【易错题】高三数学上期中第一次模拟试题及答案(4)

【易错题】高三数学上期中第一次模拟试题及答案(4)

一、选择题

1．定义在()(),00,-∞?+∞上的函数()f x ,如果对于任意给定的等比数列{}n a ,若

(){}n

f a 仍是比数列，则称()f x 为“保等比数列函数”.现有定义在()()

,00,-∞?+∞上的如下函数： ①()3

f x x =；

②()x

f x e =；

③(

)f x =

④()ln f x x =

则其中是“保等比数列函数”的()f x 的序号为（ ） A ．①②

B ．③④

C ．①③

D ．②④

2．已知幂函数()y f x =过点(4,2)，令(1)()n a f n f n =++，n +∈N ，记数列1n a ??

????

的前n 项和为n S ，则10n S =时，n 的值是（ ） A ．10

B ．120

C ．130

D ．140

3．设{}n a 是公差不为0的等差数列，12a =且136,,a a a 成等比数列，则{}n a 的前n 项和

n S =（ ）

A ．2744n n

+

B ．2533n n

+

C ．2324

n n

+

D ．2n n +

4．20

,{0,0x y z x y x y x y y k

+≥=+-≤≤≤设其中实数、满足若z 的最大值为6，z 的最小值为（ ）

A ．0

B ．-1

C ．-2

D ．-3

5．已知{}n a 为等比数列,472a a +=,568a a =-,则110a a +=（ ） A ．7

B ．5

C ．5-

D ．7-

6．等比数列{}n a 中，11

,28

a q ==，则4a 与8a 的等比中项是（ ） A ．±4 B ．4 C ．1

4

± D ．14

7．已知：0x >，0y >，且211x y

+=，若2

22x y m m +>+恒成立，则实数m 的取值

范围是（ ） A ．()4,2-

B ．(][),42,-∞-+∞U

C ．()

2,4-

D ．(][),24,-∞-?+∞

8．某校运动会开幕式上举行升旗仪式，旗杆正好处在坡度的看台的某一列的正前方，从这一列的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为

和

，第一排和最后一排

的距离为56米（如图所示），旗杆底部与第一排在同一个水平面上．若国歌长度约为秒，要使国歌结束时国旗刚好升到旗杆顶部，升旗手升旗的速度应为()（米 /秒）

A ．

110

B ．

310

C ．

12

D ．

710

9．如图，有四座城市A 、B 、C 、D ，其中B 在A 的正东方向，且与A 相距120km ，

D 在A 的北偏东30°方向，且与A 相距60km ；C 在B 的北偏东30°方向，且与B 相距

6013km ，一架飞机从城市D 出发以360/km h 的速度向城市C 飞行，飞行了15min ，

接到命令改变航向，飞向城市B ，此时飞机距离城市B 有（ ）

A ．120km

B ．606km

C ．605km

D ．3km

10．若a ，b ，c ，d∈R，则下列说法正确的是（ ） A ．若a ＞b ，c ＞d ，则ac ＞bd B ．若a ＞b ，c ＞d ，则a+c ＞b+d C ．若a ＞b ＞0，c ＞d ＞0，则

c d a b

> D ．若a ＞b ，c ＞d ，则a ﹣c ＞b ﹣d

11．在ABC V 中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，S 表示ABC V 的面积，若

cos cos sin ,c B b C a A += ()

22234

S b a c =+-，则B ∠=

A ．90?

B ．60?

C ．45?

D ．30?

12．已知AB AC ⊥u u u v u u u v ，1AB t

=u u u

v ，AC t =u u u v ，若P 点是ABC V 所在平面内一点，且

4AB AC AP AB AC

=+u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v ，则·PB PC u u u v u u u v 的最大值等于（ ）. A ．13

B ．15

C ．19

D ．21

二、填空题

13．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且136S =，则91032a a -=__________．

14．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且221n S n n n N *

=++∈，,求n a =.__________．

15．在ABC ?中,角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，5

cos

2C =

，且cos cos 2a B b A +=，则ABC ?面积的最大值为 ．

16．我国古代数学名著《九章算术》里有问题：今有良马与驽马发长安至齐，齐去长安一千一百二十五里，良马初日行一百零三里，日增十三里；驽马初日行九十七里，日减半里；良马先至齐，复还迎驽马，二马相逢，问：__________日相逢？

17．若a>0,b>0,a+b=2，则下列不等式对一切满足条件的a ，b 恒成立的是 (写出所有正确命题的编号)．①ab≤1； ②a +b ≤2； ③a 2+b 2≥2；④a 3+b 3≥3;11

2a b

+≥⑤

. 18．在△ABC 中，已知sinA:sinB:sinC=3：5：7，则此三角形最大内角的大小．．为________．

19．设变量,x y 满足约束条件：21y x

x y x ≥??

+≤??≥-?

，则3z x y =-的最小值为__________．

20．已知无穷等比数列{}n a 的各项和为4，则首项1a 的取值范围是__________．

三、解答题

21．已知数列{}n a 的前n 项和22

n n n

S +=．

（1）求数列{}n a 通项公式； （2）令1

1

n n n b a a +=

，求数列{}n b 的前n 项和n T . 22．在ABC ?中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且

3cos cos (tan tan 1)1A C A C -=．

（Ⅰ）求sin B 的值； （Ⅱ）若33a c +=，3b =,求的面积．

23．设函数1

()|(0)f x x x a a a

=+

+- （1）证明：()2f x ≥；

（2）若(3)5f <，求a 的取值范围．

24．已知数列{}n a 是公差为2-的等差数列，若1342,,a a a +成等比数列． （1）求数列{}n a 的通项公式；

（2）令1

2n n n b a -=-，数列{}n b 的前n 项和为n S ,求满足0n S ≥成立的n 的最小值.

25．在△ABC 中，角A ，B ，C 对应的边分别是a ，b ，c ，已知cos2A ﹣3cos （B+C ）=1． （1）求角A 的大小； （2）若△ABC 的面积S=5

，b=5，求sinBsinC 的值．

26．已知函数()[)22,1,x x a

f x x x

++=∈+∞．

（1）当1

2

a =

时，求函数()f x 的最小值； （2）若对任意[)1,x ∈+∞，()0f x >恒成立，试求实数a 的取值范围．

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题 1．C 解析：C 【解析】 【分析】

设等比数列{}n a 的公比为q ，验证()

()

1n n f a f a +是否为非零常数，由此可得出正确选项. 【详解】

设等比数列{}n a 的公比为q ，则

1

n n

a q a +=. 对于①中的函数()3f x x =，

()()3

3

131

12n n n n n n f a a a q f a a a +++??=== ???

，该函数为“保等比数列函数”；

对于②中的函数()x

f x e =，

()()1

11n n n n a a a n a n f a e e f a e

++-+==不是非零常数，该函数不是“保等比数列函数”； 对于③中的函数()f x x =()

()

111

n n n n n

n

a f a a q f a a a +++==

=，该函数为“保等比数

列函数”；

对于④中的函数()ln f x x =，()()1

1ln ln n

n n n

a f a f a a ++=不是常数，该函数不是“保等比数列函

数”.故选：C. 【点睛】

本题考查等比数列的定义，着重考查对题中定义的理解，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.

2．B

解析：B 【解析】 【分析】

根据幂函数所过点求得幂函数解析式，由此求得n a 的表达式，利用裂项求和法求得n S 的表达式，解方程10n S =求得n 的值. 【详解】

设幂函数为()f x x α

=，将()4,2代入得1

42,2

α

α==

，所以()f x x =.所以1n a n n =++，所以1

1n

n n a =+-，故

1121n S n n n n =+-+--++-L 11n =+-，由1110n S n =+-=解得120n =，故选B. 【点睛】

本小题主要考查幂函数解析式的求法，考查裂项求和法，考查方程的思想，属于基础题.

3．A

解析：A 【解析】 【分析】 【详解】 设公差为d 则

解得

，故选A.

4．D

解析：D 【解析】

作出不等式对应的平面区域， 由z=x+y,得y=?x+z,

平移直线y=?x +z ，由图象可知当直线y=?x+z 经过点A 时，直线y=?x+z 的截距最大， 此时z 最大为6.即x+y=6.经过点B 时，直线y=?x+z 的截距最小，此时z 最小． 由6

{

x y x y +=-=得A(3,3)，

∵直线y=k 过A ， ∴k=3. 由3{

20

y k x y ==+=,解得B(?6,3).

此时z 的最小值为z=?6+3=?3， 本题选择D 选项.

点睛：求二元一次函数z ＝ax ＋by (ab ≠0)的最值，将函数z ＝ax ＋by 转化为直线的斜截式：

b z

y x a b =-

+，通过求直线的截距z b

的最值间接求出z 的最值．最优解在顶点或边界取得．

5．D

解析：D 【解析】 【分析】

由条件可得47a a ，的值，进而由27104a a a =和2

417

a a a =可得解.

