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四川省成都市五校协作体2014-2015学年高二上学期期中数学试卷(理科)

四川省成都市五校协作体2014-2015学年高二上学期期中数学试卷(理科)
四川省成都市五校协作体2014-2015学年高二上学期期中数学试卷(理科)

四川省成都市五校协作体2014-2015学年高二上学期期中数学试卷(理科)

一、选择题(共10小题,每小题5分,满分50分)

1.(5分)如果两个相交平面分别经过两条平行线中的一条,那么它们的交线和这两条平行线的位置关系是()

A.都平行B.都相交

C.一个相交,一个平行D.都异面

2.(5分)在x、y轴上的截距分别是﹣3、4的直线方程是()

A.+=1 B.+=1 C.﹣=1 D.+=1

3.(5分)在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,异面直线BA1与CC1所成的角为()A.30°B.45°C.60°D.90°

4.(5分)圆(x+2)2+y2=5关于坐标原点(0,0)对称的圆的方程是()

A.x2+(y﹣2)2=5 B.x2+(y+2)2=5 C.(x﹣2)2+y2=5 D.(x﹣2)2+(y﹣2)2=5

5.(5分)如图所示,甲、乙、丙是三个空间立体图形的三视图,甲、乙、丙对应的标号正

确的是()

①长方体②圆锥③三棱锥④圆柱.

A.③②④B.②①③C.①②③D.④③②

6.(5分)若m,n是两条不同的直线,α,β,γ是三个不同的平面,则下列命题中的真命题是()

A.若m?β,α⊥β,则m⊥αB.若m⊥β,m∥α,则α⊥β

C.若α⊥γ,α⊥β,则β⊥γD.若α∩γ=m,β∩γ=n,m∥n,则α∥β7.(5分)设实数x、y满足不等式组,若x、y为整数,则3x+4y的最小值

是()

A.14 B.16 C.17 D.19

8.(5分)设A是棱长为a的正方体的一个顶点,过从此顶点出发的三条棱的中点作截面,对正方体的所有顶点都如此操作,所得的各截面与正方体各面共同围成一个多面体,则关于此多面体有以下结论:

①有12个顶点;②有24条棱;③有12个面;④表面积为3a2;⑤体积为a3.

其中正确的结论是()

A.①③④B.①②⑤C.②③⑤D.②④⑤

9.(5分)若圆C1:x2+y2﹣2tx+t2﹣4=0与圆C2:x2+y2+2x﹣4ty+4t2﹣8=0相交,则t的取值范围是()

A.﹣B.﹣<t<0

C.﹣<t<2 D.﹣或0<t<2

10.(5分)已知E为不等式组,表示区域内的一点,过点E的直线l与圆M:(x

﹣1)2+y2=9相交于A,C两点,过点E与l垂直的直线交圆M于B、D两点,当AC取最小值时,四边形ABCD的面积为()

A.12 B.6C.12D.4

二、填空题(每小题5分,共25分)

11.(5分)过点P(﹣1,3)且垂直于直线x﹣2y+3=0的直线方程为.

12.(5分)已知一个三棱锥的正视图和俯视图如图所示,其中俯视图是顶角为120°的等腰三角形,则该三棱锥的侧视图面积为.

13.(5分)已知直线x+y=a与圆x2+y2=4交于A,B两点,且OA⊥OB(其中O为坐标原点),则实数a等于.

14.(5分)如图,四棱锥P﹣ABCD中,四边形ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,且AP=,AB=4,BC=2,点M为PC中点,若PD上存在一点N使得BM∥平面ACN,求PN长度.

15.(5分)如图,正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1,P为BC的中点,Q为线段CC1上的动点,过点A,P,Q的平面截该正方体所得的截面记为S.则下列命题正确的是(写出所有正确命题的编号).

①当CQ=1时,S的面积为.

②当<CQ<1时,S为六边形

③当CQ=时,S与m的交点R满足C1R1=

④当CQ=时,S为等腰梯形

⑤当0<CQ<时,S为四边形.

三、解答题(本大题共6小题,共75分)

16.(12分)已知直线l1:2x+(m+1)y﹣2=0;直线l2:mx+y﹣1=0.

(Ⅰ)若l1⊥l2求实数m的值.

(Ⅱ)若l1∥l2,求实数m的值.

17.(12分)如图,在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,E、F分别为AD,AB的中点.(1)求证:EF∥平面CB1D1;

(2)求证:平面CAA1C1⊥平面CB1D1.

18.(12分)已知一圆C的圆心为(2,﹣1),且该圆被直线l:x﹣y﹣1=0 截得的弦长为2,

(Ⅰ)求该圆的方程

(Ⅱ)求过点P(4,3)的该圆的切线方程.

19.(12分)如图,正方形ABCD所在平面与三角形CDE所在平面相交于CD,AE⊥平面CDE,且AE=3,AB=6.

(1)求证:AB⊥平面ADE;

(2)求凸多面体ABCDE的体积.

20.(13分)如图,在四棱锥P﹣ABCD中,则面PAD⊥底面ABCD,侧棱PA=PD=,底面ABCD为直角梯形,其中BC∥AD,AB⊥AD,AD=2AB=2BC=2,O为AD中点.(Ⅰ)求证:PO⊥平面ABCD;

(Ⅱ)求异面直线PB与CD所成角的大小;

(Ⅲ)线段AD上是否存在点Q,使得它到平面PCD的距离为?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.

21.(14分)已知圆A过点,且与圆B:(x+2)2+(y﹣2)2=r2(r>0)关于直线x﹣y+2=0对称.

(1)求圆A的方程;

(2)若HE、HF是圆A的两条切线,E、F是切点,求的最小值.

(3)过平面上一点Q(x0,y0)向圆A和圆B各引一条切线,切点分别为C、D,设,求证:平面上存在一定点M使得Q到M的距离为定值,并求出该定值.

四川省成都市五校协作体2014-2015学年高二上学期期中数学试卷(理科)

参考答案与试题解析

一、选择题(共10小题,每小题5分,满分50分)

1.(5分)如果两个相交平面分别经过两条平行线中的一条,那么它们的交线和这两条平行线的位置关系是()

A.都平行B.都相交

C.一个相交,一个平行D.都异面

考点:空间中直线与直线之间的位置关系.

专题:空间位置关系与距离.

分析:利用线面平行的性质定理和判定定理是解题的关键.

解答:解:如图所示:已知:α∩β=m,a∥b,a?α,b?β.则a∥b∥m.

证明:∵a∥b,∴a与b可确定一个平面γ.

∴b∥α,

由∵α∩β=m,b?β,

∴b∥m.

∴a∥b∥m.

故选A.

点评:熟练掌握线面平行的性质定理和判定定理是解题的关键.

2.(5分)在x、y轴上的截距分别是﹣3、4的直线方程是()

A.+=1 B.+=1 C.﹣=1 D.+=1

考点:直线的截距式方程.

专题:直线与圆.

分析:由直线的截距可得截距式方程.

解答:解:∵直线在x、y轴上的截距分别是﹣3、4,

∴直线的截距式方程为:

故选:A

点评:本题考查直线的截距式方程,属基础题.

3.(5分)在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,异面直线BA1与CC1所成的角为()A.30°B.45°C.60°D.90°

考点:异面直线及其所成的角.

专题:计算题.

分析:将CC1平移到B1B,从而∠A1BB1为直线BA1与CC1所成角,在三角形A1BB1中求出此角即可.

解答:解:∵CC1∥B1B,

∴∠A1BB1为直线BA1与CC1所成角,

因为是在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,

所以∠A1BB1=45°.

故选B.

点评:本题主要考查了异面直线及其所成的角,考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力,属于基础题.

4.(5分)圆(x+2)2+y2=5关于坐标原点(0,0)对称的圆的方程是()

A.x2+(y﹣2)2=5 B.x2+(y+2)2=5 C.(x﹣2)2+y2=5 D.(x﹣2)2+(y﹣2)2=5

考点:圆的标准方程.

分析:求出已知圆的圆心和半径,求出圆心A关于原点对称的圆的圆心B的坐标,即可得到对称的圆的标准方程.

解答:解:圆(x+2)2+y2=5的圆心A(﹣2,0),半径等于,

∴圆心A关于原点(0,0)对称的圆的圆心B(2,0),

所求对称圆的方程为(x﹣2)2+y2=5,

故选:C

点评:本题考查求一个圆关于一个点的对称圆的方程的求法,求出圆心A关于原点(0,0)对称的圆的圆心B的坐标,是解题的关键.本题是一个基础题.

