新学教育七年级下册数学教案北师大
1.1整式
教学目标：1.在现实情景中进一步理解用字母表示数的意义,发展符号感。
2.了解整式产生的背景和整式的概念,能求出整式的次数。
教学重点：整式的概念及整式的次数。
教学难点：整式的次数。
教学方法：尝试练习法，讨论法，归纳法。
教学过程：
一、复习引入：
一个塑料三角尺如图所示，阴影部分所占的面积是_______
1．小红、小兰和小明的房间的窗户从左到右如下图所示，
其上方的装饰（它们的半径相同）
（1）装饰物所占的面积分别是
（2）窗户中能射进阳光的部分的面积分别是__________ _____
b b b
二、单项式、多项式的概念及其次数
注意：（1）区分判别字母在分子中及字母在分母中的式子是否整式。
（2）多项式是“几个单项式的和”中的和如何理解。
（3）单独一个数或一个字母也是单项式，而单独一个非零的次数是0。
（4）单独一个字母的次数是1。
（5）常见错误多项式的次数就是把多项式的所有字母的指数相
加。
及单项式的次数混淆。
三、巩固练习：
1、 计算：
1．在代数式－23
1a ,5,ab,,,中,其中
单项式有________________它们各自的系数分别为____________
多项式有______________________________
2．单项式的次数：
字 母 字母的指数 指数和 次 数
3x
bc a 2-
rr 22π-3、多项式的次数：
项数 项 各项次数 最高次数 多项式
次数
bc a 32-
b a
c ab -+2223
整式的名称：
根据单项式、多项式的次数及项数而命名。（其中数字一定要大写） 例： 是二次二项式
巩固练习：
1、单项式、多项式的名称：
bc a 32- 是____次_____项式
是____次_____项式
abc b a c ab -+2223 是____次_____项式
四、小结：（1）这节课，你学到了什么？
（2）整式是指什么？
（3）单项式、多项式的次数是怎样求的？
（4）如何给单项式、多项式起个名字？
五、作业：课本P 4随堂练习1。
教学目的：
1、经历及字母表示数量关系的过程，发展符号感。
2、会进行整式加减的运算，并能说明其中的算理，发展有条理的思考
及语言表达能力。
教学重点：会进行整式加减的运算，并能说明其中的算理。
教学难点：正确地去括号、合并同类项，及符号的正确处理。
教学方法：尝试法，讨论法，归纳法。
教学过程：
一、课前练习：
1、填空：整式包括 和
2、单项式的系数是 、次数是
3、多项式23523m m m +--是 次 项式，其中三次项系数是 常数项是
二、 探索练习：
1、如果用a 、b 分别表示一个两位数的十位数字和个位数字，那么这个两位数可以表示为 交换这个两位数的十位数字和个
位数字后得到的两位数为
这两个两位数的和为
2、如果用a 、b 、c 分别表示一个三位数的百位数字、十位数字和个位数字，那么这个三位数可以表示为 交换这个三位数的百
位数字和个位数字后得到的三位数为
这两个三位数的差为
●议一议：在上面的两个问题中，分别涉及到了整式的什么运算？
说说你是如何运算的？
▲整式的加减运算实质就是
运算的结果是一个多项式或单项式。
2、 例题选讲：P8例1或下1
1、（1）求272--x x 及1422-+-x x 的和
(2)求k k 742+及132-+-k k 的差
2、先化简，再求值：[]224)32(235x x x x ---- 其中
三、 随堂练习1
四、 小结：整式的加减运算实质就是去括号和合并同类项。
五、 作业：第9页
习题：知识技能2、（1）、（3）
教学目标：1.会进行整式加减的运算，并能说明其中的算理，发展有条理的思考及其语言表达能力。
2.通过探索规律的问题，进一步体会符号表示的意义，发展
符号感，发展推理能力。
教学重点：整式加减的运算。
教学难点：探索规律的猜想。
教学方法：尝试练习法，讨论法，归纳法。
教学用具：投影仪
教学过程：
一、探索练习：
……
摆第1个“小屋子”需要5枚棋子，摆第2个需要枚棋子，摆第3个需要枚棋子。
按照这样的方式继续摆下去。
（1）摆第10个这样的“小屋子”需要枚棋子
（2）摆第n个这样的“小屋子”需要多少枚棋子？你是如何得到的？
你能用不同的方法解决这个问题吗？小组讨论。
二、例题讲解：P9例2
三、巩固练习：
1、计算：
