八年级数学相似多边形的性质

相似多边形的性质

相似多边形的性质 （教案） 杜 康 一 中 杨岗仓

相似多边形的性质 杜康一中杨岗仓 1：教材分析 本节课是在学习了相似多边形的定义，相似三角形的定义以及三角形相似判定条件的基础上对相似性相关性质的拓展。内容分为两个大的部分：一是探索相似三角形中对应高的比、对应角平分线的比、对应中线的比等于相似比；一是探索相似多边形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方 2：教学目标 知识目标：理解并掌握相似三角形中对应高的比、对应角平分线的比、对应中线的比等于相似比；相似多边形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方； 能力目标：能用相似多边形的性质解决简单的实际问题； 情感目标：经历探索相似多边形性质的过程，并在探索过程中发展学生积极的情感、态度，体验解决问题的多样性。 3：重难点 对相似三角形性质的探索是教学的重点；多变形性质的探索是教学的难点。4：教学时间一课时 5：教学方法发现与讨论交流 6：教学过程 一：复习回顾 相似多边形：各角对应相等、各边对应成比例的两个多边形。 相似比：相似多边形对应边 二：问题引入 相似三角形对应高的比、对应角平分线的比、对应中线的比以及周长的比、面积的比与相似比有怎样的关系？ （仔细的思考、大胆的猜想、勇敢地说出你的结论！！！）

三：知识探求 已知：△ABC ∽ △DEF, BG 、EH 分别是∠ ABC ∠ DEF 的角平分线。 试证明：BG/ EH ＝AB/DE （即相似比） 证明：∵ △ABC ∽ △DEF ∴ ∠ Ａ＝∠Ｄ ∠ ABC ＝ ∠ DEF ∵ BG 、EH 分别是∠ ABC ∠ DEF 的角平分线。 ∴ ∠ AB Ｇ＝ ∠ DE Ｈ ∴ △AB Ｇ∽ △DE Ｈ ∴ BG/EH ＝AB/DE 然后请同学们分组讨论证明相似三角形对应中线、对应高线及周长的比等于相似比。面积比等于相似比的平方。（利用视频展台展示学生的做题过程，并点评。） （分工协作是现代社会取得成功地的基本素质，请注意在日常 生活、学习中培养你的协作精神！） 结论： 1：相似三角形中对应高的比、对应角平分线的比、对应中线的比等于相似比； 2：相似多边形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方； 四：讨论拓展 如图：四边形ABCD 与四边形EFGH 相似，相似比为k B C G H F E D A

最新人教版初中九年级上册数学《旋转作图》同步练习

第2课时旋转作图 基础题 知识点1旋转作图 1．如图，在4×4的正方形网格中，△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△M1N1P1.则其旋转中心一定是________． 2．如图所示，在边长为1的小正方形组成的方格纸上，将△ABC绕着点A顺时针旋转90°，画出旋转后的△AB′C′. 3．已知△ABC，请画出以C为旋转中心，顺时针旋转90°后的△A′B′C. 4．如图，△ABC绕C点旋转后，顶点A的对应点为点D，试确定顶点B对应点的位置以及旋转后的三角形．

5．(荆门中考)如图1，正方形ABCD的边AB，AD分别在等腰直角△AEF的腰AE，AF上，点C 在△AEF内，则有DF＝BE(不必证明)．将正方形ABCD绕点A逆时针旋转一定角度α(0°＜α＜90°)后，连接BE，DF.请在图2中用实线补全图形，这时DF＝BE还成立吗？请说明理由． 知识点2在平面直角坐标系中的图形旋转 6．(烟台中考)如图，将△ABC绕点P顺时针旋转90°得到△A′B′C′，则点P的坐标是() A．(1，1) B．(1，2) C．(1，3) D．(1，4) 7．(邵阳中考)如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A(3，4)，将OA绕坐标原点O逆时针旋转90°到OA′，则点A′的坐标是________． 8．(青岛中考)如图，△ABC的顶点都在方格线的交点(格点)上，如果将△ABC绕C点按逆时针方向旋转90°，那么点B的对应点B′的坐标是________． 中档题

9．如图，该图形围绕点O按下列角度旋转后，不能与其自身重合的是() A．72°B．108°C．144°D．216° 10．(巴中中考)如图，已知直线y＝－4 3x＋4与x轴、y轴分别交于A、B两点，把△AOB绕点A 按顺时针方向旋转90°后得到△AO′B′，则点B′的坐标是________． 11.(潜江、天门、仙桃中考)如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(－1，2)点C的坐标为(－3，0)，将点C绕点A逆时针旋转90°，再向下平移3个单位，此时点C对应点的坐标为________． 12．如图，四边形ABCD绕点O旋转后，顶点A的对应点为点E，试确定B，C，D的对应点的位置以及旋转后的四边形． 13．(眉山中考)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别是A(－3，2)，B(－1，4)，C(0，2)． (1)将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A1B1C； (2)平移△ABC，若A的对应点A2的坐标为(－5，－2)，画出平移后的△A2B2C2； (3)若将△A2B2C2绕某一点旋转可以得到△A1B1C，请直接写出旋转中心的坐标．

