元/千克时，每天可盈利多少元？

（2）该经销商若要每天盈利384元，应将每千克西瓜的售价降低多少元？

41．某商店以每件50元的价格购进某种品牌衬衫100件，为使这批衬衫尽快出售，该商店先将进价提高到原来的2倍，共销售了10件，再降低相同的百分率作二次降价处理；第一次降价标出了“出厂价”，共销售了40件，第二次降价标出“亏本价”，结果一抢而光，以“亏本价”销售时，每件衬衫仍有14元的利润．

（1）求每次降价的百分率；

（2）在这次销售活动中商店获得多少利润？请通过计算加以说明．

42．秋末冬初，慈善人士李先生到某商场购买一批棉被准备送给偏远山区的孩子．该商场规定：如果购买棉被不超过60条，那么每条售价120元；如果购买棉被超过60条，那么每增加1条，所出售的这批棉被每条售价均降低0.5元，但每条棉被最低售价不得少于100元，最终李先生共支付棉被款8800元，请问李先生一共购买了多少条棉被？

43．如图，在一张边长为40cm的正方形硬纸板的四角各剪掉一个同样大小的正方形，剩余部分折成一个无盖的长方体盒子（纸板的厚度忽略不计）．要使折成的长方体盒子的四个侧面的面积之和为800cm2，求剪掉的正方形的边长．

44．每件商品的成本是120元，试销了一阶段后，发现每件售价x（元）与产品的日销售量y（件）始终存在下表中的数量关系，但每天的盈利（元）却不一样．

每件售价x（元）130 150 165

每日销量y（件）70 50 35

（1）写出产品的日销售量y（件）与每件售价x（元）的关系式为：_________ ．

（2）为找到每件产品的最佳定价，商场经理请一位营销策划员通过计算，在上述每件售价（元）与日销售量（件）之间数量关系的情况下，把每件售价定为m元时，每日盈利可达到最佳数1600元．请你求出m的值是多小？

45．广州塔是广州的新地标，旅行社为吸引游客推出了广州塔一日游，具体资费标准如下：如果人数不超过25人，人均消费180元；如果人数超过25人，每增加1人，则全体参加人员人均费用降低4元，但人均费用不得低于130元．某公司组织员工参加广州塔一日游，共支付旅行社一日游费用4800元，请问该公司这次共组织了多少员工参加广州塔一日游？

46．“强健身体，绿色上学”，自行车是同学们喜爱的交通工具，某车行的自行车销售量自20XX年下半年起逐月增加，据统计，该车行6月份销售自行车64辆，8月份销售了100辆．

（1）求该车行6月份至8月份的自行车销量的月平均增长率；

（2）该车行预计9月份开学月卖出120辆自行车，若9月份自行车销量保持前两月的月平均增长率，该目标能否实现？请通过计算说明理由．

47．某服装商店用9600元购进了某种时装若干套，第一个月每套按进价增加30%作为售价，售出了100套，第二个月换季降价处理，每套比进价低10元销售，售完了余下的时装，结果在买卖这种服装的过程中共盈利2200元，求每套时装的进价．

48．“校安工程”关乎生命、关乎未来，目前我省正在强力推进这一重大民生工程．，我市在省财政补助的基础上再投入600万元的配套资金用于“校安工程”，计划以后每年以相同的增长率投入配套资金，20XX年我市计划投入“校安工程”配套资金1176万元．

（1）求我市投入“校安工程”配套资金的年平均增长率；

（2）从到20XX年，我市三年共投入“校安工程”配套资金多少万元？

（3）为加大“校安工程”的宣传力度，请你为“校安工程”设计一句宣传口号．

49．高盛超市准备进一批季节性小家电，每个进价为40元，经市场预测，销售定价为50元，可售出400个；定价每增加1元，销售量将减少10个．

（1）设每个小家电定价增加x元，每售出一个小家电可获得的利润是多少元？（用含x的代数式表示）

（2）当定价增加多少元时，商店获得利润6000元？

50．我县为争创“城乡环境综合治理先进单位”，在县政府对城区绿化工程投入资金是2000万元，20XX年投入资金是2420万元，且从到20XX年的两年间，每年投入资金的年平均增长率相同．

（1）求县政府对城区绿化工程投入资金的年平均增长率；

（2）如果县政府投入资金的年平均增长率保持不变，那么在20XX年需投入资金多少万元？

51．某水果经销商销售一种新上市的水果，进货价为5元/千克，售价为10元/千克，月销售量为1000千克．（1）经销商降价促销，经过两次降价后售价定为8.1元/千克，请问平均每次降价的百分率是多少？

（2）为增加销售量，经销商决定本月降价促销，经过市场调查，每降价0.1元，能多销售50千克，请问降价多少元才能使本月总利润达到6000元？

52．在政府没有出台房价调控政策之前，从化某山庄的别墅今年9月份的均价是8000元/m2，11月份的均价是9680元/m2．

（1）求10、11两月均价平均每月增长的百分率是多少？

（2）如果房价继续上升，按此增长的百分率，你预测到12月份此山庄的别墅成交均价是否会突破10000元/m2？请说明理由．

53．为了建设生态园林城市，某市大力开展植树造林活动．该市林业部门调查情况如下表：

年份底20XX年底

15 21.6

全市森林拥有

面积（万亩）

（1）求底至20XX年底该市森林拥有面积的年平均增长率；

（2）为了缓解木材短缺，从20XX年初起，该市林业部门拟砍伐部分森林，每年砍伐的森林面积是上年底森林拥有面积的10%．假定在这种情况下每年新增森林面积相同，若到20XX年底全市森林拥有面积不超过23.196万亩；请你计算出该市每年新增森林面积最多不能超过多少万亩．

54．“美化城市，改善人民居住环境”是城市建设的一项重要内容．某市近年来，通过植草、栽树、修建公园等措施，使城区绿地面积不断增加，20XX年底该市城区绿地总面积约为75公顷，截止到20XX年底，该市城区绿地总面积约为108公顷，求从20XX年底至20XX年底该市城区绿地总面积的年平均增长率．

55．小岛A在码头B的正西方向，A、B相距40海里．上午9点，一渔船和一游艇同时出发，渔船以20海里/时的速度从B码头向正北出海作业，游艇以25海里/时的速度从A岛返回B码头．一段时间后，渔船因故障停航在C处并发出讯号．游艇在D处收到讯号后直接向渔船驶去，上午11点到达C处．游艇在上午几点收到讯号？

56．经过18个月的精心酝酿和290多万首都市民投票参与，20XX年11月1日，“北京精神”表述语“爱国、创新、包容、厚德”正式向社会发布．为了更好地宣传“北京精神”，小明同学参加了由街道组织的百姓宣讲小分队，利用周末时间到周边社区发放宣传材料．第一周发放宣传材料300份，第三周发放宣传材料363份．求发放宣传材料份数的周平均增长率．

57．随着人民生活水平的不断提高，家庭轿车的拥有量逐年增加．据统计，某小区20XX年底拥有家庭轿车256辆，20XX年底家庭轿车的拥有量达到400辆．

（1）若该小区20XX年底到20XX年底家庭轿车拥有量的年平均增长率都相同，求该小区到20XX年底家庭轿车将达到多少辆？

（2）为了缓解停车矛盾，该小区决定投资15万元再建造若干个停车位．据测算，建造费用分别为室内车位5000元/个，露天车位1000元/个，考虑到实际因素，计划露天车位的数量不少于室内车位的2倍，但不超过室内车位的2.5倍，求该小区最多可建两种车位各多少个？试写出所有可能的方案．

58．截止底，西北某地已治理荒漠化土地800公顷，其中的40%为植树造林、60%为建设草场．同时该市还有未经治理的荒漠化土地400公顷．根据治理规划，在2010和2011两年中，若这400公顷荒漠化土地每年比上一年减少一个相同的百分数x，治理方式仍按40%为植树造林、60%为建设草场．根据调查，每治理2公顷荒漠化土地，将创造100个就业岗位．截止20XX年底，仅植树造林的土地总共可以创造22000个就业岗位．请解决下列问题：

（1）求截止20XX年底，植树造林的土地总共有多少公顷；

（2）求x的值．

59．某市一楼盘准备以每平方米6300元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望．为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过两次下调后，决定以每平方米5103元的均价开盘销售．

（1）求平均每次下调的百分率；

（2）王先生准备以开盘均价购买一套100平方米的房子，开发商还给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，送两年物业管理费，物业管理费是每平方米每月1.5元．计算说明哪种方案对于王先生更优惠？

60．随着人民生活水平的不断提高，我市家庭轿车的拥有量逐年增加．据统计，某小区底拥有家庭轿车64辆，底家庭轿车的拥有量达到100辆．

（1）若该小区底到底家庭轿车拥有量的年平均增长率相同，试求该小区家庭轿车拥有量的年平均增长率；

（2）若20XX年该小区的家庭轿车拥有量的年平均增长率与保持不变，在（1）的基础上预计该小区到今年年底家庭轿车将达到多少辆？

（3）为了缓解停车矛盾，该小区决定投资15万元再建造若干个停车位．据测算，建造费用分别为室内车位5000元/个，露天车位1000元/个，考虑到实际因素，计划露天车位的数量不少于室内车位的2倍，但不超过室内车位的2.5倍，求该小区最多可建两种车位各多少个？并写出所有可能的方案．

