基于熵权系数法的地下水防污性能评价

熵值法的原理及实例讲解

熵值法 1.算法简介 熵值法是一种客观赋权法,其根据各项指标观测值所提供的信息的大小来确定指标权重。设有m 个待评方案，n 项评价指标，形成原始指标数据矩阵n m ij x X ?=)(，对于某项指标j x ，指标值ij X 的差距越大，则该指标在综合评价中所起的作用越大；如果某项指标的指标值全部相等，则该指标在综合评价中不起作用。 在信息论中，熵是对不确定性的一种度量。信息量越大，不确定性就越小，熵也就越小；信息量越小，不确定性就越大，熵也越大.根据熵的特性，我们可以通过计算熵值来判断一个方案的随机性及无序程度，也可以用熵值来判断某个指标的离散程度，指标的离散程度越大，该指标对综合评价的影响越大！因此，可根据各项指标的变异程度，利用信息熵这个工具，计算出各个指标的权重，为多指标综合评价提供依据！ 2.算法实现过程 2.1 数据矩阵 m n nm n m X X X X A ?????? ??=ΛM M M Λ1111其中ij X 为第i 个方案第j 个指标的数值 2.2 数据的非负数化处理 由于熵值法计算采用的是各个方案某一指标占同一指标值总和的比值，因此不存在量纲的影响，不需要进行标准化处理，若数据中有负数，就需要对数据进行非负化处理！此外，为了避免求熵值时对数的无意义，需要进行数据平移： 对于越大越好的指标： m j n i X X X X X X X X X X X nj j j nj j j nj j j ij ij ,,2,1;,,2,1,1),,,min(),,,max() ,,,min(212121'ΛΛΛΛΛ==+--=对于越小越好的指标： m j n i X X X X X X X X X X X nj j j nj j j ij nj j j ij ,,2,1;,,2,1,1),,,min(),,,max(),,,max(212121'ΛΛΛΛΛ==+--=为了方便起见，仍记非负化处理后的数据为ij X

Excel-wps中熵值法、熵权法、指标赋权、权重计算。

Excel -wps 中熵值法、熵权法、指标赋权、权重计算。 Excel 、wps 实现熵权法计算过程： 1.熵权法下指标权重的计算 熵权法下首先计算第i 年份的第j 项指标值的权重： i=1，2，3…n; j=1，2，3…m （2） 令k=1/ln(n)>0,为调节系数，计算指标信息熵： i=1，2，3…n; j=1，2，3…m （3） 最后确定计算指标权重： （0

Excel-wps中熵值法、熵权法、指标赋权、权重计算。 6 2003 0.1710 0.1261 7 2004 0.2852 0.1465 8 2005 0.3170 0.1291 9 2006 0.6475 0.2121 10 2007 0.6475 0.2803 11 2008 0.562183898 0.403750964 12 2009 0.585203446 0.588585521 13 2010 0.694865622 0.465106715 14 2011 0.500221291 0.472249607 15 2012 1 0.602993026 16 2013 0.863566837 0.558954944 17 2014 0.835655753 0.523401776 18 2015 0.193615668 0.586089558 19 2016 0.52105526 1.000347255 20 =SUM(B1:B19) =SUM(C1:C19) 21 pij =B1/B$20 =C1/C$20 下拉后得到19 行新数据

熵权法简介

熵权法简介 “熵”的物理意义 物质微观热运动时，混乱程度的标志。热力学中表征物质状态的参量之一,通常用符号S表示。在经典热力学中，可用增量定义为dS=(dQ/T)，式中T为物质的热力学温度;dQ为熵增过程中加入物质的热量；下标“可逆”表示加热过程所引起的变化过程是可逆的。若过程是不可逆的,则dS>(dQ/T)不可逆。单位质量物质的熵称为比熵,记为s。熵最初是根据热力学第二定律引出的一个反映自发过程不可逆性的物质状态参量。热力学第二定律是根据大量观察结果总结出来的规律，有下述表述方式：①热量总是从高温物体传到低温物体，不可能作相反的传递而不引起其他的变化；②功可以全部转化为热，但任何热机不能全部地、连续不断地把所接受的热量转变为功（即无法制造第二类永动机）；③在孤立系统中,实际发生的过程,总使整个系统的熵值增大，此即熵增原理。摩擦使一部分机械能不可逆地转变为热，使熵增加。热量dQ由高温(T1)物体传至低温(T2)物体,高温物体的熵减少dS1=dQ/T1,低温物体的熵增加dS2=dQ/T2,把两个物体合起来当成一个系统来看,熵的变化是dS=dS2－dS1>0，即熵是增加的。 在不同领域中“熵”也有不同意义 ◎物理学上指热能除以温度所得的商，标志热量转化为功的程度。 ◎科学技术上泛指某些物质系统状态的一种量（liàng）度，某些物质系统状态可能出现的程度。亦被社会科学用以借喻人类社会某些状态的程度。 ◎在信息论中，熵表示的是不确定性的量度。 熵权法是一种客观赋权方法。它十分复杂，计算步骤如下： a．构建各年份各评价指标的判断矩阵： b．将判断矩阵进行归一化处理, 得到归一化判断矩阵： c．根据熵的定义，根据各年份评价指标，可以确定评价指标的熵。 d．定义熵权。定义了第n个指标的熵后，可得到第n个指标的熵权。 f．计算系统的权重值。 熵权法的主要根据 按照信息论基本原理的解释，信息是系统有序程度的一个度量，熵是系统无序程度的一个度量；如果指标的信息熵越小，该指标提供的信息量越大，在综合评价中所起作用理当越大，权重就应该越高。

