观音桥补课、观音桥附近的补习班

当您第一次来到，您将受到我们的热情接待。在这里，我们专业的教育顾问会向您了解孩子的基本情况、以往的学习成绩、学习的积极主动性、采用的学习方法等等。然后进行分析，对怎样提高孩子学业成绩提供专业、科学的建议。

2015年智培教育秋季班开设小学到高三各年级各科目小班（2-5人）和一对一、一对二等

高三：语文、数学、英语、物理、化学、生物等1-5人班（基础班和冲刺班）等

注：统考生和艺考生的文化课要求不一样，所以我们有专门的艺考文化课，有专门从事艺考文化课的各科老师。

高二：数学、物理、化学（1-5人班）—根据孩子的成绩和学校进度分班

英语国际远程教学班（1-10人班）—8中高中部在职老师国际远程授课

英语教学同步班（1-5人班）—根据孩子的成绩分班、主要是高考语法、词汇、题型等的讲解

高一：数学、物理、化学（1-5人班）—根据孩子的成绩和学校进度分班

英语国际远程教学班（1-10人班）—8中高中部在职老师国际远程授课

英语教学同步班（1-5人班）—根据孩子的成绩分班、主要是高考语法、词汇、题型等的讲解

语文、数学、英语、物理、化学等一对一、一对二、一对三等

初三：数学、英语同步班、基础班、保送班（1-5人）—根据孩子饿成绩和需求分班

物理、化学同步班、基础班、提高班（1-5人）—根据孩子饿成绩和需求分班

语文、数学、英语、物理、化学等一对一、一对二、一对三等

晚间作业辅导班（1-5人）

初二：数学、英语同步班、基础班、提高班（1-5人）—根据孩子的成绩和版本分班

物理、同步班、基础班、提高班（1-5人）—根据孩子的成绩和版本分班

语文、数学、英语、物理、等一对一、一对二、一对三等

晚间作业辅导班（1-5人）

初一：数学、英语同步班、基础班、提高班（1-5人）—根据孩子的成绩和版本分班

语文、数学、英语等一对一、一对二、一对三等

晚间作业辅导班（1-5人）

我们同时还开设小学奥数班、少儿英语班、新概念（1-3册）等特色课程

智培教育秋季课程

我们开设从小学到高三的各科文化课辅导，开设1-5人小班和各科一对一辅导

我们请的老师大多是重庆重点中学的在职老师，孩子也可以到本中心免费试听。

智培教育成立10年以来深受家长和学生的信任。我们为很多孩子实现了梦想，相信只要您的一个电话，一次到访就会给孩子的一生带来改变。我们不仅教书，更是育人。我们一直以“授人以鱼不如授人以渔”来作为我们每位老师的行事准则。今天的智培教育已经是一个能经得起考验的机构。我们承诺我们的每一位老师都是精心挑选。您和孩子都可以免费试听。

我们的教学流程：

1.孩子到本中（咨询老师对孩子的情况初步了解）

2.水平测试（由专业的教学老师给孩子做免费得测试，全面了解孩子的情况）

3.免费试听（根据孩子的测试结果安排最合适孩子的老师给孩子讲试听课，如果试听满意就可以安排正式上课）

4.课程规划（老师根据孩子具体情况、比如成绩、学时等规划具体的学习方案）

5.正式上课（因材施教）

6.课后反馈（任课老师把孩子上课的具体表现反馈给班主任）

7.家长反馈（班主任根据老师的反馈，向家长说明孩子当天学习的情况）

8.中期测试（孩子学习一段时间，根据孩子学习的状况给孩子做测试）

重庆智培教育特色精品课程：

1．根据孩子的教材版本和孩子的成绩分班

2．每位同学配备一位班主任，和学生、家长实时沟通

3．特色5人小班，效果和一对一相当，价钱比一对一便宜

4．定期给学生测试，随时查看学生学习情况

5．每次和家长反馈沟通，通过微信、qq等现代通讯工具，让家长掌握孩子学习情况6．严格的考勤制度，孩子们必须准时到学校上课，有时必须家长亲自打电话请假

7．课程多样化，从小学到高三文化课都有

8．班型多样化，从一对一、一对二、一对三到五人小班想怎么学就怎么学9．交通便利、环节很适合学习

10．价格合理，性价比很高

任意角的三角函数及基本公式

第 18 讲 任意角的三角函数及基本公式 （第课时） 任意角的三角函数? ? ?? ? ? ? ?? ??? ????? ?? ??????? ±±--?±?+????? ????? ??的函数关系与以及的函数关系 与以及的函数关系与的函数关系与诱导公式倒数关系式 商数关系式平方关系式系式同角三角函数的基本关任意角三角函数定义 弧度制角的概念的扩充三角函数的概念ααπαπααααααα232360180360k 重点：1．任意角三角函数的定义；2．同角三角函数关系式；3．诱导公式。 难点：1．正确选用三角函数关系式和诱导公式；2．公式的理解和应用。 2．理解任意角的正弦、余弦、正切的定义，了解余切、正割、余割的定义；3．掌握同角三角函数的基本关系式；4. 掌握正弦、余弦的诱导公式。 ⑴ 角可以看成是一条射线绕着它的端点旋转而成的，射线旋转开始的位置叫做角的始边，旋转终止的位置叫做角的终边，射线的端点叫做角的顶点。 ⑵ 射线逆时针旋转而成的角叫正角。射线顺时针旋转而成的角叫负角。射线没有任何旋转所成的角叫零角。 2．弧度制 ⑴ 等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角。用“弧度” 作单位来度量角的制度叫做“弧度制”。 注意：1sin 表示1弧度角的正弦，2sin 表示2弧度角的正弦，它们与?1sin 、?2sin 不是

一回事。 ⑵ 一个圆心角所对的弧长与其半径的比就是这个角的弧度数的绝对值。正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零。 ⑶ 设一个角的弧度数为α，则 r l = α （l 为这角所对的弧长，r 为半径）。 ⑷ 所有大小不同的角组成的集合与实数集是一一对应的，这个对应是利用角的弧度制建立的。 ⑸ 1π=?弧度，1弧度?=)180 ( 。 设扇形的弧长为l ，扇形面积为S ，圆心角大小为α弧度，半径为r ， 则 αr l = ，α22 1 21r lr S == 。 3．角的集合表示 ⑴ 终边相同的角 设β表示所有终边与角α终边相同的角（始边也相同），则 αβ+??=360k （也可记为 απβ+=k 2 Z k ∈） 。 ⑵ 区域角 介于某两条终边间的角叫做区域角。例如 ?+??<