5.(5分)如图所示,甲、乙、丙是三个空间立体图形的三视图,甲、乙、丙对应的标号正

确的是()

①长方体②圆锥③三棱锥④圆柱.

A.③②④B.②①③C.①②③D.④③②

考点:简单空间图形的三视图.

专题:空间位置关系与距离.

分析:根据甲、乙、丙的三视图,得出甲、乙、丙各个几何体几何特征,进而可得答案.解答:解:根据甲、乙、丙的三视图,得出甲是圆柱体,乙是三棱锥,丙是圆锥;

∴甲乙丙对应的标号应是④③②.

故选:D.

点评:本题考查了空间几何体的三视图的知识,解题时应根据几何体的三视图能判断该几何体是什么,是基础题.

6.(5分)若m,n是两条不同的直线,α,β,γ是三个不同的平面,则下列命题中的真命题是()

A.若m?β,α⊥β,则m⊥αB.若m⊥β,m∥α,则α⊥β

C.若α⊥γ,α⊥β,则β⊥γD.若α∩γ=m,β∩γ=n,m∥n,则α∥β

考点:平面与平面垂直的判定.

专题:空间位置关系与距离.

分析:可以通过空间想象的方法,想象每个选项中的图形,并通过图形判断是否能得到每个选项中的结论,即可找出正确选项.

解答:解:A.错误,由β⊥α,得不出β内的直线垂直于α;

B.正确,m∥α,根据线面平行的性质定理知,α内存在直线n∥m,∵m⊥β,∴n⊥β,n?α,∴α⊥β;

C.错误,若两个平面同时和一个平面垂直,可以想象这两个平面可能平行,即不一定得到β⊥γ;

D.错误,可以想象两个平面α、β都和γ相交,交线平行,这两个平面不一定平行.

故选B.

点评:考查空间想象能力,以及线面平行、线面垂直、面面垂直、面面平行的概念.7.(5分)设实数x、y满足不等式组,若x、y为整数,则3x+4y的最小值

是()

A.14 B.16 C.17 D.19

考点:简单线性规划.

专题:不等式的解法及应用.

分析:本题考查的知识点是简单线性规划的应用,我们要先画出满足约束条件

的平面区域,然后分析平面区域里各个整点,然后将其代入3x+4y中,求出3x+4y的最小值.

解答:解:依题意作出可行性区域如图,目标函数z=3x+4y在点(4,1)处取到最小值z=16.

故选B.

点评:在解决线性规划的小题时,常用“角点法”,其步骤为:①由约束条件画出可行域?②求出可行域各个角点的坐标?③将坐标逐一代入目标函数?④验证,求出最优解.

8.(5分)设A是棱长为a的正方体的一个顶点,过从此顶点出发的三条棱的中点作截面,对正方体的所有顶点都如此操作,所得的各截面与正方体各面共同围成一个多面体,则关于此多面体有以下结论:

①有12个顶点;②有24条棱;③有12个面;④表面积为3a2;⑤体积为a3.

其中正确的结论是()

A.①③④B.①②⑤C.②③⑤D.②④⑤

考点:命题的真假判断与应用.

专题:空间位置关系与距离.

分析:先根据题意画出图形,如图,原来的六个面仍然在,但是却变成了一个小正方形,再添了八个顶点各对应的一个三角形的面,计算或数一数它的顶点数目、棱数及面数,可判断①、②、③;

再结合割补法求出它的表面积及体积,可判断④与⑤.

解答:解:如图,

对于①,由于所有的顶点都出现在原来正方体的棱的中点位置,原来的棱的数目是12,所以现在的顶点的数目是12,故①正确;

对于②,每个正方形4条边,每个三角形3条边,4×6+3×8=48,考虑到每条边对应两个面,所以实际只有×48=24(从图片上可以看出每个顶点对应4条棱,每条棱很明显对应两个顶

点,所以棱数为×48=24个),故②正确;

对于③,原来的六个面仍在,却是变成了一个小正方形,且添了八个顶点各对应的一个三角形的面,所以总计6+8=14个面,

故③错;

对于④,三角形和四边形的边长都是a,所以正方形总面积为6×a2=3a2,三角形总面积为8××a2sin60°=a2,

表面积(3+)a2,故④错;

对于⑤,体积为原正方形体积减去8个三棱锥体积,每个三棱锥体积为8××=a3,

剩余总体积为a3﹣a3=a3.

故⑤正确.

故选:B.

点评:本题主要考查棱柱的结构特征,多面体的表面积与体积等基础知识,考查化归思想与空间想象能力、运算求解能力,属于难题.

9.(5分)若圆C1:x2+y2﹣2tx+t2﹣4=0与圆C2:x2+y2+2x﹣4ty+4t2﹣8=0相交,则t的取值范围是()

A.﹣B.﹣<t<0

C.﹣<t<2 D.﹣或0<t<2

考点:圆与圆的位置关系及其判定.

专题:直线与圆.

分析:根据这两个圆相交,可得圆心距大于半径之差而小于半径之和,可得3﹣2<

<3+2,即0<5t2+2t<24,由此求得t的取值范围.

解答:解:圆C1:x2+y2﹣2tx+t2﹣4=0即(x﹣t)2+y2=4,表示以C1(t,0)为圆心、半径等于2的圆;

圆C2:x2+y2+2x﹣4ty+4t2﹣8=0即(x+1)2+(y﹣2t)2=9,表示以C2(﹣1,2t)为圆心、半径等于3的圆.

再根据这两个圆相交,可得圆心距大于半径之差而小于半径之和,

即3﹣2<<3+2,即0<5t2+2t<24,

∴,

解得﹣或0<t<2,

故选:D.

点评:本题主要考查圆的标准方程,两圆的位置关系的判定方法,两点间的距离公式的应用,属于基础题.

10.(5分)已知E为不等式组,表示区域内的一点,过点E的直线l与圆M:(x

﹣1)2+y2=9相交于A,C两点,过点E与l垂直的直线交圆M于B、D两点,当AC取最小值时,四边形ABCD的面积为()

A.12 B.6C.12D.4

考点:简单线性规划的应用.

专题:不等式的解法及应用.

分析:由约束条件作出可行域,由圆的方程画出圆,可知可行域内距离圆心最远的点为满足条件的E点,求出E与M的距离,解直角三角形求得AC的长度,则四边形ABCD的面积为AC长度与BD长度乘积的一半.

解答:解:由约束条件作可行域如图,

圆M:(x﹣1)2+y2=9的圆心为M(1,0),半径为3.

E为图中阴影三角形及其内部一动点,

由图可知,当E点位于直线x+y=2与y轴交点时,E为可行域内距离圆心M最远的点.

此时当AC过E且与ME垂直时最短.与AC垂直的直线交圆得到直径BD.

|ME|=,|AC|=2=4,

S四边形ABCD=×6×4=12.

故选:A

点评:本题考查简单的线性规划,考查数形结合的解题思想方法,关键是确定使AC最短时的E的位置,是中档题.

二、填空题(每小题5分,共25分)

11.(5分)过点P(﹣1,3)且垂直于直线x﹣2y+3=0的直线方程为2x+y﹣1=0.

考点:直线的一般式方程;两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系.

专题:计算题.

分析:设与直线x﹣2y+3=0垂直的直线的方程为2x+y+c=0,把点P(﹣1,3)的坐标代入求出c值,即得所求的直线的方程.

解答:解:设所求的直线方程为2x+y+c=0,把点P(﹣1,3)的坐标代入得﹣2+3+c=0,∴c=﹣1,

故所求的直线的方程为2x+y﹣1=0,

故答案为2x+y﹣1=0.

点评:本题考查利用待定系数法求直线的方程,与ax+by+c=0 垂直的直线的方程为bx ﹣ay+m=0的形式.

12.(5分)已知一个三棱锥的正视图和俯视图如图所示,其中俯视图是顶角为120°的等腰三角形,则该三棱锥的侧视图面积为1.

考点:由三视图求面积、体积.

专题:规律型.

分析:根据三视图的原则,高平齐、长对正、宽相等来判断几何体的俯视图即可.

解答:解:根据三棱锥的俯视图是顶角为120°的等腰三角形,且底边长为2,

∴三棱锥的底面三角形的高为×tan30°=1,即,侧视图的宽为1,

由正视图的高为2?侧视图的高为2,

∴其面积S=1.

故答案是:1.

点评:本题考查简单几何体的三视图,属基础题.

13.(5分)已知直线x+y=a与圆x2+y2=4交于A,B两点,且OA⊥OB(其中O为坐标原点),则实数a等于±2.

考点:直线与圆相交的性质.

专题:计算题;直线与圆.