【详解】

56474747822,4a a a a a a a a ==-+=∴=-=Q 或474,2a a ==-.

由等比数列性质可知

2274101478,1a a a a a a ==-==或22

7410147

1,8a a a a a a ====-

1107a a ∴+=-

故选D. 【点睛】

本题主要考查了等比数列的下标的性质，属于中档题.

6．A

解析：A 【解析】 【分析】

利用等比数列{}n a 的性质可得2

648a a a ＝ ，即可得出．

【详解】

设4a 与8a 的等比中项是x ．

由等比数列{}n a 的性质可得2

648a a a ＝，6x a ∴=± ．

∴4a 与8a 的等比中项5

61

248

x a =±=±?=±． 故选A ． 【点睛】

本题考查了等比中项的求法，属于基础题．

7．A

解析：A 【解析】 【分析】

若2

22x y m m +>+恒成立,则2x y +的最小值大于22m m +,利用均值定理及“1”的代换求得2x y +的最小值,进而求解即可. 【详解】

由题,因为21

1x y

+=,0x >,0y >,

所以()2142224448x y x y x y y x ??++=+++≥+=+=

???

,当且仅当4x y y x =,即

4x =,2y =时等号成立,

因为2

22x y m m +>+恒成立,则228m m +<,即2280m m +-<,解得42m -<<, 故选:A 【点睛】

本题考查均值不等式中“1”的代换的应用,考查利用均值定理求最值,考查不等式恒成立问题.

8．B

解析：B 【解析】

试题分析： 如下图：

由已知，在ABC ?中，105,45,56ABC ACB BC ∠=∠==o o ,从而可得：30BAC ∠=o 由正弦定理，得：

56

sin 45AB =o ， 103AB ∴=,

那么在Rt ADB ?中，60ABD o ∠=,3

sin 6010315AD AB ∴==?=o ， 即旗杆高度为15米，由3155010÷=，知：升旗手升旗的速度应为3

10

（米 /秒）. 故选B ．

考点：解三角形在实际问题中的应用．

9．D

解析：D 【解析】 【分析】

先判断三角形DAB 为直角三角形,求出BD ,然后推出CBD ∠为直角,可得CD ,进一步可得

cos BDF ∠,最后在三角形EDB 中用余弦定理可得BF .

【详解】

取AB 的中点E ,连DE ,设飞机飞行了15分钟到达F 点,连BF ,如图所示:则BF 即为所求.

因为E 为AB 的中点,且120AB km =,所以60AE km =, 又60DAE ∠=o ,60AD km =,所以三角形DAE 为等边三角形,所以

60DE km =,60ADE ∠=o ,

在等腰三角形EDB 中,120DEB ∠=o ,所以30EDB EBD ∠=∠=o , 所以90ADB ∠=o ,由勾股定理得2BD 22221206010800AB AD =-=-=,

所以BD =,

因为9030CBE ∠=+o o 120=o ,30EBD ∠=o ,所以CBD ∠90=o ,

所以240CD =

==km ,

所以cos BD BDC CD ∠===

, 因为1

360904

DF km =?

=, 所以在三角形BDF 中,

222222cos 90290BF BD DF BD DF BDF =+-??∠=+-?g 10800=,

所以BF =km .

故一架飞机从城市D 出发以360/km h 的速度向城市C 飞行，飞行了15min ，接到命令改

变航向，飞向城市B ，此时飞机距离城市B 有. 故选D . 【点睛】

本题考查了利用余弦定理解斜三角形,属于中档题.

10．B

解析：B 【解析】 【分析】

利用不等式的性质和通过举反例否定一个命题即可得出结果. 【详解】

A 项，虽然41,12>->-，但是42->-不成立，所以不正确；

B 项，利用不等式的同向可加性得知，其正确，所以成立，即B 正确；

C 项，虽然320,210>>>>，但是

32

21

>不成立，所以C 不正确； D 项，虽然41,23>>-，但是24>不成立，所以D 不正确； 故选B. 【点睛】

该题考查的是有关正确命题的选择问题，涉及到的知识点有不等式的性质，对应的解题的方法是不正确的举出反例即可，属于简单题目.

11．D

解析：D 【解析】 【分析】

由正弦定理，两角和的正弦函数公式化简已知等式可得sin A ＝1，即A ＝900，由余弦定

理、三角形面积公式可求角C ，从而得到B 的值． 【详解】

由正弦定理及cos cos sin ,c B b C a A +=得2

sin cos sin cos sin ,C B B C A +=

()2sin sin sin 1C B A A ?+=?=,因为000180A <<，所以090A =；

由余弦定理、三角形面积公式及()

2223S b a c =

+-，得13sin 2cos 2ab C ab C =?, 整理得tan 3C =，又00090C <<,所以060C =,故030B =. 故选D 【点睛】

本题考查正、余弦定理、两角和的正弦公式、三角形面积公式在解三角形中的综合应用，考查计算能力和转化思想，属于中档题．

12．A

解析：A 【解析】

以A 为坐标原点，建立平面直角坐标系，如图所示，则1

(,0)B t

，(0,)C t ，

10)4(0,1)(1,4)AP =+=u u u r （，，即14)P （，，所以1

14)PB t

=--u u u r （，，14)PC t =--u u u r （，，因

此PB PC ?u u u r u u u r

11416t t =--+117(4)t t =-+，因为11

4244t t t t

+≥?=，所以PB PC ?u u u r u u u r 的最大值等于

13，当14t t =，即1

2

t =

时取等号．

考点：1、平面向量数量积；2、基本不等式．

二、填空题

13．【解析】分析：根据等差数列中下标和的性质和前n 项和公式求解详解：∵等差数列中∴∴设等差数列的公差为则点睛：等差数列的项的下标和的性质即若则这个性质经常和前n 项和公式结合在一起应用利用整体代换的方法可

解析：

613. 【解析】

分析：根据等差数列中下标和的性质和前n 项和公式求解． 详解：∵等差数列{}n a 中136S =， ∴()

1137

131313262

2

a a a S +?==

=， ∴7613

a =

． 设等差数列{}n a 的公差为d ，

则()9109109976322213

a a a a a a d a -=-+=-==

． 点睛：等差数列的项的下标和的性质，即若(

)*

,,,,m n p q m n p q Z

+=+∈，则

m n p q a a a a +=+，这个性质经常和前n 项和公式()12

n n n a a S +=

结合在一起应用，利用

整体代换的方法可使得运算简单．

14．【解析】分析：根据可以求出通项公式；判断与是否相等从而确定的表达式详解：根据递推公式可得由通项公式与求和公式的关系可得代入化简得经检验当时所以所以点睛：本题考查了利用递推公式求通项公式的方法关键是最

解析：4,1

41,2n n a n n =?=?-≥?

.

【解析】

分析：根据1n n n a S S -=-可以求出通项公式n a ；判断1S 与1a 是否相等，从而确定n a 的表达式。

详解：根据递推公式，可得2

12(1)(1)1n S n n -=-+-+

由通项公式与求和公式的关系，可得1n n n a S S -=- ，代入化简得

22212(1)(1)1n a n n n n =++-----

41n =-

经检验，当1n =时，114,3S a == 所以11S a ≠

所以 4,141,2n n a n n =?=?-≥?

.

点睛：本题考查了利用递推公式1n n n a S S -=-求通项公式的方法，关键是最后要判断1S 与

1a 是否相等，确定n a 的表达式是否需要写成分段函数形式。

15．【解析】试题分析：外接圆直径为由图可知当在垂直平分线上时面积取得最大值设高则由相交弦定理有解得故最大面积为考点：解三角形【思路点晴】本题主要考查解三角形三角函数恒等变换二倍角公式正弦定理化归与转化的 解析：

5 【解析】 试题分析：5cos

2C =

，21cos 2cos 129C C =-=，45sin 9C =，cos cos 2a B b A c +==，外接圆直径为95

2sin c R C =

=

，由图可知，当C 在AB 垂直平分线上时，面积取得最大值.设高CE x =，则由相交弦定理有95110x x ??

-= ? ???

，解得

52

x =

，故最大面积为155

2222S =??=

.

考点：解三角形．

【思路点晴】本题主要考查解三角形、三角函数恒等变换、二倍角公式、正弦定理，化归与转化的数学思想方法，数形结合的数学思想方法.一开始题目给了C 的半角的余弦值，我们由二倍角公式可以求出单倍角的余弦值和正弦值.第二个条件cos cos 2a B b A +=我们结合图像，很容易知道这就是2c =.三角形一边和对角是固定的，也就是外接圆是固定的，所以面积最大也就是高最大，在圆上利用相交弦定理就可以求出高了.

16．9【解析】解：由题意可知：良马与驽马第天跑的路程都是等差数列设路程为由题意有：故：满足题意时数列的前n 项和为由等差数列前n 项和公式可得：解得：即二马相逢需9日相逢点睛：本题考查数列的实际应用题(1)

解析：9 【解析】

解：由题意可知：良马与驽马第n 天跑的路程都是等差数列，设路程为{}{},n n a b ， 由题意有：()()1111031131390,97197222n n a n n b n n ??=+-?=+=+-?-=-+ ?

