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2.3 函数的应用

2.3 函数的应用
2.3 函数的应用

张喜林制

2.3 函数的应用(I)

教材知识检索

考点知识清单

1.一次函数和二次函数模型

(1)-次函数模型: (2)二次函数模型:

2.解决实际问题的程序

在解决实际问题中,提炼问题——□——整理、分析数据——□——解决问题——代入检验,是一个完整的数学建模、解模的过程,

要点核心解读

1.解函数应用问题的方法和步骤 (1)应用函数知识解应用题的基本思路

①正确地将实际问题转化为函数模型,这是解应用题的关键,转化来源于对已知条件的综合分析、归纳与抽象,并与熟知的函数模型相比较,以确定函数模型的种类.。、

②用相关的函数知识,进行合理设计,确定最佳解题方案,进行数学上的计算求解. ③把计算获得的结果放回到实际问题中去解释实际问题,即对实际问题进行总结作答.

(2)解函数应用问题的一般步骤第一步:阅读理解、认真审题.读懂题中的文字叙述,理解叙述所反映的实际背景,领悟从

背景中概括出来的数学实质,尤其是理解叙述中的新名词、新概念,进而把握住新信息,

在此基础上,分析出已知什么,求什么,涉及哪些知识,确定自变量与函数值的意义.审题时要抓住题目中的关键量,要勇于尝试、探索,敏于发现、归纳,善于联想、化归,实现实际问题向数学问题的转化,

第二步:引进数学符号,建立数学模型.

一般地,设自变量为x ,函数为y ,并用x 表示各相关量,然后根据问题中的已知条件,运用已掌握的数学知识、物理知识及

其他相关知识建立函数关系式,将实际问题转化为数学问题,实现问题的数学化,即建立数学模型. 第三步:利用数学方法将得到的常规数学问题(即数学模型)予以解答,求得结果.

第四步:转译成具体问题,作出解答.

2.常见的函数模型

(1)正比例函数);0(=/=k kx y (2)反比例函数);0(=/=

k x

k

y (3)-次函数);0(=/+=a b ax y

(4)二次函数?=/++=)0(2a c bx ax y 建立函数模型常采用待定系数法.

典例分类剖析

考点1 一次函数模型应用题

[例1] -个圆柱形容器的底面直径为dcm ,高度为hcm ,现以每秒3

Scm 的速度向容器内注入某种溶液,求容器内溶液高度y( cm)与注入时间t(s)的函数关系式及其定义域.

[解析] 本题首先应知道圆柱体的体积公式:圆柱体的体积=底面积×高,另一种形式是:

?=

底面积

体积

题目中底面积为3

2

2

,)2

(Scm cm d π表示每秒注入溶液的量,它是体积,与之对应的容器内溶液每秒应升高

,42

cm d S

π那么)(s t 的情况如何呢? 因为容器内溶液每秒升高,42

cm d

s

π 所以.42

t d

S

y ?=π 又注满容器所需的时间为),(4)4(2

2s S hd d

S h ππ=÷ 所以,函数的定义域是?]4,

0[2

S

hd π

母题迁徙1.某商人购货,进价已按原价a 扣去25%.他希望对货物定一新价,以便按新价让利20%

销售后仍可获得售价25%的纯利,则此商人经营这种货物的件数x 与按新价让利总额y 之间的函数关系式是

考点2二次函数模型应用题

[例2]某房地产公司要在荒地ABCDE(如图2-3 -1所示)上划出一块长方形地面建造一幢公寓,问:如何设计才能使公寓占地面积最大?求出最大面积.(单位:m )

[解析] 如图2 -3 -2所示,设计长方形公寓分三种情况:

(1)当一端点在BC 上时,只有在B 点时长方形1BCDB 的面积最大..5600S 2

BCD B 11m S ==∴矩形 (2)当一端点在EA 边上时,只有在A 点时长方形DE 1AA 的面积最大..6000221

m S S D E AA ==∴矩形

(3)当一端点在AB 边上时,设该点为M ,则可构造长方形MNDP ,并补出长方形OCDE.

设.80),200(x MQ PQ MP x x MQ -=-=<<=则 又,0,30,20QB

MQ

B OA OB OA ===则

,2

3,32x QB QB x =∴=∴

,702

3

+=

+==∴x BC QB QC MN )80()2

3

70(M 3x x MP MN S S NDP -?+=?==∴矩形

318050)350(232+--=x

当3

18050,3503=?=s x 时 比较,S ,S ,S 321知3S 最大,此时.325,350m BM m MQ == 故当长方形的一端点落在AB 边上离B 点m 325处时,公寓占地面积最大,最大面积为.3050182

m

[点拨] (l)解决实际问题时,要读懂题意,建立函数模型,另外,在本题的解答中,要注意分类讨

论思想的运用.

(2)二次函数是我们比较熟悉的基本函数,建立二次函数模型可以求出函数的最值,解决实际问题中的最优化问题,值得注意的是,对于实际问题要特别关注其定义域的、范围.

母题迁徙2.某桶装水经营部每天房租、工作人员工资等固定成本为200元,每桶水进价为5元,销售单价与日销售量的关系如下表:

请根据以上数据作出分析,这个经营部怎样定价才能获得最大利润?最大利润是多少?

考点3分段函数模型应用题

[例3]某企业生产一种产品时,固定成本为5000元,而每生产100台产品时直接消耗成本要增加2500元,市场对此产品的年需求量为500台,销售收入的函数为≤-

=0(2

15)(2

x x x R )5≤x (单位:万元),其中x 是产品售出的数量(单位:百台).

(1)把利润表示为年产量的函数;

(2)年产量多少时,企业所得的利润最大?(3)年产量多少时,企业才不亏本?

[解析] (1)利润y 是指生产数量为x 的产品售出后的总收入)(x R 与其总成本)(x C 之差,由题意,当5≤x 时,产品能全部售出;当5>x 时,只能销售500台,所以

???

????>+-?-?≤≤+--=)

5)(25.05.0()52155(),50)(25.05.0(21522x x x x x x y

???

??>-≤≤--=).

5(25.012),50(5.02

175.42x x x x x (2)当50≤≤x 时,,5.075.42

12

-+-=x x y ∴ 当75.4)

2

1(275

.4=-?-

=x 时, ;78125.10max =y

当5>x 时,.75.10525.012=?-

???

??≥-+-≤≤05.075.42

1,

502x x x 或???≥->,025.012,5x x 解得.4851.05625.2175.45≤<≈-≥≥x x 或

答:企业年产量在10台到4800台之间时,企业不亏本.

