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浙江省金衢十一校2013年中考数学一模试卷(解析版)

浙江省金衢十一校2013年中考数学一模试卷

一、选择题(本大题有10小题,每小题3分,共30分)

1.(3分)(2013?浙江一模)﹣2010的相反数是()

A.2010 B.﹣2010 C.D.

考点:相反数

分析:根据相反数的定义作答.

解答:解:﹣2010的相反数是2010.

故选A.

点评:本题考查了相反数的定义:只有符号不同的两个数互为相反数,0的相反数是0.2.(3分)(2013?浙江一模)如果,则等于()

B.C.D.

A.

1

考点:比例的性质

专题:计算题.

分析:

因为,所以a=b,代入求解即可.

解答:

解:∵,

∴a=b,

∴原式==+1=.

故选D.

点评:能够用字母表示出相关线段,再进一步求其比值即可.

3.(3分)(2013?浙江一模)“谁知盘中餐,粒粒皆辛苦”.有统计数据显示,中国人每年在餐桌上浪费的粮食价值高达2000亿元,被倒掉的食物相当于2亿多人一年的口粮.现在,从中央到地方都在倡导勤俭节约,拒绝铺张浪费的“光盘行动”.其中2000亿元用科学记数法表示为()

A.2×1010元B.211元C.2×1011元D.0.2×1012元

考点:科学记数法—表示较大的数

分析:科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值是易错点,由于2000亿有12位,所以可以确定n=12﹣1=11.

解答:解:2000亿=200 000 000 000=2×1011.

故选C.

点评:此题考查科学记数法表示较大的数的方法,准确确定a与n值是关键.

4.(3分)(2013?浙江一模)如图,把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上,如果∠1=32°,那么∠2的度数是()

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A.32°B.58°C.68°D.60°

考点:平行线的性质;余角和补角

专题:计算题;压轴题.

分析:本题主要利用两直线平行,同位角相等及余角的定义作答.

解答:解:根据题意可知∠1+∠2=90°,所以∠2=90°﹣∠1=58°.故选B.

点评:主要考查了平行线的性质和互余的两个角的性质.互为余角的两角的和为90°.解此题的关键是能准确的从图中找出这两个角之间的数量关系,从而计算出结果.

5.(3分)(2013?浙江一模)不等式组的解在数轴上表示为()A.B.C.D.

考点:在数轴上表示不等式的解集;解一元一次不等式组

专题:计算题;数形结合.

分析:先解每一个不等式,再根据结果判断数轴表示的正确方法.

解答:解:由不等式①,得2x>2,解得x>1,

由不等式②,得﹣2x≤﹣4,解得x≥2,

∴数轴表示的正确方法为C,

故选C.

点评:本题考查了一元一次不等式组的解法及其数轴表示法.把每个不等式的解集在数轴上表示出来(>,≥向右画;<,≤向左画),数轴上的点把数轴分成若干段,如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样,那么这段就是不等式组的解集.有几个就要几个.在表示解集时“≥”,“≤”要用实心圆点表示;“<”,“>”要用空心圆点表示.

6.(3分)(2013?浙江一模)实数在数轴上的位置如图所示,下列式子正确的是()

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A.a﹣b<0 B.﹣a<﹣b C.|a|<|b| D.a>b

考点:实数与数轴

分析:根据数轴表示数的方法得到a<0<b,数a表示的点比数b表示点离原点远,则a<b;

﹣a>﹣b;b﹣a>0,|a|>|b|.

解答:解:根据题意得,a<0<b,

∴a<b;﹣a>﹣b;b﹣a>0,

∵数a表示的点比数b表示点离原点远,

∴|a|>|b|,

∴选项A正确,选项B、C、D不正确.

故选A.

点评:本题考查了实数与数轴:数轴上的点与实数一一对应;数轴上原点左边的点表示负数,右边的点表示正数;右边的点表示的数比左边的点表示的数要大.

7.(3分)(2013?浙江一模)分式方程的解是()

A.x=2 B.x=﹣2 C.D.无解

考点:解分式方程

专题:计算题.

