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第9讲 指数与指数函数(达标检测)(原卷版)

第9讲 指数与指数函数(达标检测)(原卷版)
第9讲 指数与指数函数(达标检测)(原卷版)

《指数与指数函数》达标检测

[A 组]—应知应会

1.(2019秋?辽源期末)化简211

5

113

3

66

2

2

1(3)()3

a b a b a b -÷的结果为( )

A .9a

B .9a -

C .9b

D .9b -

2.(2019秋?滨海县期末)若指数函数(13)x y a =-在R 上为单调递增函数,则实数a 的取值范围为( ) A .1(0,)3

B .(1,)+∞

C .R

D .(,0)-∞

3.(2019秋?临渭区期末)函数()2x f x -=在区间[2-,1]上的最小值是( ) A .12

-

B .

12

C .2-

D .2

4.(2019秋?溧阳市期中)已知()(0,1)x f x a a a =>≠,且f (1)f <(3),则实数a 的取值范围是( ) A .(1,)+∞

B .(0,1)

C .(2,)+∞

D .(0,1)(1?,)+∞

5.(2019秋?黔东南州期中)已知1(0ab a =>,0b >且)a b ≠,()x f x a =,()x g x b =,则关于函数()f x ,()g x 说法正确的是( )

A .函数()f x ,()g x 都单调递增

B .函数()f x ,()g x 都单调递减

C .函数()f x ,()g x 的图象关于x 轴对称

D .函数()f x ,()g x 的图象关于y 轴对称

6.(2019秋?滁州期末)如图所示,二次函数2y ax bx =+与指数函数()x a y b

=的图象只可为( )

A .

B .

C .

D .

7.(2019秋?南充期末)设111

()()1333

b a <<<,则( )

A .a b a a a b <<

B .a a b a b a <<

C .b a a a a b <<

D .b a a a b a <<

8.(2019秋?朝阳区期末)通过科学研究发现:地震时释放的能量E (单位:焦耳)与地震里氏震级M 之间的关系为 4.8 1.5lgE M =+.已知2011年甲地发生里氏9级地震,2019年乙地发生里氏7级地震,若甲、乙两地地震释放能量分别为1E ,2E ,则1E 和2E 的关系为( ) A .1232E E =

B .1264E E =

C .121000E E =

D .121024

E E =

9.(2019秋?清江浦区校级期末)若2525x y y x --++,则有( ) A .0x y +

B .0x y +

C .0x y -

D .0x y -

10.(多选)(2019秋?济南期末)若实数a ,b 满足2332a b a b +=+,则下列关系式中可能成立的是( ) A .01a b <<<

B .0b a <<

C .1a b <<

D .a b =

11.(2019秋?青云谱区校级月考)计算:2

10

2329273()(9.6)()()482

-+--?= .

12.(2020?龙凤区校级一模)函数1()1x f x a +=+,(0,1)a a >≠的图象恒过定点P ,则P 点坐标为 . 13.(2019秋?张家口期中)关于x 的不等式112

2

(1)(32)x x +<-的解集为 .

14.(2019秋?南关区校级期中)已知实数a ,b 满足等式20192020a b =,下列五个关系式:①0b a <<;②0a b <<;③0a b <<;④0b a <<;⑤a b =.其中可能成立的关系式有 .

15.(2019秋?石景山区期末)已知函数()f x 是指数函数,如果f (3)9f =(1),那么f (8) f (4)(请在横线上填写“>”,“ =”或“<” )

16.(2020春?城关区校级月考)已知点(2,9)在函数()(0x f x a a =>且1)a ≠图象上,对于函数()y f x =定义域中的任意1x ,212()x x x ≠,有如下结论: ①1212()()()f x x f x f x +=; ②1212()()()f x x f x f x =+; ③

1212

()()

0f x f x x x -<-;

④1212()()

(

)22

x x f x f x f ++<

上述结论中正确结论的序号是 .

17.(2019秋?河西区期中)计算下列各式(式中字母均是正数).

(Ⅰ)3 (Ⅱ)2

115113

3

6

6

2

2

(2)(6)(3)a b a b a b -÷-.

18.(2019秋?浦东新区期末)已知函数()(1)x f x a a =>在区间[1,2]上的最大值比最小值大2,求实数a 的值.

19.(2019秋?温州期末)设函数()42()x x f x m m R =-∈.

(Ⅰ)当1m 时,判断函数()f x 在区间(0,1)内的单调性,并用定义加以证明;

(Ⅱ)记()()g x lgf x =,若()g x 在区间(0,1)上有意义,求实数m 的取值范围.

20.(2019秋?红塔区校级期末)已知函数4

()1(0,1)2x f x a a a a

=->≠+且(0)0f =.

(Ⅰ)求a 的值;

(Ⅱ)若函数()(21)()x g x f x k =++有零点,求实数k 的取值范围. (Ⅲ)当(0,1)x ∈时,()22x f x m >-恒成立,求实数m 的取值范围.

21.(2019秋?舒城县期末)某地下车库在排气扇发生故障的情况下,测得空气中一氧化碳含量达到了危险状态,经抢修排气扇恢复正常.排气后4分钟测得车库内的一氧化碳浓度为64(ppm ppm 为浓度单位,一

个ppm 表示百万分之一),再过4分钟又测得浓度为32ppm .由检验知该地下车库一氧化碳浓度()y ppm 与排气时间t (分钟)存在函数关系1

()(2

mt y c c =,m 为常数).

(1)求c ,m 的值

(2)若空气中一氧化碳浓度不高于0.5ppm 为正常,问至少排气多少分钟,这个地下车库中的一氧化碳含量才能达到正常状态?

