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平面向量高考经典试题

平面向量高考经典试题
平面向量高考经典试题

平面向量测试题

一、选择题:

1。已知ABCD 为矩形,E 是DC 的中点,且?→?AB =→a ,?→?AD =→b ,则?→

?BE =( ) (A ) →b +→a 2

1

(B ) →b -→a 2

1 (C ) →a +→b 2

1 (D ) →a -→

b 2

1

2.已知B 是线段AC 的中点,则下列各式正确的是( )

(A ) ?→?AB =-?→?BC (B ) ?→?AC =?→?BC 2

1

(C ) ?→?BA =?→?BC (D ) ?→?BC =?→

?AC 2

1

3.已知ABCDEF 是正六边形,且?→?AB =→a ,?→?AE =→b ,则?→

?BC =( ) (A )

)(2

1→→-b a (B ) )(2

1

→→-a b (C ) →a +→b 2

1 (D ) )(2

1→

→+b a

4.设→a ,→b 为不共线向量,?→?AB =→a +2→b ,?→?BC =-4→a -→b ,?→

?CD = -5→a -3→

b ,则下列关系式中正确的是 ( ) (A )?→?AD =?→?BC (B )?→?AD =2?→

?BC (C )?→?AD =-?→?BC (D )?→?AD =-2?→

?BC

5.将图形F 按→

a =(h,k )(其中h>0,k>0)平移,就是将图形F ( ) (A ) 向x 轴正方向平移h 个单位,同时向y 轴正方向平移k 个单位。 (B ) 向x 轴负方向平移h 个单位,同时向y 轴正方向平移k 个单位。 (C ) 向x 轴负方向平移h 个单位,同时向y 轴负方向平移k 个单位。 (D ) 向x 轴正方向平移h 个单位,同时向y 轴负方向平移k 个单位。 6.已知→a =()1,2

1,→

b =(),

2

22

3-

,下列各式正确的是( )

(A ) 2

2??

? ??=??? ??→

→b a (B ) →a ·→b =1 (C )→a =→b (D )→a 与→b 平行 7.设→

1e 与→

2e 是不共线的非零向量,且k →1e +→2e 与→1e +k →

2e 共线,则k 的值是( ) (A ) 1 (B ) -1 (C )1±(D ) 任意不为零的实数

8.在四边形ABCD 中,?→

?AB =?→

?DC ,且?→?AC ·?→

?BD =0,则四边形ABCD 是( ) (A ) 矩形 (B ) 菱形 (C ) 直角梯形 (D ) 等腰梯形

9.已知M (-2,7)、N (10,-2),点P 是线段MN 上的点,且?→

?PN =-2?→

?PM ,则P 点的坐标为( )

(A ) (-14,16)(B ) (22,-11)(C ) (6,1) (D ) (2,4)

10.已知→a =(1,2),→b =(-2,3),且k →a +→b 与→a -k →

b 垂直,则k =( ) (A )21±-(B )12±(C )32±(D )23±

11.把函数2)sin(3--=π

x y 的图象经过按→

a 平移得到x y sin =的图象,则→

a =(A )

()2,3π-(B )()2,3π(C )()2,3--π(D )()2,3-π

12.△ABC 的两边长分别为2、3,其夹角的余弦为31 ,则其外接圆的半径为( ) (A )

2

2

9(B )

4

29(C )

8

29(D )

9

22

二、填空题:

13.已知M 、N 是△ABC 的边BC 、CA 上的点,且?→

?BM =3

1

?→

?BC ,?→?CN =3

1

?→?CA ,设?→

?AB

=→a ,?→?AC =→b ,则?→

?MN = 三、解答题:

15.ABCD 是梯形,AB ∥CD ,且AB=2CD,M 、N 分别是DC 和AB 的中点,已知?→

?AB =→a ,?→?AD =→b ,试用→a 、→b 表示?→

?MN 。

16.设两非零向量→a 和→b 不共线,如果?→?AB =→a +→b ,?→?CD =3(→a -→

b ),

→?→

?+=b a BC 82,求证:A 、B 、D 三点共线。

平面向量高考经典试题

一、选择题

1.(全国1文理)已知向量(5,6)a =-,(6,5)b =,则a 与b

A .垂直

B .不垂直也不平行

C .平行且同向

D .平行且反向 2、(山东文5)已知向量(1)(1)n n ==-,,,a b ,若2-a b 与b 垂直,则=a ( )

A .1

B

C .2

D .4

3、(广东文4理10)若向量,a b 满足||||1a b ==,,a b 的夹角为60°,则a a a b ?+?=______;

4、(天津理10) 设两个向量22(2,cos )a λλα=+-和(,

sin ),2

m

b m α=+其中,,m λα为实数.若2,a b =则

m

λ

的取值范围是( ) A.[6,1]- B.[4,8]C.(,1]-∞ D.[1,6]-

5、(山东理11)在直角ABC ?中,CD 是斜边AB 上的高,则下列等式不成立的是 (A )2

AC AC AB =? (B ) 2

BC BA BC =? (C )2AB AC CD =? (D ) 2

2

()()

AC AB BA BC CD AB

???=

6、(全国2 理5)在?ABC 中,已知D 是AB 边上一点,若=2,

=λ+3

1

,则λ= (A)

32(B) 31(C) -31(D) -3

2

7、(全国2理12)设F 为抛物线y 2=4x 的焦点,A 、B 、C 为该抛物线上三点,若

FC FB FA ++=0,则|FA|+|FB|+|FC|=

(A)9(B)6(C)4 (D) 3

8、(全国2文6)在ABC △中,已知D 是AB 边上一点,若1

23

AD DB CD CA CB λ==+,,则λ=( ) A .

