当前位置：搜档网 › 2.1整式多项式

2.1整式多项式

,223.1,143.0

,0.3

,23

2.222-

--+---系数为的次数是单项式常数项是是三次三项式次数是的系数是单项式次数是的系数是单项式ab D x y x C a B y

x A 1,14.3,0,1

,,,43

,5,32+---m x

y x a z xy a xy 24532

2--+-ab b a b a 课题：2.1整式（2）多项式

【学习目标】:

1、掌握整式多项式的项及其次数、常数项的概念；

2、通过小组讨论、合作交流，让学生经历新知的形成过程，由单项式与多项式归纳出整式；

3、初步体会类比和逆向思维的数学思想【学习重点】：掌握整式及多项式的有关概念，掌握多项式的定义、多项式的项和次数，以及常数项等概念。【学习难点】：多项式的次数【导学指导】

一、知识链接

1．列代数式：

(1)长方形的长与宽分别为a 、b ，则长方形的周长是； (2)某班有男生x 人，女生21人，则这个班共有学生人； (3)图中阴影部分的面积为_________；

(4)鸡兔同笼，鸡a 只，兔b 只，则共有头个，脚只。 2．观察以上所得出的四个代数式与上节课所学单项式有何区别。 (1)2(a ＋b) ； (2)21＋x ； (3)a ＋b ； (4)2a ＋4b 。

二、合作探究 1、多项式：

自己归纳得出的多项式概念。上面这些代数式都是由几个单项式而成的。像这样，几个

单项式的叫做多项式。在多项式中，每个单项式叫做多项式的。其中，不含字母的项，叫做项。例如，多项式5232+-x x 有项，它们是。

其中是常数项。

一个多项式含有几项，就叫几项式。多项式里，项的次数，就是这个多项式的次数。例如，多项式5232+-x x 是一个次项式。

注意：

(1)多项式的次数不是所有项的次数之和； (2)多项式的每一项都包括它前面的。

2、例题：例1：判断：

①多项式a 3－a 2ｂ＋a b 2－b 3的项为a 3、a 2ｂ、a b 2、b 3，次数为12； ②多项式3n 4－2n 2＋1的次数为4，常数项为1。例2：指出下列多项式的项和次数：

(1)3x －1＋3x 2； (2)4x 3＋2x －2y 2。解：

例3：指出下列多项式是几次几项式。

(1)x 3－x ＋1； (2)x 3－2x 2y 2＋3y 2。解：

例4：已知代数式3x n －(m －1)x ＋1是关于x 的三次二项式，求m 、n 的条件。

解：

3、师生共同探讨例题 2、3

4、整式的定义：单项式与多项式统称整式.

【课堂练习与反馈】

1、课本p58：1，2。

2、－45a 2b －3

a b ＋1是次项式，其中三次项系数是，二次项为，常数

项为，写出所有的项。

3. 多项式3m 3-2m-5+m 2

的常数项是____,一次项是_____, 二次项的系数是_____.

4.如果 -5xy 为4次单项式,则m=____.

5.若-ax 2

y 是关于x 、y 的五次单项式，且系数为2

，则a= ,b= . 6.下列说法中,正确的是( )

7、判断题：

（1）-5ab2的系数是5（）（2）xy2的系数是0（）

（3 221

x π 的系数是2

1 （）

（4）-ab 2

c 的次数是2 （） 8、（1）买单价为a 元的笔记本m 本,付出20元,应找回_______元. （2）用字母表示图形中的黑色部分面积是________

9.右列式子中哪些是单项式,哪些是多项式，哪些是整式?

10.多项式

共有项，多项式的次数是，第三项是，它的系数是次数是？

11.一个关于字母x 的二次三项式的二次项系数为４，一次项系数为１，常数项为7 则这个二次三项式为＿＿＿＿＿＿＿．

【总结反思】：

m-1

b+1

n m

a 3

整式单项式和多项式测试题

2.1.1 整式（单项式和多项式）练习题一、选择题、填空题（每空2分，共20分） 1.单项式－23 3 2yxz 的系数是（） A. －2 B.2 C. －92 D. 92 2.对于单项式－23x 2y 2z 的系数和次数，下列说法正确的是（） A.系数为－2，次数为8 B.系数为－8，次数为5 C. 系数为－2，次数为4 D. 系数为－2，次数为7 3.下列多项式的次数为3的是（） A.－3x 2+2x+1 B.лx 2+x+1 C.ab 2+ab+b 2 D.x 2y 2–2xy+1 4.多项式1–x 3–x 2是（） A.二次三项式 B.三次三项式 C.三次二项式 D.五次三项式 5.多项式7 x 4y+2xy 2–x 3y 3 -7的最高次项是（） A. 7 x 4y B. x 3y 3 C. －x 3y D. 2 xy 2 1.近似数3.05万精确到位，有个有效数字，它们是； 2.若三角形的高是底的2 1，底为xcm ，则这个三角形的面积是 cm 2； 3.如果单项式－xy m z n 与5a 4b n 都是五次单项式，那么的m 值为，m 值为； 4.多项式4 132 x 的常数项是； 5.如果多项式中x 4-(a –1)x 3+5x 2+(b+3)x-1不含x 3项和x 项，则 a + b = 。三、解答题（每小题5分，共15分） 1.找出下列代数式中的单项式、多项式和整式：单项式：多项式：整式： 2.若－3axy m 是关于x 、y 的单项式，且系数为－6，次数为3，求a ，m 的值？ 3.若多项式6x n+2 - x 2-n + 2是三次三项式，求代数式n 2 – 2n + 1的值？