分析:分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x的值,经检验即可得到分式方程的解.

解答:解:去分母得:3x﹣5﹣x+1=x﹣2,

移项合并得:x=2,

经检验x=2是增根,原分式方程无解.

故选D

点评:此题考查了解分式方程,解分式方程的基本思想是“转化思想”,把分式方程转化为整式方程求解.解分式方程一定注意要验根.

8.(3分)(2011?福州)从1,2,﹣3三个数中,随机抽取两个数相乘,积是正数的概率是()

A.0B.C.D.1

考点:列表法与树状图法

分析:列举出所有情况,看积是正数的情况数占总情况数的多少即可.

解答:

解:

共有6种情况,积是正数的有2种情况,故概率为,

故选B.

点评:考查概率的求法;用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.得到积是正数的情况数是解决本题的关键.

9.(3分)(2011?随州)一个几何体的三视图如下:其中主视图和左视图都是腰长为4,底边为2的等腰三角形,则这个几何体侧面展开图的面积为()

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A.2πB.C.4πD.8π

考点:圆锥的计算;由三视图判断几何体

专题:计算题;压轴题.

分析:由几何体的主视图和左视图都是等腰三角形,俯视图是圆,可以判断这个几何体是圆锥.

解答:解:依题意知母线长l=4,底面半径r=1,

则由圆锥的侧面积公式得S=πrl=π?1?4=4π.

故选C.

点评:本题主要考查三视图的知识和圆锥侧面面积的计算;解决此类图的关键是由三视图得到立体图形;学生由于空间想象能力不够,找不到圆锥的底面半径,或者对圆锥的侧面面积公式运用不熟练,易造成错误.

10.(3分)(2013?浙江一模)小明从图所示的二次函数y=ax2+bx+c的图象中,观察得出了下面四条信息:①2a﹣3b=0;②b2﹣4ac<0;③a﹣b+c>0;④方程ax2+bx+c=0必有一个根在﹣1到0之间.你认为其中正确信息的个数有()

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A.1个B.2个C.3个D.4个

考点:二次函数图象与系数的关系

分析:①根据对称轴来求2a与3b间的数量关系;

②根据抛物线与x轴交点的个数确定(b2﹣4ac)的符号;

③根据图象来判定当x=﹣1时,y的符号;

④根据图象直接回答.

解答:

解:①根据图象知,对称轴直线x=﹣=,则3b=﹣2a,即2a+3b=0,故①错误

②根据图象知,该抛物线与x轴有两个不同的交点,则b2﹣4ac>0,故②错误;

③根据图象知,当x=﹣1时,y>0,即a﹣b+c>0.故③正确;

④根据抛物线与x轴的交点可知,方程ax2+bx+c=0必有一个根在﹣1到0之间.故

④正确;

综上所述,以上信息中,正确的个数是2.

故选B.

点评:主要考查图象与二次函数系数之间的关系,会利用对称轴的范围求2a与b的关系,以及二次函数与方程之间的转换,根的判别式的熟练运用.

二、填空题(本题有6小题,每小题4分,共24分)

11.(4分)(2013?浙江一模)已知两圆的半径分别为3cm和5cm,且它们内切,则两圆的圆心距为2cm.

考点:圆与圆的位置关系

分析:内切时的圆心距=两圆的半径差,据此列式求解.

解答:解:∵两圆内切,

∴两圆的圆心距为5﹣3=2cm.

点评:主要是考查圆与圆的位置关系与数量关系间的联系:内切,则P=R﹣r.(P表示圆心距,R,r分别表示两圆的半径).

12.(4分)(2013?达州)分解因式:x3﹣9x=x(x+3)(x﹣3).

考点:提公因式法与公式法的综合运用.

分析:先提取公因式x,再利用平方差公式进行分解.

解答:解:x3﹣9x,

=x(x2﹣9),

=x(x+3)(x﹣3).

点评:本题主要考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式,本题要进行二次分解,分解因式要彻底.