23B .13C .13-D .2

3

-

9(全国2文9)把函数e x

y =的图像按向量(2)=,0a 平移,得到()y f x =的图像,则

()f x =( )A .e 2x +B .e 2x -C .2e x -D .2e x +

10、(北京理4)已知O 是ABC △所在平面内一点,D 为BC 边中点,且

2OA OB OC ++=0,那么( )

A.AO OD =B.2AO OD =C.3AO OD =D.2AO OD =

11、(上海理14)在直角坐标系xOy 中,,i j 分别是与x 轴,y 轴平行的单位向量,若直

角三角形ABC 中,2AB i j =+,3AC i k j =+,则k 的可能值有

A 、1个

B 、2个

C 、3个

D 、4个

13、(湖南理4)设,a b 是非零向量,若函数()()()f x x x =+-a b a b 的图象是一条直线,则必有( )

A .⊥a b

B .∥a b

C .||||=a b

D .||||≠a b

14、(湖南文2)若O 、E 、F 是不共线的任意三点,则以下各式中成立的是 A .EF OF OE =+B . EF OF OE =- C. EF OF OE =-+D . EF OF OE =--

15、(湖北理2)将π2cos 36x y ??=+ ???的图象按向量π24??

=-- ???

a 平移,则平移后所得图象的解析式为( )

A.π2cos 234x y ??=+- ???B.π2cos 234x y ??

=-+ ???

C.π2cos 2312x y ??=-- ???D.π2cos 2312x y ??

=++ ???

16、(湖北文9)设a =(4,3),a 在b 上的投影为2

2

5,b 在x 轴上的投影为2,且|b|<1,则b 为A.(2,14)B.(2,-

72) C.(-2, 7

2

)D.(2,8) 17、(浙江理7)若非零向量,a b 满足+=a b b ,则( ) A.2>2+a a b B.22<+a a b C.2>+2b a b D. 22<+b a b

18、(浙江文9)若非零向量,a b 满足-=a b b ,则( )

A.22>-b a b B.22<-b a b C.2>-2a a b D.2<-2a a b

19、(海、宁理2文4)已知平面向量(11)

(11)==-,,,a b ,则向量13

22

-=a b ( ) A.(21)--,

B.(21)-,C.(10)-,D.(12)-,

平面向量经典例题讲解

平面向量经典例题讲解 讲课时间:___________姓名:___________课时:___________讲课教师:___________ 一、选择题(题型注释) 1. 空间四边形OABC 中,OA a =u u u r r ,OB b =u u u r r , OC c =u u u r r ,点M 在OA 上,且MA OM 2=,N 为BC 的 中点,则MN u u u u r =( ) A C 【答案】B 【解析】 试 题 分 析 : 因 为 N 为 BC 的中点,则 , ,选 B 考点:向量加法、减法、数乘的几何意义; 2.已知平面向量a ,b 满足||1= a ,||2= b ,且()+⊥a b a ,则a 与b 的夹角是( ) (A (B (C (D 【答案】D 【解析】 试题分析:2()()00a b a a b a a a b +⊥∴+?=∴+?=r r r r r r r r r Q ,||1=a ,||2=b ,设夹角为θ,则 考点:本题考查向量数量积的运算 点评:两向量垂直的充要条件是点乘积得0,用向量运算得到cos θ的值,求出角 3.若OA u u r 、 OB u u u r 、OC uuu r 三个单位向量两两之间夹角为60u u r 【答案】D 【解析】 试题分析 :ΘOA u u r 、OB u u u r 、OC uuu r 三个单位向量两两之间夹角为 60° 6= r 考点:向量的数量积. 4.在平行四边形ABCD 中,AC 与BD 交于点O E ,是线段OD 的中点,AE 的延长线与CD 交于点F , 若AC a =u u u r r ,BD b =u u u r r ,则AF =u u u r ( ) A.1142a b +r r B.1233a b +r r C.1124a b +r r D.2133 a b +r r 【答案】D 【解析】 试题分析:由题意可知,AEB ?与FED ?相似,且相似比为3:1,所以由向量加减法 的平行四边形法则可知,,AB AD a AD AB b +=-=u u u r u u u r r u u u r u u u r r ,解得,故D 正确。 考点:平面向量的加减法 5.在边长为1的等边ABC ?中,,D E 分别在边BC 与AC 上,且BD DC =u u u r u u u r ,2 AE EC =u u u r u u u r 则AD BE ?=u u u r u u u r ( ) A .【答案】A 【解析】 试题分析:由已知,D E 分别在边BC 与AC 上,且BD DC =u u u r u u u r , 2AE EC =u u u r u u u r 则D 是BC 的中轴点,E 为AC 的三等分点,以D 为坐标原点,DA 所在直线为y 轴,BC 边所在直线为x 轴,建立平面直角坐标系, ,设),(y x E ,由EC AE =2可得:

平面向量历年高考题汇编难度高

数 学 平面向量 平面向量的概念及其线性运算 1.★★(2014·辽宁卷L) 设a ,b ,c 是非零向量,已知命题p :若a ·b =0,b ·c =0,则a ·c =0,命题q :若a ∥b ,b∥c ,则a∥c ,则下列命题中真命题是 ( ) A .p ∨q B .p ∧q C .)()(q p ?∧? D .)(q p ?∨ 2.★★(·新课标全国卷ⅠL) 已知A ,B ,C 为圆O 上的三点,若AO →=12(AB →+AC →),则AB → 与AC → 的夹角为________. 3.★★(2014·四川卷) 平面向量a =(1,2),b =(4,2),c =m a +b (m ∈R ),且c 与a 的夹角等于c 与b 的夹角,则m =( ) A .-2 B .-1 C .1 D .2 4. ★★ (2014·新课标全国卷ⅠW)设D 、E 、F 分别为△ABC 的三边BC 、CA 、AB 的中点,则=+FC EB ( ) A . B. 21 C. D. 2 1 5. ★★(2014福建W)设M 为平行四边形ABCD 对角线的交点,O 为平行四边形ABCD 所在平面内任意一点,则OD OC OB OA +++等于 ( ) A .OM B. OM 2 C. OM 3 D. OM 4 6. ★★(2011浙江L )若平面向量,αβ满足1,1a β=≤,且以向量,αβ为邻边的 平行四边形的面积为 1 2 ,则α与β的夹角θ的取值范围是 。 7. ★★(2014浙江 L )记,max{,},x x y x y y x y ≥?=?