高中数学听课评课总结

高中数学听课评课总结 在学校领导的关心下，在教务处的具体指导下，本组教师群策群力，团结进取，在教学教研方面做得了一些成绩，主要有以下几个方面： 本期加大了教学督查的力度。教研组内先后听了，魏丽芳，黄双妹、李哲3位老师的课，针对教育教学中存在的问题，教研组内进行了交流，有效的促进了他们对教育教学的研究以及角色的转变，保证了教学的有效推进。对提高教学质量取得了较好的效果。授课老师通过展示课件、授课技巧，注重相关知识与高考的链接，听后有不少的收获。我们组织评课活动，会上，各位老师各抒己见，指出了授课老师主要优点，并与授课老师交换了意见。阐述教学设计的理念，真诚地提出自己的见解。公开课对教师是一次良好的锻炼机会，也是学习别人的绝佳时机。通过听课，能够及时发现自己的不足之处，提高自己的教学水平，公开课的最大亮点是能够学习别人的先进理念，互帮互助，共同进步。经常利用多媒体教学，对提高教育教学质量起到促进作用，最后，教研组长对公开课中教师的教学设计、班级信息技术的运用、师生互动等方面作了分析，并且针对公开课出现的几个问题提出了改进建议，提出了新的希望。 区级研讨课在我校举行。魏丽芳老师在高三6班举行鲤城区区级研讨课活动，椭圆的应用复习，得到全体参加的数

学教师一致好评，他对多媒体运用熟练、恰当，学生踊跃发言，整节课学习情势高，体现教师较强教学基本功，及引导学生自主学习的能力，老师一题多解，一题多变，利用树壮图展示知识间关系，教学效果明显。 李哲向量的运算，双妹直线方程复习三角公式推导课都给每位教师留下深刻印象，他们认真负责，认真备课，上课，主动请教老教师研讨公开课内容，让听课教师受益。 针对公开课存在问题，我们认真落实常规教学教研。数学组全体老师都能认真深入钻研业务，不断学习新的知识，努力提高教育、教学水平，以课堂教学改革为切入点，以促进学生自主学习为主攻方向，提高了课堂效益。为了能充分挖掘各人的潜能，发挥集体的力量和智慧，我们很注重集体备课，各年段每周至少有两次集体备课时间，并做到有内容和中心发言人，在集中之前，大家必须先钻研教材内容，然后就教材的内容对教学设计、教学的重难点如何去突破、对如何把握例题讲解的深浅程度、习题的选用等等发表个的见解和意见，大家一起学习、研究，取长补短。平时大家经常互相听课，同备课组的老师经常互相推荐自己经过学习后觉得很有收益的教研论文，大家一起共同学习，研究，最终达到共同提高的目的。 全组教师工作十分认真，积极钻研教材，研究教法，在学校教学常规检查中，数学组整体情况良好，多次受到学校

任意角的三角函数教学设计

《任意角的三角函数》第一课时教学设计 会宁县第二中学数学教研组曹蕊 一、教学内容分析 本节课是三角函数这一章里最重要的一节课，它是本章的基础，主要是从通过问题引导学生自主探究任意角的三角函数的生成过程，从而很好理解任意角的三角函数的定义。在《课程标准》中：三角函数是基本初等函数，它是描述周期现象的重要数学模型，在数学和其他领域中具有重要的作用。《课程标准》还要求我们借助单位圆去理解任意角的三角函数（正弦、余弦、正切）的定义。二、学生情况分析 本课时研究的是任意角的三角函数，学生在初中阶段曾经研究过锐角三角函数，其研究范围是锐角；其研究方法是几何的，没有坐标系的参与；其研究目的是为解直角三角形服务。以上三点都是与本课时不同的，因此在教学过程中要发展学生的已有认知经验，发挥其正迁移。 三、教学目标 知识与技能目标:借助单位圆理解任意角的三角函数（正弦、余弦、正切）的定义；能根据任意角的三角函数的定义求出具体的角的各三角函数值；能根据定义探究出三角函数值在各个象限的符号。 方法与过程目标:在定义的学习及概念同化和精致的过程中培养学生类比、分析以及研究问题的能力。 情感态度与价值观: 在定义的学习过程中渗透数形结合的思想。 四、教学重、难点分析： 重点：理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义。 难点：引导学生将任意角的三角函数的定义同化，帮助学生真正理解定义。 五、教学方法与策略： 教学中注意用新课程理念处理教材，采用学生自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学，师生互动，教师发挥组织者、引导者、合作者的作用，引导学生主体参与、揭示本质、经历过程. 根据本节课内容、高一学生认知特点，本节课采用“启发探索、讲练结合”的方法组织教学. 六、教具、教学媒体准备： 为了加强学生对三角函数定义的理解，帮助学生克服在理解定义过程中可能遇到的障碍，本节课准备在计算机的支持下，利用几何画板动态地研究任意角与其终边和单位圆交点坐标的关系，构建有利于学生建立概念的“多元联系表示”的教学情境，使学生能够更好地数形结合地进行思维． 七、教学过程 （一）教学情景 1．复习锐角三角函数的定义 问题1：在初中，我们已经学过锐角三角函数．如图1（课件中）在直角△POM中，∠M是直角，那么根据锐角三角函数的定义，∠O的正弦、余弦和正切分别是什么？

