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人教版初中八年级数学上册分式的通分练习题精选9

人教版初中八年级数学上册分式的通分练习题精选9
人教版初中八年级数学上册分式的通分练习题精选9

——与——

ac bc

9ac 9ac ——与——

6bd 2b2d

x 3y ————与————a(x+6) b(x+6)

xy y ————与————4(x-y)2x2-y2

8 b-d ———与———

3a3b 4a2b

———与———

x-9 x-7

8x 8xy ——与——

ac bc

3ac 7ac ——与——

6b 4b

x 2y ————与————a(x+6) b(x+6)

xy 4y ————与————3(x+y)2x2-y2

2 b-c ———与———

2a2b 2a3b3

4x 9x ———与———

x+8 x-5

2x 9y

——与——

a abc

9c 3a

——与——

6b 4b3d

x 2y ————与————a(x+1) b(x-1)

2018年秋八年级数学上册第一章分式课题通分学案新版湘教版_148

课题 通分 【学习目标】 1.让学生了解什么是最简公分母,会求最简公分母. 2.了解通分的概念,并能将异分母分式通分. 3.在学习过程中体会从分数到分式的类比的方法,培养由具体到抽象,由个别到一般的数学思维品质. 【学习重点】 找最简公分母. 【学习难点】 利用最简公分母进行通分. 行为提示:点燃激情,引发学生思考本节课学什么. 行为提示:教会学生看书,独学时对于书中的问题一定要认真探究,书写答案. 教会学生落实重点. 提示:找最简公分母的方法:从系数、字母或式子以及字母和式子的指数这三步入手,注意与找公因式的区别. 注意:分母是多项式时,要先将分母因式分解,然后确定最简公分母.情景导入 生成问题 知识回顾: 计算:①3a a +b +3b a +b ;②2n +m n -m +n m -n . 解:①原式=3a +3b a +b =3(a +b )a +b =3; ②原式=2n +m n -m -n n -m =2n +m -n n -m =m +n n -m . 自学互研 生成能力 知识模块一 怎样确定最简公分母 (一)合作探究 教材P 25做一做,完成下面的内容: 异分母分数相加减,要先找到分母的最小公倍数作为公分母,通分后化为同分母分数,再加减. 类似地,异分母分式进行加减运算时,也要先化成同分母分式,然后再加减. 归纳:1.根据分式的基本性质,把几个异分母的分式化成同分母的分式的过程,叫作分式的通分. 2.通分时怎样确定公分母最简便? ? ????系数应取各个分母的系数的最小公倍数;字母或式子应取各个分母的所有字母和式子;指数应取它在各分母中次数最高的;这样的公分母称为最简公分母.

初中数学八年级上册教案有哪些

初中数学八年级上册教案有哪些 13.2.3三角形全等的条件(三) 教学目标 1.三角形全等的条件:角边角、角角边. 2.三角形全等条件小结. 3.掌握三角形全等的“角边角”“角角边”条件. 4.能运用全等三角形的条件,解决简单的推理证明问题. 教学重点 已知两角一边的三角形全等探究. 教学难点 灵活运用三角形全等条件证明. 教学过程 Ⅰ.提出问题,创设情境 1.复习:(1)三角形中已知三个元素,包括哪几种情况? 三个角、三个边、两边一角、两角一边. (2)到目前为止,可以作为判别两三角形全等的方法有几种?各是什么? 三种:①定义;②SSS;③SAS. 2.在三角形中,已知三个元素的四种情况中,我们研究了三种,今天我们接着探究已知两角一边是否可以判断两三角形全等呢? Ⅱ.导入新课

问题1:三角形中已知两角一边有几种可能? 1.两角和它们的夹边. 2.两角和其中一角的对边. 问题2:三角形的两个内角分别是60°和80°,它们的夹边为 4cm,?你能画一个三角形同时满足这些条件吗?将你画的三角形剪下,与同伴比较,观察它们是不是全等,你能得出什么规律? 将所得三角形重叠在一起,发现完全重合,这说明这些三角形全等. 提炼规律: 两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等(可以简写成“角 边角”或“ASA”). 问题3:我们刚才做的三角形是一个特殊三角形,随意画一个三 角形ABC,?能不能作一个△A′B′C′,使∠A=∠A′、∠B=∠B′、AB=A′B′呢? ①先用量角器量出∠A与∠B的度数,再用直尺量出AB的边长. ②画线段A′B′,使A′B′=AB. ③分别以A′、B′为顶点,A′B′为一边作∠DA′B′、 ∠EB′A,使∠D′AB=∠CAB,∠EB′A′=∠CBA. ④射线A′D与B′E交于一点,记为C′ 即可得到△A′B′C′. 将△A′B′C′与△ABC重叠,发现两三角形全等. 两角和它们的夹边对应相等的两三角形全等(可以简写成“角边角”或“ASA”). 思考:在一个三角形中两角确定,第三个角一定确定.我们是不 是可以不作图,用“ASA”推出“两角和其中一角的对边对应相等的 两三角形全等”呢?

