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初中数学二元一次方程组

初中数学二元一次方程组
初中数学二元一次方程组

考点

课标要求

知识与技能目标 了解

理解

掌握

灵活应用

—兀一次方程组

二元一次方程的概念

V

二元一次方程组的概念

V

二元一次方程组的解法

V

要点解析

易错点1:代入法解二元一次方程组时,循环代入导致错误.

辨析:在利用代入法解二元一次方程组时,需要将方程组中某一个方程进行变形,然后将变形后的 方程代入到另一个方程中(注意不是变形前的方程) 易错点2:方程变形时,忽略常数项而出现错误.

辨析:在用加减法解二元一次方程组时,为了把两个方程中某一个未知数的系数化成相等或者互为 相反数,需要在方程两边同乘一个不等于零的数,此时不要忘记常数项,造成漏乘导致出现错解.

中考考纟

冈 二元一次方程组的概念及解法

知识精讲

二兀一次方程

含有两个未知数,并且两个未知数项的次数都是1的方程叫做二元一次方程

判定一个方程是二元一次方程必须同时满足三个条件:

①方程两边的代数式都是整式一一分母中不能含有字母;

②有两个未知数 "二元”;

③含有未知数的项的最高次数为1―― “一次”.

关于x、y的二元一次方程的一般形式:ax by c ( a 0且b 0 ).

二、二元一次方程的解

使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的一组取值叫做二元一次方程的解?在写二元一次方程解的时候我们用大括号联立表示.

如:方程x y 2的一组解为1

,表明只有当x

1

1和y 1同时成立时,才能满足方程.

般的,二元一次方程都有无数组解,但如果确定了一个未知数的值,那么另一个未知数的值也就随之确定了.

0是关于X、y的二元一次方程,则a

b 1

已知方程 m 3 x |m 2 2y n 1 0是关于x 、y 的二元一次方程,则 m

【例3】 下列方程中,属于二元一次方程的是()

A . x y 1

B . xy 5

4

【例2】 2

C . 3x y 89

初中数学二元一次方程组【例4】在方程3x 2y 5中,若y 2,则x _________________ .

【例

5】

二兀一次方程x2y1有无数多个解,下列四组值中不是该方程的解的是()

x 0x 1 _ x 1 x

1

B. C. D.

y 1 y 0 y 1

A .

1

y 2

【例

6】求二兀一次方程2x y 5的所有非负整数解.

x 2 一2【例7】已知是关于x、y的二兀一次方程4x 3y 2a的一组解,求a 3a 1的值.

y 3

二兀一次方程组

由几个一次方程组成并且一共含有两个未知数的方程组叫做二元一次方程组

x 1 3 x 3

特别地,x ' 3和x 3也是二元一次方程组.

4 y x y 1

元一次方程组的解

1元一次方程组中所有方程(一般为两个)的公共解叫做二元一次方程组的解

(1 )二元一次方程组的解一定要写成联立的形式,如方程组

(2 )二元一次方程组的解必须同时满足所有方程,即将解代入方程组的每一个方程时,等号两边的值都相等.例如:

模块二:二元一次方程组的概念

2x 3y 9的解是

x y 7

X 1 X 1

因为能同时满足方程x y 3、y x 1,所以是方程组y 2 y 2 x y 3的解. y x 1

【例10】下列方程中,与方程 3x 2y 5所组成的方程组的解是

x 3

的是() y 2

A . x 3y 4

B . 4x 3y 4

C . x y

1

D . 4x 3y 2

1

【例11】请以x 2为解,构造一个二元一次方程组 __________________________

y 2

x a

【例12】若

是方程3x y 1的一个解,则9a 3b 4

y b

2x y m

的解是x 2,则m n 的值是()

x my n y 1

C . 5

例题解析

【例8】

下列方程组中是

二元一次方程组的是()

xy 1 A .

x y 2

5x 2y 3

B . 1 —y 3 x

2x z o

C .

3x y 1

5

程组

x 2x 3y y 2

的解.

9

x

1

x 5

x ①.

; ②.

③.

y

1

y 1

y

是方程2x y 9的解: 是方

3

- x 2

④.

2

y 5

【例13】若关于x 、y 的二元一次方程组

【例9】 下列各组数中, ________ 是方程x 3y 2的解;

2a 3b 13 a 8.3

2 x

【例14】已知方程组3a 5b 30.9的解为「1.2,则方程组3x

1/

模块三:二元一次方程组的解法

*

---------- .J-- _J ■ ■—? I

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“知识精讲

一、 消元思想

二元一次方程组中有两个未知数,如果能“消去”一个未知数,那么就能把二元一次方程组转化为我 们熟悉的一元一次方程.

这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想,叫做“ 消元”.使用“消元法”减少未知数的个数,

使多元方程组最终转化为一元方程,再逐步解出未知数的值. 二、 代入消元法

1、 代入消元法的概念

将方程组中一个方程的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来,

代入另一个方程中,消去

一个未知数,得到一个一元一次方程,最后求得方程组的解,这种解方程组的方法叫做代入消元法.

2、 用代入消元法 解二元一次方程组的一般步骤:

① 等量代换:从方程组中选一个系数比较简单的方程,将这个方程中的一个未知数(例如 y ),用另一

个未知数(如x )的代数式表示出来,即将方程写成

y ax b 的形式;

② 代入消元:将y ax b 代入另一个方程中,消去 y ,得到一个关于x 的一元一次方程; ③ 解这个一元一次方程,求出 x 的值;

④ 回代:把求得的x 的值代入y ax b 中求出y 的值,从而得出方程组的解;

x a

⑤ 把这个方程组的解写成

的形式.

y b

三、 加减消元法

1、 加减消元法的概念

当方程中两个方程的某一未知数的系数相等或互为相反数时,把这两个方程的两边相加或相减来消去 这个未知数,从而将二元一次方程化为一元一次方程,最后求得方程组的解,这种解方程组的方法叫做加 减消元法.

