平抛运动的推论及应用

平抛运动的推论及应用

河北 袁振卓

推论1：做平抛运动的物体在任意时刻任一位置处，设其末速度方向与水平方向的夹角 为θ，位移与水平的夹角为?，贝tan θ=2tan ?．

证明：如图1所示，由平抛运动规律得

00y v gt v v

tan ==θ，002v 2gt

t v gt 21x y tan =

==? 所以?=θtan 2tan 。

例1、如图2所示，一物体自倾角为θ的固定斜面顶端沿水平方向抛出后落在斜面上．物体与斜面接触时速度与水平方向的夹角?满足( )

A 、θ=?sin tan

B 、θ=?cos tan

C 、θ=?tan tan

D 、θ=?tan 2tan

解析：直接根据推论1，可知正确选项为D ．

推论2：做平抛运动的物体在任意时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点．

证明：如图3所示，B 为OA 的中点，设平抛物体的初速度为0v ，从原点O 到A 点的

时间为t ，A 点坐标为)0,x (，B 点坐标为)0,'x (，则t v x 0=，gt

v ,gt 21

y y 2==。又

'x x y v v tan 0y -==θ，解得2x 'x =。即末状态速度方向反向延长线与x 轴的交点B 必为此刻

水平位移OA 的中点。

例2、如图4所示，将一小球从坐标原点沿着水平轴Ox 以=0v 2m ／s 的速度抛出，经过一段时间到达P 点，M 为P 点在Ox 轴上的投影，作小球轨迹在P 点的切线并反向延长，与Ox 轴相交于Q 点，已知QM=3m ，则小球运动的时间为多少?

解析：由推论2可知，Q 为OM 的中点，则从O 点运动到P 点的过程中，小球发生的水平位移s 水平=OM=2QM=6m ．由于水平方向做匀速直线运动，则小球在这段过程中运动的时间为t=3s ．

推论3：任意时刻的两个分运动的速度与合运动的速度构成一个矢量直角三角形． 例3、从空中同一点沿水平方向同时抛出两个小球，它们的初速度方向相反，大小分别为1v 和2v ，求经过多长时间两小球速度之间的夹角为90°?

解析：设两个小球抛出后经过时间t 它们速度之间的夹角为90°，与竖直方向的夹角分 别为α和β，对两小球分别构建速度矢量直角三角形，如图5所示，根据图可得：

gt v tan ,v gt

cot 21=β=

α

① 又因为β=α?=β+αtan cot ,90所以 ②

由①②得gt v v gt 21=，所以2

1v v g 1t =。

推论4：任意一段时间内两个分运动的位移与合运动的位移构成一个矢量直角三角形． 例4、如图6甲所示，小球a 、b 分别以大小相等、方向相反的初速度从三角形斜面的顶点同时水平抛出，已知两斜面的倾角分别为1θ和2θ，求小球a 、b 落到斜面上所用的时间之比?(设三角形斜面足够长

)

解析：根据推论4作出此时的位移矢量直角三角形如图6乙所示，

对a 有：0a

a 02a

1v

2gt t v gt 21tan ==θ ①

对b 有：

0b

b 02b

2v 2gt t v gt 21tan ==θ② 由①②得21

b a tan tan t t θθ=

。

平抛运动复习教案知识分享

平抛运动复习教案

学科：物理任课老师：授课时间：08:30-10:00 班级高一升高二年级：高二教学课题平抛运动的规律 阶段基础（√）提高（）强化（）课时 计划 第（1 ）次课 共（）次课 教学目标知识与技能： （1）理解平抛运动速度规律和位移规律，进一步认识速度夹角与位移夹角关系（2）理解抛体运动可以看作水平方向的匀速直线运动和竖直方向的匀变速运动的合运动，并且这两个运动互不影响 （3）能应用平抛运动的规律交流讨论并解决实际问题 过程与方法： 1．利用已知的直线规律来研究复杂的曲线运动，渗透物理学“化曲为直”“化繁为简”的方法及“等效代换”“正交分解”的思想方法 情感态度与价值观： 2、培养学生仔认真思考、积极参与、勇于探索的精神。 3、培养学生严谨的科学态度和实事求是的科学作风。 重点难点重点：平抛运动规律的探究过程难点：1、平抛运动的研究方法 2、平抛运动规律的探究过程 教学 方法 讲练法 教学过程一、知识回顾 1、物体做平抛运动的条件：具有水平方向的初速度，只受重力的作用 2、物体做平抛运动的特点：平抛运动可以看做水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，这两个方向上的运动互不干扰，互不影响。 3、平抛运动的规律：以物体的出发点为原点，沿水平和竖直方向建成立坐标。 二、平抛运动问题归类求解 1、从同时经历两个运动的角度求平抛运动的水平速度

求解一个平抛运动的水平速度的时候，我们首先想到的方法，就应该是从竖直方向上的自由落体运动中求出时间，然后，根据水平方向做匀速直线运动，求出速度。 例1、如图1所示，某人骑摩托车在水平道路上行驶，要在A 处越过x =5m 的壕沟，沟面对面比A 处低h =1.25m ，摩托车的速度至少要有多大？ 2、从分解速度的角度进行解题 对于一个做平抛运动的物体来说，如果知道了某一时刻的速度方向，则我们常常是“从分解速度”的角度来研究问题。 例2、如图2甲所示，以9.8m/s 的初速度水平抛出的物体，飞行一段时间后，垂直地撞在倾角θ为30°的斜面上。可知物体完成这段飞行的时间是 A.s 3 3 B.332s C.s 3 D.s 2 3.从分解位移的角度进行解题 对于一个做平抛运动的物体来说，如果知道了某一时刻的位移方向(如物体从已知倾角的斜面上水平抛出，这个倾角也等于位移与水平方向之间的夹角)，则我们可以把位移分解成水平方向和竖直方向，然后运用平抛运动的运动规律来进行研究问题(这种方法，暂且叫做“分解位移法”) 例3、 若质点以V 0正对倾角为θ的斜面水平抛出,如果要求质点到达斜面的位移最小，求飞行时间为多少?

