初中数学有理数难题汇编及解析

初中数学有理数难题汇编及解析

一、选择题

1．下面说法正确的是( )

A ．1是最小的自然数；

B ．正分数、0、负分数统称分数

C ．绝对值最小的数是0；

D ．任何有理数都有倒数

【答案】C

【解析】

【分析】

0是最小的自然数，属于整数，没有倒数，在解题过程中，需要关注

【详解】

最小的自然是为0，A 错误；

0是整数，B 错误；

任何一个数的绝对值都是非负的，故绝对值最小为0，C 正确；

0无倒数，D 错误

【点睛】

本题是有理数概念的考查，主要需要注意0的特殊存在

2．已知实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，下列结论错误的是（ ）

A ．1a b <<

B ．11b <-<

C ．1a b <<

D ．1b a -<<-

【答案】A

【解析】

【分析】

首先根据数轴的特征，判断出a 、-1、0、1、b 的大小关系；然后根据正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，逐一判断每个选项的正确性即可．

【详解】

解：根据实数a ，b 在数轴上的位置，可得

a ＜-1＜0＜1＜

b ，

∵1＜|a|＜|b|，

∴选项A 错误；

∵1＜-a ＜b ，

∴选项B 正确；

∵1＜|a|＜|b|，

∴选项C 正确；

∵-b ＜a ＜-1，

∴选项D 正确．

故选：A ．

【点睛】

此题主要考查了实数与数轴，实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：实数与数轴上的点是一一对应关系．任意一个实数都可以用数轴上的点表示；反之，数轴上的任意一个点都表示一个实数．数轴上的任一点表示的数，不是有理数，就是无理数．

3．如果实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，那么下列结论正确的是（ ）

A ．a b <

B ．a b >-

C ．2a >-

D ．b a >

【答案】D

【解析】

【分析】

根据数轴可以发现a ＜b ，且-3＜a ＜-2，1＜b ＜2，由此即可判断以上选项正确与否．

【详解】

∵-3＜a ＜-2，1＜b ＜2，∴|a|＞|b|，∴答案A 错误；

∵a ＜0＜b ，且|a|＞|b|，∴a+b ＜0，∴a ＜-b ，∴答案B 错误；

∵-3＜a ＜-2，∴答案C 错误；

∵a ＜0＜b ，∴b ＞a ，∴答案D 正确．

故选：D ．

【点睛】

本题考查的是数轴与实数的大小比较等相关内容，会利用数轴比较实数的大小是解决问题的关键．

4．下列四个数中，是正整数的是（ ）

A ．﹣2

B ．﹣1

C ．1

D ．12

【答案】C

【解析】

【分析】

正整数是指既是正数又是整数，由此即可判定求解．

【详解】

A 、﹣2是负整数，故选项错误；

B 、﹣1是负整数，故选项错误；

C 、1是正整数，故选项正确；

D 、

12

不是正整数，故选项错误． 故选：C ．

【点睛】

考查正整数概念，解题主要把握既是正数还是整数两个特点．

5．实数在数轴上的对应点的位置如图所示，若，则下列结论中错误的是

（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

【答案】A

【解析】

【分析】 根据

，确定原点的位置，根据实数与数轴即可解答． 【详解】 解：

， 原点在a ，b 的中间， 如图，

由图可得：，，，，，

故选项A 错误，

故选：A ．

【点睛】

本题考查了实数与数轴，解决本题的关键是确定原点的位置．

6．已知235280x y x y +--+=则xy 的值是（ ）

A ．19

B ．-6

C ．9

D ．1-6

【答案】B

【解析】

【分析】

根据非负数的应用，列出方程组，解方程组，即可求出x 、y 的值，然后得到答案.

【详解】 解：∵235280x y x y +--+=，

∴2350280x y x y +-=??-+=?

， 解得：23x y =-??=?

， ∴236xy =-?=-；

故选：B.

【点睛】

本题考查了非负数的应用，解二元一次方程组，解题的关键是正确求出x 、y 的值.

7．如图，在数轴上，点A 表示1，现将点A 沿数轴做如下移动，第一次将点A 向左移动3个单位长度到达点A 1，第二次将点A 1向右移动6个单位长度到达点A 2，第三次将点A 2向左移动9个单位长度到达点A 3，…按照这种移动规律进行下去，第51次移动到点51A ，那么点A 51所表示的数为（ ）

A ．﹣74

B ．﹣77

C ．﹣80

D ．﹣83 【答案】B

【解析】

【分析】

序号为奇数的点在点A 的左边，各点所表示的数依次减少3 ，序号为偶数的点在点A 的右侧，各点所表示的数依次增加3，即可解答．

【详解】

解：第一次点A 向左移动3个单位长度至点1A ,则1A 表示的数，1?3=?2；

第2次从点A 1向右移动6个单位长度至点2A ,则2A 表示的数为?2+6=4；

第3次从点A 2向左移动9个单位长度至点3A ,则3A 表示的数为4?9=?5；

第4次从点A 3向右移动12个单位长度至点4A ,则4A 表示的数为?5+12=7；

第5次从点A 4向左移动15个单位长度至点5A ,则5A 表示的数为7?15=?8；

…；

则点51A 表示：

()()511312631781772

+?-+=?-+=-+=-， 故选B ．

8．在数轴上，点A ，B 在原点O 的两侧，分别表示数a 和3，将点A 向左平移1个单位长度，得到点C ．若OC OB =，则a 的值为（ ）．

A ．3-

B ．2-

C ．1-

D ．2

【答案】B

【解析】

【分析】

先用含a 的式子表示出点C ,根据CO =BO 列出方程,求解即可．

【详解】

解:由题意知:A 点表示的数为a ,B 点表示的数为3, C 点表示的数为a -1．

因为CO =BO ,

所以|a -1| =3, 解得a =-2或4,

∵a ＜0,

∴a =-2．

故选B ．

【点睛】

本题主要考查了数轴和绝对值方程的解法,用含a 的式子表示出点C ,是解决本题的关键．

9．若2(1)210x y -++=，则x +y 的值为（ ）．

A ．12

B ．12-

C ．32

D ．32

- 【答案】A

【解析】

解：由题意得：x -1=0，2y +1=0，解得：x =1，y =12

-

，∴x +y =11122-=．故选A ． 点睛：本题考查了非负数的性质．几个非负数的和为0，则每个非负数都为0．

10．如图数轴所示，下列结论正确的是( )

A ．a ＞0

B ．b ＞0

C ．b ＞a

D ．a ＞b

【答案】A

【解析】

【分析】

根据数轴，可判断出a 为正，b 为负，且a 距0点的位置较近，根据这些特点，判定求解

【详解】

∵a 在原点右侧，∴a ＞0，A 正确；

∵b 在原点左侧，∴b ＜0，B 错误；

∵a 在b 的右侧，∴a ＞b ，C 错误；

∵b 距离0点的位置远，∴a ＜b ，D 错误

【点睛】

本题是对数轴的考查，需要注意3点：

（1）在0点右侧的数为正数，0点左侧的数为负数；

（2）数轴上的数，从左到右依次增大；

（3）离0点越远，则绝对值越大

11．如图，四个有理数在数轴上的对应点M ，P ，N ，Q ，若点M ，N 表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最小的数的点是（ ）

