解答题滚动练2
1.(2017·南京、盐城二模)如图,在△ABC 中,D 为边BC 上一点,AD =6,BD =3,DC =2. (1)如图1,若AD ⊥BC ,求∠BAC 的大小; (2)如图2,若∠ABC =π
4
,求△ADC 的面积.
解 (1) 由已知,得tan ∠BAD =36=12,tan ∠CAD =26=1
3,
所以tan ∠BAC =tan(∠BAD +∠CAD )=12+1
3
1-12×13=1.
因为∠BAC ∈(0,π),所以∠BAC =π
4
.
(2) 以B 为原点,BC 所在直线为x 轴建立平面直角坐标系,则B (0,0),D (3,0),C (5,0). 因为∠ABC =π
4
,所以设A (a ,a ),其中a >0.
由AD =6,BD =3,得(a -3)2+a 2=62,即2a 2
-6a -27=0,解得a =32(1+7).
所以S △ADC =12DC ·a =3
2
(1+7).
2.如图,ABCD 是一块边长为100米的正方形地皮,其中ATPS 是一半径为90米的底面为扇形小山(P 为圆弧TS 上的点),其余部分为平地.今有开发商想在平地上建一个两边落在BC 及CD 上的长方形停车场PQCR
.
(1)设∠PAB =θ,试将矩形PQCR 面积表示为θ的函数; (2)求停车场PQCR 面积的最大值及最小值.
解 (1)S PQCR =f (θ)=(100-90cos θ)(100-90sin θ)
=8100sin θcos θ-9000(sin θ+cos θ)+10000 , θ∈?
?????0,π2.
(2)由(1)知S PQCR =f (θ)=8100sin θcos θ-9000(sin θ+cos θ)+10000,θ∈?
?????0,π2.
令sin θ+cos θ=t ,则t =2sin ? ????θ+π4∈[1,2].
∴S PQCR =81002t 2-9000t +10000-8100
2,
当t =109
时,S PQCR 取得最小值950(m 2
),
当t =2时,S PQCR 取得最大值14050-90002(m 2
).
答 停车场面积的最大值和最小值分别为14050-90002(m 2
)和950(m 2
).
3.如图,点A (1,3)为椭圆x 22+y 2
n
=1上一定点,过点A 引两直线与椭圆分别交于B ,C 两
点.
(1)求椭圆方程;
(2)若直线AB ,AC 与x 轴围成的是以点A 为顶点的等腰三角形. ①求直线BC 的斜率;
②求△ABC 的面积的最大值,并求出此时直线BC 的方程.
解 (1)把点A (1,3)代入x 22+y 2n =1得n =6,故椭圆方程为x 22+y 2
6
=1.
(2)①显然题中等腰三角形腰所在的直线不可能与x 轴垂直. 因此其斜率必存在,设两腰的斜率分别为k 1,k 2,
由?????
y -3=k 1(x -1),
x 22+y 2
6
=1,
消去y ,得
(3+k 21)x 2+2k 1(3-k 1)x +(3-k 1)2
-6=0,
∴点B 的横坐标为x =1-6+23k 1
k 21+3(x =1为点A 的横坐标),
∴点B 的纵坐标为y =3-23k 2
1+6k 1
k 21+3
,
即B ? ??
??1-6+23k 1
k 21+3,3-23k 2
1+6k 1k 21+3.
同理可得点C 的坐标为C ? ??
??1-6+23k 2
k 22+3,3-23k 2
2+6k 2k 22+3.
∵k 1+k 2=0,∴直线BC 的斜率为k BC = 3.
②设B (x 1,y 1),C (x 2,y 2),直线BC 的方程为y =3x +m ,代入方程x 22+y 2
6=1得6x 2
+23mx
+m 2
-6=0,
∴x 1+x 2=-33m ,x 1x 2=m 2
-6
6,
∴BC =1+(3)2
·|x 1-x 2| =2·(x 1+x 2)2
-4x 1x 2 =233
12-m 2
,
又点A 到直线BC 的距离为d =|m |
2,
∴S △ABC =12BC ·d =36m 2
(12-m 2)
=
36
-(m 2-6)2
+36, ∴当m 2
=6,即m =6或m =-6时,△ABC 面积取得最大值 3. 此时,直线BC 的方程为y =3x ± 6.