平抛运动知识点总结及解题方法归类总结

三、平抛运动及其推论 一、 知识点巩固： 1.定义：①物体以一定的初速度沿水平方向抛出，②物体仅在重力作用下、加速度为重力加速度g ，这样的运动叫做平抛运动。 2.特点：①受力特点：只受到重力作用。 ②运动特点：初速度沿水平方向，加速度方向竖直向下，大小为g ，轨迹为抛物线。 ③运动性质：是加速度为g 的匀变速曲线运动。 3.平抛运动的规律：①速度公式：0x v v = y v gt = 合速度：()2 2220t x y v v v v gt =+=+ ②位移公式：2 0,2 gt x v t y == 合位移：2 2 2 22 20 12s x y v t gt ?? =+=+ ??? tan 2y gt x v α== ③轨迹方程：2 202gx y v =，顶点在原点(0、0)，开口向下的抛物线方程。 注： （1）平抛运动是一个同时经历水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动的合运动。 （2）平抛运动的轨迹是一条抛物线，其一般表达式为 。 （3）平抛运动在竖直方向上是自由落体运动，加速度恒定，所以竖直方向上在相 等的时间内相邻的位移的高度之比为 … 竖直方向上在相等的时间内相邻 的位移之差是一个恒量(T 表示相等的时间间隔）。 （4）在同一时刻，平抛运动的速度（与水平方向之间的夹角为ɑ）方向和位移方向（与水平方向之间的夹角是）是不相同的，其关系式（即任意一点的速度延长线 必交于此时物体位移的水平分量的中点）。 V y x S O x x 2/V y V 0V x ＝V 0 P ()x y ,θα0 tan y x v gt v v θ= = ɑ θ ɑ

平抛运动的一个推论及应用

平抛运动的一个推论及应用 一：平抛运动的特点 将物体用一定的初速度沿水平方向抛出，物体受到跟它的初速度不在同一直线上的重力作用而做曲线运动，这样的曲线运动叫做平抛运动。平抛运动是一类重要的匀变速曲线运动，它的特点： ① 只受重力作用。 ② 初速度方向沿水平方向 二：平抛运动的一个重要推论 推论 做平抛运动的物体经过一段时间，到达某一位置时，设其末速度与水平方向 的夹角为α，位移与水平方向的夹角为β，则tg α=2tg β。 证明 设平抛运动物体的水平初速度为 V 0，经过一段时间t ，到达A 点，如图1所示。由平抛运动的运动规律可得： tg α= O V V = O V gt tg β=AC AB =t V gt O 22 1=O V gt 2 ∴ tg α= 2tg β 三：推论的应用 例题1：作平抛运动的物体，当它的水平速度与竖直速度的要大小之比为1:2时，其水平位移与竖直位移的大小之比_________。 解析：设平抛运动物体的初速度为V 0，从O 点水平抛出，经过一段时间，到达A 点。由图2所示。根据平抛运动的运动规律可得： tg α=O V V =O V gt tg β=AC AB =t V gt O 22 1=O V gt 2 由推论可得：tg α= 2tg β ∵tg α=2 ∴tg β=1 即 AC:AB=1:1 . 例题 2：如图3，从倾角为θ的足够长斜面的A 点先后将同一个小球以不同的初速度水平向右抛出，第一次初速度为V 1 ，球落到斜面上时速度方向与斜面的夹角为ψ1，第二次初速度为V 2，球落到斜面上时速度方向与斜面的夹角为ψ2，若V 1 >V 2, ,则： ①ψ1 >ψ2, 。②ψ1 <ψ2, 。③ ψ1 =ψ2,。 ④ 无法确定。

高中物理第五章抛体运动专题一平抛运动规律的应用教案习题(含解析)新人教版必修2

高中物理第五章抛体运动专题一平抛运动规律的应用教案习题 （含解析）新人教版必修2 1．平抛运动的性质 加速度为g 的□01匀变速曲线运动，轨迹是抛物线。 2．平抛运动的基本规律 (1)水平方向：做□ 02匀速直线运动，v x ＝v 0，x ＝□03v 0t 。 (2)竖直方向：做□ 04自由落体运动，v y ＝□05gt ，y ＝□0612 gt 2。 (3)合速度：v ＝□07v 2 x ＋v 2y ，方向与水平方向的夹角θ满足tan θ＝v y v x ＝□ 08gt v 0 。 (4)合位移：s ＝□ 09x 2＋y 2，方向与水平方向的夹角α满足tan α＝y x ＝□10gt 2v 0。 3．对平抛运动规律的理解

4．两个重要推论 (1)做平抛(或类平抛)运动的物体在任一时刻任一位置处，设其速度方向与水平方向的夹角为θ，位移方向与水平方向的夹角为α，则□17tanθ＝2tanα。 (2)做平抛(或类平抛)运动的物体在任一时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水 18中点，如图中A点为OB的中点。 平位移的□ 典型考点一平抛运动规律的综合应用 1．子弹从枪口水平射出，在子弹的飞行途中，有两块相互平行的竖直挡板A、B(如图所示)，A板距枪口的水平距离为s1，两板相距s2，子弹穿过两板先后留下弹孔C和D，C、D 两点之间的高度差为h，不计挡板和空气的阻力，求子弹的初速度v0。

答案 gs 2h ? ? ? ??s 1＋s 22 解析 从开始到C ，设下降的高度为h 1，所用时间为t 1， 根据h 1＝12gt 2 1，得t 1＝ 2h 1 g ， 则s 1＝v 0 2h 1 g ① 从开始到D ，设所用时间为t 2， 根据h ＋h 1＝12gt 2 2， 解得t 2＝ 2 h ＋h 1 g 则有：s 1＋s 2＝v 0 2 h ＋h 1 g ② 联立①②两式解得v 0＝ gs 2h ? ? ???s 1＋s 22。 2．从高为h 的平台上，分两次沿同一方向水平抛出一个小球。如右图第一次小球落地在a 点，第二次小球落地在b 点，a 、b 相距为d 。已知第一次抛球的初速度为v 1，求第二次抛球的初速度v 2是多少？(重力加速度为g ，不计空气阻力) 答案 v 1＋d g 2h 解析 平抛运动竖直方向的分运动是自由落体运动， 根据h ＝12 gt 2 得t ＝ 2h g 第一次抛出球的水平距离x 1＝v 1t 解得：x 1＝v 1 2h g 所以第二次抛出球的水平距离为x 2＝x 1＋d ＝v 1 2h g ＋d 第二次抛球的初速度为v 2＝x 2t ＝ v 1 2h g ＋d 2h g ＝v 1＋d g 2h 。 3．如图所示，一小球自平台上水平抛出，恰好落在临近平台的一倾角为α＝53°的光滑斜面顶端，并刚好沿光滑斜面下滑，已知斜面顶端与平台的高度差h ＝0.8 m ，g ＝10 m/s 2 ，

