《圆》中考试题集锦

圆中考试题集锦

一、选择题

1．（北京市西城区）如图，BC 是⊙O 的直径，P 是CB 延长线上一点，PA 切⊙O 于点A ，如果PA ＝3，PB ＝1，那么∠APC 等于 （ ）

（A ） 15 （B ） 30 （C ） 45 （D ） 60

2．（北京市西城区）如果圆柱的高为20厘米，底面半径是高的

41，那么这个圆柱的侧面积是 （ ）

（A ）100π平方厘米 （B ）200π平方厘米

（C ）500π平方厘米 （D ）200平方厘米

3．（北京市西城区）“圆材埋壁”是我国古代著名的数学菱《九章算术》中的一个问题，“今在圆材，埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”

用现在的数学语言表述是：“如图，CD 为⊙O 的直径，弦AB ⊥CD ，垂足为E ，CE ＝1寸，AB ＝寸，求直径CD 的长”．依题意，CD 长为 （ ）

（A ）2

25寸 （B ）13寸 （C ）25寸 （D ）26寸 4．（北京市朝阳区）已知：如图，⊙O 半径为5，PC 切⊙O 于点C ，PO 交

⊙O 于点A ，PA ＝4，那么PC 的长等于 （ ）

（A ）6 （B ）25 （C ）210 （D ）214

5．（北京市朝阳区）如果圆锥的侧面积为20π平方厘米，它的母线长为5

厘米，那么此圆锥的底面半径的长等于 （ ）

（A ）2厘米 （B ）22厘米 （C ）4厘米 （D ）8厘米

6．（天津市）相交两圆的公共弦长为16厘米，若两圆的半径长分别为

10厘米和17厘米，则这两圆的圆心距为 （ ）

（A ）7厘米 （B ）16厘米 （C ）21厘米 （D ）27厘米

7．（重庆市）如图，⊙O 为△ABC 的内切圆，∠C ＝

90，AO 的延长线交BC 于点D ，AC ＝4，DC ＝1，，则⊙O 的半径等于 （ ）

（A ）54 （B ）45 （C ）43 （D ）6

5 8．（重庆市）一居民小区有一正多边形的活动场．为迎接“AAPP ”会议在重庆市的召开，小区管委会决定在这个多边形的每个顶点处修建一个半径为2米的扇形花台，花台都以多边形的顶点为圆心，比多边形的内角为圆心角，花台占地面积共为12π平方米．若每个花台的造价为400元，则建造这些花台共需资金 （ ）

（A ）2400元 （B ）2800元 （C ）3200元 （D ）3600元

9．（河北省）如图，AB 是⊙O 直径，CD 是弦．若AB ＝10厘米，CD ＝8厘米，那么A 、B

两点到直线CD 的距离之和为 （ ）

（A ）12厘米 （B ）10厘米 （C ）8厘米 （D ）6厘米

10．（河北省）某工件形状如图所示，圆弧BC 的度数为

60，AB ＝6

厘米，点B 到点C 的距离等于AB ，∠BAC ＝ 30，则工件的面积等于 （ ）

（A ）4π （B ）6π （C ）8π （D ）10π

11．（沈阳市）如图，PA 切⊙O 于点A ，PBC 是⊙O 的割线且过圆心，PA ＝4，

PB ＝2，则⊙O 的半径等于 （ ）

（A ）3 （B ）4 （C ）6 （D ）8

12．（哈尔滨市）已知⊙O 的半径为35厘米，⊙O '的半径为5厘米．⊙

O 与⊙O '相交于点D 、E ．若两圆的公共弦DE 的长是6厘米（圆心O 、O '在

公共弦DE 的两侧），则两圆的圆心距O O '的长为 （ ）

（A ）2厘米 （B ）10厘米 （C ）2厘米或10厘米 （D ）4

厘米

13．（陕西省）如图，两个等圆⊙O 和⊙O '的两条切线OA 、OB ，A 、B 是切

点，则∠AOB 等于 （ ）

（A ） 30 （B ） 45 （C ） 60 （D ）

90

14．（甘肃省）如图，AB 是⊙O 的直径，∠C ＝ 30，则∠ABD ＝ （ ）

（A ） 30 （B ） 40 （C ） 50 （D ） 60

15．（甘肃省）弧长为6π的弧所对的圆心角为 60，则弧所在的圆的半径为

（ ）

（A ）6 （B ）62 （C ）12 （D ）18

16．（甘肃省）如图，在△ABC 中，∠BAC ＝ 90，AB ＝AC ＝2，以AB 为直径的

圆交BC 于D ，则图中阴影部分的面积为 （ ）

（A ）1 （B ）2 （C ）1+4π （D ）2－4

π 17．（宁夏回族自治区）已知圆的内接正六边形的周长为18，那么圆的面积为 （ ）

（A ）18π （B ）9π （C ）6π （D ）3π

18．（山东省）如图，点P 是半径为5的⊙O 内一点，且OP ＝3，在过点P

的所有弦中，长度为整数的弦一共有 （ ）

（A ）2条 （B ）3条 （C ）4条 （D ）5条

19．（南京市）如图，正六边形ABCDEF 的边长的上a ，分别以C 、F 为圆心，

a 为半径画弧，则图中阴影部分的面积是 （ ）

（A ）261a π （B ）231a π （C ）232a π （D ）2

34a π

20．（杭州市）过⊙O 内一点M 的最长的弦长为6厘米，最短的弦长为4

厘米，则OM 的长为 （ ）

（A ）3厘米 （B ）5厘米 （C ）2厘米 （D ）5厘米

21．（安徽省）已知圆锥的底面半径是3，高是4，则这个圆锥侧面展开图的面积是 （ ）

（A ）12π （B ）15π （C ）30π （D ）24π

22．（安微省）已知⊙O 的直径AB 与弦AC 的夹角为 30，过C 点的切线PC 与AB 延长线交P ．PC ＝5，则⊙O 的半径为 （ ）

（A ）335 （B ）6

35 （C ）10 （D ）5

23．（福州市）如图：PA 切⊙O 于点A ，PBC 是⊙O 的一条割线，有PA

＝32，PB ＝BC ，那么BC 的长是 （ ）

（A ）3 （B ）32 （C ）3 （D ）32

24．（河南省）如图，⊙A 、⊙B 、⊙C 、⊙D 、⊙E 相互外离，它们的

半径都是1，顺次连结五个圆心得到五边形ABCDE ，则图中五个扇形（阴影部分）

的面积之和是 （ ）

（A ）π （B ）1.5π （C ）2π （D ）2.5π

25．（四川省）正六边形的半径为2厘米，那么它的周长为 （ ）

（A ）6厘米 （B ）12厘米 （C ）24厘米 （D ）122厘米

26．（四川省）一个圆柱形油桶的底面直径为0.6米，高为1米，那么这个油桶的侧面积为 （ ）

（A ）0.09π平方米 （B ）0.3π平方米 （C ）0.6平方米 （D ）0.6π平方米

27．（贵阳市）一个形如圆锥的冰淇淋纸筒，其底面直径为6厘米，母线长为5厘米，围成这样的冰淇淋纸筒所需纸片的面积是 （ ）

（A ）66π平方厘米 （B ）30π平方厘米 （C ）28π平方厘米 （D ）15π平方厘米

28．（新疆乌鲁木齐）在半径为2的⊙O 中，圆心O 到弦AB 的距离为1，则弦AB 所对的圆心角的度数可以是 （ ）

（A ） 60 （B ） 90 （C ） 120 （D ） 150

29．（新疆乌鲁木齐）将一张长80厘米、宽40厘米的矩形铁皮卷成一个高为40厘米的圆柱形水桶的侧面，（接口损耗不计），则桶底的面积为 （ ）

（A ）π

1600

平方厘米 （B ）1600π平方厘米

（C ）

π

6400平方厘米 （D ）6400π平方厘米 30．（成都市）如图，已知AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点P ，CD ＝10厘米，AP ∶PB ＝1∶5，那么⊙O 的半径是 （ ）

（A ）6厘米 （B ）53厘米 （C ）8厘米 （D ）35厘米

31．（成都市）在Rt △ABC 中，已知AB ＝6，AC ＝8，∠A ＝

90．如果把Rt △ABC 绕直线AC 旋转一周得到一个圆锥，其表面积为S 1；把Rt △ABC 绕直线AB 旋转一周得到另一个圆锥，其表面积为S 2，那么S 1∶S 2等于 （ ）

