浙江省金衢十一校2013年中考数学一模试卷(解析版)

浙江省金衢十一校2013年中考数学一模试卷

一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）

1．（3分）（2013?浙江一模）﹣2010的相反数是（）

A．2010 B．﹣2010 C．D．

考点：相反数

分析：根据相反数的定义作答．

解答：解：﹣2010的相反数是2010．

故选A．

点评：本题考查了相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0．2．（3分）（2013?浙江一模）如果，则等于（）

B．C．D．

A．

1

考点：比例的性质

专题：计算题．

分析：

因为，所以a=b，代入求解即可．

解答：

解：∵，

∴a=b，

∴原式==+1=．

故选D．

点评：能够用字母表示出相关线段，再进一步求其比值即可．

3．（3分）（2013?浙江一模）“谁知盘中餐，粒粒皆辛苦”．有统计数据显示，中国人每年在餐桌上浪费的粮食价值高达2000亿元，被倒掉的食物相当于2亿多人一年的口粮．现在，从中央到地方都在倡导勤俭节约，拒绝铺张浪费的“光盘行动”．其中2000亿元用科学记数法表示为（）

A．2×1010元B．211元C．2×1011元D．0.2×1012元

考点：科学记数法—表示较大的数

分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于2000亿有12位，所以可以确定n=12﹣1=11．

解答：解：2000亿=200 000 000 000=2×1011．

故选C．

点评：此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．

4．（3分）（2013?浙江一模）如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=32°，那么∠2的度数是（）

A．32°B．58°C．68°D．60°

考点：平行线的性质；余角和补角

专题：计算题；压轴题．

分析：本题主要利用两直线平行，同位角相等及余角的定义作答．

解答：解：根据题意可知∠1+∠2=90°，所以∠2=90°﹣∠1=58°．故选B．

点评：主要考查了平行线的性质和互余的两个角的性质．互为余角的两角的和为90°．解此题的关键是能准确的从图中找出这两个角之间的数量关系，从而计算出结果．

5．（3分）（2013?浙江一模）不等式组的解在数轴上表示为（）A．B．C．D．

考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组

专题：计算题；数形结合．

分析：先解每一个不等式，再根据结果判断数轴表示的正确方法．

解答：解：由不等式①，得2x＞2，解得x＞1，

由不等式②，得﹣2x≤﹣4，解得x≥2，

∴数轴表示的正确方法为C，

故选C．

点评：本题考查了一元一次不等式组的解法及其数轴表示法．把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．

6．（3分）（2013?浙江一模）实数在数轴上的位置如图所示，下列式子正确的是（）

A．a﹣b＜0 B．﹣a＜﹣b C．|a|＜|b| D．a＞b

考点：实数与数轴

分析：根据数轴表示数的方法得到a＜0＜b，数a表示的点比数b表示点离原点远，则a＜b；

﹣a＞﹣b；b﹣a＞0，|a|＞|b|．

解答：解：根据题意得，a＜0＜b，

∴a＜b；﹣a＞﹣b；b﹣a＞0，

∵数a表示的点比数b表示点离原点远，

∴|a|＞|b|，

∴选项A正确，选项B、C、D不正确．

故选A．

点评：本题考查了实数与数轴：数轴上的点与实数一一对应；数轴上原点左边的点表示负数，右边的点表示正数；右边的点表示的数比左边的点表示的数要大．

7．（3分）（2013?浙江一模）分式方程的解是（）

A．x=2 B．x=﹣2 C．D．无解

考点：解分式方程

专题：计算题．

分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．

解答：解：去分母得：3x﹣5﹣x+1=x﹣2，

移项合并得：x=2，

经检验x=2是增根，原分式方程无解．

故选D

点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．

8．（3分）（2011?福州）从1，2，﹣3三个数中，随机抽取两个数相乘，积是正数的概率是（）

A．0B．C．D．1

考点：列表法与树状图法

分析：列举出所有情况，看积是正数的情况数占总情况数的多少即可．

解答：

解：

共有6种情况，积是正数的有2种情况，故概率为，

故选B．

点评：考查概率的求法；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．得到积是正数的情况数是解决本题的关键．

9．（3分）（2011?随州）一个几何体的三视图如下：其中主视图和左视图都是腰长为4，底边为2的等腰三角形，则这个几何体侧面展开图的面积为（）

A．2πB．C．4πD．8π

考点：圆锥的计算；由三视图判断几何体

专题：计算题；压轴题．

分析：由几何体的主视图和左视图都是等腰三角形，俯视图是圆，可以判断这个几何体是圆锥．

解答：解：依题意知母线长l=4，底面半径r=1，

则由圆锥的侧面积公式得S=πrl=π?1?4=4π．

故选C．

点评：本题主要考查三视图的知识和圆锥侧面面积的计算；解决此类图的关键是由三视图得到立体图形；学生由于空间想象能力不够，找不到圆锥的底面半径，或者对圆锥的侧面面积公式运用不熟练，易造成错误．

