八年级三角形的奥数题及其答案
例题1：AD，EF，BC相交于O点，且AO＝OD，BO＝OC，EO＝OF．求证：△AEB≌△DFC
例题2：P为正方形ABCD对角线BD上任一点，PF⊥DC，PE⊥BC．求证：AP⊥EF．
例题3：△ABC的高AD与BE相交于H，且BH＝AC．求证：∠BCH＝∠ABC．
例题4：在正方形ABCD中，P，Q分别为BC，CD边上的点，∠PAQ＝45°．
求证：PQ＝PB＋DQ．
例题5：过△ABC的顶点A分别作两底角∠B和∠C的角平分线的垂线，AD⊥BD于D，AE⊥CE 于E．求证：ED∥BC．
2，PC＝4，求ΔABC的边例题6：如图，P是等边三角形ABC内部的一点，PA＝2，PB＝3
长.
例题7：如图（ l ) ，凸四边形 ABCD ，如果点P满足∠APD ＝∠APB =α。且∠B P C ＝∠CPD ＝β，则称点P为四边形 ABCD的一个半等角点．
( l ）在图（ 3 ）正方形 ABCD 内画一个半等角点P，且满足α≠β。
( 2 ）在图（ 4 ）四边形 ABCD 中画出一个半等角点P ，保留画图痕迹（不需写出画法） . ( 3 ）若四边形 ABCD 有两个半等角点P 1 、P 2（如图（ 2 ) ) ，证明线段P 1 P 2上任一点也是它的半等角点 。
例题8：已知：点O 到△ABC 的两边AB 、AC 所在直线的距离相等，且OB ＝OC 。
（1）如图1，若点O 在BC 上，求证：AB ＝AC ；
（2）如图2，若点O 在△ABC 的内部，求证：AB ＝AC ；
（3）若点O 在△ABC 的外部，AB ＝AC 成立吗？请画图表示。
练习试题：
1．如图，在ABC △中，ABC ∠和ACB ∠的平分线相交于点O ，
过点O 作EF BC ∥交AB 于E ，交AC 于F ，过点O 作OD AC ⊥于D ．下列四个结论：
1902
BOC A ∠=∠①°+； ②以E 为圆心、BE 为半径的圆与以F 为圆心、CF 为半径的圆外切；
③设OD m AE AF n =+=，，则AEF S mn =△；
④EF 不能成为ABC △的中位线．
其中正确的结论是_____________．（把你认为正确结论的序号都填上）
2．如图1，AB 、CD 是两条线段，M 是AB 的中点，DMC S ?、DAC S ?和DBC S ?分别表示△DNC 、△DAC 、△DBC 的面积。当AB ∥CD 时，有DMC S ?＝2
DBC DAC S S ??+ (1) （1）如图2，若图1中AB 与CD 不平行时，(1)式是否成立？请说明理由。
（2）如图3，若图1中AB 与CD 相交于点O 时，DMC S ?、DAC S ?和DBC S ?有何种相等关系？试证明你的结论。
3．如图，设△ABC 和△CDE 都是正三角形，且∠EBD ＝62o ，则∠AEB 的度数是【 】
（A ）124o
（B ）122o （C ）120o （D ）118o
4．如图，△ABC 是等边三角形，△BDC 是顶角∠BDC ＝120°的等腰三角形，M 是AB 延长线上一点，N 是CA 延长线上一点，且∠MDN ＝60°.试探究MB 、MN 、CN 之间的数量关系，并给出证明.
5．如图，在△ABC 中，∠ABC ＝600，点P 是△ABC 内的一点，使得∠APB ＝∠BPC ＝∠CPA ，且PA ＝8，PC ＝6，则PB ＝_____________
6．如图所示，在△ABC 中，AB ＝AC ，AD ＝AE ，?=∠60BAD ，则=∠EDC __________
7．（1）如图7，点O 是线段AD 的中点，分别以AO 和DO 为边在线段AD 的同侧作等边三角形OAB 和等边三角形OCD ，连结AC 和BD ，相交于点E ，连结BC ．求∠AEB 的大小；
（2）如图8，ΔOAB固定不动，保持ΔOCD的形状和大小不变，将ΔOCD绕着点O旋转（ΔOAB和ΔOCD不能重叠），求∠AEB的大小.
8．两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示放置，图2是由它抽象出的几何图形，，，在同一条直线上，连结DC．
B C E
（1）请找出图2中的全等三角形，并给予证明（说明：结论中不得含有未标识的字母）；
．
（2）证明：DC BE
9．如图，AD是△ABC的边BC上的高，由下列条件中的某一个就能推出△ABC是等腰三角形的是__________________。（把所有正确答案的序号都填写在横线上）
①∠BAD＝∠ACD ②∠BAD＝∠CAD，③AB＋BD＝AC＋CD ④AB－BD＝AC－CD
参考答案
例题1、证明：△OAE≌△ODF，因为：二边及夹角（对等角）相等，得：AE=DF。同理证得：△OBE≌△OCF，△OAB≌△OCD，得：EB=CF，AB=CD。
因为：AE=DF，EB=CF，AB=CD 三边相等。
所以：△AEB≌△DFC
例2 F于点G 延长EP交AB于M,延长FP交AD于N
∵P为正方形ABCD对角线BD上任一点
∴PM=PF,PN=PE
又AMPN为矩形.