(完整版)职高数学第七章平面向量习题及答案

第7章 平面向量习题 练习7.1.1 1、填空题 (1)只有大小,没有方向的量叫做 ;既有大小,又有方向的量叫做 ; (2)向量的大小叫做向量的 ,模为零的向量叫做 ,模为1的向量叫做 ; (3)方向相同或相反的两个非零向量互相 ,平行向量又叫 ,规定: 与任何一个向量平行; (4)当向量a 与向量b 的模相等,且方向相同时,称向量a 与向量b ; (5)与非零向量a 的模相等,且方向相反的向量叫做向量a 的 ; 2、选择题 (1)下列说法正确的是( ) A .若|a |=0,则a =0 B .若|a |=|b |,则a =b C .若|a |=|b |,则a 与b 是平行向量 D .若a ∥b ,则a =b (2)下列命题: ①有向线段就是向量,向量就是有向线段;②向量a 与向量b 平行,则a 与b 的方向相同或 相反;③向量AB u u u r 与向量CD u u u r 共线,则A 、B 、C 、D 四点共线;④如果a ∥b ,b ∥c .那么a ∥c 正确的命题个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.0 参考答案: 1、(1)数量;向量(2)模;零向量;单位向量(3)平行的向量;共线向量;零向量 (4)相等(5)负向量 2、(1)A (2)B 练习7.1.2 1、选择题 (1)如右图所示,在平行四边行ABCD 中,下列结论错误的是( ) A .AB=DC u u u r u u u r B .AD+AB=A C u u u r u u u r u u u r C .AB +AD=B D u u u r u u u r u u u r D .AD+CB=0u u u r u u u r r (2)化简:AB+BC CD u u u r u u u r u u u r =( ) A .AC u u u r B .AD u u u r C .B D u u u r D .0r 2、作图题:如图所示,已知向量a 与b ,求a +b A D C B a b

高考数学专题复习第二轮第18讲 平面向量与解析几何

第18讲 平面向量与解析几何 在高中数学新课程教材中,学生学习平面向量在前,学习解析几何在后,而且教材中二者知识整合的不多,很多学生在学习中就“平面向量”解平面向量题,不会应用平面向量去解决解析几何问题。用向量法解决解析几何问题思路清晰,过程简洁,有意想不到的神奇效果。著名教育家布鲁纳说过:学习的最好刺激是对所学材料的兴趣,简单的重复将会引起学生大脑疲劳,学习兴趣衰退。这充分揭示方法求变的重要性,如果我们能重视向量的教学,必然能引导学生拓展思路,减轻负担。 一、知识整合 平面向量是高中数学的新增内容,也是新高考的一个亮点。 向量知识、向量观点在数学、物理等学科的很多分支有着广泛的应用,它具有代数形式和几何形式的“双重身份”,能融数形与一体,能与中学数学教学内容的的许多主干知识综合,形成知识交汇点。而在高中数学体系中,解析几何占有着很重要的地位,有些问题用常规方法去解决往往运算比较繁杂,不妨运用向量作形与数的转化,则会大大简化过程。 二、例题解析 例1、(2000年全国高考题)椭圆 14 9 2 2 =+ y x 的焦点为F ,1F 2,点P 为其上的动点,当∠F 1P F 2为钝角时,点P 横坐标的取值范围是___。 解:F 1(-5,0)F 2(5,0),设P (3cos θ,2sin θ) 21PF F ∠ 为钝角 ∴ 123cos ,2sin )3cos ,2sin )PF PF θθθθ?=- -?- ( =9cos 2θ-5+4sin 2θ=5 cos 2θ-1<0 解得:5 5cos 5 5< <- θ ∴点P 横坐标的取值范围是(5 5 3,553- ) 点评:解决与角有关的一类问题,总可以从数量积入手。本题中把条件中的角为钝角转化为 向量的数量积为负值,通过坐标运算列出不等式,简洁明了。 例2、已知定点A(-1,0)和B(1,0),P 是圆(x-3)2+(y-4)2 =4上的一动点,求22 PA PB +的最 大值和最小值。 分析:因为O 为AB 的中点,所以2,P A P B P O += 故可利用向量把问题转化为求向量O P 的最值。 解:设已知圆的圆心为C ,由已知可得:{1,0},{1,0}O A O B =-=

平面向量测试题_高考经典试题_附详细答案

平面向量高考经典试题 海口一中高中部黄兴吉同学辅导内部资料 一、选择题 1.(全国1文理)已知向量(5,6)a =-r ,(6,5)b =r ,则a r 与b r A .垂直 B .不垂直也不平行 C .平行且同向 D .平行且反向 解.已知向量(5,6)a =-r ,(6,5)b =r ,30300a b ?=-+=r r ,则a r 与b r 垂直,选A 。 2、(山东文5)已知向量(1)(1)n n ==-,,,a b ,若2-a b 与b 垂直,则=a ( ) A .1 B C .2 D .4 【答案】:C 【分析】:2(3,)n -a b =,由2-a b 与b 垂直可得: 2(3,)(1,)30n n n n ?-=-+=?= 2=a 。 3、(广东文4理10)若向量,a b r r 满足||||1a b ==r r ,,a b r r 的夹角为60°,则a a a b ?+?r r r r =______; 答案:3 2 ; 解析:1311122 a a a b ?+?=+??=r r r r , 4、(天津理10) 设两个向量22 (2,cos )a λλα=+-r 和(,sin ),2 m b m α=+r 其中,,m λα为 实数.若2,a b =r r 则m λ 的取值范围是 ( A.[6,1]- B.[4,8] C.(,1]-∞ D.[1,6]- 【答案】A 【分析】由22 (2,cos )a λλα=+-r ,(,sin ),2 m b m α=+r 2,a b =r r 可得 2222cos 2sin m m λλαα+=??-=+?,设k m λ =代入方程组可得222 22cos 2sin km m k m m αα+=??-=+?消去m 化简得2 2 22cos 2sin 22k k k αα??-=+ ? --?? ,再化简得

