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高考物理一轮复习 课时跟踪检测18 万有引力定律及其应用

高考物理一轮复习 课时跟踪检测18 万有引力定律及其应用
高考物理一轮复习 课时跟踪检测18 万有引力定律及其应用

课时跟踪检测十八 万有引力定律及其应用

【基础过关】

1.(2016届福建师大附中期中)组成星球的物质靠引力吸引在一起随星球自转.如果某质量分布均匀的星球自转周期为T ,万有引力常量为G ,为使该星球不至于瓦解,该星球的密度至少是( )

A.4π

GT 2

B .3πGT

2

C.2π

GT

2 D .

π

GT 2

解析:根据万有引力提供向心力有:G Mm R 2=m 4π2T 2R ,根据密度公式有:ρ=M

45

πR

3

,联立

可得密度为3π

GT

2,B 正确.

答案:B

2.(2017届山东齐鲁教科研模拟)2015年7月23日凌晨,美国宇航局(NASA)发布消息称其天文学家们发现了迄今“最接近另一个地球”的系外行星,因为围绕恒星Kepler452运行,这颗系外行星编号为Kepler452b ,其直径约为地球的1.6倍,与恒星之间的距离与日地距离相近,其表面可能存在液态水,适合人类生存.设Kepler452b 绕恒星Kepler452圆形轨道运行周期为T 1,神舟飞船在地球表面附近圆形轨道运行周期为T 2,恒星Kepler452质量与地球质量之比为p ,Kepler452b 绕恒星Kepler452的轨道半径与地球半径之比为q ,则T 1、T 2之比为( )

A.pq 2

B .1

pq 3

C.

p q 3

D .

q 3p

解析:根据万有引力定律可知:G Mm R 2=m 4π2

T

2R ,故T =

4π2R

3

GM

,根据恒星Kepler452

质量与地球质量之比为p ,Kepler452b 绕恒星Kepler452的轨道半径与地球半径之比为q ,可得T 1、T 2之比为

q 3

p

.D 正确. 答案:D

3.(2017届辽宁沈阳二中月考)“嫦娥二号”环月飞行的高度为100 km ,所探测到的有关月球的数据将比环月飞行高度为200 km 的“嫦娥一号”更加详实.若两颗卫星环月的运行均可视为匀速圆周运动,运行轨道如图所示.则由题中条件可得( )

A .“嫦娥二号”环月运行的周期比“嫦娥一号”大

B .“嫦娥二号”环月运行的线速度比“嫦娥一号”小

C .“嫦娥二号”环月运行的向心力比“嫦娥一号”大

D .“嫦娥二号”环月运行的向心加速度比“嫦娥一号”大

解题思路:由万有引力提供向心力知道卫星的半径越大,转得越慢,线速度越小,角速度越小,向心加速度越小,周期越大.

解析:根据万有引力提供向心力可知F =G Mm r 2=m v 2r =m 4π2

T

2r =ma ,故有T =

4π2r

3

GM

,v

GM r ,a =G M

r

2,根据环绕半径关系可判断A 、B 错误,D 正确;而两颗卫星的质量为未知量,故不能判断万有引力的大小,故C 错误.

答案:D

4.(多选)(2016届广东东莞实验中学高三期末)2015年7月25日我国采用“一箭双星”方式成功发射了第18、19颗北斗卫星,标志着我国自行研制的北斗卫星导航系统(CNSS)向2020年全球覆盖的建设目标迈出坚实一步.据悉我国于2012年10月25日发射了定点于地球静止轨道上的第十六颗北斗卫星“北斗—G6”,已经实现了北斗导航业务正式对亚太地区提供服务的目标.则( )

A .“北斗—G6”的运行周期为24 h

B .“北斗—G6”的运行速度大于第一宇宙速度

C .“北斗—G6”的运行角速度比地球自转的角速度小

D .“北斗—G6”卫星的线速度比月球绕地球运行的线速度大

解析:“北斗—G6”是地球静止轨道上的卫星,所以“北斗—G6”的运行周期为24 h ,A 正确;“北斗—G6”的运行角速度与地球自转的角速度相等,C 错误;“北斗—G6”的运行速度小于第一宇宙速度,B 错误;“北斗—G6”卫星的轨道半径小于月球绕地球的半径,所以“北斗—G6”卫星的线速度比月球绕地球运行的线速度大,D 正确.

答案:AD

【提升过关】

一、单项选择题

1.(2017届甘肃兰州一中期中)据天文学观测,某行星在距离其表面高度等于该行星半

径3倍处有一颗同步卫星.已知该行星的平均密度与地球的平均密度相等,地球表面附近绕地球做匀速圆周运动的卫星周期为T ,则该行星的自转周期为( )

A .3T

B .4T

C .33T

D .8T

解析:设地球半径为R ,密度为ρ,则地球对卫星的万有引力提供卫星圆周运动的向心

力,有:G m ×4

3πR 3ρR 2

=mR 4π2

T 2,可得:G =3π

ρT

2.设某行星的半径为r ,则其同步卫星的半径为4r ,周期为T ′,据万有引力提供圆周运动向心力有:G m ×M r 2=m ×4r ×4π

2

T ′

2,解得:T ′

=8T ,故选D.

答案:D

2.(2016届贵州遵义航天中学模拟)关于环绕地球运行的卫星,下列说法正确的是( )

A .分别沿圆轨道和椭圆轨道运行的两颗卫星,不可能具有相同的周期

B .沿椭圆轨道运行的一颗卫星,在轨道不同位置可能具有相同的速率

C .在赤道上空运行的两颗地球同步卫星,它们的轨道半径有可能不同

D .沿不同轨道经过北京上空的两颗卫星,它们的轨道平面一定会重合

解题思路:根据开普勒定律求解.了解同步卫星的含义,即同步卫星的周期必须与地球自转周期相同.物体做匀速圆周运动,它所受的合力提供向心力,也就是合力要指向轨道平面的中心.通过万有引力提供向心力,列出等式通过已知量确定未知量.

解析:分别沿圆轨道和椭圆轨道运行的两颗卫星,可能具有相同的周期,故A 错误;沿椭圆轨道运行的一颗卫星,在轨道对称的不同位置具有相同的速率,故B 正确;根据万有引

力提供向心力,列出等式:

GMm

R +h

2

=m

2

T 2

(R +h ),其中R 为地球半径,h 为同步卫星离

地面的高度,由于同步卫星的周期必须与地球自转周期相同,所以T 为一定值,根据上面等式得出:同步卫星离地面的高度h 也为一定值,故C 错误;沿不同轨道经过北京上空的两颗卫星,它们的轨道平面不一定重合,故D 错误.

答案:B

3.2014年3月8日凌晨马航客机失联后,西安卫星测控中心紧急调动海洋、风云、高分、遥感4个型号近10颗卫星,为地面搜救提供技术支持.特别是“高分一号”突破了空间分辨率、多光谱与大覆盖面积相结合的大量关键技术.如图为“高分一号”与北斗导航系统两颗卫星在空中某一面内运动的示意图,北斗系统中两颗卫星“G 1”和“G 3”以及“高分一号”均可认为绕地心O 做匀速圆周运动,卫星“G 1”和“G 3”的轨道半径均为r ,某时刻两颗工作卫星分别为轨道上的A 、B 两位置,“高分一号”在C 位置,若卫星均顺时针运行,

地球表面处的重力加速度为g ,地球半径为R ,不计卫星间的相互作用力.则以下说法正确的是(

)

A .卫星“G 1”和“G 3”的加速度大小相等均为R 2

r

g

B .卫星“G 1”由位置A 运动到位置B 所需要的时间为

2πr 3R

r R

C .如果调动“高分一号”卫星到达卫星“G 3”所在的轨道,必须对其减速

D .“高分一号”是低轨道卫星,其所在高度有稀薄气体,运行一段时间后,高度会降低,速度增大,机械能会减小

解析:根据公式G Mm r 2=ma ,在地球表面有GMm R 2=mg ,联立可得a =gR 2

r 2,A 错误;根据公式

G Mm

r

2=m ω2r 可得ω= Mm

r 3,两者夹角为60°,所以运动时间t =

π

3ω=πr 3R

r

g

,B 错误;“高分一号”卫星加速,将做离心运动,故如果调动“高分一号”卫星快速到达G 3所在轨道必须对其加速,故C 错误;“高分一号”是低轨道卫星,其所在高度有稀薄气体,克服阻力做功,机械能减小,D 正确.

