2021-2021年中考模拟数学试题
初级中学数学二模
数学试题
一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）
1.化简√27+√3?√12的结果为()
A. 0
B. 2
C. ?2√3
D. 2√3
2.已知a，b，c是△ABC的三条边长，化简|a+b?c|?|c?a?b|的结果为()
A. 2a+2b?2c
B. 2a+2b
C. 2c
D. 0
3.近日，记者从潍坊市统计局获悉，2016年第一季度潍坊全市实现生产总值1256.77
亿元，将1256.77亿用科学记数法可表示为(精确到百亿位)()
A. 1.2×1011
B. 1.3×1011
C. 1.26×1011
D. 0.13×1012
4.如图是由若干小正方体组成的几何体的俯视图，小正方形中的数
字表示该位置小正方体的个数，这个几何体的主视图是()
A. B. C. D.
5.一次函数y=ax+b与反比例函数y=a?b
x
，其中ab<0，a、b为常数，它们在同一坐标系中的图象可以是()
A. B.
C. D.
6.某校举行“激情五月，唱响青春”为主题的演讲比赛，决赛阶段只剩下甲、乙、丙、
丁四名同学，则甲、乙同学获得前两名的概率是()
A. 1
2B. 1
3
C. 1
4
D. 1
6
7.不等式组{2x+9>6x+1
x?k<1的解集为x<2，则k的取值范围为()
A. k>1
B. k<1
C. k≥1
D. k≤1
8.某校美术社团为练习素描，他们第一次用120元买了若干本资料，第二次用240元
在同一商家买同样的资料，这次商家每本优惠4元，结果比上次多买了20本．求第一次买了多少本资料？若设第一次买了x本资料，列方程正确的是()
A. 240
x?20?120
x
=4 B. 240
x+20
?120
x
=4
C. 120
x ?240
x?20
=4 D. 120
x
?240
x+20
=4
9.如图，⊙M的半径为2，圆心M的坐标为(3,4)，点P是⊙M上的任意一点，PA⊥PB，
且PA、PB与x轴分别交于A、B两点，若点A、点B关于原点O对称，则AB的最小值为()
A. 3
B. 4
C. 6
D. 8
10.如图，已知△ABC，AB=BC，以AB为直径的圆交AC于点D，过点D的⊙O的
切线交BC于点E.若CD=5，CE=4，则⊙O的半径是()
A. 3
B. 4
C. 25
6D. 25
8
11.在△ABC中，若O为BC边的中点，则必有：AB2+AC2=
2AO2+2BO2成立．依据以上结论，解决如下问题：如
图，在矩形DEFG中，已知DE=4，EF=3，点P在以
DE为直径的半圆上运动，则PF2+PG2的最小值为()
A. √10
B. 19
2
C. 34
D. 10
12.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象如图所
示，图象过点(?1,0)，对称轴为直线x=2，下列结论：
(1)4a+b=0；(2)9a+c>3b；(3)8a+7b+2c>0；
(4)若点A(?3,y1)、点B(?1
2,y2)、点C(7
2
,y3)在该函数
图象上，则y1 ?3的两根为x1和x2，且x1 其中正确的结论有() A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 二、填空题（本大题共6小题，共24.0分） 13.在数轴上表示实数a的点如图所示，化简√(a?5)2+|a?2|的结果为______． 14.三角形的两边长分别是3和4，第三边长是方程x2?13x+40=0的根，则该三角 形的周长为______． 15.在平面直角坐标系中，直线l：y=x?1与x轴交于点A1，如图所示依次作正方形 A1B1C1O、正方形A2B2C2C1、…、正方形A n B n C n C n?1，使得点A1、A2、A3、…在直线l上，点C1、C2、C3、…在y轴正半轴上，则点B n的坐标是______． 16.如图，正方形ABCD的边长为1，以AB为直径作半圆，点P 是CD中点，BP与半圆交于点Q，连结DQ，给出如下结论： ①DQ=1；②PQ BQ =3 2 ；③S△PDQ=1 8 ；④cos∠ADQ=3 5 ，其 中正确结论是______(填写序号) 17.如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形OA1B1C1 的两边在坐标轴上，以它的对角线OB1为边作正方形 OB1B2C2，再以正方形OB1B2C2的对角线OB2为边作正方 形OB2B3C3，以此类推…、则正方形OB2015B2016C2016的 顶点B2016的坐标是______ ． 18.如图，某高速公路建设中需要测量某条江的宽度AB，飞机上的测量人员在C处测 得A，B两点的俯角分别为45°和30°.若飞机离地面的高度CH为1200米，且点H，A，B在同一水平直线上，则这条江的宽度AB为______米(结果保留根号)． 三、解答题（本大题共8小题，共78.0分） 19.(1)计算：?22+(?1 3 )?1+2sin60°?|1?√3|; (2)先化简，再求值：(x2?1 x2?2x+1?x?1)÷x+1 x?1 ，其中x=?2． 20.如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象交坐标 轴于A(?1,0)，B(4,0)，C(0,?4)三点，点P是直线 BC下方抛物线上一动点． (1)求这个二次函数的解析式； (2)是否存在点P，使△POC是以OC为底边的等腰三 角形？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由； (3)动点P运动到什么位置时，△PBC面积最大，求出 此时P点坐标和△PBC的最大面积． 21.如图，四边形ABCD的四个顶点分别在反比例函数y=m x 与y=n x (x>0,0 的图象上，对角线BD//y轴，且BD⊥AC于点P.已知点B的横坐标为4． (1)当m=4，n=20时． ①若点P的纵坐标为2，求直线AB的函数表达式． ②若点P是BD的中点，试判断四边形ABCD的形状，并说明理由． (2)四边形ABCD能否成为正方形？若能，求此时m，n之间的数量关系；若不能，试说明理由． 22.已知正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O． (1)如图1，E，G分别是OB，OC上的点，CE与DG的延长线相交于点F.若DF⊥CE， 求证：OE=OG； (2)如图2，H是BC上的点，过点H作EH⊥BC，交线段OB于点E，连结DH交 CE于点F，交OC于点G.若OE=OG， ①求证：∠ODG=∠OCE； ②当AB=1时，求HC的长． 23.科技改变生活，手机导航极大方便了人们的出行，如图，小明一 家自驾到古镇C游玩，到达A地后，导航显示车辆应沿北偏西60° 方向行驶4千米至B地，再沿北偏东45°方向行驶一段距离到达 古镇C，小明发现古镇C恰好在A地的正北方向，求B，C两地 的距离． 24.如图，在△ABC中，∠ABC=90°，以AB的中点O 为圆心、OA为半径的圆交AC于点D，E是BC的 中点，连接DE，OE． (1)判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由； (2)求证：BC2=CD?2OE； (3)若cos∠BAD=3 ，BE=6，求OE的长． 5 25.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D与点B在AC同侧，∠DAC>∠BAC，且DA=DC， 过点B作BE//DA交DC于点E，M为AB的中点，连接MD，ME． (1)如图1，当∠ADC=90°时，线段MD与ME的数量关系是______； (2)如图2，当∠ADC=60°时，试探究线段MD与ME的数量关系，并证明你的结 论； (3)如图3，当∠ADC=α时，求ME 的值． MD “扬州漆器”名扬天下，某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒，成本为30元/件，每天销售y(件)与销售单价x(元)之间存在一次函数关系，如图所示． (1)求y与x之间的函数关系式； (2)如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于240件，当销售单价为多少元时，每天获取 的利润最大，最大利润是多少？ (3)该网店店主热心公益事业，决定从每天的销售利润中捐出150元给希望工程，为了 保证捐款后每天剩余利润不低于3600元，试确定该漆器笔筒销售单价的范围． 答案和解析 1.【答案】D 【解析】解：√27+√3?√12=3√3+√3?2√3=2√3， 故选：D． 根据根式的开方，可化简二次根式，根据二次根式的加减，可得答案． 本题考查了二次根式的加减，先化简，再加减运算． 2.