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2018届中考数学一轮复习讲义 第10讲平面直角坐标系

2018届中考数学一轮复习讲义  第10讲平面直角坐标系
2018届中考数学一轮复习讲义  第10讲平面直角坐标系

2018届中考数学一轮复习讲义 第10讲平面直角坐标系

【知识巩固】

1、 在平面内,两条互相垂直且有公共原点的数轴组成了平面直角坐标系;

2、 坐标平面上的任意一点P 的坐标,都和惟一的一对 有序实数对(b a ,) 一一对应;其中,a 为横坐标,b 为纵坐标坐标;

3、x 轴上的点,纵坐标等于0;y 轴上的点,横坐标等于0;

坐标轴上的点不属于任何象限; 4、

四个象限的点的坐标具有如下特征:

小结:(1)点P (y x ,)所在的象限 横、纵坐标x 、y 的取值的正负性; (2)点P (y x ,)所在的数轴 横、纵坐标x 、y 中必有一数为零;

在平面直角坐标系中,已知点P ),(b a ,则

(1) 点P 到x 轴的距离为b ; (2)点P 到y (3) 点P 到原点O 的距离为PO = 2

2

b a

5、 平行直线上的点的坐标特征:

a) 在与x 轴平行的直线上, 所有点的纵坐标相等;

点A 、B 的纵坐标都等于m ;

X

b) 在与y 轴平行的直线上,所有点的横坐标相等;

点C 、D 的横坐标都等于n ;

6、 对称点的坐标特征:

a) 点P ),(n

m 关于x 轴的对称点为),(1n m P -, 即横坐标不变,纵坐标互为相反数; b) 点P ),(n m 关于

y 轴的对称点为),(2n m P -, 即纵坐标不变,横坐标互为相反数;

关于

x 轴对称 关于y 轴对称 关于原点对称 7、 两条坐标轴夹角平分线上的点的坐标的特征:

a) 若点P (n m ,)在第一、三象限的角平分线上,则n m =,即横、纵坐标相等; b) 若点P (n m ,)在第二、四象限的角平分线上,则n m -=,即横、纵坐标互为相

反数;

在第二、四象限的角平分线上 9、利用平面直角坐标系绘制区域内一些点分布情况平面图过程如下:

? 建立坐标系,选择一个适当的参照点为原点,确定x 轴、y 轴的正方向; ? 根据具体问题确定适当的比例尺,在坐标轴上标出单位长度; ?

在坐标平面内画出这些点,写出各点的坐标和各个地点的名称。

10、用坐标表示平移:见下图

X Y C X

X

X

-X

【典例解析】

典例一、坐标系的理解

生活中只要你留心,就会发现有许多用数字“代替”目标位置的现象.

(1)一张电影票上写有“7排9号”,进电影院先找第7排,后找第9号,这是一对有序数对;

(2)一张硬座的火车票“10车厢18号”,上火车时你得先找第10车厢,再在车厢里找第18 号座位.

【考点】坐标确定位置.

【分析】(1)根据第一个数表示排数,第二个数表示号数解答;

(2)根据第一个数表示车厢数排数,第二个数表示号数解答.

【解答】解:(1)一张电影票上写有“7排9号”,进电影院先找第7排,后找第9号,这是一对有序数对;

(2)一张硬座的火车票“10车厢18号”,上火车时你得先找第10车厢,再在车厢里找第18号座位.

故答案为:(1)第7排,第9号;(2)第10车厢,第18.

【点评】本题考查了坐标确定位置,利用有序数对的两个数的实际意义是解题的关键.【变式训练】

某一本书在印刷上有错别字,在第20页第4行从左数第11个字上,如果用数序表示可记为(20,4,11),你是电脑打字员你认为(100,20,4)的意义是第100页第20行从左数第4个字.

【考点】坐标确定位置.

【分析】根据数序的表示方法,第一个数表示页数,第二个数表示行数,第三个数表示从左边数的字数解答.

【解答】解:∵第20页第4行从左数第11个字,用数序表示可记为(20,4,11),

∴(100,20,4)的意义是第100页第20行从左数第4个字.

故答案为:第100页第20行从左数第4个字.

【点评】本题考查了坐标确定位置,读懂题目信息,理解数序的三个数的实际意义是解题的关键.

典例二、已知坐标系中特殊位置上的点,求点的坐标

点A(2,1)与点B关于原点对称,则点B的坐标是(﹣2,﹣1).

【考点】R6:关于原点对称的点的坐标.

【分析】根据两个点关于原点对称时,它们的坐标符号相反可得答案.

【解答】解:∵点A(2,1)与点B关于原点对称,

∴点B的坐标是(﹣2,﹣1),

故答案为:(﹣2,﹣1).

【变式训练】

如图,用有序数对表示小亮从学校到家沿线行走所走最短的路线.

【考点】坐标确定位置.

【分析】根据点的坐标写出即可.

【解答】解:从学校到小亮家:(2,2)→(1,2)→(0,2)→(0,1).

【点评】本题考查了坐标确定位置,熟记坐标的定义并准确识图是解题的关键.

典例三、点符号特征。

(2016·湖北荆门·3分)在平面直角坐标系中,若点A(a,﹣b)在第一象限内,则点B (a,b)所在的象限是()

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

【考点】点的坐标.

【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可.

【解答】解:∵点A(a,﹣b)在第一象限内,

∴a>0,﹣b>0,

∴b<0,

∴点B(a,b)所在的象限是第四象限.

故选D.

【变式训练】

典例四、求一些特殊图形,在平面直角坐标系中的点的坐标。

(2017浙江湖州)在平面直角坐标系中,点 P(1,2)关于原点的对称点 P'的坐标是()A.(1,2)B.(﹣1,2)C.(1,﹣2)D.(﹣1,﹣2)

【考点】R6:关于原点对称的点的坐标.

【分析】关于原点对称的点,横坐标与纵坐标都互为相反数,可得答案.

【解答】解:点 P(1,2)关于原点的对称点 P'的坐标是(﹣1,﹣2),

故选:D.

【变式训练】

(2016·四川眉山·3分)已知点M(1﹣2m,m﹣1)在第四象限,则m的取值范围在数轴上表示正确的是()

A. B. C. D.

【分析】根据第四象限内点的横坐标大于零,纵坐标小于零,可得答案.

【解答】解:由点M(1﹣2m,m﹣1)在第四象限,得

1﹣2m>0,m﹣1<0.

解得m<,

故选B.

【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集,点的坐标,记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键,四个象限的符号特点分别是:第一象限(+,+);第二象限(﹣,+);第三象限(﹣,﹣);第四象限(+,﹣).

典例五、利用直角坐标系解决实际问题

(2017广西百色)如图,在正方形OABC中,O为坐标原点,点C在y轴正半轴上,点A的

坐标为(2,0),将正方形OABC沿着OB方向平移OB个单位,则点C的对应点坐标为(1,3).

【考点】Q3:坐标与图形变化﹣平移.

【分析】将正方形OABC沿着OB方向平移OB个单位,即将正方形OABC沿先向右平移1个单位,再向上平移1个单位,根据平移规律即可求出点C的对应点坐标.

【解答】解:∵在正方形OABC中,O为坐标原点,点C在y轴正半轴上,点A的坐标为(2,0),

∴OC=OA=2,C(0,2),

∵将正方形OABC沿着OB方向平移OB个单位,即将正方形OABC沿先向右平移1个单位,再向上平移1个单位,

∴点C的对应点坐标是(1,3).

故答案为(1,3).