[B 组]—强基必备

1.(2019春?浙江期中)设函数2()(x f x e ax bx c a =+++,b ,c 为非零实数),且f (a )a e =,f (b )b e =,

若1a <-且0c <,则b 的最小值为( ) A .1

B .2

C .3

D .4

2.(2019?西湖区校级模拟)已知函数()2x f x =

(1)试求函数()()(2)F x f x af x =+,(x ∈-∞,0]的最大值;

(2)若存在(,0)x ∈-∞,使|()(2)|1af x f x ->成立,试求a 的取值范围;

(3)当0a >,且[0x ∈,15]时,不等式2(1)[(2)]f x f x a ++恒成立,求a 的取值范围.

《指数函数和对数函数》测试题和答案解析

指数函数与对数函数单元测试(含答案) 一、选择题: 1、已知(10)x f x =,则(5)f =( ) A 、510 B 、10 5 C 、lg10 D 、lg 5 2、对于0,1a a >≠,下列说法中,正确的是( ) ①若M N =则log log a a M N =; ②若log log a a M N =则M N =; ③若22log log a a M N =则M N =; ④若M N =则22log log a a M N =。 A 、①②③④ B 、①③ C 、②④ D 、② 3、设集合2 {|3,},{|1,}x S y y x R T y y x x R ==∈==-∈,则S T I 是 ( ) A 、? B 、T C 、S D 、有限集 4、函数22log (1)y x x =+≥的值域为( ) A 、()2,+∞ B 、(),2-∞ C 、[)2,+∞ D 、[)3,+∞ 5、设 1.50.90.4812314,8,2y y y -??=== ???,则( ) A 、312y y y >> B 、213y y y >> C 、132y y y >> D 、123y y y >> 6、在(2)log (5)a b a -=-中,实数a 的取值范围是( ) A 、52a a ><或 B 、2335a a <<<<或 C 、25a << D 、34a << 7、计算()()22lg 2lg52lg 2lg5++?等于( ) A 、0 B 、1 C 、2 D 、3 8、已知3log 2a =,那么33log 82log 6-用a 表示是( ) A 、52a - B 、2a - C 、23(1)a a -+ D 、231a a -- 9、若21025x =,则10x -等于( ) A 、15 B 、15- C 、150 D 、1625

高一数学指数函数知识点及练习题

2.1.1指数与指数幂的运算 (1)根式的概念 ①如果,,,1n x a a R x R n =∈∈>,且n N +∈,那么x 叫做a 的n 次方根.当n 是奇数时,a 的n 次 当n 是偶数时,正数a 的正的n 负的n 次方根用符号表示;0的n 次方根是0;负数a 没有n 次方根. n 叫做根指数,a 叫做被开方数.当n 为奇数时,a 为任意实数;当n 为偶数 时,0a ≥. n a =;当n a =;当n (0)|| (0) a a a a a ≥?==?-∈且1)n >.0的正分数指数幂等于0.② 正数的负分数指数幂的意义是: 1()0,,,m m n n a a m n N a -+==>∈且1)n >.0 的负分数指 数幂没有意义. 注意口诀:底数取倒数,指数取相反数. (3)分数指数幂的运算性质 ① (0,,) r s r s a a a a r s R +?=>∈ ② ()(0,,) r s rs a a a r s R =>∈ ③ ()(0,0,)r r r ab a b a b r R =>>∈ 2.1.2指数函数及其性质 指数函数练习

1.下列各式中成立的一项 ( ) A .71 7 7)(m n m n = B .31243)3(-=- C .4 343 3)(y x y x +=+ D . 33 39= 2.化简)3 1 ()3)((65 61 3 12 12 13 2b a b a b a ÷-的结果 ( ) A .a 6 B .a - C .a 9- D .2 9a 3.设指数函数)1,0()(≠>=a a a x f x ,则下列等式中不正确的是 ( ) A .f (x +y )=f(x )·f (y ) B .) () (y f x f y x f =-) ( C .)()] ([)(Q n x f nx f n ∈= D .)()]([· )]([)(+∈=N n y f x f xy f n n n 4.函数2 10 ) 2()5(--+-=x x y ( ) A .}2,5|{≠≠x x x B .}2|{>x x C .}5|{>x x D .}552|{><≤-=-0 ,0,12)(21x x x x f x ,满足1)(>x f 的x 的取值范围 ( ) A .)1,1(- B . ),1(+∞- C .}20|{-<>x x x 或 D .}11|{-<>x x x 或 9.函数2 2)2 1(++-=x x y 得单调递增区间是 ( ) A .]2 1,1[- B .]1,(--∞ C .),2[+∞ D .]2,2 1 [ 10.已知2 )(x x e e x f --=,则下列正确的是 ( ) A .奇函数,在R 上为增函数 B .偶函数,在R 上为增函数

指数函数练习题

$ 指数与指数函数练习题 姓名 学号 (一)指数 1、化简[32)5(-]4 3的结果为 ( ) A .5 B .5 C .-5 D .-5 2、将322-化为分数指数幂的形式为 ( ) A .212- B .3 12- C .2 12- - D .6 52- 3.333 4)2 1 ()21() 2()2(---+-+----的值 ( ) ) A 4 3 7 B 8 C -24 D -8 4(a, b 为正数)的结果是_________. 5、3 21 41()6437 ---+-=__________. 6、)3 1 ()3)((65 613 1212132b a b a b a ÷-=__________。 (二)指数函数 一.选择题: 1. 函数x y 24-= 的定义域为 ( ) "