（A ）2∶3 （B ）3∶4 （C ）4∶9 （D ）5∶12

32．（苏州市）如图，⊙O 的弦AB ＝8厘米，弦CD 平分AB 于点E ．若CE ＝

2厘米．ED 长为 （ ）

（A ）8厘米 （B ）6厘米 （C ）4厘米 （D ）2厘米

33．（苏州市）如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，若∠BOD ＝

160，则∠BCD ＝ （ ）

（A ） 160 （B ） 100 （C ） 80 （D ）

20

34．（镇江市）如图，正方形ABCD 内接于⊙O ，E 为DC 的中点，直线

BE 交⊙O 于点F ．若⊙O 的半径为2，则BF 的长为 （ ）

（A ）23 （B ）22 （C ）556 （D ）5

54 35．（扬州市）如图，AB 是⊙O 的直径，∠ACD ＝ 15，则∠BAD 的度数为

（ ）

（A ） 75 （B ） 72 （C ） 70 （D ） 65

36．（扬州市）已知：点P 直线l 的距离为3，以点P 为圆心，r 为半径画圆，

如果圆上有且只有两点到直线l 的距离均为2，则半径r 的取值范围是 （ ）

（A ）r ＞1 （B ）r ＞2 （C ）2＜r ＜3 （D ）1＜r ＜5

37．（绍兴市）边长为a 的正方边形的边心距为 （ ）

（A ）a （B ）

2

3a （C ）3a （D ）2a 38．（绍兴市）如图，以圆柱的下底面为底面，上底面圆心为顶点的圆锥的母线

长为4，高线长为3，则圆柱的侧面积为 （ ）

（A ）30π （B ）76π （C ）20π （D ）74π

39．（昆明市）如图，扇形的半径OA ＝20厘米，∠AOB ＝

135，用它做成一个圆锥的侧面，则此圆锥底面的半径为 （ ）

（A ）3.75厘米 （B ）7.5厘米 （C ）15厘米 （D ）30厘米

40．（昆明市）如图，正六边形ABCDEF 中．阴影部分面积为123平方

厘米，则此正六边形的边长为 （ ）

（A ）2厘米 （B ）4厘米 （C ）6厘米 （D ）8厘米

41．（温州市）已知扇形的弧长是2π厘米，半径为12厘米，则这个扇

形的圆心角是 （ ）

（A ） 60 （B ） 45 （C ） 30 （D ） 20

42．（温州市）圆锥的高线长是厘米，底面直径为12厘米，则这个圆锥的侧面积是 （ ）

（A ）48π厘米 （B ）24π13平方厘米

（C ）48π13平方厘米 （D ）60π平方厘米

43．（温州市）如图，AB 是⊙O 的直径，点P 在BA 的延长线上，PC

是⊙O 的切线，C 为切点，PC ＝26，PA ＝4，则⊙O 的半径等于 （ ） （A ）1 （B ）2 （C ）23 （D ）2

6 44．（常州市）已知圆柱的母线长为5厘米，表面积为28π平方厘米，则这个圆柱的底面半径是 （ ）

（A ）5厘米 （B ）4厘米 （C ）2厘米 （D ）3厘米

45．（常州市）半径相等的圆内接正三角形、正方形、正六边形的边长之比为 （ ）

（A ）1∶2∶3 （B ）3∶2∶1（C ）3∶2∶1 （D ）1∶2∶3

46．（广东省）如图，若四边形ABCD 是半径为1和⊙O 的内接正方形，则

图中四个弓形（即四个阴影部分）的面积和为 （ ）

（A ）（2π－2）厘米 （B ）（2π－1）厘米

（C ）（π－2）厘米 （D ）（π－1）厘米

47．（武汉市）如图，已知圆心角∠BOC ＝ 100，则圆周角∠BAC 的度数是

（ ）

（A ） 50 （B ） 100 （C ） 130 （D ） 200

48．（武汉市）半径为5厘米的圆中，有一条长为6厘米的弦，则圆心到此弦

的距离为 （ ）

（A ）3厘米 （B ）4厘米 （C ）5厘米 （D ）6厘米

49．已知：Rt △ABC 中，∠C ＝ 90，O 为斜边AB 上的一点，以O 为圆心的圆与边AC 、BC 分别相切于点E 、F ，若AC ＝1，BC ＝3，则⊙O 的半径为 （ ）

（A ）21 （B ）32 （C ）43 （D ）5

4 50．（武汉市）已知：如图，E 是相交两圆⊙M 和⊙O 的一个交点，且ME ⊥NE ，AB 为外公

切线，切点分别为A 、B ，连结AE 、BE ．则∠AEB 的度数为 （ ）

（A ）145° （B ）140° （C ）135° （D ）130°

二、填空题

1．（北京市东城区）如图，AB 、AC 是⊙O 的两条切线，切点分

别为B 、C ，D 是优弧

上的一点，已知∠BAC ＝

80，那么∠BDC ＝__________度．

2．（北京市东城区）在Rt △ABC 中，∠C ＝ 90，A Ｂ＝3，BC ＝1，以AC 所在直线为轴旋转一周，所得圆锥的侧面展开图的面积是__________．

3．（北京市海淀区）如果圆锥母线长为6厘米，那么这个圆锥的侧面积是_______平方厘米

4．（北京市海淀区）一种圆状包装的保鲜膜，如图所示，其规格为“20厘米×60米”，

经测量这筒保鲜膜的内径1?、外径2?的长分别为3.2厘米、4.0厘米，

则该种保鲜膜的厚度约为_________厘米（π取3.14，结果保留两位有效数字）．

5．（上海市）两个点O 为圆心的同心圆中，大圆的弦AB 与小圆相切，如果AB 的长为24，大圆的半径OA 为13，那么小圆的半径为___________．

6．（天津市）已知⊙O 中，两弦AB 与CD 相交于点E ，若E 为AB 的中点，CE ∶ED ＝1∶4，AB ＝4，则CD 的长等于___________．

7．（重庆市）如图，AB 是⊙O 的直径，四边形ABCD 内接于⊙O ，

，，的度数比为3∶2∶4，MN 是⊙O 的切线，C 是切点，则

∠BCM 的度数为___________．

8．（重庆市）如图，P 是⊙O 的直径AB 延长线上一点，PC 切⊙O

于点C ，PC ＝6，BC ∶AC ＝1∶2，则AB 的长为___________．

9．（重庆市）如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AD ∥BC ，＝，若AD ＝4，BC

＝6，则四边形ABCD 的面积为__________．

10．(山西省)若一个圆柱的侧面积等于两底面积的和，则它的高h 与底面半径r 的大小关系是__________．

11．（沈阳市）要用圆形铁片截出边长为4厘米的正方形铁片，则选用的圆形铁片的直径最小要___________厘米．

12．（沈阳市）圆内两条弦AB 和CD 相交于P 点，AB 长为7，AB 把CD 分成两部分的线段长分别为2和6，那么＝__________．

13．（沈阳市）△ABC 是半径为2厘米的圆内接三角形，若BC ＝23厘米，则∠A 的度数

为________．

14．（沈阳市）如图，已知OA 、OB 是⊙O 的半径，且OA ＝5，∠AOB ＝15 ，AC ⊥OB 于C ，则图中阴影部分的面积（结果保留π）S ＝_________．

15．（哈尔滨市）如图，圆内接正六边形ABCDEF 中，AC 、BF 交于点M ．则ABM S △∶AFM S △＝_________．

16．(哈尔滨市)两圆外离，圆心距为25厘米，两圆周长分别为15π厘米和10π厘米．则其内公切线和连心线所夹的锐角等于__________度．

17．（哈尔滨市）将两边长分别为4厘米和6厘米的矩形以其一边所在直线为轴旋转一周，所得圆柱体的表面积为_________平方厘米．

18．（陕西省）如图，在⊙O 的内接四边形ABCD 中，∠BCD ＝130

，则∠BOD

的度数是________．

19．（陕西省）已知⊙O 的半径为4厘米，以O 为圆心的小圆与⊙O 组成的

圆环的面积等于小圆的面积，则这个小圆的半径是______厘米．

20．（陕西省）如图，⊙O 1的半径O 1A 是⊙O 2的直径，C 是⊙O 1上的一点，O 1C 交⊙O 2于点B ．若⊙O 1的半径等于5厘米，

的长等于⊙O 1周长的10

1，则的长是_________． 21．（甘肃省）正三角形的内切圆与外接圆面积之比为_________．

22．（甘肃省）如图，AB ＝8，AC ＝6，以AC 和BC 为直径作半

圆，两圆的公切线MN 与AB 的延长线交于D ，则BD 的长为

_________．

23．（宁夏回族自治区）圆锥的母线长为5厘米，高为3厘米，在它的侧面展开图中，扇形的圆心角是_________度．

24．（南京市）如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足是G ，F 是CG 的中点，延长AF 交⊙O 于E ，CF ＝2，AF ＝3，则EF 的长是_________．

25．（福州市）在⊙O 中，直径AB ＝4厘米，弦CD ⊥AB 于E ，OE ＝3，则弦

CD 的长为__________厘米．

26．（福州市）若圆锥底面的直径为厘米，线线长为5厘米，则它的侧面积为

__________平方厘米（结果保留π）．

27．（河南省）如图，AB 为⊙O 的直径，P 点在AB 的延长线上，

PM 切⊙O 于M 点．若OA ＝a ，PM ＝3a ，那么△PMB 的周长的

__________．

28．（长沙市）在半径9厘米的圆中， 60的圆心角所对的弧长为__________厘米．

29．（四川省）扇形的圆心角为120 ，弧长为6π厘米，那么这个扇形的面积为_________．

30．（贵阳市）如果圆O 的直径为10厘米，弦AB 的长为6厘米，那么弦AB 的弦心距等于________厘米．

31．（贵阳市）某种商品的商标图案如图所求（阴影部分），已知菱形ABCD

的边长为4，∠A ＝ 60，是以A 为圆心，AB 长为半径的弧，是以B 为圆

心，BC 长为半径的弧，则该商标图案的面积为_________．

32．（云南省）已知，一个直角三角形的两条直角边的长分别为3厘米、4厘米、以它的直角边所在直角线为轴旋转一周，所得圆锥的表面积是__________．

33．（新疆乌鲁木齐）正六边形的边心距与半径的比值为_________．

34．（新疆乌鲁木齐）如图，已知扇形AOB 的半径为12，OA ⊥OB ，C 为OA 上一点，以AC 为直径的半圆1O 和以OB 为直径的半圆2O 相切，则半圆1O 的半径为__________．