2、 用加减消元法 解二元一次方程组的一般步骤:

① 变换系数:利用等式的基本性质,把一个方程或者两个方程的两边都乘以适当的数,使两个方程里 的某一个未知数的系数互为相反数或相等;

② 加减消元:把两个方程的两边分别相加或相减,消去一个未知数,得到一个一元一次方程;

13

的解是 30.9

二元一次方程组专项练习及答案

《二元一次方程组》专项练习及答案 §8.1二元一次方程组 一、填空题 1、二元一次方程4x-3y=12,当x=0,1,2,3时,y=____ 2、在x+3y=3中,若用x 表示y ,则y= ,用y 表示x ,则x= 3、已知方程(k 2-1)x 2+(k+1)x+(k-7)y=k+2,当k=______时,方程为一元一次方程;当k=______ 时,方程为二元一次方程。 4、对二元一次方程2(5-x)-3(y-2)=10,当x=0时,则y=____;当y=0时,则x=____。 5、方程2x+y=5的正整数解是______。 6、若(4x-3)2+|2y+1|=0,则x+2=。 7、方程组???==+b xy a y x 的一个解为???==3 2y x ,那么这个方程组的另一个解是。 8、若21=x 时,关于y x 、的二元一次方程组? ??=-=-212by x y ax 的解互为倒数,则=-b a 2。 二、选择题 1、方程2x-3y=5,xy=3,33=+y x ,3x-y+2z=0,62=+y x 中是二元一次方程的有( )个。 A、1 B、2C、3 D、4 2、方程2x+y=9在正整数范围内的解有( ) A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 3、与已知二元一次方程5x-y=2组成的方程组有无数多个解的方程是( ) A 、10x+2y=4 B 、4x-y=7 C 、20x-4y=3 D 、15x-3y=6

4、若是m y x 25与2214-++n m n y x 同类项,则n m -2的值为 ( ) A 、1 B 、-1 C 、-3 D 、以上答案都不对 5、在方程(k 2-4)x 2+(2-3k)x+(k+1)y+3k=0中,若此方程为二元一次方程,则k 值为( ) A 、2 B 、-2 C 、2或-2 D 、以上答案都不对. 6、若???-==1 2y x 是二元一次方程组的解,则这个方程组是( ) A 、?? ?=+=-5253y x y x B 、???=--=523x y x y C 、???=+=-152y x y x D 、???+==132y x y x 7、在方程3)(3)(2=--+x y y x 中,用含x 的代数式表示y ,则 ( ) A 、35-=x y B 、3--=x y C 、35+=x y D 、35--=x y 8、已知x=3-k,y=k+2,则y与x的关系是( ) A、x+y=5 B、x+y=1 C、x-y=1 D、y=x-1 9、下列说法正确的是( ) A、二元一次方程只有一个解 B、二元一次方程组有无数个解 C、二元一次方程组的解必是它所含的二元一次方程的解 D、三元一次方程组一定由三个三元一次方程组成 10、若方程组???=+=+16 156653y x y x 的解也是方程3x+ky=10的解,则k的值是( =) A、k=6 = B、k=10 C、k=9 D、k= 10 1 三、解答题 1、解关于x 的方程)1(2)4)(1(+-=--x a x a a

(完整版)二元一次方程组应用题经典题及答案

实际问题与二元一次方程组题型归纳(练习题答案) 类型一:列二元一次方程组解决——行程问题 【变式1】甲、乙两人相距36千米,相向而行,如果甲比乙先走2小时,那么他们在乙出发2.5小时后相遇;如果乙比甲先走2小时,那么他们在甲出发3小时后相遇,甲、乙两人每小时各走多少千米? 解:设甲,乙速度分别为x,y千米/时,依题意得: (2.5+2)x+2.5y=36 3x+(3+2)y=36 解得:x=6,y=3.6 答:甲的速度是6千米/每小时,乙的速度是3.6千米/每小时。 【变式2】两地相距280千米,一艘船在其间航行,顺流用14小时,逆流用20小时,求船在静水中的速度和水流速度。 解:设这艘轮船在静水中的速度x千米/小时,则水流速度y千米/小时,有: 20(x-y)=280 14(x+y)=280 解得:x=17,y=3 答:这艘轮船在静水中的速度17千米/小时、水流速度3千米/小时, 类型二:列二元一次方程组解决——工程问题 【变式】小明家准备装修一套新住房,若甲、乙两个装饰公司合作6周完成需工钱5.2万元;若甲公司单独做4周后,剩下的由乙公司来做,还需9周完成,需工钱4.8万元.若只选一个公司单独完成,从节约开支的角度考虑,小明家应选甲公司还是乙公司?请你说明理由. 解:

类型三:列二元一次方程组解决——商品销售利润问题 【变式1】(2011湖南衡阳)李大叔去年承包了10亩地种植甲、乙两种蔬菜,共获利18000元,其中甲种蔬菜每亩获利2000元,乙种蔬菜每亩获利1500元,李大叔去年甲、乙两种蔬菜各种植了多少亩? 解:设甲、乙两种蔬菜各种植了x、y亩,依题意得: ①x+y=10 ②2000x+1500y=18000 解得:x=6,y=4 答:李大叔去年甲、乙两种蔬菜各种植了6亩、4亩 类型四:列二元一次方程组解决——银行储蓄问题 【变式1】李明以两种形式分别储蓄了2000元和1000元,一年后全部取出,扣除利息所得税可得利息43.92元.已知两种储蓄年利率的和为3.24%,问这两种储蓄的年利率各是百分之几?(注:公民应缴利息所得税=利息金额×20%) 解:设2000的存款利率是X,则1000的存款利率是3.24%-X,则有: 2000*X*(1-20%)+1000*(3.24%-X)*(1-20%)=43.92 即:1600X+25.92-800X=43.92 800X=18 X=2.25% 3.24%-2.25%=0.99% 所以,2000的存款利率是2.25%,1000的存款的利息率是0.99%. 法二:也可用二元一次方程组解。 【变式2】小敏的爸爸为了给她筹备上高中的费用,在银行同时用两种方式共存了4000元钱.第一种,一年期整存整取,共反复存了3次,每次存款数都相同,这种存款银行利率为年息2.25%;第二种,三年期整存整取,这种存款银行年利率为2.70%.三年后同时取出共得利息303.75元(不计利息税),问小敏的爸爸两种存款各存入了多少元?