A ),2(+∞ B (]2,∞- C (]2,0 D [)+∞,1 2. 下列函数中,在),(+∞-∞上单调递增的是 ( ) A ||x y = B 2 y x = C 3x y = D x y 5.0= 3.某种细菌在培养过程中,每20分钟分裂一次(一个分裂为两个)。经过3个小时,这种细菌由1个可繁殖成( ) 511.A 个 512.B 个 1023.C 个 1024.D 个 4.在统一平面直角坐标系中,函数ax x f =)(与x a x g =)(的图像可能是 ( ) 5.设d c b a ,,,都是不等于1的正数,x x x x d y c y b y a y ====,,,在同一坐标系中的图像如图所示,则 d c b a ,,,的大小顺序是 ( ) d c b a A <<<. c d b a B <<<. c d a b C <<<. d c a b D <<<. | 6.函数0.(12 >+=-a a y x 且)1≠a 的图像必经过点 )1,0.(A )1,1.(B )0,2.(C )2,2.(D 7 .若01<<-x ,那么下列各不等式成立的是 ( ) x x x A 2.022.<<- x x x B -<<22.02. x x x C 222.0.<<- x x x D 2.022.<<- 8. 函数x a x f )1()(2 -=在R 上是减函数,则a 的取值范围是 ( ) 1.>a A 2.

对数指数函数公式全集

C 咨询电话:4006-211-001 WWW r haOfangfa COm 1 指数函数和对数函数 重点、难点: 重点:指数函数和对数函数的概念、图象和性质。 难点:指数函数和对数函数的相互关系及性质的应用,以及逻辑划分思想讨论函数 a . 1及O ::: a ::: 1两种不同情况。 1、指数函数: 定义:函数y =a x a . 0且a --1叫指数函数。 定义域为R 底数是常数,指数是自变量。 认识。 图象特征 函数性质 (1)图象都位于X 轴上方; (1)X 取任何实数值时,都有 a X A0 ; (2)图象都经过点(0, 1); (2)无论a 取任何正数,X = 0时,y = 1 ; (3) y — 2 , y — 10在第一象限内的纵坐 \ > 0 ,贝U a X A 1 (3)当 a > 1 时,{ →, X 标都大于1,在第二象限内的纵坐标都小于 1, < < 0 ,贝U a <1 X A 0 ,贝U a x V 1 y = — [的图象正好相反; 当 0 ca c1 时,< X £ 0 ,贝U a x A 1 k (4) y =2X , y=10X 的图象自左到右逐渐 (4)当a >1时,y =a x 是增函数, 当0cac1时,y=a x 是减函数。 为什么要求函数 y = a 中的a 必须a . 0且a = 1。 X 因为若a ::;0 时, X 1、对三个指数函数 a = 0 , y = 0 a =1 时,y = 1 =1x 的反函数不存在, y =a x ,y =Iog a X 在

上升,y = f l]的图象逐渐下降。 k2 J ①所有指数函数的图象交叉相交于点(0,1),如y=2x和y=10x相交于(0,1), 的图象在y =2x的图象的上方,当X :::0 ,刚好相反,故有1 0 2. 22及10 ^ ::: 2 ^。 步认识无限个函数的图象。 2、对数: 定义:如果a tl = N(a . 0且a ■■ 1),那么数b就叫做以a为底的对数,记作b = Iog a N (a是底数,N是 真数,log a N是对数式。) 由于N ^a b . 0故log a N中N必须大于0。 当N为零的负数时对数不存在。 (1)对数式与指数式的互化。 由于对数是新学的,常常把不熟悉的对数式转化为指数式解决问题,如: 分析:对于初学者来说,对上述问题一般是束手无策,若将它写成 比较好办。 解:设Iog 0.32 X ■? 0 时,y = 10 % ②y =2x与y X 的图象关于y轴对称。 ③通过y = 2 X X 三个函数图象,可以画出任意一个函数y = a 示意图,如y =3x的图象,一定位于y =2x和y =IO x两个图象的中间,且过点(0, 1),从而y = X 也由关于y轴的对称性,可得的示意图,即通过有限个函数的图象进 再改写为指数式就

精选《指数函数和对数函数》单元测试考试题(含答案)

2019年高中数学单元测试试题 指数函数和对数函数 (含答案) 学校:__________ 第I 卷(选择题) 请点击修改第I 卷的文字说明 一、选择题 1.若log a 2b >1 D . b >a >1(1992山东理 7) 2.设1a >,函数()log a f x x =在区间[,2]a a 上的最大值与最小值之差为1 2 ,则a =( ) A B .2 C . D .4(2007全国1) 3.生物学指出:生态系统中,在输入一个营养级的能量中,大约10%的能量能够流到下一个营养级.在H 1→H 2→H 3这个生物链中,若能使H 3获得10kj 的能量,则需H 1提供的能量为______________. 4.已知函数)(x f 是定义在实数集R 上的不恒为零的偶函数,且对任意实数x 都有 )()1()1(x f x x xf +=+,则)2 5 (f 的值是 A. 0 B. 21 C. 1 D. 2 5 5.有下列命题: ○ 1log (0,1)a N b a a =>≠与(0,1)b a N a a =>≠是同一个关系式的两种不同表达形式; ○ 2对数的底数是任意正数;

