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2017年秋人教版九年级数学上《第二十五章概率初步》导学案

2017年秋人教版九年级数学上《第二十五章概率初步》导学案
2017年秋人教版九年级数学上《第二十五章概率初步》导学案

第二十五章概率初步

25.1随机事件与概率

25.1.1随机事件

1.了解必然发生的事件、不可能发生的事件、随机事件的特点.

2.能根据随机事件的特点,辨别哪些事件是随机事件.

3.有对随机事件发生的可能性大小作定性分析的能力,了解影响随机事件发生的可能性大小的因素.

重点:对生活中的随机事件作出准确判断,对随机事件发生的可能性大小作定性分析.难点:对生活中的随机事件作出准确判断,理解大量重复试验的必要性.

一、自学指导.(10分钟)

自学:阅读教材P127~129.

归纳:在一定条件下必然发生的事件,叫做__必然事件__;在一定条件下不可能发生的事件,叫做__不可能事件__;在一定条件下可能发生也可能不发生的事件,叫做__随机事件__.

二、自学检测:学生自主完成,小组内展示,点评,教师巡视.(5分钟)

1.下列问题哪些是必然发生的?哪些是不可能发生的?

(1)太阳从西边落下;

(2)某人的体温是100℃;

(3)a2+b2=-1(其中a,b都是实数);

(4)自然条件下,水往低处流;

(5)三个人性别各不相同;

(6)一元二次方程x2+2x+3=0无实数解.

解:(1)(4)(6)是必然发生的;(2)(3)(5)是不可能发生的.

2.在一个不透明的箱子里放有除颜色外,其余都相同的4个小球,其中红球3个、白球1个.搅匀后,从中随机摸出1个小球,请你写出这个摸球活动中的一个随机事件:__摸出红球__.

3.一副去掉大小王的扑克牌(共52张),洗匀后,摸到红桃的可能性__>__摸到J,Q,K 的可能性.(填“>”“<”或“=”)

4.从一副扑克牌中任意抽出一张,则下列事件中可能性最大的是(D)

A.抽出一张红桃B.抽出一张红桃K

C.抽出一张梅花J D.抽出一张不是Q的牌

5.某学校的七年级(1)班,有男生23人,女生23人.其中男生有18人住宿,女生有20人住宿.现随机抽一名学生,则:a.抽到一名住宿女生;b.抽到一名住宿男生;c.抽到一名男生.其中可能性由大到小排列正确的是(A)

A.cab B.acb C.bca D.cba

点拨精讲:一般的,随机事件发生的可能性是有大小的,不同的随机事件发生的可能性的大小有可能不同.

一、小组合作:小组讨论交流解题思路,小组活动后,小组代表展示活动成果.(8分钟)

1.小伟掷一个质地均匀的正方形骰子,骰子的六个面上分别刻有1至6的点数.请考虑以下问题,掷一次骰子,观察骰子向上的一面:

(1)出现的点数是7,可能吗?这是什么事件?

(2)出现的点数大于0,可能吗?这是什么事件?

(3)出现的点数是4,可能吗?这是什么事件?

(4)你能列举与事件(3)相似的事件吗?

点拨精讲:必然事件和不可能事件统称为确定事件.事先不能确定发生与否的事件为随机事件.

2.袋中装有4个黑球,2个白球,这些球的形状、大小、质地等完全相同,在看不到球的条件下,随机地从袋子中摸出一个球.我们把“摸到白球”记为事件A,把“摸到黑球”记为事件B.

(1)事件A和事件B是随机事件吗?哪个事件发生的可能性大?

(2)20个小组进行“10次摸球”的试验中,事件A发生的可能性大约有几组?“20次摸球”的试验中呢?你认为哪种试验更能获得较正确结论呢?

(3)如果把刚才各小组的20次“摸球”合并在一起是否等同于400次“摸球”?这样做会不会影响试验的正确性?

(4)通过上述试验,你认为,要判断同一试验中哪个事件发生的可能性较大、必须怎么做?

点拨精讲:(4)进行大量的、重复的试验.

二、跟踪练习:学生独立确定解题思路,小组内交流,上台展示并讲解思路.(10分钟)

1.下列事件中是必然事件的是(A)

A.早晨的太阳一定从东方升起

B.中秋节晚上一定能看到月亮

C.打开电视机正在播少儿节目

D.小红今年14岁了,她一定是初中生

2.一个鸡蛋在没有任何防护的情况下,从六层楼的阳台上掉下来砸在水泥地面上没摔破(B)

A.可能性很小B.绝对不可能

C.有可能D.不太可能

3.下列说法正确的是(C)

A.可能性很小的事件在一次试验中一定不会发生

B.可能性很小的事件在一次试验中一定发生

C.可能性很小的事件在一次试验中有可能发生

D.不可能事件在一次试验中也可能发生

4.20张卡片分别写着1,2,3,…,20,从中任意抽出一张,号码是2的倍数与号码是3的倍数的可能性哪个大?

解:号码是2的倍数的可能性大.

5.指出下列事件中,哪些是必然事件,哪些是不可能事件,哪些是随机事件.

(1)两直线平行,内错角相等;

(2)刘翔再次打破110米跨栏的世界纪录;

(3)打靶命中靶心;

(4)掷一次骰子,向上一面是3点;

(5)13个人中,至少有两个人出生的月份相同;

(6)经过有信号灯的十字路口,遇见红灯;

(7)在装有3个球的布袋里摸出4个球;

(8)物体在重力的作用下自由下落;

(9)抛掷一千枚硬币,全部正面朝上.

解:必然事件:(1)(5);随机事件:(2)(3)(4)(6)(8)(9);不可能事件:(7).

6.已知地球表面陆地面积与海洋面积的比值为3∶7.如果宇宙中飞来一块陨石落在地球上,“落在海洋里”与“落在陆地上”哪个可能性更大?

解:“落在海洋里”可能性更大.

学生总结本堂课的收获与困惑.(2分钟)

1.必然事件、随机事件、不可能事件的特点.

2.对随机事件发生的可能性大小进行定性分析. 3.理解大量重复试验的必要性.

学习至此,请使用本课时对应训练部分.(10分钟)

25.1.2 概率(1)

1.了解从数量上刻画一个事件发生的可能性的大小.

2.理解P(A)=m

n

(在一次试验中有 n 种可能的结果,其中 A 包含 m 种)的意义.

重点:对概率意义的正确理解.

难点:对P(A)=m

n

(在一次试验中有 n 种可能的结果,其中 A 包含 m 种)的正确理解.

一、自学指导.(10分钟)

自学:阅读教材第130至132页. 归纳:

1.当A 是必然事件时,P(A)=__1__;当A 是不可能事件时,P(A)=__0__;任一事件A 的概率P(A)的范围是__0≤P(A)≤1__.

2.事件发生的可能性越大,则它的概率越接近__1__;反之,事件发生的可能性越小,则它的概率越接近__0__.

3.一般地,在一次试验中,如果事件A 发生的可能性大小为__m n __,那么这个常数m

n 就

叫做事件A 的概率,记作__P(A)__.

4.在上面的定义中,m ,n 各代表什么含义?m

n

的范围如何?为什么?

点拨精讲:(1)刻画事件A 发生的可能性大小的数值称为事件A 的概率.

(2)__必然__事件的概率为1,__不可能__事件的概率为0,如果A 为__随机__事件,那么0<P(A)<1.

二、自学检测:学生自主完成,小组内展示,点评,教师巡视.(5分钟)

1.在抛掷一枚普通正六面体骰子的过程中,出现点数为2的概率是__1

6

__.

2.十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒,绿灯亮25秒,黄灯亮5秒,当你抬头看信号灯恰是黄灯亮的概率为__1

12

__.

3.袋中有5个黑球,3个白球和2个红球,它们除颜色外,其余都相同.摸出后再放回,

在连续摸9次且9次摸出的都是黑球的情况下,第10次摸出红球的概率为__1

5

__.

一、小组合作:小组讨论交流解题思路,小组活动后,小组代表展示活动成果.(6分钟) 1.掷一个骰子,观察向上一面的点数,求下列事件的概率: (1)点数为2;(2)点数为奇数; (3)点数大于2小于5. 解:(1)16;(2)12;(3)1

3

.