10．（3分）（2013?浙江一模）小明从图所示的二次函数y=ax2+bx+c的图象中，观察得出了下面四条信息：①2a﹣3b=0；②b2﹣4ac＜0；③a﹣b+c＞0；④方程ax2+bx+c=0必有一个根在﹣1到0之间．你认为其中正确信息的个数有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

考点：二次函数图象与系数的关系

分析：①根据对称轴来求2a与3b间的数量关系；

②根据抛物线与x轴交点的个数确定（b2﹣4ac）的符号；

③根据图象来判定当x=﹣1时，y的符号；

④根据图象直接回答．

解答：

解：①根据图象知，对称轴直线x=﹣=，则3b=﹣2a，即2a+3b=0，故①错误

②根据图象知，该抛物线与x轴有两个不同的交点，则b2﹣4ac＞0，故②错误；

③根据图象知，当x=﹣1时，y＞0，即a﹣b+c＞0．故③正确；

④根据抛物线与x轴的交点可知，方程ax2+bx+c=0必有一个根在﹣1到0之间．故

④正确；

综上所述，以上信息中，正确的个数是2．

故选B．

点评：主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．

二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）

11．（4分）（2013?浙江一模）已知两圆的半径分别为3cm和5cm，且它们内切，则两圆的圆心距为2cm．

考点：圆与圆的位置关系

分析：内切时的圆心距=两圆的半径差，据此列式求解．

解答：解：∵两圆内切，

∴两圆的圆心距为5﹣3=2cm．

点评：主要是考查圆与圆的位置关系与数量关系间的联系：内切，则P=R﹣r．（P表示圆心距，R，r分别表示两圆的半径）．

12．（4分）（2013?达州）分解因式：x3﹣9x=x（x+3）（x﹣3）．

考点：提公因式法与公式法的综合运用．

分析：先提取公因式x，再利用平方差公式进行分解．

解答：解：x3﹣9x，

=x（x2﹣9），

=x（x+3）（x﹣3）．

点评：本题主要考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，本题要进行二次分解，分解因式要彻底．

13．（4分）（2013?浙江一模）生活经验表明，靠墙摆放的梯子，当α=70°时（α为梯子与地面所成的角），能够使人安全攀爬．现在有一长为5.8米的梯子AB，试求能够使人安全攀爬时，梯子的顶端能达到的高度AC= 5.5米．（结果精确到0.1米．参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.74．）

考点：解直角三角形的应用

专题：探究型．

分析：由于梯子、地面、墙恰好构成直角三角形，故根据锐角三角函数的定义即可得出结论．解答：解：∵梯子、地面、墙恰好构成直角三角形，α=70°，AB=5.8米，

∴AC=AB?sinα≈5.8×0.94≈5.5（米）．

故答案为：5.5米．

点评：本题考查的是解直角三角形的应用，熟记锐角三角函数的定义是解答此题的关键．

14．（4分）（2013?浙江一模）如图，AB是⊙O的直径，半径OC⊥弦BD于E，已知BE=6，

AD=10，则⊙O的半径为．

考点：垂径定理；勾股定理；三角形中位线定理；圆周角定理

专题：探究型．

分析：先根据圆周角定理判断出△ABD的形状，再由垂径定理求出BD的长，根据勾股定理得出AB的长，由此即可得出结论．

解答：解：∵AB是⊙O的直径，

∴∠ADB=90°，即△ABD是直角三角形，

∵OC⊥BD于点E，BE=6，

∴BD=BE=12，

在Rt△ABD中，

∵AD=10，BD=12，

∴AB===2．

∴OA=AB=．

故答案为：．

点评：本题考查的是垂径定理及勾股定理，先根据题意判断出△ABD的形状是解答此题的关键．

15．（4分）（2013?浙江一模）如图，下面是按照一定规律画出的“树形图”，经观察可以发现：图A2“树枝”的个数为3，图A3“树枝”的个数为7，…，照此规律，图A n的“树枝”的个数为2n﹣1．

考点：规律型：图形的变化类

分析：根据图A2、图A3、A4所给的“树枝”的个数，找出其中的规律，从第二个图形开始，第几个图就是几的平方再减1，即可求出答案．

解答：解：∵图A2“树枝”的个数为3=22﹣1，

图A3“树枝”的个数为7=23﹣1，

图A4“树枝”的个数为15=24﹣1，

…，

∴图A n的“树枝”的个数为2n﹣1；

故答案为：2n﹣1．

点评：此题考查了图形的变化类，通过归纳与总结，得到其中的规律，从第二个图形开始，第几个图就是几的平方再减1．

16．（4分）（2013?浙江一模）如图，在△AOC中，AC=OC，O是坐标原点，点C在x轴上，点A坐标是（1，3），则点C的坐标是（5，0）．若A点在双曲线（x＞0）

上，AC与双曲线交于点B，点E是线段OA上一点（不与O，A重合），设点D（m，0）是x轴正半轴上的一个动点，且满足∠BED=∠AOC，当线段OA上符合条件的点E有且仅

