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2018高考数学一轮复习第3章三角函数解三角形第3节三角函数的图像与性质教师用书文北师大版

2018高考数学一轮复习第3章三角函数解三角形第3节三角函数的图像与性质教师用书文北师大版
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第三节 三角函数的图像与性质

[考纲传真] 1.能画出y =sin x ,y =cos x ,y =tan x 的图像,了解三角函数的周期性.2.理解正弦函数、余弦函数在[0,2π]上的性质(如单调性、最大值和最小值以及与x 轴的交点

等),理解正切函数在区间? ??

??-π2,π2内的单调性.

1.用五点法作正弦函数和余弦函数的简图

正弦函数y =sin x ,x ∈[0,2π]图像的五个关键点是:(0,0),? ????π2,1,(π,0),? ??

??3π2,-1,(2π,0).

余弦函数y =cos x ,x ∈[0,2π]图像的五个关键点是:(0,1),? ????π2,0,(π,-1),

? ??

??3π2,0,(2π,1).

2.正弦函数、余弦函数、正切函数的图像与性质

1.(思考辨析)判断下列结论的正误.(正确的打“√”,错误的打“×”) (1)常数函数f (x )=a 是周期函数,它没有最小正周期.( ) (2)函数y =sin x 的图像关于点(k π,0)(k ∈Z )中心对称.( ) (3)正切函数y =tan x 在定义域内是增函数.( ) (4)y =sin|x |是偶函数.( ) [答案] (1)√ (2)√ (3)× (4)√

2.(2017·云南二次统一检测)函数f (x )=cos ?

????2x +5π2的图像关于( ) 【导学号:66482146】

A .原点对称

B .y 轴对称

C .直线x =5π

2

对称

D .直线x =-5π

2

对称

A [函数f (x )=cos ? ????2x +5π2=-sin2x 是奇函数,则图像关于原点对称,故选A.] 3.函数y =tan2x 的定义域是( )

A.??????????x ??? x ≠k π+π4,k ∈Z

B .??????????x ???

x ≠k π2+π

8,k ∈Z

C.??????

????x ?

??

x ≠k π+π

8,k ∈Z

D .??????

????x ?

??

x ≠k π2+π

4,k ∈Z

D [由2x ≠k π+π2,k ∈Z ,得x ≠k π2+π

4

,k ∈Z ,

∴y =tan2x 的定义域为?

?????

???

?x ???

x ≠k π2+π

4,k ∈Z

.] 4.(2017·长沙模拟(一))函数y =sin ? ????12

x +π3,x ∈[-2π,2π]的递增区间是( ) 【导学号:66482147】

A.?

?????-2π,-5π3

B .??????-2π,-5π3和????

??π3,2π

C.??????-5π3,π3

D .????

??π3,2π

C [令z =12x +π3,函数y =sin z 的递增区间为??????2k π-π2,2k π+π2(k ∈Z ),由2k π

-π2≤12x +π3≤2k π+π2得4k π-5π3≤x ≤4k π+π

3

,而x ∈[-2π,2π],故其递增区间是??????-5π3

,π3,故选C.]

5.(教材改编)函数f (x )=4-2cos 1

3x 的最小值是________,取得最小值时,x 的取值

集合为________.

2 {x |x =6k π,k ∈Z } [f (x )min =4-2=2,此时,1

3x =2k π(k ∈Z ),x =6k π(k ∈Z ),

所以x 的取值集合为{x |x =6k π,k ∈Z }.]

(1)(2016·全国卷Ⅱ)函数 f (x )=cos2x +6cos ? ??

??π2-x 的最大值为( )

A .4

B .5

C .6

D .7

(2)函数y =lg(sin2x )+9-x 2

的定义域为________.

(1)B (2)??????-3,-π2∪? ????0,π2 [(1)∵f (x )=cos2x +6cos ? ????π2-x =cos2x +6sin x

=1-2sin 2

x +6sin x =-2?

????sin x -322+112,

又sin x ∈[-1,1],∴当sin x =1时,f (x )取得最大值5.故选B.

(2)由?

????

sin 2x >0,

9-x 2

≥0,得???

??

k π<x <k π+π2,k ∈Z ,

-3≤x ≤3,

∴-3≤x <-π2或0<x <π

2

∴函数y =lg(sin2x )+9-x 2

的定义域为??????-3,-π2∪? ????0,π2.]

[规律方法] 1.三角函数定义域的求法

求三角函数定义域实际上是构造简单的三角不等式(组),常借助三角函数线或三角函数图像来求解.

2.求三角函数最值或值域的常用方法

(1)直接法:直接利用sin x 和cos x 的值域求解.

(2)化一法:把所给三角函数化为y =A sin(ωx +φ)+k 的形式,由正弦函数单调性写出函数的值域.

(3)换元法:把sin x ,cos x ,sin x cos x 或sin x ±c os x 换成t ,转化为二次函数求解.

[变式训练1] (1)已知函数y =2cos x 的定义域为????

??π3,π,值域为[a ,b ],则b -a 的值是( )

A .2

B .3

C .3+2

D .2- 3

(2)求函数y =cos 2

x +sin x ?

????|x |≤π4的最大值与最小值.

(1)B [∵x ∈??????π3,π,∴cos x ∈??????-1,12,故y =2cos x 的值域为[-2,1],

∴b -a =3.]

(2)令t =sin x ,∵|x |≤π4,∴t ∈???

???-22

,22,3分

∴y =-t 2

+t +1=-? ????t -122+54

∴当t =12时,y max =54,当t =-22时,y min =1-2

2

,7分

∴函数y =cos 2

x +sin x ?

????|x |≤π4的最大值为54,最小值为1-22. 12分

(1)(2017·洛阳模拟)已知ω>0,函数 f (x )=sin ?

????ωx +π4在

? ??

??π2,π上递减,则ω的取值范围是( )

【导学号:66482148】

A.??????12,54

B .????

??12,34 C.? ??

??0,12 D .(0,2]

(2)函数f (x )=sin ?

????-2x +π3的单调减区间为________. (1)A (2)??????k π-π12,k π+5π12(k ∈Z ) [(1)由π2<x <π得π2ω+π4<ωx +π4<

πω+π4,由题意知? ????π

2

ω+π4,πω+π4 ??????π2,3π2,

所以?????

π2ω+π4≥π2

,πω+π4≤3π

2

,解得12≤ω≤5

4

.

