比的意义(2)

《比的意义》公开课教学设计

《比的意义》教学设计 一、复习旧知，做好铺垫 同学们，知道我们今天这节课要研究什么吗？（比） 在学习本节课的比，我先了解下同学们在之前的学习中或者生活中有没有遇到过“比”呢？或者你对比有什么问题？谁来说一说，或者问问题？（比赛进球3；0,谁比谁多，比是什么？有什么作用？） 二、创设情境，揭示课题 1．出示例1图表：提出问题，引发思考； 今天我们就带着大家的问题进入到我们今天的学习中，我们先看这图表，你能提出什么数学问题呢？ 预设情况： （1）张丽到学校的时间比李兰多多少？5-4 （2）李兰比张丽少多少米？5-4 （3）张丽用的时间是李兰的几倍？5÷4=5/4 （4）李兰用的时间是张丽的几分之几？4÷5 2.揭题：同学们我们以前学习的倍数关系可以用除法表示或分数表示，那今天我们还可以用比来表示他们的关系。（板书课题：比的意义） 三、探究新知，理解比的意义 （一）同类量的比 师：刚才我们用“5÷4”表示张丽用的时间是李兰的5/4倍，可以说成张丽和李兰所用时间的比是5比4。同学们，我们从中就可以看出5÷4可以写成5比4。 那么，4÷5表示李兰用的时间是张丽的几分之几，怎样用比表示它们的关系呢？（可以说李兰和张丽所用的时间比是4比5。）我们这里还可以看出4/5可以写成4比5。 2、教师提问：5分钟、4分钟都表示什么？(时间) 教师小结：5分钟、4分钟都表示时间，它们是同一种量，我们就说这两个数量的比是同类量的比。

3、我们给的信息当中你还能找出同类量的比吗？（完成“试一试”前面三个问题） （二）不同类量的比 提问：观察“试一试”中最后的一个问题？ 1、需求的是什么？(速度) 2、谁和谁进行比较？(路程和时间) 3、谁除以谁？（我们也可以用比来表示路程和时间的关系。） 4、路程除以时间可以说成什么？(可以说成路程和时间的比) 5、路程和时间是同一类量吗？(不是) 6、不同类量比的结果是什么？(产生一个新的量：速度) 小结：两个数量的比可以是同类量的比，也可以是不同类量的比。 （三）比较分析 1．观察比较。 师：观察这四个比，说说它们有什么相同点和不同点？ （引导学生发现相同点：这三个比都表示相除的关系，但前两个比中两个量都表示时间或路程，相比的两个量是同类量；第三个比中的两个量，一个表示路程，一个表示时间，是不同类量，不同类量的比可以表示一个新的量。） 师：想一想，路程与时间的比可以表示哪个量？（速度） 2．归纳：观察上面这些例子，你能试着概括什么叫比吗？自说，同桌互议。（比的意义） 两个数相除又叫做两个数的比。（师板书） 教师小结：我们把除法形式，可以说成两个数的比，所以两个数相除又叫做两个数的比。 3．将例题“比”改写成‘:’。 【设计意图】在比较分析中让学生进一步感受“比”和除法的联系，加深对同类量与不同类量比的意义的理解，对比的概念形成较为清晰的认识。 四、自主学习，掌握比的相关知识 （一）深化理解 1．自学比的相关知识 师：关于“比”你还想知道些什么？自学完成答题卡。比的各部分名称是什么？怎样求一个比的比值呢？

人教版数学六年级上册《比的意义》教学设计

人教版数学六年级上册《比的意义》教学设计 教学内容：人教版小学数学教材六年级上册P48－P49内容。 教学目标： 1．在具体的情境中理解比的意义，学会比的读法、写法，掌握比的各部分名称及求比值的方法。 2．经历探索比与分数、除法之间关系的过程，体会数学知识之间的内在联系，把握比的意义的本质。 3．在自主学习中，积累数学活动经验，培养学生分析、概括的能力，感受数学学习的乐趣。 教学重点：理解比的意义以及比与分数、除法之间的关系。 教学难点：理解比与分数、除法之间的关系，明确比与比值的区别。 教学准备：课件，学具。 教学过程： 一、创设情境，揭示课题 1．课件出示：2003年10月15日，我国第一艘载人飞船“神舟”五号顺利升空。在太空中，执行此次任务的航天员杨利伟在飞船里向人们展示了联合国旗和中华人民共和国国旗。 教师提问：这就是杨利伟展示的两面旗，它们的长都是15 cm，宽都是10 cm。比较它们长和宽的关系，你能提出怎样的数学问题？ 预设情况： （1）长比宽多多少厘米？15-10； （2）宽比长少多少厘米？15-10； （3）长是宽的多少倍？15÷10；

（4）宽是长的几分之几？10÷15。 2．揭题：今天我们将进一步研究这种倍数关系，它除了用除法表示外，还可以用一种新的数学方法──“比”来表示。（板书课题：比的意义） 【设计意图】利用“神舟”五号升空这一现实素材自然地引出“比”，一方面激发学生的学习兴趣，感受数学与生活的密切联系；另一方面可适时对学生进行爱国主义教育。 二、探究新知，理解比的意义 （一）同类量的比 师：刚才我们用“15÷10”表示长是宽的多少倍，可以说成长和宽的比是15比10，记作15:10。那么，10÷15表示宽是长的几分之几，怎样用比表示它们的关系呢？（可以说成宽和长的比是10比15，记作10:15。） 师：想一想15比10和10比15一样吗？它们有什么不同？（引导学生理解比的前项、后项所表示的意义不同。） （二）不同类量的比 课件出示：“神舟”五号进入运行轨道后，在距地350 km的高空作圆周运动，平均90 分钟绕地球一周，大约运行42252 km。那么飞船进入轨道后平均每分钟飞行多少千米？ 1．读题理解题意，说说知道了哪些信息？ 2．独立解答，说清解题思路。（速度可以用“路程÷时间”表示。） 3．尝试用比表示路程和时间的关系。（路程和时间的比是42252比90，记作42252:90。） （三）比较分析 1．观察比较。 师：观察这三个比，说说它们有什么联系与区别？（引导学生发现这三个比都表示相除的关系，但前两个比中两个量都表示长度，相比的两个量是同类量；第三个比中的两个量，一个表示路程，一个表示时间，是不同类量，不同类量的比可以表示一个新的量。）