∴AN=PM=PF
∵∠EPF=∠BAC=90°
∴△PEF≌△ANP
∴∠NAP = ∠PFE
又∠NPA=∠FPG(对顶角)
∠NAP +∠NPA=90°
∴∠PFE+∠FPG=90°
∴∠PGF=180°-(∠PFE+∠FPG)=90°
∴AP⊥EF
例3 ∵BH＝AC，∠BDH＝∠ADC＝90°，∠HBD＝∠CAD（这个知道的吧）
∴△BDH≡△ADC
∴HD＝CD，BD=AD
∴△HDC与△ABD是等腰直角三角形
∴∠BCH＝∠ABD=45°
例4：在CB的延长线上取点G，使BG＝DQ，连接AG
∵正方形ABCD
∴AB＝AD，∠BAD＝∠ABG＝∠D＝90
∵BG＝DQ
∴△ABG≌△ADQ （SAS）
∴AQ＝AG，∠BAG＝∠DAQ
∵∠PAQ＝45
∴∠BAP+∠DAQ＝∠BAD-∠PAQ＝45
∴∠PAG＝∠BAP+∠BAG＝∠BAP+∠DAQ＝45
∴∠PAG＝∠PAQ
∵AP＝AP
∴△APQ≌△APG （SAS）
∴PQ＝PG
∵PG＝PB+BG＝PB+DQ
∴PB+DQ＝PQ
例5、
例6
例7
（1）根据题意可知，所画的点P在AC上且不是AC的中点和AC的端点．因为在图形内部，所以不能是AC的端点，又由于α≠β，所以不是AC的中点．
（2）画点B关于AC的对称点B’，延长DB’交AC于点P，点P为所求．（因为对称的两个图形完全重合）
（3）先连P1A、P1D、P1B、P1C和P2D、P2B，根据题意∠AP1D=∠AP1B，∠DP1C=∠BP1C∴∠AP1B+∠BP1C=180度．∴P1在AC上，同理，P2也在AC上，再利用ASA证明△DP1P2≌△BP1P2而，那么△P1DP2和△P1BP2关于P1P2对称，P是对称轴上的点，所以∠DPA=∠BPA，∠DPC=∠BPC．即点P是四边形的半等角点．解答：解：（1）所画的点P在AC上且不是AC的中点和AC的端点，即给（4分）．
（2）画点B关于AC的对称点B’，延长DB’交AC于点P，点P为所求（不写文字说明不扣分）给（3分）．
（说明：画出的点P大约是四边形ABCD的半等角点，而无对称的画图痕迹，给1分）
（3）连P1A、P1D、P1B、P1C和P2D、P2B，根据题意，
∠AP1D=∠AP1B，∠DP1C=∠BP1C，
∴∠AP1B+∠BP1C=180度．
∴P1在AC上，
同理，P2也在AC上．（9分）
在△DP1P2和△BP1P2中，
∠DP2P1=∠BP2P1，∠DP1P2=∠BP1P2，P1P2公共，
∴△DP1P2≌△BP1P2．（11分）
所以DP1=BP1，DP2=BP1，DP2=BP2，于是B、D关于AC对称．
设P是P1P2上任一点，连接PD、PB，由对称性，得∠DPA=∠BPA，∠DPC=∠BPC，所以点P是四边形的半等角点．
例8
证明：（1）过点O分别作OE⊥AB，OF⊥AC，E、F分别是垂足，
由题意知，OE=OF，OB=OC，
∴Rt△OEB≌Rt△OFC
∴∠B=∠C，从而AB=AC。
（2）过点O分别作OE⊥AB，OF⊥AC，EF分别是垂足，
由题意知，OE=OF。
在Rt△OEB和Rt△OFC中，
∵OE=OF，OB=OC，
∴Rt△OEB≌Rt△OFE。
∴∠OBE=∠OCF， B=OC知∠OBC=∠OCB，∴∠ABC=∠ACD，∴AB=AC。
（3）解：不一定成立。
注：当∠A的平分线所在直线与边BC的垂直平分线重合时，有AB=AC；否则，AB≠AC，如示例图
练习1
3解：
∵等边△ABC、等边△CDE
∴AC=BC，CE=CD，∠BAC＝∠ABC＝∠ACB=∠ECD=60 ∵∠ACE=∠ACB-∠BCE，∠BCD=∠ECD-∠BCE
∴∠BCD=∠ACE
∴△ACE≌△BCD （SAS）
∴∠CBD=∠CAE
∵∠EBD＝62
∴∠CBD＝∠EBD-∠CBD＝62-∠CBE
∴∠CAE＝62-∠CBE
∴∠BAE＝∠BAC-∠CAE＝60-62+∠CBE＝-2+∠CBE ∴∠ABE+∠BAE＝60-∠CBE-2+∠CBE＝58
∴∠AEB＝180-（∠ABE+∠BAE）＝122
4
CN＋BM ＝ MN
证明：延长AC至M1，使CM1＝BM，连结DM1
由已知条件知：∠ABC＝∠ACB＝60°，
∠DBC＝∠DCB＝30°
∴∠ABD＝∠ACD＝90°
∵BD＝CD ∴Rt△BDM≌Rt△CDM1
∴∠MDB＝∠M1DC，而 DM＝DM1
∴∠MDM1＝（120°－∠MDB）＋∠M1DC＝120°
又∵∠MDN＝60∴∠M1DN＝∠MDN＝60°
∴△MDN≌△M1DN ∴MN＝NM1＝NC＋CM1＝CN＋BM 即CN＋BM ＝ MN
5
（1）证明：
∵∠APB=∠BPC=∠CPA，三角之和是360o
∴∠APB=∠BPC=120o
∴∠PAB+∠PBA=180o-120o=60o
∠ABC=∠PBC+∠PBA=60o
∴∠PAB=∠PBC
∴⊿PAB∽⊿PBC【∠APB=∠BPC，∠PAB=∠PBC】（2）解：
∵⊿PAB∽⊿PBC
∴PA/PB =PB/PC
推出PB2=PA·PC=6×8=48
PB=√48=4√3
6
设∠EDC=x, ∠B=∠C=y
∠AED=∠EDC+∠C=x+y
又因为AD=AE, 所以∠ADE=∠AED=x+y
则∠ADC=∠ADE+∠EDC=2x+y
又因为∠ADC=∠B+∠BAD
所以 2x+y=y+30
解得x=15
所以∠EDC的度数是15度
7
1）如图3，
∵△OCD和△ABO都是等边三角形，且点O是线段AD的中点，∴OD=OC=OB=OA，∠1=∠2=60°，
∴∠4=∠5．
又∵∠4+∠5=∠2=60°，
∴∠4=30°．
同理∠6=30°．
∵∠AEB=∠4+∠6，
∴∠AEB=60°．
（2）如图4，
∵△OCD和△ABO都是等边三角形，
∴OD=OC，OB=OA，∠1=∠2=60°．
又∵OD=OA，
∴OD=OB，OA=OC，
∴∠4=∠5，∠6=∠7．
∵∠DOB=∠1+∠3，
∠AOC=∠2+∠3，
∴∠DOB=∠AOC．
∵∠4+∠5+∠DOB=180°，∠6+∠7+∠AOC=180°，
∴2∠5=2∠6，
∴∠5=∠6．
又∵∠AEB=∠8-∠5，∠8=∠2+∠6，
∴∠AEB=∠2+∠5-∠5=∠2，
∴∠AEB=60°．
8
①可以找出△BAE≌△CAD，条件是AB=AC，DA=EA，∠BAE=∠DAC=90°+∠CAE．
②由①可得出∠DCA=∠ABC=45°，则∠BCD=90°，所以DC⊥BE．解答：解：①∵△ABC，△DAE是等腰直角三角形，
∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=90°．
∠BAE=∠DAC=90°+∠CAE，
在△BAE和△DAC中
∴△BAE≌△CAD（SAS）．
②由①得△BAE≌△CAD．
∴∠DCA=∠B=45°．
∵∠BCA=45°，
∴∠BCD=∠BCA+∠DCA=90°，
∴DC⊥BE．
9
初二数学试题及答案(免费)
初二数学试题 （时间：120分钟 满分：150分） 一、选择题：本题共14小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来．每小题4分，共56分，错选、不选或选出的答案超过一个，均记0分． 1、下列说法中正确的是（ ） A. x 的次数是0 B. y 1是单项式 C. 2 1 是单项式 D. a 5 的系数是5 2、下列说法中，不正确的是 （ ） A.单项式中的数字因数叫这个单项式的系数 B.单独一个数或字母也是单项式 C.一个单项式中，所有字母的指数的和叫这个单项式的次数 D.多项式中含字母的单项式的次数即为多项式的次数 3、下列四个图形中，每个小正方形都标上了颜色. 若要求一个正方体两个相对面上的颜色都一样，那么不可能是这一个正方体的展开图的是（ ） A ． B ． C ．