二元一次方程组练习题(含答案)

二元一次方程组练习题 一、选择题: 1.下列方程中,是二元一次方程的是() A.3x-2y=4z B.6xy+9=0 C.1 x +4y=6 D.4x= 2 4 y- 2.下列方程组中,是二元一次方程组的是() A. 2 2 8 423119 (23754624) x y x y a b x B C D x y b c y x x y += +=-=?? = ?? ????+=-==-=???? 3.二元一次方程5a-11b=21 () A.有且只有一解B.有无数解C.无解D.有且只有两解4.方程y=1-x与3x+2y=5的公共解是() A. 3333 ... 2422 x x x x B C D y y y y ==-==-???? ????===-=-???? 5.若│x-2│+(3y+2)2=0,则的值是() A.-1 B.-2 C.-3 D.3 2 6.方程组 43 235 x y k x y -= ? ? += ? 的解与x与y的值相等,则k等于() 7.下列各式,属于二元一次方程的个数有() ①xy+2x-y=7;②4x+1=x-y;③1 x +y=5;④x=y;⑤x2-y2=2 ⑥6x-2y ⑦x+y+z=1 ⑧y(y-1)=2y2-y2+x A.1 B.2 C.3 D.4 8.某年级学生共有246人,其中男生人数y比女生人数x的2倍少2人,?则下面所列的方程组中符合题意的有() A. 246246216246 ... 22222222 x y x y x y x y B C D y x x y y x y x +=+=+=+= ???? ????=-=+=+=+???? 二、填空题

(完整版)二元一次方程组试题及答案

第八章二元一次方程组单元知识检测题 (时间:90分钟满分:100分) 一、选择题(每小题3分,共24分) 1.方程2x-1 y =0,3x+y=0,2x+xy=1,3x+y-2x=0,x2-x+1=0中,二元一次方程的个数是() A.1个B.2个C.3个D.4个 2.二元一次方程组 323 25 x y x y -= ? ? += ? 的解是() A. 32 17 ... 23 01 22 x x x x B C D y y y y = ?? == = ?? ?? ????==- = ?? ?? = ?? 3.关于x,y的二元一次方程组 5 9 x y k x y k += ? ? -= ? 的解也是二元一次方程2x+3y=6的解,则k的值是(? ) A.k=-3 4 B.k= 3 4 C.k= 4 3 D.k=- 4 3 4.如果方程组 1 x y ax by c += ? ? += ? 有唯一的一组解,那么a,b,c的值应当满足() A.a=1,c=1 B.a≠b C.a=b=1,c≠1 D.a=1,c≠1 5.方程3x+y=7的正整数解的个数是() A.1个B.2个C.3个D.4个 6.已知x,y满足方程组 4 5 x m y m += ? ? -= ? ,则无论m取何值,x,y恒有关系式是() A.x+y=1 B.x+y=-1 C.x+y=9 D.x+y=9 7.如果│x+y-1│和2(2x+y-3)2互为相反数,那么x,y的值为() A. 1122 ... 2211 x x x x B C D y y y y ==-==-???? ????==-=-=-???? 8.若 2,1 17 x ax by y bx by =-+= ?? ?? =+= ?? 是方程组的解,则(a+b)·(a-b)的值为() A.-35 3 B. 35 3 C.-16 D.16 二、填空题(每小题3分,共24分) 9.若2x2a-5b+y a-3b=0是二元一次方程,则a=______,b=______. 10.若 1 2 a b = ? ? =- ? 是关于a,b的二元一次方程ax+ay-b=7的一个解,则代数式x2+2xy+y2-1?的值是 _________.

二元一次方程组导学案

北师大版八(上)第五章二元一次方程组3.应用二元一次方程组——鸡兔同笼导学案 一、学习目标: 1.能分析简单问题中的数量关系,建立方程组解决问题。 2.经历和体验列方程组解决实际问题的过程,体会方程(组)是刻画现实世界数量关系的有效数学模型,发展模型思想和应用意识。 二、例题分析: “鸡兔同笼”题为:今有鸡兔同笼,上有三十五头, 下有九十四足, 问鸡兔各几何? (1)“上有三十五头”的意思是什么?“下有九十四足”呢? (2)你能根据(1)得出怎样的数量关系并列出方程组吗?变式练习: 蜻蜓有6条腿和两对翅膀,蝉有六条腿和1对翅膀,现这两种小虫共有108条腿和20对翅膀,则蜻蜓有多少只?蝉有多少只? 三、合作交流: 以绳测井:若将绳三折测之,绳多五尺;若将绳四折测之,绳多一尺. 绳长、井深各几何? (1)“将绳三折测之,绳多五尺”,什么意思? (2)“若将绳四折测之,绳多一尺”,又是什么意思?

变式练习: 用一根绳子环绕一棵大树。若环绕大树三周,则绳子还多4尺;若环绕大树四周,则绳子又少3尺。设这根绳子X尺,环绕大树一周需要y尺.则方程组为。 四、展示点拨: 1.今有牛五、羊二,直金十两。牛二、羊五,直金八两。牛、羊各直金几何? 题目大意是:5头牛、2只羊共价值10两“金”;2头牛、5只羊共价值8两“金”.问每头牛、每只羊各价值多少“金”? 2.某车间有工人54人,每人平均每天加工轴杆15个或轴承24个,一个轴杆与两个轴承配成一套.若分配x个工人加工轴杆,y个工人加工轴承,正好使每天加工的产品成套,则可列方程组为(). 3.《九章算术》是中国传统数学的重要著作,方程术是它的最高成就.其中记载:今有共买物,人出八,盈三;人出七,不足四,问人数、物价各几何?译文:今有人合伙购物,每人出8钱,会多3钱;每人出7钱,又会差4钱,问人数、物价各是多少?设合伙人数为x人,物价为y钱,则方程组。 五、小结与收获:经过本节课的学习,你有哪些收获? 六、拓展训练: 张师傅在铺地板时:小明和小红在工地玩,小明用8块大小一样的长方形瓷砖恰好拼成一个大的长方形(如图),小红也用8块这种瓷砖却拼成出了一个正方形,但中间还留下一个2cm×2cm的小正方形(阴影部分).这时张师傅走过来看了看,对小明和小红说,根据你们拼出的图形,你们能求出这些长方形瓷砖的长和宽吗?

