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2008年普通高等学校招生全国统一考试文科数学试题及答案-广东卷

2008年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷)

数学(文科)

一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,满分50分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1、第二十九届夏季奥林匹克运动会将于2008年8月8日在北京举行,若集合A ={参加北京奥运会比赛的运动员},集合B={参加北京奥运会比赛的男运动员},集合C={参加北京奥运会比赛的女运动员},则下列关系正确的是( )

A 、A

B ? B 、B

C ? C 、B C A ?=

D 、A B C ?= 2、已知02a <<,复数z a i =+(i 是虚数单位),则||z 的取值范围是( )

A 、(1,5)

B 、(1,3)

C 、(1

D 、(1

3、已知平面向量,(2,)b m =-

,且a //b ,则23a b + =( )

A 、(5,10)--

B 、(4,8)--

C 、(3,6)--

D 、(2,4)--

4、记等差数列的前n 项和为n S ,若244,20S S ==,则该数列的公差d =( )

A 、2

B 、3

C 、6

D 、7

5、已知函数2()(1cos2)sin ,f x x x x R =+∈,则()f x 是( )

A 、最小正周期为π的奇函数

B 、最小正周期为

的奇函数 C 、最小正周期为π的偶函数 D 、最小正周期为2

π

的偶函数

6、经过圆22

20x x y ++=的圆心C ,且与直线0x y +=垂直的直线方程是( )

A 、10x y ++=

B 、10x y +-=

C 、10x y -+=

D 、10x y --=

7、将正三棱柱截去三个角(如图1所示A 、B 、C 分别是GHI ?三边的中点)得到的几何体如图2,则该几何体按图2所示方向的侧视图(或称左视图)为

8、命题“若函数()log (0,1)a f x x a a =>≠在其定义域内是减函数,则log 20a <”的逆否命题是( )

A 、若log 20a ≥,则函数()log (0,1)a f x x a a =>≠在其定义域内不是减函数

B 、若log 20a <,则函数()log (0,1)a f x x a a =>≠在其定义域内不是减函数

C 、若log 20a ≥,则函数()log (0,1)a f x x a a =>≠在其定义域内是减函数

D 、若log 20a <,则函数()log (0,1)a f x x a a =>≠在其定义域内是减函数 9、设a R ∈,若函数x y e ax =+,x R ∈,有大于零的极值点,则( )

A 、1a <-

B 、1a >-

C 、1a e <-

D 、1a e

>-

10、设,a b R ∈,若||0a b ->,则下列不等式中正确的是( ) A 、0b a -> B 、3

3

0a b +> C 、2

2

0a b -< D 、0b a +>

二、填空题 (一)必做题

11、为了调查某厂工人生产某种产品的能力,随机抽查了20位工人某天生产该产品的数量,产品数量的分组区间为

[45,55),[55,65),[65,75),[75,85),[85,95),由此得到频率

分布直方图如图3,则这20名工人中一天生产该产品数量在[55,75)的人数是 。

12、若变量,x y 满足

2402500x y x y x +≤??

+≤??≥?

,则

32z x y =+的最大值是 。

13、阅读图4的程序框图,若输入4,3,m n ==则输出a = ,i = 。

(注:框图中的赋值符号“=”也可以写成“←”或“:=”

(二)选做题(14~15题,考生只能从中选做一题)

14、(坐标系与参数方程选做题)已知曲线12,C C 的极坐标方程分别为

cos 3,4cos (0,0)2

π

ρθρθρθ==≥≤<,则曲线1C 2C 交点的极坐标为 。

15、(几何证明选讲选做题)已知PA 是圆O 的切线,切点为A ,PA =2,AC 是圆O 的直

径,PC 与圆O 交于B 点,PB =1,则圆O 的半径R = 。

三、解答题:本大题共6小题,满分80分,解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。

16、已知函数()sin()(0,0),f x A x a x R ??π=+><<∈的最大值是1,其图像经过点1

(

,)32

M π。 (1)求()f x 的解析式; (2)已知,(0,

)2π

αβ∈,且312

(),(),513

f f αβ==求()f αβ-的值。

17、某单位用2160万元购得一块空地,计划在该地块上建造一栋至少10层、每层2000平方米的楼房,经测算,如果将楼房建为(10)x x ≥层,则每平方米的平均建筑费用为

56048x +(单位:元),为了使楼房每平方米的平均综合费用最少,该楼房应建为多少层?

(注:平均综合费用=平均建筑费用+平均购地费用,平均购地费用=购地总费用

建筑总面积

18、如图5所示,四棱锥P-ABCD 的底面ABCD 是半径为R 的圆的内接四边形,其中BD 是圆的直径,

60,45,~ABD BDC ADP BAD ∠=∠=?? 。

(1)求线段PD 的长;

(2)若PC =,求三棱锥P-ABC 的体积。

已知在全校学生中随机抽取1名,抽到初二年级女生的概率是0.19. (1)求x 的值;

(2)现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生,问应在初三年级抽取多少名? (3)已知245,245y z ≥≥,求初三年级中女生比男生多的概率。

20.设0b >,椭圆方程为22

2212x y b b

+=,抛

物线方程为28(),x y b =-如图6所示,过点

(0,2)F b +作x 轴的平行线,与抛物线在第一

象限的交点为G ,已知抛物线在点G 的切线经过椭圆的右焦点1F 。

(1)求满足条件的椭圆方程和抛物线方程;

(2)设A ,B 分别是椭圆长轴的左、右端点,试探究在抛物线上是否存在点P,使得ABP ?为直角三角形?若存在,请指出共有几个这样的点?并说明理由(不必具体求出这些点的坐标)。

21、设数列{}n a 满足11a =,22a =,121

(2)3

n n n a a a --=

+ (3,4,)n = 。数列{}n b 满足11,(2,3,)n b b n

== 是非零整数,且对任意的正整数m 和自然数k ,都有111m m m k b b b ++-≤+++≤ 。

(1)求数列{}n a 和{}n b 的通项公式;

(2)记(1,2,)n n n c na b n == ,求数列{}n c 的前n 项和n S 。

2008年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷)

数学(文科)参考答案

16解:(1)依题意知A=1

21)3sin(

)3(f =φ+π=π,又3433π

<φ+π<π;

∴653π=φ+π 即2

π

因此x cos )2x sin()x (f =π

+=;

(2)∵1312

cos )(,f 53cos )(f =β=β=α=α

且)2,0(,π

∈βα

∴13

5

sin ,54sin =β=α

65

56

135********sin sin cos cos )cos()(f =?+?=

βα+βα=β-α=β-α; 17、解:设楼房每平方米的平均综合费为f(x)元,则 x

10800x 48560x 2000100002160)x 48560()x (f ++=?++= (x ≥10,x ∈Z +

)

2

x 1080048)x (f -

=' 令f ′(x)=0 得 x=15

当x>15时,f ′(x)>0;当0

答:为了楼房每平方米的平均综合费最少,该楼房应建为15层。 18、解:(1)∵BD 是圆的直径

∴∠BAD=90o 又△ADP~△BAD

∴R 32

1R 243

R 4)

30sin BD ()60sin BD (BA AD DP ,AD DP BA AD 22

2=?

