2008年(北京.理)含详解
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2008年普通高等学校校招生全国统一考试 数学（理工农医类）（北京卷）
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至9页，共150分。考试时间120分钟。考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷（选择题 共40分） 注意事项：
1答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。
2.每小题选出答案后，用钢笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。不能答在试卷上。
一、本题共8小题。每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要
求的一项。
（1）已知全集∪＝R ，集合A =|x |-2≤x ≤3|，B =|x |x 〈-1或x 〉4|，那么集合A ∩（εv B ）等于
(A)|x |-2≤x 〈4| （B ）|x |x ≤3或≥4| (C)|x |-2≤x <-1 (D)|x | -1≤x ≤3| (2)若a =2a ,b =log,3,c =log,sin
5
2 ,则
(A ）a >b >c (B)b >a >c (C)c>a>b (D)b >c>a
(3)“函数f (x )(x ∈R)存在反函数”是“函数f (x )在R 上为增函数”的 (A)充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 (C)充分必要条件 （D ）即不充分也不必要条件
（4）若点P 到直线x =－1的距离比它到点（2，0）的烛1，则点P 的轨迹为 （A ）圆 （B ）椭圆 （C ）双曲线 （D ）抛物线
x -y +1≥0,
（5）若实数x ,y 满足 x +y ≥0, 则z =3x +y 的最小值是
x ≤0, (A)0
(B)1
(C)3
(D)9
(6)已知数列｜a n ｜对任意的p,q ∈N m 满足a p+q =a p +a q ,且a P =-6,那么a p +q 等于 （A ）-165 (B)-33 (C)-30 (D)－21
（7）过直线y =x 上的一点作圆（x -5）2=2的两条切线l 1，l 2，当直线l 1，l 2关于y =x 对称时，综们之间的夹角为 （A ）30° （B ）45° (C)60° (D)90°
(8)如图，动点P 在正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1的对角线BD 1上。过点P 作垂直平面BB 1D 1D 的
直线，与正方体面相关于M 、N ，设BP =x ,MN =y ,则函数y =f (x )的图象大致是
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2008年普通高等学校校招生全国统一考试 数学（理工农医类）（北京卷）
第Ⅱ卷（选择题 共40分）
注意事项：
1. 用钢笔或圆珠笔将答案直接写在试卷上。
二填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。把答案填在题中横线上。 （9）已知(a -i)2=2i,其中I 是虚数单位，那么实数a = 。 （10）已知向量a 与b 的夹角为120°，且｜a ｜=|b |=4,那么b ·（2a +b ）的值为 。 （11）若n
x
x )1(2
2
+
展开32，则n = ,其展开式中的常数项为
。（用数字作答）
（12）如图，函数f (x )的图象是折线段ABC ,其中A ,B ,C 的坐标分别为（0，4），（2，0），（6，
4），则f (f (0))= ; =x
I f x I ?-?+)
()(lim
。
（用数字作答）
（13）已知函数f (x )=x 2=cos x ,对于［－
2
2π
π，］上的任意x 1,x 2,有如下条件：
① x 1>x 2; ②x 21>x 22; ③|x 1|>x 2.
其中能使f (x 1)> f (x 2)恒成立的条件序是 .
(14)某校数学课外小组在坐标纸上，为学校的一块空地设计植树方案如下：第k 棵树种植在点P 1(x 1,y 1)处，其中x 1=1,y 1=1,当k ≥2时， x 1=x x -1+1-5［T （5
1-k ）-T （
5
2-K ）］
yk =y k+1+T （5
1-k ）-T （
5
2-K ）
T （a ）表示非负实数a 的整数部分，例如T (2,6)=2,T (0,2)=0.
按此方案，第6棵树种植点的坐标应为 ；第2008棵树种植点的坐标应为 。 6小题，共80分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。
（15）（本小题共13分）
已知函数f (x )=sin 2ωx sin ωx sin(ωx +2
π
)(ω＞0)的最小正周期为π. （Ⅰ）求ω的值；
（Ⅱ）求函数f(x)在区间[0， 23
π]上的取值范围.
（16）（本小题共14分）
如图，在三棱锥P -ABC 中，AC =BC =2，∠ACB =90°，AP =BP =AB ，PC ⊥AC .
（Ⅰ）求证：PC ⊥AC ；
（Ⅱ）求二面角B-AP-C 的大小； （Ⅲ）求点C 到平面APB 的距离.
（17）（本小题共13分）
甲、乙等五名奥运志愿者被随机地分到A ，B ，C ，D 四个不同的岁位服务，每上岗位至少有一名志愿者.
（Ⅰ）求甲、乙两人同时参加A 岗位服务的概率； （Ⅱ）求甲、乙两人不在同一个岗位服务的概率；
（Ⅲ）设随机变量ξ为这五名志愿者中参加A 岗位服务的人数，求ξ的分布列.
分） 已知函数f (x )=2
2(1)x b x --,求导函数f 1 (x ),并确定f (x )的单调区间.
（19）（本小题共14分）
已知菱形ABCD 的顶点A ，C 在椭圆x 2+3y 2=4上，对角线BD 所在直线的斜率为l. （Ⅰ）当直线BD 过点（0，1）时，求直线AC 的方程； （Ⅱ）当∠ABC =60°，求菱形ABCD 面积的最大值.
（20）（本小题共13分）
对于每项均是正整数的数列A:a 1,a 2,…,a n ,定义变换T 1，T 1将数列A 变换成数列T 1（A ）：n ,a 1-1,a 2-1,…,a n -1.
对于每项均是非负整数的数列B ：b 1,b 2, …,b m ,定义变换T 2，T 2将数列B 各项从大到小排列，然后去掉所有为零的项，得到数列T 2（B ）：又定义 S （B ）=2（b 1+2b 2+…+mb m ）+b 21+b 22+…+b 2m .
设A 0是每项均为正整数的有穷数列，令A k+1=T 2(T 1(A k ))(k =0,1,2, …) （Ⅰ）如果数列A 0为5，3，2，写出数列A 2,A 2；
（Ⅱ）对于每项均是正整数的有穷数列A ，证明S （T 1（A ））=S （A ）；
（Ⅲ）证明：对于任意给定的每项均为正整数的有穷数列A 0，存在正整数K ，当k ≥K 时，S (A k+1)=S (A k ).
2008年高考北京理科数学详解
一、本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．
1．已知全集U =R ，集合{}|23A x x =-≤≤，{}|14B x x x =<->或，那么集合
()U A B e等于（ ）
A ．{}|24x x -<≤
B ．{}|34x x x 或≤≥
C ．{}|21x x -<-≤
D ．{}|13x x -≤≤
【标准答案】: D
【试题分析】: C U B=[-1, 4]，()U A B e＝{}|13x x -≤≤ 【高考考点】:集合
【易错提醒】: 补集求错
【备考提示】: 高考基本得分点 2．若0.5
2
a =，πlog 3
b =，22πlog sin
5
c =，则（ ）
A ．a b c >>
B ．b a c >>
C ．c a b >>
D ．b c a >> 【标准答案】: A
【试题分析】:利用估值法知a 大于1，b 在0与1之间，c 小于0. 【高考考点】: 函数的映射关系，函数的图像。 【易错提醒】: 估值出现错误。
【备考提示】: 大小比较也是高考较常见的题型，希望引起注意。
3．“函数()()f x x ∈R 存在反函数”是“函数()f x 在R 上为增函数”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件
C ．充分必要条件
D ．既不充分也不必要条件
【标准答案】: B
【试题分析】: 函数()()f x x ∈R 存在反函数，至少还有可能函数()f x 在R 上为减函数，充分条件不成立；而必有条件显然成立。
【高考考点】: 充要条件，反函数，映射关系，函数单调性。 【易错提醒】: 单调性与一一对应之间的关系不清楚 【备考提示】: 平时注意数形结合训练。
4．若点P 到直线1x =-的距离比它到点(20)，的距离小1，则点P 的轨迹为（ ） A ．圆 B ．椭圆 C ．双曲线 D ．抛物线 【标准答案】: D
【试题分析】: 把P 到直线1x =-向左平移一个单位，两个距离就相等了，它就是抛物线
的定义。
【高考考点】: 二次函数的定义。 【易错提醒】: 没有转化的意识
【备考提示】: 基本概念、基本技巧、基本运算的训练是基础。
5．若实数x y ，满足1000x y x y x ?-+?