整式知识点总结

15整式知识点一、基本概念: 1.代数式：用基本的运算符号(指加、减、乘、除、乘方及今后要学的开方)把数或表示数的字母连接而成的式子. 2.单项式：数字与字母的积，这样的代数式叫做单项式. (1)单独的一个数或一个字母也是单项式.(2)单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数. (3)一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数. 3.多项式：几个单项式的和叫做多项式. (1)在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中，不含字母的项叫做常数项. (2)一般地，多项式里次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数. 4.整式：单项式和多项式统称整式. 5.同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项，几个常数项也是同类项. 6.合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项. 二、基本运算法则: 7.整式加减法法则：几个整式相加减，先去括号，合并同类项. 8.合并同类项法则：合并同类项时，把系数相加，字母和字母指数不变. 9.同底数幂的乘法法则：a m·a n = a m+n (m，n是正整数).同底数幂相乘，底数不变，指数相加. 10.幂的乘方法则：(a m)n = a m n (m，n是正整数).幂的乘方，底数不变，指数相乘. 11.积的乘方的法则：(a b)m = a m b m (m是正整数). 积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘. 12.平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2.两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差. 13.完全平方公式：(a+b)2=a2+2a b+b2，(a-b)2=a2-2a b+b2. 两数和(或差)的平方，等于它们的平方和，加(或减)它们的积的2倍. 14.单项式与多项式相乘的乘法法则：m(a+b+c)=am+bm+cm 单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加. 15.多项式乘法法则：( m+n)(a+b)= m(a+b)+ n(a+b)=am+bm+an+bn. 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项 1

人教版数学七年级上册整式的概念知识讲解

整式的概念【学习目标】 1．掌握单项式系数及次数的概念； 2. 理解多项式的次数及多项式的项、常数项及次数的概念； 3．掌握整式的概念，会判断一个代数式是否为整式； 4. 能准确而熟练地列式子表示一些数量关系．【要点梳理】要点一、单项式 1.单项式的概念：如2 2xy -，13 mn ，-1，它们都是数与字母的积，像这样的式子叫单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式．要点诠释：（1）单项式包括三种类型：①数字与字母相乘或字母与字母相乘组成的式子；②单独的一个数；③单独的一个字母．（2）单项式中不能含有加减运算，但可以含有除法运算．如：2st 可以写成1 2 st 。但若分母中含有字母，如 5 m 就不是单项式，因为它无法写成数字与字母的乘积． 2.单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数．要点诠释：（1）确定单项式的系数时，最好先将单项式写成数与字母的乘积的形式，再确定其系数；（2）圆周率π是常数．单项式中出现π时，应看作系数；（3）当一个单项式的系数是1或-1时，“1”通常省略不写；（4）单项式的系数是带分数时，通常写成假分数，如：211 4x y 写成25 4 x y ． 3.单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数．要点诠释：单项式的次数是计算单项式中所有字母的指数和得到的，计算时要注意以下两点：（1）没有写指数的字母，实际上其指数是1，计算时不能将其遗漏；（2）不能将数字的指数一同计算．要点二、多项式 1.多项式的概念：几个单项式的和叫做多项式．要点诠释：“几个”是指两个或两个以上． 2. 多项式的项：每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项．要点诠释：（1）多项式的每一项包括它前面的符号．（2）一个多项式含有几项，就叫几项式，如：2 627x x --是一个三项式． 3. 多项式的次数：多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数．要点诠释：（1）多项式的次数不是所有项的次数之和，而是多项式中次数最高的单项式的次数．（2）一个多项式中的最高次项有时不止一个，在确定最高次项时，都应写出．要点三、整式单项式与多项式统称为整式．要点诠释：（1）单项式、多项式、整式这三者之间的关系如图所示．即单项式、多项式必是整式，但反过来就不一定成立．

2011中考数学真题解析10代数式、整式及单项式、多项式的有关概念(含答案)

(2012年1月最新最细）2011全国中考真题解析120考点汇编代数式、整式及单项式、多项式的有关概念一、选择题 1. （2011盐城，4，3分）已知a ﹣b =1，则代数式2a ﹣2b ﹣3的值是（） A.﹣1 B.1 C.﹣5 D.5 考点：代数式求值. 专题：计算题. 分析：将所求代数式前面两项提公因式2，再将a ﹣b =1整体代入即可．解答：解：∵a ﹣b =1，∴2a ﹣2b ﹣3=2（a ﹣b ）﹣3=2×1﹣3=﹣1．故选A ．点评：本题考查了代数式求值．关键是分析已知与所求代数式的特点，运用整体代入法求解． 2. （2011?台湾8，4分）若（7x ﹣a ）2=49x 2﹣bx+9，则|a+b|之值为何（） A 、18 B 、24 C 、39 D 、45 考点：完全平方公式；代数式求值。专题：计算题。分析：先将原式化为49x 2﹣14ax+a 2=49x 2﹣bx+9，再根据各未知数的系数对应相等列出关于a 、b 的方程组，求出a 、b 的值代入即可．解答：解：∵（7x ﹣a ）2=49x 2﹣bx+9， ∴49x 2﹣14ax+a 2=49x 2﹣bx+9， ∴???=-=-9 142a b a ，解得???-=-=???==42 3423b a b a 或，当a=3，b=42时，|a+b|=|3+42|=45；当a=﹣3，b=﹣42时，|a+b|=|﹣3﹣42|=45；故选D ．点评：本题是一个基础题，考查了完全平方公式以及代数式的求值，要熟练进行计算是解此题的关键．

