北京科技大学考研数学分析(2003-2014)
北 京 科 技 大 学
2014年硕士学位研究生入学考试试题
============================================================================================================= 试题编号： 613 试题名称： 数学分析 （共 2 页） 适用专业： 数学, 统计学 说明： 所有答案必须写在答题纸上，做在试题或草稿纸上无效。
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1.(15分)（1）计算极限2020cos lim ln(1)x x xdx x →+?；
（2）设112(1)0,,(1,2,3,),2n n n
a a a n a ++>==+ 证明: lim n n a →∞存在，并求该极限. 2.(15分) (1)设222z y x u ++=，其中),(y x f z =是由方程xyz z y x 3333=++所确定的隐函数, 求x u .
(2) 设2233x u v y u v z u v ?=+?=+??=+?，求z x ??. 3. (15分)设)(x f 在[]0,2上连续，且)0(f ＝(2)f ，证明?0x ∈[]0,1，使
)(0x f ＝0(1).f x +
4.(15分)设f (x )为偶函数, 试证明:
20()d d 2(2)()d ,a D f x y x y a u f u u -=-???
其中:||,|| (0).D x a y a a ≤≤>
5. (15分)设)(x f 在区间[0,1]上具有二阶连续导数，且对一切[0,1]x ∈，均有(),''()f x M f x M <<. 证明: 对一切[0,1]x ∈，成立 '()3f x M <.
6. (15分)设0a >, ()f x 是定义在区间[,]a a -上的连续偶函数,
(1) 证明: 0()d ()d 1e a
a x a f x x f x x -=+??; (2) 计算积分3 2 2cos d .1e x
x x π
π-+?
7. (15分) (1)证明：级数4211n x n x +∞
=+∑在[0,)+∞上一致收敛； (2)求级数3231(1)8ln()n n
n n x n n n +∞
-=-+∑的收敛域.
8.(15分) 证明：若(),f x y 在矩形区域D 满足：
12112|(,)(,)|||f x y f x y L x x -≤-与12212|(,)(,)|||,
f x y f x y L y y -≤-
其中12,L L 是正的常数，则函数(),f x y 在D 一致连续.
9.(15分)设对于半空间0>x 内任意的分片光滑的有向封闭曲面∑, 都有
2
()d d d d d d 0,1xy f x y z z x x y x ∑--=+?? 其中函数
()f x 在[0,)+∞上具有一阶连续导数, 且(0)1,f =求()f x .
10. (15分) 设()()(),0f x f x m a x b π'≤≥>≤≤，证明: ()2sin b
a f x dx m
≤?.
北 京 科 技 大 学
2013年硕士学位研究生入学考试试题
============================================================================================================= 试题编号： 613 试题名称： 数学分析 （共 2 页）
适用专业： 数学，统计学 说明： 所有答案必须写在答题纸上，做在试题或草稿纸上无效。
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1．（20分）（1）、设(),,()z f x y u xy xF u ==+，其中F 为可微函数，且y u x =，证明：z z x y z xy x y
??+=+??. （2）、设z y u x =，求：22,u u z z
????。 2．（20分）（1）设()f x 在[],a b 上连续,
21()(),4b
b a a f x dx f x dx =+??则存在(,),a b ξ∈使得21()().4()
f f b a ξξ-=- （2）求极限()1 0lim e d x x t x t →∞?
3. (20分) 设()e , 0()0, 0x
g x x f x x x -?-≠?=??=?
，其中()g x 有二阶连续的导数，且(0)1g =，(0)1g '=-，求()f x ', 并讨论()f x '在(,)-∞+∞上的连续性.
4．（15分）设()f x 在[]0,1上连续可微, 且(0)0,(1)1,f f ==求证：
（1）()[0,1],|()()|().x x f x f x e f x -''?∈-≥
（2） 1
1 0|()()|d .f x f x x e -'-≥?
5. (15分) 若{[,]}n n a b 是一个闭区间套, 即11[,][,],1,2,++?= n n n n a b a b n , 且lim()0,→∞-=n n n b a 证明: 存在唯一点ξ, 使得[,],1,2,ξ∈= n n a b n .
6. (15分) 计算二重积分 sin d d D y x y y
??,其中D 是由曲线y x =以及2x y =所围成的闭区域． 7. (15分) 计算22
1d d d 1x y z x y Ω++???,其中Ω是由抛物面224x y z +=与平面0z h =>围成的空间区域.
8．(10分) 设()0f x 在[0,1]上连续，定义函数序列，
10()(),0,1,2,x n n f x f x dt n +==? . 证明：函数项级数1()n n f x ∞
=∑在[0,1]上一致收敛.
9. (10分) 设函数()=y f x 的二阶可导, 且()0,(0)0,(0)0,'''>==f x f f 求
330()lim ,()sin →x x f u f x u
其中u 是曲线()=y f x 在点(,())P x f x 处的切线在x 轴上的截距.
10. (10分) 计算曲面积分2()d d d d I x z y z z x y ∑=+-??, 其中∑是旋转抛物面221()
2
z x y =+介于平面0z =和2z =之间的部分的下侧.
北 京 科 技 大 学
2012年硕士学位研究生入学考试试题
============================================================================================================= 试题编号： 613 试题名称： 数学分析 （共2 页） 适用专业： 数学，统计学 说明： 所有答案必须写在答题纸上，做在试题或草稿纸上无效。
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1．（20分）（1
）求极限n （2）证明积分20ln(sin )x dx π
?收敛且求其值。
2．（20分）（1）证明：对于0>λ，级数∑∞=??