【答案】D 【解析】【分析】 本题考查的是三角形的三边关系和绝对值，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解答此题的关键．先根据三角形的三边关系判断出a+b?c与 c?b?a的符号，再去绝对值符号，合并同类项即可． 【解答】 解：∵a、b、c为△ABC的三条边长， ∴a+b?c>0，c?a?b<0， ∴原式=a+b?c+(c?a?b) =a+b?c+c?a?b =0． 故选D． 3.【答案】B 【解析】【分析】 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是非负数；当原数的绝对值<1时，n是负数． 【解答】 解：将1256.77亿用科学记数法可表示为1.3×1011． 故选B． 4.【答案】C 【解析】【分析】 本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中． 【解答】 解：从正面看易得第一列有2个正方形，第二列有3个正方形，第三列有1个正方形．． 故选C． 5.【答案】C 【解析】【分析】 本题考查了一次函数与反比例函数图象与系数的关系，熟练掌握两个函数的图象的性质是关键．根据一次函数的位置确定a、b的大小，看是否符合ab<0，计算a?b确定符号，确定双曲线的位置． 【解答】 解：A、由一次函数图象过一、三象限，得a>0，交y轴负半轴，则b<0， 满足ab<0， ∴a?b>0， ∴反比例函数y=a?b x 的图象过一、三象限， 所以此选项不正确； B、由一次函数图象过二、四象限，得a<0，交y轴正半轴，则b>0， 满足ab<0， ∴a?b<0， ∴反比例函数y=a?b x 的图象过二、四象限， 所以此选项不正确； C、由一次函数图象过一、三象限，得a>0，交y轴负半轴，则b<0， 满足ab<0， ∴a?b>0， ∴反比例函数y=a?b x 的图象过一、三象限， 所以此选项正确； D、由一次函数图象过二、四象限，得a<0，交y轴负半轴，则b<0， 满足ab>0，与已知相矛盾， 所以此选项不正确； 故选C． 6.【答案】D 【解析】解：画树状图得： ∴一共有12种等可能的结果，甲、乙同学获得前两名的有2种情况， ∴甲、乙同学获得前两名的概率是2 12=1 6 ； 故选：D． 依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式即可求出该事件的概率． 本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 7.【答案】C 【解析】解：解不等式组{2x +9>6x +1 x ?k <1，得 {x <2x ． ∵不等式组{2x +9>6x +1 x ?k <1 的解集为x <2， ∴k +1≥2， 解得k ≥1． 故选：C ． 求出每个不等式的解集，根据已知得出关于k 的不等式即可． 本题考查了解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是能根据不等式的解集和已知得出关于k 的不等式，难度适中． 8.【答案】D 【解析】解：设他上月买了x 本笔记本，则这次买了(x +20)本， 根据题意得： 120x ?240 x+20=4． 故选：D ． 由设第一次买了x 本资料，则设第二次买了(x +20)本资料，由等量关系：第二次比第一次每本优惠4元，即可得到方程． 此题考查了由实际问题抽象出分式方程．找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键． 9.【答案】C 【解析】本题主要考查点与圆的位置关系，解题的关键是根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出AB 取得最小值时点P 的位置． 由Rt △APB 中AB =2OP 知要使AB 取得最小值，则PO 需取得最小值，连接OM ，交⊙M 于点P′，当点P 位于P′位置时，OP′取得最小值，据此求解可得． 解：∵PA ⊥PB ， ∴∠APB =90°， ∵AO =BO ， ∴AB =2PO ， 若要使AB 取得最小值，则PO 需取得最小值， 连接OM ，交⊙M 于点P′，当点P 位于P′位置时，OP′取得最小值， 过点M 作MQ ⊥x 轴于点Q ， 则OQ =3、MQ =4， ∴OM =5， 又∵MP′=2， ∴OP′=3， ∴AB=2OP′=6， 故选C． 10.【答案】D 【解析】【分析】 此题主要考查了切线的性质，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①圆的切线垂直于经过切点的半径．②经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点．③经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心.首先连接OD、BD，判断出OD//BC，再根据DE是⊙O的切线，推得DE⊥OD，所以DE⊥BC；然后根据DE⊥BC，CD=5，CE=4，求出DE 的长度是多少；最后判断出BD、AC的关系，根据勾股定理，求出BC的值是多少，再根据AB=BC，求出AB的值是多少，即可求出⊙O的半径是多少． 【解答】 解：如图1，连接OD、BD， ， ∵AB是⊙O的直径， ∴∠ADB=90°， ∴BD⊥AC， 又∵AB=BC， ∴AD=CD， 又∵AO=OB， ∴OD是△ABC的中位线， ∴OD//BC， ∵DE是⊙O的切线， ∴DE⊥OD， ∴DE⊥BC， ∵CD=5，CE=4， ∴DE=√52?42=3， ∵S△BCD=BD?CD÷2=BC?DE÷2， ∴5BD=3BC， ∴BD=3 BC， 5 ∵BD2+CD2=BC2， BC)2+52=BC2， ∴(3 5 ， 解得BC=25 4 ∵AB=BC， ∴AB=25 ， 4 ∴⊙O的半径是； 254 ÷2= 258 ． 故选D ． 11.【答案】D 【解析】解：设点M 为DE 的中点，点N 为FG 的中点，连接MN 交半圆于点P ，此时PN 取最小值． ∵DE =4，四边形DEFG 为矩形， ∴GF =DE ，MN =EF ， ∴MP =FN =1 2DE =2， ∴NP =MN ?MP =EF ?MP =1， ∴PF 2+PG 2=2PN 2+2FN 2=2×12+2×22=10． 故选：D ． 设点M 为DE 的中点，点N 为FG 的中点，连接MN ，则MN 、PM 的长度是定值，利用三角形的三边关系可得出NP 的最小值，再利用PF 2+PG 2=2PN 2+2FN 2即可求出结论． 本题考查了点与圆的位置关系、矩形的性质以及三角形三边关系，利用三角形三边关系找出PN 的最小值是解题的关键． 12.【答案】B 【解析】解：(1)正确．∵?b 2a =2， ∴4a +b =0.故正确． (2)错误．∵x =?3时，y <0， ∴9a ?3b +c <0， ∴9a +c <3b ，故(2)错误． (3)正确．由图象可知抛物线经过(?1,0)和(5,0)， ∴{ a ? b + c =025a +5b +c =0解得{b =?4a c =?5a ， ∴8a +7b +2c =8a ?28a ?10a =?30a ， ∵a <0， ∴8a +7b +2c >0，故(3)正确． (4)错误，∵点A(?3,y 1)、点B(?1 2,y 2)、点C(7 2,y 3)， ∵7 2?2=3 2，2?(?1 2)=5 2 ， ∴32<5 2 ∴点C 离对称轴的距离近， ∴y 3>y 2， ∵a <0，?3 2<2， ∴y 1 ∴y 1 ∴(x +1)(x ?5)=?3/a >0， 即(x +1)(x ?5)>0， 故x5，故(5)正确． ∴正确的有三个， 故选：B． (1)正确．根据对称轴公式计算即可． (2)错误，利用x=?3时，y<0，即可判断． (3)正确．由图象可知抛物线经过(?1,0)和(5,0)，列出方程组求出a、b即可判断． (4)错误．利用函数图象即可判断． (5)正确．利用二次函数与二次不等式关系即可解决问题． 本题考查二次函数与系数关系，灵活掌握二次函数的性质是解决问题的关键，学会利用图象信息解决问题，属于中考常考题型． 13.【答案】3 【解析】解：由数轴可得：a?5<0，a?2>0， 则√(a?5)2+|a?2| =5?a+a?2 =3． 故答案为：3． 直接利用二次根式的性质以及绝对值的性质分别化简求出答案． 此题主要考查了二次根式的性质以及绝对值的性质，正确掌握掌握相关性质是解题关键．14.【答案】12 【解析】【分析】 本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．先利用因式分解法解方程得到x1=5，x2=8，再根据三角形三边的关系确定三角形第三边的长为5，然后计算三角形的周长． 