相似多边形的性质(一)教案1

第四章相似图形 8.相似多边形的性质（一） 泾源高级中学魏立方 一、学生知识状况分析 学生的知识技能基础：学生在八年级上已经学过全等三角形的判定和性质，对全等三角形的对应边的比已有所了解。在本内容前面的几小节中又学习了线段的比、相似三角形的性质等概念，具备了学习相似多边形性质的基础技能。 学生的活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经经历了一些关于相似三角形性质的探究。例如，利用相似三角形测量旗杆的高度等实际问题，感受到了数学的实际价值，利用相似三角形的性质的活动经验的基础，同时在以前的数学学习中已经经历了很多合作学习过程，具有了一定的学习经验，具备了一定的合作与交流的能力。 二、教学任务分析 教科书基于学生对相似三角形的性质的基础上，提出了本课的学习任务：理解相似多边形的性质，让学生经历探索相似多边形性质的过程，并在探索过程中，发展学生积极的情感、态度、价值观、体现解决问题策略的多样性，同时也应力图在学习过程中，逐步达成学生的有关情感态度目标。为此，本课的教学目标是： 1、相似三角形对应高的比 2、对应角平分线的比和对应中线的比与相似比的关系. 3、.经历探索相似三角形中对应线段比值与相似比的关系的过程，理解相似多边形的性质。利用相似三角形的性质解决一些实际问题. 4、通过探索相似三角形中对应线段的比与相似比的关系，培养学生的探索精神和合作意识。通过运用相似三角形的性质，增强学生的应用意识. 5、相似三角形中对应线段比值的推导。 6、运用相似三角形的性质解决实际问题. 三、教学过程分析 本节课共分七个环节： 第一环节：课前准备；第二环节：情景引入；第三环节：相似多边形的性质（一）；第四环节：合作学习；第五环节：练习提高；第六环节：课堂小结；第七环节：布置作业

人教九年级数学上册同步练习题与答案

九年级(上)第21章二次根式 二次根式（第1课时） 一、课前练习 1、25的平方根是（ ）A.5 B.-5 C.±5 D.5 2、16的算术平方根是（ ）A.4 B.-4 C.±4 D.256 3、下列计算中,正确的是（ ）A.(-2)0=0 B.9=3 C.-22=4 D.32-=-9 4、4的平方根是 5、36的算术平方根是 二、课堂练习 1、当X 时，二次根式3-X 在实数范围内有意义。 2、计算：64=； 3、计算：（3）2= 4、计算：（-2）2= 5、代数式X X --13有意义，则X 的取值范围是 6、计算：24= 7、计算2)2(-= 8、已知2+a +1-b =0，则a=,b= 9、若X 2 =36，则X= 10、已知一个正数X 的平方根3X-5，另一个平方根是1-2X ，求X 的值。 二次根式（第2课时） 一、课前练习 1、计算：2)3(- =； 2、计算：（-5）2=； 3、化简：12= 4、若13-m 有意义，则m 的取值范围是（ ） A.m=31 B.m>31 C.m ≤31 D.m ≥3 1 5、下列各式中属于最简二次根式的是（ ） A. 1+X B.52Y X C.12 D.5.0 二、课堂练习 1、下面与2是同类二次根式的是（ ）

A.3 B.12 C.8 D.2-1 2、下列二次根式中,是最简二次根式的是（ ） A.8 B.12-X C.X Y +3 D.323Y X 3、化简:27=；4、化简:2 11=；5、计算(32)2= 6、计算:12·27=；7、化简328Y X = 8、当X>1时,化简 122+-X X 9、若最简二次根式52-+Y X 和X Y X 113+-是同类二次根式,求X 、Y 的值。 二次根式的乘法（第3课时） 1、计算：3×2=； 2、2×5= 3、2XY ·Y 1=； 4、XY ·2X 1= 5、12149?= 二、课堂练习 1、计算：288?72 1=；2、计算：255= 3、化简：3216c ab =； 4、计算2-9的结果是（ ） A.1 B.-1 C.-7 D.5 5、下列计算中,正确的是（ ） A.2?3=6 B.2+3=5 C.8=42 D.4-2=2 6、下列计算中,正确的是（ ） A.2+3=5 B.2·3=6 C.8=4 D.2)3(- =-3 7、计算: 2110·315 8、计算:31 8?63

初三数学相似三角形知识点归纳

初三数学相似三角形知 识点归纳 集团标准化工作小组 [Q8QX9QT-X8QQB8Q8-NQ8QJ8-M8QMN]

初三数学《相似三角形》知识提纲 (孟老师归纳) 一：比例的性质及平行线分线段成比例定理 （一）相关概念：1.两条线段的比：两条线段的比就是两条线段长度的比 在同一长度单位下两条线段a ，b 的长度分别为m ，n ，那么就说这两条线段 的比是，或写成a ：b=m ：n ； 其中 a 叫做比的前项，b 叫做比的后项 2：比例尺= 图上距离／实际距离 3：成比例线段：在四条线段a ，b ，c ，d 中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段，记作： c d a b =（或a ：b=c ：d ） ① 线段a ，d 叫做比例外项，线段b ，c 叫做比例内项， ② 线段a 叫首项，d 叫a ，b ，c 的第四比例项。 ③ 比例中项:若 c a b c a b c b b a ,,2是则即?==的比例中项. （二）比例式的性质 1.比例的基本性质: bc ad d c b a =?= 2. 合比：若 ，则或a b c d a b b c d d a b a c d c =±=±±=± 3. 等比：若 ……（若……）a b c d e f m n k b d f n =====++++≠0 4、黄金分割： n m b a =

把线段AB 分成两条线段AC ，BC （AC>BC ），并且使AC 是AB 和BC 的比例中项，叫做把线段AB 黄金分割，点C 叫做线段AB 的黄金分割点，其中AC= 2 1 5-≈， (三)平行线分线段成比例定理 1.平行线分线段成比例定理:三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例. 如图：当AD∥BE∥CF 时，都可得到 = . = ，= ， 语言描述如下： = ， = ， = . （4）上述结论也适合下列情况的图形： 图（2） 图（3） 图（4） 图（5） 2.推论:平行于三角形一边的直线截其它两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例. A 型 X 型 由DE ∥BC 可得： AC AE AB AD EA EC AD BD EC AE DB AD = ==或或.

