知识点三:弧、弦、圆心角与圆周角
1、圆心角定义:顶点在的角叫做圆心角
2. 在同圆或等圆中,弧、弦、圆心角之间的关系:
两个圆心角相等圆心角所对的弧(都是优弧或都是劣弧)相等圆心角所对的弦相等3、一个角是圆周角必须满足两个条件:
(1)角的顶点在________;(2)角的两边都是与圆有除顶点外的交点。
4. 同一条弧所对的圆周角有__________个
5.圆周角定理:
1
=
2
圆周角圆心角
6.圆周角定理推论:
(1)同弧或等弧所对的圆周角相等
(2)半圆或直径所对的圆周角相等
(3)90°的圆周角所对的弦是直径。
注意:“同弧或等弧”改为“同弦或等弦”结论就不一定成立了,因为一条弦所对的圆周角有两类,它们是相等或互补关系。
7. 圆内接四边形:
定义:如果一个多边形的所有顶点都在圆上,这个多边形叫做,这个圆叫做。
性质:圆内接四边形的对角
夯实基础
1.如果两个圆心角相等,那么( )
A .这两个圆心角所对的弦相等;
B .这两个圆心角所对的弧相等
C .这两个圆心角所对的弦的弦心距相等;
D .以上说法都不对
2.下列语句中不正确的有( )
①相等的圆心角所对的弧相等 ②平分弦的直径垂直于弦 ③圆是轴对称图形,任何一条直径所在直线都是它的对称轴 ④长度相等的两条弧是等弧
A.3个
B.2个
C.1个
D.以上都不对
3. 在同圆或等圆中,下列说法错误的是( )
A .相等弦所对的弧相等
B .相等弦所对的圆心角相等
C .相等圆心角所对的弧相等
D .相等圆心角所对的弦相等
4、如图,在⊙O 中,AB AC ,∠B =70°,则∠A 等于 .
5、如图,在⊙O 中,若C 是BD 的中点,则图中与∠BAC 相等的角有( )
A.1个
B.2 个
C.3个
D.4个
6、如图,若AB 是⊙O 的直径,AB=10cm ,∠CAB=30°,则BC= cm .
7、如图,已知OA ,OB 均为⊙O 上一点,若∠AOB=80°,则∠ACB=( )
A .80°
B .70°
C .60°
D .40°
8、圆内接四边形ABCD ,∠A ,∠B ,∠C 的度数之比为3:4:6,则∠D 的度数为( )
A .60
B .80
C .100
D .120
9、已知如图,四边形ABCD 内接于⊙O ,若∠A =60°,则∠DCE = .
题型一:利用圆心角圆周角定理求角度
1、如图,AB 是 ⊙O 的直径,C ,D 是BE 上的三等分点,∠AOE=60°,则∠COE 是( )
A . 40° B. 60° C. 80° D. 120 °
2、如图,AB 是 ⊙O 的直径,BC
⌒ =BD ⌒ ,∠A=25°, 则∠BOD= .
3、已知圆O 的半径为5,弦AB 的长为5,则弦AB 所对的圆心角∠AOB = .
4、在⊙O 中,弦AB 所对的劣弧为圆周的
4
1,圆的半径等于12,则圆心角∠AOB = ;弦AB 的长为 .
5、如图,AB 是⊙O 的直径,点C 在⊙O 上,若∠A=40 o,则∠B 的度数为( )
A .80 o
B .60 o
C .50 o
D .40 o
6、如图,在△ABC 中,AB 为⊙O 的直径,∠B=60°,∠BOD=100°,则∠C 的度数为( ) O
E
D C B A O
D C
B
A
A.50°B.60°C.70°D.80°
7、如图,AB、CD是⊙O的两条弦,连接AD、BC,若∠BAD=60°,则∠BCD的度数为()
A.40°
B.50°
C.60°
D.70°
9、如图,点A、B、C、D在⊙O上,OB⊥AC,若∠BOC=56°,则∠ADB=度.
10、如图,⊙O的弦CD与直径AB相交,若∠BAD=50°,则∠ACD=..
11、如图,AB是⊙O的直径,点C是圆上一点,∠BAC=70°,则∠OCB=.