3.（2011?湘西州）当a=3，b=2时，a2+2ab+b2的值是（） A、5 B、13 C、21 D、25 考点：代数式求值；完全平方公式。专题：计算题。分析：先运用完全平方公式将a2+2ab+b2变形为：（a+b）2，再把a、b的值代入即可．解答：解：a2+2ab+b2=（a+b）2，当a=3，b=2时，原式=（3+2）2=25，故选：D．点评：此题考查的是代数式求值，并渗透了完全平方公式知识，关键是运用完全平方公式先将原式因式分解再代入求值． 4.（2011海南，5，3分）“比a的2倍大1的数”用代数式表示是（） A．2（a＋1）B．2（a－1）C．2a＋1 D．2a－1 考点：列代数式。分析：由题意按照描述列式子为2a＋1，从选项中对比求解．解答：解：由题意按照描述列下式子：2a＋1 故选C．点评：解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系． 5.（2011黑龙江牡丹江，18，3分）抛物线y=ax2+bx﹣3过点（2，4），则代数式8a+4b+1 的值为（） A、﹣2 B、2 C、15 D、﹣15 考点：二次函数图象上点的坐标特征；代数式求值。分析：根据图象上点的性质，将（2，4）代入得出4a+2b=7，即可得出答案．解答：解：∵y=ax2+bx﹣3过点（2，4）， ∴4=4a+2b﹣3， ∴4a+2b=7， ∴8a+4b+1=2×7+1=15，

整式(单项式、多项式、整式)

整式的加减一、教学目标 1、掌握单项式及单项式的系数、次数的概念，并会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数； 2、理解同类项的概念，并能正确辨别同类项 3、掌握合并同类项的法则，能进行同类项的合并,并且会利用合并同类项将整式化简 4、掌握添，去括号法则，并会运用添，去括号法则对多项式惊醒变形，进一步根据具体问题列式，提高解决实际问题的能力 5、理解整式加减的运算法则二、例题精讲模块一代数式的概念用基本的运算符号(运算包括加、减、乘、除、乘方与开方等)把数和表示数的字母连接起来的式子叫做代数式.单独的一个数或一个字母也是代数式. 例如：5，a ，()222,,23 a b ab a ab b +-+，等等. 列代数式（1）若正方形的边长为a ，则正方形的面积是；（2）若三角形一边长为a ，并且这边上的高为h ，则这个三角形的面积为；（3）若x 表示正方形棱长，则正方形的体积是；（4）若m 表示一个有理数，则它的相反数是；（5）小明从每月的零花钱中贮存x 元钱捐给希望工程，一年下来小明捐款元。【例2】代数式的求值：（1）已知25a b a b -=+，求代数式2(2)3() 2a b a b a b a b -++ +-的值。（2）已知225x y ++的值是7，求代数式2364x y ++的值。（4）已知113b a -=，求222a b ab a b ab ---+的值。

【巩固】 1、下列说法中,正确的是（） A ．a 是代数式，1不是代数式 B ．表示a ，b 的积的2倍的代数式为2ab C ．a,b 两数差的平方与a ，b 两数的积的4倍的和表示为()2 +4a b ab - D ．xy 的系数是0 2、三个连续的自然数，中间的一个为n ，则第一个为，第三个为． 3、试写一个只含字母x 的代数式：当x=﹣2时，它的值等于5．你写的代数式是． 4、已知2a b =；5c a =，求624a b c a b c +--+的值(0)c ≠ 5、已知：当1x =时，代数式31Px qx ++的值为2007，求当1x =-时，代数式 31Px qx ++的值。 6、当多项式210m m +-=时，求多项式3222006m m ++的值模块二单项式单项式：像234,,6,,,2x vt a a n r π-,它们都是数或字母的积，这样的代数式叫做单项式.单独的一个数或一个字母也是单项式.单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数. 【例1】判断下列各代数式是否是单项式。如不是，请说明理由；如是，请指出它的系数和次数。（1）1x +；（2）1 x ；（3）2r π；（4）232 a b - 【例2】下面各题的判断是否正确？ ①27xy -的系数是7； ②23x y -与3x 没有系数；

2020年秋人教版七年级数学上册随课练2.1.3整式--多项式和整式提升练习【答案】

2.1.3整式—多项式和整式提升练习一、选择题 1. 对于下列四个式子：①0.1；②x ＋y 2；③2m ；④3π .其中不是整式的是( ) A. ① B. ② C. ③ D. ④ 2．下列式子中，整式为( ) A ．x ＋1 B .1x ＋1 C ．x ＝1 D.x ＋1x 3．如果一个多项式是五次多项式，那么它任何一项的次数( ) A ．都小于5 B ．都等于5 C ．都不小于5 D ．都不大于5 4．下列式子：2a 2b ，3xy －2y 2， a ＋ b 2，4，－m ，x ＋yz 2x ，ab － c π ，其中多项式有( ) A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个 5. 多项式x 2－2x ＋1的各项分别是( ) A. x 2，2x ，1 B. x 2，－2x ，1 C. －x 2，2x ，－1 D. －x 2，－2x ，－1 6．下列叙述中，错误的是( )