A ．点M

B ．点N

C ．点P

D ．点Q

【答案】C

【解析】

试题分析：∵点M ，N 表示的有理数互为相反数，∴原点的位置大约在O 点，∴绝对值最小的数的点是P 点，故选C ．

考点：有理数大小比较．

12．下列各组数中，互为相反数的组是（ ）

A ．2－与()22-

B ．2－与38-

C ．12-与2

D ．2-与2 【答案】A

【解析】

【分析】

根据相反数的概念及性质逐项分析得出答案即可．

【详解】

A 、-2与()22-=2，符合相反数的定义，故选项正确；

B 、-2与38-=-2不互为相反数，故选项错误；

C 、12

-与2不互为相反数，故选项错误； D 、|-2|=2，2与2不互为相反数，故选项错误．

故选：A ．

【点睛】

此题考查相反数的定义，解题关键在于掌握只有符号不同的两个数互为相反数，在本题中要注意理解求|-2|的相反数就是求2的相反数，不要受绝对值中的符号的影响．

13．已知a b 、两数在数轴上的位置如图所示，则化简代数式|||1||1|a b a b ---++的结果是( )

A ．2b -

B ．2a

C ．2

D ．22a -

【答案】A

【解析】

【分析】

根据数轴判断出绝对值符号内式子的正负，然后去绝对值合并同类项即可．

【详解】

解：由数轴可得，b ＜?1＜1＜a ，

∴a ?b ＞0，1?a ＜0，b ＋1＜0，

∴|||1||1|a b a b ---++，

()()11a b a b =-+--+，

11a b a b =-+---，

2b =-，

故选：A ．

【点睛】

本题考查数轴，绝对值的性质，解答此题的关键是确定绝对值内部代数式的符号．

14．如图，数轴上每相邻两点距离表示1个单位，点A ，B 互为相反数，则点C 表示的数可能是（ ）

A ．0

B ．1

C ．3

D ．5 【答案】C

【解析】

【分析】

根据相反数的几何意义：在数轴上，一组相反数所表示的点到原点的距离相等，即可确定原点的位置，进而得出点C 表示的数.

【详解】

∵点A ，B 互为相反数，

∴AB 的中点就是这条数轴的原点，

∵数轴上每相邻两点距离表示1个单位，且点C 在正半轴距原点3个单位长度， ∴点C 表示的数为3.

故选C.

【点睛】

本题考查了相反数和数轴的知识.利用相反数的几何意义找出这条数轴的原点是解题的关键.

15．下列各组数中互为相反数的是（ ）

A ．52(5)-

B ．2--和(2)-

C ．38-38-

D ．﹣5和15 【答案】B

【解析】

【分析】

直接利用相反数以及绝对值、立方根的定义分别分析得出答案．

【详解】

解：A 、5()25-，两数相等，故此选项错误； B 、22和-（2）2互为相反数，故此选项正确；

C 、-38=-2和38-=-2，两数相等，故此选项错误；

D 、-5和

15

，不互为相反数，故此选项错误． 故选B ．

【点睛】 本题考查了相反数以及绝对值、立方根的定义，正确把握相关定义是解题关键．

16．若320,a b -++=则+a b 的值是（ ）

A ．2

B 、1

C 、0

D 、1-

【答案】B

【解析】

试题分析：由题意得，3﹣a=0，2+b=0，解得，a=3，b=﹣2，a+b=1，故选B ． 考点：1．非负数的性质：算术平方根；2．非负数的性质：绝对值．

17．如图，数轴上有三个点A 、B 、C ，若点A 、B 表示的数互为相反数，则图中点C 对应的数是（ ）

A ．﹣2

B ．0

C ．1

D ．4

【答案】C

【解析】

【分析】首先确定原点位置，进而可得C 点对应的数．

【详解】∵点A 、B 表示的数互为相反数，AB=6

∴原点在线段AB 的中点处，点B 对应的数为3，点A 对应的数为-3，

又∵BC=2，点C 在点B 的左边，

∴点C 对应的数是1，

故选C ．

【点睛】本题主要考查了数轴，关键是正确确定原点位置．

18．2-的相反数是（ ）

A ．2-

B ．2

C ．12

D ．12

- 【答案】B

【解析】

【分析】

根据相反数的性质可得结果.

【详解】

因为-2+2=0，所以﹣2的相反数是2，

故选B ．

【点睛】

本题考查求相反数，熟记相反数的性质是解题的关键 .

19．如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是1cm），刻度尺上的“0cm”和“6cm”分别对应数轴上表示﹣2和实数x的两点，那么x的值为（）

A．3 B．4 C．5 D．6

【答案】B

【解析】

【分析】

根据数轴的定义进行分析即可.

【详解】

∵由图可知，﹣2到x之间的距离为6，

∴x表示的数为：﹣2+6＝4，

故选：B．

【点睛】

本题考查了用数轴表示实数，题目较为简单，解题的关键是根据如何根据一个已知点和两点的距离求另一个点．

20．在数轴上，与原点的距离是2个单位长度的点所表示的数是（）

A．2 B．2-C．2±D．

1 2±

【答案】C

【解析】

【分析】

与原点距离是2的点有两个，是±2．【详解】

解：与原点距离是2的点有两个，是±2．故选：C.

【点睛】

本题考查数轴的知识点，有两个答案．

有理数混合运算练习题及答案-第1-3套

有理数混合运算练习题及答案 第1套 同步练习（满分100分） 1．计算题：（10′×5=50′） （1）3．28-4．76+121-4 3； （2）2．75-261-343+13 2； （3）42÷（-121）-14 3÷（-0.125）; （4）(-48) ÷82-(-25) ÷(-6)2; （5）-52+(12 76185+-)×(-2.4). 2.计算题：（10′×5=50′） （1）-23÷153×（-131）2÷（13 2）2； （2）-14-（2-0.5）× 31×[(21)2-(21)3]; （3）-121×[1-3×(-32)2]-( 41)2×(-2)3÷(-4 3)3 （4）(0.12+0.32) ÷ 101[-22+(-3)2-321×78]; (5)-6.24×32+31.2×(-2)3+(-0.51) ×624. 【素质优化训练】 1.填空题： (1)如是0,0>>c b b a ，那么ac0；如果0,0<