+???
，，，≥≥≤则23x y z +=的最小值是（ ）
A ．0
B ．1
C
D ．9
【标准答案】: B
【试题分析】: 解出可行域的顶点，带入验证。 【高考考点】: 线性规划 【易错提醒】: 顶点解错
【备考提示】: 高考基本得分点。
6．已知数列{}n a 对任意的*
p q ∈N ，满足p q p q a a a +=+，且26a =-，那么10a 等于（ ）
A ．165-
B ．33-
C ．30-
D ．21-
【标准答案】: C
【试题分析】: 由已知4a ＝2a +2a ＝ -12，8a ＝4a +4a ＝－24,10a =8a +2a = -30
【高考考点】: 数列
【易错提醒】: 特殊性的运用
【备考提示】: 加强从一般性中发现特殊性的训练。
7．过直线y x =上的一点作圆22
(5)(1)2x y -+-=的两条切线12l l ，，当直线12l l ，关于
y x =对称时，它们之间的夹角为（ ）
A ．30
B ．45
C ．60
D ．90
【标准答案】: C
【试题分析一】: 过圆心M 作直线l ：y=x 的垂线交与N 点，过N 点作圆的切线能够满足条件，不难求出夹角为600
。
【试题分析二】:明白N 点后，用图象法解之也很方便 【高考考点】: 直线与圆的位置关系。 【易错提醒】: N 点找不到。
【备考提示】: 数形结合这个解题方法在高考中应用的非常普遍，希望加强训练。 8．如图，动点P 在正方体1111ABCD A B C D -的对角线1BD 上．过点P 作垂直于平面
11BB D D 的直线，与正方体表面相交于M N ，．设B P x =，MN y =，则函数()y f x =的
图象大致是（ ）
【标准答案】: B
【试题分析】: 显然，只有当P 移动到中心O 时，MN 有唯一的最大值，淘汰选项A 、C ；P 点移动时，x 与y 的关系应该是线性的，淘汰选项D 。 【高考考点】: 截面，线与面的位置关系。
【易错提醒】: 找不到特殊点O ，或者发现不了O 的特殊性。 【备考提示】: 加强空间想象力的训练，加强观察能力的训练。
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填在题中横线上． 9．已知2
()2a i i -=，其中i 是虚数单位，那么实数a = ． 【标准答案】: -1
【试题分析】: a 2－2ai －1＝a 2
－1－2ai ＝2i ，a=－1 【高考考点】: 复数的运算
【易错提醒】: 增根a=1没有舍去。 【备考提示】: 高考基本得分点。
10．已知向量a 与b 的夹角为120
，且4==a b ，那么(2)+ b a b 的值为 ．
【标准答案】: 0
【试题分析】: 利用数形结合知，向量a 与2a+b 垂直。 【高考考点】: 向量运算的几何意义
【易错提醒】: 如果使用直接法，易出现计算错误。
【备考提示】: 向量的共线、平行、垂直、构成特殊三角形、特殊四边形等希望引起考生注意。
11．若231n
x x ??
+ ??
?展开式的各项系数之和为32，则n = ，其展开式中的常数项
为 ．（用数字作答）
【标准答案】: 5 10 【试题分析】: 显然展开式的各项系数之和就是二项式系数之和，也即n=5；将5拆分成“前3后2”恰好出现常数项，C 2
5＝10.
【高考考点】: 二项式
【易错提醒】: 课本中的典型题目，套用公式解题时，易出现计算错误 【备考提示】: 二项式的考题难度相对较小，注意三基训练。
12．如图，函数()f x 的图象是折线段ABC ，其中A B C ，，的坐标分别为(04)(20)(64)，，，，，，
则((0))f f = ；
A
B
C D M
N
P A 1
B 1
C 1
D 1
(1)(1)
lim
x f x f x
?→+?-=? ．
（用数字作答） 【标准答案】: 2 -2
【试题分析】: f(0)=4，f(4)=2；由导数的几何意义知0
(1)(1)
lim
x f x f x
?→+?-=?－2.
【高考考点】: 函数的图像，导数的几何意义。
【易错提醒】: 概念“导数的几何意义”不清。
【备考提示】: 在函数、三角函数、平面向量、复数、解析几何、导数范围，数形结合是最常用的手段之一，希望引起足够重视。
13．已知函数2
()cos f x x x =-，对于ππ22??
-
????
，上的任意12x x ，，有如下条件： ①12x x >； ②22
12x x >； ③12x x >．
其中能使12()()f x f x >恒成立的条件序号是 ． 【标准答案】: ②
【试题分析】: 函数2
()cos f x x x =-显然是偶函数，其导数y ’=2x+sinx 在0 2 π 时，显然也大于0，是增函数，想象其图像，不难发现，x 的取值离对称轴越远，函数值就越大，②满足这一点。当x 1= 2π,x 2=-2 π 时，①③均不成立。 【高考考点】: 导数，函数的图像，奇偶性。 【易错提醒】: 忽视了函数是偶函数。 【备考提示】: 加强导数综合应用的训练。 14．某校数学课外小组在坐标纸上，为学校的一块空地设计植树方案如下：第k 棵树种植在点()k k k P x y ，处，其中11x =，11y =，当2k ≥时， 111215551255k k k k k k x x T T k k y y T T --??--?????=+--? ? ????? ?????? --?????=+- ? ??????? ，． ()T a 表示非负实数a 的整数部分，例如(2.6)2T =，(0.2)0T =． 按此方案，第6棵树种植点的坐标应为 ；第2008棵树种植点的坐标应为 ． 【标准答案】: (1,2) (3, 402) 【试题分析】: T ?? ? ??--??? ??-5251k T k 组成的数列为1,0,0,0,0,1, 0,0,0,0,1, 0,0,0,0,1……(k=1,2,3,4……)。一一带入计算得：数列{}n x 为1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5……；数列{}n y 为1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4…….因此，第6棵树种在 (1,2)， 第2008棵树种在(3, 402)。 【高考考点】: 数列的通项 【易错提醒】: 前几项的规律找错 【备考提示】: 创新题大家都没有遇到过，仔细认真地从前几项（特殊处、简单处）体会题意，从而找到解题方法。 三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 15．（本小题共13分） 已知函数2 π()sin sin 2f x x x x ωωω?? =++ ?? ? （0ω>）的最小正周期为π． （Ⅰ）求ω的值； （Ⅱ）求函数()f x 在区间2π03 ????? ? ，上的取值范围． 【标准答案】: （见后） 【高考考点】: 三角函数式恒等变形，三角函数的值域。 【易错提醒】: 公式的记忆，范围的确定，符号的确定。 【备考提示】: 综合性大题的高考基本得分点，复习时，应该达到熟练掌握的程度。 16．（本小题共14分） 如图，在三棱锥P ABC -中，2AC BC ==，90ACB ∠= ，AP BP AB ==，PC AC ⊥． （Ⅰ）求证：PC AB ⊥； （Ⅱ）求二面角B AP C --的大小； （Ⅲ）求点C 到平面APB 的距离． 【标准答案】: （见后） 【高考考点】: 直线与直线的垂直，二面角，点面距离 【易错提醒】: 二面角的平面角找不到，求点面距离的方法单一 【备考提示】: 找二面角的方法大致有十种左右，常见的也有五六种，希望能够全面掌握。 17．（本小题共13分） 甲、乙等五名奥运志愿者被随机地分到A B C D ，，，四个不同的岗位服务，每个岗位至少有一名志愿者． （Ⅰ）求甲、乙两人同时参加A 岗位服务的概率； （Ⅱ）求甲、乙两人不在同一个岗位服务的概率； （Ⅲ）设随机变量ξ为这五名志愿者中参加A 岗位服务的人数，求ξ的分布列． 【标准答案】: 【高考考点】: 概率，随机变量的分布列 【易错提醒】: 总的可能性是典型的“捆绑排列”，易把C 2 5混淆为A 2 5 【备考提示】: 近几年新增的内容，整体难度不大，可以作为高考基本得分点。 18．（本小题共13分）已知函数2 2()(1) x b f x x -=-，求导函数()f x '，并确定()f x 的单调区 间． A C B P 【标准答案】: 【高考考点】: 导数，导数的应用 【易错提醒】: 公式记忆出错，分类讨论出错 【备考提示】: 大学下放内容，涉及面相对较小，题型种类也较少，易于掌握。 19．（本小题共14分） 已知菱形ABCD 的顶点A C ，在椭圆2 2 34x y +=上，对角线BD 所在直线的斜率为1． （Ⅰ）当直线BD 过点(01)，时，求直线AC 的方程； （Ⅱ）当60ABC ∠= 时，求菱形ABCD 面积的最大值． 