[点拨] 本题第(2)问属分段函数求最值问题,先分段求最大值,然后比较哪一个更大.

母题迁徙3.在对口扶贫活动中,为了尽快脱贫(无债务)致富,企业甲将经营状况良好的某种消费品专卖店以5.8万元的优惠价格转让给了尚有5万元无息贷款没有偿还的小型残疾人企业乙,并约定从该店经营的利润中,首先保证企业乙的全体职工每月最低生活费的开支3600元后,逐步偿还转让费(不计息).在甲提供的资料中有:①这种消费品的进价为每件14元;②该店月销量Q (百件)与销售价格P (元)的关系如图2-3 -3所示;③每月需各种开支2000元.

(1)当商品的价格为每件多少元时,月利润扣除职工最低生活费后的余额最大?并求其最大余额. (2)企业乙只依靠该店,最早可望在几年后脱贫?

考点4近似为一次函数模型的应用题

[例4] 电声器材厂在生产扬声器的过程中,有一道重要的工序:使用AB 胶粘合扬声器中的磁钢与夹

板,长期以来,由于AB 胶的用量没有一个确定的标准,经常出现用胶过多,胶水外溢,或用胶过少,产生脱胶的问题,影响了产品质量,经过实验,已有一些恰当用胶量的具体数据:

请提供一个既科学又简便的方法来确定磁钢面积与用胶量的关系.

[解析] 由表中分散的各组数据来寻找磁钢面积与用胶量的规律,通常的方法楚描绘出这些数据在直角坐标系中的对应点,观察这些点的整体特征,看它们接近我们熟悉的哪一种函数图象,

选定函数形式后,用数据待定出表达式.

我们取磁钢粘合面积x 为横坐标、用胶量y 为纵坐标,建立直角坐标系,根据上袁数据在直角坐标系中描点,得出如图2-3 -4所示的图象,

从图中我们清楚地看到这些点基本上分布在一条直线附近,画出这条直线,使图上的点比较均匀地分布在直线两侧.用函数)0(=/+=a b ax y 表示用胶量与磁钢面积的关系.

取点),860.2,0.189(),812.0,6.56(将它们的坐标代入=y ,b ax +得方程组??

?+=+=.

0.189860.2,

6.56812.0b a b a

解得.06350.0,01547

.0-≈≈b a ∴ 这条直线是.06350.001547

.0-=x y [点拨] 在解决实际问题时,提出问题——收集数据——整理、分析数据——建立函数模型——解决

问题——代入检验,这是一个完整的过程.作出散点图,观察散点图的形状,是选择函数模型的基础.确定函数模型后,经常需要检验,如果误差较大,就要修正得到的函数模型,

母题迁移4.南方某地市场信息中心为了分析本地’区蔬菜的供求情况,通过调查得到了家种野菜“芦蒿”的市场需求量和供应量数据(见下表). 表一:芦蒿的市场需求量信息

(1)试写出描述芦蒿市场需求量y关于价格茏的近似函数关系式;

(2)试根据这些信息,探求市场对芦蒿的供求平衡量(需求量与供应量相等,就称供求平衡,近似到1吨).

优化分层测训

学业水平测试

PD 的函数关系是1.以半径为R的半圆上任一点P为顶点,以直径AB为底边的△PAB的面积S与高x

( ).

Rx S A =. )0(2.>=x Rx S B )0(.R x Rx s C ≤<= )0(.2R x x S D ≤<=π

2.某商品降价10%后,欲恢复原价,则应提价( ).

%10.A %9.B %11.C %11.11.D

3.如图2 -3 -6所示,阴影部分的面积S 是h 的函数≤≤

4.用长为20m 的铁丝网围成—个长方形场地,最大面积为 .若一边靠墙,能围成的最大面积是 . 5.北京市的一家报刊摊点,从报社买进《北京日报》的价格是每份0.20元,卖出的价格是每份0.30元,

卖不掉的报纸可以以每份0.05元的价格退回报社.在1个月(按30天计算)里,有20天每天可 以卖出400份,其余10天每天可卖出250份,但每天从报社买进的份数必须相同,那么这个摊主每天从报社买进多少份报纸,才能使每月所获的利润最大?最大利润是多少?

高考能力测试

(测试时间:45分钟测试满分:100分)

一、选择题(5分×8 =40分)

1.某种商品,现在每件定价p 元,每月卖n 件,根据市场调整显示,定价每上涨x 成,卖出的数量将会

减少y 成,如果涨价后.的销售总额是现在的1.2倍,则用x 表示y 的函数关系式为( ).

102010--=

?x x y A 102010-+=?x x y B 102010+-=?x x y C 10

20

10++=?x x y D

2.根据统计资料,我国能源生产自1986年以来发展很快,下面是我国能源生产总量(折合为亿吨标准煤)

的几个统计数据:1986年8.6亿吨,5年后的1991年10.4亿吨,10年后的1996年12.9亿吨,有关专家预测,到2001年我国的能源生产总量将达到16.1亿吨,则专家是选择下列哪一种类型的函数作为模型进行预测的?( )

A .-次函数

B .二次函数

C .指数函数

D .对数函数

3.一根蜡烛长20cm ,点燃后每小时燃烧5cm ,燃烧后剩下的高度h( cm)与燃烧时间t (小时)的函数关系用图象表示为( ).

4.(2007年陕西高考题)某生物生长过程中,在三个连续时段内的增长量都相等,在各时段内平均增长速度分别为,,,321v v v 则该生物在所讨论的整个时段内的平均增长速度为( ).

3.22

1v v v A ++ 31

11.321v v v B +

+ 3321v v v C ? 3

211

113

.v v v D ++

5.(2011届武昌区11月调考题)将进货单价为80元的商品按90元一个出售时,能卖出400个,根据经验,该商品若每个涨.(降)价1元,其销售量就减少(增加)20个,为获得最大利润,售价应定为( ). A.88元 B .92元 C .94元 D .95元

6.如图2 -3 -9,已知△ABC 中,AB=10m ,AB 边上的高CD=6m ,四边形EFGH 为矩形,那么矩形EFGH 的面积的最大值为( ).

210.m A 215.m B 220.m C 230.m D

7.(2009年四川高考题)设V 是已知平面M 上所有向量的集合,对于映射,,:V a V V f ∈→记a 的象为f (a ).若映射V V f →:满足:对所有V b a ∈、及任意实数μλ,都有=+)(b a f μλ),()(b a f ωλ+ 则,称为平面M 上的线性变换,现有下列命题:

①若f 是平面M 上的线性变换,,V b a ∈、则+=+)()(a f b a f );(b f

②若e 是平面M 上的单位向量,对,V a ∈设,)(e a a f +=则f 是平面M 上的线性变换; ③对,V a ∈若,)(a a f -=则,是平面M 上的线性变换;

④若f 是平面M 上的线性变换,,V a ∈则对任意实数k 均有).()(a kf ka f =其中真命题是( ).