(2)由已知函数为y =-sin ? ????2x -π3,欲求函数的单调减区间,只需求y =sin ? ????2x -π3的单调增区间即可.

由2k π-π2≤2x -π3≤2k π+π

2,k ∈Z ,

得k π-π12≤x ≤k π+5π

12

,k ∈Z .

故所求函数的单调减区间为??????k π-π12,k π+5π12(k ∈Z ).]

[规律方法] 1.求三角函数单调区间的两种方法

(1)求函数的单调区间应遵循简化原则,将解析式先化简,并注意复合函数单调性规律“同增异减”.

(2)求形如y =A sin(ωx +φ)(ω>0)的单调区间时,要视“ωx +φ”为一个整体,通过解不等式求解.若ω<0,应先用诱导公式化x 的系数为正数,以防止把单调性弄错.

2.已知三角函数的单调区间求参数.先求出函数的单调区间,然后利用集合间的关系求解.

[变式训练2] (1)函数f (x )=tan ?

????2x -π3的递增区间是________.

【导学号:66482149】

(2)若函数f (x )=sin ωx (ω>0)在区间??????0,π3上递增,在区间????

??π3,π2上递减,则

ω=________.

(1)? ??

??k π2-π12,k π2+5π12(k ∈Z ) (2)32 [(1)由-π2+k π<2x -π3<π2+k π(k ∈Z ),

k π

2-π12<x <k π2+5π

12

(k ∈Z ). (2)∵f (x )=sin ωx (ω>0)过原点,

∴当0≤ωx ≤π2,即0≤x ≤π

2ω时,y =sin ωx 是增函数;

当π2≤ωx ≤3π2,即π2ω≤x ≤3π

时,y =sin ωx 是减函数. 由f (x )=sin ωx (ω>0)在?

?????0,π3上递增,

在??

??

??π3,π2上递减知,π2ω=π3,∴ω=32.]

(1)(2014·全国卷Ⅰ)在函数:①y =cos|2x |,②y =|cos x |,③

y =cos2x +π6

,④y =tan ?

??

??

2x -π4

中,最小正周期为π的所有函数为( )

A .②④

B .①③④

C .①②③

D .①③

(2)函数y =1-2sin 2? ????x -3π4是( ) A .最小正周期为π的奇函数 B .最小正周期为π的偶函数 C .最小正周期为π

2的奇函数

D .最小正周期为π

2

的偶函数

(1)C (2)A [(1)①y =cos|2x |=cos2x ,T =π. ②由图像知,函数的周期T =π. ③T =π. ④T =π2

.

综上可知,最小正周期为π的所有函数为①②③.

(2)y =1-2sin 2? ????x -3π4=cos2? ????x -3π4=-sin2x ,所以f (x )是最小正周期为π的奇函数.]

?角度2 求三角函数的对称轴、对称中心

(2016·安徽江南十校3月联考)已知函数 f (x )=sin(ωx +

φ)? ????ω>0,|φ|<π2的最小正周期为4π,且对任意x ∈R ,都有f (x )≤f ? ??

??π3成立,则f (x )图像的一个对称中心的坐标是( )

【导学号:66482150】

A.? ????-2π3,0

B .? ??

??-π3,0

C.?

??

??2π3,0

D .?

??

?

?5π3,0

A [由f (x )=sin(ωx +φ)的最小正周期为4π,得ω=12.因为f (x )≤f ? ??

??π3恒成

立,所以f (x )max =f ? ??

??π3,

即12×π3+φ=π

2+2k π(k ∈Z ), ∴φ=π3+2k π(k ∈Z ),由|φ|<π2,

得φ=π3,故f (x )=sin ? ????12x +π3.

令12x +π

3

=k π(k ∈Z ), 得x =2k π-2π3(k ∈Z ),故f (x )图像的对称中心为? ??

??2k π-2π3,0(k ∈Z ),当k =0

时,f (x )图像的一个对称中心的坐标为? ??

??-2π3,0,故选A.]

?角度3 三角函数对称性的应用

(1)如果函数y =3cos(2x +φ)的图像关于点?

??

?

?4π3,0中心对称,

那么|φ|的最小值为( )

A.π

6

B .π

4

C .π

3

D .π2

(2)已知函数f (x )=sin x +a cos x 的图像关于直线x =5π

3

对称,则实数a 的值为( )

【导学号:66482151】

A .- 3

B .-

3

3

C . 2

D .

22

(1)A (2)B [(1)由题意得3cos ? ??

??2×4π3+φ

=3cos ?

????2π3+φ+2π=3cos ? ??

?

?2π3+φ=0,

2π3+φ=k π+π

2

,k ∈Z , ∴φ=k π-π6,k ∈Z ,取k =0,得|φ|的最小值为π6.

(2)由x =5π

3是f (x )图像的对称轴,

可得f (0)=f ?

??

??10π3,

即sin0+a cos0=sin 10π3+a cos 10π

3,

解得a =-

3

3

.] [规律方法] 1.对于函数y =A sin(ωx +φ),其对称轴一定经过图像的最高点或最低点,对称中心一定是函数的零点,因此在判断直线x =x 0或点(x 0,0)是不是函数的对称轴或对称中心时,可通过检验f (x 0)的值进行判断.

2.求三角函数周期的方法: (1)利用周期函数的定义.

(2)利用公式:y =A sin(ωx +φ)和y =A cos(ωx +φ)的最小正周期为2π

|ω|

,y =tan(ωx +φ)的最小正周期为

π|ω|

. (3)借助函数的图像.

[思想与方法]

1.讨论三角函数性质,应先把函数式化成y =A sin(ωx +φ)(ω>0)的形式,再用换元法令t =ωx +φ,将其转化为研究y =sin t 的性质.

2.求三角函数值域(最值)的常用方法:

(1)将函数变形化为y =A sin(ωx +φ)+k 的形式,逐步分析ωx +φ的范围,根据正弦函数单调性写出函数的值域(最值).

(2)换元法:把sin x 或cos x 看作一个整体,可化为求二次函数在区间上的值域(最值)问题.

3.若f (x )=A sin(ωx +φ)(A >0,ω>0),则 (1)f (x )为偶函数的充要条件是φ=π

2+k π(k ∈Z );

(2)f (x )为奇函数的充要条件是φ=k π(k ∈Z ).

[易错与防范]

1.闭区间上最值或值域问题,首先要在定义域基础上分析单调性,含参数的最值问题,要讨论参数对最值的影响.