六年级比的意义和基本性质、按比例分配问题典型例题解析精选

【同步教育信息】 一、本周主要内容： 六年级比的意义和基本性质、按比例分配问题典型例题解析 二、本周学习目标： 1、了解比的意义，掌握比的读、写方法，知道比的各部分名称以及比与分数、除法的关系. 2、理解并掌握比的基本性质，能应用比的意义和基本性质求比值、化简比，能应用比的知识解答按比例分配的实际问题. 3、经历比的概念的抽象过程，经历探索比与分数、除法的关系以及比的基本性质的过程，积累数学活动的经验，进一步体会数学知识之间内在联系，培养观察、比较、抽象、概括以及推理的能力. 三、考点分析： 1、两个数相除又叫做两个数的比.如：3÷2也就是3:2.比的前项除以后项所得的商叫做比值.比值通常用分数表示，也可以用小数表示，有时也可以是整数.3:2的比值是 1.5. 2、同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商；同分数比较，比的前项相当于分子，后项相当于分母，比值相当于分数值. 3、比的基本性质相当于除法中的商不变性质和分数中的基本性质.因此应用比的基本性质可以将比进行化简.比的前项和后项为互质数时，这个比就是最简整数比. 4、求比值和化简比的核心区别在于结果的表达形式不同，求比值的结果一定要是一个数，化简比的结果一定要是一个比. 5、把一个数量按照一定的比来进行分配，这种分配的方法叫做按比例分配. 四、典型例题 例1、（重点展示）从甲地到乙地共300千米，甲车要行8小时，乙车要行6小时.甲车所行的路程与所用时间的比是（），比值是（）；乙车所行的路程与所用时间的比是（），比值是（）. 分析与解：求哪两个量的比就把这两个量按先后顺序写下来，再在中间添上比号.求比值，就用前项除以后项. 从甲地到乙地共300千米，甲车要行8小时，乙车要行6小时.甲车所行的路程与所用时间的比是（300:8），比值是（37.5）；乙车所行的路程与所用时间的比是（300:6），比值是（50）. 点评：比与除法、分数之间有着密切的联系.但不不是说，它们之间是等同的.它们之间的区别是：比是两个量之间的关系，除法是一种运算，而分数是一个数.在理解意义的时候要注意区分.

新课标人教版六年级上册比的意义导学案

课题：《比的意义》NO.3-6 班级姓名小组小组评价 学习目标： 1、理解比的意义，掌握比的各部分名称。理解分数、除法和比三者之间的联系和区别。掌握求比值和比的未知项的方法。 2、通过独立思考、小组合作、展示质疑，培养迁移、体会数学知识之间的普遍联系。 3、激情投入，阳光展示，全力以赴，做最好的自己。 重点：分数、除法、比三者之间的联系和区别。 难点：理解求比值和比的未知项的方法。 使用说明与学法指导： 先由学生自学课本，经历自主探索总结的过程，并独立完成自主学习部分，通过独立思考及小组合作，能够理解比的意义，掌握比的各部分名称。理解分数、除法和比三者之间的联系和区别。掌握求比值和比的未知项的方法。并独立完成导学案，然后学习小组讨论交流，让同学们进行展示，小组间互相点评，对于有疑问的题目教师点拨、拓展。 一、自主学习： 1、自学课本P43-P44页 2、填空。 1）、比的书写符号是（）叫做（）。 2）、10比15写作（）或（）。 3）、35：21读作（）。 4）、比的各部分名称。 5）、在两个数的比中，（）叫做比的前项。（）叫做比的后项。 6）、（）叫做比值。 二、合作探究： 例1、求下面各比的比值。 10：5 ：4 0.3：0.5 小结：1）、求两个数比的比值的方法就是：

2）、比值可以用（）、（）或（）表示。例2、讨论比和比值的区别和联系。 例3、讨论比和分数、除法之间有什么联系和区别呢？ 例4、求比中未知项的方法 （）：8=2 15：（）= 要点提示；已知比的前项、后项和比值中的任意两项，都可以根据它们之间的关系来求出第三项。 三、学以致用： 1、读一读，写一写。 5：3 读作： 10：11读作： 35比36写作： 55比39写作： 2、想一想，填一填。 1）、7比4记作（），7是比的（），4是比的（），写成分数形式是（）。 2）、比和分数相比，（）相当于分数的分子，（）相当于分数的分母，（）相当于分数值。 3）、0.3= =（）：（） 4）、甲是乙的5倍，甲和乙的比值是（），乙和甲的比值是（）。 5）、爸爸今年36岁，小红7岁，今年爸爸与小红年龄的比是（）：（），比值是（）；今年小红与爸爸年龄的比是（）：（）比值是（）。 6）、汽车每小时行驶60千米，猎豹的速度是每小时96千米，猎豹与汽车速度的比是（）：（），比值是（）。 7）、修一条公路，甲队18天修了1620米，乙队10天修了1000米，甲队与乙队所修路程的比是（）：（），比值是（）；所 用时间比是（）：（），比值是（）。

人教版六年级上册比的意义教案

比的意义 教学目标 知识与技能：通过教师的讲解及学生的观察、思考、讨论、自学等活动，使学生理解比的意义，掌握比各部分名称，理解比和分数、除法之间的关系。 过程与方法：掌握求比值的方法，并能正确求出比的比值。 情感与态度：培养学生抽象、概括能力。 教学重点：理解比的意义，掌握求比值的方法。 教学难点：理解比的意义，建立比的概念。 教具准备：纸片、表格。 教学过程 一、谈话引入 同学们，你们知道国旗吗？那你了解制作国旗的标准吗？（也就是说国旗的长度和宽度要怎么搭配才是标准的）那么你们想知道吗？今天我们就一起来了解一下。 二、讲授新课，引出比的意义。 （一）比的意义 1、出示例题：（卡片）一面红旗，长15厘米，宽10厘米。 （1）同学们能列出算式表示这两个数量之间倍数关系吗？ 长是宽的几倍？ 15÷10=1.5 宽是长的几分之几？ 10÷15=2 3 （2）再举例 请一组的同学起立，快速数出男女生数，并列出他们之间的倍数关系。老师板书： （3）请同学们看你们手上的题，考虑怎么列算式。（生读题） 师板书：速度 100÷2 单价 200÷2