2.一个桶里有60个弹珠,其中一些是红色的,一些是蓝色的,一些是白色的.拿出红

色弹珠的概率是35%,拿出蓝色弹珠的概率是25%.桶里每种颜色的弹珠各有多少? 解:红:21;蓝:15;白:24.

二、跟踪练习:学生独立确定解题思路,小组内交流,上台展示并讲解思路.(12分钟) 1.袋子中装有24个和黑球2个白球,这些球的形状、大小、质地等完全相同,在看不到球的条件下,随机地从袋中摸出一个球,摸到黑球的概率大,还是摸到白球的概率大一些呢?说明理由,并说明你能得到什么结论?

解:摸到黑球的概率大.摸到黑球的可能性为1213,摸到白球的可能性为113,1213>1

13,故

摸到黑球的概率大.(结论略)

点拨精讲:要判断哪一个概率大,只要看哪一个可能性大.

学生总结本堂课的收获与困惑.(2分钟)

一般地,如果在一次试验中,有n 种可能的结果,并且它们发生的可能性都相等,事件A 包含其中的m 种结果,那么事件A 发生的概率为P(A)=__m

n

__且 __0__≤P(A)≤__1__.

学习至此,请使用本课时对应训练部分.(10分钟)

25.1.2 概率(2)

1. 进一步在具体情境中了解概率的意义;能够运用列举法计算简单事件发生的概率,并阐明理由.

2.运用P(A)=m

n

解决一些实际问题.

重点:运用P(A)=m

n

解决实际问题.

难点:运用列举法计算简单事件发生的概率.

一、自学指导.(10分钟) 自学:阅读教材P 133.

二、自学检测:学生自主完成,小组内展示,点评,教师巡视.(5分钟)

1.从分别标有1,2,3,4,5号的5根纸签中随机地抽取一根.抽出的号码有多少种?抽到1的概率为多少?

解:5种;1

5

.

2.掷一个骰子,向上一面的点数有多少种可能?向上一面的点数是1的概率是多少? 解:6种;1

6

.

3.如图所示,有一个转盘,转盘分成4个相同的扇形,颜色分为红、绿、黄三种颜色,指针的位置固定,转动转盘后任其自由停止.指针恰好指向其中的某个扇形(指针指向两个扇形的交线时,当作指向右边的扇形),求下列事件的概率.

(1)指针指向绿色;(2)指针指向红色或黄色;(3)指针不指向红色. 解:(1)14;(2)34;(3)1

2

.

点拨精讲:转一次转盘,它的可能结果有4种——有限个,并且各种结果发生的可能性相等.因此,它可以运用“P(A)=m

n

”,即“列举法”求概率.

一、小组合作:小组讨论交流解题思路,小组活动后,小组代表展示活动成果.(10分钟)

1.如图是计算机中“扫雷”游戏的画面,在一个有9×9个小方格的正方形雷区中,随机埋藏着3颗地雷,每个小方格内最多只能埋藏1颗地雷.小王在游戏开始时随机地踩中一个方格,踩中后出现了如图所示的情况,我们把与标号3的方格相邻的方格记为A 区域(划线部分),A 区域外的部分记为B 区域,数字3表示在A 区域中有3颗地雷,每个小方格中最多只能藏一颗.那么,第二步应该踩在A 区域还是B 区域?

思考:如果小王在游戏开始时踩中的第一个方格上出现了标号1,则下一步踩在哪个区域比较安全?

2.(1)掷一枚质地均匀的硬币的试验有几种可能的结果?它们的可能性相等吗?由此怎样确定“正面朝上”的概率?

(2)掷两枚硬币,求下列事件的概率: A .两枚硬币全部正面朝上; B .两枚硬币全部反面朝上;

C .一枚硬币正面朝上,一枚硬币反面朝上.

思考:“同时掷两枚硬币”与“先后两次掷一枚硬币”,这两种试验的所有可能结果一

样吗?

点拨精讲:“同时掷两枚硬币”与“先后两次掷一枚硬币”,两种试验的所有可能结果一样.

二、跟踪练习:学生独立确定解题思路,小组内交流,上台展示并讲解思路.(8分钟) 1.中国象棋红方棋子按兵种不同分布如下:1个帅,5个兵,“士、象、马、车、炮”各2个,将所有棋子

反面朝上放在棋盘中,任取一个不是兵和帅的概率是( D )

A .116

B .516

C .38

D .58

2.冰柜中装有4瓶饮料、5瓶特种可乐、12瓶普通可乐、9瓶桔子水、6瓶啤酒,其中可乐是含有咖啡因的饮料,那么从冰柜中随机取一瓶饮料,该饮料含有咖啡因的概率是( D )

A .536

B .38

C .1536

D .1736

3.从8,12,18,32中随机抽取一个,与2是同类二次根式的概率为__3

4__.

4.小李手里有红桃1,2,3,4,5,6,从中任抽取一张牌,观察其牌上的数字.求下列事件的概率:(1)牌上的数字为3;(2)牌上的数字为奇数;(3)牌上的数字大于3且小于6.

解:(1)16;(2)12;(3)1

3

.

学生总结本堂课的收获与困惑.(2分钟)

当一次试验要涉及两个因素并且可能出现的结果数目较多时,为不重不漏的列出所有可

能的结果,通常采用列举法.

学习至此,请使用本课时对应训练部分.(10分钟)

25.2 用列举法求概率

1. 会用列表法求出简单事件的概率.

2. 会用树状图法求出一次试验中涉及3个或更多个因素时,不重不漏地求出所有可能的结果,从而正确地计算问题的概率.

重点:运用列表法或树状图法计算简单事件的概率. 难点:用树状图法求出所有可能的结果.

一、自学指导.(10分钟) 自学:阅读教材P 136~139.

二、自学检测:学生自主完成,小组内展示,点评,教师巡视.(5分钟)

1.一个布袋中有两个白球和两个黄球,质地和大小无区别,每次摸出1个球,共有几种可能的结果?

解:两种结果:白球、黄球.

2.一个布袋中有两个白球和两个黄球,质地和大小无区别,每次摸出2个球,这样共有几种可能的结果?

解:三种结果:两白球、一白一黄两球、两黄球.

3.一个盒子里有4个除颜色外其余都相同的玻璃球,一个红色,一个绿色,两个白色,现随机从盒子里一次取出两个球,则这两个球都是白球的概率是__1

6

__.

4.同时抛掷两枚正方体骰子,所得点数之和为7的概率是__1

6

__.

点拨精讲:这里2,3,4题均为两次试验(或一次两项),可直接采用树状图法或列表法.

一、小组合作:小组讨论交流解题思路,小组活动后,小组代表展示活动成果.(10分钟)

1.同时掷两个质地均匀的骰子,计算下列事件的概率:

(1)两个骰子的点数相同; (2)两个骰子点数的和是9; (3)至少有一个骰子的点数为2.

讨论:(1)上述问题中一次试验涉及到几个因素?你是用什么方法不重不漏地列出了所有可能的结果,从而解决了上述问题?

(2)能找到一种将所有可能的结果不重不漏地列举出来的方法吗?(介绍列表法求概率,让学生重新利用此法做上题).

(3)如果把上例中的“同时掷两个骰子”改为“把一个骰子掷两次”,所得到的结果有变化吗?

点拨精讲:当一次试验要涉及两个因素并且可能出现的结果数目较多时,为不重不漏的列出所有可能的结果,通常采用列表法. 列表法是将两个步骤分别列在表头中,所有可能性写在表格中,再把组合情况填在表内各空格中.

2.甲口袋中装有2个相同的小球,他们分别写有A 和B ;乙口袋中装有3个相同的小球,分别写有C ,D 和E ;丙口袋中装有2个相同的小球,他们分别写有H 和I .从3个口袋中各随机取出1个小球.

(1)取出的3个小球上恰好有1个、2个、3个元音字母的概率分别是多少? (2)取出3个小球上全是辅音字母的概率是多少?

点拨:A ,E ,I 是元音字母;B ,C ,D ,H 是辅音字母.

分析:弄清题意后,先让学生思考从3个口袋中每次各随机地取出一个球,共3个球,这就是说每一次试验涉及到3个因素,这样的取法共有多少种呢?打算用什么方法求得?

点拨精讲:第一步可能产生的结果会是什么?——(A 和B ),两者出现的可能性相同吗?分不分先后?写在第一行.

第二步可能产生的结果是什么?——(C ,D 和E ),三者出现的可能性相同吗?分不分先后?从A 和B 分别画出三个分支,在分支下的第二行分别写上C ,D 和E .