相似多边形的性质

民乐三中八年级数学教案 教者：刘颖婕班级：八年级（7）班 课题：<<相似多边形的性质（一）>> 时间：2013/5/24 教学目标 知识与技能 1.了解相似三角形对应高的比，对应角平分线的比和对应中线的比与相似比的关系，并能应用解决实际问题 2.使学生经历探索相似多边形的性质的过程，培养学生的探索能力。 过程与方法 通过例题的分析讲解，让学生感受相似三角形的性质在实际生活中的应用；通过知识迁移，引导学生发现新的结论。 情感与价值观要求 通过探索相似三角形中对应线段的比与相似比的关系，培养学生的探索精神和合作意识. 教学重点 1.相似三角形中对应线段比值的推导. 2.运用相似三角形的性质解决实际问题. 教学难点相似三角形的性质的运用. 教学方法引导启发式 教学过程 一.创设问题情境，引入新课 ［师］在前面我们学习了相似多边形的性质，知道相似多边形的对应角相等，对应边成比例，相似三角形是相似多边形中的一种，因此三对对应角相等，三对对应边成比例.那么，在两个相似三角形中是否只有对应角相等、对应边成比例这个性质呢？本节课我们将进行研究相似三角形的其他性质. 二.新课讲解 1.做一做 钳工小王准备按照比例尺为3∶4的图纸制作三角形零件，如图4－38，图纸上的△ABC 表示该零件的横断面△A′B′C′，CD和C′D′分别是它们的高。 （1）,,各等于多少？

（2）△ABC与△A′B′C′相似吗？如果相似，请说明理由，并指出它们的相似比. （3）请你在图4－38中再找出一对相似三角形. （4）等于多少？你是怎么做的？与同伴交流. 2.议一议 已知△ABC∽△A′B′C′，△ABC与△A′B′C′的相似比为k. （1）如果CD和C′D′是它们的对应高，那么等于多少？ （2）如果CD和C′D′是它们的对应角平分线,那么等于多少？如果CD和C′D′是它们的对应中线呢？ 归纳：相似三角形对应高的比、对应角平分线的比和对应中线的比都等于相似比. 3. 基础练习（略） 4.例题讲解 如图，AD是△ABC的高，点P, Q在BC边上，点R在AC边上,点S在AB边上, BC=60 cm,高AD=40 cm，四边形PQRS是正方形. （1）△ASR与△ABC相似吗？为什么？ （2）求正方形PQRS的边长. 三.课时小结 本节课主要根据相似三角形的性质和判定推导出了相似三角形的性质：相似三角形的对应高的比、对应角平分线的比和对应中线的比都等于相似比. 四.课后作业 习题4.10.

初三数学上册同步练习题精选

初三数学上册同步练习题精选 学习是一个边学新知识边巩固的过程，对学过的知识一定要多加练习，这样才能进步。因此，小编精心为大家整理了这篇初三数学上册同步练习题精选，供大家参考。 一、选择题(在下列各题的四个备选答案中，只有一个是符合题意的，请将正确答案前的字母写在答题纸上;本题共32分，每小题4分) 1. 已知⊙O的直径为3cm，点P到圆心O的距离OP=2cm，则点P A. 在⊙O外 B. 在⊙O上 C. 在⊙O内 D. 不能确定 2. 已知△ABC中，C=90，AC=6，BC=8，则cosB的值是 A.0.6 B.0.75 C.0.8 D. 3.如图，△ABC中，点 M、N分别在两边AB、AC上，MN∥BC，则下列比例式中，不正确的是 A . B . C. D. 4. 下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是 A. B. C. D. 5. 已知⊙O1、⊙O2的半径分别是1cm、4cm，O1O2= cm，则⊙O1和⊙O2的位置关系是 A.外离 B.外切 C.内切 D.相交 6. 某二次函数y=ax2+bx+c 的图象如图所示，则下列结论正

确的是 A. a0, c0 B. a0, c0 C. a0, c0 D. a0, c0 7.下列命题中，正确的是 A.平面上三个点确定一个圆 B.等弧所对的圆周角相等 C.平分弦的直径垂直于这条弦 D.与某圆一条半径垂直的直线是该圆的切线 8. 把抛物线y=-x2+4x-3先向左平移3个单位，再向下平移2个单位，则变换后的抛物线解析式是 A.y=-(x+3)2-2 B.y=-(x+1)2-1 C.y=-x2+x-5 D.前三个答案都不正确 二、填空题(本题共16分, 每小题4分) 9.已知两个相似三角形面积的比是2∶1，则它们周长的比 _____ . 10.在反比例函数y= 中，当x0时，y 随 x的增大而增大，则k 的取值范围是_________. 11. 水平相当的甲乙两人进行羽毛球比赛，规定三局两胜，则甲队战胜乙队的概率是_________;甲队以2∶0战胜乙队的概率是________. 12.已知⊙O的直径AB为6cm，弦CD与AB相交，夹角为30，交点M恰好为AB的一个三等分点，则CD的长为 _________ cm.

