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人教版七年级数学下册9.1.1不等式及其解集教案

人教版七年级数学下册9.1.1不等式及其解集教案
人教版七年级数学下册9.1.1不等式及其解集教案

人教版七年级数学下册9.1.1不等式及其解集教案

第九章不等式与不等式组

9.1.1不等式及其解集

教学目标1、感受生活中存在着大量的不等关系,了解不等式和一元一次不等式的意义,通过解决简单的实际问题,使学生自发地寻找不等式的解,会把不等式的解集正确地表示到数轴上;

2、经历由具体实例建立不等模型的过程,经历探究不等式解与解集的不同意义的过程,渗透数形结合思想;

3、通过对不等式、不等式解与解集的探究,引导学生在独立思考的基础上积极参与对数学问题的讨论,培养他们的合作交流意识;让学生充分体会到生活中处处有数学,并能将它们应用到生活的各个领域。

教学重点:建立方程解决实际问题,会解“ax+b=cx+d”类型的一元一次方程

教学难点:正确理解不等式、不等式解与解集的意义,把不等式的解集正确地表示到数轴上。

教学过程

1、两个体重相同的孩子正在跷跷板上做游戏.现在换了一个小胖子上去,跷跷板发生了倾斜,游戏无法继续进行下去了。这是什么原因呢?

2、一辆匀速行驶的汽车在11:20时距离A地50千米。要在12:00以前驶过A地,车速应该具备什么条件?若设车速为每

小时x千米,能用一个式子表示吗?

探究新知

(一)不等式、一元一次不等式的概念

在学生充分发表自己意见的基础上,师生共同归纳得出:用“<”或“>”表示大小关系的式子叫做不等式;用“并”表示不等关系的式子也是不等式。

2、下列式子中哪些是不等式?(1)a+b=b+a(2)-3>-5(3)x≠l(4)x十3>6(5)2m

上述不等式中,有些不含未知数,有些含有未知数,我们把那些类似于一元一次方程,含有一个未知数且未知数的次数是1的不等式,叫做一元一次不等式。

3、小组交流:说说生活中的不等关系. 分组活动.先独立思考,然后小组内互相交流并做记录,最后各组选派代表发言,在此基础上引出不等号“≥”和“≤”.补充说明:用“≥”和“≤”表示不等关系的式子也是不等式.

(二)不等式的解、不等式的解集

问题1.要使汽车在12:00以前驶过A地,你认为车速应该为多少呢?

问题2.车速可以是每小时85千米吗?每小时82千米呢?每小时75.1千米呢?每小时74千米呢?

问题3.我们曾经学过“使方程两边相等的未知数的值就是方程的解”,我们也可以把使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解。

问题4,数中哪些是不等式>50的解:

76,73,79,80,74.9,75.1,90,60

你能找出这个不等式其他的解吗?它到底有多少个解?你从中发现了什么规律?

一般地,一个含有未知数的不等式的所有的解,组成这个不等式的解集.

求不等式的解集的过程叫做解不等式.

巩固新知1、下列哪些是不等式x+3>6的解?哪些不是?

-4,-2.5,0,1,2.5,3,3.2,4.8,8,12

2、直接想出不等式的解集,并在数轴上表示出来:(1)x+3>6(2)2x<8(3)x-2>0

拓广探索:比较分析对于问题1还有不同的未知数的设法吗?学生思考回答:若设去年购买计算机x台,得方程若设今年购买计算机x台,得方程

解决问题

某开山工程正在进行爆破作业.已知导火索燃烧的速度是每秒0.8厘米,人跑开的速度是每秒4米.为了使放炮的工人在爆炸时能跑到100米以外的安全地带,导火索的长度应超过多少厘米?总结归纳:1、不等式与一元一次不等式的概念;

2、不等式的解与不等式的解集;

3、不等式的解集在数轴上的表示.

布置作业教科书第115页习题9.1第1、2题

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5.1.1相交线 教学目标:1.理解对顶角和邻补角的概念,能在图形中辨认. 2.掌握对顶角相等的性质和它的推证过程. 3.通过在图形中辨认对顶角和邻补角,培养学生的识图能力. 重点:在较复杂的图形中准确辨认对顶角和邻补角. 难点:在较复杂的图形中准确辨认对顶角和邻补角. 教学过程 一、创设情境,引入课题 先请同学观察本章的章前图,然后引导学生观察,并回答问题. 学生活动:口答哪些道路是交错的,哪些道路是平行的. 教师导入:图中的道路是有宽度的,是有限长的,而且也不是完全直的,当我们把它们看成直线时,这些直线有些是相交线,有些是平行线.相交线、平行线都有许多重要性质,并且在生产和生活中有广泛应用.所以研究这些问题对今后的工作和学习都是有用的,也将为后面的学习做些准备.我们先研究直线相交的问题,引入本节课题. 二、探究新知,讲授新课

1.对顶角和邻补角的概念 学生活动:观察上图,同桌讨论,教师统一学生观点并板书. 【板书】∠1与∠3是直线AB、CD相交得到的,它们有一个公共顶点O,没有公共边,像这样的两个角叫做对顶角. 学生活动:让学生找一找上图中还有没有对顶角,如果有,是哪两个角? 学生口答:∠2和∠4再也是对顶角. 紧扣对顶角定义强调以下两点: (1)辨认对顶角的要领:一看是不是两条直线相交所成的角,对顶角与相交线是唇齿相依,哪里有相交直线,哪里就有对顶角,反过来,哪里有对顶角,哪里就有相交线;二看是不是有公共顶点;三看是不是没有公共边.符合这三个条件时,才能确定这两个角是对顶角,只具备一个或两个条件都不行. (2)对顶角是成对存在的,它们互为对顶角,如∠1是∠3的对顶角,同时,∠3是∠1的对顶角,也常说∠1和∠3是对顶角. 2.对顶角的性质 提出问题:我们在图形中能准确地辨认对顶角,那么对顶角有什么性质呢? 学生活动:学生以小组为单位展开讨论,选代表发言,井口答为什么. 【板书】∵∠1与∠2互补,∠3与∠2互补(邻补角定义), ∴∠l=∠3(同角的补角相等). 注意:∠l与∠2互补不是给出的已知条件,而是分析图形得到的;所以括号内不填已知,而填邻补角定义. 或写成:∵∠1=180°-∠2,∠3=180°-∠2(邻补角定义), ∴∠1=∠3(等量代换).

