2011年高考数学复习知识点之不等式
2011年高考数学复习知识点之不等式
1、不等式的性质：
（1）对于实数c b a ,,中，给出下列命题：①22,bc ac b a >>则若；②b a bc ac >>则若,22；
③22,0b ab a b a >><<则若；④b a b a 11,0<<<则
若；⑤b
a a
b b a ><<则若,0； ⑥b a b a ><<则若,0；⑦b
c b a c a b a c ->->>>则若,0；⑧11,a b a b >>若，则0,0a b ><。其中正确的命题是______（答：②③⑥⑦⑧）；
（2）已知11x y -≤+≤，13x y ≤-≤，则3x y -的取值范围是______（答：137x y ≤-≤）；
2. 不等式大小比较的常用方法：比较1+3log x 与)10(2log 2≠>x x x 且的大小（答：当01x <<或43x >时，1+3log x ＞2log 2x ；当413x <<时，1+3log x ＜2log 2x ；当43
x =时，1+3log x ＝2log 2x ） 3. 利用重要不等式求函数最值
（1）下列命题中正确的是A 、1y x
x =+的最小值是 2 B 、2y =的最小值是 2 C 、4
23(0)y x x x =-->的最大值是2- D 、423(0)y x x x
=-->的最小值是2-（答：C ）；（2）若
21x y +=，则24x y +的最小值是______（答：；（3）正数,x y 满足21x y +=，则y
x 11+的最小值为______
（答：3+；
4.常用不等式有：如果正数a 、b 满足3++=b a ab ，则ab 的取值范围是_____（答：[)9,+∞）
5、证明不等式的方法：
（1）已知c b a >>，求证：222222ca bc ab a c c b b a ++>++ ；(2) 已知R c b a ∈,,，求证：
)(222222c b a abc a c c b b a ++≥++；
（3）已知,,,a b x y R +∈，且11,x y a b >>，求证：x y x a y b
>++；(4)已知R c b a ∈,,，求证：2222a b b c +22()c a abc a b c +≥++； 6.简单的一元高次不等式的解法：（1）解不等式2
(1)(2)0x x -+≥。（答：{|1x x ≥或2}x =-）；（2）不等
式(0x -的解集是____（答：{|3x x ≥或1}x =-）；（3）设函数()f x 、()g x 的定义域都是R ，且()0f x ≥的解集为{|12}x x ≤<，()0g x ≥的解集为?，则不等式()()0f x g x > 的解集为____（答：
(,1)[2,)-∞+∞ ）；（4）要使满足关于x 的不等式0922<+-a x x （解集非空）的每一个x 的值至少满足不等式
08603422<+-<+-x x x x 和中的一个，则实数a 的取值范围是_____.（答：81[7,
)8） 7.分式不等式的解法：（1）解不等式25123
x x x -<---（答：(1,1)(2,3)- ）； （2）关于x 的不等式0>-b ax 的解集为),1(+∞，则关于x 的不等式02
>-+x b ax 的解集为____________（答：),2()1,(+∞--∞ ）.
8.绝对值不等式的解法：解不等式|||1|3x x +->（答：(,1)(2,)-∞-+∞ ）；若不等式|32||2|x x a +≥+对
x R ∈恒成立，则实数a 的取值范围为______。（答：4{}3
） 9、含参不等式的解法：（1）若2log 13a <，则a 的取值范围是_____（答：1a >或203
a <<）；（2）解不等式2
()1
ax x a R ax >∈-（答：0a =时，{|x 0}x <；0a >时，1{|x x a >或0}x <；0a <时，1{|0}x x a <<或0}x <）；（3）关于x 的不等式0>-b ax 的解集为)1,(-∞，则不等式02>+-b
ax x 的解集为__________（答：（－1,2）） 11.恒成立问题（1）设实数,x y 满足22(1)1x y +-=，当0x y c ++≥时，c 的取值范围是______（答：)
1,+∞）；（2）不等式a x x >-+-34对一切实数x 恒成立，求实数a 的取值范围_____（答：1a <）；（3）若不等式)1(122->-x m x 对满足2≤m 的所有m 都成立，则x 的取值范围_____（答：（712-,312
+））；（4）若不等式n
a n n 1
)1(2)1(+-+<-对于任意正整数n 恒成立，则实数a 的取值范围是_____（答：3[2,)2-）；（5）若不等式22210x mx m -++>对01x ≤≤的所有实数x 都成立，求m 的取值范围.（答：12
m >-）（6）已知不等式a x x <-+-34在实数集R 上的解集不是空集，求实数a 的取值范围______（答：1a >）