分析:利用OA⊥OB,OA=OB,可得出三角形AOB为等腰直角三角形,由圆的标准方程得到圆心坐标与半径R,可得出AB,求出AB的长,圆心到直线y=x+a的距离为AB的一半,利用点到直线的距离公式列出关于a的方程,求出方程的解即可得到实数a的值.

解答:解:∵OA⊥OB,OA=OB,

∴△AOB为等腰直角三角形,

又圆心坐标为(0,0),半径R=2,

∴AB=R=2,

∴圆心到直线y=x+a的距离d=AB==,

∴|a|=2,

∴a=±2.

故答案为:±2.

点评:此题考查了直线与圆相交的性质,涉及的知识有:等腰直角三角形的判定与性质,以及点到直线的距离公式,其中根据题意得出△AOB为等腰直角三角形是解本题的关键.

14.(5分)如图,四棱锥P﹣ABCD中,四边形ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,且AP=,AB=4,BC=2,点M为PC中点,若PD上存在一点N使得BM∥平面ACN,求PN长度2.

考点:点、线、面间的距离计算.

专题:计算题;空间位置关系与距离.

分析:连接AC,BD,AC∩BD=O,取MD中点E,连接CN与PD交于N,取PN中点F,连接MF,则BM∥平面ACN.证明F,N为PD的三等分点,即可得出结论.

解答:解:如图所示,连接AC,BD,AC∩BD=O,

取MD中点E,连接CN与PD交于N,取PN中点F,连接MF,则

∵BM∥OE,BM?平面ACN,OE?平面ACN,

∴BM∥平面ACN.

∵M为PC中点,F为PN中点,

∴MF∥CN,

∵E为MD中点,

∴N为DF中点,

∵PA=,BC=2,四边形ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,

∴PD==3,

∴PN=2,

故答案为:2.

点评:本题考查直线与平面平行的判定,考查学生的计算能力,确定F,N为PD的三等分点是关键.

15.(5分)如图,正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1,P为BC的中点,Q为线段CC1上的动点,过点A,P,Q的平面截该正方体所得的截面记为S.则下列命题正确的是

①③④⑤(写出所有正确命题的编号).

①当CQ=1时,S的面积为.

②当<CQ<1时,S为六边形

③当CQ=时,S与m的交点R满足C1R1=

④当CQ=时,S为等腰梯形

⑤当0<CQ<时,S为四边形.

考点:命题的真假判断与应用.

专题:空间位置关系与距离.

分析:①,当CQ=1时,点Q与点C1重合,如图知,截面S为菱形,易求其面积为,

可判断①;

取AD的中点M,在DD1上取点N,使得DN=CQ,则MN∥PQ;作AT∥MN,交直线DD1于点T,则A、P、Q、T四点共面;

②,当<CQ<1时,<DN<1?DT=2DN∈(,2),T在DD1的延长线上,设TQ与C1D1交于点E,AT与A1D1交于点F,则S为五边形APQEF,可判断②;

③,当CQ=时,则DN=?DT=2DN=?D1T=;由D1R:TD1=BC:DT可求得D1R=,继而可得C1R=,可判断③;

④,当CQ=时,则DN=,易知点T与D1重合,从而知S为等腰梯形APQD1,可判断④;

⑤,当0<CQ<时,则0<DN<?DT=2DN<1?S为四边形APQT,可判断⑤;.

解答:解:对于①,当CQ=1时,点Q与点C1重合,此时过点A,P,Q的平面与A1D1相交于R,且点R为A1D1的中点,

此时,截面APQR为菱形,该菱形的两条对角线分别为:AQ=,PR=,

所以S=××=,故①正确;

取AD的中点M,在DD1上取点N,使得DN=CQ,则MN∥PQ;作AT∥MN,交直线DD1于点T,则A、P、Q、T四点共面;

对于②,当<CQ<1时,<DN<1?DT=2DN∈(,2),T在DD1的延长线上,设TQ

与C1D1交于点E,AT与A1D1交于点F,则S为五边形APQEF,故②错误;

对于③,当CQ=时,则DN=?DT=2DN=?D1T=;由D1R:TD1=BC:

DT?D1R=?C1R=,故③正确;

对于④,当CQ=时,则DN=?DT=2DN=1?点T与D1重合?S为等腰梯形APQD1,故④正确;

对于⑤,当0<CQ<时,则0<DN<?DT=2DN<1?S为四边形APQT,故⑤正确;

综上,命题正确的是:①③④⑤.

故答案为:①③④⑤.

点评:本题考查多面体与截面的问题,要求学生掌握作截面的方法,要充分利用面面平行、线面平行的性质定理确定截面,再利用相似性质进行具体的计算,属于难题.

三、解答题(本大题共6小题,共75分)

16.(12分)已知直线l1:2x+(m+1)y﹣2=0;直线l2:mx+y﹣1=0.

(Ⅰ)若l1⊥l2求实数m的值.

(Ⅱ)若l1∥l2,求实数m的值.

考点:直线的一般式方程与直线的垂直关系;直线的一般式方程与直线的平行关系.

专题:直线与圆.

分析:(I)由两条直线垂直的条件,建立关于m的方程,解之可得实数m的值

(II)根据两条直线平行的条件,建立关于m的关系式,即可得到使l1∥l2的实数m的值.

解答:解(1)由2m+(m+1)×1=0?3m+1=0?m=﹣…(4分)

(2)由已知?2﹣(m+1)m=0?m2+m﹣2=0?m=﹣2或m=1…(6分)

当m=﹣2时?满足…(8分)

当m=1时?不满足…(10分)

综上m=﹣2 …(12分)

点评:本题给出含有参数的两条直线方程,在两条直线平行或垂直的情况下,求参数m 之值.着重考查了平面直角坐标系中两条直线平行、垂直的关系及其列式的知识,属于基础题.

17.(12分)如图,在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,E、F分别为AD,AB的中点.

(1)求证:EF∥平面CB1D1;

(2)求证:平面CAA1C1⊥平面CB1D1.

考点:平面与平面垂直的判定;直线与平面平行的判定.

专题:空间位置关系与距离.

分析:(1)连结BD,得EF∥BD,又BD∥B1D1,所以EF∥B1D1,由此能证明直线EF∥平面CB1D1.

(2)由已知得A1C1⊥B1D1,CC1⊥平面A1B1C1D1,从而CC1⊥B1D1,由此能证明B1D1⊥平面CAA1C1,从而能证明平面CAA1C1⊥平面CB1D1.

解答:(1)证明:连结BD,在△ABD中,

E、F分别为棱AD、AB的中点,故EF∥BD,

又BD∥B1D1,所以EF∥B1D1,…(2分)

又B1D1?平面CB1D1,EF不包含于平面CB1D1,

所以直线EF∥平面CB1D1.…(6分)

(2)证明:在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,底面A1B1C1D1是正方形,

则A1C1⊥B1D1…(8分)

又CC1⊥平面A1B1C1D1,B1D1?平面A1B1C1D1,

则CC1⊥B1D1,…(10分)

又A1C1∩CC1=C1,A1C1?平面CAA1C1,CC1?平面CAA1C1,

所以B1D1⊥平面CAA1C1,又B1D1?平面CB1D1,

所以平面CAA1C1⊥平面CB1D1.…(12分)

点评:本题考查直线与平面平行的证明,考查平面与平面垂直的证明,解题时要认真审题,注意空间思维能力的培养.

18.(12分)已知一圆C的圆心为(2,﹣1),且该圆被直线l:x﹣y﹣1=0 截得的弦长为2,

(Ⅰ)求该圆的方程

(Ⅱ)求过点P(4,3)的该圆的切线方程.

考点:圆的切线方程;圆的标准方程.

专题:计算题;直线与圆.

分析:(Ⅰ)设圆C的方程是(x﹣2)2+(y+1)2=r2(r>0),则弦长P=2,由此能求出圆的方程.

(Ⅱ)设切线方程为y﹣3=k(x﹣4),由=2,得k=;当切线斜率不存在的时候,切线方程为:x=4.由此能求出圆的切线方程.

解答:解:(Ⅰ)设圆C的方程是(x﹣2)2+(y+1)2=r2(r>0),

则弦长P=2,

其中d为圆心到直线x﹣y﹣1=0的距离,

∴P=2,∴r2=4,

∴圆的方程为(x﹣2)2+(y+1)2=4…(4分)

(Ⅱ)设切线方程为y﹣3=k(x﹣4)

由=2,得k=

所以切线方程为3x﹣4y=0 …(10分)

当切线斜率不存在的时候,切线方程为:x=4.