【变式训练】

已知:A(0,1),B(2,0),C(4,3)

(1)求△ABC的面积;

(2)设点P在坐标轴上,且△ABP与△ABC的面积相等,求点P的坐标.

【考点】坐标与图形性质;三角形的面积.

【分析】(1)过C点作CF⊥x轴于点F,则OA=1,OF=4,OB=2,OA=1,CF=3,AE=2.根据S

=S四边形EOFC﹣S△OAB﹣S△ACE﹣S△BCF代值计算即可.

△ABC

(2)分点P在x轴上和点P在y轴上两种情况讨论可得符合条件的点P的坐标.

【解答】解:(1)S△ABC=3×4﹣×2×3﹣×2×4﹣×1×2=4;

(2)如图所示:

P1(﹣6,0)、P2(10,0)、P3(0,5)、P4(0,﹣3).

典例六、关于平面直角坐标系中的探究问题

(2016·黑龙江龙东·3分)如图,等边三角形的顶点A(1,1)、B(3,1),规定把等边△ABC“先沿x轴翻折,再向左平移1个单位”为一次変换,如果这样连续经过2016次变换后,等边△ABC的顶点C的坐标为.

【考点】翻折变换(折叠问题);等边三角形的性质;坐标与图形变化-平移.

【分析】据轴对称判断出点A变换后在x轴上方,然后求出点A纵坐标,再根据平移的距离求出点A变换后的横坐标,最后写出即可.

【解答】解:解:∵△ABC是等边三角形AB=3﹣1=2,

∴点C到x轴的距离为1+2×=+1,

横坐标为2,

∴A(2, +1),

第2016次变换后的三角形在x轴上方,

点A的纵坐标为+1,

横坐标为2-2016×1=-2014,

所以,点A的对应点A′的坐标是(-2014,+1)

故答案为:(-2014,+1).

【变式训练】

(2016.山东省泰安市,3分)如图,在平面直角坐标系中,直线l:y=x+2交x轴于点A,交y轴于点A1,点A2,A3,…在直线l上,点B1,B2,B3,…在x轴的正半轴上,若△A1OB1,△A2B1B2,△A3B2B3,…,依次均为等腰直角三角形,直角顶点都在x轴上,则第n个等腰直角三角形A n B n﹣1B n顶点B n的横坐标为2n+1﹣2 .

【分析】先求出B1、B2、B3…的坐标,探究规律后,即可根据规律解决问题.

【解答】解:由题意得OA=OA1=2,

∴OB1=OA1=2,

B1B2=B1A2=4,B2A3=B2B3=8,

∴B1(2,0),B2(6,0),B3(14,0)…,

2=22﹣2,6=23﹣2,14=24﹣2,…

∴B n的横坐标为2n+1﹣2.

故答案为 2n+1﹣2.

【点评】本题考查规律型:点的坐标、等腰直角三角形的性质等知识,解题的关键是从特殊

到一般,探究规律,利用规律解决问题,属于中考常考题型.

【能力检测】

1.(2016·湖北武汉·3分)已知点A(a,1)与点A′(5,b)关于坐标原点对称,则实数a、b的值是()

A.a=5,b=1 B.a=-5,b=1

C.a=5,b=-1 D.a=-5,b=-1

【考点】关于原点对称的点的坐标.

【答案】D

【解析】关于原点对称的点的横坐标与纵坐标互为相反数.∵点A(a,1)与点A′(5,b)关于坐标原点对称,∴a=-5,b=-1,故选D.

2.(2016?长沙)若将点A(1,3)向左平移2个单位,再向下平移4个单位得到点B,则点B的坐标为()

A.(﹣2,﹣1)B.(﹣1,0)C.(﹣1,﹣1)D.(﹣2,0)

【分析】根据向左平移横坐标减,向下平移纵坐标减求解即可.

【解答】解:∵点A(1,3)向左平移2个单位,再向下平移4个单位得到点B,

∴点B的横坐标为1﹣2=﹣1,纵坐标为3﹣4=﹣1,

∴B的坐标为(﹣1,﹣1).

故选C.

【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣平移,平移中点的变化规律是:横坐标右移加,左移减;纵坐标上移加,下移减.

3.(2016?雅安)已知△ABC顶点坐标分别是A(0,6),B(﹣3,﹣3),C(1,0),将△ABC平移后顶点A的对应点A1的坐标是(4,10),则点B的对应点B1的坐标为()

A.(7,1)B.B(1,7)C.(1,1)D.(2,1)

【分析】根据点A的坐标以及平移后点A的对应点A1的坐标可以找出三角形平移的方向与距离,再结合点B的坐标即可得出结论.

【解答】解:∵点A(0,6)平移后的对应点A1为(4,10),

4﹣0=4,10﹣6=4,

∴△ABC向右平移了4个单位长度,向上平移了4个单位长度,

∴点B的对应点B1的坐标为(﹣3+4,﹣3+4),即(1,1).

故选C.

【点评】本题考查了坐标与图形变化中的平移,解题的关键是找出三角形平移的方向与距离.本题属于基础题,难度不大,解决该题型题目时,根据图形一个顶点以及平移后对应点的坐标找出平移方向和距离是关键.

4.(2016?荆门)在平面直角坐标系中,若点A(a,﹣b)在第一象限内,则点B(a,b)所在的象限是()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可.

【解答】解:∵点A(a,﹣b)在第一象限内,

∴a>0,﹣b>0,

∴b<0,

∴点B(a,b)所在的象限是第四象限.

故选D.

【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征,记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键,四个象限的符号特点分别是:第一象限(+,+);第二象限(﹣,+);第三象限(﹣,﹣);第四象限(+,﹣)

5.(2016海南3分)在平面直角坐标系中,将△AOB绕原点O顺时针旋转180°后得到△A1OB1,若点B的坐标为(2,1),则点B的对应点B1的坐标为()

A.(1,2) B.(2,﹣1) C.(﹣2,1) D.(﹣2,﹣1)

【考点】坐标与图形变化-旋转.

【分析】根据题意可得,点B和点B的对应点B1关于原点对称,据此求出B1的坐标即可.【解答】解:∵△A1OB1是将△AOB绕原点O顺时针旋转180°后得到图形,

∴点B和点B1关于原点对称,

∵点B的坐标为(2,1),

∴B1的坐标为(﹣2,﹣1).

故选D.

【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣旋转,图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标.

6.(2016·湖北武汉·3分)平面直角坐标系中,已知A(2,2)、B(4,0).若在坐标轴上

取点C,使△ABC为等腰三角形,则满足条件的点C的个数是()

A.5 B.6 C.7 D.8

【考点】等腰三角形的判定;坐标与图形性质

【答案】A

【解析】构造等腰三角形,①分别以A,B为圆心,以AB的长为半径作圆;②作AB的中垂线.如图,一共有5个C点,注意,与B重合及与AB共线的点要排除。

7.(2016?凉山州)观察图中正方形四个顶点所标的数字规律,可知,数2016应标在()

A.第504个正方形的左下角B.第504个正方形的右下角

C.第505个正方形的左上角D.第505个正方形的右下角

【分析】根据图形中对应的数字和各个数字所在的位置,可以推出数2016在第多少个正方形和它所在的位置,本题得以解决.

【解答】解:∵2016÷4=504,

又∵由题目中给出的几个正方形观察可知,每个正方形对应四个数,而第一个最小的数是0,0在右下角,然后按逆时针由小变大,

∴第504个正方形中最大的数是2015,

∴数2016在第505个正方形的右下角,

故选D.

【点评】本题考查规律型:点的坐标,解题的关键是根据题目中的图形可以发现其中的规律,明确各个数所在的位置.