4.已知函数f (x )=2x 3
+ax 2
+bx +c (a ,b ,c ∈R ).
(1)若函数f (x )为奇函数,且图象过点(-1,2),求f (x )的解析式; (2)若x =1和x =2是函数f (x )的两个极值点. ①求a ,b 的值;
②求函数f (x )在区间[0,3]上的零点个数. 解 (1)因为函数f (x )为奇函数,
所以f (-x )=-f (x ),即2(-x )3
+a (-x )2
+b (-x )+c =-2x 3
-ax 2
-bx -c , 整理得,ax 2
+c =0,
所以a =c =0,从而f (x )=2x 3
+bx , 又函数f (x )图象过点(-1,2),所以b =-4. 从而f (x )=2x 3
-4x .
(2)①f (x )=2x 3
+ax 2
+bx +c (a ,b ,c ∈R )的导函数f ′(x )=6x 2
+2ax +b . 因为f (x )在x =1和x =2处取得极值,
所以f ′(1)=0,f ′(2)=0,
即?????
6+2a +b =0,24+4a +b =0,
解得a =-9,b =12.
②由①得f (x )=2x 3
-9x 2
+12x +c (c ∈R ),
f ′(x )=6(x -1)(x -2).
列表:
显然,函数f (x )在[0,3]上的图象是一条不间断的曲线.
由表知,函数f (x )在[0,3]上的最小值为f (0)=c ,最大值为f (3)=9+c . 所以当c >0或9+c <0(即c <-9)时,函数f (x )在区间[0,3]上的零点个数为0. 当-5<c <0时,因为f (0)f (1)=c (5+c )<0,且函数f (x )在(0,1)上是单调增函数, 所以函数f (x )在(0,1)上有1个零点.
当-5<c <-4时,因为f (1)f (2)=(5+c )(4+c )<0,且f (x )在(1,2)上是单调减函数, 所以函数f (x )在(1,2)上有1个零点.
当-9<c <-4时,因为f (2)f (3)=(4+c )(9+c )<0,且f (x )在(2,3)上是单调增函数, 所以函数f (x )在(2,3)上有1个零点.
综上,当c >0或c <-9时,函数f (x )在区间[0,3]上的零点个数为0; 当-9≤c <-5或-4<c ≤0时,零点个数为1; 当c =-4或c =-5时,零点个数为2; 当-5<c <-4时,零点个数3.
2018年普通高等学校招生全国统一考试(全国卷2) 理科数学 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1. 12i 12i + = - A. 43 i 55 --B. 43 i 55 -+C. 34 i 55 --D. 34 i 55 -+ 2.已知集合() {} 223 A x y x y x y =+∈∈ Z Z ,≤,,,则A中元素的个数为 A.9 B.8 C.5 D.4 3.函数()2 e e x x f x x - - =的图像大致为 4.已知向量a,b满足||1 = a,1 ?=- a b,则(2) ?-= a a b A.4 B.3 C.2 D.0 5.双曲线 22 22 1(0,0) x y a b a b -=>>3 A.2 y x =B.3 y x =C. 2 y=D. 3 y= 6.在ABC △中, 5 cos 2 C 1 BC=,5 AC=,则AB= A.2B30C29 D.25 7.为计算 11111 1 23499100 S=-+-++- …,设计了右侧的程序框图,则在空白 框中应填入 A.1 i i=+ B.2 i i=+ C.3 i i=+ D.4 i i=+ 8.我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果.哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”,如30723 =+.在不超过30的素数中,随机选取两个不同的数,其和等于30的概率是 开始 0,0 N T == S N T =- S 输出 1 i= 100 i< 1 N N i =+ 1 1 T T i =+ + 结束 是否
高三数学应用题专题 1. 经销商用一辆J 型卡车将某种水果从果园运送(满载)到相距400 km 的水果批发市场.据测算,J 型卡车满载行驶时,每100 km 所消耗的燃油量u(L)与速度v(km/h)的关系近似地满 足u =? ??100v +23,0