4、只含有z y x ,,的三次多项式中，不可能含有的项是 （ ） A.32x B.xyz 5 C.37y - D.yz x 24 1 5、与方程12x x -=的解相同的方程是( ) A 、212x x -=+ B 、21x x =+ C 、21x x =- D 、1 2 x x += 6、把方程112 3 x x --=去分母后，正确的是( ) A 、32(1)1x x --= B 、32(1)6x x --= C 、3226x x --= D 、3226x x +-= 7、某商人在一次买卖中均以120元卖出两件衣服，一件赚25%，一件赔25%，在这次交易中，该商人( ) A 、赚16元 B 、赔16元 C 、不赚不赔 D 、无法确定 8、已知线段长3.现延长到点C ，使3.取线段的中点D ， 线段的长为（ ） A 、4.5 B 、6 C 、7 D 、7.5. 9、在下列单项式中，不是同类项的是（ ） A ． 2 12 y 和2 B ．-3和0 C ．2和2 c D ．和-8 10、若都是4次多项式, 则多项式的次数为( ) A.一定是4 B.不超过4. C.不低于4. D.一定是8. 11、方程042=-+a x 的解是2-=x ，则a 等于（ ）
【必考题】初二数学上期末试题(带答案)
【必考题】初二数学上期末试题(带答案) 一、选择题 1．如图所示，小兰用尺规作图作△ABC 边AC 上的高BH ，作法如下： ①分别以点DE 为圆心，大于DE 的一半长为半径作弧两弧交于F ； ②作射线BF ，交边AC 于点H ； ③以B 为圆心，BK 长为半径作弧，交直线AC 于点D 和E ； ④取一点K 使K 和B 在AC 的两侧； 所以BH 就是所求作的高．其中顺序正确的作图步骤是（ ） A ．①②③④ B ．④③①② C ．②④③① D ．④③②① 2．如图，已知每个小方格的边长为1，A ，B 两点都在小方格的顶点上，请在图中找一个顶点C ，使△ABC 为等腰三角形，则这样的顶点C 有（ ） A ．8个 B ．7个 C ．6个 D ．5个 3．如果2 220m m +-=，那么代数式2442m m m m m +? ?+? ?+?? 的值是()n n A ．2- B ．1- C ．2 D ．3 4．如图，ABC ?是等边三角形，0 ,20BC BD BAD =∠=，则BCD ∠的度数为( ) A ．50° B ．55° C ．60° D ．65° 5．如果2x +ax+1 是一个完全平方公式，那么a 的值是（） A ．2 B ．－2 C ．±2 D ．±1 6．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝30°，AB 的垂直平分线l 交AC 于点D ，则 ∠CBD 的度数为( )
A ．30° B ．45° C ．50° D ．75° 7．如图，在Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，CD 是斜边AB 上的高，AD ＝3 cm ，则 AB 的长度是( ) A ．3cm B ．6cm C ．9cm D ．12cm 8．已知等腰三角形的一个角是100°，则它的顶角是（ ） A ．40° B ．60° C ．80° D ．100° 9．下列条件中，不能作出唯一三角形的是( ) A ．已知三角形两边的长度和夹角的度数 B ．已知三角形两个角的度数以及两角夹边的长度 C ．已知三角形两边的长度和其中一边的对角的度数 D ．已知三角形的三边的长度 10．如图，Rt △ABC 中，AD 是∠BAC 的平分线，DE ⊥AB ，垂足为E ，若AB=10cm ，AC=6cm ，则BE 的长度为( ) A ．10cm B ．6cm C ．4cm D ．2cm 11．如果一个多边形的每个内角的度数都是108°，那么这个多边形的边数是（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 12．下列计算中，结果正确的是（ ） A ．236a a a ?= B ．(2)(3)6a a a ?= C ．236()a a = D ．623a a a ÷= 二、填空题 13．把0.0036这个数用科学记数法表示，应该记作_____． 14．记x=（1+2）（1+22）（1+24）（1+28）…（1+2n ），且x+1=2128，则n=______． 15．如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，CD 是高，∠A=30°，若AB=20，则BD 的长是 ． 16．分解因式：x 3y ﹣2x 2y+xy=______．
四年级数学三角形及其他奥数题
(一)、填空 1.等腰三角形的两条边( )，它是( )图形，有( )条对称轴；等边三角形的( )相等，每个角都是( )度，它是( )图形，有( )条对称轴。 2.两条边相等的三角形叫( )三角形，已知它的底角为75°，那么顶角是( )度。 3.一个等腰三角形的一个底角是45°，顶角是( )度，它又叫( )三角形。 4.任何一个三角形三个内角的和是( )度。 5.三角形的一个内角为45°，另一个内角是它的2倍，第三个内角是( )度，这个三角形叫( )三角形。 (二)、判断，对的打“√”，错的打“×” 6.∠1=75°，∠2=20°，∠3=85°，能组成三角形。( ) 7.∠1=65°，∠2=76°，∠3=40°，不能组成三角形。( ) 8.三条边分别为15厘米、7厘米、8厘米。能组成三角形。( ) 9.三条边分别为2.5厘米、4.5厘米、8厘米。不能组成三角形。( ) 10.一个三角形三条边的长度分别是6厘米、5厘米、6厘米，这个三角形是等腰三角形。( ) 11.等腰三角形不可能是钝角三角形。( ) 12.有两个角是锐角的三角形一定是锐角三角形。( ) 13.等边三角形是等腰三角形，等腰三角形也是等边三角形。( )
(三)、等腰三角形的一个底角是75°，顶角是多少度? (四)、画出下面三角形底边上的高。 2.在一个等腰三角形中，底角的度数是顶角的2倍，求顶角和底角的度数。 3.计算9999×2222＋3333×3334（用简便计算） 4、父亲45岁，儿子23岁。问几年前父亲年龄是儿子的2倍？ 5.求1至100内所有不能被5或9整除的整数和。
6.A、B、C、D四个数,每次去掉一个数,将其余下的三个数求平均数,这样计算了4次,得到下面4个数. 23, 26, 30, 33 A、B、C、D 4个数的平均数是多少？ 7.甲、乙两桶油共重30千克，如果把甲桶中6千克油倒入乙桶，那么两桶油重量相等，问甲、乙两桶原有多少油？ （注：文档可能无法思考全面，请浏览后下载，供参考。可复制、编制，期待你的好评与关注）
初二数学试题及答案免费