平抛运动典型例题 (2)

平抛运动典型例题 1、平抛运动中，（除时间以外）所有物理量均由高度与初速度两方面决定。 v水平抛出，抛出点离地面的高度为h，阻力不计，求：（1）小球在例1、一小球以初速度 o 空中飞行的时间；（2）落地时速度；（3）水平射程；（4）小球的位移。 2、从同时经历两个运动的角度求平抛运动的水平速度 求解一个平抛运动的水平速度的时候，我们首先想到的方法，就应该是从竖直方向上的自由落体运动中求出时间，然后，根据水平方向做匀速直线运动，求出速度。 例2、如图1所示，某人骑摩托车在水平道路上行驶，要在A处越过x=5m 的壕沟，沟面对面比A处低h=1.25m，摩托车的速度至少要有多大？ 3、平抛运动“撞球”问题——判断两球运动的时间是否相同（h是否相同）；类比追击问题，利用撞上时水平位移、竖直位移相等的关系进行解决 例3、在同一水平直线上的两位置分别沿同方向抛出小两小球和，其 运动轨迹如图所示，不计空气阻力.要使两球在空中相遇，则必须 A．甲先抛出球 B．先抛出球 C．同时抛出两球 D．使两球质量相等 例4、如图所示，甲乙两球位于同一竖直线上的不同位置，甲比乙 高h，将甲乙两球分别以v1．v2的速度沿同一水平方向抛出，不 计空气阻力，下列条件中有可能使乙球击中甲球的是（ D ） A．同时抛出，且v1< v2 B．甲后抛出，且v1> v2 C．甲先抛出，且v1> v2 D．甲先抛出，且v1< v2 4、平抛运动轨迹问题——认准参考系 例5、从水平匀速飞行的直升机上向外自由释放一个物体，不计空气阻力，在物体下落过程中，下列说法正确的是（） A．从飞机上看，物体静止B．从飞机上看，物体始终在飞机的后方C．从地面上看，物体做平抛运动D．从地面上看，物体做自由落体运动5、平抛运动运动性质的理解——匀变速曲线运动（a→） 例6、把物体以一定速度水平抛出。不计空气阻力，g取10，那么在落地前的任意一秒内（） A．物体的末速度大小一定等于初速度大小的10倍 B．物质的末速度大小一定比初速度大10 C．物体的位移比前一秒多10m D．物体下落的高度一定比前一秒多10m 6、平抛运动的基本计算题类型——关键在于对公式、结论的熟练掌握程度；建立等量关系

平抛运动的推论及应用

平抛运动的推论及应用 河北 袁振卓 推论1：做平抛运动的物体在任意时刻任一位置处，设其末速度方向与水平方向的夹角 为θ，位移与水平的夹角为?，贝tan θ=2tan ?． 证明：如图1所示，由平抛运动规律得 00y v gt v v tan ==θ，002v 2gt t v gt 21x y tan ===? 所以?=θtan 2tan 。 例1、如图2所示，一物体自倾角为θ的固定斜面顶端沿水平方向抛出后落在斜面上．物体与斜面接触时速度与水平方向的夹角?满足( ) A 、θ=?sin tan B 、θ=?cos tan C 、θ=?tan tan D 、θ=?tan 2tan 解析：直接根据推论1，可知正确选项为D ． 推论2：做平抛运动的物体在任意时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点． 证明：如图3所示，B 为OA 的中点，设平抛物体的初速度为0v ，从原点O 到A 点的 时间为t ，A 点坐标为)0,x (，B 点坐标为)0,'x (，则t v x 0=，gt v ,gt 21y y 2==。又 'x x y v v tan 0y -==θ，解得2x 'x =。即末状态速度方向反向延长线与x 轴的交点B 必为此刻水平位移OA 的中点。

例2、如图4所示，将一小球从坐标原点沿着水平轴Ox 以=0v 2m ／s 的速度抛出，经过一段时间到达P 点，M 为P 点在Ox 轴上的投影，作小球轨迹在P 点的切线并反向延长，与Ox 轴相交于Q 点，已知QM=3m ，则小球运动的时间为多少? 解析：由推论2可知，Q 为OM 的中点，则从O 点运动到P 点的过程中，小球发生的水平位移s 水平=OM=2QM=6m ．由于水平方向做匀速直线运动，则小球在这段过程中运动的时间为t=3s ． 推论3：任意时刻的两个分运动的速度与合运动的速度构成一个矢量直角三角形． 例3、从空中同一点沿水平方向同时抛出两个小球，它们的初速度方向相反，大小分别为1v 和2v ，求经过多长时间两小球速度之间的夹角为90°? 解析：设两个小球抛出后经过时间t 它们速度之间的夹角为90°，与竖直方向的夹角分 别为α和β，对两小球分别构建速度矢量直角三角形，如图5所示，根据图可得： gt v tan ,v gt cot 2 1=β= α ① 又因为β=α?=β+αtan cot ,90所以 ② 由①②得gt v v gt 21=，所以21v v g 1t =。

物理平抛运动的推论

平抛运动的推论应用 例1.如右图所示，从倾角为的足够长的斜面上的A 点，先后将同一小球以不同的初速度水平向右抛出，第一次初速度为v1，球落到斜面上前一瞬间的速度方向与斜面的夹角为α1，第二次初速度为V2，球落到 斜面上前一瞬间的速度方向与斜面的夹角为，若v1 v2，则 A.α1＞α2 B. 12 C. 12 D. 无法确定 【解析】1）由题意知两次小球都落在斜面上，则落在斜面上时的位移与水平方向的夹角均为β。设两次小球落回斜面瞬间的速度与水平方向的夹角分别为α1，α2，根据推论1可知： tanα1=2tanβ，tanα=2tanβ，

