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勾股定理复习学案

勾股定理复习学案
勾股定理复习学案

勾股定理复习学案

姓名: 班级: 家长签字: 主备人:包婕 备课组长签字: 上课时间:

4.30

一、学习目标:

1、明确勾股定理及其逆定理的内容

2、能利用勾股定理解决实际问题

二、知识梳理:通过本章的学习你都学到了哪些知识?

三、重点解析:

考点一、已知两边求第三边(分类思想)

1.在直角三角形中,若两边的长分别为3,4 ,则第三边的平方为 。

2.三角形ABC 中,AB=10,AC=17,BC 边上的高线AD=8,求BC

考点二、利用列方程求线段的长(方程思想)

1、小强想知道学校旗杆的高,他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多1米,当他把绳子的下端拉开5米后,发现下端刚好接触地面,你能帮他算出来吗?

2、折叠矩形ABCD 的一边AD,点D 落在BC 边上的点F 处,已知AB=8CM,BC=10CM,求CF 和EC 。

.

考点三、判别一个三角形是否是直角三角形(数形结合思想)

1、分别以下列四组数为一个三角形的边长:(1)3、4、5(2)5、1

2、13(3)8、15、17(4)4、5、6,其中能够成直角三角形的有

2、在我国沿海有一艘不明国际的轮船进入我国海域,我海军甲、乙两艘巡逻艇立即从相距13海里的A 、B 两个基地前去拦截,六分钟后同时到达C 地将其拦截。已知甲巡逻艇每小时航行120海里,乙巡逻艇每小时航行50海里,航向为北偏西400.那么甲巡逻艇的航向是怎样的?

四、课堂小结

本节课你的收获是什么?

【问题探究1】(投影显示)

飞机在空中水平飞行,某一时刻刚好飞到小明头顶正上方4000米处,过了20秒,飞机距离小明头顶5000米,问:飞机飞行了多少千米?

思路点拨:根据题意,可以先画出符合题意的图形,如

右图,图中△ABC?中的∠C=90°,AC=4000米,AB=5000

米,?要求出飞机这时飞行多少千米,?就要知道飞机在20秒时

间里飞行的路程,也就是图中的BC 长,在这个问题中,?斜

边和一直角边是已知的,这样,我们可以根据勾股定理来计

算出BC 的长.(3000千米)

【活动方略】

教师活动:操作投影仪,引导学生解决问题,请两位学

生上台演示,然后讲评. 学生活动:独立完成“问题探究1”,然后踊跃举手,上

台演示或与同伴交流.

【问题探究2】(投影显示)

一个零件的形状如右图,按规定这个零件中∠A 与∠BDC 都应为直角,?工人师傅量得零件各边尺寸:AD=4,AB=3,DB=5,DC=12,BC=13,请你判断这个零件符合要求吗??为什么? A B

C

E

F D

思路点拨:要检验这个零件是否符合要求,只要判断△ADB和△DBA是否为直角三角形,

这样可以通过勾股定理的逆定理予以解决:

∠CDB=90°,因此,这个零件符合要求.

【活动方略】

教师活动:操作投影仪,关注学生的思维,请两位学

生上讲台演示之后再评讲.

学生活动:思考后,完成“问题探究2”,小结方法.

解:在△ABC中,AB2+AD2=32+42=9+16=25=BD2,

∴△ABD为直角三角形,∠A=90°.

在△BDC中,BD2+DC2=52+122=25+144=169=132=BC2.

∴△BDC是直角三角形,∠CDB=90°

因此这个零件符合要求.

【问题探究3】

甲、乙两位探险者在沙漠进行探险,某日早晨8:00甲先出发,他以6?千米/时的速

度向东行走,1小时后乙出发,他以5千米/时的速度向北行进,上午10:00,?甲、乙两

人相距多远?

思路点拨:要求甲、乙两人的距离,就要确定甲、乙两人在平面的位置关系,由于甲往

东、乙往北,所以甲所走的路线与乙所走的路线互相垂直,然后求出甲、乙走的路程,利用

勾股定理,即可求出甲、乙两人的距离.(13千米)

【活动方略】

教师活动:操作投影仪,巡视、关注学生训练,并请两位学生上讲台“板演”.

学生活动:课堂练习,与同伴交流或举手争取上台演示.

解:甲从上午8:00到上午10:00一共走了2小时,走了12千米,乙从上午9:00

到上午10:00一共走了1小时,走了5千米,那么10:00甲、乙两人相距为:122+52=169=132.

答:这时甲、乙两人相距13千米.

【设计意图】采用“研训一体”的训练方法,达到反思概念,以及应用所学的目的.

二、随堂练习,巩固深化

1.课本P88 复习题18 8,9

2.【探研时空】

(1)在△ABC中,BC=m2-n2,AC=2mn,AB=m2+n2(m>n>0),求证:△ABC为直角三角形.

(2)已知三边长分别为a,b,c的三角形是直角三角形,那么,三边长分别为a+1,

b+1,c+1的三角形会不会是直角三角形呢?请说明理由.

提示:(1)BC2+AC2=(m2+n2)2,而AB2=(m2+n2),

∴AB2=AC2+BC2,

(2)由题设知a2+b2-c2=0,

∴(a+1)2+(b+c)2-(c+1)2=2(a+b-c)+1,

而a+b>c,∴(a2+1)2+(b+1)2≠(c+1)2,

故这样的三角形不会是直角三角形.

三、布置作业,发展潜能

1.课本P88 复习题 1,2,3,4,5,6

2.选用课时作业优化设计

四、课后反思

课时作业优化设计

【驻足“双基”】

1.设直角三角形的三条边长为连续自然数,则这个直角三角形的面积是_____.2.如图,?某人欲横渡一条河,?

由于水流的影响,

?实际上岸地点C?偏离欲到达点B200m,结果他在水中

实际游了520m,则该河流的宽度为_____m.

3.直角三角形的两直角边分别为5cm,12cm,其

中斜边上的高为().

A.6cm B.8.5cm

C.

30

13

cm D.

60

13

cm

4.有四个三角形:

(1)△ABC的三边之比为3:4:5;

(2)△A′B′C′的三边之比为5:12:13;

(3)△A′B′C′的三个内角之比为1:2:3;

(4)△CDE的三个内角之比为1:1:2.

其中是直角三角形的有().

A.(1)(2) B.(1)(2)(3) C.(1)(2)(4) D.(1)(2)(3)(4) 5.在△ABC中,AC=21cm,BC=28cm,AB=35cm,求△ABC的面积.

