,53，则sin(4πα+)=
A ．102
7-
B ．
10
2
7 C ．-
10
2 D ．
10
2
5．执行右边的程序框图，若输入x 的值依次是：93，58，86，88，94，75，67，89，55，
53，则输出m 的值为 A ．3 B ．4
C ．6
D ．7 6．已知=(3，1)，将绕点O 逆时针旋转3
2π
得到，则OA ·= A ．-5 B ．5 C ．-53
D ．53
7．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若B=2A ，则
a
b
的取值范围是 A ．(0，2) B ．(1，2)
C ．（0，3）
D ．（3，1）
8．设m ，n 是不同的直线，α，β，γ是不同的平面，有以下四个命题；
其中真命题的是
A ．①③
B ．①④
C ．②③
D ．②④ 9．如图是某同学一学期两次考试成绩的茎叶图，现从该同学两次考试成绩中各取一科成绩，
则这两科成绩都在80分以上的概率为
A ．
109 B ．53
C ．10
3
D ．
5
1
10．如图，在矩形OABC 中，点E ，F 分别在AB ，BC 上，且满足AB=3AE ，BC=3CF ，若
=λ+),,(R ∈μλμ则μλ+=
A ．
38 B ．23
C ．3
5
D ．l
11．几何体ABCDEP 的三视图如图，其中正视图为直角梯形，
侧视图为直角三角形，俯视图为正方形，则下列结论中不．
成立．．的是 A ．BD ∥平面PCE B ．AE ⊥平面PBC C ．平面BCE ∥平面ADP D ．CE ∥DP
12．已知定义域为R 的函数y=f(x)在[0，7]上只有l 和3两个零点，且y=f(2-x)与y=f (7+x)
都是偶函数，则函数y=f(x)在[0，2013]上的零点个数为 A ．402 B ．403 C ．404 D ．405
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
说明：本卷包括必考题和选考题两部分，第13题～第2l 题为必考题，每个试题考生都必须
做答，第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答． 注意事项：
1．用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷中。 2．答卷前将密封线内项目填写清楚。
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上）
13．若命题“x ?∈R ，x 2+ax:+1<0”为假命题，则实数a 的取值范围是 。
14．已知变量x ，y 满足约束条件??
?
??≥≤-+≤+-,0,052,01x y x y x 则z=x+y 的最大值为 。
15．已知三棱锥P －ABC 的底面是边长为3的等边三角形，PA ⊥底面ABC ，PA =2，则三棱
锥P －ABC 外接球的表面积为____ 。 16．给出下列四个命题：
①函数f(x)=e x + e －
x 有最小值2；
②函数f(x)=4sin(2x 3
π
-
)的图像关于点（
6
π
，0）对称； ③一组数据的平均数一定不小于它的中位数；
④已知定义在R 上的可导函数y=f(x)满足：对x ?∈R ，都有f(-x)=－f(x)成立，若当x>0时，f '(x)>0，则当x<0时，f '(x)>0。
其中正确命题的序号是____ ．（写出所有正确命题的序号） 三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分） 阅读右边的程序框图（图中n ∈N *），回答下面的问题。 （Ⅰ）当n=3时，求S 的值； （Ⅱ）当S<100时，求n 的最大值。
18.（本小题满分12分）
已知a=（sin2x ，2cos 2x-1），b=(sin θ，cos θ)(0<θ<π)，函数f(x)=a·b 的图象经过点（
6
π
，1）． （Ⅰ）求θ及f(x)的最小正周期； （Ⅱ）当x ∈]4
,6[π
π-
时，求f(x)的最大值和最小值。
19．（本小题满分12分）
某学校为了了解高三学生的身体健康状况，在该校高三年级学生中随机抽取了100名学
生进行调查，按日睡眠时间（单位：小时）分组得到如图1的频率分布表和如图2的频率分布直方图。
（Ⅰ）请补全频率分布直方图，并求频率分布表中的a ，b ； （Ⅱ）现用分层抽样法从第一、二、五组中抽取6名学生进行体检，求第一、二、五组
各应抽取多少名学生？
(III)在上述6名学生中随机抽取2名学生进行某专项体检，求这2名学生中恰有一名学
生在第二组的概率。
20.（本小题满分12分）
已知矩形ABCD 中，AB=2AD=4，E 为CD 的中点，沿AE 将△ADE 折起，使平面ADE
上平面ABCE ，点O 、F 分别是AE 、AB 的中点。 （Ⅰ）求证：OF ∥平面BDE ； … （Ⅱ）平面ODF ⊥平面ADE ．
21.（本小题满分12分）
已知函数f(x)=1nx －
2
1ax 2
－x(a ∈R)． （Ⅰ）当a=2时，求y=f(x)的单调区间和极值； （Ⅱ）若y=f(x)存在单调递减区间，求a 的取值范围。
说明：请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，写清题号。如果多做，则按所做第一
题记分。
22.（本小题满分10分） 选修4－1:几何证明选讲。 如图，⊙O 1与⊙O 2相交于点A ，B ，⊙O 1的切线AC 交⊙O 2于另一点C ，⊙O 2的切线AD
交⊙O 1于另一点D ，DB 的延长线交⊙O 2于点E 。 （Ⅰ）求证：AB 2=BC·BD;
（Ⅱ）若AB =1，AC =2，AD=2，求BE 。
23.（本小题满分10分） 选修4-4：坐标系与参数方程
已知曲线C：y2= 4x，直线l过点P（-1，-2），倾斜角为30o，直线l与曲线C相交于A、B两点。
（Ⅰ）求直线l的参数方程；
（Ⅱ）求|PA |·|PB|的值。
24.（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲
已知f(x) =|x+l|+|x-2|,g(x)=|x+l |－|x－a|+a(a∈R)。
（Ⅰ）解不等式f(x)≤5；
（Ⅱ）若不等式f(x)≥g(x)恒成立，求a的取值范围，