2.求y=A sin(ωx+φ)(A>0)的单调区间,要注意ω的正负,只有当ω>0时,才能将“ωx+φ”整体代入相应单调区间.

3.利用换元法求三角函数最值时,注意cos x(或sin x)的有界性.

4.正、余弦函数的图像既是轴对称图形,又是中心对称图形且最值点在对称轴上;正切函数的图像只是中心对称图形.

三角函数解三角形综合

1.已知函数f(x)=sin(ωx)﹣2sin2+m(ω>0)的最小正周期为3π,当x∈[0,π]时,函数f(x)的最小值为0. (1)求函数f(x)的表达式; (2)在△ABC中,若f(C)=1,且2sin2B=cosB+cos(A﹣C),求sinA的值. 解:(Ⅰ). 依题意:函数. 所以. , 所以f(x)的最小值为m.依题意,m=0. . (Ⅱ)∵,∴ .. 在Rt△ABC中,∵, ∴. ∵0<sinA<1,∴. 2.已知函数(其中ω>0),若f(x)的一条对称轴离最近的对称中心的距离为. (I)求y=f(x)的单调递增区间; (Ⅱ)在△ABC中角A、B、C的对边分别是a,b,c满足(2b﹣a)cosC=c?cosA,则f(B)恰是f(x)的最大值,试判断△ABC的形状. 【解答】解:(Ⅰ)∵ , =, ∵f(x)的对称轴离最近的对称中心的距离为,

∴T=π,∴,∴ω=1,∴. ∵得:, ∴函数f(x)单调增区间为; (Ⅱ)∵(2b﹣a)cosC=c?cosA,由正弦定理, 得(2sinB﹣sinA)cosC=sinC?cosA2sinBcosC=sinAcosC+sinCcosA=sin(A+C), ∵sin(A+C)=sin(π﹣B)=sinB>0,2sinBcosC=sinB, ∴sinB(2cosC﹣1)=0,∴,∵0<C<π,∴,∴, ∴.∴, 根据正弦函数的图象可以看出,f(B)无最小值,有最大值y max=1, 此时,即,∴,∴△ABC为等边三角形. 3.已知函数f(x)=sinωx+cos(ωx+)+cos(ωx﹣)﹣1(ω>0),x∈R,且函数的最小正周期为π: (1)求函数f(x)的解析式; (2)在△ABC中,角A、B、C所对的边分别是a、b、c,若f(B)=0,?=,且a+c=4,试求b的值. 【解答】解:(1)f(x)=sinωx+cos(ωx+)+cos(ωx﹣)﹣1 ==. ∵T=,∴ω=2. 则f(x)=2sin(2x)﹣1; (2)由f(B)==0,得. ∴或,k∈Z. ∵B是三角形内角,∴B=. 而=ac?cosB=,∴ac=3.

三角函数与解三角形练习题

三角函数及解三角形练习题 一.解答题(共16小题) 1.在△ABC中,3sinA+4cosB=6,4sinB+3cosA=1,求C的大小. 2.已知3sinθtanθ=8,且0<θ<π. (Ⅰ)求cosθ; (Ⅱ)求函数f(x)=6cosxcos(x﹣θ)在[0,]上的值域. 3.已知是函数f(x)=2cos2x+asin2x+1的一个零点. (Ⅰ)数a的值; (Ⅱ)求f(x)的单调递增区间. 4.已知函数f(x)=sin(2x+)+sin2x. (1)求函数f(x)的最小正周期; (2)若函数g(x)对任意x∈R,有g(x)=f(x+),求函数g(x)在[﹣,]上的值域. 5.已知函数f(x)=2sinωxcosωx+cos2ωx(ω>0)的最小正周期为π.(1)求ω的值; (2)求f(x)的单调递增区间. 6.已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,﹣≤φ<)的图象关于直线x=对称,且图象上相邻两个最高点的距离为π. (Ⅰ)求ω和φ的值; (Ⅱ)若f()=(<α<),求cos(α+)的值. 7.已知向量=(cosx,sinx),=(3,﹣),x∈[0,π]. (1)若∥,求x的值; (2)记f(x)=,求f(x)的最大值和最小值以及对应的x的值. 8.已知函数的部分图象如图所示.

(1)求函数f(x)的解析式; (2)在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,若(2a﹣c)cosB=bcosC,求的取值围. 9.函数f(x)=2sin(ωx+φ)(ω>0,0<φ<)的部分图象如图所示,M 为最高点,该图象与y轴交于点F(0,),与x轴交于点B,C,且△MBC的面积为π. (Ⅰ)求函数f(x)的解析式; (Ⅱ)若f(α﹣)=,求cos2α的值. 10.已知函数. (Ⅰ)求f(x)的最大值及相应的x值; (Ⅱ)设函数,如图,点P,M,N分别是函数y=g(x)图象的零值点、最高点和最低点,求cos∠MPN的值. 11.设函数f(x)=sin(ωx﹣)+sin(ωx﹣),其中0<ω<3,已知f ()=0.

三角函数与解三角形知识点总结

1. 任意角的三角函数的定义:设α是任意一个角,P (,)x y 是α的终边上的任意一点(异 于原点),它与原点的距离 是0r =>,那么sin ,cos y x r r αα== , ()tan ,0y x x α=≠ 三角函数值只与角的大小有关,而与终边上点P 的位置无关。 2.三角函数在各象限的符号:(一全二正弦,三切四余弦) + + - + - + - - - + + - sin α cos α tan α 3. 同角三角函数的基本关系式: (1)平方关系:2 222 1 sin cos 1,1tan cos αααα +=+= (2)商数关系:sin tan cos α αα = (用于切化弦) ※平方关系一般为隐含条件,直接运用。注意“1”的代换

4.三角函数的诱导公式 诱导公式(把角写成 απ ±2 k 形式,利用口诀:奇变偶不变,符号看象限) Ⅰ)?????=+=+=+x x k x x k x x k tan )2tan(cos )2cos(sin )2sin(πππ Ⅱ)?????-=-=--=-x x x x x x tan )tan(cos )cos(sin )sin( Ⅲ) ?? ???=+-=+-=+x x x x x x tan )tan(cos )cos(sin )sin(πππ Ⅳ)?????-=--=-=-x x x x x x tan )tan(cos )cos(sin )sin(πππ Ⅴ)???????=-=-ααπααπsin )2cos(cos )2sin( Ⅵ)??? ????-=+=+α απααπsin )2cos(cos )2sin( 5.特殊角的三角函数值