①②③.A .B ②③④④ .C ①③④ ①②④.D

8.某地一中型水库,在无洪水时上游来水量为,/3h am 它与发电用水量相同,水库保持正常蓄水量.3

Qm 因为8月的大雨,上游形成48小时的洪水流入水库,第20小时洪水达到高峰,/3

h bm 以后逐渐消退至

正常来水量./3

h am 为保证下游防洪,水库拦水量未超过水库最大蓄水量,3

Vm 则下列流入水库的水量

g(t)与水库蓄水量八t )(t 为小时)的图象中,比较符合上述情况的是( ).

二、填空题(5分×4 =20分) 9.已知A 、B 两地相距150km ,某人开车以60km/h 的速度从A 地到达B 地,在B 地停留th 后,再以50km/h 的速度返回A 地,汽车离开A 地的距离x(km)随时间t(h)变化的关系式是

10.汽车的油箱是长方体形状的容器,长、宽、高分别为acm 、bcm 、ccm.汽车开始行驶时油箱内装满油,

若汽车的耗油量是,/3km ncm 则汽车行驶的路程y( km)与油箱内剩余油量的液面高度x( cm)之间的函数关系式是

11.一根弹簧原长为15cm ,已知所挂物体的质量在20kg 内弹簧的长度与所挂的质量成一次函数关系,现测得当挂重4kg 时,弹簧的长度为17cm ,则当弹簧的长度为22cm 时,所挂物体为 kg.

12. ( 2009年浙江高考题)某地区居民生活用电分为高峰和低谷两个时间段进行分时计价.该地区的电网

销售电价表如下:

若某家庭5月份的高峰时间段用电量为200千瓦时,低谷时间段用电量为100千瓦时,则按这种计费方

式该家庭本月应付的电费为 元(用数字作答). 三、解答题(10分×4 =40分)

13.(2006年福建高考题)统计表明,某种型号的汽车在匀速行驶时每小时的耗油量y (升)关于行驶速

度x (千米/小时)的函数解析式可以表示为:≤<<+-=

x x x y 0880

3

12800013?)120已知甲、

乙两地相距100千米,当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时,从甲地到乙地要耗油多少升?

14.我国是水资源比较贫乏的国家之一,各地采用价格调控等手段来达到节约用水的目的,某市用水收费的办法是:

水费=基本费+超额费+损耗费.

若每月用水量不超过最低限量),(3

m a 只付基本费8元和每户每月定额损耗费c (元);若用水量超过

),(3m a 除了付以上的基本费和损耗费外,超过部分每3m 付6元的超额费,已知每户每月的定额损耗

费不超过5元。

该市一家庭今年第一季度的用水量和支付费用如下表所示:

根据上表的数据,求a ,b ,c .

15.某蓄水池原有400吨水,当日零时同时打开进水闸与出水闸,出水闸流出的水量w(吨)与时间t (小时)的函数关系式是:?≤≤=)240(6120t t w

(1)若使次日零时蓄水池的水量仍有400吨,问每小时进水闸进水多少吨?(每小时进水量相等) (2)在(1)的情况下,问当日几点时,蓄水池中的水量最少,最少为多少吨?

16.(2010年湖北高考题)为了在夏季降温和冬天供暖时减少能源损耗,房屋的屋顶和外墙需要建造隔热

层.某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层,每厘米厚的隔热层建造成本为6万元.该建筑物每年

的能源消耗费用C(单位:万元)与隔热层厚度x (单位:cm )满足关系:),100(5

3)(≤≤+=

x x k

x C 若不建隔热层,每年能源消耗费用为8万元.设f (x )为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和.

(1)求k 的值及f(x)的表达式;

(2)隔热层修建多厚时,总费用f(x)达到最小?并求最小值.

2021新高考 数学通关秘籍 专题23 几类函数的对称中心及应用

专题23 几类函数的对称中心及应用 【方法点拨】 1.三次函数3 2 ()(0)f x ax bx cx d a =+++≠的对称中心为(0x ,0()f x ),其中0()0f x ''=,即00()620f x ax b ''=+=,03b x a =- . 记忆方法:类比于二次函数的对称轴方程02b x a =- ,分母中23→. 2. 一次分式函数(或称双曲函数)()(0)cx d f x ac ax b -= ≠-的对称中心为(,)b c a a . 记忆方法:横下零,纵系数(即横坐标是使分母为0的值,而纵坐标是分母、分子中的一次 项系数分别作为分母、分子的值). 3. 指数复合型函数()x n f x a m = +(01,0)a a mn >≠≠且的对称中心为(log ,)2m a n m . 记忆方法:横下对,纵半分(即横坐标是使分母取对数的值,但真数为保证有意义,取的是 绝对值而已,而纵坐标是分母、分子中的常数分别作为分母、分子的值的一半). 【典型题示例】 例1 已知函数2 ()231 x f x x =-+,则满足不等式()(32)2f a f a ++>的实数a 的取值范围是 . 【答案】1,2??-∞- ??? 【解析】2 31 x y = +的对称中心是(0,1),其定义域为R 且单减 令2 ()()12131 x g x f x x =-=--+,则()g x 为R 上的单调递减的奇函数 由()(32)2f a f a ++>得(32)11()f a f a +->- 即(32)()g a g a +>- 因为()g x 为奇函数,故()()g a g a -=- 所以(32)()g a g a +>- 又()g x 在R 上单减,所以32a a +<-,解之得12 a <- 所以实数a 的取值范围是1,2??-∞- ??? . 例2 (2021·江苏镇江中学·开学初)设()f x '是函数()y f x =的导数,()f x ''是()f x '的导