人教版初三数学上册同步练习

21. 3实际问题与一元二次方程(第一课时) ?课下作业?拓展提高 1、一个小组有若干人，新年互送贺卡，若全组共送贺卡72张，则这个小组共有( )人? A. 12 B. 10 C. 9 D . 8 2、县化肥厂第一季度增产a吨化肥，以后每季度比上一季度增产x%，则第三季度化肥增产的吨数为( ) 2 2 2 2 A. a(1 - x) B. a(1 x%) C. (1 x%) D. a a(x%) 3、某化工厂今年一月份生产化工原料15万吨，通过优化管理，产量逐年上升，第一季度共生产化工原料60万吨，设二、三月份平均增长的百分率相同，均为X,则可列出方程为____________________________ . 4、甲用1000元人民币购买了一手股票，随即他将这手股票转卖给乙，获利10%，乙而后又将这手股票返卖给甲，但乙损失了10%, ?最后甲按乙卖给甲的价格的九折将这手股票卖出，在上述股票交易中，甲盈了 _________ 元. 5、某公司一月份营业额为10万元，第一季度总营业额为33.1万元，求该公司二、三月份营业额平均增长率是多少？ (分析：设该公司二、三月份营业额平均增长率为x，那么二月份的营业额就应该是10(1 ? x)，三月份的营业额应是2 10 (1 x).) 6、上海甲商场七月份利润为100万元，九月份的利润为121万元，乙商场七月份利润为200万元，九月份的利润为288万元, 那么哪个商场利润的月平均上升率较大？ 7、某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91,每个支干长出小分支。 8、参加一次足球联赛的每两队之间都进行一场比赛，共比赛45场比赛，共有个队参加比赛。 ?体验中考 1、某种品牌的手机经过四、五月份连续两次降价，每部售价由3200元降到了2500元.设平均每月降价的百分率为X,根据题意列 出的方程是___________________________ .(注意：要理解增长率或降低率问题中的数量关系.) 2、某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染.请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制,3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？

九年级数学上学期-相似多边形(A)

2020-2021学年 相似多边形 __对应角__相等、__对应边__成比例的两个多边形叫做相似多边形．相似多边形对应边的比叫做__相似比__． 知识点一：相似多边形 1．如图，有三个矩形，其中是相似形的是( B ) A．甲和乙B．甲和丙 C．乙和丙 D．甲，乙和丙 2．下列命题：①所有的正方形都相似；②所有的矩形都相似；③有一个角是150°的两个菱形都相似；④所有的正六边形都相似．其中是真命题的有__①③④__．(填序号) 3．请将下图中的相似图形的序号写出来：__①和③；②和⑤；④和⑦；⑧和⑨；⑥和⑩__ 知识点二：相似多边形的性质 4．如图，赵师傅透过平举的放大镜从正上方看到水平桌面上的菱形图案的一角，那么∠A与放大镜中的∠C的大小关系是( A ) A．∠A＝∠C B．∠A>∠C C．∠A<∠C D．无法比较 5．两个相似多边形的一组对应边边长分别为 3 cm和 4.5 cm，那么它们的相似比为

( A ) A.2 3 B. 3 2 C. 4 9 D. 9 4 6．如图所示，点E，F分别为?ABCD的边AD，BC的中点，且?ABFE相似于?ADCB，则AB∶BC等于( D ) A．1∶4 B．4∶1 C.2∶1 D．1∶ 2 ,第6题图) ,第8题图) 7．若四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′，AB＝6，A′B′＝8，∠A＝45°，B′C′＝8，CD＝4，则下列说法错误的是( B ) A．∠A′＝45° B．四边形A′B′C′D′与四边形ABCD的相似比为2 3 C．BC＝6 D．C′D′＝16 3 8．如图，有两个形状相同的星星图案，则x的值为__8__. 9．如图，已知矩形ABCD与矩形DEFC相似，且AB＝2 cm，BC＝5 cm，求AE的长． 解：∵矩形ABCD与矩形DEFC相似，∴AB DE ＝ BC EF ，即 2 DE ＝ 5 2 ，∴DE＝ 4 5 .∴AE＝AD－DE＝5 －4 5 ＝ 21 5 10．如图，已知四边形ABCD相似于四边形A′B′C′D′，求∠A的度数及x的值．

相似多边形的性质(1)

相似多边形的性质 第1课时 教学目标 1、掌握相似多边形的周长比、面积比与相似比的关系； 2、掌握相似多边形的周长比、面积比在实际中的应用； 3、经历探索相似多边形的性质的过程，培养学生的探索能力。 教学重点： 1、掌握相似多边形的周长比、面积比与相似比的关系的推导； 2、运用相似多边形的比例关系解决实际问题。 教学难点：掌握相似多边形的周长比、面积比与相似比的关系的推导和应用 教学过程 一、情景故事 很久以前，某地发生大旱，地里的庄稼都干死了，于是大家到庙里向神求雨，神说，如果你们做一个比现在的方桌大一倍的方桌来祭我，我就给你们降水。于是大家重新做了一个边长是原来2倍的新方桌摆放祭品，可是神愈发怒了。 问：（1）神为什么会发怒？ （2）边长扩大2倍，面积也扩大2倍吗？ 利用展现故事，创设情景，让学生内心产生对问题答案的求知，激发学习兴趣。 二、新课引入：