8.(2016?台湾)如图为A、B、C三点在坐标平面上的位置图.若A、B、C 的x坐标的数字总和为a,y坐标的数字总和为b,则a﹣b之值为何?()

A.5 B.3 C.﹣3 D.﹣5

【分析】先求出A、B、C三点的横坐标的和为﹣1+0+5=4,纵坐标的和为﹣4﹣1+4=﹣1,再把它们相减即可求得a﹣b之值.

【解答】解:由图形可知:

a=﹣1+0+5=4,

b=﹣4﹣1+4=﹣1,

a﹣b=4+1=5.

故选:A.

【点评】考查了点的坐标,解题的关键是求得a和b的值.

中考数学总复习资料大全(精华版)

中考数学总复习资料大全 第一章 实数 ★重点★ 实数的有关概念及性质,实数的运算 ☆内容提要☆ 一、 重要概念 1.数的分类及概念 数系表: 说明:“分类”的原则:1)相称(不重、不漏) 2)有标准 2.非负数:正实数与零的统称。(表为:x ≥0) 常见的非负数有: 性质:若干个非负数的和为0,则每个非负担数均为0。 3.倒数: ①定义及表示法 ②性质:A.a ≠1/a (a ≠±1);B.1/a 中,a ≠0;C.0<a <1时1/a >1;a >1时,1/a <1;D.积为1。 4.相反数: ①定义及表示法 ②性质:A.a ≠0时,a ≠-a;B.a 与-a 在数轴上的位置;C.和为0,商为-1。 5.数轴:①定义(“三要素”) ②作用:A.直观地比较实数的大小;B.明确体现绝对值意义;C.建立点与实数的一一对应关系。 6.奇数、偶数、质数、合数(正整数—自然数) 定义及表示: 奇数:2n-1 偶数:2n (n 为自然数) 7.绝对值:①定义(两种): 代数定义: 实数 无理数(无限不循环小数) 正分数 负分数 正整数 0 负整数 (有限或无限循环性数) 整数 分数 正无理数 负无理数 0 实数 负数 整数 分数 无理数 有理数 正数 整数 分数 无理数 有理数 │a │ 2 a a (a ≥0) (a 为一切实数) a(a≥0) -a(a<0) │a │=

几何定义:数a 的绝对值顶的几何意义是实数a 在数轴上所对应的点到原点的距离。 ②│a │≥0,符号“││”是“非负数”的标志;③数a 的绝对值只有一个;④处理任何类型的题目,只要其中有“││”出现,其关键一步是去掉“││”符号。 二、 实数的运算 1. 运算法则(加、减、乘、除、乘方、开方) 2. 运算定律(五个—加法[乘法]交换律、结合律;[乘法对加法的]分配律) 3. 运算顺序:A.高级运算到低级运算;B.(同级运算)从“左”到“右”(如5÷5 1×5);C.(有括号时)由“小”到“中”到“大”。 三、 应用举例(略) 附:典型例题 1. 已知:a 、b 、x 在数轴上的位置如下图,求证:│x-a │+│x-b │=b-a. 2.已知:a-b=-2且ab<0,(a ≠0,b ≠0),判断a 、b 的符号。 第二章代数式 ★重点★代数式的有关概念及性质,代数式的运算 ☆内容提要☆ 一、 重要概念 分类: 1.代数式与有理式 用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子,叫做代数式。单独 的一个数或字母也是代数式。 整式和分式统称为有理式。 2.整式和分式 含有加、减、乘、除、乘方运算的代数式叫做有理式。 没有除法运算或虽有除法运算但除式中不含有字母的有理式叫做整式。 有除法运算并且除式中含有字母的有理式叫做分式。 3.单项式与多项式 没有加减运算的整式叫做单项式。(数字与字母的积—包括单独的一个数或字母) 几个单项式的和,叫做多项式。 说明:①根据除式中有否字母,将整式和分式区别开;根据整式中有否加减运算,把单项式、多项式区分开。②进行代数式分类时,是以所给的代数式为对象,而非以变形后的代数式为对象。划分代数式类别时,是从外形来看。如, x x 2=x,2x =│x │等。 4.系数与指数 区别与联系:①从位置上看;②从表示的意义上看 5.同类项及其合并 条件:①字母相同;②相同字母的指数相同 合并依据:乘法分配律 6.根式 表示方根的代数式叫做根式。 a x b 单项式 多项式 整式 分式样 有理式 无理式 代数式

中考数学专题讲义直角类

垂直(直角)类 联想融通:试试看,与垂直(直角)相关的知识与题型能想起多少? 与垂直(直角)相关的知识极多,如:三线合一、角平分线性质及其逆、三角的比中大数等于两小数之和的三角形形是Rt △、勾股定理、勾股数与特殊三角形(3:4:5,5:12:13,2:1:1,2:3:1,5:2:1,10:3:1等)、见特殊角与三角函数构造直角三角形、直角三角形斜边上中线等于斜边的一半、对角线相互垂直的四边形面积及其中点四边形的特殊性、直角梯形可分割成矩形和直角三角形,正八边形可拼成一个直角、HL 判全等、等腰三角形两腰上高相等、垂直出相似、三角形的两高交出六对相似三角形、摄影定理及其逆、面积公式可建立方程、轴对称、绕直角顶点旋转三角形形连结另两对对应点的线段相互垂直、正方形绕其中心旋转90°与自身重合、垂径定理、直径所对的圆周角是直角及其逆、知圆周角所对的弦长求直径时转化为以直径为斜边的直角三角形、两个直角的两组分别相交时得四点共圆、切线切点、两圆连心线垂直平分公共弦......还有很多,随便写出30条. 本单元只对“过直角顶点的直线类、直角边相交成的双直角四边形类、用面积法建立方程类、重合直角顶点的双直角类。勾股定理”五个方面进行研究. 一、见过直角顶点的直线 解法归一:见过直角顶点的直线l ,从直角两边上的点分别向直线l 作垂线,必得全等或相似;然后再利用全等或相似进行转换. 例5-1-1 已知△ABC 是直角三角形,AC =BC ,直线MN 经过直角顶点C ,分别过A 、B 作直线MN 的垂线AD 、BE 分别交MN 于D 、E . 图5-1-1① 图5-1-1② (2)如图5-1-1②,当垂线段AD 、BE 在直线MN 的异侧时,试探究线段AD 、BE 、DE 长度之间的关系,并给予证明.