初二数学试题 （时间：120分钟 满分：150分） 一、选择题：本题共14小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来．每小题4分，共56分，错选、不选或选出的答案超过一个，均记0分． 1、下列说法中正确的是（ ） A. x 的次数是0 B. y 1 是单项式 C. 2 1 是单项式 D. a 5- 的系数是5 2、下列说法中，不正确的是 （ ） A .单项式中的数字因数叫这个单项式的系数 B .单独一个数或字母也是单项式 C .一个单项式中，所有字母的指数的和叫这个单项式的次数 D .多项式中含字母的单项式的次数即为多项式的次数 3、下列四个图形中，每个小正方形都标上了颜色. 若要求一个正方体两个相对面上的颜色都一样，那么不可能是这一个正方体的展开图的是（ ） 4 A . D 5A 、、21x =- D 、2 x x += 6、把方程 1 123 x x --=去分母后，正确的是( ) A 、32(1)1x x --= B 、32(1)6x x --= C 、3226x x --= D 、3226x x +-= 7、某商人在一次买卖中均以120元卖出两件衣服，一件赚25%，一件赔25%，在这次交易中，该商人( ) A 、赚16元 B 、赔16元 C 、不赚不赔 D 、无法确定 8、已知线段AB 长3cm.现延长AB 到点C ，使BC=3AB.取线段BC 的中点D ， 线段AD 的长为（ ） A 、4.5cm B 、6cm C 、7cm D 、7.5cm. 9、在下列单项式中，不是同类项的是（ ） A ．-2 1 x 2y 和-yx 2 B ．-3和0 C ．-a 2bc 和ab 2c D ．-mnt 和-8mnt 10、若M,N 都是4次多项式, 则多项式M+N 的次数为( ) A ． B ． C ． D ．
【典型题】八年级数学上期末试题含答案
【典型题】八年级数学上期末试题含答案 一、选择题 1．如图，已知AOB ∠．按照以下步骤作图：①以点O 为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交AOB ∠的两边于C ，D 两点，连接CD ．②分别以点C ，D 为圆心，以大于线段OC 的长为半径作弧，两弧在AOB ∠内交于点E ，连接CE ，DE ．③连接OE 交CD 于点M ．下列结论中错误的是（ ） A ．CEO DEO ∠=∠ B ．CM MD = C ．OC D ECD ∠=∠ D ．12OCED S CD O E =?四边形 2．张老师和李老师同时从学校出发，步行15千米去县城购买书籍，张老师比李老师每小时多走1千米，结果比李老师早到半小时，两位老师每小时各走多少千米？设李老师每小时走x 千米，依题意，得到的方程是（ ） A ．1515112x x -=+ B ．1515112x x -=+ C ．1515112x x -=- D ．1515112 x x -=- 3．如图，以∠AOB 的顶点O 为圆心，适当长为半径画弧，交OA 于点C ，交OB 于点D ．再分别以点C 、D 为圆心，大于12 CD 的长为半径画弧，两弧在∠AOB 内部交于点E ，过点E 作射线OE ，连接CD ．则下列说法错误的是 A ．射线OE 是∠AO B 的平分线 B ．△COD 是等腰三角形 C ．C 、 D 两点关于O E 所在直线对称 D ．O 、 E 两点关于CD 所在直线对称 4．运用图腾解释神话、民俗民风等是人类历史上最早的一种文化现象. 下列图腾中，不是轴对称图形的是（ ） A ． B ． C ． D ．
5．已知关于x 的分式方程213x m x -=-的解是非正数，则m 的取值范围是（ ） A ．3m ≤ B ．3m < C ．3m >- D ．3m ≥- 6．若（x ﹣1）0＝1成立，则x 的取值范围是（ ） A ．x ＝﹣1 B ．x ＝1 C ．x≠0 D ．x≠1 7．已知一个三角形的两边长分别为8和2，则这个三角形的第三边长可能是（ ） A ．4 B ．6 C ．8 D ．10 8．如果30x y -=，那么代数式 ()2222x y x y x xy y +?--+的值为（ ） A ．27- B ．27 C ．72- D ．72 9．如果2x +ax+1 是一个完全平方公式，那么a 的值是（） A ．2 B ．－2 C ．±2 D ．±1 10．如图，在小正三角形组成的网格中，已有6个小正三角形涂黑，还需涂黑n 个小正三角形，使它们与原来涂黑的小正三角形组成的新图案恰有三条对称轴，则n 的最小值为（ ） A ．10 B ．6 C ．3 D ．2 11．如图，在△ABC 中，∠ABC =90°，∠C =20°，DE 是边AC 的垂直平分线，连结AE ，则∠BAE 等于（ ） A ．20° B ．40° C ．50° D ．70° 12．若关于x 的方程 244x a x x =+--有增根，则a 的值为（ ） A ．-4 B ．2 C ．0 D ．4 二、填空题 13．腰长为5，高为4的等腰三角形的底边长为_____． 14．如图，∠1、∠2、∠3、∠4是五边形ABCDE 的4个外角，若∠A=100°，则∠1+∠2+∠3+∠4= ．
四年级奥数题：图形的计数(B)
九图形的计数（B） 一、填空题 1. 下图中长方形（包括正方形）总个数是______ 2. __________________ 下图中有正方形个,三角形__________ 个,平行四边形 ______________________ 个,梯形 4. _____________________________________________ 先把正方形平均分成8个三角形.再数一数,它一共有 ___________________________ 大小不同的三角形. 5. _____________ 图形中有三角形. 6. _______________如下图,一个三角形分成36个小三角形.把每个小三角形涂上红色或蓝色两个有公共边的小三角形要涂上不同的颜色，已知涂成红色的三角形比涂成蓝色的三角形多,那么多个. ____ 年级______ 班姓名得分 \/ Z Z Z\ Z P\ / \
7. 右图是由小立方体码放起来的，其中有一些小方体看不见?图中共有个小立方体? 8. 9. 有九张同样大小的圆形纸片,其中标有数码“ 1”的有1张；标有数码“2” 的有2张；标有数码“ 3”的有3张，标有数码“ 4”的也有3张。把这九张圆形 纸片如下图所示放置在一起，但标有相同数码的纸片不许靠在一起，问：如果M位上放置标有数码“ 3”的纸片，一共有 _______ 种不同的放置方法. 10. 如下图,在2× 2方格中,画一条直线最多可穿过 3个方格,在3× 3方格中,画一条直线最多可穿过5个方格.那么10× 10方格中,画一条直线最多可穿过 _____ 个方格. 下图中共有_____ 个正方形.
(完整版)人教版八年级下册数学几何题训练含答案
八年级习题练习 四、证明题：（每个5分，共10分） 1、在平行四边形ABCD 中，AE ⊥BC 于E ，CF ⊥AD 于F ，求证：BE ＝ DF 。 2、在平行四边形DECF 中，B 是CE 延长线上一点，A 是CF 延长线上一点，连结AB 恰过点D ，求证：AD ·BE ＝DB ·EC 五、综合题（本题10分） 3．如图，直线y=x+b （b ≠0）交坐标轴于A 、B 两点，交双曲线y=x 2 于点D ， 过D 作两坐标轴的垂线DC 、DE ，连接OD ． （1）求证：AD 平分∠CDE ； （2）对任意的实数b （b ≠0），求证AD ·BD 为定值； （3）是否存在直线AB ，使得四边形OBCD 为平行四边形？若存在，求出直线的解析式；若不存在，请说明理由． F E D C B A F E D C B A
4. 如图，四边形ABCD 中，AB=2，CD=1 ，∠A=60度，∠D=∠B=90度，求四边形ABCD 的面积S 5.如图，梯形ABCD 中，AD//BC,AB=DC. 如果P 是BC 上任意一点（中点除外），PE//AB ，PF//DC ，那么AB=PE+PF 成立吗？如果成立，请证明，如果不成立，说明理由。 参考答案 证明题 1、证△ABE ≌△CDF ； 2、 ??? ?∠=∠?∠=∠?A BDE AC DE B ADF BC DF △ADF ∽△DBE BE DF DB AD =? 综合题 1．（1）证：由y=x ＋b 得 A （b ，0），B （0，－b ）. ∴∠DAC=∠OAB=45 o 又DC ⊥x 轴，DE ⊥y 轴 ∴∠ACD=∠CDE=90o ∴∠ADC=45o 即AD 平分∠CDE.