（1）（11x3－2x2）＋2（x3－x2）（2）（3a2＋2a－6）－3（a2－1）（3）x－（1－2x＋x2）+（－1－x2）（4）（8xy－3x2）－5xy－2（3xy －2x2）
2、已知：A=x3－x2－1，B=x2－2，计算：（1）B－A （2）A－3B
3、列方程解应用题：三角形三个内角的和等于180°，如果三角形中第一个角等于第二个角的3倍，而第三个角比第二个角大15°，那么（1）第一个角是多少度？
（2）其他两个角各是多少度？
四、提高练习：
1、已知A＝a2＋b2－c2，B＝－4a2＋2b2＋3c2，并且A＋B＋C＝0，问C是什
么样的多项式？
2、设A＝2x2－3xy＋y2－x＋2y，B＝4x2－6xy＋2y2－3x－y，若│x－2a │＋
（y＋3）2＝0，且B－2A＝a，求A的值。
五、小结：要善于在图形变化中发现规律，能熟练的对整式加减进行运算。
六、作业：课本P11习题1.3：1（2）、（3）、（6），2。
七、板书设计
1.3 同底数幂的乘法
教学目标
1．使学生在了解同底数幂乘法意义的基础上，掌握幂的运算性质(或称法则)，进行基本运算；
2．在推导“性质”的过程中，培养学生观察、概括及抽象的能力．教学重点和难点：幂的运算性质．
教学方法：讲练结合
教学过程
一、复习提问
2.指出下列各式的底数及指数：
(1)34；(2)a3；(3)(a+b)2；(4)(-2)3；(5)-23．
其中，(-2)3及-23的含义是否相同？结果是否相等？(-2)4及-24呢？
二、讲授新课
1．利用乘方的意义，提问学生，引出法则
计算103×102．
解：103×102=(10×10×10)×(10×10)(幂的意义)
=10×10×10×10×10 (乘法的结合律)
=105．
2．引导学生建立幂的运算法则
将上题中的底数改为a，则有
a3·a2＝(aaa)·(aa)
＝aaaaa
=a5，
即a3·a2=a5=a3+2．
用字母m，n表示正整数，则有
即a m·a n=a m+n．
3．引导学生剖析法则
(1)等号左边是什么运算？(2)等号两边的底数有什么关系？
(3)等号两边的指数有什么关系？(4)公式中的底数a可以表示什么(5)当三个以上同底数幂相乘时，上述法则是否成立？
要求学生叙述这个法则，并强调幂的底数必须相同，相乘时指数才能相加．
三、应用举例变式练习
例1计算：
(1)107×104；(2)x2·x5．
解：(1)107×104=107+4=1011；(2)x2·x5=x2+5=x7．
提问学生是否是同底数幂的乘法，要求学生计算时重复法则的语言叙述．
例2 计算：(1)-a2·a6； (2)(-x)·(-x)3 ；(3)y m·y m+1．解：(1)-a2·a6=-(a2·a6)=-a2+6=-a8；
(2)(-x)·(-x)3＝(-x)1+3=(-x)4=x4；
(3)y m·y m+1=y m+(m+1)=y2m+1．
师生共同解答，教师板演，并提醒学生注意：(1)中-a2及(-a)2的差别；(3)中的指数有字母，计算方法及数字相同，计算后指数要
合并同类项．(2)中(-x)4=x4学生如不理解，可先引导学生回忆学过
的有理数的乘方．
四、随堂练习
计算：(1)105·106；(2)a7·a3；(3)y3·y2；(4)b5·b；
(5)a6·a6；(6)x5·x5．
五、小结
1．同底数幂相乘，底数不变，指数相加，对这个法则要注重理解“同底、相乘、不变、相加”这八个字．
2．解题时要注意a的指数是1．
3．解题时，是什么运算就应用什么法则．同底数幂相乘，就应用同底数幂的乘法法则；整式加减就要合并同类项，不能混淆．
4．-a2的底数a，不是-a．计算-a2·a2的结果是-(a2·a2)=-a4，而
不是(-a)2+2=a4．
5．若底数是多项式时，要把底数看成一个整体进行计算
六、作业：P14 1、2、3
七、板书设计
(1)
教学目标：1、经历探索幂的乘方及积的乘方的运算性质的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力。
2、了解幂的乘方及积的乘方的运算性质，并能解决一些实际
问题。
教学重点：会进行幂的乘方的运算。
教学难点：幂的乘方法则的总结及运用。
教学方法：尝试练习法，讨论法，归纳法。
教学用具：投影仪、常用的教学用具
教学过程：
通过练习的方式，先让学生复习乘方的知识，并紧接着利用乘方的知识探索新课的内容。
一、探索归纳：
1、 64表示_________个___________相乘.