做一做： 如图，△ABC ∽△DEF ，它们的相似比为k ， （1）写出图中所有成比例线段； （2）写出两个相似三角形的周长比和面积比。 三、探究相似多边形的性质 议一议： 如图，已知多边形ABCDE ∽多边形A ’B ’C ’D ’E ’，相似比为k 。 （1）这两个多边形的周长比是多少？ （2）过对应顶点作对角线AC 、AD 和A ’C ’、A ’D ’，此时，△ABC 和△A ’B ’C ’有什么关系？其他对应三角形的关系呢？ （3）这两个多边形的面积比是多少？ （1）由相似多边形的定义及等比性质可知，两个多边形的周长比是k ； （2）由多边形ABCDE ∽多边形A ’B ’C ’D ’E ’，得 ' '''C B BC B A AB ，∠B=∠B ’

人教版九年级数学下册-相似多边形及位似--知识讲解(包含典型例题讲解)

相似多边形及位似--知识讲解（包含典型例题讲解） 【学习目标】 1、掌握相似多边形的性质及应用； 2、了解图形的位似，知道位似变换是特殊的相似变换，能利用位似的方法，将一个图 形放大或缩小； 3、了解黄金分割值及相关运算. 【要点梳理】 要点一、相似多边形 相似多边形的性质： （1）相似多边形的对应角相等，对应边的比相等． （2）相似多边形的周长比等于相似比． （3）相似多边形的面积比等于相似比的平方． 要点诠释： 用相似多边形定义判定特殊多边形的相似情况： （1）对应角都相等的两个多边形不一定相似，如：矩形； （2）对应边的比都相等的两个多边形不一定相似，如：菱形； （3）边数相同的正多边形都相似，如：正方形，正五边形. 要点二、位似 1.位似图形定义:如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点所在的直线都经过同一点，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心． 2.位似图形的性质: （1）位似图形的对应点和位似中心在同一条直线上； （2) 位似图形的对应点到位似中心的距离之比等于相似比； （3）位似图形中不经过位似中心的对应线段平行. 要点诠释： （1）位似图形与相似图形的区别：位似图形是一种特殊的相似图形，而相似图形未必能构成位似图形. （2）位似变换中对应点的坐标变化规律:在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k. 3.平移、轴对称、旋转和位似四种变换的异同： 图形经过平移、旋转或轴对称的变换后，虽然对应位置改变了，但大小和形状没有改变，即两个图形是全等的；而位似变换之后图形是放大或缩小的，是相似的．4.作位似图形的步骤 第一步：在原图上找若干个关键点，并任取一点作为位似中心； 第二步：作位似中心与各关键点连线； 第三步：在连线上取关键点的对应点，使之满足放缩比例； 第四步：顺次连接各对应点. 要点诠释： 位似中心可以取在多边形外、多边形内，或多边形的一边上、或顶点，下面是位似中心不同的画法.

北师大版九年级数学上册《相似多边形》精品教案

《相似多边形》精品教案 【教学目标】 1.知识与技能 使学生理解相似多边形的定义，掌握定义中的两个条件，理解相似比的意义． 2.过程与方法 经历相似多边形概念的形成过程，进一步发展学生归纳、类比、交流等方面的能力. 3.情感态度和价值观 经历自主探究、合作交流等学习方式的学习及激励评价，让学生在学习中锻炼能力. 【教学重点】 理解相似多边形的定义，掌握定义中的两个条件. 【教学难点】 利用定义判断两个多边形是否相似. 【教学方法】 合作、探究 【课前准备】 多媒体课件 【教学过程】 一、复习导入 请找出形状相同的图形. 二、探究新知 相似多边形 探究1：在幻灯片上任意画一多边形ABCDEF.它与投影在银幕上的多边形11111E D C B A 的形状相同吗？

这两个多边形中，是否有相等的内角？相等内角的两边是否成比例？设法验证你的猜想. 方法1：叠合法 由叠合法得到：两个六边形的对应的角相等. 方法2：度量法： 由度量法得到：两六边形的对应角相等，对应边成比例. 在上图中，六边形ABCDEF 与六边形111111F E D C B A 是形状相同的多边形，其中∠A 与∠A 1，∠B 与∠B 1，∠C 与∠C 1，∠D 与∠D 1，∠E 与∠E 1，∠F 与∠F 1，分别相等，称为对应角； AB 与A 1B 1，BC 与B 1C 1，CD 与C 1D 1，DE 与D 1E 1，EF 与E 1F 1，FA 与F 1 A 1的比都相等，称为对应边． 归纳总结，相似多边形的概念： 各角分别相等、各边成比例的两个多边形叫做相似多边形.例如，在上图中六边形ABCDEF 与六边形A1B1C1D1E1F1相似，记作六边形ABCDEF ∽六边形11111E D C B A ,“∽”读作“相似于”． 注意：记两个多边形相似时，要把对应顶点的字母写在对应的位置. 相似比的概念：相似多边形对应边的比叫做相似比 例：六边形ABCDEF ∽六边形11111E D C B A , 2 1 212121 2121111111111111======A F FA F E EF E D DE D C CD C B BC B A AB ，，，， ∴六边形ABCDEF 与六边形11111E D C B A 的相似比为2 1；六边形11111E D C B A 与六边形ABCDEF 的相似比为2. 注：相似比与叙述的顺序的有关。 例 ：下列每组图形形状相同，它们的对应角有怎样的关系？对应边呢？ （1）正三角形ABC 与正三角形DEF ；（2）正方形ABCD 和正方形EFGH.