初二数学-分式-通分、约分

当堂检测 分式-通分、约分 一、选择题 1、下列各式: π 8 , 1 1 ,5, 2 1 , 7 , 32 2 x x y x b a a- + + 中,分式有() A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 2、若分式 1 1 2 + - x x 的值为0,则x的取值为() A、1 = x B、1 - = x C、1 ± = x D、无法确定 3、无论x为何值,下列各分式中总有意义的是() A、 1 2 1 + x B、 1 2+ x x C、 2 1 3 x x+ D、 1 22 2 + x x 4、下列等式恒成立的是() A、 2 2 1 1 - = -a a B、()1 1 1 1 1 2 - ≠ - + = - a a a a C、 1 1 1 1 2- - = -a a a D、 1 1 1 1 + - = -a a 5、下列约分结果正确的是() A、 y z z y x yz x 12 8 12 8 2 2 2 2 =B、y x y x y x - = - -2 2 C、1 1 1 2 2 + - = - - + - m m m m D、 b a m b m a = + + 6、如果把分式 y x x + 2 中的x和y都扩大3倍,那么分式的值() A、扩大3倍 B、缩小3倍 C、缩小6倍 D、不变 7、如果把分式 y x xy 3 4- 中的x和y的值都扩大2倍,那么分式的值( ) A、扩大2倍 B、缩小2倍 C、不改变 D、扩大4倍 8、 () x x xy x = + 2 2 ,括号中应填( ) A、y x+ B、y x- C、y D、y + 1 9、在分式 a x y 4 3 4+ , 1 1 4 2 - - x x , y x y xy x + + -2 2 , 2 2 2 2 b ab ab a - + 中,最简分式的个数为( ) A、1 B、2 C、3 D、4

人教版八年级上册数学知识点汇总

人教版八年级上册数学知识点汇总第十一章全等三角形 1.全等三角形的性质:全等三角形对应边相等、对应角相等。 2.全等三角形的判定:三边相等(SSS)、两边和它们的夹角相等(SAS)、两角和它们的夹边(ASA)、两角和其中一角的对边对应相等(AAS)、斜边和直角边相等的两直角三角形(HL)。 3.角平分线的性质:角平分线平分这个角,角平分线上的点到角两边的距离相等 4.角平分线推论:角的内部到角的两边的距离相等的点在叫的平分线上。 5.证明两三角形全等或利用它证明线段或角的相等的基本方法步骤:①、确定已知条件(包括隐含条件,如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、高、等腰三角形、等所隐含的边角关系),②、回顾三角形判定,搞清我们还需要什么,③、正确地书写证明格式(顺序和对应关系从已知推导出要证明的问题). 6.第十二章轴对称 1.如果一个图形沿某条直线折叠后,直线两旁的部分能够互相重合,那么这个图形叫做轴对称图形;这条直线叫做对称轴。 2.轴对称图形的对称轴,是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。 3.角平分线上的点到角两边距离相等。 4.线段垂直平分线上的任意一点到线段两个端点的距离相等。

5.与一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上。 6.轴对称图形上对应线段相等、对应角相等。 7.画一图形关于某条直线的轴对称图形的步骤:找到关键点,画出关键点的对应点,按照原图顺序依次连接各点。 8.点(x,y)关于x轴对称的点的坐标为(x,-y) 点(x,y)关于y轴对称的点的坐标为(-x,y) 点(x,y)关于原点轴对称的点的坐标为(-x,-y) 9.等腰三角形的性质:等腰三角形的两个底角相等,(等边对等角) 等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合,简称为“三线合一”。 10.等腰三角形的判定:等角对等边。 11.等边三角形的三个内角相等,等于60°, 12.等边三角形的判定:三个角都相等的三角形是等腰三角形。 有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形 有两个角是60°的三角形是等边三角形。 13.直角三角形中,30°角所对的直角边等于斜边的一半。 14.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 第十三章实数 ※算术平方根:一般地,如果一个正数x的平方等于a,即x2=a,那么正数x叫做a的算术平方根,记作。0的算术平方根为0;从定

(完整)北师大版初中数学八年级上册教材分析

北师大版初中数学八年级上册教材分析 摘自:《慈利县教师进修学校》 一、教材总体思路分析 1.本册书的主要内容有:实数、一次函数、二元一次方程组;勾股定理、图形的平移与旋转、四边形、位置的确定;数据的代表。 其中无理数的发现、实数系统的建立和函数概念是本学段知识的重点也是和难点,实数是进一步学习的基础;而函数以及函数思想与其他知识的广泛联系也是重心之一。 勾股定理及其逆定理是初等几何中最基本、最重要的定理之一。通过拼、摆或图形的割、补,使得这一重要几何事实得以确认。由于发现及证实它成立的方式非常多且富于变化,因此对学生有很大的吸引力。《图形的平移与旋转》是新增加的内容,通过学习,可以把静止的图形看成是基本图形经过位移而得到,提供了对复杂图形进行分析的新视角,还可以对“几何变换”有直观的感受。《位置的确定》从源头上突出了坐标法产生的思想,直角坐标系是实现坐标法的一种选择,建立坐标系把数轴拓展到平面,是数形结合与转化的桥梁。“变化的鱼”以直观生动的形式加强了几何变换与坐标表示及坐标变化联系起来,从数与形两个方面感受图形变化的数学内涵。 在统计与概率领域,本册提供了刻画数据平均水平的三种量度,力图让学生掌握一定的数据分析的方法,更好地处理数据。 2.教材设计与内容的组织有如下考虑。 (1)无理数的发现可以从理论的角度引发,出现在勾股定理之前。教科书遵循了人类认识数学的历史顺序,把勾股定理放在实数学习的前面,成为发现无理数的直观背景,自然地表明无理数存在的客观性,同时对无理数研究的必要性作出合理的解释。实数集中的实数与数轴上的点一一对应并不像想像的那样容易被学生接受,说服的办法也是借助几何解释和理性思考。这样处理须注意在学习勾股定理时,边长的数据应暂时在有理数范围内选取,在此两章学完之后,可以回过头来在实数范围内重新讨论勾股定理及其应用。在我们讨论一个平方等于2的数时,发现它是一个无限不循环小数,进一步引出无理数的定义。无理数概念的产生,同时也是对有理数概念的强调,应重视在现实背景中对实数运算意义的理解和应用,加强对估算的要求。 (2)先研究图形的平移和旋转,再进行四边形性质的探索,这样几何变换就不仅仅是一个具体的知识点,而且作为一个工具去研究几何图形(如平行四边形)的性质,增加了一个考察问题的视角。在《图形的平移与旋转》一章中,通过观察和归纳,概括出变换的概念;通过操作和思考,探索出变换的相关性质;通过作图和图案设计体察复杂图形中部分与整体之间的关系;在下一章中通过探索四边形的性质加深对变换自身的理解,逐步形成结构性认识。教学中突出其方法特性,充分发挥其数学教育价值。 (3)一次函数的学习放在二元一次方程组的前面,有两个好处:首先,可以使得学生有机会尝试借助图象研究函数特征的过程,以加深对函数意义的理解;其次,用函数的观点来认识和考察二元一次方程(方程组),给出方程的一种直观解释,而且从方法的角度更具有一般性和启发性,也体现了函数的运用。教材中介绍了二元一次方