答案:D

4.2016年我国相继完成“神十”与“天宫”对接、“嫦娥”携“玉兔”落月两大航天工程.某航天爱好者提出“玉兔”回家的设想:如图,将携带“玉兔”的返回系统由月球表面发射到h 高度的轨道上,与在该轨道绕月球做圆周运动的飞船对接,然后由飞船送“玉兔”返回地球.设“玉兔”质量为m ,月球半径为R ,月面的重力加速度为g 月.以月面为零势能面,“玉兔”在h 高度的引力势能可表示为E p =

GMmh

R R +

h

,其中G 为引力常量,M 为

月球质量.若忽略月球的自转,从开始发射到对接完成需要对“玉兔”做的功为( )

A.

mg 月R

R +h

(h +2R ) B .

mg 月R

R +h

(h +2R )

C.

mg 月R R +h h +2

2

R D .

mg 月R R +h ? ??

??

h +12R 解析:在月球表面上GMm R 2=mg 月;而在距离月球表面h 高处时,

GMm

R +h

2

=m

v 2

R +h

,在高

h 处“玉兔”的动能E k =1

2

mv 2=

GMm

R +h =mg 月R 2

R +h

,而将“玉兔”发送到该处时,对它做的功应等于它在该处的机械能,即对它做的功为W =E k +E p =

mg 月R R +h ? ??

??

h +12R ,因此,D 正确.

答案:D 二、多项选择题

5.(2017届河南郑州一中模拟)“探路者”号宇宙飞船在宇宙深处飞行过程中,发现A 、

B 两颗均匀球形天体,两天体各有一颗靠近其表面飞行的卫星,测得两颗卫星的周期相等,

以下判断正确的是( )

A .天体A 、

B 的质量一定不相等 B .两颗卫星的线速度一定相等

C .天体A 、B 表面的重力加速度之比等于它们的半径之比

D .天体A 、B 的密度一定相等

解析:设A 、B 中任意球形天体的半径为R ,质量为M ,卫星的质量为m ,周期为T ,则

由题意,卫星靠近天体表面飞行,卫星的轨道半径约等于球形天体的半径,则有:G Mm R 2=m 4π2

T

2

R ,得:M =4π2R

3

GT

2,T 相等,R 不一定相等,所以天体A 、B 的质量不一定相等,A 错误;卫

星的线速度为:v =2πR T

,T 相等,而R 不一定相等,线速度不一定相等,B 错误;天体A 、

B 表面的重力加速度等于卫星的向心加速度,即g =a =4π2

R

T

2,可见天体A 、B 表面的重力加

速度之比等于它们的半径之比,C 正确;天体的密度为ρ=M V =

M 43

πR

3,联立得到ρ=3π

GT

2,

可见,ρ与天体的半径无关,由于两颗卫星的周期相等,则天体A 、B 的密度一定相等,D 正确.

答案:CD

6.为了探测X 星球,载着登陆舱的探测飞船在以该星球中心为圆心、半径为r 1的圆轨道上运动,周期为T 1,总质量为m 1.随后登陆舱脱离飞船,变轨到离星球更近的半径为r 2的圆轨道上运动,此时登陆舱的质量为m 2,则( )

A .X 星球的质量为M =4π2r 3

1

GT 21

B .X 星球表面的重力加速度为g X =4π2

r 1

T 21

C .登陆舱在半径分别为r 1与r 2的轨道上运动时的速度大小之比为v 1v 2= m 1r 2

m 2r 1

D .登陆舱在半径为r 2的轨道上做圆周运动的周期为T 2=T 1

r 32r 31

解析:研究飞船绕星球做匀速圆周运动,根据万有引力提供向心力,有G

Mm 1r 21=m 1r 1? ??

??2πT 12

,得M =4π2r 3

1

GT 21

,故A 正确;由于该星球的半径无法求出,故无法求出该星球表面的重力加

速度,B 错误;登陆舱绕星球在半径为R 的圆轨道上运动时,有G Mm R 2=m v 2R =mR ? ??

??2πT 2

,得v

GM

R ,T =2πR 3GM ,所以登陆舱在r 1与r 2轨道上运动时的速度大小之比为v 1

v 2

=r 2

r 1

,周期大小之比为T 1

T 2

r 31

r 32

,故C 错误,D 正确. 答案:AD

7.(2016届山东潍坊四中月考)同重力场作用下的物体具有重力势能一样,万有引力场作用下的物体同样具有引力势能.若取无穷远处引力势能为零,物体距星球球心距离为r 时的引力势能为E p =-G

m 0m

r

(G 为引力常量),设宇宙中有一个半径为R 的星球,宇航员在该星球上以初速度v 0竖直向上抛出一个质量为m 的物体,不计空气阻力,经t 秒后物体落回手中,则( )

A .在该星球表面上以 2v 0R

t

的初速度水平抛出一个物体,物体将不再落回星球表面

B .在该星球表面上以2v 0R

t

的初速度水平抛出一个物体,物体将不再落回星球表面 C .在该星球表面上以 2v 0R

t

的初速度竖直抛出一个物体,物体将不再落回星球表面

D .在该星球表面上以2

v 0R

t

的初速度竖直抛出一个物体,物体将不再落回星球表面 解析:设该星球表面附近的重力加速度为g ′,物体竖直上抛运动有:v 0=

g ′t

2,在星

球表面有:mg ′=G m 0m R 2,设绕星球表面做圆周运动的卫星的速度为v 1,则m v 21

R =G m 0m R

2,联立解

得v 1=

2v 0R

t

,A 正确;2

v 0R t

> 2v 0R

t

,B 正确;从星球表面竖直抛出物体至无穷远

速度为零的过程,有12mv 22+E p =0,即12mv 22=G m 0m

R

,解得v 2=2

v 0R

t

,C 错误,D 正确. 答案:ABD

8.(2017届河北衡水中学二调)2013年12月2日,我国探月卫星“嫦娥三号”在西昌卫星发射中心成功发射升空,飞行轨道示意图如图所示.“嫦娥三号”从地面发射后奔向月球,先在轨道Ⅰ上运行,在P 点从圆形轨道Ⅰ进入椭圆轨道Ⅱ,Q 为轨道Ⅱ上的近月点,则关于“嫦娥三号”下列说法正确的是( )

A .由于轨道Ⅱ与轨道Ⅰ都是绕月球运行,因此“嫦娥三号”在两轨道上运行具有相同的周期

B .“嫦娥三号”从P 到Q 的过程中月球的万有引力做正功,速率不断增大

C .虽然“嫦娥三号”在轨道Ⅱ上经过P 的速度小于在轨道Ⅰ上经过P 的速度,但是在轨道B 上经过P 的加速度等于在轨道Ⅰ上经过P 的加速度

D .由于均绕月球运行,“嫦娥三号”在轨道Ⅰ和轨道Ⅱ上具有相同的机械能

解析:根据开普勒第三定律知,R 3

T

2=C ,由于两个轨道的半径和半长轴不等,则周期不

同,故A 错误;“嫦娥三号”从P 到Q 的过程中,万有引力做正功,则动能增加,所以速率不断增大,故B 正确;“嫦娥三号”在轨道Ⅰ上的P 点减速,使万有引力大于向心力,做近心运动才能进入轨道Ⅱ,故在轨道Ⅱ上经过P 的速度小于在轨道Ⅰ上经过P 的速度,根据牛顿第二定律知,在两轨道的P 点,万有引力大小相等,则加速度相等,故C 正确;在轨道Ⅱ上经过P 的速度小于在轨道Ⅰ上经过P 的速度,所以两轨道P 点机械能不等,所以“嫦娥三号”在轨道Ⅰ和轨道Ⅱ上机械能不等,故D 错误.