2018年普通高等学校招生全国统一考试(理科数学全国卷3) 数 学(理科) 一、选择题:本题共12小题。每小题5分. 1.已知集合{}10A x x =-≥,{}2,1,0=B ,则=?B A ( ) .A {}0 .B {}1 .C {}1,2 .D {}0,1,2 2.()()=-+i i 21 ( ) .A i --3 .B i +-3 .C i -3 .D i +3 3.中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来.构件的凸出部分叫榫头,凹进部分叫卯眼,图中木构件右边的小长方体是榫头,若如图摆放的木构件与某一卯眼的木构件咬合成长方体,则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是( ) 4. 若1 sin 3α= ,则cos 2α= ( ) .A 89 .B 79 .C 79- .D 89- 5. 25 2()x x +的展开式中4x 的系数为 ( ) .A 10 .B 20 .C 40 .D 80 6.直线20x y ++=分别与x 轴、y 轴交于A 、B 两点,点P 在圆()2 2 22x y -+=上,则ABP ?面积 的取值范围是 ( ) .A []2,6 .B []4,8 .C .D ?? 7.函数422y x x =-++的图像大致为 ( )
8.某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为P ,各成员的支付方式相互独立,设X 为该群体的10位成员中使用移动支付的人数,4.2=DX ,()()64=<=X P X P ,则=P ( ) .A 0.7 .B 0.6 .C 0.4 .D 0.3 9.ABC ?的内角C B A 、、的对边分别c b a 、、,若ABC ?的面积为222 4 a b c +-,则=C ( ) . A 2π . B 3π . C 4π . D 6 π 10.设D C B A 、、、是同一个半径为4的球的球面上四点,△ABC 为等边三角形且其面积为,则三棱锥ABC D -积的最大值为 ( ) .A .B .C .D 11.设21F F 、是双曲线C : 22 221x y a b -=(0,0>>b a )的左、右焦点,O 是坐标原点,过2F 作C 的一 条渐近线的垂线,垂足为P ,若1PF =,则C 的离心率为 ( ) .A .B 2 .C .D 12.设3.0log 2.0=a ,3.0log 2=b ,则 ( ) .A 0a b ab +<< .B 0a b a b <+< .C 0a b a b +<< .D 0ab a b <<+
江苏高考数学专题练习——函数 1. 已知函数,,则的解集是 . 2. 设函数,则满足的的取值范围为 . 3. 已知函数,不等式对恒成立,则 .* 4. 已知函数f (x )=e x -1 -tx ,?x 0∈R ,f (x 0)≤0,则实数t 的取值范围 . 5. 已知函数f (x )=2x 3 +7x 2 +6x x 2+4x +3,x ∈0,4],则f (x )最大值是 .* 6. 已知函数,若在区间上有且只有2个零点, 则实数的取值范围是 . 7. 已知函数2()12f x x x =-的定义域为[]0m ,,值域为2 0am ????,,则实数a 的取值范围 是 . * 8. 若存在实数,使不等式成立,则实数的取值范围为 . 9. 设函数,若关于的不等式在实数集上有解,则 实数的取值范围是 .* 10. 已知函数f (x )=???x 2 -1,x ≥0, -x +1,x <0. 若函数y =f (f (x ))-k 有3个不同的零点,则实数 k 的取值范围是 . 11. 设a 为实数,记函数f (x )=ax -ax 3(x ∈1 2,1])的图象为C .如果任何斜率不小于1的直 线与C 都至多有一个公共点,则a 的取值范围是 . 2()||2 x f x x += +x R ∈2 (2)(34)f x x f x -<-???≥<-=1 ,21,13)(2x x x x x f 2 ))((2))((a f a f f =2()()()(0)f x x a x b b =--≠()()f x mxf x '≥x R ?∈2m a b +-=222101, ()2 1,x mx x f x mx x ?+-=?+>? ,,≤≤()f x [)0,+∞m 2e 2e 10x x a +≥-()33,2,x x x a f x x x a ?-<=?-≥? ,()4f x a >R
2018年高考数学理科试卷(江苏卷) 数学Ⅰ 一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共计70分.请把答案填写在答题卡相应位......置上.. . 1.已知集合{}8,2,1,0=A ,{}8,6,1,1-=B ,那么=?B A . 2.若复数z 满足i z i 21+=?,其中i 是虚数单位,则z 的实部为 . 3.已知5位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示,那么这5位裁判打出的分数的平均数为 . 4.一个算法的伪代码如图所示,执行此算法,最后输出的S 的值为 . 5.函数()1log 2-=x x f 的定义域为 .
