《高等数学B1》课程教学大纲
《高等数学B1》课程教学大纲
一、课程基本信息
二、课程教学目标
《高等数学B1》（微积分）国家教委在高校财经类专业中设置的核心课程之一。通过本课程的学习，可使学生比较系统地获得函数、微积分等方面的概念、基本理论和基本运算技能，为学习后续课程奠定必要的数学基础；使学生获得从事经济管理技术教育或研究所必需的微积分知识；学会运用变量数学的方法分析研究经济现象中的数量关系；逐步培养学生抽象思维和逻辑推理的能力、空间想象能力和运算能力；树立辩证唯物主义观点和创新意识。
1．学好基础知识。理解和掌握课程中的基本概念和基本理论，知道它的思想方法、意义和用途，以及它与其它概念、规律之间的联系。
2．掌握基本技能。能够根据法则、公式正确地进行运算。能够根据问题的情景，寻求和设计合理简捷的运算途径。
3．培养思维能力与想象能力。能够对研究的对象进行观察、比较、抽象和概括。能运用课程中的概念、定理及性质进行合乎逻辑的推理。能对计算结果进行合乎实际的分析、归纳和类比。
4．提高解决实际问题的能力。对于简单应用问题会列出定解问题求解,能够将本课程与相关课程有机地联系起来，提出并解决相关学科中与本课程有关的问题。能够自觉地用所学知识去观察生活，建立简单的数学模型，提出和解决生活中有关的数学问题。
三、教学学时分配
《高等数学B1》课程理论教学学时分配表
＊理论学时包括讨论、习题课等学时。
四、教学内容和教学要求
第一章函数（8学时）
（一）教学要求
1．理解函数的概念，掌握函数的表示法。了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性。会建立简单应用问题中的函数关系。
2．了解反函数及隐函数的概念，理解复合函数和分段函数的概念。掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念。
3．掌握常用的经济函数关系式。
（二）教学重点与难点
教学重点：函数、复合函数和初等函数的概念
教学难点：复合函数的概念
（三）教学内容
第一节函数概念
1．常量与变量
2．函数的概念
3. 函数的表示方法
第二节函数的简单性质
1．单调性
2．奇偶性
3. 有界性
4. 周期性
第三节反函数
1. 反函数的概念
2. 反三角函数
第四节初等函数
1. 基本初等函数
2. 复合函数
3. 初等函数
第五节经济学中常用的函数
1. 需求函数与供给函数
2. 成本函数、收益函数与利润函数
本章习题要点：复合函数的分解与复合，经济函数
第二章极限与连续（12学时）
（一）教学要求
1．了解数列极限和函数极限（包括左极限与右极限）的概念。
2．理解无穷小的概念和基本性质，掌握无穷小的比较方法。了解无穷大的概念及其与无穷小的关系。
3．了解极限的性质与极限存在的两个准则，掌握极限的四则运算法则，掌握如何用两个重要极限求极限。
4．理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型。 5．了解连续函数的性质和初等函数的连续性，了解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理）及其简单应用。 （二）教学重点与难点
教学重点：极限概念、运算，连续概念，闭区间上连续函数的性质和初等函数的连续性 教学难点：极限概念，初等函数的连续性 （三）教学内容 第一节 数列的极限
1. 数列的概念与简单性质
2. 数列的极限
3. 数列极限的性质
第二节 函数的极限
1. x →∞时的极限
2. 0x x →时的极限
3. 函数的左极限与右极限
4. 函数极限的性质 第三节 无穷小量与无穷大量
1. 无穷小量的概念
2. 无穷小量的性质
3. 无穷大量
4. 无穷小量与无穷大量的关系 第四节 极限的四则运算法则 第五节 极限存在准则与两个重要极限
1. 准则Ⅰ和0sin lim
1x x
x
→=
2. 准则Ⅱ和1lim 1n
n e n →∞
??
+= ???