A ．a 2－2ab ＋b 2是二次三项式 B ．x －5x 2y 2＋3xy －1是二次四项式 C ．2x －3是一次二项式 D ．3x 2＋xy －8是二次三项式 7．多项式3x 2－2x －1的各项分别是( ) A ．3x 2，2x ，1 B ．3x 2，－2x ，1 C ．－3x 2，2x ，－1 D ．3x 2，－2x ，－1 8. 火车站和机场都为旅客提供打包服务，如果长、宽、高分别为x ，y ，z 的箱子，按如图所示的方式打包(打结部分可忽略)，则打包带的长至少为 ( ) A. 4x ＋4y ＋10z B. x ＋2y ＋2z C. 2x ＋4y ＋6z D. 6x ＋8y ＋6z 二、填空题 9．把下列式子：①－3x 2y ；②－5＋4a ；③12；④－m 7 ；⑤a 3－b 3；⑥x 2＋2xy ＋y 2；⑦1x －y ；⑧1－x 3；⑨x π；⑩π＋x 中的单项式填入单项式集合内，多项式填入多项式集合内．(填序号) 单项式集合：{ …}；多项式集合：{ …}． 10. 有一块长为x m ，宽为y m 的长方形草坪，在草坪中间有一条宽为2m 的

整式的乘除与因式分解知识点总结

整式的乘除与因式分解知识点总结 1、单项式的概念：由数与字母的乘积构成的代数式叫做单项式。单独的一个数或一个字母也是单项式。单项式的数字因数叫做单项式的系数，字母指数和叫单项式的次数。如：bc a 22-的系数为2-，次数为4，单独的一个非零数的次数是0。 2、多项式：几个单项式的和叫做多项式。多项式中每个单项式叫多项式的项，次数最高项的次数叫多项式的次数。如：122++-x ab a ，项有2a 、ab 2-、x 、1，二次项为2a 、ab 2-，一次项为x ，常数项为1，各项次数分别为2，2，1，0，系数分别为1，-2，1，1，叫二次四项式。 3、整式：单项式和多项式统称整式。注意：凡分母含有字母代数式都不是整式。也不是单项式和多项式。 4、同底数幂的乘法法则：m n m n a a a +=（n m ,都是正整数）同底数幂相乘，底数不变，指数相加。注意底数可以是多项式或单项式。如：235()()()a b a b a b ++=+ 5、幂的乘方法则：mn n m a a =)(（n m ,都是正整数）幂的乘方，底数不变，指数相乘。如：10253)3(=- 幂的乘方法则可以逆用：即m n n m mn a a a )()(== 如：23326)4()4(4== 6、积的乘方法则：n n n b a ab =)(（n 是正整数）积的乘方，等于各因数乘方的积。如：（523)2z y x -=5101555253532)()()2(z y x z y x -=???- 7、同底数幂的除法法则：n m n m a a a -=÷（n m a ,,0≠都是正整数，且)n m 同底数幂相除，底数不变，指数相减。如：3334)()()(b a ab ab ab ==÷ 8、零指数和负指数； 10=a ，即任何不等于零的数的零次方等于1。 p p a a 1=-（p a ,0≠是正整数），即一个不等于零的数的p -次方等于这个数的p 次方的倒数。如：81)21 (233= =- 9、单项式的乘法法则：单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只

整式(单项式、多项式)

第一章整式的运算一、知识点讲解： 1、单项式：。 2、多项式：。 3、整式：。 4、一个单项式中，所有字母的叫单项式的次数，它只与有关，与单项式的系数；一个多项式中，的次数叫多项式的次数。 5、同类项的定义：所含字母，并且相同字母的次数也的项叫做同类项。 6、合并同类项法则：系数相，字母及其指数。 7、去括号法则：括号前是“+”号时，去掉括号和“+”号后括号里的各项符号都；括号前是“-”号时，去掉括号和“-”号后括号里的各项符号都； 8、整式的加减法的步骤：（1）；（2）。二、经典题型讲解：例1、下列代数式中那些是单项式，那些是多项式？若是单项式，请指出它的系数和次数；若是多项式，请指出它是几次几项式。变式练习：其中单项式有个，多项式有个，次数为2的整式有个。 54,14532,,1,5,3,1,3523222ab ab ab b a m x x x x x x ππ--+-+--+x x x x y x mn ab a ab 1,145,),(21,1,1,51222--+--π应满足什么条件？次单项式，则的是关于）、已知（例b y x y x a b ,a 5,2223+-? m ,5)2(4xy 2=--+-的三次二项式，则是关于变式练习：若y x xy m m 的值为多少？是同类项，则与、单项式例b y x y x a b a ---+a 331321?a 34.5a 02==y x b b x y 的和是单项式，则与变式练习：若.3,3 1a ,3])23(22[a 342222=-=++---b ab ab b a ab ab b 其中，先化简，再求值：例

2020年秋人教版七年级数学上册随课练——2.1.3整式—多项式和整式随堂练习

2.1.3整式—多项式和整式随堂练习一、选择题 1. 在下列式子12ab ，a ＋b 2，ab 2＋b ＋1，3x ＋2y ，x 2＋x 3－6中，多项式有( ) A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 2．如果多项式x n －2－5x ＋2是关于x 的三次三项式，那么n 等于( ) A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 3．若a ＝2，b ＝－1，则a ＋2b ＋3的值为( ) A ．－1 B ．3 C ．6 D ．5 4．多项式2x 2－x －3的项分别是( ) A ．2x 2，x ，3 B ．2x 2，－x ，－3 C ．2x 2，x ，－3 D ．2x 2，－x ，3 5．在多项式2x 2－xy 3＋18中，次数最高的项是( ) A ．xy 3 B ．18 C ．2x 2 D ．－xy 3 6. 如果多项式x n －3－5x 2＋2是关于x 的三次三项式，那么n 等于( ) A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 7．如果一个多项式是五次多项式，那么这个多项式的每一项的次数( ) A ．都小于5 B ．都大于5