○ 3若(0,1)b a N a a =>≠,则log a N a N =一定成立; ○ 4在同底的条件下,log a N b =与b a N =可以互相转化. 其中,是真命题的是 ( ) A .○1○2 B .○2○4 C .○1○2○3 D .○1○3○4 6.设函数f (x )=1-x 2+log 12(x -1),则下列说法正确的是 ( ) (A )f (x )是增函数,没有最大值,有最小值 (B )f (x )是增函数,没有最大值、最小值 (C )f (x )是减函数,有最大值,没有最小值 (D )f (x )是减函数,没有最大值、最小值 第II 卷(非选择题) 请点击修改第II 卷的文字说明 二、填空题 7.若关于x 的方程:0212 =--+x x kx 有两个不相等的 实数解,则实数k 的取值范围 . ?? ? ???- 0,21 8.方程x x 28lg -=的根)1,(+∈k k x ,k ∈Z ,则k = . 9.若2lg (x -2y )=lg x +lg y ,则x y 的值为 10.求下列函数的定义域: (1)1 2x y =; (2)y = 11.)23(log 2 2 1+-=x x y 的定义域是_______ . 12.已知函数f (x )=log 2(x 2-a x +3a ),对于任意x ≥2,当△x >0时,恒有f (x +△x )>f (x ), 则实数a 的取值范围是 ▲ . 13.函数122 x y -=是由函数1()4 x y =经过怎样的变换得到的?

4.2 指数和指数函数练习题及答案

指数和指数函数专题 一、选择题 1.( 36 9a )4(6 3 9a )4等于( ) (A )a 16 (B )a 8 (C )a 4 (D )a 2 2.若a>1,b<0,且a b +a -b =22,则a b -a -b 的值等于( ) (A )6 (B )±2 (C )-2 (D )2 3.函数f (x )=(a 2 -1)x 在R 上是减函数,则a 的取值范围是( ) (A )1>a (B )2b,ab 0≠下列不等式(1)a 2 >b 2 ,(2)2a >2b ,(3)b a 11<,(4)a 31> b 31 ,(5)(31)a <(31) b 中恒成立的有( ) (A )1个 (B )2个 (C )3个 (D )4个 7.函数y=1 21 2+-x x 是( ) (A )奇函数 (B )偶函数 (C )既奇又偶函数 (D )非奇非偶函数 8.函数y= 1 21 -x 的值域是( ) (A )(-1,∞) (B )(-,∞0)?(0,+∞) (C )(-1,+∞) (D )(-∞,-1)?(0,+∞) 9.下列函数中,值域为R + 的是( ) (A )y=5 x -21 (B )y=( 3 1)1-x (C )y=1)21(-x (D )y=x 21- 10.下列关系中正确的是( ) (A )(21)32<(51)32<(21)31 (B )(21)31<(21)32<(51 )32 (C )(51)32<(21)31<(21)32 (D )(51)32<(21)32<(2 1 )31 11.已知三个实数a,b=a a ,c=a a a ,其中0.9

幂函数、指数函数和对数函数_对数及其运算法则_教案

幂函数、指数函数和对数函数·对数及其运算法则·教案 如果a(a>0,a≠1)的b次幂等于N,就是ab=N,那么数b就叫做以a为底N的对数,记作 logaN=b, 其中a叫做底数,N叫做真数,式子logaN叫做对数式. 练习1 把下列指数式写成对数形式: 练习2 把下列对数形式写成指数形式: 练习3 求下列各式的值: 因为22=4,所以以2为底4的对数等于2. 因为53=125,所以以5为底125的对数等于3. 师:由定义,我们还应注意到对数式logaN=b中字母的取值范围是什么? 生:a>0且a≠1;b∈R;N∈R. 师:N∈R?(这是学生最易出错的地方,应一开始让学生牢牢记住真数大于零.) 生:由于在实数范围内,正数的任何次幂都是正数,因而ab=N中N总是正数. 师:要特别强调的是:零和负数没有对数. 师:定义中为什么规定a>0,a≠1? 生:因为若a<0,则N取某些值时,b可能不存在,如b=log(-2)8不存在;若a=0,则当N不为0时,b不存在,如log02不存在;当N为0时,b可以为任何正数,是不唯一的,即log00有无数个值;若a=1,N 不为1时,b不存在,如log13不存在,N为1时,b可以为任何数,是不唯一的,即log11有无数多个值.因此,我们规定:a>0,a≠1. 师:(板书)对数logaN(a>0且a≠1)在底数a=10时,叫做常用对数,简记lgN;底数a=e时,叫做自然对数,记作lnN,其中e是个无理数,即e≈2.718 28……. 练习4 计算下列对数: lg10000,lg0.01,2log24,3log327,10lg105,5log51125. 师:请同学说出结果,并发现规律,大胆猜想. 生:2log24=4.这是因为log24=2,而22=4. 生:3log327=27.这是因为log327=3,而33=27. 生:10lg105=105. 生:我猜想alogaN=N,所以5log51125=1125. alogaN=N(a>0,a≠1,N>0).(用红笔在字母取值范围下画上曲线) 证明:设指数等式ab=N,则相应的对数等式为logaN=b,所以ab=alogaN=N. 师:你是根据什么证明对数恒等式的? 生:根据对数定义. 师:(分析小结)证明的关键是设指数等式ab=N.因为要证明这个对数恒等式,而现在我们有关对数的知