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第五章相交线和平行线 教材分析 本章包含相交线、平行线及其判定、平行线的性质、平移等4节内容,前三节主要讨论平面内两条直线的位置关系,重点是垂直和平行关系,第4节是有关平移的内容. 平面内两条直线的位置关系是“图形与几何”所要研究的基本问题,本章在学生已有知识和经验的基础上,继续研究平面内两条直线的位置关系,首先研究了相交的情形,探究了两直线相交所成的角的位置和大小关系,给出了邻补角和对顶角概念,得出了“对顶角相等”的结论;垂直作为两条直线相交的特殊情形,与它有关的概念和结论是学习“平面直角坐标系”的直接基础,本章对垂直的情形进行了专门的研究,探索得出了“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”“垂线段最短”等结论,并给出点到直线的距离的概念,为学习在平面直角坐标系中确定点的坐标打下基础. 对于平面内两条直线平行的位置关系,教科书首先引入一个基本事实(平行公理),即过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行,以此为出发点探讨了平行线的判定和平行线的性质,教科书接下来对命题、命题的构成、真假命题、定理作了简单介绍,使学生初步接触有关形式逻辑概念和术语. 本章在最后一节安排了有关平移的内容.从《课程标准(2011版)》看,图形的变化是“图形几何”领域中一块重要的内容,通过将图形的平移、旋转、折叠等活动,使图形动起来,有助于在运动变化的过程中发现图形不变的几何性质,因此图形的变换是研究几何问题、发现几何结论的有效工具. 教学重点 1.垂线的概念. 2.平行线的判定和性质. 教学难点 逐步深入地让学生学会说理,培养学生的推理能力. 课时安排 5.1相交线约4课时 5.2平行线及其判定约2课时 5.3平行线的性质约3课时 5.4平移约1课时 小结约2课时 机动约2课时

完整版北师大版八年级数学下不等式专项练习.doc

不等关系 ※ 1. 一般地 ,用符号“ <”(或“≤” ), “>”(或“≥” )连接的式子叫做不等式 . 2.要区别方程与不等式 : 方程表示的是相等的关系 ;不等式表示的是不相等的关 系 . ※ 3. 准确“翻译”不等式 ,正确理解“非负数” 、“不小于”等数学术语非负数 <===> 大于等于 0( ≥0) <===> 0 和正数 <===> 不小于非正数 <===> 小于等于 0( ≤0) <===> 0 和负数 <===> 不大于. 0 0 1.实数a,b 在数轴上的对应点如图所示,则下列不等式中错误的是()A. ab>0 B.a+b <0 C.<1 D.a-b <0 2.在数轴上与原点的距离小于A. -8<x<8B.x<-8 8 的点对应的 x 满足( 或 x>8 C.x<8 ) D. x> 8 3.下列不等式中,是一元一次不等式的是() A. +1 >2 B.x2> 9 C.2x+y ≤ 5D.< 0 4.下列表达式:① -m2≤0;②x+y> 0;③ a2+2ab+b 2;④( a-b )2≥0; ⑤ --( y+1 )2< 0.其中不等式有() A. 1 个B.2 个C.3 个D. 4 个 5.若 m 是非负数,则用不等式表示正确的是(A. m<0B.m >0C.m≤0) D. m≥0 6.无论 x 取什么数,下列不等式总成立的是() A. x+6>0 B.x+6 <0 C.- (x-6 )2<0 D.( x-6 )2≥0 7.下列不等关系中,正确的是() A. a 不是负数表示为 a>0 B. x 不大于 5 可表示为 x>5 C. x 与 1 的和是非负数可表示为x+1>0 D. m 与 4 的差是负数可表示为m-4 <0

初一数学教案(下册)

5.1.1相交线 [学习目标] 1.理解邻补角、对顶角的定义. 2.会根据邻补角、对顶角的性质进行有关角度的计算. [学习过程] 一、板书课题 (一)讲述:同学们,今天我们来学习.5.1.1相交线(师板书) 二、出示目标 (一)过渡语:要达到什么教学目标呢?请看投影 : (二)屏幕显示 学习目标 1.理解邻补角、对顶角的定义. 2.会根据邻补角、对顶角的性质进行有关角度的计算. 三、自学指导 (一)过渡语:怎样才能当堂达到学习目标呢?请同学们按照指导认真自学.] (二)出示自学指导 自学指导 认真看课本(P2-3练习前的内容.) ○ 1回答“探究”中的问题并填空白; ②理解邻补角和对顶角的定义,思考对顶角为什么相等.; ○ 3注意例题的解题步骤和格式.; 如有疑问,可以小声问同学或举手问老师. 6分钟后比谁能做对与例题类似的检测题 四、先学 (一)学生看书,教师巡视,师督促每一位学生认真、紧张的自学,鼓励学生质疑问难. (二)检测 1.过渡语:同学们,看完的请举手?懂了的请举手?好,下面就比一比,看谁能正确运用 2.检测题:如图所示,直线AB 、CD 相交于点O. (1)图中有几对对顶角?分别是哪些? (2)∠AOD 邻补角是 . (3)如果∠AOD=35°,则∠BOD 、∠BOC 、∠AOC 分别等于多少度? 分别让3位同学板演,其他同学在座位上做. 3.学生练习,教师巡视.(收集错误进行二次备课) D B C A O

