最新2016年湘教版八年级下数学全册导学案

2016年八年级（下）数学导学案

目录

第一章因式分解

1.1多项式的因式分解 4 1.

2.1提公因式法因式分解（一） 6 1.2.2提公因式法因式分解（二）8 1.

3.1公式法因式分解（一）10 1.3.2公式法因式分解（二）12 1.3.3十字相乘法因式分解14 1.4 小结与复习16 第一章单元测试卷18

第二章分式

2.1 分式和它的基本性质（一） 20 2.1 分式和它的基本性质（二） 22 2.2.1分式的乘法与除法 24 2.2.2 分式的乘方 26 2.

3.1 同底数幂的除法 28 2.3.2 零次幂和负整数指数幂 30 2.3.3 整数指数幂的运算法则 32 2.

4.1 同分母的分式加、减法 34 2.4.2异分母的分式加、减（一） 36 2.4.3异分母的分式加、减（二） 38 2.

5.1 分式方程（一） 40 2.5.2 分式方程（二） 42 2.5.2分式方程的应用（一） 44 2.5.2分式方程的应用（二） 46 《分式》单元复习（一） 48 《分式》单元复习（二） 50 分式达标检测52

第三章四边形

3.1.1平行四边形的性质（一）56 3.1.1平行四边形的性质（二）58 3．1．2 中心对称图形（续）60 3．1．3 平行四边形的判定（一）62 3．1．3 平行四边形的判定（二）64 3．1．4 三角形的中位线66 3．2．1 菱形的性质68 3．2．2 70

3．3矩形（一）72 3．3矩形（二）74 3．4 正方形76 3．5 梯形（一）78 3．5 梯形（二）80 3．6 多边形的内角和与外角和（一）82 3．6多边形的内角和与外角和（二）84 第三章总复习单元测试（一）86 第三章总复习单元测试（二）90

第四章二次根式

4.1.1 二次根式94 4.1.2 二次根式的化简（一）96 4.1.2 二次根式的化简（二）98 4.2.1 二次根式的乘法100 4.2.2 二次根式的除法102 4.3.1 二次根式的加、减法104 4.3.2 二次根式的混合运算106 二次根式的复习课108 第四章二次根式测试卷110

第五章概率的概念

5.1概率的概念112 5.2概率的含义 114 第五章概率单元测试116

1.1多项式的因式分解

学习目标：

1．了解分解因式的意义，以及它与整式乘法的相互关系． 2．感受因式分解在解决相关问题中的作用． 3．通过因式分解培养学生逆向思维的能力。

重点与难点：

重点：理解分解因式的意义，准确地辨析整式乘法与分解因式这两种变形。 难点：对分解因式与整式关系的理解

一、知识回顾

1、你会计算（a+1）(a-1)吗？

2、做一做：

（1）计算下列各式： ①（m +4）（m －4）=__________; ②2)3(-y =__________; ③)1(3-x x =__________; （2）根据上面的算式填空： ①m 2－16=（ ）（ ）; ②y 2－6y +9=（ ）2. ③3x 2－3x =（ ）（ ）;

二、预习导学

学一学：阅读教材P2-P3思考并回答下列问题： 知识点一：因式的概念

对于两个多项式f 和g ，如果有多项式h=fg,那么我们把g 叫做f 的 ，此时 也是f 的一个因式。

知识点二：因式分解的概念

一般地，类似于把m 2－16写成（m+4）(m-4)的形式,把3x 2－3x 写成)1(3-x x 的形式，叫做 。 知识点三：质数的定义

什么叫质数（素数）？质数有什么特征？

三、合作探究：

由m （a +b +c ）得到ma + mb + mc 的变形是什么运算？由ma +mb + mc 得到m （a +b +c ）的变形与这种运算有什么不同？你还能举一些类似的例子加以说明吗？

联系：

区别：

即ma +mb +mc

m （a +b +c ）

.

所以，因式分解与多项式乘法是相反方向的变形. 【课堂展示】

判断下列各式哪些是分解因式?

(1) 224x y -=(x+2y)(x-2y) (2)2x(x-3y)=22

x -6xy (3)()2

51a -=2

25a -10a+1 (4) 2

x +4x+4=()2

2x +

(5)(a-3)(a+3)= 2a -9 (6) 2

m -4=(m+2)(m-2) (7)2 πR+ 2 πr= 2π(R+r)

【当堂检测】 （每小题10分，共100分） 1、写出下列多项式的因式：

（1）)(2y x x + （2）)2)(2(-+a a

（3）)2(3+a ab （4）)3)(2)(1(+++a a a a （5）22)()(b a b a -+

2、指出下列各式中从左到右的变形哪个是分解因式？ (1)x 2－2=(x +1)(x －1)－1 (2)(x －3)(x +2)=x 2－x —6

(3)3m 2n －6mn =3mn (m －2) (4)ma +mb +mc =m (a +b )+mc

(5)a 2－4ab +4b 2=(a －2b )2

1.2.1提公因式法因式分解（一）

教学目标：

会确定多项式中各项的公因式，会用提公因式法分解多项式的因式。

重点与难点

重点：用提公因式法分解因式。 难点：确定多项式中的公因式。

一、知识链接

1 如图，我们学校篮球场的面积是ma+mb+mc,长为a+b+c,宽为多少呢？

2如图，某建筑商买了一块宽为m 的矩形地皮，被分成了三块矩形宽度分别是a,b,c,这块地皮的面积是多少？

你能用几种方法将这块地皮的面积表示出来？

二、预习导学

【知识点一、公因式的概念】

学一学：阅读教材P5，思考并回答下列问题： 1、什么叫公因式？

如：的积，和是a m ma 和 是ma 的因式；的积，和是b m mb 和 是mb 的因式；

的积，和是c m mc 和 是mc 的因式。mc mb ma 、、的因式中都含有 ，所以

是mc mb ma 、、的公因式。

2、你能指出下面多项式中各项的公因式吗？

3242)1(a a + 21624)2(xy xy + 224836)3(mn n m +

(4) 2

3

23

r h r ππ+ y xy y x 151812)5(2-+- a+b+c am+bm+cm

m c

b a

【知识点二、提公因式法因式分解】

学一学：阅读教材P6-8，思考并回答下列问题

1、 什么是提公因式法？如何把多项式xw xz xy ++因式分解？

做一做：

1 、把253x xy x -+因式分解，

并思考：

（1）公因式确定后，另一个因式怎么确定？

（2）某一项全部提出后，还有没有因式？如果有，是多少？

2 、把2

46x x -+因式分解。

并思考：

（1）首项系数是负数时，公因式的系数如何确定？。

（2）公因式里含有字母吗？

【归纳总结】

公因式的确定方法：

（1）系数：取各系数的最大公约数。如果绝对值较大，可以分解质因数求最大公因数；如：求48、36的最大功因数48=4

23?，36=2

2

23?，那么2

23?就是他们的最大公约数

（2）对于字母，取各项都有的，指数最低的。如：24x y 与2xy z ，取2xy 做为公因式的字母因式 （3）公因式确定后，另一个因式可以用多项式除以公因式。

三、当堂检测（100分）

1. a2x+ay-a3xy 在分解因式时,应提取的公因式 ( ) （25分） A. a2 B. a C. ax D. ay

2.下列分解因式正确的个数为 ( ) （25分） (1)5y 3+20y2=5y(y 2+4y) (2) a 2b-2ab 2+ab=ab(a-2b) (3) –a 2+3ab-2ac=-a(a+3b-2c) (4) -2x2-12xy2+8xy3=-2x(x+6y2-4y3) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