四年级奥数三角形
三角形 知识小屋： 1、三角形 由三条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连）叫做三角形。三角形有三个顶点，三个角和三条边。从三角形的一条顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底。 2、画三角形 步骤：○1先画一条线段，即一条边；再让量角器的中心和线段的端点重合，0刻度线和射线重合。 ②在所需的刻度线的地方点一个点（内外刻度要分清），画出一个已知角。及另一条边 ③根据要求确定其它边的长度和角的大小。 3、按角分，三角形可分为( )、( )、( )三类。 按边分，三角形可分为( )、( )、( )三类。 4、锐角三角形有（）个锐角、（）个直角、（）个钝角。 直角三角形有（）个锐角、（）个直角、（）个钝角。 钝角三角形有（）个锐角、（）个直角、（）个钝角。 5、任何三角形的内角和都是（）。任何三角形至少有（）个锐角，最多有（）个钝角。 6、任何三角形的两边之和都（）第三边。（用﹥、﹤、﹦填空） 7、等腰三角形不一定是等边三角形，但是等边三角形一定是等腰三角形。 例1 已知∠1、∠2、∠3是三角形中的三个内角，∠2＝90°∠1=60°，求∠3是多少度？这个三角形是什么三角形？∠2是∠3的几倍？ 例2 已知∠1、∠2、∠3是三角形中的三个内角，∠2+∠1=∠3，求∠3是多少度？如果∠3是∠1的2倍，则∠1，∠2分别是多少度？这个三角形是什么三角形？ 例3 已知等腰三角形的一个角是38°，它的另一个底角是多少度? 例4 如右图，已知∠1＝60°，∠4＝25°，求∠3的度数
例5 如图，∠1=70°，∠2=45°，∠3=28°，则∠4=（ ）∠5=（ ） 例6 如图，两个三角形都是等腰三角形，∠3是多少度？ 探索练习： 1.在一个等腰三角形中，已知一个角为68°，求另两个角？如果是在直角三角形中呢？ 2.在下图中,已知∠1＝130°，∠4＝110°，求∠2的度数? 3.已知：如图∠2＝58°，∠3＝37°，∠4＝55°，求∠1的度数? 4.在三角形ABC 中，已知∠A ＝2∠C ，∠B ＝2∠C ，求∠A 、∠B 、∠C ？
(完整版)八年级数学几何经典题【含答案】
F 八年级数学几何经典题【含答案】 1、已知：如图，在四边形ABCD 中，AD ＝BC ，M 、N 分别是AB 、CD 的中点，AD 、BC 的延长 线交MN 于E 、F ． 求证：∠DEN ＝∠F ． 2、如图，分别以△ABC 的AC 和BC 为一边，在△ABC 的外侧作正方形ACDE 和正方形CBFG ， 点P 是EF 的中点． 求证：点P 到边AB 的距离等于AB 的一半． 3、如图，四边形ABCD 为正方形，DE ∥AC ，AE ＝AC ，AE 与CD 相交于F ． 求证：CE ＝CF ． . 4、如图，四边形ABCD 为正方形，DE ∥AC ，且CE ＝CA ，直线EC 交DA 延长线于F ． 求证：AE ＝AF ． B
5、设P 是正方形ABCD 一边BC 上的任一点，PF ⊥AP ，CF 平分∠DCE ． 求证：PA ＝PF ． 6、平行四边形ABCD 中，设E 、F 分别是BC 、AB 上的一点，AE ＝CF ．求证：∠DPA ＝∠DPC ． 7如图，△ABC 中，∠C 为直角，∠A=30°，分别以AB 、AC 为边在△ABC 的外侧作正△ABE 与正△ACD ，DE 与AB 交于F 。 求证：EF=FD 。 8如图，正方形ABCD 中，E 、F 分别为AB 、BC 的中点，EC 和DF 相交于G ，连接AG ，求证：AG=AD 。 9、已知在三角形ABC 中,AD 是BC 边上的中线,E 是AD 上的一点,且BE=AC,延长BE 交AC 与F,求证AF=EF D F E P C B A F P D E C B A
初中八年级数学试题及答案
初中八年级数学试题及答案 一．精心选一选（本题有10小题，每题3分，共30分） 1．下列物体给人直棱柱的感觉的是 ( ) A. 金字塔 B. 易拉罐 C. 冰箱 D. 足球 2．以下列各组数为边长作三角形，能构成直角三角形的是（） A．1，2，3 B. 2，3，4 C. 3，4，5 D. 4，5，6 3．某班有15位同学参加学校的航模选拔赛，他们的分数互不相同，取8位同学进入 决赛，小汪同学知道了自己的得分后，想知道自己能不能进入决赛，只要知道以下 统计量中的一个就能判断，这个统计量是（） A．平均数 B．方差 C．众数 D．中位数 4.下列调查方式，你认为合适的是（） A．某电子厂要检测一批新手机电池的使用寿命，采用普查方式 B．了解宁波市市民一周购物使用环保袋的情况，采用普查方式 C．调查宁波市中学生平均每天睡眠时间，采用抽样调查方式 D．旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式 5．下列各图中，不能折成无盖的长方体的是（） 6．已知等腰三角形的一个内角为80°，则这个等腰三角形的底角为（）A．50° B． 80° C．50°或80° D．50°或100° 7. 等腰△ABC中，若AB长是BC长的2倍，且周长为20，则AB长为（） A. 5 B. 8 C. 5或8 D. 以上都不对 8．下列说法中，正确的有（） （1）一个角为60°的等腰三角形是等边三角形； （2）三个角之比为3：4：5的三角形是直角三角形； （3）直角三角形的三边长分别为1, ，a，则a的值有2个； （4）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，则顶角为 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9．已知不等式在数轴上表示如图，若满足该不等式的整数 的个数有且只有4个，的值为，则的取值范围是（） A． B． C． D． 10. 如图，，于，平分，且于，与相交于点是边的中点，连结与相交于点．以下结论中正确的个数有（） （1）△是等腰三角形（2） （3）（4） = （5）（6） A．3个 B. 4个 C. 5 个 D. 6个 二．细心填一填（本题有10小题，每题3分，共 30分） 11．如图，AB∥CD，∠A=∠B=90°，AB=3cm，BC=2cm，则AB与CD之间的距离
四年级数学三角形及其他奥数题
四年级数学三角形及 其他奥数题 Revised on November 25, 2020