有2个时，m的取值范围是0＜m＜．

考点：反比例函数综合题

专题：探究型．

分析：首先过点A作AH⊥x轴于点H，过点C作CF⊥OA于点F，易得△AOH∽△COF，然后由相似三角形的对应边成比例，即可求得OC的长，即可得点C的坐标；

由∠BED=∠AOC，AC=OC，易证得△ABE∽△OED，由A与C的坐标，可求得直线AC与反比函数的解析式，继而求得点B的坐标，即可求得AB的长，然后设AE=x，

由相似三角形的对应边成比例，可得方程：x2﹣x+m=0，然后由判别式△＞0，

求得m的取值范围．

解答：解：过点A作AH⊥x轴于点H，过点C作CF⊥OA于点F，

∵AC=OC，

∴CF⊥OA，

∴∠CFO=∠AHO=90°，

∵∠AOH=∠COF，

∴△AOH∽△COF，

∴，

∵点A坐标是（1，3），

∴OA==，

∴OF=OA=，

∴OC==5，

∴点C的坐标为：（5，0）；

∵AC=OC，

∴∠BAE=∠AOC，

∵∠OEC=∠BED+∠OED=∠BAE+∠ABE，∠BED=∠AOC，∴∠OED=∠ABE，

∴△ABE∽△OED，

∴AE：OD=AB：OE，

设AE=x，则OE=﹣x，

∵点A（1，3），点C（5，0），

∴设直线AC的解析式为：y=kx+b，

即，

解得：，

即y=﹣x+①，

∵点A在反比例函数图象上，

∴此反比例函数的解析式为：y=②，

联立①②得：x=4或x=1（舍去），

∴点B的坐标为：（4，），

∴AB==，

∴x：m=：（﹣x），

即x2﹣x+m=0，

∵线段OA上符合条件的点E有且仅有2个，

∴判别式△=（﹣）2﹣4×1×m=10﹣15m＞0，

解得：m＜，

∵点E是线段OA上一点（不与O，A重合），

∴m＞0，

∴m的取值范围是：0＜m＜．

故答案为：（5，0）；0＜m＜．

点评：此题考查了待定系数法求一次函数与反比例函数的解析式、相似三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、三角形外角的性质以及判别式的性质．此题难度较大，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．

三、解答题（本题有8小题，共66分，每题都必须写出解答过程）

17．（6分）（2013?浙江一模）计算：．

考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值

分析：分别进行零指数幂、负整数指数幂及绝对值的运算，然后代入特殊角的三角函数值代入运算即可．

解答：

解：原式=1+3+2×﹣=4．

点评：本题考查了实数的运算，涉及了零指数幂、负整数指数幂及绝对值的运算，注意掌握各部分的运算法则是关键．

18．（6分）（2005?长沙）先化简，再求值：y（x+y）+（x+y）（x﹣y）﹣x2，其中x=﹣2，

y=．

考点：整式的混合运算—化简求值．

分析：先根据单项式乘多项式的法则，平方差公式化简，再代入数据求值．

解答：解：y（x+y）+（x+y）（x﹣y）﹣x2，

=xy+y2+x2﹣y2﹣x2，

=xy，

当x=﹣2，y=时，原式=﹣2×=﹣1．

点评：本题考查了单项式乘多项式，平方差公式，关键是先把代数式化简，再把题目给定的值代入求值，熟练掌握运算法则和公式是解题的关键．

19．（6分）（2013?温州二模）如图，A、D、F、B在同一直线上，AE=BC，且AE∥BC，AD=BF．

（1）求证：△AEF≌△BCD；

（2）连ED，CF，则四边形EDCF是平行四边形．（从平行四边形，矩形，菱形，正方形中选填）．

考点：平行四边形的判定；全等三角形的判定

分析：（1）根据AE∥BC可得∠A=∠B，再由AD=BF可得AF=BD，再加上条件AE=CB，可根据SAS定理证明△AEF≌△BCD；

（2）根据△AEF≌△BCD，可得EF=CD，∠EFA=∠CDB，进而证明出EF∥DC，再根据一组对边平行且相等的四边形EDCF是平行四边形．

解答：解：（1）证明：∵AE∥BC，

∴∠A=∠B，

∵AD=BF，

∴AF=DB，

∵AE=BC，

在△AEF和△BCD中，

∴△AEF≌△BCD（SAS）；

（2）平行四边形．

∵△AEF≌△BCD，

∴EF=CD，∠EFA=∠CDB，

∴EF∥DC，

∴四边形EDCF是平行四边形．

点评：此题主要考查了全等三角形的判定与性质，以及平行四边形的判定，关键是掌握一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．

20．（8分）（2010?铁岭）红星中学开展了“绿化家乡，植树造林”活动，并对该校的甲、乙、丙、丁四个班级种树情况进行了考察，并将收集的数据绘制了图1和图2两幅尚不完整的统计图．

请根据图中提供的信息，完成下列问题：