巩固练习_任意角的三角函数_基础

【巩固练习】 1．角θ的终边经过点12? ? ? ??? ，那么tan θ的值为（ ） A ．12 B ．- C ． D ．2．若角0420的终边上有一点()a ,4-，则a 的值是（ ） A ．34 B ．34- C ．34± D ．3 3．下列三角函数值结果为正的是（ ） A ．cos100° B ．sin700° C ．2tan 3π??- ??? D ．9sin 4π??- ??? 4．化简0sin 390的值是（ ） A ． 12B ．12-C ．5．若42π π θ<<，则下列不等式成立的是（ ） A ．sin θ＞cos θ＞tan θ B ．cos θ＞tan θ＞sin θ C ．sin θ＞tan θ＞cos θ D ．tan θ＞sin θ＞cos θ 6．设α角属于第二象限，且2cos 2cos α α -=，则2 α角属于( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 7．若θ为锐角且2cos cos 1-=--θθ，则θθ1cos cos -+的值为（ ） A ．22 B ．6 C ．6 D ．4 8．若cos θ＞0，且sin2θ＜0，则角θ的终边所在象限是（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 9．5sin90°+2cos0°―3sin270°+10cos180°=________。 10．若α为第二象限角，则|sin |cos sin |cos | αααα-=________。 11．已知角α的终边经过点(230,2cos30)P sin -o o ，则cos α=。 12．已知角α的终边在直线2y x =上，则sin α=。

完善教学设计,提高课堂效率

完善教学设计，提高课堂效率 ——任意角三角函数概念教学反思 杭州市余杭高级中学 吴寅静 10月18日课题组第七次会议上，观摩了陶维林和白涛两位老师的《任意角三角函数》的概念教学课，使我对任意角三角函数概念的教学有了更深刻的理解。10月28日我到福建三明市上了一堂任意角三角函数的公开课，这一实践使我对这一节教学内容有了更深的认识。 借班上课的困难主要来源于教师对学生不了解，即使像陶老师、白老师这样的专家型教师也出现了没有实现教学设计的目标的状况。为了避免这种情况再次发生，我在陶老师和白老师的教学设计基础上，重新进行教学设计，努力压缩概念的生成时间，减少习题容量，争取一节课达到预设目标。 但在实际教学中，即便是减少了教学容量，降低了教学要求，预设的教学目标和任务还是没有达成，这不由得使我思考其深层原因。为了更好地说明问题，我把整堂课的大致过程呈现如下。 一、教学过程 1．回顾锐角三角函数的定义 师：在初中，我们已学过锐角三角函数，锐角三角函数的正弦是如何定义的？ 生：是对边比邻边的比值。 师：哪个对边比邻边？ 生：直角三角形中的对边比邻边。 师：对。我们可以在锐角的终边上取一点P ，作与始边垂直的直线，交始边于M ，形成Rt △OMP ，那么OM MP OP OM OP MP ===αααtan ,cos ,sin 。 师：对于一个确定的锐角，上述比值是确定的。对于不同的锐角，是否可以用上述方法确定相应的比值？ 生齐答：可以。 利用几何画板进行角的终边变化，学生可以发现当锐角发生变化时，这三个三角函数值也在改变。 师：锐角三角函数的自变量是什么？函数值是什么？自变量变化范围是多少？ 生：自变量是角，函数值是比值，自变量范围为 90~0。 师：能用弧度来表示吗？ 生：），（2 0π 。 2．任意角三角函数定义的生成 师：角的范围已推广到了任意角，你认为任意角的三角函数该怎样定义比较合理呢？ 学生没有反应，有些学生在看书，希望能从书本中找到答案。 师：能不能继续在直角三角形中定义任意角三角函数？ 生：能，也可以是比值。 师：那么如果角是钝角呢？ 学生沉默。 师：现在角的范围扩大了，你们认为该把角放在哪里研究比较好？

任意角的三角函数和弧度制 基础练习(含解析)

任意角的三角函数和弧度制 基础练习 一、选择题 1.下列选项中与－80°终边相同的角为（ ） A. 100° B. 260° C. 280° D. 380° 2.在平面直角坐标系中，角 3πα+ 的终边经过点P (1,2)，则sin α=（ ） 3.若5sin 13α=- ，且α为第四象限角，则tan α的值等于( ) A. 125 B. 512- C. 512 D. 125 - 4.小明出国旅游，当地时间比中国时间晚一个小时，他需要将表的时针旋转，则转过的角的弧度数是 ( ) A. π3 B. π6 C. -π3 D. -π6 5.已知角α的终边经过点(sin 48,cos48)P ??，则 sin(12)α?-=（ ） A. 12 C. 12- D. 6.若12cos 13x = ，且x 为第四象限的角，则tanx 的值等于 A 、125 B 、－125 C 、512 D 、－512 7.若函数 ()cos 2()6f x x xf π=+'，则()3f π-与()3f π的大小关系是（ ） A. ()()33f f π π-= B. )3()3(ππf f <- C. )3()3(π πf f >- D. 不确定 8.若θ是第四象限角，则下列结论正确的是（ ） A ．sin 0>θ B ．cos 0<θ C ．tan 0>θ D ．sin tan 0>θθ 9.一扇形的中心角为2，对应的弧长为4，则此扇形的面积为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 10.已知tan 2α ，其中α为三角形内角，则cos α=（） A. 5 - D.

二、填空题 11.若扇形的面积是1 cm 2,它的周长是4 cm,则扇形圆心角的弧度数为______. 12.已知角2α的终边落在x 轴下方，那么α是第 象限角． 13.在平面直角坐标系xOy 中，角α与角β均以Ox 为始边，它们的终边关于y 轴对称.若sin α=1 3，则 sin β=_________． 14.已知一扇形所在圆的半径为10cm ，扇形的周长是45cm ，那么这个扇形的圆心角为 弧度． 15.弧长为3π，圆心角为135°的扇形，其面积为____. 三、解答题 16.已知角α的终边经过点P (54，5 3-)． (1)求 sin α的值． (2) 17.(本小题满分14分)某单位拟建一个扇环面形状的花坛(如图所示)，该扇环面是由以点O 为圆心的两个 同心圆弧和延长后通过点O 的两条直线段围成．按设计要求扇环面的周长为30米，其中大圆弧所在圆的 半径为10米．设小圆弧所在圆的半径为x 米，圆心角为θ（弧度）． （1）求θ关于x 的函数关系式； （2）已知在花坛的边缘(实线部分)进行装饰时，直线部分的装饰费用为4元/米，弧线部分的装饰费用为 9元/米．设花坛的面积与装饰总费用的比为y ，求y 关于x 的函数关系式，并求出x 为何值时，y 取得最 大值？