??

， 故：11

187

1222

n n n c a b n =+=+ ， 满足题意时，数列{}n c 的前n 项和为112522250n S =?= ，

由等差数列前n 项和公式可得：1111187121871222222250

2

n n ?

???+++ ? ??????= ， 解得：9n = .

即二马相逢，需9日相逢 点睛：本题考查数列的实际应用题. (1)解决数列应用题的基本步骤是：

①根据实际问题的要求，识别是等差数列还是等比数列，用数列表示问题的已知； ②根据等差数列和等比数列的知识以及实际问题的要求建立数学模型； ③求出数学模型，根据求解结果对实际问题作出结论． (2)数列应用题常见模型：

①等差模型：如果增加(或减少)的量是一个固定量，该模型是等差数列模型，增加(或减少)的量就是公差；

②等比模型：如果后一个量与前一个量的比是一个固定的数，该模型是等比数列模型，这个固定的数就是公比；

③递推数列模型：如果题目中给出的前后两项之间的关系不固定，随项的变化而变化时，应考虑是a n 与a n －1的递推关系，或前n 项和S n 与S n －1之间的递推关系．

17．①③⑤【解析】【分析】【详解】对于①：因为所以所以故①项正确；对于②：左边平方可得：所以故②项错误；而利用特殊值代入②中式子也可得出②错误的结论；对于③：因为由①知所以故③项正确；对于④：故④项错误

解析：①③⑤ 【解析】 【分析】 【详解】 对于①：因为，，所以，所以，故①项正确； 对于②：左边平方可得：

，所以

，故②

项错误； 而利用特殊值，

代入②中式子，也可得出②错误的结论；

对于③：因为，由①知

，所以

，

故③项正确；

对于④：(

)3

3

22

()a b a b a ab b

+=+-+2

2()

3a b ab ??=?+-??8686ab =-≥-2=,故

对于⑤

1a +1a =a b ab +=2ab

≥2，故⑤项正确； 故本题正确答案为：①③⑤.

18．【解析】由正弦定理得由余弦定理得故也就是最大内角为 解析：

23

π

【解析】

由正弦定理得::3:5:7a b c =,由余弦定理得2223571

cos 2352

C +-==-??,故2π3C =,也就是最大内角为

2π

3

. 19．-10【解析】作出可行域如图所示：由得平移直线由图象可知当直线经过点时直线的截距最大此时最小由得此时故答案为

解析：-10 【解析】

作出可行域如图所示：

由3z x y =-得33x z y =

-，平移直线33

x z

y =-，由图象可知当直线经过点A 时，直线33

x z

y =-的截距最大，此时z 最小

由1

{

2

x x y =-+=得(1,3)A -，此时13310z =--?=-

故答案为10-

20．【解析】【分析】由无穷等比数列的各项和为4得且从而可得的范围【详解】由题意可得且且 故答案为【点睛】本题主要考查了等比数列的前n 项和而无穷等比数列的各项和是指当且时前n 项和的极限属于基础题 解析：(0,4)(4,8)?

【解析】

由无穷等比数列{}n a 的各项和为4得,

1

41a q

=-,，||1q <且0q ≠,从而可得1a 的范围. 【详解】 由题意可得,1

4,||11a q q

=<- ， 且0q ≠

14(1)a q =- 108a ∴<<且14a ≠

故答案为(0,4)(4,8)? 【点睛】

本题主要考查了等比数列的前n 项和,而无穷等比数列的各项和是指当,||1q <且0q ≠时前 n 项和的极限，属于基础题.

三、解答题

21．（1）n a n =；（2）1

n n T n =+ . 【解析】 【分析】

（1）根据{}n a 和n S 关系得到答案.

（2）首先计算数列{}n b 通项，再根据裂项求和得到答案. 【详解】

解：（1）当1n =时，111a S ==

当2n ≥时，()

11n n n n a S S n n a n -=-==∴=时符合 （2）()111

11

n b n n n n =

=-++

11111111223111n n T n n n n ??????=-+-++-=-= ? ? ?+++?

?????

L L 【点睛】

本题考查了{}n a 和n S 关系，裂项求和，是数列的常考题型.

22．（1）3

； （2） 【解析】 【分析】

（Ⅰ）已知等式括号中第一项利用同角三角函数间基本关系化简，整理后求出cosB 的值，确定出sinB 的值，

（Ⅱ）利用余弦定理表示出cosB ，利用完全平方公式变形后，将a+b ，b ，cosB 的值代入求出ac 的值，再由sinB 的值，利用三角形面积公式即可求出三角形ABC 面积． 【详解】

（Ⅰ）由()3cos cos tan tan 11A C A C -=得，sin sin 3cos cos 11cos cos A C A C A C ??

-=

???

,

3sin sin cos cos )1A C A C ∴-=（，即()1cos 3A C ∴+=-， 1

cos 3

B ∴=，

又0B π<< , sin B ∴=

． （Ⅱ）由余弦定理得：2221cos 23a c b B ac +-== ()2

221

23

a c ac

b a

c +--∴=，

又a c +=，b =

9ac =,

1

sin 2

ABC S ac B ?∴=

=． 【点睛】

本题考查了余弦定理，两角和与差的正弦函数公式，二倍角的正弦、余弦函数公式，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．

23．（1）详见解析；（2）． 【解析】

试题分析：本题第（1）问，可由绝对值不等式的几何意义得出min ()2f x =，从而得出结论；对第（2）问，由0a >去掉一个绝对值号，然后去掉另一个绝对值号，解出a 的取值范围.

试题解析：（1）证明：由绝对值不等式的几何意义可知：min ()f x =1

2a a

+≥，当且仅当1a =时，取等号，所以()2f x ≥.

（2）因为(3)5f <，所以

1335a a ++-

-<-?

11232a a a -<-<-52

a +<<. 【易错点】在应用均值不等式时,注意等号成立的条件:一正二定三相等.

考点：本小题主要考查不等式的证明、绝对值不等式的几何意义、绝对值不等式的解法、求参数范围等不等式知识，熟练基础知识是解答好本类题目的关键. 24．（1）92n a n =-；（2）5. 【解析】 【分析】

（1）根据等差数列{}n a 的公差为-2，且1342,,a a a +成等比数列列出关于公差d 的方程，

解方程可求得d 的值，从而可得数列{}n a 的通项公式；（2）由（1）可知

1292n n b n -=-+，根据分组求和法，利用等差数列与等比数列的求和公式可得结果.

【详解】

（1）1342,,a a a +Q 成等比数列，()()()2

111426a a a ∴-=+-， 解得：17a =，92n a n ∴=-. （2）由题可知(

)()0121

2222

75392n n S n -=++++-++++-L L ，

()

212812

n n n -=--- 2281n n n =+--， 显然当4n ≤时，0n S <，580S =>,又因为5n ≥时，n S 单调递增， 故满足0n S ≥成立的n 的最小值为5. 【点睛】

本题主要考查等差数列的通项公式与求和公式以及等比数列的求和公式，利用“分组求和法”求数列前n 项和，属于中档题. 利用“分组求和法”求数列前n 项和常见类型有两种：一是通项为两个公比不相等的等比数列的和或差，可以分别用等比数列求和后再相加减；二是通项为一个等差数列和一个等比数列的和或差，可以分别用等差数列求和、等比数列求和后再相加减. 25．（1）（2）

57

【解析】

试题分析：（1）根据二倍角公式,三角形内角和

,所

以

,整理为关于

的二次方程，解得角

的大小；（2）根据三角形的面积公式和上一问角，代入后解得边，这样就知道

,然后根据余弦定理再求

，最后根据证得定理分别求得和

.

试题解析：（1）由cos 2A －3cos(B ＋C)＝1，

得2cos 2A ＋3cos A －2＝0， 即(2cos A －1)(cos A ＋2)＝0， 解得cos A ＝

或cos A ＝－2(舍去)．

因为0

bcsin A ＝

bc×

＝

bc ＝5，得bc ＝20，又b ＝5，知c ＝4.

由余弦定理得a 2＝b 2＋c 2－2bccos A ＝25＋16－20＝21，故a ＝. 从而由正弦定理得sin B sin C ＝

sin A×

sin A ＝

sin 2A ＝

×

＝

.

考点：1.二倍角公式；2.正余弦定理；3.三角形面积公式.

【方法点睛】本题涉及到解三角形问题，所以有关三角问题的公式都有涉及，当出现

时，就要考虑一个条件，

,,这样就做到了有

效的消元，涉及三角形的面积问题，就要考虑公式

,灵活使用其中的一个.

