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人教版-数学 九年级上册23.3 课题学习 图案设计学案

人教版-数学 九年级上册23.3 课题学习 图案设计学案
人教版-数学 九年级上册23.3 课题学习 图案设计学案

课题学习图案设计

一、明确学习目标

1、利用平移、轴对称和旋转这些图形变换中的一种或组合进行图案设计,设计出称心如意的图案。

2、通过复习平移、轴对称、旋转的知识,然后利用这些知识让学生开动脑筋,敞开胸怀大胆联想,设计出一幅幅美丽的图案。

二、自主预习

三、合作探究

四、当堂检测

五、拓展提升

六、课后作业

新人教版九年级上册数学23.3课题学习 图案设计教案

23.3 课题学习 图案设计 教学内容 课题学习──图案设计 教学目标 利用平移、轴对称和旋转的这些图形变换中的一种或组合进行图案设计,设计出称心如意的图案. 通过复习平移、轴对称、旋转的知识,然后利用这些知识让学生开动脑筋,敝开胸怀大胆联想,设计出一幅幅美丽的图案. 重难点、关键 1.重点:设计图案. 2.难点与关键:如何利用平移、轴对称、?旋转等图形变换中的一种或它们的组合得出图案. 教具、学具准备 小黑板、三角尺 教学过程 一、复习引入 (学生活动)请同学们独立完成下面的各题. 1.如图,已知线段CD 是线段AB 平移后的图形,D 是B?点的对称点,?作出线段AB ,并回答,AB 与CD 有什么位置关系. 2.如图,已知线段CD ,作出线段CD 关于对称轴L 的对称线段C ′D ′,? 并说明CD 与对称线段C ′D ′之间有什么关系? 3.如图,已知线段CD ,作出线段CD 关于D 点旋转90°的旋转后的图形, ?并说明这两条线段之间有什么关系? 老师点评: 1.AB 与CD 平行且相等; 2.过D 点作DE ⊥L ,垂足为E 并延长,使ED ′=ED ,同理作出C ′点,连结C ′D?′,?则CD ′就是所求的.CD 的延长线与C ′D ′的延长线相交于一点,这一点在L 上并且CD=?C ′D ′. 3.以D 点为旋转中心,旋转后CD ⊥C ′D ′,垂足为D ,并且CD=C ′D . 二、探索新知 请用以上所讲的平移、轴对称、旋转等图形变换中的一种或组合完成下面的图案设计. 例1.(学生活动)学生亲自动手操作题. 按下面的步骤,请每一位同学完成一个别致的图案. (1)准备一张正三角形纸片(课前准备)(如图a ) (2)把纸片任意撕成两部分(如图b ,如图c ) (3)将撕好的如图b 沿正三角形的一边作轴对称,得到新的图形. (4)并将(3)得到的图形以正三角形的一个顶点作为旋转中心旋转,得到如图(d )(如图c )保持不动) (5)把如图(d )平移到如图(c )的右边,得到如图(e ) (6)对如图(e )进行适当的修饰,使得到一个别致美丽的如图(f )的图案. 老师必要时可以给予一定的指导. C D l

九年级数学下册28.2.1解直角三角形学案

28.2.1解直角三角形 【学习目标】 1.使学生理解直角三角形中五个元素的关系. 2.会运用勾股定理,直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形. 【重点难点】 重点:解直角三角形的解法. 难点:三角函数在解直角三角形中的灵活运用. 【新知准备】 1.在三角形中共有几个元素? 2.直角三角形ABC 中,∠C =90°,a 、b 、c 、 ∠A 、∠B 这五个元素间有哪些等量关系呢? (1)边角之间关系 (2)三边之间关系 (3)锐角之间关系. 【课堂探究】 一、自主探究 探究1要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端,梯子与地面所成的角a 一般要满足50°≤a ≤75°.现有一个长6m 的梯子,问: (1)使用这个梯子最高可以安全攀上多高的墙(精确到0.1m )? (2)当梯子底端距离墙面2.4m 时,梯子与地面所成的角a 等于多少(精确到1°)?这时人是否能够安全使用这个梯子? 问题(1)可以归结为:在Rt △ABC 中,已知∠A =75°,斜边AB =6,求∠A 的对边 BC 的长. 问题(2)可以归结为在Rt △ABC 中,已知AC =2.4,斜边AB =6, 求锐角a 的度数 A B α C

AD 探究2 (1)在直角三角形中,除直角外的5个元素之间有哪些关系? (2)知道5个元素中的几个,就可以求其余元素? 解直角三角形: . 注意: 二、尝试应用 1:在△ABC 中,∠C 为直角,∠A 、∠B 、∠C 所对的边分别为a 、b 、c ,且b a , 解这个三角形. 2、在Rt △ABC 中,∠C = 90°,∠B =35°,b =20, 解这个三角形(结果保留小数点后一位). 三、补偿提高 1.如图,在Rt △ABC 中,∠C =90°,AC =6, ∠BAC 的平分线 解这个直角三角形。 2.在Rt △ABC 中,∠C =90°,根据下列条件解直角三角形; (1)a = 30 , b = 20 ; (2) ∠B =72°,c = 14. 【学后反思】 1.通过本节课的学习你有那些收获? 2. 你还有哪些疑惑? A B C 26 A B C a b =20 c 35° A C A B C b=20 a =30 c B A B C b a c=14