参考答案：

1．解：设该单位这次参加旅游的共有x人．

∵100×25＜2700，

∴x＞25．

[100﹣2（x﹣25）]x=2700，

x2﹣75x+1350=0，

解得x1=30，x2=45，

当x=30时，100﹣2（x﹣25）=90＞70，符合题意；

x=45时，100﹣2（x﹣25）=60＜70，不符合题意；

答：该单位这次参加旅游的共有30人

2．解：设到20XX年的平均增长率为x，根据题意列方程得，

6000（1+x）2=7260，

解得x1=0.1，x2=﹣2.1（不合题意，舍去）；

答：到20XX年的平均增长率为10%

3．解：（1）设该电器每台的进价为x元，定价为y元，由题意得，

解得：．

答：该电器每台的进价是162元，定价是210元；

（2）设商场降低a元销售，由题意，得

（48﹣a）（1000+10a）=32670，

整理，得a2+52a﹣1533=0，

解得a1=21，a2=﹣73（不合题意舍去）．

=0.9=9折．

答：如果商场想在一年中使该种电器获利32670元，那么商场应按九折销售

4．解：（1）依题意得800﹣20（x﹣1）；

（2）由题意得x[800﹣20（x﹣1）]+380x=8320，

整理得x2﹣60x+416=0，

解得x1=8，x2=52（不合题意，舍去），

答：这批货物有8车

5．解：设铁皮的各角应切去边长为xcm的正方形，

根据题意得（100﹣2x）（50﹣2x）=3600，

（x﹣50）（x﹣25）=900，

x2﹣75x+350=0，

（x﹣5）（x﹣70）=0，

解得x=5或x=70（不合题意，应舍去）．

答：切去边长为5cm的正方形依题意得640（1+x）2=1000，

解得：（不合题意，舍去）．

答：，蔬菜产值的年平均增长率为25%；

（2）1000（1+25%）=1250．

答：这个乡的蔬菜产值将达到1250万元

7．解：（1）设这两年中，农村居民人均收入平均每年的增长率x，则增长至6123（1+x）2元，

由题意得：6123（1+x）2=7244，

解得，x1≈0.088=8.8%，x2≈﹣2.088（不符合题意舍去）所以，这两年中，农村居民人均收入平均每年的增长率为：8.8%．

（2）按此增长率预测，到20XX年，农村居民人均收入可达：7244（1+8.8%）2≈8580元

8．解：设该服装进价为每件x元，据题意列方程得：（x+50）×（1﹣20%）=x×90%

解之得：x=400（元），

450×800+450×（1﹣20%）×200﹣400×1000=32000（元）

答：该商场在这一次买卖中共获利32000元

9．解：方案一：可设计其中花园四周小路的宽度相等．（2分）

设小路宽为x米，列方程为：

（50﹣2x）（30﹣2x）=×50×30（4分）

解：（舍）（6分）

四周小路宽为m．（8分）

方案二：设扇形的半径为x米，列方程为：

πx2=×50×30．

x1=，x2=﹣（不合题意舍去）

其中花园的四个角上均为相同的扇形，半径为米10．解：（1）依题意得t=90÷=10（s）；

（2）∵每秒速度增加=0.2（m/s），

∴5s后运动员的速度为8+0.2×5=9（m/s）；

依题意得?x=50，

解得x=﹣50+20或﹣50﹣20，

但是﹣50﹣20＜0，所以x=﹣50+20．

∴该运动员到达距终点40m处时所需要的时间（20﹣50）s

11．解：设绿地长为x米，则宽为（x﹣15）米，

依题意，得x（x﹣15）=700

（x﹣35）（x+20）=0

解得：x1=35，x2=﹣20（不合题意，舍去）

∴x=35，x﹣15=20，

∴绿地的长和宽分别为35米，20米；

∴在长方形绿地的四周铺设宽度为50cm的道路后，

减少的面积为35×20﹣（35﹣0.5×2）×（20﹣0.5×2）=54（米2）

答：当铺设完成后原绿地面积将减少54平方米12．解：设矩形的水池长为x，那么矩形的水池宽为（11﹣x），

依题意得x（11﹣x）=32，

∴x2﹣11x+32=0，

∴△=121﹣4×32=﹣7＜0，

∴原方程没有实数根，

即不存在这样的实数x，

因此不能用这根绳子将水池的四周围起来

13．解：设到20XX年的工业总产值年平均增长率是x，依题意得440（1+x）2=743.6，

∴1+x≈1.3（负值舍去），

∴x≈30%．

∴20XX年工业总产值为：743.6×（1+30%）≈966.68

亿元＜960亿元，

∴该目标不可以完成．

答：到20XX年的工业总产值年平均增长率是30%，要使20XX年工业总产值要达到960亿元，继续保持上面的增长率，该目标不可以完成

14．解：设截取的小正方形的边长为：xcm，则截取后底面的边长为：（60﹣2x）cm，

由题意得：（60﹣2x）（60﹣2x）=1600

解之得，x1=10，x2=50（不合题意，舍去）

所以，截取的小正方形的边长为10cm

15．解：设这个小区现在每天用水x吨．

=

解得x=15

故现在每天用水15吨

16．解：设金边宽为xcm，

则（90+2x）（40+2x）×72%=90×40，

即x2+65x﹣350=0，17．解：设垂直墙的一边AB为x米，依题意得：

x（24﹣4x）=32，

即x2﹣6x+8=0，

解得：x1=2，x2=4，

经检验：x1=2，x2=4都是方程的根，

但当x=2时，24﹣4x=16＞12，

所以x=2不合题意，舍去．

所以x=4，24﹣4x=8，

答：AB边长为4米

18．解：设地面砖的边长为x米，由题意得90x2=32.4 解得x=0.6，x=﹣0.6（不合题意舍去）

答：地面砖的边长为0.6米

19．解：y=（20+2x）（40﹣x）=﹣2x2+60x+800

当y=1200时，﹣2x2+60x+800=1200，

解之得，x1=20，x2=10．

考虑尽量减少库存x=20（元）．

所以每件衬衫应降价20元

20．解：设西瓜亩产量的增长率x，则西瓜种植面积的增长率，

根据题意得2000（1+x）?4（1+）=21000，

化简得12x2+20x﹣13=0（6分）

解之得x1==50%，x2=（负值舍去）．

答：西瓜亩产量的增长率为50%

21．解：设A市的房价平均每年增长率为x，

则：1800（1+x）2=2592，

解得x1=0.2 x2=﹣2.2 （应舍去），

∴A市的房价平均每年涨价20%

22．解：不能．

设长方形纸片的长为3xcm，

宽为2xcm，

则3x?2x=300，

6x2=300，x2=50，

∴长方形的长为cm．

∵50＞49，

∴，

即，

但正方形纸片的边长只有20cm，

∴这一想法不能实现

23．解：（1）ab﹣4x2

（2）由已知得，当a=10，b=8时

10×8﹣4x2=3×4x2

=

≈43.6

24．解：由题意，得，

整理，得N2﹣25N+150=0，

解这个方程，得N1=10，N2=15（∵N＜12，不合题意，舍去）．

答：基本价N为10元

25．解：能．

设鱼池的边长为x米，则x2=×30×20，

x2=300，

x≈17.3米．

所以能建成，鱼池的边长为17.3米

26．解：设每块正方形地砖的边长分别为xm，

则192x2=8×6，

即x2=0.25，

∵x＞0，

∴x=0.5．

答：每块正方形地砖的边长分别为0.5m

27．解：解方程x2﹣3x+2=0，得

x1=1，x2=2

∴三角形的两边长分别是1，2．

解方程2x2﹣5x+3=0，得

x1=1，x2==1.5

∵1+1=2，1+1.5＞2

∴第三边的长是1.5

∴这个三角形的周长为1+2+1.5=4.5

28．解：设每间客房涨价x元，根据题意，

得（140+x﹣60）（90﹣5×）=8000．（4分）

x2﹣100x+1600=0．

x1=20，x2=80．（6分）

因为尽可能节约资源，所以x=20舍去．（7分）

答：每间客房应涨价80元．（8分）

29．（A）解：（1）由题意得：

y=（x﹣20）（140﹣2x）

=﹣2x2+180x﹣2800．

（2）y=﹣2x2+180x﹣2800

=﹣2（x2﹣90x）﹣2800

=﹣2（x﹣45）2+1250．

当x=45时，y最大=1250．

∴每件商品售价定为45元最合适，此销售利润最大，为1250元．（x﹣20）（140﹣2x）=1250

解得，x1=x2=45

答：商场每件商品的售价定为45元时商场的销售利润为1250元

30．解：（1）设平行于墙的一边为x米，垂直于墙的一边为（40﹣x）米，根据题意得