【提升“学力”】

6.如图,△ABC的三边分别为AC=5,BC=12,AB=13,将△ABC沿AD折叠,使AC?落在AB上,求DC的长.

7.如图,一只鸭子要从边长分别为16m和6m的长方形水池一角M?游到水池另一边中点N,那么这只鸭子游的最短路程应为多少米?

【聚焦“中考”】

8.(2000年海南省中考题)如图,铁路上A、B两点相距25km,C、D为两村庄,DA?垂直AB于A,CB垂直AB于B,已知AD=15km,BC=10km,现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E,使得C、D两村到E站的距离相等,则E站建在距A站多少千米处?

《勾股定理》复习学案(单元复习)

《勾股定理》复习学案 ★知识汇总 1.勾股定理的证明 勾股定理的证明方法很多,常见的是拼图的方法用拼图的方法验证勾股定理的思路是:①图形进过割补拼接后,只要没有重叠,没有空隙,面积不会改;②根据同一种图形的面积不同的表示方法,列出等式,推导出勾股定理 常见方法如下:设直角三角形的两直角边和斜边长由短到长分别为a,b,c 方法一:如图,S △AFD = EF= S 正方形EFGH = S 正方形ABCD = = 化简过程为: 方法二:如图,S △= S 大正方形= S 小正方形= = 化简过程为: 方法三:如图,S △AED = S △BEC = S △AEB = S 梯形ABCD = = , 化简过程为: 2.面积问题: ⑴如图1,以直角三角形的三边长作正方形,则三个正方形的面积之间存在关系是 ⑵如图2,以直角三角形的三边长为直径作半圆,则三个半圆的面积之间存在关系是 ⑶如图3,以直角三角形的三边长为斜边作等腰直角三角形,则三个三角形的面积之间存在关系 是 小练习: 1.如图1,①若S 1=9 S 2=16,则S 3= ,BC= ;②若AB=2,S 3=10,则S 2= ; ③若S 3=10,则S 1+S 2+S 3= ;④若S 1+S 2=5,则S 1+S 2+S 3= 。 2.如图2,①若S 1=2π S 3= 258π,则S 2= ;②若S 1=3π,S 2=3 2 π,则S 3= ,BC= ; ③若BC=10,则S 1+S 2= 。 3.如图3,BC=6,则S 1+S 2+S 3= 。 4.如图4,以直角三角形的三边长为直径作半圆,若AB=12,AC =5,则S 阴影= 。 5.如图5,所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,①若最大的正方形的边长为7㎝,则正方形A 、B 、C 、D 的面积之和为 ;②若最大的正方形的边长为10㎝,正方形A 的边长为6㎝,B 的边长为5㎝,C 的边长也为5㎝,则正方形D 的边长为 。 3.勾股定理的逆定理 内容:如果三角形三边长a ,b ,c 满足a 2+b 2=c 2,那么这个三角形是直角三角形,其中c 为斜边。 4. 勾股数 条件:①满足a 2+b 2=c 2;②a,b,c 为三个正整数,则a,b,c 为一组勾股数。 请写出一些常见的勾股数(至少写出5组): 5.勾股定理的应用 ①已知直角三角形的任意两边长,求第三边:在ABC ?中,90C ∠=?,则c 2=a 2+b 2,b 2=c 2-a 2,a 2=c 2-b 2 ②知道直角三角形一边,可得另外两边之间的数量关系 ③可运用勾股定理解决一些实际问题 ④在空间图形中求不在同一平面上两点的距离,需要将立体图形展开,使两点放入同一平面内,然后用勾股定理计算。 ★练习题 一. 选择题 1.已知一个Rt △的两边长分别为3和4,则第三边长的平方是( ) A 、25 B 、14 C 、7 D 、7或25 2.等腰△ABC 的底边BC 为16,底边上的高AD 为6,则腰长AB 的长为( ) A 、10 B 、12 C 、15 D 、20 3.下列说法正确的是( ) A.若 a 、b 、c 是△ABC 的三边,则a 2+b 2=c 2 B.若 a 、b 、c 是Rt △ABC 的三边,则a 2+b 2=c 2 C.若 a 、b 、c 是Rt △ABC 的三边, 90=∠A ,则a 2 +b 2 =c 2 D.若 a 、b 、c 是Rt △ABC 的三边, 90=∠C ,则a 2+b 2=c 2 4.把直角三角形的两条直角边同时扩大到原来的2倍,则斜边扩大到原来的( ) A . 2倍 B . 4倍 C . 6倍 D . 8倍 5.△ABC 是某市在拆除违章建筑后的一块三角形空地.已知∠C=90°,AC=30米,AB=50米,如果要在这块空地上种植草皮,按每平方米草皮元计算,那么共需要资金( ). A. 50元 B. 600元 C. 1200元 D. 1500元 图4 图5

勾股定理全章复习学案

勾股定理全章复习 主备人: 审核人:初二数学组 课型:新授 学习目标:复习勾股定理及其逆定理,能利用它们求三角形的边长或证明三角形是直角 三角形. 学习重点:勾股定理及其逆定理的应用。 学习难点:利用定理解决实际问题。 学习过程 一、知识要点1:直角三角形中,已知两边求第三边 1.勾股定理:若直角三角形的三边分别为a ,b ,c ,ο 90=∠C ,则 。 公式变形①:若知道a ,b ,则=c ; 公式变形②:若知道a ,c ,则=b ; 公式变形③:若知道b ,c ,则=a ; 例1:求图中的直角三角形中未知边的长度: =b ,=c . (1)在Rt ABC ?中,若ο 90=∠C ,4=a ,=b 3,则=c . (2)在Rt ABC ?中,若o B 90=∠,9=a ,41=b ,则=c . (3)在Rt AB C ?中,若ο 90=∠A ,7=a ,5=b ,则=c . 二、知识要点2:利用勾股定理在数轴找无理数。 例2:在数轴上画出表示5的点. 在数轴上作出表示10的点. 三、知识要点3:判别一个三角形是否是直角三角形。 例3:分别以下列四组数为一个三角形的边长:(1)3、4、5(2)5、12、13(3)8、15、17(4)4、5、6,试找出哪些能够成直角三角形。 1、在下列长度的各组线段中,能组成直角三角形的是( ) A .12,15,17 B .9,16,25 C .5a ,12a ,13a (a>0) D .2,3,4 2、判断由下列各组线段a ,b ,c 的长,能组成的三角形是不是直角三角形,说明理由. (1)5.6=a ,5.7=b ,4=c ; (2)11=a ,60=b ,61=c ; 9 15 b 24 c