第三步可能产生的结果有几个?——是什么?——(H 和I ),两者出现的可能性相同吗?分不分先后?从C ,D 和E 分别画出两个分支,在分支下的第三行分别写上H 和I .

(如果有更多的步骤可依上继续)第四步按竖向把各种可能的结果竖着写在下面,就得到了所有可能的结果的总数.再找出符合要求的种数,就可计算概率了.

合作完成树状图.

二、跟踪练习:学生独立确定解题思路,小组内交流,上台展示并讲解思路.(8分钟) 1.将一个转盘分成6等份,分别是红、黄、蓝、绿、白、黑,转动转盘两次,两次能配

成“紫色”(提示:只有红色和蓝色可配成紫色)的概率是__1

18

__.

2.抛掷两枚普通的骰子,出现数字之积为奇数的概率是__1

4__,出现数字之积为偶数的

概率是__3

4

__.

3.第一盒乒乓球中有4个白球2个黄球,第二盒乒乓球中有3个白球3个黄球,分别从每个盒中随机的取出一个球,求下列事件的概率:

(1)取出的两个球都是黄球;

(2)取出的两个球中有一个白球一个黄球. 解:16;12

.

4.在六张卡片上分别写有1~6的整数,随机地抽取一张后放回,再随机的抽取一张,那么第二次取出的数字能够整除第一次取出的数字的概率是多少?

解:718

.

点拨精讲:这里第4题中如果抽取一张后不放回,则第二次的结果不再是6,而是5. 5.小明和小刚用如图的两个转盘做游戏,游戏规则如下:分别旋转两个转盘,当两个转盘所转到的数字之积为奇数时,小明得2分;当所转到的数字之积为偶数时,小刚得1分.这个游戏对双方公平吗?若公平,说明理由;若不公平,如何修改规则才能使游戏对双方公平?

解:P(积为奇数)=13,P(积为偶数)=2

3

.

13×2=1×2

3

.∴这个游戏对双方公平.

学生总结本堂课的收获与困惑.(2分钟)

1. 一次试验中可能出现的结果是有限多个,各种结果发生的可能性是相等的.通常可用列表法和树状图法求得各种可能的结果. 2.注意第二次放回与不放回的区别.

3.一次试验中涉及3个或更多个因素时,不重不漏地求出所有可能的结果,通常采用树状图法.

学习至此,请使用本课时对应训练部分.(10分钟)

25.3用频率估计概率

1. 理解当试验的可能结果不是有限个,或各种结果发生的可能性不相等时,一般用统计频率的方法来估计概率.

2. 了解用频率估计概率的方法与列举法求概率的区别,并能够通过对事件发生频率的分析,估计事件发生的概率.

重点:了解用频率估计概率的必要性和合理性.

难点:大量重复试验得到频率稳定值的分析,对频率与概率之间关系的理解.

一、自学指导.(20分钟)

自学:阅读教材P142~146.

归纳:对于一般的随机事件,在做大量重复试验时,随着试验次数的增加,一个事件出现的频率,总在一个固定数的附近摆动,显示出一定的稳定性.

当重复试验的次数大量增加时,事件发生的频率就稳定在相应的概率附近,因此,可以通过大量重复试验,用一个事件发生的频率来估计这一事件发生的概率.

二、自学检测:学生自主完成,小组内展示,点评,教师巡视.(2分钟)

1.小强连续投篮75次,共投进45个球,则小强进球的频率是__0.6__.

2.抛掷两枚硬币,当抛掷次数很多以后,出现“一正一反”这个不确定事件的频率值将稳定在__0.5左右.

一、小组合作:小组讨论交流解题思路,小组活动后,小组代表展示活动成果.(5分钟)

红星养猪场400头猪的质量(质量均为整数:千克)频率分布如下,其中数据不在分点上.

从中任选一头猪,__0.1 .

二、跟踪练习:学生独立确定解题思路,小组内交流,上台展示并讲解思路.(6分钟)

某商场设立了一个可以自由转动的转盘(如图),并规定:顾客购物10元以上能获得一次转动转盘的机会,当转盘停止时,指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品,下表是活动进行中的一组统计数据:

(3)转动该转盘一次,获得铅笔的概率约是多少?

(4)在该转盘中,标有“铅笔”区域的扇形的圆心角大约是多少?(精确到1°)

【答案】:(2)0.69;(3)0.69;(4)0.69×360°≈248°.

尽管随机事件在每次试验中发生与否具有不确定性,但只要保持试验条件不变,那么这一事件出现的频率就会随着试验次数的增大而趋于稳定,这个稳定值就可以作为该事件发生

概率的估计值.

学习至此,请使用本课时对应训练部分.(10分钟)

人教版九年级数学上册 第24章 圆小结与复习 精品导学案 新人教版

圆 课题:第二十四章:小结与复习序号: 学习目标: 1、知识与技能 1、了解圆的有关概念,探索并理解垂径定理,探索并认识圆心角、弧、?弦之间的相等关系的定理,探索并理解圆周角和圆心角的关系定理. 2、探索并理解点和圆、直线与圆以及圆与圆的位置关系:了解切线的概念,?探索切线与过切点的直径之间的关系,能判定一条直线是否为圆的切线,会过圆上一点画圆的切线. 3、进一步认识和理解正多边形和圆的关系和正多边的有关计算. 4、熟练掌握弧长和扇形面积公式及其它们的应用;?理解圆锥的侧面展开图并熟练掌握圆锥的侧面积和全面积的计算. 2、过程与方法 通过小结与复习,使学生对本章的知识条理化.系统化,在复习巩固所学知识的同时,还要查漏补缺。提高运用知识和技能解决问题的能力,发展应用意识 3、情感.态度与价值观: 学生在应用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验,建立学习的信心。 学习过程: 课前预习: 结合课本的本章结构图,全面复习本章所学内容,并回答“回顾与思考中提出的问题 课堂导学: 1.情景导入 数学24章《圆》的学习内容全面结束,这节课我们共同回顾并整理本章学习的内容 2. 出示任务自主学习 (1)在同圆或等圆中的弧、弦、圆心角、有什么关系?一条弧所对的圆周角和它所对的圆心角有什么关系? (2)垂径定理的内容是什么?推论是什么? (3)点与圆有怎样的位置关系?直线和圆呢?圆和圆呢?怎样判断这些位置关系?请你举出这些位置关系的实例? (4)圆的切线有什么性质?如何判断一条直线是圆的切线? (5)正多边形和圆有什么关系?你能用正多边形和等分圆周设计一些图案吗? (6)举例说明如何计算弧长、扇形面积、圆锥的侧面积和全面积? 3.合作探究 《导学》难点探究和展题设计 三、展示与反馈 检查自学情况,解决学生疑惑 四、课堂小结 1.圆的有关概念.基本性质和相关的定理及其运用 2.点和圆.直线和圆.圆和圆的位置关系及其所对应的数量关系 3.会进行正多边形.弧长.扇形.圆锥以及简单图形的有关计算。 4.体会并感悟数学思想和方法。 5.养成反思的学习习惯。 五、达标检测: 完成104页《导学案》.自主测评1—9题 课后作业: 教材120页复习题24

九年级下册数学29.3 课题学习 制作立体模型(导学案)

29.3 课题学习制作立体模型 一、导学 1.课题导入 问题:怎样由视图转化为立体图形? 这节课我们通过动手实践来体会这个过程. 2.学习目标 (1)体验平面图形向立体图形转化的过程. (2)体会用三视图表示立体图形的作用. (3)进一步感受平面图形与立体图形之间的关系. 3.学习重、难点 重点:根据三视图制作立体模型. 难点:具体操作. 4.自学指导 (1)自学内容:教材P105~P106. (2)自学时间:30分钟. (3)自学方法:准备刻度尺、剪刀、小刀、胶水、硬纸板、马铃薯等参与活动. (4)课题活动参考提纲: ①以硬纸板为主要材料,分别做出下面的两组三视图所表示的立体模型. 图1 图2 ②按照下面给出的两组三视图,用马铃薯做出相应的实物模型. 图3 图4

③下面每组平面图形都是由四个等边三角形组成. a.其中哪些可以折叠成多面体,把上面的图形描在纸上,剪下来,叠一叠,验证你的答案; b.画出由上面图形能折叠成的多面体的三视图,并指出图中是怎样体现“长对正,高平齐,宽相等”的; c.如果上图中小三角形的边长都是1,那么对应的多面体的表面积是多少? cm2) ④下面的图形由一个扇形和一个圆组成. a.把上面的图形描在纸上,剪下来,围成一个圆锥. b.画出由上面图形围成的圆锥的三视图. c.如果上图中扇形的半径为13 cm,圆的半径为5 cm,那么对应的圆锥的体积是多少? 1 ×π×52cm3). 3 ⑤结合具体实例,写一篇介绍三视图、展开图的应用的短文. 二、自学 学生结合自学指导进行自学. 三、助学 1.师助生: (1)明了学情:观察学生具体操作中的情况. (2)差异指导:根据学情进行个别指导或分类指导. 2.生助生:小组内相互交流、研讨、总结、归纳. 四、强化 1.由三视图想象实物形状.