?

=

??===

(2)在Rt △BCD 中,CD=BDcos45o=2R

∵PD 2

+CD 2

=9R 2

+2R 2

=11R 2

=PC 2

∴PD ⊥CD 又 ∠PDA=90o ∴PD ⊥底面ABCD S

ABC

=

2

1AB ×BC

sin(60o+45o)=

21

R ×2R ???

? ??+22212223=413+R 2 三棱锥P-ABC 的体积为

3

2ABC ABC P R 4

13R 3R 41331PD S 31V +=?+?=??=-

19、解:(1)∵

19.02000

x

= ∴x=380

(2)初三年级人数为y+z=2000-(373+377+388+370)=500,

现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生,应在初三年级抽取的人数为:

2000

48

×500=12名 (3)设初三年级女生比男生多的事件为A ,初三年级女生男生数记为(y,z): 由(2)知y+z=500,且y,z ∈N , 基本事件空间包含的基本事件有:

(245,255)、(246,254)、(247,253)、……(255,245)共11个 事件A 包含的基本事件有:(251,249)、(252,248)、(253,247)、(254,246)、

(255,245)共5个

∴P(A)=

11

5; 20、解:(1)由x 2

=8(y-b)得 y=

8

1x 2

+b 当y=b+2时,x=±4,∴G 点的坐标为(4,b+2)

x 4

1

y =

',1|y 4x ='= 过点G 的切线方程为y-(b+2)=x-4,即y=x+b-2 令y=0得x=2-b ,∴F 1点的坐标为(2-b,0); 由椭圆方程得F 1点的坐标为(b,0), ∴2-b=b 即b=1

因此所求的椭圆方程及抛物线方程分别为1y 2

x 22

=+和x 2=8(y-1)

(2)∵过A 作x 轴的垂线与抛物线只有一个交点P , ∴以∠PAB 为直角的Rt △ABP 只有一个; 同理以∠PBA 为直角的Rt △ABP 只有一个; 若以∠APB 为直角,设P 点的坐标为(x,

8

1x 2

+1),则A 、B 坐标分别 为)0,2(-、)0,2(

由×=x 2

-2+(

81x 2+1)2=0得

01x 4

5x 6412

4=-+, 关于x 2

的一元二次方程有一解,∴x 有二解,即以∠APB 为直角的Rt △ABP 有

二个;

因此抛物线上共存在4个点使△ABP 为直角三角形。 21、解:(1)由)a a (31a 2n 1n n ---=

得)a a (3

2

a a 2n 1n 1n n -----=-(n ≥3) 又a 2-a 1=1≠0,

∴数列{a n+1-a n }是首项为1公比为3

2

-

的等比数列, 1

n n 1n 32a a -+?

?

?

??-=-

a n =a 1+(a 2-a 1)+(a 3-a 2)+(a 4-a 3)+…+(a n -a n-1) =

1

n 1

n 2

n 23253583

21321132323211---??

? ??--=+?

?

?

?

?--+=?

?

? ??-+?+??? ??-+??? ??-++,

由?????≠∈≤≤-≤+≤-0

b ,Z b 1b 11b b 122

221 得b 2=-1,由???

??≠∈≤≤-≤+≤-0b ,Z b 1b 11b b 133332 得b 3=1,…

同理可得当n 为偶数时,b n =-1;当n 为奇数时,b n =1; 因此bn=??

?-1

1

(2)?????????? ??--??? ??-==--1

n 1

n n n n 32n 53n 5

832n 53n 58b na c S n =c 1+c 2+c 3+c 4+…+c n

当n 为奇数时,

??

?

???????? ??+?+??? ???+??? ???+??? ???+??? ???-+?+?-?+?-=-1

n 321032n 32432332232153)n 5858458358258(Sn

=

?

???

??????? ??+?+??? ???+??? ???+??? ???+??? ???-+-1

n 321032n 324323322321535)1n (4 当n 为偶数时

????

??+?+??? ???+??? ???+??? ???+??

? ???-+?+?-?+?-=3

210n 32432332232153)n 5858458358258(Sn

=???

???????? ??+?+??? ???+??? ???+??? ???+??? ???--

-1n 321032n 324323322321535n 4 令T n =1

n 321032n 324323322321-?

?

? ??+?+??? ???+??? ???+??? ???+??? ??? ……①

×

3

2

得:

32T n =n

4

3

2

1

32n 324323322321??

?

??+?+??? ???+??? ???+??? ???+??? ??? ……② ①-②得:31T n =n

1

n 4

3

2

1

32n 32323232321??

?

??-?

?

?

??+?+??? ??+??? ??+??? ??+??? ??+-

=

n

n

n

3

2

)n

3(

3

3

2

n

3

1

3

2

1

?

?

?

?

?

+

-

=

?

?

?

?

?

-

-

?

?

?

?

?

-

∴T n

=

n

3

2

)n3

9(

9?

?

?

?

?

+

-

因此S n=

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

+

+

+

-

?

?

?

?

?