高中数学三角函数、解三角形知识点

三角函数、解三角形 1.弧长公式:r l α= 扇形面积公式:22 121r lr S α== 2.同角三角函数的基本关系式: 平方关系:1cos sin 2 2 =+αα 商数关系:sin tan cos α αα = 3.三角函数的诱导公式: 诱导公式(把角写成απ ±2 k 形式,利用口诀:奇变偶不变,符号看象限) 公式一()()()?????=?+=?+=?+απααπααπαtan 2tan cos 2cos sin 2sin k k k 公式二()()()?????=+=+=+ααπααπααπtan tan cos -cos -sin sin 公式三()()()?? ? ??=-=-=-ααααααtan -tan cos cos -sin sin 公式四()()()?????=-=-=-ααπααπααπtan -tan cos -cos sin sin 公式五???????=??? ??-=??? ??-ααπααπsin 2cos cos 2sin 公式六???????=??? ??+=?? ? ??+ααπααπsin -2 cos cos 2sin 4.两角和与差的正弦、余弦、正切公式: βαβαβαcos sin cos sin )sin(+=+ βαβαβαcos sin cos sin )sin(-=- βαβαβαsin sin cos cos )cos(-=+ βαβαβαsin sin cos cos )cos(+=- βαβαβαtan tan 1tan tan )tan(-+= + β αβαβαtan tan 1tan tan )tan(+-=- 5.二倍角公式: a a a cos sin 22sin = 1cos 2sin 21sin cos 2cos 2222-=-=-=a a a a a a a a 2tan 1tan 22tan -= 6.辅助角公式: sin cos a b αα+ )α?+( 其中sin tan b a ???= = = ). 比如: x x y cos 3sin += ) cos ) 3(13sin ) 3(11( )3(12 2 2 2 22x x ++ ++= )cos 23sin 21(2x x += )3 sin cos 3cos (sin 2ππx x +=)3sin(2π+=x 7.正弦定理: 2sin sin sin a b c R C ===A B (R 为△ABC 外接圆的半径) 8.余弦定理:2 2 2 2cos a b c bc =+-A ,2 2 2 2cos b a c ac =+-B ,2 2 2 2cos c a b ab C =+- 推论:222cos 2b c a bc +-A =,222cos 2a c b ac +-B =,222 cos 2a b c C ab +-=.

三角函数-解三角形的综合应用

学思堂教育个性化教程教案 数学科教学设计 学生姓名教师姓名刘梦凯班主任日期时间段年级课时教学内容 教学目标 重点 难点 教学过程 命题点二解三角形 难度:高、中、低命题指数:☆☆☆☆☆ 1.(2015·安徽高考)在△ABC中,AB=6,∠A=75°,∠B=45°,则 AC=________. 2.(2015·广东高考改编)设△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b, c.若a=2,c=2 3,c os A= 3 2 且b<c,则b=________. 3.(2015·北京高考)在△ABC中,a=3,b=6,∠A= 2π 3 ,则∠B= ________. 4.(2015·福建高考)若△ABC中,A C=3,A=45°,C=75°,则 BC=________. 5.(2015·全国卷Ⅰ)已知a,b,c分别为△ABC内角A,B,C的对边, sin2B=2sin A sin C. (1)若a=b,求cos B;[来源:学科网ZXXK] (2)设B=90°,且a=2,求△ABC的面积. 教 学 效 果 分 析

教学过程 6.(2015·山东高考)△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c. 已知cos B= 3 3 ,sin(A+B)= 6 9 ,ac=23,求sin A和c的值. 7.(2015·全国卷Ⅱ)△ABC中,D是BC上的点,AD平分∠BAC,BD= 2DC. (1)求 sin B sin C ; (2)若∠BAC=60°,求∠B. 8.(2015·浙江高考)在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b, c,已知tan ? ? ?? ? π 4 +A=2. (1)求 sin 2A sin 2A+cos2A 的值; (2)若B= π 4 ,a=3,求△ABC的面积.[来源:学科 教 学 效 果 分 析

高考数学三角函数与解三角形练习题

三角函数与解三角形 一、选择题 (2016·7)若将函数y =2sin 2x 的图像向左平移 12 π个单位长度,则平移后图象的对称轴为( ) A .()26k x k Z ππ =-∈ B .()26k x k Z ππ =+∈ C .()212 k x k Z ππ =-∈ D .()212 k x k Z ππ =+∈ (2016·9)若3 cos( )45 π α-=,则sin 2α =( ) A . 725 B .15 C .1 5 - D .7 25 - (2014·4)钝角三角形ABC 的面积是12 ,AB =1,BC ,则AC =( ) A .5 B C .2 D .1 (2012·9)已知0>ω,函数)4sin()(π ω+ =x x f 在),2(ππ 单调递减,则ω的取值范围是() A. 15 [,]24 B. 13[,]24 C. 1(0,]2 D. (0,2] (2011·5)已知角θ的顶点与原点重合,始边与x 轴的正半轴重合,终边在直线y =2x 上,则cos2θ =( ) A .45 - B .35 - C .35 D .45 (2011·11)设函数()sin()cos()(0,||)2 f x x x π ω?ω?ω?=+++>< 的最小正周期为π,且()()f x f x -=, 则( ) A .()f x 在(0,)2π 单调递减 B .()f x 在3(,)44 ππ 单调递减 C .()f x 在(0,)2π 单调递增 D .()f x 在3(,)44 ππ 单调递增 二、填空题 (2017·14)函数()23sin 4f x x x =- (0,2x π?? ∈???? )的最大值是 . (2016·13)△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ,若cos 4 5 A = ,1cos 53C =,a = 1,则b = . (2014·14)函数()sin(2)2sin cos()f x x x ???=+-+的最大值为_________. (2013·15)设θ为第二象限角,若1 tan()42 πθ+=,则sin cos θθ+=_________. (2011·16)在△ABC 中,60,B AC ==o 2AB BC +的最大值为 . 三、解答题