新浙教版初中数学中考一轮复习资料

浙教版中考数学第一轮复习资料 目录 第一章实数 1.实数的有关概念,,,,,,,,,,,,,,,,3 2.实数的运算与大小比较,,,,,,,,,,,,,5 第二章代数式 3.整式及运算,,,,,,,,,,,,,,,,,8 4.因式分解,,,,,,,,,,,,,,,,,,,11 5.分式,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,13 6.二次根式,,,,,,,,,,,,,,,,,,,16 第三章方程(组)与不等式 7.一元一次方程及其应用,,,,,,,,,,,,19 8.二元一次方程及其应用,,,,,,,,,,,,21 9.一元二次方程及其应用,,,,,,,,,,,,,24 10.一元二次方程根的判别式及根与系数的关系,,,27 11.分式方程及其应用,,,,,,,,,,,,,,,29 12.一元一次不等式(组),,,,,,,,,,,,,32 13.一元一次不等式(组)及其应用,,,,,,,,,35 第四章函数 14.平面直角坐标系与函数的概念,,,,,,,,,,38 15.一次函数,,,,,,,,,,,,,,,,,,,41 16.一次函数的应用,,,,,,,,,,,,,,, 44 17.反比例函数,,,,,,,,,,,,,,,,,47 18.二次函数及其图像,,,,,,,,,,,,,,50 19.二次函数的应用,,,,,,,,,,,,,,,53 20.函数的综合应用(1),,,,,,,,,,,,,56 21.函数的综合应用(2),,,,,,,,,,,,,59 第五章统计与概率 22.数据的收集与整理(统计1),,,,,,,,,,62 23.数据的分析(统计2),,,,,,,,,,,,, 65 24.概率的简要计算(概率1),,,,,,,,,,, 68 25.频率与概率(概率 2 ,,,,,,,,,,,,,,71 第六章三角形 26.几何初步及平行线、相交线,,,,,,,,,,, 74 27.三角形的有关概念,,,,,,,,,,,,,,,77 28.等腰三角形与直角三角形,,,,,,,,,,,, 80 29.全等三角形,,,,,,,,,,,,,,,,,, 83 30.相似三角形,,,,,,,,,,,,,,,,,,,86 31.锐角三角函数,,,,,,,,,,,,,,,,,,89 32.解直角三角形及其应用,,,,,,,,,,,,,,92 第七章四边形 33.多边形与平面图形的镶嵌,,,,,,,,,,,,,95 34.平行四边形,,,,,,,,,,,,,,,,,, 98 35.矩形、菱形、正方形,,,,,,,,,,,,,,,101

2020年中考数学总复习二十二个专题知识复习讲义(精华版)

范文 2020年中考数学总复习二十二个专题知识复习讲 1/ 8

义(精华版) 2020 年中考数学总复习二十二个专题知识复习讲义(精华版)中考总复习 1 有理数知识要点 1、有理数的基本概念 (1)正数和负数定义:大于 0 的数叫做正数。 在正数前加上符号“-”(负)的数叫做负数。 0 既不是正数,也不是负数。 (2)有理数正整数、0、负整数统称整数。 正分数、负分数统称分数。 整数和分数统称为有理数。 2、数轴规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。 3、相反数代数定义:只有符号不同的两个数叫做互为相反数。 几何定义:在数轴上原点的两旁,离开原点距离相等的两个点所表示的数,叫做互为相反数。 一般地,a 和-a 互为相反数。 0 的相反数是 0。 a =-a 所表示的意义是:一个数和它的相反数相等。 很显然,a =0。 -1-

4、绝对值定义:一般地,数轴上表示数 a 的点与原点的距离叫做数 a 的绝对值,记作|a|。 一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0 的绝对值是 0。 即:如果 a >0,那么|a|=a;如果 a =0,那么|a|=0;如果a <0,那么|a|=-a。 a =|a|所表示的意义是:一个数和它的绝对值相等。 很显然,a≥0。 5、倒数定义:乘积是 1 的两个数互为倒数。 a 1 所表示的意义是:一个数和它的倒数相等。 很显然,a =±1。 a 6、数的比较大小法则:正数大于 0,0 大于负数,正数大于负数;两个负数,绝对值大的反而小。 7、乘方定义:求 n 个相同因数的积的运算,叫做乘方。 乘方的结果叫做幂。 如: an a ?a? ?a 读作 a 的 n 次方(幂),在 an 中,a 叫做底数,n 叫 n个a 做指数。 性质:负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数;正数的任何次幂都是正数;0 的任何正整数次幂都是 0。 8、科学记数法定义:把一个大于 10 的数表示成a×10n 的形式(其中 a 大于或等于 1 且 -2- 3/ 8

2020年中考数学总复习二十个专题知识复习讲义(精华版)

2020年中考数学总复习二十个专题知识复习讲 义(精华版) 中考总复习1 有理数 知识要点 1、有理数的基本概念 (1)正数和负数 定义:大于0的数叫做正数。在正数前加上符号“-”(负)的数叫做负数。 0既不是正数,也不是负数。 (2)有理数 正整数、0、负整数统称整数。正分数、负分数统称分数。整数和分数统称为有理数。 2、数轴 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。 3、相反数 代数定义:只有符号不同的两个数叫做互为相反数。 几何定义:在数轴上原点的两旁,离开原点距离相等的两个点所表示的数,叫做互为相反数。 一般地,a和-a互为相反数。0的相反数是0。 a =-a所表示的意义是:一个数和它的相反数相等。很显然,a =0。

4、绝对值 定义:一般地,数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做数a 的绝对值,记作|a |。 一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0。 即:如果a >0,那么|a |=a ; 如果a =0,那么|a |=0; 如果a <0,那么|a |=-a 。 a =|a |所表示的意义是:一个数和它的绝对值相等。很显然,a ≥0。 5、倒数 定义:乘积是1的两个数互为倒数。 1a a =所表示的意义是:一个数和它的倒数相等。很显然,a =±1。 6、数的比较大小 法则:正数大于0,0大于负数,正数大于负数;两个负数,绝对值大的反而小。 7、乘方 定义:求n 个相同因数的积的运算,叫做乘方。乘方的结果叫做幂。 如:43421Λa n n a a a a 个???=读作a 的n 次方(幂),在a n 中,a 叫做底数,n 叫 做指数。 性质:负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数;正数的任何次幂都是正数;0的任何正整数次幂都是0。 8、科学记数法 定义:把一个大于10的数表示成a ×10n 的形式(其中a 大于或等于1且

2019届中考数学专题复习讲义方程(组)与不等式(组).docx

2019 届中考数学专题复习讲义方程(组)与不等式(组) 方程(组)与不等式(组)是解决应用题、实际问题和许多方面的数学问题的重要基础知识, 应用范围非常广泛。很多数学问题,特别是有未知数的几何问题,就需要用方程(组)与不 等式(组)的知识来解决,在解决问题时,把某个未知量设为未知数,根据有关的性质、定 理或公式,建立起未知数和已知数间的等量关系或不等关系,列出方程(组)与不等式(组)来解决,这对解决和计算有关的数学问题,特别是综合题,是非常需要的。 近几年中考注重对学生“知识联系实际”的考查,实际问题中往往蕴含着方程与不等式,分 析问题中的等量关系和不等关系,建立方程(组)模型和不等式(组)模型,从而把实际问 题转化为数学模型,然后用数学知识来解决。 方程(组)与不等式(组)是代数中的重要内容,有的已知方程(组)的解求方程(组)、应用题的条件编制、也有根据方程进行数学建模等等.解决有关方程(组)与不等式(组) 的试题,首先弄清题目的要求;其次,充分考虑结果的多样性,使答案简明、准确. 类型之一根据图表信息列方程 ( 组 ) 或不等式解决问题 在具体的生活中根据图示得到方程或不等式,由此解决实际问题,根本在于 得到数量之间的关系。 1.如图所示的两架天平保持平衡,且每块巧克力的质量相等,每个果冻的质量也 相等,则一块巧克力的质量是g. 2.教师节来临之际,群群所在的班级准备向每位辛勤工作的教师献 一束鲜花,每束由 4 支鲜花包装而成,其中有象征母爱的康乃馨和象征 尊敬的水仙花两种鲜花,同一种鲜花每支的价格相同.请你根据第一、 二束鲜花提供的信息,求出第三束鲜花的价格. 3.某厂工人小王某月工作的部分信息如下: 信息一:工作时间:每天上午8∶ 20~12∶ 00,下午 14∶ 00~16∶ 00,每月25 元; 信息二:生产甲、乙两种产品,并且按规定每月生产甲产品的件数不少于60 件. 生产产品件数与所用时间之间的关系见下表: 生产甲产品件数 ( 件 ) 所用总时间生产乙产品件数 ( 件 ) ( 分 ) 1010350 3020850 信息三:按件计酬,每生产一件甲产品可得 1.50 元,每生产一件乙产品可得 2.80 元.根据以上信息,回答下列问题: (1)小王每生产一件甲种产品,每生产一件乙种产品分别需要多少分? (2)小王该月最多能得多少元?此时生产甲、乙两种产品分别多少件?