+

+

-

n

n

3

2

5

)3

n(9

5

27

n4

3

2

5

)3

n(9

5

23

n4

2017年广东省佛山市高考数学一模试卷(理科)

2017年广东省佛山市高考数学一模试卷(理科) 一、选择题:本大题共12小题,满分60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求 1.(5分)已知全集为R,集合M={﹣1,1,2,4},N={x|x2﹣2x≥3},则M∩(?R N)=() A.{﹣1,2,2}B.{4}C.{1,2}D.{x|﹣1≤x≤2} 2.(5分)复数z满足z(2+i)=3﹣i,则复数z在复平面内对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 3.(5分)设等比数列{a n}的公比为q,前n项和为S n,则“|q|=1”是“S6=3S2”的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件 4.(5分)变量x,y满足约束条件,则目标函数z=x+3y的最小值为 () A.2 B.4 C.5 D.6 5.(5分)在考试测评中,常用难度曲线图来检测题目的质量,一般来说,全卷得分高的学生,在某道题目上的答对率也应较高,如果是某次数学测试压轴题的第1、2问得分难度曲线图,第1、2问满分均为6分,图中横坐标为分数段,纵坐标为该分数段的全体考生在第1、2问的平均难度,则下列说法正确的是() A.此题没有考生得12分 B.此题第1问比第2问更能区分学生数学成绩的好与坏 C.分数在[40,50)的考生此大题的平均得分大约为4.8分

D.全体考生第1问的得分标准差小于第2问的得分标准差 6.(5分)某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为() A.6 B.C.7 D. 7.(5分)如图所示的程序框图,输出的值为() A.B.C.D. 8.(5分)一直线l与平行四边形ABCD中的两边AB、AD分别交于E、F,且交其对角线AC于K,若=2,=3,=λ(λ∈R),则λ=() A.2 B.C.3 D.5 9.(5分)下列函数中,同时满足两个条件“①?x∈R,f()+f()=0;②当﹣<x<时,f′(x)>0”的一个函数是() A.f(x)=sin(2x+)B.f(x)=cos(2x+)C.f(x)=sin(2x﹣)D.f(x)=cos(2x﹣) 10.(5分)二项式(x+)n(n∈N*)展开式中只有一项的系数为有理数,则n可能取值为()

近五年高考数学(理科)立体几何题目汇总

高考真题集锦(立体几何部分) 1.(2016.理1)如图是由圆柱和圆锥组合而成的几何体的三视图,则该几何体的表面积是( ) A 20π B24π C28π D.32π 2. βα,是两个平面,m,n 是两条直线,有下列四个命题: (1)如果m ⊥n,m ⊥α,n ∥β,那么βα⊥; (2)如果m ⊥α,n ∥α,那么m ⊥n. (3)如果αβα?m ,∥那么m ∥β。 (4)如果m ∥n,βα∥,那么m 与α所成的角和n 与β所成的角相等。 其中正确的命题有___________ 3.(2016年理1)如图,某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相垂直的半径.若该几何体的体积是π328,则它的表面积是 A 17π B.18π C.20π D.28π 4.平面α过正方体1111D C B A ABCD -的顶点A ,α//平面11D CB ,?α平面ABCD =m , ?α平面11A ABB =n,则m,n 所成角的正弦值为( ) A.23 B.22 C.33 D.3 1 5.(2016年理1)如图,在以A,B,C,D,E,F 为顶点的五面体中,面ABEF 为正方形,AF=2FD ,∠AFD=90°,且二面角D-AF-E 与二面角C-BE-F 都是60° .(12分) (Ⅰ)证明:平面ABEF ⊥平面EFDC ; (Ⅱ)求二面角E-BC-A 的余弦值.

6. (2015年理1)圆柱被一个平面截取一部分后与半球(半径为r )组成一个几何体,该几何体三视图的正视图和俯视图如图所示,若该几何体的表面积是16+20π,则r=( ) A.1 B.2 C.7 D.8 7.如图,四边形ABCD 为菱形,∠ABC=120°,E,F 是平面ABCD 同一侧的亮点,BE ⊥平面ABCD,DF ⊥平面ABCD,BE=2DF,AE ⊥EC. (1) 证明:平面AEC ⊥平面AFC; (2) 求直线AE 与直线CF 所成角的余弦值。 8.一个正方体被一个平面截去一部分后,剩余部分的三视图如下图,则截取部分体积和剩余 部分体积的比值为() 9.如图,长方体1111D C B A ABCD -中,AB = 16,BC = 10,AA1 = 8,点E ,F 分别在1111C D B A , 上,411==F D E A ,过点E,F 的平面α与此长方体的面相交,交线围成一个正方形。 (1)在图中画出这个正方形(不必说明画法和理由); (2)求直线AF 与平面α所成的角的正弦值 10.如图,菱形ABCD 的对角线AC 与BD 交于点O ,AB=5,AC=6,点E,F 分别在AD,CD 上,AE=CF=45 ,EF 交BD 于点H.将△DEF 沿EF 折到△DEF 的位置,OD ’=10 (1)证明:D ’H ⊥平面ABCD (2)求二面角B-D ’A-C 的正弦值

2014高考广东卷文科数学真题与答案解析

一.选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 (1)已知集合{}{}5,3,2,0,4,3,2==N M ,则N M ( ) A. {}2,0 B. {}3,2 C. {}4,3 D. {}5,3 (2)已知复数z 满足25)43(=-z i ,则=z ( ) A.i 43-- B. i 43+- C. i 43- D. i 43+ (3)已知向量)1,3(),2,1(==b a ,则=-a b ( ) A. )1,2(- B. )1,2(- C. )0,2( D. )3,4( (4)若变量y x ,满足约束条件?? ? ??≤≤≤≤≤+304082y x y x 则y x z +=2的最大值等于( ) A. 7 B. 8 C. 10 D. 11 5.下列函数为奇函数的是( ) A.x x 2 12- B.x x sin 3 C.1cos 2+x D.x x 22+ 6.为了解1000名学生的学习情况,采用系统抽样的方法,从中抽取容量为40的样本,则分段的间隔为( ) A.50 B.40 C.25 D.20 7.在ABC ?中,角A,B,C 所对应的边分别为,,,c b a 则“b a ≤”是“B A sin sin ≤”的( ) A.充分必要条件 B.充分非必要条件 C.必要非充分条件 D.非充分非必要条件 8.若实数k 满足05k <<,则曲线 221165x y k -=-与曲线22 1165 x y k -=-的( ) A.实半轴长相等 B.虚半轴长相等 C.离心率相等 D.焦距相等 9.若空间中四条两两不同的直线1234,,,l l l l ,满足122334,,,l l l l l l ⊥⊥∥则下列结论一定正确的是( ) A .14l l ⊥ B.14l l ∥ C.1l 与4l 既不垂直也不平行 D.1l 与4l 的位置关系不确定 10.对任意复数12,,w w 定义1212,ωωωω*=其中2ω是2ω的共轭复数,对任意复数123,,z z z 有如下四个命题: ①1231323()()();z z z z z z z +*=*+*②1231213()()()z z z z z z z *+=*+*; ③123123()();z z z z z z **=**④1221z z z z *=*; 则真命题的个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题:本大题共5小题,考生作答4小题,每小题5分,满分20分. (一)必做题(11—13题) 11.曲线53x y e =-+在点()0,2-处的切线方程为________. 12.从字母,,,,a b c d e 中任取两个不同字母,则取字母a 的概率为________.