五、后教 (一)更正: 请同学仔细看一看这3名同学的板演,发现错误并会更正的请举手.(指名更正) (二)讨论: 评(1):对顶角找得对不对?为什么?引导学生说出对顶角满足的两个条件:○1有一个公共顶点.○ 2两个角的两边互为反向延长线(师板书). 评(2):邻补角找得对不对?为什么?引导学生回答邻补角满足的两个条件:○1有公共边○2一个角的一边是另一角一边的反向延长线(教师板书).【注意 ∠AOD 邻补角有两个,不要漏。】 评(3):∠BOD 求得对吗?引导学生说出:邻补角互补. ∠BOC 、∠AOC 求得对吗?引导学生说出:对顶角相等.再问对顶角为什么相等.引导学生说出:同角的补角相等. 教师拓展引申: (1)∠1的对顶角是---------- (2)∠1的邻补角是---------- (三)归纳:1分钟识记邻补角、对顶角的定义及性质. 六、课堂作业 (一)讲述:同学们,能运用新知识做对作业吗?好,要注意解题格式,书写工整. (二)出示作业题: 必做题:P8 2 选做题:P9 7 思考题:P9 8 (三)学生练习,教师巡视. 5.1.1垂线(1) 学习目标: 1.理解垂直、垂线的概念并会表示两条直线垂直. 2.理解垂线的性质,会画一条直线的垂线. 学习过程: 一、板书课题 A B E F C D

八年级数学1、不等式练习题

数学测试(1) 一、选择题 1. 由x <y 得到ax >ay ,则a 的取值范围是( ) A .a >0 B .a <0 C .a ≥0 D .a ≤0 2.不等式 21 x <2的非负整数解有( ) A .4个 B .5个 C .3个 D .2个 3.-5x >3的解集是( ) A .x >- 53 B .x ≥-53 C .x <-53 D .x ≤-5 3 4.不等式组? ???-≥-040 12x x 的解集是( ) A . 21≤x ≤4 B .21<x ≤4 C .21<x <4 D .2 1 ≤x <4 5.在数轴上表示不等式x ≥-2的解集,正确的是( ) A . B 。 C . D 。 6.满足不等式组?? ??-≥+7107 12m m 的整数m 的值有( ) A .1个 B .2个 C .3个 D .4个 7.若方程组?? ?=++=+3 31 3y x k y x 的解x ,y 满足0<x +y <1,则k 的取值范围是( ) A .-4<k <0 B .-1<k <0 C .0<k <8 D .k >-4 8.某种植物适宜生长温度为18~20的山区,已知山区海拔每升高100米,气温下降0.55,现测得山脚下的气温为22,问该植物种在山上的哪一部分为宜?如果设该植物种植在海拔高度为x 米的山区较适宜,则由题意可列出的不等式组为( ) A .18≤22- 100x ×0.55≤20 B .18≤22-100x ≤20 C .18≤22-0.55x ≤20 D .18≤22- 10 x ≤20 10.已知关于x 的不等式组???+?-≥-1 22b a x b a x 的解集为3≤x <5,则a b 的值为( ) A .-2 B .- 21 C .-4 D .-4 1 二.填空题 11.若 2 1x 2m -1 -8>5是关于x 的一元一次不等式,则m =_____。 12.若x <-1,则x_____x 1 (填“>”、“<”)。 13.不等式6-12x <0的解集是_____。 14.不等式组?? ??+?-15 323 1x x 的解集是_____。 15.不等式组11 425 ?????? ? ?≥-+x x 的非负整数解是_____。 16.若不等式(2k +1)x <2k +1的解集是x >1,则k 的范围是_____。 17.如果不等式3x -m ≤0的正整数解是1,2,3,那么k 的范围是_____。 18.如果n 是一个正整数,且它的3倍加10不小于它的5倍减2,则n 为_____。 19.已知关于x 的方程组? ? ?-=++=+1341 23p y x p y x 的解满足x >y ,则p 的取值范围是_____。 20.一位老师说,他班学生的一半在学数学,四分子一的学生在学音乐,七分之一的学生在学外语,还剩不足6名同学在操场上踢足球,则这个班的学生共有_____人。 三.解答题 21.解下列不等式,并把它的解集在数轴上表示出来。 (1)2(x +1)-3(x +2)<0 (2)31-x <4 1 +x -2

最新人教版七年级数学下册全册教案

5.1.1 相交线 教学目标:1.理解对顶角和邻补角的概念,能在图形中辨认. 2.掌握对顶角相等的性质和它的推证过程. 3.通过在图形中辨认对顶角和邻补角,培养学生的识图能力.重点:在较复杂的 图形中准确辨认对顶角和邻补角. 难点:在较复杂的图形中准确辨认对顶角和邻补角.教学反思 教学过程 一、创设情境,引入课题 先请同学观察本章的章前图,然后引导学生观察,并回答问题. 学生活动:口答哪些道路是交错的,哪些道路是平行的. 教师导入:图中的道路是有宽度的,是有限长的,而且也不是完全直的,当我们把它们看成直线时,这些直线有些是相交线,有些是平行线.相交线、平行线都有许多重要性质,并且在生产和生活中有广泛应用.所以研究这些问题对今后的工作和学习都是有用的,也将为后面的学习做些准备.我们先研究直线相交的问题,引入本节课题. 二、探究新知,讲授新课 第1页共149页