勾股定理全章复习与小结

第17章勾股定理小结与复习 一、课件说明 本课是对全章知识的回顾和复习,通过知识整理,进一步理解勾股定理及其逆定理,体会勾股定理在距离(线段长度)计算中的作用,理解勾股定理与它的逆定理之间的关系,并尝试综合运用这两个定理解决简单的实际问题. 二、学习目标: 知识与技能: 1、进一步理解勾股定理入其逆定理,弄清两定理之间的关系。 2、回顾本章知识,在回顾过程中主动构建起本章知识结构; 过程与方法: 1、} 2、复习直角三角形的有关知识,形成知识体系。 2、思考勾股定理及其逆定理的发现证明和应用过程,体会出入相补思想、数形结合思想、转化思想在解决数学问题中的作用. 情感态度恶劣与价值观: 通过运用勾股定理及其逆定理解决问题,体会到数学来源于生活,应用于生活。 三、学习重点: 勾股定理及其逆定理的应用. 四、教学过程: (一)创设情境引出课题 ;

问题1 如图,这是矗立在萨摩斯岛上的雕像,这个雕像给你怎样的数学联想(出示图形) (背景介绍:我们知道,古希腊数学家毕达哥拉斯发现了勾股定理.在西方,勾股定理又称为“毕达哥拉斯定理”.人们为了纪念这位伟大的科学家,在他的家乡建了这个雕像.) (二)层层提问,讲练相融 追问1 在本章我们学习了直角三角形一个重要的定理,你能叙述这个定理吗 如果直角三角形两直角边分别为a,b,斜边为c,那么a2+b2=c2 知识点一:勾股定理的运用: 1.已知直角三角形两边,直接利用勾股定理求出第三边. 基础练习1 在Rt△ABC中,已知a=1,b=3,∠B=90°,则第三边c 的长为. ' 变式在Rt△ABC中,已知a=1,b=3,则第三边c的长为. 温馨提示:求第三边时应看清题目中所说的边是直角边还是斜边,如果题中没有说明,则应分两种情况求. 2.未已知直角三角形的两边,则一般通过设未知数列方程解决。 基础练习2 小明想知道学校旗杆的高,他发现旗杆的绳子垂到地面还多1 m,当他把绳子的下端拉开5 m后,发现下端刚好接触地面,则旗杆的高为(). A.8 m B.10 m C.12 m D.14 m

勾股定理导学案

A B 17.1.1 《勾股定理》第一课时导学案 学习目标:1、了解多种方法验证勾股定理,感受解决同一个问题方法的多样性。 2、通过实例进一步了解勾股定理,应用勾股定理进行简单的计算。 学习过程: 活动一 动手做一做 1、在右边空白处画出Rt△A B C 令∠C = 90°, 直角边A C = 3cm ,B C = 4cm , (1)用刻度尺量出斜边A B = ________(2)计算:__________,_____,222===AB BC AC 2、探究:222,,AB BC AC 之间的关系: 活动二 毕达哥拉斯的发现 1、图中两个小正方形分别为A 、B ,大正方形为C , 则三个正方形面积之间的关系:_______________ 2、设三个正方形围成的等腰直角三角形的直角边为a , 斜边为c ,则图中等腰直角三角形三边长度 之间的关系:_____________________ 活动三 探索与猜想 观察下面两幅图:(每个小正方形的面积为单位1) (1)你是怎样得到正方形C 的面积的?与同伴交流一下。 (2)猜想命题:如果直角三角形的两条直角边分别为a 、b ,斜边为c ,那么_______________ 活动四 认识赵爽弦图 活动五 证明猜想 已知:如图,在边长为c 的正方形中,有四个两直角边分别为a 、b , 斜边为c 全等的直角三角形, 求证: 222 a b c +=(提示:大正小正=S S S Rt +?4) 证明:

勾股定理:直角三角形两条_______的平方和等于_____的平方 如果直角三角形的两直角边分别为a 、b ,斜边为c ,那么_________________ 归纳直角三角形的主要性质: 在Rt △A B C 中,∠C = 90°, (1)两锐角的关系:∠ A + ∠ B = _____° (2)斜边与直角边的关系:若∠A = 30°,则 ________________ (3)三边之间的关系:______________________ 活动六 活学活用 1、如右图,在直角三角形中, x =______,y =______ 2、下列各图中所示的正方形的面积为多少。 (注:下列各图中的三角形均为直角三角形) 3、在Rt △A B C 中,∠C = 90°, (1)若a = 2,b = 3, 则c = _______ (2)若a = 1,c = 2, 则b = _______ (3)若c = 5,b = 4, 则a = _______ 4、在一个直角三角形中, 两边长分别为3、4,则第三边的长为______________ 5、(1)在Rt △A B C 中,∠C = 90°,∠A = 30°,AB = 4, 则BC = _______, 则AC = _______ (2)在Rt △A B C 中,∠A = 90°,BC = 7,AC = 5,则 AB = _________ x 8 6 13 5 y A B C

《勾股定理复习》导学案

学习目标:勾股定理及其逆定理的内容及应用 掌握勾股定理及其逆定理的内容,会利用勾股定理及其逆定理解决实际问题。 麟游县 3月28日(星期三) 上课 时间 共课时,第课时 本期总计第 课时 主 要 导 学 过 程 学习 目标 核心 问题 学习重点:勾股定理及其逆定理的应用 学习难点:勾股定理及其逆定理的应用 勾股定理及逆定理的综合应用。 导学 准备 问题导读评价单 问题解决、训练评 价 单,三角板