高三数学三角函数经典练习题及复习资料精析

1.将函数()2sin 2x f x =的图象向右移动02π???? << ?? ? 个单位长度, 所得的部分图象如右图所示,则?的值为( ) A .6 π B .3 π C .12 π D .23 π 2.已知函数()sin 23f x x π??=+ ?? ? ,为了得到()sin 2g x x =的图象,则 只需将()f x 的图象( ) A .向右平移3π个长度单位 B .向右平移6 π个长度单位 C .向左平移6π个长度单位 D .向左平移3 π 个长度单位 3.若113sin cos αα +=sin cos αα=( ) A .13- B .13 C .13-或1 D .13或-1 4.2014cos()3 π的值为( ) A .12 B . 3 2 C .12- D .32 - 5.记cos(80),tan 80k -?=?那么= ( ). A 2 1k -.2 1k - C 2 1k -.2 1k k -- 6.若sin a = -45 ,a 是第三象限的角,则sin()4 a π +=( ) (A )-7210 (B ) 7210 (C )2 - 10 (D ) 210

7 .若 55 2) 4 sin(2cos -=+ π αα,且)2 ,4(ππα∈,则α2tan 的值为( ) A .3 4- B .4 3- C .4 3 D .3 4 8.已知函数)sin(cos )cos(sin )(x x x f +=,则下列结论正确的是 ( ) A .)(x f 的周期为π B .)(x f 在)0,2 (π-上单调递减 C .)(x f 的最大值为2 D .)(x f 的图象关于直线π=x 对称 9.如图是函数2(ωφ),φ<2 π的图象,那么 A.ω=11 10,φ=6 π B.ω=10 11,φ6π C.ω=2,φ=6 π D.ω =2,φ6 π 10.要得到函数sin(4)3 y x π=-的图象,只需要将函数sin 4y x =的 图象( ) A .向左平移3 π个单位 B .向右平移3 π 个单位 C .向左平移12π个单位 D .向右平移12 π个单位 11.要得到12cos -=x y 的图象,只需将函数x y 2sin =的图象

三角函数与解三角形-专题复习

专题一 三角函数与解三角形 一、任意角、弧度制及任意角的三角函数 1、弧度制的定义与公式: 定义:把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角. 弧度记作rad. 公式 角的弧度数公式 r =α 角度与弧度的换算 ①rad 180 1π=? ② 弧长公式 扇形面积公式 2、任意角三角函数(正弦、余弦、正切)的定义 第一定义:设是任意角,它的终边与单位圆交于点P(x,y),则 第二定义:设 是任意角,它的终边上的任意一点 P(x,y),则 . 考点1 三角函数定义的应用 例1 .已知角α的终边在直线043=+y x 上,则=++αααtan 4cos 5sin 5 . 变式:(1)已知角α的终边过点)30sin 6,8(? --m P ,且5 4 cos - =α,则m 的值为 . (2)在直角坐标系中,O 是原点,A (3,1),将点A 绕O 逆时针旋转90°到B 点,则B 点坐标为__________. (3)4tan 3cos 2sin 的值( ) A .小于0 B .大于0 C .等于0 D .不存在 考点2 扇形弧长、面积公式的应用 例 2.已知扇形的半径为10cm,圆心角为? 120,则扇形的弧长为 面积为 . 变式:已知在半径为10的圆O 中,弦AB 的长为10,则弦AB 所对的圆心角α的大小 为 ,α所在的扇形弧长 为 ,弧所在的弓形的面积S 为 .

二、同角三角函数的基本关系及诱导公式 1、1cos sin 2 2=+αα α αcos tan = 2、三角函数的诱导公式 例1.已知α是三角形的内角,且.5 cos sin =+αα (1)求αtan 的值; (2)把α α22sin cos 1 +用αtan 表示出来,并求其值. 变式:1、已知α是三角函数的内角,且3 1 tan -=α,求ααcos sin +的值. 2、已知.34tan -=α(1)求α αααcos 2sin 5cos 4sin +-的值;(2)求αααcos sin 2sin 2 +的值. 3.若cos α+2sin α=-5,则tan α=________.

三角函数与解三角形

课程标题三角函数与解三角形 求三角函数得定义域实质就就就是解三角不等式(组)、一般可用三角函数得图象或三角函数线确定三角不等式得解、列三角不等式,既要考虑分式得分母不能为零;偶次方根被开方数大于等于零;对数得真数大于零及底数大于零且不等于1,又要考虑三角函数本身得定义域; 求三角函数得值域得常用方法:1、化为求得值域; ,引入辅助角,化为求解方法同类型。 2、化为关于(或)得二次函数式; ,设,化为二次函数在上得最值求之; 周期问题一般将函数式化为(其中为三角函数,)、 ) ②y=tanx图象得对称中心(,0) (二)主要方法: 1、函数得单调增区间可由 解出,单调减区间可由解出; 周期 2、函数得单调减区间可由 解出,单调增区间呢。(自己导出)周期 3、函数得单调增区间可由 解出。(无增区间,重点掌握) 周期 课堂练习: 1.已知函数得定义域为,值域为,求常数得值 (化为求得值域)、 2、函数得单调递减区间就就是 3、函数得单调增区间为 2、函数,、 (Ⅰ)求函数得最小正周期;(Ⅱ)求函数在区间上得最小值与最大值、(化为求得值域)、 3、函数得一个单调增区间就就是 ???? 4、若函数,则就就是 最小正周期为得奇函数最小正周期为得奇函数 最小正周期为得偶函数最小正周期为得偶函数 5、函数得最大值 6、当函数得最大值为时,求得值、

7、函数得最大值就就是 8、已知函数,、 (1)求得最大值与最小值;(2)f(x)得最小正周期。 (3)若不等式在上恒成立,求实数得取值范围、 解三角形 正弦定理:, 余弦定理: 推论:正余弦定理得边角互换功能 ① ,, ②,, ③== ④ (4)面积公式:S=ab*sinC=bc*sinA=ca*sinB 课堂练习: 1、在中,角得对边分别为,已知,则( ) A、1 ?B.2 C、???D、 2、在△ABC中,AB=3,BC=,AC=4,则边AC上得高为( ) A、B、 C、D、 3、在ΔABC中,已知a=,b=,B=45°,求角A,角C得大小及边c得长度。 4、得内角A、B、C得对边分别为a、b、c,若a、b、c成等比数列,且,则() A、 B、 C、D、 【填空题】 5、在中,分别就就是、、所对得边。若,,,则__________ 6、在锐角△ABC中,边长a=1,b=2,则边长c得取值范围就就是_______、 7、已知锐角得面积为,,则角得大小为( ) ?A、75°?B、60° ?C、45°D、30° 8、在△中,若,则等于、 9、在中,已知,则得大小为 ( ) ??? 【解答题】 10、在中,分别就就是三个内角得对边、若,,求得面积、 11、如图,就就是等边三角形,就就是等腰直角三角形,∠=,交于,、 ?(1)求∠得得值; (2)求、 12、在中,角A、B、C所对得边分别为a,b,c,且满足