平面向量典型例题67629

平面向量经典例题: 1. 已知向量a =(1,2),b =(2,0),若向量λa +b 与向量c =(1,-2)共线,则实数λ等于( ) A .-2 B .-13 C .-1 D .-23 [答案] C [解析] λa +b =(λ,2λ)+(2,0)=(2+λ,2λ),∵λa +b 与c 共线,∴-2(2+λ)-2λ=0,∴λ=-1. 2. (文)已知向量a =(3,1),b =(0,1),c =(k , 3),若a +2b 与c 垂直,则k =( ) A .-1 B .- 3 C .-3 D .1 [答案] C [解析] a +2b =( 3,1)+(0,2)=( 3,3), ∵a +2b 与c 垂直,∴(a +2b )·c = 3k +3 3=0,∴k =-3. (理)已知a =(1,2),b =(3,-1),且a +b 与a -λb 互相垂直,则实数λ的值为( ) A .- 611 B .-116 C.611 D.11 6 [答案] C [解析] a +b =(4,1),a -λb =(1-3λ,2+λ), ∵a +b 与a -λb 垂直, ∴(a +b )·(a -λb )=4(1-3λ)+1×(2+λ)=6-11λ=0,∴λ=611 . 3. 设非零向量a 、b 、c 满足|a |=|b |=|c |,a +b =c ,则向量a 、b 间的夹角为( ) A .150° B .120° C .60° D .30° [答案] B [解析] 如图,在?ABCD 中, ∵|a |=|b |=|c |,c =a +b ,∴△ABD 为正三角形,∴∠BAD =60°,

平面向量测试题,高考经典试题,附详细答案

平面向量高考经典试题 一、选择题 1.(全国1文理)已知向量(5,6)a =-,(6,5)b =,则a 与b A .垂直 B .不垂直也不平行 C .平行且同向 D .平行且反向 2、(山东文5)已知向量(1)(1)n n ==-,,,a b ,若2-a b 与b 垂直,则=a ( ) A .1 B .2 C .2 D .4 3、(广东文4理10)若向量,a b 满足||||1a b ==,,a b 的夹角为60°,则a a a b ?+?=______; 答案:3 2 ; 4、(天津理10) 设两个向量22(2,cos )a λλα=+-和(, sin ),2 m b m α=+其中,,m λα为实数.若2,a b =则m λ 的取值范围是 ( A.[6,1]- B.[4,8] C.(,1]-∞ D.[1,6]- 5、(山东理11)在直角ABC ?中,CD 是斜边AB 上的高,则下列等式不成立的是 (A )2 AC AC AB =? (B ) 2 BC BA BC =? (C )2AB AC CD =? (D ) 2 2 ()() AC AB BA BC CD AB ???= 6、(全国2 理5)在?ABC 中,已知D 是AB 边上一点,若AD =2DB , CD =CB CA λ+3 1 ,则= (A) 3 2 (B) 3 1 (C) - 3 1 (D) - 3 2 7、(全国2理12)设F 为抛物线y 2 =4x 的焦点,A 、B 、C 为该抛物线上三点,若 ++=0,则|FA|+|FB|+|FC|= (A)9 (B) 6 (C) 4 (D) 3 8、(全国2文6)在ABC △中,已知D 是AB 边上一点,若

(完整版)平面向量应用举例练习题含答案

平面向量应用举例练习题 一、选择题 1.一物体受到相互垂直的两个力f 1、f 2的作用,两力大小都为53N ,则两个力的合力的大小为( ) A .103N B .0N C .56N D.56 2N 2.河水的流速为2m/s ,一艘小船想以垂直于河岸方向10m/s 的速度驶向对岸,则小船在静水中的速度大小为( ) A .10m/s B .226m/s C .46m/s D .12m/s 3.(2010·山东日照一中)已知向量a =(x 1,y 1),b =(x 2,y 2),若|a |=2,|b |=3,a ·b =-6,则x 1+y 1x 2+y 2 的值为( ) A.2 3 B .-23 C.56 D .-56 4.已知一物体在共点力F 1=(lg2,lg2),F 2=(lg5,lg2)的作用下产生位移S =(2lg5,1),则共点力对物体做的功W 为( ) A .lg2 B .lg5 C .1 D .2 5.在△ABC 所在的平面内有一点P ,满足P A →+PB →+PC →=AB →,则△PBC 与 △ABC 的面积之比是( ) A.1 3 B.12 C.2 3 D.3 4 6.点P 在平面上作匀速直线运动,速度v =(4,-3),设开始时点P 的坐标为(-10,10),则5秒后点P 的坐标为(速度单位:m/s ,长度单位:m)( ) A .(-2,4) B .(-30,25) C .(10,-5) D .(5,-10) 7.已知向量a ,e 满足:a ≠e ,|e |=1,对任意t ∈R ,恒有|a -t e |≥|a -e |,则( ) A .a ⊥e B .a ⊥(a -e ) C .e ⊥(a -e ) D .(a +e )⊥(a -e ) 8.已知|OA →|=1,|OB →|=3,OA →⊥OB →,点C 在∠AOB 内,∠AOC =30°,设OC →