板书设计 教后反思

《勾股定理复习》问题导读一评价单 班级:八年级()组名: 姓名: 复习内容:勾股定理及其逆定理的内容及应用 学习目标:掌握勾股定理及其逆定理的内容,会利用勾股定理及其逆定理解决实际问题。 设计者:李敏何俊锋 学习重点:勾股定理及其逆定理的应用 学习难点:勾股定理及其逆定理的应用 问题导读: 自助探究:一.知识梳理: 1. 勾股定理:如果直角三角形的两直角边长分别为 ___ a 、b ,斜边长为C ,那么 . 2. __________________________________________________ 勾股定理逆定理:如果三角形的三边长 a ,b ,c 满足 ,那么这个三角形就是直角三角形 ____________________________________________ . 3. __________________ 互逆命题:把 和 正好相反的两个命题叫做互逆命题 .如果把其中一个叫做原命题 ______________ ,那么另一个 叫做它的 __________ . 4. 逆定理:一般地,如果一个定理的逆命题经过证明是 为 ____________ . 5. _______________________________________ 勾股数:能够成为直角三角形三条边长的三个 二.课前热身 ,称为勾股数. ,它也 是一个定 理,我们称 这两个定理互 1. 若一个三角形的三边长为 6,8,x ,则使此三角形是直角三角形的 x 的值是( ). C. ^/28 D.10 或血8 3 2. 一次函数y =-X +3的图象与坐标轴交于 A ,B 两点,则A ,B 两点的距离是( 4 A.3 B.4 C. 5 D.6 3 .小东拿着一根长竹杆进一个宽为 3米的城门,他先横拿着进不去,又竖起来拿, 斜着拿时,两端刚好顶着城门的对角,问竹杆长 _______________ 米. 4 .已知圆柱的底面半径为 6cm ,高为10cm ,蚂蚁从A 点爬到B 点的 最短路程是 __________ c m. 5.一架云梯长25米.如图所示,斜靠在一面墙上 方向滑动 . 考点一、已知两边求第三边 例 1.已知,如图在 A ABC 中, AB=BC=CA=2cm 的面积. A.8 B.10 结果竹杆比城门高1米.当他把竹杆 ,梯子的底部离墙7米,如果梯子的顶端下滑 4米,那么梯子的底部在水平 B AD 是边BC 上的高.求①AD 的长;?AABC 练习一 1?已知直角三角形的两边长为 3、2,则另一条边长 ___________________________ . 2. (2009年滨州)某楼梯的侧面视图如图 4所示,其中AB =4米,N BAC =30° , Z C =90°,因某种活动要求铺 设红色地毯,则在 AB 段楼梯所铺地毯的长度应为 ________________ . 3?在数轴上作出表示 <10 的点. 4.三角形ABC 中,AB=10,AC=17,BC 边上的高线 AD=8,求BC 自我评价: 学科长评价: 教师评价:

勾股定理导学案

勾股定理 1 勾股定理(一) 学习目标: 1. 了解勾股定理的发现过程,掌握勾股定理的容,会用面积法证明勾股定理。 2. 利用勾股定理,已知直角三角形的两边求第三条边的长。 学习重点:探索和验证勾股定理。 学习难点:证明勾股定理。 导学流程: 一、 自主学习 前置学习: 自学指导:阅读教材第64至66页,完成下列问题。 1. 教材第64至65页思考及探究。 2. 画一个直角边为3cm 和4cm 的直角△ABC ,用刻度尺量出AB 的长。(勾3,股4,弦5)。 以上这个事实是我国古代3000多年前有一个叫商高的人发现的,他说:“把一根直尺折成直角,两段连结得一直角三角形,勾广三,股修四,弦隅五。”这句话意思是说一个直角三角形较短直角边(勾)的长是3,长的直角边(股)的长是4,那么斜边(弦)的长是5。 再画一个两直角边为5和12的直角△ABC ,用刻度尺量AB 的长。 你是否发现23+24与25的关系,25+212和2 13的关系,即23+24_____25,25+212_____213,那么就有____2+____2=____2。(用勾、股、弦填空) 对于任意的直角三角形也有这个性质吗? 要点感知:如果直角三角形的两直角边长分别是a 、b , 斜边为c ,那么 ,即直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的 。 二、展示成果 活动1 已知:在△ABC 中,∠C=90°,∠A 、∠B 、∠C 的对边为a 、b 、c 。求证:222a b c +=。 证明:如爽弦图, 思考:除此之外,还有证明勾股定理的其他办法吗? 活动2 如果将活动1中的图中的四个直角三角形按如图所拼,又该如何证明呢? 知识点归纳: 上述问题可视为命题1的证明 命题1如果直角三角形的两直角边长分别为a 、b , 斜边为c ,那么 。 总结:经过证明被确认正确的命题叫 。 命题1在我国称为 ,而在西方称为 。 三、合作探究 活动3 已知在Rt △ABC 中,∠C=90°,a 、b 、c 是△ABC 的三边,则 (1)a = 。(已知c 、b ,求a ) (2)b = 。(已知a 、c ,求b ) (3)c = 。(已知a 、b ,求c ) 活动4 △ABC 的三边a 、b 、c , (1)若满足222a b c +=,则∠C 是 角; (2)若满足222a b c +>,则∠C 是 角; (3)若满足222a b c +<,则∠C 是 角。 四、当堂自测 基础训练: 1. 在直角三角形ABC 中,∠C=90°,若=5a ,=12b ,则=c 。 2. 在直角三角形ABC 中,若=3a ,=5b ,则=c 。 3. 若把直角三角形的两条直角边同时扩大到原来的 2倍,则其斜边扩大到原来的 。 4. 在ABC ?中,90C ∠=?. b b

北师大版勾股定理复习学案

E C D B A 勾股定理 本章常用知识点: 1、勾股定理:直角三角形两直角边的 等于斜边的 。如果用字母a,b,c 分别表示直角三角形的两直角边和斜边,那么勾股定理可以表示为: 。 勾股逆定理:如果直角三角形三边长a 、b 、c 满足 ,那么这个三角形是 三角形。 (且∠ =90°) 2、勾股数:满足a 2+b 2=c 2的三个 ,称为勾股数。 常见的勾股数组有:3、4、5; 5、12、13; 8、15、17; 7、24、25; 20、21、29; 9、40、41;… 这些勾股数组的整数倍仍然是勾股数组。(记忆 11~30二十个数的平方值) 3、最短距离:将立体图形展开,利用直角三角形的勾股定理求出最短距离(斜边长)。 题型一 直角三角形中已知两边,求第三边。 例1、已知:一个直角三角形的两边长分别是3cm 和4cm,第三边得长为________ 例2、已知在△ABC 中,AB=17,AC=10,BC 边上的高等于8,求△ABC 的周长为_________ 课堂训练 1.已知直角三角形两直角边分别为5,12,则三边上的高的和为____. 2、在Rt △ABC 中,已知两边长为5、12,则第三边的长为 。 3、等腰三角形的两边长为10和12,则周长为________,底边上的高是________, 面积是_________。 4..如图,一个梯子AB 长2.5 米,顶端A 靠在墙AC 上,这时 梯子下端B 与墙角C 距离为1.5米,梯子滑动后停在DE 的位置 上,测得BD 长为0.5米,求梯子顶端A 下落了多少米? 题型二 勾股定理逆定理的应用 如何判定一个三角形是直角三角形: ① 先确定最大边(如c ); ② 验证2 c 与2 2b a +是否具有相等关系 ③ 若2 c =2 2b a +,则△ABC 是以∠C 为直角的直角三角形; 若2c ≠2 2b a +,则△ABC 不是直角三角形。 例1、如图,在四边形ABCD 中,∠C=90°,AB=13,BC=4,CD=3,AD=12,求证:AD ⊥BD . 例2、如图,在正方形ABCD 中,E 是BC 的中点,F 为CD 上一点,且CF=4 1 CD . 求证:△AEF 是直角三角形.