指标权重确定方法之熵权法(计算方法参考

指标权重确定方法之熵权法 一、熵权法介绍 熵最先由申农引入信息论，目前已经在工程技术、社会经济等领域得到了非常广泛的应用。 熵权法的基本思路是根据指标变异性的大小来确定客观权重。 一般来说，若某个指标的信息熵越小，表明指标值得变异程度越大，提供的信息量越多，在综合评价中所能起到的作用也越大，其权重也就越大。相反，某个指标的信息熵越大，表明指标值得变异程度越小，提供的信息量也越少，在综合评价中所起到的作用也越小，其权重也就越小。 二、熵权法赋权步骤 1.数据标准化 将各个指标的数据进行标准化处理。 假设给定了k个指标，其中。假设对各指标数据标准化后的值为，那么。 2.求各指标的信息熵 根据信息论中信息熵的定义，一组数据的信息熵。其中，如果，则定义。 3.确定各指标权重

根据信息熵的计算公式，计算出各个指标的信息熵为。通过信息熵计算各指标的权重：。 三、熵权法赋权实例 1.背景介绍 某医院为了提高自身的护理水平，对拥有的11个科室进行了考核，考核标准包括9项整体护理，并对护理水平较好的科室进行奖励。下表是对各个科室指标考核后的评分结果。 但是由于各项护理的难易程度不同，因此需要对9项护理进行赋权，以便能够更加合理的对各个科室的护理水平进行评价。 2.熵权法进行赋权 1）数据标准化 根据原始评分表，对数据进行标准化后可以得到下列数据标准化表 表2 11个科室9项整体护理评价指标得分表标准化表 科室X1X2X3X4X5X6X7X8X9

A B C D E F G H I J K 2）求各指标的信息熵 根据信息熵的计算公式，可以计算出9项护理指标各自的信息熵如下： 表3 9项指标信息熵表 X1X2X3X4X5X6X7X8X9 信息熵 3）计算各指标的权重 根据指标权重的计算公式，可以得到各个指标的权重如下表所示： 表4 9项指标权重表 W1W2W3W4W5W6W7W8W9权重 3.对各个科室进行评分 根据计算出的指标权重，以及对11个科室9项护理水平的评分。设Z l为第l个科室的最终得分，则，各个科室最终得分如下表所示 表5 11个科室最终得分表

熵权法

基于熵权法评价指标权值的确定 熵权法原理是把评价中各个待评价单元的信息进行量化与综合后的方法；采用熵权法对各因子赋权，可以简化评价过程。因此，本文采用熵值法对指标的权值进行确定。 首先，由以上四个评价指标，可以得到一个449?的原始数据矩阵为： m n nm n n n n x x x x x x x x x X ?? ? ??????????= 2 1 22221 11211 其中，n 为日期，其取值为49天，m 为评价指标，其取值为4，n x x 111~表示排队长，n x x 221~表示逗留时间，n x x 331~表示周转次数，n x x 441~表示病床使用率。由此，X 矩阵可知。 其次，对指标进行同趋势性变换，建立同正向矩阵；因为以上四个指标在评价时有高优指标和低优指标，其中，高优指标为周转次数和病床使用率，低优指标为排队长和逗留时间；评价时不同指标之间应该具有同趋势性，所以将低优指标化为高优指标即采用倒数法，转化后的矩阵为： m n nm n n n n y y y y y y y y y Y ?? ? ??????????= 2 1 22221 11211 将该矩阵进行归一化处理，即取Y 矩阵中列向量ij y 与该矩阵中所有元素之和的比值作为归一化结果，其计算公式如下： ),,2,1(,1 m j Y y z n i ij ij ij == ∑= 其中，ij z 为归一化后矩阵中的元素；归一化后的矩阵见附录1。 在确定评价指标的熵权值时，本文规定其运算公式如下： m j z z k x H n i ij ij j ,,2,1, ln )(1 =-=∑= 其中，k 为调节系数，n k ln 1=,因此2569.0=k ；ij z 为第i 个评价单元第j 个指标标准化值。通过计算可得0569.0)(1=x H ；0155.0)(2=x H ； 1549.38)(3-=x H ；8242.4)(4-=x H 。 将评价指标的熵值转化为权重值：

熵值法的原理及实例讲解

熵值法的原理及实例讲解 熵值法 1.算法简介熵值法是一种客观赋权法,其根据各项指标观测值所提供的信息的大小来确定指标权重。设有m个待评方案，n项评价指标，形成原始指标数据矩阵X?(xij)m?n，对于某项指标xj，指标值Xij的差距越大，则该指标在综合评价中所起的作用越大；如果某项指标的指标值全部相等，则该指标在综合评价中不起作用。在信息论中，熵是对不确定性的一种度量。信息量越大，不确定性就越小，熵也就越小；信息量越小，不确定性就越大，熵也越大.根据熵的特性，我们可以通过计算熵值来判断一个方案的随机性及无序程度，也可以用熵值来判断某个指标的离散程度，指标的离散程度越大，该指标对综合评价的影响越大！因此，可根据各项指标的变异程度，利用信息熵这个工具，计算出各

