3.8 图形的位似(二)教学设计

第四章 图形的相似
8.图形的位似（二）





一、学生知识状况分析

九年级的学生正处于由形象思维向抽象思维的过渡阶段，经过沉淀，已经
积累了一定的学习数学的方法和经验。他们具备一定的探究能力，也喜欢动手
探究。本节课是第三章第九节图形的放大与缩小的第二课时，在上一课时学习
了位似图形及相关概念后，学生动手将一些简单图形进行了放大或缩小，会利
用橡皮筋等方法做近似的放大图形，已获得一些相关的知识经验和体验，这些
知识的储备为本节课的学习奠定了基础。学生日常生活中经常见到放大与缩小
的实例，对本课的学习有一定的兴趣。同时，在以往的数学学习中，学生已经
经历了很多合作学习的过程，具有了一定的经验，以及归纳知识的能力。在此

基础上，本节课主要探讨在直角坐标系中多边形与其位似图形之间的关系。

二、教学任务分析

基于学生已经学过相似、位似等有关知识，并能将某一简单图形按一定比
例放大或缩小，本节课将多边形放到直角坐标系中，探讨通过直角坐标系，如
何寻找它关于原点 O 的位似图形并确定相似比，如何将一个多边形放大或缩
小。同时，也要探讨在直角坐标系中，给出相似比，如何确定一个已知多边形
关于原点 O 的位似图形。通过具有挑战性的内容，促使学生进一步理解位似的
相关概念，熟练掌握利用直角坐标系将一个图形按比例放大或缩小，进而能初
步归纳出规律，形成有关技能，发展思维能力。本节课将观察、动手操作等实
践活动贯穿于教学活动的始终。同时，有意识地培养学生积极的情感和态度。
为此，本节课的教学目标是：

（一）知识目标
1、在直角坐标系中，感受以 O 为位似中心的多边形的坐标变化与相似比之
间的关系．
2、经历以 O 为位似中心的多边形的坐标变化与相似比之间关系的探索过

程，发展形象思维能力和数形结合意识。
3、通过实例进一步理解位似图形及相关概念和性质。

（二）能力目标
1、能熟练准确地利用图形的位似在直角坐标系中将一个图形放大或缩小；
2、经历探究平面直角坐标系中，以 O 为位似中心的多边形的坐标变化与相
似比之间关系的过程，领会所学知识，归纳作图步骤，总结规律，并较熟练地
进行应用。
3、通过学习，进一步培养学生应用已有知识解决数学问题的能力，培养学

生逆向思维和类比思想，发展有条理的思考和语言表达能力。
（三）

情感与价值观目标
1、有意识地培养学生学习数学的积极情感，激发学生对图形学习的好奇
心，形成多角度、多方法想问题的学习习惯；
2、通过对问题的研究，激发学生对数学学习的好奇心与求知欲，能积极参
与数学学习活动，进一步培养学生动手操作的良好习惯。
3、通过师生的共同活动,促使学生在学习过程中培养良好的情感、合作交

流主动参与的意识,在独立思考的同时能够认同他人。
教学重点：
通过探究得到平面直角坐标系中多边形坐标变化与其位似图形的关系，并

能应用该结论将一个多边形放大或缩小。
教学难点：
通过位似的相关概念和性质判断直角坐标系中两个多边形是否位似；比较
放大或缩小后的图形与原图形的坐标与相似比，总结规律。

三、教学过程分析

本节课设计了七个教学环节：第一环节：复习引入；第二环节：动手操作，探
求新知；第三环节：做一做；第四环节：议一议；第五环节：巩固练习；第六
环节：课堂小结；第七环节：布置作业。

第一环节：复习引入

活动内容：
提问：
1、什么是位似图形？
2、如何判断两个图形是否位似？
3、怎样求两个位似图形的相似比？
4、如何将画在纸上的一个图片放大，使放大前后对应线段的比为 1：2？
你有哪些方法？
让学生思考并回答以上问题，在集体交流时，对于学生给出的正确答案给
予肯定，不足之处给予纠正，补充。
教师说明：除利用前面已经用过的作图、“橡皮筋”等方法外，在计算机
上，借助一些软件也可以很方便地将一个图形放缩，如有条件，可以试试。
下面我们一起研究，当位似图形与直角坐标系碰面，将碰撞出怎样神奇的
数学知识。（从而引入新课）
活动目的：
本节课的内容需要大量用到判断两个图形是否位似以及求相似比，而通过
直角坐标系确定一个多边形的位似图形，其实也是将多边形放大或缩小的方法
之一。通过复习，回顾位似图形的相关知识，为新课的进行做好铺垫。
注意事项：
复习时间不宜过长，但是对于问题 2、如何判断两个图形是否位似？3、怎
样求两个位似图形的相似比？一定要给学生足够的思考和交流时间。学生在此
时归纳总结出方法，接下来的学习将会顺利很多。对于作图法和“橡皮筋”法
只需简单描述即可，此处不必让学生动手操作。