2013新版北师版数学八年级(上)上第一章勾股定理导学案

第一章勾股定理 第1课时探索勾股定理(1) 一、三角形的边角关系: 边: 角: 引例: 二、探索直角三角形三边的特殊关系: (1)画一个直角三角形,使其两边满足下面的条件,测量第三边的长度,完成下表;(2)猜想:直角三角形的三边满足什么关系? 勾股定理: 三、利用拼图验证勾股定理: 用四个全等的直角三角形拼出图1,并思考: 1.拼成的图1中有_______个正方形,___个直角三角形。 2.图中大正方形的边长为_______,小正方形的边长为_______。 3.你能请用两种不同方法表示图1中大正方形的面积,列出一个等式,验证勾股定理吗?

四、典型例题 例1、求出下列各图中x 的值。 例2、如图所示,强大的台风使得一根旗杆在离地面9米处折断倒下,旗杆顶部落在离旗杆底部12米处。旗杆折断之前有多高? 例3、飞机在空中水平飞行,某一时刻刚好飞到一个站着不动的女孩头顶正上方4000米处,过了25秒,飞机距离女孩头顶5000米处,则飞机的飞行速度是多少? 例4、求下图中字母所代表的正方形的面积。 x 15 17C B A

例6、直角三角形两直角边长分别为5cm ,12cm ,则斜边上的高为 . 五、知识巩固: 1.在△ABC 中,∠C=90°, (1)若BC =5,AC =12,则AB = ; (2)若BC =3,AB =5,则AC = ; (3)若BC ∶AC =3∶4,AB =10,则BC = ,AC = . 2.某农舍的大门是一个木制的矩形栅栏,它的高为2m ,宽为1.5m ,现需要在相对的顶点间用一块木棒加固,木棒的长为 . 3.若直角三角形的两直角边之比为3:4,斜边长为20㎝,则斜边上的高为 。 4.如图,所有的四边形都是正方形,所有的三角形都 是直角三角形,其中最大的正方形的边长为7cm , 则正方形A ,B ,C ,D 的面积之和为_______cm 2 . 5.一个直角三角形的两直角边长为3cm 、4cm ,斜边长为 a cm ,则以斜边为半径的圆的面积是 。 6.等腰三角形的腰长为13cm ,底边长为10cm ,则其面积为 .

新北师大版八年级数学上册第一章勾股定理导学案(自编)已审

第一章勾股定理导学案 第1课时探索勾股定理(1) 一、学习目标:掌握勾股定理并能利用它来解决简单的实际问题。 二、预习设计: 1、三角形按角的大小可分为:、、。 2、三角形的三边关系: 三角形的任意两边之和;任意两边之差。 3、直角三角形的两个锐角; 4、在RtΔABC中,两条直角边长分别为a、b,则这个直角三角形的面积可以表示为:。 5、自学感知:探索直角三角形三边的特殊关系: (1)画一直角三角形,使其两边满足下面的条件,测量第三边的长度,完成下表; (2)猜想:直角三角形的三边满足什么关系? (3)任画一直角三角形,量出三边长度,看得到的数据是否符合你的猜想。猜想: 三、课堂探究::

如果下图中小方格的边长是1,观察图形,完成下表,并与同学交流:你是 怎样得到的? 思考: 每个图中正方形的面积与三角形的边长有何关系?归纳得出勾股定理。 勾股定理: 直角三角形等于; 几何语言表述:如图1.1-1,在RtΔABC中, C= 90°, 则:; 若BC=a,AC=b,AB=c,则上面的定理可以表示为:。 图1.1-1 课堂练习: 1、求下图中字母所代表的正方形的面积

落在离旗杆底部12米处。旗杆折断之前有多高? 三、师生互动: 例题.在△ABC 中,AB=AC=5cm ,BC=6cm,求△ABC 的面积. C B A

四、训练达标: 基础巩固: 1.在△ABC 中,∠C=90°, (1)若BC =5,AC =12,则AB = ; (2)若BC =3,AB =5,则AC = ; (3)若BC ∶AC =3∶4,AB =10,则BC = ,AC = . (4) 若AB=8.5,AC=7.5,则BC= 。 2.某农舍的大门是一个木制的矩形栅栏,它的高为2m ,宽为1.5m ,现需要在相对的顶点间用一块木棒加固,木棒的长为 . 3.在Rt △ABC 中,∠C=90°,AC=5,AB=13,则BC= ,该直角三角形的面积为 。 4.直角三角形两直角边长分别为5cm ,12cm ,则斜边上的高为 . 5.若直角三角形的两直角边之比为3:4,斜边长为20㎝,则斜边上的高为 。 能力提升: 6.如图,所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,其中最大的正方形的边长为7cm ,则正方 形A ,B ,C ,D 的面积之和为_______cm 2 . 7.一个直角三角形的三边长为3、4和a ,则以a 的面积是 。 8.如图,点C 是以AB 为直径的半圆上一点,∠ACB=90AC=3,BC=4,则图中阴影部分的面积是 。9.等腰三角形的腰长为13cm ,底边长为10cm ,则其 面积为 . 10.△ABC 中,AB =15,AC =13,高AD =12,求△ABC 的周长。 课堂检测 1.在△ABC 中,∠C =90°,(l )若 a =5,b =12,则 c = (2)若c =41,a =9,则b = 2.等腰△ABC 的腰长AB =10cm ,底BC 为16cm ,则底边上的高为 ,面积为 第4题

勾股定理复习课导学案

勾股定理复习学案 一、知识要点: 1、勾股定理 勾股定理:;____________________________________________________________________________也就是说:如果直角三角形的两直角边为a、b,斜边为c ,那么_____________________________。 公式的变形:a2 = _________, b2= ____________。 2、勾股定理的逆定理 如果三角形ABC的三边长分别是a,b,c,且满足______________,那么三角形ABC 是直角三角形。这个定理叫做勾股定理的逆定理. 3、勾股数 满足a2 + b2= c2的三个正整数,称为勾股数。 常用的勾股数组有:______________________________________________________________________ 注意:①勾股数必须是正整数,不能是分数或小数。 ②一组勾股数扩大相同的正整数倍后,仍是勾股数。 三、考点剖析 考点一:利用勾股定理求面积 例1:求:(1)阴影部分是正方形;(2)阴影部分是长方形;(3)阴影部分是半圆. 例2.如图,分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个正方形、半圆、等边三角形,其面积分别用S1、S2、S3表示,试探索S1、S2、S3之间的关系.