【标准答案】: 【高考考点】: 直线方程，最值 【易错提醒】: 不会使用判别式和韦达定理 【备考提示】: 解析几何的综合题在高考中的“综合程度”往往比较高，注意复习时与之匹配。 20．（本小题共13分） 对于每项均是正整数的数列12n A a a a ：，，，，定义变换1T ，1T 将数列A 变换成数列 1()T A ： 12111n n a a a --- ，，，，． 对于每项均是非负整数的数列12m B b b b ：，，，，定义变换2T ，2T 将数列B 各项从大到小 排列，然后去掉所有为零的项，得到数列2()T B ； 又定义2 2 2 1212()2(2)m m S B b b mb b b b =+++++++ ． 设0A 是每项均为正整数的有穷数列，令121(())(012)k k A T T A k +== ， ，，． （Ⅰ）如果数列0A 为5，3，2，写出数列12A A ，； （Ⅱ）对于每项均是正整数的有穷数列A ，证明1(())()S T A S A =； （Ⅲ）证明：对于任意给定的每项均为正整数的有穷数列0A ，存在正整数K ，当k K ≥时， 1()()k k S A S A +=． 【标准答案】: 【高考考点】: 数列 【易错提醒】: 入口出错 【备考提示】: 由一个数列为基础，按着某种规律新生出另一个数列的题目，新数列的前几项一定不难出错，它出错，则整体出错。 2008年普通高等学校招生全国统一考试 数学（理工农医类）（北京卷）参考答案 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 1．D 2．A 3．B 4．D 5．B 6．C 7．C 8．B 二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） 9．1- 10．0 11．5 10 12．2 2- 13．② 14．(12)， (3 402)， 三、解答题（本大题共6小题，共80分） 15．（共13分） 解：（Ⅰ）1cos 2()22 2 x f x x ωω-= + 112cos 22 2 2 x x ωω= - + π1sin 262x ω? ?=-+ ?? ?． 因为函数()f x 的最小正周期为π，且0ω>， 所以 2ππ2ω =，解得1ω=． （Ⅱ）由（Ⅰ）得π1 ()sin 262 f x x ??=-+ ?? ?． 因为2π03 x ≤≤， 所以ππ7π2666x --≤≤ ， 所以1 πsin 2126 x ?? - - ?? ? ≤≤， 因此π130sin 2622x ??- + ?? ?≤≤，即()f x 的取值范围为302?? ???? ，． 16．（共14分） 解法一： （Ⅰ）取AB 中点D ，连结PD CD ，． AP BP = ， PD AB ∴⊥． AC BC = ， CD AB ∴⊥． PD CD D = ， AB ∴⊥平面PCD ． A B D P E P PC ? 平面PCD ， PC AB ∴⊥． （Ⅱ）AC BC = ，AP BP =， APC BPC ∴△≌△． 又PC AC ⊥， PC BC ∴⊥． 又90ACB ∠= ，即AC BC ⊥，且AC PC C = ， BC ∴⊥平面PAC ． 取AP 中点E ．连结BE CE ，． AB BP = ，BE AP ∴⊥． EC 是BE 在平面PAC 内的射影， CE AP ∴⊥． BEC ∴∠是二面角B AP C --的平面角． 在BCE △中，90BCE ∠= ，2BC = ，2 BE AB = =， sin 3 BC BEC BE ∴∠= = ． ∴二面角B AP C -- 的大小为arcsin 3 ． （Ⅲ）由（Ⅰ）知AB ⊥平面PCD ， ∴平面APB ⊥平面PCD ． 过C 作CH PD ⊥，垂足为H ． 平面APB 平面PCD PD =， CH ∴⊥平面APB ． CH ∴的长即为点C 到平面APB 的距离． 由（Ⅰ）知PC AB ⊥，又PC AC ⊥，且AB AC A = ， PC ∴⊥平面ABC ． CD ? 平面ABC ， PC CD ∴⊥． 在Rt PCD △ 中，12 CD AB = = 2 PD PB = = 2PC ∴= =． 3 PC CD CH PD ∴= = ． ∴点C 到平面APB 的距离为 3 ． A B D P H 解法二： （Ⅰ）AC BC = ，AP BP =， APC BPC ∴△≌△． 又PC AC ⊥， PC BC ∴⊥． AC BC C = ， PC ∴⊥平面ABC ． AB ? 平面ABC ， PC AB ∴⊥． （Ⅱ）如图，以C 为原点建立空间直角坐标系C xyz -． 则(000)(020)(200)C A B ，，，，，，，，． 设(00)P t ，，． PB AB == ， 2t ∴=，(002)P ， ，． 取AP 中点E ，连结BE CE ，． AC PC = ，AB BP =， CE AP ∴⊥，BE AP ⊥． BEC ∴∠是二面角B AP C --的平面角． (011)E ，，，(011)EC =-- ， ，，(211)EB =-- ，，， cos 3 EC EB BEC EC EB ∴∠== = ． ∴二面角B AP C -- 的大小为3 ． （Ⅲ）AC BC PC == ， C ∴在平面APB 内的射影为正APB △的中心H ，且CH 的长为点C 到平面APB 的距离． 如（Ⅱ）建立空间直角坐标系C xyz -． 2BH HE = ， ∴点H 的坐标为222333?? ???，，． 3 CH ∴= ． y ∴点C 到平面APB 的距离为 3 ． 17．（共13分） 解：（Ⅰ）记甲、乙两人同时参加A 岗位服务为事件A E ，那么3 324 54 1()40 A A P E C A == ， 即甲、乙两人同时参加A 岗位服务的概率是 140 ． （Ⅱ）记甲、乙两人同时参加同一岗位服务为事件E ，那么44 2454 1()10 A P E C A = = ， 所以，甲、乙两人不在同一岗位服务的概率是9()1()10 P E P E =-= ． （Ⅲ）随机变量ξ可能取的值为1，2．事件“2ξ=”是指有两人同时参加A 岗位服务， 则235334 541(2)4 C A P C A ξ== = ． 所以3(1)1(2)4 P P ξξ==-== ，ξ的分布列是 ξ 1 3 P 34 14 18．（共13分） 解：24 2(1)(2)2(1) ()(1)x x b x f x x ----'= - 3 222(1)x b x -+-= - 3 2[(1)](1) x b x --=- -． 令()0f x '=，得1x b =-． 当11b -<，即2b <时，()f x '的变化情况如下表： x (1)b -∞-， 1b - (11)b -， (1)+∞， ()f x ' - + - 当11b ->，即2b >时，()f x '的变化情况如下表： x (1)-∞， (11)b -， 1b - (1)b -+∞， ()f x ' - + 0 - 所以，当2b <时，函数()f x 在(1)b -∞-，上单调递减，在(11)b -，上单调递增， 在(1)+∞，上单调递减． 当2b >时，函数()f x 在(1)-∞，上单调递减，在(11)b -，上单调递增，在(1)b -+∞，上单调递减． 当11b -=，即2b =时，2()1 f x x =-，所以函数()f x 在(1)-∞，上单调递减，在(1) +∞，上单调递减． 19．（共14分） 解：（Ⅰ）由题意得直线BD 的方程为1y x =+． 因为四边形ABCD 为菱形，所以AC BD ⊥． 于是可设直线AC 的方程为y x n =-+． 由2234x y y x n ?+=?=-+?，得2246340x nx n -+-=． 因为A C ，在椭圆上， 所以2 12640n ?=-+> ，解得3 3 n - << ． 设A C ，两点坐标分别为1122()()x y x y ，， ，， 则1232 n x x += ，212344 n x x -= ，11y x n =-+，22y x n =-+． 所以122 n y y += ． 所以AC 的中点坐标为344n n ?? ?? ?，． 由四边形ABCD 为菱形可知，点344n n ?? ?? ?，在直线1y x =+上， 所以 314 4 n n = +，解得2n =-． 所以直线AC 的方程为2y x =--，即20x y ++=． （Ⅱ）因为四边形ABCD 为菱形，且60ABC ∠= ， 所以AB BC CA ==． 所以菱形ABCD 的面积2 S = ． 由（Ⅰ）可得22 2 2 1212316 ()()2 n AC x x y y -+=-+-= ， 所以2 316)433S n n ?=-+-<< ?? ． 所以当0n =时，菱形ABCD 的面积取得最大值 20．