个指标的权重，为多指标综合评价提供依据！ 2.算法实现过程数据矩阵?X11?X1m??????其中Xij为第i个方案第j个指标的数值A????X??n1?Xnm?n? 数据的非负数化处理于熵值法计算采用的是各个方案某一指标占同一指标值总和的比值，因此不存在量纲的影响，不需要进行标准化处理，若数据中有负数，就需要对数据进行非负化处理！此外，为了避免求熵值时对数的无意义，需要进行数据平移：对于越大越好的指标：’Xij?Xij?min(X1j,X2j,?,Xn j)max(X1j,X2j,?,Xnj)?min(X1j,X2j,?,Xnj) ?1,i?1,2,?,n;j?1,2,?,m对于越小越好的指标：’Xij?max(X1j,X2j,?,Xnj)?Xijm ax(X1j,X2j,?,Xnj)?min(X1j,X2j,?,Xnj)?1,i ?1,2,?,n;j?1,2,?,m为了方便起见，仍记非负化处理后的数据为Xij 计算第j 项指标下第i个方案占该指标的比重Pij?Xij?Xi?1n(j?1,2,?m) 计算第j项指标的熵值ej??k*?Pijlog(Pij),其中

Matlab学习系列19.-熵值法确定权重

19.熵值法确定权重 一、基本原理 在信息论中，熵是对不确定性的一种度量。信息量越大，不确定性就越小，熵也就越小；信息量越小，不确定性越大，熵也越大。 根据熵的特性，可以通过计算熵值来判断一个事件的随机性及无序程度，也可以用熵值来判断某个指标的离散程度，指标的离散程度越大，该指标对综合评价的影响（权重）越大，其熵值越小。 二、熵值法步骤 1. 选取n个国家，m个指标，则x j为第i个国家的第j个指标的数值（i=1, 2…，n; j=1,2,…,m）; 2. 指标的归一化处理：异质指标同质化 由于各项指标的计量单位并不统一，因此在用它们计算综合指标前，先要对它们进行标准化处理，即把指标的绝对值转化为相对值，并令X j X j ,从而解决各项不同质指标值的同质化问题。而且，由于正向指标和负向指标数值代表的含义不同（正向指标数值越高越好，负向指标数值越低越好），因此，对于高低指标我们用不同的算法进行数据标准化处理。其具体方法如下： 正向指标： X ij min ｛勺公2）,...,人）｝ X ij max｛X ij,X2j,...,X nj｝ min ｛勺公？」，…，x j

负向指标:

max{X ij,X2j,...,X nj} X j X j max{X jj,X2j,...,X nj} m in {勺必），…，x^} 则X j为第i个国家的第j个指标的数值(i=1,2…，n; j=1,2,…,m) 为了方便起见，归一化后的数据X j仍记为X j； 3?计算第j项指标下第i个国家占该指标的比重： X ij P j —, i 1,2..., n, j 1,2..., m X ij i 1 4. 计算第j项指标的熵值： n e j k P ij ln( p j) i 1 其中，k=1/ln(n)>0.满足e j >0; 5. 计算信息熵冗余度： d j 1 e j; 6. 计算各项指标的权值： d j W j —, j 1,2,...,m d j j 1 7. 计算各国家的综合得分： m s W j p ij, i 1,2,...n j 1 三、Matlab实现 按上述算法步骤，编写Matlab函数：shang.m function [s,w]=sha ng(x) %函数shang(), 实现用熵值法求各指标(列)的权重及各数据行的得分

指标权重确定方法之熵权法(计算方法参考

指标权重确定方法之炳权法 一、爛权法介绍 爛最先由申农引入信息论，目前已经在工程技术、社会经济等领域得到了非常广泛的应用。 矯权法的基本思路是根据指标变异性的大小来确定客观权重。 一般来说，若某个指标的信息矯越小，表明指标值得变异程度越大，提供的信息量越多，在综合评价中所能起到的作用也越大，其权重也就越大。相反，某个指标的信息墉越大，表明指标值得变异程度越小，提供的信息量也越少，在综合评价中所起到的作用也越小，其权重也就越小。 二、爛权法赋权步骤 1.数据标准化 将各个指标的数据进行标准化处理。 假设给定了&个指标，其中。假设对各指标数据标准化后的值为，那么。 2.求各指标的信息爛 根据信息论息矯的定义，一组数据的信息矯。其中，如果，则定义。 3.确定各指标权重 根据信息*商的计算公式，计算出各个指标的信息爛为。通过信息爛计算各指标的权重：O 三、爛权法赋权实例 1.背景介绍

某医院为了提高自身的护理水平，对拥有的11个科室进行了考核，考核标准包括9项整体护理，并对护理水平较好的科室进行奖励。下表是对各个科室指标考核后的评分结果。 表I 11个科室9项整体护理评价指标得分表 但是由于各项护理的难易程度不同，因此需要对9项护理进行赋权，以便能够更加合理的对各个科室的护理水平进行评价。 2.爛权法进行赋权 1）数据标准化 根据原始评分表，对数据进行标准化后可以得到下列数据标准化表 表2 11个科室9项整体护理评价指标得分表标准化表