故圆的切线方程为3x﹣4y=0或x=4.…(12分)

点评:本题考查圆的方程与圆的切线方程的求法,是中档题,解题时要认真审题,注意圆的性质的合理运用.

19.(12分)如图,正方形ABCD所在平面与三角形CDE所在平面相交于CD,AE⊥平面CDE,且AE=3,AB=6.

(1)求证:AB⊥平面ADE;

(2)求凸多面体ABCDE的体积.

考点:直线与平面垂直的判定;组合几何体的面积、体积问题.

专题:证明题;转化思想.

分析:(1)根据AE⊥平面CDE的性质可知AE⊥CD,而CD⊥AD,AD∩AE=A,根据线面垂直的判定定理可知CD⊥平面ADE,而AB∥CD,,从而AB⊥平面ADE;

(2)在Rt△ADE中,求出AE,AD,DE,过点E作EF⊥AD于点F,根据AB⊥平面ADE,EF?平面ADE,可知EF⊥AB,而AD∩AB=A,从而EF⊥平面ABCD,因AD?EF=AE?DE,可求出EF,又正方形ABCD的面积S ABCD=36,则

=,得到结论.

解答:(1)证明:∵AE⊥平面CDE,CD?平面CDE,

∴AE⊥CD.

在正方形ABCD中,CD⊥AD,

∵AD∩AE=A,∴CD⊥平面ADE.

∵AB∥CD,

∴AB⊥平面ADE.

(2)解:在Rt△ADE中,AE=3,AD=6,

∴.

过点E作EF⊥AD于点F,

∵AB⊥平面ADE,EF?平面ADE,

∴EF⊥AB.

∵AD∩AB=A,

∴EF⊥平面ABCD.

∵AD?EF=AE?DE,

∴.

又正方形ABCD的面积S ABCD=36,

∴=.

故所求凸多面体ABCDE的体积为.

点评:本小题主要考查空间线面关系、几何体的体积等知识,考查数形结合、化归与转化的数学思想方法,以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力.

20.(13分)如图,在四棱锥P﹣ABCD中,则面PAD⊥底面ABCD,侧棱PA=PD=,底面ABCD为直角梯形,其中BC∥AD,AB⊥AD,AD=2AB=2BC=2,O为AD中点.(Ⅰ)求证:PO⊥平面ABCD;

(Ⅱ)求异面直线PB与CD所成角的大小;

(Ⅲ)线段AD上是否存在点Q,使得它到平面PCD的距离为?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.

考点:直线与平面垂直的判定;异面直线及其所成的角;点、线、面间的距离计算.

专题:计算题;证明题;综合题.

分析:法一:(Ⅰ)证明直线PO⊥平面ABCD,因为平面PAD⊥底面ABCD,只需证明面PAD内的直线PO垂直这两个平面的交线即可即;

(Ⅱ)连接BO,说明∠PBC是异面直线PB与CD所成的角,然后解三角形,求异面直线PD与CD所成角的大小;

(Ⅲ)线段AD上存在点Q,设QD=x,利用等体积方法,求出比值.

法二:建立空间直角坐标系,求出向量.

利用向量数量积解答(Ⅱ);利用平面的法向量和数量积解答(Ⅲ)即可.

解答:解:(Ⅰ)证明:在△PAD中,PA=PD,O为AD的中点,所以PO⊥AD

又侧面PAD⊥底面ABCD,平面PAD∩平面ABCD=AD,PO?平面PAD

所以PO⊥平面ABCD.

(Ⅱ)连接BO,在直角梯形ABCD中,BC∥AD,AD=2AB=2BC=2有OD∥BC

且OD=BC,所以四边形OBCD是平行四边形,所以OB∥DC

由(Ⅰ)知PO⊥OB,∠PBC是锐角,

所以∠PBC是异面直线PB与CD所成的角

因为AD=2AB=2BC=2,在Rt△AOB中,AB=1,AO=1,所以OB=

在Rt△AOP中因为AP=AO=1,所以OP=1

在Rt△AOP中tan∠PBC=

所以:异面直线PB与CD所成角的大小.

(Ⅲ)假设存在点Q,使得它到平面PCD的距离为.

设QD=x,则,由(Ⅱ)得CD=OB=,

在Rt△POC中,,

所以PC=CD=DP,,

由V p﹣DQC=V Q﹣PCD,得x=,所以存在点Q满足题意,此时.

解法二:

(Ⅰ)同解法一.

(Ⅱ)以O为坐标原点,的方向分别为x轴、y轴、z轴的正方向,建立空

间直角坐标系O﹣xyz,

依题意,易得A(0,﹣1,0),B(1,﹣1,0),C(1,0,0),D(0,1,0),P(0,0,1),

所以.

所以异面直线PB与CD所成的角是arccos,

(Ⅲ)假设存在点Q,使得它到平面PCD的距离为,

由(Ⅱ)知.

设平面PCD的法向量为n=(x0,y0,z0).

则所以即x0=y0=z0,

取x0=1,得平面PCD的一个法向量为=(1,1,1).

设,由,得

解y=﹣或y=(舍去),

此时,所以存在点Q满足题意,此时.

点评:本题主要考查直线与平面位置关系、异面直线所成角、点到平面的距离等基本知识,考查空间想象能力、逻辑思维能力和运算能力.

第一问就建立坐标系的就会导致错误.再者就是线与线所成角应该在才可

21.(14分)已知圆A过点,且与圆B:(x+2)2+(y﹣2)2=r2(r>0)关于直线x﹣y+2=0对称.

(1)求圆A的方程;

(2)若HE、HF是圆A的两条切线,E、F是切点,求的最小值.

(3)过平面上一点Q(x0,y0)向圆A和圆B各引一条切线,切点分别为C、D,设,求证:平面上存在一定点M使得Q到M的距离为定值,并求出该定值.

考点:直线和圆的方程的应用.

专题:直线与圆.

分析:(1)设出圆心坐标,利用圆与圆B:(x+2)2+(y﹣2)2=r2(r>0)关于直线x﹣y+2=0对称,求出圆心坐标,再代入P的坐标,即可得出圆A的方程;

2020年上海市高二(下)期中数学试卷

期中数学试卷 题号一二三总分 得分 一、选择题(本大题共4小题,共12.0分) 1.当我们停放自行车时,只要将自行车旁的撑脚放下,自行车就稳了,这用到了() A. 三点确定一平面 B. 不共线三点确定一平面 C. 两条相交直线确定一平面 D. 两条平行直线确定一平面 2.正方体被平面所截得的图形不可能是() A. 正三角形 B. 正方形 C. 正五边形 D. 正六边形 3.如图正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2,线段B1D1上有两个动点E、F,且EF=, 则下列结论中错误的是() A. AC⊥BE B. EF∥平面ABCD C. 三棱锥A-BEF的体积为定值 D. △AEF的面积与△BEF的面积相等 4.由一些单位立方体构成的几何图形,主视图和左视图如图所示,则这样的几何体体 积的最小值是()(每个方格边长为1) A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 二、填空题(本大题共10小题,共30.0分) 5.设a,b是平面M外两条直线,且a∥M,那么a∥b是b∥M的______条件. 6.已知直线a,b及平面α,下列命题中:①;②; ③;④.正确命题的序号为______(注:把你认为正确 的序号都填上). 7.地球北纬45°圈上有A,B两地分别在东经80°和170°处,若地球半径为R,则A, B两地的球面距离为______. 8.如果一个球和立方体的每条棱都相切,那么称这个球为立方体的棱切球,那么单位 立方体的棱切球的体积是______. 9.若三棱锥S-ABC的所有的顶点都在球O的球面上.SA⊥平面ABC.SA=AB=2,AC=4, ∠BAC=,则球O的表面积为______.