练习: 例1.如右图所示的图形中,所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,其中最大的正方形的边长为5,则正方形A ,B ,C ,D 的面积的和为 _________________________________. 例2.在直线l 上依次摆放着七个正方形(如图所示).已知斜放置的三个正方形的面积分别是1,2,3,正放置的四个正方形的面积依次是S1,S2,S3,S4,则S1+S2+S3+S4=_________. 考点二:在三角形中,已知两边或三边长,求各边上的高。 例1.已知直角三角形两直角边长分别为5和12, 求斜边上的高. 例2.已知等腰三角形等腰中, ,若 ,求各边上的高. 例3.已知 中,AB=15,AC=13,BC=14,求各边上的高。 【强化训练】: 1.在直角三角形中,若两直角边的长分别为1cm ,2cm ,则斜边长为 2.已知直角三角形的两边长为3、2,则另一条边长的平方是____________ (结论:直角三角形的两条直角边的积等于____________________ 3.已知△ABC 中,AB =17,AC =10,BC 边上的高AD =8,则边BC 的长为_______________ 考点三、图形的折叠问题 例:折叠矩形ABCD 的一边AD,点D 落在BC 边上的点F 处,已知AB=8CM,BC=10CM,求CF 和EC 。. 对应练习:如图,矩形纸片ABCD 中,AB=3厘米,BC=4厘米,现将A 、C 重合,使纸片折叠压平, 设折痕为EF 。试确定重叠部分△AEF 的面积 A B C E F D

人教版数学八年级下册导学案:勾股定理复习课

勾股定理复习课导学案 学习目标: 1、记住勾股定理和逆定理的内容。 2、熟练掌握常见的勾股数。 3、会运用勾股定理及逆定理解决问题。 学习过程: 一、复习回顾: 1.自主梳理 (1)、勾股定 理:。(2 )、勾股定理的逆定 理: . (3)、满足的三个正整数,称为勾股数。例 如:。 2.点对点应用训练 (1)在直角三角形中,若两直角边的长分别为1cm,2cm ,则斜边长的平方为______. (2)已知直角三角形的两边长为3、2,则另一条边长的平方是______________.(3)一个直角三角形的三边长为连续偶数,则它的各边长为________。 (4)分别以下列四组数为一个三角形的边长:3、4、5;5、12、13;8、15、17; 4、5、6,其中能够成直角三角形的有 (5)三角形的三边为a、b、c,由下列条件不能判断它是直角三角形的是()A.a:b:c=8∶16∶17B.a2-b2=c2 C.a2=(b+c)(b-c)D.a:b:c=13∶5∶12 (6)如图,一只蚂蚁从点A沿圆柱表面爬到点B,如果圆 柱的高为8cm,圆柱的底面半径为cm,那么最短 B 的路线长是() A. 6cm B. 8 cm C. 10 cm D. 10 c A 二、例题研究 例1、如图己知求四边形ABCD的面积 例2、如图,已知长方形ABCD中AB=8 cm,BC=10 cm,在边CD上取一点E,将△ADE折叠使点D恰好落在BC边上的点F,求CE的长. π 6 π 13 , 12 ,4 ,3 ,= = = = ⊥AD CD BC AB BC AB

三、巩固练习 1.一个直角三角形,有两边长分别为6和8,下列说法正确的是( ) A. 第三边一定为10 B. 三角形的周长为25 C. 三角形的面积为48 D. 第三边可能为10 2.直角三角形的斜边为20cm ,两条直角边之比为3∶4,那么这个直角三角形的 周长为( ) A . 27cm B. 30cm C. 40cm D. 48cm 3.若△ABC 的三边a 、b 、c 满足(a-b)(a 2+b 2-c 2)=0,则△ABC 是 ( ) A. 等腰三角形 B. 等边三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等腰三角形或直角三角形 4.将直角三角形的三边扩大相同的倍数后,得到的三角形是( ) A 直角三角形 B 锐角三角形 C 钝角三角形 D 不能 5. 在Rt △ABC 中,∠C=90°,(1)若a=5,b=12,则c= ; (2)b=8,c=17 ,则= 6.已知两条线段的长为5cm 和12c m,当第三条线段长的平方为 c m 时, 这三条线段能组成一个直角三角形. 7. 在△ABC 中,点D 为BC 的中点,BD=3,AD=4,AB=5,则AC=___________ 8.等腰三角形的周长是16c m,底边长是6c m,则底边上的高是____________ 9.在Rt △ABC 中, a ,b ,c 分别是三条边,∠B=90°,已知a=6,b=10,则边长c= 10.直角三角形中,以直角边为边长的两个正方形的面积为7,8,则以斜边为边长的正方形的面积为_________.https://www.sodocs.net/doc/054723305.html, 11.如图一个圆柱,底圆周长6cm ,高4cm ,一只蚂蚁沿外 壁爬行,要从A 点爬到B 点,则最少要爬行 cm 12.如图:带阴影部分的半圆的面积是 (取3) ABC S ?2cm 2cm 2cm πA B 6 8

勾股定理全章综合复习

勾股定理全章综合复习

A. 1个B . 2个C . 3个D . 4个 (2)已知a, b, c为厶ABC三边,且满足(a2—b2)(a2+b2—c2)= 0,则它的形状为( ) A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等腰直角三 角形 D.等腰三角形或直角三角形 (3)三角形的三边为a、b、c,由下列条件不能判断它是直角三角形的是( ) 2 2 2 A. a: b: c=8 : 16 :仃 B. a - b =c C. a2=(b+c)(b-c) D. a: b: c=13 : 5 : 12 (4)三角形的三边长为(a+b ) 2=c2+2ab,则这个三角形是( ) A.等边三角形; B.钝角三角形; C.直角三角形; D.锐角三角形 (5)直角三角形中一直角边的长为9,另两边为连续自然数,则直角三角形的周长为________ (6)若厶ABC的三边长a,b,c满足a2 b2+c2 +200 = 12a + 16b + 20c,试判断△ ABC的形状。