高中数学教学案例doc

高中数学《诱导公式》教学案例 教材分析：三角函数的诱导公式是普通高中课程标准实验教科书（人教B版）数学必修四，第一章第二节内容，其主要内容是公式（一）至公式（四）。本节课是第二课时， 教学内容是公式（三）。教材要求通过学生在已经掌握的任意角的三角函数定义 和公式（一）（二）的基础上，发现他们与单位圆的交点坐标之间关系，进而发 现三角函数值的关系。同时教材渗透了转化与化归等数学思想方法。 教案背景：通过学生在已经掌握的任意角的三角函数定义和公式（一）（二）的基础上，发现他们与单位圆的交点坐标之间关系，进而发现三角函数值的关系。同时教材渗 透了转化与化归等数学思想方法，为培养学生养成良好的学习习惯提出了要求。 因此本节内容在三角函数中占有非常重要的地位. 教学方法：以学生为主题，以发现为主线，尽力渗透类比、化归、数形结合等数学思想方法，采用提出问题、启发引导、共同探究、综合应用等教学模式。 教学目标：借助单位圆探究诱导公式。 能正确运用诱导公式将任意角的三角函数化为锐角三角函数。 教学重点：诱导公式（三）的推导及应用。 教学难点：诱导公式的应用。 教学手段：多媒体。 教学情景设计： 一．复习回顾： 诱导公式（一）（二）。 角（终边在一条直线上） 思考：下列一组角有什么特征？（）能否用式子来表示？ 二．新课： 已知由 可知 而（课件演示，学生发现） 所以 于是可得：（三） 设计意图：结合几何画板的演示利用同一点的坐标变换，导出公式。

由公式（一）（三）可以看出，角角相等。即： . 公式（一）（二）（三）都叫诱导公式。利用诱导公式可以求三角函数式的值或化简三角函数式。 设计意图：结合学过的公式（一）（二），发现特点，总结公式。 练习 （1） 设计意图：利用公式解决问题，发现新问题，小组研究讨论，得到新公式。 （学生板演，老师点评，用彩色粉笔强调重点，引导学生总结公式。） 三．例题 例3：求下列各三角函数值： （1） (2) (3) (4) 例4：化简 设计意图：利用公式解决问题。 练习： （1） （2）（学生板演，师生点评） 设计意图：观察公式特点，选择公式解决问题。 四．课堂小结：将任意角三角函数转化为锐角三角函数，体现转化化归，数形结合思想的应用，培养了学生分析问题、解决问题的能力，熟练应用解决问题。

任意角的三角函数知识点

2.1任意角的三角函数 课前复习： 1. 特殊角的三角函数值记忆 新课讲解： 任意点到原点的距离公式： 1．三角函数定义 在直角坐标系中，设α是一个任意角，α终边上任意一点P （除了原点）的坐标为(,)x y ， 它与原点的距离为(0)r r == >，那么 （1）比值y r 叫做α的正弦，记作sin α，即sin y r α=； （2）比值x r 叫做α的余弦，记作cos α，即cos x r α=； （3）比值y x 叫做α的正切，记作tan α，即tan y x α=； （4）比值x y 叫做α的余切，记作cot α，即cot x y α=； 说明：①α的始边与x 轴的非负半轴重合，α的终边没有表明α一定是正角或负角，以及α 的大小，只表明与α的终边相同的角所在的位置； ②根据相似三角形的知识，对于确定的角α，四个比值不以点(,)P x y 在α的终边上的位置的改变而改变大小； ③当()2k k Z π απ=+∈时，α的终边在y 轴上，终边上任意一点的横坐标x 都等 于0，所以tan y x α= 无意义；同理当()k k Z απ=∈时，y x =αcot 无意义； ④除以上两种情况外，对于确定的值α，比值 y r 、x r 、y x 、x y 分别是一个确定的实数。 正弦、余弦、正切、余切是以角为自变量，比值为函数值的函数，以上四种函数统称为三角函数。

当角的终边上一点(,)P x y 1=时，有三角函数正弦、余弦、正切值的几何表示——三角函数线。 有向线段： 坐标轴是规定了方向的直线，那么与之平行的线段亦可规定方向。 规定：与坐标轴方向一致时为正，与坐标方向相反时为负。 有向线段：带有方向的线段。 2．三角函数线的定义： 设任意角α的顶点在原点O ，始边与x 轴非负半轴重合，终边与单位圆相交与点 P (,)x y ，过P 作x 轴的垂线，垂足为M ；过点(1,0)A 作单位圆的切线，它与角α的终边或其反向延长线交与点T . 由四个图看出： 当角α的终边不在坐标轴上时，有向线段,OM x MP y ==，于是有 sin 1y y y MP r α====， cos 1x x x OM r α====，tan y MP AT AT x OM OA α==== 我们就分别称有向线段,,MP OM AT 为正弦线、余弦线、正切线。 （Ⅳ） （Ⅲ）

高一数学教与学存在的问题及对策

高一数学教与学存在的问题及对策 临沂第二十四中学韦宝存 高一新学期开学已过三个月了，回顾这段教学，我有一种沉重的感觉，全年级的优生率与及格率较之往届都要偏低，学生对数学的学习兴趣在逐渐降低。那么,是什么原因造成学生数学成绩不理想呢？经过我们备课组老师与学生座谈及调查发现有以下几方面的原因：一、教材的原因 由于实行九年制义务教育和倡导全面提高学生素质，现行初中数学教材在内容上进行了较大幅度的调整，难度、深度和广度大大降低了。那些在高中学习中经常应用到的有些知识，都转移到高一阶段补充学习。这样初中教材就体现了“浅、少、易”的特点，但却加重了高一数学的份量。相对而言，高中数学一开始，概念抽象，定理严谨，逻辑性强，教材叙述比较严谨、规范，抽象思维和空间想象明显提高，知识难度加大，且习题类型多，解题技巧灵活多变，计算复杂，体现了“起点高、难度大、容量多”的特点。加之高中一年级每周四课时，课时吃紧，因而教学进度一般较快，从而增加了教与学的难度。这样，不可避免地造成学生不适应高中数学学习，而影响成绩的提高。 二、教法的原因 初中教师大多数采用的教学模式，往往单纯地向学生传授知识，并让学生通过机械模仿式的重复练习以达到熟能生巧的程度，结果造成“重知识，轻能力”、“重局部，轻整体”、“重试卷（复习资料），轻书本”的不良倾向。且高中教学往往通过设导、设问、设陷、设变，启发引导，开拓思路，然后由学生自己思考、去解答，比较注意知识的发生过程，倾重对学生思想方法的渗透和思维品质的培养。这使得刚入高中的学生不容易适应这种教学方法。听课时就存在思维障碍，不容易跟上教师的思维，从而产生学习障碍，影响数学的学习.因此高一新生普遍不适应高中数学教师的教学方法。 三、学生自身的原因 数学学习要求学生勤于思考，善于归纳总结规律，掌握数学思想方法，做到举一反三，触类旁通。而高一新生在初中三年已形成了固定的学习方法和学习习惯.他们上课注意听讲，尽力完成老师布置的作业.但课堂上满足于听，没有做笔记的习惯，缺乏积极思维；遇到难题不是动脑子思考，而是希望老师讲解整个解题过程；不会科学地安排时间，缺乏自学、看