（共13分） （Ⅰ）解：0532A ：，，， 10()3421T A ：，，，， 1210(())4321A T T A =：，，，； 11()43210T A ：，，，，， 2211(())4321A T T A =：，，，． （Ⅱ）证明：设每项均是正整数的有穷数列A 为12n a a a ，， ，， 则1()T A 为n ，11a -，21a -， ，1n a -， 从而 112(())2[2(1)3(1)(1)(1)]n S T A n a a n a =+-+-+++- 222212(1)(1)(1)n n a a a ++-+-++- ． 又2 2 2 1212()2(2)n n S A a a na a a a =+++++++ ， 所以1(())()S T A S A - 122[23(1)]2()n n n a a a =----+++++ 2122()n n a a a n +-++++ 2(1)0n n n n =-+++=， 故1(())()S T A S A =． （Ⅲ）证明：设A 是每项均为非负整数的数列12n a a a ，， ，． 当存在1i j n <≤≤，使得i j a a ≤时，交换数列A 的第i 项与第j 项得到数列B ， 则()()2()j i i j S B S A ia ja ia ja -=+--2()()0j i i j a a =--≤． 当存在1m n <≤，使得120m m n a a a ++==== 时，若记数列12m a a a ，，，为C ， 则()()S C S A =． 所以2(())()S T A S A ≤． 从而对于任意给定的数列0A ，由121(())(012)k k A T T A k +== ， ，， 可知11()(())k k S A S T A +≤． 又由（Ⅱ）可知1(())()k k S T A S A =，所以1()()k k S A S A +≤． 即对于k ∈N ，要么有1()()k k S A S A +=，要么有1()()1k k S A S A +-≤． 因为()k S A 是大于2的整数，所以经过有限步后，必有12()()()k k k S A S A S A ++=== ． 即存在正整数K ，当k K ≥时，1()()k k S A S A += 在北京奥运会、残奥会总结表彰大会上的讲话 （２００８年９月２９日） 胡锦涛 同志们，朋友们： 举国关注、举世瞩目的北京奥运会、残奥会已经胜利落下帷幕。从８月８日北京奥运会火炬点燃的那一刻，到９月１７日北京残奥会火炬熄灭的那一天，我国人民和世界各国人民共同经历了激动人心的历史时光，共同分享了激情澎湃的奥运欢乐，共同书写了奥林匹克运动新的辉煌篇章。 举办一届有特色、高水平的奥运会、残奥会，实现两个奥运同样精彩，这是中国人民对国际社会的郑重承诺。经过７年多不懈努力，我们终于取得北京奥运会、残奥会的巨大成功，广泛弘扬了团结、友谊、和平的奥林匹克精神，大力促进了世界各国人民的相互了解和友谊，让同一个世界、同一个梦想的口号响彻寰球。中国人民以坚忍不拔的执着和努力，实现了中华民族的百年期盼，完成了海内外中华儿女的共同心愿，履行了对国际社会的郑重承诺，赢得了国际社会高度评价，在现代奥林匹克运动史册上深深钤上了彤红的中国印。 北京奥运会、残奥会的成功，凝结了全国各条战线无数人们的智慧和心血。广大奥运建设者、工作者、志愿者满怀为国争光的豪情壮志，在北京奥运会、残奥会各个岗位上无私奉献、奋力拼搏，涌现出一大批支持奥运、参与奥运、奉献奥运可歌可泣的先进集体和先进个人。今天，我们在这里隆重集会，就是要全面总结北京奥运会、残奥会创造的成功经验，弘扬北京奥运会、残奥会培育的崇高精神，进一步动员全党全国各族人民为实现党的十七大描绘的宏伟蓝图而继续奋斗。 同志们、朋友们！ 为了实现举办奥运会这个中华民族的百年期盼，中国人民追求和奋斗了整整一百年，付出了几代人锲而不舍的顽强努力。 １９０８年，中国人就发出了中国要参加奥运会、举办奥运会的第一声呼唤。１９３２年，我国只有一名运动员参加了洛杉矶第十届奥运会，开启了中国参与现代奥林匹克运动的艰难征程。新中国成立前，我国运动员费尽周折参加了３届奥运会，虽然竭尽全力，但从未获得一块奖牌。这也是旧中国苦难深重、积贫积弱在体育事业上的反映。 绝密★启封前 机密★使用完毕前 2０１3年普通高等学校招生全国统一考试 数 学（理)（北京卷) 本试卷共5页，１50分，考试时长1２0分钟,考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第一部分(选择题 共4０分) 一、选择题共8小题，每小题5分，共４0分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． （1）已知集合{}101A =-， ，,{}|11B x x =-<≤，则A B = Ａ.{}0 B.{}10-， ? C.{}01，?Ｄ.{}101-，， （2)在复平面内,复数()2 2i -对应的点位于（ ) A.第一象限?Ｂ．第二象限?C ．第三象限 D.第四象限 （3)“π?=”是“曲线()sin 2y x ?=+过坐标原点”的( ) A ．充分而不必要条件?? ?B.必要而不充分条件 C ．充分必要条件? D.既不充分也不必要条件 （4)执行如图所示的程序框图，输出的S 值为 A ．1? B ． 23??C.1321 D.610987 （５）函数()f x 的图象向右平移1个单位长度,所得图象与曲线e x y =关于y 轴对称,则()f x = A ．1e x +????B.1e x - Ｃ.1e x -+? D.1e x -- (6)若双曲线22 221x y a b -= 则其渐近线方程为 A ．2y x =± ?? B.y = C ．1 2 y x =± D ．y = (７)直线l 过抛物线2:4C x y =的焦点且与y 轴垂直，则l 与C 所围成的图形的面积等于 A.43 ? ?B ．2 Ｃ．8 3 ? 2014年北京市高考数学试卷（理科） 一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项） 1．（5分）（2014?北京）已知集合A＝{x|x2﹣2x＝0}，B＝{0，1，2}，则A∩B＝（）A．{0}B．{0，1}C．{0，2}D．{0，1，2} 2．（5分）（2014?北京）下列函数中，在区间（0，+∞）上为增函数的是（） A．y＝B．y＝（x﹣1）2 C．y＝2﹣x D．y＝log0.5（x+1） 3．（5分）（2014?北京）曲线（θ为参数）的对称中心（） A．在直线y＝2x上B．在直线y＝﹣2x上 C．在直线y＝x﹣1上D．在直线y＝x+1上 4．（5分）（2014?北京）当m＝7，n＝3时，执行如图所示的程序框图，输出的S的值为（） A．7B．42C．210D．840 5．（5分）（2014?北京）设{a n}是公比为q的等比数列，则“q＞1”是“{a n}为递增数列” 的（） A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件 C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件 6．（5分）（2014?北京）若x，y满足，且z＝y﹣x的最小值为﹣4，则k的值为（） A．2B．﹣2C．D．﹣ 7．（5分）（2014?北京）在空间直角坐标系Oxyz中，已知A（2，0，0），B（2，2，0），C （0，2，0），D（1，1，），若S1，S2，S3分别表示三棱锥D﹣ABC在xOy，yOz，zOx 坐标平面上的正投影图形的面积，则（） A．S1＝S2＝S3B．S2＝S1且S2≠S3 C．S3＝S1且S3≠S2D．S3＝S2且S3≠S1 8．（5分）（2014?北京）学生的语文、数学成绩均被评定为三个等级，依次为“优秀”“合格”“不合格”．若学生甲的语文、数学成绩都不低于学生乙，且其中至少有一门成绩高于乙，则称“学生甲比学生乙成绩好”．如果一组学生中没有哪位学生比另一位学生成绩好，并且不存在语文成绩相同、数学成绩也相同的两位学生，则这一组学生最多有（）A．2人B．3人C．4人D．5人 二、填空题（共6小题，每小题5分，共30分） 9．（5分）（2014?北京）复数（）2＝． 10．（5分）（2014?北京）已知向量，满足||＝1，＝（2，1），且+＝（λ∈R），则|λ|＝． 11．（5分）（2014?北京）设双曲线C经过点（2，2），且与﹣x2＝1具有相同渐近线，则 C的方程为；渐近线方程为． 12．（5分）（2014?北京）若等差数列{a n}满足a7+a8+a9＞0，a7+a10＜0，则当n＝时，{a n}的前n项和最大． 13．（5分）（2014?北京）把5件不同产品摆成一排，若产品A与产品B相邻，且产品A与产品C不相邻，则不同的摆法有种． 14．（5分）（2014?北京）设函数f（x）＝A sin（ωx+φ）（A，ω，φ是常数，A＞0，ω＞0） 若f（x）在区间[，]上具有单调性，且f（）＝f（）＝﹣f（），则f（x）的最小正周期为． 2013年普通高等学校招生全国统一测试 数 学（理）（北京卷） 本试卷共4页，150分。