（1）-32-;)3(18)52 ()5(2 23--÷--?- （2）{1+[3)43(41--]×(-2)4}÷(-5.04 3101--); （3）5-3×{-2+4×[-3×(-2)2-(-4) ÷(-1)3]-7}. 【生活实际运用】 甲用1000元人民币购买了一手股票，随即他将这手股票转卖给乙，获利10%，而后乙又将这手股票反卖给甲，但乙损失了10%.最后甲按乙卖给甲的价格的九折将这手股票卖给了乙，在上述股票交易中（ ） A ．甲刚好亏盈平衡； B ．甲盈利1元； C ．甲盈利9元； D ．甲亏本1.1元. 参考答案 【同步达纲练习】 1．（1）-0.73（2）-121; （3）-14; （4）-18 1; （5）-2.9 2．(1)-351 (2)-116 1; (3)- 5437; (4)1; (5)-624. 【素质优化训练】 1.(1)>，>; (2)24，-576; (3)2或6.[提示：∵x =2 ∴x 2=4，x=±2]. 2.(1)-31; (2)-8 ;2719 (3)224 【生活实际运用】 B 有理数的四则混合运算练习 第2套 ◆warmup 知识点有理数的混合运算（一） 1．计算：（1）（-8）×5-40=_____；（2）（-1.2）÷（-13 ）-（-2）=______． 2．计算：（1）-4÷4×14=_____；（2）-212÷114 ×（-4）=______．

七年级数学上册有理数知识点、重点、难点、易错点归纳总结

七年级数学上册有理数知识点、重点、难点、易错点归纳总结 一、知识框架图 知识点详列： 1、正数和负数：数0既不是正数也不是负数。 正数和负数是表示两种具有相反意义的量。 2、有理数分类 （1）按定义分类： （2）按性质符号分类： ?????????????????负分数正分数分数负整数正整数整数有理数0???? ???????????负分数负整数负有理数正分数正整数正有理数有理数03、数轴：通常，用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。 它满足以下要求： （1）在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点； （2）通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，从原点向左（或下）为负方向； （3）选取适当的长度为单位长度。

4、相反数：绝对值相等，只有符号不同的两个数叫做互为相反数。0的相反数仍是0. 5、绝对值：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记做|a|。 由绝对值的定义可得：|a-b|表示数轴上a点到b点的距离。 一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0. 6、有理数比较大小 正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小。 7、有理数的四则运算 （1）有理数的加法 加法法则： ①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。 ②绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0. ③一个数同0相加，仍得这个数。 运算律： 加法交换律：a+b=b+a 加法结合律:（a+b）+c=a+（b+c） (2)有理数的减法 可转化为加法进行，减去一个数等于加上这个数的相反数，即a-b=a+(-b)。 正-正=正+负；正-负=正+正； 负-正=负+负；负-负=负+正。 （4）有理数的乘法 乘法法则： ①两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。 ②任何数同0相乘，都得0. ③乘积是1的两个数互为倒数。 ④几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数时，积为负。 运算律： 乘法交换律：ab=ba 乘法结合律：（ab）c=ab+ac (5)有理数的除法

初中数学有理数的运算基础测试题及解析

初中数学有理数的运算基础测试题及解析 一、选择题 1．大量事实证明,治理垃圾污染刻不容缓.据统计,全球每分钟约有8500000吨污水排入江河湖海,这个排污量用科学记数法表示为( ) A ．8.5×105 B ．8.5×106 C ．85×105 D ．85×106 【答案】B 【解析】 【分析】 根据科学记数法的表示形式：a×10n ，其中1≤|a|＜10，n 为整数．解答即可. 【详解】 8500000=8.5×106， 故选B. 【点睛】 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值． 2．已知一天有86400秒，一年按365天计算共有31536000秒，用科学记数法表示31536000正确的是（ ） A ．63.153610? B ．73.153610? C ．631.53610? D ．80.3153610? 【答案】B 【解析】 【分析】 科学记数法的表示形式为10n a ?的形式，其中1||10a ≤<，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n 是正数；当原数的绝对值1<时，n 是负数． 【详解】 将31536000用科学记数法表示为73.153610?． 故选B ． 【点睛】 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为10n a ?的形式，其中1<10a ≤，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值． 3．计算 12+16+112+120+130+……+19900的值为（ ） A ．1100 B ．99100 C ．199 D ．10099

八年级数学经典难题(答案 解析)

初二数学经典难题 一、解答题（共10小题，满分100分） 1．（10分）已知：如图，P是正方形ABCD内点，∠PAD=∠PDA=15°．求证：△PBC是正三角形．（初二） 2．（10分）已知：如图，在四边形ABCD中，AD=BC，M、N分别是AB、CD的中点，AD、BC的延长线交MN 于E、F． 求证：∠DEN=∠F．

3．（10分）如图，分别以△ABC的边AC、BC为一边，在△ABC外作正方形ACDE和CBFG，点P是EF的中点，求证：点P到AB的距离是AB的一半． 4．（10分）设P是平行四边形ABCD内部的一点，且∠PBA=∠PDA． 求证：∠PAB=∠PCB．

5．（10分）P为正方形ABCD内的一点，并且PA=a，PB=2a，PC=3a，求正方形的边长． 6．（10分）一个圆柱形容器的容积为V立方米，开始用一根小水管向容器内注水，水面高度达到容器高度一半后，改用一根口径为小水管2倍的大水管注水．向容器中注满水的全过程共用时间t分．求两根水管各自注水的速度．

7．（10分）（2009?郴州）如图1，已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点M（﹣2，﹣1），且P（﹣1，﹣2）为双曲线上的一点，Q为坐标平面上一动点，PA垂直于x轴，QB垂直于y轴，垂足分别是A、B． （1）写出正比例函数和反比例函数的关系式； （2）当点Q在直线MO上运动时，直线MO上是否存在这样的点Q，使得△OBQ与△OAP面积相等？如果存在，请求出点的坐标，如果不存在，请说明理由； （3）如图2，当点Q在第一象限中的双曲线上运动时，作以OP、OQ为邻边的平行四边形OPCQ，求平行四边形 OPCQ周长的最小值．