浙江省绍兴市高二数学期中试卷

浙江省绍兴市高二数学期中试卷 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、单选题 (共12题;共60分) 1. (5分) (2016高二下·黑龙江开学考) 记者要为4名志愿者和他们帮助的2位老人照相,要求排成一排,2位老人不相邻,不同的排法共有()种. A . 240 B . 360 C . 480 D . 720 2. (5分)(2017·资阳模拟) 将编号为1,2,3,4,5,6的六个小球放入编号为1,2,3,4,5,6的六个盒子,每个盒子放一个小球,若有且只有三个盒子的编号与放入的小球编号相同,则不同的放法总数是() A . 40 B . 60 C . 80 D . 100 3. (5分)“中国农谷杯”2012全国航模锦标赛于10月12日在荆门开幕,文艺表演结束后,在7所高水平的高校代表队中,选择5所高校进行航模表演.如果M、N为必选的高校,并且在航模表演过程中必须按先M后N 的次序(M、N两高校的次序可以不相邻),则可选择的不同航模表演顺序有() A . 120种 B . 240种 C . 480种 D . 600种

4. (5分)从5名志愿者中选派4人在星期五、星期六、星期日参加公益活动,每人一天,要求星期五有一人参加,星期六有两人参加,星期日有一人参加,则不同的选派方法共有() A . 60种 B . 96种 C . 120种 D . 48种 5. (5分)如图所示,使电路接通,开关不同的开闭方式有() A . 11种 B . 20种 C . 21种 D . 12种 6. (5分) (2017高二下·深圳月考) 将5名志愿者分配到3个不同的奥运场馆参加接待工作,每个场馆至少分配一名志愿者的方案种数为() A . 540 B . 300 C . 180 D . 150 7. (5分)将4个红球与2个蓝球(这些球只有颜色不同,其他完全相同)放入一个3×3的格子状木柜里(如图所示),每个格至多放一个球,则“所有红球均不位于相邻格子”的放法共有()种.

2020年上海市交大附中高二(下)期中数学试卷

高二(下)期中数学试卷 题号一二三总分 得分 一、选择题(本大题共4小题,共12.0分) 1.已知等腰直角三角形的直角边的长为2,将该三角形绕其斜边所在的直线旋转一周 而形成的曲面所围成的几何体的体积为() A. B. C. 2π D. 4π 2.如图,在大小为45°的二面角A-EF-D中,四边形ABFE与 CDEF都是边长为1的正方形,则B与D两点间的距离是 () A. B. C. 1 D. 3.《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土,这是我国现存最早 的有系统的数学典籍,其中记载有求“囷盖”的术:置如其周,令相乘也,又以高乘之,三十六成一,该术相当于给出了由圆锥的底面周长L与高h,计算其体积V 的近似公式V≈L2h,它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率π近似取为3,那么,近似公式V≈L2h相当于将圆锥体积公式中的π近似取为() A. B. C. D. 4.在正方体ABCD-A′B′C′D′中,若点P(异于点B)是棱 上一点,则满足BP与AC′所成的角为45°的点P的个数为 () A. 0 B. 3 C. 4 D. 6 二、填空题(本大题共12小题,共36.0分) 5.如果一条直线与两条直线都相交,这三条直线共可确定______个平面. 6.已知球的体积为36π,则该球主视图的面积等于______. 7.若正三棱柱的所有棱长均为a,且其体积为16,则a=______. 8.如图,以长方体ABCD-A1B1C1D1的顶点D为坐标原点, 过D的三条棱所在的直线为坐标轴,建立空间直角坐标 系,若的坐标为(4,3,2),则的坐标是______. 9.若圆锥的侧面积是底面积的3倍,则其母线与底面角的大小为______(结果用反三 角函数值表示).

高二数学期中考试试题及答案

精心整理 高二数学期中考试试题及答案 注意事项:1.本试卷全卷150分,考试时间120分钟。 2.本试卷分为、II 卷,共4页,答题纸4页。 3.I 4.II 第I 1. 或002.等于 3.已知ABC 中,三内角A 、B 、C 成等差数列,则sinB=A.1B.C.D.2 2

2 3 4.在等差数列an中,已知a521,则a4a5a6等于 A. 5. A. 7. 是 或 8.数列{an}的前n项和为Sn,若an1,则S5等于n(n1) C.A.1B.5611 D.630 9.在△ABC中,AB=3,BC=,AC=4,则边AC上的高为 A.322 B.333 C. D.3322

10.已知x>0,y>0,且x+y=1,求41的最小值是xy A.4 B.6 C.7 D.9 x211.若y2则目标函数zx2y的取值范围是 A.[2 12.、sinC A.II卷 13.,则 14.在△ABC中,若a2b2bcc2,则A_________。 15.小明在玩投石子游戏,第一次走1米放2颗石子,第二次走2米放4颗石子…第n次走n米放2颗石子,当小明一共走了36米时,他投放石子的总数是______.

16.若不等式mx+4mx-4<0对任意实数x恒成立,则实数m的取值范围为. 三、解答题(共6小题,共74分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.) 17. ,求a5. (2)若 和公比q. 18. 在a、b、c (1 (2 数学试题第3页,共4页 第3/7页 19.(本小题满分12分)已知数列{an}的前n项和Snn248n。

2020学年上海市格致中学高二下学期期中数学试题(解析版)

上海市格致中学高二下学期期中数学试题 一、单选题 1.给出下列命题 (1)若一条直线与两条直线都相交,那么这三条直线共面; (2)若三条直线两两平行,那么这三条直线共面; (3)若直线a 与直线b 异面,直线b 与直线c 异面,那么直线a 与直线c 异面; (4)若直线a 与直线b 垂直,直线b 与直线c 垂直,那么直线a 与直线c 平行; 其中正确的命题个数有( ) A .0个 B .1个 C .2个 D .3个 【答案】A 【解析】根据空间直线与平面平行垂直的性质与判定逐个分析即可. 【详解】 (1)如正四面体的任意一定点经过的三条棱均相交,但这三条直线异面.故(1)错误. (2)如直三棱柱的三条高均互相平行,但这三条直线异面.故(2)错误. (3)当a 与c 相交且,a c α?,b α⊥时可满足直线a 与直线b 异面,直线b 与直线 c 异面,但直线a 与直线c 共面.故(3)错误. (4)同(3)可知(4)错误. 故选:A 【点睛】 本题主要考查了线面平行垂直的判定,需举出反例证明结论不正确,属于基础题. 2.在复数范围内,有下列命题: (1)若z 是非零复数,则z z -一定是纯虚数; (2)若复数z 满足22 ||z z =-,则z 是纯虚数;

(3)若复数1z 、2z 满足22 120z z +=,则10z =且20z =; (4)若1z 、2z 为两个虚数,则1212z z z z +一定是实数; 其中正确的命题个数有( ) A .1个 B .2个 C .3个 D .4个 【答案】A 【解析】(1)设(),,z a bi a b R =+∈再运算分析即可. (2)取0z =分析即可. (3)举出反例分析即可. (4) 设()12,,,,,z a bi z c di a b c d R =+=+∈再运算分析即可. 【详解】 (1)设(),,z a bi a b R =+∈则()2z z a bi a bi bi -=+--=,当0,0a b ≠=时可知(1)错误. (2)取0z =满足22 ||z z =-,但z 不是纯虚数.故(2)错误. (3)当11z =、2z i =时也满足22 120z z +=,故(3)错误. (4) 设()12,,,,,z a bi z c di a b c d R =+=+∈, 则()()()()121222a bi c di a bi c di z z z a z c bd =+-+-+=++为实数.故(4)正确. 故选:A 【点睛】 本题主要考查了复数的运算运用,需要根据题意找到反例或者设复数的表达式计算分析.属于中档题. 3.已知复数 i z x y =+(,x y ∈R )满足|2|z -=,则 y x 的最大值为( ) A .1 2 B . 3 C . 2 D 【答案】D

高二期中考试数学试题卷

天心区第一中学2016年下学期数学学科期中考试试题卷 (时间:120分钟,满分:100分) 一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的4个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.以下语句是命题的是( ) A.2不是无理数 B .现在考试吗? C .x +5>0 D .这道题真容易呀! 2.下列给出的算法语句正确的是 ( ). A.3A = B.1+=x x C.INPUT y x + D. PRINT 1+=x x 3.F 1,F 2是定点,且|F 1F 2|=6,动点M 满足|MF 1|+|MF 2|=6,则点M 的轨迹方程是( ) (A)椭圆 (B)直线 (C)圆 (D)线段 4.已知ABC ?的周长是16,)0,3(-A ,B )0,3(, 则动点C 的轨迹方程是( ) (A) )0(1162522≠=+y y x (B) 1162522=+y x (C)1251622=+y x (D))0(125162 2≠=+y y x 5.下列说法正确的是( ) A .命题“若x 2=1,则x =1”的否命题为:“若x 2=1,则x ≠1” B .“x =-1”是“x 2-5x -6=0”的必要不充分条件 C .命题“存在x ∈R ,使x 2+x +1<0”的否定是:“对任意x ∈R, 均有x 2+x +1>0” D .命题“若x =y ,则sin x =sin y ”的逆否命题为真命题 6.用秦九韶算法求多项式f(x)=0.5x 5+4x 4-3x 2+x -1当x =3的值时,先算的是( ) A .3×3=9 B .0.5×35=121.5 C .0.5×3+4=5.5 D .(0.5×3+4)×3=16.5 7.运行如图的程序框图,设输出数据构成的集合为A ,从集合A 中任取一个元素α,则函数y =x α ,x ∈[0,+∞)是增函数的概率为( ) A.37 B.45 C.35 D.34 8.某中学有学生270人,其中一年级108人,二、三年级各81人,现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查,考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案,使用简单随机抽样和分层抽样时,将学生按一、二、三年级依次统一编号为1,2,…,270,并在使用系统抽样时,将整个编号依次分为10段. 如果抽得号码有下列四种情况: ①7,34,61,88,115,142,169,196,223,250;