二元一次方程组试题及标准答案

二元一次方程组试题及答案

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第八章二元一次方程组单元知识检测题 (时间:90分钟满分:100分) 一、选择题(每小题3分,共24分) 1.方程2x-1 y =0,3x+y=0,2x+xy=1,3x+y-2x=0,x2-x+1=0中,二元一次方程的个数是() A.1个B.2个C.3个D.4个 2.二元一次方程组 323 25 x y x y -= ? ? += ? 的解是() A. 32 17 ... 23 01 22 x x x x B C D y y y y = ?? == = ?? ?? ????==- = ?? ?? = ?? 3.关于x,y的二元一次方程组 5 9 x y k x y k += ? ? -= ? 的解也是二元一次方程2x+3y=6的解,则k的值是(? ) A.k=-3 4 B.k= 3 4 C.k= 4 3 D.k=- 4 3 4.如果方程组 1 x y ax by c += ? ? += ? 有唯一的一组解,那么a,b,c的值应当满足() A.a=1,c=1 B.a≠b C.a=b=1,c≠1 D.a=1,c≠1 5.方程3x+y=7的正整数解的个数是() A.1个B.2个C.3个D.4个 6.已知x,y满足方程组 4 5 x m y m += ? ? -= ? ,则无论m取何值,x,y恒有关系式是() A.x+y=1 B.x+y=-1 C.x+y=9 D.x+y=9 7.如果│x+y-1│和2(2x+y-3)2互为相反数,那么x,y的值为() A. 1122 ... 2211 x x x x B C D y y y y ==-==-???? ????==-=-=-???? 8.若 2,1 17 x ax by y bx by =-+= ?? ?? =+= ?? 是方程组的解,则(a+b)·(a-b)的值为() A.-35 3 B. 35 3 C.-16 D.16 二、填空题(每小题3分,共24分) 9.若2x2a-5b+y a-3b=0是二元一次方程,则a=______,b=______. 10.若 1 2 a b = ? ? =- ? 是关于a,b的二元一次方程ax+ay-b=7的一个解,则代数式x2+2xy+y2-1?的值是 _________. 11.写出一个解为 1 2 x y =- ? ? = ? 的二元一次方程组__________. 3

(完整版)二元一次方程组题型总结

二元一次方程组题型总结 类型一:二元一次方程的概念及求解 例(1).已知(a -2)x -by |a |-1 =5是关于x 、y 的二元一次方程,则a =______,b =_____. (2).二元一次方程3x +2y =15的正整数解为_______________. 类型二:二元一次方程组的求解 例(3).若|2a +3b -7|与(2a +5b -1)2 互为相反数,则a =______,b =______. (4).2x -3y =4x -y =5的解为_______________. 类型三:已知方程组的解,而求待定系数。 例(5).已知???==1 2y x -是方程组???=++=-274123ny x y mx 的解,则m 2-n 2 的值为_________. (6).若满足方程组?? ?=-+=-6 )12(423y k kx y x 的x 、y 的值相等,则k =_______. 练习:若方程组?? ?=++=-10 )1(23 2y k kx y x 的解互为相反数,则k 的值为 。 若方程组?????=+=+52243y b ax y x 与?????=-=-524 3y x by x a 有相同的解,则a = ,b= 。 类型四:涉及三个未知数的方程,求出相关量。设“比例系数”是解有关数量 比的问题的常用方法. 例(7).已知2a =3b =4c ,且a +b -c =12 1 ,则a =_______,b =_______,c =_______. (8).解方程组?? ???=+=+=+63432 3x z z y y x ,得x =______,y =______,z =______. 练习:若2a +5b +4c =0,3a +b -7c =0,则a +b -c = 。 由方程组? ? ?=+-=+-04320 32z y x z y x 可得,x ∶y ∶z 是( ) A 、1∶2∶1 B 、1∶(-2)∶(-1) C 、1∶(-2)∶1 D 、1∶2∶(-1) 说明:解方程组时,可用一个未知数的代数式表示另外两个未知数,再根据比例的性质求解. 当方程组未知数的个数多于方程的个数时,把其中一个未知数看作已知常数来解方程组。 类型五:列方程组求待定字母系数是常用的解题方法. 例(9).若???-==20y x ,?? ? ??==311 y x 都是关于x 、y 的方程|a |x +by =6的解,则a +b 的值为 (10).关于x ,y 的二元一次方程ax +b =y 的两个解是?? ?-==11 y x ,???==1 2y x ,则这个二

二元一次方程组练习题含答案

二元一次方程组专题训练 1、???=-=+33651643y x y x 2、???=+=-6251023x y x y 3、 ???=-=+15 725 32y x y x 4、???=+-=18435276t s t s 5、 ???=-=+574973p q q p 6、???=-=+4 26 34y x y x 7、???-=-=+22223n m n m 8、???=--=-495336y x y x 9、? ??=-=+195420 23b a b a 10、???=-=-y x y x 23532 11、???=-=+124532n m n m 12、???=+=+10 2325 56y x y x 13、???=+=+2.54.22.35.12y x y x 14、?????=-+-= +6 )(3)1(26 132y x x y x 15、?? ???=+--=-+-042 3513042 3512y x y x 16、?????=--= +-4 323122y x y x y x 17、?? ? ??-=-++=-+52251230223x y x y x