则可得α1=α2。。α是一定值，与初速度v0的大小无关。选项B正确。 2）如图5，根据上面的结论可知A是OB的中点，由几何关系可得tanβ=2tanθ，α=β-θ。小球两次水平抛出，θ一样，所以落在斜面上两次速度的偏转角相等，即β1=β2，进而推出α1=α2，也就是两次小球落在斜面上的速度方向相同，与初速度无关。 例2．如图2所示，墙壁上落有两只飞镖，它们是从同一位置水平射出的，飞镖A与竖直墙壁成530，飞镖B与竖直墙壁成370，两者相距为d。假设飞镖的运动是平抛运动，求射出点离墙壁的水平距离。（sin370=， cos370=）

解析：由题意可知，飞镖A、B从同一点做平抛运动，其速度方向的反向延长线的交点C为水平位移的中点，如图3。设飞镖的水平位移为x，根据几何关系得： ， Ya=x/2tan53°=3/8x，Yb=x/2tan37°=2/3x 又已知 解得，即射出点离墙壁的水平距离为24d/7 例题3.作平抛运动的物体，当它的水平速度与竖直速度的要大小之比为1:2时，其水平位移与竖直位移的大小之比_________

平抛运动的应用

粤教版高中物理必修二第一章 第四节 平抛运动规律的应用 主讲人：梁杰宁 单位：从化中学 教学目标： 知识与技能： 1、进一步理解平抛运动的特点。 2、进一步理解平抛运动的处理方法。 3、熟练掌握平抛运动的规律 过程与方法： 1、通过举例，联系实际，分析平抛运动的规律 2、通过讨论与交流，理解平抛运动处理的方法 情感、态度与价值观： 1、通过观察与思考，提高学生应用知识的能力 2、通过分组讨论，加强学生的协助与互相学习的能力 学情分析： 平抛运动是匀变速曲线运动的典型代表，是一种最基本、最重要的曲线运动，是运动的合成和分解知识的应用，是理解和掌握其他曲线运动的基础。认识平抛运动采用的是运动的合成与分解的方法，它是一种研究问题的方法，这种方法在“运动的合成与分解”的学习中学生已有基础，本节课是“平抛运动”的第二课时。因此，在教学中应让学生主动尝试应用平抛物体运动规律来解决实际问题。这一学习过程的经历，能激发学生探究未知问题的乐趣，领悟怎样将复杂的问题化为简单的问题，将未知问题化为已知问题。日常生活中平抛运动的现象也较多，通过与生活实际的联系，可以使学生更深入了解运动的规律。 重点：平抛运动规律的应用 难点：平抛运动规律的处理方法 教学环节与活动： 一、知识回顾 1. 平抛运动的解题方法是：运动的合成与分解 2. 平抛运动规律： 活动设计与教学评价： 通过提问、默写形式，让学生回顾上节课所学的内容。 学生对于规律公式很容易出现遗忘或写错的形式，所以可通过默写的形式来突出学生记忆的盲点并加以强化。 二、目标引领 考点一：平抛运动的特点、性质及其探究 考点二：平抛运动的规律运用 2gt 2 1y =22y x S +=220y v v v +=t v x 0=0 v v x =gt v y =

平抛运动的推论及应用

河北袁振卓 推论1：做平抛运动的物体在任意时刻任一位置处，设其末速度方向与水平方向的夹角为θ，位移与水平的夹角为，贝tanθ=2tan． 证明：如图1所示，由平抛运动规律得， 所以。 例1、如图2所示，一物体自倾角为θ的固定斜面顶端沿水平方向抛出后落在斜面上．物体与斜面接触时速度与水平方向的夹角满足( ) A、B、 C、D、 解析：直接根据推论1，可知正确选项为D． 推论2：做平抛运动的物体在任意时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点． 证明：如图3所示，B为OA的中点，设平抛物体的初速度为，从原点O到A点的时间为t，A点坐标为，B点坐标为，则，。又，解得。即末状态速度方向反向延长线与x轴的交点B必为此刻水平位移OA的中点。 例2、如图4所示，将一小球从坐标原点沿着水平轴Ox以2m／s的速度抛出，经过一段时间到达P点，M为P点在Ox轴上的投影，作小球轨迹在P点的切线并反向延长，与Ox轴相交于Q点，已知QM=3m，则小球运动的时间为多少 解析：由推论2可知，Q为OM的中点，则从O点运动到P点的过程中，小球发生的水平位移s水平=OM=2QM=6m．由于水平方向做匀速直线运动，则小球在这段过程中运动的时间为t=3s． 推论3：任意时刻的两个分运动的速度与合运动的速度构成一个矢量直角三角形． 例3、从空中同一点沿水平方向同时抛出两个小球，它们的初速度方向相反，大小分别为和，求经过多长时间两小球速度之间的夹角为90° 解析：设两个小球抛出后经过时间t它们速度之间的夹角为90°，与竖直方向的夹角分 别为α和β，对两小球分别构建速度矢量直角三角形，如图5所示，根据图可得： ① 又因为② 由①②得，所以。 推论4：任意一段时间内两个分运动的位移与合运动的位移构成一个矢量直角三角形．例4、如图6甲所示，小球a、b分别以大小相等、方向相反的初速度从三角形斜面的

平抛运动的两个推论

平抛运动的两个推论 ★推论 1：做平抛（或类平抛）运动的物体在任一时刻、任一位置其末速度方向与水平方向的夹角为，位移方向与水平方向的夹角为，则 tan θ＝ 2tan α。 ﹟注意合速度的方向与水平方向的夹角不是合位移的方向与水平方向的夹角的 2 倍，即θ≠2α，而是tan θ＝ 2tan α． 【证明】： 【例 1】一物体自倾角为的固定斜面顶端沿水平方向抛出后落在斜面上，物体与斜面接触时速度与水平方向的夹角满足（） A．tan sin B ．tan cos C．tan tan D．tan 2 tan ★推论 2：：做平抛（或类平抛）运动的物体在任意时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位 移的中点，如图中P点和 Q点。 【证明】： 【例 2】如图14所示为一物体做平抛运动的图像，此曲线上任一点P（x， y）的速度方向的反向延长线交于x 轴上的 A 点，则 A 点的横坐标为（） A. 0.6x B. 0.5x C. 0.3x D. 无法确定 O A x p (x,y) y 图14