26．（1）7

2

（2）3a >- 【解析】 【分析】

（1）由题得()1

22f x x x

=+

+，再利用对勾函数的性质得到函数()f x 的最小值；（2）等价于2

2y x x a =++＞0,再利用函数的单调性求函数的最小值即得解. 【详解】 （1）当12

a =

时，()1

22f x x x =++， ∵()f x 在区间[

)1,+∞上为增函数，

∴由对勾函数的性质知函数()f x 在区间[

)1,+∞上的最小值为()7

12

f =

. （2）在区间[)1,+∞上，()220x x a

f x x

++=>恒成立220x x a ?++>恒成立．

设2

2y x x a =++，[)1,x ∈+∞，

因为()2

22+a=11y x x x a =+++-在[

)1,+∞上递增， ∴当1x =时，min 3y a =+，

于是，当且仅当min 30y a =+>时，函数()0f x >恒成立， 故3a >-. 【点睛】

本题主要考查对勾函数的性质，考查不等式的恒成立问题和二次函数的性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.

六年级数学易错题难题题含详细答案

六年级数学易错题难题题含详细答案 一、培优题易错题 1．列方程解应用题： （1）一个箱子，如果装橙子可以装18个，如果装梨可以装16个，现共有橙子、梨400个，而且装梨的箱子是装橙子箱子的2倍．请算一下，装橙子和装梨的箱子各多少个？（2）一群小孩分一堆苹果，每人3个多7个，每人4个少3个，求有几个小孩？几个苹果？ （3）一架飞机在两城之间飞行，风速为24千米/时．顺风飞行需要2小时50分，逆风飞行需要3小时，求无风时飞机的速度和两城之间的航程． 【答案】（1）解：设装橙子的箱子x个，则装梨的箱子2x个，依题意有 18x+16×2x=400， 解得x=8， 2x=2×8=16． 答：装橙子的箱子8个，则装梨的箱子16个 （2）解：设有x个小孩， 依题意得：3x+7=4x﹣3， 解得x=10， 则3x+7=37． 答：有10个小孩，37个苹果 （3）解：设无风时飞机的航速为x千米/小时． 根据题意，列出方程得： （x+24）× =（x﹣24）×3， 解这个方程，得x=840． 航程为（x﹣24）×3=2448（千米）． 答：无风时飞机的航速为840千米/小时，两城之间的航程2448千米 【解析】【分析】（1）根据梨和橙子与各自箱数分别相乘，相加为两者的总数，求出装梨和橙子的箱子数。 （2）利用两种分法的苹果数是相同的，列出方程求解出小孩数和苹果数。 （3）利用逆风和顺风的路程是相同的，列出方程求出速度，再利用速度和时间求出航程。 2．纽约、悉尼与上海的时差如下表（正数表示同一时刻比上海时间早的时数，负数表示同一时刻比上海晚的时数）： 城市悉尼纽约 时差/时+2-12

（1）当上海是10月1日上午10时，悉尼时间是________. （2）上海、纽约与悉尼的时差分别为________（正数表示同一时刻比悉尼时间早的时数，负数表示同一时刻比悉尼晚的时数）. （3）王老师2018年9月1日，从纽约Newwark机场，搭乘当地时间上午10:45的班机，前往上海浦东国际机场，飞机飞行的时间为14小时55分钟，问飞机降落上海浦东国际机场的时间. 【答案】（1）12 （2）-2，-14 （3）解：10时45分+14时55分+12时=37时40分. 故飞机降落上海浦东国际机场的时间为2018年9月2日下午1:40 【解析】【解答】（1）10+（+2）=12时，即当上海是10月1日上午10时，悉尼时间是12时. （ 2 ）12-10=2； -12-2=-14； 故上海、纽约与悉尼的时差分别为-2，-14. 【分析】（1）根据表格得到悉尼时间是10+（+2）；（2 ）由表格得到上海与悉尼的时差是2，纽约与悉尼的时差-12-2；（3）根据题意得到10时45分+14时55分+12时，得到飞机降落上海浦东国际机场的时间. 3．某手机经销商购进甲，乙两种品牌手机共 100 部. （1）已知甲种手机每部进价1500 元，售价2000 元；乙种手机每部进价3500 元，售价4500 元；采购这两种手机恰好用了 27 万元 .把这两种手机全部售完后，经销商共获利多少元？ （2）已经购进甲，乙两种手机各一部共用了5000 元，经销商把甲种手机加价50%作为标价，乙种手机加价 40%作为标价. 从 A，B 两种中任选一题作答： A：在实际出售时，若同时购买甲，乙手机各一部打九折销售，此时经销商可获利1570 元.求甲，乙两种手机每部的进价. B：经销商采购甲种手机的数量是乙种手机数量的 1.5 倍.由于性能良好，因此在按标价进行销售的情况下，乙种手机很快售完，接着甲种手机的最后10 部按标价的八折全部售完.在

四年级数学上册易错题汇总答案

四年级数学上册易错题汇总答案 填空题。（分）011、与最小的八位数相邻的两个数是（9999999）和（10000001）。【最小的八位数是：10000000，相邻的两个数分别是10000000-1=9999999，10000000+1=10000001。】 2、10个鸟蛋重50克，100万个鸟蛋约重（5）吨。 【100万=1000000，1000000÷10×50=5000000克=5000千克=5吨】 3、用两根一样长的铁丝分别围成一个长方形和一个正方形，（正方形）的面积大。 4、100张纸厚1厘米，1亿张纸厚约（10）千米。 【1亿=100000000，100000000÷100×1=1000000厘米=10000米=10千米】 5、用万作单位写出下面各数的近似数： 945000≈（95）万305100≈（31）万996043≈（100）万【小数向左移动四位，再四舍五入保留整数。】 6、用亿作单位写出下面各数的近似数。 420000000≈（4）亿650000000≈（7）亿6990000000≈（70）亿 【小数向左移动八位，再四舍五入保留整数。】 7、写出□里的数。 □□□÷26=7......6 298÷□□=9 (1) 1 ……=933÷298 6 ……26=7÷188．

9、□里最大能填几（填整数）？ □÷35<8 □÷27<5 279÷35<8 134÷27<5 【35×8-1=279，27×5-1=134】 10、填上合适的运算符号。 4○5○6 =26 4○5○6=14 4○5○6=34 4×5+6 =26 4×5-6=14 4+5×6=34 11、从1写到50，数字0一共写了（5）个，数字2一共写了（14）个。 12、一个数省略亿位后面的尾数的近似数是8亿，这个数最大是（849999999），最小是（750000000），它们相差（99999999）。 13、找规律填数 (1)30600、32600、34600、（36600）、（38600）。 (2)100000、99900、99800、（99700）、（99600）。 14、把两个边长都是5厘米的正方形，拼成一个长方形，拼成的长方形的周长是（30）厘米，面积是（50）平方厘米。 【拼成长方形后，长方形的长为10厘米，宽为5厘米，则周长=（10+5）×2=30厘米，面积=10×5=50平方厘米。】 15、有一个数，它的百万位的左边、右边的数以及百位左边的数都是?，其余各个数位上都是ぜ，那么这个数（八）位数，写作（80808000），读作（八千零八十万八千），这个数四舍五入到万位，得（8081万）。 ←左边右边→

小学四年级数学易错题(含答案)汇编

四年级数学易错题一、填空 1、读数时，要先读（），再读（），最后读（）。 2、一个多位数，用“四舍五入法”取近似值约是10亿，这个数最大是（），最小是（）。 3、1周角=（）平角=（）直角=（）° 4、量角时，（）的中心点与（）重合，零刻度线与（）重合，角的另一边所对的量角器上的刻度，就是这个角的（）。 5、一副球拍14元，买5副送2副，一次买5副，每副便宜（）元。 6、两个不为零的数相乘，一个因数扩大4倍，另一个因数扩大3倍，这两个数的积（）。 7、正方形有（）组边是互相垂直的，有（）组边是互相平行的。 8、84×390的积是（）位数，250×80的末尾有（）个0。 9、小强步行的速度可达每分钟125米，可写作（）。 10、我们常用的一副三角板上的角有四种度数，分别是（）、( )、（）、（）。 11、9:30时，钟面上时针和分针形成一个（）角。 12、角的两边成一条直线，这时所成的角叫做（），它的度数是（）。

13、100099999省略万位后面的尾数是（）。 14、用一个3、一个9、一个5和四个0组成一个只读出一个零的尽可能大的数是（）。 二、选择 1、在下列数中，如果把4改写成7，（）比原来的数增加了300。 A、84358 B、83458 C、83548 2、把7600000米改写成以“万”作单位的数是（）。 A、76万 B、760万 C、760万米 3、40994000省略万后面的尾数是（）。 A、4099 B、4099万 C、4100万 4、（）省略万位后面的尾数是100万。 A、994999 B、1009999 C、995000 5、下面各数中，只读一个零的是（）。 A、46607080000 B、2068000000 C、45005005000 6、用一副三角板能拼成（）的角。 A、160° B、150° C、175° 7、每件上衣24元，买3件送一件，一次买3件，每件便宜（）元。 A、6 B、18 C、8 8、过直线外一点，可以画（）条已知直线的平行线。 A、一 B、两 C、三 9、过直线外的一点画已知直线的垂线，这样的垂线可以画（）条。