①若x（40﹣x）=180，即x2﹣40x+360=0，

a=1，b=﹣40，c=360，

∵b2﹣4ac=1600﹣1440=160＞0，

∴能达到180m2，

∴x=20+2＞25（舍去）或x=20﹣2，

∴（40﹣x）=10+，

②若x（40﹣x）=200，

x2﹣40x+400=0，

即（x﹣20）2=0，

解得x1=x2=20，

∴（40﹣x）=10，

∴能达到200m2

（2）如果让x（40﹣x）=250，则x2﹣40x+500=0，

∵b2﹣4ac＜0，

∴方程无解，

∴不能使鸡场的面积能达到250m2

31．解：1000×（1+50%）=1000﹣265，

解得：x=7，x=﹣7（舍），

答：每次打了7折

32．解：设这个旅游团有x人

∵100×25=2500＜2700，∴旅游团超过25人．

由此可得[100﹣2（x﹣25）]x=2700

即x2﹣75x+1300=0，解之得x1=45，x2=30

当x1=45时，100﹣2（x﹣25）=60＜70（不合题意，舍去）

当x2=30时，100﹣2（x﹣25）=90＞70（符合题意）则这个旅游团共30人

33．解：如图，

过点Q作QE⊥PB于E，则∠QEB=90°．

∵∠ABC=30°，∴2QE=QB．

∴S△PQB =?PB?QE．

根据题意，?（6﹣t）?t=4．

t2﹣6t+8=0．

t2=2，t2=4．

当t=4时，2t=8，8＞7，不合题意舍去，取t=2．

答：经过2秒后△PBQ的面积等于4cm2

34．解：（1）设长方形白纸长为xcm，则宽为（20﹣x）cm，中间部分的长为（x﹣4）cm，宽为（20﹣x﹣4）cm，根据题意得

长方形白纸的面积为x（20﹣x），中间部分的面积为（x ﹣4）（20﹣x﹣4）

所以彩色花边的面积为x（20﹣x）﹣（x﹣4）（20﹣x

﹣4）=64

答：彩色花边的面积为64cm2．

（2）设长方形白纸长为xcm，则宽为（20﹣x）cm，

中间部分的面积为S=（x﹣4）（20﹣x﹣4）

=﹣x2+20x﹣64

=﹣（x﹣10）2+36．

无论x取何值，一定有﹣（x﹣10）2≤0，所以﹣（x﹣10）2+36的最大值为36cm2

而彩色花边的面积为64cm2，所以小红不可能让中间白色部分的面积大于彩色花边面积

35．解：设经过x秒，P，Q 相距cm，

依题意得AP=x、CP=8﹣x、CQ=x，

∵在△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，AB=10cm，

∴BC=6cm，

∴PQ=，

∴（）2=（8﹣x）2+x2，

∴x1=2，x2=6，

当x=2时，CP=8﹣x=6、CQ=x=2，∴S△PCQ =CP×CQ=6；当x=6时，CP=8﹣x=2、CQ=x=6，∴S△PCQ =CP×CQ=6

36．解：设至北京市机动车拥有量每年的增长率为x，根据题意，得260（1+x）2=314.6（3分）

∴1+x=±1.1

∴x1=0.1=10%，x2=﹣2.1（不符题意，舍去）（4分）

所以底北京市机动车拥有量=314.6+314.6×

10%=346.06（万辆）（5分）（3+x）（2+x）=3×2×2

化简得x2+5x﹣6=0

解得x1=1或x2=﹣6（不符合题意，舍去）

答：长和宽同时增加1cm

38．解：（1）设xs后，可使△PCQ的面积为8cm2．

由题意得，AP=xcm，PC=（6﹣x）cm，CQ=2xcm，则?（6﹣xX）?2xx=8．

整理，得x2﹣6x+8=0，解得x1=2，x2=4．

所以P、Q同时出发，2s或4s后可使△PCQ的面积为8cm2．

（2）根据题意如图；

过点Q作QD⊥BC，

∵∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，

∴AB=10cm，

=，

∵点P从点A出发沿边AC﹣CB向点B以1cm/s的速度移动，点Q从C点出发沿CB﹣BA边向点A以2cm/s的速度移动，

∴BP=（6+8）﹣t=（14﹣t）cm，

BQ=（2t﹣8）cm，

∴=，

QD=，

∴S△PBQ =×BP?QD=（14﹣t ）×=14.4，

解得：t1=8，t2=10（不符题意舍去）．

答：当t=8秒时，△PBQ的面积是14.4cm2

39．解：设这两年平均每年销售商品房的增长率是x，由题意得：

5000（1+x）2=7200，

解得：x1=0.2，x2=﹣2.2（不合题意舍去），

答：这两年平均每年销售商品房的增长率是20%

40．解：（1）每千克利润：6﹣0.6﹣4=1.4（元）…（1分）

每天销售量：200+×20=260（千克）…（2分）

（2）设降低x 元，则每千克利润：6﹣x ﹣4=2﹣x （元）…（5分） 每天销售量：200+

×20=100x+200（千克）…（6分）

每天盈利：（2﹣x ）（100x+200）=384∴x=0.4，x=﹣0.4

（舍）…（9分）

所以每千克西瓜的售价应降低0.4元 41．解：（1）设每次降价的百分率为x ，由题意得： 50×2（1﹣x ）2

﹣50=14，

解得：x 1=0.2=20%．x 2=1.8（不合题意舍去）， 答：每次降价的百分率为20%；

（2）10×50×2+40×50×2（1﹣20%）+（100﹣10﹣40）×50×2（1﹣20%）2

﹣50×100=2400（元） 答：在这次销售活动中商店获得2400元利润 42．解：∵120×60=7 200＜8 800， ∴李先生购买的数量超过60条．

设李先生一共购买了x 条棉被，依题意，得： x[120﹣0.5（x ﹣60）]=8800，

解得：x 1=80，x 2=220．

当x 1=80时，120﹣0.5（x ﹣60）=110＞100，符合题意， 当x 2=220时，120﹣0.5（x ﹣60）=40＜100，不符合题意．

答：李先生一共购买了80条棉被

43．解：设剪掉的正方形的边长为x cm ，由题意得： 4（40﹣2x ）x=800，

x 2

﹣20x+100=0， 解得x 1=x 2=10，

经检验，符合题意．

答：剪掉的正方形的边长为10cm

44．解：（1）观察表格发现产品的日销售量y （件）与每件售价x （元）的关系式为：：y=﹣x+200 （2）依题意可得： （﹣m+200）（ m ﹣120）=1600 m 2

﹣320m+25600=0

m 1=m 2=160．

答：m 的值应是160 45．解：∵180×25=4500＜4800 ∴去的人一定超过25人 设该单位这次共有x 名员工参加一日游， [180﹣4（x ﹣25）]×x=4800， 解之得：x 1=30，x 2=40，

当x=30时，人均费用为160元．

当x=40时，人均费用为120元，因为低于130元，这种情况舍去． 所以x=30．

46．解：（1）设该车行6月份至8月份的自行车销量的

月平均增长率为x ．则依题意，得

64（1﹣x ）2

=100，

解得，x 1=﹣225%（不合题意，舍去），x 2=25%．

答：该车行6月份至8月份的自行车销量的月平均增长率为25%；

（2）∵该车行9月份自行车销量保持25%月平均增长率， ∴该车行9月份卖出的自行车为：100×（1+25%）=125（辆）．

∵125＞120，

∴该车行9月份开学月卖出120辆自行车的目标能实现 47．解：设每套时装的进价为x 元，第一个月每套的售价为（1+30%）x 元，第二个月的售价为（x ﹣10）元，由题意，得

100（1+30%）x+（x ﹣10）（

）﹣9600=2200，

解得：x 1=80，x 2=﹣40，

经检验，x 1=80，x 2=﹣40，都是原方程的根，但x=﹣40不符合题意，舍去． ∴x=80．

答：每套时装的进价为80元 48．解：（1）设我市投入“校安工程”配套资金的年平均增长率为x ，根据题意得：

600（1+x ）2

=1176，

解得：x 1=0.4=40%，x 2=﹣24（不合题意，舍去）， 答：我市投入“校安工程”配套资金的年平均增长率是40%；

（2）根据题意得：

600+600×（1+40%）+600（1+40%）2

=600+840+1176=2616（万元）， 答：从到20XX 年，我市三年共投入“校安工程”配套资金2616万元． （3）宣传口号如下： 实施校安工程，造福子孙后代 49．解：（1）由题意得：50+x ﹣40=x+10； （2）由已知得，（x+10）（400﹣10x ）=6000，