【课堂训练】 1.如图所示，从倾角为α的足够长的斜面顶端，先后以不同的初速度水平向右抛出相同的两 只小球，下列说法正确的是() A．两小球落到斜面上历时相同 B．两小球落到斜面上的位置相同 C．两小球落到斜面上时速度大小相同 D．两小球落到斜面上时速度方向相同 2.（ 2012 ·安徽联考）如图所示是倾角为 45°的斜坡，在斜坡底端 P 点正上方某一位置Q 处以速度 v 0水平向左抛出一个小球 A ，小球恰好能垂直落在斜坡上，运动时间为t1.小球 B 从同一点 Q 处自由下落，下落至 P 点的时间为 t2.不计空气阻力，则 t1∶ t2＝ () A．1∶2 B．1∶2 C．1∶ 3 D． 1∶3 3. 一水平抛出的小球落到一倾角为的斜面上时，其速度方向与斜面垂直，运动轨迹如右图中虚线所示。小球在竖直方向下落的距离与在水平方向通过的距离之比为（）A．tan B ．2 tan 11 C．D． tan2tan 4. 如图 13 所示，在倾角为的斜面上 A 点，以初速度v0水平抛出一小球，小球落到斜面 上的 B 点，不计空气阻力，求小球落到 B 点的速度为多大？ v0A B 图13 5. 如图所示，墙壁上落有两只飞镖，它们是从同一位置水平射出的，飞镖 A 与竖直墙壁成53 角，飞镖 B 与竖直墙壁成37 角，两者相距为 d，假设飞镖的运动是平抛运动，求射出点 离墙壁的水平距离 ?(sin37=0． 6， cos37＝ 0.8) 此结论在以后电磁学中解类平抛运动问题大有用途。

2018_2019学年高中物理第一章抛体运动微型专题1平抛运动规律的应用学案粤教版必修2201811

微型专题1 平抛运动规律的应 用 知识目标核心素养 1.能熟练运用平抛运动规律解决问题. 2.会分析平抛运动与其他运动相结合的 问题. 3.会分析类平抛运动. 1.通过对“与斜面有关的平抛运动”的分析，体 会两种典型模型的运动分解方法. 2.用类比法分析“类平抛运动”，在知识和规律 的迁移中提高逻辑思维和综合分析问题的能力. 一、平抛运动的两个重要的推论及应用 平抛运动的两个推论 (1)某时刻速度、位移与初速度方向的夹角θ、α的关系为tan θ＝2tan α. (2)做平抛运动的物体在任意时刻瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点． 例1如图1所示，一物体自倾角为θ的固定斜面顶端沿水平方向抛出后落在斜面上，物体与斜面接触时速度与水平方向的夹角φ满足(空气阻力不计)( ) 图1 A．tan φ＝sin θB．tan φ＝cos θ

C．tan φ＝tan θD．tan φ＝2tan θ 答案 D 解析物体从抛出至落到斜面的过程中，位移方向与水平方向夹角为θ，落到斜面上时速度方向与水平方向夹角为φ，由平抛运动的推论知tan φ＝2tan θ，选项D正确． 【考点】平抛运动推论的应用 【题点】平抛运动推论的应用 二、与斜面有关的两类平抛运动 与斜面有关的平抛运动，包括两种情况： (1)物体从空中抛出落在斜面上； (2)物体从斜面上抛出落在斜面上． 在解答该类问题时，除要运用平抛运动的位移和速度规律外，还要充分利用斜面倾角，找出斜面倾角同位移和速度方向的关系，从而使问题得到顺利解决． 两种情况的特点及分析方法对比如下： 方法内容斜面飞行时间总结分解速度 水平方向：v x＝v0 竖直方向：v y＝gt 特点：tan θ＝ v x v y ＝ v0 gt t＝ v0 g tan θ 分解速度，构建 速度三角形分解位移 水平方向：x＝v0t 竖直方向：y＝ 1 2 gt2 特点：tan θ＝ y x ＝ gt 2v0 t＝ 2v0tan θ g 分解位移，构建 位移三角形 例2如图2所示，以9.8 m/s的水平初速度v0抛出的物体，飞行一段时间后，垂直地撞在倾角为30°的固定斜面上，这段飞行所用的时间为(不计空气阻力，g取9.8 m/s2)( ) 图2

平抛运动知识点总结材料及解题方法归类总结材料

三、平抛运动及其推论 一、 知识点巩固： 1.定义：①物体以一定的初速度沿水平方向抛出，②物体仅在重力作用下、加速度为重力加速度g ，这样的运动叫做平抛运动。 2.特点：①受力特点：只受到重力作用。 ②运动特点：初速度沿水平方向，加速度方向竖直向下，大小为g ，轨迹为抛物线。 ③运动性质：是加速度为g 的匀变速曲线运动。 3.平抛运动的规律：①速度公式：0x v v = y v gt = 合速度： t v == ②位移公式：2 0,2 gt x v t y == 合位移：s == 0 tan 2y gt x v α== ③轨迹方程：2 202gx y v =，顶点在原点(0、0)，开口向下的抛物线方程。 注： （1）平抛运动是一个同时经历水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动的合运动。 （2）平抛运动的轨迹是一条抛物线，其一般表达式为。 （3）平抛运动在竖直方向上是自由落体运动，加速度恒定，所以竖直方向上在相等的时间相邻的位移的高度之比为… 竖直方向上在相等的时间相邻的位移之差是一个恒量(T 表示相等的时间间隔）。 （4）在同一时刻，平抛运动的速度（与水平方向之间的夹角为ɑ）方向和位移方向（与 水平方向之间的夹角是）是不相同的，其关系式（即任意一点的速度延长线必交于此时物体 位移的水平分量的中点）。 描绘平抛运动的物理量有、、、、、、、θ、，已知这八个物理量中的任意两个，可以求出其它六个。 tan y x v gt v v θ= = ɑ θ ɑ ɑ