师小结：这些题都用除法算式来表示两种数量之间的关系，在日常生活、生产和科学实验中，我们通常要对两种数量进行比较，今天我们要学习一种新的比较两种数量关系的方法，叫做比。 板书：比的意义 师：在刚才的例子中长是宽的几倍可以说成是长和宽的比是15比10，宽是长的几分之几可以说成是宽和长的比是10比15。 学生独立说出其它的题。 数量关系式还有：工作效率=工作总量÷工作时间 归纳总结：像刚才的（1）和（2）中的数量比是属于“同类量”比 ，（3）这样的数量比属于不同类量比。 通过上面的例子，可以看出：比较两个数量之间的倍数，可以用两个数相除的方法，有时也可以说成这两个数的比是几比几。 （板书）两个数相除又叫做两个数的比。 （二）比的各部分名称和求比值的方法。 1、两个数相除又叫做两个数的比，说法变了，书写格式和名称也就变了。 师：请同学们快速自学44页的内容。然后说说你学到了什么？（生汇报） 例如： 15比10 记作：15∶10 10比15 记作：10∶15 15 ∶ 10 = 15 ÷ 10 = 32 前 比 后 比 项 号 项 值 “∶”叫做比号，读作比（比号在两个数中间），比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。 师：我们刚才已经知道了红旗的长宽比，那么现在同学们能做更大的红旗了吗？（师引导交流） 2、练习：老师出示卡片，学生很快算出比值。 （三）、比、除法、分数之间的关系（图示“比、除法、分数的异同”） 提问：从上面可以看出，比和除法有密切的联系，以前我们学过除法和分数有关系，那么比和除法、分数到底有什么样的联系和区别呢？

比的意义教材分析

【教材分析】 《比的认识》是在学生已经学过除法的意义、分数的意义以及分数与除法关系的基础上学习的，是这一单元的起始课。比在数学中是一个重要的概念，体会比的意义和价值是教材内容的核心。教材以一系列情境为学生理解比的意义提供了丰富的直观背景和具体案例，为今后学习比的应用以及比例的知识奠定了基础。 【学生分析】 有的学生在生活中已经接触或使用过比，并有一些相关的活动经验。但学生对比的理解仅仅停留在形式上。教学中借助多个情境，设计各种问题让学生思考、讨论、合作探究，使学生在丰富的学习背景中逐步体会比的意义和价值。 【教学目标】 1.使学生在具体情境中理解比的意义，掌握比的读写方法，知道比的各部分名称，会求比值。 2.使学生经历探索比与分数、除法关系的过程，初步理解比与分数、除法的关系，会把比改写成分数的形式。 3.使学生在活动中培养分析、综合、抽象、概括能力，在解决实际问题的过程中，体会数学与生活的联系，体验数学学习的乐趣。 【教学重点】 理解比的意义，正确读、写比，求比值。 【教学难点】 弄清比、除法及分数的关系。 【教学过程】 一、创设情境，认识“比” 师：唐山近几年的城市发展步伐迅猛，这使我们不由地越来越热爱家乡。那么工人搞建筑时，就少不了用水泥和沙子搅拌而成的水泥沙。下面我们一起看看工人师傅是怎样搅拌水泥沙的。

1.出示情境图：让学生读两个工人的对话，并讨论工人对话是什么意思。 2.师介绍水泥和沙子关系的式子及读写法： 1千克水泥和3千克沙子的关系可以表示为：1:3读作1比3。 3千克沙子和1千克水泥的关系可以表示为：3:1读作3比1。 师：像1:3和3:1这样的表示方法，叫做比，“:”是比号。 3.巩固强化 师：谁能用比的方法来说说水泥和沙子的关系？ 生：水泥和沙子的比是1:3 生：沙子和水泥的比是3:1 师：说得好。不过，同样是比较沙子和水泥的关系，为什么一个是1比3，另一个是3比1呢？ 生：1比3是水泥和沙子的比，3比1是沙子和水泥的比，不一样。 师：看来，用比表示两个数量的关系时要弄清谁和谁比，先说哪个数，哪个数要写在比号前面。 二、深入探究，了解比 1.口述问题，了解相关信息 师：合理的泥沙配比，可以在建筑时奠定坚实的地基。但城市建设同样注重干净整洁，瞧环卫工人正准备将公路的护栏刷成浅蓝色，他们用6千克白色涂料和3千克蓝色涂料调成比较浅的蓝色涂料。 2.提出问题，同桌讨论 白色涂料和蓝色涂料的质量有什么关系？ 3.全班交流（师板书） 生1：6÷3=2，白色涂料的质量是蓝色涂料质量的2倍。 生2：3÷6=1/2，蓝色涂料的质量是白色涂料质量的1/2。 生3：我们还想到可以用比表示两种涂料的质量关系。白色涂料和蓝色涂料质量的比是6:3读作6比3，蓝色涂料和白色涂料质量的比是3:6读作3比6。

新人教版小学数学六年级上册比的意义(教案)教学设计

第4单元比 第1课时比的意义 【教学内容】 教材48、49页及练习十一的1-3题 【教学目标】 知识与技能： 1．理解并掌握比的意义，会正确读写比。 2．记住比各部分的名称，并会正确求比值。 3．理解并灵活掌握比与分数、除法之间的联系与区别。过程与方法： 培养比较、分析和抽象概括能力。 情感、态度与价值观 培养学生合作交流表达等能力。 【教学重难点】 重点：比的意义 难点：比和除法、分数的关系。 【导学过程】： 【自主预习】 1．分数和除法有什么联系？ 2．除数能否为零？分数的分母能否为零？ 3、自学教材43、44页的内容并回答问题。 （1）什么是比？比是什么？什么叫比？谁和谁比？ （2）长是宽的几倍，宽是长的几分之几？ 15÷10求的是什么？是这面旗的什么和什么比较？ 长是多少？宽是多少？