整理得：x 2

﹣30x+200=0 解得，x 1=10x 2=20， 经检验：x 1=10x 2=20均符合题意，

答：当定价增加10元或20元时，商店获得利润6000元

50．解：（1）设县政府对城区绿化工程投入资金的年平均增长率为x，则列方程为：2000（1+x）2=2420，…（3分）

得：x1=0.1，x2=﹣2.1（不合题意，舍去）．…（4分）∴x=0.1=10%．

答：县政府对城区绿化工程投入资金的年平均增长率为10%．…（5分）

（2）县政府20XX年需投入资金为：2420（1+10%）=2662（万元）

51．解：（1）设平均每次降价的百分率是x，由题意，得

10（1﹣x）2=8.1，

解得：x1=1.9（舍去），x2=0.1，

答：每次降价的百分率为10%．

（2）设降价y元能使本月总利润达到6000元，由题意，得

（10﹣y﹣5）（50×10y+1000）=6000，

解得：y1=1，y2=2，

答：降价1元或2元能使本月总利润达到6000元52．解：（1）设10、11两月均价平均每月增长的百分率为x，根据题意，得：8000（1+x）2=9680…（4分）

化简，得（1+x）2==1.21…（5分）

解得x1=0.1，x2=﹣2.1（不合题意，舍去）…（6分）

所以10、11两月均价平均每月增长的百分率为10%．…（8分）

（2）如果房价继续上升，按此增长的百分率，

则12月份此山庄的别墅成交均价为：9680×（1+0.1）=10648元/m2＞10000元/m2…（10分）

由此可知，到12月份此山庄的别墅成交均价会突破10000元/m2

53．解：（1）设年均增长率为x，则

15（1+x）2=21.6

解之，x=0.2或x=﹣2.2（不符，舍去）

∴年均增长率为20%．

（2）设每年新增面积为x万亩，则，

[21.6（1﹣10%）+x]（1﹣10%）+x≤23.196

x≤3

∴该市每年新增森林面积最多不能超过3万亩

54．解：设从20XX年底至20XX年底该市城区绿地总面积的年平均增长率是x，由题意，得

75（1+x）2=108

解得：x1=0.2=20%，x2=﹣2.2（舍去）．

答：从20XX年底至20XX年底该市城区绿地总面积的年平均增长率是20% 由题意得：（40﹣25x）2+（20x）2=[25（11﹣9﹣x）]2（5分）

解这个方程，得（不合题意，舍去）（7

分）

∴9+1=10（点）．（8分）

答；游艇在上午10点收到讯号

56．解：设发放宣传材料份数的周平均增长率为x，由题意，有

300（1+x）2=363．…（3分）

解得 x1=0.1，x2=﹣2.1．…（4分）

∵x=﹣2.1＜0，不符合题意，舍去，

∴x=0.1=10%．…（5分）

答：这两次发放材料数的平均增长率为10%。

57．解：（1）设年平均增长率为x，根据题意，得

256（1+x）2=400，

解得：x1=0.25，x2=﹣2.25（舍去），

∴该小区到20XX年底家庭轿车数为：400（1+0.25）=500辆．

答：该小区到20XX年底家庭轿车将达到500辆．

（2）设建室内车位y个，根据题意，得

2y ≤≤2.5y，

解得：20≤y≤21，

∵y为整数，

∴y=20，21：

当y=20时，室外车位为：=50个，当y=21时，室外车位为：=45个．

∴室内车位20个，室外车位50个或室内车位21个，室外车位45个

58．解：（1）由题意得：

截止20XX年底植树造林的土地总面积=×2=440

（公顷）．

答：截止20XX年底，植树造林的土地总共有440公顷．（2）由题意得：320+0.4×400x+0.4×400x（1﹣x）=440 整理得，4x2﹣8x+3=0，

解得，x1=，x2=（不合题意，舍去），

所以x=50%．

答：x的值为50%

59．解：（1）设平均每次下调的百分率为x，

∴x=10%或x=190%（舍去）．

平均每次下调的百分率10%．

（2）5103×100×0.98=500094（元）．

5103×100﹣100×1.5×24=506700（元）．

故打9.8折销售这个方案优惠

60．解：（1）设年平均增长率是x，

64（1+x）2=100

x=25%或x=﹣225%（舍去）．

答：该小区家庭轿车拥有量的年平均增长率为25%；（2）100（1+25%）=125（辆）．

该小区20XX年底家庭轿车将达到125辆．

（3）设建x个室内车位，露天车位就有：（150000﹣5000x）÷1000=150﹣5x，

解得20≤x≤21．

建室内车位20个，露天的就有50个，

建室内车位21个，露天的就有45个．

故有这两种方案

一元二次方程训练题

1 2013-4-13-5:58 一元二次方程训练题 姓名 学号 一。填空题（每小题2分，共24分） 1． 方程)0(02≠=++a c bx ax 的判别式是 ，求根公式是 ； 2． 把一元二次方程x x x 2)1)(1(=-+化成二次项系数大于零的一般式是 ，其中二次项系数是 ，一次项的系数是 ，常数项是 ； 3． 一元二次方程12)1(2=-+mx x m 的一个根是3，则=m ； 4． 方程022=-x x 的根是 ，方程05022=-x 的根是 ； 5． 已知方程032=+-mx x 的两个实根相等，那么=m ； 6． +-x x 222 =2)(-x ， 2 2)(41 )(-=+-x x x ； 7． a 是实数，且0|82|42=--+-a a a ，则a 的值是 ； 8． 方程)34(342-=x x 中，⊿= ，根的情况是 ； 9.已知322--x x 与7+x 的值相等，则x 的值是 ； 10．关于x 的方程03)3(12=+---x x m m 是一元二次方程，则=m ； 11.设b a ,是一个直角三角形两条直角边的长，且12)1)((2222=+++b a b a ，则这个直角三角形的斜边长为 ； 二、选择题（每小题3分，共30分） 1． 方程5)3)(1(=-+x x 的解是 A. 3,121-==x x B. 2,421-==x x C. 3,121=-=x x D. 2,421=-=x x 2． 关于x 的一元二次方程02322=-+-m x x 的根的情况是 A. 有两个不相等的实根 B. 有两个相等的实根 C. 无实数根 D. 不能确定 3． 方程：①131 22=-x x ②05222=+-y xy x ③0172=+x ④02 2=y 中一元二次方程是 A. ①和② B. ②和③ C. ③和④ D. ①和③ 4． 一元二次方程0624)2(2=-+--m mx x m 只有一个实数根，则m 等于 A. 6- B. 1 C. 6-或1 D. 2 5． 已知0和1-都是某个方程的解，此方程是 A. 012=-x B. 0)1(=+x x C. 02=-x x D. 1+=x x 6． 等腰三角形的两边的长是方程091202 =+-x x 的两个根，则此三角形的周长为 A. 27 B. 33 C. 27和33 D. 以上都不对 7． 如果01)3(2=+-+mx x m 是一元二次方程，则 A. 3-≠m B. 3≠m C. 0≠m D. 03≠-≠m m 且 8． 关于x 的方程0)()(=---x b b x ax 的解为 A. b a , B. b a ,1 C. b a ,1 - D. b a -,

一元二次方程经典测试题(附答案解析)

. . . 一元二次方程测试题 考试范围：一元二次方程；考试时间：120分钟；命题人：瀚博教育 第Ⅰ卷（选择题） 一．选择题（共12小题，每题3分，共36分） 1．方程x（x﹣2）=3x的解为（） A．x=5 B．x1=0，x2=5 C．x1=2，x2=0 D．x1=0，x2=﹣5 2．下列方程是一元二次方程的是（） A．ax2+bx+c=0 B．3x2﹣2x=3（x2﹣2）C．x3﹣2x﹣4=0 D．（x﹣ 1）2+1=0 3．关于x的一元二次方程x2+a2﹣1=0的一个根是0，则a的值为（） A．﹣1 B．1 C．1或﹣1 D．3 4．某旅游景点的游客人数逐年增加，据有关部门统计，2015年约为12万人次，若2017年约为17万人次，设游客人数年平均增长率为x，则下列方程中正确的是（） A．12（1+x）=17 B．17（1﹣x）=12 C．12（1+x）2=17 D．12+12（1+x）+12（1+x）2=17 5．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=8cm，BC=6cm．动点P，Q分别从点A，B同时开始移动，点P的速度为1cm/秒，点Q的速度为2cm/秒，点Q移动到点C后停止，点P也随之停止运动．下列时间瞬间中，能使△PBQ的面积为15cm2的是（） A．2秒钟B．3秒钟C．4秒钟D．5秒钟 6．某幼儿园要准备修建一个面积为210平方米的矩形活动场地，它的长比宽多12米，设场地的长为x 米，可列方程为（） A．x（x+12）=210 B．x（x﹣12）=210 C．2x+2（x+12）=210 D．2x+2（x﹣12）=210 7．一元二次方程x2+bx﹣2=0中，若b＜0，则这个方程根的情况是（） A ．有两个正根B．有一正根一负根且正根的绝对值大 C．有两个负根D．有一正根一负根且负根的绝对值大 8．x1，x2是方程x2+x+k=0的两个实根，若恰x12+x1x2+x22=2k2成立，k的值为（） A．﹣1 B．或﹣1 C．D．﹣或1 9．一元二次方程ax2+bx+c=0中，若a＞0，b＜0，c＜0，则这个方程根的情况是（） A．有两个正根B．有两个负根 C．有一正根一负根且正根绝对值大D．有一正根一负根且负根绝对值大 10．有两个一元二次方程：M：ax2+bx+c=0；N：cx2+bx+a=0，其中a﹣c≠0，以下列四个结论中，错误的是（） A．如果方程M有两个不相等的实数根，那么方程N也有两个不相等的实数根 B．如果方程M有两根符号相同，那么方程N的两根符号也相同 C．如果5是方程M的一个根，那么是方程N的一个根 D．如果方程M和方程N有一个相同的根，那么这个根必是x=1 11．已知m，n是关于x的一元二次方程x2﹣2tx+t2﹣2t+4=0的两实数根，则（m+2）（n+2）的最小值是（） A．7 B．11 C．12 D．16