相似多边形的性质

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三、探究相似多边形的性质 议一议： 如图，已知多边形ABCDE ∽多边形A ’B ’C ’D ’E ’，相似比为k 。 （1）这两个多边形的周长比是多少？ （2）过对应顶点作对角线AC 、AD 和A ’C ’、A ’D ’，此时，△ABC 和△A ’B ’C ’有什么关系？其他对应三角形的关系呢？ （3）这两个多边形的面积比是多少？ （1）由相似多边形的定义及等比性质可知，两个多边形的周长比是k ； （2）由多边形ABCDE ∽多边形A ’B ’C ’D ’E ’，得 ' '''C B BC B A AB =，∠B=∠B ’ 所以，△ABC ∽△A ’B ’C ’ 于是得到：''''C A AC B A AB = 进一步可得其他对应三角形都相似。 （3）由相似三角形的面积比等于相似比的平方及等比性质可得，这两个多边形的面积比等于相似比的平方。

类似，由学生小结相似多边形的性质： 定理1：相似多边形的周长比等于相似比。 定理2：相似多边形面积的比等于相似比的平方。 四、应用举例： 例1（教材P80）：如图，在梯形ABCD 中，AD ∥ BC ，AD=2，BC=8，EF ∥BC ，且EF 分别交AB 、DC 于 点E 、F 。 （1）若梯形AEFD ∽梯形EBCF ，求EF 的长； （2）求满足（1）条件下的梯形AEFD 与梯形EBCF 的周长比。 引导学生如何利用已知两个梯形相似，找出对应成比例的线段，列出比例式后即可把问题解决；求周长的比，可直接利用相似多边形的性质。 例2（教材P80）：如图，△ABC 中，∠ACB=90 o，以它的边为对应边，在三角形外分别作 三个相似多边形，问斜边一多边形的面积1 S 与两直角边上多边形面积之和（32S S ）有

苏科版九年级数学上册全册同步练习题(共56套带答案)

苏科版九年级数学上册全册同步练习题（共56套带答案） 第3章数据的集中趋势和离散程度 [测试范围：3.1～3.3 时间：40分钟分值：100分] 一、选择题(每小题4分，共32分) 1．一组数据1，3，4，2，2的众数是( ) A．1 B．2 C．3 D．4 2．一组数据7，8，10，12，13的平均数是( ) A．7 B．9 C．10 D．12 3．一组数据3，3，5，6，7，8的中位数是( ) A．3 B．5 C．5.5 D．6 4．一次数学检测中，有5名学生的成绩(单位：分)分别是86，89，78，93，90.则这5名学生成绩的平均数和中位数分别是( ) A．87.2分，89分 B．89分，89分 C．87.2分，78分 D．90分，93分 5．学习全等三角形时，数学兴趣小组设计并组织了“生活中的全等”的比赛，全班同学的比赛结果统计如下表： 得分(分) 60 70 80 90 100 人数 7 12 10 8 3 则得分的众数和中位数分别是( ) A．70分，70分 B．80分，80分 C．70分，80分 D．80分，70分 6．如图4－G－1是根据某班40名同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图．那么该班40名同学一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是( ) 图4－G－1 A．16小时，10.5小时 B．8小时，9小时 C．16小时，8.5小时 D．8小时，8.5小时 7．某公司欲招聘一名公关人员，对甲、乙、丙、丁四名候选人进行了面试和笔试，他们的成绩如下表所示： 候选人甲乙丙丁测试成绩 (百分制) 面试 86 92 90 83 笔试90 83 83 92 如果公司认为，作为公关人员面试的成绩应该比笔试的成绩更重要，并分别赋予它们6和4的权，根据四人各自的平均成绩，公司将录取( ) A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 8．数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是x，则数据x1＋3，x2＋3.5，x3＋2.5，x4＋2，x5＋4的平均数为( ) A．x＋2 B．x＋2.5 C．x＋3 D．x＋3.5 二、填空题(每小题4分，共24分) 9．在演唱比赛中，5位评委给一位歌手的打分如下：8.2分，8.3分，7.8分，7.7分，8.0分，则这位歌手的平均得分是________分． 10．如图4－G－2是根据某地某段时间的每天最低气温绘成的折线图，那么这段时间最低气温的平均数是________．图4－G－2 11．某班学生综合实践作物栽培操作能力评估成绩的统计结果如下表：成绩/分 3 4 5 6 7 8 9 10 人数 1 1

相似多边形的性质(一)教学设计新部编版

教师学科教案 [20 - 20学年度第—学期] 任教学科：________________ 任教年级：________________ 任教老师：________________ xx市实验学校