(一)、填空 1.等腰三角形的两条边( )，它是( )图形，有( )条对称轴；等边三角形的( )相等，每个角都是( )度，它是( )图形，有( )条对称轴。 2.两条边相等的三角形叫( )三角形，已知它的底角为75°，那么顶角是( )度。 3.一个等腰三角形的一个底角是45°，顶角是( )度，它又叫( )三角形。 4.任何一个三角形三个内角的和是( )度。 5.三角形的一个内角为45°，另一个内角是它的2倍，第三个内角是( )度，这个三角形叫( )三角形。 (二)、判断，对的打“√”，错的打“×” 6.∠1=75°，∠2=20°，∠3=85°，能组成三角形。( ) 7.∠1=65°，∠2=76°，∠3=40°，不能组成三角形。( ) 8.三条边分别为15厘米、7厘米、8厘米。能组成三角形。( ) 9.三条边分别为厘米、厘米、8厘米。不能组成三角形。( ) 10.一个三角形三条边的长度分别是6厘米、5厘米、6厘米，这个三角形是等腰三角形。( ) 11.等腰三角形不可能是钝角三角形。( ) 12.有两个角是锐角的三角形一定是锐角三角形。( ) 13.等边三角形是等腰三角形，等腰三角形也是等边三角形。( ) (三)、等腰三角形的一个底角是75°，顶角是多少度 (四)、画出下面三角形底边上的高。 2.在一个等腰三角形中，底角的度数是顶角的2倍，求顶角和底角
的度数。 3.计算 9999×2222＋3333×3334（用简便计算） 4、父亲45岁，儿子23岁。问几年前父亲年龄是儿子的2倍 5.求1至100内所有不能被5或9整除的整数和。 、B、C、D四个数,每次去掉一个数,将其余下的三个数求平均数,这样计算了4次,得到下面4个数. 23, 26, 30, 33 A、B、C、D 4个数的平均数是多少 7.甲、乙两桶油共重30千克，如果把甲桶中6千克油倒入乙桶，那么两桶油重量相等，问甲、乙两桶原有多少油
八年级数学同步练习题及答案
八年级数学同步练习题及答案：因式分解 【模拟试题】（答题时间：60分钟） 一. 选择题 1. 下列等式中成立的是（） A. （x－y）3＝（－x－y）3 B. （a－b）4＝－（b－a）4 C. （m－n）2＝m2－n2 D. （x＋y）（x－y）＝（－x－y）（－x＋y） 2.下列分解因式正确的是（） A. 2x2－xy－x＝2x（x－y－1） B. －xy＋2xy－3y＝－y（xy－2x－3） C. x（x－y）－y（x－y）＝（x－y）2 D. x2－x－3＝x（x－1）－3 3.因式分解（x－1）2－9的结果是（） A. （x＋8）（x＋1） B. （x＋2）（x－4） C. （x－2）（x＋4） D. （x－10）（x＋8） 4.下列各式中，与（a－1）2相等的是（） A. a2－1 B. a2－2a＋1 C. a2－2a－1 D. a2＋1 A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 7. （2007年北京）把代数式ax2－4ax＋4a分解因式，下列结果中正确的是（） A. a（x－2）2 B. a（x＋2）2 C. a（x－4）2 D. a（x＋2）（x－2） *8. 若x2－2（k＋1）x＋4是完全平方式，则k的值为（） A. ±1 B. ±3 C. －1或3 D. 1或－3 9. 设一个正方形的边长为a厘米，若边长增加3厘米，则新正方形的面积增加了（） A. 9平方厘米 B. 6a平方厘米
C. （6a＋9）平方厘米 D. 无法确定 *10. 在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b）（如图1），把余下的部分拼成一个矩形（如图2），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（） A. （a＋b）2＝a2＋2ab＋b2 B. （a－b）2＝a2－2ab＋b2 C. a2－b2＝（a＋b）（a－b） D. （a＋2b）（a－b）＝a2＋ab－2b2 二. 填空题 1. （2007年海南）分解因式：a2－9＝__________． 2. （2008年上海）分解因式xy－x－y＋1＝__________． 3. （2008年河北）若m、n互为相反数，则5m＋5n－5＝__________． 4. （2008年浙江金华）如果x＋y＝－4，x－y＝8，那么代数式x2－y2的值是________． 5. （2007年武汉）一个长方形的面积是（x2－9）平方米，其长为（x＋3）米，用含有x 的整式表示它的宽为__________米． 7. 在一个边长为12.75cm的正方形内挖去一个边长为7.25cm的正方形，则剩下部分的面积为__________． *8. 若整式4x2＋Q＋1是完全平方式，请你写一个满足条件的单项式Q是__________． *10. 在日常生活中如取款、上网等都需要密码．有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆．原理是：如对于多项式x4－y4，因式分解的结果是（x－y）（x＋y）（x2＋y2），若取x＝9，y＝9时，则各个因式的值是：（x－y）＝0，（x＋y）＝18，（x2＋y2）＝162，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码．对于多项式4x3－xy2，取x＝10，y＝10时，用上述方法产生的密码是：__________（写出一个即可）． 三. 解答题 1. 将下列各式分解因式 （1）4x3－8x2＋4x （2）9（x＋y＋z）2－（x－y－z）2 （3）m2－n2＋2m－2n
小学四年级奥数题集(八)【植树问题+三角形的等积变形】
小学四年级奥数题集（八） 植树问题例题及练习题 【篇一】 例题：城南小学在一条大路边从头至尾栽树28棵，每隔6米栽一棵。这条路长多少米？ 【思路导航】题中已知栽树28棵，28棵树之间有28－1=27段，每隔6米为一段， 所以这条大路长6×27=162米。 练习题： 1、在一条马路一边从头至尾植树36棵，每相邻两棵树之间隔9米，这长马路有多长？ 2、同学们做早操，21个同学排成一排，每相邻两个同学之间的距离相等，第一个人 到最后一个人的距离是40米，相邻两个人隔多少米？ 3、一条路长200米，在路的一旁从头至尾每隔5米植一棵树，一共要植多少棵？ 【篇二】 例题：有一幢10层的大楼，由于停电电梯停开。某人从1层走到3层需要30秒，照这样计算，他从3层走到10需要多少秒？ 【思路导航】把每一层楼所需要的时间看作一个间隔，1层至3层有两个时间间隔， 所以每个间隔用去的时间是30÷（3－1）=15秒，3层到10层经过了10－3=7个时间间隔，所以，他从3层到10层需要15×7=105秒。 练习题： 1、把9米长的木料平均锯成3段要6分钟，照这样计算，如果锯成6段，需要多少 分钟？ 2、时钟5点敲5下，8秒钟敲完。那么12点钟敲12下，多少秒钟敲完？
3、一游人以等速在一条小路上散步，路边相邻两棵树的距离都相等，他从第一棵树 走到第10棵树用了11分钟，如果这个游人走22分钟，应走到第几棵树？ 【篇三】 例题：在一座长800米的大桥两边挂彩灯，起点和终点都挂，一共挂了202盏，相邻两盏之间的距离都相等。求相邻两盏彩灯之间的距离。 【思路导航】大桥两边一共挂了202盏彩灯，每边各挂202÷2=101盏，101盏彩灯 把800米长的大桥分成101－1=100段，所以，相邻两盏彩灯之间的距离是800÷100=8米。 练习题： 1、在一条长100米的大路两旁各栽一行树，起点和终点都栽，一共栽52棵，相邻的两棵树之间的距离相等。求相邻两棵树之间的距离。 2、一座长400米的大桥两旁挂彩灯，每两个相隔4米，从桥头到桥尾一共装了多少 盏灯？ 3、六年级学生参加广播操比赛，排了5路纵队，队伍长20米，前后两排相距1米。六年级有学生多少人？