答案:BC 三、计算题

9.一航天仪器在地面上重为F 1,被宇航员带到月球表面上时重为F 2.已知月球半径为R ,引力常量为G ,地球表面的重力加速度大小为g 0,求:

(1)月球的密度;

(2)月球的第一宇宙速度和近月卫星(贴近月球表面)的周期. 解析:(1)在地面上F 1=mg 0

在月球表面上F 2=

GMm R 2

月球的质量M =4π3R 3

ρ

解得月球的密度ρ=3g 0F 2

4πGRF 1

.

(2)设月球的第一宇宙速度为v ,近月卫星的周期为T ,则

F 2=mv 2

R

F 1=mg 0 T =

2πR

v

解得v =

F 2Rg 0

F 1 T =2π

RF 1

g 0F 2

. 答案:(1)3g 0F 2

4πGRF 1

(2)

F 2Rg 0

F 1

2πRF 1

g 0F 2

2018年高考物理一轮复习 专题17 万有引力定律与航天(练)(含解析)

专题17 万有引力定律与航天 1.如图所示,A 、B 为地球的两个轨道共面的人造卫星,运行方向相同,A 为地球同步卫星,A 、B 卫星的轨道半径的比值为k ,地球自转周期为0T ,某时刻A 、B 两卫星距离达到最近,从该时刻起到A 、B 间距离最远所经历的最短时间为: ( ) A B C D 【答案】C 【名师点睛】星A 、B 绕地球做匀速圆周运动,由开普勒第三定律得出半径与周期的关系,当卫星B 转过的角度与卫星A 转过的角度之差等于π时,卫星相距最远,注意只有围绕同一个中心天体运动才可以使用开普勒第三定律,难度不大,属于基础题. 2.“神舟”五号载人飞船在绕地球飞行的第五圈进行变轨,由原来的椭圆轨道变为距地面高度为h 的圆形轨道S ,已知飞船的质量为m ,地球半径为R ,地面处的重力加速度为g .则飞船在上述圆轨道上运行的动能k E : ( ) A .等于mg (R 十h )/2 B .小于mg (R 十h )/2 C .大于mg (R 十h )/2 D .等于mg h 【答案】B

【名师点睛】运用黄金代换式2 GM gR =求出问题是考试中常见的方法.向心力的公式选取要根据题目提供的已知物理量或所求解的物理量选取应用 3.在空中飞行了十多年的“和平号”航天站已失去动力,由于受大气阻力作用其绕地球转动半径将逐渐减小,最后在大气层中坠毁.若“和平号”航天站每一时刻的飞行都可近似看作圆周运动,在此过程中下列说法不正确的是: ( ) A 航天站的速度将加大 . B .航天站绕地球旋转的周期加大. C .航天站的向心加速度加大 . D .航天站的角速度将增大. 【答案】B 【解析】 根据2 2Mm v G m r r =得:v =A 正确.根据 2224Mm r G m r T π=得:T 知轨道半径减小,周期减小.故B 错误.根据2Mm G ma r =得:2GM a r = ,知轨道半径减小,向心加速度增大.故C 正确.根据2 2Mm G m r r ω=得: ω= ,知轨道半径减小,角速度增大.故D 正确.本题选不正确的,故选B. 【名师点睛】解决本题的关键掌握万有引力提供向心力2222 4Mm v r G ma m m r r T π===,会根 据该规律判断线速度、角速度、周期、向心加速度与轨道半径的关系。 4.(多选)通过观测冥王星的卫星,可以推算出冥王星的质量。假设卫星绕冥王星做匀速圆周运动,除了引力常量外,至少还需要两个物理量才能计算出冥王星的质量。这两个物理量可以是: ( )

万有引力定律应用的12种典型案例

3232 万有引力定律应用的12种典型案例 万有引力定律不仅是高考的一个大重点,而且是自然科学的一个重大课题,也是同学们最感兴趣的科学论题之一。 特别是我国“神州五号”载人飞船的发射成功,更激发了同学们研究卫星,探索宇宙的信心。 下面我们就来探讨一下万有引力定律在天文学上应用的12个典型案例: 【案例1】天体的质量与密度的估算 下列哪一组数据能够估算出地球的质量 A.月球绕地球运行的周期与月地之间的距离 B.地球表面的重力加速度与地球的半径 C.绕地球运行卫星的周期与线速度 D.地球表面卫星的周期与地球的密度 解析:人造地球卫星环绕地球做匀速圆周运动。月球也是地球的一颗卫星。 设地球的质量为M ,卫星的质量为m ,卫星的运行周期为T ,轨道半径为r 根据万有引力定律: r T 4m r Mm G 22 2π=……①得: 2 32G T r 4M π=……②可见A 正确 而T r 2v π= ……由②③知C 正确 对地球表面的卫星,轨道半径等于地球的半径,r=R ……④ 由于3 R 4M 3 π= ρ……⑤结合②④⑤得: G 3T 2π = ρ 可见D 错误 地球表面的物体,其重力近似等于地球对物体的引力 由2R Mm G mg =得:G g R M 2=可见B 正确

3333 【探讨评价】根据牛顿定律,只能求出中心天体的质量,不能解决环绕天体的质量;能够根据已知条件和已知的常量,运用物理规律估算物理量,这也是高考对学生的要求。总之,牛顿万有引力定律是解决天体运动问题的关键。 【案例2】普通卫星的运动问题 我国自行研制发射的“风云一号”“风云二号”气象卫星的运行轨道是不同的。“风云一号”是极地圆形轨道卫星,其轨道平面与赤道平面垂直,周期为12 h ,“风云二号”是同步轨道卫星,其运行轨道就是赤道平面,周期为24 h 。问:哪颗卫星的向心加速度大哪颗卫星的线速度大若某天上午8点,“风云一号”正好通过赤道附近太平洋上一个小岛的上空,那么“风云一号”下次通过该岛上空的时间应该是多少 解析:本题主要考察普通卫星的运动特点及其规律 由开普勒第三定律T 2 ∝r 3 知:“风云二号”卫星的轨道半径较大 又根据牛顿万有引力定律r v m ma r Mm G 22==得: 2r M G a =,可见“风云一号”卫星的向心加速度大, r GM v = ,可见“风云一号”卫星的线速度大, “风云一号”下次通过该岛上空,地球正好自转一周,故需要时间24h ,即第二天上午8点钟。 【探讨评价】由万有引力定律得:2M a G r = ,v = ω= 2T = ⑴所有运动学量量都是r 的函数。我们应该建立函数的思想。 ⑵运动学量v 、a 、ω、f 随着r 的增加而减小,只有T 随着r 的增加而增加。 ⑶任何卫星的环绕速度不大于7.9km/s ,运动周期不小于85min 。 ⑷学会总结规律,灵活运用规律解题也是一种重要的学习方法。 【案例3】同步卫星的运动 下列关于地球同步卫星的说法中正确的是: A 、为避免通讯卫星在轨道上相撞,应使它们运行在不同的轨道上 B 、通讯卫星定点在地球赤道上空某处,所有通讯卫星的周期都是24h C 、不同国家发射通讯卫星的地点不同,这些卫星的轨道不一定在同一平面上