【解答】 解：x2?13x+40=0， (x?5)(x?8)=0， 所以x1=5，x2=8， 而三角形的两边长分别是3和4， 设：第三边为x， 根据三角形的三边关系可得： 4?3 即：1 所以，三角形第三边的长为5， 所以三角形的周长为3+4+5=12． 故答案为12． 15.【答案】(2n?1,2n?1) 【解析】解：∵y=x?1与x轴交于点A1， ∴A1点坐标(1,0)， ∵四边形A1B1C1O是正方形， ∴B1坐标(1,1)， ∵C1A2//x轴， ∴A2坐标(2,1)， ∵四边形A2B2C2C1是正方形， ∴B 2坐标(2,3)， ∵C 2A 3//x 轴， ∴A 3坐标(4,3)， ∵四边形A 3B 3C 3C 2是正方形， ∴B 3(4,7)， ∵B 1(20,21?1)，B 2(21,22?1)，B 3(22,23?1)，…， ∴B n 坐标(2n?1,2n ?1)． 故答案为(2n?1,2n ?1)． 先求出B 1、B 2、B 3的坐标，探究规律后即可解决问题． 本题考查一次函数图象上点的特征，正方形的性质等知识，解题的关键是学会从特殊到一般的探究方法，利用规律解决问题，属于中考填空题中的压轴题． 16.【答案】①②④ 【解析】解：正确结论是①②④． 提示：①连接OQ ，OD ，如图1． 易证四边形DOBP 是平行四边形，从而可得DO//BP ． 结合OQ =OB ，可证到∠AOD =∠QOD ，从而证到△AOD≌△QOD ， 则有DQ =DA =1． 故①正确； ②连接AQ ，如图2． 则有CP =1 2，BP =√12+(12)2=√5 2 ． 易证Rt △AQB∽Rt △BCP ， 运用相似三角形的性质可求得BQ =√5 5， 则PQ =√5 2?√5 5= 3√5 10 ， ∴PQ BQ =32． 故②正确； ③过点Q 作QH ⊥DC 于H ，如图3． 易证△PHQ∽△PCB ， 运用相似三角形的性质可求得QH =3 5， ∴S △DPQ =1 2 DP ?QH =1 2 ×1 2 ×3 5 = 320． 故③错误； ④过点Q 作QN ⊥AD 于N ，如图4． 易得DP//NQ//AB ， 根据平行线分线段成比例可得DN AN =PQ BQ =3 2， 则有DN 1?DN =3 2， 解得：DN =3 5． 由DQ =1，得cos ∠ADQ =DN DQ =3 5． 故④正确． 综上所述：正确结论是①②④． 故答案为：①②④． ①连接OQ ， OD ，如图1.易证四边形DOBP 是平行四边形，从而可得DO//BP.结合OQ =OB ，可证到∠AOD =∠QOD ，从而证到△AOD≌△QOD ，则有DQ =DA =1； ②连接AQ ，如图2，根据勾股定理可求出BP.易证Rt △AQB∽Rt △BCP ，运用相似三角形的性质可求出BQ ，从而求出PQ 的值，就可得到PQ BQ 的值； ③过点Q 作QH ⊥DC 于H ，如图3.易证△PHQ∽△PCB ，运用相似三角形的性质可求出QH ，从而可求出S △DPQ 的值； ④过点Q 作QN ⊥AD 于N ，如图4.易得DP//NQ//AB ，根据平行线分线段成比例可得 DN AN =PQ BQ =3 2，把AN =1?DN 代入，即可求出DN ，然后在Rt △DNQ 中运用三角函数的 定义，就可求出cos ∠ADQ 的值． 本题主要考查了圆周角定理、平行四边形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、平行线分线段成比例、等腰三角形的性质、平行线的性质、锐 角三角函数的定义、勾股定理等知识，综合性比较强，常用相似三角形的性质、勾股定理、三角函数的定义来建立等量关系，应灵活运用． 17.【答案】(21008,0) 【解析】解：∵正方形OA1B1C1边长为1， ∴OB1=√2， ∵正方形OB1B2C2是正方形OA1B1C1的对角线OB1为边， ∴OB2=2， ∴B2点坐标为(0,2)， 同理可知OB3=2√2， ∴B3点坐标为(?2,2)， 同理可知OB4=4，B4点坐标为(?4,0)， B5点坐标为(?4,?4)，B6点坐标为(0,?8)， B7(8,?8)，B8(16,0) B9(16,16)，B10(0,32)， 由规律可以发现，每经过8次作图后，点的坐标符号与第一次坐标符号相同，每次正方形的边长变为原来的√2倍， ∵2016÷8=252 ∴B2016的纵横坐标符号与点B8的相同，横坐标为正值，纵坐标是0， ∴B2016的坐标为(21008,0)． 故答案为：(21008,0)． 首先求出B1、B2、B3、B4、B5、B6、B7、B8、B9的坐标，找出这些坐标的之间的规律，然后根据规律计算出点B2016的坐标． 本题主要考查正方形的性质和坐标与图形的性质的知识点，解答本题的关键是由点坐标的规律发现每经过8次作图后，点的坐标符号与第一次坐标符号相同，每次正方形的边长变为原来的√2倍． 18.【答案】1200(√3?1) 【解析】解：由于CD//HB， ∴∠CAH=∠ACD=45°，∠B=∠BCD=30° 在Rt△ACH中，∵∴∠CAH=45° ∴AH=CH=1200米， 在Rt△HCB，∵tan∠B=CH HB ∴HB= CH tan∠B = 1200 tan30° = √3 3 =1200√3(米)． ∴AB=HB?HA=1200√3?1200 =1200(√3?1)米 故答案为：1200(√3?1) 在Rt△ACH和Rt△HCB中，利用锐角三角函数，用CH表示出AH、BH的长，然后计算出AB的长． 本题考查了锐角三角函数的仰角、俯角问题．题目难度不大，解决本题的关键是用含CH的式子表示出AH和BH． 19.【答案】解：(1)原式=?4?3+2×√3 2 ?(√3?1) =?4?3+√3?√3+1=?7+1 =?6； (2)原式=[x+1 x?1?(x+1)]?x?1 x+1 = x+1 x?1 ? x?1 x+1 ?(x+1)? x?1 x+1 =1?(x?1)=1?x+1 =2?x， 当x=?2时，原式=2+2=4． 【解析】本题考查的是实数的运算以及分式的化简求值，涉及负指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值的化简，解题关键是掌握实数的运算法则以及分式混合运算的运算法则．(1)分别根据有理数乘方的法则、负整数指数幂的运算法则、特殊角的三角函数值及绝对值的性质计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可； (2)先把除法转化为乘法，然后用乘法的分配律计算，化简后把x=?2代入进行计算即可． 20.【答案】解： (1)设抛物线解析式为y=ax2+bx+c， 把A、B、C三点坐标代入可得{a?b+c=0 16a+4b+c=0 c=?4 ，解得{ a=1 b=?3 c=?4 ， ∴抛物线解析式为y=x2?3x?4； (2)作OC的垂直平分线DP，交OC于点D，交BC下方抛物线于点P，如图1， ∴PO=PC，此时P点即为满足条件的点， ∵C(0,?4)， ∴D(0,?2)， ∴P点纵坐标为?2， 代入抛物线解析式可得x2?3x?4=?2，解得x=3?√17 2(小于0，舍去)或x=3+√17 2 ， ∴存在满足条件的P点，其坐标为(3+√17 2 ,?2)；(3)∵点P在抛物线上， ∴可设P(t,t2?3t?4)， 过P作PE⊥x轴于点E，交直线BC于点F，如图2， ∵B(4,0)，C(0,?4)， ∴直线BC解析式为y=x?4， ∴F(t,t?4)， ∴PF=(t?4)?(t2?3t?4)=?t2+4t， ∴S△PBC=S△PFC+S△PFB=1 2PF?OE+1 2 PF?BE=1 2 PF?(OE+BE)=1 2 PF?OB= 1 2 (?t2+4t)×4=?2(t?2)2+8， ∴当t=2时，S△PBC最大值为8，此时t2?3t?4=?6， ∴当P点坐标为(2,?6)时，△PBC的最大面积为8． 【解析】(1)由A、B、C三点的坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式； (2)由题意可知点P在线段OC的垂直平分线上，则可求得P点纵坐标，代入抛物线解析式可求得P点坐标； (3)过P作PE⊥x轴，交x轴于点E，交直线BC于点F，用P点坐标可表示出PF的长，则可表示出△PBC的面积，利用二次函数的性质可求得△PBC面积的最大值及P点的坐标． 本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、等腰三角形的性质、二次函数的性质、三角形的面积、方程思想等知识．在(1)中注意待定系数法的应用，在(2)中确定出P点的位置是解题的关键，在(3)中用P点坐标表示出△PBC的面积是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中． 21.