(62)4表示_________个___________相乘.
在这个练习中，要引导学生观察，推测(62)4的底数、指数。并用乘方的概念解答问题。
2、（62）4=________×_________×_______×________
=__________(根据a n·a m=a nm)
=__________
（33）5=_____×_______×_______×________×_______
=__________(根据a n·a m=a nm)
=__________
（a2）3=_______×_________×_______
=__________(根据a n·a m=a nm)
=__________
（a m）2=________×_________
=__________(根据a n·a m=a nm)
=__________
（a m）n=________×________×…×_______×_______
=__________(根据a n·a m=a nm)
=__________
即（a m）n= ______________(其中m、n都是正整数)
通过上面的探索活动,发现了什么?
幂的乘方,底数__________,指数__________.
学生在探索练习的指引下,自主的完成有关的练习,并在练习中发现幂的乘方的法则,从猜测到探索到理解法则的实际意义从而从本质上认识、学习幂的乘方的来历。教师应当鼓励学生自己发现幂的乘方的性质特点（如底数、指数发生了怎样的变化）并运用自己的语言进行描述。然后再让学生回顾这一性质的得来过程，进一步体会幂的意义。
巩固练习：
1、1、计算下列各题：
2）3]4 （3）[（－6）3]4（1）（103）3（2）[（
3
（4）（x2）5（5）－（a2）7（6）－（a s）3
（7）（x3）4·x2（8）2（x2）n－（x n）2
（9）[（x2）3]7
学生在做练习时，不要鼓励他们直接套用公式，而应让学生说明每一步的运算理由，进一步体会乘方的意义及幂的意义。
2、判断题，错误的予以改正。
（1）a5+a5=2a10 （）
（2）（s3）3=x6 （）
（3）（－3）2·（－3）4=（－3）6=－36 （）
（4）x3+y3=（x+y）3（）（5）[（m－n）3]4－[（m－n）2]6=0 （）
学生通过练习巩固刚刚学习的新知识。在此基础上加深知识的应用.
二、提高练习：
1、1、计算 5（P3）4·（－P2）3+2[（－P）2]4·（－P5）2
[（－1）m]2n+1m-1+02002―（―1）1990
2、若（x2）n=x8，则m=_____________.
3、、若[（x3）m]2=x12，则m=_____________。
4、若x m·x2m=2，求x9m的值。
5、若a2n=3，求（a3n）4的值。
6、已知a m=2,a n=3,求a2m+3n的值.
三、小结：会进行幂的乘方的运算。
四、作业：课本P16 1、2、3。
五、板书设计
(2)
教学目的：
1、经历探索积的乘方的运算的性质的过程，进一步体会幂的意
义，发展推理能力和有条理的表达能力。
2、了解积的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题。
教学重点：积的乘方的运算
教学难点：正确区别幂的乘方及积的乘方的异同。
教学方法：探索、猜想、实践法
教学用具：课件
教学过程：
一、课前练习：
1、计算下列各式：
（1）_______25=?x x （2）_______66=?x x （3）_______66=+x x
（4）_______53=??-x x x （5）_______)()(3=-?-x x （6）_______3423=?+?x x x x
（7）_____)(33=x （8）_____)(52=-x （9）_____)(532=?a a
（10）________)()(4233=?-m m （11）_____)(32=n x
2、下列各式正确的是（ ）
（A ）835)(a a = （B ）632a a a =? （C ）532x x x =+（D ）422x x x =?