有理数练习题及答案

有理数测试题A 一、选择题：本大题共6小题，每小题3分，共18分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 在有理数中，有（ ） Ａ．绝对值最大的数 Ｂ．绝对值最小的数 Ｃ．最大的数 Ｄ．最小的数 2. 计算1(7)(5)(3)(5)23--++---+的结果为( ) A ．173- B ．273- C ．1123 D ．1123- 3. 下列说法错误的是( ) Ａ．绝对值等于本身的数只有1 B ．平方后等于本身的数只有0、1 C ．立方后等于本身的数是1,0,1- D ．倒数等于本身的数是1-和1 4. 下列结论正确的是（ ） Ａ．数轴上表示６的点与表示４的点相距10 Ｂ．数轴上表示+6的点与表示－4的点相距10 Ｃ．数轴上表示－4的点与表示4的点相距10 Ｄ．数轴上表示－6的点与表示－4的点相距10 5. 下列说法中不正确的是( ) Ａ．0既不是正数,也不是负数 B ．0不是自然数 C ．0的相反数是零 D ．0的绝对值是0 6. 下列计算中，正确的有( ) (1)(5)(3)8-++=- (2)0(5)5+-=+ (3)(3)(3)0-+-= (4)512()()663++-= A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 二、填空题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，把答案填写在题中横线上． 7. 平方得25的数是_____，立方得64-的数是_____． 8. 若00xy z ><，，那么xyz =______0． 9. 某冷库的温度是16-℃，下降了5℃，又下降了4℃，则两次变化后的冷库的温度是______． 10. 已知130a b ++-=，则____________a b ==． 11. 2-的倒数是_____；2 3-的倒数是______；2 13-的倒数是______． 12. 如果a b 、互为倒数，那么5ab -=______． 13. 21 1 2(2)_____(3)()3_____33-?-=?-÷-?=；． 14. 用算式表示：温度由4-℃上升7℃，达到的温度是______． 班级_______________________________ _______ 姓名____________________ 考场号_____ ___________ 考号_______________ -- -------- - -- - -- - - - - -- - -- - -- - -- - - - - - - - -- - -- - -- - -- - -- 密 - -- - - - - -- - -- ---- - ---- -- - -- - -- - -- - 封- - - -- - -- - -- - -- - - ----- ---- ----- -- 线- -- - -- - -- - - - - -- - -- ----- -- -- -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- -

有理数及其运算练习题及答案题精选

有理数及其运算练习精选 一、选择题 1．下面说法中正确的是（）． A．一个数前面加上“－”号，这个数就是负数B．0既不是正数，也不是负数 C．有理数是由负数和0组成 D．正数和负数统称为有理数 2．如果海平面以上200米记作＋200米，则海平面以上50米应记作（）． A．－50米 B．＋50米C．可能是＋50米，也可能是－50米 D．以上都不对 3．下面的说法错误的是（）． A．0是最小的整数 B．1是最小的正整数C．0是最小的自然数D．自然数就是非负整数 二、填空题 1．如果后退10米记作－10米，则前进10米应记作________； 2．如果一袋水泥的标准重量是50千克，如果比标准重量少2千克记作－2千克，则比标准重量多1千克应记为________； 3．车轮如果逆时针旋转一周记为＋1，则顺时针旋转两周应记为______. 三、判断题 １．0是有理数．（）２．有理数可以分为正有理数和负有理数两类．（） ３．一个有理数前面加上“＋”就是正数．（）４．0是最小的有理数．（） 四、解答题 1．写出5个数（不许重复），同时满足下面三个条件． （1）其中三个数是非正数；（2）其中三个数是非负数；（3）5个数都是有理数． 2．如果我们把海平面以上记为正，用有理数表示下面问题． 1.一架飞机飞行高于海平面9630米； 2.潜艇在水下60米深． 3．如果每年的12月海南岛的气温可以用正数去表示，则这时哈尔滨的气温应该用什么数来表示？ 4．某种上市股票第一天跌0.71％，第二天涨1.25％，各应怎样表示？ 5．如果海平面以上我们规定为正，地面的高度是否都可以用正数为表示？

数轴习题精选 一、选择题新课标第一网 1．一个数的相反数是它本身，则这个数是（） A．正数 B．负数 C．0 D．没有这样的数 2．数轴上有两点E和F，且E在F的左侧，则E点表示的数的相反数应在F点表示的数的相反数的（） A．左侧 B．右侧 C．左侧或者右侧 D．以上都不对 3．如果一个数大于另一个数，则这个数的相反数（） A．小于另一个数的相反数 B．大于另一个数的相反数C．等于另一个数的相反数 D．大小不定 二、填空题 1．如果数轴上表示某数的点在原点的左侧，则表示该数相反数的点一定在原点的________侧； 2．任何有理数都可以用数轴上的________表示； 3．与原点的距离是5个单位长度的点有_________个，它们分别表示的有理数是_______和_______； 4．在数轴上表示的两个数左边的数总比右边的数___________． 三、判断题 1．在数轴离原点4个单位长度的数是4．（） 2．在数轴上离原点越远的数越大．（） 3．数轴就是规定了原点和正方向的直线．（） 4．表示互为相反数的两个点到原点的距离相等．（） 四、解答题 1．如图，说出数轴上A、B、C、D四点分别表示的数的相反数，并把它们分别用标在数轴上． 2．在数轴上，点A表示的数是－1，若点B也是数轴上的点，且AB的长是4个单位长度，则点B表示的数是多少？

(完整版)负数教材分析即重难点突破法

《负数》教材分析 本单元内容是在学生认识了自然数、分数和小数的基础上，结合学生熟悉的生活情境初步认识负数。以往负数的教学安排在中学阶段，现在安排在本单元主要是考虑到负数在生活中有着广泛的应用，学生在日常生活中已经接触了一些负数，有了初步认识负数的基础。在此基础上，初步认识负数，能进一步丰富学生对数的概念的认识，有利于中小学数学的衔接，为第三学段理解有理数的意义和运算打下良好的基础。 一、与实验教材（《义务教育课程标准实验教科书数学六年级》，下同）的主要区别 本次修订的例1情境更加丰富，增加了学生理解正负数意义的机会；删除了实验教材例4的教学，不再使用“数轴”这一名词。即删除了借助数轴初步学会比较正数、0和负数之间的大小；改编了实验教材的例3教学侧重点，将“教学在直线上表示正数、0、负数，初步渗透数轴的概念，初步体会数轴上正负数的排列规律等”改编为“不出现数轴概念，教学如何用有正数和负数的直线表示距离和相反方向的数量”，从内容安排上，更加强调结合具体的量认识正负数的现实含义。 二、教材例题分析 例1：温度中的负数 教材通过每天都接触的气温引入负数，呈现了我国北部、中部、南部六个著名城市在某一天的气温情况，要求学生仔细观察各个城市

的天气情况，并提出问题：“你能发现什么”，激发学生结合生活经验，感受不同地区城市的天气情况。北京、哈尔滨地处我国北方地区，冰雪覆盖大地，寒冷至极；而海南海口地处我国南部地区，树木生长郁郁葱葱，温高热不可待，相对而言，地处我国中、东部的上海、武汉、长沙，则温度适宜，不“冷”不“热”。这种强烈的不同的身体感受，自然引发学生对温度零上、零下初步表述。接下来随着对小精灵提出的“0℃表示什么意思”的讨论，明确0℃表示淡水开始结冰的温度。进而理解“比0℃低的温度叫零下温度”“比0℃高的温度叫零上温度”，初步感知0℃是零上温度和零下温度的分界点，引出负号“-”与正号“+”，并能正确表达具体的零上温度（如零上3摄氏度用+3℃表示，）与零下温度（如零下3摄氏度用-3℃表示）。紧接着教材组织讨论“-3℃和3℃各表示什么意思？”，在明确+3℃表示零上3摄氏度，-3℃表示零下3摄氏度的基础上，初步感知正负数是表示两种相反意义的量。 最后，教材安排练习：“根据上图中的信息填写下表，并说一说各数表示的意思。”进一步帮助学生能正确用正负数表示温度，以及用正负数表示的温度所表示的实际意义。 例2：收支中的负数 教材通过呈现存折上的明细，让学生体会负数在生活中的广泛应用，进一步体会负数的含义。明细中分别用正负数表示存入和支出，