【答案】解：(1)①如图1，∵m=4， ∴反比例函数为y=4 x ， 当x=4时，y=1， ∴B(4,1)， 当y=2时， ∴2=4 x ， ∴x=2， ∴A(2,2)， 设直线AB的解析式为y=kx+b， ∴{2k+b=2 4k+b=1， ∴{k=?1 2 b=3 ， ∴直线AB的解析式为y=?1 2 x+3； ②四边形ABCD是菱形， 理由如下：如图2，由①知，B(4,1)，∵BD//y轴， ∴D(4,5)， ∵点P是线段BD的中点， ∴P(4,3)， 当y=3时，由y=4 x 得，x=4 3 ， 由y=20 x 得，x=20 3 ， ∴PA=4?4 3=8 3 ，PC=20 3 ?4=8 3 ， ∴PA=PC， ∵PB=PD， ∴四边形ABCD为平行四边形， ∵BD⊥AC， ∴四边形ABCD是菱形； (2)四边形ABCD能是正方形， 理由：当四边形ABCD是正方形，记AC，BD的交点为P， ∴BD=AC 当x=4时，y=m x =m 4 ，y=n x =n 4 ∴B(4,m 4)，D(4,n 4 )， ∴P(4,m+n 8 )， ∴A(8m m+n ,m+n 8 )，C(8n m+n ,m+n 8 ) ∵AC=BD， ∴8n m+n ?8m m+n =n 4 ?m 4 ， ∴m+n=32 【解析】(1)①先确定出点A ，B 坐标，再利用待定系数法即可得出结论； ②先确定出点D 坐标，进而确定出点P 坐标，进而求出PA ，PC ，即可得出结论； (2)先确定出B(4,m 4)，D(4,n 4)，进而求出点P 的坐标，再求出A ，C 坐标，最后用AC =BD ，即可得出结论． 此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，平行四边形的判定，菱形的判定和性质，正方形的性质，判断出四边形ABCD 是平行四边形是解本题的关键． 22.【答案】(1)证明：如图1中，∵四边形ABCD 是正方形， ∴AC ⊥BD ，OD =OC ， ∴∠DOG =∠COE =90°， ∴∠OEC +∠OCE =90°， ∵DF ⊥CE ， ∴∠OEC +∠ODG =90°， ∴∠ODG =∠OCE ， ∴△DOG≌△COE(ASA)， ∴OE =OG ． (2)①证明：如图2中， ∵AC ，BD 为对角线， ∴OD =OC ， ∵OG =OE ，∠DOG =∠COE =90°， ∴△ODG≌△OCE ， ∴∠ODG =∠OCE ． ②解：设CH =x ， ∵四边形ABCD 是正方形，AB =1， ∴BH =1?x ，∠DBC =∠BDC =∠ACB =45°， ∵EH ⊥BC ， ∴∠BEH =∠EBH =45°， ∴EH =BH =1?x ， ∵∠ODG =∠OCE ， ∴∠BDC ?∠ODG =∠ACB ?∠OCE ， ∴∠HDC =∠ECH ， ∵EH ⊥BC ， ∴∠EHC =∠HCD =90°， ∴△CHE∽△DCH ， ∴EH HC =HC CD ， ∴HC 2=EH ?CD ， ∴x 2=(1?x)?1， 解得x =√5?12 或 ?√5?12 (舍弃)， ∴HC = √5?1 2 ． 【解析】(1)欲证明OE =OG ，只要证明△DOG≌△COE(ASA)即可； (2)①欲证明∠ODG =∠OCE ，只要证明△ODG≌△OCE 即可； ②设CH =x ，由△CHE∽△DCH ，可得EH HC =HC CD ，即HC 2=EH ?CD ，由此构建方程即可 2020年湖南省中考数学模拟试题含答案 温馨提示： 1．本试卷包括试题卷和答题卡．考生作答时，选择题和非选择题均须作答在答题卡上，在本试题卷上作答无效．考生在答题卡上按答题卡中注意事项的要求答题． 2．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回． 3．本试卷满分150分，考试时间120分钟．本试卷共三道大题，26个小题．如有缺页，考生须声明． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题只有一个正确选项，请将正确选项填涂到答题卡 上．每小题4分，共40分） 1．如果a 与2017互为倒数，那么a 是（ ） A ． -2017 B ． 2017 C ． 20171- D ． 2017 1 2．下列图形中，是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 3．下列计算正确的是（ ） A ． 6 33a a a =+ B ． 33=-a a C ． 5 23)(a a = D ． 3 2a a a =? 4．人类的遗传物质是DNA，DNA是一个很长的链，最短的22号染色体与长达30000000个核苷酸，30000000用科学记数法表示为（ ） A．3×107 B．30×104 C．0．3×107 D ．0．3×10 8 5．如图，过反比例函数)0(>= x x k y 的图像上一点A 作 AB ⊥x 轴于点B ，连接AO ，若S △AOB =2，则k 的值为（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 6．下列命题：①若a＜1，则（a﹣1） a a --=-111 ；②平行四边形既是中心对称图形又是轴对称图形；③9的算术平方根是3；④如果方程ax 2+2x+1=0有两个不相等的实数根，则实数a＜1．其中正确的命题个数是（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．如图，AB ∥ CD，DE⊥ CE，∠ 1=34°，则 ∠ DCE的度数为（ ） A．34° B．54° C．66° D．56° （第7题图） （第9题图） 8．一种饮料有两种包装，5大盒、4小盒共装148瓶，2大盒、5小盒共装100瓶，大盒与小盒每盒各装多少瓶？设大盒装x瓶，小盒装y瓶，则可列方程组（ ） A． B． C． D ． 9．如图，PA 、PB 是⊙O 的切线，切点分别为A 、B ．若OA =2,∠P =60°，则?AB 的长为( ) 2016年徐州中考试卷 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分） 1. 4 1 - 的相反数是 （ ） A.4 B.-4 C. 41 D.4 1- 2. 下列运算中，正确的是（ ） A.6 3 3 x x x =+ B.27 6 3 x x x =? C.() 53 2x x = D.12-=÷x x x 3. 下列事件中的不可能事件是（ ） A.通常加热到C ?100时，水沸腾 B.抛掷2枚正方体的骰子，都是6点朝上 C.经过有交通信号灯的路口，遇到红灯 D.任意画一个三角形，其内角和都是?360 4. 下列图形中，不可以作为一个正方体的展开图的是（ ） A B C D 5. 下列图案中，是轴对称的图形但不是中心对称的图形的是（ ） A B C D 6. 某人一周内爬楼的层数统计如下表： 关于这组数据，下列说法错误的是（ ） A.中位数是22 B.平均数是26 C.众数是22 D.极差是15 7. 函数x y -= 2中自变量x 的取值范围是（ ） A.2≤x B.2≥x C.2 等的两部分，则x 的值是（ ） A.1或9 B.3或5 C.4或6 D.3或6 二、填空题（本大题共有10个小题，每小题3分，共30分。不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡形影位置上） 9、9的平方根是______________。 10、某市2016年中考考生约为61500人，该人数用科学记数法表示为______________。 11、若反比例函数的图像过（3，-2），则奇函数表达式为______________。 12、若二次函数m x x y ++=22 的图像与x 轴没有公共点，则m 的取值范围是 ______________。 13、在△ABC 中，若D 、E 分别是AB 、AC 的中点，则△ADE 与△ABC 的面积之比是______________。 14、若等腰三角形的顶角为120°，腰长为2㎝，则它的底边长为______________㎝。 15、如图，○0是△ABC 的内切圆，若∠ABC=70°，∠ACB=40°，则∠BOC=_______°。 16、用一个半径为10的半圆，围成一个圆锥的侧面，该圆锥的底面圆的半径为______________。 17、如图，每个图案都是由大小相同的正方形组成，按照此规律，第n 个图形中这样的正方形的总个数可用含n 的代数式表示为______________。 –1 –2–3 1 2 3 D C B A 0 北京市2020年中考数学模拟试题 含答案 考生须 知 1．本试卷共8页，共三道大题，29道小题，满分120分．考试时间120分钟。 2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号。 3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。 4. 