123函数解析式的表示形式及五种确定方式

函数解析式的表示形式及五种确定方式 函数的解析式是函数的最常用的一种表示方法,本文重点研究函数的解析式的表达形式与解析式的求法。 一、解析式的表达形式 解析式的表达形式有一般式、分段式、复合式等。 1、一般式是大部分函数的表达形式,例 一次函数:b kx y += )0(≠k 二次函数:c bx ax y ++=2 )0(≠a 反比例函数:x k y = )0(≠k 正比例函数:kx y = )0(≠k 2、分段式 若函数在定义域的不同子集上对应法则不同,可用n 个式子来表示函数,这种形式的函数叫做分段函数。 例1、设函数(]()???+∞∈∞-∈=-,1,log 1,,2)(81 x x x x f x ,则满足41)(=x f 的x 的值为 。 解:当(]1,∞-∈x 时,由4 12= -x 得,2=x ,与1≤x 矛盾; 当()+∞∈,1x 时,由41log 81=x 得,3=x 。 ∴ 3=x 3、复合式 若y 是u 的函数,u 又是x 的函数,即),(),(),(b a x x g u u f y ∈==,那么y 关于x 的函数[]()b a x x g f y ,,)(∈=叫做f 和g 的复合函数。 例2、已知3)(,12)(2 +=+=x x g x x f ,则[]=)(x g f ,[]=)(x f g 。 解:[]721)3(21)(2)(2 2+=++=+=x x x g x g f [][]4443)12(3)()(222 ++=++=+=x x x x f x f g 二、解析式的求法 根据已知条件求函数的解析式,常用待定系数法、换元法、配凑法、赋值(式)法、方程法等。 1待定系数法 若已知函数为某种基本函数,可设出解析式的表达形式的一般式,再利用已知条件求出系数。 例3、已知二次函数)(x f y =满足),2()2(--=-x f x f 且图象在y 轴上的截距为1,被x 轴截得的线段长为22,求函数)(x f y =的解析式。 分析:二次函数的解析式有三种形式:

单片机程序123

#include unsigned char duanma[]={0xc0,0xf9,0xa4,0xb0,0x99,0x92,0x82,0xf8,0x80,0x90,0x88,0x83 ,0xc6,0xa1,0x86,0x8e,0x89,0xc7,0x8c,0xbf,0xff}; //数组,定义共阳极数码管显示段码: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,b,C,d,E,F,H,L,P,-,熄灭。 void delay(int i) //延时函数,带参数i。 { //在调用函数时通过设置参数,改变延时时间。 int j=0,k=0; for(j=0;j

2014中考专题:第23题函数的应用

2014年中考专练:第23题,函数应用题 例1:某公司开发了一种新型的家电产品,又适逢“家电下乡”的优惠政策.现投资 50万元用于该产品的广告促销,已知该产品的本地销售量y 1(万台)与本地的广告费用x (万元)之间的函数关系满足)500(31≤≤=x x y ; 该产品的外地销售量y 2(万台)与外 地广告费用t (万元)之间的函数关系可用如图所示的抛物线和线段AB 来表示.其中点A 为抛物线的顶点. (1)结合图象,写出y 2(万台)与外地广告费用t (万元)之间的函数关系式; (2)求该产品的销售总量y (万台)与本地广告费用x (万元)之间的函数关系式; (3)如何安排广告费用才能使销售总量最大?

例2:某楼盘一楼是车库(暂不出售),二楼至二十三楼均为商品房(对外销售).商品房售价方案如下:第八层售价为3000元/米2,从第八层起每上升一层,每平方米的售价增加40元;反之,楼层每下降一层,每平方米的售价减少20元.已知商品房每套面积均为12 0平方米.开发商为购买者制定了两种购房方案: 方案一:购买者先交纳首付金额(商品房总价的30%),再办理分期付款(即贷款). 方案二:购买者若一次付清所有房款,则享受8%的优惠,并免收五年物业管理费(已知每月物业管理费为a元) (1)请写出每平方米售价y(元/米2)与楼层x(2≤x≤23,x是正整数)之间的函数解析式. (2)小张已筹到120000元,若用方案一购房,他可以购买哪些楼层的商品房呢? (3)有人建议老王使用方案二购买第十六层,但他认为此方案还不如不免收物业管理费而直接享受9%的优惠划算.你认为老王的说法一定正确吗?请用具体数据阐明你的看法.

(学案)函数的应用(二)

函数的应用(二) 【学习目标】 运用函数性质求方程近似解的基本方法(二分法),再结合实例,更深入地理解用函数构建数学模型的基本过程,学习运用模型思想发现和提出问题、分析和解决问题的方法. 【学习重难点】 零点存在定理。 【学习过程】 【第1学时】 一、自主学习 知识点一:函数的零点 1.零点的定义 对于函数y=f(x),把f(x)=0的实数x,叫做函数y=f(x)的零点. 2.方程的根与函数零点的关系 状元随笔函数的零点不是一个点,而是一个实数,当自变量取该值时,其函数值等于零.知识点二:函数零点的判定 如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是一条连续不断的曲线,且有f(a)f(b)<0,那么,函数y=f(x)在区间(a,b)内至少有一个零点,即存在c∈(a,b),使得f(c)=0,这个c也就是方程f(x)=0的解. 状元随笔定理要求具备两条: ①函数在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线;②f(a)·f(b)<0. 教材解难: 1.教材P142思考 能.先构造函数f(x)=ln x+2x-6,再判断函数f(x)是增函数,又f(2)<0,f(3)

>0,∴方程ln x +2x -6=0的根在2,3之间. 基础自测: 1.函数y =3x -2的图象与x 轴的交点坐标及其零点分别是( ) A .23;23 B .? ????23,0;23 C .-23;-23 D .? ?? ?? -23,0;-23 解析:令3x -2=0,则x =23,∴函数y =3x -2的图象与x 轴的交点坐标为? ?? ?? 23,0,函数 零点为2 3. 答案:B 2.函数f (x )=ln (x +1)-2 x 的零点所在的一个区间是( ) A .(0,1) B .(1,2) C .(2,3) D .(3,4) 解析:f (1)=ln2-2<0,f (2)=ln3-1>0, ∴f (1)·f (2)<0, ∴函数f (x )的一个零点区间为(1,2). 答案:B 3.函数f (x )=x 3-x 的零点个数是( ) A .0 B .1 C .2 D .3 解析:f (x )=x (x -1)(x +1),令x (x -1)(x +1)=0,解得x =0,x =1,x =-1,即函数的零点为-1,0,1,共3个. 答案:D 4.若函数f (x )=x 2-ax -b 的两个零点是2和3,则函数g (x )=bx 2-ax -1的零点是