广东历年高考数学真题

2011年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷)数学(理科) 本试卷共4页,21小题,满分150分。考试用时120分钟。 一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,满分40分。在每小题给出四个选项中,只有一项符合题目要求。 1.设复数z 满足2)1(=+z i ,其中i 为虚数单位,则z =( ) A .i +1 B .1i - C .i 22+ D .i 22- 2.已知集合{}22(,)|,1A x y x y x y =+=为实数,且,{} (,)|,1B x y x y x y =+=为实数,且,则A B I 的元素个数为( ) A .4 B .3 C .2 D .1 3.若向量a r ,b r ,c r ,满足//a b r r 且a b ⊥r r ,则(2)c a b +r r r g =( ) A . 4 B .3 C .2 D .0 4.设函数)(x f 和)(x g 分别是R 上的偶函数和奇函数,则下列结论恒成立的是( ) A .)()(x g x f +是偶函数 B .)()(x g x f -是奇函数 C .)()(x g x f +是偶函数 D .)()(x g x f -是奇函数 5.已知平面直角坐标系xOy 上的区域D 由不等式组? ?? ??≤≤≤≤y x y x 222 0给定,若(,)M x y 为D 上的动点,点A 的坐 标为 ()12,,则OA OM z ?=的最大值为( ) A .24 B .23 C .4 D .3 6.甲、乙两队进行排球决赛,现在的情形是甲队只要再赢一局就获冠军,乙队需要再赢两局才能得冠军,若两队胜每局的概率相同,则甲队获得冠军的概率为( ) A . 21 B .53 C .32 D .4 3 7.如图1~3,某几何体的正视图(主视图)是平行四边形,侧视图(左视图)和俯视图都是矩形,则该几何体的体积为( ) A .36 B .39 C .312 D .318 8.设S 是整数集Z 的非空子集,如果S b a ∈?,,有S ab ∈, 则称S 关于数的乘法是封闭的,若,T V 是Z 的两个不相交的 非空子集,T V Z =U ,且T c b a ∈?,,,有T c ab ∈,;V z y x ∈?,,,有V xyz ∈,则下列结论恒成立的是( )

数学真题2018广东3+证书高职高考数学试题和参考答案解析

2017年广东省高等职业院校 招收中等职业学校毕业生考试 数 学 试 题 注意事项: 1.答卷前,考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。用2B 铅笔将试卷类型(A )填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。 2.选择题每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,在选涂其他答案。答案不能答在试卷上。 3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上:如需改动,先画掉原来的答案,然后再写上新的答案:不能使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后,将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题:本大题共15小题,没小题5分,满分75分.在每小题给出的四个只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合}5,4,3{},4,3,2,1,0{==N M ,则下列结论正确的是 A. N M ? B. N M ? C. {} 4, 3=N M D. {} 5,2,1,0=N M 2.函数x x f += 41 )(的定义域是 A. ]4, (--∞ B. () 4,-∞- C. ),4[+∞- D. ),4(+∞- 3.设向量a = )4, (x ,b = )3,2(-,若a . b ,则x= A. -5 B. -2 C. 2 D. 7 4.样本5,4,6,7,3的平均数和标准差为 A. 5和2 B. 5和2 C. 6和3 D. 6和3 设0>a 且y x a ,,1≠为任意实数,则下列算式错误..的是 A. 10 =a B. y x y x a a a +=? C. y x y x a a a -= D. 22)(x x a a = 5.设)(x f 是定义在R 上的奇函数,已知当32 4)(时,0x x x f x -=≥,则f(-1)=

历年高考真题(数学文化)

历年高考真题(数学文化) 1.(2019湖北·理)常用小石子在沙滩上摆成各种形状研究数, 如他们研究过图1中的1, 3, 6, 10, …, 由于这些数能表示成三角形, 将其称为三角形数;类似地, 称图2中的1, 4, 9, 16…这样的数为正方形数, 下列数中既是三角形数又是正方形数的是( ) A.289 B.1024 C.1225 D.1378 2.(2019湖北·文)《九章算术》“竹九节”问题:现有一根9节的竹子, 自上而下各节的容积成等差数列, 上面4节的容积共3升, 下面3节的容积共4升, 则第5节的容积为 A .1升 B .6667升 C .4447升 D .3337 升 3.(2019湖北·理)《九章算术》“竹九节”问题:现有一根9节的竹子, 自上而下各节的容积成等差数列, 上面4节的容积共3升, 下面3节的容积共4升, 则第5节的容积为 升. 4.(2019?湖北)我国古代数学名著《九章算术》中“开立圆术”曰:置积尺数, 以十六乘之, 九而一, 所得开立方除之, 即立圆径, “开立圆术”相当于给出了已知球的体 积V , 求其直径d 的一个近似公式 3 916V d ≈.人们还用过一些类似的近似公式.根据π =3.14159…..判断, 下列近似公式中最精确的一个是( ) A. 3 916V d ≈ B.32V d ≈ C.3157300V d ≈ D.31121V d ≈ 5.(2019?湖北)在平面直角坐标系中, 若点P (x , y )的坐标x , y 均为整数, 则称点P 为格点.若一个多边形的顶点全是格点, 则称该多边形为格点多边形.格点多边形的面积记为S , 其内部的格点数记为N , 边界上的格点数记为L .例如图中△ABC 是格点三角形, 对应的S=1, N=0, L=4. (Ⅰ)图中格点四边形DEFG 对应的S , N , L 分别是________; (Ⅱ)已知格点多边形的面积可表示为c bL aN S ++=其中a , b , c 为常数.若某格点多边形对应的N=71, L=18, 则S=________(用数值作答). 6.(2019?湖北)《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土, 这是我国现存最早的有系统的数学典籍, 其中记载有求“囷盖”的术:置如其周, 令相乘也, 又以高乘之, 三十六成一, 该术相当于给出了由圆锥的底面周长L 与高h , 计算其体积