初中数学导学案

课题:一元一次方程导学案 实际问题与一元一次方程(三) 编写教师: 学生姓名: 导学目标: 1、 掌握应用方程解决实际问题的方法步骤,提高分析问题、解决问题的能力。 2、 通过探索球赛积分表中数量关系的过程,进一步体会方程是解决实际问题的数学模型, 并且明确用方程解决实际问题时,不仅要注意解方程的过程是否正确,还要检验方程的 解是否符合问题的实际意义。 3、 鼓励学生自主探究,合作交流,养成自觉反思的良好习惯。 重点:把实际问题转化为数学问题,不仅会列方程求出问题的解,还会进行推理判断。 难点:把实际问题转化为数学问题。 教学过程: 一、引入新课 请同学们看课本P106中“某次篮球联赛积分榜”。 学生观察积分榜,并思考下列问题: (1) 用式子表示总积分与胜、负场数之间的数量关系; (2) 某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗? 在学生充分思考、合作交流后,教师引导学生分析。 要解决问题(1)必须求出胜一场积几分,负一场积几分,你能从积分榜中得到负一场积 几分吗?你选择其中哪一行最能说明负一场积几分? 通过观察积分榜,从最下面一行数据可以发现,负一场积1分,那么胜一场积几分呢? 解:设胜一场积x 分,从表中其他任何一行可以列方程,求出x 的值。 例如从第三行的方程:23159=?+x ,解得x=2. 用表中其他行可以验证,得出结论:负一场积1分,胜一场积2分. (1) 如果一个队胜m 场,则负(14-m)场,胜场积分为2m ,负场积分为14-m , 总积分为2m+(14-m)=m+14。 (2) 如果设一个队胜了x 场,则负了(14-x )场,若这个队的胜场总积分等于负场总积 分,那么列方程为:x x -=142,解得3 14=x . 想一想,x 表示什么量?它可以是分数吗?由此你能得出什么结论? 这里x 表示一个队所胜得场数,它是一个整数,所以314= x 不符合实际意义。由此可以判定没有哪个队的胜场总积分等于负场总积分。 拓展延伸: 如果删去积分榜的最后一行,你还能用式子表示总积分与胜、负场数之间的数量关系 吗? 设胜一场积x 分,则前进队胜场积分为10x ,负场积分为(24 -10x )分,他负了4场,

最新人教版初中九年级数学上册《一元二次方程》导学案

第二十一章一元二次方程 21.1一元二次方程 ——一元二次方程的相关概念 一、新课导入 1.导入课题: 情景:要设计一座高2m的人体雕像,使它的上部(腰以上)与下部(腰以下)的高度比等于下部与全部(全身)的高度比,则雕像的下部应设计多少米高? 问题1:列方程解应用题的一般步骤是什么?(导出审题的关键是寻找等量关系) 问题2:你能画出示意图表示这个问题吗?(用线段AB表示雕像的高度,雕像上部的高度表示为AC,下部的高度表示为BC,在黑板上画出示意图,把这个问题转化为数学问题) 问题3:能反映问题的等量关系的是哪一句话?(根据题意导出关系式 BC2=2AC) 问题4:设雕像下部高BC=x m,请说出你所列的方程,并化简.这个方程是一元一次方程吗?它有什么特点? 这个方程就是本节课我们将要学习的一元二次方程.(板书课题) 2.学习目标: (1)会设未知数,列一元二次方程. (2)了解一元二次方程及其根的概念. (3)能熟练地把一元二次方程化成一般形式,并准确地指出各项系数. 3.学习重、难点: 重点:一元二次方程的一般形式及相关概念. 难点:寻找等量关系. 二、分层学习 1.自学指导: (1)自学内容:教材第1页到第2页的问题1、问题2. (2)自学时间:5分钟. (3)自学方法:先寻找问题中的等量关系,再根据等量关系列出方程.

(4)自学参考提纲: ①问题1中,要制作一个无盖的方盒,四角都要剪去一个相同的正方形,我们设正方形边长为x cm,则盒底的宽为(50-2x) cm,盒底的长为(100-2x) cm,根据矩形的面积公式及方盒的底面积3600 cm2可列方程为(100-2x)(50-2x)=3600,你能把它整理为课本上的方程②吗?试说明具体经过哪几步变形得到. 先去括号5000-100x-200x+4x2=3600 移项合并同类项4x2-300x+1400=0 系数化为1(两边同除以4) x2-75x+350=0 ②问题2中,本次排球比赛的总比赛场数为28场. 设邀请x支队参赛,则每支队与其余(x-1) 支队都要赛一场. 整个比赛中总比赛场数是多少?你是怎样算出来的? 本题的等量关系是什么?你列出的方程是x(x-1)=28. 你能把它整理为课本上的方程③吗?试说明具体经过哪几步变形得到. 去括号x2-12x=28 系数化为1(两边同乘以2) x2-x=56 2.自学:学生可参考自学指导进行自学. 3.助学: (1)师助生: ①明了学情:观察了解学生是否会寻找等量关系,是否会化简方程. ②差异指导:简要说明问题2中单循环比赛与双循环比赛的区别,对不会寻找等量关系的学生给予辅导,说明化简方程的基本要求. (2)生助生:同桌之间、小组内交流、研讨. 4.强化: (1)总结寻找等量关系的策略,简要指出哪些公式经常被我们作为寻找等量关系的依据. (2)练习:根据下列问题列方程 ①一个圆的面积是2πm2,求半径.πr2=2π ②一个直角三角形的两条直角边相差3cm,面积为9cm2,求较长的直角边的长. 1 x(x-3)=9 2

九年级数学下册 2_1 圆的对称性学案(无答案)(新版)湘教版

第2章圆 2.1 圆的对称性 学习目标: 1.了解圆的定义,理解弧、弦、半圆、直径等有关圆的概念. 2.从感受圆在生活中大量存在到圆形及圆的形成过程,探索圆的有关概念. 重点、难点 1、重点:圆的相关概念 2、难点:理解圆的相关概念 导学过程:阅读教材 , 完成课前预习 【课前预习】 1:知识准备Array(1)举出生活中的圆的例子. (2)圆既是对称图形, 又是对称图形。 (3)圆的周长公式C= 圆的面积公式S= 2:探究 (1)圆的定义○1:在一个平面内,线段OA绕它固定的一个端点O旋转,另一个端点所形成的图形叫做.固定的端点O叫做,线段OA叫做.以点O为圆心的圆,记作“”,读作“” 决定圆的位置,决定圆的大小。 圆的定义○2:到的距离等于的点的集合. (2)弦:连接圆上任意两点的叫做弦 直径:经过圆心的叫做直径 (3)弧:任意两点间的部分叫做圆弧,简称弧 半圆:圆的任意一条的两个端点把圆分成两条弧,每一条都叫做半圆 优弧:半圆的弧叫做优弧。用个点表示,如图中叫做优弧 劣弧:半圆的弧叫做劣弧。用个点表示,如图中叫做劣弧 等圆:能够的两个圆叫做等圆 等弧:能够的弧叫做等弧 【课堂活动】 活动1:预习反馈 活动2:典型例题 例1 如果四边形ABCD是矩形,它的四个顶点在同一个圆上吗?如果在,这个圆的圆心在哪 里?