第六节 函数的连续性
1. 变量的改变量
2. 连续函数的概念
3. 函数的间断点
4. 初等函数的连续性
5. 函数的连续性在求极限中的应用
6. 闭区间上连续函数的性质
第七节无穷小量的比较
1. 无穷小量的比较
2. 等价无穷小在求极限中的应用
本章习题要点：极限的运算、函数的连续性和间断点的类型
第三章导数与微分（12学时）
（一）教学要求
1．理解导数的概念及可导性与连续性之间的关系，理解导数的几何意义与经济意义（含边际与弹性的概念）。会求平面曲线的切线方程和法线方程。
2．掌握基本初等函数的导数公式、导数的四则运算法则及复合函数的求导法则，掌握反函数与隐函数求导法以及对数求导法。
3．了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数。
4．了解微分的概念，导数与微分之间的关系，以及一阶微分形式的不变性，掌握如何求函数的微分。
5.了解导数在经济学中应用的实例。
（二）教学重点与难点
教学重点：导数与微分的概念及运算，复合函数求导法则，边际分析与弹性分析。
教学难点：复合函数求导。
（三）教学内容
第一节导数概念
1. 引出导数概念的实例
2. 导数的定义
3. 导数的几何意义
4. 左导数与右导数
5. 函数的可导性与连续性的关系
6. 几个基本初等函数的导数
第二节求导法则
1. 函数和、差、积、商的导数
2. 反函数的导数
3. 复合函数的导数
4. 隐函数的导数
5. 对数求导法
6. 分段函数的导数
第三节高阶导数
第四节微分
1. 微分的概念
2. 微分的几何意义
3. 微分公式与微分法则
4. 微分形式的不变性
5. 微分在近似计算中的应用
第五节导数概念在经济学中的应用
1. 边际与边际分析
2. 弹性与弹性分析
本章习题要点：导数和微分的运算。
第四章中值定理与导数的应用（16学时）
（一）教学要求
1．理解罗尔（Rolle）定理、拉格朗日(Lagrange)中值定理、了解柯西（Cauchy）中值定理，掌握这三个定理的简单应用。
2．会用洛必达法则求极限。
3．掌握函数单调性的判别方法，了解函数极值的概念，掌握函数极值、最大值和最小值的求法及其应用。
4．掌握用导数判断函数图形的凹凸性、求函数图形的拐点和掌握三种渐近线的求法。
5．会描绘简单函数的图形。
（二）教学重点与难点
教学重点：拉格朗日中值定理、洛比达法则、函数的极值及实际问题求最值。
教学难点：中值定理的应用
（三）教学内容
第一节中值定理
1. 罗尔定理
2. 拉格朗日中值定理
3. 柯西中值定理
第二节罗必塔法则
1. 0
型未定式
2. ∞
∞
型未定式
3. 其他未定式
第三节函数单调性判别法
第四节函数的极值与最值
1. 函数的极值
2. 函数的最值
第五节曲线的凹向、拐点与渐近线
1. 曲线的凹向与拐点
2. 曲线的渐近线
第六节函数图形的描绘
本章习题要点：拉格朗日中值定理，洛比达法则以及最值在经济学中的应用
第五章不定积分（12学时）
（一）教学要求
1.了解不定积分的概念与性质。
2．理解不定积分性质，熟记不定积分的基本公式。
3．熟练掌握直接积分法、换元积分法、分部积分法。
4．掌握有理函数积分法。
（二）教学重点与难点
教学重点：不定积分的概念，换元积分法与分部积分法
教学难点：换元积分法
（三）教学内容
第一节不定积分的概念与性质
1. 原函数与不定积分的概念
2. 不定积分的几何意义
3. 不定积分的基本性质
第二节基本积分公式
第三节换元积分法
1. 第一换元法
2. 第二换元法
第四节分部积分法
第五节有理函数的积分
1. 真分式的分解
2. 真分式的积分
本章习题要点：不定积分的计算。
第六章定积分（12学时）
（一）教学要求
1.了解定积分的概念和性质。
2.了解定积分中值定理，理解积分上限函数并会求它的倒数，掌握牛顿-莱布尼兹公式
以及定积分的换元积分法和分部积分法。
3.掌握用定积分计算平面图形的面积、旋转体的体积。
4.掌握用积分计算简单的经济应用问题。
5.理解广义积分的概念，掌握用广义积分的定义求简单的广义积分。
（二）教学重点与难点
教学重点：定积分的概念，积分上限函数及其导数，牛顿-莱布尼兹公式。
教学难点：积分上限函数及其导数
（三）教学内容
第一节定积分的概念与性质
1. 引出定积分概念的实例
2. 定积分的定义
3. 定积分的几何意义
4. 定积分的基本性质
第二节微积分基本定理
1. 微积分基本定理
2. 微积分基本公式
第三节定积分的计算方法
1. 定积分的换元法
2. 定积分的分部积分法
第四节定积分的应用
1. 微元法
2. 平面图形的面积
3. 旋转体的体积
4. 经济应用举例
第五节广义积分初步
1. 无穷限积分
2. 瑕积分
本章习题要点：定积分的计算，积分在几何以及经济问题中的应用。
五、教学方法或手段
1、教学方法: 讲授法、启发式、讨论式、案例式、探究式、互动式、学导式、自学辅
导式、网上助学式和合作式学习方式。
2、教学手段: 采用板书与多媒体、网络相结合及使用MOOC教学。
六、考核方式及评价要求
本课程教学严格按照理论课程教学大纲、课程教学进程安排进行日常教学，采取课堂讲授、课堂讨论、课外自主实践等多种形式完成教学任务。课程总评成绩由以下两部分构成，各部分分数分布情况如下：
1. 平时成绩（20％）:平时上课情况、课堂练习、课后作业及笔记等。
2. 阶段测试成绩（20%）：期中考试（闭卷）、课堂测试或小论文。以期中考试成绩
为主。
3. 期末理论考试（60%）：闭卷考试。
七、教材及教学主要参考书
推荐教材：
《微积分》，李天胜主编，电子科技大学出版社，2013年8月第2版。
参考书目：
1.《微积分》（上册），吴赣昌主编，人民大学出版社，2012年6月第4版。
2．《经济数学基础分册：微积分》，龚德恩编，四川人民出版社，2016年1月第5版。
3.《高等数学》，同济大学数学系编，高等教育出版社，2014年8月第7版。
4．《微积分》，韩建新编，经济科学出版社，2016年1月第1版。