35．（成都市）如图，PA 、PB 与⊙O 分别相切于点A 、点B ，AC 是⊙O

的直径，PC 交⊙O 于点D ．已知∠APB ＝

60，AC ＝2，那么CD 的长为

________．

36．（苏州市）底面半径为2厘米，高为3厘米的圆柱的体积为

_________立方厘米（结果保留π）．

37．（扬州市）边长为2厘米的正六边形的外接圆半径是________厘米，内切圆半径是

________厘米（结果保留根号）．

38．（绍兴市）如图，PT 是⊙O 的切线，T 为切点，PB 是⊙O 的割线交⊙O

于A 、B 两点，交弦CD 于点M ，已知：CM ＝10，MD ＝2，PA ＝MB ＝4，则PT 的长

等于__________．

39．（温州市）如图，扇形OAB 中，∠AOB ＝ 90，半径OA ＝1，C 是线段AB 的

中点，CD ∥OA ，交于点D ，则CD ＝________．

40．（常州市）已知扇形的圆心角为150 ，它所对的弧长为20π厘米，则扇

形的半径是________厘米，扇形的面积是__________平方厘米．

41．（常州市）如图，AB 是⊙O 直径，CE 切⊙O 于点C ，CD ⊥AB ，D 为垂足，AB ＝12厘米，

∠B ＝30 ，则∠ECB ＝__________ ；CD ＝_________厘米．

42．（常州市）如图，DE 是⊙O 直径，弦AB ⊥DE ，垂足为C ，若AB ＝6，CE ＝1，则CD ＝________，OC ＝_________．

43．（常州市）如果把人的头顶和脚底分别看作一个点，把地球赤道作一个圆，那么身高压2米的汤姆沿着地球赤道环道环行一周，他的头顶比脚底多行________米．

44．（海南省）已知：⊙O 的半径为1，M 为⊙O 外的一点，MA 切⊙O 于点A ，MA ＝1．若AB 是⊙O 的弦，且AB ＝2，则MB 的长度为_________．

45．（武汉市）如果圆的半径为4厘米，那么它的周长为__________厘米．

三、解答题：

1．（苏州市）已知：如图，△ABC 内接于⊙O ，过点B 作⊙O 的切线，交CA 的延长线于点E ，∠EBC ＝2∠C ．

①求证：AB ＝AC ；

②若tan ∠ABE ＝

21，（ⅰ）求BC

AB 的值；（ⅱ）求当AC ＝2时，AE 的长．

2．（广州市）如图，PA 为⊙O 的切线，A 为切点，⊙O 的割线PBC 过点O

与⊙O 分别交于B 、C ，PA ＝8cm ，PB ＝4cm ，求⊙O 的半径．

3．（河北省）已知：如图，BC 是⊙O 的直径，AC 切⊙O 于点C ，AB 交⊙O

于点D ，若AD ︰DB ＝2︰3，AC ＝10，求sin B 的值．

4．（北京市海淀区）如图，PC 为⊙O 的切线，C 为切点，PAB 是过O 的割线，CD ⊥AB 于点D ，若tan B ＝2

1，PC ＝10cm ，求三角形BCD 的面积．

5．（宁夏回族自治区）如图，在两个半圆中，大圆的弦MN 与小圆

相切，D 为切点，且MN ∥AB ，MN ＝a ，ON 、CD 分别为两圆的半径，

求阴影部分的面积．

6．（四川省）已知，如图，以△ABC 的边AB 作直径的⊙O ，分别并AC 、BC 于点

D 、

E ，弦FG ∥AB ，S △CDE ︰S △ABC ＝1︰4，DE ＝5cm ，FG ＝8cm ，求梯形AFGB 的面积．

7．（贵阳市）如图所示：PA 为⊙O 的切线，A 为切点，PBC 是过点O 的割线，

PA ＝10，PB ＝5，求：

（1）⊙O 的面积（注：用含π的式子表示）；

（2）cos ∠BAP 的值．

参考答案

一、选择题

1．B 2．B 3．D 4．D 5．C 6．C 7．A 8．C

9．D 10．B 11．A 12．B 13．C 14．D 15．D 16．A 17．B 18．C 19．C 20．B

21．C 22．A 23．A 24．B 25．B 26．D 27．D 28．C 29．A 30．B 31．A 32．A

33．B 34．C 35．A 36．D 37．B 38．B 39．B 40．B 41．C 42．D 43．A 44．C

45．B 46．C 47．A 48．B 49．C

50．C

二、填空题

1．50 2．2π 3．18π 4．4105.7-? 5．5 6．5 7．30° 8．9 9．25 10．h ＝r 11．42 12．3或4 13．60°或120° 14．8

252425-π 15．1:2 16．30 17．80π或120π 18．100° 19．22 20．π 21．1:4 22．1 23．288 24．4 25．2 26．15π 27．()a 23+ 28．3π 29．27π平方厘米 30．4 31．34 32．24π平方厘米或36π平方厘米 33．23

34．4 35．77

4 36．12π 37．2，3 38．

132 39．21

3- 40．24，240π 41．60°，33 42．9，4 43．4π 44．1或5

45．8π

三、解答题：

1．（1）∵ BE 切⊙O 于点B ，∴ ∠ABE ＝∠C ．

∵ ∠EBC ＝2∠C ，即 ∠ABE ＋∠ABC ＝2∠C ，

∴ ∠C ＋∠ABC ＝2∠C ，

∴ ∠ABC ＝∠C ，∴ AB ＝AC ．

（2）①连结AO ，交BC 于点F ，

∵ AB ＝AC ，∴ ＝，

∴ AO ⊥BC 且BF ＝FC ．

在Rt △ABF 中，BF AF

＝tan ∠ABF ，

又 tan ∠ABF ＝tan C ＝tan ∠ABE ＝21，∴ BF AF ＝21

，

∴ AF ＝21

BF ．

∴ AB ＝22BF AF +＝22

21BF BF +??? ??＝25

BF ．

∴ 45

2==BF AB BC AB ．

②在△EBA 与△ECB 中，

∵ ∠E ＝∠E ，∠EBA ＝∠ECB ，∴ △EBA ∽△ECB ．

∴ ??

????==EC EA BE BC AB EB EA 2，解之，得516EA 2＝EA ·（EA ＋AC ），又EA ≠0， ∴ 511EA ＝AC ，EA ＝115×2＝11

10． 2．设⊙的半径为r ，由切割线定理，得PA 2＝PB ·PC ，

∴ 82＝4（4＋2r ），解得r ＝6（cm ）．

即⊙O 的半径为6cm ．

3．由已知AD ︰DB ＝2︰3，可设AD ＝2k ，DB ＝3k （k ＞0）．

∵ AC 切⊙O 于点C ，线段ADB 为⊙O 的割线，

∴ AC 2＝AD ·AB ，

∵ AB ＝AD ＋DB ＝2k ＋3k ＝5k ，

∴ 102＝2k ×5k ，∴ k 2＝10，

∵ k ＞0，∴ k ＝10．

∴ AB ＝5k ＝510．

∵ AC 切⊙O 于C ，BC 为⊙O 的直径，

∴ AC ⊥BC ．

在Rt △ACB 中，sin B ＝

51010510==AB AC ． 4．解法一：连结AC ．

∵ AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，

∴ ∠ACB ＝90°．

CD ⊥AB 于点D ，

∴ ∠ADC ＝∠BDC ＝90°，∠2＝90°－∠BAC ＝∠B ．

∵ tan B ＝2

1，

∴ tan ∠2＝21

．

∴ CB AC

DB CD

CD AD

===21

．

设AD ＝x （x ＞0），CD ＝2x ，DB ＝4x ，AB ＝5x ．

∵ PC 切⊙O 于点C ，点B 在⊙O 上，∴ ∠1＝∠B ．

∵ ∠P ＝∠P ，∴ △PAC ∽△PCB ，

∴ 21

==CB AC

PC PA

．

∵ PC ＝10，∴ PA ＝5，

∵ PC 切⊙O 于点C ，PAB 是⊙O 的割线，

∵ PC 2＝PA ·PB ，

∴ 102＝5（5＋5 x ）．解得x ＝3．

∴ AD ＝3，CD ＝6，DB ＝12．

∴ S △BCD ＝21

CD ·DB ＝21

×6×12＝36．

即三角形BCD 的面积36cm 2．

解法二：同解法一，由△PAC ∽△PCB ，得21

==CB AC

PC PA ．

∵ PA ＝10，∴ PB ＝20．

由切割线定理，得PC 2＝PA ·PB ．

∴ PA ＝20102

2-PB PC ＝5，∴ AB ＝PB －PA ＝15，

∵ AD ＋DB ＝x ＋4x ＝15，解得x ＝3，

∴ CD ＝2x ＝6，DB ＝4x ＝12．

∴ S △BCD ＝21CD ·DB ＝21

×6×12＝36．

即三角形BCD 的面积36cm 2．

5．解：如图取MN 的中点E ，连结OE ，

∴ OE ⊥MN ，EN ＝21MN ＝2

1a ． 在四边形EOCD 中，

∵ CO ⊥DE ，OE ⊥DE ，DE ∥CO ，

∴ 四边形EOCD 为矩形．

∴ OE ＝CD ，

在Rt △NOE 中，NO 2－OE 2＝EN 2＝22??? ??a ． ∴ S 阴影＝21π（NO 2－OE 2）＝21π·2

2??? ??a ＝28πa ． 6．解：∵ ∠CDE ＝∠CBA ，∠DCE ＝∠BCA ，∴ △CDE ∽△ABC ．

∴ 2??