3.把2

4

2

812x y xy z -因式分解 （50分）

1.2.2提公因式法因式分解（二）

教学目标

1 使学生进一步掌握公因式为多项式的因式分解；

2 渗透类比、转化的思想。

重点、难点：

重 点：公因式为多项式的因式分解 难 点：公因式不明显而需要转化才能找到时的因式分解

一、 知识回顾：

1、-8abc-23

3

-1412a b a b +的公因式是_______。 2、如何找公因式？

3因式分解：

① am+bm ② 154334251030x y x y x y -+

二、合作探究

1、知识点一：公因式为多项式的因式分解 （1）、am+bm 中的m 换成：（x-2）得到a （x-2）+b （x-2中的公因式是什么？怎样分解因式

(2)、若再将a 换成2b-3得到：（2b-3）(x-2）+b （x-2）公因式是什么？怎样分解因式？

(3)、 am+bm 中的m 换成：()2

a b -得到()()2

2

a a

b b a b -+-，公因式是什么？怎样分解因式？

(4)、若再把a 换成（a+c ）,b 换成(a-c)得到：()()2

2

()()a c a b a c a b +-+--公因式是什么？怎样分解因式？

归纳总结：从上面问题我们看到公因式有的是单项式，有的是多项式，我们要练就“火眼金睛”发现多项式的公因式。

2、知识点二： 公因式不明显的因式分解

(1)、你知道下面多项式有什么关系吗？有式子怎样表达它们的关系？

① a+b 与b+a ② a-b 与b-a ③ ()2

a b -与 ()2

b a - ④ ()()3

3

a b b a --与

(2)、下面多项式有公因式吗？如果有怎样分解因式呢？

① a (x-2)+b (2-x) ② a ()2

a b -+b ()2

b a - ③ a ()3

a b --b ()3

b a -

课堂展示： 因式分解；（课本P9）

（1）把)2(3)2(---x x x 因式分解

（2）把)2(3)2(x x x ---因式分解

（3）把22))(())((a b c a b a c a ----+因式分解

（4）把)(18)(1222y x y x y x xy +++-因式分解

三、当堂检测（每题25分，共100分） 因式分解：

1、)(5)(102x y b y x a ---

2、()

()2

3

2

2a x y a y x ---

3、))(())((b a c a c b c b a c b a ---+-+-++

4、()b a 33-+()a b -6

1.3.1公式法因式分解（一）

教学目标

1 使学生掌握用平方差公式分解因式；

2 理解多项式中如果有公因式要先提公因式，了解实数范围内与有理数范围内分解因式的区别。

重点、难点

重点：用平方差公式分解因式。

难点：当公式中的字母取多项式时的因式分解。

一 、复习回顾：

（1）分解因式：(1) 5x ()()2

2

(3)323x y x y y x --+-

（2）（a+b ）(a-b )=___________,这是什么运算? （3）2

2

a b -能因式分解吗？怎样分解因式：2

2

a b -？

二 、预习导学：

阅读教材P12-P14,思考并回答下列问题： 1平方差公式是什么样子？

2如何用平方差公式因式分解？

3如何把252

-x 因式分解？

4因式分解

（1）2

24y x - （2）22

4

925y x -

三 、合作探究：

1对下列多项式因式分解，思考并解决后面的问题: (1)2249x y - (2)2

251x -

(3)22)1()(+--+y x y x （4）2

2)()(x y y x --+

(5) 2

2

49x y +能因式分解吗？ （6）2

251x --能因式分解吗？

归纳：当一个多项式有 项，每一项都是一个 （完全平方式/任意式子），并且两个完全平方式前面的符号 （相同/相反）时，考虑用平方差公式因式分解。

2对下列多项式因式分解，思考并解决后面的问题:

（1）44y x - （2）164

-a

在第一题中，用平方差公式因式分解后得到两个因式：一个是22y x +，22y x +还能因式分解吗？另一个是22y x -，22y x -还能因式分解吗？用同样的方法解第二题。

归纳：在因式分解中，必须进行到每一个因式都不能 为止。

3 因式分解下列多项式，并填空：

（1）523x y x - （2）2

3ab a -

归纳：在因式分解时，如果有 ，先 ，再 。

四 、当堂检测：（100分）

1、下面多项式是否适合用平方差公式分解因式？（每题10分，共30分） （1）2

2

a b -+， （2）22()a b --， （3）22()a b --

2、因式分解（每题14分，共70分） （1）2

2

254b a - （2）22

25

9y x -

（3）4

4y x +- （4）644

-a

（5）4

5

xy x -

1.3.2公式法因式分解（二）

教学目标

1 使学生掌握完全平方公式并会利用完全平方公式分解因式；

2 培养学生的逆向思维能力。

重点、难点

重点：会用完全平方公式分解因式

难点：识别一个多项式是否适合完全平方公式。

一 复习回顾：

1 分解因式 （1）221-4

x y + ； （2）4()2

2()m n m n --+

2 2()a b +=_________,()2

a b -=__________这叫什么运算？

3 怎样多项式：22-2a ab b +、22+2a ab b +分解因式？

二、预习导学：

阅读教材P15-P16，思考并回答下列问题： 1、 完全平方公式是什么样子？

2、 如何用完全平方公式因式分解？

3、 如何把442

++x x 因式分解？

三 、合作探究

1.因式分解下列多项式 （1）4

932

+-x x （2）41292

++x x

（3）2

29124y xy x -+- （4）2

2

4

2b b a a ++

观察用完全平方公式因式分解的多项式的特点，我们发现：

当一个多项式有 项，并能写成2

2

2b ab a +±的形式，用 法因式分解。 2.因式分解下列多项式：

（1）122

4+-x x

归纳：在因式分解中，必须进行到每一个因式都不能 为止。 （2）54322y xy y x +-

归纳：在因式分解时，如果有 ，先 ，再 。

3利用所学知识，解决下列问题：

（1），已知224y kxy x ++可以用完全平方公式因式分解，求k 的值。

(2)已知25)3(22+-+x m x 是完全平方式，求m 的值。

（3）若k xy x +-12162是完全平方式，求k 的值。

四、当堂检测 （每题20分，共100分）

1、因式分解

（1）253092

+-x x （2）91242

-+-x x

（3）422

2

4

b b a a +- （4）22184832y xy x ++

2、已知2

2

169y mxy x ++是完全平方式，求m 的值。

1.3.3十字相乘法因式分解

学习目标：

（1）了解“二次三项式”的特征； （2）理解“十字相乘”法的理论根据；

（3）会用“十字相乘”法分解某些特殊的二次三项式。 【重点难点】

重点：用“十字相乘”法分解某些二次项系数为1的二次三项式。 难点：二次项系数不是1的二次三项式的分解问题。 【学习过程】 一 、温故知新

１．因式分解与整式乘法的关系： ； ２．已有的因式分解方法： ； ３．把下列各式因式分解：

(1) 3ax 2+6ax+3a (2) (y 2+x 2)2-4x 2y 2

(3)x 4-8x 2+16

二、 探索新知

１．提出问题： 你能分解2ax 2+6ax+4a 吗？

２．探求解决：

（1）请直接填写下列结果 （x+2）（x+1）= ；（x+2）（x-1）= ； （x-2）（x+1）= ；（x-2）（x-1）= 。 （2）把x 2+3x+2分解因式

分析∵ (+1) × (+2) ＝＋2 ---------- 常数项

(+1) ＋ (+2) ＝+3 ---------- 一次项系数

---------- 十字交叉线

x x

1

2x + x = 3x

解：x 2+3x+2 = (x+1) (x+2)

３．归纳概括：十字相乘法定义： 。 ４．应用训练：

例1 x 2 + 6x – 7= （x+7）(x-1) 步骤： ①竖分二次项与常数项 ②交叉相乘，和相加 ③检验确定，横写因式

-x + 7x = 6x

顺口溜：竖分常数交叉验，横写因式不能乱。

练习1： x 2

-8x+15= ；

练习2： x 2+4x+3= ； x 2

-2x-3= 。 小结：对于二次项系数为1的二次三项式的方法的特征是“拆常数项，凑一次项”

例２ 试将 -x 2

-6x+16 分解因式

提示：当二次项系数为-1时 ，先提取-1，再进行分解 。 例3 用十字相乘法分解因式：

（1）2x 2-2x-12 （2） 12x 2

-29x+15

提炼：对于二次项系数不是1的二次三项式它的方法特征是“拆两头，凑中间”。

三、课堂小结

１．十字相乘法： ； ２．适用范围： ；

３．理论根据： ； ４．具体方法： 。

四、当堂检测：（100分）

1．把下列各式分解因式：（每题10分，共20分）

（1）1522--x x = ； (2) =-+1032

x x 。 2．若=--652

m m (m ＋a )(m ＋b )，则 a 和b 的值分别是 或 。（10分） 3．=--3522

x x (x －3) (__________)。（10分） 4 ．分解因式：（每题15分，共60分）

（1）2

2157x x ++； (2) 2

384a a -+；

x ??7?

x 1-

(3) 2

576x x +- (4) 261110y y --

1.4 小结与复习

教学目标：

1．使学生了解因式分解的意义及其与整式乘法的区别与联系。

2．使学生掌握分解因式的基本方法，会用这些方法进行多项式的因式分解。

教学重点、难点：

重点：因式分解的基本方法。 难点：因式分解的方法和技巧。

一、知识回顾：

1．因式分解的概念：

把一个多项化为 的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。

这一概念的特点是：

（1）多项式因式分解的结果一定是 的形式； （2）每个因式必须是 。（整式/分式） （3）各因式要分解到 为止。 2．因式分解与整式乘法的区别和联系

整式乘法是把几个整式相乘化为 ，而因分解是把一个多项式化为 ，也就是说，因式分解是整式乘法的逆变形，例如:

整式乘法 整式乘法

m （a+b-c ）

ma+ab-mc （a+b ）（a-b ）

a 2-

b 2

因式分解 因式分解

整式乘法

（a±b ）2 a 2±2ab+b 2

因式分解

整式乘法 （a 1x+c 1）（a 2x+c 2）

a 1a 2x+(a 1c 2+a 2c 1)x+c 1c 2

因式分解

3．因式分解的基本方法

（1）提公因式法：这是因式分解的基本方法，只要多项式各项有 ，首先 。 （2）运用公式法：

平方差公式：a 2-b 2= 完全平方公式：a 2±2ab+b 2=

注：这里的a 、b 既可以是单项式，也可以是多项式。

（3）十字相乘法：用这种方法能把某些二次三项式ax 2+bx+c 分解因式。 22

c 1、c 2，将a 1，a 2，c 1，c 2排列成

a 1 c 1 a 2 c 2

若按斜线交叉相乘，再相加正好得a 1c 2+a 2c 1=b ，则ax 2+bx+c 分解因式为（a 1x+c 1）（a 2x+c 2）。

二、合作探究：

把下列各式因式分解：

1、x x 165

- 2 1)(2)(2++-+b a b a

3、61262-+-x x

4、x xy x +-2

5、22233312219y x y x y x +-

6、232

+-x x

归纳：

因式分解的一般步骤

把一个多项式分解因式，一般可按下列步骤进行：

（1）如果多项式的各项有公因式，那么先 ；

（2）如果各项没有公因式，那么可以尝试运用 来分解； （3）如果上述方法不能分解，那么可以尝试用十字相乘法来分解； （4）分解因式，必须进行到每一个因式都不能 为止。

三、当堂检测：

教材P20-21复习题一

第一章单元测试卷

姓名： 班级： （总分：100分）

一、精心选一选（每题2分，共20分）

1、下列从左到右的变形，属于分解因式的是( ) A 、2

)3x (x 2x 3x 2+-=+- B 、

x 2y x 6)1xy 3(x 22-=-

C 、222)y 3x (y 9xy 6x -=+-

D 、)x

1x (x 1x 2

+=+

2、多项式223223b a 12b a 18b a 36+-各项的公因式是( )

A 、22b a

B 、3

3b a 12 C 、33b

a 6 D 、

22b a 6

3、下列分解因式正确的是( )

A 、

)1y 2x 2)(y x ()y x ()x y (22---=---

B 、)y x 2)(y x ()y x ()x y (x 32--=---

C 、

)1y 3x 3)(y x (2)x y (2)y x (62+++=+-+

D 、)y x 3)(y x (x 2)x y (x 4)y x (x 2223--=---

4、下列各式中，能用平方差公式分解因式的是( )

A 、22y x +

B 、22y x --

C 、22y x +-

D 、x x 2- 5、把多项式)

a 2(m )2a (m 2-+-分解因式，正确的是( )

A 、)m m )(2a (2+-

B 、)m m )(2a (2--

C 、)1m )(2a (m +-

D 、)1m )(2a (m --

6、下列多项式分解因式后，含有因式(x+1)的多项式是( ) A.x 2+1 B.x 2-1 C.x 2-2x+1 D.x 2+x+1

7、下列各式中属于完全平方式的是( )

A 、22y xy x ++

B 、4

x 2x 2

+-

C 、9x 6x 2-+

D 、1x 6x 92+- 8、如果多项式c

bx x 2++分解因式的结果是)2x )(3x (+-，那么b ，c 的值分别是( )

A 、－3，2

B 、2，－3

C 、―1，―6

D 、―6， ―1 9、已知,x+y=3,x-y=1,则x 2

-y 2

的值为 （ ）

( A )1 ( B) 2 (C ) 3 ( D )4 10、利用分解因式计算22011－22010，则结果是 （ ）

( A )2 ( B ) 1 ( C )22010 ( D ) 22011

二、耐心填一填（每题2分，共20分）

11、单项式a 2b 与 ab 2的公因式是 12、分解因式：16y 2-=_________________；

13．若一个多项式分解因式的结果为(a+2)(a -3)，则这个多项式为

14、已知8y x =-，2xy =，则y x xy 22-的值为__________________； 15、x 2-(________)+25y 2=(________________)2；

16、已知一个长方形的面积为22cm )81a 4(-，它的长为cm )9a 2(+，那么它的宽是__________________m 。

17、如果)3x )(5x (15x 2x 2+-=--，那么15

)n m (2)n m (2----分解因式的结果是

______________________； 18、已知(x -x 2)+ (x 2-y)=1,求代数式

2

21()2

x y xy +-= 19、在日常生活中如取款、上网等都需要密码，有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆。

原理是：如对于多项式44

y x -，因式分解的结果是)

y x )(y x )(y x (22++-，若取x=9，y=9时，则各个因式的值是：0)y x (=-，18)y x (=+，162)y x (22=+，于是就可以把“018162”作为

一个六位数的密码，对于多项式23xy

x 4-，取x=10，y=10，用上述方法产生的密码是____________；

20、把1x 42+加上一个单项式，使其成为一个完全平方式，请你写出所有符合条件的单项式

___________________； 三、细心想一想（60分） 21、将下列各式分解因式：（每小题5分，共30分）

(1) x 3y-xy 3

(2) －5a 2b 3+20ab 2－5ab

(3)(2m －3n)2－2m+3n (4)9(x-y)2-16(y-z)2

(5)14

-a (6)8a (x －y )2－4b (y －x ) 22．利用简便方法计算下列各题（每小题5分，共10分） （1）991×1009 （2）20112-4022×2010+20102

22、先化简，再求值：（每小题10分，共20分） (1)[(3a －7)2－(a+5)2]÷(4a －24)，其中a=150

．

(2)已知x 2+y 2

-2x+4y+5=0,求(x+1)(y-1)的值

2.1 分式和它的基本性质（一）

学习目标：

1．能根据分式的概念，辨别出分式，理解当分母为零时，分式无意义。 2、能确定分式中字母的取值范围，使分式有意义，或使分式的值为零。

3、会用分式表示实际问题中的数量关系，并会求分式的值，体验分式在实际中的价值。 重点：分式的有关概念。

难点：理解并能确定分式何时有意义，何时无意义。

预习导学——不看不讲

学一学：阅读教材P23—25的内容。

做一做： 1.

分数的基本性质是

2.如果f 、g 分别表示两个（ ），并且g 中含有（ ），那么代数式

g

f

叫做（ ）。其中f 是分式的（ ），g 是分式的（ ），且g ≠0，这样分式g

f

才有意义。 3.下列式子中,哪些是分式?哪些是整式?

,,

,4

5

2,531

,3,12

n

m n

m x

a b x x +--+π

4.自己写几个分式。

议一议：分式

g f 有意义的条件是（ ），分式g

f 无意义的条件是（ ）， 分式

g

f

值为0的条件是（ ）。 1.分式的基本性质是

八年级数学期末试卷(湘教版)

湘教版数学八年级上册期末复习题（一） 一．精心选一选（本题共10小题，每题3分，共30分．请把你认为正确结论的代号填入 下面表格中） 的算术 1．16平方 根 是 （★） A ． 2 B ． 2 C ．4 D ． 2．在实数23 -，0， 3 4，π9 （★） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 3．下列图形中，是轴对称图形并且对称轴条数最多的是（★） 4. 如图，△ABC 与△A ′B ′C ′关于直线l 对称，则∠B 的度数为 （★） A ．30o B ．50o C ．90o D ．100 o 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C A ′ B ′ ′ （第4题） 50o 30o l A ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．

5．如果实数y 、x 满足y=11 1+-+-x x ， 那么3y x +的值是（★） A ．0 B ．1 C ．2 D ．-2 （★） 6．与三角形三个顶点的距离相等的点是 A ．三条角平分线的交点 B ．三边中线的交点 C ．三边上高所在直线的交点 D ．三边的垂直平分线 的交点 7．如图，已知∠1=∠2，AC=AD ，增加下列条件：①AB=AE ； ②BC=ED ；③∠C=∠D ；④∠B=∠E ．其中能使 △ABC ≌△AED 的条件有（★） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 8．以数轴的单位长线段为边作一个正方形，以数轴的原点为旋转中心，将过原点的对角线顺时针旋转，使对角线的另一端点落在数轴正半轴的点A 处，则点A 表示的数是（★） 第7题图 12 C B A E D