第二环节：动手操作，探求新知

活动内容：
课件展示：在直角坐标系中，△OAB 三个顶点的坐标分别为

O（0,0），A
（3,0），B（2,3）.
按要求完成下列问题：
（1）将点 O，A，B 的横、纵坐标都乘以 2，得到三个点 O′，A′，B′，请你
在坐标系中找到这三个点。
（2）以这三个点为顶点的三角形与△OAB 位似吗？为什么？
（3）如果位似，指出位似中心和相似比。
（4）如果将点 O，A，B 的横、纵坐标都乘以-2 呢？
1、学生根据提示，自己在直角坐标系中画出△O′A′B′；
2、先分组讨论，猜测结论并验证问题（2）（3）。教师对于学生的验证方法
进行简单的评述。注意，此处应给学生充分的思考和交流时间和空间，让学生
将上节课所学的位似的相关概念充分理解消化，并能够运用在这几个问题之
中。
3、教师总结作图步骤及判断方法（课件展示）。
4、待课件展示后，教师引导学生独立完成问题（4），并能仿照刚才的过程
自己提出问题并解决。
5、待学生完成问题（4）后，引导学生总结：将△OAB 的横、纵坐标分别
乘 2 和-2，得到的两个不同的三角形都是△OAB 的位似图形，位似中心都是原
点 O，相似比都是 2，它们关于原点成中心对称。
活动目的：
此活动中的问题（2）、（3）对应着复习提问用中的问题（2）、（3），学生很
容易将一开始总结出来的方法用在这两个问题上。课件展示作图的步骤及过
程，不仅能吸引学生的注意力，同时，让学生学会听课，观察，对比。通过仔
细观察，对比自己的作图过程，掌握在直角坐标系中做多边形位似图形的方
法，并能对作图方法进行初步归纳（用自己的语言描述）。通过问题（4），引导
学生初步发现规律。
注意事项：
教师可以通过小组合作的形式完成前三个问题，给学生充分的思考、交
流、展示的时间。第四个问题让学生完全独立完成，加深理解，掌握作图方
法，并进一步归纳出规律（学生用自己的语言描述即可）。
第三环节：做一做
活动内容：
（1）在直角坐标系中，四边形 OABC 的顶点坐标分别为 O（0,0），A
1
（5,0），B（5,3），C（2,4）.将点 O，A，B，C 的横、纵坐标都乘 ，得到四个
2
点，以这四个点为顶点的四边形与四边形 OABC 位似吗？如果位似，指出位似中
心和相似比.
（2）你能自己在直角坐标系中创作一个多边形，仿照上面的的要求操作，
得到相同的结论吗？
（3）通过前面的探

究，你发现了什么？
（在直角坐标系中，将一个多边形每个顶点的横、纵坐标都乘以同一个数
k（k≠0），所对应的图形与原图形位似，位似中心是坐标原点，它们的相似比
为
∣k∣.）
1、请同学们自己完成问题（1）
2、让学生动手在直角坐标系中自己创作一个多边形，并将横纵坐标都乘以
一个数，得到新坐标，画出新多边形，判断两个多边形是否为位似图形，并求
出位似中心和相似比。此过程教师巡视学生的操作，并适时给予必要的指导。
3、将较好的学生作图进行展示，并由学生说明作图的步骤和判断方法。
4、由学生总结自己的发现。
活动目的：
让学生在活动中能够举一反三，触类旁通、善于发现、勤于探究，敢于质
疑，学会总结，形成自主学习的良好学习习惯。
注意事项：
这一环节一定要让学生亲自动手，教师要特别关注学生的动手操作过程，
对于在作图中出现的问题要及时给予解决。教材给出的例题都是多边形其中一
个顶点为原点。有的学生会提出疑问：是不是平面直角坐标系中只有这样的多
边形才会满足结论？或者在学生自己设计时，会出现原点不是多边形顶点的图
形。教师要及时抓住这些学生资源，引发学生思考，引导学生探究，有必要可
课件展示一例，最终形成统一结论。并鼓励和表扬学生的质疑精神和求变思
维。
第四环节：议一议
活动内容：
课件展示：在直角坐标系中，四边形 OABC 的顶点坐标分别为 O（0,0），A
（6,0），B（3,6），C（-3,3）.已知四边形 O′A′B′C′与四边形 OABC 是以原