4. ①运行时间：t = h,g 决定，与0v 无关。 ②水平射程：x v =h,g, 0v 共同决定。 ③任何相等的时间t ?，速度改变量v ?=g t ?相等，且v g t ?=?，方向竖直向下。 ④以不同的初速度，从倾角为θ的斜面上沿水平方向抛出的物体，再次落到斜面上时速度与斜面的夹角a 相同，与初速度无关。（飞行的时间与速度有关，速度越大时间越长。） 如上图：所以θ tan 20g v t = )tan(v gt v v a x y == +θ 所以θθtan 2)tan(=+a ，θ为定值故a 也是定值，与速度无关。 ⑤速度v 的方向始终与重力方向成一夹角，故其始终为曲线运动，随着时间的增加，θtan 变大，↑θ，速度v 与重力 的方向越来越靠近，但永远不能到达。 ⑥从动力学的角度看：由于做平抛运动的物体只受到重力，因此物体在整个运动过程中机械能守恒。 5、斜抛运动： 定义：将物体以一定的初速度沿与水平方向成一定角度抛出，且物体只在重力作用下（不计空气阻力）所做的运动，叫做斜抛运动。它的受力情况与平抛完全相同，即在水平方向上不受力，加速度为0；在竖直方向上只受重力，加速度为g 。设初速度v 0与水平方向夹角为θ。 速度：0cos x v v θ= 位移：0cos x v t θ= 0sin y v v gt θ=- 2 01sin 2y v t gt θ=- 回落原水平面时间： 0sin 2cos x v t v g θ θ= = A V 0

第2讲 平抛运动的规律及应用

第2讲平抛运动的规律及应用 主干梳理对点激活 对应学生用书P076知识点抛体运动Ⅱ 1．平抛运动 (1)定义：将物体以一定的初速度沿□01水平方向抛出，物体只在□02重力作用下的运动。 (2)性质：平抛运动是加速度为g的□03匀变速曲线运动，运动轨迹是□04抛物线。 (3)条件 ①v0≠0，且沿□05水平方向。 ②只受□06重力作用。 2．斜抛运动 (1)定义：将物体以初速度v0沿□07斜向上方或□08斜向下方抛出，物体只在□09重力作用下的运动。 (2)性质：斜抛运动是加速度为g的□10匀变速曲线运动，运动轨迹是□11抛物线。 (3)条件 ①v0≠0，且沿□12斜向上方或斜向下方。 ②只受□13重力作用。 知识点抛体运动的基本规律Ⅱ 1．平抛运动 (1)研究方法：平抛运动可以分解为水平方向的□01匀速直线运动和竖直方向的02自由落体运动。 □ (2)基本规律(如图所示) ①速度关系

②位移关系 ③轨迹方程：y＝□10 g 2v20x 2。 2．斜抛运动 (1)研究方法：斜抛运动可以分解为水平方向的□11匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛或竖直下抛运动。 (2)基本规律(以斜向上抛为例，如图所示) ①水平方向 v0x＝□12v0cosθ，x＝v0t cosθ。 ②竖直方向 v0y＝□13v0sinθ，y＝v0t sinθ－1 2gt 2。 3．类平抛运动的分析 所谓类平抛运动，就是受力特点和运动特点类似于平抛运动，即受到一个恒定的外力且外力与初速度方向垂直，物体做匀变速曲线运动。 (1)受力特点：物体所受合力为恒力，且与初速度的方向垂直。 (2)运动特点：沿初速度v0方向做匀速直线运动，沿合力方向做初速度为零的匀加速直线运动。 一堵点疏通 1．以一定的初速度水平抛出的物体的运动是平抛运动。() 2．做平抛运动的物体初速度越大，水平位移越大。()

高中物理 第五章 曲线运动 微型专题2 平抛运动规律的应用学案 新人教版必修2

微型专题2 平抛运动规律的应用 [学习目标] 1.能熟练运用平抛运动规律解决问题.2.会分析平抛运动与其他运动相结合的问题.3.会分析类平抛运动. 一、平抛运动的两个重要的推论及应用 平抛运动的两个推论 (1)某时刻速度、位移与初速度方向的夹角θ、α的关系为tanθ＝2tanα. (2)做平抛运动的物体在任意时刻瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点. 例1如图1所示，一物体自倾角为θ的固定斜面顶端沿水平方向抛出后落在斜面上，物体与斜面接触时速度与水平方向的夹角φ满足(空气阻力不计)( ) 图1 A.tanφ＝sinθ B.tanφ＝cosθ C.tanφ＝tanθ D.tanφ＝2tanθ 答案 D 解析物体从抛出至落到斜面的过程中，位移方向与水平方向夹角为θ，落到斜面上时速度方向与水平方向夹角为φ，由平抛运动的推论知tanφ＝2tanθ，选项D正确. 【考点】平抛运动推论的应用 【题点】平抛运动推论的应用 二、与斜面有关的平抛运动 与斜面有关的平抛运动，包括两种情况： (1)物体从空中抛出落在斜面上； (2)物体从斜面上抛出落在斜面上. 在解答该类问题时，除要运用平抛运动的位移和速度规律外，还要充分利用斜面倾角，找出斜面倾角同位移和速度的关系，从而使问题得到顺利解决.

两种情况的特点及分析方法对比如下： 方法 内容 斜面 飞行时间 总结 分解速度 水平方向：v x ＝v 0 竖直方向：v y ＝gt 特点：tan θ＝v x v y ＝v 0gt t ＝v 0 g tan θ 分解速度，构 建速度三角形 分解位移 水平方向：x ＝v 0t 竖直方向：y ＝12gt 2 特点：tan θ＝y x ＝gt 2v 0 t ＝ 2v 0tan θg 分解位移，构 建位移三角形 例2 如图2所示，以9.8m/s 的水平初速度v 0抛出的物体，飞行一段时间后，垂直地撞在倾角为30°的固定斜面上，这段飞行所用的时间为(不计空气阻力，g 取9.8 m/s 2 )( ) 图2 A.23 s B.22 3 s C.3s D.2s 答案 C 解析 如图所示，把末速度分解成水平方向的分速度v 0和竖直方向的分速度v y ，则有tan30°＝v 0 v y ，v y ＝gt ，联立得t ＝ v 0 g tan30°＝3v 0 g ＝3s ，故C 正确. 【考点】平抛运动与斜面的结合问题 【题点】对着斜面水平抛物问题 本题中物体垂直落到斜面上，属于知道末速度方向的题目.此类题目的分析方法一般是将物体的末速度进行分解，由速度方向确定两分速度之间的关系. 例3 如图3所示，AB 为固定斜面，倾角为30°，小球从A 点以初速度v 0水平抛出，恰好落到B 点.求：(空气阻力不计，重力加速度为g )