九年级数学下册 教学反思 湘教版【教案】

九年级数学教学反思 本学期快要结束了,作为教了两个毕业班的数学老师,我深感肩上的压力之大,责任之重。这种压力不是来自自身的知识水平,也不是来自学校的升学压力,而是来自自身对教学的一种责任和不甘平庸的心态。本人今自身的时间就是一个问题,但一切都不会影响我的对教学的热情,我要做的更好,考的更好。目前,对于九年级这个重要的学习阶段,如何进行有效的教学?才可以使学生的学习成绩有所进步,显得尤为重要。 一、给学生一个空间,让其自己去发现。 在教学中,多数情况下,我比较擅长提出启发性的问题来激发学生思考,但问题提出后没给学生留下足够的思维空间,甚至不留思维空间,往往习惯于追问学生,急于让其说出结果。显然,学生对题目只是片面的理解,不能引发学生的深思,当然也就不能给学生留下深刻的印象,因此造成很多学生对于做过的题一点印象也没有。对于学过的数学定理或公式不能深刻理解,当然更谈不上灵活运用了。因此在教学中我发现:给学生创设一个合适的情境,通过教师的引,让学生自己去发现,去总结,去归纳,效果更好。 例如:在学习四边形时,我设置了这样一个情境:由一个特殊四边形怎样逐步过渡到另一个特殊四边形?看谁想得既全面又符合逻辑。于是大家都积极参与,认真看书总结。教师把一个一个的题目写成小纸条,以抽签的形式搞一次竞赛,教师列出题目分别是“已知四边形是平行四边形,怎样一步过渡到菱形?”“已知四边形是菱形,怎样过渡到正方形?”“已知四边形是平行四边形,怎样过渡到矩形?”于是同学们勇于抽签抢答。教师一条一条小结在黑板上,作为结论性的东西让同学记住:“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”、“对角线相等的菱形是正方形”、“有一个角是直角的菱形是正方形”、“对角线相等的平行四边形是矩形”。于是教师给同学们总结出了一个结论:在判定四边形性质时,应在已知图形的基础上,看是否符合“加边”这个已知条件。比如平行四边形开拓转化成矩形,就不符合。此时就应看其是否符合“加角”这个已知条件,例如“对角线相等的平行四边形是矩形”,这样学生学习特殊的四边形的性质就不难了。显然,这种上课方法的取得的教学效果远比机械的师讲生背效果好得多。 二、给自己一个空间,让自己大胆的去实践。 我在备课的时候对问题已备选了一个或几个解决方案,课堂上以“定势思维”组织教学,但教学中的不确定因素很多,当学生的思路与我的思路相左或学生的想法不切实际时,不愿打乱即定的教学程序,干脆采取回避、压制措施,使学生的求异思维、批判思维、创造性思维被束缚。后来我就灵活调节上课的方法,结合实际情况,变换教学方法,让学生始终乐于学习。经过一段时间的实践与比较,我发现灵活的教学方法更能调动学生的积极性,学生更能学好数学。

人教版九年级数学下册全册导学案

学科数学课题26.1.2反比例函数的图象和性质班级授课者时间审核者课型 学习目标 1.通过画反比例函数图象,训练作 图能力 2.通过从图象中获取信息.训 练识图能力.3.通过对图象性质的研 究,训练探索能力和语言组织能力. 重点会确定一个单项式的系数和次数; 难点 会确定一个单项式的系数和次数; 探究新知(一)小组合作学习 自 学 主题一:自学教材P4页.做—做 观察反比例函数y=x 2 ,y=x 4 ,y=x 6 的图象它们有什么共同点? 总结它们的共同特征. (1)函数图象分别位于哪几个象限? (2)在每一个象限内,随着x值的增大.y的值是怎样变化的?能说明这是为什么吗? (3)反比例函数的图象可能与x轴相交吗?可能与y轴相交吗?为什么? 请大家先独立思考,再互相交流得出结论. 对于问题 (3),可能会有学生认为图象在逐渐接近x轴,y轴,所以当自变量取很小或很大的数时,图象能与x轴y轴相交.可以从函数式的定义域、函数与方程等角度进行解释。 总结:当k>0时,函数图象分别位于第象限内,并且在每一个象限内,y随x 的增大而 . 主题二:议一议 用类推的方法来研究y=- x 2 ,y=- x 4 ,y=- x 6 的图象有哪些共同特征?

结论: 反比例函数y = x k 的图象,当k>0时,在每一象限内,y 的值随x 值的增大而 ;当k<0时,在每一象限内,y 的值随x 值的增大而 . 对 学 对子间检查自学内容并相互讨论 群 学 1、组长带领组员进行讨论上述的相关问题,并检查本组成员的完成情况。 2、组长组织好本组要展示的内容和展示人员的安排。 (二)展示 展示一:主题一:反比例函数的图像 展示二:主题一:反比例函数的性质 课堂练习 1.已知反比例函数x k y -= 3,分别根据下列条件求出字母k 的取值范围:(1)函数图象位于第一、三象限(2)在第二象限内,y 随x 的增大而增大 2.函数y =-ax +a 与x a y -= (a ≠0)在同一坐标系中的图象可能是( ) 3.在平面直角坐标系内,过反比例函数x k y = (k >0)的图象上的一点分别作x 轴、y 轴的垂线段,与x 轴、y 轴所围成的矩形面积是6,则函数分析式为 课堂小结 通过本节课的学习,你有什么收获和体会?还有什么疑惑? 课后练习 1.若函数x m y )12(-=与x m y -= 3的图象交于第一、三象限,则m 的取值范围是 2.反比例函数x y 2 - =,当x =-2时,y = ;当x <-2时;y 的取值范围是 ; 当x >-2时;y 的取值范围是

