2019-2020学年高中数学 第二章 基本初等函数(Ⅰ)2.1.2 指数函数及其性质(1)学案新人教A版必修1.doc
2019-2020学年高中数学 第二章 基本初等函数（Ⅰ）2.1.2 指数函
数及其性质（1）学案新人教A 版必修1
【学习目标】
1. 了解指数函数模型的实际背景，认识数学与现实生活及其他学科的联系；
2. 理解指数函数的概念和意义；
3. 能画出具体指数函数的图象，掌握指数函数的性质（单调性、特殊点）.
4．初步掌握简单复合型指数函数的定义域
【自主学习】
一、回顾：
复习1：零指数、负指数、分数指数幂怎样定义的？
（1）0a = ；（2）n a -= ；
（3）m n a = ；m n a
-= . （其中*0,,,1a m n N n >∈>）
复习2：有理指数幂的运算性质.
（1）m n a a = ；（2）()m n a = ；（3）()n ab = .
二、课前预习（预习教材P 54~ P 57，找出疑惑之处）
自学提纲：
1.什么叫指数函数?对底数是怎么规定的,为什么这样规定?
2.指数函数的图象有哪两种类型,图象有哪些性质?
3.你能利用指数函数图象的单调性比较两数的大小，
4.你理解指数函数图象过定点问题吗?
5.你能求简单复合型指数函数的定义域吗?
三、自学检测
1.下列函数是为指数函数是_______
①2y x = ②8x y = ③(21)x y a =-（12a >
且1a ≠）④(4)x y =- ⑤x y π= ⑥1225+=x y ⑦x y x = ⑧10x y =-．
2．函数1
02(5)(2)y x x -=-+-的定义域为 （ ）
A ．}2,5|{≠≠x x x
B ．}2|{>x x
C ．}5|{>x x
D ．}552|{>< 3．函数1x y a =+的图象必过定点 4．比较下列各组中两个值的大小： （1）0.60.52_____2； （2）2 1.50.9______0.9-- 5．求函数1 1()2 x y =的定义域为_________ 【课堂探究】 探究任务一：指数函数模型思想及指数函数概念 实例： A ．细胞分裂时，第一次由1个分裂成2个，第2次由2个分裂成4个，第3次由4个分裂成8个，如此下去，如果第x 次分裂得到y 个细胞，那么细胞个数y 与次数x 的函数关系式是什么？ B ．一种放射性物质不断变化成其他物质，每经过一年的残留量是原来的84％，那么以时间x 年为自变量，残留量y 的函数关系式是什么？ 讨论：上面的两个函数有什么共同特征？底数是什么？指数是什么？ 新知：一般地，函数(0,1)x y a a a =>≠且叫做指数函数（exponential function ），其中x 是自变量，函数的定义域为R . 反思：为什么规定a ＞0且a ≠1呢？否则会出现什么情况呢？ 探究任务二：指数函数的图象和性质 引言：你能类比前面讨论函数性质时的思路，提出研究指数函数性质的内容和方法吗？ 回顾： 研究方法：画出函数图象，结合图象研究函数性质． 研究内容：定义域、值域、特殊点、单调性、最大（小）值、奇偶性． 作图：在同一坐标系中画出下列函数图象：1()2 x y =， 2x y = 讨论： （1）函数2x y =与1()2x y =的图象有什么关系？如何由2x y =的图象画出1()2 x y =的图象？ （2）根据两个函数的图象的特征，归纳出这两个指数函数的性质. 变底数为3或13 后呢？ 新知：根据图象归纳指数函数的性质. ※例1函数()x f x a =（0,1a a >≠且）的图象过点(2,)π，求(0)f ,(1)f -,(1)f 的值. 小结：①确定指数函数重要要素是 ； ②求函数解析式的方法: 待定系数法. 例2比较下列各组中两个值的大小： （1）0.5 2.12.1,0.5 ； （2）1. 小结：利用单调性比大小；或间接利用中间数. 【当堂训练】（时量：5分钟 满分：10分）计分： 1. 函数2(33)x y a a a =-+是指数函数，则a 的值为（ ）. A. 1 B. 2 C. 1或2 D. 任意值 2. 函数f (x )=21x a -+ (a >0,a ≠1)的图象恒过定点（ ）. A. (0,1) ; B. (0,2) ; C. (2,1) ; D. (2,2) 3. 指数函数①()x f x m =，②()x g x n =满足不等式 01m n <<<，则它们的图象是（ ）. 4．已知0.70.90.80.8,0.8, 1.2a b c ===比较大小为_____________. 5．求函数y =_________ 【小结与反馈】 1.指数函数y =a x （a ＞0，a ≠1）的图象和性质受a 的影响，要分a ＞1与0＜a ＜1来研究. 2.指数函数的定义重在“形式”，像y =2·3x ，y =2x 1，y =3 2+x ，y =3x +1等函数都不符合形式y =a x （a ＞0，a ≠1），因此，它们都不是指数函数. ※ 知识拓展 因为(01)x y a a a =>≠，且的定义域是R ， 所以()(01)f x y a a a =>≠，且的定义域与()f x 的定义域相同. 而()(01)x y a a a ?=>≠，且的定义域，由()y t ?=的定义域确定. 【拓展练习】 1．设指数函数)1,0()(≠>=a a a x f x ，则下列等式中不正确的是（ ） A ．f (x +y )=f(x )·f (y ) B ．)()(y f x f y x f =-） （ C ．)()]([)(Q n x f nx f n ∈= D ．)()]([·)]([)(+∈=N n y f x f xy f n n n 2. 在同一坐标系下，函数y =a x , y =b x , y =c x , y =d x 的图象如右图，则a 、b 、c 、d 、1之间 从小到大的顺序是 . 3．(选做)画出函数|13|-=x y 的图象，并利用图象回答：k 为何值时，方程|3Ｘ－１｜＝k 无解？有一解？有两解？