2）求各指标的信息埔 根据信息矯的计算公式，可以计算出9项护理指标各自的信息矯如下: 表3 9项指标信息爛表 3）计算各指标的权重 根据指标权重的计算公式，可以得到各个指标的权重如下表所示: 表4 9项指标权重表 3.对各个科室进行评分 根据计算出的指标权重，以及对11个科室9项护理水平的评分。设Z?为第/个科室的最终得分，则，各个科室最终得分如下表所示 表5 11个科室最终得分表

熵值法简要介绍

熵值法 在信息论中熵是对系统的一种不确定性度量，若某一个指标的信息量越大，信息越明确，则表明该指标的不确定性就越小，变异程度就越小，熵就越小；反之信息量越的指标小，其指标变异度就越大，熵就越大。 熵值法求解权重的一般步骤如下： 设有m 个备选方案，n 项评价指标，原始指标数据矩阵为()ij m n X x ?=。 111212122212m m n n nm x x x x x x X x x x ??????=?????? L L M M O M L 其中，xij 为第i 个评价指标下的第j 个评价对象的数值()1,2,;1,2,i n j m ==L L （1）对原始指标数据矩阵进行标准化处理 将最优指标标准化后为1，最劣指标标准化后为0，ij r 为标准化后的指标。 对于成本型指标： max max min ij ij i ij ij ij i i x x r x x -= - (1-5) 对于效益型指标： min max min ij ij i ij ij ij i i x x r x x -=- (1-4) 依据熵权法的理论，可计算得出第i 个评价指标下第j 个评价对象占该指标的比重p 1,2,, 1,2,, ij i n j m =?=?=（；） ()1p ij ij m ij j r r ==∑ (1-5) （2）计算信息熵 第j 项指标的熵值j H 的计算公式如下： ()11ln ln m j ij ij j H p p m ==-∑ (1-6) 式中，若0ij p =，则ln 0ij ij p p =。 （3）计算权系数 第j 项指标的权系数j β的计算公式如下：

Excel,wps中熵值法、熵权法、指标赋权、权重计算。

Excel 、wps 实现熵权法计算过程： 1.熵权法下指标权重的计算 熵权法下首先计算第i 年份的第j 项指标值的权重： i=1，2，3…n; j=1，2，3…m （2） 令k=1/ln(n)>0,为调节系数，计算指标信息熵： i=1，2，3…n; j=1，2，3…m （3） 最后确定计算指标权重： （0

12 2009 0.585203446 0.588585521 13 2010 0.694865622 0.465106715 14 2011 0.500221291 0.472249607 15 2012 1 0.602993026 16 2013 0.863566837 0.558954944 17 2014 0.835655753 0.523401776 18 2015 0.193615668 0.586089558 19 2016 0.52105526 1.000347255 20 =SUM(B1:B19) =SUM(C1:C19) 21 pij =B1/B$20 =C1/C$20 下拉后得到19 行新数据 最后一步就是这个式子的计算，下拉就好了，$会让你下 拉的时候总是除以20行这个数字保持不变。 66 =B21*ln(B21) =C21*LN(C21) 67 下拉后得到19 行新数据 68 (方便起见这里就以这个表格位置输 入了，实际操作中肯定不是，因为 =C$68*B66 =C$*C66 -k=-ln(1/19)（表格中位置为 (C68） ∑== n i ij ij ij y y p 1 ' '

基于熵权法和Topsis评价的用户满意度研究

基于熵权法和Topsis评价的用户满意度研究 ［提要］本文用层次分析法和topsis法对顾客满意度进行综合评价，通过研究顾客满意度，为房地产企业在复杂多变的市场环境下提供决策建议，从而树立品牌形象和提高市场竞争力。 关键词：熵权法；TOPSIS法；满意度 一、引言 房地产是国家经济的支柱产业，它对国家GDP的影响是巨大的，但房价的过快增长，国家已经对房地产市场进行了调控，目前楼市已有回落的迹象，有些房产商已出现了资金链不足的问题，房地产市场已经进入了买方市场，因此研究住宅用户满意度战略对企业具有重要意义。 二、相关文献研究 顾客满意度是消费者对购买的产品或者服务的感觉性心理评价，住宅用户满意度是用户对住宅质量服务等各方面喜欢程度的整体性评价。 唐轶基于四分图建立了满意度评价模型，并且运用了层次分析和模糊数学，对空间、景观、建筑、质量和产品的价值一级指标对顾客满意度进行了综合评价。尤建新、陈强将一级指标分为地理区位、小区环境、居住质量、销售价格。张原建立了满意度模型，把建筑产品特征、邻里特征、区位特征、配套设施为只要指标研究，并对其建立指标体系进行验证筛选，最后得到19个单项指标。曹庆奎、杨艳丽、任向阳基于未确知理论建立了评价顾客满意度模型，用产品的质量、特色、价格、功能和服务性能指标，测评出顾客对产品是否满意。赵东霞叙述了关于社区的理论，界定了社区满意度内涵的界线和提出了社区满意度理论模型，并对模型进行了检验分析，研究发现不同类型的住宅小区，其满意度效果有所不同。 三、评价指标体系研究 （一）指标的选取原则。指标要具有代表性、独立性、可比性，指标以需求层次理论和城市宜居的基础理论为选取基础，笔者在参考前人的文献研究成果，并且结合征求多数相关专家的意见，选取了A建筑产品特征、B邻里特征、C区位特征三大综合满意度指标。 （二）指标数据来源。采用问卷的方式取得数据，笔者向赣州市区的三个住宅小区发放问卷80份，问卷有效回收率为61.3%，小区1有20份，小区2有12份，小区3有17份，问卷调查采用的是李特量表形式，问卷设有五个选项，分别是很满意、满意、一般、不满意、很不满意，对应得到的分值分别是5分、4分、3分、2分和1分，将问卷收集进行数据统计，为保证小区问卷数有可比