C ．都不小于5 D ．都不大于5 8. 若多项式x 3＋2x m ＋1－3x 2y 2的次数与单项式－13 a 4 b 3的次数相同，则m 的值为( ) A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 9．按如图所示的运算程序，能使输出y 值为1的是( ) A ．m ＝1，n ＝1 B ．m ＝1，n ＝0 C ．m ＝1，n ＝2 D ．m ＝2，n ＝1 二、填空题 10．关于x 的二次三项式的一次项的系数为5，二次项的系数是－3，常数项是－4.按照x 的指数从大到小排列，这个二次三项式为____________． 11. 农民张大伯因病住院，手术费为a 元，其他费用为b 元，由于参加农村合作医疗，手术费报销85%，其他费用报销60%，则张大伯此次住院可报销元. 12. 有一个多项式为a 8－a 7b ＋a 6b 2－a 5b 3＋…，按此规律排下去，则这个多项式的第六项为，最后一项是，它是次项式. 13．填表：

整式多项式

2.1.2多项式教学目标 1、知识目标：掌握多项式、多项式的项、常数项、多项式的次数的概念。 2、过程与方法：在预习的基础上，通过小组合作的方式，进一步探究有关多项式的相关概念，并能理解运用。 3、情感与态度：初步体会类比和逆向思维的数学思想。重点难点使学生经历由代数式到单项式、多项式和由单项式、多项式到代数式的的学习过程，感受数学学习中的分类思想． 4教学过程【导入】一．创设情境小强的父母每月从共同收入中抽取a元存入银行，作为家庭经济储蓄，那么两年后共存入本金多少元？为了小强读书，他们决定每月增加b元的储蓄专门作为小强今后的教育支出，那么两年后小强家共存入本金多少元？两个代数式有什么不一样？有什么关系？【讲授】二．探索与归纳师：你所填入的代数式有什么共同特点？它们与单项式有什么关系？上面这些代数式都是由几个单项式相加而成的．像这样，几个单项式的和叫做多项式(polynomial)．在多项式中，每个单项式叫做多项式的项（term）．其中，不含字母的项，叫做常数项（constant term）．例如，多项式3x2－2x＋5有三项，它们是3x2, －2x和5，其中5是常数项．师：你还能写出几个多项式吗? 一个多项式含有几项，就叫几项式．多项式里，次数最高项的次数，就是这个多项式的次数．如，多项式3x2－2x＋5是一个二次三项式．师：(1)多项式的每一项是否包括前面的符号？（是） (2)多项式的次数与单项式的次数有什么不同？多项式的次数不是所有项的次数之和，而是各项中次数最高的某个单项的次数（这里可让学生分组讨论）．【练习】三．实践应用例1 指出下列多项式的项和次数： (1)a3－a2b＋ab2－b3; (2)3n4－2n2＋1．解(1)多项式a3－a2b＋ab2－b3的项有a3,－a2b, ab2,－b3；次数是3； (2)多项式3n4－2n2＋1的项有3n4，－2n2，1，次数是4．例2 指出下列多项式是几次几项式: (1) x3－x＋1 ; (2) x3－2x2y2＋3y2．解(1) x3－x＋1是―个三次三项式； (2) x3－2x2y2＋3y2是―个四次三项式．单项式与多项式统称整式(integral expressi)．练习 1．指出下列多项式是几次几项式: (1) 2x＋1＋3x2; (2) 4x3＋2x－3y2;

单项式与多项式及整式

一对一个性化辅导教案任课教师所授科目数学学生姓名学生年级初一所在学校教材版本北师大版课时计划共（）课时第（19、20）课时填写时间授课时间课题单项式与多项式及整式教学目标同步教学知识内容：单项式及多项式的相关概念个性化学习问题解决：理解并掌握单项式和多项式并能准确判断单项式和多项式教学重点单项式及多项式的判断教学难点整式教学过程授课层次 1、代数式的有关概念． (1)代数式是由运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子． (2)求代数式的值的方法：①化简求值，②整体代人 2、整式的有关概念整式 ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 常数项多项式的项数多项式的项多项式的次数多项式单项式的系数单项式的次数单项式 (1)单项式：只含有数与字母的积的代数式叫做单项式． (2)多项式：几个单项式的和，叫做多项式 (3)多项式的降幂排列与升幂排列 (4)同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项，叫做同类顷．

同步习题设计 1、单项式- 3 2 xy2的系数是_____，次数是_____； 2、-x的系数是____，次数是____。 3、多项式a4-2a2b-1有___项，分别是_______________，其中_____是常数项，多项式a4-2a2b-1的次数是______，它是___次___项式。 1、下列代数式中①1 ，②-x ，③ a 1 ，④ 2 1 a-b ，⑤- 5 1 x2y+xy2-3x3-6， ⑥3x2y5中单项式有，多项式有，整式有（填序号） 2、- 7 33 2z xy 是系数为的次单项式；多项式- 3 5 a2b- 3 4 ab+ 4 1 是次项式，其中三次项是 ,二次项系数是 ,常数项是。 1、请你写出系数为-1，含有a、b两个字母的所有的四次单项式。 2、一个五次多项式，它的任何一项的次数必定（） 1.把下列各整式填入相应的圈里： 2m，xy3+1，2ab+6，ax2+bx+c，a，c ab2 5 2 单项式多项式 2. 下列代数式：, , ,2 44+ -y xy a, 3 1 4- x a 2 , ,2 3 1 3 02+ -x x中，单项式是； 3. 指出下列单项式的系数和次数：（1） 7 2y x - 的系数是，次数是；（2）y x2 3 -的系数是，次数是；（3）m -的系数是，次数是；（4） 8 52z y x -的系数是，次数是； 4. 多项式3 4 32+ - -x x是次项式，其中最高项是；多