九年级数学下册 1_1-1_2 周周练 (新版)湘教版

周周练(1.1~1.2) (时间:45分钟 满分:100分) 一、选择题(每小题3分,共24分) 1.下列各式中,y 是x 的二次函数的是( ) A .y =1x B .y =-2x +1 C .y =x 2-2 D .y =3x 2.抛物线y =(x -1)2+2的对称轴是( ) A .直线x =-1 B .直线x =1 C .直线x =-2 D .直线x =2 3.对于二次函数y =-27x 2-3,下列说法不正确的是( ) A .抛物线开口向下 B .对称轴是y 轴 C .顶点是(0,-3) D .有最小值-3 4.在一次足球比赛中,守门员用脚踢出去的球的高度h 随时间t 的变化而变化,可以近似地表示这一过程的图象是( ) 5.抛物线y =ax 2+bx -3经过点(2,4),则代数式8a +4b +1的值为( ) A .3 B .9 C .15 D .-15 6.函数y =ax -2(a≠0)与y =ax 2(a≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是( ) 7.(泰安中考)对于抛物线y =-12 (x +1)2+3,下列结论:①抛物线的开口向下;②对称轴为直线x =1;③顶点坐标为(-1,3);④x>1时,y 随x 的增大而减小.其中正确结论的个数为( ) A .1 B .2 C .3 D .4 8.(淄博中考)如图,Rt △OAB 的顶点A(-2,4)在抛物线y =ax 2上,将Rt △OAB 绕点O 顺时针旋转90°,得到△OCD , 边CD 与该抛物线交于点P ,则点P 的坐标为( )

A.(2,2) B.(2,2) C.(2,2) D.(2,2) 二、填空题(每小题4分,共24分) 9.若二次函数y=(a-1)x2+3x-2的图象的开口向下,则a的取值范围是____________. 10.(长沙中考)抛物线y=3(x-2)2+5的顶点坐标是____________. 11.若点A(2,8)与点B(-2,m)都在二次函数y=ax2的图象上,则m的值为____________. 12.二次函数y=x2-2x+6的最小值是____________. 13.(贵阳中考)已知二次函数y=x2+2mx+2,当x>2时,y的值随x的增大而增大,则实数m的取值范围是____________. 14.把抛物线y=x2+bx+c的图象向右平移3个单位,再向下平移2个单位,所得图象的表达式为y=x2-2x+3,则b的值为____________. 三、解答题(共52分) 15.(8分)某居民小区要在一块一边靠墙(墙长15 m)的空地上修建一个矩形花园ABCD,花园的一边靠墙,另三边用总长为40 m的栅栏围成,如图.若设花园的BC边长为x m,花园的面积为y m2,求y与x之间的函数关系式,并 求自变量x的范围. 16.(10分)已知二次函数y=-2x2+4x-3. (1)将其化成y=a(x-h)2+k的形式; (2)说明(1)中抛物线是由y=-2x2的图象经过怎样的图形变换得到的? (3)写出(1)中抛物线的顶点坐标、对称轴. 17.(10分)已知二次函数图象的顶点坐标是(-1,2),且过点(0,-2). (1)求这个二次函数的表达式,并画出它的图象;

人教版数学九年级下册全册课堂同步导学案

人教版数学九年级下册全册课堂同步导学案 第二十六章反比例函数 26.1 反比例函数 26.1.1 反比例函数 一、课前预习 1.什么是函数? 2.什么是一次函数? 3.什么是正比例函数? 4.乘法表中乘积为12的两个因数之间存在什么关系? 二、创设情境 1.问题1 京沪线铁路全程为 1463 km,某次列车的平均速度v(单位:km/h) 随此次列车的全程运行时间t(单位:h)的变化而变化. 问题2 某住宅小区要种植一块面积为1000m2的矩形草坪,草坪的长 y(单位:m)随宽x(单位:m)的变化而变化. 问题3 已知北京市的总面积为1.68×104km2,人均占有面积 S(单位:km2/人)随全市总人口n(单位:人)的变化而变化. 三、形成概念 反比例函数定义: 四、概念辨析 下列函数中哪些是反比例函数?并说出它的k。哪些是一次函数? ;; ; ; ;;

; ;. 五、例题探究 例1.当m =时,关于x的函数y=(m+1)是反比例函数? 例2.已知y是x的反比例函数,并且当x=2时,y=6. (1)写出y关于x的函数解析式;(2)当x=4时,求y的值. (3)当y =8 时,求x的值. 例3.画出的图像.(思考:画出的图像)

六、拓展练习 1.已知y与x2成反比例,并且当x=3时,y=4. (1)写出y关于x的函数解析式; (2)当x=1.5时,求y的值; (3)当y=6时,求x的值. 2.已知y-1与成反比例,且当x=1时y=4,求y与x的函数表达式,并判断是哪类函数? 26.1.2 反比例函数的图象和性质 第1课时反比例函数的图象和性质 学习目标: 1.能用描点法画出反比例函数的图象. 2.掌握反比例函数的图象和性质,并会用性质解决问题. 学习重难点: 重点:反比例函数的图象和性质 难点:理解反比例函数的性质,并能灵活运用 学习过程: 一、温故知新 1.反比例函数的反比例函数的表达式是 ____________ _______;解析式中自变量x的取值能为0吗?为什么?_______________ _______。 2.一次函数和二次函数的图象分别是,它们性质分别是: 。 3. 画函数图象的一般步骤是(1);(2);(3)。