四年级数学易错题一

四年级数学易错题一 一、填空 1、读数时，要先读（），再读（），最后读（）。 2、一个多位数，用“四舍五入法”取近似值约是10 亿，这个数最 大是 （），最小是 （）。 3、1 周角=（）平角=（）直角=（）° 4、量角时，（）的中心点与（）重合，零刻度 线与（）重合，角的另一边所对的量角器上的刻度，就是这个角的 （）。 5、一副球拍14 元，买5副送 2 副，一次买5副，每副便宜（） 元。 6、两个不为零的数相乘，一个因数扩大 4 倍，另一个因数扩大 3 倍，这两个数的积（）。 7、正方形有（）组边是互相垂直的，有（）组边是互相平行的。 8、84×390 的积是（）位数，250×80 的末尾有（）个0。 9、小强步行的速度可达每分钟125 米，可写作（）。 10、我们常用的一副三角板上的角有四种度数，分别是（ ）、（ ）、 （）、（）。 11、9:30 时，钟面上时针和分针形成一个（）角。 12、角的两边成一条直线，这时所成的角叫做（），它的度数是（）。 13、100099999 省略万位后面的尾数是（）。

14、用一个3、一个9、一个 5 和四个0 组成一个只读出一个零的尽可能大的数是（）。 二、选择

3、40994000省略万后面的尾数是（ 5、下面各数中，只读一个零的是（ 10、一张正方形彩纸周长是 24 厘米，要用（ ）个平方厘米的小正方形才 能排满这张纸。 A 、24 B 、 36 C 、 48 D 、576 三、判断 1、万级包括：万、十万、百万、千 万。 （ ） 2、写数时，哪一位上一个数字也没有，就要在哪一位上写 0 1、在下列数中，如果把 4 改写成 7，（ ）比原来的数增加了 300。 A 、84358 B 、83458 C 、 83548 2、把 7600000 米改写成以“万”作单位的数是（ ）。 A 、76万 B 、760万 C 、 760 万米 4、 A 、4099 B 、4099万 C 、4100万 ）省略万位后面的尾数是 100 万。 A 、994999 B 、1009999 C 、995000 A 、46607080000 B 、2068000000 C 、45005005000 6、用一副三角板能拼成（ ）的角。 A 、160° B 、150° C 、175° 7、每件上衣 24 元，买 3件送一件，一次买 3 件，每件便宜（ ）元。 A 、6 B 、18 C 、8 8、过直线外一点，可以画（ ）条已知直线的平行线。 A 、 B 、两 C 、 9、过直线外的一点画已知直线的垂线，这样的垂线可以画（ ）条。 A 、1 B 、2 C 、3

人教版六年级数学上册易错题集锦附答案

人教版六年级数学上册易错题集锦 一、填空题。 1、一种盐水的含盐率是20%,盐与水的比是（ ? ? ? ? ?）。 2、生产同样多的零件，小张用了4小时，小李用了6小时，小张和小李工作效率的最简比是（ ? ? ? ? ）。 3、从甲地到乙地，客车要行驶4时，货车要行驶5时，客车的速度与货车的速度比是（ ? ? ? ?），货车的速度比客车慢（ ? ? ?）%。 4、100克糖溶在水里，制成的糖水的含糖率为12.5%,如果再加200克水，这时糖与糖水的比是（ ? ?）。 5、若从六（1）班调全班人数的1/10到六（2）班，则两班人数相等，原来六（1）班与六（2）班的人数比是（ ? ? ? ? ）。 6、把甲队人数的1/4调入乙队，这时两队人数相等，甲队与乙队原人数的比为（ ? ? ? ?）。 7、六（1）班今天到校40人，请病假的5人，该班的出勤率是（ ? ? ? ）。 8、把一个半径是10cm的圆拼成接成一个近似的长方形后，长方形的周长是（ ? ），面积是（ ? ?）。 9、（ ? ? ?）米比9米多40% , 9米比（ ? ? ）少55% ，200千克比160千克多（ ? ）%；160千克比200千克少（ ? ?）%；16米比（ ? ?）米多它的60%;( ? ?)比32少30% 。 10、钟面上时针的长1dm,一昼夜时针扫过的面积是（ ? ? ）。 11、一根水管，第一次截去全长的1/4,第二次截去余下的2/3，两次共截去全长的（ ? ? ）。 12、某种皮衣价格为1650元，打八折出售可盈利10%.那么若以1650元出售，可盈利（）元。 13、正方形边长增加10%,它的面积增加（ ? ?）% 。 二、判断题。 1、某商品先提价5%,后又降阶5%，这件商品的现价与原价相等。（ ? ?） 2、在含盐20%的盐水中加入同样多的盐和水后，盐水的含盐率不变。（ ? ?） 3、如果甲数比乙数多25%,那么乙数就比甲数少25%。 ? ? ?（ ? ? ?） 4、半径是2厘米的圆，它的周长和面积相等。 ? ? ? ? ? ? ?（ ? ? ） 5、直径相等的两个圆，面积不一定相等。 ? ? ? ? ? ? ? （ ? ? ）

四年级数学下册易错题阶段汇总合集

［易错题1］ 王叔叔家养了350只鸡，每个笼子里装30只，需要准备多少个这样的笼子？ 【错误解答】350÷30=11（个）……20（只） 答：需要准备11个这样的笼子。 【“病因”分析】这里出错的原因是把余下的20只鸡忽略了，余下的20只鸡需要再装一个笼子，这里应该准备12个笼子。 【正确解答】350÷30=11（个）……20（只） 11+1=12（个） 答：需要准备12个这样的笼子。 ［易错题2］ 小红、小林和小刚，一个星期一共练了630个大字，平均每人每天练多少个大字？ 【错误解答】630÷3=210（个） 答：平均每人每天练210个大字。 【“病因”分析】这里出错是把一个星期是7天这个隐含的条件忽略了。 【正确解答】630÷3÷7=210÷7=30（个） 答：平均每人每天练30个大字。 ［易错题3］ 计算（842＋421＋421）×25，下面最简便的方法是（）。 A.421×（4×25 ） B.842×（2×25 ） C.842×25＋421×25＋421×25 【错因分析】首先要明白（842＋421＋421）×25有多种简便计算方法，一个可以把421合并成842，另一个也可以把842拆分成421，而此题要求是最简便的方法，那么有的同学只想到简便没看清“最”简便就想当然选择B了。 【思路点睛】正确答案选择A，因为此题要求最简便。通过把842拆分成2个421，和题中已有的2个421合并成4个421，再根据乘法结合律把4和25先乘起来得100，这样就是最简便的方法了。B比起原题死算确实简便，但比起A来没有A更好算最简便。 ［易错题4］

简便计算(100+2) ×45。 【错因分析】典型错误(100+2) ×45 =100×45+2 =4500+2 =4502 × 出现这种错误是由于学生对什么是乘法分配律本质内涵认识和理解不够。什么是乘法分配律？书上结论是这样陈述的：两个数的和与其中一个数相乘，可以先把这两个数分别与这个数相乘，再相加。也就是说不能只乘其中一个加数。上述案例中就只乘其中100这个加数，而另一个加数2就漏乘45了，导致出错。 【思路点睛】我们依据乘法分配律，把100和2这两个加数分别与45相乘，最后再把两个乘得的数相加。正确过程如下： (100+2) ×45 =100×45+45×2 =4500+90 =4590 ［易错题5］ 简便计算68×99。 【错因分析】 68×99 =68×(100+1) =68×100+68 =6800+68 =6868 × 该同学看到99想到100，把99先看作最接近的100这很好，但是忽略了简便计算的前提是等量代换，一个量须用与它相等的量去代替，才可以依次继续递等下去。把99替换成（100+1）这本身就建立在不公平基础上，所以不能向下递等，结果也不对等。 【思路点睛】两个数相乘，如果有一个数接近整百数，可以先将这个数转化成整百数加或减一个数的形式，再应用乘法分配律进行计算。正确过程如下： 68×99 =68×(100-1) =68×100-68 =6800-68 =6732