【数学】数学一元二次方程的专项培优练习题(含答案)附答案

一、一元二次方程 真题与模拟题分类汇编（难题易错题） 1．随着经济收入的不断提高以及汽车业的快速发展，家用汽车已越来越多地进入普通家庭，汽车消费成为新亮点．抽样调查显示，截止2008年底全市汽车拥有量为14.4万辆．已知2006年底全市汽车拥有量为10万辆． （1）求2006年底至2008年底我市汽车拥有量的年平均增长率； （2）为保护城市环境，要求我市到2010年底汽车拥有量不超过15.464万辆，据估计从2008年底起，此后每年报废的汽车数量是上年底汽车拥有量的10%，那么每年新增汽车数量最多不超过多少辆？（假定每年新增汽车数量相同） 【答案】详见解析 【解析】 试题分析：（1）主要考查增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率）解决问题； （2）参照增长率问题的一般规律，表示出2010年的汽车拥有量，然后根据关键语列出不等式来判断正确的解． 试题解析：（1）设年平均增长率为x ，根据题意得： 10（1+x ）2=14.4， 解得x=﹣2.2（不合题意舍去）x=0.2， 答：年平均增长率为20%； （2）设每年新增汽车数量最多不超过y 万辆，根据题意得： 2009年底汽车数量为14.4×90%+y ， 2010年底汽车数量为（14.4×90%+y ）×90%+y ， ∴（14.4×90%+y ）×90%+y≤15.464， ∴y≤2． 答：每年新增汽车数量最多不超过2万辆． 考点：一元二次方程—增长率的问题 2．关于x 的方程x 2﹣2（k ﹣1）x +k 2＝0有两个实数根x 1、x 2． （1）求k 的取值范围； （2）若x 1+x 2＝1﹣x 1x 2，求k 的值． 【答案】（1）12 k ≤ ；（2）3k = 【解析】 试题分析：（1）方程有两个实数根，可得240b ac ?=-≥，代入可解出k 的取值范围； （2）由韦达定理可知，()2121221,x x k x x k +=-=，列出等式，可得出k 的值． 试题解析：(1)∵Δ＝4(k －1)2－4k 2≥0，∴－8k ＋4≥0，∴k ≤ 12 ； (2)∵x 1＋x 2＝2(k －1)，x 1x 2＝k 2，∴2(k －1)＝1－k 2，

一元二次方程及其应用练习题

一元二次方程及其应用 一、选择题 1（2015?酒泉）今年来某县加大了对教育经费的投入，2013年投入2500万元，2015年投入3500万元．假设该县投入教育经费的年平均增长率为x，根据题意列方程，则下列方程正确的是（） A．2500x2=3500 B．2500（1+x）2=3500 C．2500（1+x%）2=3500 D．2500（1+x）+2500（1+x）2=3500 2．（2015?安徽）我省2013年的快递业务量为亿件，受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素，快递业务迅猛发展，2014年增速位居全国第一．若2015年的快递业务量达到亿件，设2014年与2013年这两年的平均增长率为x，则下列方程正确的是（）A．（1+x）= B．（1+2x）= C．（1+x）2= D．（1+x）+（1+x）2= 3．（2015?日照）某县大力推进义务教育均衡发展，加强学校标准化建设，计划用三年时间对全县学校的设施和设备进行全面改造，2014年县政府已投资5亿元人民币，若每年投资的增长率相同，预计2016年投资亿元人民币，那么每年投资的增长率为（）A．20% B．40% C．-220% D．30% ( 1. （2016·湖北随州）随州市尚市“桃花节”观赏人数逐年增加，据有关部门统计，2014年约为20万人次，2016年约为万人次，设观赏人数年均增长率为x，则下列方程中正确的是（） A．20（1+2x）= B．（1+x）2=20 C．20（1+x）2= D．20+20（1+x）+20（1+x）2= 2. （2016·江西）设α、β是一元二次方程x2+2x﹣1=0的两个根，则αβ的值是（） A．2B．1C．﹣2D．﹣1 3. （2016·辽宁丹东）某公司今年4月份营业额为60万元，6月份营业额达到100万元，设该公司5、6两个月营业额的月均增长率为x，则可列方程为． 4.（2016·四川攀枝花）若x=﹣2是关于x的一元二次方程x2+ax﹣a2=0的一个根，则a的值为（）A．﹣1或4 B．﹣1或﹣4 C．1或﹣4 D．1或4 5．（2016·广西桂林）若关于x的一元二次方程方程（k﹣1）x2+4x+1=0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（） A．k＜5 B．k＜5，且k≠1 C．k≤5，且k≠1 D．k＞5 ] 6.（2016·贵州安顺）已知命题“关于x的一元二次方程x2+bx+1=0，必有实数解”是假命题，则在下列选项中，b的值可以是（） A．b=﹣3B．b=﹣2C．b=﹣1D．b=2 8. （2016·云南省昆明市）一元二次方程x2﹣4x+4=0的根的情况是（） A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根 C．无实数根D．无法确定 9.(2016河北3分）a，b，c为常数，且（a-c）2>a2+c2，则关于x的方程ax2+bx+c=0根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．无实数根D．有一根为0

(完整版)一元二次方程解法及其经典练习题

一元二次方程解法及其经典练习题 方法一：直接开平方法（依据平方根的定义） 平方根的定义：如果一个数 的平方等于a （ ），那么这个数 叫做a 的平方根 即：如果 a x =2 那么 a x ±= 注意;x 可以是多项式 一、 用直接开平方法解下列一元二次方程。 1.0142=-x 2、2)3(2=-x 3、()162812=-x 4．.25)1(412=+x 5．(2x ＋1)2=(x －1)2． 6．(5－2x )2=9(x ＋3)2． 7．.063)4(22 =--x 方法二：配方法解一元二次方程 1. 定义：把一个一元二次方程的左边配成一个 ，右边为一个 ，然后利用开平方数求解，这种解一元二次方程的方法叫做配方法。 2. 配方法解一元二次方程的步骤：（1） （2） （3） 4) (5) 二、用配方法解下列一元二次方程。 1、.0662=--y y 2、x x 4232=- 39642=-x x 、 4、0542=--x x 5、01322=-+x x 6、07232=-+x x

方法三：公式法 1.定义：利用求根公式解一元二次方程的方法叫做公式法 2.公式的推导：用配方法解方程ax 2＋bx ＋c = 0（a ≠0） 解：二次项系数化为1，得 ， 移项 ，得 ， 配方, 得 ， 方程左边写成平方式 ， ∵a ≠0,∴4a 2 0,有以下三种情况： （1）当b 2-4ac>0时，=1x ， =2x （2）当b 2-4ac=0时，==21x x 。 （3）b 2-4ac<0时，方程根的情况为 。 3.由上可知，一元二次方程ax 2+bx+c=0（a ≠0）的根由方程的系数a 、b 、c 而定，因 （1）式子ac b 42-叫做方程ax 2＋bx ＋c = 0（a ≠0）根的 ，通常用字母 “△” 表示。当△ 0时， 方程ax 2+bx+c=0(a ≠0)有 实数根； 当△ 0时， 方程ax 2+bx+c=0(a ≠0)有 实数根； 当△ 0时， 方程ax 2+bx+c=0(a ≠0) 实数根。 （2）解一元二次方程时，可以先将方程化为一般形式ax 2＋bx ＋c = 0，当ac b 42-≥0时，?将a 、b 、c 代入式子=x 就得到方程的根．这个式子叫做一元二次方程的求根公式，利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法． 4.公式法解一元二次方程的步骤：（1） （2） （3） （4） （5） 二、用公式解法解下列方程。 1、0822=--x x 2、22 314y y -= 3、y y 32132=+