2014年广东高考数学(文科)真题--word高清版

2014年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷) 数学(文科) 一.选择题:本题共10小题,每小题5分,共50分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求 (1)已知集合{}{}5,3,2,0,4,3,2==N M ,则N M ( ) A. {}2,0 B. {}3,2 C. {}4,3 D. {}5,3 (2)已知复数z 满足25)43(=-z i ,则=z ( ) A.i 43-- B. i 43+- C. i 43- D. i 43+ (3)已知向量)1,3(),2,1(==b a ,则=-a b ( ) A. )1,2(- B. )1,2(- C. )0,2( D. )3,4( (4)若变量y x ,满足约束条件?? ???≤≤≤≤≤+304082y x y x 则y x z +=2的学科网最大值等于( ) A. 7 B. 8 C. 10 D. 11 5.下列函数为奇函数的是( ) A.x x 2 12- B.x x sin 3 C.1cos 2+x D.x x 22+ 6.为了解1000名学生的学习情况,采用系统抽样的方法,从中抽取容量为40的样本,则分段的间隔为( ) A.50 B.40 C.25 D.20 7.在ABC ?中,角A,B,C 所对应的边分别为,,,c b a 则“b a ≤”是zxxk “B A sin sin ≤”的( ) A.充分必要条件 B.充分非必要条件 C.必要非充分条件 D.非充分非必要条件 8.若实数k 满足05k <<,则曲线221165x y k -=-与曲线22 1165 x y k -=-的( ) A.实半轴长相等 B.虚半轴长相等 C.离心率相等 D.焦距相等 9.若空间中四条两两不同的学科网直线1234,,,l l l l ,满足122334,,,l l l l l l ⊥⊥∥则下列结论一定正确的是( ) A .14l l ⊥ B.14l l ∥ C.1l 与4l 既不垂直也不平行 D.1l 与4l 的位置关系不确定 10.对任意复数12,,w w 定义1212,ωωωω*=其中2ω是2ω的共轭复数,对任意复数123,,z z z 有如下四个命题: ①1231323()()();z z z z z z z +*=*+*②1231213()()()z z z z z z z *+=*+*; ③123123()();z z z z z z **=**④1221z z z z *=*; 则真命题的个数是( )

2018广东省高职高考数学试题有答案

2018年广东省普通高校高职考试 数学试题 、选择题(共15小题,每题5分,共75 分) 1、(2018)已知集合 A 0,1,2,4,5 , B 0,2,则 Al 2. (2018)函数 f 3 4x 的定义域是( 3. (2018)下列等式正确的是( 6. (2018)抛物线y 2 4x 的准线方程是( B 、x 1 C > y 1 D 、y 1 A. 1 B. 0,2 C. 3,4,5 D. 0,1,2 A 、lg5 lg3 Ig 2 B 、lg5 lg3 lg8 C 、 lg5 lg10 lg5 D > Ig — = 2 100 4.( 2018 )指数函数 的图像大致是( 5. (2018) “ x 3 ”是 A 、必要非充分条件 C 、充分必要条件 x 2 9 ”的( ) B 、充分非必要条件 D 、非充分非必要条件 C D

、,6, C 90,则( ) tan A \ 2 D 、 cos(A B) 1 ( ) C 、 2 (1 2n 1) D 、 2 (1 2n ) uuu ,则BC ( ) 10. (2018)现有3000棵树,其中400棵松树,现在提取150做样本,其中抽取松树 做样本的有( )棵 A 、15 B 、20 C 、25 D 、30 x 3, x 0 … 11. (2018 f x 2 ,则f f 2 ( ) x 1,x 0 A 、1 B 、0 C 、 1 D 、 2 12. (2018) 一个硬币抛两次, 至少一次是正面的概率是( ) " 1 1 2 _ 3 A 、丄 B 、丄 C 、一 D 、- 3 2 3 4 13. (2018) 已知点A 1,4 ,B 5,2,则AB 的垂直平分线是 ( ) A 、 3x y 3 0 B 、 3x y 9 0 C 、3x y 10 0 D 、3x y 8 0 14. (2018) 已知数列 a n 为等比数列, 前n 项和S n 3n 1 a ,则 a ( A 、 6 B 、 3 C 、0 D 、3 15. (2018)设f x 是定义在 R 上的奇函数,且对于任意实数 x ,有 f x 4 若f 1 3,则f 4 5 ( ) C 、4 A 、 sin A 2 B 、coA= .6 C 、 3 1 1 1 1 1 8.(2018)1 2 L n 1 2 22 23 24 A 、 2 (1 2 n ) B 、2 (1 21n ) uun 9.(2018)若向量 AB uuur 1,2 , AC 3,4 7. (2018)已知 ABC , BC 、、3, AC A 、 4,6 B 、 2, 2 C 、 1,3 D 、 2,2

2017年广东高职高考数学模拟考试试题

2017年广东高职高考数学模拟考试试题

2017年广东高职高考四月份模拟考试

数学 一、选择题:(本大题共15小题,每小题5分,共75分。请把每题唯一的正确答案填入表格内) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 A:B,1.已知集合,,,,,则( ) A,0,1,2,3,B,xx,3 A. B. C. D. ,,,,,,,,0,10,1,22,30,1,2,3 a,b2.若,则有( ) 1133,a,bA. B. C. D. a,blga,lgbab a,13.设且,则正确的是( ) x,0,y,0,a,0 xyxyA. B. log(x,y),logx,logy(a),aaaa xyxyC. a,a,a D. logxy,logx,logyaaa x,3x,34.“”是“”的( ) A. 充分必要条件 B. 充分非必要条件 C. 非充分非必要条件 D. 必要非充分条件 5.函数的定义域是( ) y,x,1,log(10,x)3 A. B. C. D. ,,,,1,101,,,(,,,10)(1,10) logx,(x,0),5f(x),6.设函数,则,,( ) ff(1),,xx2,(,0), 52log5A. B. C. 1 D. 2 2 2x,x,4f(x),7.函数在区间上的最小值是( ) [0,,,)x,1 A. 5 B. 4 C. 3 D. 1 8.函数f(x),sin2xcos2x是( ) ,,A. 最小正周期为的奇函数 B. 最小正周期为的偶函数 22 ,,C. 最小正周期为的奇函数 D. 最小正周期为的偶函数 1 9.等差数列中,,则的前13项的和为( ) ,,,,aa,12aSn7n13 A. 168 B. 156 C. 78 D. 152