在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。 5. 考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。 一、选择题（本题共30分，每小题3分） 第1—10题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个． 1．如图所示，用刻度尺度量线段AB, 可以读出线段AB 的长度为 (A) 5.2cm (B) 5.4cm (C) 6.2cm (D) 6.4cm 2.怀柔素有“北京后花园”之称，因为有着“一半山水一半城，山凝水重入画屏”的美丽自然景观，吸引着中外游客. 2016年1至11月怀柔主要旅游区(点)共接待中外游客约为5870000人次.将5870000用科学记数法表示为 (A)5.87×105 (B) 5.87×10 6 (C) 0.587×107 (D)58.7×10 5 3．数轴上有A ，B ，C ，D 四个点，其中表示互为相反数的两个点是 (A) 点B 与点C (B) 点A 与点C (C) 点A 与点D (D)点B 与点D 4.下列各式运算结果为9 a 的是 （A ）33a a + (B)33 ()a （C ）33a a ? (D)122a a ÷ 5.下列成语中描述的事件是随机事件的是 （A ）水中捞月 （B ）瓮中捉鳖 （C ）拔苗助长 （D ）守株待兔 中考数学全真模拟试卷 （考试用时：120分钟 满分： 120分） 注意事项： 1．试卷分为试题卷和答题卡两部分，在本试题卷上作答无效．．．．．．．．．． 。 2．答题前，请认真阅读答题卡．．． 上的注意事项。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡．．．．．．． 一并交回。 一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．）． 1．2011的倒数是（ ）． A ．12011 B ．2011 C ．2011- D ．12011 - 2．在实数2、0、1-、2-中，最小的实数是（ ）． A ．2 B ．0 C ．1- D ．2- 3．下面四个图形中，∠1=∠2一定成立的是（ ）． 4．下列图形分别是桂林、湖南、甘肃、佛山电视台的台徽，其中为中心对称图形的是（ ）． 5．下列运算正确的是（ ）． A. 22232x x x -= B ．22(2)2a a -=- C ．222()a b a b +=+ D ．()2121a a --=-- 6．如图，已知Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC=3, AC=4， 则sinA 的值为（ ）． A．3 4 B． 4 3 C． 3 5 D． 4 5 7．如图，图1是一个底面为正方形的直棱柱；现将图1切割成图2的几何体，则图2的俯视图是（）． 8．直线1 y kx =-一定经过点（）． A．(1，0) B．(1，k) C．(0，k) D．(0，－1) 9．下面调查中，适合采用全面调查的事件是（）． A．对全国中学生心理健康现状的调查． B．对我市食品合格情况的调查． C．对桂林电视台《桂林板路》收视率的调查． D．对你所在的班级同学的身高情况的调查． 10．若点 P（a，a－2）在第四象限，则a的取值范围是（）． A．－2＜a＜0 B．0＜a＜2 C．a＞2 D．a＜0 11．在平面直角坐标系中，将抛物线223 y x x =++绕着它与y轴的交点旋转180°，所得抛物线的解析式是（）． A．2 (1)2 y x =-++ B．2 (1)4 y x =--+ C．2 (1)2 y x =--+ D．2 (1)4 y x =-++ 12．如图，将边长为a的正六边形A1 A2 A3 A4 A5 A6在直线l上由图1的位置按顺时针方 向向右作无滑动滚动，当A 1第一次滚动到图2位置时，顶点A 1 所经过的路径的 长为（）． A.423 3 a π + B. 843 3 a π + C. 43 3 a π + D. 423 6 a π + 2016年上海市中考数学试卷 一、选择题：本大题共6小题，每小题4分，共24分 1．如果a与3互为倒数，那么a是（） A．﹣3 B．3 C．﹣D． 2．下列单项式中，与a2b是同类项的是（） A．2a2b B．a2b2C．ab2D．3ab 3．如果将抛物线y=x2+2向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是（） A．y=（x﹣1）2+2 B．y=（x+1）2+2 C．y=x2+1 D．y=x2+3 4．某校调查了20名男生某一周参加篮球运动的次数，调查结果如表所示，那么这20名男生该周参加篮球运动次数的平均数是（） A．3次B．3.5次C．4次D．4.5次 5．已知在△ABC中，AB=AC，AD是角平分线，点D在边BC上，设=，=，那么向量用向 量、表示为（） A．+B．﹣C．﹣+D．﹣﹣ 6．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=7，点D在边BC上，CD=3，⊙A的半径长为3，⊙D 与⊙A相交，且点B在⊙D外，那么⊙D的半径长r的取值范围是（） A．1＜r＜4 B．2＜r＜4 C．1＜r＜8 D．2＜r＜8 二、填空题：本大题共12小题，每小题4分，共48分 7．计算：a3÷a=． 8．函数y=的定义域是． 9．方程=2的解是． 10．如果a=，b=﹣3，那么代数式2a+b的值为． 11．不等式组的解集是． 12．如果关于x的方程x2﹣3x+k=0有两个相等的实数根，那么实数k的值是． 13．已知反比例函数y=（k≠0），如果在这个函数图象所在的每一个象限内，y的值随着x的值增大而减小，那么k的取值范围是． 14．有一枚材质均匀的正方体骰子，它的六个面上分别有1点、2点、…6点的标记，掷一次骰子，向上的一面出现的点数是3的倍数的概率是． 15．在△ABC中，点D、E分别是边AB、AC的中点，那么△ADE的面积与△ABC的面积的比 是． 16．今年5月份有关部门对计划去上海迪士尼乐园的部分市民的前往方式进行调查，图1和图2是收集数据后绘制的两幅不完整统计图．根据图中提供的信息，那么本次调查的对象中选择公交前往的人数 是． 17．如图，航拍无人机从A处测得一幢建筑物顶部B的仰角为30°，测得底部C的俯角为60°，此时航拍无人机与该建筑物的水平距离AD为90米，那么该建筑物的高度BC约为米．（精确到1 米，参考数据：≈1.73） 18．如图，矩形ABCD中，BC=2，将矩形ABCD绕点D顺时针旋转90°，点A、C分别落在点A′、C′处．如果点A′、C′、B在同一条直线上，那么tan∠ABA′的值为． 18.已知梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB =15，CD=13，AD =8，∠B 是锐角，∠B 的正弦值为45 ，那么BC 的长为___________ 24.如图，抛物线22y ax ax b =-+经过点C （0，32 - ）， 且与x 轴交于点A 、点B ，若tan ∠ACO =23 ． （1）求此抛物线的解析式； （2）若抛物线的顶点为M ，点P 是线段OB 上一动点 （不与点B 重合），∠MPQ=45°，射线PQ 与线段BM 交于点Q ，当△MPQ 为等腰三角形时，求点P 的坐标． 25．（本题满分14分，其中第（1）小题5分，第（2）小题7分，第（3）小题2分） 如图，在正方形ABCD 中，AB =2，点P 是边BC 上的任 意一点，E 是BC 延长线上一点，联结AP 作PF ⊥AP 交 ∠DCE 的平分线CF 上一点F ，联结AF 交直线CD 于点G ． (1) 求证：AP=PF ； (2) 设点P 到点B 的距离为x ，线段DG 的长为y ， 试求y 与x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； (3) 当点P 是线段BC 延长线上一动点，那么(2)式中y 与x 的 函数关系式保持不变吗？如改变，试直接写出函数关系式． （第24题） A B C D F G P (第25题) E 18.在Rt△ABC中，∠C=90°， 3 cos 5 B=，把这个直角三角形绕顶点C旋转后得到 Rt△A'B'C，其中点B' 正好落在AB上，A'B'与AC相交于点D，那么B D CD ' =． 24．（本题满分12分，每小题各4分） 已知，二次函数2 y=ax+bx的图像经过点(5,0) A-和点B，其中点B在第一象限，且OA=OB，cot∠BAO=2． （1）求点B的坐标； （2）求二次函数的解析式； （3）过点B作直线BC平行于x轴，直 线BC与二次函数图像的另一个交点 为C，联结AC，如果点P在x轴上， 且△ABC和△P AB相似，求点P的坐标． 第18题图 2015年河南省郑州市中考数学模拟试卷 朱新宇命题 一、选择题（每小题3分，共24分） 1．