(完整版)指数函数和对数函数单元测试题及答案

指数函数和对数函数单元测试题 一选择题 1 如果,那么a、b间的关系是【】 A B C D 2 已知,则函数的图象必定不经过【】 A第一象限 B第二象限 C第三象限D第四象限 3 与函数y=x有相同图象的一个函数是【】 A B,且 C D,且 4 已知函数的反函数为,则的解集是【】 A B C D 5已知函数在上是x的减函数,则a的取值范围是【】 A B C D 6 已知函数的值域是,则它的定义域是【】 A B C D 7已知函数在区间是减函数,则实数a的取值范围是【】 A B C D 8 已知,则方程的实数根的个数是【】 A1 B 2 C 3D 4 9 函数的定义域为E,函数的定义域为F,则【】 A B C D 10有下列命题:(1)若,则函数的图象关于y轴对称;(2)若,则函数的图象关于原点对称;(3)函数与的图 象关于x轴对称;(4)函数与函数的图象关于直线对称。其中真命题是【】 A(1)(2) B(1)(2)(3)C(1)(3)(4) D (1)(2)(3)(4)

二填空题 11函数的反函数是______ 。12 的定义域是______ 。 13 函数的单调减区间是________。 14 函数的值域为R,则实数a的取值范围是__________. 三解答题 1 求下列函数的定义域和值域 (1)(2) 2 求下列函数的单调区间 (1)(2) 3 已知函数 (1)求的定义域;(2)讨论的单调性;(3)解不等式。 4 已知函数 (1)证明:在上为增函数;(2)证明:方程=0没有负数根。

参考答案 一选择题BADBC BCBDD 二填空题11121314或 三解答题 1 求下列函数的定义域和值域 (1)(2) 定义域定义域 值域值域且 2 求下列函数的单调区间 (1)(2) 减区间,增区间减区间, 3 已知函数 (1)求的定义域;(2)讨论的单调性;(3)解不等式。解(1),又,所以,所以定义域。 (2)在上单调增。 (3),,即 ,所以,所以解集 2 已知函数 (1)证明:在上为增函数;(2)证明:方程=0没有负数根。

指数函数对数函数幂函数增长速度的比较教学设计

【教学设计中学数学】 区县雁塔区 学校西安市航天中学 姓名贾红云 联系方式 邮编710100 《指数函数、幂函数、对数函数增长的比较》教学设计 一、设计理念 《普通高中数学课程标准》明确指出:“学生的数学学习活动,不应该只限于接受、记忆、模仿和练习,高中数学课程还应该倡导自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等信息数学的方式;课程内容的呈现,应注意反映数学发展的规律以及学生的认知规律,体现从具体到抽象,特殊到一般的原则;教学应注意创设情境,从具体实例出发,展现数学知识的发生、发展过程,使学生能够从中发现问题、提出问题,经历数学的发现和创造过程,了解知识的来龙去脉等”。本节课是北师大版高中数学必修Ⅰ第三章第6节内容,本节专门研究指数函数、幂函数、对数函数的增长的比较,目的是探讨不同类型的函数模型,在描述实际增长问题时的不同变化趋势,通过本节课的学习,可以引导学生积极地开展观察、思考和探究活动,利用几何画板这种信息技术工具,可以让学生从动态的角度直观观察指数函数、幂函数、对数函数增长情况的差异,使学生有机会接触一些过去难以接触到的数学知识和数学思想,并为学生提供了学数学、用数学的机会,体现了发展数学应用意识、提高实践能力的新课程理念。 二、教学目标 1.结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同增长的函数模型的意义,理解它们增长的差异性; 2.能借助信息技术,利用函数图像和表格,对几种常见增长类型的函数增长的情况进行比较,体会它们增长的差异; 3.体验指数函数、幂函数、对数函数与现实世界的密切联系及其在刻画实际问题中的作用,体会数学的价值. 三、教学重难点

教学重点:认识指数函数、幂函数、对数函数增长的差异,体会直线上升、指数爆炸、对数增长的含 义。 教学难点:比较指数函数、幂函数、对数函数增长的差异 四、教学准备 ⒈提醒学生带计算器; ⒉制作教学用幻灯片; ⒊安装软件:几何画板 ,准备多媒体演示设备 五、教学过程 ㈠基本环节 ⒈创设情景,引起悬念 杰米和韦伯的故事 一个叫杰米的百万富翁,一天,碰上一件奇怪的事,一个叫韦伯的人对他说,我想和你定个合同,我将在整整一个月中每天给你 10万元,而你第一天只需给我一分钱,而后每一天给我的钱是前一天的两倍。杰米说:“真的?!你说话算数?” 合同开始生效了,杰米欣喜若狂。第一天杰米支出一分钱,收入10万元;第二天,杰米支出2分钱,收入10万元;第三天,杰米支出4分钱,收入10万元;第四天,杰米支出8分钱,收入10万元…..到了第二十天,杰米共得到200万元,而韦伯才得到1048575分,共10000元多点。杰米想:要是合同定两个月、三个月多好! 你愿意自己是杰米还是韦伯? 【设计意图】创设情景,构造问题悬念,激发兴趣,明确学习目标 ⒉复习旧知,提出问题 图1-1 图1-2 图1-3 ⑴ 如图1-1,当a 时,指数函数x y a =是单调 函数,并且对于0x >,当底数a 越大时,其 函数值的增长就越 ; ⑵ 如图1-2当a 时,对数函数log a y x =是单调 函数,并且对1x >时,当底数a 越 时 其函数值的增长就越快; ⑶ 如图1-3当0x >,0n >时,幂函数n y x =是增函数,并且对于1x >,当n 越 时,其函数值