? ??+-12 tan )1(n n n πλ都收敛。
（2）设()f x 连续，求极限lim ()x a
x a x f t dt x a →-?。 3．（15分）已知给定函数1()sin , ()0, m x a x a f x x a x a
?-≠?=-??=?(m 为正整数), 试讨论()f x 在x a =的连续性与可导性以及导函数()f x '在x a =的连续性。
4．（15分）设函数()f x 在[0,]b 上连续，且
()()0,[0,]x
f t dt bf x x b ≥≥?∈?，证明：()0f x ≡。 5．（15分）设()f x 在[],a b 连续，[]12,,,,n x x x a b ∈ 。证明：存在[],a b ξ∈，
使()1
1()n
i i f f x n ξ==∑。 6．（15分）已知曲线22220:35
?+-=?++=?x y z C x y z ，求曲线C 距离X OY 面最远的点和
最近的点。
7．（15分）设()f x 在[],a b 连续，在(),a b 可导，且()0f x '≠。试证明：存在
(),,a b ξη∈，使()()b a
f e e e f b a
ηξη-'-=?'-。
8．（15分）设()f x 在区间[1,1]-上连续且为奇函数, 区域D 由曲线24=-y x 与
3=-y x 、1=x 所围成,
求()
1()ln(d d =+??D I f x y x y 。
9．（10分）试利用闭区间套定理证明数列{}n a 收敛的充要条件是: 对任意的0ε>，存在0N >，使得当,m n N >时，m n a a ε-<。
10．（10分）（1）设a 为不是整数的实参数，计算函数cos ax 在[],ππ-的三角级
数展开式；
（2）证明：()111111sin n n t t t n t n ππ+∞=??=+-+ ?-+??∑，t 不是π的整数倍；
（3）利用上面结果计算广义积分：0sin x dx x
+∞?
。
北京大学数学分析考研试题及解答
判断无穷积分 1 sin sin( )x dx x +∞ ?的收敛性。 解 根据不等式31|sin |||,||62 u u u u π -≤≤， 得到 33 sin sin 1sin 11 |sin()|||66x x x x x x x -≤≤， [1,)x ∈+∞； 从而 1sin sin (sin())x x dx x x +∞-?绝对收敛，因而收敛， 再根据1sin x dx x +∞?是条件收敛的， 由sin sin sin sin sin()(sin())x x x x x x x x =-+ ， 可知积分1sin sin()x dx x +∞?收敛，且易知是是条件收敛的。 例5.3.39 设2()1...2!! n n x x P x x n =++++，m x 是21()0m P x +=的实根， 求证：0m x <，且lim m m x →+∞ =-∞。 证明 （1）任意* m N ∈，当0x ≥时，有21()0m P x +>； , 当0x <且x 充分大时，有21()0m P x +<，所以21()0m P x +=的根m x 存在， 又212()()0m m P x P x +'=>，21()m P x +严格递增，所以根唯一，0m x <。 （2） 任意(,0)x ∈-∞，lim ()0x n n P x e →+∞ =>，所以21()m P x +的根m x →-∞，（m →∞）。 因为若m →∞时，21()0m P x +=的根，m x 不趋向于-∞。 则存在0M >，使得(,0)M -中含有{}m x 的一个无穷子列，从而存在收敛子列0k m x x →，（0x 为某有限数0x M ≥-）； 21210lim ()lim ()0k k k M m m m k k e P M P x -++→+∞ →+∞ <=-≤=，矛盾。 例、 设(1)ln(1)n n p a n -=+，讨论级数2 n n a ∞ =∑的收敛性。 解 显然当0p ≤时，级数 2 n n a ∞ =∑发散； 由 20 01 1ln(1) 1lim lim 2x x x x x x x →→- -++=011lim 21x x →=+ 12=，
云南大学2016年硕士研究生入学考试真题数学分析真题
一、填空题1.______3231 3lim 444=???? ??++++++∞→n n n n n n n n 2.已知()() ??=+=______,x f dx C C xe dx x f e x x 为常数，则3.由12,12 +=-=x y x y 所围成的图形的面积为______ 4.u e z y xy u x ,2+-=从点()2,0,1到()1,1,2-的方向导数是______ 5.______042 =?+∞ -dx e x 二、求极限()201ln lim x x xe x x +-→。三、证明：[]()112 1,1,0,11-p ≤-+≤∈>p p x x x p 则。四、证明：设()() ?????=+≠+++=,0,00,1cos ,22222 222y x y x y x y x y x f 则()y x f ,在()0,0点可微。五、判断级数()n n n n ln 111∑∞ =+-的敛散性（条件收敛还是绝对收敛）。六、证明()??? ??∞+=∑∞ =，在111n x x f 上连续。七、计算三重积分 ,222dxdydz y x x V +???V 是由所围成的区与2222y x z y x z +=+=域。 八、计算积分()()??? -+-AMO x x AMO dy y e dx y y e ,4cos 4sin 是从()0,2经过上半圆x y x 222=+到点()0,0O 的路程。 九、()x f T ,0>是[)+∞,0上周期为T 的连续函数，证明()()dt t f dt t f T x x ??=+∞→0011lim 。
广州大学数学分析第二学期试卷(A)
广州大学2005-2006 学年第二学期试卷 课程 数学分析 考试形式（闭卷，考试） 数学与信息科学学院 05级1～7班 学号 姓名 一、填 空 题 （每小题3分 ， 共15分） 1. ()F x = dt e x t ? 2 的凸性区间为______________________ 。 2. 函数 12322 3 +-=x x y 的极大值点=0x _______________ 。 3. =-?2 )1sgn(dx x __________________________。 4. 计算无穷积分： =?+∞ dx x x 1 sin 12 2 π ___________________ 。 5、求级数的和：=+∑ ∞ =1 ) 1(1 n n n _________________ 。 二、单项选择题 （每小题3分 ，共15分） 1、若)(x f 为恒正连续函数，则___________ ≡ 0 。 A 、 ?dx x f dx d )( ； B 、 ?)(x df ；