平面向量易错题解析

平面向量易错题解析 1.你熟悉平面向量的运算(和、差、实数与向量的积、数量积)、运算性质和运算的几何意义吗? 2.你通常是如何处理有关向量的模(长度)的问题?(利用2 2 ||→→ =a a ;22||y x a +=) 3.你知道解决向量问题有哪两种途径? (①向量运算;②向量的坐标运算) 4.你弄清“02121=+?⊥→ → y y x x b a ”与“0//1221=-?→ → y x y x b a ”了吗? [问题]:两个向量的数量积与两个实数的乘积有什么区别? (1) 在实数中:若0≠a ,且ab=0,则b=0,但在向量的数量积中,若→→≠0a ,且0=?→ →b a ,不能推 出→ →=0b . (2) 已知实数)(,,,o b c b a ≠,且bc ab =,则a=c,但在向量的数量积中没有→ →→→→→=??=?c a c b b a . (3) 在实数中有)()(c b a c b a ??=??,但是在向量的数量积中)()(→ → → → → → ??≠??c b a c b a ,这是因为 左边是与→ c 共线的向量,而右边是与→ a 共线的向量. 5.正弦定理、余弦定理及三角形面积公式你掌握了吗?三角形内的求值、化简和证明恒等式有什么特点? 1.向量有关概念: (1)向量的概念:既有大小又有方向的量,注意向量和数量的区别。向量常用有向线段来表示,注意不能说向量就是有向线段,为什么?(向量可以平移)。如已知A (1,2),B (4,2),则把向量AB 按向量a =(-1,3)平移后得到的向量是_____(答:(3,0)) (2)零向量:长度为0的向量叫零向量,记作:,注意零向量的方向是任意的; (3)单位向量:长度为一个单位长度的向量叫做单位向量(与AB 共线的单位向量是|| AB AB ±); (4)相等向量:长度相等且方向相同的两个向量叫相等向量,相等向量有传递性; (5)平行向量(也叫共线向量):方向相同或相反的非零向量、叫做平行向量,记作:∥,规定零向量和任何向量平行。提醒:①相等向量一定是共线向量,但共线向量不一定相等;②两个向量平行与与两条直线平行是不同的两个概念:两个向量平行包含两个向量共线, 但两条直线平行不包含两条直 线重合;③平行向量无传递性!(因为有0);④三点A B C 、、共线? AB AC 、 共线; (6)相反向量:长度相等方向相反的向量叫做相反向量。的相反向量是-。 如下列命题:(1)若a b =,则a b =。(2)两个向量相等的充要条件是它们的起点相同,终点相同。(3)若AB DC =,则ABCD 是平行四边形。(4)若ABCD 是平行四边形,则AB DC =。(5)若,a b b c ==,则a c =。(6)若//,//a b b c ,则//a c 。其中正确的是_______(答:(4)(5)) 2.向量的表示方法:(1)几何表示法:用带箭头的有向线段表示,如,注意起点在前,终点在后;(2)符号表示法:用一个小写的英文字母来表示,如,,等;(3)坐标表示法:在平面内建立直角坐标系,以与x 轴、y 轴方向相同的两个单位向量,j 为基底,则平面内的任一向量可表示为 (),a xi y j x y =+=,称(),x y 为向量的坐标,=(),x y 叫做向量的坐标表示。如果向量的起点在 原点,那么向量的坐标与向量的终点坐标相同。 3.平面向量的基本定理:如果e 1和e 2是同一平面内的两个不共线向量,那么对该平面内的任一向量a ,有且只有一对实数1λ、2λ,使a =1λe 1+2λe 2。

高中数学经典解题技巧和方法:平面向量

高中数学经典解题技巧:平面向量【编者按】平面向量是高中数学考试的必考内容,而且是这几年考试解答题的必选,无论是期中、期末还是会考、高考,都是高中数学的必考内容之一。因此,马博士教育网数学频道编辑部特意针对这部分的内容和题型总结归纳了具体的解题技巧和方法,希望能够帮助到高中的同学们,让同学们有更多、更好、更快的方法解决数学问题。好了,下面就请同学们跟我们一起来探讨下平面向量的经典解题技巧。 首先,解答平面向量这方面的问题时,先要搞清楚以下几个方面的基本概念性问题,同学们应该先把基本概念和定理完全的吃透了、弄懂了才能更好的解决问题:1.平面向量的实际背景及基本概念 (1)了解向量的实际背景。 (2)理解平面向量的概念,理解两个向量相等的含义。 (3)理解向量的几何意义。 2.向量的线性运算 (1)掌握向量加法、减法的运算,并理解其几何意义。 (2)掌握向量数乘的运算及其几何意义,理解两个向量共线的含义。 (3)了解向量线性运算的性质及其几何意义。 3.平面向量的基本定理及坐标表示 (1)了解平面向量的基本定理及其意义。 (2)掌握平面向量的正交分解及其坐标表示。 (3)会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算。 (4)理解用坐标表示的平面向量共线的条件。 4.平面向量的数量积 (1)理解平面向量数量积的含义及其物理意义。 (2)了解平面向量的数量积与向量投影的关系。 (3)掌握数量积的坐标表达式,会进行平面向量数量积的运算。 (4)能运用数量积表示两个向量的夹角,会用数量积判断两个平面向量的垂直 关系。 5. 向量的应用 (1)会用向量方法解决某些简单的平面几何问题。 (2)会用向量方法解决简单的力学问题与其他一些实际问题。

历年平面向量高考试题汇集学习资料

历年平面向量高考试 题汇集

高考数学选择题分类汇编 1.【2011课标文数广东卷】已知向量a =(1,2),b =(1,0),c =(3,4).若λ为实 数,(a +λb)∥c ,则λ=( ) A.14 B .1 2 C .1 D .2 2.【2011·课标理数广东卷】若向量a ,b ,c 满足a ∥b 且a ⊥c ,则c·(a +2b)=( ) A .4 B .3 C .2 D .0 3.【2011大纲理数四川卷】如图1-1,正六边形ABCDEF 中,BA →+CD →+EF →= ( ) A .0 B.BE → C.AD → D.CF → 4.【2011大纲文数全国卷】设向量a ,b 满足|a|=|b|=1,a·b =-1 2,则|a +2b|=( ) A. 2 B. 3 C. 5 D.7 . 5.【2011课标文数湖北卷】若向量a =(1,2),b =(1,-1),则2a +b 与a -b 的夹角等于( ) A .-π4 B.π6 C.π4 D.3π4 6.【2011课标理数辽宁卷】若a ,b ,c 均为单位向量,且a·b =0,(a -c)·(b -c)≤0,则|a +b -c|的最大值为( ) A.2-1 B .1 C. 2 D .2 【解析】 |a +b -c|=(a +b -c )2=a 2+b 2+c 2+2a·b -2a·c -2b·c ,由于a·b =0,所以上式=3-2c·(a +b ),又由于(a -c)·(b -c)≤0,得(a +b)·c ≥c 2=1,所以|a +b -c|=3-2c·(a +b )≤1,故选B. 7.【2011课标文数辽宁卷】已知向量a =(2,1),b =(-1,k),a·(2a -b)=0,则k =( ) A .-12 B .-6 C .6 D .12