初一数学——有理数练习题及答案

初一数学——有理数练习题及答案 一、耐心填一填，一锤定音（每小题3分，共30分） 1、若太平洋最深处低于海平面11034米，记作－11034米，则珠穆朗玛峰高出海平面8848米，记作＿＿＿＿＿＿。 2、＋10千米表示王玲同学向南走了10千米，那么－9千米表示_______；0千米表示＿＿＿＿＿。 3、在月球表面上，白天阳光垂直照射的地方温度高达127℃，夜晚温度可降到－183℃，那么－183℃表示的意义为＿＿＿＿＿＿＿。 4、七（8）班数学兴趣小组在一次数学智力大比拼的竞赛中的平均分数为90分，张红得了85分，记作－5分，则小明同学行92分，可记为＿＿＿＿，李聪得90分可记为＿＿＿＿，程佳＋8分，表示＿＿＿＿＿＿。 5、有理数中，最小的正整数是＿＿＿＿，最大的负整数是＿＿＿＿。 6、数轴上表示正数的点在原点的＿＿＿，原点左边的数表示＿＿＿，＿＿＿＿点表示零。 7、数轴上示－5的点离开原点的距离是＿＿＿个单位长度，数轴上离开原点6个单位长度的点有＿＿＿＿个，它们表示的数是＿＿＿＿ 8、数轴上表示2 1 的点到原点的距离是＿＿＿＿＿ 9、在1.5－7.5之间的整数有＿＿＿＿＿，在－7.5与－1.5之间的整数有＿＿＿＿＿ 10388.21.0 .、＋、　、　、　 ，其中正整_________。 ( ) 3米 3米，也可记作向西运动-3米。 ( ) +4℃ 5.8米 5％ 5元。 D 、零不是整数 、不存在 D 、0 是有理数 6、正整数集合与负整数集合合并在一起构成的集合是( ) A 、整数集合 B 、有理数集合 C 、自然数集合 D 、以上说法都不对 7、下列说法中正确的有( ) ① 0是取小的自然数；②0是最小的正数；③0是最小的非负数；④0既不是奇数，也不是 偶数；⑤0表示没有温度。 A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个8、若字母a 表示任意一个数，则它表

初一数学有理数难题及答案

初一数学《有理数》拓展试题 一、 选择题（每小题3分，共30分） 1、设a 是最小的自然数,b 是最大的负整数,c 是绝对值最小的有理数,则a-b+c?的值为 ( ) A.-1 B.0 C.1 D.2 2、有理数a 等于它的倒数，则a 2004是----------------------------------------------------（ ） Ａ.最大的负数 Ｂ.最小的非负数 Ｃ.绝对值最小的整数 Ｄ.最小的正整数 3、若0ab ≠，则a b a b +的取值不可能是-----------------------------------------------（ ） A ．0 B.1 C.2 D.－2 4、当ｘ＝－2时， 37ax bx +-的值为9，则当ｘ＝2时，37ax bx +-的值是（ ） A 、－23 B 、－17 C 、23 D 、17 5、如果有2005名学生排成一列，按1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1……的规律报数，那么第2005名学生所报的数是……………………… （ ） A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 6、若|a|=4，|b|=2，且|a+b|=a+b, 那么a-b 的值只能是( ). A.2 B. -2 C. 6 D.2或6 7、 x 是任意有理数，则2|x |+x 的值( ). A.大于零 B. 不大于零 C. 小于零 D.不小于零 8、观察这一列数：34-，57, 910-, 1713,3316 -，依此规律下一个数是（ ） A.4521 B.4519 C.6521 D.6519 9、若1 4+x 表示一个整数，则整数x 可取值共有( ). A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 10、30 28864215144321-+???-+-+-+-???+-+-等于（ ） A ．41 B ．41- C ．21 D ．2 1- 二、填空题（每小题4分，共32分） 11.请将3，4，－6，10这四个数用加减乘除四则运算以及括号组成结果为24的算式

北师大版-数学-七年级上册-有理数 教材内容解析与重难点突破

有理数教材内容解析与重难点突破 1.教材分析 本小节教学内容包括三个部分，一是回顾思考，主要是复习和回顾小学，以及前一节课所学习的整数、分数、0，以及正数、负数等概念，为给出有理数的概念作铺垫，同时也体会有理数概念扩充的过程及其必要性；二是有理数的意义及其分类.教学中，应引导学生学会从正、负数与0的角度给有理数进行分类，之后再细化正数包括正整数、正分数，负数包括负整数、负分类；也可以从整数、分数统称为有理数的角度给有理数进行分类，之后再细化整数包括正整数、负整数，分数包括正分数、负分数.从中让学生体会分类思想在有理数概念学习中的作用.三是有理数的判断.通过实例让学生熟练判断一个有理数是否为正整数、负整数、正分数、负分数，还是0. 作为教师，在自编练习题时，要避免出现圆周率(或含有的数)给学生判断.因为含圆周率(或含有的数)通常是无理数，学生暂时还没有学到，不要超前出现.教学中，还要关注小数、百分数等可以化为分数的交待与说明.相信通过教师的解释与交待，学生能够理解.但是，对于有理数可以用分数(，都是整数，)来表示，可作简要介绍，不必作过细讲解.因为过多地介绍，可能会增加学生学习难度，让学生感到困难与无措.对例题和练习题判断正数集合、负数集合等提法，可作为一个普通名词作简要介绍，不宜作过细解释.对于相应集合填入数后所用的省略号“…”，需要点到为止，不宜对集合、对省略号作过多说明. 根据以上分析，1.2.1有理数教学建议用1个课时完成. 2.重难点突破 ⑴有理数及相关概念 突破建议： ①0和正整数统称为自然数，正整数、负整数和0统称为整数.正分数和负分数统称为分数.整数和分数统称为有理数.教学时，要让学生理解这些数之间的逻辑关系及其发展过程. ②有限小数和无限循环小数都可以化成分数(，都是整数，)的形式.因此有限小学和无限循环小学都是有理数.而无限不循环小数不能够化为分数的形式，因此无限不循环小数不是有理数. ③圆周率3.1415926…，是一个无限不循环小数，因此圆周率(或含有的数)都不是有理数. 例1.下列说法正确的是( ). A.有理数是指整数、分数、正有理数、0、负有理数； B.一个有理数不是正数就是负数； C.一个有理数不是整数就是分数；