代数式单项式多项式整式知识点综合梳理

代数式 1. 代数式的概念用运算符号“＋－ × ÷ …… 把数与表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。单独的一个数或一个字母也是代数式。如：5，a ，x 均是代数式。 ①代数式中除了含有数、字母和运算符号外，还可以有括号； ②代数式中不含有“=、>、<、≠”等符号。等式和不等式都不是代数式，但等号和不等号两边的式子一般都是代数式；如：2x=5这个整体因为含有等号所以不是代数式，但是等号左边的2x 和右边的5却是代数式。 ③代数式中的字母的限制：字母所表示的数必须要使这个代数式有意义，是实际问题的要符合实际问题的意义。 1．下列式子中，是代数式的有：。 ①a b c d +=+ ②0 ③2()1a b +- ④2s R π= ⑤32x + ⑥23410x x ++= 2．比a 多3的数是（） A ．3a - B ．3a + C ．3a D ． 3 a 3．,a b 两数差的平方除以,a b 两数的平方差是（） A ．222()a b a b -- B ．22 2()a b a b -- C ．222a b a b -- D ．222a b a b -- 4．代数式2a -所表示的意义是（） A ．比2多a 的数 B ．比a 多2的数 C ．比2少a 的数 D ．比a 少2的数 5．下列各题中，错误的是（） A ．代数式22x y +的意义是,x y 的平方和。 B ．代数式5()x y +的意义是5与x y +的积。

C ．x 的5倍与y 的和的一半，用代数式表示是52y x +。 D ．x 的12 与y 的13的差，用代数式表示是1123x y -。 6. 在式子x+2,3a 2b,m,S=,2R πc b a y x 2,3>+-中代数式有（） A 、6个 B 、5个 C 、4个 D 、3个 7．一项工作，甲独做x 天完成，乙独做y 天完成，甲、乙合作a 天后还剩（） A 、y x a +-1 B 、y x a 11+ C 、???? ??+-y x a 111 D 、xy a -1 2．代数式的书写规范 ① 代数式中数与字母相乘，字母与字母相乘，乘号通常使用“· ” 乘表示，或省略不写，如v ×t 通常写成v ·t 或 vt ； ②数与字母相乘时，一般在结果中把数写在字母前面，如a ×5应写成5a ； ③数字与数字相乘，一般仍用“×”号，即“×”号不省略或写成“· ”；5×8,不能省略乘号写成58也不能写成5·8； ④ 带分数与字母相乘时，应先把带分数化成假分数后与字母相乘，如a ×2 11应写成23a ； ⑤ 在代数式中出现除法运算时，一般按照分数的写法来写，如4÷（a-4）应写作4/（a-4），3÷a 写成a 3的形式. ⑥ 在表示和（或）差的代差的代数式后有单位名称的，则必须把代数式括起来，再将单位名称写在式子的后面，如（a2-b2）平方米 ○ 7a 与b 的差写作a-b ，要注意字母顺序；若只说两数的差，当分别设两数为a 、b 时，则应分类，写做a-b 和b-a . 分数线具有“÷”号和括号的双重作用。

七年级数学上册第3课时多项式和整式

编号：954555300022221782598333158 学校：战神市白虎镇禳灾村小学* 教师：战虎禳* 班级：战神参班* 第3课时多项式和整式【知识与技能】 1.通过本节课的学习，使学生掌握整式、多项式的项及其次数、常数项的概念. 2.知道整式和单项式、多项式的关系. 【过程与方法】通过小组讨论、合作交流，让学生经历新知的形成过程，培养比较、分析、归纳的能力.由单项式与多项式归纳出整式，这样更有利于学生把握概念的内涵与外延，有利于学生知识的迁移和知识结构体系的更新【情感态度】初步体会类比和逆向思维的数学思想. 【教学重点】掌握整式及多项式的有关概念，掌握多项式的定义、多项式的项和次数，以及常数项等概念. 【教学难点】多项式的次数. 一、情境导入,初步认识做一做 1.一袋水果共26千克，其中苹果x千克，橘子y千克，其余全是香蕉，那

么香蕉有千克. 2.如图阴影部分的面积为 . 【教学说明】由于本课时学习的是多项式，所以首先通过让学生做一做用字母表示数量关系来引入多项式，既是对前一课时有关知识的回顾，又由此导入新课，既符合学生的认知水平，又能为学生学习新知提供丰富的素材.以上答案依次为26-x-y 、a 2-4 1πa 2. 二、思考探究，获取新知问题观察栏目一中的结果26-x-y 、a 2- 41πa 2，以及前一课时问题2（即教材第55页例2）中的结果，这些式子有什么特点？【教学说明】这个问题由学生小组派代表回答，教师应肯定每一位学生说出的特点，培养学生观察、比较、归纳的能力，同时又锻炼他们的口头表达能力.通过特征的讲述，由学生自己归纳出多项式的定义，教师可给予适当的提示及补充，并予以板书. 【归纳结论】上面这些代数式都是由几个单项式相加而成的.像这样，几个单项式的和叫做多项式.在多项式中，每个单项式叫做多项式的项.其中，不含字母的项，叫做常数项.例如，多项式3x 2－2x+5有三项，它们是3x 2，－2x ，5.其中5是常数项. 一个多项式含有几项，就叫几项式.多项式里，次数最高项的次数，就是这个多项式的次数.例如，多项式3x 2－2x+5是一个二次三项式. 【教学说明】归纳过程中，教师还应向学生提醒：（1）多项式的次数不是所有项的次数之和；（2）多项式的每一项都包括它前面的符号. 此外，教师在此处介绍多项式的项和次数、以及常数项等概念，并让学生比较多项式的次数与单项式的次数的区别与联系，有利于向学生渗透类比的数学思想.