上海高二数学期末考试试题

2015-2016上海市高二数学期末试卷 (共150分,时间120分钟) 一、选择题(每小题5 分,共12小题,满分60分) 1.对抛物线24y x =,下列描述正确的是( ) A 开口向上,焦点为(0,1) B 开口向上,焦点为1(0,)16 C 开口向右,焦点为(1,0) D 开口向右,焦点为1 (0,)16 2.已知A 和B 是两个命题,如果A 是B 的充分条件,那么A ?是B ?的 ( ) A 充分条件 B 必要条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 3.椭圆2255x ky +=的一个焦点是(0,2),那么实数k 的值为( ) A 25- B 25 C 1- D 1 4.在平行六面体ABCD-A 1B 1C 1D 1中,M 为AC 与BD 的交点,若11A B a =u u u u r r , b D A =11, c A A =1,则下列向量中与B 1相等的向量是( ) A ++-2121 B ++2121 C +-2121 D +--2 121 5.空间直角坐标系中,O 为坐标原点,已知两点A (3,1,0),B (-1,3,0), 若点C 满足OC =αOA +βOB ,其中α,β∈R ,α+β=1,则点C 的轨迹为( ) A 平面 B 直线 C 圆 D 线段 6.给出下列等式:命题甲:2 2,2,)2 1 (1x x x -成等比数列,命题乙:)3lg(),1lg(,lg ++x x x 成等差数列,则甲是乙的( ) A 充分非必要条件 B 必要非充分条件 C 充要条件 D 既非充分又非必要条件 7.已知=(1,2,3), =(3,0,-1),=?? ? ??--53,1,5 1给出下列等式: ①∣++∣=∣--∣ ②c b a ?+)( =)(c b a +? ③2)(c b a ++=2 22c b a ++

高二理科数学期中测试题及答案

高二期中理科数学试卷 第I 卷 (选择题, 共60分) 一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分) 1、复数 i -25 的共轭复数是( ) A 、2+i B 、2-i C 、i --2 D 、i -2 2、 已知f(x)=3 x ·sinx ,则'(1)f =( ) A. 31+cos1 B. 31sin1+cos1 C. 3 1 sin1-cos1 D.sin1+cos1 3、设a R ∈,函数()x x f x e ae -=-的导函数为()'f x ,且()'f x 是奇函数,则a 为( ) A .0 B .1 C .2 D .-1 4、定积分dx e x x ? -1 )2(的值为( ) A .e -2 B .e - C .e D .e +2 5、利用数学归纳法证明不等式1+12+13+ (1) 2n -1 0,则必有( ) A .f (0)+f (2)< 2 f (1) B .f (0)+f (2)≥ 2 f (1) C .f (0)+f (2)> 2 f (1) D .f (0)+f (2)≤ 2 f (1) 第Ⅱ卷 (非选择题, 共90分) 二.填空题(每小题5分,共20分) 13、设2,[0,1]()2,(1,2] x x f x x x ?∈=?-∈?,则2 0()f x dx ?= 14、若三角形内切圆半径为r ,三边长为a,b,c 则三角形的面积1 2 S r a b c = ++(); 利用类比思想:若四面体内切球半径为R ,四个面的面积为124S S S 3,,S ,; 则四面体的体积V= 15、若复数z =2 1+3i ,其中i 是虚数单位,则|z |=______. 16、已知函数f(x)=x 3+2x 2-ax +1在区间(-1,1)上恰有一个极值点,则实数a 的取值范围 _____. 三、解答题(本大题共70分) 17、(10分)实数m 取怎样的值时,复数i m m m z )152(32 --+-=是: (1)实数?(2)虚数?(3)纯虚数? 18、(12分)已知函数3 ()3f x x x =-. (1)求函数()f x 在3 [3,]2 -上的最大值和最小值. (2)过点(2,6)P -作曲线()y f x =的切线,求此切线的方程.

2020-2021高二数学上期中试卷带答案(4)

2020-2021高二数学上期中试卷带答案(4) 一、选择题 1.某学校为了解1 000名新生的身体素质,将这些学生编号为1,2,…,1 000,从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验,若46号学生被抽到,则下面4名学生中被抽到的是 A .8号学生 B .200号学生 C .616号学生 D .815号学生 2.为了普及环保知识,增强环保意识,某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试,得分(十分制)如图所示,假设得分值的中位数为e m ,众数为0m ,平均值为x ,则( ) A .e m =0m =x B .e m =0m

生的近视形成原因,用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查,则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为( ) A .100,20 B .200,20 C .100,10 D .200,10 6.6件产品中有4件合格品,2件次品.为找出2件次品,每次任取一个检验,检验后不放回,则恰好在第四次检验后找出所有次品的概率为( ) A . 35 B . 13 C . 415 D . 15 7.已知甲盒中仅有1个球且为红球,乙盒中有m 个红球和n 个篮球()3,3m n ≥≥,从乙盒中随机抽取()1,2i i =个球放入甲盒中. (a )放入i 个球后,甲盒中含有红球的个数记为()1,2i i ξ =; (b )放入i 个球后,从甲盒中取1个球是红球的概率记为()1,2i p i =. 则 A .()()1212,p p E E ξξ>< B .()()1212,p p E E ξξ C .()()1212,p p E E ξξ>> D .()()1212,p p E E ξξ<< 8.从区间[] 0,1随机抽取2n 个数1x ,2x ,…,n x ,1y ,2y ,…,n y ,构成n 个数对 ()11,x y ,()22,x y ,…,(),n n x y ,其中两数的平方和小于1的数对共有m 个,则用随机 模拟的方法得到的圆周率π的近似值为 A . 4n m B . 2n m C . 4m n D . 2m n 9.某次测试成绩满分是为150分,设n 名学生的得分分别为()12,,,1n i a a a a N i n ∈≤≤L , ()1150k b k ≤≤为n 名学生中得分至少为k 分的人数.记M 为n 名学生的平均成绩,则( ) A .12150 b b b M n ++=L B .12150 150b b b M ++=L C .12150 b b b M n ++> L D .12150 150 b b b M ++> L 10.为了解某社区居民的家庭年收入所年支出的关系,随机调查了该社区5户家庭,得到如下统计数据表:

上海市浦东新区2016-2017学年高二(下)期中数学试卷

2016-2017学年上海市浦东新区高二(下)期中数学试卷 一、填空题(1-6题,每题3分;7-12题,每题4分). 1.过点P(3,5),且与向量=(4,2)平行的直线l的点方向式方程为.2.直线3x+y+2=0的倾斜角为. 3.直线3x﹣4y+1=0与3x﹣4y+7=0的距离为. 4.直线y=x+1被曲线截得的线段AB的长为. 5.若直线l1:x+m2y+6=0与l2:(m﹣2)x+3my+2m=0平行,则m=.6.已知方程表示椭圆,求实数k的取值范围. 7.过点(﹣1,)且与直线x﹣y+1=0的夹角为的直线方程为.8.已知一圆的圆心坐标为C(2,﹣1),且被直线l:x﹣y﹣1=0截得的弦长为2,则此圆的方程. 9.若椭圆的两焦点和两顶点构成一个正方形,则k=. 10.已知点A(2,﹣3),B(﹣3,﹣2),直线l过点P(1,1)且与线段AB有交点,则直线l的斜率k的取值范围为. 11.已知关于x的方程+x+m=0有两个不等实数根,则实数m的取值范围. 12.设AB是椭圆的长轴,若把AB分成10等分,依次过每个分点作 AB的垂线,交椭圆的上半部分于P1、P2、…P9.F1为椭圆的左焦点,则|F1A|+|F1P1|+|F1P2|+…+|F1P9|+|F1B|的值. 二、选择题(每题4分). 13.若点P的坐标为(a,b),曲线C的方程为F(x,y)=0,则F(a,b)=0是点P在曲线C上的() A.充分非必要条件 B.必要非充分条件

C.充要条件D.既非充分又非必要条件 14.椭圆的焦距为8,且椭圆上的点到两个焦点距离之和为10,则该椭圆的标准方程是() A. +=1 B. +=1或+=1 C. +=1 D. +=1或+=1 15.圆x2+y2+4x﹣2y+=0上的点到直线3x+4y=0的距离的最大值是()A.B.C.D. 16.椭圆有这样的光学性质:从椭圆的一个焦点出发的光线,经椭圆反射后,反射光线经过椭圆的另一个焦点,今有一个水平放置的椭圆形台球盘,点A、B是它的焦点,长轴长为2a,焦距为2c,静放在点A的小球(小球的半径不计),从点A沿直线出发,经椭圆壁反弹后第一次回到点A时,小球经过的路程是()A.4a B.2(a﹣c) C.2(a+c)D.以上答案均有可能 三、解答题(共42分). 17.已知定圆C1:(x+1)2+y2=36及定圆C2:(x﹣1)2+y2=4,动圆P与C1内切,与C2外切,求动圆圆心P的轨迹方程.