1.对顶角和邻补角的概念 学生活动:观察上图,同桌讨论,教师统一学生观点并板书. 【板书】∠1与∠3是直线AB、CD相交得到的,它们有一个公共顶点O,没有公共边,像这样的两个角叫做对顶角. 学生活动:让学生找一找上图中还有没有对顶角,如果有,是哪两个角?学生口答:∠2和∠4 再也是对顶角.紧扣对顶角定义强调以下两点: (1)辨认对顶角的要领:一看是不是两条直线相交所成的角,对顶角与相交线是唇齿相依,哪里有相 交直线,哪里就有对顶角,反过来,哪里有对顶角,哪里就有相交线;二看是不是有公共顶点;三看是不是没 有公共边.符合这三个条件时, 才能确定这两个角是对顶角,只具备一个或两个条件都不行. (2)对顶角是成对存在的,它们互为对顶角,如∠1是∠3的对顶角,同时,∠3是∠1的对顶角,也常说 ∠1和∠3是对顶角. 2.对顶角的性质 提出问题:我们在图形中能准确地辨认对顶角,那么对顶角有什么性质呢? 学生活动:学生以小组为单位展开讨论,选代表发言,井口答为什么. 【板书】∵∠1与∠2互补,∠3与∠2互补(邻补角定义), 第2页共149页

七年级数学不等式练习题及答案

.选择题(共20小题) 1?实数a, b在数轴上的对应点如图所示,则下列不等式中错误的是( a b 0 A ab> 0 B a+b v 0 C a v 1 D a - b v 0 ?恫 2.据丽水气象台天气预报”报道,今天的最低气温是17C,最高气温是25C,则今天气温t (C)的范围是( At V 17 B t > 25 C t=21 D 17W <25 3?若x>y,则下列式子错误的是() A x - 3>y - 3 B 3 - x> 3 - y C x+3 > y+2 4 .如果a v b v 0,下列不等式中错误的是( ) A ab> 0 B a+b v 0 C |a v 1 D a - b v 0 ?恫LI 的解集是x> 1 .其中正确的个数是() A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 A x v 4 B x v 2C2v x v 4 不等式J> 1的解集是() A 1 x >-—. 2 B x>- 2 C x v- 2 D .不等式2x > 3 - x的解集是() A x > 3 B x v 3 C x > 1D x > 2 x v 1 9. x v A a> b>- b> B a>- a> b> C b>a>- b> D-a>b>-b . -a.-b. -a> a x > 2;④ \>1 x>2 12 5.如果a v 0, b>0, a+b v0,那么下列关系式中正确的是( 6.下列说法:①x=0是2x - 1v 0的一个解; ②. 不是3x- 1> 0的解;③-2x+1v 0的解集是 3 7.一个不等式的解集为-1v x电,那么在数轴上表示正确的是( &如图,在数轴上表示某不等式组中的两个不等式的解集,则该不等式组的解集为( O 10

初中八年级数学不等式习题

初中八年级数学不等式习题 有志者,事竟成,破釜沉舟,百二秦关终属楚;做八年级数学练习题应知难而进。为大家整理了初中八年级数学不等式习题,欢迎大家阅读! 初中八年级数学不等式练习题1、根据a的2倍与-5的和是非负数列出不等式是 . 2、当x满足条件,代数式x+1的值大于3. 3、不等式-3x 6的负整数解是 . 4、构造两个一元一次不等式,使它们的解集都是x . ____________,______________。 5、不等式(m-2)x 2-m的解集为x -1,则m的取值范围是 . 6、说出下列各数轴所表示的不等式(组)的解集 (1) (2)__ (3) (4) __________________ ________________ ________________ ______________ 7、下列变形不正确的是( ). (A)若a b,则b-b,则b a (C)由-2x a,得x (D)由x -y,得x -2y 8、若x y,则ax ay,那么a一定为( ). (A)a 0 (B)a 0 (C)a 0 (D)a 0

9、如果不等式ax 2的解集是x -4,则a的值为( ). (A)a= (B)a (C)a (D)a 10、数a、b在数轴上的位置如图所示,则下列不等式成立的是( ). (A)a b (B)ab 0 (C)a+b 0 (D)a+b 0 11、下列说法中,错误的是( ) A. 不等式的解集是 B. 是不等式的一个解 C. 不等式的整数解有无数个 D. 不等式的正整数解只有一个 12、如果0 A、x2 x B、x2 x C、x x2 D、x x2 13、已知当x取何值是?当x取何值时? 14、解下列不等式. (1)10-3(x+6) (2)(x-3) 1-2x;; (3)15-3(x+4) (4)x-3 1-2x;; (5) (6)-x-1 . 15、三个连续正奇数的和小于21,这样的正奇数组共有多少组?把它们都写出来. 16、求不等式的非负整数解 17、关于x的一元一次方程4x-2m+1=5x-8的解是负数,求m的取值范围。 18、已知不等式5(x-2)+8 6(x-1)+7的最小整数值为方程2x-ax=4的解,求a的值。