13.(4分)(2013?浙江一模)生活经验表明,靠墙摆放的梯子,当α=70°时(α为梯子与地面所成的角),能够使人安全攀爬.现在有一长为5.8米的梯子AB,试求能够使人安全攀爬时,梯子的顶端能达到的高度AC= 5.5米.(结果精确到0.1米.参考数据:sin70°≈0.94,cos70°≈0.34,tan70°≈2.74.)

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考点:解直角三角形的应用

专题:探究型.

分析:由于梯子、地面、墙恰好构成直角三角形,故根据锐角三角函数的定义即可得出结论.解答:解:∵梯子、地面、墙恰好构成直角三角形,α=70°,AB=5.8米,

∴AC=AB?sinα≈5.8×0.94≈5.5(米).

故答案为:5.5米.

点评:本题考查的是解直角三角形的应用,熟记锐角三角函数的定义是解答此题的关键.

14.(4分)(2013?浙江一模)如图,AB是⊙O的直径,半径OC⊥弦BD于E,已知BE=6,

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AD=10,则⊙O的半径为.

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考点:垂径定理;勾股定理;三角形中位线定理;圆周角定理

专题:探究型.

分析:先根据圆周角定理判断出△ABD的形状,再由垂径定理求出BD的长,根据勾股定理得出AB的长,由此即可得出结论.

解答:解:∵AB是⊙O的直径,

∴∠ADB=90°,即△ABD是直角三角形,

∵OC⊥BD于点E,BE=6,

∴BD=BE=12,

在Rt△ABD中,

∵AD=10,BD=12,

∴AB===2.

∴OA=AB=.

故答案为:.

点评:本题考查的是垂径定理及勾股定理,先根据题意判断出△ABD的形状是解答此题的关键.

15.(4分)(2013?浙江一模)如图,下面是按照一定规律画出的“树形图”,经观察可以发现:图A2“树枝”的个数为3,图A3“树枝”的个数为7,…,照此规律,图A n的“树枝”的个数为2n﹣1.

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考点:规律型:图形的变化类

分析:根据图A2、图A3、A4所给的“树枝”的个数,找出其中的规律,从第二个图形开始,第几个图就是几的平方再减1,即可求出答案.

解答:解:∵图A2“树枝”的个数为3=22﹣1,

图A3“树枝”的个数为7=23﹣1,

图A4“树枝”的个数为15=24﹣1,

…,

∴图A n的“树枝”的个数为2n﹣1;

故答案为:2n﹣1.

点评:此题考查了图形的变化类,通过归纳与总结,得到其中的规律,从第二个图形开始,第几个图就是几的平方再减1.

16.(4分)(2013?浙江一模)如图,在△AOC中,AC=OC,O是坐标原点,点C在x轴上,点A坐标是(1,3),则点C的坐标是(5,0).若A点在双曲线(x>0)

上,AC与双曲线交于点B,点E是线段OA上一点(不与O,A重合),设点D(m,0)是x轴正半轴上的一个动点,且满足∠BED=∠AOC,当线段OA上符合条件的点E有且仅

有2个时,m的取值范围是0<m<.

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考点:反比例函数综合题

专题:探究型.

分析:首先过点A作AH⊥x轴于点H,过点C作CF⊥OA于点F,易得△AOH∽△COF,然后由相似三角形的对应边成比例,即可求得OC的长,即可得点C的坐标;

由∠BED=∠AOC,AC=OC,易证得△ABE∽△OED,由A与C的坐标,可求得直线AC与反比函数的解析式,继而求得点B的坐标,即可求得AB的长,然后设AE=x,

由相似三角形的对应边成比例,可得方程:x2﹣x+m=0,然后由判别式△>0,

求得m的取值范围.