初中数学八年级上册教案

1 1 1 1 1 1 1 1 11/2 1/2 1/2 1/2 2 1 §2-1数怎么又不够用了(1) 教学目标:1、通过拼图活动,让学生感受无理数产生的实际背景和引入的必要性; 2、会用自己的语言说明一个数不是有理数。 教学重点:借助图形判断一条线段是否是有理数线段。 教学难点:寻找有理数线段的方法。 教学过程: 一、问题引入 有两个边长为1的小正方形,剪一剪,拼一拼,设法得到一个大正方形。 (1)设大正方形的边长为a,a满足什么条件? (2)A可能是整数吗?说说你的理由。 (3)A可能是分数吗?说说你的理由,并与同伴交流。 通过一个简单的动手活动引入新课,把学生的思维和学习的积极性调动起来,然后紧接着提出本节课的主要问题,引起学生的思考和讨论,让学生体会到现实生活中确实存在着不是有理数的数。 教师应鼓励学生充分进行思考、交流,并适时给予引导:“12=1,22=4,32=9,...越 来越大,所以a不可能是整数”“ 2 1 ? 2 1 = 4 1 , 9 4 3 2 3 2 = ?,…结果都为分数,所以a不可能是分数”“两个相同的最简分数的乘积仍然是分数“等。 结论:在等式a2=2中,a既不是整数,也不是分数,所以a不是有理数。 二、做一做 (1)如图,以直角三角形的斜边为边的正方形的面积是 多少? (2)设该正方形的边长为b,b满足什么条件? (3)b是有理数吗? 数a、b确实存在,但都不是有理数。 进一步丰富无理数的实际背景,使学生体会到无理数在现实生活中是大量存在的。教师可以引导学生自己举一些类似的无理数的例子。 三、随堂练习 1、如图,正三角形ABC的边长为2,高为h,h 分数吗?

新人教版八年级数学上册知识点总结归纳

新人教版八年级上册数学 知识点总结归纳 1 第十一章三角形 第十二章全等三角形 第十三章轴对称 第十四章整式乘法和因式分解 第十五章分式 第十一章三角形

1、三角形的概念 由不在同意直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。组成三角形的线段叫做三角形的边;相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点;相邻两边所组成的角叫做三角形的内角,简称三角形的角。 2、三角形中的主要线段 (1)三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交,这个角的顶点和交点间的线段叫做三角形的角平分线。 (2)在三角形中,连接一个顶点和它对边的中点的线段叫做三角形的中线。 (3)从三角形一个顶点向它的对边做垂线,顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线(简称三角形的高)。 3、三角形的稳定性 三角形的形状是固定的,三角形的这个性质叫做三角形的稳定性。三角形的这个性质在生产生活中应用很广,需要稳定的东西一般都制成三角形的形状。 4、三角形的特性与表示 三角形有下面三个特性: (1)三角形有三条线段 (2)三条线段不在同一直线上三角形是封闭图形 (3)首尾顺次相接 三角形用符号“?”表示,顶点是A、B、C的三角形记作“?ABC”,读作“三角形ABC”。 5、三角形的分类 三角形按边的关系分类如下: 不等边三角形 三角形底和腰不相等的等腰三角形 等腰三角形 等边三角形 三角形按角的关系分类如下: 直角三角形(有一个角为直角的三角形) 三角形锐角三角形(三个角都是锐角的三角形) 斜三角形 钝角三角形(有一个角为钝角的三角形)

把边和角联系在一起,我们又有一种特殊的三角形:等腰直角三角形。它是两条直角边相等的直角三角形。 6、三角形的三边关系定理及推论 (1)三角形三边关系定理:三角形的两边之和大于第三边。 推论:三角形的两边之差小于第三边。 (2)三角形三边关系定理及推论的作用: ①判断三条已知线段能否组成三角形 ②当已知两边时,可确定第三边的范围。 ③证明线段不等关系。 7、三角形的内角和定理及推论 三角形的内角和定理:三角形三个内角和等于180°。 推论: ①直角三角形的两个锐角互余。 ②三角形的一个外角等于和它不相邻的来两个内角的和。 ③三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。 注:在同一个三角形中:等角对等边;等边对等角;大角对大边;大边对大角。8、三角形的面积=2 1 ×底×高 多边形知识要点梳理 定义:由三条或三条以上的线段首位顺次连接所组成的封闭图形叫做多边形。 凸多边形 分类1: 凹多边形 正多边形:各边相等,各角也相等的多边形叫做正多边形。 分类2: 多边形 非正多边形: 1、n 边形的内角和等于180°(n-2)。 多边形的定理 2、任意凸形多边形的外角和等于360°。