（3分）的算术平方根是（ A ） A ． 2 B ． ±2 C ． D ． ± 2．（3分）河南省卫生计生委2014年新农合实施情况最新发布：数字显示，去年河南省累计补偿住院医疗费用250.56亿元，广大人民群众享受到新农合政策带来的好处．下面对“250.56亿”科学记数正确的是（ A ） A ． 2.5056×1010 B ． 2.5056×109 C ． 2.5056×108 D ． 2.5056×107 3．（3分）如图，是由几个小立方体所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置上的立方体的个数，这个几何体的正视图是（ D ） A ． B ． C ． D ． 4．（3分）在英语句子“I like jing han “（我喜欢京翰）中任选一个字母，这个字母为“i ”的概率是（ B ） A ． B ． C ． D ． 5．（3分）2013年6月由中央电视台科教频道《读书》栏目发起，京翰举办“中国读书达人秀”活动，成人票和儿童票均有较大折扣．张凯、李利都随他们的家人参加了本次活动．王斌也想去，就去打听张凯、李利买门票花了多少钱．张凯说他家去了3个大人和4个小孩，共花了38元钱；李利说他家去了4个大人和2个小孩，共花了44元钱，王斌家计划去3个大人和2个小孩，请你帮他计算一下，需准备元钱买门票．（ B ） A ． 33 B ． 34 C ． 35 D ． 36 6．（3分）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=60°，DE 是斜边AC 的中垂线，分别交AB 、AC 于D 、E 两点．若BD=2，则AC 的长是（ ） A ． 4 B ． 4 C ． 8 D ． 8 2014年中考数学模拟试题 （满分120分 时间120分钟） 一.选择题（每小题3分，共30分） 1．-8的相反数是 A ．8 B ． -8 C ． 81 D ．8 1 2．中国航母辽宁舰是中国人民海军第一艘可以搭载固定翼飞机的航空母舰，满载排水量为67500吨.这个数据用科学记数法表示为 A ．6.75×104 B ．67.5×103 C ． 0.675×105 D ．6.75×10－4 3．下列运算正确的是（ ） A ．2a ＋3b ＝ 5ab B ．a 2·a 3＝a 5 C ．(2a) 3 ＝ 6a 3 D ．a 6＋a 3＝ a 9 4．如图，AB ∥CD ，CE 平分∠BCD ，∠DCE=18°，则∠B 等于 A ．18° B ．36° C ．45° D ．54° 5．上图是一个几何体的三视图，这个几何体的名称是 A ．圆柱体 B ．三棱锥 C ．球体 D ．圆锥体 6．在“大家跳起来”的乡村学校舞蹈比赛中，某校10名学生参赛成绩统计如图所示. 对于这10名学生的参赛成绩，下列说法中错误的是 A ．众数是90 B ．中位数是90 C ．平均数是90 D ．极差是15 7．已知两圆的圆心距为4，两圆的半径分别是3和5，则这两圆的位置关系是 A. 内含 B. 内切 C. 外切 D. 相交 8．如图，在平面直角坐标系中，以O 为圆心，适当长为半径画弧，交x 轴 于点M ，交y 轴于点N ，再分别以点M 、N 为圆心，大于2 1MN 的长为半径 画弧，两弧在第二象限交于点P ．若点P 的坐标为（2a ，b+1），则a 与 b 的数量关系为 A. a=b B. 2a+b=﹣1 C ．2a ﹣b=1 D ．2a+b=1 9．如图，一次函数与反比例函数的图象相交于A 、B 两点，则图中使反比 例函数的值小于一次函数的值的x 的取值范围是 A ．x ＜－1 B ．－1＜x ＜0或x ＞2 C ．x ＞2 D ．x ＜－1或0＜x ＜2 第4题图 第5题图 第6题图 1 / 21 2016年上海市宝山区中考数学一模试卷 一.选择题 1．如图，在直角△ABC中，∠C=90°，BC=1，tanA=，下列判断正确的是 ( ) A．∠A=30° B．AC= C．AB=2 D．AC=2 2．抛物线y=﹣4x2+5的开口方向( ) A．向上 B．向下 C．向左 D．向右3．如图，D、E在△ABC的边上，如果ED∥BC，AE：BE=1：2，BC=6，那么的模 为( ) A．﹣2 B．﹣3 C．2 D．3 4．已知⊙O是以坐标原点O为圆心，5为半径的圆，点M的坐标为（﹣3，4），则点M 与⊙O的位置关系为( ) A．M在⊙O上 B．M在⊙O内 C．M在⊙O外 D．M在⊙O右上方 5．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=26°，以点C为圆心，BC为半径的圆分 别交AB、AC于点D、点E，则弧BD的度数为( ) A．26° B．64° C．52° D．128° 6．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论中正确的是 ( ) A．ac＞0 B．当x＞﹣1时，y＜0 C．b=2a D．9a+3b+c=0 二.填空题 2 / 21 7．如果：，那么：=__________ ．． 8．两个相似比为1：4的相似三角形的一组对应边上的中线比为 __________ ．． 9．如图，D、E分别是△ABC的边AB、AC上的点，则使△AED∽△ABC的条件是 __________．． 10．如图，△ABC中，∠C=90°，若CD⊥AB于D，且BD=4，AD=9，则 CD=__________ ．． 11．计算：2（3+4）﹣5=__________ ．． 12．如图，菱形ABCD的边长为10，sin∠BAC=，则对角线AC的长为 第1页 共10页 2014年中考数学模拟试卷及答案 （满分120分，考试用时120分钟） 一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，请选出各题中一个符合题意的 正确选项，不选、多选、错选，均不不给分） 1．-3的倒数是（ ） A ．13 B ．— 13 C ．3 D ．—3 2．如图中几何体的主视图是 （ ） A ． B ． C ． D ． 3．下列运算正确．． 的是 （ ） A ． B ． C ． D ． 4．预计A 站将发送旅客342.78万人，用科学记数法表示342.78万正确的是（ ） A ．3.4278×107 B ．3.4278×106 C ．3.4278×105 D ．3.4278×104 5．已知两圆的半径分别为3和4，圆心距为1，则两圆的位置关系是 （ ） A ．相交 B ．内切 C ．外切 D ．内含 6. 如图，函数11-=x y 和函数x y 22=的图像相交于点M （2，m ） ，N （-1，n ），若21y y >，则x 的取值范围是 A. 1- B 2015年中考数学模拟试题 时间100分钟 满分150分 一、选择题（每小题4分，共40分） 1、下列展开图中，不是正方体是 A 、 B 、 C 、 D 、 2、实数a 、b 在数轴上的位置如图，下列结论正确的是 a b -1 0 1 A 、a-b>0 B 、a-b=0 C 、|a-b|=b-a D 、a+b=|a|+|b| 3、下列各式计算错误的是 A 、a 2b+a 2b=2a 2b B 、x+2x =3x C 、a 2b-3ab 2=-2ab D 、a 2?a 3=a 5 4、下列根式化简后被开方数是3的是 A 、8 B 、0.5 C 、0.75 D 、 3 2 5、△ABC 的内切圆和外接圆是两个同心圆，那么△ABC 一定是 A 、等腰三角形 B 、等边三角形 C 、直角三角形 D 、钝角三角形 6、菱形具有而矩形不具有性质是 A 、对角线相等 B 、对角线互相平分 C 、对角线互相垂直 D 、对角线平分且相等 7、随着我国三农问题的解决，小明家近两年的收入发生了变化。经测算前年棉花收入占48%，粮食收入占29%，副业收入占23%；去年棉花收入占36%，粮食收入占33%，副业收入占31%（如图）。下列说法正确的是 ①棉花 前年 ②粮食 去年 ③副业 A 、棉花收入前年的比去年多 B 、粮食收入去年的比前年多 C 、副业收入去年的比前年多 D 、棉花收入哪年多不能确定 8、下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是 A 、平行四边形 B 、五角星 C 、等边三角形 D 、菱形 9、图AB 为半圆的直径，C 为半圆上的一点，CD ⊥AB 于D ， 连接AC ，BC ，则与∠ACD 互余有 A 、1 ① ③ ② ① ② ③ C D A 2014年安徽省初中毕业学业考试模拟卷五 数 学 一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分) 1.－2的绝对值是 ( ) A.－2 B.12 - C. 12 D.2 2.我国质检总局规定,针织内衣等直接接触皮肤的制品,每千克的衣物上甲醛含量应在0.000075千克以下.