2018年上海中考数学试卷含答案

2018年上海市初中毕业统一学业考试 数学试卷 考生注意: 1.本试卷共25题. 2.试卷满分150分,考试时间100分钟. 3.答题时,考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答,在草稿纸、本试卷上答题一律无效. 4.除第一、二大题外,其余各题如无特殊说明,都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤. 一、选择题(本大题共6题,每题4分,满分24分) 1. ) A. 4 B.3 C. 2.下列对一元二次方程2 30x x +-=根的情况的判断,正确的是( ) A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.有且只一个实数根 D.没有实数根 3.下列对二次函数2y x x =-的图像的描述,正确的是( ) A.开口向下 B.对称轴是y 轴 C.经过原点 D.在对称轴右侧部分是下降的 4.据统计,某住宅楼30户居民五月份最后一周每天实行垃圾分类的户数依次是:27,30,29,25,26,28,29.那么这组数据的中位数和众数分别是( ) A.25和30 B.25和29 C.28和30 D.28和29 A.A B ∠=∠ B. A C ∠=∠ C. AC BD = D. AB BC ⊥ 6.如图1,已知30POQ ∠=?,点A 、B 在射线OQ 上(点A 在点O 、B 之间),半径长为2的A 与直线OP 相切,半径长为3的 B 与A 相交,那么OB 的取值范围是( ) A. 59OB << B. 49OB << C. 37OB << D. 2 二、填空题(本大题共12题,每题4分,满分48分) 7. -8的立方根是 . 8. 计算:2 2 (1)a a +-= . 9.方程组20 2x y x y -=??+=? 的解是 . 10.某商品原价为a 元,如果按原价的八折销售,那么售价是 元(用含字母a 的 代数式表示).

2020年中考数学总复习初中数学全套基础知识复习讲义(精心整理)

范文 2020年中考数学总复习初中数学全套基础知识复 1/ 6

习讲义(精心整理) 2020 年中考数学总复习初中数学全套基础知识复习讲义(精心整理)第 1 课时实数的有关概念【知识梳理】 1. 实数的分类:整数(包括:正整数、0、负整数)和分数(包括:有限小数和无限环循小数)都是有理数. 有理数和无理数统称为实数. 2. 数轴:规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴.实数和数轴上的点一一对应. 3. 绝对值:在数轴上表示数a的点到原点的距离叫数a的绝对值,记作∣a∣,正数的绝对值是它本身;负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0. 4. 相反数:符号不同、绝对值相等的两个数,叫做互为相反数.a的相反数是-a,0的相反数是0. 5. 有效数字:一个近似数,从左边笫一个不是0的数字起,到最末一个数字止,所有的数字,都叫做这个近似数的有效数字. 6. 科学记数法:把一个数写成a×10n的形式(其中1≤a<10,n是整数),这种记数法叫做科学记数法. 如:407000=4.07×105,0.000043=4.3×10-5. 7. 大小比较:正数大于 0,负数小于 0,两个负数,绝对值大的反而小. 8. 数的乘方:求相同因数的积的运算叫乘方,乘方运算的结果叫幂. 9. 平方根:一般地,如果一个数 x 的平方等于 a,即 x2=a 那么这个数x 就叫做 a 的平方根(也叫做二次方根).一个正数有两个平方根,它们互—◇◇ 1 ◇◇—

为相反数;0 只有一个平方根,它是 0 本身;负数没有平方根. 10. 开平方:求一个数 a 的平方根的运算,叫做开平方. 11. 算术平方根:一般地,如果一个正数 x 的平方等于 a,即 x2=a,那么这个正数 x 就叫做 a 的算术平方根,0 的算术平方根是 0. 12. 立方根:一般地,如果一个数 x 的立方等于 a,即 x3=a,那么这个数 x 就叫做 a 的立方根(也叫做三次方根),正数的立方根是正数;负数的立方根是负数;0 的立方根是 0. 13. 开立方:求一个数 a 的立方根的运算叫做开立方.【思想方法】数形结合,分类讨论【例题精讲】例 1.下列运算正确的是() A. 3 3 B. (1)1 3 C. 9 3 3 例 2. 2 的相反数是() D. 3 27 3 A. 2 B. 2 C. 2 2 D. 2 2 例 3.2 的平方根是() A.4 B. 2 C. 2 D. 2 例 4.《广东省 2009 年重点建设项目计划(草案)》显示,港珠澳大桥工程估算总投资 726 亿元,用科学记数法表示正确的是()A. 7.261010 元 C. 0.7261011 元 B. 72.6109 元 D. 7.261011 元—◇◇ 2 ◇◇— 3/ 6

中考数学专题讲义中点用法类

中点类 联想融通:试试看,与中点有关的知识与题目能想起多少? 中点等分线段,是线段的对称中心、是线段中垂线的垂足,进而得到等腰三角形三线合一、垂径定理、中点加平行可出现全等三角形、相似三角形,过中点的中线等分该三角形面积、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、由两条同圆直径共中点得矩形;由圆弧中点可得相等的圆心角、圆周角、角平分线...... 本单元只对“中线等分三角形面积、等腰三角形底边上中线、直角三角形斜边上中线、见中点造全等、见中点作中位线”五个方面进行研究. 一、中线等分三角形面积 我们知道:对称轴平分轴对称图形的面积、过对称中心的直线平分中心对称图形的面积.下面研究的是“三角形的中线平分三角形面积”的用法. 解法归一:遇等分多边形面积题目时,最常用的方法是把多边形先转化为三角形,再借助中线等分三角形面积来解决. 例3 -1 -1 (1)你用三种不同的方法把图3-l-l①~图3-l-1③中△ABC的面积四等分. 图3-l-l①图3-l-1②图3-l-1③ 交流分享:三角形中线等分三角形面积!连续使用中线,可把一个三角形的面积n等分. (2)请你在图3-1-1④~3-1-1⑥中用三种不同的方法把梯形ABCD的面积二等分. 图3-l-2④图3-l -2⑤图3-l -2⑥ 交流分享:(1)先把多边形转化为三角形,再利用中线,可等分一个多边形的面积;(2)借助一腰中点,把梯形转化为一个与它面积相等的三角形,是梯形常用的辅助线之一.

例3-1-2 (1)如图3-1-2①,过点A画一条平分△ABC面积的直线;(2)如图3-1-2②,已知l1∥l2,点E、F在l1上,点G,H在l2上,试说明△EGO 与△FHO面积相等的理由; (3)如图3-1-2③,点M在△ABC的边上,过点M画一条平分三角形面积的直线,写出画法. 图3-1-2①图3-1-2②图3-1-2③ 交流分享:解决(3)需要把(1)、(2)结合起来用.即从图中给定的一点等分图形的面积时,先用中线找出一种分割法,再在此基础上利用“平行线下的同底等高面积相等”进行等积转化,根据定点的不同,可得不同的面积等分线. 体验与感悟03-1 1、定义:“把一个平面图形的面积分成相等的两部分的直线叫做这个图形的一条面积等分线.” (1)三角形的中线、高线、角平分线分别所在的直线一定是三角形的面积等分线的是__________; (2)平行四边形的一条面积等分线是________; (3)请你尝试用不少于三种方法画出下列图形面积等分线.