长和宽比也就是几和几比？ 【新知探究】 小组讨论交流,说说自己的想法: 1、用除法可以来表示两个量之间的关系，我们也可以用“比”来表示。也就是说一个量是另一个量的几倍或几分之几也可以说成两个量的比。 2、一辆汽车2小时行90千米 这里已知哪两个数量？可以求出哪个数量？怎样求？ 说明：90÷2＝45（千米）用除法求出了这辆车的速度，它表示路程和时间之间的关系。我们还可以用（）来表示路程和时间之间的关系，把它说成路程和时间的比是（）比（）。 90÷2表示什么？还可以怎么说？ 3、讨论①除法中的运算符号是“除号”，表示比的符号是什么呢？写作什么？ ②5比3写作什么？各部分的名知称是什么？ ③试写3比5、90比2，并说出比的前项、后项。 ④比的前项和后项之间有什么关系？（相除的关系） ⑤什么是比值？如何求？比值可以是什么数？ 4、我们在写比时，要注意谁和谁比，谁是比的前项，谁是比的后项，次序不能颠倒。 2、求比值的方法是：用（）除以（）所得的商是（），它可以是（），也可以是（），还可以是（）。 3、观察，你能发现比、除法、分数三者之间的联系吗？

《比的意义》教学设计

《比的意义》教学设计 单位：濮阳市油田第三小学教学内容姓名：孙秀丽 教学内容：青岛版小学数学五年级上册第七单元第85—86页 教材分析：本节课是在学生学习了分数的意义、分数与除法的关系和分数乘除法的基础上教学的。比、分数、除法之间有着密切的联系，教学时充分利用以往的知识经验沟通三者之间的联系完成比的教学。“比”包含了同类量比较和非同类量比较两种，教师借助信息窗提供的人体各部分的比，使学生理解同类量比较中比的含义。借助另一知识信息理解非同类量比较中比的含义，从而使学生全面理解比的意义。 学情分析：学生学习了分数的意义、分数与除法的关系和分数乘除法在教学时充分利用以往的知识经验引导学生充分理解比的意义，高年级学生有一定的自学能力，在认识比的读写法，怎样求比值可以先让学生自学再汇报，在研究比、分数和除法三者之间的联系和区别时，可以先小组讨论再总结，充分体现学生的主体性。 教学目标： 1、通过情境和教师的讲解与学生的思考、观察等活动，引导学生理解比的意义，学会比的读写，知道比的各部分名称，弄清比与除法、分数之间的关系。 2、使学生掌握求比的方法，会求比值。 3、通过学生的小组合作与交流，让学生知道比与除法、分数间的联系与区别，从而向学生渗透对立统一的辩证唯物主义观点。 教学重、难点： 重点：比的概念的建立。 难点：比与除法、分数之间联系与区别的理解。

教学方法：观察法、比较法、小组讨论法 教学用具：多媒体、表格等 教学过程： 一、谈话导入，引入课题 师：同学们，你们听说过福尔摩斯吗？你能向同学们简单的介绍一下他吗？ 师：好的，同学们都知道的很多。有一次在案发现场罪犯只留下了一个脚印（电脑出示），别的什么痕迹也没有，但福尔摩斯就是根据这个脚印，知道了这个罪犯的大体身高。你知道他是怎么知道的吗？ 生：通过脚长知道的。 师：你说得很接近了，看来脚长和身长有一定的关系，的确是这样，一般成人的身高是脚长的7倍，就是这样一个人身体上的小秘密被福尔摩斯利用，推断出了罪犯的身高等体貌特征，最终破了案。其实人身体上还有很多与数学有关的奥秘，今天我们就一起来探索。 【设计意图：通过学生熟悉的福尔摩斯以谈话的方式导入新课，由一个人体的小奥秘到探索人体图，过渡自然。】 二、探索新知，解决问题 1、研究同类量的比 大家看，这是一张人体图（电脑出示），仔细观察一下，你都发现了哪些数学信息？（随着学生发言课件出现头长、臂长、腿长、身高等词语）想一想，你能用算式表示这个人的头部长和身长的关系吗？ 生1：25÷160 头长是身长的几分之几？（教师板书算式并贴：头长是身长的几分之几？） 生2：160÷25 身长是头部长的几倍？（教师板书算式并贴：身长是头

六年级数学上册-比的意义导学案

第1课时比的意义 【教学目标】 知识与技能： 1．理解并掌握比的意义，会正确读写比。 2．记住比各部分的名称，并会正确求比值。 3．理解并灵活掌握比与分数、除法之间的联系与区别。过程与方法： 培养比较、分析和抽象概括能力。 情感、态度与价值观 培养学生合作交流表达等能力。 【教学重难点】 重点：比的意义 难点：比和除法、分数的关系。 【自主预习】 1．分数和除法有什么联系？ 2．除数能否为零？分数的分母能否为零？ 3、自学教材43、44页的内容并回答问题。 （1）什么是比？比是什么？什么叫比？谁和谁比？ （2）长是宽的几倍，宽是长的几分之几？ 15÷10求的是什么？是这面旗的什么和什么比较？ 长是多少？宽是多少？

长和宽比也就是几和几比？ 使用说明与学法指导： 先由学生自学课本P48-P49页，独立完成自主学习部分，通过独立思考及小组合作，能够理解比的意义，掌握比的各部分名称。理解分数、除法和比三者之间的联系和区别。掌握求比值和比的未知项的方法。并独立完成导学案，带★的题可选做。 一、自主学习：自学课本P48-P49页，独立完成下面的练习。 1、比的定义：两个数（）又叫做两个数的（）。 2、10比15写作（）或（）。 3、35：21读作（）。 4、自学后标出比的各部分名称。 15 ：10 ＝15 ÷10 ＝3 2 ︱︱︱︱ （）（）（）（） 5、在两个数的比中，（）叫做比的前项。（）叫做比的后项。 6、（）叫做比值。 二、合作探究： 例1、求下面各比的比值。 10：5 0.8 ：4 0.3：0.5