高考物理万有引力定律的应用的技巧及练习题及练习题(含答案)及解析

高考物理万有引力定律的应用的技巧及练习题及练习题(含答案)及解析 一、高中物理精讲专题测试万有引力定律的应用 1.一宇航员在某未知星球的表面上做平抛运动实验:在离地面h 高处让小球以某一初速度水平抛出,他测出小球落地点与抛出点的水平距离为x 和落地时间t ,又已知该星球的半径为R ,己知万有引力常量为G ,求: (1)小球抛出的初速度v o (2)该星球表面的重力加速度g (3)该星球的质量M (4)该星球的第一宇宙速度v (最后结果必须用题中己知物理量表示) 【答案】(1) v 0=x/t (2) g=2h/t 2 (3) 2hR 2/(Gt 2) (4) t 【解析】 (1)小球做平抛运动,在水平方向:x=vt , 解得从抛出到落地时间为:v 0=x/t (2)小球做平抛运动时在竖直方向上有:h=12 gt 2 , 解得该星球表面的重力加速度为:g=2h/t 2; (3)设地球的质量为M ,静止在地面上的物体质量为m , 由万有引力等于物体的重力得:mg=2 Mm G R 所以该星球的质量为:M=2 gR G = 2hR 2/(Gt 2); (4)设有一颗质量为m 的近地卫星绕地球作匀速圆周运动,速率为v , 由牛顿第二定律得: 2 2Mm v G m R R = 重力等于万有引力,即mg=2Mm G R , 解得该星球的第一宇宙速度为:v = = 2.一颗在赤道平面内飞行的人造地球卫星,其轨道半径为3R .已知R 为地球半径,地球表面处重力加速度为g. (1)求该卫星的运行周期. (2)若卫星在运动方向与地球自转方向相同,且卫星角速度大于地球自转的角速度ω0.某时刻该卫星出现在赤道上某建筑物的正上方,问:至少经过多长时间,它会再一次出现在该建筑物的正上方?

2018年高考物理试题分类解析:电场

2018年高考物理试题分类解析:电场 全国1卷 16.如图,三个固定的带电小球a 、b 和c ,相互间的距离分别为ab =5 cm ,bc =3 cm ,ca = 4 cm 。小球c 所受库仑力的合力的方向平衡于a 、b 的连线。设小球a 、b 所带电荷量的比值的绝对值为k ,则 A .a 、b 的电荷同号,169k = B .a 、b 的电荷异号,169k = C .a 、b 的电荷同号,6427k = D .a 、b 的电荷异号,6427 k = 【解析】画出c 的受力图如下两种情况:从力的方向可以判断:a 、b 的电荷异号。 设小c 所带电荷量的绝对值为c q ,设小球b 所带电荷量的绝对值为q ,,则小球a 所带电荷 量的绝对值为kq ,根据库仑定律2 r kQq F = (此式中的k 为静电力恒量,与题设k 不同)有169?=k F F bc ac ,有根据力三角形与边三角形相似,有34=bc ac F F ,解得64 27 k =,D 正确。 【答案】16.D 全国1卷 21.图中虚线a 、b 、c 、d 、f 代表匀强电场内间距相等的一组等势面,已知平面b 上的电势 为2 V 。一电子经过a 时的动能为10 eV ,从a 到d 的过程中克服电场力所做的功为6 eV 。下列说法正确的是

A .平面c 上的电势为零 B .该电子可能到达不了平面f C .该电子经过平面d 时,其电势能为4 eV D .该电子经过平面b 时的速率是经过d 时的2倍 【解析】设相邻两条等势线之间的电势差为U 0,根据从a 到d 的过程中克服电场力所做的 功为6 eV ,eV U e W 630=?=,所以V U 20=并且电势从a 向f 逐渐降低。已知平面b 上的电势为2 V ,所以平面c 上的电势为零,A 正确; 因为从a 到f ,电势降低V U 840=,所以电势能增大eV 8,动能减少eV 8,可能到达f ;但如果在a 时速度方向在a 平面内,加速度方向向左,就可能到达不了平面f ,所以B 正确。 从上图可以看出,该电子经过平面d 时,其电势能为2eV ,C 错误; 该电子经过平面b 时的动能是经过d 时的2倍,所以速率是2倍。 【答案】21.AB 全国2卷 21.如图,同一平面内的a 、b 、c 、d 四点处于匀强电场中, 电场方向与此平面平行,M 为 a 、c 连线的中点,N 为 b 、d 连线的中点。一电荷量为q (q >0)的粒子从a 点移动到b 点,其电势能减小W 1:若该粒子从 c 点移动到 d 点,其电势能减小W 2,下列说法正确的是

高三物理一轮复习专题5万有引力定律(含高考真题)

专题5 万有引力定律 1.(15江苏卷)过去几千年来,人类对行星的认识与研究仅限于太阳系内,行星“51 peg b ”的发现拉开了研究太阳系外行星的序幕.“51 peg b ”绕其中心恒星做匀速圆周运动,周期约为4天,轨道半径约为地球绕太阳运动半径为 1 20 ,该中心恒星与太阳的质量比约为 A . 1 10 B .1 C .5 D .10 答案:B 解析:根据2224T r m r GMm π?=,得2 3 24GT r M π=, 所以 14 365201)()(23251351=?=?=)()(地地日恒T T r r M M . 2.(15北京卷)假设地球和火星都绕太阳做匀速圆周运动,已知地球到太阳的距离小于火星到太阳的距离,那么 A.地球公转周期大于火星的公转周期 B .地球公转的线速度小于火星公转的线速度 C .地球公转的加速度小于火星公转的加速度 D .地球公转的角速度大于火星公转的角速度 答案:D 解析:根据万有引力公式与圆周运动公式结合解题.再由地球环绕太阳的公转半径小于火星环绕太阳的公转半径,利用口诀“高轨、低速、大周期”能够非常快的判断出,地球的轨道 “低”,因此线速度大、周期小、角速度大.最后利用万有引力公式a=2 R GM ,得出地球的 加速度大. 因此为D 选项. 3.(15福建卷)如图,若两颗人造卫星a 和b 均绕地球做匀速圆周运动,a 、b 到地心O 的距离分别为r 1、r 2, 线速度大小分别为v 1 、 v 2.则 ( ) 12. v A v = 12B.v v = 21221C. ()v r v r = 21122 C.()v r v r =

万有引力定律典型例题解析

万有引力定律·典型例题解析 【例1】设地球的质量为M ,地球半径为R ,月球绕地球运转的轨道半径为r ,试证在地球引力的作用下: (1)g (2)(3)r 60R 地面上物体的重力加速度= ;月球绕地球运转的加速度=;已知=,利用前两问的结果求的值; GM R GM r g 22αα (4)已知r =3.8×108m ,月球绕地球运转的周期T =27.3d ,计算月球绕地球运转时的向心加速度a ; (5)已知地球表面重力加速度g =9.80m/s 2,利用第(4)问的计算结果, 求 的值.α g 解析: (1)略;(2)略; (3)2.77×10-4; (4)2.70×10-3m/s 2 (5)2.75×10-4 点拨:①利用万有引力等于重力的关系,即=.②利用万有引力等于向心力的关系,即=.③利用重力等于向心力 G Mm r mg G Mm r m 2 2α 的关系,即mg =ma .以上三个关系式中的a 是向心加速度,根据题目 的条件可以用、ω或来表示.v r r T 2224r 2 π 【例】月球质量是地球质量的 ,月球半径是地球半径的,在21811 38. 距月球表面14m 高处,有一质量m =60kg 的物体自由下落. (1)它落到月球表面需用多少时间? (2)它在月球上的“重力”和质量跟在地球上是否相同(已知地球表面重力

加速度g 地=9.8m/s 2)? 解析:(1)4s (2)588N 点拨:(1)物体在月球上的“重力”等于月球对物体的万有引力,设 mg G M m R mg G M m R 22月月月 地地地 =.同理,物体在地球上的“重力”等于地球对物体的 万有引力,设=. 以上两式相除得=,根据=可得物体落到月球表 面需用时间为==×=. 月月g 1.75m /s S gt t 4s 2 2 12 2214 175S g . (2)在月球上和地球上,物体的质量都是60kg .物体在月球上的“重力”和在地球上的重力分别为G 月=mg 月=60×1.75N =105N ,G 地=mg 地=60×9.8N =588N . 跟踪反馈 1.如图43-1所示,两球的半径分别为r 1和r 2,均小于r ,两球质量分布均匀,大小分别为m 1、m 2,则两球间的万有引力大小为: [ ] A .Gm 1m 2/r 2 B .Gm 1m 2/r 12 C .Gm 1m 2/(r 1+r 2)2 D .Gm 1m 2/(r 1+r 2+r)2