湘教版八年级第二学期期中考试数学试卷

长乐中学八年级第二学期期中考试数学试卷 （时量：90分钟 满分：120分） 姓名 班级 一、选择题（每小题3分，满分24分） 1、下列几组数中，能作为直角三角形三边长度的是 ( ) A. 4，5，6 B.1，1 错误！未找到引用源。 C. 6，8，11 D. 5，12，23 2、能判定四边形ABCD 为平行四边形的题设是（ ）． A.AB ∥CD ，AD=BC; B.∠A=∠B ，∠C=∠D; C.AB=CD ，AD=BC; D.AB=AD ，CB=CD 3、有以下图形：平行四边形、矩形、圆、菱形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ） A ．4个 B ．5个 C ．6个 D ．3个 4、 正方形具有而菱形不一定具有的性质（ ） A.四条边相等 B. 对角线互相垂直平分 C. 对角线平分一组对角 D. 对角线相等 5、菱形ABCD 的对角线长分别为6cm 和8cm ，则菱形的面积为（ ） A.12， B.24 C.36 D.48 6．下列说法不正确的是（ ） A.对角线相等且互相平分的四边形是矩形; B.对角线互相垂直平分的四边形是菱形; C.对角线垂直的菱形是正方形; D.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 7、如图1，在平行四边形ABCD 中，CE AB ⊥，E 为垂足．如果125A = ∠，则BCE =∠（ ） A.550 B.350 C.250 D.300 8、如图，已知△ABC 为直角三角形，∠C =90°，若沿图中虚线剪去∠C ，则∠1＋∠2等于( ) A ．315° B ．270° C ．180° D ．135° 二、填空题（每小题4分，满分32分） 9、十二边形的内角和为 . 10、一个多边形每一个外角都等于 40，则这个多边形的边数是______. 11、顺次连结任意四边形各边中点所得到的四边形一定是_____． 12、如图2，矩形ABCD 的对角线AC 和BD 相交于点O ，过点O 的直线分别交AD 和BC 于点E 、F ，23AB BC ==，，则图中阴影部分的面积为 第8题

新湘教版九年级下册数学全册教案

新湘教版九年级下册数 学全册教案 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

第1章二次函数 1.1 二次函数 【知识与技能】 1.理解具体情景中二次函数的意义，理解二次函数的概念,掌握二次函数的一般形式. 2.能够表示简单变量之间的二次函数关系式,并能根据实际问题确定自变量的取值范围. 【过程与方法】 经历探索,分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程,进一步体验如何用数学的方法描述变量之间的数量关系. 【情感态度】 体会数学与实际生活的密切联系,学会与他人合作交流,培养合作意识. 【教学重点】 二次函数的概念. 【教学难点】 在实际问题中,会写简单变量之间的二次函数关系式教学过程. 一、情境导入，初步认识 1.教材P2“动脑筋”中的两个问题：矩形植物园的面积S(m2）与相邻于围墙面的每一面墙的长度x(m)的关系式是S=-2x2+100x,(0

b,c 是常数,a ≠0)的函数，叫做二次函数，其中x 是自变量,a,b,c 分别是函数解析式的二次项系数、一次项系数和常数项. 注意:①二次函数中二次项系数不能为0.②在指出二次函数中各项系数时,要连同符号一起指出. 三、典例精析，掌握新知 例1 指出下列函数中哪些是二次函数. (1)y=(x-3)2-x 2 ；(2)y=2x(x-1)；(3)y=32x-1；(4)y=22x ；(5)y=5-x 2+x. 【分析】先化为一般形式，右边为整式，依照定义分析. 解:(2)(5)是二次函数,其余不是. 【教学说明】判定一个函数是否为二次函数的思路: 1.将函数化为一般形式. 2.自变量的最高次数是2次. 3.若二次项系数中有字母,二次项系数不能为0. 例2 讲解教材P3例题. 【教学说明】由实际问题确定二次函数关系式时,要注意自变量的取值范围. 例3 已知函数y=(m 2-m)x 2+mx+(m+1)(m 是常数），当m 为何值时: (1)函数是一次函数; (2)函数是二次函数. 【分析】判断函数类型,关键取决于其二次项系数和一次项系数能否为零,列出相应方程或不等式. 解:(1)由200 m m m ?-=?≠? 得010m m ?=≠??或 , ∴m=1.即当m=1时，函数y=(m 2-m)x 2+mx+(m+1)是一次函数. (2)由m 2-m ≠0得m ≠0且m ≠1, ∴当m ≠0且m ≠1时，函数y=(m 2-m)x 2+mx+(m+1)是二次函数. 【教学说明】学生自主完成，加深对二次函数概念的理解，并让学生会列二次函数的一些实际应用中的二次函数解析式. 四、运用新知，深化理解 1.下列函数中是二次函数的是（ ）

湘教版八年级数学上册期末考试卷及答案

湘教版八年级数学上册期末考试卷及答案

八年级上期末数学教学目标检测试卷 学校 姓名 准考证号 _______________ 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1 ．计算2的结果是（ ） A ． 2 B ．2± C ． 4 D ． 4± 2. 分式2 2+-x x 有意义，则x 的取值范围为（ ） A ． 2x ≠± B ．2x = C ．2x ≠- D ． 2x ≠ 3．不等式226x +<的解集在数轴上表示正确的是 （ ） 4. 若一个三角形三个内角度数的比为2︰3︰4，那么这 个三角形的一个内角的度数是（ ） A . 20? B . 40? C . 90? D . 120? 5．在实数0， ，3 2-，｜－2｜中，最小的是 （ ） B D A C

出租车从甲地到乙地共付车费19元，那么甲地到乙地路 程的最大值是（ ） A.5千米 B.7千米 C.8千米 D.15千米 10．我们常用的数是十进制数，计算机程序使用的是二 进制数（只有数码0和1），它们两者之间可以互相换算，如将(101)2,(1011)2换算成十进制数应为： 5104212021)101(0122=++=?+?+?=； 32102(1011)12021212802111 =?+?+?+?=+++=. 按此方式，将二进制(1001)2换算成十进制数和将十 进制数13转化为二进制的结果分别为 ( ) Ａ．9，2(1101) Ｂ．9，2(1110) Ｃ．17，2 (1101) Ｄ．17， 2 (1110) 二、 填空题: (本大题共8小题，每题3分，共24分. 请把答案填在题中横线上.) 11．使23-+x x 有意义的x 的取值范围是 ． 12. 5-与x 的差不小于3-，用不等式表示为_____________． 13．计算：24－18×13 ＝________． 14．命题“全等三角形的面积相等”的逆命题 是 ． 15. 以长为13cm 、10cm 、5cm 、7cm 的四条线段中的三

【精品】湘教版八年级下册全期数学教案(整理

湘教版八年级下册全期数学教案（整理）

八年级下册教案 第一章因式分解 第1节多项式的因式分解 一、背景介绍 因式分解是代数式中的重要内容，它与前一章整式和后一章分式联系极为密切。因式分解的教学是在整式四则运算的基础上进行的，因式分解方法的理论依据就是多项式乘法的逆变形。它不仅在多项式的除法、简便运算中有直接的应用，也为以后学习分式的约分与通分、解方程（组）及三角函数式的恒等变形提供了必要的基础。因此，学好因式分解对于代数知识的后续学习，具有相当重要的意义。 二、教学设计 【教学内容分析】 因式分解的概念是把一个多项式化成几个整式的积的形式，它是因式分解方法的理论基础，也是本章中一个重要概念。教材在引入中是结合剪纸拼图来阐述这一概念的，也可以与小学数学里因数分解的概念类比予以说明。在教学时对因式分解这一概念不宜要求学生一次彻底了解，应该在讲授因式分解的三种基本方法时，结合具体例题的分解过程和分解结果，说明这一概念的意义，以达到逐步了解这一概念的教学目的。

【教学目标】 1、认知目标：（1）理解因式分解的概念和意义 （2）认识因式分解与整式乘法的相互关系——相反变形，并会运用它们之间的相互关系寻求因式分解的方法。 2、能力目标：由学生自行探求解题途径，培养学生观察、分析、判断能力和创新能力，发展学生智能，深化学生逆向思维能力和综合运用能力。 3、情感目标：培养学生接受矛盾的对立统一观点，独立思考，勇于探索的精神和实事求是的科学态度。 【教学重点、难点】 重点是因式分解的概念，难点是理解因式分解与整式乘法的相互关系，并运用它们之间的相互关系寻求因式分解的方法。 【教学准备】 实物投影仪、多媒体辅助教学。 【教学过程】 ㈠、情境导入 看谁算得快：（抢答） (1)若a=101,b=99,则a2-b2=___________； (2)若a=99,b=-1,则a2-2ab+b2=____________； (3)若x=-3,则20x2+60x=____________。