中考数学经典难题

1、已知：如图，O 是半圆的圆心，C 、E 是圆上的两点，CD ⊥AB ，EF ⊥AB ，EG ⊥CO ． 求证：CD ＝GF ．（初二） 2、已知：如图，P 是正方形ABCD 内点，∠PAD ＝∠PDA ＝150 ． 求证：△PBC 是正三角形．（初二） 3、如图，已知四边形ABCD 、A 1B 1C 1D 1都是正方形，A 2、B 2、C 2、D 2分别是AA 1、BB 1、 CC 1、DD 1的中点． 求证：四边形A 2B 2C 2D 2是正方形．（初二） 4、已知：如图，在四边形ABCD 中，AD ＝BC ，M 、N 分别是AB 、CD 的中点，AD 、BC 的延长线交MN 于E 、F ． 求证：∠DEN ＝∠F ． A P C D B A F G C E B O D D 2 C 2 B 2 A 2 D 1 C 1 B 1 C B D A A 1 B

F 1、已知：△ABC 中，H 为垂心（各边高线的交点），O （1）求证：AH ＝2OM ； （2）若∠BAC ＝600 ，求证：AH ＝AO ．（初二） 2、设MN 是圆O 外一直线，过O 作OA ⊥MN 于A ，自A 引圆的两条直线，交圆于B 、C 及D 、E ，直线EB 及CD 分别交MN 于P 、Q ． 求证：AP ＝AQ ．（初二） 3、如果上题把直线MN 由圆外平移至圆内，则由此可得以下命题： 设MN 是圆O 的弦，过MN 的中点A 任作两弦BC 、DE ，设CD 、EB 分别交MN 于P 、Q ． 求证：AP ＝AQ ．（初二） 4、如图，分别以△ABC 的AC 和BC 为一边，在△ABC 的外侧作正方形ACDE 和正方形CBFG ，点P 是EF 的中点． 求证：点P 到边AB 的距离等于AB 的一半．

七年级数学有理数练习题(附答案)

七年级数学有理数练习题(附答案) 以下是查字典数学网为您推荐的七年级数学有理数练习题(附答案)，希望本篇文章对您学习有所帮助。 七年级数学有理数练习题(附答案) 一、判断 1、自然数是整数。﹝﹞ 2、有理数包括正数和负数。﹝﹞ 3、有理数只有正数和负数。﹝﹞ 4、零是自然数。﹝﹞ 5、正整数包括零和自然数。﹝﹞ 6、正整数是自然数，﹝﹞ 7、任何分数都是有理数。﹝﹞ 8、没有最大的有理数。﹝﹞ 9、有最小的有理数。﹝﹞ 二、填空 1、某日，泰山的气温中午12点为5℃，到晚上8点下降了6℃.那么这天晚上8 点的气温为。 2 、如果零上28度记作280C，那么零下5度记作 3、若上升10m记作10m，那么-3m表示 4、比海平面低20m的地方，它的高度记作海拔 三、选择题 5、在-3，-1 ，0，- ，2019各数中，是正数的有( )

A、0个 B、1个 C、2个 D、3个 6、下列既不是正数又不是负数的是( ) A、-1 B、+3 C、0.12 D、0 7、飞机上升-30米，实际上就是( ) A、上升30米 B、下降30米 C、下降- 30米 D、先上升30米，再下降30米。 8、下列说法正确的是( ) A、整数就是正整数和负整数 B、分数包括正分数、负分数 C、正有理数和负有理数组成全体有理数 D、一个数不是正数就是负数。 9、下列一定是有理数的是( ) A、B、a C、a+2 D、 四、把下列各数填在表示集合的相应大括号中： +6，-8，-0.4，25，0，- ，9. 15，1 整数集合﹛﹜ 分数集合﹛﹜ 非负数集合﹛﹜ 正数集合﹛﹜ 负数集合﹛﹜ 五、解答题 1 、博然的父母6月共收入4800元，可以将这笔收入记作+4800元;由于天气炎热，博然家用其中的1600元钱买了

初一数学有理数计算题分类及混合运算练习题(200题)

初一数学有理数计算题分类及混合运算练习题（200题） 有理数加法 1、（－9）+（－13） 2、（－12）+27 3、（－28）+（－34） 4、67+（－92） 5、 (－27.8)+43.9 6、（－23）+7+（－152）+65 原则一：所有正数求和，所有负数求和，最后计算两个数的差，取绝对值较大的数的符号。 7、|52+（－31）| = 8、（－52 ）+|―31| = 9、 38+（－22）+（+62）+（－78）= 10、（－8）+（－10）+2+（－1） 11、（－32）+0+（+41）+（－61）+（－21） =、 = 12、（－8）+47+18+（－27） 13、（－5）+21+（－95）+29 = = 14、（－8.25）+8.25+（－0.25）+（－5.75）+（－7.5） 15、 6+（－7）+（－9）+2 = = 16、 72+65+（-105）+（－28） 17、（－23）+|－63|+|－37|+（－77） = = 18、19+（－195）+47 18、（+18）+（－32）+（－16）+（+26） = = 20、（－0.8）+（－1.2）+（－0.6）+（－2.4） 21、（－8）+（－321）+2+（－21 ）+12 = = 22、 553+（－532）+452+（－31 ） 23、（-6.37）+（－343）+6.37+2.75 = = 原则二：凑整，0.25+0.75=1 4 1+43=1 0.25+43 =1 抵消：和为零

7－9 = ―7―9 = 0－(－9) = (－25)－(－13) = 8.2―(―6.3) (－321)－541 (－12.5)－(－7.5) = = = (－26)―(－12)―12―18 ―1―(－21)―(+23) (－41)―（－85）―81 =－44 =－2 =41 (－20)－(+5)－(－5)－(－12) (－23)―(－59)―(－3.5) |－32|―(－12)―72―(－5) =－8 =39.5 =－23 （+103）―（－74）―（－52）―710 （－516）―3―（－3.2）―7 （+71）―（－72 ）―73 =―7011 =－10 =0 （－0.5）－（－341）＋6.75－521 （+6.1）―（－4.3）―（－2.1）―5.1 =4 =7.4 （－32）―(－143)―(－132)―(+1.75) (－332)―(－243)―(－132 )―(－1.75) =1 =2.5 －843－597＋461－392 －443+61+(－32 )―25 =－13127 =－743 0.5+（－41）－（－2.75）+21 （+4.3）－（－4）+（－2.3）－（+4） =3.5 =2 原则三：结果的形式要与题目中数的形式保持一致。如确定是分数还是小数，分数必须是带分数或真分数，不得是假分数，过程中无所谓。

初中数学经典难题

初中数学经典难题集团标准化工作小组 [Q8QX9QT-X8QQB8Q8-NQ8QJ8-M8QMN]