2019年高考物理试题汇编(万有引力定律)

2019普通高校招生考试试题汇编-万有引力定律 22(2019安徽).(14分) (1)开普勒行星运动第三定律指出:行星绕太阳运动的椭圆轨道的半长轴a 的三次方与它 的公转周期T 的二次方成正比,即3 2a k T =,k 是一个对所有行星都相同的常量。将行星绕 太阳的运动按圆周运动处理,请你推导出太阳系中该常量k 的表达式。已知引力常量为G ,太阳的质量为M 太。 (2)开普勒定律不仅适用于太阳系,它对一切具有中心天体的引力系统(如地月系统)都成立。经测定月地距离为3.84×108m ,月球绕地球运动的周期为2.36×106S ,试计算地球的质M 地。(G=6.67×10-11Nm 2/kg 2,结果保留一位有效数字) 解析:(1)因行星绕太阳作匀速圆周运动,于是轨道的半长轴a 即为轨道半径r 。根据万有引力定律和牛顿第二定律有 2 2 2( )m M G m r r T π=行太 行 ① 于是有 322 4r G M T π =太 ② 即 24G k M π= 太 ③ (2)在月地系统中,设月球绕地球运动的轨道半径为R ,周期为T ,由②式可得 322 4R G M T π =地 ④ 解得 M 地=6×1024 kg ⑤ (M 地=5×1024 kg 也算对) 19(2019全国卷1).我国“嫦娥一号”探月卫星发射后,先在“24小时轨道”上绕地球运行(即绕地球一圈需要24小时);然后,经过两次变轨依次到达“48小时轨道”和“72小时轨道”;最后奔向月球。如果按圆形轨道计算,并忽略卫星质量的变化,则在每次变轨完成后与变轨前相比, A .卫星动能增大,引力势能减小 B .卫星动能增大,引力势能增大 C .卫星动能减小,引力势能减小 D .卫星动能减小,引力势能增大 解析:周期变长,表明轨道半径变大,速度减小,动能减小,引力做负功故引力势能增大选D 12(2019海南).2019年4月10日,我国成功发射第8颗北斗导航卫星,建成以后北斗导航卫星系统将包含多可地球同步卫星,这有助于减少我国对GPS 导航系统的依赖,GPS 由运行周期为12小时的卫星群组成,设北斗星的同步卫星和GPS 导航的轨道半径分别为1R 和

2018年高考物理试题分类解析电磁感应

2018年高考物理试题分类解析:电磁感应 全国1卷 17.如图,导体轨道OPQS固定,其中PQS是半圆弧,Q为半圆弧的中心,O为圆心。轨道的电阻忽略不计。OM是有一定电阻、可绕O转动的金属杆。M端位于PQS上,O M与轨道接触良好。空间存在与半圆所在平面垂直的匀强磁场,磁感应强度的大小为B,现使OM从OQ位置以恒定的角速度逆时针转到OS位置并固定(过程Ⅰ);再使磁感应强度的大小以一定的变化率从B增加到B'(过程Ⅱ)。在过程Ⅰ、Ⅱ中,流过OM 的电荷量相等,则 B B ' 等于 A. 5 4 B. 3 2 C. 7 4 D.2 【解析】在过程Ⅰ中 R r B R t R E t I q 2 __4 1 π ? = ?Φ = = =,在过程Ⅱ中 2 2 1 ) ' (r B B R q π ? - = ?Φ =二者相等,解得 B B ' = 3 2 。 【答案】17.B 全国1卷 19.如图,两个线圈绕在同一根铁芯上,其中一线圈通过开关与电源连接,另一线圈与远处沿南北方向水平放置在纸面内的直导线连接成回路。将一小磁针悬挂在直导线正上方,开关未闭合时小磁针处于静止状态。下列说法正确的是 A.开关闭合后的瞬间,小磁针的N极朝垂直纸面向里的方向转动 B.开关闭合并保持一段时间后,小磁针的N极指向垂直纸面向里的方向 C.开关闭合并保持一段时间后,小磁针的N极指向垂直纸面向外的方向

D .开关闭合并保持一段时间再断开后的瞬间,小磁针的N 极朝垂直纸面向外的方向转动 【解析】A .开关闭合后的瞬间,铁芯内磁通量向右并增加,根据楞次定律,左线圈感应电流方向在直导线从南向北,其磁场在其上方向里,所以小磁针的N 极朝垂直纸面向里的方向转动,A 正确; B 、 C 直导线无电流,小磁针恢复图中方向。 D .开关闭合并保持一段时间再断开后的瞬间,电流方向与A 相反,小磁针的N 极朝垂直纸面向外的方向转动,D 正确。 【答案】19.AD 全国2卷 18.如图,在同一平面内有两根平行长导轨,导轨间存在依次相邻的矩形匀强磁场区域, 区域宽度均为l ,磁感应强度大小相等、方向交替向上向下。一边长为 3 2 l 的正方形金属线框在导轨上向左匀速运动,线框中感应电流i 随时间t 变化的正确图线可能是 【解析】如图情况下,电流方向为顺时针,当前边在向里的磁场时,电流方向为逆时针,但因为两导体棒之间距离为磁场宽度的 2 3 倍,所以有一段时间两个导体棒都在同一方向的磁场中,感应电流方向相反,总电流为0,所以选D. 【答案】18.D 全国3卷 20.如图(a ),在同一平面内固定有一长直导线PQ 和一导线框R ,R 在PQ 的右侧。导线 PQ 中通有正弦交流电流i ,i 的变化如图(b )所示,规定从Q 到P 为电流的正方向。导线框R 中的感应电动势

高考物理万有引力定律的应用技巧和方法完整版及练习题含解析

高考物理万有引力定律的应用技巧和方法完整版及练习题含解析 一、高中物理精讲专题测试万有引力定律的应用 1.一名宇航员到达半径为R 、密度均匀的某星球表面,做如下实验:用不可伸长的轻绳拴一个质量为m 的小球,上端固定在O 点,如图甲所示,在最低点给小球某一初速度,使其绕O 点在竖直面内做圆周运动,测得绳的拉力大小F 随时间t 的变化规律如图乙所示.F 1、F 2已知,引力常量为G ,忽略各种阻力.求: (1)星球表面的重力加速度; (2)卫星绕该星的第一宇宙速度; (3)星球的密度. 【答案】(1)126F F g m -=(212()6F F R m -(3) 128F F GmR ρπ-= 【解析】 【分析】 【详解】 (1)由图知:小球做圆周运动在最高点拉力为F 2,在最低点拉力为F 1 设最高点速度为2v ,最低点速度为1v ,绳长为l 在最高点:2 22mv F mg l += ① 在最低点:2 11mv F mg l -= ② 由机械能守恒定律,得 221211222 mv mg l mv =?+ ③ 由①②③,解得1 2 6F F g m -= (2) 2 GMm mg R = 2GMm R =2 mv R 两式联立得:12()6F F R m -

(3)在星球表面:2 GMm mg R = ④ 星球密度:M V ρ= ⑤ 由④⑤,解得12 8F F GmR ρπ-= 点睛:小球在竖直平面内做圆周运动,在最高点与最低点绳子的拉力与重力的合力提供向心力,由牛顿第二定律可以求出重力加速度;万有引力等于重力,等于在星球表面飞行的卫星的向心力,求出星球的第一宇宙速度;然后由密度公式求出星球的密度. 2.a 、b 两颗卫星均在赤道正上方绕地球做匀速圆周运动,a 为近地卫星,b 卫星离地面高度为3R ,己知地球半径为R ,表面的重力加速度为g ,试求: (1)a 、b 两颗卫星周期分别是多少? (2) a 、b 两颗卫星速度之比是多少? (3)若某吋刻两卫星正好同时通过赤道同--点的正上方,则至少经过多长时间两卫星相距最远? 【答案】(1 )2 ,16(2)速度之比为2 【解析】 【分析】根据近地卫星重力等于万有引力求得地球质量,然后根据万有引力做向心力求得运动周期;卫星做匀速圆周运动,根据万有引力做向心力求得两颗卫星速度之比;由根据相距最远时相差半个圆周求解; 解:(1)卫星做匀速圆周运动,F F =引向, 对地面上的物体由黄金代换式2 Mm G mg R = a 卫星 2 224a GMm m R R T π= 解得2a T =b 卫星2 2 24·4(4)b GMm m R R T π= 解得16b T = (2)卫星做匀速圆周运动,F F =引向, a 卫星2 2a mv GMm R R =