七年级数学第3课时多项式及整式

2.1 整式第3课时多项式及整式一、新课导入 1.课题导入： ab-在前面我们学习整式第一节时，例2出现了式子3x+5y+2z,1 2 πr2,x2+2x+18.这些式子有什么特点呢？它们是单项式吗？它们叫做什么式呢？这节课就来学习——多项式.(板书课题：多项式) 2.学习目标：（1）能叙述并理解多项式、多项式的项及其次数的概念. （2）知道什么叫整式，弄清整式与多项式、单项式的关系. 3.学习重、难点：重点: 多项式的有关概念. 难点: 对多项式的项、次数概念的理解，并会确定多项式的项和次数. 二、分层学习 1.自学指导 (1)自学内容:教材第57页“思考”至第58页例4之前的内容. (2)自学时间:5分钟. (3)自学要求:认真阅读课文内容，重要的概念和提示做上记号，认真领会概念的含意，不清楚的地方可讨论. (4)自学参考提纲: ①“思考”中五个代数式与上节课所学单项式有何区别？有加减法的运算

②几个单项式的和叫做多项式；其中，每个单项式叫做多项式的项；不含字母的项叫做常数项. ③多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数. ④单项式和多项式统称为整式. ab-πr2分别是哪些单项式的和？它们的项和次数 ⑤3x+5y+2z，1 2 分别是什么？ 3x+5y+2z是单项式3x,5y,2z的和，它的项为3x,5y,2z,次数为1. 1 ab-πr2是单项式12ab,-πr2的和，它的项为12ab,-πr2,次数为2 2. ⑥多项式3x2-2x+5有3项，它们是3x2、-2x、5，其中5是常数项. 一个多项式含有几项，就叫几项式.例如，3x2-2x+5是一个二次三项式. ⑦如果yx m-2xy+3x2-4是一个三次四项式，那么m =2. 2.自学：同学们可结合自学指导进行自学. 3.助学: （1）师助生： ①明了学情：教师巡视课堂了解学生自学中存在的认识偏差和疑点.a.指出多项式的项时，是否带上它前面的符号；b.多项式的次数与单项式的次数有何区别？ ②差异指导：对个别学生或小组讨论中存在的问题进行点拨、引导. (2)生助生：引导学生相互交流帮助解决一些自学中的疑难问题. 4.强化： (1)概念:多项式，多项式的项和项数，多项式的次数，整式.

《整式(多项式)》教案

《整式》教学目标知识与技能理解掌握单项式及单项式的系数和次数，多项式及多项式的项和次数等概念。过程与方法让学生经历观察，分析，交流，概括出有关概念，发展有条理的思考及语音表达能力和用数学知识解决实际问题的能力。情感态度与价值观培养学生主动探究，合作交流的意识。提高学生对数学学习的好奇心与求知欲。学情分析：本班学生学习基础比较差，但大部分学生求知欲比较高，能积极讨论回答问题，但表达能力比较差，往往在回答理由时心里明白，但说不出清楚。在教学中应培养学生主动探究、合作交流的意识，提高学生的表达能力。教学重点掌握单项式及系数次数和多项式的项及其次数等概念教学难点能准确说出单项式的系数次数和多项式的项及次数教学过程设计教学过程备注一回顾思考：［活动１］用代数式填空： 1.边长为a的正方体的表面积为（），体积为（）。 2.铅笔的单价是x元，圆珠笔的单价是铅笔单价的2.5倍，圆珠笔的单价是（）元。 3.一辆汽车的速度是v千米/时，它t小时行驶的路程为（）。 4.数n的相反数是（）。二创设情境，引入新课［活动2］小明房间的窗户如图(1)所示，其中上方的装饰物由两个四分之一圆和一个半圆组成（他们的半径相同）。（1）装饰物所占的面积是多少？（2）窗户中能射进阳光部分的面积是多少？图（1） b a 三授新课 1.学习单项式［活动3］探索新知： 2.5x vt 6a2 -n （1）你发现这些式子有什么共同特点？（2）引导学生说出单项式的定义，系数，次数的定义。（3）强调单项式的注意点。

［活动4］检测1：判断下列代数式是不是单项式.若不是，请说明理由；若是，请指出它的系数、次数.(课件展示） 1.让学生回答。 2.强调单项式的分母不含字母，圆周率π是常数！ 2.学习多项式［活动5］填空： 1、比x 的2倍少10的数是（）。 2、买一个篮球需要x 元、买一个排球需要y 元、买一个足球需要z 元，买3个篮球、5个排球、2个足球共需要（）元； 3、如图（2）三角尺的面积为（）。； 4、如图（3）是一所住宅区的建筑平面图，这所住宅的建筑面积是（）平方米。 2米 3米4米 3米 x 米 x 米 x 米 2米图（2）图（3）［活动6］探索新知：观察［活动5］写出的代数式，让学生说出多项式的定义，整式的定义。［活动7］精挑细选：把下列代数式填入相应的集合（1）学生回答（2）师在黑板上画知识树说明代数式，整式，单项式，多项式，其它代数式之间的关系。［活动8］学习新知：观察［活动5］写出的代数式，让学生说出多项式的项，常数项，多项式的次数的定义。

精选《多项式及整式》知识点训练(基础)