基本初等函数单元测试题(含答案)免费共享

数学周练试题(三) 一、选择题:(每题5分,共50分) 1、对于0,1a a >≠,下列说法中,正确的是................................( ) ①若M N =则log log a a M N =; ②若log log a a M N =则M N =; ③若22log log a a M N =则M N =; ④若M N =则22log log a a M N =。 A 、①②③④ B 、①③ C 、②④ D 、② 2、设集合2{|3,},{|1,}x S y y x R T y y x x R ==∈==-∈,则S T 是.......... ( ) A 、? B 、T C 、S D 、有限集 3、函数22log (1)y x x =+≥的值域为.......................................( ) A 、()2,+∞ B 、(),2-∞ C 、[)2,+∞ D 、[)3,+∞ 4、设1.50.90.4812314,8,2y y y -??=== ???,则....................................( ) A 、312y y y >> B 、213y y y >> C 、132y y y >> D 、123y y y >> 5、已知3log 2a =,那么33log 82log 6-用a 表示是...........................( ) A 、52a - B 、2a - C 、23(1)a a -+ D 、2 31a a -- 6、当1a >时,在同一坐标系中, 函数x y a -=与log x a y =的图象是图中的...................( ) 7、若函数()l o g (01)a f x x a =<<在区间[],2a a 上的最大值是最小值的3倍,则a 的值为( ) A B C 、14 D 、12

指数与指数函数测试题

指数与指数函数测试题https://www.sodocs.net/doc/064376491.html,work Information Technology Company.2020YEAR

指数与指数函数测试题 编制:陶业强 审核:高二数学组 一、选择题:(本题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1、化简11111321684 21212121212-----??????????+++++ ?????????? ?????????,结果是( ) A 、1 132 112 2-- ? ?- ?? ? B 、 1 132 12-- ??- ?? ? C 、1 32 12-- D 、1321122-??- ??? 2 、44 等于( ) A 、16a B 、8 a C 、4a D 、2a 3、若1,0a b ><, 且b b a a -+=则b b a a --的值等于( ) A 、6 B 、2± C 、2- D 、2 4、函数()2()1x f x a =-在R 上是减函数,则a 的取值范围是( ) A 、1>a B 、2≠,下列不等式(1)22a b >;(2)22a b >;(3) b a 1 1<;(4)1133 a b >;(5)1133a b ???? < ? ????? 中恒成立的有( ) A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 8、函数21 21 x x y -=+是( ) A 、奇函数 B 、偶函数 C 、既奇又偶函数 D 、非奇非偶函数

《指数函数和对数函数》知识点汇总及习题详解)

一、指数的性质 (一)整数指数幂 1.整数指数幂概念: a n n a a a a 个???= )(* ∈N n ()010a a =≠ ()1 0,n n a a n N a -*= ≠∈ 2.整数指数幂的运算性质:(1)(),m n m n a a a m n Z +?=∈ (2)()(),n m mn a a m n Z =∈ (3)()()n n n ab a b n Z =?∈ 其中m n m n m n a a a a a --÷=?=, ()1n n n n n n a a a b a b b b --??=?=?= ??? . 3.a 的n 次方根的概念 一般地,如果一个数的n 次方等于a ( )* ∈>N n n ,1,那么这个数叫做a 的n 次方根, 即: 若a x n =,则x 叫做a 的n 次方根, ()* ∈>N n n ,1 例如:27的3次方根3273=, 27-的3次方根3273-=-, 32的5次方根2325=, 32-的5次方根2325-=-. 说明:①若n 是奇数,则a 的n 次方根记作n a ; 若0>a 则0>n a ,若o a <则0a 则a 的正的n 次方根记作n a ,a 的负的n 次方根,记作: n a -;(例如:8的平方根228±=± 16的4次方根2164±=±) ③若n 是偶数,且0a <则n a 没意义,即负数没有偶次方根; ④( )* ∈>=N n n n ,100 0=;

⑤式子n a 叫根式,n 叫根指数,a 叫被开方数。 ∴ n a =. . 4.a 的n 次方根的性质 一般地,若n 是奇数,则a a n n =; 若n 是偶数,则?? ?<-≥==0 0a a a a a a n n . 5.例题分析: 例1.求下列各式的值: (1)() 338- (2) ()210- (3)()44 3π- (4) ()()b a b a >-2解:略。 例2.已知,0<N n n ,1, 化简:()()n n n n b a b a ++-. 解:当n 是奇数时,原式a b a b a 2)()(=++-= 当n 是偶数时,原式a b a a b b a b a 2)()(||||-=--+-=++-= 所以,()()n n n n b a b a ++-22a n a n ?=? -?为奇数 为偶数 . 例3.计算:407407-++ 解:407407-++52)25()25(22=-++= 例4.求值: 54 925-+. 解:549 25-+4 25254 5 49252 )(-+=-+= 452622525+=-+= 2 1 54152 += +=)( (二)分数指数幂 1.分数指数幂: ()10 2 5 0a a a ==> ()124 3 0a a a ==> 即当根式的被开方数能被根指数整除时,根式可以写成分数指数幂的形式; 如果幂的运算性质(2)() n k kn a a =对分数指数幂也适用, 例如:若0a >,则3 223233a a a ???== ??? ,4 554544a a a ???== ???, 23a = 4 5 a =. 即当根式的被开方数不能被根指数整除时,根式也可以写成分数指数幂的形式。 规定:(1)正数的正分数指数幂的意义是)0,,,1m n a a m n N n *=>∈>; (2)正数的负分数指数幂的意义是)10,,,1m n m n a a m n N n a -* == >∈>. 2.分数指数幂的运算性质:整数指数幂的运算性质对于分数指数幂也同样适用

指数函数练习题

指数函数练习题

指数与指数函数练习题 姓名 学号 (一)指数 1、化简[ 3 2 ) 5(-] 4 3的结果为 ( ) A .5 B .5 C .-5 D .-5 2、将 3 2 2-化为分数指数幂的形式为 ( ) A .2 12- B .3 12- C .2 1 2-- D . 6 52- 3. 3 334)2 1 ()21()2()2(---+-+----的值 ( ) A 4 3 7 B 8 C -24 D -8 4(a, b 为正数)的结果是_________. 5、 3 2 1 41()6437 ---+-=__________.