高一数学必修四第二章平面向量测试题及答案

一、选择题: (本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.) 1.设点P(3,-6),Q(-5,2),R的纵坐标为-9,且P、Q、R三点共线,则R点的横坐标为()。 A、-9 B、-6 C、9 D、6 2.已知=(2,3), b=(-4,7),则在b上的投影为()。 A、B、C、D、 3.设点A(1,2),B(3,5),将向量按向量=(-1,-1)平移后得 向量为()。 A、(2,3) B、(1,2) C、(3,4) D、(4,7)4.若(a+b+c)(b+c-a)=3bc,且sinA=sinBcosC,那么ΔABC是()。 A、直角三角形 B、等边三角形 C、等腰三角形 D、等腰直角三角形5.已知| |=4, |b|=3, 与b的夹角为60°,则| +b|等于()。A、B、C、D、 6.已知O、A、B为平面上三点,点C分有向线段所成的比为2,则()。 A、B、 C、D、 7.O是ΔABC所在平面上一点,且满足条件,则点O是ΔABC的()。 A、重心 B、垂心 C、内心 D、外心8.设、b、均为平面内任意非零向量且互不共线,则下列4个命题:(1)( ·b)2= 2·b2(2)| +b|≥| -b| (3)| +b|2=( +b)2

(4)(b ) -( a )b 与 不一定垂直。其中真命题的个数是( )。 A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 9.在ΔABC 中,A=60°,b=1, ,则 等 于( )。 A 、 B 、 C 、 D 、 10.设 、b 不共线,则关于x 的方程 x 2+b x+ =0的解的情况是( )。 A 、至少有一个实数解 B 、至多只有一个实数解 C 、至多有两个实数解 D 、可能有无数个实数解 二、填空题:(本大题共4小题,每小题4分,满分16分.). 11.在等腰直角三角形ABC 中,斜边AC=22,则CA AB =_________ 12.已知ABCDEF 为正六边形,且AC =a ,AD =b ,则用a ,b 表示AB 为______. 13.有一两岸平行的河流,水速为1,速度为 的小船要从河的一边驶 向对岸,为使所行路程最短,小船应朝________方向行驶。 14.如果向量 与b 的夹角为θ,那么我们称 ×b 为向量 与b 的“向量积”, ×b 是一个向量,它的长度| ×b |=| ||b |sin θ,如果| |=3, |b |=2, ·b =-2,则| ×b |=______。 三、解答题:(本大题共4小题,满分44分.) 15.已知向量 = , 求向量b ,使|b |=2| |,并且 与b 的夹角 为 。(10分)

平面向量高考经典试题

平面向量测试题 一、选择题: 1。已知ABCD 为矩形,E 是DC 的中点,且?→?AB =→a ,?→?AD =→b ,则?→ ?BE =( ) (A ) →b +→a 2 1 (B ) →b -→a 2 1 (C ) →a +→b 2 1 (D ) →a -→ b 2 1 2.已知B 是线段AC 的中点,则下列各式正确的是( ) (A ) ?→?AB =-?→?BC (B ) ?→?AC =?→?BC 2 1 (C ) ?→?BA =?→?BC (D ) ?→?BC =?→ ?AC 2 1 3.已知ABCDEF 是正六边形,且?→?AB =→a ,?→?AE =→b ,则?→ ?BC =( ) (A ) )(2 1→→-b a (B ) )(2 1 →→-a b (C ) →a +→b 2 1 (D ) )(2 1→ →+b a 4.设→a ,→b 为不共线向量,?→?AB =→a +2→b ,?→?BC =-4→a -→b ,?→ ?CD = -5→a -3→ b ,则下列关系式中正确的是 ( ) (A )?→?AD =?→?BC (B )?→?AD =2?→ ?BC (C )?→?AD =-?→?BC (D )?→?AD =-2?→ ?BC 5.将图形F 按→ a =(h,k )(其中h>0,k>0)平移,就是将图形F ( ) (A ) 向x 轴正方向平移h 个单位,同时向y 轴正方向平移k 个单位。 (B ) 向x 轴负方向平移h 个单位,同时向y 轴正方向平移k 个单位。 (C ) 向x 轴负方向平移h 个单位,同时向y 轴负方向平移k 个单位。 (D ) 向x 轴正方向平移h 个单位,同时向y 轴负方向平移k 个单位。 6.已知→a =()1,2 1,→ b =(), 2 22 3- ,下列各式正确的是( ) (A ) 2 2?? ? ??=??? ??→ →b a (B ) →a ·→b =1 (C )→a =→b (D )→a 与→b 平行 7.设→ 1e 与→ 2e 是不共线的非零向量,且k →1e +→2e 与→1e +k → 2e 共线,则k 的值是( ) (A ) 1 (B ) -1 (C )1±(D ) 任意不为零的实数 8.在四边形ABCD 中,?→ ?AB =?→ ?DC ,且?→?AC ·?→ ?BD =0,则四边形ABCD 是( ) (A ) 矩形 (B ) 菱形 (C ) 直角梯形 (D ) 等腰梯形

平面向量及其应用高考真题复习doc

一、多选题 1.在ABC 中,内角A ,B ,C 所对的边分别为a ,b ,c ,ABC 的面积为S .下列 ABC 有关的结论,正确的是( ) A .cos cos 0A B +> B .若a b >,则cos2cos2A B < C .24sin sin sin S R A B C =,其中R 为ABC 外接圆的半径 D .若ABC 为非直角三角形,则tan tan tan tan tan tan A B C A B C ++= 2.已知ABC 的面积为3,在ABC 所在的平面内有两点P ,Q ,满足20PA PC +=, 2QA QB =,记APQ 的面积为S ,则下列说法正确的是( ) A .//P B CQ B .2133 BP BA BC = + C .0PA PC ?< D .2S = 3.在ABC ?中,内角,,A B C 的对边分别为,,,a b c 若,2,6 A a c π ===则角C 的大小 是( ) A . 6 π B . 3 π C . 56 π D . 23 π 4.已知点()4,6A ,33,2B ??- ??? ,与向量AB 平行的向量的坐标可以是( ) A .14,33?? ??? B .97,2?? ??? C .14,33?? - - ??? D .(7,9) 5.在△ABC 中,点E ,F 分别是边BC 和AC 上的中点,P 是AE 与BF 的交点,则有( ) A .1122AE A B A C → →→ =+ B .2AB EF →→ = C .1133 CP CA CB → →→ =+ D .2233 CP CA CB → →→ =+ 6.在ABC 中,AB =1AC =,6 B π =,则角A 的可能取值为( ) A . 6 π B . 3 π C . 23 π D . 2 π 7.以下关于正弦定理或其变形正确的有( ) A .在ABC 中,a :b :c =sin A :sin B :sin C B .在ABC 中,若sin 2A =sin 2B ,则a =b C .在ABC 中,若sin A >sin B ,则A >B ,若A >B ,则sin A >sin B 都成立 D .在ABC 中, sin sin sin +=+a b c A B C 8.下列关于平面向量的说法中正确的是( )