你好123

4岩石 4.1沉积岩 4.1.1沉积碎屑快 (一)、沉积岩:含海绿石的石英砂岩、纯灰岩、豹皮状灰岩、含微层理的白云质灰岩 1.含海绿石的石英砂岩 位于张崖子的青白口群龙山组含有表面被风化成黄褐色内部为灰白色的中粗粒石英净砂岩,浅海相沉积,含海绿石和少量云母。 2.纯灰岩 以方解石为主要成分的岩石 .灰黑色、性脆,硬度不大,小刀能划动。本次在石门寨观察到的亮甲山组纯灰岩含有砾屑,为盆地内生成的隐晶灰岩或微晶泥岩碎屑。 3.豹皮状灰岩 主要分布于亮甲山组地层内。花斑由白云岩组成,呈浅黄色或褐黄色,与周围灰色或深灰色灰质组分界线明显,特别是那些花斑状似虫孔的,两者界限平直。岩石风化面上,常有虫孔和花斑共生,是豹皮灰岩的标志。 4.含微层理的白云质灰岩 分布于下寒武统府君山组地层内,张崖子一带发育较好。花斑仅限于一定层位层岩内,与岩层层面无切割关系,说明交代作用是在成岩阶段完成的。层内构造均匀,形成于浅海深水环境。 4.1.2碳酸岩

碳酸岩(carbonatite),是在空间上和成因上与碱超基性杂岩体有关的、主要由碳酸盐矿物组成的火成岩。carbonatite一词由挪威地质学家及矿物学家W.C.布勒格于1921年正式引入地质文献。从它的成因和产状特征可与沉积的碳酸盐岩相区别。属于岩浆成因的称为“碳酸岩”,属于沉积成因的称“碳酸盐岩”。与之有关的矿产为铌、钽、稀土元素、磷、铁等。最为重要的矿床类型为稀土碳酸岩及烧绿石碳酸岩。 4.1.3 火山沉积碎屑岩 火山碎屑岩是介于岩浆熔岩和沉积岩之间的过渡类型的岩石,其中50%以上的成分是由火山碎屑流喷出的物质组成,这些火山碎屑主要是火山上早期凝固的熔岩、通道周围在火山喷发时被炸裂的岩石形成的,碎屑包括岩屑、晶屑、玻璃质屑、浆屑、火山块(直径大于100毫米)、火山砾(直径大于2毫米)和火山灰(直径小于2毫米)。这些碎屑降落到地面或海底,经过固结形成岩石,由于火山也可以在海底爆发,所以火山碎屑岩有陆相沉积的也有海相沉积的岩浆岩或称火成岩,是由岩浆凝结形成的岩石,约占地壳总体积的65%。岩浆是在地壳深处或上地幔产生的高温炽热、粘稠、含有挥发分的硅酸盐熔融体。是形成各种岩浆岩和岩浆矿床的母体。岩浆的发生、运移、聚集、变化及冷凝成岩的全部过程,称为岩浆作用。 4.2岩浆岩

日期函数使用大全

//今天 DateTime.Now.Date.ToString(); //昨天 DateTime.Now.AddDays(-1).ToString(); //明天 DateTime.Now.AddDays(1).ToString(); //本周第1天及最后1天 (要注意的是这里的每一周是从周日始至周六止) DateTime.Today.AddDays (-(int)DateTime.Today.DayOfWeek).ToString(); DateTime.Today.AddDays (6 -(int)DateTime.Today.DayOfWeek).ToString(); //上周, 一周是7天,上周就是本周再减去7天 DateTime.Today.AddDays (-(int)DateTime.Today.DayOfWeek - 7).ToString(); DateTime.Today.AddDays (6 -(int)DateTime.Today.DayOfWeek - 7).ToString(); //下周 DateTime.Today.AddDays (-(int)DateTime.Today.DayOfWeek + 7).ToString(); DateTime.Today.AddDays (6 -(int)DateTime.Today.DayOfWeek + 7).ToString(); 巧用C#裡ToString的字符格式化 //本月第1天及最后1天 DateTime.Now.ToString("yyyy-MM-01"); DateTime.Parse(DateTime.Now.ToString("yyyy-MM-01")).AddMonths(1).AddDays(-1).To String(); //上个月第1天及最后1天 DateTime.Parse(DateTime.Now.ToString("yyyy-MM-01")).AddMonths(-1).ToString(); DateTime.Parse(DateTime.Now.ToString("yyyy-MM-01")).AddDays(-1).ToString(); //下个月第1天及最后1天 DateTime.Parse(DateTime.Now.ToString("yyyy-MM-01")).AddMonths(1).ToString(); DateTime.Parse(DateTime.Now.ToString("yyyy-MM-01")).AddMonths(2).AddDays(-1).To String(); //今年第1天 DateTime.Parse(DateTime.Now.ToString("yyyy-01-01")).ToString(); //今年最后1天 DateTime.Parse(DateTime.Now.ToString("yyyy-01-01")).AddYears(1).AddDays(-1).ToS tring(); //去年第1天及最后1天 DateTime.Parse(DateTime.Now.ToString("yyyy-01-01")).AddYears(-1).ToString(); DateTime.Parse(DateTime.Now.ToString("yyyy-01-01")).AddDays(-1).ToString();

2.5简单的幂函数(北师大版教案)

5 简单的幂函数 教学目标: 1.了解指数是整数的幂函数的概念; 2.学会利用定义证明简单函数的奇偶性,了解用函数的奇偶性画函数图象和研究函数的方法; 3.培养学生从特殊归纳出一般的意识,培养学生利用图像研究函数奇偶性的能力。 重点难点: 1.教学重点:幂函数的概念,奇偶函数的概念 . 2.教学难点:幂函数图像性质,研究函数奇偶性。 教学过程: 一、情景引入 (1)如果张红买了每千克1元的蔬菜x 千克,那么她需要支付y x = (2)如果正方形的边长为x ,那么正方形的面积2y x = (3)如果立方体的边长为x ,那么立方体的体积3y x = (4)如果正方形的面积为x ,那么正方形的边长y = (5)如果某人x 秒内骑车行进1千米那么他骑车的平均速度1 y x = 以上问题中的函数有什么共同特征? y x = 2y x = 3y x = y =12 ()y x = 1 y x = 1()y x -= 答:底数是自变量x,只是指数不同. 二、知识探究

1、幂函数的定义:如果一个函数,底数是自变量x ,指数是常量,即y x α=(α是常数),这样的函数叫幂函数. 具体特点:①底数是自变量 ②指数是常量 ③x α的系数是1 判一判:判断下列函数是否为幂函数. (1)m y ax = 2(2)y x x =+ 3n y x =() 5(4)(2)y x =- 2 (5)2 y x = 21 (6)y x = 仅(3)⑹是幂函数 2、画出函数3y x =的图像,讨论其图像特征(单调性、对称性等) 解:列表: 描点连线: 图像特征: ⑴单调性: 在R 上是增加的 ⑵对称性: 函数图像关于原点对称 并且对任意x , ()()()3 3f x x x f x -=-=-=- 即()()f x f x -=-,像这样的函数叫作奇函数 奇函数的特点: ⑴定义域关于原点对称 ⑵对于定义域中的任意的x ,都有()()f x f x -=- 3、观察函数()2f x x =,讨论图像特征 函数图像关于y 轴对称,并且对任意x , ()()()2 2f x x x f x -=-==