测试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上 作答无效。测试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共40分） 一、 选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 （1）已知集合{}1,0,1A =-，{}|11B x x =-≤<，则A B = （A ）{}0 （B ）{}1,0- （C ）{}0,1 （D ）{}1,0,1- （2）在复平面内，复数()2 2i -对应的点位于 （A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限 （3）“?π=”是“曲线()sin 2y x ?=+过坐标原点”的 （A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件 （4）执行如图所示的程序框图，输出的S 值为 （A ）1 （B ） 2 3 （C ）1321 （D ）610987 （5）函数()f x 的图象向右平移1个单位长度，所得图象和曲 线x y e =关于y 轴对称，则()f x = （A ）1x e + （B ）1x e - （C ）1x e -+ （D ）1x e -- （6）若双曲线2 2 221x y a b -=3 （A ）2y x =± （B ）2y x = （C ）1 2 y x =± （D ）2 y = （7）直线l 过抛物线2:4C x y =的焦点且和y 轴垂直，则l 和C 所围成的图形的面积等于 （A ） 43 （B ）2 （C ）83 （D 162 开始 i =0，S =1 21 21 S S S += + i =i +1 i ≥2 是 输出S 结束 否 北京2008年北京奥运会及残奥会环境卫生 保障工作实施方案 为确保高标准、高质量地完成奥运会及残奥会期间环境卫生保障工作，贯彻落实《北京奥运行动规划》、《北京2008奥运会与残奥会城市运行环境卫生保障工作的指导意见》等相关文件的精神，为2008北京奥运会及残奥会提供一个整洁优美的城市环境，特制定本方案。 一、指导思想及工作目标 （一）指导思想。 以党的十七大提出的“办好2008年奥运会、残奥会”的指示精神为指导，围绕“新北京、新奥运”的战略构想，践行“绿色奥运、科技奥运、人文奥运”的理念，形成“以场馆为基础、以竞赛为中心、以属地为保障”的环境卫生保障组织体制，建立运行高效的环境卫生保障工作机制。 （二）工作目标。 以“洁净城市、服务奥运”为目标，充分满足奥运会及残奥会对城市环境卫生公共产品和服务的需求，实现“到2008年城市垃圾全部安全处理，垃圾资源化率达到30%，分类收集率达到50%。奥运会垃圾全部分类收集、集中处理、回用率达50%”的奥运承诺目标，提升首都环境卫生的管理水平，推进首都宜居城市、环境友好型和资源节约型城市的建设和发展。 二、组织机构及职责分工 （一）组织机构。 为确保2008年奥运期间环境卫生保障工作的顺利进行，成立“2008奥运会及残奥会环境卫生保障工作指挥部”。 总指挥：陆海军市“2008”环境办主任、市市政管委主任副总指挥：陈玲市市政管委副主任 谈志民市“2008”环境办副主任 余小萱北京奥组委工程和环境部副部长 成员单位： 市“2008”环境办、市“2008”工程办、北京奥组委工程和环境部、各区县政府、市市政管委、市建委、市交通委、市水务局、市商务局、市文化局、市卫生局、市交管局、市环保局、市园林绿化局、市旅游局、北京铁路局、市城管执法局、市运输局、市路政局、天安门地区管委会、西客站地区管委会、北京经济技术开发区管委会、奥林匹克公共区管委会、各场馆团队、北京环卫集团、北京金州安洁公司。 以上成员单位主管领导为“2008奥运会及残奥会环境卫生保障工作指挥部”领导成员。 指挥部下设“2008奥运会及残奥会环境卫生保障工作指挥部办公室”，各单位确定一人作为办公室工作联络员，纳入指挥部办公室。 办公室主任：吴其伟市市政管委 2014年北京市高考数学试卷（理科） 参考答案与试题解析 一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项） 2 y= 3．（5分）（2014?北京）曲线（θ为参数）的对称中心（） （ （ 4．（5分）（2014?北京）当m=7，n=3时，执行如图所示的程序框图，输出的S的值为（） 1＞ 6．（5分）（2014?北京）若x，y满足且z=y﹣x的最小值为﹣4，则k的值为 作出可行域如图， （﹣ （﹣ ﹣ 7．（5分）（2014?北京）在空间直角坐标系Oxyz中，已知A（2，0，0），B（2，2，0），C （0，2，0），D（1，1，），若S1，S2，S3分别表示三棱锥D﹣ABC在xOy，yOz，zOx ， = 8．（5分）（2014?北京）学生的语文、数学成绩均被评定为三个等级，依次为“优秀”“合格”“不合格”．若学生甲的语文、数学成绩都不低于学生乙，且其中至少有一门成绩高于乙，则称“学生甲比学生乙成绩好”．如果一组学生中没有哪位学生比另一位学生成绩好，并且不存在语 二、填空题（共6小题，每小题5分，共30分） 9．（5分）（2014?北京）复数（）2=﹣1． ） 10．（5分）（2014?北京）已知向量，满足||=1，=（2，1），且+=（λ∈R），则|λ|= ． =．由于向量，|，且+（ = ，满足||=1=+=（ 故答案为： 11．（5分）（2014?北京）设双曲线C经过点（2，2），且与﹣x2=1具有相同渐近线，则 C的方程为；渐近线方程为y=±2x． ﹣具有相同渐近线的双曲线方程可设为 ， ﹣， 故答案为：， 12．（5分）（2014?北京）若等差数列{a n}满足a7+a8+a9＞0，a7+a10＜0，则当n=8时，{a n}的前n项和最大． 13．（5分）（2014?北京）把5件不同产品摆成一排，若产品A与产品B相邻，且产品A与产品C不相邻，则不同的摆法有36种． 绝密★启用并使用完毕 2013年普通高等学校招生全国统一考试(北京卷) 数学（文） 本试卷共5页，150分.考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上答无效。考试结束后，将本卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题共40分） 一、选择题共8小题。每小题5分，共40分。在每个小题给出的四个选项 中，只有一项是符合题目要求的一项。 （1）已知集合A=｛-1，0，1｝，B=｛x|-1≤x<1｝,则A∩B= ( ) （A）｛0｝（B）｛-1，,0｝（C）{0，1} （D）｛-1，,0，1} （2）设a,b,c∈R,且a （D） （7）双曲线x2-=1的离心率大于的充分必要条件是 （A）m＞（B）m≥1 （C）m大于1 （D）m＞2 (8)如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，P为对角线BD1的三等分点，P到各顶点的距离 的不同取值有 （A）3个（B）4个 （C）5个（D）6个 第二部分（非选择题共110分） 二、填空题共6题，每小题5分，共30分。 （9）若抛物线y2=2px的焦点坐标为（1,0）则p=____;准线方程为_____ (10)某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的体积为__________. (11)若等比数列｛a n｝满足a2+a4=20，a3+a5=40，则公比q=__________;前n项s n=_____. (12)设D为不等式组，表示的平面区域，区域D上的点与点（L，0）之间的距离的最小值为___________. (13)函数f（x）=的值域为_________. 北京2008奥运会（残奥会）开闭幕式购票人登记表 （中央国家机关及有关单位用表） 购票人所在单位或邀请单位声明并盖章： 填表说明 Form Instruction 1、本表专用于采集中央国家机关及有关单位开闭幕式门票购票人的有关信息。 This form is specially used for guests from government. 2、本表所收集的观众信息和照片，将用于制作门票和入场查验。请购票人仔细阅读本填写说明并按要求正确填写。 The personal information collected in this form will be used for ticket production and entry checking. Please read the instructions and fill in the form carefully. 3、请将填写完整并粘贴了照片的登记表与身份证件复印件（采用A4纸复印）一同交给有关归口管理单位票务工作联系人。北京奥组委仅接受归口管理单位提交的购票人登记表，不接受购票人个人直接提交信息。 