2015年广东省高考数学试卷文科(高考)

2015年广东省高考数学试卷(文科) 一、选择题(共10小题,每小题5分,满分50分)2015年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷)数学(文科) 1.(5分)若集合M={﹣1,1},N={﹣2,1,0}则M∩N=()A.{0.﹣1}B.{0}C.{1}D.{﹣1,1} 2.(5分)已知i是虚数单位,则复数(1+i)2=() A.2i B.﹣2i C.2 D.﹣2 3.(5分)下列函数中,既不是奇函数,也不是偶函数的是() A.y=x+sin2x B.y=x2﹣cosx C.y=2x+D.y=x2+sinx 4.(5分)若变量x,y满足约束条件,则z=2x+3y的最大值为()A.2 B.5 C.8 D.10 5.(5分)设△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.若a=2,c=2,cosA=.且b<c,则b=() A.B.2 C.2 D.3 6.(5分)若直线l1和l2是异面直线,l1在平面α内,l2在平面β内,l是平面α与平面β的交线,则下列命题正确的是() A.l与l1,l2都不相交B.l与l1,l2都相交 C.l至多与l1,l2中的一条相交D.l至少与l1,l2中的一条相交 7.(5分)已知5件产品中有2件次品,其余为合格品.现从这5件产品中任取2件,恰有一件次品的概率为() A.0.4 B.0.6 C.0.8 D.1 8.(5分)已知椭圆+=1(m>0 )的左焦点为F1(﹣4,0),则m=()A.2 B.3 C.4 D.9 9.(5分)在平面直角坐标系xOy中,已知四边形ABCD是平行四边形,=(1,﹣2),=(2,1)则?=()

A.5 B.4 C.3 D.2 10.(5分)若集合E={(p,q,r,s)|0≤p<s≤4,0≤q<s≤4,0≤r<s≤4且p,q,r,s∈N},F={(t,u,v,w)|0≤t<u≤4,0≤v<w≤4且t,u,v,w∈N},用card(X)表示集合X中的元素个数,则card(E)+card(F)=()A.200 B.150 C.100 D.50 二、填空题(共3小题,考生作答4小题,每小题5分,满分15分)(一)必做题(11~13题) 11.(5分)不等式﹣x2﹣3x+4>0的解集为.(用区间表示) 12.(5分)已知样本数据x1,x2,…,x n的均值=5,则样本数据2x1+1,2x2+1,…,2x n+1 的均值为. 13.(5分)若三个正数a,b,c 成等比数列,其中a=5+2,c=5﹣2,则b=. 坐标系与参数方程选做题 14.(5分)在平面直角坐标系xOy中,以原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.曲线C1的极坐标方程为ρ(cosθ+sinθ)=﹣2,曲线C2的参数方程为(t为参数),则C1与C2交点的直角坐标为. 几何证明选讲选做题 15.如图,AB为圆O的直径,E为AB 的延长线上一点,过E作圆O的切线,切点为C,过A作直线EC的垂线,垂足为D.若AB=4.CE=2,则AD=. 三、解答题(共6小题,满分80分) 16.(12分)已知tanα=2.

2012广东高考数学试题及答案

2012年普通高等学校(广东卷) 数学(理科) 本试题共4页,21小题,满分150分,考试用时120分钟。 注意事项: 1、选择题每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。 2、非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求做大的答案无效。 3、作答选做题时,请先用2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点,再做答。漏涂、错涂、多涂的,答案无效。 4、考生必须保持答题卡得整洁。考试结束后,将试卷和答题卡一并交回。 参考公式:柱体的体积公式 V=Sh 其中S 为柱体的底面积,h 为柱体的 高 线性回归方程 y bx a =+ 中系数计算公式 其中,x y 表示样本均值。 N 是正整数,则()n n a b a b -=-12(n n a a b --++…21n n ab b --+) 一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,满分40分,在每小题给出的四

个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1.把复数的共轭复数记作z ,设(1+2i )z =4+3i ,其中i 为虚数单位,则z i = A . 2- i B. 2+ i C.1+2 i D.-1+2i 2.已知集合A={x ∣f(x)=3+x + 2 1 +x },B={x ∣3x-7≤8-2x},则A B ?为 A.[3,-3] B.[3,-2)U (-2,-3] C.[3,-2) D.[-2,-3] 3. 函数y=f(a+x)与函数y=f(a-x)的图像关于 A.直线x=a 对称 B.点(a ,0)对称 C.原点对称 D.Y 轴对称 4.已知{}n a 是等比数列,且,20252,0645342=++>a a a a a a a n 那么,53a a +的值为 A.45 B.35 C.25 D.15 5. 在平行四边形ABCD 中,O 是对角线AC 与BD 的交点,E 是BC 边的中点,连 接DE 交AC 于点F 。已知→ → → → ==b AD a AB ,,则=→ OF A .→→+b a 6131 B .)(4 1→ →+b a C .)(61→→+b a D .→→+b a 4 161 6. 对于命题p 、q ,有p ∧q 是假命题,下面说法正确的是 A .p ∨q 是真命题 B .p ?是真命题 C .q p ??∧是真命题 D. q p ??∨是真命题 7. 如图是某几何体三视图的斜二测画法,正视图(主视图)是等腰三角形,侧视图(左视图)和俯视图都是矩形,则该几何体的体积为 A.3 16 B.16 C.8 D. 4

2014-2019历年高考文科数学函数真题全国卷

(2019-1-3)3. 已知3.02.022.022.0log ===c b a ,,,则 A. c b a << B. b c a << C. b a c << D. a c b << (2019-1-5)5. 函数],[cos sin )(2 ππ-++=在x x x x x f 的图像大致为 A. B. C. D. (2019-2-6)6.设f (x )为奇函数,且当x ≥0时,f (x )=e 1x -,则当x <0时,f (x )= A . B .e 1x -+ C . D .e 1x --+ (2019-2-11)11.已知a ∈(0, π 2 ),2sin2α=cos2α+1,则sinα= A .15 B .5 C . D . 25 (2019-3-12)12.设()f x 是定义域为R 的偶函数,且在()0,+∞单调递减,则 A .f (log 314)>f (3 2 2-)>f (2 32-) B .f (log 31 4 )>f (2 32-)>f (3 22-) C .f (32 2 - )>f (232 - )>f (log 3 14 ) e 1x --e 1x ---3