小学四年级数学易错题集锦

小学四年级数学易错题集锦 篇一 一、填空 1. 把一根14厘米长的吸管剪成三段，用线串成一个三角形。可剪成（）厘米、（）厘米、（）厘米；还可以剪成（）厘米、（）厘米、（）厘米。 2. 你会用下面的9根小棒，摆成一个等边三角形和两个等腰三角形吗？在括号里填出所选小棒的长度。 围成一个等边三角形：（）、（）、（）和两个等腰三角形：（1）（）、（）、（）（2）（）、（）、（）。 还可以这样围： 围成一个等边三角形：（）、（）、（）和两个等腰三角形：（1）（）、（）、（）（2）（）、（）、（）。 3.一个等腰三角形，它的一个顶角是底角的4倍，顶角是（）度，这是个（）三角形。 4. 三角形具有（）性，不容易（）。 5. 在等腰三角形中，相等的两条边叫做三角形的（），另一条边叫做三角形的（）。 6. 在一个三角形中，三个内角互不相等，其中最小的角是45度，那这个三角形是（）三角形。 7. 一个三角形的两条边的长分别是4厘米和7厘米，第三条边的长度一定大于（）厘米，同时小于（）厘米。 8. 在括号里填入“锐角”“钝角”或“直角”。 （1）如果三角形的三个内角都相等，那么这个三角形是（）三角形。 （2）如果三角形的一个内角等于另外两个内角之和，那么这个三角形是（）三角形。 9. 一个三角形中，的一个角是80度，这个三角形一定是（）三角形。 10. 一个三角形中，有两个锐角的和是80度，这个三角形一定是（）三角形。 11. 一个三角形中，有一个角是120度，这个三角形肯定是（）三角形；一个直角三角形，如果∠A=∠B，那么这个三角形也是（）三角形，而且∠A=（）度。 12. 在一个三角形中，最多有（）个钝角，最多有（）直角，最多有（）个锐角。 13. 如果一个三角形按角的特征来分，那么可以分为（）。 它们之间的关系，请用图来表示。 二、操作 1. 画出下面每个三角形底边上的高。 2. 在左面的平行四边形中画一条线段，把它分成两个完全一样的锐角三角形； 在右面的平行四边形中画一条线段，把它分成两个完全一样的钝角三角形； 3. 在下面的直角三角形中画一条线段，把它分成两个三角形。并说明分成了什么三角形。（你能想出不同的分法吗？） 分成了（）三角形和（）三角形分成了（）三角形和（）三角形 4. 你能用两块完全相同的三角尺分别拼出锐角三角形、直角三角形和钝角三角形吗？把你拼出的图形画在下面。 锐角三角形直角三角形钝角三角形 三、解决实际问题 1. 从北京到全国各地的公路干线中，最长的是京拉线（北京到拉萨），最短的是京塘线（北京到塘沽）。京塘线的长度是142千米，京拉线的长度大约是京塘线的27倍。京拉线大约长几千几百千米？

人教版四年级数学上册易错题集

四年级上册数学易错题 第一单元：大数的认识 一．填空 1、3250000中的3所在的数位是（），表示（）它的计数单位是（）。 2、一（个）、十、百、千、万……亿等等，都是（）；个位、十位、百位......亿位等等都是（）。个级、万级、亿级……都是（），一个数级包括（）个数位。 3、万级所包含的计数单位有（），（），（），（） 4、写数注意：一定要注意“四位一级”，保证每级有四个数位，不够的要用（）补足。 5、“用2、4、5、 6、0、9组成最大的六位数和最小的六位数”，最大的数：（）最小的数：（）。 6、表示物体个数的1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，……都是（）。一个物体也没有，用0表示，0也是（）。最小的自然数是（），没有最大的（），自然数的个数是（）。 7、三亿零三百，写作（），由300个亿、5个千、3个一组成的数是（）。 8、387568750000,可以读作（），省略万位后面的尾数是（），“四舍五入”到亿位是（）亿。 9、把4098000四舍五入改写成以“万”做单位的数约是（）。 10、一个数省略万位后面的尾数后近似数是23万，问这个数最大是（），最小是（）。 11、26900000=（）万82640≈（）万

12、一个数在省略万位后面的尾数之后是7万，这个数最大是（），最小是（） 13、一个数有个级和万级两级，其中一级上的数是320，另一级上数是5080，这个数最大是（），最小是（） 14、用四舍五入法取近似数，6□8≈700，□里应是大于5的数。（） 15、七百零九亿零七十五万零七百这个数在写时共写出（）个0. 16、由2个十万，7个万，8个一组成的数是（） 17、在3和4之间添（）个0，这个数才能成为三十亿零四。 18、每（）的两个（）之间的进率都是（），这种计数方法是（）法。 二．判断题 1、个、十、百、、、、、是计数单位。（） 2、个位，十位，百位、、、、都是计数单位。（） 3、与“十万”相邻的两个计数单位分别是百万位和万位。（） 4、千万和亿之间的进率是10。( ) 5、194200中的9所占的数位是万。（） 三．选择题 1：139800米大约是（）千米。 A、14 B、139 C、140 2：6□000=6万，□里可填（） A、0 B、0、1、2、3、4 C、5、6、7、8、9 3：8□9500≈90万，□里可填（） A：0～4 B：5～9 C：9

人教版六年级数学上册易错题附答案

【期末复习】人教版六年级数学上册易错题（附答案） 新审定人教版六年级数学上册 易错题复习 1、一种盐水的含盐率是20%,盐与水的比是（）。 2、生产同样多的零件，小张用了4小时，小李用了6小时，小张和小李工作效率的最简比是（）。 3、从甲地到乙地，客车要行驶4时，货车要行驶5时，客车的速度与货车的速度比是（），货车的速度比客车慢（）%。 4、100克糖溶在水里，制成的糖水的含糖率为12.5%,如果再加200克水，这时糖与糖水的比是（）。 5、若从六（1）班调全班人数的1/10到六（2）班，则两班人数相等，原来六（1）班与六（2）班的人数比是（）。 6、把甲队人数的1/4调入乙队，这时两队人数相等，甲队与乙队原人数的比为（）。 7、六（1）班今天到校40人，请病假的5人，该班的出勤率是（）。 8、把一个半径是10cm的圆拼成接成一个近似的长方形后，长方形的周长是（），面积是（）。 8、两个数的差相当于被减数的40%，减数与差的比是（）。 9、（）米比9米多40%,9米比（）少55%，200千克比160千克多（）%；160千克比200千克少（）%；16米比（）米多它的60%;()比32少30%。 10、钟面上时针的长1dm,一昼夜时针扫过的面积是（）。 11、一根水管，第一次截去全长的1/4,第二次截去余下的2/3，两次共截去全长的（）。 12、某种皮衣价格为1650元，打八折出售可盈利10%.那么若以1650元出售，可盈利（）元。

13、正方形边长增加10%,它的面积增加（）%。 1、某商品先提价5%,后又降阶5%，这件商品的现价与原价相等。（） 2、在含盐20%的盐水中加入同样多的盐和水后，盐水的含盐率不变。（） 3、如果甲数比乙数多25%,那么乙数就比甲数少25%。（） 4、半径是2厘米的圆，它的周长和面积相等。（） 5、直径相等的两个圆，面积不一定相等。（） 6、比的前项和后项都乘或除以同一个数，比值大小不变。（） 1、数学小组共有20名学生，则男、女人数的比不可能是（）。 A．5︰1B．4︰1C．3︰1D．1︰1 2、如图，阴影部分的面积相当于甲圆面积的1/6，相当于乙圆面积的1/5，那么乙与甲两个圆的面积比是（）。 A、6︰1 B、5︰1 C、5︰6 D、6︰5 3、一杯牛奶，牛奶与水的比是1︰4，喝掉一半后，牛奶与水的比是（）。 A、1︰4 B、1︰2 C、1︰8 D、无法确定 4、利息与本金相比（） A、利息大于本金 B、利息小于本金 C、利息不一定小于本金 1、A、B两地相距408KM，客车和货车同时从A、B两地相对开出，3小时后相遇，已知客车和货车的速度比是9:8，客车每时比货车每时快多少千米？

四年级数学下册易错题汇总

一、填空 1、连接梯形各边的中点围成新的图形是（） 2、一个三角形两条边是5厘米和三厘米，第三条边的长度可能是（） 3、电动伸缩门是利用平行四边形的（）性设计的。 4、等边三角形是特殊的（）。 5、44×25＝（11×4）×25=11×（4×25），这是根据（）。 6、1100÷125÷8＝11000÷（125×8）运用了（） 7、一个立体图形，从正面看是）个小正方体。 8、用一根铁丝围成一个边长18厘米的正方形，那么用这个铁丝围成一个正三角形，边长是（）厘米。 9、王大伯家的三角形菜地的两条边分别是5米和8米这个三角形菜地的第三条边可能是（）米 10、有三种长度的小棒（长度分别是3cm、5cm、8cm）若干根，可以摆成（）种不同的三角形 11、十分位上的“3”与十位上的“3”相差（） 12、在0.08、0.080、0.008这三个小数中，计数单位相同，但大小不相等的两个数是（）、（） 13、把6改成以百分之一为计数单位的数是（） 14、将一根15厘米的木棒截成三根整厘米的小棒来围成三角形，最长的一根小棒不能超过（）