C 、 ? 1 )(dt t f dx d ； D 、 ? x dt t f dx d 0 )(； 2、若)(x f 的一个原函数为)(x F ，则)12(+x f 的一个原函数为________ 。 A 、)12(+x F ； B 、 2 1 )12(+x F ； C 、2)12(+x F ； D 、不存在。 3. 在区间[ - 1 , 1 ] 上不可积的函数为 ________。 A 、狄利克雷函数 D(x)； B 、取整函数 [x]； C 、符号函数 sgn x ； D 、绝对值函数 x 。 4、若n a 满足 时,级数∑∞ =1n n a 收敛。 A 、0lim =∞ →n n a ； B 、n a 2 1 n ≤ (n=1,2,…)； C 、=∞ →n n n a lim λ< 1 ； D 、λ=+∞→n n n a a 1 lim < 1 。 5、利用M 判别法证明函数项级数∑∞ =1 2 cos n n nx 在),(+∞-∞上一致收敛时可作优级数的为 。 A 、∑∞ =11n n ； B 、∑∞ =121 n n ； C ∑∞ =1 cos n nx ； D 、∑ ∞ =1 cos n n nx 。
2021年云南大学823-数学分析
823-《数学分析》考试大纲 （研究生招生考试属于择优选拔性考试，考试大纲及书目仅供参考，考试内容及题型可包括但不仅限于以上范围，主要考察考生分析和解决问题的能力。） 一、考试性质 《数学分析》是基础数学专业、计算数学专业、概率论与数理统计专业、应用数学专业、运筹学与控制论专业、系统理论专业硕士学位研究生入学考试的科目之一。《数学分析》考试要求能反映数学学科的特点，科学、公平、准确地测试考生的基本素质和综合能力，很好地选拔具有科研发展潜力的优秀人才进入硕士阶段学习，为国家培养掌握现代数学方面的基础理论知识，具有较强分析与解决实际问题能力的高层次的应用型的和复合型的数学专业人才。 二、考试要求 考查考生对《数学分析》里的基本概念、基础知识的掌握情况，考察考生的分析能力、计算能力和对知识的综合运用能力。 三、试卷分值、考试时间和答题方式 本科目试卷满分为150分，考试时间为180分钟，答题方式为闭卷、笔试。 四、试题结构 （1）试卷题型结构 填空题：30分 计算题：60分 证明题：60分 （2）内容结构 各部分内容所占分值为
极限论：约30分 单变量微积分学：约40分 级数：约40分 多变量微积分学：约40分 五、考查的知识及范围 1、变量与函数 函数的概念；复合函数和反函数；基本初等函数 2、极限与连续 数列的极限和无穷大量；函数的极限；连续函数 3、极限续论 关于实数的基本定理；闭区间上连续函数性质 4、导数与微分 导数的引进与定义；简单函数的导数；求导法则；复合函数求导法；微分及其运算；隐函数及参数方程所表示函数的求导法；不可导的函数举例；高阶导数与高阶微分 5、微分学的基本定理及其应用 微分中值定理；泰勒公式；函数的升降、凸性与极值；平面曲线的曲率；待定型；方程的近似解 6、不定积分 不定积分的概念及运算法则；不定积分的计算 7、定积分 定积分概念；定积分存在条件；定积分的性质；定积分计算
吉林大学硕士研究生入学考试数学分析高等代数考试
吉林大学 2006年攻读硕士学位研究生入学考试试题 数学分析卷 一、（共30分）判断题 1、若函数()f x 在(),a b 上Riemann 可积，则()2 f x ????在(),a b 也Riemann 可积； 2、若级数 1 n n a ∞ =∑收敛，则级数 1 n n a ∞ =∑也收敛； 3、任何单调数列必有极限； 4、数列 (){}1n -的上、下极限都存在； 5、区间(),a b 上的连续函数必能达到最小值； 6、sin x 在整个实轴上是一致连续的； 7、若函数(),f x y 沿着任何过原点的直线连续，则(),f x y 在()0,0连续； 8、若函数()f x 在点0x 取极小值，则()00f x '=； 9、若()00f x '=，()00f x ''<，则()f x 在点0x 取极大值； 10、向量场() 222222 ,,x y y z z x ---是无源场。 二、（共20分）填空题 1、设()()sin u x y x y z =+++，则grad ()u =； 2、设(),,F x y y z z x → =+++，则div ()F → =； 3、设(),,F x yz y zx z xy → =---,则rot ( )F → =； 4、设s 表示单位球面2 2 2 1x y z ++=，则第一型曲面积分 ()2s x ds =??； 5、数列()2 211n n n ?? +-??? ?的下极限为()； 三、（共20分）计算下列极限 1、1200611lim n n n k k →∞ =?? ??? ∑；
2 、01lim x x →； 3、111lim 200620071n n n n n →∞? ?+++ ?++++? ?L ； 4、1 2 0lim 1n n x dx x x →∞++?。 四、（共20分）判断下列级数的敛散性 1、1200620072005 n n n n ∞ =-∑； 2、1n n u ∞ =∑，其中()2 120,,1,2,1n n n u n u n u n ->≤=+L 五、（10分）设函数()f x 在[]0,1两次连续可微，满足()()010f f ==且()1 0f x dx =?。 证明：存在()0,1ξ∈使得()0f ξ''=。 六、（10分）计算第二型曲线积分 2222343434C x y dx dy x y x y -++? 其中C 为单位圆周2 2 1x y +=，方向为顺时针方向。 七、（10分）证明，对任意0x >，都有 3sin 6 x x x >- 八、（10分）设,,,a b αβ均为常数，且对任意x 都有 ()sin x x ax b αβ+=+ 证明：0a b αβ==== 九、（10分）证明，不存在[)0,∞上的正的可微函数()f x ，满足 () 0f x '+≤ 十、（10分）试构造区间[]0,1上的函数序列(){} n f x ，具有如下性质： （1）对每个n ，()n f x 是[]0,1上的正的连续函数；
数学分析教学现状调查与分析