任意角的三角函数及同角三角函数的基本关系式同步测试(含答案)

任意角的三角函数及同角三角函数的基本关系式同步测试 一、选择题（每小题5分，共60分，请将所选答案填在括号内） 1．已知的正弦线与余弦线相等，且符号相同，那么的值 为（） A． B． C． D． 2．若为第二象限角，那么的值（） A．正值 B．负值C．零 D．不能确定 3．已知的值（） A．-2 B．2 C． D．－ 4．函数的值域是（） A．{－1，1，3} B．{－1，1，－3} C．{－1，3} D．{－3，1} 5．已知锐角终边上一点的坐标为（则= （）

A． B．3 C．3－ D．－3 6．已知角的终边在函数的图象上，则的值为（）A． B．－ C．或－ D． 7．若那么2的终边所在象限为（） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象 限 D．第四象限 8．、、的大小关系为（） A． B． C． D． 9．已知是三角形的一个内角，且，那么这个三角形的形状 为（） A．锐角三角形B．钝角三角形 C．不等腰的直角三角形 D．等腰直角三角形

10．若是第一象限角，则中能确定为正值有（） A．0个 B．1个 C．2 个 D．2个以上 11．化简（是第三象限角）的值等于（） A．0 B．－ 1 C． 2 D．－2 12．已知，那么的值为（） A． B．－ C．或－ D．以上全错 二、填空题（每小题4分，共16分，请将答案填在横线上） 13．已知则 . 14．函数的定义域是_________. 15．已知，则=______. 16．化简 .

三、解答题（本大题共74分，17—21题每题12分，22题14分） 17．已知 求证：. 18．若, 求角的取值范围. 19．角的终边上的点P和点A（）关于轴对称（）角的终边上的点Q与A关于直线对称. 求 的值. 20．已知是恒等式. 求a、b、c 的值.

同角三角函数的基本关系课堂观察评课记录

同角三角函数的基本关系课堂观察评课记录 主讲人：余宗国 一、自评 本节课课标要求是了解同角三角函数的基本关系，课本内容只有两个公式和两道例题，课后配了少量习题。但这部分内容在高考中有较高的要求，特别对公式的灵活运用考查力度比较大，另外，同角公式的学习对后续两角和与差的三角函数的学习有很大的帮助。我在课堂设计时充分考虑学生的认知特点，从公式推到、公式变形、习题设置等环节，都是层层递进，由易到难逐步深入。在公式变形时，让学生充分发挥自己的想象力，大胆说出自己的想法，我只是做了必要的启发和引导，学生表现不错。上课前根据学生的认知特点，我将做好的课件进行了临时改动，把例题4和例题2、3做了调换，在上课中间，根据学生的课堂表现，及时调整了授课内容，当机立断去掉了一类题型，给了学生充分的展示空间和时间，事实证明这样的调整比较到位。在学生的思维处于兴奋状态时，千万不要扼杀他们的兴趣。我的想法是，学习数学不一定要做多少道题，而是要在做题和思考的过程中不断优化自己的思维品质，提升自己的解题能力，丰富自己的解题经验。 由于课堂时间只有四十分钟，所以感觉时间特别紧，还有两类题型没有涉及到，比较遗憾。通过学生作业反馈，大部分同学掌握比较好，有三位同学两道题没想到要分类讨论，有两位同学计算出现错误。一节课难免会出现不尽人意的地方，希望各位老师给与批评指正。谢谢！ 二、评课 维度一：课程 教学观察人：管军 观察内容：课程中的课程目标与内容 观察总结： 本节课的教学内容为：一、由三角函数定义导出同角三角函数的基本关系式；二、能利用同角三角函数关系进行简单应用；应用主要有三个方面：求值（知一求二）；化简三角函数式；证明三角恒等式。 本节课是学生在学习了任意角的三角函数及三角函数线的基础上，通过对图形的理解与认识，提练出同角三角函数的基本关系的一节课，它即是对三角函数线这个几何图形的深层认识，更是后期学习三角函数化简及计算等问题的基础与铺垫，因此，不论是内容本身，还是学习方法，都将对今后学生的学习起到重要的基础作用。因此，结合课程标准要求和学生的实际情况，确定的本节课的教学目标是：通过本节课的学习，学生应明确如何进行三角函数式的化简与三角恒等式的证明；使学生养成探究、分析的学习习惯，提高三角恒等变形的能力，树立转化与化归的数学思想方法；本节课的主要内容就是两个公式的推导与应用，重点也在于此。