AD//. 例2 已知:如图,在⊙O中,AB,CD为直径.求证:BC Array 活动3:随堂训练 1、如何在操场上画一个半径是5m的圆?说出你的理由。 2、你见过树木的年轮吗?从树木的年轮,可以很清楚的看出树木生长的年轮。把树木的年轮看成是圆形的,如果一棵20年树龄的红杉树的树干直径是23cm,这棵红杉树的半径平均每年增加多少? 活动4:课堂小结 圆的相关概念: 【课后巩固】 一.选择题: 1.以点O为圆心作圆,可以作() A.1个 B.2个 C.3个 D.无数个 2.确定一个圆的条件为() A.圆心 B.半径 C.圆心和半径 D.以上都不对. 3.如图,AB是⊙O的直径,CD是⊙O的弦,AB、CD的延长线交于点E,已知DE , AB2

人教九年级下册数学-相似三角形的应用举例导学案

27.2.3 相似三角形的应用举例青海一中李清 〔学习设计〕

例 5:已知左、右并排的两棵大树的高分别是AB=8m和 CD=12m,两树的根部的距离BD=5m,一个身高1.6m的人沿 着正对这两棵树的一条水平直路L从左向右前进,当他与 左边较低的树的距离小于多少时,就不能看到右边较高的 树的顶端点C? 分析:, AB l CD l ⊥⊥?AB∥CD,?AFH∽?CFK。 ? FH AH FK CK =,即 8 1.6 6.4 512 1.610.4 FH FH - == +- ,解得FH=8。 数学建模的关键 是生活中的实际 问题转化为数学 问题,转化的方法 之一是画数学示 意图,在画图的过 程中可以逐渐明 问题中的数量关 系与位置关系,进 而形成解题思路。

【素材积累】 1、不求与人相比,但求超越自己,要哭旧哭出激动的泪水,要笑旧笑出成长的性格。倘若你想达成目标,便得摘心中描绘出目标达成后的景象;那么,梦想必会成真。求人不如求己;贫穷志不移;吃得苦中苦;方为人上人;失意不灰心;得意莫忘形。桂冠上的飘带,不是用天才纤维捻制而成的,而是用痛苦,磨难的丝缕纺织出来的。你的脸是为了呈现上帝赐给人类最贵重的礼物——微笑,一定要成为你工作醉大的资产。 2、不求与人相比,但求超越自己,要哭旧哭出激动的泪水,要笑旧笑出成长的性格。倘若你想达成目标,便得摘心中描绘出目标达成后的景象;那么,梦想必会成真。求人不如求己;贫穷志不移;吃得苦中苦;方为人上人;失意不灰心;得意莫忘形。桂冠上的飘带,不是用天才纤维捻制而成的,而是用痛苦,磨难的丝缕纺织出来的。你的脸是为了呈现上帝赐给人类最贵重的礼物——微笑,一定要成为你工作醉大的资产。

最新人教版2018年九年级数学上册全册导学案(含答案)

第二十一章 一元二次方程 21.1 一元二次方程 1. 了解一元二次方程的概念,应用一元二次方程概念解决一些简单问题. 2.掌握一元二次方程的一般形式ax 2+bx +c =0(a ≠0)及有关概念. 3.会进行简单的一元二次方程的试解;理解方程解的概念. 重点:一元二次方程的概念及其一般形式;一元二次方程解的探索. 难点:由实际问题列出一元二次方程;准确认识一元二次方程的二次项和系数以及一次项和系数及常数项. 一、自学指导.(10分钟) 问题1: 如图,有一块矩形铁皮,长100 cm ,宽50 cm ,在它的四角各切去一个同样的正方形,然后将四周突出部分折起,就能制作一个无盖方盒.如果要制作的无盖方盒的底面积为3600 cm 2,那么铁皮各角应切去多大的正方形? 分析:设切去的正方形的边长为x cm ,则盒底的长为__(100-2x)cm __,宽为__(50-2x)cm __.列方程__(100-2x)·(50-2x)=3600__,化简整理,得__x 2-75x +350=0__.① 问题2:要组织一次排球邀请赛,参赛的每两个队之间都要比赛一场.根据场地和时间等条件,赛程计划安排7天,每天安排4场比赛,比赛组织者应邀请多少个队参赛? 分析:全部比赛的场数为__4×7=28__. 设应邀请x 个队参赛,每个队要与其他__(x -1)__个队各赛1场,所以全部比赛共x (x -1)2__场.列方程__x (x -1) 2 =28__,化简整理,得__x 2-x -56=0__.② 探究: (1)方程①②中未知数的个数各是多少?__1个__. (2)它们最高次数分别是几次?__2次__.

华师大版九年级数学下第章《圆》全章导学案

学校_______ 班级_______小组_______ 姓名________小组评价______教师评 价_____ 27.1 圆的认识 第1课时 27.1.1 圆的基本元素 【学习目标】 1.理解圆的两种定义,理解并掌握弦、直径、弧、优弧、劣弧、半圆、 等圆、等弧、圆心角等基本概念,能够从图形中识别; 2.理解“直径与弦”、“半圆与弧”、“等弧与长度相等的弧”等模糊概念; 3.能应用圆的有关概念解决问题. 【学习重难点】 重点:理解圆的定义,并掌握圆的基本元素,能从图形中识别; 难点:理解“直径与弦”、“半圆与弧”、“等弧与长度相等的弧”等模糊 概念; 【学法指导】 通过生活中圆形物体的感性认识,并自己动手操作画图,理解圆的定义,通过阅读教材理解圆的相关概念并在图中识别,澄清相关概念,并能用相关概 念来解决问题. 【自学互助】 一、自学教材P36-37 (一)知识链接 1.自己回忆一下,小学学习过圆的哪些知识? (图1) 2.结合生活实际,说说生活中有哪些物体是圆形的?并思考圆有什么特征?(二)根据以下题目自主学习并完成 1.理解圆的定义:(自己动手画圆) (1)描述性定义:____________________________________________________。 从圆的定义中归纳:①圆上各点到定点(圆心O)的距离都等于____ __; ②到定点的距离等于定长的点都在____ _. (2)集合性定义: __________________________________________________。 (3)圆的表示方法:以O点为圆心的圆记作______,读作______. (4)要确定一个圆,需要两个基本条件,一个是______,另一个是_____,其中_____ 确定圆的位置,______确定圆的大小. 2.圆的相关概念:(1)弦、直径;(2)弧及其表示方法;(3)等圆、等弧。 如图1,弦有线段,直径是,最长的弦是,优弧

沪科版数学九年级下册-圆的确定学案

圆的确定 教学目标 了解不在同一条直线上的三个点确定一个圆,以及过不在同一条直线上的三个点作圆的方法,了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念. 教学过程: 一、知识连接: 1、线段的垂直平分线有什么性质? 2、如何用尺规做线段的垂直平分线? 3、确定圆的两要素是什么? 二、探索新知: 1、做一做: (1)作圆,使它经过已知点A,你能作出几个这样的圆? 友情提示:以点A以外的______点为圆心,以这一点与点A所连的线段为半径就可以作一个圆.由于圆心是任意的.因此这样的圆有无数个.如图(1). (2)作圆,使它经过已知点A、B.你是如何作的?你能作出几个这样的圆?其圆心的分布有什么特点?与线段AB有什么关系?为什么? 友情提示:在AB的_________上任取一点都可以作为圆心,这点到A的距离即为半径.圆就确定下来了.由于线段AB的垂直平分线上有无数点,因此有无数个圆心,作出的圆有无数个.如图(2). (3)作圆,使它经过已知点A、B、C(A、B、C三点不在同一条直线上).你是如何作的?你能作出几个这样的圆? 友情提示:要作一个圆经过A、B、C三点,就是要确定一个点作为圆心,使它到三点的距离相等.因为到A、B两点距离相等的点的集合是线段AB的________,到B、C两点距离相等的点的集合是线段BC的_________,这两条垂

直平分线的交点满足到A、B、C三点的距离相等,就是所作圆的圆心.因为两条直线的交点只有一个,所以只有一个圆心,即只能作出一个满足条件的圆. 作法图示 1.连结AB、BC 2.分别作AB、BC的垂直 平分线DE和FG,DE和 FG相交于点O 3.以O为圆心,OA为半 径作圆 ⊙O就是所要求作的圆 回思:过已知一点可作_____个圆;过已知两点也可作______个圆,圆心在______;过不在同一条直线上的三点只能作____个圆,圆心在________________。 由此可得到定理:不在同一直线上的三个点确定一个圆. 2、有关定义 由上可知,经过三角形的三个顶点可以作一个圆,这个圆叫做三角形的外接圆(circumcircle of triangle),这个三角形叫这个圆的内接三角形. 外接圆的圆心是三角形三边垂直平分线的交点,叫做三角形的外心(circumcenter). 巩固新知: 已知锐角三角形、直角三角形、钝角三角形,分别作出它们的外接圆,它们外心的位置有怎样的特点? 解:如下图.