小结：1）、求两个数比的比值的方法就是： 2）、比值可以用（）、（）或（）表示。例2、讨论比和比值的区别和联系。（请举出具体的实例说明） 例3、讨论： ①比和分数、除法之间有什么联系和区别呢？ ②比的后项可以是“0”吗？为什么？ 例4、求比中未知项的方法。（在组织内说一说解决此题的依据是什么，再总结方法） （）：8=2 15：（）= 1 3 小结：求比中未知项的方法 三、学以致用，过关检测： 1、读一读，写一写。 5：3 读作：35比36写作： 2、想一想，填一填。 1）、7比4记作（），7是比的（），4是比的（），写成分数形式是（）。 2）、比和分数相比，（）相当于分数的分子，（）相当于分数的分母，（）相当于分数值。

“比”的意义的解析,“比”究竟有何意义

“比”的意义的解析，“比”究竟有何意义 什么是比?看到这个问题，很多老师一定会反问：你脑残么?拿这样简单的问题来考问具有专业教学经历的数学老师。的确，大家都知道比的数学意义：在建国以来的各版本教材中明确说明，两个数相除又叫做两个数的比。然而比的生活意义：比如路程与时间的关系，总价与数量的关系也可以通过比来表示。特别是这种不同类量的比又产生了新的量，这时比值的意义何在?这些不容易直接度量的量，就必须借助与它相关的两个量的关系来描述，这是比的生活意义。 教了20年的数学，听王永老师谈比的两种意义，我仍然有些犯迷糊。怎么帮助学生理解比的意义，就成为了具有挑战性的工作。直接告诉孩子，这是数学家对两数相除关系的一种规定，好像成了灌输，大家都鄙夷你哟。可是学习了除法，为什么还要认识比呢?也就是比产生的必要性是什么呢?2019年11月13日，北师大数学工作室呱呱房间结合东北师大郭杨老师《生活中的比》一课，对比的意义展开了深入的研讨。房间里参与活动的老师最高峰达到355人，有23位房间管理参与本次活动。 什么是比?比的概念什么时候揭示?请听来自河南省的郭慧丽老师的深刻解读。什么是比?在北师版的教材中，描述了两种比。 第一种——同类量之间的比，也就是两个数量之间的倍数关系;第二种比——两种不同类的量的比，又产生了一种新的量。前面的倍数关系学生好理解，因为照片的缩放已经给出了答案。不同类量之间的比，又产生新的量。这不同类的量它们之间是什么关系，学生就不好

回答。而联系这两种比的桥梁是什么呢?两数相除。而这就是比最核心的特征。不管你是可度量的量，还是不可度量的量，只要你具备了两数相除的形式，我就能用比来描述。教材的三个情境，就分别对两种不同的比进行了举例说明。情境一：长与长，宽与宽，长与宽，宽与长都是同类量的比。而情境二路程与时间的比，情境三总价与单价的比，都是不同类量的比，而它们的比值是产生了新的一种量。 所以，基于比的本质特征，两数相除。我们必须在对三个情境进行比较之后，以上的量比较，都能写成两数相除的形式。像上面这些两数相除的关系，我们都可以用比来表示。除法，作为运算，要探寻计算的结果。而比只是直观呈现两种量相除的关系，前项与后项是相除的两种量，而比号就相当于除号。而比值，作为描述同类比的倍数关系时不带单位名称;作为描述不同类量的比的结果产生新的量时，它带单位名称。 上课的时候，如果老师们像我一样，给学生做如上的解释，也许教学又走回了老路，约定俗成，规定，灌输。这些词又在我的脑海里回荡，震得我头昏脑胀。还不如直接让学生阅读教材，自我感悟。不然的话，我担心讲得越多，反而把学生讲糊涂了。 唐宋或更早之前，针对“经学”“律学”“算学”和“书学”各科目，其相应传授者称为“博士”，这与当今“博士”含义已经相去甚远。而对那些特别讲授“武事”或讲解“经籍”者，又称“讲师”。“教授”和“助教”均原为学官称谓。前者始于宋，乃“宗学”“律学”“医学”“武学”等科目的讲授者；而后者则于西晋武帝时代即已设立了，主要协助国子、博士培养

人教版数学六年级上学期4.1比的意义A卷

人教版数学六年级上学期4.1比的意义A卷 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 亲爱的小朋友，经过一段时间的学习，你们掌握了多少知识呢？今天就让我们来检测一下吧！一定要仔细哦！ 一、选择题 (共5题；共25分) 1. （5分）选择题 （1）甲数是乙数的，则甲乙两数的最简整数比是（） A . B . C . D . （2）乙数是丙数的，则乙丙两数的最简整数比是（） A . B . C . D . 2. （5分） (2018六上·福州期末) 一杯糖水，糖占糖水的25%，则糖和水的比是（） A . 1：3

B . 1：4 C . 1：5 D . 4：1 3. （5分） (2017六上·海淀期末) 如图四个情景中的比可以用2：3表示的共有（）个． A . 1 B . 2 C . 3 D . 4 4. （5分） (2020六上·黔东南期末) 小明看一本书，已经看的页数与没看的页数比是3：7，那么已看的页数占全书的（）。 A . B . C . D . 5. （5分）如果和相等，则m等于（）

A . B . C . D . 二、判断题 (共4题；共16分) 6. （4分） a与b的比是1：4，b就是a的4倍。（） 7. （4分）两个数相除的商又叫做两个数的比。 8. （4分）和21：33表示的意义相同。 9. （4分） (2020六上·昌黎期中) 修一座大桥，甲队单独修需15天完成，乙队单独修需18天完成，甲、乙两队工作效率的比是5：6。（） 三、填空题 (共4题；共42分) 10. （15分）六（1）班有男生25人，女生20人，男生人数与女生人数的比是________女生人数与全班人数的比是________。 11. （5分）一段路，甲走需要0.5小时，乙走需要20分钟，甲和乙的速度比是________． 12. （12分）求下面各比的比值． （1）75∶25 比值是________ （2）7∶9比值是________ 13. （10分） (2019六下·嘉陵期中) 甲、乙两袋糖的质量比是4：1，从甲袋中取出10千克糖放入乙袋，这时两袋糖的质量比是7：3。两袋糖一共有________千克？ 四、解答题 (共3题；共17分)

《比的意义》教学设计 (2)