任意角的三角函数练习题及标准答案详解

任意角的三角函数练习题及答案详解

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任意角的三角函数 一、选择题 1．以下四个命题中，正确的是( ) A ．在定义域内，只有终边相同的角的三角函数值才相等 B ．｛α｜α＝k π＋ 6π，k ∈Z ｝≠｛β｜β＝-k π＋6 π ，k ∈Z ｝ C ．若α是第二象限的角，则sin2α＜0 D ．第四象限的角可表示为｛α｜2k π＋ 2 3 π＜α＜2k π，k ∈Z ｝ 2．若角α的终边过点(-3，-2)，则( ) A ．sin α tan α＞0 B ．cos α tan α＞0 C ．sin α cos α＞0 D ．sin α cot α＞0 3．角α的终边上有一点P (a ，a )，a ∈R ，且a ≠0，则sin α的值是( ) A ． 2 2 B ．- 2 2 C ．± 2 2 D ．1 4.α是第二象限角，其终边上一点P （x ，5），且cos α＝42 x ，则sin α的值为（ ） A ．410 B ．46 C ．42 D ．－410 5.使lg （cos θ·tan θ）有意义的角θ是（ ） A ．第一象限角 B ．第二象限角 C ．第一或第二象限角 D ．第一、二象限角或终边在y 轴上 6.设角α是第二象限角，且|cos 2α|＝－cos 2α，则角2α 是（ ） A ．第一象限角 B ．第二象限角 C ．第三象限角 D ．第四象限角 7. 已知集合E=｛θ|cos θ＜sin θ，0≤θ≤2π｝，F=｛θ|tan θ＜sin θ｝，那么E ∩F 是区间( )

三角函数评课稿

《任意角的三角函数（1）》学案设计及说明龙泉四中赵 林 一．内容和内容解析 三角函数是一个重要的基本初等函数，它是描述周期现象的重要数学模型．它在物理学、 天文学、测量学等学科中都有重要的应用，是解决实际问题的重要工具，也是学习数学中其 他学科的基础． 角的概念已经由锐角扩展到扩充到任意角，相应地，锐角三角函数概念也必须有所扩 充．任意角三角函数概念的出现是角的概念扩充的必然结果． 本节课的主要内容是任意角三角函数的概念，重点是任意角的正弦、余弦、正切的定义．它 们是本节，乃至本章的基本概念，是解决一切三角函数问题的基点，在考纲中也作了b级要 求。比较锐角三角函数与任意角三角函数这两个概念，共同点是，它们都是“比值”，不同点 是锐角三角函数是“线段长度的比值”，而任意角三角函数是直角坐标系中“坐标与长度的比 值，或者是坐标的比值”．如何将锐角三角函数过渡到任意角的三角函数，将线段比过渡到坐 标比，是本节课要解决的任务。正是由于“比值”这一与在角的终边上所取点的位置无关的 特点，因此，可以用角的终边与单位圆的交点的坐标（或坐标的比值）来表示任意角的三角 函数，这是概念的核心．用单位圆，不仅简化了任意角三角函数的表示，也为后续研究它的 性质带来了方便．因此，学习任意角三角函数可以与锐角三角函数相类比，借助锐角三角函 数的概念建立起任意角三角函数的概念． 二．目标和目标解析 【学习目标】 1．能说出任意角的正弦、余弦、正切的定义，记住正弦、余弦、正切函数的定义域、值 域； 2．会由角?终边上的一点，求角?的各三角函数值； 3．经历由锐角三角函数到任意角三角函数的定义过程，体会数与形结合，以及类比、运 动、变化、对应等数学思想方法． 【理论依据】：（1）本节的地位和作用。 （2）在考纲中理解（b）：要求对所列知识内容有理性的认识，知道知识间的逻辑关系， 能够对所列知识作正确的描述说明并用数学语言表达，能够解释、举例或变形、推断，能够 利用所学的知识内容对有关问题作比较、判别、讨论，具备利用所学知识解决简单问题的能 力制定了学习目标1和2. （3）要实现让学生“理解”任意角三角函数定义的教学目标，莫过于让学生参与任意角 三角函数定义的过程． 三．学习重难点分析 【学习重点】 任意角的正弦、余弦、正切的定义 【学习难点】 依据：(1)学生过去在直角三角形中研究过锐角三角函数，这对研究任意角三角函数在认 识上会有一定的局限性，所以学生在用角的终边上的点的坐标来研 究三角函数可能会有一定的困难．可以让学生在原有的对锐角三角函数的几何认识的基 础上，尝试让学生建立用终边上的点的坐标定义任意角三角函数，或者尝试用终边上的点的 坐标定义锐角三角函数，然后再定义任意角的三角函数． (2)任意角三角函数的定义域是实数集（或它的子集）．因为学生刚刚接触弧度制，未必 能理解“把角的集合与实数集建立一一对应”到底是为了什么．可 π以在复习锐角三角函数时，把锐角说成区间（0，2难点．

1、任意角的三角函数练习题及答案详解

任意角的三角函数 一、选择题 1．以下四个命题中，正确的是( ) A ．在定义域内，只有终边相同的角的三角函数值才相等 B ．｛α｜α＝k π＋6 π，k ∈Z ｝≠｛β｜β＝-k π＋6 π ，k ∈Z ｝ C ．若α是第二象限的角，则sin2α＜0 D ．第四象限的角可表示为｛α｜2k π＋2 3π＜α＜2k π，k ∈Z ｝ 2．若角α的终边过点(-3，-2)，则( ) A ．sin α tan α＞0 B ．cos α tan α＞0 C ．sin α cos α＞0 D ．sin α cot α＞0 3．角α的终边上有一点P (a ，a )，a ∈R ，且a ≠0，则sin α的值是( ) A ． 2 2 B ．- 2 2 C ．± 2 2 D ．1 4.α是第二象限角，其终边上一点P （x ，5），且cos α＝42 x ，则sin α的值为 （ ） A ．410 B ．46 C ．42 D ．－410 5.使lg （cos θ·tan θ）有意义的角θ是（ ） A ．第一象限角 B ．第二象限角 C ．第一或第二象限角 D ．第一、二象限角或终边在y 轴上 6.设角α是第二象限角，且|cos 2α|＝－cos 2α，则角2α 是（ ） A ．第一象限角 B ．第二象限角 C ．第三象限角 D ．第四象限角 7．点P 是角α终边上的一点，且 ，则b 的值是（ ） A 3 B －３ C ±3 D 5 8.在△ABC 中，若最大的一个角的正弦值是 ，则△ABC 是（ ） A 锐角三角形 B 钝角三角形 C 直角三角形 D 等边三角形 9．若α是第四象限角，则 是（ ） A 第二象限角 B 第三象限角 C 第一或第三象限角 D 第二或第四象限角 10．已知sin α=4 5 ，且α为第二象限角，那么tan α的值等于 （ ）