人教版数学九年级下册全册课堂同步导学案

人教版数学九年级下册全册课堂同步导学案 第二十六章反比例函数 26.1 反比例函数 26.1.1 反比例函数 一、课前预习 1.什么是函数? 2.什么是一次函数? 3.什么是正比例函数? 4.乘法表中乘积为12的两个因数之间存在什么关系? 二、创设情境 1.问题1 京沪线铁路全程为 1463 km,某次列车的平均速度v(单位:km/h) 随此次列车的全程运行时间t(单位:h)的变化而变化. 问题2 某住宅小区要种植一块面积为1000m2的矩形草坪,草坪的长 y(单位:m)随宽x(单位:m)的变化而变化. 问题3 已知北京市的总面积为1.68×104km2,人均占有面积 S(单位:km2/人)随全市总人口n(单位:人)的变化而变化. 三、形成概念 反比例函数定义: 四、概念辨析 下列函数中哪些是反比例函数?并说出它的k。哪些是一次函数? ;; ; ; ;;

; ;. 五、例题探究 例1.当m =时,关于x的函数y=(m+1)是反比例函数? 例2.已知y是x的反比例函数,并且当x=2时,y=6. (1)写出y关于x的函数解析式;(2)当x=4时,求y的值. (3)当y =8 时,求x的值. 例3.画出的图像.(思考:画出的图像)

六、拓展练习 1.已知y与x2成反比例,并且当x=3时,y=4. (1)写出y关于x的函数解析式; (2)当x=1.5时,求y的值; (3)当y=6时,求x的值. 2.已知y-1与成反比例,且当x=1时y=4,求y与x的函数表达式,并判断是哪类函数? 26.1.2 反比例函数的图象和性质 第1课时反比例函数的图象和性质 学习目标: 1.能用描点法画出反比例函数的图象. 2.掌握反比例函数的图象和性质,并会用性质解决问题. 学习重难点: 重点:反比例函数的图象和性质 难点:理解反比例函数的性质,并能灵活运用 学习过程: 一、温故知新 1.反比例函数的反比例函数的表达式是 ____________ _______;解析式中自变量x的取值能为0吗?为什么?_______________ _______。 2.一次函数和二次函数的图象分别是,它们性质分别是: 。 3. 画函数图象的一般步骤是(1);(2);(3)。

2019-2020九年级数学上册全册导学案

第二十一章 一元二次方程 21.1 一元二次方程 1. 了解一元二次方程的概念,应用一元二次方程概念解决一些简单问题. 2.掌握一元二次方程的一般形式ax 2+bx +c =0(a ≠0)及有关概念. 3.会进行简单的一元二次方程的试解;理解方程解的概念. 重点:一元二次方程的概念及其一般形式;一元二次方程解的探索. 难点:由实际问题列出一元二次方程;准确认识一元二次方程的二次项和系数以及一次项和系数及常数项. 一、自学指导.(10分钟) 问题1: 如图,有一块矩形铁皮,长100 cm ,宽50 cm ,在它的四角各切去一个同样的正方形,然后将四周突出部分折起,就能制作一个无盖方盒.如果要制作的无盖方盒的底面积为3600 cm 2,那么铁皮各角应切去多大的正方形? 分析:设切去的正方形的边长为x cm ,则盒底的长为__(100-2x)cm __,宽为__(50-2x)cm __.列方程__(100-2x)·(50-2x)=3600__,化简整理,得__x 2-75x +350=0__.① 问题2:要组织一次排球邀请赛,参赛的每两个队之间都要比赛一场.根据场地和时间等条件,赛程计划安排7天,每天安排4场比赛,比赛组织者应邀请多少个队参赛? 分析:全部比赛的场数为__4×7=28__. 设应邀请x 个队参赛,每个队要与其他__(x -1)__个队各赛1场,所以全部比赛共x (x -1)2__场.列方程__x (x -1) 2=28__,化简整理,得__x 2-x -56=0__.② 探究: (1)方程①②中未知数的个数各是多少?__1个__. (2)它们最高次数分别是几次?__2次__. 归纳:方程①②的共同特点是:这些方程的两边都是__整式__,只含有__一个__未知数(一元),并且未知数的最高次数是__2__的方程. 1.一元二次方程的定义 等号两边都是__整式__ ,只含有__一__个未知数(一元),并且未知数的最高次数是__2__(二次)的方程,叫做一元二次方程. 2.一元二次方程的一般形式 一般地,任何一个关于x 的一元二次方程,经过整理,都能化成如下形式: ax 2+bx +c =0(a ≠0). 这种形式叫做一元二次方程的一般形式.其中__ax 2__是二次项,__a__是二次项系数,__bx__是一次项,__b__是一次项系数,__c__是常数项. 点拨精讲:二次项系数、一次项系数、常数项都要包含它前面的符号.二次项系数a ≠0是一个重要条件,不能漏掉. 二、自学检测:学生自主完成,小组内展示,点评,教师巡视.(6分钟)

九年级数学圆复习学案

圆的复习专题学案 学习目标: (1)理解圆、等圆、等弧等概念及圆的对称性,掌握点和圆的位置关系; (2)掌握垂径定理及其逆定理和圆心角,弧,弦,弦心距及圆周角之间的主要关系;掌握圆周角定理并会用它们进行计算; (3)掌握圆的内接四边形的对角互补,外角等于它的内对角的性质。 (4)会计算弧长,扇形面积以及圆锥侧面展开图的相关计算 能力目标: 通过知识点和典型题的讲练,使学生熟练掌握本节课的知识点,再用题图变形与题组训练来培养学生综合运用知识的能力以及思维的灵活性和广阔性。 情感目标: 通过题图变形与题组训练来激发学生学习数学的兴趣;同时将课本的题目与中考题结合在教学当中以进一步向学生强调“依纲靠本”的复习指导思想,强化学生的中考意识。 教学过程: 考点一圆心角、弧、弦之间的关系 例1 (2018·青岛中考)如图,点A,B,C,D在⊙O上,∠AOC=140°,点B 是的中点,则∠D的度数是( ) A.70° B.55° C.35.5° D.35° 跟踪练习 如图,P是⊙O外一点,PA,PB分别交⊙O于C,D两点,已知,弧AB,弧CD的度数分 别为88°,32°,则∠P的度数为( ) A.26° B.28° C.30° D.32°

考点二例2 (2015·泰安中考)如图,⊙O是△ABC的外接圆,∠B=60°,⊙O的半径为4,则AC的长等于( ) 跟踪练习(2019·德州中考)如图,CD为⊙O的直径,弦AB⊥CD,垂足为E, CE=1,AB=6,则弦AF的长度为________________ . 考点三圆周角定理及其推论(5年3考) 例3 (2017·泰安中考)如图,△ABC内接于⊙O,若∠A=α,则∠OBC等于 ( ) A.180°-2αB.2α C.90°+αD.90°-α 跟踪练习(2018·济宁中考)如图,点B,C,D在⊙O上,若∠BCD=130°,则 ∠BOD的度数是( ) A.50°B.60°C.80°D.100°

人教版九年级数学下册数学活动(导学案)

数学活动 ——利用测角仪测量物高 一、导学 1.活动导入 请同学们准备如下学具:半圆形量角器一个,细线一根,小挂件(或其他小重物),软尺一个. 这节课我们利用测角仪测量物高. 2.活动目标 (1)能自制测角仪,根据实际情况设计测量物高的方案. (2)能运用解直角三角形的知识根据测量的数据计算物高. 3.活动重、难点 重点:自制测角仪,测量物高. 难点:测量活动. 二、活动过程 1.活动指导 (1)活动内容:教材P81活动1、2:制作测角仪,测量树的高度;利用测角仪测量塔高. (2)活动时间:45分钟. (3)活动方法:完成活动参考提纲. (4)活动参考提纲: ①自制测角仪: 把一根细线固定在半圆形量角器的圆心处,细线的另一端系一个小挂件,如图1、2所示,制成的一个简单测角仪. 图1 图2 图3 ②探索测角仪的使用方法:如图3所示,仰角的度数是多少? ③测量原理探讨:

a.测量底部可以到达的物体的高度,如图4: b.测量底部不可以直接到达的物体的高度,如图5: ④探讨测量方案,设计活动报告: a.测量树高 (底部可以到达的物高),如图6: b.测量塔高(底部不可到达的物高),如图7: 图6 图7 ⑤活动实施: a.设计测量方案. b.实际测量,记录数据. c.整理数据计算物高. d.填写活动报告. 课题 测量示意图 测量数据 测量项目第一次第二次平均值 计算过程 结论 3.助学