必修四三角函数与解三角形综合测试题(基础含答案)

必修四三角函数与解三角形综合测试题 (本试卷满分150分,考试时间120分) 第Ⅰ卷(选择题 共40分) 一.选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.若点P 在3 2π的终边上,且OP=2,则点P 的坐标( ) A .)3,1( B .)1,3(- C .)3,1(-- D .)3,1(- 2.已知=-=-ααααcos sin ,4 5cos sin 则( ) A .47 B .169- C .329- D .32 9 3.下列函数中,最小正周期为 2 π的是( ) A .)32sin(π-=x y B .)32tan(π-=x y C .)62cos(π+=x y D .)6 4tan(π+=x y 4.等于则)2cos(),,0(,31cos θππθθ+∈=( ) A .924- B .924 C .9 7- D .97 5.函数y =sin (π4 -2x )的单调增区间是 ( ) A.[kπ-3π8 ,kπ+π8 ](k ∈Z ) B.[kπ+π8 ,kπ+5π8 ](k ∈Z ) C.[kπ-π8 ,kπ+3π8 ](k ∈Z ) D.[kπ+3π8 ,kπ+7π8 ](k ∈Z ) 6.将函数x y 4sin =的图象向左平移12 π个单位,得到)4sin(?+=x y 的图象,则?等于( ) A .12π- B .3π- C .3 π D .12π 7.οοοο50tan 70tan 350tan 70tan -+的值等于( ) A .3 B .33 C .33- D .3- 8.在△ABC 中,sinA >sinB 是A >B 的( ) A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充要条件 D .既不充分也不必要条件 9.ABC ?中,π= A ,BC =3,则ABC ?的周长为( )

2019年三角函数和解三角形大题

2018-2019学年高三一模理分类---三角函数和解三角形 海淀(理) (15)(本小题满分13分) 已知函数()cos()cos 4 f x x x a π =-+ (Ⅱ)求a 的值; (Ⅱ)求函数()f x 的单调递增区间. 文)已知函数()cos()cos 4 f x x x a π =-+的图象经过点(O,l),部分图象如图所示. (I)求a 的值; (Ⅱ)求图中0x 的值,并直接写出函数()f x 的单调递增区间. 朝阳 (理)15.(本小题满分13分) 在ABC △中,a ,120A ∠=?,ABC △b c <. (Ⅰ)求b 的值; (Ⅱ)求cos 2B 的值. (文)15.(本小题满分13分) 已知函数2 ()cos cos f x x x x =. (Ⅰ)求( )3 f π 的值及()f x 的最小正周期; (Ⅱ)若函数()f x 在区间[0,]m 上单调递增,求实数m 的最大值. 石景山

(文 理)15. (本小题13分) 在ABC △中,角A B C , ,的对边分别为a b c ,, ,b=3c =,1 cos 3 B=-. (Ⅰ)求sin C 的值; (Ⅱ)求ABC △的面积. 丰台 (理)15.(本小题13分) 已知函数2()cos(2)2sin ()3f x x x a a π =--+∈R ,且()03 f π=. (Ⅰ)求a 的值; (Ⅱ)若()f x 在区间[0,]m 上是单调函数,求m 的最大值. 延庆 (理)15.(本小题满分13分) 如图,在ABC ?中,点D 在BC 边上,cos ADB ∠=,3cos =5 C ∠,7AC =. sin CA D ∠(求Ⅰ)的值; (Ⅱ)若10BD =, 求AD 的长及ABD ?的面积. 怀柔 15.(本小题满分13分) 在 中,角,,所的对边分别是a ,b ,c , , . (Ⅰ)求边c 的值; (Ⅱ)若,求 的面积. 门头沟 A D B C

广州艺术生高考数学复习资料3三角函数性质与图像

三角函数性质与图像 知识清单: .......... 函数s i n ()y A x ω?=+的图像和性质以函数sin y x =为基础,通过图像变换来把握.如①sin y x =????→图例变化为 ②sin()y A x ω?=+(A >0,ω>0)相应地, ①的单调增区间2,22 2 k k ππππ??-++?? ? ? ??? →变为 222 2 k x k π π πω?π- +++≤≤ 的解集是②的增区间. 注:⑴)sin(?ω+=x y 或cos()y x ω?=+(0≠ω )的周期ω π 2= T ; ⑵sin()y x ω?=+的对称轴方程是2 x k π π=+ (Z k ∈),对称中心(,0)k π; cos()y x ω?=+的对称轴方程是x k π=(Z k ∈) ,对称中心1(,0) 2 k ππ+; )tan(?ω+=x y 的对称中心( 0,2πk ). 课前预习 1.函数sin cos y x x =-的最小正周期是 2π . 2. 函数1 π2sin()23 y x =+ 的最小正周期T = 4π . 3.函数sin 2 x y =的最小正周期是2π

4.函数]),0[)(26 sin( 2ππ ∈-=x x y 为增函数的区间是]6 5, 3 [ ππ 5.函数22cos()( )3 6 3 y x x π π π=- ≤≤的最小值是1 6.为了得到函数)6 2sin(π-=x y 的图象,可以将函数x y 2cos =的图象向左平移3 π 个单位长度 7.将函数sin y x =的图象上各点的横坐标扩大为原来的2倍,纵坐标不变,再把所得图象上所有点向左平移 3 π 个单位,所得图象的解析式是y=sin( 2 1x+ 6 π ). 8. 函数sin y x x =+ 在区间[0, 2 π ]的最小值为___1___. 9.已知f (x )=5sin x cos x -35cos 2 x + 3 2 5(x ∈R ) ⑴求f (x )的最小正周期;y=5sin(2x-3π ) T=π ⑵求f (x )单调区间;[k 12 π π- ,k π+ 12 5π], [k 12 5ππ+ ,k π+ 12 11π]k Z ∈ ⑶求f (x )图象的对称轴,对称中心。x=1252ππ+k ,( 0,6 2π π+ k ) k Z ∈ 典型例题 例1、三角函数图像变换 将函数1 2cos()3 2 y x π=+的图像作怎样的变换可以得到函数cos y x =的图像? 变式1:将函数cos y x =的图像作怎样的变换可以得到函数2cos(2)4 y x π =-的图像? 例2、已知简谐运动π π()2sin 32f x x ????? ?=+< ? ???? ?的图象经过点(01),,则该简谐运动的最 小正周期T 和初相?分别为6T =,π6 = 例3、三角函数性质 求函数34sin(2)2 3 y x ππ= + 的最大、最小值以及达到最大(小)值时x 的值的集合.; 变式1:函数y =2sin x 的单调增区间是[2k π-2 π ,2k π+ 2 π ](k ∈Z ) 变式2、下列函数中,既是(0, 2 π)上的增函数,又是以π为周期的偶函数是( B) (A)y =lg x 2 (B)y =|sin x | (C)y =cos x (D)y=x 2sin 2 变式3、已知? ? ???? ∈2, 0πx ,求函数)12 5cos( )12 cos( x x y +--=ππ 的值域y=2sin (x+ 6 π )?? ? ??2,22 变式4、已知函数12 ()log (sin cos )f x x x =- y=log 2 1()4 sin(2π -x ) ⑴求它的定义域和值域;(2k 4 52,4 πππ π+ + k ) k ∈Z ?? ? ?? ?+∞- ,21