厘米 15、5吨50千克=（）吨 1.2平方厘米=（）平方分米 4.1公顷=（）平方米 16、直角三角形的三条边分别是6厘米、8厘米、10厘米，这个直角三角形相互垂直的两条边分别是（）（） 17、观察1、2、3、6、12、23、44、X、164的规律，可知X= （） 18、如果12=1×1,22=2×2，32=3×3.....252=25×25，且12+22+....252=5525，那么32+62+...+752=9×5525= 19、近似数是1.0，这个两位小数最小是（），最大是（）。 20、甲、乙两数的和是264，把甲数的小数点向左移动一位，则两数相等。甲数（）乙数（）。 21、两个一样的三角形可以拼成（）。两个一样的直角三角形可以拼成（）（）（）。两个一样的等腰直角三角形可以拼成（）（）（）。 22、等腰三角形的底角是顶角的2倍，顶角是（）。 23、有3厘米、4厘米、5厘米、7厘米四根小棒，从中选3根搭成一个三角形，有（）种不同的选法。 24、在一条长90米的小路两旁种树，如果两端都种，每相邻两棵树之间的距离是10米，可以种（）棵。 25、要在五边形的水池边上摆上花盆，使每一边都有4盆，最少需要（）盆。

小学数学四年级易错题集

小学数学四年级易错题集 一、填空。 1、在整数数位顺序表中，从个位起往左数第五位是()位，计数单位是()；第九位是()，该位上的数字“9”就表示()。 2、要使139□800这个七位数最接近140万，□里应填（）。 3、最小的自然数是（），最大的八位数是（）。 4、第五次人口普查结果公布:中国总人口1295430000人，这个数读作（），改写成以“万”为单位的数是（）人，省略“亿”后面尾数约是（）人。 5、一个多位数，省略万后面的尾数后约为40万，这个数最大是（），最小是（）。 6、钟面是12时，时针和分针之间的夹角是（）角，9时30分时针和分针之间的夹角是（）角。 7、4时整时针与分钟夹角是()o；6时整，时针与分钟夹角是()o。 8、要使4□6÷46的商是两位数，□里最小可填( )，要使商是一位数，□最大可填()。 9、一个占地1公顷的正方形操场，如果边长各增加100米，操场的面积是（）公顷，面积增加了（）公顷。二、选择。 1、下面三个数中，一个0也不读出来的是：（）A、90000900 B、90090000 C、90009000 2、下列四个数中，最接近8万的是：（）A、80101 B、79989 C、79899 D、79979 3、□24÷53的商是一位数，并且没有余数，□里可以填：（A、2B、3C、4 4、延长梯形的上底和下底，它们（） A、相交 B、永不相交 C、无法判断

三、判断。 1、永不相交的两条直线叫做平行线。（） 2、手电筒射出的光线，可以看成射线。（） 3、手电筒的光线中有无数条射线。（） 4、过两点只能画一条直线,过一点能画无数条直线。（） 5、在乘法里，两个因数都扩大10倍，积也扩大10倍。（ 6、钝角一定比直角大，比直角大的角一定是钝角。（） 7、有一组对边平行的四边形是梯形。（） 8、上底和下底相等的梯形是等腰梯形。（） 9、两位数乘两位数，积一定是三位数。（） 10、3时30分时，分针与时针成直角。（） 11、一条射线长6米。（）））12、平行四边形有无数条高，梯形只有一条高。（） 13、A÷B=C（A、B都大于0）如果A乘以5，B除以5，则C大小不会变。（） 四、解决问题。 1、暑假期间，小芳计划20天读完《十万个为什么》这本书，每天读15页。实际每天读20页，她实际比计划提前几天读完？ 2、某公园原有26条船，每天收入910元，照这样计算，现在又增加了6条船，每天一共可以收入多少元？ 3、一辆汽车每分钟行驶800米，这辆汽车每小时行多少千米？要行驶288千米，需要多少小时？

四年级数学上册易错题集锦(附答案)

人教版四年级数学上册易错题复习（1） 填空题。 1、与最小的八位数相邻的两个数是（）和（）。 2、10个鸟蛋重50克，100万个鸟蛋约重（）吨。 3、用两根一样长的铁丝分别围成一个长方形和一个正方形，（）的面积大。 4、100张纸厚1厘米，1亿张纸厚约（）千米。 5、用"万"作单位写出下面各数的近似数： 945000≈（）万305100≈（）万996043≈（）万 6、用"亿"作单位写出下面各数的近似数。 420000000≈（）亿650000000≈（）亿6990000000≈（）亿 7、写出□里的数。 □□□÷26=7......6 298÷□□=9 (1) □□□÷35=8......3 197÷□□=5 (2) 8、把下面的每一组算式，合并成综合算式 73+27=100 100÷25=4 ________________________________________ 52－36=16 45×16=720 ________________________________________ 42×13=546 102＋546=646 ________________________________________ 9、用5个3和3个0按要求写出下面各数 （1）一个"零"都不读出来；________

（2）只读出一个"零"；________ （3）读出两个"零"；________ （4）读出三个"零"。________ 8、每列上下为一组，第32组是（）。 9、□里最大能填几（填整数）？ □÷35<8 □÷27<5 10、填上合适的运算符号。 4○5○6 =26 4○5○6=14 4○5○6=34 11、从1写到50，数字0一共写了（）个，数字2一共写了（）个。 12、一个数省略"亿"位后面的尾数的近似数是8亿，这个数最大是（），最小是（），它们相差（）。 13、找规律填数 (1)30600、32600、34600、（）、（）。 (2)100000、99900、99800、（）、（）。 14、把两个边长都是5厘米的正方形，拼成一个长方形，拼成的长方形的周长是（）厘米，面积是（）平方厘米。 15、有一个数，它的百万位的左边、右边的数以及百位左边的数都是"8"，其余各个数位上都是"0"，那么这个数（）位数，写作（），读作（），这个数四舍五入到万位，得（）。

人教版四年级数学上册第四单元整理复习易错题集锦

四年级数学上册第四单元三位数乘两位数易错题集锦 一、填空题 1、用4、5、6、7组成两位数乘两位数的乘法算式，积最大是（），最小是（）。 2、用2、 3、 4、 5、6这五个数字组成的三位数乘两位数的乘法算式中，乘积最 大的算式是（）。 3、小马虎做一道乘法算式题时，把其中一个因数18看成了15，结果得到的积比正确的积少69，正确的积是（）。 4、小马虎做一道乘法算式题时，把其中一个因数6看成了9，结果得到的积是540，正确的积是（）。 5、两个数的积是99，如果一个因数不变，另一个因数扩大到原来的10倍，积是（）。如果一个因数乘8，另一个数除以8，积是（）。如果两个因数同时扩大到原来的10倍，积是（）。 6、在乘法算式“甲×乙=100”中，如果甲乘5，乙不变，积是（）。如果甲和乙同时乘2，积是（）。如果甲乘25，乙除以25，积是（）。 7、519980≈519万，里最大可填（），最小可填（）。 二、判断题 1、用4、5、6可以组成三个不同的三位数。（） 2、两个因数的末尾都没有0，它们的积的末尾也一定没有0。（） 3、一个因数扩大，别一个因数缩小，它们的积不变。（） 4、两个因数的末尾一共有两个0，那么积的末尾至少有两个0。（） 5、一个因数乘8，另一个因数除以8，积不变。（） 6、一个因数不变，另一个因数加5，积也加5。（） 7、一个因数不变，另一个因数乘10，那么积应该除以10。（） 8、三位数乘两位数，积可能是三位数，也可能是四位数。（） 9、小轿车的速度为200米/秒。（） 三、解决问题 1、一块长方形麦田，面积是500平方米，宽是10米，如果长不变，把宽增加到50米，扩大后的面积为多少平方米。 2、一块长方形麦田，面积是500平方米，宽是10米，如果长不变，把宽增加50米，扩大后的面积为多少平方米。 3、足球原价每个30元。如果买5个就送一个。老师要买6个足球，一共能省多少钱？每个足球相当于便宜了多少钱？

四年级数学易错题归纳整理

四年级数学课堂作业易错题(一) 一、填空 1. 把一根14厘米长的吸管剪成三段，用线串成一个三角形。可剪成（）厘米、（）厘米、（）厘米；还可以剪成（）厘米、（）厘米、（）厘米。 2. 你会用下面的9根小棒，摆成一个等边三角形和两个等腰三角形吗？在括号里填出所选小棒的长度。 围成一个等边三角形：（）、（）、（）和两个等腰三角形：（1）（）、（）、（）（2）（）、（）、（）。 还可以这样围： 围成一个等边三角形：（）、（）、（）和两个等腰三角形：（1）（）、（）、（）（2）（）、（）、（）。 3.一个等腰三角形，它的一个顶角是底角的4倍，顶角是（）度，这是个（）三角形。 4. 三角形具有（）性，不容易（）。 5. 在等腰三角形中，相等的两条边叫做三角形的（），另一条边叫做三角形的（）。 6. 在一个三角形中，三个内角互不相等，其中最小的角是45度，那这个三角形是（）三角形。 7. 一个三角形的两条边的长分别是4厘米和7厘米，第三条边的长度一定大于（）厘米，同时小于（）厘米。 8. 在括号里填入“锐角”“钝角”或“直角”。