hoknfAAA熵值法的原理及实例讲解

h o k n f A A A熵值法的原 理及实例讲解 -CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1

熵值法 1.算法简介 熵值法是一种客观赋权法,其根据各项指标观测值所提供的信息的大小来确定指标权重。设有m 个待评方案，n 项评价指标，形成原始指标数据矩阵 n m ij x X ?=)(，对于某项指标j x ，指标值ij X 的差距越大，则该指标在综合评价中 所起的作用越大；如果某项指标的指标值全部相等，则该指标在综合评价中不起作用。 在信息论中，熵是对不确定性的一种度量。信息量越大，不确定性就越小，熵也就越小；信息量越小，不确定性就越大，熵也越大.根据熵的特性，我们可以通过计算熵值来判断一个方案的随机性及无序程度，也可以用熵值来判断某个指标的离散程度，指标的离散程度越大，该指标对综合评价的影响越大！因此，可根据各项指标的变异程度，利用信息熵这个工具，计算出各个指标的权重，为多指标综合评价提供依据！ 2.算法实现过程 2.1 数据矩阵 m n nm n m X X X X A ???? ?? ??= 1111其中ij X 为第i 个方案第j 个指标的数值 2.2 数据的非负数化处理 由于熵值法计算采用的是各个方案某一指标占同一指标值总和的比值，因此不存在量纲的影响，不需要进行标准化处理，若数据中有负数，就需要对数据进行非负化处理！此外，为了避免求熵值时对数的无意义，需要进行数据平移： 对于越大越好的指标： m j n i X X X X X X X X X X X nj j j nj j j nj j j ij ij ,,2,1;,,2,1,1) ,,,min(),,,max() ,,,min(212121' ==+--= 对于越小越好的指标：

熵值法的原理及实例讲解

熵值法 1. 算法简介 熵值法是一种客观赋权法,其根据各项指标观测值所提供的信息的大小来确定指标权重。设有m个待评方案，n项评价指标，形成原始指标数据矩阵X (x ij )m n ，对于某项指标x j ，指标值X ij 的差距越大，则该指标在综合评价中所起的作用越大；如果某项指标的指标值全部相等，则该指标在综合评价中不起作用。 在信息论中，熵是对不确定性的一种度量。信息量越大，不确定性就越小，熵也就越小；信息量越小，不确定性就越大，熵也越大.根据熵的特性，我们可以通过计算熵值来判断一个方案的随机性及无序程度，也可以用熵值来判断某个指标的离散程度，指标的离散程度越大，该指标对综合评价的影响越大！因此，可根据各项指标的变异程度，利用信息熵这个工 具，计算出各个指标的权重，为多指标综合评价提供依据！ 2. 算法实现过程 2.1 数据矩阵 X11 A X n1 X1m 其中X j为第i个方案第j个指标的数值X nm n m 2.2 数据的非负数化处理 由于熵值法计算采用的是各个方案某一指标占同一指标值总和的比值，因此不存在量纲的影响，不需要进行标准化处理，若数据中有负数，就需要对数据进行非负化处理！此外，为了避免求熵值时对数的无意义，需要进行数据平移：对于越大越好的指标：

X ij min (X1j,X2j, ,X nj) X ij max(X1j,X2j, ,X nj) min (X1j,X2j, 人） ,i 1,2 ,n; j 1,2 ,m 对于越小越好的指标: max( X1 j, X 2 j, , X nj) X j X ij max(X1j,X2j, ,X nj) min (X^X j, ,X nj) ,i 1,2 ,n; j 1,2 ,m 为了方便起见，仍记非负化处理后的数据为X ij 2.3 计算第j项指标下第i个方案占该指标的比重 P j — X ij i 1 (j 1,2, m) 2.4 计算第j项指标的熵值 e j n k* R j log(R j),其中k 0,ln为自然对数，e j i 1 0。式中常数k与样本数m有天, 般令k 1lnm,则0 e 1 2.5计算第j项指标的差异系数。 对于第j项指标，指标值X j的差异越大，对方案评价的作用越大，熵值就越小 g j 1 e j ,贝U： g j越大指标越重要 2.6求权数 g, W j - - ,j 1,2 m g j j 1