(1)师助生: ①明了学情:了解学生是否能制作测角仪、设计测量方案,并积极参与活动. ②差异指导:全班学生每6人一组分组活动,指导学生制作测角仪、设计测量方案,督促学生认真完成活动. (2)生助生:小组内互相交流. 4.强化 (1)底部可以到达的物高的测量原理. (2)底部不可到达的物高的测量原理. 三、评价 1.学生学习的自我评价:这节课你有什么收获?有哪些不足? 2.教师对学生的评价: (1)表现性评价:从学生参与活动的积极性、动手操作能力等方面进行评价. (2)纸笔评价:活动报告评价检测. 3.教师的自我评价(教学反思). 本课时的数学活动是利用测角仪测量物高.整个活动过程应充分发挥学生的主动性,指导学生利用半圆形量角器、细线、小挂件制作一个简单的测角仪,对于在活动过程中有问题的学生及时给予帮助,增强与学生的互动和交流,将实际问题转化为数学模型,利用解直角三角形的知识进行解答. 一、基础巩固(60分) 1. (20分)某校九年级四个数学活动小组参加测量操场旗杆高度的综合实践活动,如图是四个小组在不同位置测量后绘制的示意图,用测角仪测得旗杆顶端A的仰角记为α,CD为测角仪的高,测角仪CD的底部C处与旗杆的底部B处之间的距离记为CB,四个小组测量和记录数据如下表所示:

人教九年级下册数学-平行投影与中心投影导学案

29.1 投影 李度一中陈海思 第1课时平行投影与中心投影 【学习目标】 (一)知识技能: 1.了解投影的有关概念,能根据光线的方向辨认物体的投影。 2.了解平行投影和中心投影的区别。 3.了解物体正投影的含义,能根据正投影的性质画出简单平面图形的正投影。(二)数学思考:在探究物体与其投影关系的活动中,体会立体图形与平面图形的相互转化关系,发展学生的空间观念。 (三)解决问题:通过对物体投影的学习,使学生学会关注生活中有关投影的数学问题,提高数学的应用意识。 (四)情感态度:通过学习,培养学生积极主动参与数学活动的意识,增强学好数学的信心。 【学习重点】 了解正投影的含义,能根据正投影的性质画出简单平面图形的正投影。 【学习难点】 归纳正投影的性质,正确画出简单平面图形的正投影。 【学习准备】手电筒、三角尺、作图工具等。 【学习过程】 【情境引入】 活动1 设问:你注意观察过周围物体在日光或灯光下的影子吗?影子与物体有着怎样的联系呢?教师展示实物及图片,学生观察、思考,感知物体与投影之间的关系。

学生讨论、发表观点;教师归纳。 总结出投影、投影线、投影面的概念。 总结:一般地,用光线照射物体,在上,得到的叫做物体的投影,叫做投影线,投影所在的叫做投影面。【自主探究】 活动2 教师给学生展示一组阳光下的投影图片,设问:下列投影中,投影线、投影面分别是什么?这些投影线有何共同特征?学生观察、思考、归纳,教师指导。 归纳总结:由形成的投影叫做平行投影。 试举出平行投影在生活中的应用实 例。。 活动3 出示一组灯光下的投影,学生观察投影线、投影面分别是什么?这些投影线有何共同特征?学生分析、回答。 归纳总结:由发出的光线形成的投影叫做中心投影。 试举出中心投影在生活中的应用实 例。。 活动4 出示教材88页练习:将物体与它们的投影用连接起来。 【合作探究】 活动5: 问题1

初三数学导学案

宜宾县课改联盟学校九年级数学科导学案 一、学习目标 1.掌握利用图形的相似测量物体的高度,并画出实际问题的平面示意图。 二、学习重点 重点:用相似三角形的知识解决旗杆等物体的测量问题。 三、自主预习 1.旧知回顾 (1)什么是相似三角形?. (2)相似三角形的性质是什么? (3)相似三角形判定方法有哪些? 四、合作探究 1.请你想办法测量一下学校操场旗杆有多高? (1)如何利用太阳光照射的影子来测?能画出具体示意图吗? (2)需要哪些测量工具? (3)应测量哪些数据? (4).小组合作,看看还有哪些方法? 2.拿一根高 3.5米的竹竿立在离旗杆底部B27米的C处(如图)然后沿BC的方向走到D 处,这时目测旗杆顶部A与竹杆顶部E恰好在同一直线上,又测得C,D两点间的距离为3米,小芳的目高1.5米这样便可知道旗杆的高度。 你认为这种测量方法可行吗?请说明理由? A E F B C D

3.如图,小明在地面上放置了一个平面镜E 来测量旗杆AB 的高度,镜子与旗杆的距离EB=20米,镜子于小明的距离ED=2米,小明刚好从镜中看到旗杆的顶端A 。已知小明眼睛的高度CD=1.5米,则旗杆AB 的高度是多少米? 五、巩固反馈 1.某建筑物在地面的影长为36米,同时高为1.2米的侧杆影长为2米,那么该建筑物的高为_________米。 2.垂直于地面的竹竿的影长为12米,其顶端到期影子顶端的距离为13米,如果此时测得某小树的影长为6米,则树高___________米。 3.在平静的湖面上,有一枝红莲,高出水面1米,阵风吹来,红莲被风吹到一边,花朵齐及水面,已知红莲移动的水平距离为2米,问这里水深多少? 4.在一棵树的10米高B 处有两只猴子,一只猴子爬下树走到离树20米处的池塘A 处.另一只爬到树顶D 后直接跃到A 处,距离以直线计算,如果两只猴子所经过的距离相等,求这棵树的高度. 5.在河的两岸有对应的A 、B 两点,请你利用相似三角形的知识设计一个方案测量并求出AB 的距离。并说明理由。 C D E A B

【人教版】九年级数学上册全册导学案

第二十一章一元二次方程 21.1一元二次方程 1. 了解一元二次方程的概念,应用一元二次方程概念解决一些简单问题. 2.掌握一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0(a≠0)及有关概念. 3.会进行简单的一元二次方程的试解;理解方程解的概念. 重点:一元二次方程的概念及其一般形式;一元二次方程解的探索. 难点:由实际问题列出一元二次方程;准确认识一元二次方程的二次项和系数以及一次项和系数及常数项.

一、自学指导.(10分钟) 问题1: 如图,有一块矩形铁皮,长100 cm ,宽50 cm ,在它的四角各切去一个同样的正方形,然后将四周突出部分折起,就能制作一个无盖方盒.如果要制作的无盖方盒的底面积为3600 cm 2,那么铁皮各角应切去多大的正方形? 分析:设切去的正方形的边长为x cm ,则盒底的长为__(100-2x)cm __,宽为__(50-2x)cm __.列方程__(100-2x)·(50-2x)=3600__,化简整理,得__x 2-75x +350=0__.① 问题2:要组织一次排球邀请赛,参赛的每两个队之间都要比赛一场.根据场地和时间等条件,赛程计划安排7天,每天安排4场比赛,比赛组织者应邀请多少个队参赛? 分析:全部比赛的场数为__4×7=28__. 设应邀请x 个队参赛,每个队要与其他__(x -1)__个队各赛1场,所以全部比赛共x (x -1)2__场.列方程__x (x -1)2 =28__,化简整理,得__x 2-x -56=0__.② 探究: (1)方程①②中未知数的个数各是多少?__1个__. (2)它们最高次数分别是几次?__2次__.