新湘教版九年级下册数学全册教案

新湘教版九年级下册数 学全册教案 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

第1章二次函数 1.1 二次函数 【知识与技能】 1.理解具体情景中二次函数的意义,理解二次函数的概念,掌握二次函数的一般形式. 2.能够表示简单变量之间的二次函数关系式,并能根据实际问题确定自变量的取值范围. 【过程与方法】 经历探索,分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程,进一步体验如何用数学的方法描述变量之间的数量关系. 【情感态度】 体会数学与实际生活的密切联系,学会与他人合作交流,培养合作意识. 【教学重点】 二次函数的概念. 【教学难点】 在实际问题中,会写简单变量之间的二次函数关系式教学过程. 一、情境导入,初步认识 1.教材P2“动脑筋”中的两个问题:矩形植物园的面积S(m2)与相邻于围墙面的每一面墙的长度x(m)的关系式是S=-2x2+100x,(0

b,c 是常数,a ≠0)的函数,叫做二次函数,其中x 是自变量,a,b,c 分别是函数解析式的二次项系数、一次项系数和常数项. 注意:①二次函数中二次项系数不能为0.②在指出二次函数中各项系数时,要连同符号一起指出. 三、典例精析,掌握新知 例1 指出下列函数中哪些是二次函数. (1)y=(x-3)2-x 2 ;(2)y=2x(x-1);(3)y=32x-1;(4)y=22x ;(5)y=5-x 2+x. 【分析】先化为一般形式,右边为整式,依照定义分析. 解:(2)(5)是二次函数,其余不是. 【教学说明】判定一个函数是否为二次函数的思路: 1.将函数化为一般形式. 2.自变量的最高次数是2次. 3.若二次项系数中有字母,二次项系数不能为0. 例2 讲解教材P3例题. 【教学说明】由实际问题确定二次函数关系式时,要注意自变量的取值范围. 例3 已知函数y=(m 2-m)x 2+mx+(m+1)(m 是常数),当m 为何值时: (1)函数是一次函数; (2)函数是二次函数. 【分析】判断函数类型,关键取决于其二次项系数和一次项系数能否为零,列出相应方程或不等式. 解:(1)由200 m m m ?-=?≠? 得010m m ?=≠??或 , ∴m=1.即当m=1时,函数y=(m 2-m)x 2+mx+(m+1)是一次函数. (2)由m 2-m ≠0得m ≠0且m ≠1, ∴当m ≠0且m ≠1时,函数y=(m 2-m)x 2+mx+(m+1)是二次函数. 【教学说明】学生自主完成,加深对二次函数概念的理解,并让学生会列二次函数的一些实际应用中的二次函数解析式. 四、运用新知,深化理解 1.下列函数中是二次函数的是( )

人教版-数学-九年级上册- 23.3 课题学习 图案设计同步练习

图案设计 【知识回顾】 1.小明的运动衣号在镜子中的像是 ,则小明的运动衣号码是 ( )。 A. B. C. D. 2. 下列现象中,不属于旋转变换的是( ) 。 A. 钟摆的运动 B. 行驶中汽车的车轮 C. 方向盘的转动 D. 电梯的升降运动 3.将下列图形绕着一个点旋转1200 后,不能与原来的图形重合的是( )。 4.如图将四边形AEFG 变换到四边形ABCD,其中E 、G 分别是AB 、AD 的中点.下列叙述不正确的是 ( )。 A.这种变换是相似变换 B.对应边扩大原来的2倍 C.各对应角数不变 D.面积扩大到原来的2倍 5.把一个长方形作相似变换,各条边放大到原来的3倍,则放大后的新长方形的周长是原长方形的 倍,新长方形的面积是原长方形面积的 倍。 【拓展探究】 6、如图,有一池塘,要测池塘两端A 、B 的距离,可先在平地上取一个可以直接到达A 和B 的点C ,连结AC 并延长到D ,使CD=CA .连结BC 并延长到E ,使CE=CB .连结DE ,那么量出DE 的长,就是A 、B 的距离,为什么?线段DE 可以看作哪条线段平移或旋转得到. A B C D C

7、请你指出△BDA 通过怎样的移动得到△CAE . 8、菱形以特殊的对称美而受人们的喜爱,在生产生活中有其广泛的应用,张伟同学家里有一面长4.2m 、宽2.8m 的墙壁准备装修,现有如图甲所示的型号瓷砖,其形状是一块长30cm 、宽20cm 的矩形,点E 、F 、G 、H 分别是边DA 、AB 、BC 、CD 的中点,阴影部分为淡蓝色花纹,中间部分为白色, 图甲 (1) (2) (3) 解答下列各问题: (1)张伟同学家里的墙壁最少要贴这种瓷砖多少块? (2)四边形EFGH 是什么四边形?并说明理由。 (3)全部贴满后,这面墙壁上有多少个有淡蓝色花纹的菱形? 【参考答案】 1、A 2、D A B F E

人教版九年级数学下册数学活动(导学案)

数学活动 ——利用测角仪测量物高 一、导学 1.活动导入 请同学们准备如下学具:半圆形量角器一个,细线一根,小挂件(或其他小重物),软尺一个. 这节课我们利用测角仪测量物高. 2.活动目标 (1)能自制测角仪,根据实际情况设计测量物高的方案. (2)能运用解直角三角形的知识根据测量的数据计算物高. 3.活动重、难点 重点:自制测角仪,测量物高. 难点:测量活动. 二、活动过程 1.活动指导 (1)活动内容:教材P81活动1、2:制作测角仪,测量树的高度;利用测角仪测量塔高. (2)活动时间:45分钟. (3)活动方法:完成活动参考提纲. (4)活动参考提纲: ①自制测角仪: 把一根细线固定在半圆形量角器的圆心处,细线的另一端系一个小挂件,如图1、2所示,制成的一个简单测角仪. 图1 图2 图3 ②探索测角仪的使用方法:如图3所示,仰角的度数是多少? ③测量原理探讨:

a.测量底部可以到达的物体的高度,如图4: b.测量底部不可以直接到达的物体的高度,如图5: ④探讨测量方案,设计活动报告: a.测量树高 (底部可以到达的物高),如图6: b.测量塔高(底部不可到达的物高),如图7: 图6 图7 ⑤活动实施: a.设计测量方案. b.实际测量,记录数据. c.整理数据计算物高. d.填写活动报告. 课题 测量示意图 测量数据 测量项目第一次第二次平均值 计算过程 结论 3.助学