? ??=??AB DE S S ABC CDE ∴ AB DE ＝ABC CDE S S ??＝41＝2

1， 即2

15=AB ，解得 AB ＝10（cm ）， 作OM ⊥FG ，垂足为M ， 则FM ＝21FG ＝2

1×8＝4（cm ）， 连结OF ， ∵ OA ＝

21AB ＝21×10＝5（cm ）． ∴ OF ＝OA ＝5（cm ）．

在Rt △OMF 中，由勾股定理，得

OM ＝22FM OF -＝2245-＝3（cm ）．

∴ 梯形AFGB 的面积＝2FG AB +·OM ＝2

810?×3＝27（cm 2）． 7．

?

??的割线⊙是的切线⊙是O P B C O PA )1(?PA 2＝PB ·PC ?PC ＝20?半径为7.5?圆面积为π4225（或56.25π）（平方单位）．

?

??∠=∠∠=∠P P B A P C )2(?△ACP ∽△BAP ?PB PA AB AC =?12=AB AC ． 解法一：设AB ＝x ，AC ＝2x ，

BC 为⊙O 的直径?∠CAB ＝90°，则 BC ＝5x ．

∵ ∠BAP ＝∠C ，∴ cos ∠BAP ＝cos ∠C ＝55252==x

x BC AC 解法二：设AB ＝x ，在Rt △ABC 中，AC 2

＋AB 2＝BC 2，

即 x 2＋（2x ）2＝152，解之得 x ＝35，∴ AC ＝65， ∵ ∠BAP ＝∠C ，∴ ∴ cos ∠BAP ＝cos ∠C ＝5521556==BC AC

必考圆中考试题(附答案)

圆中考试题集锦 一、（哈尔滨市）已知⊙O 的半径为35厘米，⊙O '的半径为5厘米．⊙O 与⊙O '相交于点D 、E ．若两圆的公共弦DE 的长是6厘米（圆心O 、O '在公共弦DE 的两侧），则两圆的圆心距O O '的长为 （ ） （A ）2厘米 （B ）10厘米 （C ）2厘米或10厘米 （D ）4厘米 13．（陕西省）如图，两个等圆⊙O 和⊙O '的两条切线OA 、OB ，A 、B 是切点，则∠AOB 等于 （ ） （A ）ο 30 （B ）ο 45 （C ）ο 60 （D ）ο 90 14．（甘肃省）如图，AB 是⊙O 的直径，∠C ＝ο 30，则∠ABD ＝ （ ） （A ）ο 30 （B ）ο 40 （C ）ο 50 （D ）ο 60 15．（甘肃省）弧长为6π的弧所对的圆心角为ο 60，则弧所在的圆的半径为 （ ） （A ）6 （B ）62 （C ）12 （D ）18 16．（甘肃省）如图，在△ABC 中，∠BAC ＝ο 90，AB ＝AC ＝2，以AB 为直径的圆交BC 于D ，则图中阴影部分的面积为 （ ） （A ）1 （B ）2 （C ）1+ 4π （D ）2－4 π 17．（宁夏回族自治区）已知圆的内接正六边形的周长为18，那么圆的面积为 （ ） （A ）18π （B ）9π （C ）6π （D ）3π 18．（山东省）如图，点P 是半径为5的⊙O 内一点，且OP ＝3，在过点P 的所有弦中，长度为整数的弦一共有 （ ） （A ）2条 （B ）3条 （C ）4条 （D ）5条 19．（南京市）如图，正六边形ABCDEF 的边长的上a ，分别以C 、F 为圆心，a 为半径画弧，则图中阴影部分的面积是 （ ） （A ）2 6 1 a π （B ）2 3 1a π （C ）2 3 2a π （D ）2 3 4a π

中考数学试题分类汇编：正方形(含解析)

考点：正方形 一．选择题（共4小题） 1．（2018?无锡）如图，已知点E是矩形ABCD的对角线AC上的一动点，正方形EFGH的顶点G、H都在边AD上，若AB=3，BC=4，则tan∠AFE的值（） A．等于B．等于 C．等于D．随点E位置的变化而变化 【分析】根据题意推知EF∥AD，由该平行线的性质推知△AEH∽△ACD，结合该相似三角形的对应边成比例和锐角三角函数的定义解答． 【解答】解：∵EF∥AD， ∴∠AFE=∠FAG， ∴△AEH∽△ACD， ∴==． 设EH=3x，AH=4x， ∴HG=GF=3x， ∴tan∠AFE=tan∠FAG===． 故选：A． 2．（2018?宜昌）如图，正方形ABCD的边长为1，点E，F分别是对角线AC上的两点，EG ⊥AB．EI⊥AD，FH⊥AB，FJ⊥AD，垂足分别为G，I，H，J．则图中阴影部分的面积等于（）

A．1 B．C．D． 【分析】根据轴对称图形的性质，解决问题即可； 【解答】解：∵四边形ABCD是正方形， ∴直线AC是正方形ABCD的对称轴， ∵EG⊥AB．EI⊥AD，FH⊥AB，FJ⊥AD，垂足分别为G，I，H，J． ∴根据对称性可知：四边形EFHG的面积与四边形EFJI的面积相等， ∴S阴=S正方形ABCD=， 故选：B． 3．（2018?湘西州）下列说法中，正确个数有（） ①对顶角相等； ②两直线平行，同旁内角相等； ③对角线互相垂直的四边形为菱形； ④对角线互相垂直平分且相等的四边形为正方形． A．1个B．2个C．3个D．4个 【分析】根据对顶角的性质，菱形的判定，正方形的判定，平行线的性质，可得答案．【解答】解：①对顶角相等，故①正确； ②两直线平行，同旁内角互补，故②错误； ③对角线互相垂直且平分的四边形为菱形，故③错误； ④对角线互相垂直平分且相等的四边形为正方形，故④正确， 故选：B． 4．（2018?张家界）下列说法中，正确的是（） A．两条直线被第三条直线所截，内错角相等 B．对角线相等的平行四边形是正方形 C．相等的角是对顶角 D．角平分线上的点到角两边的距离相等 【分析】根据平行线的性质、正方形的判定、矩形的判定、对顶角的性质、角平分线性质逐个判断即可．

必考圆中考试题(附答案)

圆中考试题集锦 一、(哈尔滨市)已知⊙O 的半径为35厘米，⊙O '的半径为5厘米.⊙O 与⊙O ' 相交于点Ｄ、E .若两圆的公共弦ＤE 的长是6厘米（圆心O 、O '在公共弦DE 的两 侧),则两圆的圆心距O O '的长为 ( ） （A)２厘米 (Ｂ）１０厘米 （C ）２厘米或10厘米 (D)4厘米 13．（陕西省)如图，两个等圆⊙O 和⊙O '的两条切线ＯA 、OB ,A 、Ｂ是切点，则∠AOB 等于 （ ) (A ） 30 （B) 45 (C ） 60 （D ） 90 14.（甘肃省）如图，AB 是⊙O 的直径，∠C = 30，则∠ABD ＝ （ ） （A) 30 (B) 40 （C ） 50 (D) 60 15．(甘肃省）弧长为６π的弧所对的圆心角为 60，则弧所在的圆的半径为 ( ) (A)6 (Ｂ）62 （C)12 （D ）18 １6.(甘肃省)如图，在△AB Ｃ中,∠BAC ＝ 90，AB =AC =2,以AB 为直径的圆交ＢC 于D ，则图中阴影部分的面积为 ( ） （A ）1 （B ）２ （C ）1+4π （D ）2－4 π 1７．(宁夏回族自治区)已知圆的内接正六边形的周长为18，那么圆的面积为 ( ) （A)1８π (Ｂ)9π （C ）6π （D)3π 18.(山东省)如图,点P 是半径为5的⊙Ｏ内一点，且OP =3，在过点P 的所 有弦中,长度为整数的弦一共有 （ ） (Ａ)2条 （B)3条 (C ）4条 (D)5条 19.（南京市)如图，正六边形A ＢCD ＥF 的边长的上a ，分别以C 、Ｆ为圆 心,a 为半径画弧，则图中阴影部分的面积是 （ ） （A ）261 a π (B ）231 a π （C ）232 a π (D ）2 34 a π