6、 ) 3 1 ()3)((65 613 1212132b a b a b a ÷-=__________。 (二)指数函数 一. 选择题: 1. 函数x y 24-=的定义域为 ( ) A ),2(+∞ B (]2,∞- C (]2,0 D [)+∞,1 2. 下列函数中,在),(+∞-∞上单调递增的是 ( ) A ||x y = B 2 y x = C 3x y = D x y 5.0= 3.某种细菌在培养过程中,每20分钟分裂一次(一个分 裂为两个)。经过3个小时,这种细菌由1个可繁殖成( ) 511 .A 个 512 .B 个 1023 .C 个 1024 .D 个 ax x f =)(x a x g =)(的图

增,则该厂到2010年的产值(单位:万元)是( ) n a A +1(.%13 ) n a B +1(.%12 ) n a C +1(.%11 ) n D -1(9 10 . %12 ) 二. 填空题: 1、已知)(x f 是指数函数,且25 5 )23(=-f ,则=)3(f 2、 已知指数函数图像经过点P(1,3)-,则(2)f = 3、 比较大小12 2- 1 3 2- , 0.32()3 0.22 ()3 , 0.31.8 1 4、 3 1 1 2 13,32,2-?? ? ??的大小顺序有小到大依 次 为 _________ 。 5、 设10<x x x x a a 成立的x 的集合是 6、 函数 y = 7、 函数 y = 8、若函数1 41 )(++=x a x f 是奇函数,则a =_________ 三、解答题:

(完整版)指数和指数函数练习题及答案

指数和指数函数 一、选择题 1.( 36 9a )4(6 3 9a )4等于( ) (A )a 16 (B )a 8 (C )a 4 (D )a 2 2.若a>1,b<0,且a b +a -b =22,则a b -a -b 的值等于( ) (A )6 (B )±2 (C )-2 (D )2 3.函数f (x )=(a 2 -1)x 在R 上是减函数,则a 的取值范围是( ) (A )1>a (B )2b,ab 0≠下列不等式(1)a 2 >b 2 ,(2)2a >2b ,(3)b a 1 1<,(4)a 31>b 31 ,(5)(31)a <(31) b 中恒成立的有( ) (A )1个 (B )2个 (C )3个 (D )4个 7.函数y=1 21 2+-x x 是( ) (A )奇函数 (B )偶函数 (C )既奇又偶函数 (D )非奇非偶函数 8.函数y= 1 21 -x 的值域是( ) (A )(-1,∞) (B )(-,∞0)?(0,+∞) (C )(-1,+∞) (D )(-∞,-1)?(0,+∞) 9.下列函数中,值域为R + 的是( ) (A )y=5 x -21 (B )y=( 3 1)1-x (C )y=1)21(-x (D )y=x 21- 10.函数y=2 x x e e --的反函数是( ) (A )奇函数且在R + 上是减函数 (B )偶函数且在R + 上是减函数 (C )奇函数且在R +上是增函数 (D )偶函数且在R + 上是增函数 11.下列关系中正确的是( ) (A )(21)32<(51)32<(21)31 (B )(21)31<(21)32<(51)32

指数、对数函数公式

指数函数和对数函数 重点、难点: 重点:指数函数和对数函数的概念、图象和性质。 难点:指数函数和对数函数的相互关系及性质的应用,以及逻辑划分思想讨论函数 y a y x x a ==,log 在a >1及01<≠01且叫指数函数。 定义域为R ,底数是常数,指数是自变量。 为什么要求函数y a x =中的a 必须a a >≠01且。 因为若a <0时,()y x =-4,当x =1 4 时,函数值不存在。 a =0,y x =0,当x ≤0,函数值不存在。 a =1时,y x =1对一切x 虽有意义,函数值恒为1, 但y x =1的反函数不存在,因为要求函数y a x =中的a a >≠01且。 1、对三个指数函数y y y x x x ==?? ? ? ?=21210,,的图 象的认识。 对图象的进一步认识,(通过三个函数相互关系的比较): ①所有指数函数的图象交叉相交于点(0,1),如y x =2和y x =10相交于()01,,当x >0 时,y x =10的图象在y x =2的图象的上方,当x <0,刚好相反,故有10222>及 10222--<。

②y x =2与y x =?? ?? ?12的图象关于y 轴对称。 ③通过y x =2,y x =10,y x =?? ?? ?12三个函数图象,可以画出任意一个函数y a x =(a a >≠01且)的示意图,如y x =3的图象,一定位于y x =2和y x =10两个图象的中 间,且过点()01,,从而y x =?? ???13也由关于y 轴的对称性,可得y x =?? ? ? ?13的示意图,即 通过有限个函数的图象进一步认识无限个函数的图象。 2、对数: 定义:如果a N a a b =>≠()01且,那么数b 就叫做以a 为底的对数,记作b N a =log (a 是底数,N 是真数,log a N 是对数式。) 由于N a b =>0故log a N 中N 必须大于0。 当N 为零的负数时对数不存在。 (1)对数式与指数式的互化。 (2)对数恒等式: 由a N b N b a ==()log ()12 将(2)代入(1)得a N a N log = 运用对数恒等式时要注意此式的特点,不能乱用,特别是注意转化时必须幂的底数和对数的底数相同。 计算: () 313 2 -log 解:原式==?? ?? ?-=3 131 2 222 13 1 3 log log 。 (3)对数的性质: ①负数和零没有对数; ②1的对数是零; ③底数的对数等于1。 (4)对数的运算法则: ①()()log log log a a a MN M N M N R =+∈+ , ②()log log log a a a M N M N M N R =-∈+ , ③()()log log a n a N n N N R =∈+ ④()log log a n a N n N N R =∈+ 1