D .f (23 2 - )>f (32 2 - )>f (log 3 14 ) (2018-1-12)12.设函数()20 1 0x x f x x -?=?>?,≤,,则满足()()12f x f x +<的x 的取值范围是 A .(]1-∞-, B .()0+∞, C .()10-, D .()0-∞, (2018-1-13)13.已知函数()() 2 2log f x x a =+,若()31f =,则a =________. (2018-2-3)3.函数()2 e e x x f x x --=的图像大致为 (2018-2-12)12.已知()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数,满足(1)(1)f x f x -=+.若(1)2f =, 则(1)(2)(3)f f f ++(50)f ++=L A .50- B .0 C .2 D .50 (2018-3-7)7.下列函数中,其图像与函数ln y x =的图像关于直线1x =对称的是 A .()ln 1y x =- B .()ln 2y x =- C .()ln 1y x =+ D .()ln 2y x =+ (2018-3-9)9.422y x x =-++的图像大致为( ) x x x x D. C. B. A.

2014全国统一高考数学真题及逐题详细解析(文科)—广东卷

2014年普通高等学校招生全国统一考试(广东B 卷) 数学(文科) 一.选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合{}{}5,3,2,0,4,3,2==N M ,则N M =( ) A .{}5,3 B .{}4,3 C . {}3,2 D . {}2,0 2.已知复数z 满足25)43(=-z i ,则=z ( ) A .i 43+ B . i 43- C . i 43+- D . i 43-- 3.已知向量)1,3(),2,1(==b a ,则=-a b ( ) A .)3,4( B . )0,2( C . )1,2(- D . )1,2(- 4.若变量y x ,满足约束条件?? ? ??≤≤≤≤≤+304082y x y x 则y x z +=2的最大值等于( ) A . 11 B .10 C . 8 D . 7 5.下列函数为奇函数的是( ) A .x x 22+ B . 1cos 2+x C . x x sin 3 D . x x 21 2- 6.为了解1000名学生的学习情况,采用系统抽样的方法,从中抽取容量为40的样本,则分段的间隔为( ) A .20 B .25 C .40 D .50 7.在ABC ?中,角A,B,C 所对应的边分别为,,,c b a 则“b a ≤”是 “B A sin sin ≤”的( ) A .充分必要条件 B .充分非必要条件 C .必要非充分条件 D .非充分非必要条件 8.若实数k 满足05k <<,则曲线 221165x y k -=-与曲线22 1165 x y k -=-的( ) A .焦距相等 B . 离心率相等 C .虚半轴长相等 D . 实半轴长相等 9.若空间中四条两两不同的直线1234,,,l l l l ,满足122334,,,l l l l l l ⊥⊥∥则下列结论一定正确的是

2013年广东省高考数学试卷(理科)附送答案

2013年广东省高考数学试卷(理科) 一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,满分40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.(5分)设集合M={x|x2+2x=0,x∈R},N={x|x2﹣2x=0,x∈R},则M∪N=()A.{0}B.{0,2}C.{﹣2,0}D.{﹣2,0,2} 2.(5分)定义域为R的四个函数y=x3,y=2x,y=x2+1,y=2sinx中,奇函数的个数是() A.4 B.3 C.2 D.1 3.(5分)若复数z满足iz=2+4i,则在复平面内,z对应的点的坐标是()A.(2,4) B.(2,﹣4)C.(4,﹣2)D.(4,2) 4.(5分)已知离散型随机变量X的分布列为 X123 P 则X的数学期望E(X)=() A.B.2 C.D.3 5.(5分)某四棱台的三视图如图所示,则该四棱台的体积是() A.4 B.C.D.6 6.(5分)设m,n是两条不同的直线,α,β是两个不同的平面,下列命题中正确的是()

A.若α⊥β,m?α,n?β,则m⊥n B.若α∥β,m?α,n?β,则m∥n C.若m⊥n,m?α,n?β,则α⊥βD.若m⊥α,m∥n,n∥β,则α⊥β7.(5分)已知中心在原点的双曲线C的右焦点为F(3,0),离心率等于,则C的方程是() A.B.C.D. 8.(5分)设整数n≥4,集合X={1,2,3,…,n}.令集合S={(x,y,z)|x,y,z∈X,且三条件x<y<z,y<z<x,z<x<y恰有一个成立}.若(x,y,z)和(z,w,x)都在S中,则下列选项正确的是() A.(y,z,w)∈S,(x,y,w)?S B.(y,z,w)∈S,(x,y,w)∈S C.(y,z,w)?S,(x,y,w)∈S D.(y,z,w)?S,(x,y,w)?S 二、填空题:本大题共7小题,考生作答6小题,每小题5分,满分30分.9.(5分)不等式x2+x﹣2<0的解集为. 10.(5分)若曲线y=kx+lnx在点(1,k)处的切线平行于x轴,则k=.11.(5分)执行如图所示的程序框图,若输入n的值为4,则输出s的值为. 12.(5分)在等差数列{a n}中,已知a3+a8=10,则3a5+a7=. 13.(5分)给定区域D:.令点集T={(x0,y0)∈D|x0,y0∈Z,(x0, y0)是z=x+y在D上取得最大值或最小值的点},则T中的点共确定条不同的直线.

数学真题2017年广东省3+证书高职高考数学试卷及参考答案

数学真题2017年广东省3+证书高职高考数学试卷及参考 答案 2017年广东省高等职业院校 招收中等职业学校毕业生考试 数学试题 注意事项: 1.答卷前,考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(A)填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。 2.选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,在选涂其他答案。答案不能答在试卷上。 3(非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上:如需改动,先画掉原来的答案,然后再写上新的答案:不能使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后,将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题:本大题共15小题,没小题5分,满分75分.在每小题给出的四个只有一项是符合题目要求的. M,{0,1,2,3,4},N,{3,4,5}1(已知集合,则下列结论正确的是 M,NM,NA. B. C. D. ,,,,M:N,3,4M:N,0,1,2,5 1fx(),(函数2的定义域是 4,x (,,,,4][,4,,,)(,4,,,)A. B. C. D. ,,,,,,4