中考数学第一轮复习资料重新整理(超经典)+中考数学总复习资料-数与式

中考数学第一轮复习资料 重新整理(超经典)+中考数学总复习资料-数与式 中考数学复习资料大全 目录 第一部分数与代数 第一章数与式 第1讲实数83 第2讲代数式84 第3讲整式与分式85 第1课时整式85 第2课时因式分解86 第3课时分式87 第4讲二次根式89 第二章方程与不等式 第1讲方程与方程组90 第1课时一元一次方程与二元一次方程组90 第2课时分式方程91 第3课时一元二次方程93 第2讲不等式与不等式组94 第三章函数 第1讲函数与平面直角坐标系97 第2讲一次函数99 第3讲反比例函数101 第4讲二次函数103 第二部分空间与图形 第四章三角形与四边形 第1讲相交线和平行线106 第2讲三角形108 第1课时三角形108 第2课时等腰三角形与直角三角形110 第3讲四边形与多边形112 第1课时多边形与平行四边形112 第2课时特殊的平行四边形114

第3课时 梯形116 第五章 圆 第1讲 圆的基本性质118 第2讲 与圆有关的位置关系120 第3讲 与圆有关的计算122 第六章 图形与变换 第1讲 图形的轴对称、平移与旋转124 第2讲 视图与投影126 第3讲 尺规作图127 第4讲 图形的相似130 第5讲 解直角三角形132 第三部分 统计与概率 第七章 统计与概率 第1讲 统计135 第2讲 概率137 第一部分 数与代数 第一章 数与式 第1讲 实数 考点一、实数的概念及分类 (3分) 1、实数的分类 正有理数 有理数 零 有限小数和无限循环小数 实数 负有理数 正无理数 无理数 无限不循环小数 负无理数 2、无理数 在理解无理数时,要抓住“无限不循环”这一实质,归纳起来有四类: (1)开方开不尽的数,如32,7等; (2)有特定意义的数,如圆周率π,或化简后含有π的数,如3 π +8等; (3)有特定结构的数,如0.1010010001…等; (4)某些三角函数,如sin60o 等 考点二、实数的倒数、相反数和绝对值 (3分) 1、相反数 实数与它的相反数时一对数(零的相反数是零),从数轴上看,互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称,如果a 与b 互为相反数,则有a+b=0,a= -b ,反之亦成立。 2、绝对值 一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离,|a|≥0。零的绝对值时它本身,也可看成它的相反数,若|a|=a ,则a ≥0;若|a|=-a ,则a ≤0。正数大于零,负数小于零,正数大于一切负数,两个负数,绝对值大的反而小。

2015年上海市中考数学试卷含答案

2015年上海市中考数学试卷 一、选择题 1.下列实数,是有理数的为() A.B.C.πD.0 2.当a>0时,下列关于幂的运算正确的是() A.a0=1 B.a﹣1=﹣a C.(﹣a)2=﹣a2D.a= 3.下列y关于x的函数,是正比例函数的为() A.y=x2B.y= C.y= D.y= 4.如果一个正多边形的中心角为72°,那么这个多边形的边数是() A.4 B.5 C.6 D.7 5.下列各统计量,表示一组数据波动程度的量是() A.平均数B.众数 C.方差 D.频率 6.如图,已知在⊙O中,AB是弦,半径OC⊥AB,垂足为点D,要使四边形OACB为菱形,还需要添加一个条件,这个条件可以是() A.AD=BD B.OD=CD C.∠CAD=∠CBD D.∠OCA=∠OCB 二、填空题 7.计算:|﹣2|+2=. 8.方程=2的解是. 9.如果分式有意义,那么x的取值范围是. 10.如果关于x的一元二次方程x2+4x﹣m=0没有实数根,那么m的取值范围是.11.同一温度的华氏度数y(℉)与摄氏度数x(℃)之间的函数关系是y=x+32,如果某一温度的摄氏度数是25℃,那么它的华氏度数是℉.

12.如果将抛物线y=x2+2x﹣1向上平移,使它经过点A(0,3),那么所得新抛物线的表达式是. 13.某校学生会提倡双休日到养老院参加服务活动,首次活动需要7位同学参加,现有包括小杰在内的50位同学报名,因此学生会将从这50位同学中随机抽取7位,小杰被抽到参加首次活动的概率是. 14.已知某校学生“科技创新社团”成员的年龄与人数情况如下表: 那么“科技创新社团”成员年龄的中位数是岁. 15.如图,已知在△ABC中,D,E分别是边AB、边AC的中点,=,=,那么向量用向量,表示为. 16.已知E是正方形ABCD的对角线AC上一点,AE=AD,过点E作AC的垂线,交边CD 于点F,那么∠FAD=°. 17.在矩形ABCD中,AB=5,BC=12,点A在⊙B上,如果⊙D与⊙B相交,且点B在⊙D 内,那么⊙D的半径长可以等于.(只需写出一个符合要求的数) 18.已知在△ABC中,AB=AC=8,∠BAC=30°,将△ABC绕点A旋转,使点B落在原△ABC 的点C处,此时点C落在点D处,延长线段AD,交原△ABC的边BC的延长线于点E,那么线段DE的长等于. 三、解答题 19.(10分)先化简,再求值:÷﹣,其中x=﹣1. 20.(10分)解不等式组:,并把解集在数轴上表示出来.

初三中考数学总复习资料(备考大全)

2011年中考数学总复习资料 代数部分 第一章:实数 基础知识点: 一、实数的分类: ?????? ???????????????????????????????????????无限不循环小数负无理数正无理数无理数数有限小数或无限循环小负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数实数 1、有理数:任何一个有理数总可以写成q p 的形式,其中p、q是互质的整数,这是有理数的重要特征。 2、无理数:初中遇到的无理数有三种:开不尽的方根,如2、34;特定结构的不限环无限小数,如1.101001000100001……;特定意义的数,如π、45sin °等。 3、判断一个实数的数性不能仅凭表面上的感觉,往往要经过整理化简后才下结论。 二、实数中的几个概念 1、相反数:只有符号不同的两个数叫做互为相反数。 (1)实数a 的相反数是 -a; (2)a 和b互为相反数?a+b =0 2、倒数: (1)实数a(a ≠0)的倒数是a 1;(2)a 和b 互为倒数?1=ab ;(3)注意0没有倒数 3、绝对值: (1)一个数a 的绝对值有以下三种情况: ?????-==0,0, 00, a a a a a a (2)实数的绝对值是一个非负数,从数轴上看,一个实数的绝对值,就是数轴上表示这个数的点到原点的距离。 (3)去掉绝对值符号(化简)必须要对绝对值符号里面的实数进行数性(正、负)确认,再去掉绝对值符号。 4、n 次方根 (1)平方根,算术平方根:设a ≥0,称a ±叫a的平方根,a 叫a 的算术平方根。 (2)正数的平方根有两个,它们互为相反数;0的平方根是0;负数没有平方根。 (3)立方根:3a 叫实数a的立方根。