作为学院院级精品课程，我们以素质教育观为指导思想，对数学分析教学现状进行了调查与研究.调查地目标是教学内容、教学方法和手段.调查地方式有：.在全省范围内向师范院校毕业地中学数学分析教师发出问卷（以下简称卷Ⅰ），（回收份）；.向学院在职与退休地数学分析教师发出问卷（以下简称卷Ⅱ），（回收份）；.对在职和退休地数学分析教师是行访谈；.召开在校学生座谈会；.查阅部分学校地数学分析教学档案.现梳理出调查结果并作出分析.数学分析在数学教育专业中所处地地位 教学管理机构，院、系对数学分析课地重视程度. 数学分析地形成发展有着悠久地历史，它地内容丰富、诚厚，很多数学分支是由它派生地.也有很多数学分支要以它为思想、知识、方法地基础，同时它还直接或间接地应用于自然、人文、社会科学地诸多方面.无论是哪方面地现代人才，都必须掌握足够地数学分析知识.对此，我省有关教学管理机构，各学院地院、系两级认识深刻、清楚，在学院数学教育专业地课程体系中始终把数学分析课放在“基础、主干”地地位.个人收集整理勿做商业用途 第一，保证了课时.各校给数学分析地排课都是三，四学期课时以上.年全省各校为拓宽专业口径，压缩了专业课，甚至提出淡化专业课地口号，但各校均未减少数学分析地课时.个人收集整理勿做商业用途 第二，在恢复高考招生制度后，全省高师系统首次组织地统考，就是对数学分析地统考.年省教委又组织了部分院校为数学分析摸底考试而命题.个人收集整理勿做商业用途 第三，各校都重视数学分析课地课程建设.象咸阳师院、渭南师院、安康学院都把数学分析定为校级重点建设课程.个人收集整理勿做商业用途 学生心目中地数学分析 卷Ⅰ题地统计结果是：有地人在校学习期间对数学分析课最感兴趣；地人对数学分析学习投入地精力最大；地人认为毕业后仍留下深刻影响地课是数学分析课.但只有地人将该课列为对中学数学教学作用最大地课.个人收集整理勿做商业用途 教学内容现状及分析 教学文件 2.1.1教学大纲 年原教育部委托部分院校编过一部数学分析教学大纲，其内容扎实、结构严谨.它是此后近二十年各师专数学教育专业选择教材、编写讲义、命题考试地主要依据，其作用不可低估.但用现在地眼光看，不对其“革新”就不能适应发展地教育形势，在幅员辽阅地国土上，各地经济、文化发展不平衡，生源素质不一，办学特色不同，用一个大纲覆盖万平方米是不现实地.再之，年地大纲没用具体地教学要求.仅列教学目录，不便操作.这部大纲看不出师范特点，也没能考虑专科生地接受能力，盲目向本科看齐，这个大纲是不能进入世纪地.此后，原国家教委及现教育部都从未颁过统一地数学分析教学大纲，师专数学分析教学内容地遴选无“法”学可依由来已久.年调整教学计划后，各校都自行编写了数学分析教学大纲，以教学内容地遴选、组织起到了一定地规范作用.个人收集整理勿做商业用途 2.1.2原国家教委年地“教学方案” 年原国家教委颁发了《高等师范专科研教育二、三年制教学方案》.随后陕西省教委通知各师专自级执行这一方案.这是一次力度较大地改革.其中学科必修课改革力度最大，表现在课程门类地精减和课时地压缩上，这个方案没有配置相应地大纲，只有一个学科必修课地“课程设置说明”，各科地说明都很原则.对数学分析地“说明”列举有内容要点及课程设置目地.它指出：“设置课程地目地是使学生系统地掌握数学分析地基本理论、基础知识、能熟练地进行基本运算，具有较强地分析论证能力，能深入分析和处理中学数学教材，具备一定地解决实际问题地能力，办学习后继课程打下基础”.这是适应时代要求地.“方案”不配大纲，我们要作积极地理解，这本身就是改革，是在统一目地、统一要求地前提下，充分发挥各院校在
2020-2021吉林大学药剂学考研招生人数,考试科目,参考书目,复试分数线,考研经验
2020-2021吉林大学药剂学考研招生人数，考试科目，参考书目，复试分数线，考研经 验 本文将由新祥旭考研简老师对吉林大学药剂学专业考研进行解析，主要有以下几个板块：吉林大学的介绍，考研科目介绍，考研参考书目及药剂学考研备考经验等几大方面。 一、吉林大学 吉林大学，简称吉大，坐落在吉林省省会长春市，始建于1946年。是由中华人民共和国教育部直属的综合性全国重点大学。系国家“211工程”、“985工程”、“2011计划”重点建设的著名学府，入选“珠峰计划”、“111计划”、“卓越法律人才教育培养计划”、“卓越工程师教育培养计划”、“卓越医生教育培养计划”“卓越农林人才教育培养计划”，是“21世纪学术联盟”等国际组织的重要成员。 二、招生人数、研究方向及考试科目： 707 药学院 100702 药剂学 招生人数：6 研究方向： 01 新药开发及新剂型的研究
02 新药先导化合物及制剂研究 03 缓控释制剂及新药研发的研究 04 缓控释制剂及生物药剂学研究 05 新药设计与开发 06 天然药物与新剂型的研究 初试科目： ①101 思想政治理论 ②201 英语一 ③659 药学基础综合 复试科目：药剂学 三、参考书目： 《无机化学》张天蓝,姜凤超主编，人民卫生出版社，第6版；《有机化学》陆涛主编，人民卫生出版社，第7版； 《分析化学》李发美主编，人民卫生出版社，第7版； 《生物化学》查锡良主编，人民卫生出版社，第7版； 《药剂学》崔福德主编，第7版，人民卫生出版社； 《药物化学》尤启冬主编，第2版，化学工业出版社。 四、吉林大学药剂学考研近三年复试分数线： 年份专业政治英语业务课一总分2018药剂学5050180320
2020广州大学学科数学考研经验分享
2020广州大学学科数学考研经验分享 2019届考研已经落下帷幕，20届考研复习的黄金时期也到来了，回想自己去年6月至9月这个时期的坚持学习，可以说打下了深厚的基础，后期的复习也更加有条不紊。趁着这个时间，我也赶紧写下我的备考经验，希望给你们一些启发。 英语二：前期先背单词，这是长期战，不要想着一次性把它们背完了就不管了，我们得每天都花时间去背去巩固复习，这样才能记得牢固深刻。然后阅读是重点，每天可以练习一篇真题上的阅读题，做完了可以仔细分析一下，全文都翻译下来，这虽然有点费时间，但是对后面英语各部分的答题都有帮助。作文的话，静下心来去背作文，把那20篇作文背下来，考场上花的时间不会很多。在学作文得同时要自己学会整理模板，也要背下来，会更适合自己。 政治：前期看视频学习知识，比较生动，后期9月份左右大题背肖4和肖8，所以政治前期重点放在选择题就好了，市面上的模拟题都买来做一做，很有帮助的。 333教育综合：我们今年考的333出了选择题，虽然很突然，但是我复习的时候用的是爱考宝典的学姐的笔记，几本参考书上的知识点都认真看了背了，不懂的地方爱考的学姐给我在线上课的时候也认真给我讲解了，所以没有什么大问题，考试的时候状态挺好的。