八年级上数学试题及答案
八年级数学试题 一、选择题：（本大题有10小题，每小题4分，共40分） 1.若一个三角形的两边长分别是3和4，则第三边的长可能是（） A．8 B．7 C．2 D．1 2.一个多边形的内角和是1260°，这个多边形的边数是（） A．6 B．7 C．8 D．9 3.如图，△ABE≌△ACF．若AB=5，AE=2，BE=4，则CF的长度是（） A．4 B．3 C．5D．6 （第3题图）（第4题图）（第5题图） 4.如图，王师傅用4根木条钉成一个四边形木架，要使这个木架不变形，他至少要再钉上 木条的根数是（） A．0 B．1 C．2 D．3 5.如图所示，某同学把一块三角形的玻璃不小心打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块 完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带（）去 A．① B．② C．③ D．①和② 6.等腰三角形的一个角是80°，则它的顶角的度数是（） A．80° B．80°或20° C．80°或50° D．20° 7.如图，将含30°角的三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=40°，则∠2的度数为（） （第7题图）（第8题图）（第9题图） A．90°B．80°C．75°D．70° 8.如图，△ABC中，AC=BC，∠C=90°，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于点E，且AC=6cm， 则DE+BD等于（） A．5cm B．4cm C．6cm D．7cm 9.如图，△ABC中，BD是∠ABC的角平分线，DE∥BC,交AB 于点E, ∠A=60o, ∠BDC=95°，则∠BED的度数是（） A．35o B．70o C．110o D．130o 10.在等腰△ABC中，AB=AC，一腰上的中线BD将这个三角形的周长分为15和12 两部分，则这个等腰三角形的底边长为（） A．7 B．7或11 C．11 D．7或10
四年级奥数讲义：三角形的等积变形
四年级奥数讲义:三角形的等积变形 我们已经掌握了三角形面积的计算公式: 三角形面积=底×高÷2 这个公式告诉我们:三角形面积的大小，取决于三角形底和高的乘积．如果三角形的底不变，高越大（小），三角形面积也就越大（小）．同样若三角形的高不变，底越大（小），三角形面积也就越大（小）．这说明；当三角形的面积变化时，它的底和高之中至少有一个要发生变化．但是，当三角形的底和高同时发生变化时，三角形的面积不一定变化．比如当高变为原来 角形的面积变化与否取决于它的高和底的乘积，而不仅仅取决于高或底的变化．同时也告诉我们:一个三角形在面积不改变的情况下，可以有无数多个不同的形状．本讲即研究面积相同的三角形的各种形状以及它们之间的关系． 为便于实际问题的研究，我们还会常常用到以下结论: ①等底等高的两个三角形面积相等． ②底在同一条直线上并且相等，该底所对的角的顶点是同一个点或在与底平行的直线上，这两个三角形面积相等． ③若两个三角形的高（或底）相等，其中一个三角形的底（或高）是另一个三角形的几倍，那么这个三角形的面积也是另一个三角形面积的几倍． ，它们所对的顶点同为A点，（也就是它们的高相等）那么这两个三角形的面积相 等． 同时也可以知道△ABC的面积是△ABD或△AEC面积的3倍． 例如在右图中，△ABC与△DBC的底相同（它们的底都是BC），它所对的两个顶点A、D在与底BC平行的直线上，（也就是它们的高相等），那么这两个三角形的面积相
等． 例如右图中，△ABC与△DBC的底相同（它们的底都是BC），△ABC的高是△DBC高的2倍（D是AB中点，AB=2BD，有AH=2DE），则△ABC的面积是△DBC面积的2 倍． 上述结论，是我们研究三角形等积变形的重要依据． 例1 用四种不同的方法，把任意一个三角形分成四个面积相等的三角形． 方法2:如右图，先将BC二等分，分点D、连结AD，得到两个等积三角形，即△ABD与△ADC等积．然后取AC、AB中点E、F，并连结DE、DF．以而得到四个等积三角形，即△ADF、△BDF、△DCE、△ADE等积．
(完整)四年级奥数第17讲数数图形
第17讲数数图形 一、知识要点 我们已经认识了线段、角、三角形、长方形等基本图形，当这些图形重重叠叠地交错在一起时就构成了复杂的几何图形。要想准确地计数这类图形中所包含的某一种基本图形的个数，就需要仔细地观察，灵活地运用有关的知识和思考方法，掌握数图形的规律，才能获得正确的结果。 要准确、迅速地计数图形必须注意以下几点： 1.弄清被数图形的特征和变化规律。 2.要按一定的顺序数，做到不重复，不遗漏。 二、精讲精练 【例题1】数出下面图中有多少条线段。 【思路导航】要正确解答这类问题，需要我们按照一定的顺序来数，做到不重复，不遗漏。 从图中可以看出，从A点出发的不同线段有3条：AB、AC、AD；从B点出发的不同线段有2条：BC、BD；从C点出发的不同线段有1条：CD。因此，图中共有3+2+1=6条线段。 练习1：：数出下列图中有多少条线段。 （2） （3） 【例题2】数一数下图中有多少个锐角。
【思路导航】数角的方法和数线段的方法类似，图中的五条射线相当于线段上的五个点，因此，要求图中有多少个锐角，可根据公式1+2+3……（总射线数－1）求得：1+2+3+4=10（个）. 练习2：：下列各图中各有多少个锐角？ 【例题3】数一数下图中共有多少个三角形。 【思路导航】图中AD边上的每一条线段与顶点O构成一个三角形，也就是说，AD边上有几条线段，就构成了几个三角形，因为AD上有4个点，共有1+2+3=6条线段，所以图中有6个三角形。 练习3：：数一数下面图中各有多少个三角形。 【例题4】数一数下图中共有多少个三角形。 【思路导航】与前一个例子相比，图中多了一条线段EF，因此三角形的个数应是AD和EF上面的线段与点O所围成的三角形个数的和。显然，以AD上的线段为底边的三角形也是1+2+3=6个，所以图中共有6×2=12个三角形。 练习4：：数一数下面各图中各有多少个三角形。
八年级数学试题及答案