例3:求最大、最小角的问题 (1)若三角形三条边的长分别是7,24,25,则这个三角形的最大内角是度。 (2)已知三角形三边的比为 1 : 3 : 2,则其最小角为。 考点三:勾股定理的应用

例1:面积问题 (1)下图是一株美丽的勾股树,其中所有的四边形都 是正方形,所有的三角形都是直角三角形,若正方形A 、 B 、C 、D 的边长分别是3、 3) (2)如图,△ ABC 为直角三角形,分别以 为直径向外作半圆,用勾股定理说明三个半 圆的面积 关系,可得( ) A. S 1+ S 2> S 3 B. S 1+ S 2= S 3 C. S 2+S 3< S I D.以上都不是 (3 )如图所示,分别以直角三角形的三边向外作三个 正三角形,其面积分别是 S 、S 、S,贝陀们之间的关 系是( ) A. S 1- S 2= S 3 B. S 1+ S 2= S 3 C. S 2+Sv S 1 D. S 2- S 3=S 5、2、3,则最大正方形E D. (图 AB, BC 47 2)

17.1.1勾股定理导学案

17.1 勾股定理(1) 学习目标: 1.了解勾股定理的发现过程,掌握勾股定理的内容,会用面积法证明勾股定理。 2.培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。 3.介绍我国古代在勾股定理研究方面所取得的成就,激发爱国热情,勤奋学习。 重点:勾股定理的内容及证明。 难点:勾股定理的证明。 学习过程: 一.预习新知(阅读教材第64至66页,并完成预习内容。) 1正方形A、B 、C的面积有什么数量关系? 2以等腰直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积和以斜边为边长的大正方形的面积之间有什么关系? 归纳:等腰直角三角形三边之间的特殊关系。 A B C (1)那么一般的直角三角形是否也有这样的特点呢? (2)组织学生小组学习,在方格纸上画出一个直角边分别为3和4的直角三角形,并以其三边为边长向外作三个正方形,并分别计算其面积。 (3)通过三个正方形的面积关系,你能说明直角三角形是否具有上述结论吗? (4)对于更一般的情形将如何验证呢?

二.课堂展示 方法一; 如图,让学生剪4个全等的直角三角形,拼成如图图形,利用面积证明。 S 正方形=_______________=____________________ 方法二; 已知:在△ABC 中,∠C=90°,∠A 、∠B 、∠C 的对边为a 、b 、c 。 求证:a 2+b 2=c 2。 分析:左右两边的正方形边长相等,则两个正方形 的面积相等。 左边S=______________ 右边S=_______________ 左边和右边面积相等, 即 化简可得。 方法三: 以a 、b 为直角边,以c 为斜边作两个全等的直角三角形,则每个直角三角形的面积等于ab. 把这两个直角三角形拼成如图所示形状,使A 、E 、B 三点在一条直线上. ∵ Rt ΔEAD ≌ Rt ΔCBE, ∴ ∠ADE = ∠BEC. ∵ ∠AED + ∠ADE = 90o, ∴ ∠AED + ∠BEC = 90o. ∴ ∠DEC = 180o―90o= 90o. ∴ ΔDEC 是一个等腰直角三角形, 它的面积等于 c 2. 又∵ ∠DAE = 90o, ∠EBC = 90o, ∴ AD ∥BC. ∴ ABCD 是一个直角梯形,它的面积等于_________________ 归纳:勾股定理的具体内容是 。 2 12 1 b b b

(完整版)勾股定理专题复习(经典一对一教案哟)

卓越教育教案专用 学生姓名授课时间:授课科目:数学 教学课题勾股定理知识点解析(二) 重点、难点能准确证明勾股定理,并能将以灵活运用。 教师姓名年级:初二课型:复习课 一、作业检查 作业完成情况:优□良□中□差□ 二、课前回顾 对上次家庭作业进行检查并评讲 三、知识整理 知识点1.勾股定理 (1)勾股定理:直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。如果用a,b和c分别表示直角三角形的两直角边和斜边(即:a2+b2=c2) 注意:○1勾股定理揭示的是直角三角形三边关系的定理,只适用于直角三角形。○2应用勾股定理时,要注意确定那条边是直角三角形的最长边,也就是斜边,在Rt△ABC中,斜边未必一定是c,当∠A=90时,a2=b2 +c2 ;当∠B=90时,b2=a2 +c2 例1.(1)如图1所示,在Rt△ABC中,∠C=90,AC=5,BC=12,求AB的长; (2)如图2所示,在Rt△ABC中,∠C=90,AB=25,AC=20,求BC的长 (3)在Rt△ABC中,AC=3,BC=4,求AB2的值 A C B 图1 C B A 图2

知识点2.勾股定理的证明 (1)勾股定理的证明方法很多,可以用测量计算,可以用代数式的变形,可以用几何证明,也可以用面积(拼图)证明,其中拼图证明是最常见的一种方法。 思路: ①图形进过割补拼接后,只要没有重叠,没有空隙,面积不会改变 ②根据同一种图形的面积不同的表示方法,列出等式,推导出勾股定理 常见方法如下:方法一:4EFGH S S S ?+=正方形正方形ABCD ,221 4()2 ab b a c ?+-=,化简可 证. 方法二:四个直角三角形的面积与小正方形面积的和等于大正方形的面积. 四个直角三角形的面积与小正方形面积的和为221 422 S ab c ab c =?+=+ 大正方形面积为222()2S a b a ab b =+=++ 所以222a b c += 知识点3.直角三角形的判别条件 (1)如果三角形的三边长啊a ,b ,c ,满足a 2+b 2=c 2足,那么这个三角形为直角三角形(此判别条件也称为勾股定理的逆定理) 注意:○1在判别一个三角式是不是直角三角形时,a 2+b 2是否等于c2时需通过计算说明,不能直接写成a 2+b 2=c 2。○2验证一个三角形是不是直角三角形的方法是:(较小边长)+(较长边长)=(最大边长)时,此三角形为直角三角形;否则,此三角形不是直角三角形. 例1. 五根小木棒,其长度分别为7,15,20,24,25,现将他们摆成两个直角三角形,其中正确的是( ) c b a H G F E D C B A b a c b a c c a b c a b