最新人教版数学八年级上册教案全册

新人教版八年级上册数学教案 第11章三角形 教材内容 本章主要内容有三角形的有关线段、角,多边形及内角和,镶嵌等。 三角形的高、中线和角平分线是三角形中的主要线段,与三角形有关的角有内角、外角。教材通过实验让学生了解三角形的稳定性,在知道三角形的内角和等于1800的基础上,进行推理论证,从而得出三角形外角的性质。接着由推广三角形的有关概念,介绍了多边形的有关概念,利用三角形的有关性质研究了多边形的内角和、外角和公式。这些知识加深了学生对三角形的认识,既是学习特殊三角形的基础,也是研究其它图形的基础。最后结合实例研究了镶嵌的有关问题,体现了多边形内角和公式在实际生活中的应用. 教学目标 〔知识与技能〕www. 12999. com 1、理解三角形及有关概念,会画任意三角形的高、中线、角平分线; 2、了解三角形的稳定性,理解三角形两边的和大于第三边,会根据三条线段的长度判断它们能否构成三角形; 3、会证明三角形内角和等于1800,了解三角形外角的性质。 4、了解多边形的有关概念,会运用多边形的内角和与外角和公式解决问题。 5、理解平面镶嵌,知道任意一个三角形、四边形或正六边形可以镶嵌平面,并能运用它们进行简单的平面镶嵌设计。 〔过程与方法〕 1、在观察、操作、推理、归纳等探索过程中,发展学生的合情推理能力,逐步养成数学推理的习惯; 2、在灵活运用知识解决有关问题的过程中,体验并掌握探索、归纳图形性质的推理方法,进一步培说理和进行简单推理的能力。 〔情感、态度与价值观〕 1、体会数学与现实生活的联系,增强克服困难的勇气和信心; 2、会应用数学知识解决一些简单的实际问题,增强应用意识; 3、使学生进一步形成数学来源于实践,反过来又服务于实践的辩证唯物主义观点。 重点难点 三角形三边关系、内角和,多边形的外角和与内角和公式,镶嵌是重点;三角形内角和等于1800的证明,根据三条线段的长度判断它们能否构成三角形及简单的平面镶嵌设计是难点。 课时分配 11.1与三角形有关的线段……………………………………… 2课时 11.2 与三角形有关的角………………………………………… 2课时 11.3多边形及其内角和………………………………………… 2课时 本章小结………………………………………………………… 2课时 11.1.1三角形的边 [教学目标] 〔知识与技能〕 1了解三角形的意义,认识三角形的边、内角、顶点,能用符号语言表示三角形; 2理解三角形三边不等的关系,会判断三条线段能否构成一个三角形,并能运用它解决有关的问题. 〔过程与方法〕 在观察、操作、推理、归纳等探索过程中,发展学生的合情推理能力,逐步养成数学推理的习惯; 〔情感、态度与价值观〕

八年级数学上册分式通分与约分练习题

周末测试卷 班级: 姓名: 第二周 一、选择题: 1、下列式子:, ,1,1,32,32π n m b a a b a x x --+ + 中是分式的有( ) 个 A 、5 B 、4 C 、3 D 、2 2、下列等式从左到右的变形正确的是( ) A 、 1 1++=a b a b B 、 2 2a b a b = C 、b a b ab = 2 D 、am bm a b = 3、下列分式中是最简分式的是( ) A 、a 24 B 、 1 12 +-m m C 、 1 22 +m D 、 m m --11 5、计算3 2 ) 32( )23( m n n m ?-的结果是( ) A 、m n 3 B 、m n 3- C 、 m n 32 D 、m n 32- 6、计算 y x y y x x -- -的结果是( ) A 、1 B 、0 C 、y x xy - D 、y x y x -+ 7、化简n m m n m --+2 的结果是( ) A 、 n m B 、n m m -- 2 C 、 n m n --2 D 、m n - 二、当x 取何值时,下列分式的值为零? ① 5 332++x x ② 2 42 +-x x

③ 3 21 2 -+-x x x 三、约分: ⑴3224 23248c b a c b a ⑵()()()() b a y x b a y x -+-+2 3 ⑶ab bc a 2 ⑷d b a c b a 3 22 32432- ⑸ 4 3 2164abc bc a - ⑹63 42 2 -+++x x x x 四、通分 2 ,2 1--x x 2 31 , 11 2 2 +--x x x 家长签名:

(完整版)人教版八年级数学分式知识点和典型例题

第十六章分式知识点和典型例习题 【知识网络】 【思想方法】 1.转化思想 转化是一种重要的数学思想方法,应用非常广泛,运用转化思想能把复杂的问题转化为简单问题,把生疏的问题转化为熟悉问题,本章很多地方都体现了转化思想,如,分式除法、分式乘法;分式加减运算的基本思想:异分母的分式加减法、同分母的分式加减法;解分式方程的基本思想:把分式方程转化为整式方程,从而得到分式方程的解等. 2.建模思想 本章常用的数学方法有:分解因式、通分、约分、去分母等,在运用数学知识解决实际问题时,首先要构建一个简单的数学模型,通过数学模型去解决实际问题,经历“实际问题———分式方程模型———求解———解释解的合理性”的数学化过程,体会分式方程的模型思想,对培养通过数学建模思想解决实际问题具有重要意义. 3.类比法 本章突出了类比的方法,从分数的基本性质、约分、通分及分数的运算法则类比引出了分式的基本性质、约分、通分及分式的运算法则,从分数的一些运算技巧类比引出了分式的一些运算技巧,无一不体现了类比思想的重要性,分式方程解法及应用也可以类比一元一次方程. 第一讲 分式的运算 【知识要点】1.分式的概念以及基本性质; 2.与分式运算有关的运算法则 3.分式的化简求值(通分与约分) 4.幂的运算法则 【主要公式】1.同分母加减法则:()0b c b c a a a a ±±=≠ 2.异分母加减法则:()0,0b d bc da bc da a c a c ac ac ac ±±=±=≠≠; 3.分式的乘法与除法:b d bd a c ac ?=,b c b d bd a d a c ac ÷=?= 4.同底数幂的加减运算法则:实际是合并同类项 5.同底数幂的乘法与除法;a m ● a n =a m+n ; a m ÷ a n =a m -n 6.积的乘方与幂的乘方:(ab)m = a m b n , (a m ) n = a mn 7.负指数幂: a -p = 1p a a 0 =1