《比的意义》教学设计 教学目标 1．理解比的意义，会读、写比；认识比的各部分名称；掌握求比值的方法，能准确地求出比值。 2．理解比、分数、除法之间的关系，通过观察，让学生懂得事物之间是相互联系的。 教学重点和难点 掌握比的意义，建立比的概念，能准确地求出比值。 教学过程 老师：在日常生活中，我们常常把两个数量进行比较，通常怎么比较？(比较两个数量之间相差关系用减法，比较两个数量之间的倍数关系用除法。) 导入：今天我们借助于除法来学习两个数量进行比较的另一种表示方法。 (一)准备题 (事先板书)口头列式解答。 1．一面红旗，长3分米，宽2分米，长是宽的几倍？宽是长的几分之几？ 2．一辆汽车，2小时行驶100千米，每小时行驶多少千米？ 板书：100÷2=50(千米) 师：观察上面的两道题，它们有什么共同特点？(都用除法) (二)讲授新课：比的意义 1．观察练习1。 问：3÷2表示什么？(3是2的几倍。) 谁和谁比？(长和宽比。) 2÷3表示什么？(2是3的几分之几。) 谁和谁比？(宽和长比。) 师：无论是长除以宽，还是宽除以长，比较结果都表示长和宽之间的倍数关系，这时也可以把两个数量之间的关系说成是两个数量的比。 板书：长和宽的比是3比2。宽和长的比是2比3。 也就是说，3÷2可以说成3比2，2÷3也可以说成2比3。 提问：3分米、2分米都表示什么？(长度) 师小结：3分米、2分米都表示长度，它们是同一种量，我们就说这两个数量的比是同类量的比。 2．观察练习2。 提问：求的是什么？(速度)谁和谁进行比较？(路程和时间)谁除以谁？ 师：我们也可以用比来表示路程和时间的关系。(放手让学生讨论)路程除以时间可以说成什么？(可以说成路程和时间的比，即100∶2可以说成100比2。) 路程和时间是同一类量吗？(不是)不同类量比的结果是什么？(产生一个新的量：速度。) 3．归纳总结。 师：从上面例子可以看出，表示两个数之间的关系可以用什么方法？(用红笔画线，标上除法。)当用除法表示两个数量关系时，我们又可以说成什么？(用红笔画线，标上“比”。)什么叫做比？(学生讨论后，老师归纳并板书。)

人教版六年级上册数学 比的意义导学案

四 比 1 比的意义(1)导学案 教学目标 1．理解比的意义，掌握比的读、写及各部分名称。 2．明确比与分数、除法的关系。 3．会正确读、写任意相关联的两个量的比，掌握求比值的方法。 重点难点 1.理解比的意义，能正确读、写比。 2.掌握比的各部分名称及求比值的方法。 3、理解比与分数、除法的关系。 教学过程 一、情境引入 (课件出示教材第48页的主题图) 1．师：你从图中获得了哪些信息？有什么感受？(组织学生同桌交流，然后点名学生回答) 2．师：图中展示的两面旗都是长15 cm ，宽10 cm 。我们可以怎样表示它们长和宽的关系呢？ 学生交流得出： (1)用比较多少的方法来表示：长比宽多5 cm ，宽比长少5 cm 。 (2)用倍数关系来表示：长是宽的1510倍，宽是长的1015 。 3．引出新课。

师：在描述两个量之间的关系时，我们除了可以用“多多少、少多少、几倍、几分之几”来描述外，还可以用“比”来描述两个量之间的关系，今天我们就来学习比的知识。(板书课题：比的意义) 预习指南:1.认识比、理解比的意义。2. 比的读法、认识比的各个部分的名称。 1.说一说分数和除法的关系。 2.教材第48页。 认识比和理解比的意义。 (1)2003年10月15日,杨利伟在太空中展示的两面旗的长 都是宽的( ) 倍,宽都是长的( ) 。 (2)这两面旗的长和宽的关系还可以说成长和宽的比是 ( )∶( )、宽和长的比是( )∶( )。 (3)“神州”五号进入预定轨道后,所行驶的路程和时间的 比是( )∶( )。 像上面这样,两个数( )又叫两个数的比。 3.教材第49页。 比的读法、认识比的各个部分的名称。 (1)比的读写。 比用符号“∶”表示,“∶”叫做( )。 15比10 记作( )或读作( )

小学数学六年级上册《比的意义》教学设计

比的意 义 教材分析 教材在安排比的意义的学习时，分为三个阶段：比的意义、比的各部分名称、比与分数及除法的关系。比的意义教材是从富有教育意义的神五飞天的例子中引出的，通过对具体例子的讨论，明确了比的概念是建立在除法的意义基础之上的，揭示了比与除法之间的本质联系，是一种以“倍比”为基础的比较关系。教材在介绍比的各部分名称时提出了比值的意义，它既是一个知识点，又有助于进一步理解比的意义。比与分数、除法的关系是本节课的又一教学要点，理解它们之间的关系，对后继学习特别是综合应用各种知识解决问题具有重要意义，同时也是理解比的后项不能为0的认知基础。 学情分析 学生在已学过和掌握分数、除法的意义，及分数与除法的关系的基础上，进一步学习“比的意义”。虽然学生在生活中也接触到了一些“比”，但并不了解数学的比和生活中的“比”的内在联系和区别。 教学目标 一、知识与技能： 1、理解比的意义，掌握比的读写法，认识比的各部分名称。 2、理解比值的含义，知道求比值的方法，并能正确地求比值。 3、理解并掌握比与分数、除法的关系。 4、培养学生分析、比较、抽象概括、分析解决问题的能力和应用意识。

二、过程与方法： 1、通过自主学习，合作交流，使学生掌握一定的学习方法。 2、利用多媒体课件沟通数学与生活的联系，培养学生的应用意识。 3、引导学生加强知识间的联系，提高学生分析解决问题的能力。 三、情感态度价值观： 1、有机渗透爱国主义教育。 2、引导学生探索知识间的内在联系，激发学生学习兴趣。 3、通过课件演示，使学生感悟到数学知识内在联系的逻辑之美，增强审美意识。 教学重点和难点 1、教学重点：比与除法、分数的关系 2、教学难点：理解比的意义 教学具准备 课件 . 教学过程 一、情景导入 (一)教学比的意义。 师：请同学们看大屏幕，（出示课件）

