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第9讲 指数与指数函数(达标检测)(原卷版)

《指数与指数函数》达标检测

[A 组]—应知应会

1.(2019秋?辽源期末)化简211

5

113

3

66

2

2

1(3)()3

a b a b a b -÷的结果为( )

A .9a

B .9a -

C .9b

D .9b -

2.(2019秋?滨海县期末)若指数函数(13)x y a =-在R 上为单调递增函数,则实数a 的取值范围为( ) A .1(0,)3

B .(1,)+∞

C .R

D .(,0)-∞

3.(2019秋?临渭区期末)函数()2x f x -=在区间[2-,1]上的最小值是( ) A .12

-

B .

12

C .2-

D .2

4.(2019秋?溧阳市期中)已知()(0,1)x f x a a a =>≠,且f (1)f <(3),则实数a 的取值范围是( ) A .(1,)+∞

B .(0,1)

C .(2,)+∞

D .(0,1)(1?,)+∞

5.(2019秋?黔东南州期中)已知1(0ab a =>,0b >且)a b ≠,()x f x a =,()x g x b =,则关于函数()f x ,()g x 说法正确的是( )

A .函数()f x ,()g x 都单调递增

B .函数()f x ,()g x 都单调递减

C .函数()f x ,()g x 的图象关于x 轴对称

D .函数()f x ,()g x 的图象关于y 轴对称

6.(2019秋?滁州期末)如图所示,二次函数2y ax bx =+与指数函数()x a y b

=的图象只可为( )

A .

B .

C .

D .

7.(2019秋?南充期末)设111

()()1333

b a <<<,则( )

A .a b a a a b <<

B .a a b a b a <<

C .b a a a a b <<

D .b a a a b a <<

8.(2019秋?朝阳区期末)通过科学研究发现:地震时释放的能量E (单位:焦耳)与地震里氏震级M 之间的关系为 4.8 1.5lgE M =+.已知2011年甲地发生里氏9级地震,2019年乙地发生里氏7级地震,若甲、乙两地地震释放能量分别为1E ,2E ,则1E 和2E 的关系为( ) A .1232E E =

B .1264E E =

C .121000E E =

D .121024

E E =

9.(2019秋?清江浦区校级期末)若2525x y y x --++,则有( ) A .0x y +

B .0x y +

C .0x y -

D .0x y -

10.(多选)(2019秋?济南期末)若实数a ,b 满足2332a b a b +=+,则下列关系式中可能成立的是( ) A .01a b <<<

B .0b a <<

C .1a b <<

D .a b =

11.(2019秋?青云谱区校级月考)计算:2

10

2329273()(9.6)()()482

-+--?= .

12.(2020?龙凤区校级一模)函数1()1x f x a +=+,(0,1)a a >≠的图象恒过定点P ,则P 点坐标为 . 13.(2019秋?张家口期中)关于x 的不等式112

2

(1)(32)x x +<-的解集为 .

14.(2019秋?南关区校级期中)已知实数a ,b 满足等式20192020a b =,下列五个关系式:①0b a <<;②0a b <<;③0a b <<;④0b a <<;⑤a b =.其中可能成立的关系式有 .

15.(2019秋?石景山区期末)已知函数()f x 是指数函数,如果f (3)9f =(1),那么f (8) f (4)(请在横线上填写“>”,“ =”或“<” )

16.(2020春?城关区校级月考)已知点(2,9)在函数()(0x f x a a =>且1)a ≠图象上,对于函数()y f x =定义域中的任意1x ,212()x x x ≠,有如下结论: ①1212()()()f x x f x f x +=; ②1212()()()f x x f x f x =+; ③

1212

()()

0f x f x x x -<-;

④1212()()

(

)22

x x f x f x f ++<

上述结论中正确结论的序号是 .

17.(2019秋?河西区期中)计算下列各式(式中字母均是正数).

第9讲 指数与指数函数(达标检测)(原卷版)

第9讲 指数与指数函数(达标检测)(原卷版)

第9讲 指数与指数函数(达标检测)(原卷版)

(Ⅰ)3 (Ⅱ)2

115113

3

6

6

2

2

(2)(6)(3)a b a b a b -÷-.

18.(2019秋?浦东新区期末)已知函数()(1)x f x a a =>在区间[1,2]上的最大值比最小值大2,求实数a 的值.

19.(2019秋?温州期末)设函数()42()x x f x m m R =-∈.

(Ⅰ)当1m 时,判断函数()f x 在区间(0,1)内的单调性,并用定义加以证明;

(Ⅱ)记()()g x lgf x =,若()g x 在区间(0,1)上有意义,求实数m 的取值范围.

20.(2019秋?红塔区校级期末)已知函数4

()1(0,1)2x f x a a a a

=->≠+且(0)0f =.

(Ⅰ)求a 的值;

(Ⅱ)若函数()(21)()x g x f x k =++有零点,求实数k 的取值范围. (Ⅲ)当(0,1)x ∈时,()22x f x m >-恒成立,求实数m 的取值范围.

21.(2019秋?舒城县期末)某地下车库在排气扇发生故障的情况下,测得空气中一氧化碳含量达到了危险状态,经抢修排气扇恢复正常.排气后4分钟测得车库内的一氧化碳浓度为64(ppm ppm 为浓度单位,一

个ppm 表示百万分之一),再过4分钟又测得浓度为32ppm .由检验知该地下车库一氧化碳浓度()y ppm 与排气时间t (分钟)存在函数关系1

()(2

mt y c c =,m 为常数).

(1)求c ,m 的值

(2)若空气中一氧化碳浓度不高于0.5ppm 为正常,问至少排气多少分钟,这个地下车库中的一氧化碳含量才能达到正常状态?

[B 组]—强基必备

1.(2019春?浙江期中)设函数2()(x f x e ax bx c a =+++,b ,c 为非零实数),且f (a )a e =,f (b )b e =,

若1a <-且0c <,则b 的最小值为( ) A .1

B .2

C .3

D .4

2.(2019?西湖区校级模拟)已知函数()2x f x =

(1)试求函数()()(2)F x f x af x =+,(x ∈-∞,0]的最大值;

(2)若存在(,0)x ∈-∞,使|()(2)|1af x f x ->成立,试求a 的取值范围;

(3)当0a >,且[0x ∈,15]时,不等式2(1)[(2)]f x f x a ++恒成立,求a 的取值范围.

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