.(x,4)(2,,3)3(设向量a = ,b = ,若ab ,则x= A. -5 B. -2 C. 2 D. 7 4(样本5,4,6,7,3的平均数和标准差为 23A. 5和2 B. 5和 C. 6和3 D. 6和 a,0设且为任意实数,则下列算式错误的是 a,1,x,y(( 0xyx,ya,1a,a,aA. B. x2ax,yx2x,aC. D. (a),aya 23x,0时,f(x),x,4xf(x)5(设是定义在R上的奇函数,已知当,则f(-1)= 2017年广东省3+证书高职高考数学试卷第1页(共6页) A. -5 B. -3 C. 3 D. 5 34,,6(已知角的顶点与原点重合,始边为x轴的非负半轴,如果的终边与单位圆的交点为P(,,),则下列55等式正确的是 3443,,,, A. B. C. D. sin,cos,,tan,,tan,,5534 (x,1)(x,4),07(“”是“”的 x,4 A. 必要非充分条件 B. 充分非必要条件 C. 充分必要条件 D. 非充分非必要条件 8(下列运算不正确的是 10515105A. B. log,log,loglog,log,122222 10802,2,42,1C. D. f(x),cos3xcosx,sin3xsinx9(函数的最小正周期为 ,,22,A. B. C. D. ,23 2y,,8x10(抛物线的焦点坐标是 A. (-2,0) B. (2,0) C. (0,-2) D. (0,2) 22xy,,111(已知双曲线(a>0)的离心率为2,则a= 26a

重庆市历年高考文科数学真题及答案详解

2005年普通高等学校招生全国统一考试(重庆卷) 数学试题卷(文史类) 数学试题(文史类)分选择题和非选择题两部分. 满分150分. 考试时间120分钟. 注意事项: 1.答题前,务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。 2.答选择题时,必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦擦干净后,再选涂其他答案标号。 3.答非选择题时,必须使用0.5毫米黑色签字笔,将答案书写在答题卡规定的位置上。 4.所有题目必须在答题卡上作答,在试题卷上答题无效。 5.考试结束后,将试题卷和答题卡一并交回。 参考公式: 如果事件A、B互斥,那么P(A+B)=P(A)+P(B) 如果事件A、B相互独立,那么P(A·B)=P(A)·P(B) 如果事件A在一次试验中发生的概率是P,那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概 率 k n k k n n P P C k P- - =) 1( ) ( 第一部分(选择题共50分) 一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分. 在每小题给出的四个备选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.圆 5 )2 (2 2= + +y x关于原点(0,0)对称的圆的方程为() A. 5 )2 (2 2= + -y x B.5 )2 (2 2= - +y x C. 5 )2 ( )2 (2 2= + + +y x D.5 )2 (2 2= + +y x 2. = + -) 12 sin 12 )(cos 12 sin 12 (cos π π π π ()A.2 3 - B.2 1 - C.2 1 D.2 3 3.若函数 ) (x f是定义在R上的偶函数,在]0, (-∞上是减函数,且0 ) (= x f,则使得x x f的 ) (<的取值范围是() A. )2, (-∞B.) ,2(+∞ C. ) ,2( )2 , (+∞ - -∞ D.(-2,2) 4.设向量a=(-1,2),b=(2,-1),则(a·b)(a+b)等于()A.(1,1)B.(-4,-4)C.-4 D.(-2,-2)

2015广东高考文科数学试题及答案

绝密★启用前 试卷类型:B 2015年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷) 数学(文科) 一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,满分50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.) 1、若集合{}1,1M =-,{}2,1,0N =-,则M N =( ) A .{}0,1- B .{}0 C .{}1 D .{}1,1- 2、已知i 是虚数单位,则复数()2 1i +=( ) A .2- B .2 C .2i - D .2i 3、下列函数中,既不是奇函数,也不是偶函数的是( ) A .2sin y x x =+ B .2cos y x x =- C .1 22 x x y =+ D .sin 2y x x =+ 4、若变量x ,y 满足约束条件2204x y x y x +≤?? +≥??≤? ,则23z x y =+的最大值为( ) A .10 B .8 C .5 D .2 5、设C ?A B 的内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c .若2a =,23c =,3cos 2 A =,且b c <,则b =( ) A .3 B .2 C .22 D .3 6、若直线1l 和2l 是异面直线,1l 在平面α内,2l 在平面β内,l 是平面α与平面β的交线,则下列命题正确的是( ) A .l 至少与1l ,2l 中的一条相交 B .l 与1l ,2l 都相交 C .l 至多与1l ,2l 中的一条相交 D .l 与1l ,2l 都不相交 7、已知5件产品中有2件次品,其余为合格品.现从这5件产品中任取2件,恰有一件次品的概率为( )

A .0.4 B .0.6 C .0.8 D .1 8、已知椭圆22 2125x y m +=(0m >)的左焦点为()1F 4,0-,则m =( ) A .9 B .4 C .3 D .2 9、在平面直角坐标系x y O 中,已知四边形CD AB 是平行四边形,()1,2AB =-,()D 2,1A =,则D C A ?A =( ) A .2 B .3 C .4 D .5 10、若集合(){},,,04,04,04,,,p q r s p s q s r s p q r s E =≤<≤≤<≤≤<≤∈N 且, (){}F ,,,04,04,,,t u v w t u v w t u v w =≤<≤≤<≤∈N 且,用()card X 表示集合X 中的元素个数,则()()card card F E +=( ) A .50 B .100 C .150 D .200 二、填空题(本大题共5小题,考生作答4小题,每小题5分,满分20分.) (一)必做题(11~13题) 11、不等式2340x x --+>的解集为 .(用区间表示) 12、已知样本数据1x ,2x ,???,n x 的均值5x =,则样本数据121x +,221x +,???,21n x +的均值为 . 13、若三个正数a ,b ,c 成等比数列,其中526a =+,526c =-,则b = . (二)选做题(14、15题,考生只能从中选作一题) 14、(坐标系与参数方程选做题)在平面直角坐标系x y O 中,以原点O 为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.曲线1C 的极坐标方程为()cos sin 2ρθθ+=-,曲线2C 的参数 方程为2 22x t y t ?=??=??(t 为参数),则1C 与2C 交点的直角坐标为 . 15、(几何证明选讲选做题)如图1,AB 为圆O 的直径,E 为AB 的延长线上一点,过E 作圆O 的切线,切点为C ,过A 作直线C E 的垂线,垂足为D . 若

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