将0.000075用科学记数法表示为 ( ) A.7.5510? B.7.5510-? C.0.47510-? D.67510-? 3.下列运算正确的是 ( ) A.235a a a += B.842a a a ÷= C.235a b ab += D.235a a a ?= 4.不等式组2139x x -≥-, ??>? 的解集在数轴上可表示为 ( ) 5.如图,下列水平放置的几何体中,主视图不是长方形的是 ( ) 6.一个袋中装有1个红球,2个白球,3个黄球,它们除颜色外完全相同.小明从袋中任意摸出1个球,摸出的是白球的概率是 ( ) A. 1 6 B. 13 C. 12 D.1 7.为创建园林城市,宜城市将对城区主干道进行绿化,计划把某一段公路的一侧全部栽上桂花树,? 要求路的两端各栽一棵,并且每两棵树的间隔相等.如果每隔5米栽1棵,则树苗缺21棵;如果每隔6米栽1棵,则树苗正好用完.设原有树苗x 棵,则根据题意列出方程正确的是 ( ) A.5(x +21－1)=6(x －1) B.5(x +21)=6(x －1) C.5(x +21－1)=6x D.5(x +21)=6x 8.若点123(2)(1)(1)A y B y C y -,,-,,,在反比例函数1 y x =-的图象上,则 ( ) A.12y y > 3y > B.3y > 2y 1y > C.2y 1y > 3y > D.1y 3y >> 2y 9.如图,在Rt △ABC 中(90),C ∠=放置边长分别是3,4,x 的三个正方形,则x 的值为 ( ) A.5 B.6 C.7 D.12 10.如图,AB 为半圆O 的直径,AD ,BC 分别切 O 于A ,B 两点,CD 切圆O 于点E ,AD ,CD 交于点 D ,BC ,CD 交于点C ,连接OD ,OC ,对于下列结论: ①2OD DE CD =?,②AD +BC =CD ,③OD =OC ,④1 2 ABCD S CD OA = ?,梯形⑤90DOC ∠=. 其中正确的结论有 ( ) A.①②⑤ B.②③④ C.③④⑤ D.①④⑤ 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分) 11. 在函数y =,自变量x 的取值范围是 . 12.分解因式:32 242x x x -+= . 13.如图,过正方形ABCD 的顶点B 作直线l ,过A ,C 作l 的垂线,垂足分别为E ,F .若AE =1,CF =3,则AB 的长度为 . 14.如图,在Rt △ABC 中90ACB ,∠=,AC =4,BC =3,D 为斜边AB 上一点,以CD ,CB 为边作平行四边形CDEB ,当AD = 时,平行四边形CDEB 为菱形. 三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分) 15.解不等式组323(1)2(1)x x x x +≥-??-<+? ①, ②,并写出不等式组的整数解. 2015年中考模拟试题 数 学 试 题 卷 本卷共六大题，24小题，共120分。考试时间120分钟 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1、比－2013小1的数是（ ） A 、－2012 B 、2012 C 、－2014 D 、2014 2、如图，直线l 1∥l 2，∠1＝40°，∠2＝75°，则∠3＝（ ） A 、70° B 、65° C 、60° D 、55° 3、从棱长为a 的正方体零件的一角，挖去一个棱长为0.5a 的小正方体， 得到一个如图所示的零件，则这个零件的左视图是（ ） A 、 B 、 C 、 D 、 4、某红外线遥控器发出的红外线波长为0.000 00094m ，用科学计数法表示这个数是（ ） A 、9.4×10－7m B 、9.4×107m C 、9.4×10－8m D 、9.4×108m 5、下列计算正确的是（ ） A 、(2a －1)2=4a 2－1 B 、3a 6÷3a 3＝a 2 C 、(－ab 2) 4＝－a 4b 6 D 、－2a ＋(2a －1)＝－1 6、某县盛产枇杷，四星级枇杷的批发价比五星级枇杷的批发价每千克低4元。某天，一位零售商分别用去240元，160元来购进四星级与五星级这两种枇杷，其中，四星级枇杷比 3 1 2 l 1 l 2 正面 五星级枇杷多购进10千克。假设零售商当天购进四星级枇杷x 千克，则列出关于x 的方程为（ ） A 、240x ＋4＝160x －10 B 、240x －4＝160x －10 C 、240x －10 ＋4＝160x D 、240x －10 －4＝160x 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 7、因式分解：xy 2－x ＝ 。 8、已知x ＝1是关于x 的方程x 2＋x ＋2k ＝0 9、已知2x 3y ＝13 ，则分式x －2y x ＋2y 的值为 。 10、如图，正五边形ABCDE ，AF ∥CD 交BD 的延长线 于点F ，则∠DFA ＝ 度。 11、已知x ＝ 5 －1 2 ，y ＝ 5 ＋1 2 ，则x 2＋xy ＋y 212、分式方程3－x x －4 ＋1 4－x ＝1的解为 。 13、现有一张圆心角为108°，半径为40cm 的扇形纸片， 小红剪去圆心角为θ的部分扇形纸片后，将剩下的纸片制 作成一个底面半径为10cm 的圆锥形纸帽（接缝处不重叠）， 则剪去的扇形纸片的圆心角θ为 。 14、如图，正方形ABCD 与正方形AEFG 起始时互相重合， 现将正方形AEFG 绕点A 逆时针旋转，设旋转角∠BAE ＝α （0°＜α＜360°），则当α＝ 时，正方形的 顶点F 会落在正方形的对角线AC 或BD 所在直线上。 B D A C E F G A B C E D F A B C C 1 B 1 A O B C D E 中考数学全真模拟试卷 考生注意：1、考试时间 120分钟 2、全卷共三大题，总分 120 分 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．下列运算中，正确的个数是（ ） () 32352 6023215x x x x x +==?-=①，②，③，④538--+=，⑤11212 ÷=·． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 2．现有四条线段，长度依次是2，3，4，5，从中任选三条，能组成三角形的概率是( ) A ．34 B ．13 C ．12 D ．2 3 3．某年，某地区春季共植树0.024亿棵，0.024亿用科学记数法表示为（ ） A ．24×105 B ．2.4×105 C ．2.4×106 D ．0.24×109 4．在Rt △ABC 中，∠C ＝90o，BC ＝4cm ，AC ＝3cm ．把△ABC 绕点A 顺时针旋转90o后，得到△AB 1C 1，如图所示，则点B 所走过的路径长为（ ） A ．52cm B ． 5 4πcm C ． 5 2πcm D ．5πcm 5．若关于x 的一元二次方程mx 2―2x ―1＝0无实数根，则一次函数y ＝(m ＋1)x －m 的图象不经过（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 6．如图，是一个几何体的三视图，根据图中标注的数据可求得这个几何体的体积为（ ） A ．24π B ．32π C ．36π D ．48π 7．在44?的正方形网格中，已将图中的四个小正方形涂上阴影（如图），若再从其余小 正方形中任选一个也涂上阴影，使得整个阴影部分组成的图形成轴对称图形．那么符合条件的小正方形共有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 8．如图，AC 是矩形ABCD 的对角线，E 是边BC 延长线上一点， AE 与CD 交于点F ，则图中相似三角形共有（ ） A ．2对 B ．3对 C ．4对 D ．5对 9．某班体育委员调查了本班46名同学一周的平均 每天体育活动时间，并制作了如图所示的频数分布直方图，从直方图中可以看出，该班同学这一周平均每天体育活动时间的中位数和众数 依次是( ) A ．40分，40分 B ．50分，40分 C ．50分，50分 D ．40分，50分 10．如图，已知AB 是⊙O 的直径，⊙O 交BC 的中点于D ，DE ⊥AC 于E ，连接AD ，则下列结论正确的个数是（ ） ①AD ⊥BC ，②∠EDA ＝∠B ，③OA ＝ 1 2AC ，④DE 是⊙O 的切线． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 二、填空题（每小题3分，共24分） 11．计算0 3 11 (1)3tan 30(2)()4π---+-?= . 12． 如图，点A 、B 是双曲线3 y x =上的点，分别经过A 、 B 两点向x 轴、y 轴作垂线段，若1S =阴影， 则12S S += ． 