二元一次方程组练习题 一、选择题: 1.下列方程中,是二元一次方程的是() A.3x-2y=4z B.6xy+9=0 C.1 x +4y=6 D.4x= 2.下列方程组中,是二元一次方程组的是() A. 2 2 8 423119 (23754624) x y x y a b x B C D x y b c y x x y += +=-=?? = ?? ????+=-==-=???? 3.二元一次方程5a-11b=21 () A.有且只有一解B.有无数解C.无解D.有且只有两解4.方程y=1-x与3x+2y=5的公共解是() A. 3333 ... 2422 x x x x B C D y y y y ==-==-???? ????===-=-???? 5.若│x-2│+(3y+2)2=0,则的值是() A.-1 B.-2 C.-3 D.3 2 6.方程组 43 235 x y k x y -= ? ? += ? 的解与x与y的值相等,则k等于() 7.下列各式,属于二元一次方程的个数有() ①xy+2x-y=7;②4x+1=x-y;③1 x +y=5;④x=y;⑤x2-y2=2 ⑥6x-2y ⑦x+y+z=1 ⑧y(y-1)=2y2-y2+x A.1 B.2 C.3 D.4 8.某年级学生共有246人,其中男生人数y比女生人数x的2倍少2人,?则下面所列的方程组中符合题意的有() A. 246246216246 ... 22222222 x y x y x y x y B C D y x x y y x y x +=+=+=+= ???? ????=-=+=+=+???? 二、填空题 9.已知方程2x+3y-4=0,用含x的代数式表示y为:y=_______;用含y的代数式表示x为:x=________. 10.在二元一次方程-1 2 x+3y=2中,当x=4时,y=_______;当y=-1时,x=______. 11.若x3m-3-2y n-1=5是二元一次方程,则m=_____,n=______. 12.已知 2, 3 x y =- ? ? = ? 是方程x-ky=1的解,那么k=_______. 13.已知│x-1│+(2y+1)2=0,且2x-ky=4,则k=_____. 14.二元一次方程x+y=5的正整数解有______________. 15.以 5 7 x y = ? ? = ? 为解的一个二元一次方程是_________. 16.已知 23 16 x mx y y x ny =-= ?? ?? =--= ?? 是方程组的解,则m=_______,n=______. 三、解答题 17.当y=-3时,二元一次方程3x+5y=-3和3y-2ax=a+2(关于x,y的方程)?有相同的解, 求a的值. 18.如果(a-2)x+(b+1)y=13是关于x,y的二元一次方程,则a,b满足什么条件?

二元一次方程组专题复习学案

适用学科适用区域知识点 教学目标 学习必备欢迎下载 二元一次方程组专题复习 数学适用年级初一 苏科版课时时长(分钟)80 1.二元一次方程与二元一次方程组的概念 2.二元一次方程(组)的解与解二元一次方程组 3.二元一次方程组与实际问题 4.二元一次方程组新题型 1.这一章的学习,使学生掌握二元一次方程组的解法. 2.学会解决实际问题,体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型. 3.培养分析、解决问题的能力,体会方程组的应用价值,感受数学文化。 教学重点知识结构,数学思想方法.教学难点实际应用问题中的等量关系.学习过程 一、复习预习 本章知识结构

实际问题一 元 一 次 方 程 二 元 一 次 方 程 组 二 元 一 次 方 程 组 解 法 代入法 加减法 二、知识讲解 考点/易错点1 二元一次方程的概念:含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是1的方程,叫做二元一次方程。 二元一次方程的解:使一个二元一次方程左右两边的值相等的一对未知数的值,叫二元一次方程的解。 考点/易错点2 二元一次方程组的概念:含有两个未知数的两个一次方程所组成的方程组叫做二元一次方程组。列二元一次方程组关键找出两个相等关系。 解二元一次方程组的方法:①代入消元法:将一个方程变形为用含一个未知数的式子表示另一个未知数的形式,再代入另一个方程,把二元消去一元,再求解一元一次方程; ②加减消元法:适用于相同未知数的系数有相等或互为相反数的特点的方程组,首先观察出两个未知数的系数各自的特点,判断如何运用加减消去一个未知数; ③含分母、小数、括号等的方程组都应先化为最简形式后再用这两种方法中的一种去解。 三、例题精析 (一)考查规律探索

二元一次方程组测试题及答案

二元一次方程组 (时间:45分钟 满分:100分) 姓名 一、选择题(每小题5分,共20分) 1. 下列不是二元一次方程组的是( ) A .1 4 1 y x x y ?+=???-=? B .43624x y x y +=??+=? C .44x y x y +=??-=? D .3525 1025 x y x y +=??+=? 2.由 132 x y -=,可以得到用x 表示y 的式子是( ) A .223x y -= B .21 33x y =- C .223x y =- D .223 x y =- 3.方程组327 413x y x y +=??-=? 的解是( ) A .13x y =-?? =? B .3 1 x y =??=-? C .31x y =-?? =-? D .1 3x y =-??=-? 4.方程组1 25 x y x y -=?? +=?的解是( ) A .12x y =-?? =? B .2 1x y =??=-? C .1 2x y =??=? D .21x y =??=? 二、填空题(每小题6分,共24分) 5.在349x y +=中,如果2y = 6,那么x =。 6.已知18x y =??=-? 是方程31mx y -=-的解,则m =。 7.若方程m x + n y = 6的两个解是1 1 x y =??=?,2 1x y =??=-? ,则m = ,n = 。 8.如果2150x y x y -+=+-=,那么x =,y =。 三、解下列方程组(每小题8分,共16分) 9.1323 334 m n m n ?+=????-=?? 10.()()344 126x y x y x y x y ?+--=??+-+=? ? 四、综合运用(每小题10分,共40分)