Please deliver the filled paper form with your photo to the organization which is recognized by BOCOG as the ticket distributor. 4、本表粘贴的照片应符合如下要求：购票人近照（拍摄日期不早于2006年8月）、正面、免冠、白背景或均匀背景、无边框的彩色小2寸证件照（尺寸为48mm*33mm）。 The photo should be taken after August 2006, passport sized (48mm*33mm), in one color and on a light or off-write background, show a clear, front view and no head coverings. 5、购票人姓名必须和其身份证件信息一致。中文姓名请使用简体中文书写；英文姓名请使用大写英文字母书写。 The name and ID information filled in the form must be the same as that you used to purchase the ticket(s). Chinese name must be filled in with Simplified Chinese, for English name, please fill in with capitalized letters. 6、填写的国籍须与所持有效证件签发国家或地区一致。 The nationality filled in the form must be the same as the information shown on the ID. 7、通讯地址须填写包括国家或地区、省、市、区、街乡、楼、门牌号等全称信息内容。 The Permanent Address, Present Address, and Mailing Address must contain detailed information, e.g., No., Building, Street, District, City, Province, Country/Region. 9、选择身份证件类型时请参照： Please refer to the following abbreviation of ID types. CID：中华人民共和国居民身份证 Resident ID Card of the P.R.C. PAS：护照 Passport TWT：台湾居民来往大陆通行证 Mainland Travel Permit for Taiwan Residents GAT：港澳居民来往内地通行证 Mainland Travel Permit for Hong Kong and Macao Resident JGZ：中国人民解放军军官证（士兵）证 Chinese Military Officer’s ID / Chinese Millitary Soldier’s ID WJZ：中国人民武装警察部队警官（士兵）证 Chinese Armed Police ID 10、本表请用黑色钢笔或签字笔清晰填写，购票人必须在声明下方签名处亲笔签名。北京奥组委不对因为购票人填写不清、错误或不真实信息而导致无法成功获得门票或不能顺利入场的后果负责。Please complete the Registration Form by pen with black ink. Applicants must sign under the Declaration. BOCOG will not be responsible for unsuccessful ticket purchase or entry rejection due to invalid information. 11、此表需经购票人所在单位和归口管理单位盖章方为有效。 This form is valid only being stamped by the organization recognized by BOCOG. 12、如果您填表时有任何疑问，请联系所属归口管理单位门票工作联系人。 If you have any questions on filling out the Registration Form ,please contact the organization. 第29届奥林匹克运动会组织委员会 2013年高考真题——理科数学(北京卷)解析版 2013北京高考理科数学试题及答案解析 第一部分（选择题共40分） 一、选择题共8小题。每小题5分，共40分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。 1.已知集合A={－1，0，1}，B={x|－1≤x＜1}，则A∩B= ( ) A.{0} B.{－1，0} C.{0，1} D.{－1,0,1} 2.在复平面内，复数(2－i)2对应的点位于( ) A.第一象限 B. 第二象限 C.第三象限 D. 第四象限 3.“φ=π”是“曲线y=sin(2x＋φ)过坐标原点的” A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 4.执行如图所示的程序框图，输出的S值为 A.1 B.2 3 C.13 21 D.610 987 5.函数f (x )的图象向右平移一个单位长度，所得图象与y =e x 关于y 轴对称，则f (x )= A.1 e x + B. 1 e x - C. 1 e x -+ D. 1 e x -- 6.若双曲线22 22 1x y a b -=的离心率为3，则其渐近线方 程为 A. y =±2x B. y =2x C. 12 y x =± D.2y x = 7.直线l 过抛物线C :x 2=4y 的焦点且与y 轴垂直，则l 与C 所围成的图形的面积等于 A.43 B.2 C.83162 8.设关于x ,y 的不等式组 210, 0,0x y x m y m -+>?? +? 表示的平面区 域内存在点P (x 0，y 0)满足x 0－2y 0=2，求得m 的取 北京奥运会、残奥会先进个人名单 （共５６６名） 丁伯成奥林匹克公园北区场馆群场馆团队运行副主任兼运行秘书长 于次北京奥组委媒体运行部二级高级项目专家，工人体育场场馆团队媒体副主任于建平北京奥运会、残奥会开闭幕式技术制作组组长 卫峥北京奥组委总体策划部综合处副处长 马遂北京协和医院副院长，奥运村（残奥村）运行团队综合服务副总经理 仇淑君（女）天津市体育对外交流中心副科长，奥足赛天津赛区办公室接待部干部 卞留念中国东方歌舞团国家一级作曲，北京奥运会开闭幕式运营中心闭幕式音乐总设计 尹秀峰北京市朝阳区市政管理委员会主任，朝阳区“２００８”环境建设指挥部办公室主任 牛英明（女）北京市轨道交通建设管理有限公司车辆通号部部长 王宁北京奥运会开闭幕式运营中心主任 王芹（女）沙滩排球场场馆团队服务副主任兼运行秘书长 王恺北京奥组委秘书行政部秘书处处长 王春北京市朝阳区人民政府办公室主任，奥林匹克公园公共区管委会运行秘书长王骐北京市公安局公安交通管理局特勤处副调研员，奥运村（残奥村）运行团队交通副总经理 王智北京燕山石化公司炼油厂第二作业部工段长 王石民中建一局集团建设发展有限公司国家游泳中心项目安全员 王志忠北京奥组委文化活动部城市文化活动处副处长，北京科技大学体育馆场馆团队服务副主任 王建斌北京市丰台区市政管理委员会主任，丰台区“２００８”环境建设指挥部办公室主任 王树立（女）北京市自来水集团有限责任公司第三水厂党支部书记、厂长 王泉生北京首都旅游集团有限责任公司北京饭店党委书记、总经理 王淑莲（女）青岛市海洋与渔业局副局长，奥帆赛残奥帆赛城市运行指挥部海域保洁组副组长 王焕福北京奥组委体育部体育信息处三级项目专家 王童洁（女）北京奥组委体育部体操项目竞赛主任，国家体育馆场馆团队竞赛主任 王福全北京人民广播电台总编室主任，北京奥运新闻中心副主任 卢江北京市外办国际交流一处主任科员 古越仁北京奥组委监察审计部部长，第２９届奥运会监督委员会办公室主任 史捍民北京市环境保护局局长 叶如陵北京市朝阳区卫生救护培训中心高级讲师，北京奥运会、残奥会社会志愿者 田建芬（女）辽宁省沈阳市体育局法规处处长，奥足赛沈阳赛区办公室财务部部长兼物流经理 白宏云北京体育大学场馆设备处处长，北京体育大学训练馆团队经理 艾郁公路自行车赛场场馆团队运行秘书长 任小珑奥运村（残奥村）运行团队文化活动与媒体工作副总经理 任晓云北京环境卫生集团有限公司一清分公司工人 刘岩（女）北京舞蹈学院教师 2014年北京高考数学（理科）试题 一.选择题（共8小题，每小题5分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项） 1.已知集合2{|20},{0,1,2}A x x x B =-==，则A B =( ) .{0}A .{0,1}B .{0,2}C .{0,1,2}D 2.下列函数中，在区间(0,)+∞上为增函数的是（ ） .A y 2.