新人教版八年级上册数学教案

第11章三角形 教材内容 本章主要内容有三角形的有关线段、角,多边形及内角和,镶嵌等。 三角形的高、中线和角平分线是三角形中的主要线段,与三角形有关的角有内角、外角。教材通过实验让学生了解三角形的稳定性,在知道三角形的内角和等于1800的基础上,进行推理论证,从而得出三角形外角的性质。接着由推广三角形的有关概念,介绍了多边形的有关概念,利用三角形的有关性质研究了多边形的内角和、外角和公式。这些知识加深了学生对三角形的认识,既是学习特殊三角形的基础,也是研究其它图形的基础。最后结合实例研究了镶嵌的有关问题,体现了多边形内角和公式在实际生活中的应用. 教学目标 1、理解三角形及有关概念,会画任意三角形的高、中线、角平分线; 2、了解三角形的稳定性,理解三角形两边的和大于第三边,会根据三条线段的长度判断它们能否构成三角形; 3、会证明三角形内角和等于1800,了解三角形外角的性质。 4、了解多边形的有关概念,会运用多边形的内角和与外角和公式解决问题。 5、理解平面镶嵌,知道任意一个三角形、四边形或正六边形可以镶嵌平面,并能运用它们进行简单的平面镶嵌设计。 重点难点 三角形三边关系、内角和,多边形的外角和与内角和公式,镶嵌是重点;三角形内角和等于1800的证明,根据三条线段的长度判断它们能否构成三角形及简单的平面镶嵌设计是难点。 11.1.1三角形的边 [教学目标] 1了解三角形的意义,认识三角形的边、内角、顶点,能用符号语言表示三角形; 2理解三角形三边不等的关系,会判断三条线段能否构成一个三角形,并能运用它解决有关的问题. 3在观察、操作、推理、归纳等探索过程中,发展学生的合情推理能力,逐步养成数学推理的习惯; 4体会数学与现实生活的联系,增强克服困难的勇气和信心 [重点难点]三角形的有关概念和符号表示,三角形三边间的不等关系是重点;用三角形三边不等关系判定三条线段可否组成三角形是难点。 [教学过程] 一、情景导入 三角形是一种最常见的几何图形, [投影1-6]如古埃及金字塔,香港中银大厦,交通标志,等等,处处都有三角形的形象。 那么什么叫做三角形呢? 二、三角形及有关概念 不在一条直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形。 注意:三条线段必须①不在一条直线上,②首尾顺次相接。 a b c (1)C B A

(精选)分式的通分专项练习题

1 分式的通分专项练习(正) 一、填空: 1、 22152;;236x x x x x +--的最简公分母是 ; 2、 323212;;425x y x x y x x y xy +--的最简公分母是 ;3、 121;23x x x x -++-的最简公分母是 ; 4、如果把分式3x x y +中的x 和y 的值都扩大5倍,那么分式的值( ) (A)扩大5倍; (B)缩小5倍; (C)不改变; (D)扩大25倍。 5、将5a, 236,24a a b b 通分后最简公分母是( ) (A)8a 2b 3; (B)4ab 3; (C)8a 2b 4; (D)4a 2b 3 二、通分 1、xy y x 41,.32 2、4 221;1xy y x 3、b a c c b a 22103,54 4、22254,43b a ab - 5、121;23x x x x -++- 6、 221,b a b a a -- 7 、()()x y b y y x a x --, 8、() 1,1122--x x x 9、2 2;y x y x y -+ 10、21,2(1)x x x x +- 11、()42,4222--x x x x 12、()()()(),a b b c a b b c b c b a ++---- 13、2211,424x x x --

2 分式的约分与通分经典练习题(反) 1、当x 取何值时,分式15 21--+x x 的值: ①有意义 ②值为0 ③值为正数 ④值为负数 2、当x 取何值时,下列分式的值为零? ① 5332++x x ② 242+-x x ③ 3 212-+-x x x 3、约分 ①a a ab b 222-- ②c b a c b a ++-+2 2)( ③222 2926y x xy y x -+ ④224422b a b a -+ ⑤12223-++m m m m ⑥34 )2(6)2(2y x x x y y -- 4、通分①yz x 9,22 2xz y ②112++x x ,1-x x ③9a 32-,912--a a ④)(y x x y x +-,)(y x y y x -+ ⑤y x y x 362-+,2 9y x x -,⑥2121a a a -++,261a - 5、不改变下列分式的值,使分式的分子、分母首相字母都不含负号。 ①x y -- ②y x y x 2---- ③y x y x --+-