高二数学期中考试试卷

高二期中考试数学试卷 试卷满分:150分 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.若a ,b ,c ∈R ,a >b ,则下列不等式成立的是( ) A . b a 11< B .a 2> b 2 C . 22 +1+1 a b c c > D .a|c|>b|c 2. 在△ABC 中,若2lg sin lg cos lg sin lg =--C B A ,则△ABC 的形状是( ) A .直角三角形 B . 等腰直角三角形 C .等边三角形 D .等腰三角形 3. 在数列}{n a 中,设32,211+==+n n a a a ,则通项n a 可能是( ). A .53n - B. 1321n -?- C.253n - D. 1523n -?- 4. 如右图所示,一个空间几何体的主(正)视图和左(侧)视图 都是边长为1的正方形,俯视图是一个直径为1的圆, 那么这个几何体的表面积为 ( ) A .π3 B .π2 C .π2 3 D .π4 5.不等式组2210 30x x x ?-

2019年最新上海普陀区高二期末数学试卷

上海市普陀区高二(下)期末数学试卷 I 卷:一、填空题(共12小题,每小题3分,满分36分) 1.设集合A={﹣1,1},B={a },若A ∪B={﹣1,0,1},则实数a=________. 2.直线y=x +1与直线x=1的夹角大小为________. 3.函数y=的定义域是________. 4.三阶行列式中,元素4的代数余子式的值为________. 5.设函数f (x )=的反函数为f ﹣1(x ),若f ﹣1(2)=1,则实数m=________. 6.在△ABC 中,若AB=5,B=60°,BC=8,则AC=________. 7.设复数z=(a 2﹣1)+(a ﹣1)i (i 是虚数单位,a ∈R ),若z 是纯虚数,则实数a=________. 8.从5件产品中任取2件,则不同取法的种数为________(结果用数值表示) 9.无穷等比数列{a n }的公比为,各项和为3,则数列{a n }的首项为________. 10.复数z 2=4+3i (i 为虚数单位),则复数z 的模为________. 11.若抛物线y 2=2px (p >0)的准线经过点(﹣1,1),则抛物线焦点坐标为________. 12.某食品的保鲜时间y (单位:小时)与储存温度x (单位:℃)满足函数关系y=e kx+b (e 为自然对数的底数,k 、b 为实常数),若该食品在0℃的保鲜时间为120小时,在22℃的保鲜时间是30小时,则该食品在33℃的保鲜时间是________小时. 二、选择题(共12小题,每小题3分,满分36分) 13.顶点在直角坐标系xOy 的原点,始边与x 轴的正半轴重合,且大小为2016弧度的角属于( ) A .第一象限 B .第二象限 C .第三象限 D .第四象限 14.底面的半径为1且母线长为的圆锥的体积为( ) A . B . C .π D .π 15.设{a n }是等差数列,下列结论中正确的是( ) A .若a 1+a 2>0,则a 2+a 3>0 B .若a 1+a 3<0,则a 1+a 2<0 C .若0<a 1<a 2,则a 2 D .若a 1<0,则(a 2﹣a 1)(a 2﹣a 3)>0 16.已知点A (0,1),B (3,2),向量=(﹣4,﹣3),则向量 =( ) A .(﹣7,﹣4) B .(7,4) C .(﹣1,4) D .(1,4) 17.已知椭圆+=1(m >0 )的左焦点为F 1(﹣4,0),则m=( ) A .2 B .3 C .4 D .9 18.若直线 l 1和l 2 是异面直线,l 1在平面 α内,l 2在平面β内,l 是平面α与平面β的交线,则下列命题正确的是( )

上海市高二上学期期中数学试卷

上海市高二上学期期中数学试卷 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、选择题 (共12题;共24分) 1. (2分)下列有关命题的说法正确的是() A . 命题“若=1,则x=1”的否命题为:“若=1,则x≠1” B . “x=﹣1”是“﹣5x﹣6=0”的必要不充分条件 C . 命题“若x=y,则sinx=siny”的逆否命题为真命题 D . 命题“?x∈R使得+x+1<0”的否定是“?x∈R均有+x+1<0” 2. (2分)已知数列,满足,则“数列为等差数列”是“数列为等差数列”的() A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件 3. (2分)函数的定义域是:() A . B . C . ∪ D . ∪ 4. (2分)下列命题正确的个数是()

①命题“?x0∈R,+1>3x0”的否定是“?x∈R,x2+1≤3x”; ②“函数f(x)=cos2ax-sin2ax的最小正周期为π”是“a=1”的必要不充分条件; ③x2+2x≥ax在x∈[1,2]上恒成立?(x2+2x)min≥(ax)max在x∈[1,2]上恒成立; ④“平面向量a与b的夹角是钝角”的充要条件是“a·b<0”. A . 1 B . 2 C . 3 D . 4 5. (2分) (2016高二上·吉安期中) 如图,焦点在x轴上的椭圆 =1(a>0)的左、右焦点分别为F1、F2 , P是椭圆上位于第一象限内的一点,且直线F2P与y轴的正半轴交于A点,△APF1的内切圆在边PF1上的切点为Q,若|F1Q|=4,则该椭圆的离心率为() A . B . C . D . 6. (2分) (2018高二下·巨鹿期末) 点是椭圆上的一个动点,则的最大值为()

高二期中考试数学试卷(理科)

2012——2013年高二上学期期中考试数学试卷(理科) 命题人:江俊杰 一、选择题:(本大题共10小题,每小题5分,共50分) 1. 椭圆25x 2+16y 2=1的焦点坐标是( ) A . (±3, 0) B .(±31, 0) C . (± 203, 0) D . (0, ±203) 2.已知焦点在x 轴上的椭圆的离心率为12,且它的长轴长等于圆C :x 2+y 2-2x -15=0的半径,则椭圆的 标准方程是( ) A . x 24+y 23=1 B .x 216+y 212=1 C . x 24+y 2=1 D . x 216+y 24=1 3. 已知双曲线22 :1916 x y C -=的左右焦点分别为12,F F ,P 为C 的右支上一点,且212PF F F =,则12PF F ?的面积等于( ) A .24 B .36 C .48 D .96 4. 曲线221(6)106x y m m m +=<--与曲线221(59)59x y m m m +=<<--的( ) A.焦距相等 B.离心率相等 C.焦点相同 D.准线相同 5.抛物线,42F x y 的焦点为=准线为l ,l 与x 轴相交于点E ,过F 且倾斜角等于60°的直线与抛物线在x 轴上方的部分相交于点A ,AB ⊥l ,垂足为B ,则四边形ABEF 的面积等于( ) A .33 B .34 C .36 D .38 6. 已知双曲线12 222=-y x 的 1422 2=+b y x 的焦点,若直线y=kx +2与椭圆至多有一个交点,则k 的取值范围是( ) A .K ]21,21[-∈ B .K ),21[]21,(+∞?--∞∈ C.K ]22,22[-∈ D .),2 2[]22,(+∞?-∞∈K 7. 直线y=x+3与曲线 14 92=?-x x y 的交点个数为( ) A. 0 B.1 C.2 D. 3 8. 椭圆22 221()x y a b a b +=>>0的右焦点F ,其右准线与x 轴的交点为A ,在椭圆上存在点P 满足线段AP 的垂直平分线过点F ,则椭圆离心率的取值范围是( ) A.20, 2?? ? ?? B.10,2?? ??? C. ) 21,1?-? D. 1,12?????? 9. 点P(-3,1)在椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的左准线上,过点P 且方向向量为(2,5)a =- 的光线,经直线y=-2反射后通过椭圆的左焦点,则这个椭圆的离心率为( )