(1)师助生: ①明了学情:了解学生是否能制作测角仪、设计测量方案,并积极参与活动. ②差异指导:全班学生每6人一组分组活动,指导学生制作测角仪、设计测量方案,督促学生认真完成活动. (2)生助生:小组内互相交流. 4.强化 (1)底部可以到达的物高的测量原理. (2)底部不可到达的物高的测量原理. 三、评价 1.学生学习的自我评价:这节课你有什么收获?有哪些不足? 2.教师对学生的评价: (1)表现性评价:从学生参与活动的积极性、动手操作能力等方面进行评价. (2)纸笔评价:活动报告评价检测. 3.教师的自我评价(教学反思). 本课时的数学活动是利用测角仪测量物高.整个活动过程应充分发挥学生的主动性,指导学生利用半圆形量角器、细线、小挂件制作一个简单的测角仪,对于在活动过程中有问题的学生及时给予帮助,增强与学生的互动和交流,将实际问题转化为数学模型,利用解直角三角形的知识进行解答. 一、基础巩固(60分) 1. (20分)某校九年级四个数学活动小组参加测量操场旗杆高度的综合实践活动,如图是四个小组在不同位置测量后绘制的示意图,用测角仪测得旗杆顶端A的仰角记为α,CD为测角仪的高,测角仪CD的底部C处与旗杆的底部B处之间的距离记为CB,四个小组测量和记录数据如下表所示:

湘教版九年级下册数学教学计划_课题研究

湘教版九年级下册数学教学计划_课题研究 不论从事何种工作,如果要想做出高效、实效,务必先从自身的工作计划开始。有了计划,才不致于使自己思想迷茫。下文为您准备了九年级下册数学教学计划。 一、课程目标 ㈠、本学段课程目标知识技能 1.体验从具体情境中抽象出数学符号的过程,理解有理数、实数、代数式、方程、不等式、函数;掌握必要的运算(包括估算)技能;探索具体问题中的数量关系和变化规律,掌握用代数式、方程、不等式、函数进行表述的方法。 2.探索并掌握相交线、平行线、三角形、四边形和圆的基本性质与判定,掌握基本的证明方法和基本的作图技能;探索并理解平面图形的平移、旋转、轴对称;认识投影与视图;探索并理解平面直角坐标系,能确定位置。 3.体验数据收集、处理、分析和推断过程,理解抽样方法,体验用样本估计总体的过程;进一步认识随机现象,能计算一些简单事件的概率。 数学思考 1.通过用代数式、方程、不等式、函数等表述数量关系的过程,体会模型的思想,建立符号意识;在研究图形性质和运动、确定物体位置等过程中,进一步发展空间观念;经历借助图形思考问题的过程,初步建立几何直观。 2.了解利用数据可以进行统计推断,发展建立数据分析观念;感受随机现象的特点。 3.体会通过合情推理探索数学结论,运用演绎推理加以证明的过程,在多种形式的数学活动中,发展合情推理与演绎推理的能力。 4.能独立思考,体会数学的基本思想和思维方式。问题解决 1.初步学会在具体的情境中从数学的角度发现问题和提出问题,并综合运用数学知识和方法等解决简单的实际问题,增强应用意识,提高实践能力。 2.经历从不同角度寻求分析问题和解决问题的方法的过程,体验解决问题方法的多样性,掌握分析问题和解决问题的一些基本方法。 3.在与他人合作和交流过程中,能较好地理解他人的思考方法和结论。 4.能针对他人所提的问题进行反思,初步形成评价与反思的意识。情感态度 1.积极参与数学活动,对数学有好奇心和求知欲。 2.感受成功的快乐,体验独自克服困难、解决数学问题的过程,有克服困难的勇气,具备学好数学的信心。 3.在运用数学表述和解决问题的过程中,认识数学具有抽象、严谨和应用 广泛的特点,体会数学的价值。 4.敢于发表自己的想法、勇于质疑,养成认真勤奋、独立思考、合作交流等学习习惯,形成实事求是的科学态度。 ㈡、本学期课程目标 教育学生掌握基础知识与基本技能,培养学生的逻辑思维能力、运算能力、空间观念和解决简单实际问题的能力,使学生逐步学会正确、合理地进行运算,逐步学会观察分析、综合、抽象、概括。会用归纳演绎、类比进行简单的推理。使学生懂得数学来源与实践又反过来作用于实践。提高学习数学的兴趣,逐步培养学生具有良好的学习习惯,实事求是的态度。顽强的学习毅力和独立思考、探索的新思想。培养学生应用数学知识解决问题的能力。 二、学情分析