二元一次方程组(培优)精编版

二元一次方程组培优讲义 类型一:二元一次方程的概念及求解 例(1).已知(a -2)x -by |a |-1=5是关于x 、y 的二元一次方程,则a ______,b _____. 如果25mx y x -=+是关于x 、y 的二元一次方程,则m _____. (2).二元一次方程3x +2y =15的正整数解为_______________. 类型二:二元一次方程组的求解 例(3).若|2a +3b -7|与(2a +5b -1)2 互为相反数,则a =______,b =______. (4).2x -3y =4x -y =5的解为_______________. 类型三:已知方程组的解,而求待定系数 例(5).已知???==1 2y x -是方程组???=++=-274123ny x y mx 的解,则m 2-n 2的值为_________. (6).若满足方程组???=-+=-6 )12(423y k kx y x 的x 、y 的值相等,则k =_______. 练习:若方程组? ??=++=-10)1(232y k kx y x 的解互为相反数,则k 的值为 。 若方程组?????=+=+52243y b ax y x 与?????=-=-5 243y x by x a 有相同的解,则a = ,b= 。 类型四:涉及三个未知数的方程,求出相关量。设“比例系数”是解有关数量比的问题的常用方法. 例(7).已知2a =3b =4c ,且a +b -c =12 1,则a =_______,b =_______,c =_______. (8).解方程组?? ???=+=+=+63432 3x z z y y x ,得x =______,y =______,z =______. 练习:若450x y -=,那么125125x y x y -+=_________. 由方程组? ??=+-=+-0432032z y x z y x 可得,x ∶y ∶z 是( ) A 、1∶2∶1 B 、1∶(-2)∶(-1) C 、1∶(-2)∶1 D 、1∶2∶(-1) 说明:解方程组时,可用一个未知数的代数式表示另外两个未知数,再根据比例的性质求解. 当方程组未知数的个数多于方程的个数时,把其中一个未知数看作已知常数来解方程组。

二元一次方程组导学案(2)

8.1《二元一次方程组》导学案 学习目标 1. 理解二元一次方程(组)及相关概念,会 检验一组值是否是二元一次方程 (组)的解。 能根据题意 列出适当的方程(组)解决实际问题。 2. 经历概念的形成过程,初步 培养观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识。 一、复习回顾:1、七年三班举行一次知识竞赛,共出了 20道题,现抽出了 4份试卷进 行分析如下表: 求:(1)答对一题得 ______________ 分;(2)小明同学说他正好得了 60分,请问可能吗? 请说明理由? 二、探究新知: 1、二元一次方程(组)的概念: ① 2x 2 2x 3 48 ② y 2x 3 ③ 2x 2y 48 (1)观察以上所列的方程,它们有何区别: 方程①:含有—个未知数,未知数的次数都是 ,这样的方程叫做 _______________________ ; 方程②③:含有—个未知数,未知数的次数都是 ,这样的方程叫做 _____________________ 注意:方程两边都是整式 2 练习:1、已知方程⑴ 5x+3y=7 ⑵ 5x-7=2 ⑶ 2xy=1 (4) X -y=1 1 ⑸5(x-y )+2(2x-3y )=4 (6) =2其中二元一次方程的 个数是 ( ) x y A 、1 B 、 2 C 、 3 D 、 4 2、判断下列各式哪些是方程? ① 3y-2x = z + 5 ② ④X 2 1 ⑤ y 哪些是一元一次方程? y l x ③ 3 - 2xy =1 丫 2 4x+ =0 ⑥ 2x=1-3y

例1、方程x m 1 + y 2 n =5是关于x 、y 二元 3是关于x , y 的二元一次方程,则 a=_, b= (2)议一议:二元一次方程的解和一元一次方程的解有什么区别? 例2、已知 y 1 是关于x 、y 方程2x-3y+2a=3的一个解,求a 的值 3、含有 的两个二元一次方程所组成的一组方程叫做二元一次方程组。 注意:①方程组各方程中同一字母必须代表同一个量 x 2 ___ ② 3 也可以看做二元一次方程组 y 3 练习:下列方程组中,是二元一次方程组的有( ) x y 9 3 x 9 f — y 3 2x y 1 ①(3x 2 y 4 ② |x y 4x 2 ③]x x y 4 ④7z 3 4、二元一次方程组的两个方程的 __________________ ,叫做二元一次方程组的解。 练习:试写出一个二元一次方程组,使它的解是 x 1 ,这个方程组可以是 _________________ y 1 次方程,求 m 、n . 练习:若方程9x a 6yb 1 2、使二元一次方程两边的值 ____ 的两个未知数的值,叫做二元一次方程的解。 注意:二元一次方程的解一般要写成 x 的形式

二元一次方程组精选(内附)

二元一次方程组解法练习题精选 一.解答题(共16小题) 1.求适合的x,y的值. 2.解下列方程组 (1) (2) (3)(4).3.解方程组: 4.解方程组:

5.解方程组: 6.已知关于x,y的二元一次方程y=kx+b 的解有和. (1)求k,b的值. (2)当x=2时,y的值. (3)当x为何值时,y=3? 7.解方程组: (1);(2).8.解方程组: 9.解方程组:

10.解下列方程组: (1) (2) 11.解方程组:(1)(2) 12.解二元一次方程组:(1); (2) .