最新万有引力定律 经典例题

1.天体运动的分析方法 2.中心天体质量和密度的估算 (1)已知天体表面的重力加速度g和天体半径R G Mm R2=mg? ? ? ?天体质量:M=gR2G 天体密度:ρ= 3g 4πGR (2)已知卫星绕天体做圆周运动的周期T和轨道半径r ?? ? ??①G Mm r2=m 4π2 T2r?M= 4π2r3 GT2 ②ρ= M 4 3 πR3 = 3πr3 GT2R3 ③卫星在天体表面附近飞行时,r=R,则ρ= 3π GT2 1.火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行,根据开普勒行星运动定律可知() A.太阳位于木星运行轨道的中心 B.火星和木星绕太阳运行速度的大小始终相等 C.火星与木星公转周期之比的平方等于它们轨道半长轴之比的立方 D.相同时间内,火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积 解析:由开普勒第一定律(轨道定律)可知,太阳位于木星运行轨道的一个焦点上,A 错误;火星和木星绕太阳运行的轨道不同,运行速度的大小不可能始终相等,B错误;根据开普勒第三定律(周期定律)知所有行星轨道的半长轴的三次方与它的公转周期的平方的比值是一个常数,C正确;对于某一个行星来说,其与太阳连线在相同的时间内扫过的面积相等,不同行星在相同的时间内扫过的面积不相等,D错误. 答案:C 2.(2016·郑州二检)据报道,目前我国正在研制“萤火二号”火星探测器.探测器升空

后,先在近地轨道上以线速度v 环绕地球飞行,再调整速度进入地火转移轨道,最后再一次调整速度以线速度v ′在火星表面附近环绕飞行.若认为地球和火星都是质量分布均匀的球体,已知火星与地球的半径之比为1∶2,密度之比为5∶7,设火星与地球表面重力加速度分别为g ′和g ,下列结论正确的是( ) A .g ′∶g =4∶1 B .g ′∶g =10∶7 C .v ′∶v = 528 D .v ′∶v = 514 解析:在天体表面附近,重力与万有引力近似相等,由G Mm R 2=mg ,M =ρ43 πR 3 ,解两式得g =4 3G πρR ,所以g ′∶g =5∶14,A 、B 项错;探测器在天体表面飞行时,万有引力 充当向心力,由G Mm R 2=m v 2R ,M =ρ4 3πR 3,解两式得v =2R G πρ 3 ,所以v ′∶v =528 ,C 项正确,D 项错. 答案:C 3.嫦娥三号”探月卫星于2013年12月2日1点30分在西昌卫星发射中心发射,将实现“落月”的新阶段.若已知引力常量G ,月球绕地球做圆周运动的半径r 1、周期T 1,“嫦娥三号”探月卫星绕月球做圆周运动的环月轨道(见图)半径r 2、周期T 2,不计其他天体的影响,则根据题目条件可以( ) A .求出“嫦娥三号”探月卫星的质量 B .求出地球与月球之间的万有引力 C .求出地球的密度 D.r 13T 12=r 23T 2 2 解析:绕地球转动的月球受力为GMM ′r 12=M ′r 14π2 T 1 2得T 1= 4π2r 13 GM =4π2r 13 Gρ43πr 3.由于不知道地球半径r ,无法求出地球密度,C 错误;对“嫦娥三号”而言,GM ′m r 22 =mr 24π2 T 2 2,T 2=4π2r 23 GM ′ ,已知“嫦娥三号”的周期和半径,可求出月球质量M ′,但是所

高考物理万有引力定律的应用答题技巧及练习题(含答案)含解析

高考物理万有引力定律的应用答题技巧及练习题(含答案)含解析 一、高中物理精讲专题测试万有引力定律的应用 1.2018年是中国航天里程碑式的高速发展年,是属于中国航天的“超级2018”.例如,我国将进行北斗组网卫星的高密度发射,全年发射18颗北斗三号卫星,为“一带一路”沿线及周边国家提供服务.北斗三号卫星导航系统由静止轨道卫星(同步卫星)、中轨道卫星和倾斜同步卫星组成.图为其中一颗静止轨道卫星绕地球飞行的示意图.已知该卫星做匀速圆周运动的周期为T ,地球质量为M 、半径为R ,引力常量为G . (1)求静止轨道卫星的角速度ω; (2)求静止轨道卫星距离地面的高度h 1; (3)北斗系统中的倾斜同步卫星,其运转轨道面与地球赤道面有一定夹角,它的周期也是T ,距离地面的高度为h 2.视地球为质量分布均匀的正球体,请比较h 1和h 2的大小,并说出你的理由. 【答案】(1)2π=T ω;(2)2 3124GMT h R π (3)h 1= h 2 【解析】 【分析】 (1)根据角速度与周期的关系可以求出静止轨道的角速度; (2)根据万有引力提供向心力可以求出静止轨道到地面的高度; (3)根据万有引力提供向心力可以求出倾斜轨道到地面的高度; 【详解】 (1)根据角速度和周期之间的关系可知:静止轨道卫星的角速度2π=T ω (2)静止轨道卫星做圆周运动,由牛顿运动定律有:2 1 212π=()()()Mm G m R h R h T ++ 解得:2 312 =4π GMT h R

(3)如图所示,同步卫星的运转轨道面与地球赤道共面,倾斜同步轨道卫星的运转轨道面与地球赤道面有夹角,但是都绕地球做圆周运动,轨道的圆心均为地心.由于它的周期也是T ,根据牛顿运动定律,2 2 22 2=()()()Mm G m R h R h T π++ 解得:2 322 =4GMT h R π - 因此h 1= h 2. 故本题答案是:(1)2π=T ω;(2)2312=4GMT h R π - (3)h 1= h 2 【点睛】 对于围绕中心天体做圆周运动的卫星来说,都借助于万有引力提供向心力即可求出要求的物理量. 2.如图所示,假设某星球表面上有一倾角为θ=37°的固定斜面,一质量为m =2.0 kg 的小物块从斜面底端以速度9 m/s 沿斜面向上运动,小物块运动1.5 s 时速度恰好为零.已知小物块和斜面间的动摩擦因数为0.25,该星球半径为R =1.2×103km.试求:(sin 37°=0.6,cos 37°=0.8) (1)该星球表面上的重力加速度g 的大小. (2)该星球的第一宇宙速度. 【答案】(1)g=7.5m/s 2 (2)3×103m/s 【解析】 【分析】 【详解】 (1)小物块沿斜面向上运动过程00v at =- 解得:26m/s a = 又有:sin cos mg mg ma θμθ+= 解得:2 7.5m/s g = (2)设星球的第一宇宙速度为v ,根据万有引力等于重力,重力提供向心力,则有: 2 mv mg R =

2018年高考物理最有可能考的类型题(解析版)