苏教版九年级数学圆复习学案

图2 O B Q A P R O R B Q A P 图1 x 第五章 中心对称图形(二) 小结与思考(二) 班级 姓名 学号 学习目标: 1、梳理本章所学的知识,复习直线和圆的位置关系. 2、了解切线的概念,会利用切线的性质与判定进行有关计算和证明,发展推理能力. 3、了解三角形的内切圆、切线长的概念,能利用切线长的性质解决有关问题. 基础练习: 1、⊙O 的半径为5㎝,点A 在直线l 上,如果OA=5㎝,那么直线l 与⊙O 的位置关系( ) A 、相切 B 、相交 C 、相离 D 、相切或相交 2、直角坐标系中,以P (2,1)为圆心,r 为半径的圆与坐标轴恰好有三个公共点,则r 的值为 . 3、下列说法正确的是 ( ) A 、垂直于圆的半径的直线是圆的切线 B 、经过半径外端的直线是圆的切线 C 、直线上一点到圆心的距离等于圆的半径的直线是圆的切线 D 、到圆心的距离等于圆的半径的直线是圆的切线 4、如图,AB 是⊙O 的直径,点D 在AB 的延长线上,过点D 作⊙O 的切线,切点为C ,若25A =∠,则D =∠______. 5、为了测量一个圆铁环的半径,某同学用了如下方法,将铁环平放在水平桌面上,用有一个角为30°的直角三角板和刻度尺按如图所示的方法得到相关数据,进而求出铁环半径,若测得PA=5cm ,则铁环的半径是 cm . 6、如图,⊙O 内切于ABC △,切点分别为D 、E 、F .已知∠A=70°,连结DE 、DF 、BO 、CO ,,那么∠EDF = ;∠BOC= . 典型例题: 问题一、在同一平面内,已知点O 到直线l 的距离为5.以O 为圆心,r 为半径画圆.探索、归纳: (1)当r = 时,⊙O 上有且只有1个点到直线l 的距离等于3; (2)当r = 时,⊙O 上有且只有3个点到直线l 的距离等于3; (3)随着r 的变化,⊙O 上到直线l 的距离等于3的点的个数有哪些变化? 问题二、一位小朋友在粗糙不打滑的“Z ”字形平面轨道上滚动一个半径为10cm 的圆盘,如图所示,AB 与C D 是水平的,BC 与水平面的夹角为600,其中AB=60cm ,CD=40cm , BC=40cm ,请你作出该小朋友将圆盘从A 点滚动到D 点其圆心所经过的路线的示意图,并求出此路线的长度. 问题三、有这样一道习题:如图1,已知OA 和OB 是⊙O 的半径,并且OA ⊥OB ,P 是OA 上任一点(不与O 、A 重合),BP 的延长线交⊙O 于Q ,过Q 点作⊙O 的切线交OA 的延长线于R .说明:RP =RQ . 请探究下列变化: 变化一:交换题设与结论. 已知:如图1,OA 和OB 是⊙O 的半径,并且OA ⊥OB ,P 是OA 上任一点(不与O 、A 重合),BP 的延长线交⊙O 于Q ,R 是OA 的延长线上一点,且RP =RQ . 说明:RQ 为⊙O 的切线. 变化二:运动探求. 1.如图2,若OA 向上平移,变化一中的结论还成立吗?(只需交待判断) 2.如图3,如果P 在OA 的延长线上时,BP 交⊙O 于Q ,过点Q 作⊙O 的切线交OA 的延长线于R ,原题中的结论还成立吗?为什么? 3.若OA 所在的直线向上平移且与⊙O 无公共点,请你根据原题中的条件完成图4,并判断结论是否还成立? (只需交待判断) 问题四、如图,在平面直角坐标系中,⊙M 与x 轴交于A B ,两点,A C 是⊙M 的直径,过点C 的直线交x 轴于点 D ,连结BC ,已知点M 的坐标为y =- + (1)求点D 的坐标和BC 的长; (2)求点C 的坐标和⊙M 的半径; (3)说明:CD 是⊙M 的切线. O P B Q A R 图3 ? O A 图4 A 第4题 第6题 第5题 A P 60° 30°

北师大版下册数学九年级第1章导学案全集

1.1 锐角三角函数 第1课时正切与坡度 学习目标: 1.经历探索直角三角形中边角关系的过程.理解正切的意义和与现实生活的联系. 2.能够用tanA表示直角三角形中两边的比,表示生活中物体的倾斜程度、坡度等,外能够用正切进行简单的计算. 学习重点: 1.从现实情境中探索直角三角形的边角关系. 2.理解正切、倾斜程度、坡度的数学意义,密切数学与生活的联系. 学习难点: 理解正切的意义,并用它来表示两边的比. 学习方法: 引导—探索法. 学习过程: 一、生活中的数学问题: 1、你能比较两个梯子哪个更陡吗?你有哪些办法? 2、生活问题数学化: ⑴如图:梯子AB和EF哪个更陡?你是怎样判断的? ⑵以下三组中,梯子AB和EF哪个更陡?你是怎样判断的?

二、直角三角形的边与角的关系(如图,回答下列问题) ⑴Rt △AB 1C 1和Rt△AB 2C 2有什么关系? ⑵ 2 2 2111B AC C B AC C 和有什么关系? ⑶如果改变B 2在梯子上的位置(如B 3C 3)呢? ⑷由此你得出什么结论? 三、例题: 例1、如图是甲,乙两个自动扶梯,哪一个自动扶梯比较陡? 例2、在△ABC 中,∠C=90°,BC=12cm ,AB=20cm ,求tanA 和tanB 的值. 四、随堂练习: 1、如图,△ABC 是等腰直角三角形,你能根据图中所给数据求出tanC 吗?

2、如图,某人从山脚下的点A走了200m后到达山顶的点B,已知点B到山脚的垂直距离为55m,求山的坡度.(结果精确到0.001) 3、若某人沿坡度i=3:4的斜坡前进10米,则他所在的位置比原来的位置 升高________米. 4、菱形的两条对角线分别是16和12.较长的一条对角线与菱形的一边的夹角为θ,则 tanθ=______. 5、如图,Rt△ABC是一防洪堤背水坡的横截面图,斜坡AB的长为12 m,它的坡角为45°,为了提高该堤的防洪能力,现将背水坡改造成坡比为1:1.5的斜坡AD,求DB的长.(结果保留根号) 五、课后练习:

初中数学导学案设计.docx

骄子教育年级册学科导学案主备人授课时间___________审批人 课题平行线的性质及平移 课型学习小授课组评分教师 导学方法先经历自主探究总结的过程,并独立完成自主学习部分,然后小组交流讨论,形成结论,最后完成当堂训练题。 学习目标 重点难点1.经历探索直线平行的性质的过程, 掌握平行线的三条性质。 2.能运用三条性质进行简单的推理和计算。 3会利用平行线的性质解决一些实际问题。 掌握平行线的性质,并且会运用它们进行简单推理和计算。 精要知识点 平行线的性质 1: 两条直线被第三条直线所截,如果 角相等。 课独简记为 ________________。 前自 表示为 : ∵______ ∴_________ 尝平行线的性质 2: 两条直线被第三条直线所截,如试果相等, 那么内错角相等。 简记为, _______________表示为 :∵________ ∴a b 1. 提前两天发 ,那么同位给学生完成。 2. 上课前教师 认真批阅,查看 学生完成情况 3. 给予评分 (全对的 3 分) 4. 教师上课前 提问检测学生 掌握情况对于 大部分学生不1明白的地方予 2以讲评( 5~8 分 钟)

平行线的性质 3: 两条直线被第三条直线所截, 如果 2a ,那么同旁内角1 互补。 b 简记为,__________________ 表示为 :∵ __________ ∴ 【点将题】 合 作 探 究课1. 如图所示, AB∥EF∥DC,EG∥DB, 则图中与∠ 1相等的角(∠ 1除外)共有()1、5 分钟独立做 题, 5 分钟后小 组分工讨论不 会的题目,教师 参与其中指导 2、寻找帮助: A . 6个 B .5个 C .4个 D .2个对于小组讨论 无法完成的题 目可请求别的 小组同学解答,2.如图,已知 AB∥CD,则图中与∠ 1互补的角共有 ()帮助解答问题 的小组讲解正 确予以加 5 分奖 励,或者寻求老 师帮助,但加分 要减半 3、通过以上两A.5个 B .4个 C . 3个 D . 2个步能够全部理 解正确的小组 每人加 2 分 中3.如图, l 1∥12,l 为11、 12的截线,∠ 1=70°,则下列结论中不正确的个数有:①∠ 5=70°;②∠ 3=∠6; ③∠ 2+∠6=220°;④∠ 4+∠7=180°()

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