6.某兴趣小组有2名男生和3名女生,现从中任选2名学生去参加活动,则恰好选中2名女生的概率为 . 7.已知函数()??? ??<<-+=22 2sin ππ ?x x y 的图象关于直线3π=x 对称,则?的值 是 . 8.在平面直角坐标系xOy 中,若双曲线()0,0122 22>>=-b a b y a x 的右焦点()0,c F 到一条 渐近线的距离为 c 2 3 ,则其离心率的值是 . 9.函数()x f 满足()()()R x x f x f ∈=+4,且在区间]2,2(-上,()??? ? ???≤<-+≤<=02,2120,2cos x x x x x f π, 则()()15f f 的值为 . 10.如图所示,正方体的棱长为2,以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为 . 11.若函数()()R a ax x x f ∈+-=122 3 在()+∞,0内有且只有一个零点,则()x f 在[]1,1-上 的最大值与最小值的和为 .
2014年江苏省高考数学试卷 参考答案与试题解析 一、填空题(本大题共14小题,每小题5分,共计70分) 1.(5分)(2014?江苏)已知集合A={﹣2,﹣1,3,4},B={﹣1,2,3},则A∩B=.2.(5分)(2014?江苏)已知复数z=(5+2i)2(i为虚数单位),则z的实部为.3.(5分)(2014?江苏)如图是一个算法流程图,则输出的n的值是. 4.(5分)(2014?江苏)从1,2,3,6这4个数中一次随机抽取2个数,则所取2个数的乘积为6的概率是. 5.(5分)(2014?江苏)已知函数y=cosx与y=sin(2x+φ)(0≤φ<π),它们的图象有一个横坐标为的交点,则φ的值是. 6.(5分)(2014?江苏)为了了解一片经济林的生长情况,随机抽测了其中60株树木的底部周长(单位:cm),所得数据均在区间[80,130]上,其频率分布直方图如图所示,则在抽测的60株树木中,有株树木的底部周长小于100cm. 7.(5分)(2014?江苏)在各项均为正数的等比数列{a n}中,若a2=1,a8=a6+2a4,则a6的值是. 8.(5分)(2014?江苏)设甲、乙两个圆柱的底面积分别为S1,S2,体积分别为V1,V2,若它们的侧面积相等,且=,则的值是.
9.(5分)(2014?江苏)在平面直角坐标系xOy中,直线x+2y﹣3=0被圆(x﹣2)2+(y+1)2=4截得的弦长为. 10.(5分)(2014?江苏)已知函数f(x)=x2+mx﹣1,若对于任意x∈[m,m+1],都有f(x)<0成立,则实数m的取值范围是. 11.(5分)(2014?江苏)在平面直角坐标系xOy中,若曲线y=ax2+(a,b为常数)过点P(2,﹣5),且该曲线在点P处的切线与直线7x+2y+3=0平行,则a+b的值是.12.(5分)(2014?江苏)如图,在平行四边形ABCD中,已知AB=8,AD=5,=3,?=2,则?的值是. 13.(5分)(2014?江苏)已知f(x)是定义在R上且周期为3的函数,当x∈[0,3)时,f (x)=|x2﹣2x+|,若函数y=f(x)﹣a在区间[﹣3,4]上有10个零点(互不相同),则实 数a的取值范围是. 14.(5分)(2014?江苏)若△ABC的内角满足sinA+sinB=2sinC,则cosC的最小值是.二、解答题(本大题共6小题,共计90分) 15.(14分)(2014?江苏)已知α∈(,π),sinα=. (1)求sin(+α)的值; (2)求cos(﹣2α)的值. 16.(14分)(2014?江苏)如图,在三棱锥P﹣ABC中,D,E,F分别为棱PC,AC,AB 的中点,已知PA⊥AC,PA=6,BC=8,DF=5.求证: (1)直线PA∥平面DEF; (2)平面BDE⊥平面ABC.