2018高考物理最有可能考的类型题 1. 如图所示,用两根长度均为l的轻绳将一重物悬挂在水平的天花板下,轻绳与天花板的夹角为θ,整个系统静止,这时每根轻绳中的拉力为T。现将一根轻绳剪断,当小球摆至最低点时,轻绳中的拉力为T′。θ为某一值时,最大。此最大值为() A. B. 2 C. D. 【答案】A 【解析】剪断细线之前:2Tsinθ=mg;剪断细线后,摆到最低点时:,由牛顿第二定律:;联立解得,由数学知识可知,此比值的最大值为,故选A. 2. 我国已掌握“半弹道跳跃式高速再入返回技术”,为实现“嫦娥”飞船月地返回任务奠定基础。如图虚线为大气层边界,返回器与服务舱分离后,从a点无动力滑入大气层,然后从c点“跳”出,再从e点“跃”入,实现多次减速,可避免损坏返回器。d点为轨迹的最高点,离地心的距离为r,返回器在d点时的速度大小为v,地球质量为M,引力常量为G。则返回器 A. 在b点处于失重状态 B. 在a、c、e点时的动能相等 C. 在d点时的加速度大小为 D. 在d点时的速度大小v> 【答案】C 【解析】由题意知,返回器从b点加速跳出,处于超重状态,故A错误;从a到e会经大气层,有能量的损

耗,在a、c、e三点时的速度不等,逐次减小,故B错误;在d点受万有引力:,所以加速度,故C正确;在d点,,解得速度为:,所以D错误。 3. 如图所示,abc为半径为r的半圆,圆心为O,cde为半径为2r的圆弧,两圆孤相切于c点,空间有垂直于纸面向里的匀强磁场。带电微粒1、2分别由a、e两点同时开始沿圆弧运动,经时间t1在c点相碰,碰撞时间很短,碰后结合成个微粒3,微粒3经时间t2第一次到达O点。不计微粒的重力和微粒间的相互作用,则() A. 微粒1带正电 B. 微粒3可能沿逆时针方向运动到O点 C. 微粒1和2的电荷量之比为q1:q2=3:1 D. t1:t2=2:5 【答案】CD 【解析】粒子运动过程只受洛伦兹力作用,故粒子做匀速圆周运动,洛伦兹力做向心力;根据粒子偏转方向,由左手定则可得:微粒1带负电,微粒2带正电,A错误;根据洛伦兹力做向心力可得,所以粒子轨道半径;粒子运动周期;故根据粒子运动时间及运动轨迹可得 ,所以;那么微粒1,2碰撞后结合成微粒3,故由质量守恒可得:微粒3的质量为;微粒3在c点的速度水平,且只受洛伦兹力,故由微粒3运动到O点可得,且微粒3的轨道半径为;且微粒3在c点的洛伦兹力方向向下;故若,则微粒3沿逆时针做圆周运动,且,所以,,与矛盾,故该情况不成立;若

高一物理 万有引力定律 典型例题解析

万有引力定律 典型例题解析 【例1】设地球的质量为M ,地球半径为R ,月球绕地球运转的轨道半径为r ,试证在地球引力的作用下: (1)g (2)(3)r 60R 地面上物体的重力加速度= ;月球绕地球运转的加速度=;已知=,利用前两问的结果求的值;GM R GM r g 2 2αα (4)已知r =3.8×108m ,月球绕地球运转的周期T =27.3d ,计算月球绕地球运转时的向心加速度a ; (5)已知地球表面重力加速度g =9.80m/s 2,利用第(4)问的计算结果, 求的值.αg 解析: (1)略;(2)略; (3)2.77×10-4; (4)2.70×10-3m/s 2 (5)2.75×10-4 点拨:①利用万有引力等于重力的关系,即=.②利用万有引力等于向心力的关系,即=.③利用重力等于向心力G Mm r mg G Mm r m 22α 的关系,即mg =ma .以上三个关系式中的a 是向心加速度,根据题目 的条件可以用、ω或来表示.v r r T 2224r 2π

【例】月球质量是地球质量的,月球半径是地球半径的,在2181138. 距月球表面14m 高处,有一质量m =60kg 的物体自由下落. (1)它落到月球表面需用多少时间? (2)它在月球上的“重力”和质量跟在地球上是否相同(已知地球表面重力加速度g 地=9.8m/s 2)? 解析:(1)4s (2)588N 点拨:(1)物体在月球上的“重力”等于月球对物体的万有引力,设 mg G M m R mg G M m R 22月月月地地地=.同理,物体在地球上的“重力”等于地球对物体的 万有引力,设=. 以上两式相除得=,根据=可得物体落到月球表面需用时间为==×=.月月g 1.75m /s S gt t 4s 2212 2214175S g . (2)在月球上和地球上,物体的质量都是60kg .物体在月球上的“重力”和在地球上的重力分别为G 月=mg 月=60×1.75N =105N ,G 地=mg 地=60×9.8N =588N . 跟踪反馈 1.如图43-1所示,两球的半径分别为r 1和r 2,均小于r ,两球质量

万有引力定律近几年的高考题

2008年高考题 1.已知太阳到地球与地球到月球的距离的比值约为390,月球绕地球旋转的周期约为27天. 利用上述数据以及日常的天文知识,可估算出太阳对月球与地球对月球的万有引力的比值约 为 A.0.2 B.2 C.20 D.200 2.图是“嫦娥一导奔月”示意图,卫星发射后通过自带的小型火箭多次变轨,进入地月转 移轨道,最终被月球引力捕获,成为绕月卫星,并开展对月球的探测,下列说法正确的是 A .发射“嫦娥一号”的速度必须达到第三宇宙速度 B .在绕月圆轨道上,卫星周期与卫星质量有关 C .卫星受月球的引力与它到月球中心距离的平方成反比 D .在绕月轨道上,卫星受地球的引力大于受月球的引力 3.一探月卫星在地月转移轨道上运行,某一时刻正好处于地心和月心的连线上,卫星在此 处所受地球引力与月球引力之比为4∶1.已知地球与月球的质量之比约为81∶1,则该 处到地心与到月心的距离之比约为 . 4.据报道,我国数据中继卫星“天链一号01星”于2008年4月25日在西昌卫星发射中心 发射升空,经过4次变轨控制后,于5月1日成功定点在东经77 赤道上空的同步轨道。关 于成功定点后的“天链一号01星”,下列说法正确的是 A.运行速度大于7.9 km/s B.离地面高度一定,相对地面静止 C.绕地球运行的角速度比月球绕地球运行的角速度大 D.向心加速度与静止在赤道上物体的向心加速度大小相等 5.有同学这样探究太阳的密度:正午时分让太阳光垂直照射一个当中有小孔的黑纸板,接收 屏上出现一个小圆斑;测量小圆斑的直径和黑纸板到接收屏的距离,可大致推出太阳直径。 他掌握的数据是:太阳光传到地球所需的时间、地球的公转周期、万有引力恒量;在最终得 出太阳密度的过程中,他用到的物理规律是小孔成像规律和( ) A.牛顿第二定律 B.万有引力定律 C.万有引力定律、牛顿第二定律 D. 万有引力定律、牛顿第三定律 6.火星的质量和半径分别约为地球的101和2 1,地球表面的重力加速度为g ,则火星表面的重力加速度约为 A .0.2g B .0.4g C .2.5g D .5g 7.1990年4月25日,科学家将哈勃天文望远镜送上距地球表面约600 km 的高空,使得 人 类对宇宙中星体的观测与研究有了极大的进展。假设哈勃望远镜沿圆轨道绕地球运行。已知 地球半径为6.4×106m ,利用地球同步卫星与地球表面的距离为3.6×107m 这一事实可得到 哈勃望远镜绕地球运行的周期。以下数据中最接近其运行周期的是 A .0.6小时 B .1.6小时 C .4.0小时 D .24小时 8.据媒体报道,嫦娥一号卫星环月工作轨道为圆轨道,轨道高度200 km,运用周期127分钟。

