高二数学周周练三
建湖县第二中学高二数学周周练三 2008.09.21
班级_________姓名________学号__________
一、填空题:(每小题5分，共70分)
1.数列?--,9
24,7
15,5
8,1的一个通项公式是___________
2.数列}{n a 为等差数列，首项11=a ，43=a ，则通项公式=n a
3.如果等差数列}{n a 的51055a a ==-，，那么此数列的第一个负数项是第____项
4.等差数列{a n }各项依次递减，且有14745a a a =，24615a a a ++=，则通项公式
n a =______________
5. 在ABC ?中，若三个内角A 、B 、C 成等差数列，且2=b ，则ABC ?外接圆半径为 。
6.数列{}n a 的前ｎ项的和S n =3n 2＋ n ＋1，则此数列的通项公式a n =__
7.设数列}{n a 、{}n b 都是等差数列，且112225,75,100a b a b ==+=，则3737a b +=___
8.设n S 是等差数列}{n a 的前n 项和，若,357=S 则=4a ___________ 9. 已知等差数列}{n a 中，7059=a ，11280=a ，则=101a
10.已知△ABC 中，a ＝4，b ＝
A ＝30°，则∠
B 等于____________
11. 如果满足
60=∠ABC ，12=AC ，k BC =的△ABC 恰有一个，那么k 的取值范围是________________
12.在△ABC 中，tan tan 1A B ?<则△ABC 的形状为_________
13.在△ABC 中，已知三边a 、b 、c 满足(a ＋b ＋c )(a ＋b -c )＝3ab ，则∠C 等于____________
14.根据下列5个图形及相应点的个数的变化规律，试猜想第1+n 个图中有 个点
二、解答题（本大题共6小题，共90分，请在答题卷指定区域内作答，解答应写出文字说明、证明过程或．．．．．．．．．．．．．．．
演算步骤．．．．
） 15. ABC ?的周长等于20，面积是310，?=60A ，求边BC 的长？
16.①已知等差数列}{n a ，5
1510,25a a ==，求25a
②在等差数列{}n a 中，已知33,4,3
1521
==+=n a a a a ，试求n 的值．
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
O B
A C
17.①.在等差数列{}n a 中，已知12,11,35,,n n d a S a n ===求
②在a 、b 之间插入10个数，使它们同这两个数成等差数列，求这10个数的和
18. 数列}{n a 各项的倒数组成一个等差数列，若3a =13，51
7
a =，求数列{}n a 的通项公式
19．如图半圆O 的直径为2，点A 为直径延长线上的一点，2=OA ，B 为半圆上任意一点，AB 为一边作等边ABC ?，问：点B 在什么位置时，四边形OACB 面积最大？
20. 在等差数列{}n a 中，11a =，前n 项和n S 满足条件
242
,1,2,1
n n S n n S n +==+ . （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；
（Ⅱ）记(0)n a
n n b a p p =>，求数列{}n b 的前n 项和n T .
1.22(1)21n
n n n a n +=-+ 2. 3122n a n =- 3.8 4. 431
33
n a n =-+
5.
6. 5,(1)
62,(2){n n n n a =-≥= 7.100 8.5 9.154 10. 60120
或
11. 012k << 12. 钝角三角形 13. 60
14. 2
n 1n ++ 15. 7a = 16. 2540a = 50n = 17. 111,53,5a n a n =-===或 55a b + 18. 1
23
n a n =
-
19. max 150,AOB S ∠==
20. 解：（Ⅰ）设等差数列{}n a 的公差为d ,由
2421
n n S n S n +=
+得：12
13a a a +=，所以22a =，即211d a a =-=，所以n a n =。
（Ⅱ）由n a
n n b a p =，得n n b np =。所以231
23(1)n n n T p p p n p np -=++++-+ ，
当1p =时，(1)
2
n n n T +=； 当1p ≠时，
234123(1)n n n pT p p p n p np +=++++-+ ，
231
1
1(1)
(1)1n n n n n n p p P T p p p p
p np
np p
-++--=+++++-=--
即1
2
(1)
,12(1),1
(1)
1n n n n n p T p p np p p p ++?=??=?-?-≠?--?.