改进熵值法问题的初探

现代商业 MODERN BUSINESS 188 Macroscopic economy 宏观经济 一、绪论 熵原是热力学的一个物理概念。在信息系统中的信息熵是信息：无序度的度量，信息是系统有序程度的度量，两者绝对值相等，符号相反。信息熵越小，信息的无序度越低，其信息的效用值越大，指标的权重也越大；反之，信息熵越大，信息的无序度越高，其信息的效用值越小，指标的权重也越小。据此性质，统计学广 泛应用信息熵反映系统信息的有序程度和信息的效用值，进行客观赋权从而作出综合评价。 二、熵值法的主要原理 设有 个样本，项评价指标，形成 原始指标数据矩阵 ，对于某项 指标，指标值的差距越大，则该指标在综合评价中所起的作用越大，如果某项指标的指标值全部相等，则该指标在综合评 改进熵值法问题的初探 ［内容摘要］ 熵值法是一种客观赋权方法，它通过计算指标的信息熵，根据指标的相对变化程度对系统整体的影响来决定指标的权重，相对变化程度大的指标具有较大的权重，此方法现广泛应用在统计学等各个领域，具有较强的研究价值。但随着社会的发展、科学的进步及我们研究问题的复杂性越来越高，传统的熵值法已经不能完全满足研究的需要，这样就有必要对它进行一定的改进。本文就针对此问题进行了初步探索，并对改进的熵值法和其它客观赋权法的进行了比较。［关键词］ 熵值法；改进熵值法；比较 苏　洁 沈文成 浙江理工大学经济管理学院 杭州 ３１００１８ 价中不起作用。在信息论中信息熵 表示系统的有序程度，一个系统的有序程度越高，则信息熵越大，其信息的效用值越小；反之，一个系统的无序程度越高，则信息熵越小，其信息的效用值就越大。所以，可以根据各项指标效用值的差异程度，利用信息熵这个工具，计算出各指标的权重，为多指标综合评价提供基础。三、用熵值法进行综合评价的步骤 第一，将各指标数据标准化原始指标可以分为正向指标和负向 指标，对于正向指标，记Ｍｊ为其理想值，对于负向指标，记ｍｊ为其理想值。理想值的获取可以通过原始数据，把极值作为理想值，即令 ，定义 为对于理想值的接近度，对于正向指标，，对于负向指标，定义 其标准化值 。 第二，计算指标信息熵和信息效用值 第ｊ项指标的信息熵为 ，其中，ｋ为常数，对于一个信息完全无序的系统，其熵值最大，此时对于给定的ｊ全部相同，那么，此时，取极大值。令 ，则有 。 某项指标的信息效用值： 。 第三，计算指标权重和综合评价值某项指标的信息效用值越高，则对于评价的重要性就越大，则第ｊ项指标的权重为：。第个样本的综合评价值为： 。 四、　用功效系数法进行变换 取第Ｊ项指标值中最好值为，最差 值为 ，用下列公式进行变换： 为避免变换后的数据出现零，的范 围应取（０，１）。 在用此公式进行变换时，实际上加入 了评价者的主观因素，因为的选取是由评价者决定的。如果评价者要加大该指标的权重，可将取大一些，这时数据范围大．用熵值法计算的权重就大；同理，如果要减小该指标的权重，可将 取小一 些，这时数据范围小，用熵值法计算的权重就小。从这个意义上说，用功效采数法对数据变换后的熵值法不是严格的客观赋权法，而是一种主、客观结合赋权法。 用功效系数法变换后，对极端值怍一定的处理，消除了指标值中负值的问题，然后按前面的步骤进行评价，但取不同的，可能会出现不同的评价结果 五、　用标准化法进行变换 其中ｘｊ为第Ｊ项指标值的均值，Ｓｊ为第Ｊ项指标值的标准差。然后用Ｚ代替前 面的步骤重的Ｘｉｊ进行评价． 用标准化法进行变换与用功效系数法进行变换的区别是： １）用标准化法变换不需要加入任何主观信息，是一种完全意义的客观赋权法。 ２）用功效系数法变换的选取不同使 得评价结果可能是不唯一的，而用标准化 法进行变换评价结果是唯一的。 ３）标准化法有利于缩小极端值对综合 评价的影响。 六、　改进的熵值法和其它客观赋权法的比较 客观赋权法从实质上来说可以分为以下几类： １）消除指标间的相关性确定权数综合评价是通过多项指标进行的，如果指标间具有一定的相关关系，说明它们》转１８７页

完整版指标权重确定方法之熵权法计算方法参考

指标权重确定方法之熵权法 一、 熵权法介绍 熵最先由申农引入信息论，目前已经在工程技术、社会经济等领域得到了 非常广泛的应用。 熵权法的基本思路是根据指标变异性的大小来确定客观权重。 一般来说，若某个指标的信息熵-越小，表明指标值得变异程度越大，提 供的信息量越多，在综合评价中所能起到的作用也越大，其权重也就越大。相反, 某个指标的信息熵 越大，表明指标值得变异程度越小，提供的信息量也越少， 在综合评价中所起到的作用也越小，其权重也就越小。 二、 熵权法赋权步骤 1. 数据标准化 将各个指标的数据进行标准化处理。 假设给定了 k 个指标「匚接……二：，其中? 1 -。假设对各指标 2. 求各指标的信息熵 3. 确定各指标权重 数据标准化后的值为F"八"兀，那么也= 其中 根据信息论中信息熵的定义，一组数据的信息熵 ，如果 i-1