333教育综合考的两本书，教育基础第二版，姚本先心理学，官网说赵国祥，但是学姐推荐我用姚本先的，大家可以安心用这本复习，挺不错的。 333建议还是过一遍书，做课后习题。然后把历年真题考过的真题背熟，把相关的知识点也找出来，然后整理并且背诵，背诵不建议死记硬背，应该在看书的时候把书上的的关键点梳理成一个大框架，然后再将详细的知识点补充进去，背的时候先背框架，然后根据框架一点一点的回忆细碎的知识点。这样大脑也会形成框架，到时候考试的时候就算记得不详细，前后联系一下也能比较轻松的回忆起来。 924：参考书目是华东师范的数学分析上下册，还有官网公布的线性代数。备考期间，重点是把书刷一两遍。时间充裕的师弟师妹们就多刷几遍。然后期间再配合一些视频和笔记，加上真题进行复习，当然不懂的地方我是可以直接问爱考宝典的学姐，大家有需要的可以自行联系，真的会省去不少时间，在线解答也会比较方便，这样自己心里也会踏实很多。如果数学没有一个可以帮你解疑惑的人，会学的有点困难，我也是因为有人教，有人帮，我才能有这么好的成绩。所以大家有不懂的不会的一定要及时找人帮忙，舍得开口，不然吃亏的还是你自己，考研在这一阶段是最最重要的事情了。 最后，大概分享的内容就这些，希望大家一切顺利，都能考上心仪的院校。
云南大学历年考研分类真题
《宪法》 《2011年》1 政治协商制度的主要内涵。2 特别行政区有哪些自治权。3 简论迁徙自由。 4 论述宪法对宪政秩序建立的功能。 5 新中国宪法保障公民财产权利的历史变迁。《2010年》一、简答题（共2题，每题10分，共20分） 1、民族文化平等的内涵是什么？ 二、论述题（共2题，第1题30分，第2题25分，共55分） 1、论述我国国家权力与公民权利的关系。 2、试述平等权中的“合理的差别”。 《2009年》一、简答题（共2题，每题10分，共20分）1.简述八二宪法的基本特点。2.简述《魏玛宪法》及其影响。二、论述题（共2题，第1题30分，第2题25分，共55分）1.结合中外实践论述宪法的发展趋势。2.如何理解人格尊严不受侵犯？ 《2008年》一、简答题（共3题，每题10分，共30分） 1、简述现代各国宪法对公民基本权利扩大的表现。 2、简述英国的分权原则的特点与内容。 3、为什么说我国的1954年宪法在内容上充分反映了社会主义原则和人民民主原则？ 二、论述题（共2题，第1题20分，第2题25分，共45分） 1、怎样理解公民是宪法关系中最活跃的主题因素？ 2、试述宪法与宪政的关系。 《2007年》一、简答题（共3题，每题10分，共20分） 1、结合宪法和《监督法》的规定，谈谈地方各级人大常委会行使监督权的主要内容。 2、英国学者J.浦莱士（J.Bryce）对宪法的分类有哪些？ 二、论述题（共2题，第1题25分，第2题30分，共55分） 1、论民族区域自治制度的特点。 2、论权力制约原则在宪法中的体现。 《2006年》一、简答题（共3题，每题10分，共20分） 1、简述制宪权的基本特征。 2、简述各国为保障宪法规范的最高性地位而采取的具体措施。 3、简述违宪责任的特征。 二、论述题（共1题，每题25分，共25分） 试述宪法关系的基本内核是权利与权力关系。 三、材料分析（共1题，每题20分，共20分） 某大学学生杨某某因超过35岁，没通过2006年中央国家机关公务员录用考试报名。其诉拒绝受理其报名的具体行政行为违法。 结合案件，谈谈你对宪法确立的“平等权”的理解 《法理》 《2011年》1 什么是法律关系的客体，主要具体形态有哪些？2 简述法律责任的归责原则。 3 法与国家权力的关系。 4 法律解释的原则。 5 结合公民守法的理由和根据及主客观条件，谈谈如何提高公民守法意识。 《2010年》一、简答题（共2题，每小题8分，共16分） 1、简论法的效力范围。 2、简述中国现行立法权限划分体制。 二、论述题（共2题，第1小题34分，第2小题25分，共59分） 1、什么是法律发展？并运用法理学的有关理论分析法律移植对当代中国法律发展的必要性及其局限性。 2、试述司法权独立行使原则。 《2009年》一、简答题（共2题，每小题8分，共16分） 1.简述法律行为的概念及特征。 2.法律责任的构成包括那几个方面？请运用相关知识简要说
2015年数学考研数学分析各名校考研真题及答案
2015年考研数学分析真题集 目录 南开大学 北京大学 清华大学 浙江大学 华中科技大学
2014年浙江大学数学分析试题答案 一、,,0N ?>?ε当N n >时，ε<->>?m n a a N n N m ,, 证明：该数列一定是有界数列，有界数列必有收敛子列 }{k n a ，a a k n k =∞ →lim ， 所以， ε2<-+-≤-a a a a a a k k n n n n 二 、,,0N ?>?ε当N x >时，ε<-)()(x g x f ，,0,01>?>?δε当1'''δ<-x x 时， ε<-)''()'(x f x f 对上述,0>ε当N x x >'','时，且1'''δ<-x x ε3)''()'()''()''()'()'()''()'(<-+-+-≤-x f x f x f x g x g x f x g x g 当N x x <'','时，由闭区间上的连续函数一定一致收敛，所以,0,02>?>?δε2'''δ<-x x 时 ε<-)''()'(x g x g ，当'''x N x <<时，由闭区间上的连续函数一定一致收敛，在 ],['','22δδ+-∈N N x x 时，ε<-)''()'(x g x g ，取},min{21δδδ=即可。 三、由,0)('',0)('<>x f a f 得,0)('
北京大学数学分析考研试题及解答复习进程
北京大学数学分析考研试题及解答
判断无穷积分1sin sin( )x dx x +∞ ?的收敛性。 解 根据不等式31|sin |||,||62 u u u u π -≤≤， 得到 33 sin sin 1sin 11 |sin()|||66x x x x x x x -≤≤， [1,)x ∈+∞； 从而 1sin sin (sin())x x dx x x +∞-?绝对收敛，因而收敛， 再根据1sin x dx x +∞?是条件收敛的， 由sin sin sin sin sin()(sin())x x x x x x x x =-+ ， 可知积分1sin sin()x dx x +∞?收敛，且易知是是条件收敛的。 例5.3.39 设2()1...2!! n n x x P x x n =++++，m x 是21()0m P x +=的实根， 求证：0m x <，且lim m m x →+∞ =-∞。 