三角函数与解三角形(师)

三角函数与解三角形 一、 y=Asin (ωx+φ)函数的图像与性质重难点突破 二、经验分享 【知识点1 用五点法作函数y=Asin (ωx+φ)的图象】 用“五点法”作sin()y A x ω?=+的简图,主要是通过变量代换,设z x ω?=+,由z 取3 0,,,,222 π πππ来求出相应的x ,通过列表,计算得出五点坐标,描点后得出图象. 【知识点2 由y=sinx 得图象通过变换得到y=Asin (ωx+φ)的图象】 1.振幅变换: sin y A x x R =∈,(A>0且A≠1)的图象可以看作把正弦曲线上的所有点的纵坐标伸长(A>1)或缩短 (0≠,且的图象,可看作把正弦曲线上所有点的横坐标缩短()1ω>或伸长()01ω<<到原来的1 ω 倍(纵坐标不变).若0ω<则可用诱导公式将符号“提出”再作图.ω决定了函数的周期. 3.相位变换: 函数()sin y x x R ?=+∈,(其中0?≠)的图象,可以看作把正弦曲线上所有点向左(当?>0时)或向右(当?<0时)平行移动?个单位长度而得到.(用平移法注意讲清方向:“左加右减”). 一般地,函数()sin()0,0y A x A x R ω?ω=+>>∈,的图象可以看作是用下面的方法得到的: (1) 先把y=sinx 的图象上所有的点向左(?>0)或右(?<0)平行移动?个单位; (2) 再把所得各点的横坐标缩短()1ω>或伸长()01ω<<到原来的 1 ω 倍(纵坐标不变); (3) 再把所得各点的纵坐标伸长(A>1)或缩短(0

最新解三角形知识点归纳(附三角函数公式)

高中数学必修五 第一章 解三角形知识点归纳 1、三角形三角关系:A+B+C=180°;C=180°—(A+B); 2、三角形三边关系:a+b>c; a-b,则90C <;③若2 2 2 a b c +<,则90C >. 11、三角形的四心: 垂心——三角形的三边上的高相交于一点 重心——三角形三条中线的相交于一点(重心到顶点距离与到对边距离之比为2:1) 外心——三角形三边垂直平分线相交于一点(外心到三顶点距离相等) 内心——三角形三内角的平分线相交于一点(内心到三边距离相等) 12同角的三角函数之间的关系 (1)平方关系:sin2α+cos2α=1 (2)倒数关系:tanα·cotα=1 (3)商的关系:α α ααααsin cos cot ,cos sin tan ==

高考真题:三角函数及解三角形综合

三角函数的概念、诱导公式与三角恒等变换 6.(2019浙江18)设函数()sin ,f x x x =∈R . (1)已知[0,2),θ∈π函数()f x θ+是偶函数,求θ的值; (2)求函数22[()][()]124 y f x f x ππ =+ ++ 的值域. 解析(1)因为()sin()f x x θθ+=+是偶函数,所以,对任意实数x 都有 sin()sin()x x θθ+=-+, 即sin cos cos sin sin cos cos sin x x x x θθθθ+=-+, 故2sin cos 0x θ=, 所以cos 0θ=. 又[0,2π)θ∈,因此π2θ= 或3π2 . (2)2 2 22ππππsin sin 124124y f x f x x x ? ???????????=+++=+++ ? ? ? ???????????? ????? ππ1cos 21cos 213621cos 2sin 222222x x x x ??? ?-+-+ ? ? ??????=+=-- ? ??? π123x ? ?=+ ?? ?. 因此,函数的值域是[1- +. 27.(2018江苏)已知,αβ为锐角,4 tan 3 α= ,cos()5αβ+=-. (1)求cos2α的值; (2)求tan()αβ-的值. 【解析】(1)因为4tan 3α= ,sin tan cos ααα=,所以4 sin cos 3 αα=. 因为22sin cos 1αα+=,所以29 cos 25 α= ,

因此,27cos22cos 125 αα=-=- . (2)因为,αβ为锐角,所以(0,π)αβ+∈. 又因为cos()αβ+=,所以sin()αβ+=, 因此tan()2αβ+=-. 因为4tan 3α=,所以22tan 24 tan 21tan 7 ααα==--, 因此,tan 2tan()2 tan()tan[2()]1+tan 2tan()11ααβαβααβααβ-+-=-+==-+. 28.(2018浙江)已知角α的顶点与原点O 重合,始边与x 轴的非负半轴重合,它的终边过 点3 4(,)55 P --. (1)求sin()απ+的值; (2)若角β满足5 sin()13 αβ+= ,求cos β的值. 【解析】(1)由角α的终边过点34(,)55P --得4 sin 5α=-, 所以4 sin()sin 5απα+=-=. (2)由角α的终边过点34(,)55P --得3 cos 5 α=-, 由5sin()13αβ+=得12 cos()13 αβ+=±. 由()βαβα=+-得cos cos()cos sin()sin βαβααβα=+++, 所以56cos 65β=-或16 cos 65 β=-. 29.(2017浙江)已知函数22 ()sin cos cos f x x x x x =--()x ∈R . (Ⅰ)求2( )3 f π 的值; (Ⅱ)求()f x 的最小正周期及单调递增区间. 【解析】(Ⅰ)由2sin 32π=,21 cos 32 π=-,