第四章相似图形 8. 相似多边形的性质（一） 贵州省贵阳市花溪第一中学萧红 一、学生知识状况分析学生的知识技能基础：学生在八年级上已经学过全等三角形的判定和性质，对全等三角形的对应边的比已有所了解。在本内容前面的几小节中又学习了线段的比、相似三角形的性质等概念，具备了学习相似多边形性质的基础技能。 学生的活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经经历了一些关于相似三角形性质的探究。例如，利用相似三角形测量旗杆的高度等实际问题，感受到了数学的实际价值，利用相似三角形的性质的活动经验的基础，同时在以前的数学学习中已经经历了很多合作学习过程，具有了一定的学习经验，具备了一定的合作与交流的能力。 二、教学任务分析 教科书基于学生对相似三角形的性质的基础上，提出了本课的学习任务：理解相似多边形的性质，让学生经历探索相似多边形性质的过程，并在探索过程中，发展学生积极的情感、态度、价值观、体现解决问题策略的多样性，同时也应力图在学习过程中，逐步达成学生的有关情感态度目标。为此，本课的教学目标是： 1、相似三角形对应高的比 2、对应角平分线的比和对应中线的比与相似比的关系. 3、.经历探索相似三角形中对应线段比值与相似比的关系的过程，理解相似多边形的性质。利用相似三角形的性质解决一些实际问题. 4、通过探索相似三角形中对应线段的比与相似比的关系，培养学生的探索精神和合作意识。通过运用相似三角形的性质，增强学生的应用意识. 5、相似三角形中对应线段比值的推导。 6、运用相似三角形的性质解决实际问题. 三、教学过程分析

人教版九年级数学上册 一元二次方程同步练习题含答案(最新推荐版)

人教版九年级数学上册第21章《一元二次方程》同步练习1 带答案 ◆随堂检测 1、判断下列方程，是一元二次方程的有____________. （1）32250x x -+=； （2）21x =； （3）221352245 x x x x --=-+； （4）2 2(1)3(1)x x +=+；（5）2221x x x -=+；（6）20ax bx c ++=. （提示：判断一个方程是不是一元二次方程，首先要对其整理成一般形式，然后根据定义判断.） 2、下列方程中不含一次项的是（ ） A ．x x 2532=- B ．2916x x = C ．0)7(=-x x D ．0)5)(5(=-+x x 3、方程23(1)5(2)x x -=+的二次项系数___________；一次项系数__________；常数项_________. 4、1、下列各数是方程21(2)23 x +=解的是（ ） A 、6 B 、2 C 、4 D 、0 5、根据下列问题，列出关于x 的方程，并将其化成一元二次方程的一般形式. （1）4个完全相同的正方形的面积之和是25，求正方形的边长x . （2）一个矩形的长比宽多2，面积是100，求矩形的长x . （3）一个直角三角形的斜边长为10，两条直角边相差2，求较长的直角边长x . ◆典例分析 已知关于x 的方程22 (1)(1)0m x m x m --++=． （1）x 为何值时，此方程是一元一次方程？ （2）x 为何值时，此方程是一元二次方程？并写出一元二次方程的二次项系数、一次项系数及常数项。 分析：本题是含有字母系数的方程问题．根据一元一次方程和一元二次方程的定义，分别进行讨论求解. 解：（1）由题意得，21010m m ?-=?+≠? 时，即1m =时， 方程22 (1)(1)0m x m x m --++=是一元一次方程210x -+=. （2）由题意得，2(1)0m -≠时，即1m ≠±时，方程22(1)(1)0m x m x m --++=是一元二次方程.此方程的二次项系数是2 1m -、一次项系数是(1)m -+、常数项是m . ◆课下作业

相似多边形及性质-优秀教案

23．4 相似多边形及性质（第1课时，共2课时） 【教学目标】 1．相似多边形的周长比，面积比与相似比的关系． 2．经历探索相似多边形的性质的过程，培养学生的探索能力． 【教学重点】相似多边形的周长比、面积比与相似比的关系． 【教学难点】相似多边形周长比、面积比与相似比的关系的推导． 【教学过程】 一．引入新课 听故事 想问题 很久以前，某地发生大旱，地里的庄稼都干死了，于是大家到庙里向神祈求下雨．神说，如果你们做一个比现在的方桌大一倍的方桌来祭我，我就给你们降水．于是大家重新做了一个摆设祭品的方桌．新方桌的边长是原来的2倍．可是神愈发怒了． 想一想 如果△ABC ∽△A ′B ′C ′，相似比为k ，那么△ABC 与△A ′B ′C ′的周长比和面积比分别是多少？ ［生］△ABC 与△A ′B ′C ′的周长比为k ，面积比为k 2． 二、新课 如图4－45，四边形A 1B 1C 1D 1∽四边形A 2B 2C 2D 2，相似比为k ． （1）四边形A 1B 1C 1D 1与四边形A 2B 2C 2D 2的周长比是多少？ （2）连接相应的对角线A 1C 1，A 2C 2，所得的△A 1B 1C 1与△A 2B 2C 2相似吗？ △A 1C 1D 1与△A 2C 2D 2呢？如果相似，它们的相似各是多少？为什么？ （3）设△A 1B 1C 1，△A 1C 1D 1，△A 2B 2C 2，△A 2C 2D 2的面积分别是,111C B A S ? 222222111,,D C A C B A D C A S S S ??? 那么 2 221112 22111D C A D C A C B A C B A S S S S ????= 各是多少？ （4）四边形A 1B 1C 1D 1与四边形A 2B 2C 2D 2的面积比是多少？ 提示：△A 1B 1C 1∽△A 2B 2C 2、△A 1C 1D 1∽△A 2C 2D 2，且相似比都为k ． ∵四边形A 1B 1C 1D 1∽四边形A 2B 2C 2D 2 ∴ 2 211221122112211D A D A D C D C C B C B B A B A === ∠ D 1A 1B 1＝∠D 2A 2B 2,∠B 1＝∠B 2． ∠B 1C 1D 1＝∠B 2C 2D 2,∠D 1＝∠D 2． 在△A 1B 1C 1与△A 2B 2C 2中

