北师大版数学七年级下册：三角形全章综合复习
第五章检测
【学习目标】
● 复习巩固三角形的相关知识 ● 检测学生对三角形知识的掌握情况
● 加强学生逻辑推理能力和分析问题的能力培养 【知识要点】
1、三角形的高线、中线、角平分线性质
2、三角形性质：（1）两边之和大于第三边，两边之差小于第三边；（2）三角形的一个外角等于它不相邻的两内角之和。
3、全等三角形的概念和相关性质，以及全等三角形的表示方法
4、三角形全等的判定方法，
5、三角形全等的应用
6、直角三角形的判定
【经典小测】 姓 名 成 绩 一、选择题
1．在下列长度的四根木棒中，能与4cm 、9cm 长的两根木棒钉成一个三角形的是（ ）． （A ）4cm （B ）5cm （C ）9cm （D ）13cm 2．在下图中，正确画出AC 边上高的是（ ）．
E
B
A
C C A B
C
A B
C
A B
E E
E
（A ） （B ） （C ） （D ）
3．如图，PD ⊥AB ，PE ⊥AC ，垂足分别为D 、E ，且PD ＝PE ，则△APD 与△APE 全等的理由是（ ）． （A ）SAS （B ）AAS （C ）SSS （D ）HL
4．已知ΔABC 的三个内角∠A 、∠B 、∠C 满足关系式∠B+∠C=3∠A ，则此三角（ ） A 、一定有一个内角为45?
B ．一定有一个内角为60?
C ．一定是直角三角形
D ．一定是钝角三角形
5．在下列条件中：①∠A +∠B=∠C ，②∠A ∶∠B ∶∠C=1∶2∶3，③∠A=900
－∠B ， ④∠A=∠B=1
2
∠C 中，能确定△ABC 是直角三角形的条件有（ ）
B
A
C
P D
E
A、1个
B、2个
C、3个
D、4个
6．在下列条件中，不能说明△ABC≌△A’B’C的是（）．
（A）∠A＝∠A’，∠C＝∠C’，AC＝A’C’
（B）∠A＝∠A’，AB＝A’B’，BC＝B’C’
（C）∠B＝∠B’，∠C＝∠C’，AB＝A’B’
（D）AB＝A’B’， BC＝B’C，AC＝A’C’
7．在下列说法中，正确的有（）．
①三角对应相等的两个三角形全等
②三边对应相等的两个三角形全等
③两角、一边对应相等的两个三角形全等
④两边、一角对应相等的两个三角形全等
（A）1条（B）2条（C）3条（D）4条
8．如果一个三角形的三条高所在直线的交点在三角形外部，那么这个三角形是( )．（A）锐角三角形 (B) 直角三角形 (C) 钝角三角形 (D)等边三角形
9. 如图所示，某同学把一块三角形玻璃打碎成了三块，现在要到玻
店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（）
A.带①去
B. 带②去
C. 带③去
D. 带①和②去
二、填空题
1．为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背面加钉了一根木条，这
样做的道理是．
2．一个等腰三角形的两边长分别是4 cm和6 cm，则它的周长是_____cm.
3. 如果一个三角形的两个内角是20°、30°，那么这个三角形是三角形．
4. 直角三角形两个锐角的平分线所构成的钝角等于_____
度。
5.如图，△ABD≌△ABC，∠C＝100°，∠ABD＝30°，那么∠DAB＝°．
6.如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，若∠CBA=320，
则∠FED=，∠EFD=A B
C
D
②
①③
7.完成下面的推理：如图，
（1）在△ABC 与△A’B’C’中，
??
?
??===,''____,____,''C A AC B A AB ∴△ABC ≌△A’B’C’(SAS )． （2）在△ABC 与△A’B’C’中，
??
?
??==∠=∠=_____),_________(____,
',''或B B B A AB ∴△ABC ≌△A’B’C’(AAS )．
8.在△ABC 与△A ’B ’C ’中，AB ＝A ’B ’，∠A ＝∠A ’，要说明△ABC ≌△A ’B ’C ’，还需要增加条件 ．
9.在△ABC 中,AD 是BC 边上的中线，写出你得到的相关结论 ．
三、操作与解释
1．沿虚线，画出四种不同的图案，分别将下面的正方形划分成两个全等的图形．
2． 有一座锥形小山，如图，要测量锥形小山两端A 、B 的距离，先在平地上取一个可以直接到达A 和B 的点C ，连接AC 并延长到D ，使CD=CA ，连接BC 并延长到E ，使CE=CB ，连接DE ，那么量出DE 的长，就是A 、B 的距离，你能说说其中的道理吗？
A
B
C
A'
B'C'
A
B
E D C
四、观察与比较
1. 如图AB 、CD 相交于点O ，AO ＝BO ，AC ∥DB 。那么OC 与OD 相等吗？说明你的理由。
A
C
D
B
O
2．已知：如图，在△ABC 中，∠BAC=800
，AD ⊥BC 于D ，AE 平分∠DAC ，∠B=600
； （1）求∠AEC 的度数.
（2）想一想，还有其它的求法吗？写出你的思考．
3．没有量角器，利用刻度尺或三角板也能画出一个角的平分线吗？下面是小彬与小红的做
法，他们的画法正确吗？请说明理由． (1) 小彬的做法
如图1，角平分线刻度尺画法：
①利用刻度尺在∠AOB 的两边上，分别取OD ＝OC ． ②连结CD ，利用刻度尺画出CD 的中点E ． ③画射线OE ．
所以射线OE 为∠AOB 的角平分线．
(2) 小红的做法 图1 如图2，角平分线三角板画法：
①利用三角板在∠AOB 的两边上，分别取OM ＝ON ．
B
A
C
D
E E A
O
B
C D
P
A
O
B
M
N
②分别过M 、N 画OM 、ON 的垂线，交点为P ． ③画射线OP ．
所以射线OP 为∠AOB 的角平分线．
图2
五、探究与思考
1．（1）如图1，有一块直角三角板XYZ 放置在△ABC 上，恰好三角板XYZ 的两条直角边XY 、XZ 分别经过点B 、C ．△ABC 中，∠A ＝30°，则∠ABC ＋∠ACB ＝ 度，∠XBC ＋∠XCB ＝ 度；
（2）如图2，改变直角三角板XYZ 的位置，使三角板XYZ 的两条直角边XY 、XZ 仍然分别经过点B 、C ，那么∠ABX ＋∠ACX 的大小是否变化？若变化，请举例说明；若不变化，请求出∠ABX ＋∠ACX 的大小．
X X
Y
A
B C
C B
A
Y
Z
Z
图1
图2
2．（1）如图1，AC 、BD 交于点E ，给出怎样的两个条件，可以说明△ADE ≌△BCE ？为什么？
（2）如图2，在△ABC 与△BAD 中，给出怎样的两个条件， 可以说明△ABC ≌△BAD ？为什么？
图1
A
B
C D
E
A
B
C
D
图2
3．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，点E 在高AD 上，找出图中全等的三角形，并简要说明它们为什么全等？
C
A
D
B
E