高考物理大题汇总分类

动量能量:广东35.(18分)图24 的水平轨道中,AC段的中点B的正上方有一探测器,C处有一竖直挡板,物体P1沿轨道向右以速度v1与静止在A点的物体P2碰撞,并接合成复合体P,以此碰撞时刻为计时零点,探测器只在t1=2s至t2=4s内工作,已知P1、P2的质量都为m=1kg,P与AC间的动摩擦因数为μ=0.1,AB段长l=4m,g 取10m/s2,P1、P2和P均视为质点,P与挡板的碰撞为弹性碰撞. (1)若v1=6m/s,求P1、P2碰后瞬间的速度大小v和碰撞损失的动能ΔE; (2)若P与挡板碰后,能在探测器的工作时 间内通过B点,求v1的取值范围和P向左经 过A 点时的最大动能E. 全国卷二如图,质量分别为m A、m B的两个弹性 小球A、B静止在地面上方,B球距离地面的 高度h=0.8m,A球在B球的正上方,先将B球 释放,经过一段时间后再将A球释放。当A球 下落t=0.3s时,刚好与B球在地面上方的P点处相碰。碰撞时间极短。碰后瞬间A 球的速度恰好为零。已知m B=3m A,重力加速度大小g=10m/s2,忽略空气阻力及碰撞中的动能损失。求 (1)B球第一次到达地面时的速度; (2)P点距离地面的高度。 安徽24.(20分)在光滑水平地面上有一凹槽A,中央放一小物块B,物块与左右两边槽壁的距离如图所示,L为1.0m,凹槽与物块的质量均为m,两者之间的动摩擦因数μ为0.05,开始时物块静止,凹槽以v0=5m/s初速度向右运动,设物块与凹槽槽壁碰撞过程中没有能量损失,且碰撞时间不计。g取10m/s2。求: ⑴物块与凹槽相对静止时的共同速度; ⑵从凹槽开始运动到两者相对静止物块与右侧槽壁碰撞的次数; ⑶从凹槽开始运动到两者刚相对静止所经历的时间及该时间内凹槽运动的位移大小。 全国卷一24.(12 分)冰球运动员甲的质量为80.0kg。当他以5.0m/s的速度向前运动时,与另一质畺为 100kg、速度为3.0m/s的迎面而来的运动员乙相撞。碰后甲恰好静止。假设碰撞时间极短,求: (1 )碰后乙的速度的大小; (2)碰撞中总机械能的损失。 天津10.如图所示,水平地面 上静止放置一辆小车A,质 量m A=4kg,上表面光滑,小 车与地面间的摩擦力极小, 可以忽略不计。可视为质点

万有引力定律典型例题分析

“万有引力定律”的典型例题 例5 【例1】假如一个作圆周运动的人造地球卫星的轨道半径增大到原来的2倍,仍作圆周运动,则 [ ] A.根据公式v=ωr,可知卫星运动的线速度将增大到原来的2倍 D.根据上述选答B和C中给出的公式,可知卫星运动的线速度将 【分析】人造地球卫星绕地球作匀速圆周运动时,由地球对它的引力作向心力,即 卫星运动的线速度

当卫星的轨道半径增大为原来的2倍时,由于角速度会发生变化, 错,D正确. 同理,当卫星的轨道半径增大为原来的2倍时,由于线速度的变化,卫星所需的向心力不是减为原来的1/2,而是减小到原来的1/4.B错,C正确. 【答】C、D. 【说明】物体作匀速圆周运动时,线速度、角速度、向心加速度、向心力和轨道半径间有一定的牵制关系.例如,只有当ω不变时,线速度才与半径成正比;同样,当线速度不变时,同一物体的向心力才与半径成反比.使用中不能脱离条件. 研究卫星的运动时,最根本的是抓住引力等于向心力这一关系. 【例2】估算天体的质量 【解】把卫星(或行星)绕中心天体的运动看成是匀速圆周运动,由中心天体对卫星(或行星)的引力作为它绕中心天体的向心力.根据 得 因此,只需测出卫星(或行星)的运动半径r和周期T,即可算出中心天体的质量M.

【例3】登月飞行器关闭发动机后在离月球表面112km的空中沿圆形轨道绕月球飞行,周期是120.5min.已知月球半径是1740km,根据这些数据计算月球的平均密度.(G=6.67×10-11Nm2/kg2) 【分析】要计算月球的平均密度,首先应求出质量M.飞行器绕月球做匀速圆周运动的向心力是由月球对它的万有引力提供的. 【解】根据牛顿第二定律有 从上式中消去飞行器质量m后可解得 根据密度公式有 【例4】如图1所示,在一个半径为R、质量为M的均匀球体中, 连线上、与球心相距d的质点m的引力是多大? 【分析】把整个球体对质点的引力看成是挖去的小球体和剩余部分对质点的引力之和,即可得解.

高考物理万有引力定律的应用模拟试题及解析

高考物理万有引力定律的应用模拟试题及解析 一、高中物理精讲专题测试万有引力定律的应用 1.一名宇航员到达半径为R 、密度均匀的某星球表面,做如下实验:用不可伸长的轻绳拴一个质量为m 的小球,上端固定在O 点,如图甲所示,在最低点给小球某一初速度,使其绕O 点在竖直面内做圆周运动,测得绳的拉力大小F 随时间t 的变化规律如图乙所示.F 1、F 2已知,引力常量为G ,忽略各种阻力.求: (1)星球表面的重力加速度; (2)卫星绕该星的第一宇宙速度; (3)星球的密度. 【答案】(1)126F F g m -=(212()6F F R m -(3) 128F F GmR ρπ-= 【解析】 【分析】 【详解】 (1)由图知:小球做圆周运动在最高点拉力为F 2,在最低点拉力为F 1 设最高点速度为2v ,最低点速度为1v ,绳长为l 在最高点:2 22mv F mg l += ① 在最低点:2 11mv F mg l -= ② 由机械能守恒定律,得 221211222 mv mg l mv =?+ ③ 由①②③,解得1 2 6F F g m -= (2) 2 GMm mg R = 2GMm R =2 mv R 两式联立得:12()6F F R m -

(3)在星球表面:2 GMm mg R = ④ 星球密度:M V ρ= ⑤ 由④⑤,解得12 8F F GmR ρπ-= 点睛:小球在竖直平面内做圆周运动,在最高点与最低点绳子的拉力与重力的合力提供向心力,由牛顿第二定律可以求出重力加速度;万有引力等于重力,等于在星球表面飞行的卫星的向心力,求出星球的第一宇宙速度;然后由密度公式求出星球的密度. 2.如图轨道Ⅲ为地球同步卫星轨道,发射同步卫星的过程可以筒化为以下模型:先让卫星进入一个近地圆轨道Ⅰ(离地高度可忽略不计),经过轨道上P 点时点火加速,进入椭圆形转移轨道Ⅱ.该椭圆轨道Ⅱ的近地点为圆轨道Ⅰ上的P 点,远地点为同步圆轨道Ⅲ上的 Q 点.到达远地点Q 时再次点火加速,进入同步轨道Ⅲ.已知引力常量为G ,地球质量为 M ,地球半径为R ,飞船质量为m ,同步轨道距地面高度为h .当卫星距离地心的距离 为r 时,地球与卫星组成的系统的引力势能为p GMm E r =-(取无穷远处的引力势能为 零),忽略地球自转和喷气后飞船质量的変化,问: (1)在近地轨道Ⅰ上运行时,飞船的动能是多少? (2)若飞船在转移轨道Ⅱ上运动过程中,只有引力做功,引力势能和动能相互转化.已知飞船在椭圆轨道Ⅱ上运行中,经过P 点时的速率为1v ,则经过Q 点时的速率2v 多大? (3)若在近地圆轨道Ⅰ上运行时,飞船上的发射装置短暂工作,将小探测器射出,并使它能脱离地球引力范围(即探测器可以到达离地心无穷远处),则探测器离开飞船时的速度 3v (相对于地心)至少是多少?(探测器离开地球的过程中只有引力做功,动能转化为引 力势能) 【答案】(1)2GMm R (22122GM GM v R h R +-+32GM R 【解析】 【分析】 (1)万有引力提供向心力,求出速度,然后根据动能公式进行求解; (2)根据能量守恒进行求解即可; (3)将小探测器射出,并使它能脱离地球引力范围,动能全部用来克服引力做功转化为势能;

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