最新人教版七年级数学下册全册教案39930

2017-2018学年下学期七年级数学教案 学校:团陂中学

教学时间 2、25 课题 5.1.1 相交线 课时 1 教学媒体 多媒体、黑板 教 学 目 标 知识 技能 1、在具体情境中了解邻补角、对顶角,能找出图形中的一个角的邻补角和对顶角. 2、理解对顶角相等,并能运用它解决一些问题 过程 方法 经历对顶角、邻补角的概念及性质的探索过程,体会分类思想, 在探究过程中发展学生的抽象概括能力,进一步培养说理能力 情感 态度 激发学生求知欲,感受数学与生活的联系,培养学生独立思考与合作交流的能力, 让学生享受成功的喜悦,感悟数学学习是一种美的享受. 教学重点 邻补角、对顶角的概念,对顶角的性质与应用 教学难点 理解对顶角相等的性质的探索. 教学过程设计 教学程序及教学内容 一、复习导入 引导语: 我们生活的世界中,蕴涵着大量的相交线和平行线. 本章要研究相交线所成的角和它的特征,相交线的一种特殊形式即垂直,垂线的性质,研究平行线的性质和平行线的判定以及图形的平移问题 二、自主学习 教师出示一块布片和一把剪刀,表演剪刀剪布的过程. 教师提出问题:剪布时,用力握紧把手,发生了什么变化?进而使什么也发生了变化? 学生观察、思考、回答,得出: 握紧把手时,随着两个把手之间的角逐渐变小,剪刀刀刃之间的角相应变小.如果改变用力方向,随着两个把手之间的角逐渐变大,剪刀刀刃之间的角也相应变大. 三、合作探究 画直线AB 、CD 相交于点O 问题: (1)两条直线相交组成四个角,12∠∠和有怎样的位置关系?13∠∠和呢?

(2)12∠∠和的度数有什么关系?13∠∠和呢? (3)两条直线形成的角在变化的过程中,这个关系还保持吗?为什么? 四、成果展示 ∠1和∠2有一条公共边.....OC ,它们的另一边互为 ,称这两个角互为 。 在上图中,你还能写出互为邻补角的两个角吗? _________________________________________ ∠1和∠3有一个公共顶点, (有或没有)公共边,但∠1的两边分别是∠2两边的 ,称这两个角互为 。 ∠2的对顶角是__________ 五、巩固练习 例1:如图,直线a 、b 相交,(1)∠ 1=o 40, 求∠2,∠3,∠4的度数。 (2) ∠1:∠2=2:7 ,求各角的度数。 六、课堂总结 教师引导学生进行本节课的小结并强调对顶角的概念与对顶角的性质不能混淆:对顶角的概念是确定两角的位置关系,对顶角的性质是确定互为对顶角的两角的数量关系. 七、布置作业 教材练习册 八、板书设计 九、反思与回顾

最新七年级数学不等式应用题专项练习

一元一次不等式应用题专项练习 1.某校为了奖励在数学竞赛中获奖的学生,买了若干本课外读物准备送给他们,如果每人送3本,则还余8本;如果前面每人送5本,则最后一人得到的课外读物不足3本,设该校买了m本课外读物,有x名学生获奖,请解答下列问题:(1)用含x的代数式表示m; (2)求出该校的获奖人数及所买课外读物的本数. 2某果品公司要请汽车运输公司或火车货运站将60t水果从A地运到B地.已知汽车和火车从A地到B地的运输路程都是Skm,两家运输单位除都要收取运输途中每吨每小时5元的冷藏费用外,其他收取的费用和有关运输资料由表列出: 运输工具行驶速度(km/h)运输单价(元/t.km)装卸费用 汽车50 2 3000 火车80 1.7 4620 (1)分别写出这两家运输单位运送这批水果所要收取的总费用y1元和y2元(用含S的式子表示); (2)为减少费用,当s=100km时,你认为果品公司应该选择哪一家运输单位更为合算? 3.用甲、乙两种原料配制成某种果汁,已知这两种原料的维生素C的含量及购买这两种原料的价格如表: 甲种原料乙种原料 维生素C含量(单位/千克) 800 200 原料价格(元/kg)18 14 (1)现制作这种果汁200kg,要求至少含有52 000单位的维生素C,试写出所需甲种原料的质量x(kg)应满足的不等式; (2)如果还要求购买甲、乙两种原料的费用不超过1 800元,那么请你写出所需甲种原料的质量x(kg)应满足的另一个不等式. 4,为了抓住世博会商机,某商店决定购进A,B两种世博会纪念品,若购进A种纪念品10件,B种纪念品5件,需要1000元;若购进A种纪念品4件,B种纪念品3件,需要550元,

七年级数学不等式练习题及答案99314

一.选择题(共20小题) 1.实数a,b在数轴上的对应点如图所示,则下列不等式中错误的是() A.a b>0 B.a+b<0 C. <1 D.a﹣b<0 2.据丽水气象台“天气预报”报道,今天的最低气温是17℃,最高气温是25℃,则今天气温t(℃)的范围是() A.t<17 B.t>25 C.t=21 D.17≤t≤25 3.若x>y,则下列式子错误的是() A.x﹣3>y﹣3 B.3﹣x>3﹣y C.x+3>y+2 D. 4.如果a<b<0,下列不等式中错误的是() A.a b>0 B.a+b<0 C. <1 D.a﹣b<0 5.如果a<0,b>0,a+b<0,那么下列关系式中正确的是() 6.下列说法:①x=0是2x﹣1<0的一个解;②不是3x﹣1>0的解;③﹣2x+1<0的解集是x>2; ④的解集是x>1.其中正确的个数是() A.1个B.2个C.3个D.4个 7.一个不等式的解集为﹣1<x≤2,那么在数轴上表示正确的是() 8.如图,在数轴上表示某不等式组中的两个不等式的解集,则该不等式组的解集为() A.x<4 B.x<2 C.2<x<4 D.x>2 9.不等式>1的解集是() A. x>﹣B.x>﹣2 C.x<﹣2 D. x<﹣ A.x>3 B.x<3 C.x>1 D.x<1 A.1个B.2个C.3个D.4个