13.在解方程组时,由于粗心,甲看错了方程组中的a ,而得解为,乙看错了方程组 中的b ,而得解为. (1)甲把a看成了什么,乙把b看成了什么? (2)求出原方程组的正确解. 14. 15.解下列方程组: (1)(2).16.解下列方程组:(1)(2)

参考答案 一、1,B ;2,B ;3,C ;4,D ;5,B ;6,C ;7,B ;8,C ;9,C ;10,D . 二、11,ax 2+bx +c 、≠0、常数;12,x =1;13,y =2x 2+1;14,答案不唯一.如:y =x 2+2x ; 15,C >4的任何整数数;16, 1 12 ;17,二;18,x =3、1<x <5. 三、19, 4 3 ;20,(1)设这个抛物线的解析式为c bx ax y ++=2由已知,抛物线过)0,2(-A ,B (1,0), C (2,8)三点,得??? ??=++=++=+-82400 24c b a c b a c b a 解这个方程组,得 4,2,2-===c b a ∴ 所求抛物线的解析式为y = 2x 2+2x -4.(2)y =2x 2+2x -4=2(x 2+x -2)=2(x + 12 )2 -92;∴ 该抛物线的顶点坐标为)2 9,21(--. 21,(1)y =-x 2+4x =-(x 2-4x +4-4)=-(x -2)2+4,所以对称轴为:x =2,顶点坐标:(2,4).(2)y =0,-x 2+4x =0,即x (x -4)=0,所以x 1=0,x 2=4,所以图象与x 轴的交点坐标为:(0,0)与(4,0). 22,(1)因为AD =EF =BC =x m ,所以AB =18-3x .所以水池的总容积为1.5x (18-3x )=36,即x 2-6x +8=0,解得x 1=2,x 2=4,所以x 应为2或4.(2)由(1)可知V 与x 的函数关系式为V =1.5x (18-3x )=-4.5x 2+27x ,且x 的取值范围是:0<x <6.(3)V =-4.5x 2+27x =-92(x -3)2+812 .所以当x =3时,V 有最大值 81 2 .即若使水池有总容积最大,x 应为3,最大容积为40.5m 3. 23,答案:①由题意得y 与x 之间的函数关系式 30y x =+(1160x ≤≤,且x 整数) ②由题意得P 与x 之间的函数关系式 二元一次方程组解法练习题精选(含答案) 参考答案与试题解析 一.解答题(共16小题) 1.求适合 的x ,y 的值. 考点: 解二元一次方程组. 分析: 先把两方程变形(去分母),得到一组新的方程,然后在用加减消元法消去未知数x , 求出y 的值,继而求出x 的值. 解答: 解:由题意得: , 由(1)×2得:3x ﹣2y=2(3), 由(2)×3得:6x+y=3(4), (3)×2得:6x ﹣4y=4(5), (5)﹣(4)得:y=﹣, 把y 的值代入(3)得:x= , ∴. 点评: 本题考查了二元一次方程组的解法,主要运用了加减消元法和代入法. 2.解下列方程组 (1) (2) (3) (4).

(完整版)二元一次方程组精选练习题一(附答案)

二元一次方程组练习题精选(华师版) 一、判断 1、??? ??-==312y x 是方程组?????? ?=-=-9 1032 6 5 23y x y x 的解 …………( ) 2、方程组? ? ?=+-=5231y x x y 的解是方程3x -2y =13的一个解( ) 3、由两个二元一次方程组成方程组一定是二元一次方程组( ) 4、方程组???????=-++=+++2 5323 473 5 23y x y x ,可以转化为???-=--=+27651223y x y x ( ) 5、若(a 2-1)x 2 +(a -1)x +(2a -3)y =0是二元一次方程,则a 的值为±1( ) 6、若x +y =0,且|x |=2,则y 的值为2 …………( ) 7、方程组? ? ?=+-=+81043y x x m my mx 有唯一的解,那么m 的值为m ≠-5 …………( ) 8、方程组?? ???=+=+62 3 131 y x y x 有无数多个解 …………( ) 9、x +y =5且x ,y 的绝对值都小于5的整数解共有5组 …………( ) 10、方程组?? ?=+=-3 51 3y x y x 的解是方程x +5y =3的解,反过来方程x +5y =3的解也是方程组 ? ? ?=+=-351 3y x y x 的解 ………( ) 11、若|a +5|=5,a +b =1则3 2-的值为b a ………( ) 12、在方程4x -3y =7里,如果用x 的代数式表示y ,则4 37y x +=( ) 二、选择: 13、任何一个二元一次方程都有( ) (A )一个解; (B )两个解;

二元一次方程组习题及答案100道

二元一次方程组习题及答案100道+9y=81 3x+y=34 +4y=35 8x+3y=30 +2y=52 7x+4y=62 +6y=54 9x+2y=87 +y=7 2x+5y=19 +2y=21 3x+5y=56 +7y=52 5x+2y=22 +5y=65 7x+7y=203 +4y=56 x+4y=21

5x+8y=44 +5y=54 3x+4y=38 +8y=15 4x+y=29 +6y=24 9x+5y=46 +2y=62 4x+3y=36 +4y=46 7x+4y=42 +7y=135 4x+y=41 +8y=51 x+6y=27 +3y=99 4x+7y=95 +2y=38

+5y=45 7x+9y=69 +2y=28 7x+8y=62 +6y=14 3x+3y=27 +4y=67 2x+8y=26 +4y=52 7x+6y=74 +y=9 4x+6y=16 +6y=48 6x+3y=42 +2y=16 7x+y=11 +9y=77 8x+6y=94

7x+6y=66 +2y=22 7x+2y=47 1) 66x+17y=3967 25x+y=1200 答案:x=48 y=47 (2) 18x+23y=2303 74x-y=1998 答案:x=27 y=79 (3) 44x+90y=7796 44x+y=3476 答案:x=79 y=48 (4) 76x-66y=4082 30x-y=2940 答案:x=98 y=51 (5) 67x+54y=8546 71x-y=5680 答案:x=80 y=59

(6) 42x-95y=-1410 21x-y=1575 答案:x=75 y=48 (7) 47x-40y=853 34x-y=2006 答案:x=59 y=48 (8) 19x-32y=-1786 75x+y=4950 答案:x=66 y=95 (9) 97x+24y=7202 58x-y=2900 答案:x=50 y=98 (10) 42x+85y=6362 63x-y=1638 答案:x=26 y=62 (11) 85x-92y=-2518 27x-y=486 答案:x=18 y=44 (12) 79x+40y=2419