一元二次方程典型例题解析

龙文教育学科辅导学案 教师: 学生: 年级: 日期:2013. 星期: 时段: 学情分析 课 题 一元二次方程章节复习及典型例题解析 学习目标与 考点分析 学习目标：1、通过对典型例题、自身错题的整理，抓住本章的重点、突破学习的难点； 2、通过灵活运用解方程的方法，体会四种解法之间的联系与区别，进一步熟练根据方程特征找出最优解法； 3、通过实际问题的解决，进一步熟练运用方程解决实际问题，体会方程思想在解决 问题中的作用 考点分析：1一元二次方程的定义 、解法、及根与系数的关系 学习重点 理解并掌握一元二次方程的概念及解法 学习方法 讲练说相结合 学习内容与过程 一 回顾梳理旧的知识点（这些知识点必须牢牢掌握） 一元二次方程 1、一元二次方程：含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。 2、一元二次方程的一般形式：)0(02≠=++a c bx ax ，它的特征是：等式左边十一个关于未知数x 的二次多项式，等式右边是零，其中2ax 叫做二次项，a 叫做二次项系数；bx 叫做一次项，b 叫做一次项系数；c 叫做常数项。 一元二次方程的解法 1、直接开平方法: 利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫做直接开平方法。直接开平方法适用于解形如b a x =+2)(的一元二次方程。根据平方根的定义可知，a x +是b 的平方根，当0≥b 时，b a x ±=+，b a x ±-=，当b<0时，方程没有实数根。 2、配方法: 配方法的理论根据是完全平方公式2 22)(2b a b ab a +=+±，把公式中的a 看做未知数x ，并用x 代替，则有222)(2b x b bx x ±=+±。 配方法的步骤：先把常数项移到方程的右边，再把二次项的系数化为1，再同时加上1次项的系数的一半的平方，最后配成完全平方公式 3、公式法 公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方法，它是解一元二次方程的一般方法。

(完整版)配方法解一元二次方程专项练习及测试(含专练60道)

一、填空题 1．用适当的数填空： ①、x 2+6x+ =（x+ ）2； ②、x 2－5x+ =（x － ）2； ③、x 2+ x+ =（x+ ）2； ④、x 2－9x+ =（x － ）2 2．将二次三项式2x 2-3x-5进行配方，其结果为_________． 3．已知4x 2-ax+1可变为（2x-b ）2的形式，则ab=_______． 4．将一元二次方程x 2-2x-4=0用配方法化成（x+a ）2=b 的形式为_______，?所 以方程的根为_________． 5.若方程2 0x m -=有整数根，则m 的值可以是 （只填一个）． 6.用配方法解一元二次方程的一般步骤是：化二次项系数为1，把方程化为20x mx n ++=的形式；把常数项移到方程右边即 方程两边同时加上2 4 m ，整理得到 24m n =-；当204m n -≥时，(2m x +=，当204m n -<时，原方程 ． 二、选择题7．若x 2+6x+m 2是一个完全平方式，则m 的值是（ ） A ．3 B ．-3 C ．±3 D ．以上都不对 8．用配方法将二次三项式a 2-4a+5变形，结果是（ ） A ．（a-2）2+1 B ．（a+2）2-1 C ．（a+2）2+1 D ．（a-2）2-1 9．把方程x+3=4x 配方，得（ ） A ．（x-2）2=7 B ．（x+2）2=21 C ．（x-2）2=1 D ．（x+2）2=2 10用配方法解方程x 2+4x=10的根为（ ） A ．2± B ．-2 C ． D ．11．不论x 、y 为什么实数，代数式x 2+y 2+2x-4y+7的值（ ） A ．总不小于2 B ．总不小于7 C ．可为任何实数 D ．可能为负数 三、解答题12．用配方法解下列方程： （1）x 2+8x=9 （2）x 2+12x-15=0． （3）3x 2-5x=2 （4）4 1 x 2-x-4=0

一元二次方程的应用练习题及答案教程文件

一元二次方程的应用练习题及答案

一元二次方程的应用 1．某地区2014年投入教育经费2500万元，2016年投入教育经费3025万元． （1）求2014年至2016年该地区投入教育经费的年平均增长率； （2）根据（1）所得的年平均增长率，预计2017年该地区将投入教育经费多少万元． 2．白溪镇2012年有绿地面积57.5公顷，该镇近几年不断增加绿地面积，2014年达到82.8公顷． （1）求该镇2012至2014年绿地面积的年平均增长率； （2）若年增长率保持不变，2015年该镇绿地面积能否达到100公顷？ 3．某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖出20件．已知商品的进价为每件40元，在顾客得实惠的前提下，商家还想获得6080元的利润，应将销售单价定位多少元？ 4．水果店张阿姨以每斤2元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤4元的价格出售，每天可售出100斤，通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出20斤，为保证每天至少售出260斤，张阿姨决定降价销售． （1）若将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售量是斤（用含x的代数式表示）； （2）销售这种水果要想每天盈利300元，张阿姨需将每斤的售价降低多少元？

5．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元，为了扩大销售，增加利润，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件； （1）若商场平均每天要赢利1200元，每件衬衫应降价多少元？ （2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天赢利最多？ 6．某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具． （1）不妨设该种品牌玩具的销售单价为x元（x＞40），请你分别用x的代数式来表示销售量y件和销售该品牌玩具获得利润w元，并把化简后的结果填写在表格中： 销售单价（元）x 销售量y（件） 销售玩具获得利润w（元） （2）在（1）问条件下，若商场获得了10000元销售利润，求该玩具销售单价x应定为多少元． 7．利用一面墙（墙的长度不限），另三边用58m长的篱笆围成一个面积为200m2的矩形场地，求矩形的长和宽．

21一元二次方程专项练习

一元二次方程专项练习 一、选择题 x2-2a=0的一个根，则2a-1的值是 1.已知x=2是关于x的方程3 2 ( )． （A）3 （B）4 （C）5 （D）6 2.在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，? 制成一幅矩形挂图，如图所示．如果要使整个挂图的面积是 5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，?那么x满足的方程是( )．（A）x2+130x-1400=0 （B）x2+65x-350=0 （C）x2-130x-1400=0 （D）x2-65x-350=0 3.当代数式x2+3x+5的值为7时，代数式3x2+9x-2的值是( )． （A）4 （B）0 （C）-2 （D）-4 4.方程（x+1）（x+2）=6的解是( )． （A）x1=-1，x2=-2 （B）x1=1，x2=-4 （C）x1=-1，x2=4 （D）x1=2，x2=3 5.下列方程属于一元二次方程的是( )． （A）（x2-2）·x=x2（B）ax2+bx+c=0 （C）x+1 =5 （D） x x2=0

6.如果关于x的一元二次方程x2+px+q=0的两根分别为x1=3，x2=1， ?那么这个一元二次方程是( )． （A）x2+3x+4=0 （B）x2-4x+3=0 （C）x2+4x-3=0 （D）x2+3x-4=0 7.某市计划经过两年时间，绿地面积增加44%，?这两年平均每年绿 地面积的增长率是( )． （A）19% （B）20% （C）21% （D）22% 8.下列方程中，无实数根的是( )． （A）x2+2x+5=0 （B）x2-x-2=0 （C）2x2+x-10=0 （D）2x2-x-1=0 9.方程x（x-1）=5（x-1）的解是( )． （A）1 （B）5 （C）1或5 （D）无解 10.把方程x2-4x-6=0配方，化为（x+m）2=n的形式应为( )． （A）（x-4）2=6 （B）（x-2）2=4 （C）（x-2）2=0 （D）（x-2）2=10 二、填空题 1.已知x2+y2-4x+6y+13=0，x，y为实数，则x y=_________． 2.请写出两根分别为-2，3的一个一元二次方程_________． 3.方程2x2-x-2=0的二次项系数是________，一次项系数是 ________，常数项是________． 4.已知三角形的两边分别是1和2，第三边的数值是方程2x2-5x+3=0 的根，则这个三角形的周长为_______． 5.若方程ax2+bx+c=0的一个根为-1，则a-b+c=_______．

一元二次方程应用题经典题型汇总含答案

z一元二次方程应用题经典题型汇总 一、增长率问题 例1恒利商厦九月份的销售额为200万元，十月份的销售额下降了20%，商厦从十一月份起加强管理，改善经营，使销售额稳步上升，十二月份的销售额达到了193.6万元，求这两个月的平均增长率. 解设这两个月的平均增长率是x.，则根据题意，得200(1－20%)(1+x)2＝193.6，即(1+x)2＝1.21，解这个方程，得x1＝0.1，x2＝－2.1（舍去）. 答这两个月的平均增长率是10%. 说明这是一道正增长率问题，对于正的增长率问题，在弄清楚增长的次数和问题中每一个数据的意义，即可利用公式m(1+x)2＝n求解，其中m＜n.对于负的增长率问题，若经过两次相等下降后，则有公式m(1－x)2＝n即可求解，其中m＞n. 二、商品定价 例2益群精品店以每件21元的价格购进一批商品，该商品可以自行定价，若每件商品售价a元，则可卖出（350－10a）件，但物价局限定每件商品的利润不得超过20%，商店计划要盈利400元，需要进货多少件？每件商品应定价多少？ 解根据题意，得(a－21)(350－10a)＝400，整理，得a2－56a+775＝0， 解这个方程，得a1＝25，a2＝31. 因为21×(1+20%)＝25.2，所以a2=31不合题意，舍去. 所以350－10a＝350－10×25＝100（件）. 答需要进货100件，每件商品应定价25元. 说明商品的定价问题是商品交易中的重要问题，也是各种考试的热点.