上海市七宝中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学试题

七宝中学高二期中数学试卷 2020.05 一. 填空题 1. 若直线a 、b 均平行于平面α,那么a 与b 位置关系是 2. 若1121101211(21)x a a x a x a x +=+++???+,则2202101311()()a a a a a a ++???+-++???+= 3. 某学生在上学的路上要经过三个路过,假设在各路口是否遇到红绿灯是相互独立的,遇到红灯的概率都是 13 ,则这名学生在上学的路上到第三个路口时第一次遇到红灯的概率为 4. 在120°的二面角内有一点P ,P 到二面角的两个半平面的距离分别为1米和3米,则P 到该二面角棱的距离为 5. 若1223211333385n n n n n n n C C C C ---+++???++=,则n = 6. 7271除以100的余数是 7. 甲、乙、丙、丁四位同学各自在五一5天小长假里选择连续两天旅游,则至少有两位同学选择时间相同的概率为 8. 设a 、b 是两条不同的直线,α、β是两个不同的平面,则下列四个命题: ① 若a b ⊥,a α⊥,则b ∥α ② 若a ∥α,αβ⊥,则a β⊥ ③ 若a β⊥,αβ⊥,则a ∥α ④ 若a b ⊥,a α⊥,b β⊥,则αβ⊥ 其中正确的命题序号是 9. 若y =y 的取值范围是 10. 从6男2女共8名学生中选出队长1人,副队长1人,普通队员3人,组成5人服务队, 要求服务队中至少有1名女生,共有 种不同的选法(用数字作答) 11. 在5月6日返校体检中,学号为i (1,2,3,4,5i =)的五位同学的体重增加量()f i 是集合{1,1.5,2,2.5,3,3.5}kg kg kg kg kg kg 中的元素,并满足(1)(2)(3)(4)(5)f f f f f ≤≤≤≤, 则这五位同学的体重增加量所有可能的情况有 种 12. 设S 为一个非空有限集合,记||S 为集合S 中元素的个数,若集合S 的两个子集A 、B 满足:||A B k =I 并且A B S =U ,则称子集{,}A B 为集合S 的一个“k —覆盖”(其中0||k S ≤≤),若||S n =,则S 的“k —覆盖”个数为 二. 选择题

高中数学必修2期中测试卷

高二数学立体几何试卷 满分150分,考试时间120分钟 第Ⅰ卷(选择题 共50分) 一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的) 1. 已知平面α与平面β、γ都相交,则着三个平面可能的交线有 ( ) A .1条或2条 B .2条或3条 C .1条或3条 D .1或2条或3条 2.过正方体一面对角线作一平面去截正方体,截面不可能是 ( ) A .正三角形 B .钝角三角形 C .等腰三角形 D .矩形 3. 正四棱锥的一个对角面与一个侧面的面积之比为2:6,则侧面与底面的夹角为( ) A . 12 π B . 6 π C . 4 π D . 3 π 4. 在斜棱柱的侧面中,矩形的个数最多是 ( ) A .2 B . 3 C .4 D .6 5.设地球半径为R,若甲地在北纬45?东经120?,乙地在北纬45?西经150?,甲乙两地的球面距离为( ) A .3R π B .6R π C R D . R 6. 如图,在多面体ABCDEF 中,已知面ABCD 是边长为3的正方形,EF ∥AB ,2 3=EF ,EF 与面AC 的距离为2,则该多面体的体积为 ( ) A .2 9 B .5 C .6 D .2 15 7. 已知α,β是平面,m ,n 是直线.下列命题中不.正确的是 ( ) A .若m ∥n ,m ⊥α,则n ⊥α B .若m ∥α,α∩β=n ,则m ∥n C .若m ⊥α,m ⊥β,则α∥β D .若m ⊥α,β?m ,则α⊥β 8. 下列命题中,正确命题的个数是 ( ) (1)各个侧面都是矩形的棱柱是长方体(2)三棱锥的表面中最多有三个直角三角形 (3)简单多面体就是凸多面体 (4)过球面上二个不同的点只能作一个大圆 A.0个 B.1个 C.2个 D. 3个 9. 将鋭角B 为60°, 边长为1的菱形ABCD 沿对角线AC 折成二面角θ,若[]60,120θ∈?? 则折后两条对角线之间的距离的最值为 ( ) A. 最小值为43 , 最大值为23 B. 最小值为43, 最大值为43

2018-2019学年上海市复旦附中高二(上)期末数学试卷

2018-2019学年上海市复旦附中高二(上)期末数学试卷 、填空题(本大题共 12题,每题3分,共36分) 1. ______________________________________ ( 3分)抛物线x 2= 4y 的准线方程为 ? 2 2 2. _______________________________________________________________ ( 3分)若方程--,-表示椭圆,则实教 m 的取值范围是 ____________________________________ . r-m nrl 3. ( 3分)若直线11: ax+2y - 10 = 0与直线12: 2x+ (a+3) y+5 = 0平行,则11与12之间的 距离为 _______ . 4. (3 分)过点(3, 3)作圆(x - 2) 2+ (y+1) 2= 1的切线,则切线所在直线的方程为 _________________________________________________________________ 5. ( 3分)若一条双曲线与 先-一化 1有共同渐近线,且与椭圆 8 则此双曲线的方程为 ________ . 6. ( 3分)已知三角形 ABC 的顶点A (- 3, 0) , B (3, 0),若顶点C 在抛物线y 2= 6x 上移 动, 则三角形ABC 的重心的轨迹方程为 ______________ . 为参数,0段)上的点,贝U ||PQ|的取值范围是 ________ . & ( 3分)已知直线1: 4x - 3y+8 = 0,若P 是抛物线y 2= 4x 上的动点,则点P 到直线l 和它 到y 铀 的距离之和的最小值为 ______________ 那么V ? 的最大值为 ___________ 10. (3分)若关于x 的方程71^2= I K -a I -a 有两个不相等的实数根,则实数 a 的取值范 围是 _______ . n v 2 n 一一 11. (3分)已知直线I : ax+by = 0与椭圆 寸+士-二L 交于A, B 两点,若C ( 5,5),则口^(^ 的取值范围是 _______ . 7. (3分)设P , Q 分别为直线 (t 为参数,t CR )和曲线:(0 9. (3分)如果M 为椭圆 c r 2 2 :二一上的动点, 2 2 N 为圆上的动点,

高二下学期期中数学试卷真题

高二下学期期中数学试卷 一、选择题 1. 设集合M={x|x2+2x﹣8<0},N={y|y=2x},则M∩N=() A . (0,4) B . [0,4) C . (0,2) D . [0,2) 2. 下列函数中,在其定义域上既是奇函数又是增函数的是() A . y=logax B . y=x3+x C . y=3x D . y=﹣ 3. 已知a,b均为实数,则“ab(a﹣b)<0”是“a<b<0”的() A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件 4. 函数y= (0<a<1)的图象的大致形状是() A . B . C . D . 5. 在(1+x)6(1+y)4的展开式中,记xmyn项的系数为f(m,n),则f(3,0)+f(2,1)+f(1,2)+f(0,3)=() A . 45 B . 60 C . 120 D . 210 6. 2位男生和3位女生共5位同学站成一排,若男生甲不站两端,3位女生中有

且只有两位女生相邻,则不同排法的种数是() A . 60 B . 48 C . 42 D . 36 7. 设实数a,b,t满足|a+1|=|sinb|=t.则() A . 若t确定,则b2唯一确定 B . 若t确定,则a2+2a唯一确定 C . 若t确定,则sin 唯一确定 D . 若t确定,则a2+a唯一确定 8. 已知函数f(x)=x2﹣(k+1)2x+1,若存在x1∈[k,k+1],x2∈[k+2,k+4],使得f(x1)=f(x2),则实数k的取值范围为() A . [﹣,] B . [﹣,﹣1]∪[1,3] C . [﹣2,﹣1]∪[1,2] D . [﹣,﹣]∪[ ,] 二、填空题 9. 已知集合A={|m|,0},B={﹣2,0,2},C={﹣2,﹣1,0,1,2,3},若A?B,则m=________;若集合P满足B?P?C,则集合P的个数为________个. 10. 已知C =36,则n=________;已知6p=2,log65=q,则 =________. 11. 若f(x)= ,则f(f(﹣1))=________,f(f(x))≥1的解集为________ 12. 如图所示:有三根针和套在一根针上的若干金属片.按下列规则,把金属片从一根针上全部移到另一根针上. (1)每次只能移动一个金属片; (2)在每次移动过程中,每根针上较大的金属片不能放在较小的金属片上面.将n个金属片从1号针移到3号针最少需要移动的次数记为f(n); ①f(3)=________;

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