任意角的三角函数公开课教案(精.选)

任意角的三角函数（第一课时） 教学目标 1．掌握任意角的正弦、余弦、正切函数的定义（包括定义域、正负符号判断）；了解任意角的余切、正割、余割函数的定义. 2．经历从锐角三角函数定义过度到任意角三角函数定义的推广过程，体验三角函数概念的产生、发展过程. 领悟直角坐标系的工具功能，丰富数形结合的经验. 3．培养学生通过现象看本质的唯物主义认识论观点，渗透事物相互联系、相互转化的辩证唯物主义世界观. 4．培养学生求真务实、实事求是的科学态度. 一、重点、难点、关键 重点：任意角的正弦、余弦、正切函数的定义、定义域、（正负）符号判断法. 难点：把三角函数理解为以实数为自变量的函数. 关键：如何想到建立直角坐标系；六个比值的确定性（α确定，比值也随之确定）与依赖性（比值随着α的变化而变化）. 二、教学过程 [执教线索： 回想再认：函数的概念、锐角三角函数定义（锐角三角形边角关系）——问题情境：能推广到任意角吗？——它山之石：建立直角坐标系（为何？）——优化认知：用直角坐标系研究锐角三角函数——探索发展：对任意角研究六个比值（与角之间的关

系：确定性、依赖性，满足函数定义吗？）——自主定义：任意角三角函数定义——登高望远：三角函数的要素分析（对应法则、定义域、值域与正负符号判定）——例题与练习——回顾小结——布置作业] （一）复习引入、回想再认 开门见山，面对全体学生提问： 在初中我们初步学习了锐角三角函数，前几节课，我们把锐角推广到了任意角，学习了角度制和弧度制，这节课该研究什么呢？ 探索任意角的三角函数（板书课题），请同学们回想，再明确一下： （情景1）什么叫函数？或者说函数是怎样定义的？ 让学生回想后再点名回答，投影显示规范的定义，教师根据回答情况进行修正、强调： 传统定义：设在一个变化过程中有两个变量x与y，如果对于x的每一个值，y都有唯一确定的值和它对应，那么就说y是x的函数，x叫做自变量，自变量x的取值范围叫做函数的定义域. 现代定义：设A、B是非空的数集，如果按某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数，在集合B中都有唯一确定的数 f（x）和它对应，那么就称映射?：A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作： f（x），x∈A ，其中x叫自变量,自变量x的取值范围A叫做函数的定义域. （情景2）我们在初中通过锐角三角形的边角关系，学习

高考数学总复习教案：任意角和弧度制及任意角的三角函数

第三章 三角函数、三角恒等变换及解三角形第1课时 任意角和弧度制及任意角的三角函数 (对应学生用书(文)、(理)40～41页) 页 考情分析 考点新知 ① 了解任意角的概念；了解终边相同的角的意义. ② 了解弧度的意义，并能进行弧度与角度的互化. ③ 理解任意角三角函数(正弦、余弦、正切)的定义；初步了解有向线段的概念，会利用单位圆中的三角函数线表示任意角的正弦、余弦、正切． ① 能准确进行角度与弧度的互化. ② 准确理解任意角三角函数的定义，并能准确判断三角函数的符号. 1. (必修4P15练习6改编)若角θ同时满足sin θ<0且tan θ<0，则角θ的终边一定落在第________象限． 答案：四 解析：由sin θ<0，可知θ的终边可能位于第三或第四象限，也可能与y 轴的非正半轴重合．由tan θ<0，可知θ的终边可能位于第二象限或第四象限，可知θ的终边只能位于第四象限． 2. 角α终边过点(－1，2)，则cos α＝________． 答案：－5 5 3. 已知扇形的周长是6cm ，面积是2cm2，则扇形的圆心角的弧度数是________． 答案：1或4 4. 已知角α终边上一点P(－4a ，3a)(a<0)，则sin α＝________． 答案：－3 5 5. (必修4P15练习2改编)已知角θ的终边经过点P(－x ，－6)，且cos θ＝－5 13，则sin θ＝____________，tan θ＝____________． 答案：－1213 12 5 解析：cos θ＝ －x x2＋36＝－513，解得x ＝5 2.sin θ＝－6? ?? ?－52 2 ＋（－6）2＝－1213，tan θ＝12 5.

1.2.3 三角函数的诱导公式教学点评

《1.2.3 三角函数的诱导公式》评课 南京师范大学附属中学仇炳生 三角函数的诱导公式是三角函数中的基本公式．本节课的要求是探索并证明三角函数的4组诱导公式．经历诱导公式的简单应用，进一步体会诱导公式在三角函数化简中的作用．一个角的三角函数值是由这个角的终边所在的位置决定的，因此分析角的终边位置的特征，成为探索三角函数诱导公式的突破口．角的终边和对称成为引领本节课的两个关键词．执教老师在这节课中，通过问题串的方式，紧紧抓住角的终边位置变化的特征，放手让学生体验三角函数诱导公式的探索过程． 教师首先提出问题：任意角的三角函数值怎样求呢？点出本节课的主题，接着由以下3个问题： （1）求0 390的正弦、余弦值； （2）你能找出和0 30角的正弦值相等但是终边不同的角吗？ （3）如果两个角的终边关于x轴对称，你有什么结论？两个角的终边关于原点对称呢？ 组成问题串，引领学生逐层深入进行探索和研究，通过每一个问题的研究都导出了一个重要的结论： 问题（1）导出“角的终边相同，则它们的同名三角函数值一定相等．”即诱导公式一； 问题（2）导出“角的终边关于y轴对称，则它们的同名三角函数值的绝对值一定相等．”即诱导公式二； 问题（3）则由角的终边关于x轴对称或关于原点对称相同，分别导出诱导公式三和诱导公式四． 为了便于学生探索和降低分析问题的难度，教师设计的这几个问题多数是从一个特殊问题开始，但对每一个问题的讨论都立足于获得一般的结论．同时，这3个问题又通过几个问题进行串联，使得整个问题的组合形成一条科学合理的研究途径．由问题（1）得到“角的终边相同，则它们的同名三角函数值一定相等．”以后，教师运用互逆命题的关系，不失时机地提出“如果两个角的同名三角函数