A.0个B.1个C.2个D.3个 13.“x的2倍与3的差不大于8”列出的不等式是() A.2x﹣3≤8 B.2x﹣3≥8 C.2x﹣3<8 D.2x﹣3>8 14.用abc表示三种不同的物体,现放在天平上比较两次,情况如图所示,那么abc这三种物体按质量从大到小的顺序排列应为() A.a=b>c B.b>a>c C.a>c>b D.c>b>a 15.根据下面两图所示,对a、b、c三种物体的重量判断不正确的是() A.a<c B.a<b C.a>c D.b<c 16.不等式组的解集在数轴上表示正确的是() A.B.C.D. 17.不等式组的解集在数轴上表示正确的是() A.B.C.D. 18.不等式组的整数解共有() A.3个B.4个C.5个D.6个 19.不等式组的正整数解的个数是() A.1个B.2个C.3个D.4个 20.若使代数式的值在﹣1和2之间,x可以取的整数有() A.1个B.2个C.3个D.4个 二.填空题(共2小题) 1.关于x的不等式组的解集是x>﹣1,则m=. 22.若不等式组的解集是﹣1<x<1,则(a+b)2009=_________.

八年级数学上 不等式及其基本性质

一. 教学内容: 1. 不等式及其基本性质. 2. 一元一次不等式(组)的解法. 3. 一元一次不等式(组)的应用. 二. 知识要点: 1. 不等式的基本性质与等式的基本性质类似,但特别应注意不等式的基本性质3;在不等式两边都乘以(或除以)同一个__________时,不等号要__________. 2. 一元一次方程的标准形式为ax +b =0(a ≠0),类似地,一元一次不等式的标准形式为ax +b __________0或ax +b __________0(a ≠0). 3. 解一元一次不等式的过程与解一元一次方程的过程类似,所不同的是:在“去分母”或“系数化为1”时,如果乘数或除数是负数,要__________. 4. 将一元一次不等式的解集在__________上表示出来,可以加深对一元一次不等式的解集和一元一次不等式组的解集的理解,也便于直观地得到一元一次不等式组的解集. 5. 一元一次方程的解只有唯一一个,在数轴上用一个点表示;而一元一次不等式的解集中含有__________个数,在数轴上用__________点的集合表示. 6. 解一元一次不等式组分两个步骤: (1)________________________________________; (2)________________________________________. 7. 不等式的知识来源于生活,而我们又运用它来解决实际生活中的问题,因此我们要学会分析现实世界中量与量之间的不等关系,并抽象出__________,当求出不等式或不等式组的解集以后,还要认真检验其中哪些解__________,从而合理解释实际问题. 三. 重点难点: 重点是不等式的基本性质和一元一次不等式(组)的解法,难点是一元一次不等式(组)的实际应用问题. 四. 考点分析: 不等式的问题在中考当中是必考内容,一般是以填空题和选择题的形式出现,主要的考查有两点:一是不等式和不等式组的解法以及如何把不等式(组)的解集在数轴上表示出来,二是不等式(组)的应用问题.所占分值不高,大约6分. 【典型例题】 例1. (1)用不等式表示“x 的绝对值的相反数不是正数”是__________. (2)如果a <b ,那么-12a __________-1 2 b (填“>”或“<”). 分析:(1)x 的绝对值的相反数表示为-︱x ︱,不是正数则为0或负数,即小于或等于0.(2) 经观察发现不等式的两边都乘以了-12.因为-1 2 <0,所以不等号的方向改变.

七年级下册数学不等式与不等式组试卷

一、选择题(每小题5分,共30分) 1. 若m >n ,则下列不等式中成立的是( ) A .m + a <n + b B .ma <nb C .ma 2>na 2 D .a -m <a -n 2.不等式4(x -2)>2(3x + 5)的非负整数解的个数为( ) A .0个 B .1个 C .2个 D .3个 3.若不等式组的解集为-1≤x ≤3,则图中表示正确的是( ) A . B . C . D . 4.若方程()()31135m x m x x ++=--的解是负数,则m 的取值范围是 ( ) A .54m >- B .54m <- C .54m > D .54 m < 5.不等式()123 x m m ->-的解集为2x >,则m 的值为( ) A .4 B .2 C .32 D .12 6.不等式组123 x x -≤??-

八年级数学(下)《不等式》测试题

八年级数学(下)《不等式》测试题 姓名 班级 总分 一、填空题(每题2分,共计20分) ⑴用恰当的不等号表示下列关系: ①x 的3倍与8的和比y 的2倍小: ; ②老师的年龄a 不小于你的年龄b : . ⑵不等式3(x+1)≥5x —3的正整数解是 ⑶当a 时,不等式(a —1)x >1的解集是x < 11-a . ⑷已知x =3是方程2a x -—2=x —1的解,那么不等式(2—5a )x <3 1的解集是 ⑸已知函数y=2x —3,当x 时,y ≥0;当x 时,y <5. X+8< 4x -1 ⑹若不等式组 的解集是x >3,则m 的取值范围是 x >m x -a ≥0 ⑺已知关于x 的不等式组 的整数解共有5个,则a 的取值范围是 3-2x >-1 2x -a <1 ⑻若不等式组 的解集为—1<x <1,那么(a —1)(b —1)的值等于 x -2b >3 ⑼小明用100元钱购得笔记本和钢笔共30件,已知每本笔记本2元,每只钢笔5元.那么小明最多能买 只钢笔. ⑽2001年某省体育事业成绩显著,据统计,在有关大赛中获得奖牌数如右表所示(单位:枚)如果只获得1枚奖牌的选手有57人,那么荣获3枚奖牌的选手最多有 人. 二、选择题(每题4分,共计40分) ⑾已知“①x+y=1;②x >y ;③x+2y ;④x 2—y ≥1;⑤x <0”属于不等式的有 个. A.2; B. 3; C.4; D. 5. ⑿如果m—n ; C.n 1>m 1; D.n m >1. (13)设“●”、“▲”、“■”表示三种不同的物体,现用天平称了两次,情况如图所示,那么●、▲、■这三种物体按质量从大到小的顺序排列为 A.■、●、▲。 B.■、▲、●。 C .▲、●、■。 D.▲、■、●。