江苏高考数学专题复习专题一函数与导数1 第1课时函数的图象与性质1 第2课时导数及其应用5 第3课时函数与方程8 第4课时函数与导数的综合应用10 专题二三角函数与平面向量14 第1课时三角函数的图象与性质14 第2课时平面向量、解三角形17 第3课时三角函数与向量的综合问题21 专题三不等式25 第1课时基本不等式及其应用25 第2课时不等式的解法与三个“二次”的关系29 专题四数列31 第1课时等差、等比数列31 第2课时数列的求和34 第3课时数列的综合应用38 专题五立体几何42 第1课时平行与垂直42 第2课时面积与体积47 专题六平面解析几何52 第1课时直线与圆52 第2课时圆锥曲线56 第3课时圆锥曲线的定点、定值问题60 第4课时圆锥曲线的范围问题64 专题七应用题67 专题八理科选修72 第1课时空间向量72 第2课时离散型随机变量的概率分布76 第3课时二项式定理80 第4课时数学归纳法84 专题九思想方法88 第1课时函数与方程思想88 第2课时数形结合思想92 第3课时分类讨论思想95 第4课时等价转化思想98
专题一 函数与导数 考情分析 函数与导数问题在高考中通常有两个小题和一个大题,主要考点有:一是函数的性质及其应用;二是分段函数的求值问题;三是函数图象的应用;四是方程根与函数零点转化问题;五是导数的几何意义及应用.函数与导数问题属中等难度以上,对考生的理解能力、计算能力、数学思想等方面要求较高. 第1课时 函数的图象与性质 考点展示 1.(2016·江苏)函数y =3-2x -x 2 的定义域是________. 2.(2016·江苏)设f ()x 是定义在R 上且周期为2的函数,在区间[)-1,1上,f ()x =?????x +a ,-1≤x <0? ????? 25-x ,0≤x <1,其中a ∈R ,若f ? ????-52=f ? ????92,则f ()5a 的值是________. 3.(17苏北三市三调)如图,已知正方形ABCD 的边长为2,BC 平行于x 轴,顶点A ,B 和 C 分别在函数y 1=3log a x ,y 2=2log a x 和y 3=log a x (a >1)的图象上,则实数a 的值为________. 第3题图 4.(17无锡一调)已知f ()x =? ??2x -3,x >0 g ()x ,x <0是奇函数,则f ()g ()-2=________. 5.(17无锡一调)若函数f ()x 在[]m ,n ()m
常考问题21 坐标系与参数方程 1.在极坐标系中,已知圆C 的圆心坐标为C ? ? ???2,π3,半径R =5,求圆C 的极 坐标方程. 解 将圆心C ? ? ???2,π3化成直角坐标为(1,3),半径R =5,故圆C 的方程为(x -1)2+(y -3)2=5. 再将C 化成极坐标方程,得(ρcos θ-1)2+(ρsin θ-3)2=5, 化简得ρ2 -4ρcos ? ?? ?? θ-π3-1=0. 此即为所求的圆C 的极坐标方程. 2.(2011·江苏卷)在平面直角坐标系xOy 中,求过椭圆??? x =5cos φ, y =3sin φ(φ为参数) 的右焦点,且与直线??? x =4-2t , y =3-t (t 为参数)平行的直线的普通方程. 解 由题意知,椭圆的长半轴长为a =5,短半轴长b =3,从而c =4,所以右焦点为(4,0),将已知直线的参数方程化为普通方程得x -2y +2=0,故所求的直线的斜率为12,因此所求的方程为y =1 2(x -4),即x -2y -4=0. 3.(2010·江苏卷)在极坐标系中,已知圆ρ=2cos θ与直线3ρcos θ+4ρsin θ+a =0相切,求实数a 的值. 解 将极坐标方程化为直角方程,得圆的方程为x 2+y 2=2x ,即(x -1)2+y 2=1,直线的方程为3x +4y +a =0. 由题设知,圆心(1,0)到直线的距离为1,即有|3×1+4×0+a | 32+4 2 =1, 解得a =-8或a =2, 故a 的值为-8或2. 4.已知曲线C 1:??? x =-4+cos t ,y =3+sin t (t 为参数),C 2:? ?? x =8cos θ,y =3sin θ