第二学期期末检测八年级数学试卷 一. 选择题（每小题有四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的序号填在下表中的相应位置，每小题 2分，共20分） 1.下列式子不属于分式方程的是 A.21211=++-x x x B.211=+x x C.212131-=++x x D.251=+x x 2.化简x y x -2－x y y -2 的结果是A.-x-y B. y-x C.x-y D. x+y 3.已知反比例函数的图象经过点P （-2，1），则这个函数的图象位于 A.第一、三象限 B.第二、三象限 C.第二、四象限 D.第三、四象限 4.一组数28，29.4，31.9，27，28.8，34.1，29.4的中位数，众数，极差分别是 A.29.4，29.4，2.5 B.29.4，29.4，7.1 C.27，29，4.7 D.28.8，28，2.5 5.直角三角形的斜边长为10，一直角边长是另一直角边长的3倍，则直角三角形的面积为 A.12 B.13 C.14 D.15 6.如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，下列结论中不正确的是 A.当AB=BC 时，它是菱形 B.当AC ⊥BD 时，它是菱形 C.当∠ABC=90°时，它是矩形 D.当AC=BD 时，它是正方形 7.菱形ABCD 的∠DAB=80°，AB 的垂直平分线交对角线AC 于F ，连DF ，则∠A.50° B.40° C.75° D.60° 8.在四边形ABCD 中，O 是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的条件是 A ．AC=BD ，AD //CD; B ．AD ∥B C ，∠A=∠C; C ．AO=BO=OC=DO; D ．AO=CO=BO=DO ，AB=BC 9.已知函数y=kx 中，y 随x 的增大而增大，那么函数y=k x 的图像大致是 10.为响应承办“绿色奥运”的号召，八年级（1）班全体师生义务植树300棵．原计划每小时植树x 棵，但由于参加植树的全体师生植树的积极性高涨，实际工作效率提高为原计划的1.2倍，结果提前20分钟完成任务．则下面所列方程中，正确的是 A ．3002030060 1.2x x -= B ．300300201.2x x -= C ．300300201.260x x x -=+ D ．300300201.260 x x =- 二、填空题（每小题3分，共24分） 11．x_______时，分式 5345 x x -+有意义； 12．已知()21213x y -+-与21025z z -+互为相反数，则以x 、y 、z 为边的三角形是 三角形。（填“直角”、“等腰”、“任意”） 13．对甲、乙两台机床生产的零件进行抽样测量，其平均数、方差计算结果如下： 机床甲：x 甲=10，2S 甲=0.02；机床乙：x 乙=10，2 S 乙=0.06，由此可知：_______（填甲或乙）机床性能好. 14．当k>0时，双曲线x k y = 与直线y=-kx 的交点的个数是 15.当=x 时,125x x x x +--与互为相反数. A C D
(完整)七,八年级三角形的奥数题及其答案
《三角形综合》 例题1：AD，EF，BC相交于O点，且AO＝OD，BO＝OC，EO＝OF．求证：△AEB≌△DFC 例题2：P为正方形ABCD对角线BD上任一点，PF⊥DC，PE⊥BC．求证：AP⊥EF． 例题3：△ABC的高AD与BE相交于H，且BH＝AC．求证：∠BCH＝∠ABC． 例题4：在正方形ABCD中，P，Q分别为BC，CD边上的点，∠PAQ＝45°． 求证：PQ＝PB＋DQ．
例题5：过△ABC的顶点A分别作两底角∠B和∠C的角平分线的垂线，AD⊥BD于D，AE⊥CE 于E．求证：ED∥BC． 2，PC＝4，求ΔABC的边例题6：如图，P是等边三角形ABC内部的一点，PA＝2，PB＝3 长. 例题7：如图（ l ) ，凸四边形 ABCD ，如果点P满足∠APD ＝∠APB =α。且∠B P C ＝∠CPD ＝β，则称点P为四边形 ABCD的一个半等角点． ( l ）在图（ 3 ）正方形 ABCD 内画一个半等角点P，且满足α≠β。 ( 2 ）在图（ 4 ）四边形 ABCD 中画出一个半等角点P，保留画图痕迹（不需写出画法） . ( 3 ）若四边形 ABCD 有两个半等角点P1、P2（如图（ 2 ) ) ，证明线段P1 P2上任一点也是它的半等角点。
例题8：已知：点O到△ABC的两边AB、AC所在直线的距离相等，且OB＝OC。（1）如图1，若点O在BC上，求证：AB＝AC； （2）如图2，若点O在△ABC的内部，求证：AB＝AC； （3）若点O在△ABC的外部，AB＝AC成立吗？请画图表示。
练习试题： 1．如图，在ABC △中，ABC ∠和ACB ∠的平分线相交于点O ， 过点O 作EF BC ∥交AB 于E ，交AC 于F ，过点O 作OD AC ⊥于D ．下列四个结论： 190 2 BOC A ∠=∠①°+； ②以E 为圆心、BE 为半径的圆与以F 为圆心、CF 为半径的圆外切； ③设OD m AE AF n =+=，，则AEF S mn =△； ④EF 不能成为ABC △的中位线． 其中正确的结论是_____________．（把你认为正确结论的序号都填上） 2．如图1，AB 、CD 是两条线段，M 是AB 的中点，DMC S ?、DAC S ?和DBC S ?分别表示△DNC 、△DAC 、△DBC 的面积。当AB ∥CD 时，有DMC S ?＝2 DBC DAC S S ??+ (1) （1）如图2，若图1中AB 与CD 不平行时，(1)式是否成立？请说明理由。 （2）如图3，若图1中AB 与CD 相交于点O 时，DMC S ?、DAC S ?和DBC S ?有何种相等关系？试证明你的结论。 图1M B D A 图2M B D C A
初二数学试题一及答案
初二数学试题一及答案
初二数学试题一及答案 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1.(2011浙江温州)若分式 的值为零，则 的值是（）A．0 B．1
C ． D ． 2．如果下列各组数是三角形的三边，那么不能组成直角三角形的一组数是（ ） A 、7，24，25 B 、1113,4,5222 C 、3，4， 5 D 、11 4,7,8 22 3、把分式2 2 b a a 中的a 、 b 都同时扩大为原来的3 倍，那么分式的值 （ ）
A 、扩大为原来的3倍 B 、缩小为原来的3 1 C 、不变 D 、扩大为原来的9倍 4．下列函数中，是反比例函数的是( )https://www.sodocs.net/doc/054060857.html, A 、y =－2x B 、y =－x k C 、y =－x 2 D 、y =－2 x 5.若ab <0，则正比例函数y =ax ，与反比例函数y =x b ，在同一坐标系中的大致图象可能是( ) 6、在直线l 上依次摆放着七个正方形(如图所示)。已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是S 1、S 2、S 3、S 4，则S 1＋S 2＋S 3＋S 4的值为（ ） l 3 2 1 S 4 S 3 S 2 S 1
A 、6 B 、5 C 、4 D 、3 7、化简（) 1x y -÷ ??? ? ??-y x 1的结果是 （ ） A 、x y - B 、y x - C 、y x D 、x y 8、如图是一个长4m ，宽3m ， 高2m 的有盖仓库，在其内壁的A 处（长的四等分）有一只壁虎，B 处（宽的三等分） 有一只蚊子，则壁虎爬到蚊子处最短距离为（ ） A 、4.8 B 、 29 C 、5 D 、223+ 9.已知反比例函数y =x m 21-的点A (x 1,y 1)，B (x 2,y 2)，当x 1<0