中考数学第一轮思维方法复习讲义第6讲中期专题训练.doc

状元廊数学思维方法讲义之六 年级:九年级 2019-2020 年中考数学第一轮思维方法复习讲义:第 6 讲中期专题训练 一、填空题(每小题 4 分,共 20 分) 21.如果 a 、 b 是方程 x 2 x 1 0 的两个实数根,则代数式 a 3 a 2 b ab 2 b 3 的值为 . 22.已知 x 关于的方程 x 2 3x 2k 1 0 有实数根,反比例函数 y 1 2k 的图像在各自象限内 y x 随 x 增大而减小,则满足上述条件的 k 的整数值为 . 23.如图,在等腰 Rt △ABC 中,∠ C=90o , D 是 BC 的中点,将 △ABC 折叠,使 A 点与 D 点重合, EF 为折痕,则若 sin ∠ BED 的值为 , DE 的值为 。 DF C F D A E B 23 小题图 24 小题图 25 小题图 二、(共 8 分) 26.建设北路街道改建工程指挥部, 要对该路段工程进行招标, 接到了甲、 乙两个工程队的投标书 . 从投标书中得知:甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的 2 ; 3 若由甲队先做 10 天,则剩下的工程由甲、乙两队合作 30 天就可以完成 . (1)求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天? ( 2)已知甲队每天的施工费用为 0.84 万元,乙队每天的施工费用为 0.56 万元 .工程预算的施工 费用为 50 万元 .为缩短工期以减少对住户的影响,拟安排甲、乙两队合作完成这项工程,则工 程预算的施工费用是否够用?若不够用,需追加预算多少万元?请给出你的判断并说明理由 . 24.Rt △ABC 中, AB =AC ,点 D 为 BC 中点.∠ MDN =90 °,∠ MDN 绕点 D 旋转, DM 、DN 分别与 边 AB 、AC 交于 E 、F 两点.下列结论:① BE+CF = 2 1 AD ·EF , BC ,② S AEF S ABC ,③ S 四边形AEDF 2 4 ④ AD ≥EF ,⑤ AD 与 EF 可能互相平分。其中正确的结论是 (填番号) 25.如图, 点 A ,B 为直线 y=x 上的两点, 过 A ,B 两点分别作 y 轴的平行线交双曲线 y k ( x > 0) x 于 C ,D 两点.若 BD =2AC ,则 4OC 2- OD 2的值为 _________.

中考数学一轮复习知识点+题型专题讲义12 一元二次方程(教师版)

专题12 一元二次方程 考点总结 【思维导图】

【知识要点】 知识点一一元二次方程定义及一般形式 概念:等号两边都是整式,只含有一个未知数(一元),并且未知数的最高次数式2(二次)的方程,叫做一元二次方程。 一般形式: 20(0) ax bx c a ++=≠。其中a为二次项系数,b为一次项系数,c为常数项。 【注意】 1)只含有一个未知数; 2)所含未知数的最高次数是2; 3)整式方程。 1.(2019·四川中考模拟)下列方程,是一元二次方程的是() ①3x2+x=20,②2x2-3xy+4=0,③x2-1 x =4,④x2=0,⑤x2- 3 x +3=0 A.①②B.①④⑤C.①③④D.①②④⑤ 【答案】B 【详解】 ①符合一元二次方程的定义,是一元二次方程;②含有两个未知数x、y,不符合一元二次方程的定义,不是一元二次方程;③方程中含有分式,不符合一元二次方程的定义,不是一元二次方程;④符合一元二次方程的定义,是一元二次方程;⑤符合一元二次方程的定义,是一元二次方程;综上,是一元二次方程的是①④⑤,故选B. 2.(2019·广西柳州二十五中中考模拟)根据下列表格的对应值,判断方程ax2+bx+c=0(a≠0,a、b、c为常

数)一个解的范围是( ) A .3<x <3.23 B .3.23<x <3.24 C .3.24<x <3.25 D .3.25<x <3.26 【答案】C 【详解】 观察表格可知ax 2+bx+c 的值与0比较接近的是-0.02和0.03,相对应的x 的值分别为3.24秘3.25,因此方程ax 2+bx+c=0(a≠0,a 、b 、c 为常数)一个解的范围是3.24<x <3.25; 故选C. 3.(2019·广东中考模拟)方程2x 2﹣3x ﹣5=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别为( ) A .3、2、5 B .2、3、5 C .2、﹣3、﹣5 D .﹣2、3、5 【答案】C 【详解】2x 2﹣3x ﹣5=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别为2、﹣3、﹣5. 故选C. 4.(2018·湖南中考模拟)下列方程中是关于x 的一元二次方程的是( ) A .2 2 1 0x x + = B .20ax bx c ++= C .()()121x x -+= D .223250x xy y --= 【答案】C 【详解】 A. 是分式方程,故此选项错误; B. 当a≠0时,是一元二次方程,故此选项错误; C. 是一元二次方程,故此选项正确; D. 是二元二次方程,故此选项错误; 故选:C. 5.(2018·湖北中考模拟)下列关于x 的方程中,属于一元二次方程的是( ) A .x ﹣1=0 B .x 2+3x ﹣5=0 C .x 3+x=3 D .ax 2+bx+c=0 【答案】B 【详解】

2020年中考数学总复习精品复习讲义(完整版)

2020年中考数学总复习精品复习讲义 (完整版) 一有理数 知识要点 1、有理数的基本概念 (1)正数和负数 定义:大于0的数叫做正数。在正数前加上符号“-”(负)的数叫做负数。 0既不是正数,也不是负数。 (2)有理数 正整数、0、负整数统称整数。正分数、负分数统称分数。整数和分数统称为有理数。 2、数轴 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。 3、相反数 代数定义:只有符号不同的两个数叫做互为相反数。 几何定义:在数轴上原点的两旁,离开原点距离相等的两个点所表示的数,叫做互为相反数。 一般地,a和-a互为相反数。0的相反数是0。

a =-a 所表示的意义是:一个数和它的相反数相等。很显然,a =0。 4、绝对值 定义:一般地,数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做数a 的绝对值,记作|a |。 一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0。 即:如果a >0,那么|a |=a ; 如果a =0,那么|a |=0; 如果a <0,那么|a |=-a 。 a =|a |所表示的意义是:一个数和它的绝对值相等。很显然,a ≥0。 5、倒数 定义:乘积是1的两个数互为倒数。 1a a =所表示的意义是:一个数和它的倒数相等。很显然,a =±1。 6、数的比较大小 法则:正数大于0,0大于负数,正数大于负数;两个负数,绝对值大的反而小。 7、乘方 定义:求n 个相同因数的积的运算,叫做乘方。乘方的结果叫做幂。 如: a n n a a a a 个???=读作a 的n 次方(幂),在a n 中,a 叫做底数,n 叫做指数。 性质:负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数;正数的任何次幂都是正数;0的任何正整数次幂都是0。 8、科学记数法

中考数学第一轮总复习中考数学导学案

中考数学第一轮复习导学案 第一章 实数 课时1.实数的有关概念 【课前热身】 1.2的倒数是 . 2.若向南走2m 记作2m -,则向北走3m 记作 m . 3. 的相反数是 . 4. 3-的绝对值是( ) A .3- B .3 C .13- D .1 3 5.随着电子制造技术的不断进步,电子元件的尺寸大幅度缩小,在芯片上某种电子元件大约 只占0.000 000 7(毫米2),这个数用科学记数法表示为( ) A.7×10-6 B. 0.7×10-6 C. 7×10-7 D. 70×10-8 【考点链接】 1.有理数的意义 ⑴ 数轴的三要素为 、 和 . 数轴上的点与 构成一一对应. ⑵ 实数a 的相反数为________. 若a ,b 互为相反数,则b a += . ⑶ 非零实数a 的倒数为______. 若a ,b 互为倒数,则ab = . ⑷ 绝对值?? ? ? ?<=>=)0( )0( )0( a a a a . ⑸ 科学记数法:把一个数表示成 的形式,其中1≤a <10的数,n 是整数. ⑹ 一般地,一个近似数,四舍五入到哪一位,就说这个近似数精确到哪一位.这时,从左 边第一个不是 的数起,到 止,所有的数字都叫做这个数的有效数字. 2.数的开方 ⑴ 任何正数a 都有______个平方根,它们互为________.其中正的平方根a 叫 _______________. 没有平方根,0的算术平方根为______. ⑵ 任何一个实数a 都有立方根,记为 . ⑶ =2a ? ? ? <≥=) 0( ) 0( a a a . 3. 实数的分类 和 统称实数. 4.易错知识辨析 (1)近似数、有效数字 如0.030是2个有效数字(3,0)精确到千分位;3.14×105是3 个有效数字;精确到千位.3.14万是3个有效数字(3,1,4)精确到百位.