北师大版八年级上第一章《勾股定理》复习学案

《勾股定理复习》学案 [基础知识梳理] 在本章中,我们探索了直角三角形的三边关系,并在此基础上得到了勾股定理,并学习了如何利用拼图验证勾股定理,介绍了勾股定理的用途;本章后半部分学习了勾股定理的逆定是以及它的应用.其知识结构如下: 1.勾股定理: 直角三角形两直角边的______和等于_______的平方.就是说,对于任意的直角三角形,如果它的两条直角边分别为a 、b ,斜边为c ,那么一定有:————————————.这就是勾股定理. 勾股定理揭示了直角三角形___之间的数量关系,是解决有关线段计算问题的重要依据. 勾股定理的直接作用是知道直角三角形任意两边的长度,求第三边的长.这里一定要注意找准斜边、直角边;二要熟悉公式的变形: 22222222,,b a c a c b b c a +=-=-=,2222,a c b b c a -=-=. 勾股定理的探索与验证,一般采用“构造法”.通过构造几何图形,并计算图形面积得出一个等式,从而得出或验证勾股定理. 2.勾股定理逆定理 “若三角形的两条边的平方和等于第三边的平方,则这个三角形为________.”这一命题是勾股定理的逆定理.它可以帮助我们判断三角形的形状.为根据边的关系解决角的有关问题提供了新的 方法.定理的证明采用了构造法.利用已知三角形的边a,b,c(a 2+b 2=c 2 ),先构造一个直角边为a,b 的直角三角形,由勾股定理证明第三边为c,进而通过“SSS ”证明两个三角形全等,证明定理成立. 3.勾股定理的作用: (1)已知直角三角形的两边,求第三边; (2)在数轴上作出表示n (n 为正整数)的点. 勾股定理的逆定理是用来判定一个三角形是否是直角三角形的,但在判定一个三角形是否是直角三角形时应首先确定该三角形的最大边,当其余两边的平方和等于最大边的平方时,该三角形才是直角三角形.勾股定理的逆定理也可用来证明两直线是否垂直,这一点同学 勾股定理是直角三角形的性质定理,而勾股定理的逆定理是直角三角形的判定定理,它不仅可以判定三角形是否为直角三角形,还可以判定哪一个角是直角,从而产生了证明两直线互相垂直的新方法:利用勾股定理的逆定理,通过计算来证明,体现了数形结合的思想. 三角形的三边分别为a 、b 、c ,其中c 为最大边,若2 2 2 c b a =+,则三角形是直角三角形;若2 2 2 c b a >+,则三角形是锐角三角形;若2<+c b a 2 2 ,则三角形是钝角三角形.所以使用勾股定理的逆定理时首先要确定三角形的最大边. [典型例题分析] 例1:如果一个直角三角形的两条边长分别是6cm 和8cm ,那么这个三角形的周长和面积分别是多少? 思路与技巧 这里知道了直角三角形的两条边的长度,应用勾股定理可求出第三条边的长度,再求周长.但题中未指明已知的两条边是_________还是_______,因此要分两种情况讨论. 例2 如图19—11是一只圆柱形的封闭易拉罐,它的底面半径为4cm ,高为15cm ,问易拉罐 内可放的搅拌棒(直线型)最长可以是多长? 思路与技巧 搅拌棒在易拉罐中的位置可以有多种情形,如图中的 B A 1、B A 2,但它们都不是最长的,根据实际经验,当搅拌棒的一个端 点在B 点,另一个端点在A 点时最长,此时可以把线段AB 放在Rt△ABC 中,其中BC 为底面直径. 例3:已知单位长度为“1”,画一条线段,使它的长为29. 思路与技巧 29是无理数,用以前的方法不易准确画出表示长为29的线段,但由勾股定 理可知,两直角边分别为________的直角三角形的斜边长为29. 例4:如图,在正方形ABCD 中,E 是BC 的中点,F 为CD 上一点,且CD CF 41= .求证:△ AEF 是直角三角形. 方法指导:要证△AEF 是直角三角形,由勾股定理的逆定理,只要证_________________________________________即可.

探索勾股定理导学案

第一章勾股定理 1.探索勾股定理(一) 吉安市思源实验学校 学习目标 1、了解勾股定理的发现过程,掌握勾股定理的内容,会用面积法证明勾股定理。 2、培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。 重点难点: 重点:勾股定理的简单计算和实际运用。 难点:勾股定理的证明。 教法学法 1.教学方法:引导—探究—发现法. 2.学习方法:自主探究与合作交流相结合. 第一环节:自主学习 一、学习准备(2分钟) 1、直角三角形两锐角的关系:直角三角形的两锐角。 2、三角形任意两边之和第三边,三角形任意两边之差第三边。 3、在RtΔABC中,两条直角边长分别为a、b,则这个直角三角形的面积可以表示为:。 4.写出平方差公式完全平方公式 5.阅读教材:第1节探索勾股定理(书本p2面) 二、合作探究(10分钟) 1.自学感知:探索直角三角形三边的特殊关系: (1)画一直角三角形,使其两边满足下面的条件,测量第三边的长度,完成下表;

(3)任画一直角三角形,量出三边长度,看得到的数据是否符合你的猜想。 猜想: 2.小组探究(15分钟) 如果下图中小方格的边长是1,观察图形,完成下表,并与同学交流:你是怎样得到的? 归纳小结:1.勾股定理: 直角三角形两直角边的 等于斜边的.(古代把直角三角形中较短的直角 边称为勾,较长的直角边称为股,斜边称为弦) 2、几何语言表述:如图1.1-1,在Rt ΔABC 中, C =90°, 若BC=a ,AC=b ,AB=c ,则上面的定理可以表示为: 3.实践练习: 1.求下图中字母所代表的正方形的面积 2.求出下列各图中x 的值。 3.下列说法正确的是( ) A.若a 、b 、c 是△ABC 的三边,则a 2+b 2=c 2; B.若a 、b 、c 是Rt △ABC 的三边,则a 2+b 2=c 2; C.若a 、b 、c 是Rt △ABC 的三边,∠A=90°,则a 2+b 2=c 2; D.若a Rt △ABC 的三边,∠C=90°,则a 2+b 2=c 2. 意图:小组合作意在让学生进一步发现直角三角形三边关系,得到勾股定理.效果:1.让学生归纳表述结论,可培养学生的抽象概括能力及语言表达能力. 2.通过作图培养学生的动手实践能力. 第三环节:展示交流(15分钟) 1.在△ABC 中,∠C=90°, (1)若BC =5,AC =12,则AB =; (2)若BC =3,AB =5,则AC =; (3)若BC ∶AC =3∶4,AB =10,则BC =,AC =. 2.在Rt △ABC 中,∠C=90°,AC=5,AB=13,则BC=,该直角三角形的面积为。 3.如图,所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,

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