江阴尚学堂家教数学试题 一、选择题 1、若一次函数y=kx+1与两坐标轴围成的三角形面积为3，则k为（） A、1 6 B、- 1 6 C、± 1 6 D、± 1 3 2、若11 m n -=3， 232 2 m mn n m mn n +- -- 的值是（） A、 B、3 5 C、-2 D、- 7 5 3、判断下列真命题有（） ①任意两个全等三角形可拼成平行四边形②两条对角线垂直且相等的四边形是正方形③四边形ABCD，AB=BC=CD，∠A=90°，那么它是正方形④在同一平面内，两条 线段不相交就会平行⑤有一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形 A、②③ B、①②④ C、①⑤ D、②③④ 4、如图，矩形ABCD中,已知AB=5,AD=12,P是AD上的动点,PE⊥AC，E,PF⊥BD于F,则PE+PF=（） A、5 B、60 13 C、 24 5 D、 55 12

5、在直角坐标系中，已知两点A（-8，3）、B（-4，5）以及动点C（0，n）、 D(m,0)，则当四边形ABCD的周长最小时，比值为m n （） A、-2 3 B、- 3 2 C、- 3 4 D、 3 4 二、填空题 6、当x= 时，|| 3 x x- 与 3x x - 互为倒数。9、已知x2-3x+1=0，求（x- 1 x ）2 = 7、一个人要翻过两座山到另外一个村庄，途中的道路不是上山就是下山，已知他上山的速度为v，下山的速度为v′，单程的路程为s．则这个人往返这个村庄的平均速度为 8、将点A（4，0）绕着原点O顺时针方向旋转30°角到对应点A'，则点A'的坐标是 9、菱形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长是方程(X-3)(X-4)=0的解，则菱形ABCD的周长为 10、△ABC中，∠A=90°，AB=AC，BD是△ABC的中线，△CDB内以CD为边的等腰直角三角形周长是 11. 如图，边长为6的菱形ABCD中，∠DAB=60°，AE=AB，F是AC?上一动点，EF+BF的最小值为

有理数知识点、重点、难点、易错点

第一章 有理数 一、 知识框架图 知识点详列： 1、正数和负数：数0既不是正数也不是负数。 正数和负数是表示两种具有相反意义的量。 2、 有理数分类 （1）按定义分类： （2）按性质符号分类： ???? ?????????? ? ??负分数正分数分数负整数正整数 整数有理数0 ???????????????负分数负整数负有理数正分数正整数正有理数有理数0 3、数轴：通常，用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。 它满足以下要求： （1） 在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点； （2） 通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，从原点向左（或下）为负方向； （3） 选取适当的长度为单位长度。

4、相反数：绝对值相等，只有符号不同的两个数叫做互为相反数。0的相反数仍是0. 5、绝对值：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记做|a|。 由绝对值的定义可得：|a-b|表示数轴上a点到b点的距离。 一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0. 6、有理数比较大小 正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小。 7、有理数的四则运算 （1）有理数的加法 加法法则： ①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。 ②绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0. ③一个数同0相加，仍得这个数。 运算律： 加法交换律：a+b=b+a 加法结合律:（a+b）+c=a+（b+c） (2)有理数的减法 可转化为加法进行，减去一个数等于加上这个数的相反数，即a-b=a+(-b)。 正-正=正+负；正-负=正+正； 负-正=负+负；负-负=负+正。 （4）有理数的乘法 乘法法则： ①两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。 ②任何数同0相乘，都得0. ③乘积是1的两个数互为倒数。 ④几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数时，积为负。 运算律： 乘法交换律：ab=ba 乘法结合律：（ab）c=ab+ac (5)有理数的除法

七年级数学上册 有理数 计算题 专项练习(含答案)

2018年七年级数学上册有理数计算题专项练习1、计算：； 2、计算：（﹣12）+（﹣13）﹣（﹣14）﹣15+16 3、计算： 4、计算：7－(－4)+( －5) 5、计算：. 6、计算：（﹣3）＋7＋8＋（﹣9）． 7、计算：7－(－3)＋(－5)－|－8| 8、计算：23﹣37+3﹣52 9、计算：0.35+（﹣0.6）+0.25+（﹣5.4）

10、计算： 11、计算： 12、计算： 13、计算： 14、计算：（﹣7）×（﹣5）﹣90÷（﹣15）； 15、计算：-8 - |+4| - 3×（-5） -（-1） 16、计算：（-3）×（-4）×（-5）+（-5）×（-7）； 17、计算：（﹣12）÷4×（﹣6）÷2

18、计算：23﹣6×（﹣3）+2×（﹣4） 19、计算：（﹣5）×6+（﹣125）÷（﹣5）； 20、计算：|－2|－(－3)×(－15)； 21、计算： 22、计算： 23、计算： 24、计算：

25、计算： 26、计算： 27、计算：. 28、计算：÷； 29、计算：

30、计算： 参考答案 1、-3； 2、-10； 3、8； 4、6； 5、－1； 6、3； 7、—3； 8、﹣63； 9、﹣5.4． 10、； 11、-12； 12、1； 13、-20； 14、41； 15、4； 16、-25； 17、9； 18、33； 19、﹣5； 20、－43.　 21、-6； 22、； 23、2.6； 24、-； 81 625、-31； 26、16； 27、-1； 28、13； 29、18. 30、－41；

初二数学经典难题及答案

A P C D B 初二数学经典题型 1．已知：如图，P 是正方形ABCD 内点，∠PAD ＝∠PDA ＝150 ．求证：△PBC 是正三角形． 证明如下。 首先，PA=PD ，∠PAD=∠PDA=（180°-150°）÷2=15°，∠PAB=90°-15°=75°。 在正方形ABCD 之外以AD 为底边作正三角形ADQ ， 连接PQ ， 则 ∠PDQ=60°+15°=75°，同样∠PAQ=75°，又AQ=DQ,，PA=PD ，所以△PAQ ≌△PDQ ， 那么∠PQA=∠PQD=60°÷2=30°，在△PQA 中， ∠APQ=180°-30°-75°=75°=∠PAQ=∠PAB ，于是PQ=AQ=AB ， 显然△PAQ ≌△PAB ，得∠PBA=∠PQA=30°， PB=PQ=AB=BC ，∠PBC=90°-30°=60°，所以△ABC 是正三角形。 2.已知：如图，在四边形ABCD 中，AD ＝BC ，M 、N 分别是AB 、CD 的中点，AD 、BC 的延长线 交MN 于E 、F ．求证：∠DEN ＝∠F ． 证明:连接AC,并取AC 的中点G,连接GF,GM. 又点N 为CD 的中点,则GN=AD/2;GN ∥AD,∠GNM=∠DEM;(1) 同理:GM=BC/2;GM ∥BC,∠GMN=∠CFN;(2) 又AD=BC,则:GN=GM,∠GNM=∠GMN.故:∠DEM=∠CFN. 3、如图，分别以△ABC 的AC 和BC 为一边，在△ABC 的外侧作正方形ACDE 和正方形CBFG ，点P 是EF 的中点．求证：点P 到边AB 的距离等于AB 的一半． 证明：分别过E 、C 、F 作直线AB 的垂线，垂足分别为M 、O 、N ， 在梯形MEFN 中，WE 平行NF 因为P 为EF 中点，PQ 平行于两底 所以PQ 为梯形MEFN 中位线， 所以PQ ＝（ME ＋NF ）/2 又因为，角0CB ＋角OBC ＝90°＝角NBF ＋角CBO 所以角OCB=角NBF 而角C0B ＝角Rt ＝角BNF CB=BF 所以△OCB 全等于△NBF △MEA 全等于△OAC （同理） 所以EM ＝AO ，0B ＝NF 所以PQ=AB/2. 4、设P 是平行四边形ABCD 内部的一点，且∠PBA ＝∠PDA ．求证：∠PAB ＝∠PCB ． 过点P 作DA 的平行线，过点A 作DP 的平行线，两者相交于点E ；连接 BE