湘教版初中数学教材的特色

湘教版义务教育课程标准实验教材《数学》的特色 我们编写的《义务教育课程标准实验教材·数学》（湘教版）的主要特色如下： 一、改革平面几何的讲授体系 平面几何历来是初中数学教学的难点，相当多的初中生感到平面几何难学。我们尝试构建平面几何的新的讲授体系，把几何的直观性与思维的严谨性有机地结合，使学生既比较容易地学习平面几何，又受到科学思维方式的训练。 学生从直观上很容易接受下述事实：经过平移，图形的形状和大小不会改变；经过旋转，图形的形状和大小不会改变；经过轴反射，图形的形状和大小也不会改变。我们把这三条作为公理。整套教材以下列命题为公理： （1）等量加等量，和相等。 （2）等量减等量，差相等。 （3）等量代换（即，如果a=b且c=b，那么a=c）。 （4）整体大于部分。 （5）通过两点有且只有一条直线。 （6）连接两点的所有连线中，线段最短。 （7）经过一条直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。 （8）平移不改变图形的形状和大小，平移不改变直线的方向。

（9）轴反射不改变图形的形状和大小（但是会改变图形的定向）。 （10）旋转不改变图形的形状和大小。 我们运用公理（7）和公理（8）证明了平行线的性质定理I；利用平行线的性质定理I和公理（3）证明了平行线的判定定理I；运用公理（8）、（9）、（10）证明了三角形全等的三个判定定理。然后利用平行线的性质定理和判定定理，三角形全等的判定定理去研究三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形等图形的性质和有关判定定理。在整个平面几何的讲授体系中，我们始终坚持把直观性与严谨性相结合。直观性使学生比较容易学习平面几何，严谨性使学生受到科学思维方式的训练，使学生养成讲道理的习惯，从而提高学生的素质。 二、按照数学的思维方式编写教学内容 我们认为数学教学的目标不仅要传授基础知识和基本方法，而且要让学生受到数学思维方式的熏陶。数学的思维方式是一种科学的思维方式，它让人们观察客观现象，从中抓住主要特征，抽象出概念或者建立模型；运用直觉判断或归纳、类比、联想、推理等进行探索，猜测可能有的规律；然后进行深入分析、逻辑推理和计算，揭示事物的内在规律，从而把纷繁复杂的客观现象整理得井然有序。这就是数学思维方式的全过程。我们按照数学的思维方式编写教材，既使学生比较容易的学习数学，又使学生受到数学思维方式的熏陶，这将使他

湘教版数学八年级下册全套试卷

第一章《因式分解》测试题 一、 填空题. 把下列各式因式分解（30分） 1、 a 2 — b 2 = 2、 a 2+ a = 3、 —5 a 2+ 25a = 4、 3 a 2b 4 — 6a b 2c = 5、 a （a —3）—5（a —3）= 6、 ４a 2—b 2= 7、 y （y —5）—7（5—y ） = 8、 16x 2— 9 25y 2 = 9、 （a+b ）（a —c ）2—（a —b ）（c —a ）2 = 10、 — 6a b 2（x+y ）+12 a 2b （x+y ） = 二．把下列各式因式分解（要求写出解题过程）（30分） 11．m 3n 2— m 5 12． x 2— 0、01y 2 13． a 2—5a + 4 25 14．x 4—6 x 2+ 9 15．—25 a 2+20ab —4 b 2 三．解答题 （20分） 16．当ｎ为正整数时，下列各式能被4整的除是（ ） A ．ｎ2 B ．2ｎ C ．（2n+1）2－１ D ． 2ｎ＋１ 17．已知：x －x 1＝３， 则x 2 ＋21 x 等于( ) A ．－１ B ．１ C ．3 D ．9

18．当 x=2，y=21 时 求代数式：（x+y ）（x —y ）+（x —y ）2—（x 2—3xy ）的值 四．解答下列各题（20分） 19. 因式分解： 6x — 6y —x 2+ y 2 20．因式分解：1+x+x （1+x ）+x （1+x ）2 21．解方程： x 2—5x=0 22. 在边长为a 厘米的正方形的四个角,各剪去一个边长为 b 厘米的小正方 形。当a=12.4厘米. b=3.8厘米时 求剩余部分的面积.

湘教版数学八年级下册全册单元试卷及答案

【若缺失公式、图片现象属于系统读取不成功，文档内容齐全完整，请放心下载。】 单元检测卷 时间：120分钟 满分：120分 班级：__________ 姓名：__________ 得分：__________ 一、选择题(每小题3分，共30分) 1．下列长度的三条线段能组成直角三角形的是( ) A ．4，5，6 B ．2，3，4 C ．1，1， 2 D ．1，2，2 2．若三角形三个内角的比为1∶2∶3，则它的最长边与最短边的比为( ) A ．3∶1 B ．2∶1 C ．3∶2 D ．4∶1 3．如图，∠ABC ＝∠ADC ＝90°，点 E 是AC 的中点，若BE ＝3，则DE 的长为( ) A ．3 B ．4 C ．5 D ．无法求出 第3题图 第4题图 4．如图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图．其中AB ，CD 分别表示一楼、二楼地面的水平线，∠ABC ＝150°，BC 的长是8m ，则乘电梯从点B 到点C 上升的高度h 是( ) A.8 3 3m B ．4m C ．43m D ．8m 5．如图，OP 平分∠MON ，P A ⊥ON 于点A ，点Q 是射线OM 上的一个动点，若P A ＝3，则PQ 的最小值为( ) A. 3 B ．2 C ．3 D ．2 3 第5题图 第6题图 6．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，∠A ＝30°，AB 的垂直平分线分别交AB 和AC 于点D ，E ，AE ＝2，则CE 的长为( ) A ．1 B. 2 C. 3 D. 5 7．如图，在△ABC 中，∠AC B ＝90°，A C ＝12，BC ＝5，AM ＝AC ，BN ＝BC ，则MN 的长为( ) A ．2 B ．2.6 C ．3 D ．4 8．如图，AB ∥CD ，BP 和CP 分别平分∠ABC 和∠DCB ，AD 过点P ，且与AB 垂直．若AD ＝8，则点P 到BC 的距离是( ) A ．8 B ．6 C ．4 D ．2

湘教版初中数学7-9年级(上下册)电子课本汇总(下载看文末)

湘教版初中数学7-9年级(上下册)电子课本汇总(下载看文 末) l 湘教版初中7-9年级数学知识点总结汇编 湘教版初中数学教材解读教材是实施《义务教育数学课程标准》的载体。新课改以来，尽管在教材编写过程中出现了“一纲多本”，也许它们编写的理念、结构和呈现方式不尽相同，但在这些教材的后面站着的都是“立德树人”这四个大字，在这四个字的背后，是有良好的数学素养、深刻的文化自信的一代新人。而这一切的发生离不开课堂，教材的落地在课堂，在于教师对教材的解读。下面我以八年级湘教版初中数学教材上下册为例进行解读，以期大家了解编者意图，便于我们有效的使用教材。 NO.1 一、教材的逻辑主线

SPRING 春暖花开好天气

教材内容总体来说涉及初中数学四个部分：数与代数、空间与图形、统计与概率、综合与实践。各个部分侧重点各不相同。 （1）数与代数的逻辑主线着重于建模和算法 “数与代数”部分，教材自始至终重视数学建模，并随时渗透算理算法，发展学生的数学建模和数学运算核心素养。例如，八上第4章“一元一次不等式（组）”、八下第4章“一次函数”，都是先把实际情境抽象成数学问题，并用数学符号建立一元一次不等式、一次函数得到模型的；然后通过模型算出结果，并用此去解释其他现实问题，从而让学生体会建模的过程，理解不等式、函数是刻画现实世界数量关系的有效模型。同时，为了浅显易懂地渗透算法，教材采用形象、生动的卡通流程图给出了一般的解法步骤，例如八上1.5节的内容采用了流程图，将解可化为一元一次方程的分式方程的步骤以及建立方程模型解决实际问题的步骤呈现出来。 （2）空间与图形的逻辑主线注重于变换 “几何几何，想烂老壳”，可见几何的学习历来是初中数学的难点。为了突破难点，教材从学生已有的经验出发，通过图形变换来研究图形的性质，从而发展学生的数学抽象、直观想象、逻辑推理的核心素养。如八下 2.3“中心对称和中心对称图形”，让学生认识了中心对称；八上2.3“等腰三角形”、2.4“线段的垂直平分线”等一些问题的探究，都是用变换的观点来认识图形，并在