2017年中考初三数学经典试题及答案

2017年中考数学经典试题集 一、填空题： 1、已知0 x 1. (1) 若x 2y 6，则y的最小值是__________________ ; 2 2 (2) .若x y 3 , xy 1,贝U x y = _______________ . 答案：(1) -3 ; (2) -1. 2、用m根火柴可以拼成如图1所示的x个正方形，还可以拼成如图2所示的2y个正方形,那么用含x的代数式表示y，得y =________________ . 图1

31 答案：y= x- - 55 1 3、已知吊一5m- 1 = 0,贝U 2n i- 5讨一2 = . m ----------------- 答案：28. 4、 ____________________ 范围内的有理数经过四舍五入得到的近似数 答案：大于或等于 3.1415且小于3.1425. 5、如图：正方形ABCD中，过点D作DP交AC于点M 交AB于点N,交CB的延长线于点P,若MN k 1 , P2 3, 则DM的长为 答案：2. 6、在平面直角坐标系xOy中，直线y x 3与两坐标轴围成一个△ AOB现将背面完全 1 1 相同，正面分别标有数1、2、3、丄、1的5张卡片洗匀后，背面朝上，从中任取一张，将 2 3 该卡片上的数作为点P的横坐标，将该数的倒数作为点P的纵坐标，则点P落在△AOB内的 概率为________ . _____ 3 答案：3. 5 7、某公司销售A、B C三种产品，在去年的销售中，高新产品C的销售金额占总销售金额 的40%由于受国际金融危机的影响，今年A、B两种产品的销售金额都将比去年减少20%因而高新产品C是今年销售的重点。若要使今年的总销售金额与去年持平，那么今年高新产品C的销售金额应比去年增加%. 答案：30. 8、小明背对小亮按小列四个步骤操作： (1)分发左、中、右三堆牌，每堆牌不少于两张，且各堆牌现有的张数相同； (2)从左边一堆拿出两张，放入中间一堆；(3)从右边一堆拿出两张，放入中间一堆；(4) 左边一堆有几张牌，就从中间一堆拿几张牌放入左边一堆，当小亮知道小明操作的步骤后， 便准确地说出中间一堆牌现有的张数，你认为中间一堆牌现有的张数是 答案：6. 数与实际平均数的差为

(名师整理)最新人教版数学中考《正方形》专题精练(含答案解析)

正方形 一选择题： 1.如图,在正方形ABCD的外侧,作等边三角形ADE,AC,BE相交于点F,则∠BFC为（） A.45° B.55° C.60° D.75° 2.如图,四边形ABCD,AEFG都是正方形,点E，G分别在AB,AD上,连接FC，过点E作EH∥FC交BC于点H.若AB=4,AE=1,则BH的长为( ) A.1 B.2 C.3 D.3 3.如图，边长分别为4和8的两个正方形ABCD和CEFG并排放在一起，连结BD 并延长交EG于点T，交FG于点P，则GT=（） A. B.2 C.2 D.1 4.如图，正方形ABCD的面积为4，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD 内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为（）

A．2 B．3 C． D． 5.如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45度后得到正方形AB′C′D′，边B′C′与DC交于点O，则四边形AB′OD的周长是（） A.2 B.3 C. D.1+ 6.如图，正方形ABCD的边长为6，点E、F分别在AB，AD上，若CE=，且∠ECF=45°，则CF的长为（） A. B. C. D. 7.如图，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD 内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE最小，则这个最小值为（） A. B.2 C.2

8.如图,正方形的边长为4，动点在正方形的边上沿运动，运动到点停止，设，的面积，则关于的函数图象大致为 9.如图，正方形ABCD的边长为4，点P、Q分别是CD、AD的中点，动点E从点A向点B运动，到点B时停止运动；同时，动点F从点P出发，沿P→D→Q运动，点E、F的运动速度相同．设点E的运动路程为x，△AEF的面积为y，能大致刻画y与x的函数关系的图象是（） 10.如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S1、S2，则S1＋S2的值为( ) A．16 B．17 C．18 D．19 11.如图,正方形ABCD边长为2,点P是线段CD边上的动点（与点C，D不重合）,,过点A作AE∥BP，交BQ于点E，则下列结论正确的是（）

中考圆专题复习经典全套

人教版九年级数学上册圆的基本性质 点与圆的位置关系 1.决定圆的大小的是圆的_____;决定圆位置的是_____. 2.在Rt△ABC中∠C=90O,AC=4,OC=3,E、F分别为AO、AC的中点,以O为圆心、OC为半径作圆,点E在⊙O 的圆_____,点F在⊙O的圆_____. 3.如图;AB、CD是⊙O的两条直径,AE∥CD,BE与CD相交于P点, 则OP∶AE=____. 4.经过A、B两点的圆的圆心在________,这样的圆有______个. 5.如图;AB是直径,AO=,AC=⊥AB,则CD=_______. 6.一已知点到圆周上的点的最大距离为m ,最小距离为n .则此圆的半径_____. 7.有个长、宽分别为4和3的矩形ABCD,现以点A为圆心,若B、C、D至少有一个点在圆内,且至少有一个 点在圆外,则⊙A半径r 的范围是_________. 8.⊙O的半径为15厘米,点O到直线l的距离OH=9厘米,P,Q,R为l上的三个点,PH=9厘米,QH=12厘 米,RH=15厘米,则P,Q,R与⊙O的位置关系分别 为 . 9.若点A(a,-27)在以点B(-35,-27)为圆心,37为半径的圆上,a= . 10.在矩形ABCD中,AB=8,AD=6,以点A为圆心作圆,若B,C,D三点中至少有一点在圆内,且至少有一点在圆外, 则⊙A的半径R的取值范围是 11.在直角坐标系中,⊙O的半径为5厘米,圆心O的坐标为(-1,-4),点P(3,-1)与圆O的位置关系 是 . 12.如图⊙O是是等腰三角形ABC的外接圆,AB=AC,D是弧AC的中点，已 知∠EAD=114O，求∠CAD在度数。 13.已知⊙O的直径为16厘米，点E是⊙O内任意一点，（1）作出过点E的最短的弦；（2）若OE=4厘米， 则最短弦在长度是多少 14.如图7-4，已知在△ABC中，∠CAB=900 ，AB=3厘米，AC=4厘米，以点A为圆心、AC长为半径画弧交CB 的延长线于点D.求CD的长。 15.试问:任意四边形的四个内角的平分线相交的四个点在同一个圆上吗又问：任意四边形各外角在平分线 所相交在四边形在同一圆上吗为什么 16.如图7-6，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点P，（1）已知CD=8厘米，AP:PB=1:4,求⊙O的半径；（2） 如果弦AE交CD于点F。求证：AC2=AF?AE. 17.已知四边形ABCD是菱形，设点E、F、G、H是各边的中点，试判断点E、F、G、H是否在同一个圆上， 为什么又自AC、BD的交点O向菱形各边作垂线，垂足分别为M、N、P、Q点，问:这四点在同一个圆上吗为什么

2020中考数学经典题型汇总

2020中考数学经典题型汇总 1.中点 ①中线：D为BC中点，AD为BC边上的中线 () 有全等 平行线中有中点，容易 是斜边的一半 直角三角形的斜边中线 ，可得 使得 到 延长 .6 .5 BD AD 2 c b.4 CDE ABD DE AD E AD .3 S S.2 CD BD .1 2 2 2 2 ACD ABD + = + ? ? ? = = = ? ? 1.例．如图，在菱形ABCD中，tan∠ABC=，P为AB上一点，以PB 为边向外作菱形PMNB，连结DM，取DM中点E，连结AE，PE，则的值为（） A．B．C．D． 2.角平分线 ②角平分线：AE平分∠BAC 有等腰三角形 平行线间有角平分线易 作全等三角形 有相同角有公共边极易 .5 .4 .3 .2 BAE .1 CE BE AC AB DF DE CAE = = ∠ = ∠

3.高线 ③垂线：AF ⊥BC 角形 多个直角，易有相似三充分利用求高线可用等面积法 即.4Rt .3.290AFC BC AF .1? ? =∠⊥ ②直角三角形：AD 为中线AE 为垂线 ?????=?==+?=?====? =∠+∠?Rt AE BC AB AC S BC CD ABC ，构造充分利用特殊角；勾股定理：等面积法：： 斜边中线为斜边的一半两角互余：,60,45305.BC CE AC BC BE AB BC AB AC .42 121.32 1BD AD .290C B .122222

4.函数坐标公式 公式 1：两点求斜率k 2 121x x y y k AB --= 1 135312033 303 601 45-=?-=?=?=?=?k x k x k x k x k x 时，轴正方向夹角为⑤与时，轴正方向夹角为④与时，轴正方向夹角为③与时，轴正方向夹角为②与时，轴正方向夹角为①与 公式2：两点之间距离 221221)()(AB y y x x -+-= 应用：弦长公式

经典必考圆中考试题集锦(附答案)