证明 （1）任意*m N ∈，当0x ≥时，有21()0m P x +>； 当0x <且x 充分大时，有21()0m P x +<，所以21()0m P x +=的根m x 存在， 又212()()0m m P x P x +'=>，21()m P x +严格递增，所以根唯一，0m x <。 （2） 任意(,0)x ∈-∞，lim ()0x n n P x e →+∞ =>，所以21()m P x +的根m x →-∞， （m →∞）。 因为若m →∞时，21()0m P x +=的根，m x 不趋向于-∞。 则存在0M >，使得(,0)M -中含有{}m x 的一个无穷子列，从而存在收敛子列 0k m x x →，（0x 为某有限数0x M ≥-）； 21210lim ()lim ()0k k k M m m m k k e P M P x -++→+∞ →+∞ <=-≤=，矛盾。 例、 设(1)ln(1)n n p a n -=+，讨论级数2 n n a ∞ =∑的收敛性。 解 显然当0p ≤时，级数2 n n a ∞ =∑发散； 由 20 01 1ln(1) 1lim lim 2x x x x x x x →→- -++=011lim 21x x →=+ 12=，
云南大学数学分析(3)试卷
上学期数学与统计学院数学类 一、判断题（15分，每小题3分）判断下列各题，请在正确的题后括号内打“√”，错误的题后括号内打“Х”。 （1）实数域上致密性定理与柯西收敛原理等价。（ ） （2）若()f x 在[],a b 连续，则()f x 在[],a b 一致连续。（ ） （3）若级数1 n n u ∞ =∑收敛，则41 n n u ∞ =∑也收敛。（ ） （4）若(),f x y 在a x b ≤≤；d y c ≤≤上连续，则(),b a f x y dx ?在[c, d ]一致连续。（ ） （5）若函数序列(){}n S x 在区间(),a b 内闭一致收敛，则(){}n S x 在(),a b 一致收敛。（ ） 二、填空题（15分，每小题3分）。 （1）()1lim 131n n n n →∞?? ??++-?? ??????? ＝ 。 （2）已知级数()1 ln n n x ∞ =∑收敛，则x 的取值范围为 。 （3）5 2 1cos lim 1sin y e y y y dx x y xy →+++? = 。 （4）30 1 ..2 PV dx x -?= 。 （5）将()2 x x e e f x -+=展开为x 的幂级数，则()f x = 。 三、计算题（共42分，每小题7分）。 (1) 242 x x e dx +∞-+? （2）求积分()1 1sin ln 0ln b a x x dx b a x x -??>> ????。 （3）设()22 1sin 1()1 y y y x F y dx x ++???? =+? ，求微分dF 。 （4）判断正项级数() 21 1 1 212n n n ∞ -=-∑ 的敛散性。
2020年数学分析高等代数考研试题参考解答
安徽大学2008年高等代数考研试题参考解答 北京大学1996年数学分析考研试题参考解答 北京大学1997年数学分析考研试题参考解答 北京大学1998年数学分析考研试题参考解答 北京大学2015年数学分析考研试题参考解答 北京大学2016年高等代数与解析几何考研试题参考解答 北京大学2016年数学分析考研试题参考解答 北京大学2020年高等代数考研试题参考解答 北京大学2020年数学分析考研试题参考解答 北京师范大学2006年数学分析与高等代数考研试题参考解答北京师范大学2020年数学分析考研试题参考解答 大连理工大学2020年数学分析考研试题参考解答 赣南师范学院2012年数学分析考研试题参考解答 各大高校考研试题参考解答目录2020/04/29版 各大高校考研试题参考解答目录2020/06/21版 各大高校数学分析高等代数考研试题参考解答目录2020/06/04广州大学2013年高等代数考研试题参考解答 广州大学2013年数学分析考研试题参考解答 国防科技大学2003年实变函数考研试题参考解答 国防科技大学2004年实变函数考研试题参考解答 国防科技大学2005年实变函数考研试题参考解答 国防科技大学2006年实变函数考研试题参考解答 国防科技大学2007年实变函数考研试题参考解答 国防科技大学2008年实变函数考研试题参考解答 国防科技大学2009年实变函数考研试题参考解答 国防科技大学2010年实变函数考研试题参考解答 国防科技大学2011年实变函数考研试题参考解答 国防科技大学2012年实变函数考研试题参考解答 国防科技大学2013年实变函数考研试题参考解答 国防科技大学2014年实变函数考研试题参考解答 国防科技大学2015年实变函数考研试题参考解答 国防科技大学2016年实变函数考研试题参考解答 国防科技大学2017年实变函数考研试题参考解答 国防科技大学2018年实变函数考研试题参考解答 哈尔滨工程大学2011年数学分析考研试题参考解答
最新广州大学考研初试复试笔记汇总大全
最新广州大学考研笔记汇总 ——广大本科笔记与考研真题哪里下载 考研笔记是往届考研的高分学长学姐们复习时对于考点的把握和理解的体现，往往内容详细条理清晰，手握一份广大学长学姐们的考研笔记，就感觉已经一脚踏进了大学的门槛，考研笔记就是这么神奇的存在，不过由于笔记数量过于稀缺，有需求的考生又很多，总有许多考生抱怨根本买不到。 针对考研笔记的稀缺性，鸿知广大考研网官方教学研发团队联合广大各专业排名前三的学长学姐们针对广州大学各专业考点，共同编写了一系列《考研复习全析》，发售五年来好评率超过98%！《考研复习全析》结合往年广大考研真题答案，帮助报考广州大学考研的同学通过广大教材章节框架分解、配套的课后习题讲解及相关名校考研真题与解答，帮助考生梳理指定教材的各章节内容，深入理解核心重难点知识，把握考试要求与考题命题特征。 最新广州大学考研笔记汇总全文完整内容请打开链接查看： https://www.sodocs.net/doc/0813083028.html,/search/?keywords=%u5168%u6790 [ 鸿知广大考研网] 2019广大考研333教育综合复习全析（含真题答案，共三册） [ 鸿知广大考研网] 2019广大考研398法硕联考专业基础复习全析（含真题答案，共三册）[ 鸿知广大考研网] 2019广大考研498法硕联考综合复习全析（含历年真题，共四册） [ 鸿知广大考研网] 2019广州大学868经济学考研复习全析（共两册） [ 鸿知广大考研网] 2019广大考研812分析化学复习全析（含真题，共两册） [ 鸿知广大考研网] 2019广大853概率论与数理统计考研复习全析（含真题，共三册） [ 鸿知广大考研网] 2019广州大学考研817环境学复习全析（含历年真题，共两册） [ 鸿知广大考研网] 2019广州大学考研632历史学基础复习全析（含历年真题，共11册）