解答:解:过点A作AH⊥x轴于点H,过点C作CF⊥OA于点F,

∵AC=OC,

∴CF⊥OA,

∴∠CFO=∠AHO=90°,

∵∠AOH=∠COF,

∴△AOH∽△COF,

∴,

∵点A坐标是(1,3),

∴OA==,

∴OF=OA=,

∴OC==5,

∴点C的坐标为:(5,0);

∵AC=OC,

∴∠BAE=∠AOC,

∵∠OEC=∠BED+∠OED=∠BAE+∠ABE,∠BED=∠AOC,∴∠OED=∠ABE,

∴△ABE∽△OED,

∴AE:OD=AB:OE,

设AE=x,则OE=﹣x,

∵点A(1,3),点C(5,0),

∴设直线AC的解析式为:y=kx+b,

即,

解得:,

即y=﹣x+①,

∵点A在反比例函数图象上,

∴此反比例函数的解析式为:y=②,

联立①②得:x=4或x=1(舍去),

∴点B的坐标为:(4,),

∴AB==,

∴x:m=:(﹣x),

即x2﹣x+m=0,

∵线段OA上符合条件的点E有且仅有2个,

∴判别式△=(﹣)2﹣4×1×m=10﹣15m>0,

解得:m<,

∵点E是线段OA上一点(不与O,A重合),

∴m>0,

∴m的取值范围是:0<m<.

故答案为:(5,0);0<m<.

点评:此题考查了待定系数法求一次函数与反比例函数的解析式、相似三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、三角形外角的性质以及判别式的性质.此题难度较大,注意掌握数形结合思想与方程思想的应用.

三、解答题(本题有8小题,共66分,每题都必须写出解答过程)

17.(6分)(2013?浙江一模)计算:.

考点:实数的运算;零指数幂;负整数指数幂;特殊角的三角函数值

分析:分别进行零指数幂、负整数指数幂及绝对值的运算,然后代入特殊角的三角函数值代入运算即可.

解答:

解:原式=1+3+2×﹣=4.

点评:本题考查了实数的运算,涉及了零指数幂、负整数指数幂及绝对值的运算,注意掌握各部分的运算法则是关键.

18.(6分)(2005?长沙)先化简,再求值:y(x+y)+(x+y)(x﹣y)﹣x2,其中x=﹣2,

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y=.

考点:整式的混合运算—化简求值.

分析:先根据单项式乘多项式的法则,平方差公式化简,再代入数据求值.

解答:解:y(x+y)+(x+y)(x﹣y)﹣x2,

=xy+y2+x2﹣y2﹣x2,

=xy,

当x=﹣2,y=时,原式=﹣2×=﹣1.

点评:本题考查了单项式乘多项式,平方差公式,关键是先把代数式化简,再把题目给定的值代入求值,熟练掌握运算法则和公式是解题的关键.

19.(6分)(2013?温州二模)如图,A、D、F、B在同一直线上,AE=BC,且AE∥BC,AD=BF.

(1)求证:△AEF≌△BCD;

(2)连ED,CF,则四边形EDCF是平行四边形.(从平行四边形,矩形,菱形,正方形中选填).

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考点:平行四边形的判定;全等三角形的判定

分析:(1)根据AE∥BC可得∠A=∠B,再由AD=BF可得AF=BD,再加上条件AE=CB,可根据SAS定理证明△AEF≌△BCD;

(2)根据△AEF≌△BCD,可得EF=CD,∠EFA=∠CDB,进而证明出EF∥DC,再根据一组对边平行且相等的四边形EDCF是平行四边形.

解答:解:(1)证明:∵AE∥BC,

∴∠A=∠B,

∵AD=BF,

∴AF=DB,

∵AE=BC,

在△AEF和△BCD中,

∴△AEF≌△BCD(SAS);

(2)平行四边形.

∵△AEF≌△BCD,

∴EF=CD,∠EFA=∠CDB,

∴EF∥DC,

∴四边形EDCF是平行四边形.

点评:此题主要考查了全等三角形的判定与性质,以及平行四边形的判定,关键是掌握一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.

20.(8分)(2010?铁岭)红星中学开展了“绿化家乡,植树造林”活动,并对该校的甲、乙、丙、丁四个班级种树情况进行了考察,并将收集的数据绘制了图1和图2两幅尚不完整的统计图.

请根据图中提供的信息,完成下列问题:

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