各种函数大全

各种函数大全 Delphi 2009-03-21 07:05:10 阅读102 评论0 字号:大中小订阅 1.算术函数 函数标识符自变量类型意义结果类型 abs 整型、实型绝对值同自变量 arctan 整型、实型反正切实型 cos 整型、实型余弦实型 exp 整型、实型指数实型 frac 整型、实型小数部分实型 int 整型、实型整数部分实型 ln 整型、实型自然对数实型 pi 无自变量圆周率实型 sin 整型、实型正弦实型 sqr 整型、实型平方同自变量 sqrt 整型、实型平方根实型 例:abs(-4)=4 abs(-7.49)=7.49 arctan(0)=0.0 sin(pi)=0.0 cos(pi)=-1.0 frac(-3.71)=-0.71 int(-3.71)=-3.0 sqr(4)=16 sqrt(4)=2 2.标准函数 函数标识符自变量类型意义结果类型 odd 整型判断奇数布尔型

pred 离散类型求前趋同自变量 succ 离散类型求后继同自变量 例:odd(1000)=false pred(2000)=1999 succ(2000)=2001 odd(3)=true pred('x')='w succ('x')='y' 3.转换函数 函数标识符自变量类型意义结果类型 chr byte 自变量对应的字符字符型 ord 离散类型自变量对应的序号longint round 实型四舍五入longint trunc 实型截断取整longint 例:chr(66)='B' ord('A')=65 round(-4.3)=-5 trunc(2.88)=2 4.杂类函数 函数标识符自变量类型意义结果类型 random 无自变量[0,1间的随机实数real random word [0,自变量间的随机整数) word randomize 无自变量初始化内部随机数产生器longint upcase 字符型使小写英文字母变为大写字符型 downcase 字符型使小写英文字母变为大写字符型SYSTEM TP的运行库,包括常用的标准函数和过程,可以在程序中直接使用,不需USES语句说明。 DOS 具有日期、时间、目录查找、程序执行等功能

函数表

1、数学函数 求绝对值函数abs(x) 定义:function Abs(X): (Same type as parameter); 说明:X可以是整型,也可以是实型;返回值和X的类型一致例子:var r: Real; i: Integer; begin r := Abs(-2.3); { 2.3 } i := Abs(-157); { 157 } end. 取整函数int(x) 定义:function Int(X: Real): Real; 注意:X是实型数,返回值也是实型的;返回的是X的整数部分,也就是说,X被截尾了(而不是四舍五入)例子: var R: Real; begin R := Int(123.567); { 123.0 } R := Int(-123.456); { -123.0 } end. 截尾函数trunc(x)

定义:function Trunc(X: Real): Longint; 注意:X是实型表达式. Trunc 返回Longint型的X的整数部分例子: begin Writeln(1.4, ' becomes ', Trunc(1.4)); { 1 } Writeln(1.5, ' becomes ', Trunc(1.5)); { 1 } Writeln(-1.4, 'becomes ', Trunc(-1.4)); { -1 } Writeln(-1.5, 'becomes ', Trunc(-1.5)); { -1 } end. 四舍五入函数round(x) 定义:function Round(X: Real): Longint; 注意:X是实型表达式. Round 返回Longint型的X的四舍五入值.如果返回值超出了Longint 的表示范围,则出错. 例子: begin Writeln(1.4, ' rounds to ', Round(1.4)); { 1 } Writeln(1.5, ' rounds to ', Round(1.5)); { 2 } Writeln(-1.4, 'rounds to ', Round(-1.4));{ -1 } Writeln(-1.5, 'rounds to ', Round(-1.5));{ -2 } end. 取小数函数frac(x) 定义:function Frac(X: Real): Real; 注意:X 是实型表达式. 结果返回 X 的小数部分; 也就是说,Frac(X) = X - Int(_X). 例 子:

简单的幂函数说课稿

《简单的幂函数》说课稿 各位同事好! 下面我将要为大家说课的课题是简单的幂函数。 一、说教材 1、教材的地位和作用: 《简单的幂函数》选自高一数学新教材必修1第2章第5节。从教材地位看,是对学生熟悉的特殊的正反比例函数和二次函数2x y 等在解析式的形式上共有特征的函数的推广;从研究方法上看本节突出幂指数从特殊到一般的推广,为后续学习做了铺垫。对于函数的奇偶性教材重在从图像上看出对称性,着重从对称的角度应用这一性质(本教材对函数的奇偶性有淡化的趋势,这一点可以从编排上看出)。通过本节课的学习,学生将建立幂函数这一函数模型,并能用系统的眼光看待以前已经接触过的函数,因而本节课更是一个对学生研究函数的方法和能力的综合提升。 2、教学目标: 根据上述教材结构与内容分析,考虑到学生已有的认知结构心理特征,制定如下教学目标: (1)基础知识目标: ①理解幂函数的概念。 ②结合几个幂函数的图象,了解幂函数图象的变化情况和简单性质。 ③会利用定义证明简单函数的奇偶性,了解利用奇偶性画函数图像的方法。 (2)能力训练目标: ①通过观察、总结幂函数的性质,培养学生抽象概括和识图能力。 ②使学生进一步体会数形结合的思想。 (3)情感态度与价值观 ①通过熟悉的例子消除陌生感引出幂函数的概念,从而引起学生注意,激发学生的学习兴趣。 ②利用多媒体,了解幂函数图象的变化规律,使学生认识到现代技术在数学认知过程中的作用,从而激发学生的学习欲望。 ③培养学生从特殊归纳出一般的意识,培养学生利用图像研究函数奇偶性的能力。并引导学生发现数学中的对称美,让学生在画图与识图中获得学习的快乐。 3、教学重点与难点 重点:幂函数的概念、奇偶函数的概念。 难点:简单幂函数的图像性质;正确判断函数的奇偶性。 注:把简单幂函数的图像性质设计为难点之一,是考虑到性质得出不易,主要是通过几何画板演示及学生观察得到。 下面,为了讲清重点、突破难点,使学生能达到本节设定的教学目标,我再从教法和学法上谈谈: 二、说教法