图案设计 中的数学小故事

下面这幅美丽的图案是由哪些基本图形构成,又经过怎样的变换得来的? 答案:这幅图是由完全相同的7个圆(整圆和圆的一部分)或4个圆(整圆和圆的一部分)构成的。如果看成是7个圆构成的,可以有两种变换方式。一种方式是:首先确定中间的一个圆,然后在圆内画3条直径将圆平均分成6份,并且以3条直径与圆周相交的6个点为圆心、以中间的圆的半径为半径,分别作6个大小相同的圆,就得到了这幅图形。然后将中间圆中除去6个完全相同的叶形图案后剩余的其他部分涂上灰色,保留外围6个圆相交的部分,其他部分擦掉。另一种方式是:首先确定中间的一个圆,然后在圆内画3条直径将圆平均分成6份,并且以其中一条直径与圆周相交的一个点为圆心,以中间圆的半径为半径画圆。最后将这个圆顺时针旋转5次,而且每次旋转的度数均为60’,变换得到另外5个圆,这样就形成了这幅图形。将中间圆中除去6个完全相同的叶形图案后剩余的其他部分涂上灰色,保留外围6个圆相交的部分,其他部分擦掉。如果把这幅图看成是4个圆构成的,也可以有两种变换方式。一种方式是:首先确定中间的一个圆,然后在圆内画3条直径将圆平均分成6份,并且以每条直径与圆周相交的一点为圆心(每个圆的圆心不相邻)以中间圆的半径为半径画3个完全相同的圆。用弧连接中间圆6条半径中每条半径的两个端点,并向外延长与外边的圆相交构成6个完全相同的叶形图案,最后将外围3个圆中的花瓣部分留下,其余部分擦掉即构成了这幅图。另一种方式是:首先确定中间的一个圆,然后在圆内画3条直径将圆平均分成6份。并且以其中一条直径与圆周相交的一点为圆心,以中间圆的半径为半径画1个圆。将这个圆顺时针旋转2次,每次旋转120度得到另外两个圆。用弧连接中间圆6条半径中每条半径的两个端点,并向外延长与外边的圆相交构成6个完全相同的叶形图案,最后将外围3个圆中的花瓣部分留下,其余部分擦掉即构成这幅图。 三、资料链接 不要动我画的圆圈 在阿基米德晚年时,罗马车队入侵叙拉古,阿基米德让叙拉古的人民使用大原木做轮子搬运大型军备.使用巨型圆形凸透镜将阳光聚集在罗马人的战船上将其烧毁…… 罗马军队被阻入城达三年之久。最后罗马人终于攻破叙拉古城时,罗马人恨透了阿基米德,前来杀他。

人教版九年级下册数学学案:26.1.1反比例函数

26.1.1反比例函数 课型:新授课 一课时 课前自主学习 学习内容:1.反比例函数的概念 学习目标:1.理解反比例函数的概念(什么是反比例函数),会求比例系数学习 重点:反比例函数的概念 学习难点:反比例函数的概念 一、 课前预习:回忆一下什么是正比例函数、一次函数?它们的一般形式是怎样的? 动手试试: 1.体育课上,老师测试了百米赛跑,那么,时间与平均速度的关系是怎样的? 2.电流I 、电阻R 、电压U 之间满足关系式U=IR ,当U =220V 时, (1)你能用含有R 的代数式表示I 吗? R/Ω 20 40 60 80 100 I/A 怎样变化? 越来越小呢? 从上面函数的形式归纳: 反比例函数:如果两个变量x,y 之间的关系可以表示成 的形式,那么y 是x 的反比例函数,其中x 是自变量,反比例函数的自变量x 的取值范围是 。 反比例函数的变形:1、 2、 反比例函数的注意点: 学练提升: 1.下列等式中,哪些是反比例函数 (1)3 x y = (2)x y 2-= (3)xy =21 (4)25+=x y (5)x y 23-= (6)31+=x y (7)y =x -4 (8)y=31x - 例1:已知y 是x 的反比例函数,且当x=2时,y=9. (1)求y 关于x 的函数解析式; (2)当132 x =时,求y 的值; (3)当y=5时,求x 的值。 例2.当m 取什么值时,函数2 3)2(m x m y --=是反比例函数?

针对变式: 1、已知函数22(1)m y m x -=+ (1)当m 为何值时,y 是x 的正比例函数?并求出函数的解析式。 (1)当m 为何值时,y 是x 的反比例函数?并求出函数的解析式。 2、.已知y-3与x+2 成反比例,且x=2时,y=7, 求:(1)y 与x 的函数关系式。 (2)求y=5时,x 的值。 学习成果展示(时量:10分钟 满分:10分)得分: 1.对于函数y=m -1x ,当m 时,y 是x 的反比例函数,比例系数是_____。 2.下列函数中,y 与x 成反比例函数关系的是( ) A. x (y -1)=1 B. y = 1x +1 C. y = 1x 2 D. y = 13x 3.下列关系式中的y 是x 的反比例函数吗?如果是,比例系数k 是多少? (1)y =x 15 ;(2)y =2x -1 ;(3)y =- 3x ;(4)y =1x -3;(5)y = 2+1x ;(6)y =x 3 +2;(7)y =-12x . 4.函数2 1+-=x y 中自变量x 的取值范围是 5.已知函数||2(1)a y a x -=+是反比例函数,求a 的值。

最新人教版九年级数学下册全册导学案

最新人教版九年级数学下册全册导学案 26.1 二次函数及其图像 26.1.1 二次函数 【学习目标】 1. 了解二次函数的有关概念. 2. 会确定二次函数关系式中各项的系数。 3. 确定实际问题中二次函数的关系式。 【学法指导】 类比一次函数,反比例函数来学习二次函数,注意知识结构的建立。 【学习过程】 一、知识链接: 1.若在一个变化过程中有两个变量x 和y ,如果对于x 的每一个值, y 都有唯一的值与它对应,那么就说y 是x 的 ,x 叫做 。 2. 形如 ___________y =0)k ≠(的函数是一次函数,当______0=时,它是 函数;形如 0)k ≠(的函数是反比例函数。 二、自主学习: 1.用16m 长的篱笆围成长方形圈养小兔,圈的面积y(㎡)与长方形的长x(m)之间的函数关系式为 。 分析:在这个问题中,可设长方形生物园的长为x 米,则宽为 米,如果将面积记为y 平方 米,那么 y 与x 之间的函数关系式为y = ,整理为y = . 2.n 支球队参加比赛,每两队之间进行一场比赛.写出比赛的场次数m 与球队数n 之间的关系式_______________________. 3.用一根长为40cm 的铁丝围成一个半径为r 的扇形,求扇形的面积S 与它的半径r 之间的函数关系式是 。 4.观察上述函数函数关系有哪些共同之处? 。 5.归纳:一般地,形如 ,(,,a b c a 是常数,且 )的函数为二次函数。其中x 是自变量,a 是__________,b 是___________,c 是_____________. 三、合作交流: (1)二次项系数a 为什么不等于0? 答: 。