七年级数学下册电子教案

第一章 整式的运算 第一节 整式 〖教学目的:〗 〖知识与技能目标:〗 使学生理解、掌握单项式的有关概念,能准确地说出给定单项式的系数和次数; 〖过程与方法:〗 初步培养学生的观察——分析和归纳——概括能力,使学生初步认识特殊与一般的辩证关系 〖情感态度与价值观:〗 通过积极参与数学学习活动,培养独立思考和合作学习的习惯 〖教学重点、难点:〗 重点:单项式的定义;单项式的系数和次数 难点:单项式的系数和次数 〖授课时间:〗 〖教学过程:〗 Ⅰ.创设现实情景,引入新课 Ⅱ.根据现实情景,讲授新课 1.整式的有关概念: (1)单项式的定义:像1.5V , 28n π ,h r 23 1 π等,都是数与字母的乘积,这样的代数式叫做单项式. (2)单项式的次数:一个单项式中,所有字母的指数和叫做这个单项式的次数. (3)多项式的概念:几个单项式的和叫做多项式. (4)多项式的次数:一个多项式中,次数最高项的次数,叫做这个多项式的次数. (5)整式的概念:单项式和多项式统称为整式. 2.定义的补充: (1)单项式的系数:单项式中的数字因数叫做单项式的系数. (2)多项式的项数:多项式中单项式的个数叫做多项式的项数. 3.区别是否整式: 关键:分母中是否含有字母? 4.例题讲解: 例1:下列代数式中,哪些是整式?单项式?多项式? ab +c ,ax 2+bx +c ,-5,π, 2y x -,1 2-x x Ⅲ.做一做 1、单项式、多项式的名称: bc a 32- 是____次_____项式 122 12 ++y y x 是____次_____项式

abc b a c ab -+2223 是____次_____项式 Ⅳ.课时小结 1今天这节课我们学习了哪一类代数式?(单项式) 关于单项式,我们又学习了什么?(定义、系数、次数) 2在单项式的定义中,提到了“单独一个数,也叫单项式”,也就是说,以前我们所学过的 有理数,都属于单项式,可见,有理数是特殊的单项式 Ⅴ.课后作业 课本P 5习题1.1:1,2,3。 〖板书设计:〗 VI .教学后记 第二节 整式的加减(1) 〖教学目的:〗 〖知识与技能目标:〗 经历及字母表示数量关系的过程,发展符号感。 〖过程与方法:〗 会进行整式加减的运算,并能说明其中的算理,发展有条理的思考及语言表达能力。 〖情感态度与价值观:〗 通过对整式加减的学习,深入体会代数式在实际生活中的应用,它为后面学习方程(组)、不等式及函数等知识打下良好的基础,同时,也使我们体会到数学知识的产生来源于实际生产和生活的需求,反之,它又服务于实际生活的方方面面. 〖教学重点、难点:〗 重点:会进行整式加减的运算,并能说明其中的算理。 难点:正确地去括号、合并同类项,及符号的正确处理。 〖授课时间:〗 〖教学过程:〗 Ⅰ.创设现实情景,引入新课 复习:1、填空:整式包括 和 2、下列各式,是同类项的一组是( ) (A )y x 2 2 2与 231yx (B )n m 22与22m n (C )ab 3 2 与abc Ⅱ.根据现实情景,讲授新课 议一议:P8 在上面的两个问题中,分别涉及到了整式的什么运算?说说你是如何运算的? 进行整式加减运算时,如果遇到括号先去括号,再合并同类项。

新人教版七年级数学下册不等式经典练习题

1. 解不等式 空 1 5 x 5, 3 4 并把它的解集在数轴上表示出来 2. 给出下列命题:①若a>b,则ac 2 >bc 2 ;②若ab>c,则b>C ;③若-3a>2a,则a<0;?④若 a a3的解集为x< -1 ,求m 的值 5、 k 为何值时,关于x 的不等式 11x — 24 <4x — k 没有正数解。 2粮据不笫式组的解的祝求字梅的取值范BI [工:有解加的取值范 围为 A. a > —2 鼻亠2 C. <1 <2 ri - a >0* 的整数解共有5个, 3-2x^-1 求。的取范雹 ft - a *4 >0, 肿 wo 则(应“严的值为 已知不等式组, 已知不等式组*

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七年级数学下册教案(全册)

七年级下册数学教案(全册) 5.1相交线 5.1.1相交线 【学习目标】 1.理解并掌握对顶角、邻补角的概念和性质,会识别图形中的对顶角、邻补角. 2.理解对顶角性质的推导过程,并会用这个性质进行简单的计算. 【学习重点】 邻补角、对顶角的概念,对顶角的性质及应用. 【学习难点】 理解对顶角相等的性质. 情景导入生成问题 情景导入(课件展示图片)

问题: 1.图片中有相交线和平行线吗?若有,请找出来. 2.你能举出一些生活中的相交线和平行线的例子吗? 学生回答或展示: 自学互研生成能力 知识模块一对顶角、邻补角的概念及性质 【自主探究】 先阅读教材P2的内容,然后完成下列问题: 问题1:什么叫邻补角,对顶角? 邻补角定义:有一条公共边,而且另一边互为反向延长线的两个角叫做邻补角. 对顶角定义:如果两个角有一个公共顶点,而且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线,那么这两个角叫做对顶角. 问题2:对顶角有什么性质? 对顶角的性质:对顶角相等.