人教版小学数学六6年级上册：第四单元第一节比的意义经典易错题含解析

小马虎错题本（小学六年级上） 第四单元 第一节 比的意义 错例： 1. 比的后项可以是任意数。 ( √ ) 错因分析：此案例错在对比的意义理解不够深刻，两个数相除又叫做两个数的比，比的后项相当于除法中的除数，由于除数不能为0，所以比的后项也不能为0。 正确答案：× 2.7 8是一个分数，它不是比。 （ √ ） 错因分析：此案例错在对比的书写形式记忆错误，比有两种写法：带比号的形式比和分数形式的比。，比如7 8就是一个比，读作8比7。 正确答案：× 3. 甲数除以乙数的商是3 2，甲数和乙数的比是3:2。 （ √ ） 错因分析：此案例错在对比的意义理解不够深刻，两个数相除又叫做两个数的比，那么甲数除以乙数的商是32，也就是甲÷乙=32 ＝2:3 正确答案： × 4、在足球标赛中，两个球队的比分是2:0，这个2:0是我们数学中学习的比。 （ √ ）错因分析：此案例错在数学中的比表示的是两个数相除的关系，而比赛中的比是比分，不表示两个数相除的关系，据此判断。[来源:Z#xx#https://www.sodocs.net/doc/0717789691.html,] 正确答案：× 5、20厘米：1分米的比值是20。 （ √ ） 错因分析：此案例错在学生审题不清楚，以至于比值求错。20厘米：1分米=20厘米:10厘米=20:10=20÷10=2 正确答案：× 6、长方形长3分米，宽12厘米，长与宽的比是（ 3:12 ），比值是（ 4 1 ）。 错因分析：此案例错在学生审题不清楚没有注意到长、宽的的单位不同。3分米：12厘米=30厘米：12厘

米=30：12=5:2；5:2=5÷2=52 。 正确答案：5:2；52 。 7、 1:0.125 ＝ 0.125÷1＝0.125 32：94＝94÷32＝32 错因分析：此案例错在求比值的方法错误，以至于比值求错。根据求比值的方法：用比的前项除以比的后项。 正确答案：1:0.125=1÷0.125=8 23 ：49 =23 ÷49 =23 ×94 =32 8、甲数相当于乙数的9 2，甲数与乙数的比是（ 9：2 ），乙数与甲数的比是（ 2:9 ）。 错因分析：此案例错在对比的意义理解不够深刻，比表示的是两个数相除的关系。甲数相当于乙数的29 ，把乙数看做单位“1”，乙可以看作是9份，甲相当于两份，甲数与乙数的比是2：9；乙数与甲数的比是：9：2。 正确答案：2:9 9:2 巩固练习 1. 填写比、除法和分数的关系。 比 比的前项 除法 除数 分数 --- 分数线 分数值 2、（ ）又叫做两个数的比。（ ）叫做比值。 3、4 3＝( ):( ) ＝( )÷（ ) 4、在100克水中加入10克盐，盐和盐水的比是（ ）。 5、男工人数是女工人数的52，男、女工人数的比是（ ）。

人教版比的意义教学设计

篇一：比的意义教学设计 教学设计 《比的意义》教学设计 课标与教材分析： 本课是青岛版教材40-41页《比的意义》。是"比和比例"单元的起始课。教材在安排此内容时，分为三个阶段：比的意义、比的各部分名称、比与分数及除法的关系。《数学课程准标》指出："数学教学必须从学生熟悉的生活情景和感兴趣的事物出发"。教材是从日常生活中的相除关系的例子中引出的，通过对具体例子的讨论，明确了比的概念。比的概念实质是对两个数量进行比较表示两个数量间的倍比关系。任何相关联的两个数量的比都可以抽象为两个数的比，比分为同类量的比和不同类量的比。 教材在介绍比的各部分名称时提出了比值的意义，比值的意义和比与分数、除法的关系是本节课的教学要点，理解它们之间的关系，对今后学习比的其它知识和比例的知识具有重要意义。 比的意义是由除法发展而来的，与除法，分数既有联系又有区别。所以制定了以下教学目标：知识目标： 1、理解比的意义，学会比的读法和写法，认识比的各部分名称。 2、掌握求比值的方法，会正确求比值。 3、弄清比同除法、分数的关系，同时领悟事物之间相互联系的观点。技能目标： 1、能正确的求出比值。 2、通过小组合作学习，激发合作意识，培养学生分析、概括和自主学习的能力。并能运用新知识解决生活中的实际问题。 情感态度目标： 1、通过教学比和分数、除法的关系，初步渗透事物是普遍联系的辩证唯物主义观点。 2、养成课前预习、课后复习、独立思考和大胆质疑的良好习惯。 教学重难点：理解比的意义及比与除法、分数的联系。 主要学习方法及教学策略分析： 本节课用创设情境法，从学生身边熟悉身体结构提取教学素材，激发学生对新课的学习兴趣。用身体中的头部长和身长两个数量比较成为教学的起点，逐步引出比的意义。比的各部分名称的教学，采用让学生自主学习的方法；比与除法、分数的联系，采用学生小组合作探究学习的方法。 设计理念： 新课程倡导教师在课堂教学中起主导作用，学生才是学习的主体，教师要最大限度地引导学生参与教学的全过程。自学是学生参与学习的一种有效方法，《比的意义》一课概念不仅多而且也琐碎，为了使学生更好的掌握本课内容，突破重难点，我主要采用学生自主学习和合作交流的方式进行，教师做好引导者和参与者的角色，让学生在自学中体会、练习中感悟、讨论中明理，在学习过程中，学生的合作意识、分析概括能力和自主学习的能力得到了培养和提高。 教学过程： 一、复习铺垫。（多媒体出示） 1、填空。速度=( )÷( ) 单价=( )÷( ) 工作效率=( )÷( ) 2、除法与分数的关系 二、情境导入。（出示第一张幻灯片） １、创设情境初步感知 师：课前老师让大家测量了自己的身体各部分的长度，谁来说一说？