例3王红梅同学将1000元压岁钱第一次按一年定期含蓄存入“少儿银行”，到期后将本金和利息取出，并将其中的500元捐给“希望工程”，剩余的又全部按一年定期存入，这时存款的年利率已下调到第一次存款时年利率的90%，这样到期后，可得本金和利息共530元，求第一次存款时的年利率.（假设不计利息税） 解设第一次存款时的年利率为x. 则根据题意，得[1000(1+x)－500](1+0.9x)＝530.整理，得90x2+145x－3＝0. 解这个方程，得x1≈0.0204＝2.04%，x2≈－1.63.由于存款利率不能为负数，所以将x2≈－1.63舍去. 答第一次存款的年利率约是2.04%. 说明这里是按教育储蓄求解的，应注意不计利息税. 四、趣味问题 例4一个醉汉拿着一根竹竿进城，横着怎么也拿不进去，量竹竿长比城门宽4米，旁边一个醉汉嘲笑他，你没看城门高吗，竖着拿就可以进去啦，结果竖着比城门高2米，二人没办法，只好请教聪明人，聪明人教他们二人沿着门的对角斜着拿，二人一试，不多不少刚好进城，你知道竹竿有多长吗？ 解设渠道的深度为x m，那么渠底宽为(x+0.1)m，上口宽为(x+0.1+1.4)m. 则根据题意，得(x+0.1+x+1.4+0.1)·x＝1.8，整理，得x2+0.8x－1.8＝0. 解这个方程，得x1＝－1.8（舍去），x2＝1. 所以x+1.4+0.1＝1+1.4+0.1＝2.5. 答渠道的上口宽2.5m，渠深1m. 说明求解本题开始时好象无从下笔，但只要能仔细地阅读和口味，就能从中找到等量关系，列出方程求解.

一元二次方程的解法训练

一元二次方程的解法训练 班级：姓名： 一．选择题（共10小题，每小题3分） 1．（2015?兰州）一元二次方程x2﹣8x﹣1=0配方后可变形为（）A．（x+4）2=17B．（x+4）2=15C．（x﹣4）2=17D．（x﹣4）2=15 2．（2015?随州）用配方法解一元二次方程x2﹣6x﹣4=0，下列变形正确的是（） A．（x﹣6）2=﹣4+36B．（x﹣6）2=4+36 C（x﹣3）2=﹣4+9D．（x﹣3）2=4+9 3．（2015?广州）已知2是关于x的方程x2﹣2mx+3m=0的一个根，并且 这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC的两条边长，则三角形ABC的周长为（） A．10B．14C．10或14D．8或10 4．（2015?泸州）若关于x的一元二次方程x2﹣2x+kb+1=0有两个不相等 的实数根，则一次函数y=kx+b的大致图象可能是（）A．B．C．D．5．（2015?成都）关于x的一元二次方程kx2+2x+1=0有两个不相等的实数 根，则k的取值范围是（） A．k＞﹣1B．k≥﹣1C．k≠0D．k＜1且k≠0 6．（2015?张家界）若关于x的一元二次方程kx2﹣4x+3=0有实数根，则k 的非负整数值是（） A．1B．0，1C．1，2D．1，2，3 7．（2015?安顺）若一元二次方程x2﹣2x﹣m=0无实数根，则一次函数y=（m+1）x+m﹣1的图象不经过第（）象限． A．四B．三C．二D．一8．（2015?烟台）等腰三角形边长分别为a，b，2，且a，b是关于x的一 元二次方程x2﹣6x+n﹣1=0的两根，则n的值为（） A．9B．10C．9或10D．8或10 9．（2015?淄博）若a满足不等式组，则关于x的方程（a﹣2）x2﹣（2a﹣1）x+a+=0的根的情况是（） 第1页（共4页）

一元二次方程典型例题整理版

一元二次方程 专题一：一元二次方程的定义 典例分析： 例1、下列方程中是关于x 的一元二次方程的是（ ） A ()()12132 +=+x x B 02112=-+x x C 02=++c bx ax D 1222+=+x x x 2、若方程013)2(||=+++mx x m m 是关于x 的一元二次方程，则（ ） A ．2±=m B ．m=2 C ．2-≠m D ．2±≠m 3、关于x 的一元二次方程（a －1）x 2＋x+a 2－l=0的一个根是0。则a 的值为( ) A 、 1 B 、－l C 、 1 或－1 D 、 1 2 4、若方程()112=?+-x m x m 是关于x 的一元二次方程，则m 的取值范围是 。 5、关于x 的方程0)2(2 2=++-+b ax x a a 是一元二次方程的条件是（ ） A 、a ≠1 B 、a ≠－2 C 、a ≠1且a ≠－2 D 、a ≠1或a ≠－2 专题二：一元二次方程的解 典例分析： 1、关于x 的一元二次方程()04222=-++-a x x a 的一个根为0，则a 的值为 。 2、已知方程0102=-+kx x 的一根是2，则k 为 ，另一根是 。 3、已知a 是0132=+-x x 的根，则=-a a 622 。

4、若方程ax 2+bx+c=0(a ≠0)中，a,b,c 满足a+b+c=0和a-b+c=0,则方程的根是_______。 5、方程()()02=-+-+-a c x c b x b a 的一个根为（ ） A 1- B 1 C c b - D a - 课堂练习： 1、已知一元二次方程x 2+3x+m=0的一个根为-1，则另一个根为 2、已知x=1是一元二次方程x 2+bx+5=0的一个解，求b 的值及方程的另一个根． 3、已知322-+y y 的值为2，则1242++y y 的值为 。 4、已知关于x 的一元二次方程()002≠=++a c bx ax 的系数满足b c a =+，则此方程必有一根为 。 专题三：一元二次方程的求解方法 典例分析： 一、直接开平方法 ();0912=--x 二、配方法 ． 难度训练： 1、如果二次三项式16)122++-x m x （ 是一个完全平方式，那么m 的值是_______________.

一元二次方程的应用专项练习60题(有答案)

一元二次方程的应用专项练习60题（有答案） 1．某单位组织职工观光旅游，旅行社的收费标准是：如果人数不超过25人，人均旅游费用为100元；如果超过25人，每增加1人，人均旅游费用降低2元，但人均旅游费用不得低于70元．该单位按旅行社的收费标准组团，结束后，共支付给旅行社2700元．求该单位这次共有多少人参加旅游？ 2．4月7日国务院公布了《医药卫生体制改革近期重点实施方案（2009～20XX年》．某市政府决定用于改善医疗卫生服务的经费为6000万元，并计划20XX年提高到7260万元．若从到20XX年每年的资金投入按相同的增长率递增，求到20XX年的平均增长率． 3．某商场按定价销售某种电器时，每台可获利48元，按定价的九折销售该电器6台与将定价降低30元销售该电器9台所获得的利润相等， （1）该电器每台进价、定价各是多少元？ （2）按（1）的定价该商场一年可销售这种电器1000台．经市场调查：每降低一元一年可多卖该种电器出10台．如果商场想在一年中使该种电器获利32670元，那么商场应按几折销售？ 4． 5月1日，目前世界上最长的跨海大桥﹣﹣杭州湾跨海大桥通车了．通车后，苏南A地准备开辟宁波方向的外运路线，即货物从A地经杭州湾跨海大桥到宁波港，再从宁波港运到B地．若有一批货物（不超过10车）从A地按外运路线运到B地的运费需8320元，其中从A地经杭州湾跨海大桥到宁波港的每车运输费用是每车380元，从宁波港到B地的海上运费对一批不超过10车的货物计费方式是：一车800元，当货物每增加1车时，每车的海上运费就减少20元．若设问这批货物有x车． （1）用含x的代数式表示每车从宁波港到B地的海上运费； （2）求x的值． 5．有一块矩形铁皮，长100cm，宽50cm，在它的四角各切去一个同样大的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作成一个无盖的方盒．如果制成的无盖方盒的底面积为3600cm2，那么铁皮各角应切去多大的正方形？

一元二次方程练习题

一元二次方程练习题 1、已知关于x 的方程0)1(222=+--k x k x 有两个实数根1x 、2x ⑴、求k 的取值范围； ⑵、若12121-?=+x x x x ，求k 的值。 2.、已知关于x 的一元二次方程 有两个实数根1x 与2x (1)求实数m 的取值范围； (2)若7)1)(1(21=--x x ，求m 的值。 3.已知)(11y x A ， ，)(22y x B ， 是反比例函数x y 2 - = 图象上的两点，且212-=-x x ，321=?x x ． （1）求21y y - 的值及点A 的坐标； （2）若－4＜y ≤ －1，直接写出x 的取值范围． 4.（本小题8分）已知关于x 的方程014 )1(22 =+++-k x k x 的两根是一个矩形的两邻边的长。 （1）k 为何值时，方程有两个实数根； （2）当矩形的对角线长为 时，求k 的值。

