上学期期末模拟学业水平检测
八年级数学试卷
考生注意:
1.本试卷满分100分,考试时间为90分钟;
2.答题时,用0.5毫米的黑色或蓝色中性笔在试卷上作答;
3.请在试卷的密封线内写上自己所在的学校、班级及姓名和考号。 一、细心选一选(本题共10小题,每小题3分,共30分)
【请将精心选一选的选项选入下列方框中,错选,不选,多选,皆不得分】
1、点(-1
,
2
)位于( )
(A )第一象限 (B )第二象限 (C )第三象限 (D )第四象限 2、若∠1和∠3是同旁内角,∠1=78度,那么下列说法正确的是( )
(A )∠3=78度 (B ) ∠3=102度 (C )∠1+∠3=180度(D )∠3的度数无法确定 3.如图,已知∠1=∠2,则下列结论一定正确的是( )
(A )∠3=∠4 (B ) ∠1=∠3 (C ) AB//CD (D ) AD//BC
4.小明、小强、小刚家在如图所示的点A 、B 、C 三个地方,它们的连线恰好构成一个直角三角形,B ,C 之间的距离为5km ,新华书店恰好位于斜边BC 的中点D ,则新华书店D 与小明家A 的距离是( )
(A)2.5km (B)3km (C)4 km (D)5km 5.下列能断定△ABC 为等腰三角形的是( )
(A )∠A=30o、∠B=60o (B )∠A=50o、∠B=80o (C )AB=AC=2,BC=4 (D )AB=3、BC=7,周长为13
6.某游客为爬上3千米的山顶看日出,先用1小时爬了2千米,休息0.5小时后,用1小时爬上山顶。山高h 与游客爬山所用时间t 之间的函数关系大致图形表示是( )
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案
A
D
B
C (第8题)
第3题
D
B A
C
第4题
7. 下列不等式一定成立的是( )
(A )4a >3a (B )3-x <4-x (C )-a >-3a (D )4a >3
a
8.如图,长方形ABCD 恰好可分成7个形状大小相同的小长方形,如果小长方形的面积是3,则长方形ABCD 的周长是( )
(A )17 (B )18 (C )19 (D )317
9. 一次函数y =x 图象向下平移2个单位长度再向右平移3个单位长度后,对应函数关系式是( )
(A )y =2x -8 (B )y =1
2x (C )y =x +2 (D )y =x -5
10.在直线L 上依次摆放着七个正方形,已知斜放置的三个正方形的面积分别为1、2、3,正放置的四个正方形的面积依次是S 1、S 2、S 3、S 4,则S 1+2S 2+2S 3+S 4=( )
(A )5 (B )4 (C ) 6 (D )、10
二、精心填一填(每小题3分,共24分)
11.点P (3,-2)关于y 轴对称的点的坐标为 .
12.已知等腰三角形的两边长分别为3和5,则它的周长是 .
13.在Rt △ABC 中,CD 、CF 是AB 边上的高线与中线,若AC=4,BC=3 ,则CF= ;CD= .
14.已知等腰三角形一腰上的中线将它周长分成9cm 和6cm 两部分,则这个等腰三角形的底边长是__
15.一次函数y =kx +b 满足2k+b= -1,则它的图象必经过一定点,这定点的坐标是 .
16.已知坐标原点O 和点A (1,1),试在X 轴上找到一点P ,使△AOP 为等腰三角形,写出满足条件的点P 的坐标__
17.如图,△ABC 中,∠C=90°,AB 的中垂线DE 交AB 于E ,交BC 于D ,若AB=10,AC=6,则△ABC 的周长为 .
18. 如图,有八个全等的直角三角形拼成一个大四边形ABCD 和中间一个小四边形MNPQ ,连接EF 、GH 得到四边形EFGH ,设S 四边形ABCD =S 1,S 四边形EFGH =S 2,S 四边形MNPQ =S 3,若S 1+S 2+S 3,则S 2= .
C
A E B
D
第17题图
Q
第18题图
P
Q
三、仔细画一画(6分)
19.(1)已知线段a,h,用直尺和圆规作等腰三角形ABC,底边BC=a,BC边上的高为h
└─────┘a └──────┘h
(2)如图,已知△ABC,请作出△ABC关于X轴对称的图形.并写出A、B、C 关于X轴对称的点坐标。
四、用心做一做(40分)
20.(本题6分)解下列不等式(组),并将其解集在数轴上表示出来。
(1)x+1
6
<
5-x
4
+1 (2) 2x>x+2;①
x+8>x-1;②
21.(本题5分)如图,已知AD ∥BC ,∠1=∠2,说明∠3+∠4=180°,请完成说明过程,并在括号内填上相应依据:
解:∠3+∠4=180°,理由如下:
∵AD ∥BC (已知),
∴∠1=∠3( ) ∵∠1=∠2(已知) ∴∠2=∠3(等量代换);
∴ ∥ ( ) ∴∠3+∠4=180°( )
22.(本题5分)如图,在△ABC 中,点D 、E 在边BC 上,且AB=AC ,AD=AE ,请说明BE=CD 的理由.
23.(本题6分)某软件公司开发出一种图书管理软件,前期投入的各种费用总共50000元,之后每售出一套软件,软件公司还需支付安装调试费用200元,设销售套数x (套)。 (1)试写出总费用y (元)与销售套数x (套)之间的函数关系式.