新湘教版八年级下数学教案完整版

新化十五中学数学教案 八年级下册 肖志光

第一章 直 角 三 角 形 课题 第1章直角三角形 §1.1直角三角形的性质和判定（Ⅰ） 主备教师使用教师 教学目的 1、掌握“直角三角形的两个锐角互余”定理。 2、掌握“有两个锐角互余的三角形是直角三角形”定理。

3、掌握“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”定理以及应用。 4、巩固利用添辅助线证明有关几何问题的方法。 教学重点直角三角形斜边上的中线性质定理的应用。 教学难点直角三角形斜边上的中线性质定理的证明思想方法。 观察、比较、合作、交流、探索. 教学方法 教学课时一个课时 教学过程个性化设计 一、复习提问：（1）什么叫直角三角形？ （2）直角三角形是一类特殊的三角形，除了具备三角形的性 质外，还具备哪些性质? 二、新授 （一）直角三角形性质定理1 请学生看图形： 1、提问：∠A与∠B有何关系？为什么？ 2、归纳小结：定理1：直角三角形的两个锐角互余。 3、巩固练习： 练习1、 （1）在直角三角形中，有一个锐角为520，那么另一个锐角度数 （2）在Rt△ABC中，∠C=900，∠A -∠B =300，那么∠ A= ，∠B= 。 练习2 在△ABC中，∠ACB=900，CD是斜边AB上的高，那么，（1） 与∠B互余的角有（2）与∠A相等的角有。 （3）与∠B相等的角有。 （二）直角三角形的判定定理1

1、提问：“在△ABC中，∠A +∠B =900那么△ABC是直角三角形吗？” 2、利用三角形内角和定理进行推理 3、归纳：有两个锐角互余的三角形是直角三角形 练习3:若∠A= 600，∠B =300，那么△ABC是三角形。（三）直角三角形性质定理2 1、实验操作：要学生拿出事先准备好的直角三角形的纸片 （l）量一量斜边AB的长度。（2）找到斜边的中点，用字母D 表示。 （3）画出斜边上的中线。（4）量一量斜边上的中线的长度让学生猜想斜边上的中线与斜边长度之间有何关系？ 归纳：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 三、巩固训练： 练习4：在△ABC中，∠ACB=90 °，CE是AB边上的中线，那么与CE相等的线段有_________，与∠A相等的角有_________，若∠A=35°，那么∠ECB= _________。 练习5：已知：∠ABC=∠ADC=90O，E是AC中点。 求证：（1）ED=EB。 (2)∠EBD=∠EDB。 （3）图中有哪些等腰三角形？ 练习6 已知：在△ABC中，BD、CE分别是边AC、AB上的高， M 是BC的中点。如果连接DE,取DE的中点 O,那么MO 与DE有什么样的关系存在? 四、小结： 这节课主要讲了直角三角形的那两条性质定理和一条判定定理？ 1、 2、

湘教版八年级数学上册单元测试题及答案全套

湘教版八年级数学上册单元测试题及答案全套 第一章分式单元检测 一、选择题（共10题；共30分） 1.使代数式有意义的x的取值范围是（） A. x＜ B. x= C. x＞ D. x≠ 2.下列各式中，正确的是（） A. B. C. D. 3.某次列车平均提速vkm/h，用相同的时间，列车提速前行驶skm，提速后比提速前多行驶50km．设提速前列车的平均速度为xkm/h，则列方程是（） A. B. C. D. 4.赵强同学借了一本书，共280页，要在两周借期内读完．当他读了一半时，发现平均每天要多读21页才能在借期内读完．他读前一半时，平均每天读多少页? 如果设读前一半时，平均每天读x页，则下面所列方程中，正确的是( ) A. +=14 B. +=14 C. +=14 D. +=1 5.代数式的家中来了四位客人① ；② ；③ ；④ ，其中属于分式家族成员的有（） A. ①② B. ③④ C. ①③ D. ①②③④ 6.根据分式的基本性质，分式可变形为（） A. B. C. - D. - 7.分式方程+=的解是（） A. 无解 B. x=2 C. x=－1 D. ｘ＝±３ 8.一项工程，甲单独做需要6天完成，乙单独做需要4天完成，求两人一起做需要的天数，若设两人一起做需要x天完成，则所列方程是( ) A. +=x B. ６＋４＝x C. 6+4= D. += 9.若(x?2011)0+( )?2有意义，则x的取值范围是（）

A. x≠2011 B.x≠2011且x≠2012 C. x≠2011且x≠2012且x≠0 D.x≠2011且x≠0 10.若m+n﹣p=0，则的值是（） A. -3 B. -1 C. 1 D. 3 二、填空题（共8题；共24分） 11.________和________统称有理式． 12.计算：=________ 13.分式方程的解为________ ． 14.分式有意义的条件为________． 15.若a m=6，a n=2，则a m﹣n的值为________． 16.计算：=________ 17.计算?（x﹣y）的结果是________ 18.我国是一个水资源贫乏的国家，每一个公民都应自觉养成节约用水的意识和习惯，为提高水资源的利用率，某住宅小区安装了循环用水装置．经测算，原来天用水吨，现在这些水可多用4天，现在每天比原来少用水________吨． 三、解答题（共6题；共46分） 19.计算：． 20.分式可以表示什么实际意义？ 21.先化简：，并从0，﹣1，2中选一个合适的数作为a的值代入求值． 22.甲、乙两人制作某种机械零件，已知甲每小时比乙多做3个，甲做96个所用的时间与乙做84个所用的时间相等，求甲、乙两人每小时各做多少个零件？ 23.先化简，再求值：÷（1+ ），其中x= ． 24.用计算机处理数据，为了防止数据输入出错，某研究室安排两位程序操作员各输入一遍，比较两人的输入是否一致，两人各输入2640个数据，已知甲的输入速度是乙的2倍，结果甲比乙少用2小时输完，这两个操作员每分钟各能输入多少个数据？

湘教版八年级下册数学全册教案

直角三角形的性质 主备人：王勇合备人：周谧洋钟猛教学时间：月日第节总第节 教学目标 知识与技能：1理解并掌握直角三角形的判定定理和斜边上的中线性质定理 2 能应用直角三角形的判定与性质，解决有关问题。 过程与方法：通过对几何问题的“操作—探究—讨论—交流—讲评”的学习过程，提高分析问题和解决问题的能力。 情感、态度与价值观：感受数学活动中的多向思维、合作交流的价值，主动参与 数学思维与交流活动。 教学重点：直角三角形斜边上的中线性质定理的推导与应用。 教学难点：“操作—探究—讨论—交流—讲评”得出直角三角形斜边上的中线性质定理。 教学过程 一、教学引入 1、三角形的内角和是多少度。学生回答。 2、什么是直角三角形？日常生活中有哪些物品与直角三角形有关？请举例说明。 3、等腰三角形有哪些性质？ 二、探究新知 1、探究直角三角形判定定理： ⑴观察小黑板上的三角形，从∠A+∠B的度数，能说明什么？ ——两个锐角互余的三角形是直角三角形。 ⑵讨论：直角三角形的性质和判定定理是什么关系？ 2、探究直角三角形性质定理：

⑴ 学生画出直角三角形ABC 斜边的中线CD 。 ⑵ 测量并讨论斜边上的中线的长度与斜边的关系。 ⑶ 学生猜想：直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半。 3、 共同探究： 例 已知：在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，CD 是斜边AB 上的中线。 求证：CD=1 2 AB 。 [教师引导：数学方法——倒推法、辅助线] （分析：要证CD=1 2 AB ，先证CD=AD 、CD=AD ，在同一个三角形中证 明CD=AD ，必须找∠ACD=∠A ，但是题目中没有我们要怎样做呢？作∠1=∠A 。学生注意在作辅助线时只能作一个量。因此，我们要证明∠1与AB 的交点就是中点。） 三、应用迁移 巩固提高 练习：如果三角形一边上的中线等于这条边的一半，求证，这个三角形是直角三角形。已知CD 是ABC ?的AB 边上的中线，且CD=1 2AB 。求证ABC ?是 直角三角形。 提示：倒推法，要证明ABC ?是直角三角形，只有通过定义和判定定理，定义与判定定理都与角有关系。现在我们只有边的关系，我们学过的边与角能联系起来的就是等腰三角形。还要找到与90°有关的角，但是我们只知道三角形的内角和为180°。通过提示，请同学们自己写出证明过程。 四、课堂小结 1、两个锐角互余的三角形是直角三角形。 2、在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半。反过来讲也正确。