人教版六年级数学上册教案第四单元《比的意义》

第四单元比 （一）单元教材分析 本单元的主要内容包括：比的意义，比的读、写法，比与分数、除法的关系，比的基本性质，求比值与化简比，按比分配。比的知识是学习比例相关知识的重要基础，把比单独设成单元，有利于学生从量与量之间的关系这一角度去认识比，而不仅仅从运算的角度去理解比，有助于培养学生的代数思想。学生在分数的意义以及分数与除法的关系的基础上学习比。从学习除法的意义、分数的意义以及分数与除法的关系到学习比的意义、比的化简、比的应用，密切联系学生已有的生活经验和学习经验，由浅入深地引导学生在独立思考、实际操作和合作交流中体会生活中存在两个数量之间比的关系，理解比的意义，鼓励学生运用合理的策略解决实际问题。教材注重提供多种情境，使学生经历从具体情境中抽象出比的意义的过程。注重引导学生利用比的意义解决实际问题，为后面学习百分数和正、反比例等知识奠定了基础。 （二）单元教学目标 1.经历从具体情境中抽象出比的过程，理解比的意义及其与除法、分数的关系。 2．在实际情境中，体会化简比的必要性，会运用商不变性质或分数的基本性质化简比，并能解决一些实际问题。 3．能运用比的意义，解决按照一定的比进行分配的实际问题，进一步体会比的意义，提高解决问题的能力，感受比在生活中的广泛应用。 （三）单元重难点 教学重点： 能运用比的意义，解决按照一定的比进行分配的实际问题，进一步体会比的意义，提高解决问题的能力，感受比在生活中的广泛应用。 教学难点： 在实际情境中，体会化简比的必要性，会运用商不变的性质和分数的基本性质化简比，并能解决一些简单的实际问题。

（四）课时安排 3课时。 《比的意义》第一课时 【教学目标】 知识与技能：使学生理解比的意义，掌握比的各部分名称，能正确地读、写比，并会正确地求比值。 过程与方法：引导学生加强知识之间的联系，使学生掌握的知识系统化，提高学生分析解决问题的能力。 情感态度与价值观：通过搜集学习材料并进行一系列的讨论和研究，使学生体验数学与日常生活的联系，激发学生学习数学的兴趣，帮助学生树立学好数学的信心。 【教学重点】 比与除法、分数的关系。 【教学难点】 理解比的意义 【教材分析】 比的意义是本单元的第一个内容，也是本单元的核心内容。从学生感兴趣的素材-我国第一艘载人飞船的有关内容作为载体引入比，引出同类量的比、不同类量的比。在此基础上概括比的意义，介绍比的读写及各部分名称，然后引导学生思考比与除法、分数的联系。 【教学方法】 讲授法，引导发现，自主探索，合作交流。 【课时安排】 1课时 【教学过程】 一、复习旧知

比的意义课堂教学案例分析

比的意义课堂教学案例分析 摘要：本教学案例是我在康恒珊瑚小学实习时给小学六年级学生上课的教学案例，授课内容为小学六年级比的意义。授课时间是2017年10月。反思分析主要从课堂教学中授课表现，教案及教学效果等方面进行分析。通过对自己教学进行分析反思后，发现自己在教学中也存在的不足，加以弥补，改进自己的教学，增强自己的教学实力。 关键词：比的意义 课堂教学设计： 【教学内容】 人教版六年级上册第48页—49页 【教材分析】 本节课是在学生已经学习了除法和分数以及分数除法的基础上展开教学的。体现了数学学科循序渐进的特点。“比的意义”是小学六年级上册教材中教学重点之一。它在教材中起着承上启下的重要作用。通过对这部分内容的教学，不仅可以使学生对已有的两个数相比的知识得以升华，同时也能够对学生进一步学习比的性质、比的应用和比例的相关知识打下坚实的基础。 【学情分析】 有的学生在生活中已经接触或使用过比，并有一些相关的活动经验。但多数学生对比的理解仅仅停留在形式上，因此，教学力求通过生活中的相关经验帮助学生真正理解比的概念，用学生喜欢的探究合作方式帮助学生逐步体会比的意义。 【教学目标】 （1）理解并掌握比的意义，会正确读与写。记住比各部分的名称，并会正确求比值。 （2）通过主动发现的讨论式学习，激发合作意识，理解并正确掌握比与除法、分数之间的联系，明确比的后项不能为零的道理。同时懂得事物之间是互相联系的。

（3）培养学生比较、分析、抽象、概括和自主学习的能力。培养他们在生活中发现数学问题，提出问题的意识。【教学重点】理解算理，掌握算法。掌握笔算除法的步骤和商的书写位置。 【教学难点】理解掌握比的意义，比与分数、除法之间的联系。 【教学过程】 一、复习旧知 师：同学们，我养了一只小狗，但是我的速度远远没有小狗快。我一秒钟只能跑1米，小狗一秒钟可以跑四米，我的速度是小狗速度的几分之几呢？小狗速度又是我的几倍呢？请同学思考。 生：你的速度是小狗的几分之几，应该1÷4=1/4 小狗速度是你的几倍，应该是4÷1=4 师：观察上面的等式，你回想起了什么？ 生：分数的分子相当于被除数，分母相当于除数，分数线相当于除号，分数值相当于商。 二、探究新知 1、开始新课，为学生介绍神舟五号飞船，激发学生学习兴趣 2、师：杨利伟在神舟五号飞船里向人们展示了两面国旗，联合国国旗和中华人民共和国国旗。这两面旗长15cm，宽10cm，请同学们用算式表示长和宽的关系生1：15-10或15+10 ---------和差关系 生2：15 x10 ---------积的关系 生3：15÷10或10÷15--------倍数关系 师：除了15÷10和10÷15这两个算式可以表示长与宽的倍数关系，有没有其他算式可以表示长和宽的倍数关系呢？请小组讨论 小组汇报结果 生：比可以表示长和宽的倍数关系 师：比可以表示长和宽的倍数关系，这就是我们今天要学的（板书比） 一起总结：长÷宽=15÷10，我们可以说长和宽的比是15比10 宽÷长=10÷15，我们可以说宽和长的比是10比15 不管是15比10还是10比15都是表示长和宽的比。