(完整版)《平面向量》测试题及答案

《平面向量》测试题 一、选择题 1.若三点P (1,1),A (2,-4),B (x,-9)共线,则( ) A.x=-1 B.x=3 C.x= 2 9 D.x=51 2.与向量a=(-5,4)平行的向量是( ) A.(-5k,4k ) B.(-k 5,-k 4) C.(-10,2) D.(5k,4k) 3.若点P 分所成的比为4 3 ,则A 分所成的比是( ) A.73 B. 37 C.- 37 D.-7 3 4.已知向量a 、b ,a ·b=-40,|a|=10,|b|=8,则向量a 与b 的夹角为( ) A.60° B.-60° C.120° D.-120° 5.若|a-b|=32041-,|a|=4,|b|=5,则向量a ·b=( ) A.103 B.-103 C.102 D.10 6.(浙江)已知向量a =(1,2),b =(2,-3).若向量c 满足(c +a )∥b ,c ⊥(a +b ),则c =( ) A.? ????79,73 B.? ????-73,-79 C.? ????73,79 D.? ????-7 9 ,-73 7.已知向量a=(3,4),b=(2,-1),如果向量(a+x )·b 与b 垂直,则x 的值为( ) A. 3 23 B. 23 3 C.2 D.- 5 2 8.设点P 分有向线段21P P 的比是λ,且点P 在有向线段21P P 的延长线上,则λ的取值范围是( ) A.(-∞,-1) B.(-1,0) C.(-∞,0) D.(-∞,- 2 1 ) 9.设四边形ABCD 中,有DC = 2 1 ,且||=|BC |,则这个四边形是( ) A.平行四边形 B.矩形 C.等腰梯形 D.菱形 10.将y=x+2的图像C 按a=(6,-2)平移后得C ′的解析式为( ) A.y=x+10 B.y=x-6 C.y=x+6 D.y=x-10 11.将函数y=x 2+4x+5的图像按向量a 经过一次平移后,得到y=x 2 的图像,则a 等于( ) A.(2,-1) B.(-2,1) C.(-2,-1) D.(2,1) 12.已知平行四边形的3个顶点为A(a,b),B(-b,a),C(0,0),则它的第4个顶点D 的坐标是( ) A.(2a,b) B.(a-b,a+b) C.(a+b,b-a) D.(a-b,b-a) 二、填空题 13.设向量a=(2,-1),向量b 与a 共线且b 与a 同向,b 的模为25,则b= 。 14.已知:|a|=2,|b|=2,a 与b 的夹角为45°,要使λb-a 垂直,则λ= 。 15.已知|a|=3,|b|=5,如果a ∥b ,则a ·b= 。 16.在菱形ABCD 中,(AB +AD )·(AB -AD )= 。

平面向量基本定理及经典例题

平面向量基本定理 一.教学目标: 了解平面向量基本定理,理解平面向量的坐标概念,会用坐标形式进行向量的加法、数乘的运算,掌握向量坐标形式的平行的条件; 教学重点: 用向量的坐标表示向量加法、减法、数乘运算和平行. 二.课前预习 1.已知=(x,2),=(1,x),若//,则x 的值为 ( ) A 、2 B 、 2- C 、 2± D 、 2 2.下列各组向量,共线的是 ( ) ()A (2,3),(4,6)a b =-=r r ()B (2,3),(3,2)a b ==r r ()C (1,2),(7,14)a b =-=r r ()D (3,2),(6,4)a b =-=-r r 3.已知点)4,3(),1,3(),4,2(----C B A ,且?=?=2,3,则=MN ____ 4.已知点(1,5)A -和向量=(2,3),若=3,则点B 的坐标为 三.知识归纳 1. 平面向量基本定理:如果12,e e u r u u r 是同一平面内的两个___________向量,那么对于这一平面内的任意向量a r ,有且只有一对实数12,λλ,使1122a e e λλ=+r u r u u r 成立。其中12,e e u r u u r 叫做这一平面的一组____________,即对基底的要求是向量___________________; 2.坐标表示法:在直角坐标系内,分别取与x 轴,y 轴方向相同的两个单位向量i ?,j ? 作基底, 则对任一向量a ?,有且只有一对实数x ,y ,使j y i x a ???+=、就把_________叫做向量a ? 的坐标,记作____________。 3.向量的坐标计算:O (0,0)为坐标原点,点A 的坐标为(x ,y ),则向量的坐标为=___________,点1P 、2P 的坐标分别为(1x ,1y ),2P (2x ,2y ),则向量21P P 的坐标为

(完整版)平面向量高考真题精选(一)

平面向量高考真题精选(一) 一.选择题(共20小题) 1.(2017?新课标Ⅱ)设非零向量,满足|+|=|﹣|则() A.⊥B.||=||C.∥D.||>|| 2.(2017?新课标Ⅱ)已知△ABC是边长为2的等边三角形,P为平面ABC内一点,则?(+)的最小值是() A.﹣2 B.﹣ C.﹣ D.﹣1 3.(2017?浙江)如图,已知平面四边形ABCD,AB⊥BC,AB=BC=AD=2,CD=3,AC与BD交于点O,记I1=?,I2=?,I3=?,则() A.I1<I2<I3B.I1<I3<I2C.I3<I1<I2D.I2<I1<I3 4.(2017?新课标Ⅲ)在矩形ABCD中,AB=1,AD=2,动点P在以点C为圆心且与BD相切的圆上.若=λ+μ,则λ+μ的最大值为() A.3 B.2 C.D.2 5.(2016?四川)已知正三角形ABC的边长为2,平面ABC内的动点P,M满足||=1,=,则||2的最大值是() A.B.C. D. 6.(2016?新课标Ⅱ)已知向量=(1,m),=(3,﹣2),且(+)⊥,则m=() A.﹣8 B.﹣6 C.6 D.8 7.(2016?天津)已知△ABC是边长为1的等边三角形,点D、E分别是边AB、