初二数学八年级上册第十四章

初二数学八年级上册第 十四章 TTA standardization office【TTA 5AB- TTAK 08- TTA 2C】

初二数学八年级上册 第十四章 整式乘法与因式分解 一、学习目标: 1.经历探索平方差公式的过程,能总结出平方差公式及语言叙述 2.会用平方差公式进行简单的计算。 3.培养语言表达能力、逻辑思维能力。 二、教学重点:理解平方差公式,运用平方差公式进行计算。 教学难点:平方差公式的推倒。 问题情境 王剑同学去商店买了单价是元/千克的糖块千克,售货员刚拿起计算器,王剑就说出应付元,结果与售货员计算出的结果相吻合。你知道王剑同学怎么算出来的吗 问题一:(算一算)计算下列多项式的积 (1)(1)(1)x x +-= (2)(2)(2)m m +-= (3)(21)(21)x x +-= (4)(5)(5)x y x y +-= 问题二:(猜一猜)不计算,你来猜一下下面的式子的结果。 问题三:(说一说)从上面的运算中你发现什么规律? 你能用文字语言表达这一规律吗? (乘法的)平方差公式: (乘法的)平方差公式在结构上有什么特点 你对公式中的a 、b 是怎么理解是的 平方差公式与多项式的乘法有何关系 解决问题情境 例题:运用平方差公式计算: (1) (a+3b)(a -3b) (2) (3+2a)(-3+2a) (3)22()()()a b a b a b -++ 4、计算: (1) (y+3)(y -3)-(y -2)(y+5) (2)198×202 练习 1、辨别下列两个多项式相乘,那些可以使用平方差公式?

(1)(-b-2a)(2a-b) (2)(23)(32)m n n m -- (3) (41)(41)a a --- (4)(32)(32)p q p q -+ (5) (-x-2y)(-2y+x) (6)(a+b )(-b-a) 2、先化简,再求值:(x+1)(x -1)+x 2(x -1),其中x=-2. 3、 一个正方形的一边增加3cm ,另一边减少3cm ,所得到的长方形比这个正方形的一边减少1cm ,另一边减少2cm 所得到的长方形的面积大7cm 2,求原来正方形的面积. 提高计算: ()()()()112121212842+++++ 8、达标演练检效果 2、填空: ① (2x+y)( )=4x2-y2 ②(-4+3a)( )=16-9a2 3、计算 ①(a +3b ) (a -3b ) ②(3+2a ) (-3 + 2a ) ③ 51×49 ④(3x +4)(3x -4) – (2x +3) (3x -2) 9、总结延伸再提高 (1) 通过本节课学习,你有何收获?你还有什么疑惑 (2) 给(a+b )乘上一个什么样的多项式能构成一个平方差公式的形式? 初二数学八年级上册 第十四章 整式乘法与因式分解 课题: 完全平方公式(学习案) 一、学习目标: 1.掌握完全平方公式的推导及其应用. 2.理解完全平方公式的几何解释. 3.经历探索完全平方公式的过程,进一步发展符号感和推理能力. 二、教学重点:完全平方公式的推导过程、结构特征、灵活应用 教学难点:理解完全平方公式的结构特征,灵活应用公式进行计算.

秋湘教版初中数学八年级上册全册教案

湘教新版八年级上学期数学教学计划 三、教材分析: 本学期的教学内容共计五章: 第1 章:分式:了解分式的概念,会利用分式的基本性质进行约分和通分,会进行简单的分式加、减、乘、除的运算;能够依据具体问题的数量关系,列出简单的分式方程,体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型;会解简单的可化为一元一次方程的分式方程(方程中的分式不超过两个); 第2章:三角形:本章主要内容包括三角形相关概念和性质,命题与证明;利用平移、旋转和轴反射得出三角形全等的判定方法;直角三角形的性质和判定直角三角形全等的判定方法及勾股定理;三角形的作法。 第3章:实数:本章的主要内容包括平方根与立方根、算术平方根,在学习了平方根、立方根概念后,引进了无理数,从而对数的认识从有理数扩大到实数,学习平面直角坐标系,使得平面上的点与有序实数对一一对应,为学习函数及通过直角坐标系研究几何问题提供了研究工具。本章包含了数形结合和分类讨论的思想方法。 第4章:一元一次不等式(组): 本章主要内容是不等式的基本性质、一元一次不等式的解法和应用。一元一次不等式组的概念和解法。 第5章:二次根式:理解二次根式的概念,能够应用定义判断一个式子是否为二次根式;理解二次根式的性质;熟练掌握二次根式的运算; 六、课时安排 章节时间 第1章分式约22课时 1.1分式 1.2分式的乘法和除法 1.3整数指数幂 1.4分式的加法和减法 1.5可化为一元一次方程的分式方程 小结与复习 第2章三角形约27课时

2.1三角形 2.2命题与证明 2.3等腰三角形 2.4线段的垂直平分线 2.5全等三角形 2.6用尺规作三角形 小结与复习 第3章实数约9课时 3.1平方根 3.2立方根 3.3实数 小结与复习 第4章一元一次不等式(组)约13课时 4.1不等式 4.2不等式的基本性质 4.3一元一次不等式的解法 4.4一元一次不等式的应用 4.5一元一次不等式组 小结与复习 第5章二次根式约14课时 5.1二次根式 5.2二次根式的乘法和除法 5.3二次根式的加法和减法 小结与复习 2013-9-1

