闸北区九年级数学学科期末练习卷
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闸北区九年级数学学科期末练习卷
（考试时间：100分钟，满分：150分）（2015年1月）
一. 选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）
1．如果点G是△ABC的重心，联结AG并延长，交对边BC于点D，那么AG：AD是（ A ）（A）2：3 ；
（B）1：2；（C）1：3 ；（D）3：4．
2．已知点D、E分别在△ABC的边AB、AC上，下列给出的条件中，不能判定DE∥BC 的是（ B ）
（A）BD：AB ＝ CE：AC；（B）DE：BC ＝ AB：AD；（C）AB：AC ＝ AD：AE；（D）AD：DB ＝ AE：EC． 3．下列有关向量的等式中，不一定成立的是（ D ）（A）AB＝－BA；（B）︱AB︱＝︱BA︱；
（C） AB＋BC＝AC；（D）︱AB＋BC︱＝︱AB︱＋︱BC|． 4．在直角△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B与∠C的对边分别是a、b和c，那么下列关系中，正确的是（ C ）（A）cosA＝
ca；（B）tanA＝ab；（C）sinA＝ca；（D）cotA＝b
a
． 5．在下列y关于x的函数中，一定是二次函数的是（ A ）（A）2xy（B）21x
y
；（C）2kxy（D）xky2
6．如图1，小明晚上由路灯A下的点B处走到点C处时，测得自身影子CD的长为1米．他继续往前走3米到达点E处（即CE＝3米），测得自己影子EF的长为2米．已知小明的身高是1.5米，那么路灯A的高度AB是（ B ）
（A）4.5米；（B）6米；（C）7.2米；（D）8米．
二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．已知
yx＝25，则y
y
x 32 ．
2
8．如果点P是线段AB的黄金分割点，且AP＞PB，那么AP
BP
的比值是 51
2
． 9．如图2，在平行四边形ABCD中，点E在BC 边上，且CE：BC＝2：3，AC与DE相交于点F，若 S△AFD＝9，则S△EFC＝ 4 ．
10．如果α是锐角，且tanα＝cot20°，那么α＝ 70 度． 11．计算：2sin60°＋tan45°＝
31．
12．如果一段斜坡的坡角是30°，那么这段斜坡的坡度是 1:3 ．（请写成1：m的形式）．13．如果抛物线2)1(xmy m的取值范围是 1m．
14．将抛物线5)3(2xy向下平移6个单位，所得到的抛物线的顶点坐标为（3，-1）．
15．已知抛物线经过A（0，－3）、B（2，－3）、C （4，5），判断点D（－2，5）是否在该抛物线上．你的结论是：是（填“是”或“否”）．
16．如图3，正方形DEFG内接于Rt△ABC，∠C ＝90°，AE＝4，BF＝9 ，则tanA＝
3
2
． 17．如图4，梯形ABCD中，AD//BC，AB=DC，点P是AD边上一点，联结PB、PC ，且PDAPAB 2
，则图中有 3 对相似三角形．
18．如图5，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D在边 AB上，线段DC绕点D逆时针旋转，端点C恰巧落在边 AC上的点E处．如果
mDBAD nEC
AE
m与n 满足的关系式是：m＝ 21n（用含n的代数式表示m）．
三、解答题（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）解方程：
4322
xx－x
21＝2．【答案】（3x）
图2
A
B
C
E
D
F
A
B
D EC
图5
C A
B
D
E
F
G
图3
图4
A B
C
D
P
3
20．（本题满分10分，第（1）小题6分，第（2）小题4分）
已知二次函数cbxxy22的图像经过点A（0，4）和B（1，－2）．
（1）求此函数的解析式；并运用配方法，将此抛物线解析式化为y＝a（x＋m）2＋k的形式；
（2）写出该抛物线顶点C的坐标，并求出△CAO的面积．
【答案】（1）222442(1)6yxxx（2）C(-1，6) 2CAO
S
21．（本题满分10分）
如图6，已知点E在平行四边形ABCD的边AD
上，AE＝3ED，延长CE到点F，使得EF＝CE，设BA
＝a BC＝b a b
分别表示向量CE和AF．
【答案】14CEab 1
2
AFab
22．（本题满分10分）
如图7，某人在C处看到远处有一凉亭B，在凉亭B正东方向有一棵大树A，这时此人在C 处测得B在北偏西45°方向上，测得A在北偏东35°方向上．又测得A、C之间的距离为100米，求A、B之间的距离．（精确到1米）．（参考数据：sin35°≈0.574，cos35°≈
0.819，tan35°≈0.700）
【答案】AB≈139米
23．（本大题满分12分）如图8，已知等腰梯形ABCD中，AD∥BC，
AD＝1，BC＝3，AB＝CD＝2，点E在BC边上，AE与BD交于点F，∠BAE＝∠DBC，（1）求证：△ABE∽△BCD；（2）求tan∠DBC的值；（3）求线段BF的长．
【答案】（1）,BAEDBCABCC
24．（本题满分12分）如图9，在平面直角坐标系内，已知直线4xy与x轴、y轴分别相交于点A和点C，抛物线
25．12kkxxy图像过点A和点C，抛物线与x轴的另一交点是B，
（1）求出此抛物线的解析式、对称轴以及B点坐标；（2）若在y轴负半轴上存在点D，能使得以A、C、 D为顶点的三角形与△ABC相似，请求出点D的坐标．
【答案】(1)254yxx对称轴52
xB(-1，0) (2)D20(0,)3
25．（本题满分14分）如图10，已知在等腰 Rt△ABC中，∠C＝90°，斜边AB＝2，若将△ABC翻折，折痕EF分别交边AC、边BC于点E和点F（点E不与A点重合，点F不与B点重合），且点C落在AB边上，记作点D．过点D作DK⊥AB，交射线AC于点K，设AD＝x，y＝cot∠CFE，
（1）求证：△DEK∽△DFB；
（2）求y关于x的函数解析式并写出定义域；（3）联结CD，当
EFCD＝2
3
时，求x的值【答案】(1)45,DKEBEDKFDB
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