湘教版九年级数学下册教学工作计划

湘教版九年级数学下册教学工作计划 一、课程目标 (一)、本学段课程目标知识技能 1.体验从具体情境中抽象出数学符号的过程,理解有理数、实数、代数式、方程、不等式、函数;掌握必要的运算(包括估算)技能;探索具体问题中的数量关系和变化规律,掌握用代数式、方程、不等式、函数进行表述的方法。 2.探索并掌握相交线、平行线、三角形、四边形和圆的基本性质与判定,掌握基本的证明方法和基本的作图技能;探索并理解平面图形的平移、旋转、轴对称;认识投影与视图;3.体验数据收集、处理、分析和推断过程,理解抽样方法,体验用样本估计总体的过程;进一步认识随机现象,能计算一些简单事件的概率。 数学思考 1.通过用代数式、方程、不等式、函数等表述数量关系的过程,体会模型的思想,建立符号意识;在研究图形性质和运动、确定物体位置等过程中,进一步发展空间观念;经历借助图形思考问题的过程,初步建立几何直观。 2.了解利用数据可以进行统计推断,发展建立数据分析观念;感受随机现象的特点。3.体会通过合情推理探索数学结论,运用演绎推理加以证明的过程,在多种形式的数学活动中,发展合情推理与演绎推理的能力。 4.能独立思考,体会数学的基本思想和思维方式。 问题解决 1.初步学会在具体的情境中从数学的角度发现问题和提出问题,并综合运用数学知识和方法等解决简单的实际问题,增强应用意识,提高实践能力。 2.经历从不同角度寻求分析问题和解决问题的方法的过程,体验解决问题方法的多样性,掌握分析问题和解决问题的一些基本方法。 3.在与他人合作和交流过程中,能较好地理解他人的思考方法和结论。 4.能针对他人所提的问题进行反思,初步形成评价与反思的意识。 情感态度 1.积极参与数学活动,对数学有好奇心和求知欲。 2.感受成功的快乐,体验独自克服困难、解决数学问题的过程,有克服困难的勇气,具备学好数学的信心。 3.在运用数学表述和解决问题的过程中,认识数学具有抽象、严谨和应用广泛的特点,体会数学的价值。 4.敢于发表自己的想法、勇于质疑,养成认真勤奋、独立思考、合作交流等学习习惯,形成实事求是的科学态度。 (二)、本学期课程目标 教育学生掌握基础知识与基本技能,培养学生的逻辑思维能力、运算能力、空间观念和解决简单实际问题的能力,使学生逐步学会正确、合理地进行运算,逐步学会观察分析、综合、抽象、概括。会用归纳演绎、类比进行简单的推理。使学生懂得数学来源与实践又反过来作用于实践。提高学习数学的兴趣,逐步培养学生具有良好的学习习惯,实事求是的态度。顽强的学习毅力和独立思考、探索的新思想。培养学生应用数学知识解决问题的能力。 二、学情分析 本学期我担任九年级班的数学教学工作。共有学生39人,上学期期末考试成绩不理想,落后面比较大,学习风气还欠浓厚。正如人们所说的“现在的学生是低分低能”,我深感教育教学的压力很大,在本学期的数学教学中务必精耕细作。使用的教材是新课程标准实验教材《湘

六年级数学图案设计的教案

六年级数学图案设计的教案通过学习,使学生进一步了解一个简单图形经过平移、旋转或轴对称制作复杂图形的过程,体会图案设计的基本过程。 学情分析 上节课对平移、旋转和轴对称知识进行了复习,并初步学会了综合运用,一些学生在理解上还存在着一定的困难。 1、经历运用平移、旋转或轴对称进行图案设计的过程,能运用图形的变换在方格纸上设计图案。 2、结合图案设计的过程,进一步体会平移、旋转和轴对称在设计图案中的作用,体验图形的变换过程,发展空间观念。 3、结合欣赏和设计美丽的图案,感受图形世界的神奇。 问题情境-建立模型-解释、应用与拓展。 直尺、三角尺、圆规、彩笔、方格纸;教师自制的专题网页等。 一、创设情境,引人入胜。 欣赏XX年奥运会会徽,提问与之相关的常识;上网浏览部分历届奥运会会徽,思考这些图案的设计各有什么特点并交流感受。 二、合作探究、自主探索 1、欣赏图案:杜甫草堂的窗格子图案,感受生活中的

图案美。引导学生分析花瓣图案是如何由简单图形A经过图形变换得到的, 2、操作演示 (1)媒体演示四花瓣的作图过程,教师讲授四花瓣图案形成的基本知识; (2)学生自主学习具体的操作步骤;要求学生思考:四花瓣相邻两个顶点与圆心所成的角是多少度?根据媒体演示的方法,你能将一个圆周四等分吗?能将一个圆周三等分吗? (3)在学生回答的基础上,媒体动态演示探究上述问题的过程,验证学生得出的结论。 3、合作探究屏幕展示两个图案,要求说出这两个图案是如何画出来的。在交流讨论的基础上,通过媒体演示让学生搞清做图的方法和关键。 三、尝试创作 1、把学生分成7个小组完成下面一题:以给定的图形○○、△△、=(两个圆、两个三角形、两条线段)为构件,构思独特且有意义的图形。 2、作品互评展示学生所画的图案,就创意和构图进行自评和互评。 3、完成课本第35页,练一练。 四、小结