根据信息熵的计算公式，计算出各个指标的信息熵为 ，上二。通过信 、熵权法赋权实例 1. 背景介绍 某医院为了提高自身的护理水平，对拥有的 11个科室进行了考核，考核标 准包括9项整体护理，并对护理水平较好的科室进行奖励。下表是对各个科室指 标考核后的评分结果。 但是由于各项护理的难易程度不同，因此需要对 9项护理进行赋权，以便 能够更加合理的对各个科室的护理水平进行评价。 2. 熵权法进行赋权 1）数据标准化 根据原始评分表，对数据进行标准化后可以得到下列数据标准化表 表2 11个科室9项整体护理评价指标得分表标准化表 息熵计算各指标的权重: W i =三詮° =匚2町

2）求各指标的信息熵 根据信息熵的计算公式耳7心尸￡?卩/叽，可以计算出9项护理指 标各自的信息熵如下： 表3 9项指标信息熵表 3）计算各指标的权重 汐二 __ — , — 22 9] 根据指标权重的计算公式'”￡石.... ，可以得到各个指标的权 重如下表所示： 表4 9项指标权重表 3.对各个科室进行评分 根据计算出的指标权重，以及对11个科室9项护理水平的评分。设Zi为第l个科室的最终得分，则Z汙為兀比，各个科室最终得分如下表所示

熵权法优先级评价模型

1.熵权法评价模型 熵权是给各评价指标赋予权重的方法。但作为权数的熵权，并不是在决策或评估问题中某指标的实际意义上的重要性系数，而是在给定被评价对象集后各种评价指标值确定的情况下，各指标在竞争意义上的相对激烈程度系数。从信息角度考虑，它代表该指标在该问题中， 提供有用信息量的多寡程度。[成虎，工程项目管理.北京:中国建筑工业出版社，2001.] 由此引出的熵权法是在只有判断矩阵而没有专家权重的情况下采用的模型[ 邱莞华.管理决策与应用墒学[M].北京:机械工业出版社，2002.]。熵权评价法的模型如下: (1)评价指标有m 个，即服务教学、项目实施条件、项目社会影响以及创新与学习能力等方面的因素;被评价对象有n 个，即同时进行的项目，则每个项目的各指标值构成判断矩阵。 m i r A n m ij ,...,3,2,1 ,==?）（ （5-1） (2)对判断矩阵进行标准化，对于效益型指标按下式进行标准化： **},max{i ij ij ij i R r r r R ='= （5-2） 对于成本型指标，按下式进行矩阵标准化: ij i ij ij i r R r r R * *},min{='= （5-3） 式中*i R 是评价指标i 的理想值。* i R 作为评价指标的最优值，对收益性指标，越大越好，对成本型指标，则越小越好。 现假定按上式将A 规格化为B: m i r B n m ij ,...,3,2,1 ,='=?）（ (3)设有m 个评价指标，n 个项目，则第i 个指标的熵定义为 m i f f k H ij n j ij i ,...,3,2,1,ln 1=-=∑= （5-4） 式中n k r r f n j ij ij ij ln 1,1=''=∑= 为了使ij f ln 有意义，此处假定当0=ij f 时， 0ln =ij ij f f 。 (4)从而，由i H 确定评价指标i 的评价权值i ω为: ∑=--=m i i i i H m H 11ω （5-5）

Matlab学习系列19.-熵值法确定权重

19. 熵值法确定权重 一、基本原理 在信息论中，熵是对不确定性的一种度量。信息量越大，不确定性就越小，熵也就越小；信息量越小，不确定性越大，熵也越大。根据熵的特性，可以通过计算熵值来判断一个事件的随机性及无序程度，也可以用熵值来判断某个指标的离散程度，指标的离散程度越大，该指标对综合评价的影响（权重）越大，其熵值越小。 二、熵值法步骤 1. 选取n 个国家，m 个指标，则x ij 为第i 个国家的第j 个指标的数值（i=1, 2…，n; j=1, 2,…，m ）； 2. 指标的归一化处理：异质指标同质化 由于各项指标的计量单位并不统一，因此在用它们计算综合指标前，先要对它们进行标准化处理，即把指标的绝对值转化为相对值，并令ij ij x x ，从而解决各项不同质指标值的同质化问题。而且，由于 正向指标和负向指标数值代表的含义不同（正向指标数值越高越好，负向指标数值越低越好），因此，对于高低指标我们用不同的算法进行数据标准化处理。其具体方法如下 :正向指标: 12' 1212min{,,...,}max{,,...,} min{,,...,}ij j j nj ij j j nj j j nj x x x x x x x x x x x 负向指标:

12' 1212max{,,...,}max{,,...,}min{,,...,} j j nj ij ij j j nj j j nj x x x x x x x x x x x 则'ij x 为第i 个国家的第j 个指标的数值（i=1, 2…，n; j=1, 2,…，m ）。 为了方便起见，归一化后的数据' ij x 仍记为x ij ;3. 计算第j 项指标下第i 个国家占该指标的比重： 1 ,1,2...,,1,2...,ij ij n ij i x p i n j m x 4. 计算第j 项指标的熵值： 1ln() n j ij ij i e k p p 其中，k=1/ln(n)>0. 满足e j ≥0; 5. 计算信息熵冗余度： 1j j d e ; 6. 计算各项指标的权值： 1 ,1,2,...,j j m j j d w j m d 7. 计算各国家的综合得分： 1,1,2,...m i j ij j s w p i n 三、Matlab 实现 按上述算法步骤，编写 Matlab 函数：shang.m function [s,w]=shang(x) % 函数shang(), 实现用熵值法求各指标(列）的权重及各数据行的得分