二、探索练习：
1、 计算：3
33___)(____________________________52?==?=? 2、 计算：8
88___)(____________________________52?==?=? 3、 计算：121212___)(____________________________52?==?=?
从上面的计算中，你发现了什么规律？_________________________
4、猜一猜填空：（1）(___)(__)453)53(?=? （2）(___)(__)53)53(?=?m
（3）(___)(__))(b a ab n ?= 你能推出它的结果吗？
结论：积的乘方等于把各个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。
三、巩固练习：
1、 计算下列各题：（1）666(__)(__))(?=ab （2）_______(__)(__))2(333=?=m
（3）_____(___)(__)(__))5
2(2222=??=-pq （4）____(__)(__))(5552=?=-y x 2、 计算下列各题：（1）_______)(3=ab （2）_______)(5
=-xy （3）_____________)43(2==ab （4）_______________)2
3(32==-b a （5）____________)102(22==? （6）____________)102(32==?-
3、 计算下列各题：
（1） （2） （3）n b a )4(32
（4）2242)(32ab b a -? （5）32332)(3)2(b a b a - （6）222)2()3()2(x x x ---+
（7）232324)3()(9n m n m -+ （8）422432)(3)3(a ab b a ?-?
四、小结：本节课学习了积的乘方的性质及应用，要注意它及幂的乘方的区别。
五、作业：第18页习题 1、2、3、4、
六、板书设计
教学目标：1、经历探索同底数幂的除法的运算性质的过程，进一步体会
幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力。
2、了解同底数幂的除法的运算性质，并能解决一些实际问题。 教学重点：会进行同底数幂的除法运算。
教学难点：同底数幂的除法法则的总结及运用。
教学方法：尝试练习法，讨论法，归纳法。
教学用具：投影仪
教学过程：
一、 探索归纳：
（1）====÷46462222
（1）====÷585810101010
（3）()()()＝＝＝个个个 10101010101010101010101010101010?????????=÷n m n m
（4）()()()()()()()()()()()()()()()()()()()＝－－－＝－－－－－－－－＝－－－个－个－个 3333333333333333????????=÷n m n m
从上面的练习中你发现了什么规律？ 猜一猜：()n m n m a a a n m ＞都是正整数，且,,0≠=
÷
二、 随堂练习： 1、填空： （1）=
÷a a 5 （2）()()=-÷-25x x （3）÷
16y ＝11y （4）÷25b b = （5）()()=-÷-69y x y x 2、计算：
（1）()ab ab ÷4 （2）133+-÷-n m y y
（3）()225225.041x x -÷??? ??- （4）()()[]24655mn mn -÷- （5）()()()y x x y y x -?-÷-48
3、用小数或分数表示下列各数：
（1） （2）23- （3）24- （4） （5）4.2310-? （6）325.0-
三、 提高练习：
1、已知的值。求m a a mn n
,64,8== 2、若的值。）的值；（）求（n m n m n m a a a a 2321,5,3--==
3、（1）若x 2＝ （2）若()()()＝
则－－－x x x ,22223÷=
（3）若0.000 000 3＝3×x 10，则=x
（4）若
＝则x x ,9423=??? ?? 四、小结：会进行同底数幂的除法运算。
五、作业：课本P 29习题1.7：1、2、3、4。
六、板书设计
七、教学后记： 1.6 单项式的乘法
1．使学生理解并掌握单项式的乘法法则，能够熟练地进行单项
式的乘法计算；
2．注意培养学生归纳、概括能力，以及运算能力．
教学重点和难点
准确、迅速地进行单项式的乘法运算．
教学方法：讲练结合
教学过程
一、复习引入
1．下列单项式各是几次单项式？它们的系数各是什么？
2．下列代数式中，哪些是单项式？哪些不是？
3．利用乘法的交换律、结合律计算6×4×13×25．