圆中考试题集锦 一、（哈尔滨市)已知⊙Ｏ的半径为35厘米,⊙O '的半径为５厘米．⊙O 与⊙O ' 相交于点D 、E .若两圆的公共弦DE 的长是6厘米(圆心O 、O '在公共弦ＤE 的两侧） ,则两圆的圆心距O O '的长为 （ ) （A)2厘米 (Ｂ）10厘米 （C)2厘米或10厘米 （Ｄ)4厘米 13．(陕西省)如图,两个等圆⊙O 和⊙O '的两条切线OA 、O Ｂ，A 、B 是切点，则∠AOB 等于 （ ) （Ａ） 30 (B) 45 （C) 60 （D ） 90 14．(甘肃省)如图，AB 是⊙O 的直径，∠Ｃ＝ 30，则∠ABD = ( ） （A ） 30 （B ） 40 （Ｃ） 50 （Ｄ) 60 15.（甘肃省）弧长为6π的弧所对的圆心角为 60，则弧所在的圆的半径为 ( ) （A ）6 （Ｂ）62 (C)12 (Ｄ)18 １6.（甘肃省）如图,在△ABC 中，∠ＢAC = 90，AB ＝AC ＝２,以AB 为直径的 圆交BC 于D ，则图中阴影部分的面积为 ( ） （A ）1 (B ）2 （Ｃ）1＋4π (D ）2-4 π 17．（宁夏回族自治区)已知圆的内接正六边形的周长为１８,那么圆的面积为 （ ） (A ）１８π （B)９π （C)6π （Ｄ)3π 1８.（山东省)如图，点P 是半径为5的⊙O 内一点,且ＯP =3，在过点P 的 所有弦中，长度为整数的弦一共有 （ ） (A)2条 (B ）3条 （C)4条 （D ）5条 １９．（南京市)如图，正六边形ABCDEF 的边长的上ａ，分别以C 、Ｆ为圆 心，ａ为半径画弧，则图中阴影部分的面积是 ( ） (Ａ）261 a π （B)231 a π (C ）232 a π (D ）2 34 a π

2016年各地中考数学解析版试卷分类汇编：矩形菱形与正方形剖析

矩形菱形与正方形 一、选择题 1．（2016·黑龙江大庆）下列说法正确的是（） A．对角线互相垂直的四边形是菱形 B．矩形的对角线互相垂直 C．一组对边平行的四边形是平行四边形 D．四边相等的四边形是菱形 【考点】矩形的性质；平行四边形的判定；菱形的判定． 【分析】直接利用菱形的判定定理、矩形的性质与平行四边形的判定定理求解即可求得答案．【解答】解：A、对角线互相垂直且平分的四边形是菱形；故本选项错误； B、矩形的对角线相等，菱形的对角线互相垂直；故本选项错误； C、两组组对边分别平行的四边形是平行四边形；故本选项错误； D、四边相等的四边形是菱形；故本选项正确． 故选D． 【点评】此题考查了矩形的性质、菱形的判定以及平行四边形的判定．注意掌握各特殊平行四边形对角线的性质是解此题的关键． 2. （2016·湖北鄂州）如图，菱形ABCD的边AB=8，∠B=60°，P是AB上一点，BP=3，Q 是CD边上一动点，将梯形APQD沿直线PQ折叠，A的对应点为A′，当CA′的长度最小时，CQ的长为（） 13 A. 5 B. 7 C. 8 D. 2 【考点】菱形的性质，梯形，轴对称（折叠），等边三角形的判定和性质，最值问题．【分析】如下图所示，由题意可知，△ABC为等边三角形；过C作CH⊥AB，则AH=HB；连接 DH；要使CA′的长度最小，则梯形APQD沿直线PQ折叠后A的对应点A′应落在CH上，且

对称轴PQ 应满足PQ ∥DH ；因为BP=3，易知HP=DQ=1，所以CQ=7. 【解答】解：如图，过C 作CH ⊥AB ，连接DH ； ∵ABCD 是菱形，∠B=60° ∴△ABC 为等边三角形； ∴AH=HB=28=4； ∵BP=3， ∴HP=1 要使CA ′的长度最小，则梯形APQD 沿直线PQ 折叠后A 的对应点A ′应落在CH 上， 且对称轴PQ 应满足PQ ∥DH ； 由作图知，DHPQ 为平行四边形 ∴DQ=HP= 1， CQ=CD-DQ=8-1=7. 故正确的答案为：B ． 【点评】本题综合考查了菱形的性质，梯形，轴对称（折叠），等边三角形的判定和性质，最值问题．本题作为选择题，不必直接去计算，通过作图得出答案是比较便捷的方法。弄清在什么情况下CA ′的长度最小（相当于平移对称轴）是解决本题的关键. 3. （2016·湖北咸宁） 已知菱形OABC 在平面直角坐标系的位置如图所示，顶点A （5，0），OB=45，点P 是对角线OB 上的一个动点，D （0，1），当CP+DP 最短时，点P 的坐标为（ ） A. （0，0） B.（1，21） C.（56，53） D.（710，75 ） 【考点】菱形的性质，平面直角坐标系，，轴对称——最短路线问题，三角形相似，勾股定理，动点问题．

中考数学圆试题及答案

0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 B ． C ． 一．选择 1. （2009 年泸州）已知⊙O 1 与⊙O 2 的半径分别为 5cm 和 3cm ，圆心距 020=7cm ，则两圆的位置关系为 A ．外离 B ．外切 C ．相交 D ．内切 2. (2009 年滨州)已知两圆半径分别为 2 和 3，圆心距为 d ，若两圆没有公共点，则下列结论正确的是（ ） A ． 0 < d < 1 B ． d > 5 C ． 0 < d < 1或 d > 5 D ． 0 ≤ d < 1 或 d > 5 3.（2009 年台州市）大圆半径为 6，小圆半径为 3，两圆圆心距为 10，则这两圆的位置关系为（ ） A ．外离 B ．外切 Ｃ．相交 D ．内含 4.（2009 桂林百色）右图是一张卡通图，图中两圆的位置关系（ ） A ．相交 B ．外离 C ．内切 D ．内含 5．若两圆的半径分别是 1cm 和 5cm ，圆心距为 6cm ，则这两圆的位置关系是（ ） A ．内切 B ．相交 C ．外切 D ．外离 6（2009 年衢州）外切两圆的圆心距是 7，其中一圆的半径是 4，则另一圆的半径是 A ．11 B ．7 C ．4 D ．3 7.（2009 年舟山）外切两圆的圆心距是 7，其中一圆的半径是 4，则另一圆的半径是 A ．11 B ．7 C ．4 D ．3 8. .（2009 年益阳市）已知⊙O 1 和⊙O 2 的半径分别为 1 和 4，如果两圆的位置关系为相交，那么圆心距 O 1O 2 的 取值范围在数轴上表示正确的是 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 A ． D ． 9. （2009 年宜宾）若两圆的半径分别是 2cm 和 3cm,圆心距为 5cm ，则这两个圆的位置关系是（ ） A. 内切 B.相交 C.外切 D. 外离 10.. （2009 肇庆）10．若⊙O 与 ⊙O 相切，且 O O = 5 ，⊙O 的半径 r = 2 ，则⊙O 的半径 r 是（ ） 1 2 1 2 1 1 2 2 A ． 3 B ． 5 C ． 7 D ． 3 或 7 11. ．(2009 年湖州)已知⊙O 与 ⊙O 外切，它们的半径分别为 2 和 3，则圆心距 O O 的长是（ ） 1 2 1 2 A ． O O =1 B ． O O ＝5 C ．１＜ O O ＜５ D ． O O ＞５ 1 2 1 2 1 2 1 2

2018年中考数学正方形专题练习(含解析)

2018中考数学正方形课时练 一．选择题 1．（2018?无锡）如图，已知点E是矩形ABCD的对角线AC上的一动点，正方形EFGH的顶点G、H都在边AD上，若AB=3，BC=4，则tan∠AFE的值（） A．等于B．等于 C．等于D．随点E位置的变化而变化 二．填空题 2．（2018?武汉）以正方形ABCD的边AD作等边△ADE，则∠BEC的度数是． 3．（2018?呼和浩特）如图，已知正方形ABCD，点M是边BA延长线上的动点（不与点A重合），且AM＜AB，△CBE由△DAM平移得到．若过点E作EH⊥AC，H为垂足，则有以下结论：①点M位置变化，使得∠DHC=60°时，2BE=DM； ②无论点M运动到何处，都有DM=HM；③无论点M运动到何处，∠CHM一定大于135°．其中正确结论的序号为．

4．（2018?青岛）如图，已知正方形ABCD的边长为5，点E、F分别在AD、DC 上，AE=DF=2，BE与AF相交于点G，点H为BF的中点，连接GH，则GH的长为． 5．（2018?咸宁）如图，将正方形OEFG放在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点E的坐标为（2，3），则点F的坐标为． 6．（2018?江西）在正方形ABCD中，AB=6，连接AC，BD，P是正方形边上或对角线上一点，若PD=2AP，则AP的长为． 7．（2018?潍坊）如图，正方形ABCD的边长为1，点A与原点重合，点B在y 轴的正半轴上，点D在x轴的负半轴上，将正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°至正方形AB'C′D′的位置，B'C′与CD相交于点M，则点M的坐标为．

8．（2018?台州）如图，在正方形ABCD中，AB=3，点E，F分别在CD，AD上，CE=DF，BE，CF相交于点G．若图中阴影部分的面积与正方形ABCD的面积之比为2：3，则△BCG的周长为． 三．解答题 9．（2018?盐城）在正方形ABCD中，对角线BD所在的直线上有两点E、F满足BE=DF，连接AE、AF、CE、CF，如图所示． （1）求证：△ABE≌△ADF； （2）试判断四边形AECF的形状，并说明理由． 10．（2018?白银）已知矩形ABCD中，E是AD边上的一个动点，点F，G，H分别是BC，BE，CE的中点． （1）求证：△BGF≌△FHC； （2）设AD=a，当四边形EGFH是正方形时，求矩形ABCD的面积．