平抛运动复习教案

学科：物理任课老师：授课时间：08:30-10:00 班级高一升高二年级：高二教学课题平抛运动的规律 阶段基础（√）提高（）强化（）课时 计划 第（1 ）次课 、 共（）次课 教学目标知识与技能： （1）理解平抛运动速度规律和位移规律，进一步认识速度夹角与位移夹角关系（2）理解抛体运动可以看作水平方向的匀速直线运动和竖直方向的匀变速运动的合运动，并且这两个运动互不影响 （3）能应用平抛运动的规律交流讨论并解决实际问题 过程与方法： 1．利用已知的直线规律来研究复杂的曲线运动，渗透物理学“化曲为直”“化繁为简”的方法及“等效代换”“正交分解”的思想方法 情感态度与价值观： , 2、培养学生仔认真思考、积极参与、勇于探索的精神。 3、培养学生严谨的科学态度和实事求是的科学作风。 重点难点重点：平抛运动规律的探究过程 难点：1、平抛运动的研究方法 2、平抛运动规律的探究过程 教学 方法 讲练法 *教学过程一、知识回顾 1、物体做平抛运动的条件：具有水平方向的初速度，只受重力的作用 2、物体做平抛运动的特点：平抛运动可以看做水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，这两个方向上的运动互不干扰，互不影响。 3、平抛运动的规律：以物体的出发点为原点，沿水平和竖直方向建成立坐标。^

二、平抛运动问题归类求解 1、从同时经历两个运动的角度求平抛运动的水平速度 求解一个平抛运动的水平速度的时候，我们首先想到的方法，就应该是从竖直方向上的自由落体运动中求出时间，然后，根据水平方向做匀速直线运动，求出速度。 例1、如图1所示，某人骑摩托车在水平道路上行驶，要在A 处越过x =5m 的壕沟，沟面对面比A 处低h =，摩托车的速度至少要有多大 [ 2、从分解速度的角度进行解题 对于一个做平抛运动的物体来说，如果知道了某一时刻的速度方向，则我们常常是“从分解速度”的角度来研究问题。 例2、如图2甲所示，以s 的初速度水平抛出的物体，飞行一段时间后，垂直地撞在倾角θ为30°的斜面上。可知物体完成这段飞行的时间是 % A.s 3 3 B.3 32s C.s 3 D.s 2 3.从分解位移的角度进行解题 … 对于一个做平抛运动的物体来说，如果知道了某一时刻的位移方向(如物体从已知倾角的斜面上水平抛出，这个倾角也等于位移与水平方向之间的夹角)，则我们可以把位移分解成水平方向和竖直方向，然后运用平抛运动的运动规律来进行研究问题(这种方法，暂且叫做“分解位移法”) 例3、 若质点以V 0正对倾角为θ的斜面水平抛出,如果要求质点到达斜面的位移最小，求飞行时间为多少

用平抛运动的推论求解斜面上的平抛运动

付红周 谭智荣 用平抛运动的推论求解斜面上的平抛运动 在平抛运动这节里,有一种常见考题就是斜面上的平抛运动,如果直接用平抛运动的公式求解,则比较困难,但如果用平抛运动的推论来求解,就显得相当简单,下面先介绍平抛运动的几个推论,然后用这些推论对这类考题进行解析. 一、平抛运动常见的几个推论 推论1:任意时刻的合速度(合位移)与两分速度(分位移)构成直角三角形. 推论2:从抛出点开始,经过任意时刻的速度与水平方向夹角 的正切值等于位移与水平方向夹角 的正切值的2倍,即tan =2tan . 推论3:平抛运动任意时刻末速度的反向延长线交于水平位移的中点. 二、用推论解斜面上的平抛运动1.推论1在斜面上平抛运动中的应用例1 如图1所示,以v 0=9.8m /s 的水平初速度抛出的物体,飞行一段时间后,垂直地撞在倾角 为30 的斜面上,求物体的飞行时间 ? 解析:作出在撞击处的速度矢量图如图2所示,由推论1知: v y = v 0 tan30 得v y = 3v 0=9.83m /s 由v y =gt ,得t =v y g =3s 例2 如图3所示,两个相对的斜面,倾角分别为37 和53 .在顶点把两个小球以相同初速度分别向左、 向右水平抛出,小球都落在斜面上.若不计空气阻力,求A 、B 两个小球的运动时间之比. 解析:由推论1可知水平位移与竖直位移构成直角三角形 x =v 0t ,y =12 g t 2 可知:tan 1= y 1x 1=g t a 2v 0 tan 2=y 2x 2=gt b 2v 0 所以 t a t b =tan 1tan 2 =916.例3 如图4所示,在斜面上P 点先后以v 0和2v 0的速度水平抛出A 、B 两 小球,则从抛出至第一次着地,两小球的水平位移大小之比可能为( ) (A ) 1 2 (B ) 13 (C)1 4(D)1 5 解析:两小球分别以v 0和2v 0的初速度做平抛运动,于是有 x 1=v 0t 1,x 2=2v 0t 2 ! 25!数理化学习(高中版)

平抛运动知识点总结及解题方法归类总结

三.平抛运动及其推论 一、知识点巩固： 1?定义：①物体以一定的初速度沿水平方向抛出，②物体仅在重力作用下、加速度为重力加 速度宙 这样的运动叫做平抛运动。 2?特点：①受力特点：只受到重力作用。 ② 运动特点：初速度沿水平方向，加速度方向竖直向下，大小为宙 轨迹为抛物线。 ③ 运动性质：是加速度为g 的匀变速曲线运动。 注： （1） 平抛运动是一个同时经历水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自山落体运动的合 运动。 2 （2） 平抛运动的轨迹是一条抛物线，其一般表达式为V 二銘+&+Q 。 （3） 平抛运动在竖直方向上是自由落体运动，加速度a = ^恒定，所以竖直方向上在相 等 的时间内相邻的位移的高度之比为可：旳：53 = 1:3:5… 竖直方向上在相等的时间内相邻 的位移之差是一个恒量畅二畝'仃表示相等的时间间隔）。 （4） 在同一时刻，平抛运动的速度（与水平方向之间的夹角为a ）方向和位移方向（与 水平方向之间的夹角是0）是不相同的，其关系式taneQ2taii& （即任意一点的速度延长线必 交于此时物体位移的水平分量的中点）。 3?平抛运动的规律：①速度公式:v v =v 0 v v = gt 合速度:v z = J"； +彳=尿+（g/） ,顶点在原点（0、0）,开口向下的抛物线方程。 ②位移公式：竽 ③轨迹方程:

③任何相等的时间速度改变量AP=gAr 相等，且S = 方向竖直向下。 ④ 以不同的初速度，从倾角为0的斜面上沿水平方向抛出的物体，再次落到斜面上时速 度 与斜面的夹角a 相同，与初速度无关。（飞行的时间与速度有关，速度越大时间越长。） 如上图：所以 心如⑶怡 g 所以tan （d + &） = 2tan&, 0为定值故a 也是定值，与速度无关。 ⑤ 速度V 的方向始终与重力方向成一夹角，故其始终为曲线运动，随着时间的增加， ⑹“ 变大，&T,速度V 与重力 的方向越来越鼎近，但永远不能到达。 ⑥ 从动力学的角度看：山于做平抛运动的物体只受到重力，因此物体在整个运动过程中 机 械能守恒。 5、斜抛运动： 定义：将物体以一定的初速度沿与水平方向成一定角度抛出，且物体只在重力作用下（不 计 空气阻力）所做的运动，叫做斜抛运动。它的受力情况与平抛完全相同，即在水平方向上 不受 4?平抛运动的结论: 描绘平抛运动的物理量有弘、7、J X 、y 、S 、?、6、￡,已知这八个物理量中的 任意两个， 可以求出其它六个。 ②水平射程: ，由h,g, v 0共同决定。 ①运行时间: 由决定,与弘无关。 tan(n + ^)=—=— V .v %)

平抛运动的一个推论在高考解题中的应用

平抛运动的一个推论在高考解题中的应用 一、推论的得出： 如图1所示，设位移与水平方向的夹角为，速度与水平方向的夹角 则： 故 推论：做平抛运动的物体经过一段时间，到达某一位置时，设其末速度与水平方向的夹角为，位移与水平方向的夹角为，则，该推论同样也适用于类平抛运动． 二、推论的应用 例1（08年全国理综I14题）如图2所示，一物体自倾角为的固定斜面顶端沿水平方向抛出后落在斜面上，物体与斜面接触时速度与水平方向的夹角满足（）

A． B． C． D． 答案：D（根据推论直接能选出正确答案） 例2（08北京理综24题）有两个完全相同的小滑块A和B，A沿光滑水平面以速度 与静止在平面边缘O点的B发生正碰，碰撞中无机械能损失。碰后B运动的轨迹为OD 曲线，如图2所示。为了研究物体从光滑抛物线轨道顶端无初速下滑的运动，特制做一个与B平抛轨道完全相同的光滑轨道，并将该轨道固定在与OD曲线重合的位置，让A沿该轨道无初速下滑（经分析，A下滑过程中不会脱离轨道）。在OD曲线上有一M点，O和M两点连线与竖直方向的夹角为45°，求A通过M点时的水平分速度和竖直分速度。 解析：以O为原点，建立直角坐标系，x轴正方向水平向右，y轴正方向竖直向 下，则对B有： ，，

在M点，所以 设A通过M点时的速度为v，由机械能守恒定律：， 解得： 位移与水平方向夹角为45°，设速度与水平方向夹角为，根据推论： ， 例3（03上海物理21题）质量为m的飞机以水平速度v0飞离跑道后逐渐上升，若飞机在此过程中水平速度保持不变，同时受到重力和竖直向上的恒定升力（该升力由其它力的合力提供，不含升力）。测得当飞机在水平方向的位移为l时，它的上升高度为h。求：在高度h处飞机的动能。 解析：设位移与水平方向的夹角为，速度与水平方向的夹角，

平抛运动的两个推论

平抛运动的两个推论 ★推论1：做平抛（或类平抛）运动的物体在任一时刻、任一位置其末速度方向与水平方向的夹角为θ，位移方向与水平方向的夹角为α，则tan θ＝2tan α。 ﹟注意合速度的方向与水平方向的夹角不是合位移的方向与水平方向的夹角的2倍，即θ≠2α，而是tan θ＝2tan α． 【证明】： 【例1】一物体自倾角为θ的固定斜面顶端沿水平方向抛出后落在斜面上，物体与斜面接触时 速度与水平方向的夹角?满足（ ） A ．?θsin tan = B ．θ?cos tan = C ．?θan t tan = D ．θ?tan 2tan = ★推论2：：做平抛（或类平抛）运动的物体在任意时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，如图中P 点和Q 点。 【证明】： 【例2】如图14反向延长线交于x A. 0.6x

【课堂训练】 1.如图所示，从倾角为α的足够长的斜面顶端，先后以不同的初速度水平向右抛出相同的两只小球，下列说法正确的是( ) A ．两小球落到斜面上历时相同 B ．两小球落到斜面上的位置相同 C ．两小球落到斜面上时速度大小相同 D ．两小球落到斜面上时速度方向相同 2.（2012·安徽联考）如图所示是倾角为45°的斜坡，在斜坡底端P 点正上方某一位置Q 处以速度v 0水平向左抛出一个小球A ，小球恰好能垂直落在斜坡上，运动时间为t 1.小球B 从同一点Q 处自由下落，下落至P 点的时间为t 2.不计空气阻力，则t 1∶t 2＝( ) A ．1∶2 B ．1∶ 2 C ．1∶3 D ．1∶ 3 3.一水平抛出的小球落到一倾角为θ的斜面上时，其速度方向与斜面垂直，运动轨迹如右图中虚线所示。小球在竖直方向下落的距离与在水平方向通过的距离之比为（ ） A ．θtan B ．2θtan C ． θ tan 1 4. 如图13上的B 5.53角，飞镖B 此结论在以后电磁学中解类平抛运动问题大有用途。