人教版初中数学八年级上册

人教版初中数学八年级上册第十二章轴对称 12.1 轴对称(一) 知识与技能 1、通过生活中的具体实例认识轴对称,让学生掌握轴对称图形和关于直线成轴对称这两个概念。 2、能识别简单的轴对称图形及其对称轴。 3、了解轴对称图形与两个图形关于某直线对称的区别和联系。 过程与方法 1、通过丰富的生活实例认识轴对称,能够识别简单的轴对称图形及其对称轴。 2、经历观察、分析的过程,训练学生观察、分析的能力。 情感态度与价值观 通过对丰富的轴对称现象的认识,进一步培养学生主动参与数学活动的情感、态度,促进观察、分析、归纳、概括等一般能力和审美能力的提高. 教学重点:轴对称图形和两个图形关于某直线对称的概念。 教学难点:比较观察轴对称图形与两个图形关于某直线对称的区别和联系。 教学过程 一、创设情境,引入新课 师:用白纸剪出蜻蜓、房子、飞机等图片让学生欣赏,问:你想学会这种手艺吗?想明白其中的道理吗?引入新课,板书课题。 生:把学生收集的材料以小组为单位在黑板上展示。 二、师生互动,探究新知 师:我们先来看黑板上几幅图片(房子、蜻蜓、飞机、风筝),有没有一种平衡美或对称美的感受?同学们知道是怎样剪出来的吗? 师:现在请同学们拿出准备的剪纸、枫叶、正方形、正三角形等图形,你能将它们沿某条直线对折,使直线两旁的部分完全重合吗? 教师与学生共同动手操作,很快完成。 师:很好!同学们把书翻到29页看书上的图案具有什么特点? 生:是的,也可以沿一条直线对折,使直线两旁的部分重合。 师:太好了!我们把这样的图形叫做轴对称图形.(由学生尝试说出轴对称图形的定义) 如果一个图形沿一直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形就叫做轴对称图形,这条直线就是它的对称轴。这时,我们也说这个图形关于这条直线(成轴)?对称。

八年级《分式的约分和通分练习》

1 选择题: 1、下列式子: ,,1,1,32,32π n m b a a b a x x --++ 中是分式的有( )个 A 、5 B 、4 C 、3 D 、2 2、下列等式从左到右的变形正确的是( ) A 、11++=a b a b B 、22a b a b = C 、b a b ab =2 D 、am bm a b = 3、下列分式中是最简分式的是( ) A 、a 24 B 、112+-m m C 、122+m D 、m m --11 约分:⑴322423248c b a c b a ⑵()()()()b a y x b a y x -+-+2 3 ⑶ xy xy y x 22 2+ ⑷ ()() y x a x y a --27122 3 ⑸m m m -+-1122 通分: 11 ,112 -+x x m m 394 , 9122-- 11 ,1212 2-+-a a a 2 223,)(1b a b a -+ 221,b a b a -- 选择题: 1、下列式子: ,,1,1,32,32π n m b a a b a x x --++ 中是分式的有( )个 A 、5 B 、4 C 、3 D 、2 2、下列等式从左到右的变形正确的是( ) A 、11++=a b a b B 、22a b a b = C 、b a b ab =2 D 、am bm a b = 3、下列分式中是最简分式的是( ) A 、a 24 B 、112+-m m C 、1 22+m D 、m m --11 约分:⑴322423248c b a c b a ⑵()()()()b a y x b a y x -+-+23 ⑶ d b a c b a 32232432- ⑷ xy xy y x 22 2+ ⑸ ()() y x a x y a --27122 3 ⑹ m m m -+-1122 通分: 11,112 -+x x m m 394 , 9122-- 11 ,1212 2-+-a a a 2 223,)(1b a b a -+ 221,b a b a --

八年级数学上册分式知识点

常见考法 考查分式有(无)意义、值为0的条件 误区提醒 三、约分与通分: 1.约分:把一个分式的分子和分母的公因式约去,这种变形称为分式的约分; 分式约分:将分子、分母中的公因式约去,叫做分式的约分。分式约分的根据是分式的基本性质,即分式的分子、分母都除以同一个不等于零的整式,分式的值不变。 约分的方法和步骤包括: (1)当分子、分母是单项式时,公因式是相同因式的最低次幂与系数的最大公约数的积; (2)当分子、分母是多项式时,应先将多项式分解因式,约去公因式。 2.通分:根据分式的基本性质,异分母的分式可以化为同分母的分式,这一过程称为分式的通。分式通分:将几个异分母的分式化成同分母的分式,这种变形叫分式的通分。 (1)当几个分式的分母是单项式时,各分式的最简公分母是系数的最小公倍数、相同字母的最高次幂的所有不同字母的积; (2)如果各分母都是多项式,应先把各个分母按某一字母降幂或升幂排列,再分解因式,找出最简公分母; (3)通分后的各分式的分母相同,通分后的各分式分别与原来的分式相等; (4)通分和约分是两种截然不同的变形.约分是针对一个分式而言,通分是针对多个分式而言;约分是将一个分式化简,而通分是将一个分式化繁。 注意: (1)分式的约分和通分都是依据分式的基本性质; (2)分式的变号法则:分式的分子、分母和分式本身的符号,改变其中的任何两个,分式的值不变。 (3)约分时,分子与分母不是乘积形式,不能约分. 3.求最简公分母的方法是: (1)将各个分母分解因式; (2)找各分母系数的最小公倍数; (3)找出各分母中不同的因式,相同因式中取次数最高的,满足(2)(3)的因式之积即为各分式的最简公分母(求最简公分母在分式的加减运算和解分式方程时起非常重要的作用)。 四、分式的运算: 1.分式的加减法法则: (1)同分母的分式相加减,分母不变,把分子相加; (2)异分母的分式相加减,先通分,化为同分母的分式,然后再按同分母分式的加减法则进行计算。

八年级数学上册全套讲义-带答案

第十一章三角形 11.1与三角形有关的线段 11.1.1 三角形的边 1.会用符号表示三角形,了解按边的大小关系对三角形进行分类;理解掌握三角形三边之间的不等关系,并会初步应用它们来解决问题. 2.进一步认识三角形的概念及其基本要素,掌握三角形三边关系. 重点:三角形的三边之间的不等关系. 难点:应用三角形的三边之间的不等关系判断3条线段能否组成三角形. 一、自学指导 自学1:自学课本P2-3页,掌握三角形的概念、表示方法及分类,完成填空.(5分钟) 总结归纳:(1)由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形;其中这三条线段叫做三角形的边;相邻两边组成的角叫做三角形的内角;相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点. (2)三边都相等的三角形叫做等边三角形,有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.在等腰三角形中,相等的两边都叫做腰,另一边叫做底边,两腰的夹角叫做顶角,腰和底边的夹角叫做底角.