(完整版)二元一次方程组知识点整理

第五章 二元一次方程组 知识点整理 知识点1:二元一次方程(组)的定义 1、二元一次方程的概念 含有两个未知数,且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程 注意:1、(1)方程中的元指的是未知数,即二元一次方程有且只有两个未知数. (2)含有未知数的项的次数都是1. (3)二元一次方程的左右两边都必须是等式. (三个条件完全满足的就是二元一次方程) 2.含有未知数的项的系数不等于零,且两未知数的次数为1。 即若ax m +by n =c 是二元一次方程,则a ≠0,b ≠0且m=1,n=1 例1:已知(a -2)x -by |a|-1 =5是关于x 、y 的二元一次方程,则a =______,b =_____. 例2:下列方程为二元一次方程的有_________ ①y x =-52,②14=-x ,③2=xy ,④3=+y x ,⑤22 =-y x ,⑥22=-+y x xy ,⑦71 =+y x ⑧y x 23+,⑨1=++c b a 【巩固练习】 下列方程中是二元一次方程的是( ) A .3x-y 2 =0 B .2x +1y =1 C .3x -5 2 y=6 D .4xy=3 2、二元一次方程组的概念 由两个二元一次方程所组成的方程组叫二元一次方程组 注意:①方程组中有且只有两个未知数。②方程组中含有未知数的项的次数为1。③方程组中每个方程均为整式方程。 例:下列方程组中,是二元一次方程组的是( ) A 、2284 23119 (23754624) x y x y a b x B C D x y b c y x x y +=+=-=??=??? ? ? ?+=-==-=???? 【巩固练习】1,已知下列方程组:(1)32x y y =??=-?,(2)324x y y z +=??-=?,(3)1310x y x y ?+=?? ??-=?? ,(4)30x y x y +=??-=?, 其中属于二元一次方程组的个数为( ) A .1 B. 2 C . 3 D . 4 1、 若75331 3=+--m n m y x 是关于x 、y 二元一次方程,则m =_________,n =_________。 知识点2:二元一次方程组的解定义

代入法——解二元一次方程组导学案

课题:8.2二元一次方程组的解法(1) 学习目标: 会用代入法解二元一次方程组,并掌握用代入法解二元一次方程组的步骤。 学习重点: 熟练地运用代入法解二元一次方程组。 学习难点: 探索如何用代入法将“二元”转化为“一元”的消元过程。 自学指导: 消元思想:未知数由多化少,逐一解决的思想。 代入消元法(代入法):用一个未知数的式子代替另一个未知数然后代入另一个方程,求解的方法。 代入消元法的一般步骤: 1.求表达式 2.代入消元 3.解一元一次方程 4.代入求解 5.写出答案 注意: 1.如果未知数的系数的绝对值不是1,一般选择未知数的系数的绝对值最小的 方程。 2.方程组中各项的系数不是整数时,应先进行化简即应用等式的性质,化分数 系数为整数系数。 3.将变形后的方程代入到没有变形的方程中去,不能代入原方程。 自主学习: 1.消元的概念,自学91页例1。 2.怎样用代入消元法解二元一次方程组。 学前准备: 1.已知2,2 ax y -=的解,则a= x y ==是方程24 2.已知方程28 -=,用含x的式子表示y,则y=,用含y x y 的式子表示x,则x= 导入 合作探究: 1、解方程组 y = 2x ① x + y =3 ②

2、用代入法解方程组 x -y =3 ① 3x -8y =14 ② 3、用代入法解下列方程: (1) 25,34 2.x y x y -=?? +=? (2)23328y x x y =-??-=? 小结: 本节课你有哪些收获? 必做题: 1. 方程415x y -+=-用含y 的代数式表示x 是( ) A.415x y -=- B. 154x y =-+ C. 415x y =+ D. 415x y =-+ 2..把下列方程改写成用含x 的式子表示y 的形式: 24 741)1(=+y x 46)33(2)2(+=-x y 3、用代入法解下列方程组: (1)23328y x x y =-??-=? (2)355215s t s t -=??+=? (3)231625x y x y +=??=?

二元一次方程组应用题经典题及答案-(1)

实际问题与二元一次方程组题型归纳(A) 类型一:列二元一次方程组解决——行程问题 【变式1】甲、乙两人相距36千米,相向而行,如果甲比乙先走2小时,那么他们在乙出发2.5小时后相遇;如果乙比甲先走2小时,那么他们在甲出发3小时后相遇,甲、乙两人每小时各走多少千米? 【变式2】两地相距280千米,一艘船在其间航行,顺流用14小时,逆流用20小时,求船在静水中的速度和水流速度。 类型二:列二元一次方程组解决——工程问题 【变式】小明家准备装修一套新住房,若甲、乙两个装饰公司合作6周完成需工钱5.2万元;若甲公司单独做4周后,剩下的由乙公司来做,还需9周完成,需工钱4.8万元.若只选一个公司单独完成,从节约开支的角度考虑,小明家应选甲公司还是乙公司?请你说明理由. 类型三:列二元一次方程组解决——商品销售利润问题 【变式1】李大叔去年承包了10亩地种植甲、乙两种蔬菜,共获利18000元,其中甲种蔬菜每亩获利2000元,乙种蔬菜每亩获利1500元,李大叔去年甲、乙两种蔬菜各种植了多少亩? 【变式2】某商场用36万元购进A、B两种商品,销售完后共获利6万元,其进价和售价如下表: A B 进价(元/件)1200 1000 售价(元/件)1380 1200 (注:获利 = 售价—进价)求该商场购进A、B两种商品各多少件; 类型四:列二元一次方程组解决——银行储蓄问题 【变式2】小敏的爸爸为了给她筹备上高中的费用,在银行同时用两种方式共存了4000元钱.第一种,一年期整存整取,共反复存了3次,每次存款数都相同,这种存款银行利率为年息2.25%;第二种,三年期整存整取,这种存款银行年利率为2.70%.三年后同时取出共得利息303.75元(不计利息税),问小敏的爸爸两种存款各存入了多少元? 实际问题与二元一次方程组题型归纳(B)

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