2021年指标权重确定方法之熵权法(计算方法参考

指标权重确定方法之熵权法 欧阳光明（2021.03.07） 一、熵权法介绍 熵最先由申农引入信息论，目前已经在工程技术、社会经济等领域得到了非常广泛的应用。 熵权法的基本思路是根据指标变异性的大小来确定客观权重。 一般来说，若某个指标的信息熵越小，表明指标值得变异程度越大，提供的信息量越多，在综合评价中所能起到的作用也越大，其权重也就越大。相反，某个指标的信息熵越大，表明指标值得变异程度越小，提供的信息量也越少，在综合评价中所起到的作用也越小，其权重也就越小。 二、熵权法赋权步骤 1.数据标准化 将各个指标的数据进行标准化处理。 假设给定了k个指标，其中。假设对各指标数据标准化后的值为，那么。 2.求各指标的信息熵

根据信息论中信息熵的定义，一组数据的信息熵 。其中，如果，则定义 。 3.确定各指标权重 根据信息熵的计算公式，计算出各个指标的信息熵为。通过信息熵计算各指标的权重：。 三、熵权法赋权实例 1.背景介绍 某医院为了提高自身的护理水平，对拥有的11个科室进行了考核，考核标准包括9项整体护理，并对护理水平较好的科室进行奖励。下表是对各个科室指标考核后的评分结果。 但是由于各项护理的难易程度不同，因此需要对9项护理进行赋权，以便能够更加合理的对各个科室的护理水平进行评价。 2.熵权法进行赋权 1）数据标准化 根据原始评分表，对数据进行标准化后可以得到下列数据标准化表表2 11个科室9项整体护理评价指标得分表标准化表 科室X1X2X3X4X5X6X7X8X9

A 1.000.00 1.000.000.50 1.00 1.00 1.00 1.00 B 1.00 1.000.00 1.000.50 1.00 1.00 1.00 1.00 C0.00 1.000.33 1.000.50 1.00 1.00 1.00 1.00 D 1.00 1.000.00 1.000.50 1.000.87 1.00 1.00 E 1.000.00 1.00 1.00 1.000.00 1.00 1.000.00 F 1.00 1.00 1.00 1.000.50 1.00 1.000.00 1.00 G 1.00 1.000.00 1.000.50 1.000.00 1.00 1.00 H0.50 1.000.33 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 I 1.00 1.000.67 1.000.00 1.00 1.00 1.00 1.00 J 1.000.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 K 1.00 1.000.67 1.000.50 1.00 1.00 1.00 1.00 2）求各指标的信息熵 根据信息熵的计算公式，可以计算出9项护理指标各自的信息熵如下： 表3 9项指标信息熵表 X1X2X3X4X5X6X7X8X9信息 0.950.870.840.960.940.960.960.960.96 熵 3）计算各指标的权重 根据指标权重的计算公式，可以得到各个指标的权重如下表所示： 表4 9项指标权重表 W1W2W3W4W5W6W7W8W9权重0.080.220.270.070.110.070.070.070.07 3.对各个科室进行评分

熵权法课件

郑州大学熵权法

目录 熵权法概述 熵权法基本原理 熵权法计算权重过程熵权法适用范围 熵权法的优缺点

?熵原本是一热力学概念，它最先由申农C. E.Shannon 引入信息论，称之为信息熵。现已在工程技术，社会经济等领域得到十分广泛的应用。 ?申农定义的信息熵是一个独立于热力学熵的概念，但具有热力学熵的基本性质(单值性、可加性和极值性)，并且具有更为广泛和普遍的意义，所以称为广义熵。它是熵概念和熵理论在非热力学领域泛化应用的一个基本概念。

?熵权法是一种客观赋权方法。在具体使用过程中，熵权法根据各指标的变异程度，利用信息熵计算出各指标的熵权，再通过熵权对各指标的权重进行修正，从而得出较为客观的指标权重。

?根据信息论的基本原理, 信息是系统有序程度的一个度量; 而熵是系统无序程度的一个度量。 ?若系统可能处于多种不同的状态。而每种状态出现的概率为（i=1,2,……,m ）时，则该系统的熵就定义为： ?显然，当=1/m （i=1,2,……,m ）时，即各种状态出现的概率相同时，熵取最大值，为：?现有m 个待评项目，n 个评价指标，形成原始评价矩阵对于某个指标有信息熵： ，其中i p i p m e ln max =()n m ij r R ?=j r i m i i p p e ln 1∑=?-=∑==m i ij ij ij r r p 1/ij m i ij j p p e ln 1∑=?-=

?从信息熵的公式可以看出： 如果某个指标的熵值越小，说明其指标值的变异程度越大，提供的信息量越多，在综合评价中该指标起的作用越大，其权重应该越大 如果某个指标的熵值越大，说明其指标值的变异程度越小，提供的信息量越少，在综合评价中起的作用越小，其权重也应越小 ?故在具体应用时，可根据各指标值的变异程度，利用熵来计算各指标的熵权，利用各指标的熵权对所有的指标进行加权，从而得出较为客观的评价结果 j e j e