有理数知识点重点难点易错点

第一章有理数 一、知识框架图 知识点详列： 1、正数和负数：数0既不是正数也不是负数。 正数和负数是表示两种具有相反意义的量。 2、有理数分类 （1）按定义分类：（2）按性质符号分类： 3、数轴：通常，用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。 它满足以下要求： （1）在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点； （2）通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，从原点向左（或下）为负方向； （3）选取适当的长度为单位长度。 4、相反数：绝对值相等，只有符号不同的两个数叫做互为相反数。0的相反 数仍是0. 5、绝对值：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值， 记做|a|。 由绝对值的定义可得：|a-b|表示数轴上a点到b点的距离。 一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0. 6、有理数比较大小 正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小。

7、有理数的四则运算 （1）有理数的加法 加法法则： ①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。 ②绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大 的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0. ③一个数同0相加，仍得这个数。 运算律： 加法交换律：a+b=b+a 加法结合律:（a+b）+c=a+（b+c） (2)有理数的减法 可转化为加法进行，减去一个数等于加上这个数的相反数，即a-b=a+(-b)。正-正=正+负；正-负=正+正； 负-正=负+负；负-负=负+正。 （4）有理数的乘法 乘法法则： ①两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。 ②任何数同0相乘，都得0. ③乘积是1的两个数互为倒数。 ④几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数时，积为负。 运算律： 乘法交换律：ab=ba

初一数学有理数练习题

初一数学“周周清”练习题（2） 一、填空题: 1.0℃比－10℃高多少度？列算式为，转化为加法是，?运算结果为． 2.减法法则为减去一个数，等于这个数的，即把减 法转为． 3.比-18小5的数是，比-18小-5的数是． 4.A、B两地海拔高度为100米、-20米，B地比A地低米． 5.有理数中，所有整数的和等于． 6.某足球队在一场比赛中上半场负5球，下半场胜4球，?那么全场 比赛该队净胜球为_______。 7.（-4）+（-6）= ；（+15）+（-17）= ； -3+（3）= 。 8.已知两数51 2和－61 2 ，这两个数的相反数的和是，两数和 的相反数是，两数和的绝对值是． 9. 把-a+(-b)-(-c)+(+d)写成省略加号的和的形式为______________________． 10.若，，则 _____0， _______0．

二、选择题 1.一个数是11，另一个数比11的相反数大2，那么这两个数的和为（） A．24 B．-24 C．2 D．-2 2..在1，－1，-2这三个数中，任意两数之和的最大值是（） A.1 B.0 C.-1 D.3 3.已知M是6的相反数,N比M的相反数小2,则M－ N等于( ) A.4 B.8 C.－10 D.2 4.x＜0, y＞0时,则x, x+y, x－y，y中最小的数是 ( ) A.x Ｂ.x－y Ｃ.x+y D.y 5.1 x- + 3 y+ = 0, 则y－x－1 2 的值是（） A.－41 2 B.－21 2 Ｃ.－１1 2 Ｄ.１1 2 6.若有理数a 的绝对值的相反数是－５，则a的值是 ( ) A.5 B.－５ C.±5 D.±1 5 7.不改变原式的值，将6－（＋3）－（－7）＋（－2）中的减法改 成加法并写成省略加号和的形式是（） A. －6－3＋7－2 B.6－3－7－2 Ｃ.6－3＋7－2 Ｄ.6＋3－7－2

初二数学经典难题带答案及解析

初二数学经典难题一、解答题（共10小题，满分100分） 1．（10分）已知：如图，P是正方形ABCD内点，∠PAD=∠PDA=15°．求证：△PBC 是正三角形．（初二） 2．（10分）已知：如图，在四边形ABCD中，AD=BC，M、N分别是AB、CD的中点，AD、BC的延长线交MN于E、F． 求证：∠DEN=∠F． 3．（10分）如图，分别以△ABC的边AC、BC为一边，在△ABC外作正方形ACDE 和CBFG，点P是EF的中点，求证：点P到AB的距离是AB的一半． 4．（10分）设P是平行四边形ABCD内部的一点，且∠PBA=∠PDA． 求证：∠PAB=∠PCB． 5．（10分）P为正方形ABCD内的一点，并且PA=a，PB=2a，PC=3a，求正方形的边长． 6．（10分）一个圆柱形容器的容积为V立方米，开始用一根小水管向容器内注水，水面高度达到容器高度一半后，改用一根口径为小水管2倍的大水管注水．向容器中注满水的全过程共用时间t分．求两根水管各自注水的速度． 7．（10分）（2009?郴州）如图1，已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点M（﹣2，﹣1），且P（﹣1，﹣2）为双曲线上的一点，Q为坐标平面上一动点，PA垂直于x轴，QB垂直于y轴，垂足分别是A、B． （1）写出正比例函数和反比例函数的关系式；

（2）当点Q在直线MO上运动时，直线MO上是否存在这样的点Q，使得△OBQ 与△OAP面积相等？如果存在，请求出点的坐标，如果不存在，请说明理由；（3）如图2，当点Q在第一象限中的双曲线上运动时，作以OP、OQ为邻边的平行四边形OPCQ，求平行四边形OPCQ周长的最小 值． 8．（10分）（2008?海南）如图，P是边长为1的正方形ABCD对角线AC上一动点（P与A、C不重合），点E在线段BC上，且PE=PB． （1）求证：①PE=PD；②PE⊥PD； （2）设AP=x，△PBE的面积为y． ①求出y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围； ②当x取何值时，y取得最大值，并求出这个最大值． 9．（10分）（2010?河南）如图，直线y=k1x+b与反比例函数（x＞0）的图象交于A（1，6），B（a，3）两点． （1）求k1、k2的值． （2）直接写出时x的取值范围；