湘教版八年级数学(下)知识点汇总

第一章直角三角形 一、直角三角形的性质和判定 1?直角三角形：有一个角是直角的三角形。 三角形角和等于180° 三角形中线：连接三角形的一个顶点与它的对边中点的线段。 2?直角三角形的性质 A. 直角三角形的两个锐角互余。 B. 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 C. 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半。 D. 在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于 30°3?直角三角形的判定 A. 有两个角互余的三角形是直角三角形。 B. 如果三角形一边的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形。 二、勾股定理 1?勾股定理：直角三角形两直角边a，b的平方和，等于斜边的c的平方，即a2+ b2=c2 2?在直角三角形中，已知任意两条边长，可以根据勾股定理求出第三边的长。 3. 如果三角形的三边长a, b, c有下面关系：a2+ b2=c2，那么这个三角形是直角三角形。 三、直角三角形全等的判定 1. 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（HL ）。 2. 直角三角形全等的条件（A表示对应角相等、S表示对应边相等）

1. 角平分线上的点到角的两边的距离相等。

2?角的部到角的两边距离相等的点在叫的平分线上。 第二章四边形 一、多边形 1?多边形：在平面，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形。 A. 组成多边形的各条线段叫做多边形的边。 B. 每相邻两条边的公共端点叫做多边形的焦点。 C. 连接不相邻两个顶点的线段叫做多边形的对角线。 D ?相邻两边组成的角叫作多边形的角，简称多边形的角。 2?多边形的角和 n 边形的角和等于(n — 2) *180 ° 3?多边形的外角和 A. 多边形外角的定义：多边形的角的一边与另一边的方向延长线所组成的角。 B. 多边形外角和的定义：在多边形的每一个顶点处取一个外角，它们的和。 C. 多边形外角和定理：任意多边形的外角和等于 360° D. 多边形外角和定理的证明：多边形的每个角与跟它相邻的外角是邻补角，所以 n 边形角和 加外角和等于 n*180° 外角和等于 n*180°—( n — 2) *180° =360°。 4?正多边形 A. 在平面，边相等、角也相等的多边形叫作正多边形。 CD 正多边形必须满足：各边相等、各角相等。缺一不可 C 正多边形都是轴对称图形，正 n 边形有n 条对称轴，当n 为偶数时，正n 边形既是轴对称 图形也是中心对称图形。 二、平行四边形 1?平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形。用 表示。 2?平行四边形的对边平行且相等、对角相等。 3. 平行四边形的判定： ②各角相等，所以每个角为 (??-2)?180 ° ?? 360 ° 一人宀， 每个角为 360 180° ——— n ③各外角相等，外角为

秋湘教版初中数学八年级上册全册教案

湘教新版八年级上学期数学教学计划 三、教材分析： 本学期的教学内容共计五章： 第1 章：分式：了解分式的概念，会利用分式的基本性质进行约分和通分，会进行简单的分式加、减、乘、除的运算；能够依据具体问题的数量关系，列出简单的分式方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型；会解简单的可化为一元一次方程的分式方程（方程中的分式不超过两个）； 第2章：三角形：本章主要内容包括三角形相关概念和性质，命题与证明；利用平移、旋转和轴反射得出三角形全等的判定方法；直角三角形的性质和判定直角三角形全等的判定方法及勾股定理；三角形的作法。 第3章：实数：本章的主要内容包括平方根与立方根、算术平方根，在学习了平方根、立方根概念后，引进了无理数，从而对数的认识从有理数扩大到实数，学习平面直角坐标系，使得平面上的点与有序实数对一一对应，为学习函数及通过直角坐标系研究几何问题提供了研究工具。本章包含了数形结合和分类讨论的思想方法。 第4章：一元一次不等式（组）: 本章主要内容是不等式的基本性质、一元一次不等式的解法和应用。一元一次不等式组的概念和解法。 第5章：二次根式：理解二次根式的概念，能够应用定义判断一个式子是否为二次根式；理解二次根式的性质；熟练掌握二次根式的运算； 六、课时安排 章节时间 第1章分式约22课时 1.1分式 1.2分式的乘法和除法 1.3整数指数幂 1.4分式的加法和减法 1.5可化为一元一次方程的分式方程 小结与复习 第2章三角形约27课时

2.1三角形 2.2命题与证明 2.3等腰三角形 2.4线段的垂直平分线 2.5全等三角形 2.6用尺规作三角形 小结与复习 第3章实数约9课时 3.1平方根 3.2立方根 3.3实数 小结与复习 第4章一元一次不等式（组）约13课时 4.1不等式 4.2不等式的基本性质 4.3一元一次不等式的解法 4.4一元一次不等式的应用 4.5一元一次不等式组 小结与复习 第5章二次根式约14课时 5.1二次根式 5.2二次根式的乘法和除法 5.3二次根式的加法和减法 小结与复习 2013-9-1

湘教版八年级数学上册期末考试卷及答案

A B C D E F B 八年级上期末数学教学目标检测试卷 学校 姓名 准考证号_______________ 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的. 1 ．计算2 的结果是（ ） A ． 2 B ．2± C ． 4 D ． 4± 2. 分式 2 2 +-x x 有意义，则x 的取值范围为（ ） A ． 2x ≠± B ．2x = C ．2x ≠- D ． 2x ≠ 3．不等式226x +<的解集在数轴上表示正确的是 （ ） 4. 若一个三角形三个内角度数的比为2︰3︰4，那么这个三角形的一个内角的度数是（ ） A. 20? B. 40? C. 90? D. 120? 5．在实数0 ，3 2 -，｜－2｜中，最小的是 （ ） A ．0 B C ．3 2 - D ．｜－2｜ 6．如图，AB AC =，要说明ADC AEB ???，需添加的条件不可能．．．是 （ ) A ．B C ∠=∠ B.AD A E = C ．ADC AEB ∠=∠ D.DC BE = 7. 已知 2111=-b a ，则 b a ab -的值是（ ） A. 21 B.－2 1 C.2 D.－2 8． 如图，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭 到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（ ) A . △ABC 三条角平分线的交点 B . △AB C 三边的中垂线的交点 C . △ABC 的三条中线的交点 D. △ABC 三条高所在直线的交点 9. 某市出租车的收费标准：起步价7元（即行驶距离不超过3千米都需付7元车费），超过3千米后，每增加1千米，加收2.4元（不足1千米按1千米计）.小王乘出租车从甲地到乙地共付车费19元，那么甲地到乙地路程的最大值是（ ） A.5千米 B.7千米 C.8千米 D.15千米 10．我们常用的数是十进制数，计算机程序使用的是二进制数（只有数码0和1），它们两者之间可以互相换算，如将(101)2,(1011)2换算成十进制数应为： B D A C

数学湘教版八年级上数学期末测试题

期末测试题 一、选择题（每小题3分，共10小题，满分30分．请把表示正确答案的字母填入下表中对应的题号下．） 1．（3分）下列代数式①，②，③，④中，分式有（） A．1个B．2个C．3个D．4个 2．（3分）根据分式的基本性质填空：=，括号内应填（） A．x2﹣3x B．x3﹣3 C．x2﹣3 D．x4﹣3x 3．（3分）下列计算正确的是（） A．30=0 B．3﹣2=﹣6 C．3﹣2=﹣D．3﹣2= 4．（3分）若代数式有意义，则x必须满足条件（） A．x≥﹣1 B．x≠﹣1 C．x≥1 D．x≤﹣1 5．（3分）已知一个等腰三角形的两边长分别是5cm与6cm，则这个等腰三角形的周长为（）A．16cm B．17cm C．16cm或17cm D．无法确定 6．（3分）下列命题是真命题的是（） A．如果a是整数，那么a是有理数 B．内错角相等 C．任何实数的绝对值都是正数 D．两边一角对应相等的两个三角形全等 7．（3分）不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式组可能为（） A．B．C．D． 8．（3分）（﹣4）2的平方根是（） A．4 B．±4 C．2 D．±2 9．（3分）已知a，b均为有理数，且a+b=（2﹣）2，则a、b的值为（） A．a=4，b=3 B．a=4，b=4 C．a=7，b=﹣4 D．a=7，b=4 10．（3分）方程的解是x等于（） A．2 B．﹣2 C．±2 D．无解 二、填空题（每小题3分，共8小题，满分24分） 11．（3分）科学实验发现有一种新型可入肺颗粒物的直径约为2.5μm（1μm=0.000001m），用科学记数法表示这种颗粒物的直径约为 m． 12．（3分）在实数范围内分解因式：x2﹣3= ．