6 4 主视图 左视图 俯视图 6 4 4 （6题图） （7题图） 频数(人) 时间(分) 20 10 30 40 50 60 70 2 0 6 9 14 某班46名同学一周平均每天体育 活动时间频数分布直方图 (第9题) x y A B O 12题图 2016年上海市中考数学试卷 一、选择题：本大题共6小题，每小题4分，共24分 1．如果a 与3互为倒数，那么a 是（ ） A ．﹣3 B ．3 C ．13- D ．1 3 2．下列单项式中，与2a b 是同类项的是（ ） A ．22a b B ．22a b C ．2ab D ．3ab 3．如果将抛物线22y x =+向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是（ ） A ．()2 12y x =-+ B ．()2 12y x =++ C ．21y x =+ D ．23y x =+ 4．某校调查了20名男生某一周参加篮球运动的次数，调查结果如表所示，那么这20名男生该周参加篮球运动次数的平均数是（ ） A ．3次 B ．3.5次 C ．4次 D ．4.5次 5．已知在△ABC 中，AB AC =，AD 是角平分线，点D 在边BC 上，设BC a =，AD b =，那么向量AC 用向量a 、b 表示为（ ） A ．12a b + B ．12 a b - C ．12a b -+ D ．1 2a b -- 6．如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=4，BC=7，点D 在边BC 上，CD=3，⊙A 的半径长为3，⊙D 与⊙A 相交，且点B 在⊙D 外，那么⊙D 的半径长r 的取值范围是（ ） A ．1＜r ＜4 B ．2＜r ＜4 C ．1＜r ＜8 D ．2＜r ＜8 二、填空题：本大题共12小题，每小题4分，共48分 7．计算：3a a ÷= ． 8．函数3 2 y x = -的定义域是 ． 92=的解是 ． 10．如果1 ,32a b ==-，那么代数式2a b +的值为 ． 11．不等式组25 10x x 2014年中考数学模拟试卷 一、选择题： 1、 甲型H1N1流感病毒变异后的直径为0.00000013米，将这个数写成科学记数法是（ ） A ．1.3×10-5 B ．0.13×10-6 C ．1.3×10-7 D ．13×10-8 2、下列运算正确的是（ ） A ．x 2＋x 3＝x 5 B ． x ·x --1＝0 C ．(x －2)2＝x 2－4 D ． (x 2)3＝x 6 3、如图是由相同小正方体组成的立体图形，它的左视图为 （ ） 4、若2(2)|3|0a b -++=，则2008()a b +的值是( ) A ．0 B ．1 C ．-1 D ． 2008 5.下列说法正确的是( ) A.为了检测一批电池使用时间的长短，应该采用全面调查的方法； B.方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动越大； C.打开电视一定有新闻节目； D.为了解某校学生的身高情况，从八年级学生中随机抽取50名学生的身高情况作为总体的 一个样本. 6、.已知半径分别为5cm 和8cm 的两圆相交，则它们的圆心距可能是（ ） A ．1cm B ．3cm C ．10cm D ．15cm 7、在平面直角坐标系中，若点P(x-2，x)在第二象限，则x 的取值范围是( ) A ．0 2016年广东省深圳市中考数学模拟试卷 一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分） 1．（3分）（2015?深圳模拟）在实数0.3，0，，，0.123456…中，无理数的个数是（） 面是（） 震，它牵动了全国亿万人民的心，深圳市慈善总会在一星期内接受了54840000元的捐款， B 形和梯形，若小三角形和梯形的面积分别是y和x，则y关于x的函数图象大致是下图中的 B = B 10．（3分）（2007?巴中）“五?一”黄金周，巴中人民商场“女装部”推出“全部服装八折”，男装部推出“全装八五折”的优惠活动，某顾客在女装部购买了原价x元，男装部购买了原价为 ． ． 11．（3分）（2009?鄂州）如图，直线AB：y=x+1分别与x轴、y轴交于点A，点B，直 线CD：y=x+b分别与x轴，y轴交于点C，点D．直线AB与CD相交于点P，已知S△ABD=4，则点P的坐标是（） ），） 12．（3分）（2009?重庆）如图，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，F是AB边上的中点，点D，E分别在AC，BC边上运动，且保持AD=CE．连接DE，DF，EF．在此运动变化的过程中，下列结论： ①△DFE是等腰直角三角形； ②四边形CDFE不可能为正方形， ③DE长度的最小值为4； ④四边形CDFE的面积保持不变； ⑤△CDE面积的最大值为8． 其中正确的结论是（） 二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分） 13．（3分）（2014?日照）因式分解：x3﹣xy2=． 14．（3分）（2009?浙江）不等式组的解是． 15．（3分）（2009?兰州）如图所示，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O 的圆心O在格点上，则∠AED的正切值等于． 16．（3分）（2015?深圳模拟）如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠B=45°，AE为BC边上的高，将△ABE沿AE所在直线翻折得△AB1E，则△AB1E与四边形AECD重叠部分的面积是． 三、解答题（本题共7小题，其中第17题5分，第18题6分，第19题7分，第20题8分，第21题9分，第22题8分，第23题9分，共52分） 17．（5分）（2015?深圳模拟）计算： ． 18．（6分）（2015?深圳模拟）解方程：． 最新中考数学全真模拟试题 （本试卷满分120分，考试时间120分钟） 第Ⅰ卷 （选择题 共36分） 一、选择题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1．（—6）0的相反数等于（ ） A ．1 B ．—1 C ．6 D ．—6 2．已知点M （a ，3）和点N （4，b ）关于y 轴对称，则（b a +）2012的值为（ ）． A ．1 B ．一l C ．72012 D ．一72012 3．下列运算正确的是（ ）． A ．a a a =-23 B ．6 32a a a =? C ．326 ()a a = D ．()3 3 93a a = 4. 下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）． A. B ． C ． D ． 5. 下列数中：6、 2 π 、23.1、722、36-，0．333…、1．212112 、1．232232223… （两个3之间依次多一个2）；无理数的个数是（ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个 6．如图是由一些完全相同的小立方块搭成的几何体的三种视图，那么搭成这个几何体所用的小立方块的个数是 （ ） A ．5个 B ．6个 C ．7个 D ．8个 7．不等式211 841x x x x -≥+?? +≤-? 的解集是（ ）． A ．3x ≥ B ．2x ≥ C ．23x ≤≤ D ．空集 8．某次有奖竞答比赛中，10名学生的成绩统计如下： 则下列说明正确的是（ ）． A ．学生成绩的极差是2 B ．学生成绩的中位数是2 C ．学生成绩的众数是80分 D ．学生成绩的平均分是70分 9．如图，AB CD ∥，下列结论中正确的是（ ） A ．123180++= ∠∠∠ B ．123360++= ∠∠∠ C ．1322+=∠∠∠ D ．132+=∠∠∠ 10．已知反比例函数5 m y x -=的图象在第二、四象限，则m 取值范围是（ ） A ． m ＞5 B ．m<5 C ．m ≥5 D ．m ＞6 _ 11. 下列从左到右的变形是因式分解的是（ ） A ．（x+1）（x-1）=x 2-1 B ．（a-b ）（m-n ）=（b-a ）（n-m ） C ．ab-a-b+1=（a-1）（b-1） D ．m 2-2m-3=m （m-2- m 3 ） 12．如图，正方形ABCD 的边长为4，P 为正方形边上一动点，运动路线是A →D →C →B →A ，设P 点经过的路程为x ，以点A 、P 、D 为顶点的三角形的面积是y ．则下列图象能大致反映y 与x 的函数关系的是（ ）．2020年湖南省中考数学模拟试题(含答案)
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