4．前面学习了哪三种幂的运算性质？内容是什么？
1.5同底数幂的除法
一、探索归纳 三、提高练习 五、作业
二、随堂练习 四、小结
二、讲授新课
1．引导学生得出单项式的乘法法则
利用乘法交换律、结合律以及前面所学的幂的运算性质，计算
下列单项式乘以单项式：
(1) 2x 2y ·3xy 2
=(2×3)(x 2·x)(y ·y 2) =6x 3y 3；
(2) 4a 2x 5·(-3a 3bx)
=[4×(-3)](a 2·a 3)·b ·(x 5·x)
=-12a 5bx 6．
学生练习，教师巡视，然后由学生总结出单项式的乘法法则：
单项式相乘，把它的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个
单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．
2．引导学生剖析法则
(1)法则实际分为三点：①系数相乘——有理数的乘法；②相同
字母相乘——同底数幂的乘法；③只在一个单项式中含有的字母，
连同它的指数作为积的一个因式，不能丢掉这个因式．
(2)不论几个单项式相乘，都可以用这个法则．
(3)单项式相乘的结果仍是单项式．
三、应用举例 变式练习
例1 计算：
(1)(-5a 2b 3)(-3a)；(2)(2x)3(-5x 2y)；
(4)(-3ab)(-a 2c)2·6ab(c 2)3．
(利用乘法交换律、结合律将系数及系数，相同字母分别结合，有理数的乘法、同底数幂的乘法)
解：(1)(-5a 2b 3)(-3a)
=[(-5)(-3)](a 2·a)·b 3
=15a 3b 3；
(2) (2x)3(-5x 2y)
＝8x 3·(-5x 2y)
＝[8×(-5)](x 3·x 2)·y
＝-40x 5y ；
四、随堂练习
1、计算：
(1) 3x 5·5x 3；(2)4y ·(-2xy 3)；
2．计算：
(1)(3x 2y)3·(-4xy 2)；(2)(-xy 2z 3)4·(-x 2y)3．
2、 光的速度每秒约为3×105千米，太阳光射到地球上需要的
时间约是5×102秒，地球及太阳的距离约是多少千米？
五、小结
1．单项式的乘法法则可分为三点，在解题中要灵活应用．
2．在运算中要注意运算顺序．
六、作业：P 24 1、2
七、板书设计
八、教学后记： 1.6整式的乘法（2）
教学目标：1.经历探索整式的乘法运算法则的过程,会进行简单的整式的
(4) (-3ab)(-a 2c)2·6ab(c 2)3 ＝(-3ab)·a 4c 2·6abc 6 ＝[(-3)×6]a 6b 2c 8 628
1.6 整式的乘法（1）
一、复习引入 三、随堂练习 五、作业
二、新课讲解 四、小结
乘法运算.。
2.理解整式的乘法运算的算理,体会乘法分配律的作用和转
化思想,发展有条理的思考及语言表达能力。
教学重点：整式的乘法运算。
教学难点：推测整式乘法的运算法则。
教学方法：尝试练习法，讨论法，归纳法。
教学用具：投影仪
教学过程：
一、探索归纳：
课件展示图画,让学生观察图画用不同的形式表示图画的面积.并做比
较.
由此得到单项式及多项式的乘法法则。
x 1
第一表示法：x 2－24
1x
第二表示法：x （x －x 41）
故有：x （x －x 41）= x 2－24
1x
观察式子左右两边的特点，找出单项式及多项式的乘法法则。
跟着用乘法分配律来验证。
单项式及多项式相乘：就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项再
把所得的积相加。
二、例题讲解：
例2：计算
（1）2ab （5ab 2+3a 2b ） （2）
三、随堂练习：
1、判断题：
(1) 3a 3·5a 3=15a 3 （ ）
(2)ab ab ab 4276=? ( )
(3)12832466)22(3a a a a a -=-? ( )
(3) －x 2(2y 2－xy)=－2xy 2－x 3y ( )
2、计算题：
(1) (2)
(3) (4) －3x(－y －xyz)
(5) 3x 2(－y －xy 2＋x 2) (6) 2ab(a 2b －c)
(7) (a+b 2+c 3)·（－2a ） (8) [－(a 2)3+(ab)2+3]·（ab 3）
(9) )2(]3)3[(2222ab c ab a ?+- （10）)562332)(21(22y xy y x xy +--
(11) （)34()53232222y x y xy x -?-+
3、应用题：
1、有一个长方形，它的长为3acm ，宽为（7a+2b ）cm ，则它的面积为多少？
四、小结：要善于在图形变化中发现规律，能熟练的对整式加减进行运算。
五、作业：课本P 261、2
六、板书设计