(1)B y x =- .2x C y -= 0.5.log (1)D y x =+ 3.曲线1cos 2sin x y θθ =-+??=+?（θ为参数）的对称中心（ ） .A 在直线2y x =上 .B 在直线2y x =-上 .C 在直线1y x =-上 .D 在直线1y x =+上 4.当7,3m n ==时，执行如图所示的程序框图，输出的S 值为（ ） .7A .42B .210C .840D 5.设{}n a 是公比为q 的等比数列，则"1"q >是"{}"n a 为递增数列的（ ） .A 充分且不必要条件 .B 必要且不充分条件 .C 充分必要条件 .D 既不充分也不必要条件 6.若,x y 满足20200x y kx y y +-≥?? -+≥??≥? 且z y x =-的最小值为-4，则k 的值为（ ） .2A .2B - 1.2C 1 .2 D - 7.在空间直角坐标系Oxyz 中，已知()2,0,0A ，()2,2,0B ，()0,2,0C ，(D ，若 1S ，2S ，3S 分别表示三棱锥D ABC -在xOy ，yOz ，zOx 坐标平面上的正投影图形的 面积，则（ ） （A ）123S S S == （B ）12S S =且 31S S ≠ （C ）13S S =且 32S S ≠ （D ）23S S =且 13S S ≠ 8.有语文、数学两学科，成绩评定为“优秀”“合格”“不合格”三种.若A 同学每科成绩不 低于B 同学，且至少有一科成绩比B 高，则称“A 同学比B 同学成绩好.”现有若干同学， 他们之间没有一个人比另一个成绩好，且没有任意两个人语文成绩一样，数学成绩也一样 的.问满足条件的最多有多少学生（ ） （A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）5 二、填空题（共6小题，每小题5分，共30分） 9.复数2 11i i +?? = ?-?? ________. 10.已知向量a 、b 满足1a =，()2,1b =，且()0a b R λλ+=∈，则 λ=________. 11.设双曲线C 经过点()2,2，且与2 214 y x -=具有相同渐近线，则C 的方程为________； 渐近线方程为________. 12.若等差数列{}n a 满足7890a a a ++>，7100a a +<，则当n =________时{}n a 的前n 项和最大. 13. 把5件不同产品摆成一排，若产品A 与产品C 不相邻，则不同的摆法有_______种. 14. 设函数)sin()(?ω+=x x f ，0,0>>ωA ，若)(x f 在区间]2 ,6[π π上具有单调性，且 ?? ? ??-=??? ??=??? ??6322πππf f f ，则)(x f 的最小正周期为________. 北京奥运会和残奥会的基本知识题 1. 北京奥运会和残奥会分别是什么时间开幕和闭幕？ 北京奥运会于2008年8月8日开幕，8月24日闭幕。残奥会于2008年9月6日开幕，9月17日闭幕。 2. 北京奥运会有多少个比赛项目？ 北京奥运会比赛项目为28个大项、302个小项。这些体育大项包括：田径、游泳、体操、篮球、足球、排球、乒乓球、羽毛球、网球、棒球、垒球、手球、曲棍球、赛艇、帆船、皮划艇、射击、射箭、铁人三项、现代五项、自行车、马术、拳击、击剑、举重、柔道、摔跤、跆拳道。 3. 北京奥组委筹备工作的总体目标是什么？ 北京奥组委筹备工作的总体目标是举办一届“有特色、高水平”的奥运会和残奥会，实现“新北京、新奥运”的战略构想。 “有特色”是：中国风格，充分展示中华民族五千年悠久历史和灿烂文化，体现浓郁的中国韵味，让2008年奥运会成为世界人民更充分地了解和体验中国的历史、文化、民众和自然风光的最佳窗口；人文风采，突出人文奥运的理念，表现奥林匹克的精神，倡导人们陶冶情操，实现人的身心和谐发展，展示精彩纷呈的多元文化，展现中华儿女和谐至美的优良传统；时代风貌，表达当代中国人民自强不息、奋发有为的精神风貌，中华儿女积极进取、昂扬向上的朝气和活力，与世界人民共同追求和平、友谊、进步的强烈愿望；大众参与，展现占世界人口 1／5的13亿中国人民、广大港澳台同胞和海外侨胞积极参与奥林匹克运动的风采。北京奥运会既是在世界人口最多的国家举办的一届奥运会，也会成为人民群众参与程度最广泛的一届奥运会。 “高水平”是：高水平的体育场馆、设施和竞赛组织；高水平的开幕式及文化活动；高水平的媒体服务和良好的舆论评价；高水平的安全保卫工作；高水平的志愿者队伍和服务；高水平的交通组织和生活服务；高水平的城市文明形象；高水平的体育竞赛成绩。 “新北京”意味着古典与现代相接，东方与西方相融的北京。 “新奥运”意味着在一个良好的环境中，通过高科技的手段，推出一个独具特色的人文奥运。 4. 北京奥运会的三大理念是什么？ “绿色奥运、科技奥运、人文奥运”是北京奥运会的三大理念。 “绿色奥运”，把环境保护作为奥运设施规划和建设的首要条件，制定严格的生态环境标准和系统的保障制度；广泛采用环保技术和手段，大规模多方位地推进环境治理、城乡绿化美化和环保产业发展；增强全社会的环保意识，鼓励公众自觉选择绿色消费，积极参与各项改善生态环境的活动，大幅度提高首都环境质量，建设宜居城市。 “科技奥运”，紧密结合国内外科技最新进展，集成全国科技创新成果，举办一届高科技含量的体育盛会；提高北京科技创新能力，推进高新技术成果的产业化和在人民生活中的广泛应用，使北京奥运会成为展示新技术成果和创新实力的窗口。 2014年北京市高考数学（理科）试题及答案 一.选择题（共8小题，每小题5分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项） 1.已知集合2{|20},{0,1,2}A x x x B =-==，则A B =( ) .{0}A .{0,1} B .{0,2} C .{0,1,2} D 2.下列函数中，在区间(0,)+∞上为增函数的是（ ） .A y = 2.(1)B y x =- .2x C y -= 0.5.l o g (1)D y x =+ 3.曲线1cos 2sin x y θθ =-+??=+?（θ为参数）的对称中心（ ） .A 在直线2y x =上 .B 在直线2y x =-上 .C 在直线1y x =-上 .D 在直线1y x =+上 4.当m=7，n=3时，执行如图所示的程序框图，输出的S 值为（ ） .7A .42B .210C .840D 5.设{}n a 是公比为q 的等比数列，则"1"q >是"{}"n a 为递增数列的（ ） .A 充分且不必要条件 .B 必要且不充分条件 .C 充分必要条件 .D 既不充分也不必要条件 6.若,x y 满足20200x y kx y y +-≥??-+≥??≥? 且z y x =-的最小值为-4，则k 的值为（ ） .2A .2B - 1.2C 1.2 D - 7.在空间直角坐标系Oxyz 中，已知()2,0,0A ，()2,2,0B ，()0,2,0C ，(D ，若 1S ，2S ，3S 分别表示三棱锥D ABC -在xOy ，yOz ，zOx 坐标平面上的正投影图形的 面积，则（ ） （A ）123S S S == （B ）12S S =且 31S S ≠ （C ）13S S =且 32S S ≠ （D ）23S S =且 13S S ≠ 8.有语文、数学两学科，成绩评定为“优秀”“合格”“不合格”三种.若A 同学每科成绩不 低于B 同学，且至少有一科成绩比B 高，则称“A 同学比B 同学成绩好.”现有若干同学， 他们之间没有一个人比另一个成绩好，学科 网且没有任意两个人语文成绩一样，数学成绩也一样 的.问满足条件的最多有多少学生（ ） （A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）5 二、填空题（共6小题，每小题5分，共30分） 9.复数211i i +??= ?-?? ________. 10.已知向量a 、b 满足1a =，()2,1b =，且()0a b R λλ+=∈，则λ=________. 11.设双曲线C 经过点()2,2，且与2 214 y x -=具有相同渐近线，则C 的方程为________； 渐近线方程为________. 2013年北京市高考数学试卷（理科） 一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 1．（5分）（2013?北京）已知集合A={﹣1，0，1}，B={x|﹣1≤x＜1}，则A∩B=（） A．{0}B．{﹣1，0}C．{0，1}D．{﹣1，0，1} 【分析】找出A与B的公共元素，即可确定出两集合的交集． 【解答】解：∵A={﹣1，0，1}，B={x|﹣1≤x＜1}， ∴A∩B={﹣1，0}． 故选：B． 2对应的点位于（））（2013?北京）在复平面内，复数（2﹣i2．