高中数学教案三角函数的图象与性质

高中数学教案三角函数的图象及性质 精编习题 三角函数的图象及性质 一、知识网络 二、高考考点 (一)三角函数的性质 1、三角函数的定义域,值域或最值问题; 2、三角函数的奇偶性及单调性问题;常见题型为:三角函数为奇 函数(或偶函数)的充要条件的应用;寻求三角函数的单调区间;比较大小的判断等. 3、三角函数的周期性;寻求型三角函数的周期以及 难度较高的含有绝对值的三角函数的周期. (二)三角函数的图象 1、基本三角函数图象的变换; 2、型三角函数的图象问题;重点是“五点法”作草

图的逆用:由给出的一段函数图象求函数解析式; 3、三角函数图象的对称轴或对称中心:寻求或应用; 4、利用函数图象解决应用问题. (三)化归能力以及关于三角函数的认知变换水平. 三、知识要点 (一)三角函数的性质 1、定义域及值域 2、奇偶性 (1)基本函数的奇偶性奇函数:y=sinx,y=tanx;偶函数:y=cosx. (2)型三角函数的奇偶性 (ⅰ)g(x)=(x∈R) g(x)为偶函数 由此得; 同理,为奇函数 . (ⅱ) 为偶函数;为奇函 数 . 3、周期性 (1)基本公式

(ⅰ)基本三角函数的周期y=sinx,y=cosx的周期为;y=tanx,y=cotx的周期为 . (ⅱ)型三角函数的周期 的周期为; 的周期为 . (2)认知 (ⅰ)型函数的周期 的周期为; 的周期为 . (ⅱ)的周期 的周期为; 的周期为 . 均同它们不加绝对值时的周期相同,即对y=的解析式施加绝对值后,该函数的周期不变.注意这一点及(ⅰ)的区别. (ⅱ)若函数为型两位函数之和,则探求周期适于“最小公倍数法”. (ⅲ)探求其它“杂”三角函数的周期,基本策略是试验――猜想――证明. (3)特殊情形研究

三角函数及解三角形知识点总结

1. 任意角的三角函数的定义: 设〉是任意一个角,p (x, y )是〉的终 边上的任意一点(异于原点),它与原点的距离是「“x 2r 2.o , 位置无关。 2. 三角函数在各象限的符号:(一全二正弦,三切四余弦) + L i + —— L + _ - + ------ ■ —— + - ■ sin : cos : tan : 3. 同角三角函数的基本关系式: 4. 三角函数的诱导公式 k 二.一 诱导公式(把角写成2 …形式,利用口诀:奇变偶不变,符 (2)商数关 系: tan-E 屮一、 cos 。(用于切化弦) (1)平方关 系: 2 2 2 sin 工 cos ■■ -1,1 tan : 1 cos 2: ※平方关系一般为隐含条件,直接运用。注意“ 1”的代换 si …y,cos 」 那么 r 三角函数值只与角的大小有关,而与终边上点

5. 特殊角的三角函数值 度 0s 30c A 45“ A 60“ 90 120c A 135“ 150s 180c 270° 360 弧 31 JI JI 2n 3兀 5兀 JI 3兀 2兀 度 6 4 3 2 3 4 6 2 si n 。 0 1 竝 迈 1 旦 1 0 1 2 2 2 2 2 2 cosa 亦 1 1 念 力 1 2 _1 1 2 2 2 2 2 号看象限) sin (2k .亠 x ) = sin x cos (2k ■亠 x ) = cosx [)tan (2k ,亠 x )二 tanx sin ( -x ) - - sin x cos (-x ) =cosx H )tan (-x ) - - tanx m ) |sin (,亠 x ) = -sin x cos (m ) = - cosx tan (二 x ) IV ) Sin (兀 _x ) =sin x cos (兀—x ) = —cosx tan (兀一 sin (— -〉)= cos ..z sin (二:)=cos : V ) -?) = sin :

2020年高考数学三角函数与解三角形大题精做

2020年高考数学三角函数与解三角形大题精做例题一:在△ ABC中,内角A , B , C所对的边分别为a , b , c,已知m n cosC,cos A,且m n . (1)求角A的大小; (2 )若b c 5 , △ ABC的面积为3,求a . n,AB 4 , BC .17,点D 在AC 边上,且cos (1 )求BD的长; (2)求△ BCD的面积. 例题三:△ ABC的内角A , B , C的对边分别为a , b , c,已知a 2c cosB bcosA 0 .a,c 2b , 例题二:如图,在厶ABC中,

(1 )求B ; (2)若b 3 , △ ABC的周长为3 2 3,求△ ABC的面积. 例题四:已知函数f x cos2 x 2 3 sin xcosx sin2 x . (1)求函数y f x的最小正周期以及单调递增区间; (2)已知△ ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c,若fC 1,c 2,sinC sin B A 2sin 2A,求△ ABC 的面积.

例题一:【答案】(1) A -; (2) a .13 . 3 【解析】(1)由m n ,可得 m n 0 ,艮卩2b cos A acosC ccosA , 即 2sin B cos A sin AcosC sin C cosA ,即 2sin BcosA sin A C , ?/ sin A C sin n B sin B , / ? 2sin B cosA sin B ,即 sin B 2cos A 1 0 , ?/ 0 B n, ? sin B 0 , ? cosA 1 2 ?/ 0 A n, ? A n . 3 (2) 由S A ABC J /3,可得 S A ABC 1 - bcsin A 3 , ? bc 4 , 2 又b c 5 , 由余弦定理得 2 .2 a b 2 2 c 2bccosA b c 3bc 13 ? a 13 . 例题二:【答案】(1) 3; ( 2) 4 2 . 【解析】(1)在△ ABD 中, ■/ cos ADB 1 ,? sin ADB 3 22 3 , BD AB ABsi n BAD 4 2 -Z 3 由正弦疋理一 ,? BD sin BAD sin ADB ' sin ADB 2 2 3 (2) ?/ ADB CDB n, 1 cos ADB -. 3 2 1 得 17 9 CD 2 2 3CD -,解得 CD 4或 CD 2 (舍). 3 2 例题三:【答案】(1) B 2 n; (2) S\ABC ??? △ BCD 的面积S -BD CD sin CDB 2 22 3 3.3 4 二 cos CDB cos n ADB 二 sin CDB sin n ADB sin ADB CDB 在厶BCD 中,由余弦定理 BC 2 3 2 BD 2 2 CD 2 2BD CD cos CDB ,

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