(3)三角形按内角大小可分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形. (4)三角形按边的大小关系可分为三边都不相等的三角形、等腰三角形;等腰三角形可分为底边和腰不相等的等腰三角形、等边三角形. 点拨精讲:等边三角形是特殊的等腰三角形. 自学2:自学课本P3-4页“探究与例题”,掌握三角形三边关系.(5分钟) 总结归纳:一般地,三角形两边的和大于第三边;三角形两边的差小于第三边. 二、自学检测:学生自主完成,小组内展示、点评,教师巡视.(5分钟) 1.如图①,以A,B,C为顶点的三角形记作△ABC,读作“三角形ABC”,它的边分别是AB,AC,BC(或a,b,c),内角是∠A,∠B,∠C,顶点是点A,B,C. 点拨精讲:三角形的边也可以用边所对顶点的小写字母表示. 2.图②中有5个三角形,分别是△ABE,△ABC,△BEC,△CDE,△BCD,以E为顶点的三角形是△ABE,△BEC,△CDE,以∠D为角的三角形是△CDE,△BCD,以AB为边的三角形是△ABE,△ABC. 3.下列长度的三条线段能组成三角形的有②:①3,4,11;②2,5,6;③3,5,8. 小组讨论交流解题思路,小组活动后,小组代表展示活动成果.(10分钟) 探究1 一个等腰三角形的周长为28 cm. (1)已知腰长是底边长的3倍,求各边的长; (2)已知其中一边的长为6 cm,求其他两边的长. 解:(1)设底边长为x cm,则腰长为3x cm,依题意得2×3x+x=28,解得x=4,3x

北师大版初中数学八年级上册第五章教案

北师大版初中数学八年级上册第五章教案

确定位置(一) 教学目标: 知识与技能:明确确定位置的必要性,掌握确定位置的基本方法情感与价值观:让学生主动地参与观察、操作与活动,感受丰富的现实背景,体验形式多样的确定位置的方式,增强学习的兴趣。 教学重点:感受确定物体位置的多种方式与方法,能比较灵活地运用不同的方式确定物体的位置。 教学过程: 一、创设情境、引入新课 教师提问一学生:今天你回家,母亲问你在班级中的座位,你会怎样说? (例如:第3小组,第4排) 师:生活中我们常常需要确定物体的位置。如:确定学校、家庭的位置、城市的位置等,本节课我们就来研究为什么要确定位置,掌握确定位置的一些基本方法。 二、讲授新课: 1、师:去电影院看电影需买票,如果你买的票是10排12号,在电影院如何找到这个位置呢? (从电影院里的横排找到10排,再在这一排中找到12号) 师:在电影票上“6排3号”与“3排6号”中的“6”的含义有什么不同? 师:如果将“8排3号”简记作(8,3),那么“3排8号”如何表示(5,6)表示什么含义? [“6排3号”中的“6”指的是第6排,“3排6号”中“6”指是第3排中的6号座位,3排8号可以记作(3,8),(5,6)表示“第5排6号”] 2、议一议 (1)在电影院内,确定一个座位一般需要几个数据?为什么? (2)在生活中,确定物体的位置还有其他方法的吗?与同伴交流。 (在只有一层的电影院内,确定一个座位一般需两个数据。一个用来确定排,一个用来确定号,如果是多层的电影院,一般还需要另外一个数据,确定位置在几层)。 (如:生活中家庭住址,寝室的位置等)。

北师大版初中数学八年级上册学情分析

北师大版初中数学八年级上册学情分析

第一章探索勾股定理 一知识点 1. 掌握勾股定理, 2了解利用拼图验证勾股定理的方法, 3.运用勾股定理解决一些实际问题。 4. 知道什么叫勾股数,并能记住一些常见的勾股数.. 5. 会应用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否是直角三角形 二易错点: (1)忽略勾股定理的前提条件:直角三角形中,有时不是直角三角形也应用勾股定理。 (2)利用勾股定理时,分不清直角边、斜边,求直角边时,有时会把直角边当成斜 43 =+ 1h h222 边求。如图所示,求。有些同学错解为:,正确的解法为:=-=。 437 h222 图1 (3)利用勾股定理得到的是边的平方,有些同学

往往误认为是边的长度。如图2所示,正方形的面积为172-152=64,而有些同学认为正方形的面积为642。 (4)利用图形证明勾股定理的推导 第二章实数一知识点 1. 了解无理数、实数、算术平方根、平方根(二次根式)、立方根、开平方、开立方的概念 2.找出一组数中的无理数 3.会求一个数的算术平方根、平方根、立方根 4.估算无理数的大小 5. 通过估算比较数的大小 6. 会对实数进行分类 7. 会在数轴上表示实数以及利用数轴比较大小 8.掌握二次根式的乘法和除法运算公式 9.简单的二次根式的化简 10.实数范围的四则运算

11.会用计算器进行数的开方运算 二易错点: (1)求平方跟丢解。 如: 1. 8的平方根是_____. 2. 平方根等于本身的数是_____. (2)估算大小时精确度把握不好 7 如: 估算的大小(误差小于0.1) (3)二次根式的化简不彻 如: 把根号8、根号4.2、根号45等数作为化简题的最后结果。 (4)二次根式计算错误。 主要体现在公式不熟练,特别是在根号a方的化简上掌握不好. 第三章生活中的平移与旋转 一.知识点:

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