【合作探究】 活动1:教师出示一块布和一把剪刀,表演剪布过程.学生认真观察剪刀两个把手之间的角与剪刀张开的口的变化,让学生直观地感知: 如果将剪刀的构造看做两条相交的直线,这就关系到两条相交直线所成的角的问题. 活动2:学生画直线AB、CD相交于点O,形成图中4个角. 思考: (1)∠1和∠2有怎样的位置关系?∠1和∠3呢? (2)分别量一下各个角的度数,∠1和∠2的度数有什么关系?∠1和∠3呢? (3)如果改变图中∠1的大小,上面的关系还成立吗?为什么? 学生思考并在小组内交流,全班交流. 形成共识:(1)∠1与∠2有一条公共边OA,另一边互为反向延长线. ∠1与∠3有公共顶点O,两边互为反向延长线. (2)∠1+∠2=180°,∠1=∠3.

七年级下册数学教学设计人教版

七年级下册数学教学设计人教版 6.2立方根 【教学目标】 知识与技能: ①了解立方根的概念和表示方法,并会求一个数的立方根; ②会用计算器求一个数的立方根。 过程与方法: 从具体的计算出发归纳出立方根的概念,然后讨论立方与开立方的关系,研究立方根的特征,最后介绍实用计算器求立方根的方法。 情感态度与价值观: 通过探索立方根的特征,培养学生独立思考和小组交流的能力; 通过立方根与平方根的比较使学生学会类比学习的数学思想;通过探 讨一个数的立方根与它的相反数的立方根的关系,可以将求负数的 立方根转化为求正数的立方根的问题,培养学生的转化思想。 教学重点:立方根的概念和求法 教学难点:立方根的求法。 教学过程: 一、情景引入: 要制作一种容积为27m的正方体形状的包装箱,这种包装箱的边长应该是多少? 二、探索归纳: 1.探索:设这种包装箱的边长为xm,则x27,

这就是要求一个数,使它的立方等于27. 3因为327,所以x3,即这种包装箱的边长应为3m。 2.归纳:33 ①立方根的概念: 一般地,如果一个数的立方等于a,那么这个数叫做a的立方根或三次方根。 ②立方根的表示方法: 如果x a,那么x叫做a的立方根。记作x a,a读作三次根号a。 其中a是被开方数,3是根指数,a中的根指数3不能省略。 ③开立方的概念: 求一个数的立方根的运算,叫做开立方。开立方与立方互为逆运算,可以根据这种关系求一个数的立方根。 3、探索立方根的特点: 根据立方根的意义填空,思考正数、0、负数的立方根各有什么特点? (1)因为28,所以8的立方根是(); (2)因为()30.125,所以0.125的立方根是(); (3)因为()30,所以0的立方根是(); (4)因为()38,所以8的立方根是(); (5)因为()3388,所以的立方根是()。2727 学生独立完成后,教师要引导学生从正、负数和零三方面去归纳总结立方根的特点。

七年级数学不等式教学方法

七年级数学不等式教学方法 1七年级数学不等式该如何教学 注重基础知识的教学 初中的数学内容较小学教学内容更系统和深入,涉及面更广。因此,教师在教学中应 该注重基础知识的教学,帮助学生打下厚实的基础,以利于学生以后的数学学习。首先应 该摆正师生关系,在中国的教育当中一直强调着“师道尊严”。教师在课堂上一般都是居 高而上,普遍都是教师在讲台上讲,学生在下面埋头“消化”教师讲的知识点。教师掌握 着上课的节奏,这样学生显得很被动。在初中不等式教学当中涉及很多的知识点,学生仅 仅知道一些公式而不会运用是教学的一种失败。基础知识在教学当中就显得尤为重要。 不等式的解题方式多样,内容丰富,技巧性较强并且要依据题设、题的结构特点、内 在联系、选择适当的解题方法,就要熟悉解题中的推理思维,需要掌握相应的步骤、技巧 和语言特点。而这一切都是建立在学生有夯实的基础之上的。学生的基础知识不扎实的话,在解不等式题时就步履维艰。 夯实的基础来源于学生对不等式概念知识的掌握和运用,而概念的形成有一个从具 体到表象再到抽象的过程。对不等式抽象概念的教学,更要关注概念的实际背景和学生对 概念的掌握程度。数学的概念也是数学命题、数学推理的基础,学生学习不等式知识点也 是从概念的学习开始的。所以在不等式教学探究中教师应注重学生的基础。 注重学生对知识的归纳和整理 提高初中数学不等式教学效果,首先要培养学生主动探索数学知识的精神,通过寻求 不同思维达到解题效果来激发学生对数学学习的兴趣。引导学生主动去对数学不等式知识 进行探究,通过结合所学的数学知识来形成一个完整的知识网络,以帮助学生完成更深入 地数学知识探究。 同时初中数学不等式知识点的学习对学生归纳能力提出了较高的要求。灵活使用概念 能够帮助学生熟练地运用数学知识,对不等式这一章节知识点的掌握归纳和整理进行综合 的运用从而能够成功地解题。例如,在含有绝对值的不等式当中:解关于x的不等式2+a0时,解集是;2当-2≤a<0时,解集为空集;3当a<-2时,解集为。当学生对知识点进行归 纳和整理后,学生也就不会马失前“题”。 2提高数学课堂教学质量 创设自主学习与合作学习的情境 要把数学学习设置到复杂的、有意义的问题情境中,通过让学生合作解决真正的问题,掌握解决问题的技能,并形成自主学习的能力。创设促进自主学习的问题情境,首先教师 要精心设计问题,鼓励学生质疑,培养学生善于观察、认真分析、发现问题的能力。其次,要积极开展合作探讨,交流得出很多结论。当学生所得的结论不够全面时,可以给学生留

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