中职数学基础模块上册第四单元指数函数与对数函数练习题1

第4章单元检测题 一,选择题 1,下列命题中正确的是( ) A -a 一定是负数 B 若a <0则2)(a -=-a C 若a <0时,∣a 2∣=-a 2 D a <0 2 a a =1 2,把根式a a -为分数指数幂是( ) A (-a )2 3 B -(-a )2 3 C a 2 3 D - a 2 3 3,[(-2)2 ] 21-的结果是( ) A -2 B -22 C 2 2 D 2 4,下列函数中不是幂函数的是( ) A y=x B y=x 3 C y=2x D y=x 1- 5,幂函数y=x a 一定过(0,0 ),(1.1),(-1,1),(-1,-1)中的( )点 A 1 B 2 C 3 D 4 6,函数y=1-x a 的定义域是(-∞,0],则a 的取值范围是( ) A (0,+∞) B (1,+∞) C (0,1) D (-∞,1)∪(1,+∞) 7,已知f(x)的定义域是(0,1),则f (2x )的定义域是( ) A (0,1) B (1,2) C ( 2 1 ,1) D (0,+∞) 9,某人第一年7月1日到银行存入一年期存款m 元,设年利率为r ,到第四年7月1日取回存款( ) A m (1+r )3 B m+(1+r )3 C m (1+r )2 D m (1+r )4 10,下列四个指数式①(-2)3 =-8 ② 1n =1 (n R ∈) ③ 32 1-= 3 3 ④ a b =N 可以写出对数式的个数是( ) A 1 B 2 C 3 D 0 11, 3 2 98log log =( )

A 32 B 1 C 2 3 D 2 12,关于log 102 3 和log 103 2两个实数,下列判断正确的是( ) A 它们互为倒数 B 它们互为相反数,C 它们的商是D 它们的积是0 13,设5x 10log =25,则x 的值等于( ) A 10 B ±10 C 100 D ±100 14,已知x=1+2,则log 46 2--x x 等于( ) A 0 B 21 C 45 D 2 3 15,设lgx 2=lg (12-)-lg (12+),则x 为( ) A 12+ B -(12+) C 12- D ±(12-) 16,若log )1()1(++x x =1,则x 的取值勤范围是( ) A (-1,+∞) B (-1,0)∪(0,+∞) C (-∞,-1)∪(-1,+∞) D R 17,如果log 2 1a <1,那么a 的取值范围是( ) A 0<a <21 B a >1 C 0<a <2 1 或a >1 D a > 2 1 且a ≠1 18,下列式子中正确的是( ) A log a ) (y x -=log a x -log a y B y a x a log log =log x a -log y a C y a x a log log =log y x a D log a x -log a y = log y x a 19下列各函数中在区间(0,+∞)内为增函数的是( ) A y=( 21)x B y=log x 2 C y=log x 2 1 D y=x 1- 20,若a >1在同一坐标系中,函数y=a x -和y=log x a 的图像可能是( )

对数指数函数公式全集

指数函数和对数函数 重点、难点: 重点:指数函数和对数函数的概念、图象和性质。 难点:指数函数和对数函数的相互关系及性质的应用,以及逻辑划分思想讨论函数y a y x x a ==,l o g 在a >1及01<≠01且叫指数函数。 定义域为R ,底数是常数,指数是自变量。 为什么要求函数y a x =中的a 必须a a >≠01且。 因为若a <0时,()y x =-4,当x = 14 时,函数值不存在。 a =0,y x =0,当x ≤0,函数值不存在。 a =1时,y x =1对一切x 虽有意义,函数值恒为1,但 y x =1的反函数不存在, 因为要求函数y a x =中的 a a >≠01且。 1、对三个指数函数y y y x x x ==?? ?? ?=21210,,的图象的 认识。 图象特征与函数性质:

对图象的进一步认识,(通过三个函数相互关系的比较): ①所有指数函数的图象交叉相交于点(0,1),如y x =2和y x =10相交于()01,,当x >0时,y x =10的图象在y x =2的图象的上方,当x <0,刚好相反,故有10222>及10222--<。 ②y x =2与y x =?? ? ? ?12的图象关于y 轴对称。 ③通过y x =2,y x =10,y x =?? ? ? ?12三个函数图象,可以画出任意一个函数y a x =(a a >≠01且)的 示意图,如y x =3的图象,一定位于y x =2和y x =10两个图象的中间,且过点()01,,从而y x =?? ? ? ? 13也由 关于y 轴的对称性,可得y x =?? ? ? ?13的示意图,即通过有限个函数的图象进一步认识无限个函数的图象。 2、对数: 定义:如果a N a a b =>≠()01且,那么数b 就叫做以a 为底的对数,记作b N a =l o g (a 是底数,N 是真数,log a N 是对数式。) 由于N a b =>0 故log a N 中N 必须大于0。 当N 为零的负数时对数不存在。 (1)对数式与指数式的互化。 由于对数是新学的,常常把不熟悉的对数式转化为指数式解决问题,如: 求lo g .032524?? ? ? ? 分析:对于初学者来说,对上述问题一般是束手无策,若将它写成log .032524?? ? ? ?=x ,再改写为指数式就比较好办。 解:设log .032524?? ? ? ?=x

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