(2)该公司计划以400元每套的价格进行销售,并且公司仍要负责安装调试,试问:软件公司售出多少套软件时,收入超出总费用?
(第21题图)
A
B D E C
第22题图
24.(本题8分)“十一黄金周”的某一天,小刚全家上午8时自驾小汽车从家里出发,到距离180千米的某著名旅游景点游玩,该小汽车离家的路程S(千米)与时间t (时)的关系可以用右图的折线表示。根据图象提供的有关信息,解答下列问题:
(1)小刚全家在旅游景点游玩了多少小时? (2)求出整个旅程中S(千米)与时间t (时)的函数关系式,并求出相应自变量t 的取值范围。 (3)小刚全家在什么时候离家120㎞?什么时候到家?
25.(本题10分)如图,已知直线y=﹣3
4 x+3与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ,线段AB 为直
角边在第一象限内作等腰Rt △ABC ,∠BAC=90°. (1)求△AOB 的面积; (2)求点C 坐标;
(3)点P 是x 轴上的一个动点,设P (x,0)
①请用x 的代数式表示PB 2
、PC 2
;
②是否存在这样的点P ,使得|PC-PB|的值最大?如果不存在,请说明理由; 如果存在,请求出点P 的坐标.
第25题图
第25题图备用图
1
第25题图备用图
2
八年级(上)数学期末试卷第5页(共6页)
恭喜你顺利地完成了试卷。认真地检查一下,也许新收获会在你细心的复查之中。
数学参考答案
一、细心选一选(本题共10小题,每小题3分,共30分)
【请将精心选一选的选项选入下列方框中,错选,不选,多选,皆不得分】
二、精心填一填(每小题3分,共24分)
11. (-3,-2)12. 11或3
13 2.5 , 2.4 14 3或7
15 (2,-1)
,0)
17 14 18 20 3
三、仔细画一画(6分)
19.(1)图形略图形画正确得2分,结论得1分.
(2)解:A1 (2 ,-3) B1(1 ,-1) C1(3 ,2)…………得2分画出图形得1分
四、用心做一做(40分)
20.(本题6分)(1)解:去分母,得2(x+1)<3(5-x)+12
去括号移项,得2x+3x<15+12-2
合并同类项,得5x<25
方程两边都除5,得x<5
∴原不等式的解集为x<5如图所示:
(2)解:由①得,x>2
由②得,x<3
∴原不等式的解集为2<x<3如图所示:
21.(本题5分)解:∠3+∠4=180°,理由如下:
∵AD∥BC(已知),
∴∠1=∠3(两直线平行,内错角相等);
∵∠1=∠2(已知)
∴∠2=∠3(等量代换);
∴EB∥DF(同位角相等,两直线平行)
∴∠3+∠4=180°(两直线平行,同胖内角互补)
22.(本题5分)解:∵AB=AC,AD=AE
∴∠ABC=∠ACB,∠ADC=∠AEB(等角对等边)又∵在△ABE和△ACD中,
∠ABC=∠ACB(已证)
∠ADC=∠AEB(已证)
AB=AC(已知)
∴△ABE≌△ACD(AAS)
∴BE=CD(全等三角形的对应边相等)
23.(本题6分)
解(1):设总费用y (元)与销售套数x (套),
根据题意得到函数关系式:y=50000+200x .
解(2):设软件公司至少要售出x 套软件才能确保不亏本,
则有:400x≥50000+200x 解得:x≥250
答:软件公司至少要售出250套软件才能确保不亏本.
24.(本题8分) 解: (1)4小时
(2)①当 8≤t ≤10 时,
设s=kt+b 过点(8,0),(10,180) 得 s=90t-720 ②当10≤t ≤14 时,得s=180
③当14≤t 时 过点 (14,180),(15,120)
∴ s=90t-720(8≤t ≤10) s=180(10≤t ≤14) s= -60t +1020(14≤t )
(3)①当s=120 km 时,90t-720=120 得 t=93
1即 9时20分
-60t+1020=120 得 t=15
②当s=0时 -60t+1020=0 得 t=17
答:9时20分或15时离家120㎞,17时到家。
25.(本题10分)
(1)由直线y=-43x +3,令y=0,得OA=x=4,令x=0,得OB=y=3, ∴S △AOB =21
×4×3=6;
(2)过C点作CD⊥x轴,垂足为D,
∵∠BAO+∠CAD=90°,∠ACD+∠CAD=90°,
∴∠BAO=∠ACD,
又∵AB=AC,∠AOB=∠CDA=90°,
∴△OAB≌△DCA,
∴CD=OA=4,AD=OB=3,则OD=4+3=7,
∴C(7,4);
(3)①由(2)可知,PD=7-x,
在Rt△OPB中,PB2=OP2+OB2=x2+9,
Rt△PCD中,PC2=PD2+CD2=(7-x)2+16=x2-14x+65,
②存在这样的P点.
设B点关于x轴对称的点为B′,则B′(0,-3),
连接CB′,设直线B′C解析式为y=kx+b,将B′、C两点坐标代入,得b=-3;
7k+b=4;
k=1
解得b=-3
所以,直线B′C解析式为y=x-3,
令y=0,得P(3,0),此时|PC-PB|的值最大,
故答案为:(3,0).