2018年普通高等学校招生全国统一考试 (全国卷Ⅱ)理科试卷 本试卷共23题,共150分,共5页。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 注意事项:1、答题前,考试现将自己的姓名,准考证号填写清楚,将条形 码准确粘贴在条形码区域内 2、选择题必须使用2B 铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整,笔迹清楚。 3、请按照题号顺序在答题卡 各题目的答题区域内做答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。 4、作图可先试用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5、保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 一、 选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1、1212i i +=- A 、4355i -- B 、4355i -+ C 、3455i -- D 3455 i -+ 2、已知集合(){}22,|3,,,A x y x y x Z y Z =+≤∈∈则A 中元素的个数为() A 、9 B 、8 C 、5 D4 3、函数 ()2x x e e f x x --=的图象大致是() x x
4、已知向量() ,1,1,2a b a a b a a b =?=--=满足则() A 、4 B 、3 C 、2 D 、0 5、双曲线()222210,0x y a b a b -=>> 则其渐近线方程为() A 、 y = B 、 y = C 、2 y x =± D y x = 6、在△ABC 中,cos 2C = ,BC=1,AC=5,则AB=( ) A 、 B C D 7、为计算11111123499100S =-+-+ +-,设计了右侧的程序框图,则空白框中应填入 A 、i=i+1 B 、i=i+2 C 、i=i+3 D 、i=i+4
江苏省高考数学综合专题1-集合及其应用部分 高考命题规律: 从考查内容上,高考命题仍以考查概念和计算为主,考查两个集合的交集与并集、补集。 形式上以填空题为主。 从能力要求上看,注重基础知识和基本技能的教材,要求具备数形结合的思想意识,会借助Venn 图、数轴等工具解决集合问题。 知识的综合联系上看,本考点会纵横关系数学各个方面的知识体系,如不等式的解集与不等关系,方程与曲线,函数的图象性质,三角函数等。 重难点: 集合的三个基本特征:确定性,互异性,无序性。 集合中三种语言的互化是解决集合问题的关键,即:文字语言、符号语言、图象语言的互化。 方法技巧: 一、数形结合:把题设条件有效转化成图形或图象类型,利用几何的直观性,以“形”助“数” ,形象、直观、方便快捷。特别是韦恩图法、数轴法、函数图象法。 二、补集思想:对正面求解困难的问题,则可考虑先求解问题的反面,采用“正难则反”的解题策略。具体地说,就是将研究的对象的全体视为全集,求了使问题反面成立的集合A ,则A 的补集即所求结论。 【2011年考题精选】 1。(2011江苏)已知集合{1,1,2,4},{1,0,2},A B =-=- 则_______,=?B A . 2.(2011安徽科)设集合{}1,2,3,4,5,6,A ={}4,5,6,7,B =则满足S A ?且?≠?B S 的集合S 为__________个. 3. (2011北京理科)已知集合P={x ︱x 2≤1},M={a }.若P ∪M=P,则a 的取值范围是____ 4. (2011广东理科)已知集合(){,A x y = ∣,x y 为实数,且}221x y +=,(){,B x y =,x y 为实数,且}y x =,则A B ?的元素个数为 ______ 5. (2011江西理科)若集合}02|{},3121|{≤-=≤+≤-=x x x B x x A ,则B A ?= _____ 6. (2011山东理科)设集合 M ={x|x 2+x-6<0},N ={x|1≤x ≤3},则M ∩N =_______ 7. (2011湖北理科)已知{}21|log ,1,|,2U y y x x P y y x x ? ?==>==>??? ?,则U C P =____ 8. (2011上海理科)若全集U R =,集合{|1}{|0}A x x x x =≥≤,则U C A = 【2010年考题精选】