立体几何123-讲义

立体几何 立体几何重在考查空间想象能力、化归能力和计算能方.呈现的形式考查线线、线面和面面位置关系的判断和证明,其中的计算和证明既可以从定义和定理的角度给出分析求解,也可以利用空间向量的方法给出计算和证明, 常用方法如下:(思维导图) 1.空间中翻折与展开问题 (1)解决折叠问题的关键是搞清翻折前后哪些位置关系和数量关系改变,哪些不变,抓住翻折前后不变的量,充分利用原平面图形的信息是解决问题的突破口. (2)把平面图形翻折后,经过恰当连线就能得到三棱锥、四棱锥,从而把问题转化到我们熟悉的几何体中解决. (3)涉及多面体侧面的问题,常常将侧面展开,把空间图形转化为平面图形加以解决. 2.空间位置关系的探索性问题 解决探究某些点或线的存在性问题,一般方法是先研究特殊点(中点、三等分点等)、特殊位置(平行或垂直),再证明其符合要求,一般来说是与平行有关的探索性问题常常寻找三角形的中位线或平行四边形, 3.用函数的观点分析处理“动点型”问题 涉及空间几何量中的角、距离、面积和体积的范围或最值,通常用函数方法分析处理, 4.利用空间向量解题 利用空间向量解题一般步骤为:(1)建立恰当的空间直角坐标系.(2)求出相关点的坐标.(3)写出向量坐标.(4)结合公式进行论证、计算.(5)转化为几何结论. (2)如右上图,正三棱锥A-BCD的底面边长为n,侧棱长为2a,过B作与侧棱AC、AD分别交于E、F两点的截面△BEF,则此截面周长的最小值为 (3)如下图,四边形ABCD和ADPQ均为正方形,它们所在的平面互相垂直,动点M在线段PQ上,E、F分别为AB、BC的中点.设异面直线EM与AF所成的角为,则cos 的最大值为

23个测试函数C语言代码(23个函数来自论文:Evolutionary Programming Made Faster)

//F1函数 Sphere double calculation(double *sol) { int i; double result=0; fit++; //标记评估次数 for (i=0; i

{ tmp1+=sol[j]; } tmp2+=tmp1*tmp1; } result=tmp2; return result; } //*********************************** //F4函ˉ数簓 double calculation(double *sol) { int i,j; double result=fabs(sol[0]); fit++; for(i=1;i

(完整版)2018年全国高考数学理科123卷共三套

2018年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项: 1.答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的。 1.设1i 2i 1i z -= ++,则||z = A .0 B . 1 2 C .1 D 2.已知集合{} 2 20A x x x =-->,则A =R e A .{}12x x -<< B .{}12x x -≤≤ C .}{}{|1|2x x x x <->U D .}{}{|1|2x x x x ≤-≥U 3.某地区经过一年的新农村建设,农村的经济收入增加了一倍,实现翻番,为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况,统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例,得到如下饼图: 建设前经济收入构成比例 建设后经济收入构成比例 则下面结论中不正确的是 A .新农村建设后,种植收入减少 B .新农村建设后,其他收入增加了一倍以上 C .新农村建设后,养殖收入增加了一倍

D .新农村建设后,养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 4.设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和,若3243S S S =+,12a =,则=5a A .12- B .10- C .10 D .12 5.设函数32()(1)f x x a x ax =+-+,若()f x 为奇函数,则曲线()y f x =在点(0,0)处的切线方程为 A .2y x =- B .y x =- C .2y x = D .y x = 6.在ABC △中,AD 为BC 边上的中线,E 为AD 的中点,则EB =u u u r A .3144 AB AC -u u u r u u u r B .1344 AB AC -u u u r u u u r C .3144 AB AC +u u u r u u u r D .1344 AB AC +u u u r u u u r 7.某圆柱的高为2,底面周长为16,其三视图如图.圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ,圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ,则在此圆柱侧面上,从M 到N 的路径中,最短路径的长度为 A .172 B .52 C .3 D .2 8.设抛物线C :y 2=4x 的焦点为F ,过点(–2,0)且斜率为 2 3 的直线与C 交于M ,N 两点,则FM FN ?u u u u r u u u r = A .5 B .6 C .7 D .8 9.已知函数e 0()ln 0x x f x x x ?≤=? >?,, ,, ()()g x f x x a =++.若g (x )存在2个零点,则a 的取值范围是 A .[–1,0) B .[0,+∞) C .[–1,+∞) D .[1, +∞) 10.下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形.此图由三个半圆构成,三个半圆的 直径分别为直角三角形ABC 的斜边BC ,直角边AB ,AC .△ABC 的三边所围成的区域记为

23.5二次函数的应用

课题:23.5二次函数的应用 寿县迎河中学 龙如山 三维目标: 一、知识与技能 1、让学生进一步熟悉,点坐标和线段之间的转化。 2、让学生学会用二次函数的知识解决有关的实际问题。 二、过程与方法 掌握数学建模的思想,体会到数学来源于生活,又服务于生活。 三、情感态度与价值观 培养学生的独立思考的能力和合作学习的精神,在动手、交流过程中培养学生的交际能力和语言表达能力,促进学生综合素质的养成。 教学重点: 1、 在直角坐标系中,点坐标和线段之间的关系。 2、 根据情景建立合适的直角坐标系,并将有关线段转化为坐标系中的点。 教学难点: 如何根据情景建立合适的直角坐标系,并判断直角坐标系建立的优劣。 课前准备: 制作多媒体课件,并将有关内容做成讲义。 教学过程: 一、创设情景,引入新课 1、在寒冷的冬天,同学们一般会参加什么样的课外活动呢? 2、由上给出引例: 引例:在跳大绳时,绳甩到最高处的形状可近似的看作抛物线,如图,正在甩绳的甲、乙两名学生拿绳的手间距为4米,距地面均为1米,学生丙、丁分别站在距甲拿绳的手水平距离1米和2.5米处,绳子甩到最高处时,刚好通过他们的头顶,已知学生丙的身高是1.5米,根据以上信息你能知道学生丁的身高吗? 3、要解决这个问题,同学们分析一下,我们会利用哪些知识来解决? 对,本题我们可以利用有关二次函数的知识来解决。今天我们学习的内容是“二次函数的应用”。 二、新课讲解:

(一)课前练习 1、已知抛物线 23x y =上有一点的横坐标为2,则该点的纵坐标为______。 2、已知二次函数132 612++- =x x y 的函数图象上有一点的横坐标为2 5, 则该点到x 轴的距离是______________。 3、已知二次函数532 -=x y 有一点的纵坐标是2, 则该点横坐标为__________. 4、已知抛物线过点A (0,1),B (2,1),C (1,0),则该抛物线解析式为___ 5、已知如图A (1,1),AB=3,AB ∥x 轴, 则点A 的坐标为__________. 注:第四题在处理时,只要求学生知道解题方法,而不需要完全解答。 (二)例题讲解 下面我们来解决本堂课的引例。 1、要解决这个实际问题,关键是什么?(建立直角坐标系) 2、那么有几种建立直角坐标系的方法呢?请同学们讨论一下。 (学生分析、讨论完毕后教师进行归纳小结) 3、利用其中一种方法,解决①、②两个 。 ①、求点A 、B 、C 的坐标. ②、求过点A 、B 、C 的抛物线的函数解析式. 4、同学们能否根据老师所用的方法,分别求出在上述四个图中第1、2两小题呢? 6、在完成第①、②小题的基础上,请同学们根据老师的方法完成第③、④小题。 ③、你能算出丁的身高吗?

python123平台第6周 函数练习

自由练习函数实现生日歌的输出 def happy(): print("Happy birthday to you!") def happyB(name): happy() happy() print("Happy birthday, dear {}!".format(name)) happy() name=input("") happyB(name) 计算(m!+n!)/(m-n)! def jc(n): cj=1 for i in range(1,n+1): cj*=1 return cj n=eval(input("")) m=eval(input("")) print((jc(m)+jc(n)/jc(m-n)) lambda函数计算三次幂 f=lambda x: x*x*x # num=eval(input()) print(f(num)) 斐波那契数列计算B num=int(input("")) def fll(n): if n==0 or n==1: return n else: return fll(n-1)+fll(n-2) nn=0 Sum=0

while nn<=num: k=fll(nn) Sum+=k print("{}, ".format(k),end="") nn+=1 print("{}, {}".format(Sum,int(Sum/nn))) 判断闰年 def leap(year): if year%4==0 and year%100!=0 or year%400==0: return True else: return False y=int(input()) if leap(y)==True: print("%d年是闰年"%y) else: print("%d年不是闰年"%y) 设计一个简单的计算器程序 # calculator def add(x, y): return x + y def substract(x, y): return x - y def multiply(x, y): return round(x * y, 2) def divide(x, y): return round(x / y, 2) # 接受用户输入 choice = input("选择运算类型(1.加法; 2.减法; 3.乘法; 4.除法): ") num1 = eval(input("请输入第一个数字:")) num2 = eval(input("请输入第二个数字:")) if choice == "1": print("{0}+{1}={2}".format(num1, num2, add(num1, num2)))

湘教版九下23二次函数的应用同步测试题

2.3二次函数的应用 【知识要点】 运用二次函数求实际问题中的最大值或最小值,首先用应当求出函数解析式和自变量的取值范围,求得的最大值或最小值对用的字变量的值必须在自变量的取值范围内. 课内同步精练 ●A 组 基础练习 1. 二次函数y=x 2-3x-4的顶点坐标是 , 对称轴是直线 ,与x 轴的交点是 ,当x= 时,y 有最 ,是 . 2. 二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示,则a 的符号是 ,b 的符号 是 ,c 的符号是 .当x 时, y >0,当x 时,y=0, 当x 时,y < 0 . 3. 若二次函数y=mx 2-3x+2m-m 2的图象经过原点,则m 的值是( ) A .1 B. 0 C. 2 D. 0或2 4. 下列各图中有可能是函数y=ax 2+c,(0,0)a y a c x =≠>的图象是( ) ●B 组 提高训练 5. 心理学家发现,学生对概念的接受能力y 与提出概念所用的时间x (单位:分)之间满 足函数关系y=-0.1x 2+2.6x +43(0≤x ≤30).y 值越大,表示接受能力越强. (l) x 在什么范围内,学生的接受能力逐步增强?x 在什么范围内,学生的接受能力逐 步降低? (2)某同学思考10分钟后提出概念,他的接受能力是多少? (3)学生思考多少时间后再提出概念,其接受能力最强? 课外拓展练习 ●A 组 基础练习 1. 抛物线y=ax 2+bx ,当a>0,b<0时,它的图象象经过第 象限 2. 抛物线y=2x 2+4x 与x 轴的交点坐标分别是A( ),B( ). 3. 已知二次函数y=-x 2+mx+2的最大值为94 ,则m= . 4. 正方形边长为 2 ,若边长增加x ,那么面积增加y ,则y 与二的函数关系式 . 5. 二次函数y=4x 2 -x+1的图象与x 轴的交点个数是( ) A. l 个 B.2个 C. l 个 D.无法确定

专题23 导数在研究函数中的应用(1)(解析版)

专题23 导数在研究函数中的应用(1) 一、单选题 1.(2020·江西省奉新县第一中学高二月考(理))函数()f x 的定义域为(),a b ,导函数()f x '在(),a b 内的图象如图所示.则函数()f x 在(),a b 内有几个极小值点( ) A .1 B .2 C .3 D .4 【答案】A 【解析】 因为极小值点两侧函数的单调性是先减后增,对应导函数值是先负后正, 由图得:导函数值先负后正的点只有一个, 故函数()f x 在(),a b 内极小值点的个数是1. 故选:A 2.(2020·江西省奉新县第一中学高二月考(理))将()y f x =和()y f x '=的图象画在同一个直角坐标系中, 不可能... 正确的是( ) A . B . C . D . 【答案】D 【解析】 根据()0f x '>,则()f x 单调递增;()0f x '<,()f x 单调递减, 容易判断,,A B C 正确;

对选项D :取()f x '与x 轴的两个交点的横坐标为,m n 数形结合可知当(),x n ∈-∞时,()0f x '≤, 故此时函数()f x 应该在此区间单调递减, 但从图象上看()f x 不是单调递减函数,故该选项错误. 故选:D. 3.(2020·蚌埠田家炳中学高二开学考试(理))如图是函数()y f x =的导函数()y f x '=的图象,下列关于函数()y f x =的极值和单调性的说法中,正确的个数是( ) ①2x ,3x ,4x 都是函数()y f x =的极值点; ②3x ,5x 都是函数()y f x =的极值点; ③函数()y f x =在区间1(x ,3)x 上是单调的; ④函数()y f x =在区间上3(x ,5)x 上是单调的. A .1 B .2 C .3 D .4 【答案】C 【解析】 由图象得:()f x 在3(,)x -∞递增,在3(x ,5)x 递减,在5(x ,)+∞递增, 故3x ,5x 都是函数()y f x =的极值点,

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