湘教版数学九年级下册期末测试.docx

初中数学试卷 鼎尚图文**整理制作 期末测试 (时间:90分钟 满分:120分) 题号 一 二 三 总分 合分人 复分人 得分 一、选择题(每小题3分,共24分) 1.下列各式中,y 是x 的二次函数的是( ) A .y =3x -1 B .y =1x 2 C .y =3x 2+x -1 D .y =2x 2+1 x 2.下列事件:①在足球赛中,弱队战胜强队;②抛掷一枚硬币,落地后正面朝上;③任取两个正整数,其和大于1; ④长分别为3,5,9厘米的三条线段不能围成一个三角形.其中确定事件的个数是( ) A .1 B .2 C .3 D .4 3.(岳阳中考)已知一个几何体的三视图如图所示,则该几何体是( ) A .圆柱 B .圆锥 C .球 D .棱柱 4.如图,A ,B ,C 是⊙O 上的三点,且点A 是BAC ︵ 上与点B ,点C 不同的一点,若△BOC 是直角三角形,则△BAC 必是( ) A .等腰三角形 B .锐角三角形 C .有一个角是30°的三角形 D .有一个角是45°的三角形 5.已知二次函数y =ax 2+bx +c 的部分图象如图所示,则关于x 的一元二次方程ax 2+bx +c =0的解为( ) A .x 1=-3,x 2=0 B .x 1=3,x 2=-1 C .x =-3 D .x 1=-3,x 2=1 6.袋中有红球4个,白球若干个,它们只有颜色上的区别.从袋中随机地取出一个球,如果取到白球的可能性较大,那么袋中白球的个数可能是( ) A .3个 B .不足3个 C .4个 D .5个或5个以上

7.如图,菱形ABCD 的对角线BD ,AC 分别为2,23,以B 点为圆心的弧与AD ,DC 相切,则阴影部分的面积是( ) A .23- 33π B .43-3 3 π C .43-π D .23-π 8.如图所示的抛物线是二次函数y =ax 2+bx +c(a ≠0)的图象,则下列结论:①abc >0;②b +2a =0;③抛物线与x 轴的另一个交点为(4,0);④a +c >b ;⑤3a +c <0.其中正确的结论有( ) A .5个 B .4个 C .3个 D .2个 二、填空题(每小题3分,共24分) 9.抛物线y =-1 2 (x +3)2+2的顶点坐标为____________. 10.身高相同的小明和小丽站在灯光下的不同位置,已知小明的投影比小丽的投影长,我们可以判定小明离灯较____________. 11.已知扇形的半径为4 cm ,圆心角为120°,则此扇形的弧长是____________cm. 12.已知a ,b 可以取-2,-1,1,2中的任意一个值(a ≠b),则直线y =ax +b 的图象不经过第四象限的概率是____________. 13.如图,AB 是⊙O 的直径,BC 为⊙O 的切线,∠ACB =40°,点P 在边BC 上,则∠PAB 的度数可能为____________.(写出一个符合条件的度数即可) 14.如图,⊙O 的半径为2,C 1是函数y =12x 2的图象,C 2是函数y =-12 x 2的图象,则阴影部分的面积是____________. 15.如图是一个上下底密封且为正六棱柱的纸盒的三视图,请你根据图中数据,计算这个密封纸盒的表面积为____________cm 2.(结果可保留根号) 16.如图,在矩形ABCD 中,AB =5,BC =4,以BC 为直径在矩形内作半圆,自点A 作半圆的切线AE ,则tan ∠CBE =____________.

华师大版九年级数学下第章《圆》全章导学案

学校_______ 班级_______小组_______ 姓名________小组评价______教师评价_____ 27.1 圆的认识 第1课时 27.1.1 圆的基本元素 【学习目标】 1.理解圆的两种定义,理解并掌握弦、直径、弧、优弧、劣弧、半圆、等圆、等弧、圆心角等基本概念,能够从图形中识别; 2.理解“直径与弦”、“半圆与弧”、“等弧与长度相等的弧”等模糊概念; 3.能应用圆的有关概念解决问题. 【学习重难点】 重点:理解圆的定义,并掌握圆的基本元素,能从图形中识别; 难点:理解“直径与弦”、“半圆与弧”、“等弧与长度相等的弧”等模糊概念; 【学法指导】 通过生活中圆形物体的感性认识,并自己动手操作画图,理解圆的定义,通过阅读教材理解圆的相关概念并在图中识别,澄清相关概念,并能用相关概念来解决问题. 【自学互助】 一、自学教材P36-37 (一)知识链接 1.自己回忆一下,小学学习过圆的哪些知识? (图1)2.结合生活实际,说说生活中有哪些物体是圆形的?并思考圆有什么特征? (二)根据以下题目自主学习并完成 1.理解圆的定义:(自己动手画圆) (1)描述性定义:____________________________________________________。 从圆的定义中归纳:①圆上各点到定点(圆心O)的距离都等于____ __; ②到定点的距离等于定长的点都在____ _. (2)集合性定义:__________________________________________________。 (3)圆的表示方法:以O点为圆心的圆记作______,读作______. (4)要确定一个圆,需要两个基本条件,一个是______,另一个是_____,其中_____ 确定圆的位置,______确定圆的大小. 2.圆的相关概念:(1)弦、直径;(2)弧及其表示方法;(3)等圆、

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