（1）如果三角形的三个内角都相等，那么这个三角形是（）三角形。 （2）如果三角形的一个内角等于另外两个内角之和，那么这个三角形是（）三角形。 9. 一个三角形中，最大的一个角是80度，这个三角形一定是（）三角形。 10. 一个三角形中，有两个锐角的和是80度，这个三角形一定是（）三角形。 11. 一个三角形中，有一个角是120度，这个三角形肯定是（）三角形；一个直角三角形，如果∠A=∠B，那么这个三角形也是（）三角形，而且∠A=（）度。 12. 在一个三角形中，最多有（）个钝角，最多有（）直角，最多有（）个锐角。 13. 如果一个三角形按角的特征来分，那么可以分为（）。 它们之间的关系，请用图来表示。 二、操作 1. 画出下面每个三角形底边上的高。 2. 在左面的平行四边形中画一条线段，把它分成两个完全一样的锐角三角形；在右面的平行四边形中画一条线段，把它分成两个完全一样的钝角三角形；

最新人教版四年级数学上册易错题整理

精品文档 1、与最小的八位数相邻的两个数是（ ）和（ ）。 2、10个鸟蛋重50克，100万个鸟蛋约重（ ）吨。 3、用两根一样长的铁丝分别围成一个长方形和一个正方形，（ ）的面积大。 4、100张纸厚1厘米，1亿张纸厚约（ ）千米。 5、用"万"作单位写出下面各数的近似数。 945000 305100 996043 6、用"亿"作单位写出下面各数的近似数。 3420000000 650000000 6990000000 7、一本书共156页，每天看25页，看了3天，第4天从哪一页看起？ 8、在捐资助残活动中，三年级三个班，平均每个班捐款75元，四年级捐款总数是三年级捐款总数的2倍少48元。四年级一共捐款多少元？ 9、教室的面积48平方米，如果用边长是4分米的方砖铺，共需要多少块？ 10、小红有135根小棒，小芳有31根小棒。小红想让小芳的小棒和自己的一样多，她每次从自己的学具盒里拿出13根给小芳，需要拿多少次？ 1、写出□里的数。 □□□÷26=7……6 298÷□□=9……1 □□□÷35=8……3 197÷□□=5……2 2、把下面的每一组算式，合并成综合算式 73+27=100 52－36=16 42×13=546 100÷25=4 45×16=720 102＋546=646 3、用5个3和3个0按要求写出下面各数 （1）一个"零"都不读出来；＿＿＿＿＿＿＿＿＿ （2）只读出一个"零"； ＿＿＿＿＿＿＿＿＿ （3）读出两个"零"； ＿＿＿＿＿＿＿＿＿ （4）读出三个"零"。 ＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 4、每列上下为一组，第32组是（ ）。 从 小 爱 数 学 从 小 爱 数 学 ┅ A B C D E A B C D E ┅ 5、购物中心玩具柜购进了75个足球，每个售价20元。全部卖出后赚了600元，每个足球的进货价格是多少元？ 6、皮鞋厂四月份生产皮鞋420双，平均每天生产多少双？ 7、苏果电器第一季度彩电的销售情况是：一月份销售258台，二月份销售339台，三月份销售222台。第一季度平均每天销售彩电多少台？ 1、□里最大能填几？ □÷35<8 □÷27<5 2、填上合适的运算符号。 4 5 6 = 26 4 5 6 = 14 4 5 6 = 34 3、从1写到50，数字0一共写了（ ）个，数字2一共写了（ ）个。 4、一个数省略"亿"位后面的尾数的近似数是8亿，这个数最大是（ ），最小是（ ），它们相差（ ）。 5、找规律填数 (1)30600、32600、34600、（ ）、（ ）。 (2)100000、99900、99800、（ ）、（ ）。 6、你能用3根小棒摆出3个角吗？请把你的想法画下来。 7、马小虎在计算除法时，把除数63错写成了36，结果得到的商是18还余8，这道题正确的商应该是多少？还余多少？ 8、工程队第一天修路450米，第二天修530米，还剩98米未修。已修的长度是未修的多少倍？ 9、一条公路长1000米，每隔20米，安装一盏路灯，一共要安装多少盏路灯？ 1、把两个边长都是5厘米的正方形，拼成一个长方形，拼成的长方形的周长是（ ）厘米，面积是（ ）平方厘米。 2、有一个数，它的百万位的左边、右边的数以及百位左边的数都是"8"，其余各个数位上都是"0"，那么这个数是（ ）位数，写作（ ），读作（ ），这个数四舍五入到万位，得（ ）。 3、数一数有（ ）个角。 4、用一副三角板画出90°、75°、15°、150°

人教版小学数学四年级下册易错题汇总-- 附答案

人教版小学数学四年级下册易错题汇总 （附答案和解析） 【易错1】 30000406读作：三千万零四零六三千万四百零六 【易错2】 三个“8”分别表示8个千万、8个十万、8个千的数是（）。 A.83688000 B.80848400 C.800808000 【易错3】 89□0039079≈90亿□里可以填的数是（）。 【易错4】 一个蛋糕长5厘米，20个蛋糕排成一排长（）厘米，就是（）米。那么，（）个蛋糕排起来是1千米。 【易错5】 由两条射线组成的图形叫做角（） 【易错6】 平角就是一条直线（） 【易错7】 160×60=960 【易错8】 育才小学有学生2120人，在“抗震救灾”活动中，平均每人捐4元，大约捐了（）元。 【易错9】 判断：不相交的两条直线叫做平行线。（） 【易错10】 平行四边形：（） 【易错11】 梯形的腰一定比高长。（） 【易错12】

两个因数相乘，积一定大于任何一个因数。（） 【易错13】 从一点出发可以画（）条射线。 A、1 B、2 C、无数条 【易错14】 一堆煤重75吨，运煤队一次可运20吨，这些煤要运多少次？最后一次运了多少吨？ 【易错15】 下图是闹闹家客厅的平面图（单位：分米），如果用边长是4分米的地砖铺地，需要用多少块地砖？ 【易错16】 6956÷7的商与（）最接近。 A.100 B.1000 C.950 【易错17】 五年级有5个班，平均每个班捐了多少本图书？

【易错18】 一个锅每次只能放两片面包，每片面包第一面要考2分钟，第二面要烤1分钟。小红早点要吃3片面包，至少要等（）分钟。 A、3 B、4 C、5 D、6 【易错19】 两个高相等的平行四边形拼在一起还是平行四边形。（） 【易错20】 甲数是乙数的18倍，甲数是396，求乙数。 【易错21】 7×8÷8×7=1 【易错22】 一个三角形中至少有（）个锐角。 A.3 B.2 C.1 人教版小学数学四年级下册易错题汇总 （附答案和解析） 【易错1】 30000406读作：三千万零四零六三千万四百零六 【问诊】 分析原因：学生刚接触亿以内的读数，对数位顺表还不是很熟，顾上了万级，却顾不了个级。特别是零出现很多个的情况下，学生就容易写错。 纠错措施：让学生记住数位表，并分级读数。 改正：300000406读作：三千万零四百零六 【易错2】 三个“8”分别表示8个千万、8个十万、8个千的数是（C）。 A.83688000 B.80848400 C.800808000 【问诊】

最新六年级数学易错题含答案

最新六年级数学易错题含答案 一、培优题易错题 1．有这样一个数字游戏，将1，2，3，4，5，6，7，8，9这九个数字分别填在如图所示的九个空格中，要求每一行从左到右的数字逐渐增大，每一列从上到下的数字也逐渐增大．当数字3和4固定在图中所示的位置时，x代表的数字是________，此时按游戏规则填写空格，所有可能出现的结果共有________种． 【答案】2；6 【解析】【解答】根据题意知，x<4且x≠3，则x=2或x=1， ∵x前面的数要比x小，∴x=2， ∵每一行从左到右、每一列从上到下分别依次增大， ∴9只能填在右下角，5只能填右上角或左下角，5之后与之相邻的空格可填6、7、8任意一个，余下的两个数字按从小到大只有一种方法， ∴共有2×3=6种结果， 故答案为：2，6 【分析】根据题意得到x=2或x=1，由每一行从左到右、每一列从上到下分别依次增大，得到x只能=2，9只能填在右下角，5只能填右上角或左下角，得到结果. 2．甲、乙两商场以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按90%收费；在乙商场累计购物超过50元后，超出50元的部分按95%收费．设小红在同一商场累计购物x元，其中x>100. （1）根据题意，填写下表(单位：元)： （2）当x取何值时，小红在甲、乙两商场的实际花费相同？ （3）当小红在同一商场累计购物超过100元时，在哪家商场的实际花费少？ 【答案】（1）271；0.9x＋10；278；0.95x＋2.5 （2）解：根据题意，有0.9x＋10＝0.95x＋2.5，解得x＝150，∴当x＝150时，小红在