5已知关于x 的一元二次方程 . （1）求证：方程总有两个不相等的实数根； （2）当Rt△ABC 的斜边长 ，且两直角边和是方程的两根时，求△ABC 的周长和面积. 6如果一元二次方程02 =++c bx ax 的两根1x 、2x 均为正数，且满足1＜ 2 1 x x ＜2（其中1x ＞2x ），那么称这个方程有“邻近根”． （1）判断方程03)13(2=++-x x 是否有“邻近根”，并说明理由； （2）已知关于x 的一元二次方程01)1(2=---x m mx 有“邻近根”，求m 的取值范围． 7设关于x 的一元二次方程0122=++px x 有两个实数根，一根大于1，另一根小于1，试求实数p 的范围． 8已知方程052=++-m mx x 有两实数根α、β，方程0715)18(2=+++-m x m x 有两实数根α、 γ，求βγα2的值。

一元二次方程经典考题难题

一元二次方程经典考题难题 用适当的方法解下列方程 16)5(42=-x 0)12(532=++x x 04222=-+x x 22)3(4)12(+=-x x 9)32(4)32(122++=+x x 11.02.02=+x x 0)2(2)2)(1(3)1(222=---+++x x x x 6)53)(43(22=++++x x x x x x x 9)1(22=- 20)7)(5)(3)(1(=++++x x x x

1、若t 是一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 的根，则判别式ac 4b 2 -=△和完全平方式2)2(b at M +=的关系式（） A △=M B △＞M C △＜M D 大小关系不能确定 2、若关于x 的一元二次方程02=++c bx ax 中a,b,c 满足9a-3b+c=0，则该方程有一根是______ 3、已知关于x 的一元二次方程02=++c bx x 的两根为2,121=-=x x ，则c bx x ++2分解因式的结果是______ 4、在实数范围内因式分解：=--742x x __________________ 5、已知03442=+--x x ，则=-+31232x x __________________ 6、m mx x ++24是一个完全平方式，则m=________________________ 7、已知,)2 1(822m x a x ax ++=++则a 和m 的值分别是__________________ 8、当k=_________时，方程012)3(2=++--k x x k 是关于x 的一元二次方程？ 9、关于x 的方程032)4()16(2 2=++++-m x m x m 当m______时，是一元一次方程：当m______时，是一元一次方程。 10、已知012=--x x ，则2009223++-x x 的值为__________ 11、已知012)()(22222=-+++y x y x ，则22y x +=_______ 12、试证明关于x 的方程012)208(22=+++-ax x a a ，无论a 取何值，该方程都是一元二次方程

(完整版)解一元二次方程练习题汇编

一元二次方程练习题 1. 用直接开平方法解下列方程： （1）2225x =； （2）2 1440y -=． 2. 解下列方程： （1）2(1)9x -=； （2）2(21)3x +=； （3）2(61)250x --=． （4）281(2)16x -=． 3. 用直接开平方法解下列方程： （1）25(21)180y -=； （2） 21(31)644 x +=； （3）26(2)1x +=； （4）2()(00)ax c b b a -=≠，≥ 4. 填空 （1）28x x ++（ ）=（x + ）2． （2）223 x x - +（ ）＝（x - ）2． （3）2b y y a -+（ ）＝（y - ）2． 5. 用适当的数（式）填空： 23x x -+ (x =- 2)； 2x px -+ ＝(x - 2)

23223(x x x +-=+ 2)+ ． 6. 用配方法解下列方程 1）．210x x +-= 2）．23610x x +-= 3）．21(1)2(1)02x x ---+= 7. 方程22103x x -+=左边配成一个完全平方式，所得的方程是 ． 8. 用配方法解方程． 23610x x --= 22540x x --= 9. 关于x 的方程22291240x a ab b ---=的根1x = ，2x = ． 10. 关于x 的方程22220x ax b a +-+=的解为 11. 用配方法解方程 （1）210x x --=； （2）23920x x -+=． 12. 用适当的方法解方程 （1）23(1)12x +=； （2）2 410y y ++=； （3）2884x x -=； （4）2310y y ++=．

一元二次方程经典例题集锦有答案

一元二次方程经典例题集锦 一、一元二次方程的解法 1．开平方法解下列方程： （1）012552=-x （2）289)3(1692=-x （3）03612=+y （5,521-==x x ） （13 22,135621== x x ） （5）（4）0)31(2 =-m （6） 85 )13(22 =+x （021==m m ） （3521±-=x ） 2．配方法解方程： （3）（1）0522=-+x x （2）0152=++y y （3）3422-=-y y （61±-=x ） （2215±-= x ） （2101±=y ） 3．公式法解下列方程： （1）2632-=x x （2）p p 3232=+ （3）y y 1172= （333±= x ） （321==p p ） （0,71121==y y ） （4）2592-=n n （5）3)12)(2(2---=+x x x （2 153±= x ） 4．因式分解法解下列方程：

（1）094 12=-x （2）04542=-+y y （3）031082=-+x x （6±=x ） （5,921=-=y y ） （23,4121-== x x ） （4）02172=-x x （5）6223362-=-x x x （3,021==x x ） （32,2321== x x ） （6）1)5(2)5(2--=-x x （7）08)3(2)3(222=-+-+x x x （621==x x ） （1,4,1,24321=-=-=-=x x x x ） 5．解法的灵活运用（用适当方法解下列方程）： （1）128)72(22=-x （2）222)2(212m m m m -=+- （3）)3)(2()2(6+-=-x x x x （227±=x ） （262±=m ） （5 3,221==x x ） （4）3 )13(2)23(332-+-=+y y y y y （5）22)3(144)52(81-=-x x （2,2321==y y ） （2 3,102721==x x ） 6．解含有字母系数的方程（解关于x 的方程）： （1）02222=-+-n m mx x （2）124322+-=+a ax a x

(完整版)一元二次方程的应用练习题及答案

一元二次方程的应用 1．某地区2014年投入教育经费2500万元，2016年投入教育经费3025万元． （1）求2014年至2016年该地区投入教育经费的年平均增长率； （2）根据（1）所得的年平均增长率，预计2017年该地区将投入教育经费多少万元． 2．白溪镇2012年有绿地面积57.5公顷，该镇近几年不断增加绿地面积，2014年达到82.8公顷． （1）求该镇2012至2014年绿地面积的年平均增长率； （2）若年增长率保持不变，2015年该镇绿地面积能否达到100公顷？ 3．某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖出20件．已知商品的进价为每件40元，在顾客得实惠的前提下，商家还想获得6080元的利润，应将销售单价定位多少元？ 4．水果店张阿姨以每斤2元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤4元的价格出售，每天可售出100斤，通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出20斤，为保证每天至少售出260斤，张阿姨决定降价销售． （1）若将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售量是 斤（用含x的代数式表示）； （2）销售这种水果要想每天盈利300元，张阿姨需将每斤的售价降低多少元？

5．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元，为了扩大销售，增加利润，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件； （1）若商场平均每天要赢利1200元，每件衬衫应降价多少元？ （2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天赢利最多？ 6．某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具． （1）不妨设该种品牌玩具的销售单价为x元（x＞40），请你分别用x的代数式来表示销售量y件和销售该品牌玩具获得利润w元，并把化简后的结果填写在表格中： 销售单价（元）x 销售量y（件） 销售玩具获得利润w（元） （2）在（1）问条件下，若商场获得了10000元销售利润，求该玩具销售单价x应定为多少元． 7．利用一面墙（墙的长度不限），另三边用58m长的篱笆围成一个面积为200 m2的矩形场地，求矩形的长和宽．

一元二次方程拓展训练试题

北京十一学校初二数学培优讲义——一元二次方程 班级____________姓名____________ 一、解法综合 1．关于x 的方程02=++q px x 与02=++p qx x 有一个公共根，则()2 q p +的值是____________． 2．若方程0622=+-kx x 的两个根为素数，则=k ____________． 3．设a b c 、、为ΔABC 的三边，且两个方程：2220x ax b ++=和2220x cx b +-=有一个公共根，证明ΔABC 一定是直角三角形． 4．解方程：16252736 x x x x x x x x +++++=+++++. 5．设x a y b =??=?是方程组223515x y y mx ?+=?=?的解；x c y d =??=?是方程组223515350x y x my ?+=?-=? 的解，求证：2222d c b a +++是与m 无关的定值． 6．对于任意实数k ，方程()()2 2221240k x a k x k k b +-++++=总有一个根是1，试求实数a b ，的值及另一个根的范围． 7．解方程：()2 22160x x --= 8．解方程：((2130x x +-+= 9．解方程：()()() 2222223211x x a x b ab x --+-=+ 10．解方程：()210abx a b x ---= 11．解方程：222320x bx a ab b --++= 12．02)1(3122=-+-+x x x x 13．135322+=+--x x x x 14．23152x x ++= 151= 16．已知关于x 的方程0483222=-+--m m mx x ． （1）求证：当2m >时，原方程总有两实数根． （2）若原方程的两根一个小于5，另一个大于2，求m 的取值范围． 二、判别式的应用