云南大学复试经验,完美整理
云南大学复试经验 一．报考学院:生命科学学院 报考专业:微生物 一志愿或调剂考生:一志愿 复试流程:交材料-抽签-按顺序面试 复试涉及到的题目：微生物与其他生物相比它最大的特点是什么？经验或是建议:微生物专业2014年参与面试的有50多人，最终录取的有35左右。参加面试时有个年纪挺大的老师给我们宽心，考不上微生物专业也可以选择专硕：生物工程，还有其他学校可以调剂，所以排名靠后的同学如果对云大特别有感情还是果断去面试吧。复试只有面试一个环节，按照要求是先自我介绍再谈谈论文再抽题目回答专业问题最后回答英文问题。14年的英文问题是围绕几段英文展开的，先是翻译英文然后是回答老师的问题。我在这项栽了跟头所以印象深刻，大家要准备下专业词汇，适当复习下细胞学的基本知识。专业课问题很多，我运气好抽到了书本上的知识了，准备越充分这项受阻的可能性越小。还有初试成绩靠前的同学参加面试被录取的机会比靠后的要大，祝大家好运。 二．本人在14年研究生考试中，选择的是生科院微生物专业。 初试成绩304，初试排名35。 14年生科院微生物复试是在4月9号，先抽签决定顺序，按号复试。 微生物复试有四步，首先，进入教室后在坐下之前前向老师问好，
入座后会有老师让做自我介绍，简单的就行，老师问了我姓名，初试成绩，初试排名，说完这些其他的就自己随意了，我说了本科学校和本科专业；然后，会有老师问你的毕业设计是什么，要老实回答，因为做没做过老师们一听就能听出来，老师问了我现阶段做到哪一步了，获得了什么结论，预想获得什么结论，这些事先都要准备一下的；接下来就是专业问题的回答了，从档案袋里抽取两个题目，选择一个有把握放入进行回答，我抽到的两个题目是，第二个是发酵的影响因素，和发酵的工业原料；最后是专英，每年的形式好像都不一样，14年给了一些段落，自己选择，先读一遍然后翻译，我选的大致是关于亚细胞结构的一段。最终，通过复试，得以修读微生物专业初试成绩很重要，请学弟学妹们一定要好好复习。 三．考学院:生物科学学院报考专业:微生物 复试流程:八点半抽签，尽量早去，因为抽的签是可以换的，这样即使你有不满意的，你可以换个自己认为不错顺序的签，像我换了四次，换了一个21号，个人觉得不错。不过囧的是以为上午能面试完结果只面了19个，我倒成下午第二个了。个人觉得还是在中间比较好，这样可以知道前面面试的经验，又不会等的太痛苦。而且最重要的是英语大家都是一张纸，只不过很多段，这样你可以通过别人说的单词推测大概范围，然后再了解相关的英语词汇，非常关键！我就是今年考得和真菌细菌的细胞结构有关，所以临时看了一些单词，结果轮到我时真的用上了，感觉好庆幸。 再来说面试，我貌似是前20个最快的，别人都是10分
云大2006数学分析
云南大学2006年硕士研究生入学考试试题 专业：基础数学、计算数学、应用数学、运筹学与控制论 考试科目：数学分析 一、计算极限 1 、29lim ln 1n n n n n n →∞??+??+ ? ? ?-??? ?， 2、设当0x →时，23013 x t x x e dt ---?与n x 是同阶无穷小量，求正整数n 的值。 二、已知f(x)的一个原函数为sin x x ，求3()x f x dx '? 三、证明不等式()1ln 2,011x x x x +><<- 四、设f(x)在[0,a]上有连续的导数，若f(0)= f(a)，求证：至少存在一点()0,a ξ∈，使得 ()2()3(()0)f f f ξξξ'=- 五、求幂级数() 201n n n x ∞=+∑的收敛域、和函数，并求级数()()20112n n n n ∞=-+∑的和。 六、将函数()(50)f x x x =-≤≤展开成周期为10的正弦级数。 七、设u,v 为x,y 的隐函数，它们由方程组01xu yv yu xv +=?? +=?确定，在点（1，0，0，1）处求 八、设()()()11[]22x at x at u x at x at d a ??ψξξ+-=++-+?，其中?和ψ分别具有一、二阶连续偏导数，证明22222 0u u a t x ??-=?? 九、计算积分D ，其中，D 是圆()2 211x y ++=与直线y x =-围成的小部分区域。 十、计算积分()()2212S dydz x y dzdx x x z dxdy +-+-??，其中，S 是曲面221z x y =++被平面z=2所截得的一块曲面的下侧。
北京大学数学分析考研试题及解答
1 2 判断无穷积分 1 解 根据不等式|sinu sin x 、 sin x i 得到 |sin( ) | x x sin x sin x 从而 (s in (叱)叱)dx 绝对收敛，因而收敛, 1 x x sin x 再根据1〒dx 是条件收敛的， 丄 sin x sin x sin x sin x 由 sin( ) (sin( ) ) x x x x sin x 可知积分 sin( )dx 收 敛，且易知是是条件收敛的。 1 x 2 x 例5339设巳(x) 1 x 2! n x ，X m 是P ?m 1(x) 0的实 根, n! 求证：x m 0，且 lim x m m N ，当 x 0 时，有 F 2m 1( x) 0 ； 又 P>m 1 (x) F 2m (x) 0，F 2m1(x)严格递增，所以根唯一， X m 0。 任意 x ( ,0)， lim F n (x) e x 0，所以 F 2m1(x)的根 X m n 因为若m 时，Rm1(x) 0的根，X m 不趋向于 则存在M 0 ,使得(M ,0)中含有｛ X m ｝的一个无穷子列，从而存在收敛子列X m k X 。， ( X 。 为某有限数M )； 0 e M lim F 2m k 1( M) lim F 2叫 1 (X m k ) 0，矛盾。 K K (1)n 例、设a n ln(1 右)，讨论级数 a n 的收敛性。 n P n 2 1 .3 . u| |u | ,| u | 6 2 1, 1 sin , 3 1 1 “ r 1 1 3 ， x L 1, 6 X 6 X 证明(1)任意m 当x 0且x 充分大时，有F 2m1(x) 0,所以F 2m 1(X ) 0的根X m 存在, (2) ，(m )。 sin(Sin x )dx 的收敛性。 x ) ；
广州大学学科教学(数学)考研经验