初中数学高效课堂的几点尝试

初中数学高效课堂的几点尝试 发表时间：2016-07-21T15:16:54.720Z 来源：《教育学文摘》2016年7月总第199期作者：王志广 [导读] 在新课程背景下如何构建优质高效的数学课堂是每位数学教师思考、探索的主要课题。 河北省邢台市隆尧县滏阳中学055350 “高效课堂”是高效型课或高效性课堂的简称，顾名思义是指教育教学效率或效果能够有相当高的目标达成的课堂，具体而言是指在有效课堂的基础上、完成教学任务和达成教学目标的效率较高、效果较好并且取得教育教学的较高影响力和社会效益的课堂。高效课堂是有效课堂的最高境界，高效课堂基于高效教学。在新课程背景下如何构建优质高效的数学课堂是每位数学教师思考、探索的主要课题。在调动学生的学习积极性、主动性，激发学生学习的认知需求，培养学生的创新精神和实践能力，促进学生各种能力的提高和发展方面。我尝试了如下做法，供同仁参考。 一、精心做好每节课的教学设计是实现高效课堂的前提 教学设计是根据课程标准的要求和教学对象的特点，将教学诸要素有序安排，确定合适的教学方案的设想和计划。做好教学设计不是单纯地写教案而必须备课标、教材、备学生，不仅要花功夫钻研教材、理解教材，仔细琢磨教学的重、难点，更要了解学情，根据学生的认知规律选择课堂教学的“切入点”，合理设计教学活动。仔细考虑课堂教学中的细节问题，对于课堂上学生可能出现的认知偏差要有教学预设，针对可能发生的情况设计应急方案，确保课堂教学的顺利进行。还要设计高质量、有针对性的课堂练习。再根据教学过程的设计和教学的实际需要制作好教学所必须的教具、课件和学具等。我们的课堂教学常常为了完成任务增大课堂容量，忽略了知识本身的发生发展过程，以腾出更多的时间对学生加以反复的训练，无形中增加了学生的负担，泯灭了学生学习的兴趣。例如：《任意角的三角函数》这一节：如何让学生把对初中锐角三角函数的定义及解直角三角形的知识迁移到学习任意角的三角函数的定义中？根据学生的生活经验，创设丰富的情境，例如单调弹簧振子，圆上一点的运动，四季变化等实例，使学生感受周期现象的广泛存在，认识周期现象的变化规律，体会三角函数是数形结合的产物，这是三角函数最本质的地方。通过多媒体信息技术展示摩天轮旋转及生成的图像，让学生感受到数学和生活的关系，激发他们的学习兴趣。 二、安排学生课前预习是实现数学高效课堂的重要环节 预习是上课前对即将要上的教学内容进行阅读，了解其梗概，做到心中有数，以便于掌握听课的主动权。预习是独立学习的尝试，对学习内容是否正确理解，能否把握其重点、关键，洞察到隐含的思想方法等，都能及时在听课中得到检验、加强或矫正，有利于提高学习能力和养成自学的习惯，所以它是数学学习中的重要一环。数学具有很强的逻辑性和连贯性，新知识往往是建立在旧知识的基础上。因此，预习时就要找出学习新知识所需的知识，并进行回忆或重新温习，一旦发现旧知识掌握得不好，甚至不理解时，就要及时采取措施补上，克服因没有掌握好或遗忘带来的学习障碍，为顺利学习新内容创造条件。 三、关注每位学生是建构“生本课堂”不可或缺的砝码 教学设计得再好，教师讲得再精彩，都不如学生学得好。如果学生不能真正地参与其中，就算不上是高效课堂。课堂上我们应该关注班上的每位学生，让每位学生都有表现的机会；尊重学生的个性差异，从不回避任何一位学生提出的问题；对学生恰如其分的评价，给了学生学习的信心和动力。反之就会出现这样的情况，中上层学生自然而然地受到教师更多的关注，而差生相反的就变得无所事事，最多也就推一步走一步，教师如果不推他也就不走了。课后，教师还要花更多的时间来辅导差生。教师越逼得紧，学生越不想学，从而形成“恶性循环”。因此，要使数学课堂更高效，教师应从关注每一位学生开始，承认其基础的差异，让他们在参与中学，在肯定中学，在教师的鼓励声中学，从而获得乐趣。 四、让学生经历“学习——思考——实践”的循环反复是知识内化的重要过程 书本上的知识都是前人总结出来的间接经验，我们必须把间接经验变成属于自己的直接经验才实用，而直接经验是无法取代的，如何把间接经验转化为直接经验，就要经历一个“学习——思考——实践”循环反复的过程，思考的过程是将他人的知识吸收内化的过程，是“反刍”的过程。对学生来说，最有效的学习方法就是做题，通过做题来检测知识与能力的掌握程度和理解程度，做题后，将已会的知识和能力储存起来，不会的或还没有完全掌握的知识再通过教材重新学习和思考。那么，思考后就要实践，为什么有的同学“一看就会，一做就错”呢？其主要原因是懒得做题，缺乏实践这一环节。学习是“知不知”的问题，实践是“做不做”的问题。 五、有效的课堂练习设计是实现数学高效课堂的保证 初中数学课堂教学中的练习是强化学生自主学习的重要手段；是促进课堂双边教学活动的重要措施；是掌握知识、形成技能、发展智力的重要途径。如何提高课堂练习的有效性？在教学过程中，我们布置的练习要遵循指导性原则，紧扣目标，当堂训练，限时限量，学生独立完成。教师巡视，搜集答题信息，出示参考答案，小组讨论，教师讲评，重点展示解题的思维过程。而对基本题目，多采取学生板演，既减轻学生课外负担，同时由于学习成果及时反馈，又起到激发学生再学习的动机。此时教师胸中有数，也就点拨及时，效果远远超过课外批改。另外，在教学环节我们应承认学生的差异，在练习的设计上我们更应该承认学生基础的差别，因材施教地设计不同层次的练习，让不同层次的学生在练习中体验成功的喜悦，得到应有的发展，为数学高效课堂提供保证。 总之，课堂教学是一门无止境的学问和艺术，构建高效课堂的路径也是多种多样的。不管如何，只要每个数学教师积极投身于课堂教学改革，数学高效课堂一定能实现！