圆的历年中考真题

★例1、已知平行四边形OADB中，=,=,AB与OD相交于点C， 且|BM|=|BC|，|CN|=|CD|，用、表示、、和。 例2、求证；G为△ABC的重心的充要条件是：++=0 例3、已知AD、BE分别是△ABC的边BC、AC上的中线，=,=，则=____ 已知等差数列｛a n｝的前n项之和为S n,若M,N,,P三点共线，O为坐标原点，+a2(直线MP不过点O），则S32等于多少？ 31 ②（2006年江西高考）已知等差数列｛a n｝的前n项之和为S n,若=a1+a200, 且=A,B,C三点共线（该直线不过点O），则S200等于（） A 100 B 101 C 200 D 201 若的起点和终点坐标分别为（1，3），（4，7），则||=_____ 1 已知=(1,2),=(x,1),且+2与2-平行，则x之值为____ 2 已知=(3,4),⊥,且的起点坐标为(1,2)，终点坐标为 (x,3x)，则 等于_____ 3 已知点M（3，-2），N（-5，-1），且=，则点P的坐标是 ____（ 4 ★例1、 ① 已知=(3,5) =(2,3),=(1,-2),求（·)· 5 ②已知=(3,-1),=(-1,2),则-3-2的坐标为_____ ③已知||=4,||=3,(2-3)·(2+)=61,求与的夹角. ④已知||=2,||=9, ·=-54,求与的夹角. ★ 例2、①已知=(1,2),=(x,1)且+2与2-平行，则x=_____ ②已知||=2,||=1, 与的夹角为,求向量2+3与3-的夹角的余弦值.( ③已知向量=(cos,sin),=(cos,sin),且≠±,则+与-的夹角大小是 ____) ④已知向量与的夹角为120°,且||=3,|+|=,则||=_____ ★例3已知=(1,2),=(-3,2),当k为何值时,①k+与-3垂直?②k+与-3平行, 平行时它们是同向还是反向? ★例4:①若向量+3垂直于向量7-5,且向量-4垂直于向量7-2,求向量与的 夹角大小. ②已知向量=(2,7),=(x,-3),当与的夹角为钝角时，求出x的取值范围； 若与的夹角为锐角时，问x的取值范围又为多少？ ★例5、已知=(cos,sin),=(sin,cos),x∈[0,]，①求·；②求|+|，③设函数 （x)=·+|+|，求出(x）的最大值和最小值。 ★ 例6、已知向量a=(sin,1),b=(1,cos),-<<,①若a⊥b,求出之值， ②求出|a+b|的最大值。 ★例7、①已知向量=(cos,sin),向量=(,-1)，求|2-|的最大值。 ②已知向量=(3,1),向量=(x,-3),且⊥，求出x之值。

最新连词中考题集锦经典

最新连词中考题集锦经典 一、初中英语连词 1．British people and Australian people speak the same language, ______________ they have different customs and cultures. A. and B. but C. so D. for 【答案】 B 2．It is hard to review the knowledge we learn in class ___________ we take notes. A. if B. unless C. when D. after 【答案】 B 3．______________ you use your dictionary often, your spelling will improve. A. Whether B. If C. Though D. While 【答案】 B 【解析】【分析】句意：如果你经常使用字典，你的拼写就会变好。A：Whether是否， 不能引导条件状语从句。B：If是否，可以引导条件状语从句；C：Though虽然；D：While当……时，然而。根据前后句的意思，可知前句是后句发生的条件，要用连词if，故 选B。 【点评】考查连词辨析。理解连词的意思和用法，根据前后句的关系，选择正确的连词。 4．Your spoken English will get better and better ______________ you practise speaking more. A. before B. if C. though D. until 【答案】 B 【解析】【分析】句意：如果你多练习说英语，你的英语口语会越来越好。A：before 在……前； B： if 如果；C： though 虽然；D： until直到……才（止）。根据前后句意思，可 知后句是前句发生的条件，故选B。 【点评】考查连词辨析。根据前后句的关系，选择正确的连词。 5．_________ we didn't win the basketball game, we were satisfied with our hard work. A. If B. Though C. Since D. Because 【答案】 B 【解析】【分析】句意：虽然我们没有赢得篮球赛，但我们对我们的努力感到满意。A：If 如果，表示假设条件；B：Though 虽然，表示转折；C：Since既然；明显的原因；D：Because因为，表示原因。根据前后句意思，可知前后句是转折关系，要用though，故选B。 【点评】考查连词辨析。理解连词的意思和用法，根据前后句的关系，选择正确的连词。 6．After the new high-speed railway line began operations, the time on the trip from Lianyungang to Qingdao now is much less than __________in the past.

中考数学圆的综合的综合题试题及详细答案

一、圆的综合 真题与模拟题分类汇编（难题易错题） 1．已知O 的半径为5，弦AB 的长度为m ，点C 是弦AB 所对优弧上的一动点． ()1如图①，若m 5=，则C ∠的度数为______； ()2如图②，若m 6=． ①求C ∠的正切值； ②若ABC 为等腰三角形，求ABC 面积． 【答案】()130；()2C ∠①的正切值为3 4 ；ABC S 27=②或 432 25 . 【解析】 【分析】 ()1连接OA ，OB ，判断出AOB 是等边三角形，即可得出结论； ()2①先求出10AD =，再用勾股定理求出8BD =，进而求出tan ADB ∠，即可得出结 论； ②分三种情况，利用等腰三角形的性质和垂径定理以及勾股定理即可得出结论． 【详解】 ()1如图1，连接OB ，OA ， OB OC 5∴==， AB m 5==， OB OC AB ∴==， AOB ∴是等边三角形， AOB 60∠∴=，

1 ACB AOB 302 ∠∠∴==， 故答案为30； ()2①如图2，连接AO 并延长交 O 于D ，连接BD ， AD 为O 的直径， AD 10∴=，ABD 90∠=， 在Rt ABD 中，AB m 6==，根据勾股定理得，BD 8=， AB 3 tan ADB BD 4 ∠∴= =， C ADB ∠∠=， C ∠∴的正切值为3 4 ； ②Ⅰ、当AC BC =时，如图3，连接CO 并延长交AB 于E ， AC BC =，AO BO =， CE ∴为AB 的垂直平分线， AE BE 3∴==， 在Rt AEO 中，OA 5=，根据勾股定理得，OE 4=， CE OE OC 9∴=+=， ABC 11 S AB CE 692722 ∴=?=??=； Ⅱ、当AC AB 6==时，如图4，

历年初三数学中考函数经典试题集锦及答案

中考数学函数经典试题集锦 1、已知：m n 、是方程2 650x x -+=的两个实数根，且m n <，抛物线2 y x bx c =-++的图像经过点A(,0m )、B(0n ，). (1) 求这个抛物线的解析式； (2) 设（1）中抛物线与x 轴的另一交点为C,抛物线的顶点为D ，试求出点C 、D 的坐标和△ BCD 的面积；（注：抛物线2 y ax bx c =++(0)a ≠的顶点坐 标为2 4(,)24b ac b a a --） (3) P 是线段OC 上的一点，过点P 作PH ⊥x 轴，与抛物线交于H 点，若直线BC 把△PCH 分成面积之比为2：3的两部分，请求出P 点的坐标. [解析] （1）解方程2 650,x x -+=得125,1x x == 由m n <，有1,5m n == 所以点A 、B 的坐标分别为A （1，0）,B （0，5）. 将A （1，0）,B （0，5）的坐标分别代入2 y x bx c =-++. 得105b c c -++=?? =?解这个方程组，得4 5b c =-??=? 所以，抛物线的解析式为2 45y x x =--+ （2）由2 45y x x =--+，令0y =，得2 450x x --+= 解这个方程，得125,1x x =-= 所以C 点的坐标为（-5，0）.由顶点坐标公式计算，得点D （-2，9）. 过D 作x 轴的垂线交x 轴于M. 则1279(52)22DMC S ?= ??-= 12(95)142MDBO S =??+=梯形，125 5522 BOC S ?=??= 所以，2725141522 BCD DMC BOC MDBO S S S S ???=+-=+-=梯形. （3）设P 点的坐标为（,0a ） 因为线段BC 过B 、C 两点，所以BC 所在的值线方程为5y x =+.