上海市中考数学及答案

2009年上海市初中毕业统一学业考试 数 学 卷 (满分150分,考试时间100分钟) 考生注意: 1.本试卷含三个大题,共25题; 2.答题时,考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答,在草稿纸、本试卷上答题一律无效. 3.除第一、二大题外,其余各题如无特别说明,都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤. 一、选择题:(本大题共6题,每题4分,满分24分) 【下列各题的四个选项中,有且只有一个选项是正确的,选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上.】 1.计算32 ()a 的结果是( ) A .5 a B .6 a C .8 a D .9 a 2.不等式组1021 x x +>?? -- B .3x < C .13x -<< D .31x -<< 3.用换元法解分式方程 13101x x x x --+=-时,如果设1 x y x -=,将原方程化为关于y 的整式方程,那么这个整式方程是( ) A .2 30y y +-= B .2 310y y -+= C .2310y y -+= D .2 310y y --= 4.抛物线2 2()y x m n =++(m n ,是常数)的顶点坐标是( ) A .()m n , B .()m n -, C .()m n -, D .()m n --, 5.下列正多边形中,中心角等于内角的是( ) A .正六边形 B .正五边形 C .正四边形 C .正三边形 6.如图1,已知AB CD EF ∥∥,那么下列结论正确的是( ) A .AD BC DF CE = B . BC DF CE AD = C .C D BC EF BE = D .CD AD EF AF = 二、填空题:(本大题共12题,每题4分,满分48分) 【请将结果直线填入答题纸的相应位置】 7 8.方程 1=的根是 . A B D C E F 图1 =

【中考快递】2020年中考数学复习专题动点问题(讲义)★★

【中考快递】2020年中考数学复习专题动点问题(讲义)★★ 动点问题 课前预习 按要求完成下列题目: 如图,直线 y = - 4 x + 4 和 x 轴,y 轴的交点分别为点 B ,点 3 点 A 的坐标是(-2,0).动点 M 以每秒 3 个单位长度的速度从 点 O 出发沿 O -B -O 方向运动,同时动点 N 以每秒 1 个单位长度的速度从点 B 出发沿线段 BC 向点 C 运动.当其中一个动点到达终点时,它们都停止运动.设点 M 运动 t 秒时,△MON 的面积为 S .求 S 与 t 的函数关系式. 要求: ①研究背景图形,将信息标注到图形上,发现△ABC 为 三角形; ②补全运动过程分析图,确定起点、终点及各个分段; ③根据运动过程,画出各段对应图形情况; ④借助 s =vt ,三角形相似表达相关线段长,并求出 S 与 t 之间的函数关系式. M : N :

知识点睛 动点问题的处理思路 1. 研究背景图形. 2. 分析运动过程,画线段图,分段,定范围.(关注四要素) ①根据起点、终点,确定运动路径; ②速度(注意速度是否变化),借助 s =vt 确定时间(范围); ③状态转折点,确定分段,常见状态转折点为拐点; ④所求目标——明确思考方向. 3. 表达,分析几何特征,设计方案求解. 画出符合题意的图形,表达线段长,根据几何特征列方程求 解,结合范围验证结果. 精讲精练 1. 如图所示,菱形 ABCD 的边长为 6 厘米,∠B =60°.从初始时刻开始,点 P ,Q 同时从点 A 出发,点 P 以 1 厘米/秒的速度沿 A →C →B 的方向运动,点 Q 以 2 厘米/秒的速度沿 A →B → C →D 的方向运动,当点 Q 运动到点 D 时,P ,Q 两点同时停止运动.设 P ,Q 运动 x 秒时,△APQ 与△ABC 重叠部分的 面积为 y 平方厘米,解答下列问题: (1)点 P ,Q 从出发到相遇所用时间是 秒; (2)在点 P ,Q 运动的过程中,当△APQ 是等边三角形时, x 的值为 ; (3)求 y 与 x 之间的函数关系式.

初三数学第一轮复习教案以及习题

初三数学第一轮复习教案以及习题 1、第一轮复习的目的是要“过三关”: 1过记忆关。必须做到记牢记准所有的公式、定理等,没有准确无误的记忆,就不可 能有好的结果。要求学生记牢认准所有的公式、定理,特别是平方差公式、完全平方和、 差公式,没有准确无误的记忆。我要求学生用课前5 ---15分钟的时间来完成这个要求, 有些内容我还重点串讲。 2过基本方法关。如,待定系数法求函数解析式,过基本计算关:如方程、不等式、 代数式的化简,要求人人能熟练的准确的进行运算,这部分是决不能丢。 3过基本技能关。如,给你一个题,你找到了它的解题方法,也就是知道了用什么办法,这时就说具备了解这个题的技能。做到对每道题要知道它的考点。基本宗旨:知识系 统化,练习专题化。 2、一轮复习的步骤、方法 1全面复习,把书读薄:全面复习不是生记硬背所有的知识,相反,是要抓住问题的实质 和各内容各方法的本质联系,把要记的东西缩小到最小程度,要努力使自已理解所学知识, 多抓住问题的联系,少记一些死知识,而且,不记则已,记住了就要牢靠,事实证明,有些记忆 是终生不忘的,而其它的知识又可以在记住基本知识的基础上,运用它们的联系而得到.这 就是全面复习的含义 2突出重点,精益求精:在考试大纲的要求中,对内容有理解,了解,知道三个层次的要求;对方法有掌,会能两个层次的要求,一般地说,要求理解的内容, 要求掌握的方法,是考试的重点.在历年考试中,这方面考题出现的概率较大;在同一份试 卷中,这方面试题所占有的分数也较多.”猜题”的人,往往要在这方面下功夫.一般说来,也确能猜出几分来.但遇到综合题,这些题在主要内容中含有次要内容.这时,”猜题”便 行不通了.我们讲的突出重点,不仅要在主要内容和方法上多下功夫,更重要的是要去寻 找重点内容与次要内容间的联系,以主带次,用重点内容担挈整个内容.主要内容理解透了,其它的内容和方法迎刃而解.即抓出主要内容不是放弃次要内容而孤立主要内容,而 是从分析各内容的联系,从比较中自然地突出主要内容. 3基本训练反复进行:学习数学,要做一定数量的题,把基本功练熟练透,但我们不 主张”题海”战术,而是提倡精练,即反复做一些典型的题,做到一题多解,一题多变. 要训练抽象思维能力,对些基本定理的证明,基本公式的推导,以及一些基本练习题,要 作到不用书写,就象棋手下”盲棋”一样,只需用脑子默想,即能得到正确答案.这就是 我们在常言中提到的,在20分钟内完成10道客观题.其中有些是不用动笔,一眼就能作 出答案的题,这样才叫训练有素,”熟能生巧”,基本功扎实的人,遇到难题办法也多, 不易被难倒.相反,作练习时,眼高手低,总找难题作,结果,上了考场,遇到与自己曾 经作过的类似的题目都有可能不会;不少考生把会作的题算错了,归为粗心大意,确实, 人会有粗心的,但基本功扎实的人,出了错立即会发现,很少会”粗心”地出错

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