（5分）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限 【分析】化简复数为代数形式，求出复数对应点的坐标，即可判断复数对应点所在象限． 22=3﹣4i，=4﹣4i+【解答】解：复数（2﹣i）i 复数对应的点（3，﹣4）， 2对应的点位于第四象限．i﹣）所以在复平面内，复数（2 故选：D． 3．（5分）（2013?北京）“φ=π”是“曲线y=sin（2x+φ）过坐标原点”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件 D．充分必要条件．既不充分也不必要条件C 【分析】按照充要条件的定义从两个方面去求①曲线y=sin（2x+φ）过坐标原点，求出φ的值，②φ=π时，曲线y=sin（2x+φ）过坐标原点． 【解答】解：φ=π时，曲线y=sin（2x+φ）=﹣sin2x，过坐标原点． 但是，曲线y=sin（2x+φ）过坐标原点，即O（0，0）在图象上， 将（0，0）代入解析式整理即得sinφ=0，φ=kπ，k∈Z，不一定有φ=π． 故“φ=π”是“曲线y=sin（2x+φ）过坐标原点”的充分而不必要条件． 故选：A． 4．（5分）（2013?北京）执行如图所示的程序框图，输出的S值为（） ．C．A．1DB． 的大2从框图赋值入手，先执行一次运算，然后判断运算后的i的值与【分析】小，满足判断框中的条件，则跳出循环，否则继续执行循环，直到条件满足为止．．1赋值0和【解答】解：框图首先给变量i和S ；+1=1，i=0执行 ；+1=2不成立，执行，i=1≥判断12 的值为成立，算法结束，跳出循环，输出S2≥2判断． ．故选：C 个单位长度，所得图象与1（x）的图象向右平移分）（5（2013?北京）函数f5．x） 北京奥运会残奥会 全国先进集体名单 中国农业大学体育馆团队 北京奥运会残奥会 全国先进个人名单 皇甫国胜后勤基建处 北京奥运会残奥会 北京市先进集体名单 中国农业大学体育馆运行团队 保卫部（处） 北京奥运会残奥会 北京市先进个人名单 秦世成党委副书记（中国农业大学体育馆团队） 杜学振纪委（监察处）（中国农业大学体育馆团队）高建文后勤基建处（中国农业大学体育馆团队） 唐学磊后勤基建处（中国农业大学体育馆团队） 邓淑娟团委（中国农业大学体育馆团队） 景发团委（中国农业大学体育馆团队） 潘志华资源与环境学院（中国农业大学体育馆团队） 敖松人文与发展学院（中国农业大学体育馆团队） 郭大海体育与艺术教学部（中国农业大学体育馆团队） 国家体育总局“体育运动荣誉奖章” 黄春贵水利与土木工程学院 教育部“全国奥运火炬传递勇攀珠峰优秀大学生” 荣誉称号 周鹏信息与电气工程学院 黄春贵水利与土木工程学院 苏子霞经济管理学院 北京奥运会残奥会 海淀区先进集体名单 后勤基建处 后勤基建处小区物业管理部 东区居委会 北京奥运会残奥会 海淀区先进个人名单 江顺平保卫部（处） 黄清波后勤基建处 李怀霞后勤基建处 袁旭明后勤基建处 张欣后勤基建处 北京奥运会残奥会 中国农业大学先进集体名单 农学与生物技术学院 农业部饲料效价与安全监督检验测试中心（北京） 中国农业大学动物医学院兽医药理毒理教研组 食品科学与营养工程学院 信息与电气工程学院 党政办公室 党委宣传部 后勤基建处 北京都丽梦食品有限公司 共青团中国农业大学委员会 北京奥运会残奥会 中国农业大学先进基层党组织名单生物学院研究生第九党支部 资源与环境学院2007级博士第二党支部 工学院党委 水利与土木工程学院水利06级大学生2党支部 经济管理学院党委 理学院本科生化学06级党支部 数学（理）（北京卷） 第 1 页（共 11 页） 2014年普通高等学校招生全国统一考试 数 学（理）（北京卷） 本试卷共5页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要 求的一项。 （1）已知集合2{20}A x x x =-=，{0,1,2}B =，则A B = （A ）{0} （B ）{0,1} （C ）{0,2} （D ）{0,1,2} （2）下列函数中，在区间(0,)+∞上为增函数的是 （A ）y （B ）2(1)y x =- （C ）2x y -= （D ）0.5log (1)y x =+ （3）曲线1cos , 2sin x y θθ=-+??=+? （θ为参数）的对称中心 （A ）在直线2y x =上 （B ）在直线2y x =-上 （C ）在直线1y x =-上 （D ）在直线1y x =+上 （4）当7,3m n ==时，执行如图所示的程序框图，输 出的S 值为 （A ）7 （B ）42 （C ）210 （D ）840 （5）设{}n a 是公比为q 的等比数列．则“1q >”是“{} n a 数学（理）（北京卷） 第 2 页（共 11 页） 为递增数列”的 （A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件 （6）若,x y 满足20,20,0,x y k x y y +-?? -+??? ≥≥≥ 且z y x =-的最小值为4-，则k 的值为 （A ）2 （B ）2- （C ） 12 （D ）1 2 - （7）在空间直角坐标系Oxyz 中，已知(2,0,0)A ,(2,2,0)B ,(0,2,0)C ,(1,1,D ．若1S ,2S ,3 S 分别是三棱锥D ABC – 在,,xOy yOz zOx 坐标平面上的正投影图形的面积，则 （A ）123S S S == （B ）21S S =且23S S ≠ （C ）31S S =且32S S ≠ （D ）32S S =且31S S ≠ （8）学生的语文、数学成绩均被评定为三个等级，依次为“优秀”“合格”“不合格”．若学 生甲的语文、数学成绩都不低于学生乙，且其中至少有一门成绩高于乙，则称“学生甲比学生乙成绩好”．如果一组学生中没有哪位学生比另一位学生成绩好，并且不存在语文成绩相同、数学成绩也相同的两位学生，那么这组学生最多有 （A ）2人 （B ）3人 （C ）4人 （D ）5人 2013年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷） 数学（理科） 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． （1）【2013年北京，理1，5分】已知集合{}101A =-，，，{}|11B x x =-<≤，则A B = （ ） （A ）{0} （B ）{}10-， （C ）{}01， （D ）{}101-，， 【答案】B 【解析】1,0,11{11,}{|}{}0x x --≤<- ＝ ，故选B ． （2）【2013年北京，理2，5分】在复平面内，复数()2 2i -对应的点位于（ ） （A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限 【答案】D 【解析】2()2i 34i -- ＝，∴该复数对应的点位于第四象限，故选D ． （3）【2013年北京，理3，5分】“π?=”是“曲线()sin 2y x ?=+过坐标原点”的（ ） （A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】∵?π=，∴sin 2sin2()y x x π=+=-，∴曲线过坐标原点，故充分性成立；∵(sin 2)y x ?=+过原 点，∴sin 0?=，∴k ?π=，k ∈Z ．故必要性不成立，故选A ． （4）【2013年北京，理4，5分】执行如图所示的程序框图，输出的S 值为（ ） （A ）1 （B ）23 （C ）1321 （D ）610 987 【答案】C 【解析】依次执行的循环为1S =，i 0=；23S =，i 1=；13 21 S =，i 2=，故选C ． （5）【2013年北京，理5，5分】函数()f x 的图象向右平移1个单位长度，所得图象与曲线e x y =关于y 轴 对称，则()f x =（ ） （A ）1e x + （B ）1e x - （C ）1e x -+ （D ）1e x -- 【答案】D 【解析】依题意，()f x 向右平移1个单位之后得到的函数应为x y e -=，于是()f x 相当于x y e -=向左平移1个单 位的结果，∴()1x f x e --=，故选D ． （6）【2013年北京，理6，5分】若双曲线22 221x y a b -= ） （A ）2y x =± （B ）y = （C ）1 2 y x =± （D ）y = 【答案】B c =，∴b =．∴渐近线方程为b y x a =±=，故选B ． （7）【2013年北京，理7，5分】直线l 过抛物线2 :4C x y =的焦点且与y 轴垂直，则l 与C 所围成的图形的面积 等于（ ） （A ）43 （B ）2 （C ）8 3 （D 【答案】C 【解析】由题意可知，l 的方程为1y =．如图，B 点坐标为()2,1，在北京奥运会、残奥会总结表彰大会上的讲话
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