2018年全国一卷(文科):9.某圆柱的高为2,底面周长为16,其三视图如右图.圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ,圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ,则在此圆柱侧面上,从M 到N 的路径中,最短路径的长度为 A .217 B .25 C .3 D .2 18.如图,在平行四边形ABCM 中,3AB AC ==,90ACM =?∠,以AC 为折痕将△ACM 折起,使点M 到达点 D 的位置,且AB DA ⊥. (1)证明:平面ACD ⊥平面ABC ; (2)Q 为线段AD 上一点,P 为线段BC 上一点,且2 3 BP DQ DA == ,求三棱锥Q ABP -的体积. 全国1卷理科 理科第7小题同文科第9小题 18. 如图,四边形ABCD 为正方形,,E F 分别为,AD BC 的中点,以DF 为折痕把DFC △折起,使点C 到达点 P 的位置,且PF BF ⊥.(1)证明:平面PEF ⊥平面ABFD ; (2)求DP 与平面ABFD 所成角的正弦值. 全国2卷理科: 9.在长方体1111ABCD A B C D -中,1AB BC ==,13AA =,则异面直线1AD 与1DB 所成角的余弦值为
A .1 B . 5 C . 5 D . 2 20.如图,在三棱锥P ABC -中,22AB BC ==,4PA PB PC AC ====,O 为AC 的中点. (1)证明:PO ⊥平面ABC ; (2)若点M 在棱BC 上,且二面角M PA C --为30?,求PC 与平面PAM 所成角的正弦值. 全国3卷理科 3.中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来,构件的凸出部分叫榫头,凹进部分叫卯眼,图中木构件右边的小长方体是榫头.若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体,则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是 19.(12分) 如图,边长为2的正方形ABCD 所在的平面与半圆弧CD 所在平面垂直,M 是CD 上异于C ,D 的点. (1)证明:平面AMD ⊥平面BMC ; (2)当三棱锥M ABC -体积最大时,求面MAB 与面MCD 所成二面角的正弦值. 2018年江苏理科:
2018年普通高等学校招生全国统一考试(卷) 数学Ⅰ 1. 已知集合{}8,2,1,0=A ,{}8,6,1,1-=B ,那么_____=B A I 2. 若复数z 满足i z i 21+=?,其中i 是虚数单位,则z 的实部为_____ 3. 已知5位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示,那么这5位 裁判打出的分数的平均数为_____ 4. 一个算式的伪代码如图所示,执行此算法,最后输出的S 的值为______ 5. 函数1log )(2-=x x f 的定义域为______ 6. 某兴趣小组有2名男生和3名女生,现从中选2名学生去参加, 则恰好有2名女生的概率为_______ 7. 已知函数)22)(2sin(π?π?<<-+=x y 的图象关于直线3 π =x 对称,则?的值是______ 8. 在平面直角坐标系xOy 中.若双曲线0)b 0(122 22>>=-,a b y a x 的右焦点F(c ,0)到一 条渐近线的距离为 c 2 3 ,则其离心率的值是_____ 9. 函数f(x)满足f(x +4)=f(x)(x ∈R),且在区间]2,2(-上,??? ??? ?≤<-+≤<=,02,21 ,20,2cos )(x x x x x f π则))15((f f 的值为______ 10. 如图所示,正方体的棱长为2,以其所有面的中心为顶点的多面 体的体积为_______ 11. 若函数)(12)(2 3 R a ax x x f ∈+-=在),0(+∞有且只有一个 零点,则)(x f 在[-1,1]上的最大值与最小值的和为_______ 12. 在平面直角坐标系xOy 中,A 为直线l :x y 2=上在第一象限的点,B (5,0),以 8 99 9 011 (第3题) I ←1 S ←1 While I<6 I ←I+2 S ←2S End While Pnint S (第4题)