中考几何证明题集锦(主要是与圆有关的)

中考几何证明题 1、如图：A 是⊙O 外一点，B 是⊙O 上一点，AO 的延长线交⊙O 于C ，连结BC ，∠C ＝22.50，∠BAC ＝450。 第 1 题图 C 2. 如图，割线ABC 与⊙O 相交于B 、C 两点，D 为⊙O 上一点，E 为BC 的中点，OE 交BC 于F ，DE 交AC 于G ，∠ADG ＝∠AGD . ⑴求证：AD 是⊙O 的切线； ⑵如果AB =2，AD =4，EG =2，求⊙O 的半径． . 3．，正三角形ABC 的中心O 恰好为扇形ODE 的圆心，且点B 在扇形内．要使扇形ODE 绕点O 无论怎样转动，△ABC 与扇形重叠部分的面积总等于△ABC 的面积的3 1 ，扇形的圆心角应为多少度？说明你的结论。 4、如图：已知在Rt △ABC 中，∠B ＝900，AC ＝13，AB ＝5，O 是AB 上的点，以O 为圆心，0B 为半径作⊙O 。 （1）当OB ＝2.5时，⊙O 交AC 于点D ，求CD 的长。 （2）当OB ＝2.4 时，AC 与⊙O 的位置关系如何？试证明你的结论。 第 4 题图 C B D E 第3 题图 第2题 ⌒

5、如图：已知A 、D 两点分别是正三角形DEF 、正三角形ABC 的中心，连结GH 、AD ，延长AD 交BC 于M ，延长DA 交EF 于N ，G 是FD 与AB 的交点，H 是ED 与AC 的交点。 （1）写出三个不同类型的、必须经过至少两步推理才能得到的正确结论（不要求写出证明过程）； （2）问FE 、GH 、BC 有何位置关系？试证明你的结论。 第 5 C M B D H G A E N F 6．如图（a ），已知直线AB 过圆心O ，交⊙O 于A 、B ，直线AF 交⊙O 于F （不与B 重合），直线l 交⊙O 于C 、D ，交AB 于E ，且与AF 垂直，垂足为G ，连结AC 、AD ． 求证：①∠BAD ＝∠CAG ；②AC ·AD ＝AE ·AF ． （2）在问题（1）中，当直线l 向上平行移动，与⊙O 相切时，其他条件不变． ①请你在图（b ）中画出变化后的图形，并对照图（a ），标记字母； ②问题（1）中的两个结论是否成立？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由． 7． 如图，△ABC 中，∠BAC 的平分线AD 交BC 于D ，⊙O 过点A ，且和BC 切于D ，和AB 、AC 分别交于E 、F 。 设EF 交AD 于G ，连结DF 。 （1） 求证：EF ∥BC ； （2） 已知：DF =2 ，AG =3 ，求 EB AE 的值。 8、 已知：如图，CD 是Rt △ABC 的斜边AB 上的高，且BC ＝a ，AB ＝c ，CD ＝h ，AD ＝q ，DB ＝p 。 求证：q p h ?=2 ，c p a ?=2 8 题 · B D C F E A G O 图(a) B O A F D C G E l · B O A 图(b) 第6题·

中考试题集锦正方形.doc

中考 正方形 练习题（ 2017.04.25 ） 1（ 3 德州）如图，在正方形 ABCD 中，边长为 2 的等边三角形 AEF 的顶点 E 、F 分别在 BC 和 CD 上，下列 结论： ①CE=CF ；②∠ AEB=75 °；③ BE+DF=EF ；④S 正方形 ABCD =2+ ．其中正确的序号是 （把 你认为正确的都填上） ． A F D O E （第 1 题图） B （第 2 题图） C （第 3 题图） 2（ 4 东营） 如图， E 、 F 分别是正方形 ABCD 的边 CD 、AD 上的点，且 CE =DF ， AE 、BF 相交于点 O ，下列结 论：（ 1）AE =BF ；（ 2） AE ⊥ BF ；（ 3） AO=OE ；（ 4） S AOB S 四边形 DEOF 中正确的有（ ） A. 4 个 B. 3 个 C. 2 个 D. 1 个 3（ 3 凉山）如图，菱形 ABCD 中， ∠ B=60 °，AB=4 ，则以 AC 为边长的正方形 ACEF 的周长为（ ） A ．14 B ． 15 C ． 16 D ．17 4（ 3 资阳）如图，点 E 在正方形 ABCD 内，满足 ∠ AEB=90 °，AE=6 ， BE=8 ，则阴影部分的面积是（ ） A B ． 60 C ． 76 D ． 80 48 ． （第 4 题图） （第 5 题图） （第 6 题图） （第 7 题图） 5（ 3 雅安）如图，正方形 ABCD 中，点 E 、 F 分别在 BC 、 CD 上， △ AEF 是等边三角形，连接 AC 交 EF 于 G ， 下列结论： ① BE=DF ，② ∠ DAF=15 °，③ AC 垂直平分 EF ，④ BE+DF=EF ，⑤ S △CEF =2S △ABE ．其中正确结 论有（ ）个． A2 B ． 3 C ． 4 D ． 5 ． 6（ 2 菏泽）如图，边长为 6 的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为 S 1， S 2 ， 则 S 1+S 2 的值为（ ） A ．16 B ． 17 C ． 18 D ． 19 7、（ 3 咸宁）如图，正方形 ABCD 是一块绿化带，其中阴影部分 EOFB ， GHMN 都是正方形的花圃． 已知自由飞翔的小鸟，将随机落在这块绿化带上，则小鸟在花圃上的概率为（ ） A B ． 1 C ． D ． ． 2 8（钦州）如图，在正方形 ABCD 中， E 是 AB 上一点， BE=2 ， AE=3BE ，P 是 AC 上一动点，则 PB+PE 的最小 值是 ．

经典必考圆中考试题大全附答案

圆中考试题 一、选择题 1．（北京市西城区）如图，BC 是⊙O 的直径，P 是CB 延长线上一点，PA 切⊙O 于点A ，如果PA ＝3，PB ＝1，那么∠APC 等于 （ ） （A ） 15 （B ） 30 （C ） 45 （D ） 60 2．（北京市西城区）如果圆柱的高为20厘米，底面半径是高的4 1 ，那么这个圆柱的侧面积是 （ ） （A ）100π平方厘米 （B ）200π平方厘米 （C ）500π平方厘米 （D ）200平方厘米 3．（北京市西城区）“圆材埋壁”是我国古代著名的数学菱《九章算术》中的一个问题，“今在圆材，埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用现在的数 学语言表述是：“如图，CD 为⊙O 的直径，弦AB ⊥CD ，垂足为E ，CE ＝1寸，AB ＝寸，求直径CD 的长”．依题意，CD 长为 （ ） （A ） 2 25 寸 （B ）13寸 （C ）25寸 （D ）26寸 4．（北京市朝阳区）已知：如图，⊙O 半径为5，PC 切⊙O 于点C ，PO 交 ⊙O 于点A ，PA ＝4，那么PC 的长等于 （ ） （A ）6 （B ）25 （C ）210 （D ）214 5．（北京市朝阳区）如果圆锥的侧面积为20π平方厘米，它的母线长为5厘米，那么此圆锥的底面半径的长等于 （ ） （A ）2厘米 （B ）22厘米 （C ）4厘米 （D ）8厘米 6．（天津市）相交两圆的公共弦长为16厘米，若两圆的半径长分别为 10厘米和17厘米，则这两圆的圆心距为 （ ） （A ）7厘米 （B ）16厘米 （C ）21厘米 （D ）27厘米 7．（重庆市）如图，⊙O 为△ABC 的内切圆，∠C ＝ 90，AO 的延长线交 BC 于点D ，AC ＝4，DC ＝1，，则⊙O 的半径等于 （ ）

最新经典必考圆中考试题集锦(附答案)经典中的经典.doc

( ) ( ) D B ) P 5 ) ( ) D 8 C (A ) 15 (A ) 6 (C ) 45 (D ) 60 (B ) 30 圆中考试题集锦 、选择题 1.（北京市西城区）如图， BC 是O O 的直径, 于点A,如果P& ,3 , PB= 1,那么/ APC 等于 ___ _ 一 一 1 一 一 2.（北京市西城区）如果圆柱的高为 20厘米，底面半径是高的 ，那么这个圆柱 4 （C ） 500 n 平方厘米 （D ） 200平方厘米 3.（北京市西城区）“圆材埋壁”是我国古代著名的数学菱 《九章算术》中的一个问题, “今在圆 5.（北京市朝阳区）如果圆锥的侧面积为 厘米，那么此圆锥的底面半径的长等于(A ) 2厘米 (B ) 2 ,2厘米 (A ) 7厘米 (B ) 16厘米 (C ) 21厘米 (D ) 27厘米 BC 于点D, AC= 4, DC= 1,则O O 的半径等于 ( ) P 是CB 延长线上一点，PA 切O O 的侧面积是 （ 埋在壁中，不知大小?以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？ ”用现在的数 学语言表述是：“如图，CD 为O O 的直径，弦ABL CD 垂足为E , CE= 1寸，AB= (B ) 2 .5 (C ) 2 .. 10 (D) 2 . 14 (C ) 4厘米 (D ) 8厘米 6.（天津市）相交两圆的公共弦长为 10厘米和17厘米，则这两圆的圆心距为 16厘米，若两圆的半径长分别为 7.（重庆市）如图，O 0为厶ABC 的内切圆，/ C = 90 , AO 的延长线交 （A ） 100 n 平方厘米 （B ） 200 n 平方厘米 20通米 寸，求直径CD 的长”.依题意，CD 长为 (B ) 13 寸 “译寸 4.（北京市朝阳区）已知：如图，O O 半径为5, PC 切O O 于点C, PO 交 O O 于点A PA = 4,那么PC 的长等于 （ 20 n 平方厘米，它的母线长为 (C ) 25 寸 (D ) 26 寸