新湘教版八年级初二下数学知识点合集

欢迎阅读 C B A C B A P F E D C B 2 1A 新湘教版八年级下册数学复习资料 一、直角三角形 1、角平分线： 角平分线上的点到这个角的两边的距离相等 如图，∵AD 是∠BAC 的平分线（或∠1=∠2）， PE ⊥AC ，PF ⊥AB ∴PE=PF 角平分线的逆定理; 角内部的点到角两边的距离相等，那么这一点到角的角平分线上。∵PE ⊥AC ，PF ⊥AB 2∴3或2a 45 ②直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半 如图，在Rt ?ABC 中，∵CD 是斜边AB 的中线，∴ CD=1 2AB 。 ②在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角 边等于斜边的一半 图，在Rt ?ABC 中，∵∠A=30°， 如 BC=1 2AB 。 ∴ ③在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么 这条直角边所对的角等于30° Rt ?ABC 中，∵BC=1 2AB ，∴∠ 如图，在2、中心对称：（在直角坐标系中即关于原点对称，其横、纵坐标都互为相反数） ※1．成中心对称的两个图形是全等. ※2．成中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分. ※3．如果 两个图形的对应点连线都经 过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称. 会画与某某图形成中心对称图形 会辨别图形、实物、汉字、英文字母、扑克等是否中

o B A D C 心对称图形 3、特殊四边形的性质和判定 平行四边行性质????? ????. 54321）邻角互补（）对角线互相平分；（）两组对角分别相等； （）两组对边分别相等；（）两组对边分别平行；（ 矩形的性质? ? ??; 2;1）四个角都是直角（有通性）具有平行四边形的所（ ??4、面积公式 ①S 平行四边形=底×高 ②S 矩形=长×宽 ③S 正方形=边长×边长 ④S 菱形＝底×高＝×(对角线的积),即：S=(a ×b)÷2 5、有关中点四边形问题的知识点： （1）顺次连接任意四边形的四边中点所得的四边形是平行四边形； （2）顺次连接矩形的四边中点所得的四边形是菱形； （3）顺次连接菱形的四边中点所得的四边形是矩形； （4）顺次连接等腰梯形的四边中点所得的四边形是菱 形； （5）顺次连接对角线相等的四边形四边中点所得的四边 形是菱形； （6）顺次连接对角线互相垂直的 四边形四边中点所得的四边形是矩形； （7）顺次连接对角线互相垂直且相等 的四边形四边中点所得的四边形是正方形； 6、四边形、矩形、菱形、正方形、梯形、等腰梯形、直 角梯形的关系图： 三、图形与坐标 1、有序实数对:一组有顺序的数。记作（a ，b ） y 轴，二象限 四象限 0； 0； （0，）上?x y 互为相 （4）和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征 平行于x 轴的直线上的各点的纵坐标相同； 平行于y 轴的直线上的各点的横坐标相同。 4、点的对称性：关于什么轴对称什么坐标不变 关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标相反；P(x,y)→(x,-y) 关于y 轴对称的点，横坐标相反，纵坐标相同；P(x,y)→(-x,y) 关于原点对称的点，横、纵坐标都相反；P(x,y)→(-x,-y) D C

湘教版初中数学教材

湘教版初中数学教材总目录 七年级上册 第1章有理数 1.1具有相反意义的量 1.2数轴、相反数与绝对值 1.3有理数大小的比较 1.4有理数的加法 1.5有理数的减法 1.6有理数的乘法 1.7有理数的除法 1.8有理数的乘方 1.9有理数的混合运算 1.10用计算器计算 第2章代数式 2.1用字母表示数 2.2列代数式 2.3多项式 2.4合并同类项 2.5代数式的值 2.6一次式的加法和减法 第3章图形欣赏与操作 3.1图形欣赏 3.2平面图形与空间图形 3.3观察物体 3.4图形操作 第4章一元一次方程模型与算法 4.1一元一次方程模型 4.2解一元一次方程的算法 4.3一元一次方程的应用 第5章一元一次不等式 5.1不等式的基本性质 5.2一元一次不等式的解法 5.3一元一次不等式的应用 第6章数据的收集与描述 6.1数据的收集 6.2统计图 6.3平均数、中位数和众数

七年级下册 第1章一元一次不等式组 1.1一元一次不等式组 1.2一元一次不等式组的解法 1.3一元一次不等式组的应用 第2章二元一次方程组 2.1二元一次方程组 2.2二元一次方程组的解法 2.3二元一次方程组的应用 第3章平面上直线的位置关系和度量关系3.1线段、直线、射线 3.2角 3.3平面直线的位置关系 3.4图形的平移 3.5平行线的性质与判定 3.6垂线的性质与判定 第4章多项式的运算 4.1多项式的加法和减法 4.2整式的乘法 4.2.1同底数幂的乘法 4.2.2幂的乘方与积的乘方 4.2.3单项式的乘法 4.2.4多项式的乘法 4.3乘法公式 第5章轴对称图形 5.1轴反射与轴对称图形 5.2线段的垂直平分线 5.3三角形 5.4三角形的内角和 5.5角平分线的性质 5.6等腰三角形 5.7等边三角形 第6章数据的分析与比较 八年级上册 第1章实数 1.1平方根

新湘教版八年级下数学知识点大全

C B A c b a C B A D C B A P F E D C B 21A P E D C B A 新湘教版八年级下册数学复习资料 一、直角三角形 1、角平分线： 角平分线上的点到这个角的两边的距离相等 如图，∵AD 是∠BAC 的平分线（或∠1=∠2）， PE ⊥AC ，PF ⊥AB ∴PE=PF 角平分线的逆定理; 角内部的点到角两边的距离相等，那么这一点到角的角平分线上。∵PE ⊥AC ，PF ⊥AB PE=PF ∴点P 在∠BAC 的平分线AD 上 2、线段垂直平分线：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点 的距离相等 。 如图，∵CD 是线段AB 的垂直平分线，∴PA=PB 3、勾股定理及其逆定理 ①勾股定理：直角三角形两直角边a 、b 的平方和等于斜边c 的平方，即222 a b c +=。 求斜边，则c = ；求直角边，则 a = 或 b ②逆定理 如果三角形的三边长a 、b 、c 有关系222 a b c +=，那么这个三角形是直角 三角形 。 分别计算“22a b +”和“2 c ”，相等就是Rt ?，不相等就不是Rt ?。 4、直角三角形全等 方法：SAS 、ASA 、 SSS 、AAS 、HL 。 HL: 斜边和一条直角边分别对 应相等的两个直角三角形全等。 5、直角三角形的其它性质 直角三角形两锐角互余 ②直角三角 形斜边上的中线等 于斜边上的 一半 如图，在Rt ?ABC 中，∵CD 是斜边AB 的中 线，∴CD=1 2AB 。 ②在直角三角形中，如果一个锐角等于30°

C B A F E C B A 那么它所对的直角 边等于斜边的一半 如图，在Rt ?ABC 中，∵∠A=30°，∴ BC=12AB 。 ③在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么 这条直角边所对的角等于30° 如图，在Rt ?ABC 中，∵BC=1 2AB ，∴∠ A=30°。 6、直角三角形的判定 1、有一个角是直角的三角形是直角三角形。 2、如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。 3、勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a ，b ，c 有关系222c b a =+，那么这个三角形是直角三角形。 7、三角形中位线 定义：连接三角形两边中点的线段叫做中位 线。 三角形中位线定理 三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半 如图，在⊿ABC 中，∵E 是AB 的中点，F 是AC 的中 点， 即EF 是⊿ABC 的中位线 ∴EF ∥BC 且EF=2 1 BC 二、四边形 1、多边形内角和公式：n 边形的内角和=(n －2)·180o ；任意多边形的外角和：360 求n 边形的方法： 2 180n = +内角和 n 边形的对 角线共有2 ) 3(-n n 条 2、中心对称：（在直角坐标系中即关于原点对称，其横、纵坐标都互为相反数） ※1．成中心对称的两个图形是全等. ※2．成中心对称的两个图形，对称点连线 都经过对称中心，并且被对称中心平分. ※3．如果两个图形的对应点连线都经过某