BC的中点,连接DE并延长到点F,使得DE=2EF,则?的值为()A.﹣ B.C.D. 8.(2016?山东)已知非零向量,满足4||=3||,cos<,>=.若⊥(t+),则实数t的值为() A.4 B.﹣4 C.D.﹣ 9.(2016?四川)在平面内,定点A,B,C,D满足==,?=?=?=﹣2,动点P,M满足=1,=,则||2的最大值是() A.B.C. D. 10.(2016?新课标Ⅲ)已知向量=(,),=(,),则∠ABC=()A.30°B.45°C.60°D.120° 11.(2015?新课标Ⅰ)设D为△ABC所在平面内一点,,则()A.B. C.D. 12.(2015?新课标Ⅰ)已知点A(0,1),B(3,2),向量=(﹣4,﹣3),则向量=() A.(﹣7,﹣4)B.(7,4) C.(﹣1,4)D.(1,4) 13.(2015?四川)设向量=(2,4)与向量=(x,6)共线,则实数x=()A.2 B.3 C.4 D.6 14.(2015?山东)已知菱形ABCD的边长为a,∠ABC=60°,则=()A.﹣a2B.﹣a2C.a2 D.a2 15.(2015?四川)设四边形ABCD为平行四边形,||=6,||=4,若点M、N

平面向量经典练习题(含答案)

高中平面向量经典练习题 【编著】黄勇权 一、填空题 1、向量a=(2,4),b=(-1,-3),则向量3a-2b的坐标是。 2、已知向量a与b的夹角为60°,a=(3,4),|b | =1,则|a+5b | = 。 3、已知点A(1,2),B(2,1),若→ AP=(3,4),则 → BP= 。 4、已知A(-1,2),B(1,3),C(2,0),D(x,1),若AB与CD共线,则|BD|的值等于________。 5、向量a、b满足|a|=1,|b|= 2 ,(a+b)⊥(2a-b),则向量a与b的夹角为________。 6、设向量a,b满足|a+b|= 10,|a-b|= 6 ,则a·b=。 7、已知a、b是非零向量且满足(a-2b)⊥a,(b-2a)⊥b,则a与b的夹角是。 8、在△ABC中,D为AB边上一点,→ AD = 1 2 → DB, → CD = 2 3 → CA + m → CB,则 m= 。 9、已知非零向量a,b满足|b|=4|a|,a⊥(2a+b),则a与b的夹角是。 10、在三角形ABC中,已知A(-3,1),B(4,-2),点P(1,-1)在中线AD 上,且→ AP= 2 → PD,则点C的坐标是()。 二、选择题 1、设向量→ OA=(6,2),→ OB=(-2,4),向量→ OC垂直于向量→ OB,向量 → BC平行于 →OA,若→ OD + → OA= → OC,则 → OD坐标=()。 A、(11,6) B、(22,12) C、(28,14) D、(14,7) 2、把A(3,4)按向量a(1,-2)平移到A',则点A'的坐标() A、(4 , 2) B、(3,1) C、(2,1) D、(1,0) 3、已知向量a,b,若a为单位向量, 且 | a| = | 2b| ,则(2a+ b)⊥(a-2b),则向量a与b的夹角是()。 A、90° B、60° C、30° D、0° 4、已知向量ab的夹角60°,| a|= 2,b=(-1,0),则| 2a-3b|=()

平面向量高考试题精选(含详细标准答案)

平面向量高考试卷精选(一) 一.选择题(共14小题) 1.(2015?河北)设D为△ABC所在平面内一点,,则() A.B. C.D. 2.(2015?福建)已知,若P点是△ABC所在平面内一点,且,则的最大值等于() A.13 B.15 C.19 D.21 3.(2015?四川)设四边形ABCD为平行四边形,||=6,||=4,若点M、N满足, ,则=() A.20 B.15 C.9 D.6 4.(2015?安徽)△ABC是边长为2的等边三角形,已知向量,满足=2,=2+,则下列结论正确的是() A.||=1 B.⊥C.?=1 D.(4+)⊥ 5.(2015?陕西)对任意向量、,下列关系式中不恒成立的是() A.||≤|||| B.||≤|||﹣||| C.()2=||2D.()?()=2﹣2 6.(2015?重庆)若非零向量,满足||=||,且(﹣)⊥(3+2),则与的夹角为() A.B.C.D.π

7.(2015?重庆)已知非零向量满足||=4||,且⊥()则的夹角为() A.B.C.D. 8.(2014?湖南)在平面直角坐标系中,O为原点,A(﹣1,0),B(0,),C(3,0),动点D满足||=1,则|++|的取值范围是() A.[4,6]B.[﹣1,+1]C.[2,2]D.[﹣1,+1] 9.(2014?桃城区校级模拟)设向量,满足,,< >=60°,则||的最大值等于() A.2 B.C.D.1 10.(2014?天津)已知菱形ABCD的边长为2,∠BAD=120°,点E、F分别在边BC、DC 上,=λ,=μ,若?=1,?=﹣,则λ+μ=() A.B.C.D. 11.(2014?安徽)设,为非零向量,||=2||,两组向量,,,和,, ,,均由2个和2个排列而成,若?+?+?+?所有可能取值中的最小值为4||2,则与的夹角为() A.B.C.D.0 12.(2014?四川)平面向量=(1,2),=(4,2),=m+(m∈R),且与的夹角等 于与的夹角,则m=() A.﹣2 B.﹣1 C.1 D.2 13.(2014?新课标I)设D,E,F分别为△ABC的三边BC,CA,AB的中点,则+=() A.B. C.D.

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