北师大版九年级数学《相似多边形》典型例题(含答案)

《相似多边形》典型例题 例题1在如图所示的相似四边形中，求未知边x、y的长度和角 的大小． 例题2所有的正方形都相似吗？为什么？所有的矩形都相似吗？为什么？ 例题3 所有的正方形都相似吗？为什么？所有的矩形都相似吗？为什么？ 例题4 已知下图中的两个四边形相似，找出图中的成比例线段，并用比例式表示． 例题5图中的两个多边形相似吗？说说你的理由． 例题6下面给出的两个四边形是相似的，请写出它们的对应角和对应边． 1/ 3

2 / 3 例题7 已知图中的两个梯形相似，求出未知边x 、y 、z 的长度和βα∠∠、的度数． 例题8 在如图所示的相似四边形中，求未知边x 、y 的长度和角α的大小．

3 / 3 参考答案 例题1 解答 ∵两个四边形相似，它们的对应边成比例，对应角相等． ∴6 7418y x ==， ∴27,5.31==y x ． ?=?+?+?-?=83)1178377(360α． 例题2 解答：所有的正方形都相似，因为正方形的每个角都是90°，因此对应角都相等，而每一个正方形的边长都相等，因此对应边成比例． 所有的矩形不一定相似，虽然所有的矩形的角都相等，但对应的边不一定成比例，因此，矩形不一定相似． 例题3 解答：所有的正方形都相似，因为正方形的每个角都是90°，因此对应角都相等，而每一个正方形的边长都相等，因此对应边成比例． 所有的矩形不一定相似，虽然所有的矩形的角都相等，但对应的边不一定成比例，因此，矩形不一定相似． 例题4 解答 HE DA GH CD FG BC EF AB === 例题5 解答 不相似． ?=?-?-?-?=∠587295135360D ， 而?=?-?-?-?=∠715995135360E ，不可能有“对应角相等”． 例题6 解答 F A ∠→∠ E B ∠→∠ H C ∠→∠ G D ∠→∠ FE AB → EH BC → HG CD → GF DA → 例题7 分析 解题中要充分利用相似多边形的特征和梯形的性质． 解答 由于对应边成比例，所以 2 32.38.45.442====z y x ． 所以3,6,3===z y x ． 由于对应角相等，所以 ?=∠-?=∠=∠118180A D α， ?='∠-?='∠=∠70180C B β． 例题8 解答 ∵两个四边形相似，它们的对应边成比例，对应角相等． ∴ 67418y x ==，∴27,5.31==y x ．?=?+?+?-?=83)1178377(360α．

九年级上册数学同步练习答案

九年级上册数学同步练习答案 参考答案第22章二次根式 §22.1 二次根式（一） 一、1. D 2. C 3. D 4. C 二、1. x21 2. x＜-7 3. x≤3 4. 1 5. x≥2y 1 2. x＞-1 3. x=0 2 §22.1 二次根式（二）三、1. x≥ 一、1. B 2. B 3. D 4. B 22二、1.（1）3 （2）8 （3）4x2 2. x-2 3. 42或(-4)2 或（）7） 4. 1 5. 3a 三、1. (1) 1.5 (2) 3(3) 25 (4) 20 2. 原式=(x-1)+(3-x)=2 7 3. 原式=-a-b+b-a=-2 a §22.2 二次根式的乘除法（一） 一、1. D 2. B 二、1. ,a 2. 3. n21n1²n1(n≥3,且n为正整数) 212三、1. （1）（2）（3） -108 2. cm 32 §22.2 二次根式的乘除法（二） 一、1. A 2. C 3. B 4. D 二、1. 3 2b 2. 2a 2 3. 5

三、1. (1) 52 (2) 62 (3) 22 (4) 4a2b 2. cm §22.2 二次根式的乘除法（三） 一、1. D 2. A 3. A 4. C , 2. x=2 3. 6 32 22三、1.(1) (3) 10 (4) 2 2 (2) 3-32二、1. 2. 82nn82,所以是2倍. 55 3. (1) 不准确，4(9)94； (2) 不准确，4121247. 42525255 §22.3 二次根式的加减法 一、1. A 2. C 3. D 4. B 二、1. 2 35(答案不) 2. 1 3. ＜x＜3 4. 52 5. 3 三、1.（1）43 （2）（3） 1 （4）3-52 （5）52-2 （6）3a-2 3 2. 因为42）423242）482245.25＞45 所以王师傅的钢材不够用. 3. (2)2232 第23章一元二次方程 §23.1 一元二次方程 一、1．C 2．A 3. C 二、1. ≠1 2. 3y2-y+3=0，3，-1，3 3．-1