广州大学学科教学（数学）考研经验分享 楼主是本校生，大学成绩还不错，大二专业第五，大三专业第二，按理说考研可以冲更好的学校，我也曾经为了院校的选择十分痛苦。 四月份的时候，我有幸跟随学院老师去了北京师范大学访学，北师大可是我高中就向往的院校啊。去访学的时候，北师大的老师送了我一本数院的考研真题，希望我们积极报考北师大。我也曾经想过，要不考研就冲北师大吧，多好的机会啊。但是啊，最后也就是向往一下，总要清楚自己的水平在哪儿，毕竟上岸才是我的最终目的。如果努力了一年，发际线也上涨了几公分，最后一点结果都没有，我觉得我接受不了这个结果。我不太想出省，毕竟所有的爱都在广东，所以后来也没有考虑广东以外的学校了。在广东，学科数学这个专业，华南师大肯定是大哥，接着就是广大了。 我三月份就开始复习了，冲着华师去的。我们学院大三下的课特别多，作业也特别多，几乎没有什么时间复习，但是还是挤出了一些零碎的时间复习数学，学完了一个学期，也就看完了一本高代，并没有很大的进展。但是到了暑假，七八月份左右，在了解了更多华师的信息之后，我就开始犹豫还要不要继续冲华师了。华师竞争挺大，今年报考人数是700人左右，我是冲着非定向去的，要考到非定向难度系数又大了一点，而且华师的333要背四本书，广大只要背两本。我清楚我的性格，我一旦选择了，开始去做这件事了，我就一定要全力以赴做到最好，如果我在复习过程中没有达到我的预期效果，我会非常难受，可能会影响我的复习效果。经过了一番挣扎，清楚了自己的
考研目的，结合自己的实际情况，最后还是选择了广大。因为我在广大待了三年多，我清楚数院的师资力量，数院不会让我失望，所以我抱着必胜的信心，决定留下来，希望在广大能遇见更优秀的自己。 在此，想跟各位说的是，考研这条路并不容易走，越到后面越多队友掉队，劝都劝不回来。雄心壮志固然令人钦佩，但是一定要结合自己的实际情况去选择合适自己的院校，切忌到后期持续性自我怀疑，没办法专注学习。如果你的学习能力够强，抗压能力够强，名校，可冲！如果没有特别特别强的名校情结，又想上岸，建议选择自己跳一跳能够够得着的院校，也没必要考个研把自己折磨得够呛，考研固然重要，但是身体健康，心情愉悦才是最重要的。但是，比自己的本科院校还要差劲的学校就不要选了，毫无意义 复习历程 广州大学学科数学的初试科目是英语二，政治，333教育综合(教育学原理，教育心理学)和924数学(数学分析，线性代数) 1?英语二 楼主的英语基础并不好，大学的英语考试都是60多分，极其拖后腿，四六级都是四百多分，低分飘过，也不排除有一点运气的成分。英语一直都是我很恐惧的一科。我是从七月份开始着手复习英语，主要的资料就是张剑的黄皮真题卷。每天做一篇阅读，翻译和作文都先不做，留到后期再专攻。 ①前期：7-9月份阅读 首先，做阅读，不需要设定时间，前期主要是打基础，正确率比
2019年数学考研数学分析各名校考研真题及答案
考研数学分析真题集 目录 南开大学 北京大学 清华大学 浙江大学 华中科技大学 一、,,0N ?>?ε当N n >时，ε<>?m a N m , 证明：该数列一定是有界数列，有界数列必有收敛子列 }{k n a ，a a k n k =∞ →lim ， 所以， ε 2<-+-≤-a a a a a a k k n n n n 二 、,,0N ?>?ε当N x >时，ε<-)()(x g x f ，,0,01>?>?δε当1'''δ<-x x 时， ε<-)''()'(x f x f 对上述,0>ε当N x x >'','时，且1'''δ<-x x ε3)''()'()''()''()'()'()''()'(<-+-+-≤-x f x f x f x g x g x f x g x g 当N x x <'','时，由闭区间上的连续函数一定一致收敛，所以,0,02>?>?δε2'''δ<-x x 时 ε<-)''()'(x g x g ，当'''x N x <<时，由闭区间上的连续函数一定一致收敛，在 ],['','22δδ+-∈N N x x 时，ε<-)''()'(x g x g ，取},m in{21δδδ=即可。 三、由,0)('',0)('<>x f a f 得,0)(' 又2))((''2 1 ))((')()(a x f a x a f a f x f -+ -+=ξ，所以-∞=+∞→)(lim x f x ，且0)(>a f ，所以 )(x f 必有零点，又)(x f 递减，所以有且仅有一个零点。 四、? ?==1 ,)(1)()(x dt t f x dt xt f x ?2 )()()('x dt t f x x f x x ? -=?， 2 2)(lim )(lim ) (lim )0('0 2 A x x f x dt t f x x x x x x ====→→→???， 2 )(lim ) (lim )() (lim )('lim 2 002 00A x dt t f x x f x dt t f x x f x x x x x x x = -=-=? ? →→→→?，)('x ?在0=x 连续。 五、当k m ≠时，不妨设k m <， ??--+--=1 111) (2)(2])1[(])1[(!!21)()(dx x x k m dx x P x P k k m m k m k m = --? -dx x x k k m m 1 1 )(2)(2])1[(])1[(dx x x x x m m k k k k m m ?-+--------1 1 )1(2)1(211 ) 1(2)(2])1[(])1[(])1[(])1[(= 0])1][()1[()1(])1[(])1[(11 )(221 1 )1(2)1(2=---==---??-+-+-dx x x dx x x k m m k k m m k k Λ 当k m =时， ?? ----= 1 11 1 )(2)(22 2])1[(])1[(!21)()(dx x x m dx x P x P m m m m m k m ?? -+---------=--1 1 )1(21211 1 221 1 )(2)(2])1[(])1[(])1[(])1[(])1[(])1[(dx x x x x dx x x m m m m m m m m m m m m =?-+----1 1)1(212])1[(])1[(dx x x m m m m =?----=1 1 )2(22])1][()1[()1(dx x x m m m m Λ= ? ---1 1 2])1[()!2()1(dx x m m m =?--1 2])1[()!2()1(2dx x m m m 六、J 是实数，,0,0>?>?δε当δ
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