《多项式及整式》基础训练知识点1 多项式及其相关概念 1.下列式子：222,32,,4,,,22a b x yz ab c a b xy y m x π ++---,其中多项式有（） A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 2（佛山中考）多项式222a b ab ab --的项数及次数分别是（） A. 3,3 B. 3,2 C. 2,3 D. 2,2 3.在多项式23218x xy -+中，次数最高的项是（） 3 23A. B. 18C. 2 D. xy x xy - 4.多项式2321x x --的各项分别是（） 2222A. 3,2,1 B. 3,2,1 C. 3,2,1 D. 3,2,1 x x x x x x x x ----- 5.多项式23351x y xy xy -+-是一个（） A.四次三项式 B.三次三项式 C.四次四项式 D.三次四项式 6.如果多项式252n x x --+是关于x 的三次三项式，那么n 等于（） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 7.多项式232x x -+-中，最高次项为_________,常数项为_________. 8.一个关于x 的二次三项式，一次项的系数是1，二次项的系数和常数项都是12 -，则这个二次三项式为__________. 9.填表：

知识点2 整式及整式的值 10.下列式子中，整式为（） 1 A. 1 B. 11C. 1 D. x x x x x +++= 11.（贵阳中考）当1x =-时，式子31x +的值是（） A. 1 B. 2 C. 4 D. 4 --- 12.（重庆中考）若21a b ==-，，则23a b ++的值为（） A. 1 B. 3 C. 6 D. 5 - 13.把下列式子分别填在相应的大括号内： 22 2 123,,,,7,9,335n p a b m n x a m -----. 单项式：{} ???；多项式：{} ???；整式：{} ???. 知识点3 整式的应用 4.某公园的门票价格是：成人票每张10元，学生票每张5元，一个旅游团有成人x 人，学生y 人. （1）该旅游团应付多少门票费？（2）如果该旅游团有30个成人和15个学生，那么他们应付多少门票费? 易错点对多项式的相关概念理解不清 15.多项式223322525m n m n -+--是________次________项式.

多项式及整式

多项式及整式 1．使学生理解多项式、整式的概念，会准确确定一个多项式的项和次数． 2．通过实例列整式，培养学生分析问题、解决问题的能力． 3．培养学生积极思考的学习态度、合作交流的意识，了解整式的实际背景，进一步感受字母表示数的意义．阅读教材P 57～58，思考下列问题． 1．多项式及有关概念． 2．准确确定多项式的次数和项．知识探究 1．几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，次数最高项的次数叫做多项式的次数，不含字母的项叫做多项式的常数项． 2．单项式和多项式统称为整式．自学反馈 1．多项式3x 2y －4xy －1由单项式3x 2y ，－4xy ，－1组成，它是三次三项式，其中二次项是－4xy ，常数项是－1． 2．多项式－m 2n 2＋m 3－2n －3是四次四项式，最高次项的系数为－1，常数项是－3． 3．多项式3a 3 －14中，常数项是(D ) A ．1 B ．－1 C .14 D ．－14

4．多项式13a 2b －16是(B ) A ．二次二项式 B ．三次二项式 C ．一次二项式 D ．三次三项式活动1 小组讨论例1 先填空，再分析写出的式子有什么特点？与你的同伴交流． (1)减肥后，体重由80千克下降了n 千克，是(80－n)千克； (2)买一本练习本需要x 元，买一支中性笔需要y 元，买一块橡皮需要z 元，买4本练习本，5支中性笔，2块橡皮共需要(4x ＋5y ＋2z)元．例2 指出下列多项式的次数与项： (1)23xy －14； (2)a 2＋2a 2b ＋ab 2－b 2； (3)2m 3n 3－3m 2n 2 ＋53mn. 解：(1)2次，23xy ，－14. (2)3次，a 2，2a 2b ，ab 2，－b 2. (3)6次，2m 3n 3，－3m 2n 2，53mn. 活动2 跟踪训练 1．下列说法中正确的有(A ) ①单项式－12πx 2y 的系数是－12；

2.1整式多项式

整式单项式和多项式测试题

整式知识点总结

人教版数学七年级上册整式的概念知识讲解

2011中考数学真题解析10代数式、整式及单项式、多项式的有关概念(含答案)

整式(单项式、多项式、整式)

2020年秋人教版七年级数学上册随课练2.1.3整式--多项式和整式提升练习【答案】

整式的乘除与因式分解知识点总结

整式(单项式、多项式)

2020年秋人教版七年级数学上册随课练——2.1.3整式—多项式和整式随堂练习

整式多项式

单项式与多项式及整式

代数式单项式多项式整式知识点综合梳理

七年级数学上册第3课时多项式和整式

最新人教版初中七年级上册数学《多项式和整式》教案

七年级数学第3课时多项式及整式

《整式(多项式)》教案

精选《多项式及整式》知识点训练(基础)

多项式及整式

相关文档

最新文档

2.1整式多项式

整式 单项式和多项式 测试题

整式知识点总结

人教版数学七年级上册整式的概念知识讲解

2011中考数学真题解析10代数式、整式及单项式、多项式的有关概念(含答案)

整式(单项式、多项式、整式)

2020年秋人教版七年级数学上册随课练2.1.3整式--多项式和整式提升练习【答案】

整式的乘除与因式分解知识点总结

整式(单项式、多项式)

2020年秋人教版七年级数学上册随课练——2.1.3整式—多项式和整式随堂练习

整式多项式

单项式与多项式及整式

代数式 单项式 多项式 整式 知识点综合梳理

七年级数学上册第3课时 多项式和整式

最新人教版初中七年级上册数学《多项式和整式》教案

七年级数学 第3课时 多项式及整式

《整式(多项式)》教案

精选《多项式及整式》知识点训练(基础)

多项式及整式

相关文档

最新文档

整式单项式和多项式测试题

代数式单项式多项式整式知识点综合梳理

七年级数学上册第3课时多项式和整式

七年级数学第3课时多项式及整式